Новые классы решений в инфляционной и фантомной космологии

Асташёнок, Артем Валерьевич

Новые классы решений в инфляционной и фантомной космологии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Асташёнок, Артем Валерьевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Калининград МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.02 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Новые классы решений в инфляционной и фантомной космологии»

Автореферат диссертации на тему "Новые классы решений в инфляционной и фантомной космологии"

На правах рукописи

АСТАШЁНОК Артем Валерьевич

НОВЫЕ КЛАССЫ РЕШЕНИЙ В ИНФЛЯЦИОННОЙ И ФАНТОМНОЙ КОСМОЛОГИИ

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Калининград 2009

003467449

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Российского государственного университета им. И. Канта

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук

ЮРОВ Артем Валерианович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук ЧЕРВОН Сергей Викторович

кандидат физико-математических наук КОСТРИКОВА Наталья Анатольевна

Ведущая организация:

Лаборатория теоретической физики им. Н.Н. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований (г. Дубна)

Защита состоится шаЛ_2009 г. в ч. ^^мин. на

заседании диссертационного совета К 212.084.02 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук при Российском государственном университете по адресу: 236041, Калининград, ул. Александра Невского, д. 14.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Российского государственного университета им. И. Канта.

Автореферат разослан «9 » О- )я 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Пахотин В.А.

Актуальность темы. Диссертационная работа направлена прежде всего на исследование новых инфляционных моделей в космологии и моделей со скалярной материей, описывающих темную энергию в виде газа Чаплыгина, которые согласовывались бы с набором наблюдаемых данных (величиной параметра Хаббла, величиной космологического ускорения). Одной из важных проблем в теории инфляции является проблема выхода из нее. Также в работе рассмотрены вопросы, связанные с построением космологической модели, которая описывала бы наблюдаемую Вселенную и в то же время была бы свободна от нестыковок с фундаментальными теориями (в частности, с теорией струн).

1) Одним из важных требований, накладываемых на теории ранней Вселенной современными наблюдательными данными, является существование инфляционного этапа в развитии Вселенной, когда масштабный фактор увеличивался экспоненциально быстро. Однако, физические причины, породившие этап инфляции, до конца не выяснены. На этот счет имеется ряд различных гипотез. Поэтому является актуальной проблема выяснения условий, при которых возникает инфляция, важно выяснить общие свойства модели самодействующего скалярного поля, характеризующие этап инфляции. Сложность исследований, однако, в том, что известно не так много точных решений космологических уравнений, не всегда существует адекватное приближение. В настоящей работе предложен метод, позволяющий построить новый класс точных космологических моделей, содержащих фазу инфляции и выход из нее без точной настройки параметров. Метод основан на сведений уравнений Эйнштейна-Фридмана к линейному уравнению второго порядка. В работе проведены исследования полученных моделей и показано, что инфляционная фаза является достаточно общим свойством решений космологических уравнений.

2) Одним из важнейших открытий в физике и космологии последних лет является обнаружение феномена "темной энергии". Изучение сверхновых типа 1а позволяет в настоящее время уверенно утверждать, что вселенная переживает

период ускоренного расширения. Физическую причину этого ускорения принято называть "темной энергией", причем по данным наблюдений она составляет не меньше 70 процентов содержимого вселенной. Темная энергия описывается уравнением состояния ад = р/рс2 < —1/3, где р - давление, р - плотность вещества, заполняющего вселенную. Основные дискуссии разворачиваются вокруг следующего вопроса: порождается ли ускоренное расширение вселенной положительной энергией гравитирующего вакуума (модель космологической постоянной, т = — 1) или оно вызвано действием физического (например, скалярного) поля неизвестной природы (квинтэссенция, — 1 < ги < —1/3).

Однако, существует вероятность, что величина параметра и> достаточно близка к критическому значению -1, но все таки меньше его. В этом случае темная энергия оказывается проявлением существенно нового объекта - так называемой "фантомной энергии". Помимо свойств, приводящих к хорошему согласию со стандартной космологической моделью и современными наблюдениями, свидетельствующими о наличии ускоренной фазы расширения, фантомная энергия обладает и свойствами, заставляющими пересмотреть наши обычные представления о динамике вселенной. Фантомные поля, как следует из квантовой теории, должны описываться скалярным полем с отрицательным кинетическим членом, а, значит, фантомная космология страдает от нарушения устойчивости и классической согласованности.

Появление полей с отрицательным кинетическим членом вполне естественно в некоторых моделях супергравитащи и в теории струн. Тем не менее, возможно, что фантомная энергия не является лишь эффективной моделью. Одним из аргументов против такого предположения является существование точных решений уравнений Эйнштейна, описывающих пересечение фантомных зон. Более того, это пересечение является гладким, и можно заключить, что гладкая (де)фантомизация является общим свойством уравнений Эйнштейна.

Фантомная энергия нарушает условие энергодоминантности. К тому же

плотность энергии оказывается растущей функцией времени, что означает существенность эффектов квантовой гравитации не только на ранних, но и на поздних стадиях существования вселенной. Наконец, скорость расширения вселенной настолько велика, что на конечных временах существования вселенной возникает сингулярность большого разрыва, окрест которой причинность может нарушаться на космологических масштабах. Следует отметить, что наличие фантомной энергии не обязательно приводит к сингулярности большого разрыва, возможен и выход вселенной на асимптотику решения де Ситтера. Наличие фантомной энергии может приводить к весьма интересному эффекту - так называемому "большому переходу". Принципиальную роль в этом играют решения уравнений Эйнштейна, известные как "кротовые норы". Эти решения неустойчивы и требуют для стабилизации нарушения условия энергодоминантности. Во вселенной, заполненной фантомной энергией, это условие нарушено само по себе. Расчеты показывают, что кротовые норы в такой вселенной будут чрезвычайно быстро расти за счет аккрекции фантомой энергии. Рост величины горловины настолько быстр, что кротовины поглотят вселенную за конечное время. Таким образом, вселенная оказывается внутри горловины, проходя от одного "рта" кротовины к другому и происходит это еще до того, как реализуется сингулярность большого разрыва. Возможность такого перемещение вселенной получила название большого перехода.

Все вышесказанное подчеркивает актуальность изучения космологических моделей, содержащих фантомную энергию. В работе наиболее подробно рассмотрены модели с фантомной энергией в виде газа Чаплыгина.

3) Открытие факта ускоренного расширения вселенной поставило перед научным сообществом ряд важных проблем. Мало просто объяснить, что является причиной наблюдаемого эффекта: ненулевая космологическая постоянная или фантомная энергия. И то, и другое объяснение порождают новые проблемы, которые заставляют пересмотреть многие представления, считающиеся базовыми.

Возможно, необходимо пересмотреть саму стратегию отбора космологических моделей для адекватного описания нашей вселенной.

Если считать, что роль темной энергии выполняет космологическая постоянная, то мы являемся свидетелями процесса перехода динамики вселенной от фридмановской (степенной) к де Ситтеровской (экспоненциальной) фазе. В случае мира де Ситтера вся будущая динамика наблюдаемой вселенной ограничена горизонтом событий Яд = с/Я, где Я - постоянная Хаббла. В этом случае возникает активно обсуждаемая проблема о том, каким образом можно сформулировать фундаментальную теорию (например, теорию струн или гипотетическую М-теорию) в конечном объеме.

В некоторых моделях фантомной энергии этой проблемы удается избежать. Это значит, что фантомная энергия (специального вида) является более предпочтительным кандидатом на роль темной энергии, поскольку в этом случае фундаментальная теория, вероятно, может быть непротиворечиво сформулирована.

С другой стороны, фантомные поля выглядят пока слишком экзотически, чтобы безоговорочно согласиться с их существованием. Кроме того, неограниченное расширение вселенной приводит к парадоксальному выводу. Оказывается, если возраст де Ситтеровской вселенной с современным темпом расширения превысит Т = Ю60 лет, то в такой вселенной ко протяжении всей ее эволюции будут доминировать квантовые флуктуации, что вряд ли может быть согласовано с нашими повседневными наблюдениями.

Эти результаты являются веским аргументом против моделей вселенной, переживающей вечное расширение. Отсюда следует, что более предпочтительными являются сценарии, в которых современная фаза расширения должна смениться на фазу сжатия с последующим коллапсом. Таким образом, наиболее привлекательными являются модели, которые (¡) оканчивают свое существование в финальной сингулярности на стадии сжатия и (п) не содержат горизонта

Rh < oo. В работе предложен метод, который автоматически приводит к таким моделям.

Основные задачи. Основные задачи диссертационной работы состояли в следующем:

1. Разработка математической техники, позволяющей строить космологические модели, содержащие фазу инфляции и выход из нее без точной настройки параметров.

2. Исследование новых классов решений в инфляционной космологии, полученных с помощью разработанного формализма.

3. Изучение новых космологических моделей, описывающих темную энергию в виде газа Чаплыгина и содержащих сингулярность типа "big freeze". Анализ соответствия этих решений данным астрономических наблюдений.

4. Исследование эффекта "большого перехода"с помощью формализма уравнения Уилера-де Витта.

5. Получение условий, ограничивающих класс космологических моделей, адекватных наблюдаемой Вселенной, исходя из принципа согласованности, выдвинутого в диссертационной работе.

6. Изучение новых космологических решений, не содержащих горизонтов событий.

Научная новизна и положения, выносимые на защиту. В диссертационной работе получены следующие результаты:

1. Развит метод построения решений уравнений Эйнштейна в метрике Фридмана, использующий сведение космологических уравнений к уравнению Шре-дингера (процедура линеаризации). Процедура линеаризации может быть проведена и для космологических уравнений на бране.

2. Показано, что получаемые благодаря методу линеаризации трехпарамет-рические семейства решений демонстрируют наличие инфляционных режимов и выхода из них при весьма общих предположениях и безо всякой подгонки

параметров. Это служит дополнительным указанием на то, что инфляция не является чем-то экзотическим и реализуемым лишь на весьма ограниченном классе моделей. Напротив, режим инфляции можно считать достаточно обычным явлением в космологии, не требующим для своего существования особых начальных условий. Трехпараметрические могут демонстрировать несколько последовательных фаз инфляции. Наличие таких решений можно рассматривать, как косвенное указание на возможность существования единой, реалистичной модели, содержащей как инфляционный режим (с выходом без тонкой настройки) на стадии ранней вселенной, так и более позднюю инфляцию, которую вселенная, возможно, переживает в настоящее время.

3. Показано, что в определеных аспектах модель фантомной энергии в виде газа Чаплыгина может рассматриваться как адекватная современной Вселенной.

4. Установлено, что явление большого перехода открывает возможность нетривиальной интерпретации некоторых космологических решений и расширяет класс космологических моделей, совместных с наблюдениями. Путем анализа уравнения Уилера-де Витта доказано, что, если процесс большого перехода реализуется, то для большинства вселенных после такого перехода параметр состояния и) — —1/3.

5. Доказано, что с помощью метода линеаризации удается строить космологические модели, содержащие фазу суперраздувания, которая, однако, не приводит к сингулярности "большого разрыва".

6. Предложен новый способ поиска космологических моделей, описывающих наблюдаемую Вселенную. Существующих противоречий между данными космологических наблюдений и определенными физическими закономерностями можно избежать, если считать, что реализуются лишь те космологические модели, которые свободны от противоречий (самосогласованные модели). В частности, это приводит к ограничениям на время жизни наблюдаемой Вселенной

и к необходимости отсутствия горизонтов событий.

7. Обнаружено, что описанный в работе метод линеаризации позволяет при определенных условиях строить решения, которые можно назвать "самосогласованными". При этом потенциал самодействующего скалярного поля ведет себя так, как характерно для струнных моделей.

Научная и практическая ценность. Основные результаты диссертации могут иметь важное значение при построении космологических моделей, описывающих инфляцию (глава 1), а также моделей, учитывающих наличие фантомной энергии (глава 2). Основное достоинство метода линеаризации, предложенного в работе, состоит в том, что он безо всякой тонкой настройки параметров приводит к решениям, содержащим инфляцию и выход из нее. Явление "большого перехода "может оказаться чрезвычайно существенным для построения новых моделей инфляции при наличии фантомной энергии. Наконец, выдвинутый принцип самосогласованности (глава 3) может иметь важное значение как методологический инструмент в космологии.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях:

1. Российская школа-семинар по современным проблемам гравитации и космологии GRACOS-2007 (Татарский государственный гуманитарно-педагогический университет, Казань, Россия, 9-16 сентября 2007 г.).

2. Международная конференция "Problems of Practical Cosmology" (Российское географическое общество, С.-Петербург, Россия, 23-27 июня 2008 г.).

3. 13-я Российская гравитационная конференция - международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике RUSGRAV-13 (Российский университет дружбы народов, Москва, Россия, 23 - 28 июня 2008 г.).

Результаты также докладывались и обсуждались на семинаре кафедры теоретической физики (РГУ им. И. Канта, Калининград, Россия, 2008).

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в пяти публикациях.

Структура работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы (94 наименования), содержит шесть рисунков и девять таблиц. Общий объем диссертации - 109 страниц.

Основное содержание работы.

Во Введении отражены актуальность проблемы, цель исследования, основные положения, выносимые на защиту, показана их новизна и практическая значимость.

В Главе 1 рассматривается процедура сведения космологических уравнений Эйнштейна к линейному уравнению Шредингера. Из уравнений Эйнштейна для случая плоского пространства-времени следует, что для функции трп = а", где а - масштабный фактор, а п произвольное (необязательно целое) число можно получить уравнение Шредингера с "потенциалом"?/,,, который является линейной комбинацией плотности р и давления р:

Фп = ВД^, (1)

Чп

ипЦ) = 8жС(п2р-^(р + р/с2))/3.

Здесь в - гравитационная постоянная, с - скорость света. Если полагать, что вселенная заполнена минимально связанным скалярным полем ф, то ип будет линейной комбинацией потенциала самодействия У(ф) и. кинетического члена. Если допустить, что наряду с полями материи во вселенной присутствует ненулевая энергия вакуума с плотностью рдС2, то уравнение (1) примет вид спектральной задачи:

фп = {ипЦ)-Хп)фп, . (2)

где спектральный параметр Ап = —87гСп2рЛ/3. Уравнение (2) допускает постановку задачи на собственные значения и собственные функции; если допол-

лить это уравнение однородными начальными условиями. Задавая "потенциал", можно получать решения для функции трп и, таким образом, находить масштабный фактор а„ = фЦп как функцию времени. Следствием того, что уравнение Шредингера является уравнением второго порядка, будет существование двух линейно независимых решений. Общее решение представляет собой степенную функцию от линейной суперпозиции двух функций, умноженных на произвольные константы. Для плоского пространства-времени роль волновой функции играет сам масштабный фактор (n = 1). Подробно разобрана процедура одевания исходного решения и построения обобщенного решения, параметризованного 3N константами, где N - натуральное число. Продемонстрировано, что подобная процедура может быть проведена и для космологических уравнений па бране (в этом случае, потенциал уравнения Шредингера будет нелинейной функцией плотности и давления). Наличие большого числа констант может оказаться полезным для согласования космологической модели с данными астрономических наблюдений.

Далее рассматривается применение линеаризационного метода для построения точных решений уравнений Эйнштейна. В качестве "потенциалов"берутся интегрируемые потенциалы уравнения Шредингера. Основное внимание при анализе решений уделено вопросам, связанным с реализацией фазы инфляции и выхода из нее. Наиболее подробно проанализирован случай потенциала в виде гармонического осциллятора. Если выбрать решение в виде волновой функции основного состояния, то решение для масштабного фактора

a{t)=a0exv(fi{t20-t2)/2), (3)

где во, ц - постоянные, a íq - свободный параметр, может рассматриваться как модель реальной вселенной. В частности, это решение описывает современную стадию ускоренного расширения Вселенной. Возраст такой вселенной, если отсчитывать его от момента, когда она имела планковский размер, оказывается,

правда, весьма большим (около 360 млрд. лет) по сравнению с общепринятой величиной. Тем не менее, выбор в качестве "начала" именно такого момента времени выглядит естественно, но это не означает, что он правилен. В частности, можно допустить, что описываемая вселенная возникла не из начальной сингулярности, а произошла посредством большого перехода из предыдущей, родительской вселенной. В главе 2 показано, что в этом случае возраст описываемой вселенной, отсчитанный от момента большого перехода до настоящего времени, может меняться в широких пределах. Более менее реалистические оценки дают разброс (при к = 0) от 18 до 6.7 млрд лет. Интересно, что космологическая постоянная в этой модели является отрицательной, несмотря на то, что решение описывает современную стадию ускоренного расширения, а скалярное поле описывает невзаимодействующие скалярные частицы с массой на 33 порядка меньше массы электрона.

Выбор в качестве решения соответствующего уравнения Шредингера волновых функций, отвечающих возбужденным уровням, приводит к нетривиальным решениям для масштабного фактора. В частности, можно строить решения, которые начинаются или заканчиваются в сингулярности большого разрыва.

Далее в главе рассмотрены случаи потенциалов вида

и показано, что для получающихся решений, как правило, характерно наличие инфляционной фазы и выхода из нее. В последнем случае удается построить модель, которая содержит две стадии инфляционного расширения. В случае Л > А0, с\ > 0, ох = 0 имеется решение

Уп(<) = 72' т== соп^»

■фп = С1(Л - Ас^апЬ(А04))ел\

,А(

а =

= сУ"(А - А01апЬ(А04))1/пеА(/п. 12

(4)

Это решение соответствует эволюции без сингулярностей и интересно тем, что при определенных значениях Ао, Лип (4) описывает вселенную, которая испытывает стадию инфляционного расширения на некотором интервале (0, ii), затем происходит выход из инфляции, а потом, начиная с некоторого времени t2 > t\, вселенная вновь расширяется в режиме инфляции. Первичная инфляция при этом соответствует режиму медленного скатывания.

Глава 2 посвящена, главным образом, изучению космологических моделей с темной энергией в виде так называемого газа Чаплыгина. В начале главы приводятся краткие сведения о фантомной энергии и интересных следствиях этой концепции. Далее подробно,проанализирована модель вселенной, заполненной газом Чаплыгина:

-c2ß2a}p'a, а = -1 — е/3, е > 0, (5)

где ß, a,f - константы. Решение для масштабного фактора в случае плоского пространства-времени в параметрической форме

а = о/ sin2/e 77, r] = T)(t) (6)

демонстрирует наличие сингулярности типа "big £гееге"(ВР-сингулярность). Эта сингулярность происходит в конечном будущем и при конечном значении масштабного фактора, однако плотность энергии и давление становятся бесконечными.

Затем на основании полученного решения построено его трехпараметриче-ское обобщение (при помощи процедуры линеаризации, описанной в главе 1). Показано, что обобщенное решение может описывать нашу Вселенную, так как содержит фазу ускоренного расширения. В широком диапазоне значений констант суперпозиции найденный возраст вселенной в рамках этой модели оказывается близким к общепринятому значению. Промежуток времени от настоящего момента до BF-сингулярности оказывается в рамках 1-10 млрд. лет.

Далее приведено эквивалентное описание модели темной энергии в виде газа Чаплыгина с помощью скалярно-тензорной теории. Найдены соответствующие модели потенциал самодействия скалярного поля и зависимость скалярного поля от времени.

Рассматрена более сложная космологическая модель, которая помимо газа Чаплыгина содержит ненулевую энергию вакуума. Показано, что в этом случае космологическая эволюция принципиально не изменяется.

Далее изучено поведение решения (6) окрест ЕЖ-сингулярности. С этой целью получено уравнение Уилера-де Витта для рассматриваемой модели. Показано, что вблизи сингулярности уравнение сводится к уравнению Шредингера с центральным потенциалом вида 1/^,0 > 1 и, таким образом, "падение на центр"становится неизбежным, что означает неизбежность ВР-сингулярности на квантовом уровне.

В этой же главе показано, что добавление темной материи позволяет строить космологические модели, в которых оценка возраста вселенной весьма близка к общепринятой величине 10 - 20 млрд. лет. Более того, эти модели могут быть согласованы с современными данными об ускоренном расширении вселенной. При этом возраст вселенной £о слабо зависит от с и параметра состояния в настоящее время то = ро/с2ро< Оставшееся время до финальной сингулярности - ¿о, напротив, сильно зависит от е и ыц, уменьшаясь с ростом е и |а!о|. Для иллюстрации приведем результаты численных расчетов в случае нулевой кривизны пространства (данные в таблице приведены в миллиардах лет):

ш0 = -1.01 Щ - -1.05 Щ - -1.1

е - £0 к' </ - £о <0 Ь} - <0 ¿0

1 50.8 14.43 28.7 13.81 19.7 13.18

3 19.7 14.43 11.9 13.77 8.5 13.1

6 10.3 14.42 6.3 13.76 4.7 13.1

9 6.9 14.42 4.3 13.75 3.2 13.0

В следующем разделе главы анализируется явление так называемого "большого перехода", которое может происходить во вселенной, заполненной фантомной энергией. Показано, что данный эффект может дать новые возможности для интерпретации различных космологических решений. В частности, полагая, что вселенная типа (3) родилась путем большого перехода, можно получить реалистические оценки для возраста в данной модели. При этом следует полагать, что большой переход происходит до того, как фантомная энергия перестает доминировать и, следовательно, параметр состояния ш не сильно отличается от -1. Также рассмотрено решение, получающееся "одеванием"сталдартного решения в случае фантомной энергии с простым уравнением состояния р = юр, где ю = -1 - б/З, £ < 0:

а = + с2) <+2>, (7)

где роль свободных параметров играют константы сЛ;г, я > 0, а £ = — ¿. Фаза суперраздувания в такой модели сменяется фазой сжатия, которая заканчивается коллапсом в момент времени Параметр состояния меняется в пределах от — 1 — е/3 до — 1 +, т.е. по ходу эволюции имеет место дефантомизация. Показано, что если отождествить большой переход с моментом дефантомизации, то модель может быть согласована с данными астрономических наблюдений.

В заключительной части главы явление большого перехода рассмотрено с точки зрения квантовой космологии. В результате анализа уравнения Уилера-

де Витта показано, что для вселенной после большого перехода наиболее вероятным является состояние со значением та = —1/3.

В Главе 3 рассматриваются вопросы, касающиеся формулировки адекватной космологической модели в свете данных современных астрономических наблюдений. Показана важность анализа космологической эволюции в целом, включая не только прошлое, но и будущее. Рассмотрено парадоксальное следствие вечного расширения вселенной. Сформулированы принцип самосогласованности. Показано, что метод линеаризации, описанный в главе 1, приводят при п = 1 к решениям, не содержащим горизонтов событий в будущем, а значит, в таких моделях не возникает проблем с использованием аппарата Б-матрицы, необходимого для теории струн или гипотетической М-теории.

Далее проведен анализ ряда точных решений. В качестве "затравоч-ных"решений берутся хорошо известные космологические решения для вселенной, заполненной барионной материей или/и излучением.

Также показано, что мощным средством для построения согласованных космологических моделей может служить преобразование Дарбу (ПД). Это обусловлено тем, что ПД сохраняет асимптотическое поведение исходных решений, а, значит, правильно выбирая опорные функции с помощью которых реализуется ПД, можно получать сколь угодно длинные последовательности потенциалов иМ таких, что решения уравнения (1) будут описывать согласованные в будущем космологические модели.

В заключении главы 3 рассмотрены некоторые возражения, которые могут быть выдвинуты против сформулированного в работ принципа согласованности. Отмечено, что данный принцип может быть полезен с методологической точки зрения при поисках адекватной космологической модели.

В Заключении подводятся основные результаты и выводы диссертационной работы. Высказаны благодарности научному руководителю и оппонентам.

В Приложении приведен список публикаций автора по теме диссертации и

список цитируемой и диссертации литературы из 94 наименований.

Список основных публикаций по теме диссертации

Статьи в журналах, включенных в перечень ВАК Министерства образования и науки РФ:

1. A.V. Yurov, A.V. Astashenok, and V.A. Yurov, "The Dressing Procedure for the Cosmological Equations and the Indefinite Future of the Universe", Gravitation and Cosmology 14, p. 8-16 (2008).

2. A.V. Yurov, A.V. Astashenok, and P.F. Gonzalez-Diaz, "Astronomical Bounds on a Future Big Freeze Singularity", Gravitation and Cosmology 14, p. 205-212 (2008).

3. A.B. Асташёнок, А.В. Юров, "Метод линеаризации и новые классы точных решений в космологии", ТМФ 158, с. 312-320 (2009).

Статьи в других научных изданиях:

4. A.V. Yurov, A.V. Astashenok, "The new method of Friedmann equations solving and spacetime without events horizons", Practical Cosmology, Proceedings of the International Conference "Problems of Practical Cosmology", Edited by Yurij V. Baryshev, Igor N. Taganov, Pekka Teerikorpi, Volume 1. TIN, St.-Petersburg, 2008, Vol.1,2, ISBN 978-5-902632, p. 151-158 (2008).

5. A.B. Асташёнок, "Об одном методе построения точных решений космологических уравнений Эйнштейна", Вестник РГУ им. И. Канта, вып. 3, с. 22-26 (2007).

Асташенок Артем Валерьевич

Новые классы решений в инфляционной и фантомной космологии

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 31.03.2009 г.

Бумага для множительных аппаратов. Формат 60 х 90 . Ризограф. Гарнитура «Тайме». Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 0,9. Тираж 100 экз. Заказ 76

Издательство Российского государственного университета им. И. Канта 236041, г. Калининград, ул. А. Невского, 14

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Асташёнок, Артем Валерьевич

Введение

1 Метод линеаризации и новые классы решений в инфляционной космологии

1.1 Введение.

1.2 Процедура линеаризации.

1.3 Примеры точных решений.

2 Новые классы решений в фантомной космологии и явление большого перехода

2.1 Введение.

2.2 Космологические модели с фантомной энергией в виде газа Чаплыгина и BF-сингулярность.

2.3 Квантовое описание BF-сингулярности

2.4 Решение для вселенной, заполненной газом Чаплыгина и темной материей.

2.5 Явление большого перехода.

2.6 Решение, содержащее переход от суперраздувания к коллапсу.

2.7 Большой переход и уравнение Уилера-Де Витта.

3 Космологические модели без горизонтов событий и принцип самосогласованности

3.1 Введение.

3.2 Метод линеаризации и космологические модели без горизонтов событий.

3.3 Примеры точных решений.

3.3.1 В-модели

3.3.2 R-модели

3.3.3 BR-модели в плоском пространстве.

3.3.4 Л-модели

3.4 Преобразование Дарбу и космологические модели без горизонтов событий.

Введение диссертация по физике, на тему "Новые классы решений в инфляционной и фантомной космологии"

Фридмана к линейному уравнению второго порядка. В работе проведены исследования полученных моделей и показано, что инфляционная фаза является достаточно общим свойством решений космологических уравнений.

2) Одним из важнейших открытий в физике и космологии последних лет является обнаружение феномена "темной энергии". Изучение сверхновых типа 1а продемонстрировало, что в среднем убывание яркости происходит быстрее, чем это должно происходить в рамках модели Фридмана, описывающей расширение вселенной заполненной преимущественно барионным веществом. Физическую причину этого дополнительного ускорения принято называть "темной энергией", причем по данным наблюдений она составляет не меньше 70 процентов содержимого вселенной. Темная энергия описывается уравнением состояния w = р(р<? < —1/3, где р - давление, р - плотность вещества, заполняющего вселенную.

Открытие "темной энергии" позволило решить старую загадку регулярности хаббловских потоков, которая имеет место на малых масштабах, составляющих до 20 Мпс. В пределах 20 Мпс нет однородности и изотропии в распределении галактик, которая имеет место начиная с пространственных объемов с характерным масштабом в 200 Мпс, поэтому нельзя и ожидать наличия регулярных хаббловских потоков в таких малых объмах. Тем не менее, астрономические наблюдения уверенно фиксируют наличие таких потоков (с линейной зависимостью скорости от расстояния) уже в пределах местной группы. Более того, оказывается закон Хаббла начинает действовать на расстояниях составляющих несколько Мпс, что фактически необъяснимо, если считать, что динамика наблюдаемой вселенной определяется только видимым, барионным веществом. В этом смысле, обнаружение преобладания во вселенной "темной энергии" оказалось долгожданным фактом, устранившим вопиющее противоречие между наблюдениями, свидетельствующими о наличии регулярного хаббловского потока на расстояниях в несколько Мпс, но отсутствии однородности и изотропии на этих же масштабах.

Как обычно бывает с фундаментальными физическими открытиями, обнаружение "темной энергии" не только прояснило некоторые обстоятельства остававшиеся до того непонятными (как в упомянутом выше примере с хаббловскими потоками), но и поставило ряд новых вопросов. Важнейшем в этом списке является вопрос о физической природе "темной энергии". Обычно различают два варианта возможных ответов: "темная энергия" является физическим (например скалярным) полем неизвестной природы (модель квинтэссенции или fc-эссенции) или она является проявлением действия положительной энергии гравитирующего вакуума (модель космологической постоянной или А-члена). Оба варианта имеют своих сторонников и противников, как среди астрономов, интерпретирующих наблюдательные данные, так и среди космологов-теоретиков, использующих в качестве аргументации различные физические соображения берущие начало в квантовой теории поля и даже в теории струн.

Разумеется, решающее слово в этом вопросе принадлежит астрономам, "непосредственно измеряющим" параметр w. Наблюдения свидетельствуют, что величина w может быть вполне быть меньше минус единицы. Если w < —1, то темная энергия оказывается проявлением в высшей степени неожиданной и неизвестной до сих пор космологической составляющей содержимого вселенной: так называемой "фантомной энергии".

Наличие "фантомной энергии" приводит к целому ряду фундаментальных проблем. Во-первых, "фантомная энергия" нарушает условие энергодоминантности. В рамках моделей квинтэссенции, "фантомная энергия" описывается как некоторое скалярное поле с отрицательным кинетическим членом. Очевидно, что с точки зрения классической теории поля, существование такого объекта невозможно, поэтому мы приходим к совершенно неожиданному заключению: "фантомная энергия" должна быть сугубо квантовым объектом, не допускающим классического описания. Революционность этого заключения очевидна: это первый пример квантового явления оказывающего воздействие даже не на макро-, а на мегауровне. Более того, вследствии нарушения слабого энергетического условия, "фантомная энергия" ведет себя совершенно нетипично, что выражается в росте плотности энергии фантомной компоненты в процессе расширения вселенной. На первый взгляд такое поведение нарушает законы термодинамики. Это не так. Тщательное изучение вопроса показало, что с термодинамической точки зрения фантомная энергия должна характеризоваться отрицательной абсолютной температурой. При этом и первое и второе начало термодинамики остаются верными, в частности, в процессе расширения энтропия фантомной компоненты возрастает.

Тем не менее, рост плотности энергии "фантомной энергии" в процессе расширения вселенной показывает, что эффекты квантовой гравитации, которые обычно считались существенными окрест начальной или финальной космологической сингулярности а —»■ 0, могут стать доминирующими на поздних стадиях эволюции вселенной, причем не на планковских, а на макроскопических масштабах. Это совершенно неизбежно, даже если на ранних стадиях эволюции вселенной, вклад "фантомной энергии" в полный тензор энергии-импульса был пренебрежимо мал. В свою очередь, возможность проявления эффектов квантовой гравитации на мегауровне приводит к совершенно необычным заключениям, в частности возможности нарушения причинности на макроскопических масштабах. Наконец, скорость расширения вселенной, в которой доминирует "фантомная энергия" растет настолько быстро, что через конечное время после начала ускорения, компоненты тензора кривизны становятся бесконечными. Возникает финальная сингулярность совершенно нового типа, соответствующая не нулевому, а бесконечно большому значению масштабного фактора. Этот новый тип сингулярности получил название "большого разрыва".

Из сказанного становится очевидным, что признание реальности "фантомной энергии" влечет за собой колоссальные изменения в космологических сценариях будущего развития вселенной. Таким образом, становится актуальным изучение космологических моделей, содержащих фантомную энергию. В работе наиболее подробно рассмотрены модели с фантомной энергией в виде газа Чаплыгина.

3) Открытие факта, ускоренного расширения вселенной поставило перед научным сообществом ряд важных проблем. Мало просто объяснить, что является причиной наблюдаемого эффекта: ненулевая космологическая постоянная' или фантомная энергия. И то, и другое объяснение порождают новые проблемы, которые заставляют пересмотреть многие представления, считающиеся базовыми. Возможно, необходимо пересмотреть саму стратегию отбора космологических моделей для адекватного описания нашей вселенной.

Если считать, что в качестве темной энергии выступает космологическая постоянная, то это означает наличие режима де Ситтера, что приводит к трудностям при формулировке теории струн или гипотетической М-теории, так как будущая динамика вселенной ограничена горизонтом событий.

В некоторых моделях фантомной энергии горизонта событий удается избежать, и в этом случае не возникает проблемы формулировки фундаментальной теории в конечном объеме. Однако, фантомная энергия, как сказано выше, сама по себе представляет собой объект, объяснение которого в рамках теоретической физики пока выглядит проблематично.

Интересно также, что предположение о том или ином характере будущей эволюции Вселенной приводит к наблюдаемым следствиям в настоящем. На первый взгляд это кажется парадоксальным. Однако следует учесть, что в релятивистской физике пространство и время составляют единую реальность. Если, скажем, четырехмерный объем вселенной достаточно велик, то в ней на протяжении всей эволюции должны будут доминировать квантовые флуктуации (так называемые "больцмановские мозги"), хотя вероятность их возникновения на единицу этого объема ничтожно мала. Если считать, что наша вселенная будет расширяться неограниченно долго, то мы должны быть этими самыми квантовыми флуктациями! Но это явно не согласуется с наблюдениями.

Указанных выше проблем удается избежать, если предположить, что вселенная i) оканчивает свое существование в финальной сингулярности на стадии сжатия и (ii) не содержит горизонта событий. В работе предложен метод, который автоматически приводит к таким моделям.

Основные задачи. Основные задачи диссертационной работы состояли в следующем:

4. Исследование эффекта "большого перехода" с помощью формализма уравнения Уилера-де Витта.

6. Изучение новых космологических решений, не содержащих горизонтов событий.

Научная новизна и положения, выносимые на защиту. В диссертационной работе получены следующие результаты:

1. Развит метод построения решений уравнений Эйнштейна в метрике Фридмана, использующий сведение космологических уравнений к уравнению Шредингера (процедура линеаризации). Аналогичная процедура предложена и для космологических уравнений на бране Рэндалл-Сэндрум.

2. Обнаружено, что для полученных с помощью техники линеаризации трехпараметрических решений характерны наличие инфляционной фазы и выхода из нее без тонкой подстройки параметров. Это указывает на то, что явление инфляции типично в космологии. С помощью метода, предложенного в работе, удалось построить и решение, содержащее две фазы инфляции, разделенные стадией неинфляционного расширения. Возможно, это позволит в будущем построить модель, описывающую эволюцию вселенной в целом, а не отдельные этапы ее существования.

3. Показано, что модель темной энергии в виде газа Чаплыгина позволяет построить класс реалистичных космологических моделей, способных описывать нашу Вселенную.

4. Установлено, что некоторые космологические модели могут быть вполне согласованы с наблюдательными данными, если считать, что такие вселенные испытывают большой переход во время своей эволюции. Это расширяет класс реалистичных космологических сценариев. Удалось показать, что если процесс большого перехода реализуется, то для большинства вселенных после такого перехода параметр состояния w = -1/3.

Научная и практическая ценность. Основные результаты диссертации могут иметь важное значение при построении космологических моделей, описывающих инфляцию (глава 1), а также моделей, учитывающих наличие фантомной энергии (глава 2). Основное достоинство метода линеаризации, предложенного в работе, состоит в том, что он безо всякой тонкой настройки параметров приводит к решениям, содержащим инфляцию и выход из нее. Явление "большого перехода" может оказаться чрезвычайно существенным для построения новых моделей инфляции при наличии фантомной энергии. Наконец, выдвинутый принцип самосогласованности (глава 3) может иметь важное значение как методологический инструмент в космологии.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях:

2. Международная конференция "Problems of Practical Cosmology" (С.-Петербург, Россия, 2008).

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в пяти публикациях.

Заключение диссертации по теме "Теоретическая физика"

Основные результаты и выводы диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Уравнения Эйнштейна-Фридмана путем несложных математических преобразований можно свести к уравнению Шредингера для функции ап с "потенциалом", пропорциональным п2р — Зп(р + р/с2)/2. Для произвольного п это можно сделать только для плоского пространства, если же п — 1, то линеаризация возможна и для пространства-времени с произвольной кривизной. Процедура линеаризации может быть проведена и для космологических уравнений на бране.

2. Получаемые благодаря методу линеаризации трехпараметрические семейства решений демонстрируют наличие инфляционных режимов и выхода из них при весьма общих предположениях и безо всякой подгонки параметров. Это служит дополнительным указанием на то, что инфляция не является реализуемым лишь на весьма ограниченном классе моделей. Напротив, режим инфляции можно считать достаточно обычным явлением в космологии. Трехпараметрические могут демонстрировать несколько последовательных фаз инфляции. Наличие таких решений можно рассматривать, как косвенное указание на возможность существования единой, реалистичной модели, содержащей как инфляционный режим (с выходом без тонкой настройки) на стадии ранней вселенной, так и более позднюю инфляцию, которую вселенная, возможно, переживает сейчас.

4. Явление большого перехода открывает возможность нетривиальной интерпретации некоторых космологических решений и расширяет класс космологических моделей, совместных с наблюдениями. Путем анализа уравнения Уилера-де Витта доказано, что, если процесс большого перехода реализуется, то для большинства вселенных после такого перехода параметр состояния w — —1/3.

5. Метод линеаризации позволяет строить решения, описывающие фазу суперраздувания и выход из нее, что позволяет избежать сингулярности большого разрыва.

5. Предложен новый принцип отбора космологических моделей, позволяющий по-новому взглянуть на стратегию поиска модели наблюдаемой Вселенной.

6. Предложенный в работе метод линеаризации позволяет при определенных условиях строить решения, не содержащие в будущем горизонтов событий, что позволяет говорить о 11 согласованности"данных моделей. При приближении к финальной сингулярности параметр уравнения состояния ги —> —1/3, а потенциал самодействующего скалярного У(ф) —»■ е-1"*6, что характерно для струнных моделей.

7. Использование преобразований Дарбу позволяет строить богатые семейства точных решений, описывающих "согласованные" космологические модели.

Благодарности

В заключении автор считает своим долгом выразить благодарность научному руководителю Артему Валериановичу Юрову за постоянное внимание и поддержку в работе над диссертацией.

Также автор благодарит оппонентов, Сергея Викторовича Червона и Наталью Анатольевну Кострикову, за ценные замечания и дополнения, высказанные при обсуждении работы.

Заключение

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Асташёнок, Артем Валерьевич, Калининград

1. В.М. Журавлев, С.В. Червон, В.К. Щиголев, ЖЭТФ 114, 406 (1998).

2. A.V. Yurov, Phantom Scalar Fields Result in Inflation Rather Than Big5 Rip, astro-ph/0305019.

3. С.Д. Верещагин, A.B. Юров, ТМФ 139, 405 (2004).

4. A.V. Yurov, V.A. Yurov, Phys. Rev. D 72, 026003 (2005).

5. A.A. Andrianov, F. Cannata, A.Y. Kamenshchik, Phys. Rev. D 72, 043531 (2005).

6. A.V. Yurov, A.V. Astashenok, V.A. Yurov, The dressing procedure for the cosmological equations and the indefinite future of the universe, astro-ph/0701597v3.

7. P.F. Gonzalez-Diaz, Phys. Rev. Lett. 93, 071301 (2004).

8. S. Perlmutter et al, Nature 391, 52 (1998).

9. A.G. Riess et al., Astron. J 116, 1009 (1998).

10. S. Perlmutter et al., Astron. J 517, 565 (1999).

11. U. Alam et al., Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 354, 275 (2004).

12. B. Feng, X.L. Wang, X.M. Zhang, Phys. Lett. B607, 35 (2005).

13. S. Hannestad, E. Mortsell, Phys. Rev. D66, 063508 (2002).

14. D. Huterer, A. Cooray, Phys. Rev. D71 023506 (2005).

15. J. Jonsson, A. Goobar, R. Amanullah, L. Bergstrom, JCAP09, 007 (2004).

16. U. Seljake* al., Phys. Rev. D71, 103515 (2005).

17. M. Tegmark et al. Collaboration], Phys. Rev. D69, 103501 (2004).

18. Aguirregabiria J.M., Cimento L.P., Lazkoz R. gr-qc/0403157]

19. Сера J. Astron. Astrophys. 422 (2004) 831.

20. Chimento L.P., Lazkoz R. Phys. Rev. Lett. 91 (2003) 211301.

21. Dabrowski M.P., Stachowiak Т., Szydlowski M. Phys. Rev. D68 (2003) 067301.

22. Elizalde E., Quiroga H. Mod. Phys. Lett. A19 (2004) 29.

23. Elizalde E., Nojiri S., Odintsov S. Phys. Rev. D70 (2004) 043539.

24. Faraoni V. Phys. Rev. D69 (2004) 123520.

25. Gibbons G.W. hep-th/0302199].

26. Guo Z.-K., Piao Y.-S., Zhang Y.-Z. Phys. Lett. B606 (2005) 7.

27. Hao J.G., Li X. Z. Phys. Rev. D67 (2003) 107303.

28. Hao J.G., Li X.Z. Phys. Rev. D68 (2003) 043501; 083514.

29. John V.B. Phys. Rev. D70 (2004) 041303.

30. Li X.Z. , Hao J.G. Phys. Rev. D69 (2004) 107303.

31. Liu D.J., Li X.Z. Phys. Rev. D68 (2003) 067301.

32. Lu H.Q. Int. J. Mod. Phys. D14 (2005) 355.

33. Mclnnes В. JHEP 0208 (2002) 029.

34. Meng X.H., Wang P. hep-ph/0311070].

35. Nojiri S., Odintsov S.D. Phys. Lett.B562 (2003) 147.

36. Nojiri S., Odintsov S.D. Phys. Lett.B565 (2003) 1.

37. Nojiri S., Odintsov S.D. Phys. Lett.B571 (2003) 1.

38. Piao Y.S., Zhou E. Phys. Rev. D68 (2003) 083515.

39. Piao Y.S., Zhang Y.Z. Phys. Rev. D70 (2004) 063513.

40. Piazza F., Tsujikawa S. JCAP 0407 (2004) 004.

41. Sami M., Toporensky A. Mod. Phys. Lett A19 (2004) 1509.

42. Schulz A.E., White M.J. Phys. Rev. D64 (2001) 043514.

43. Singh P., Sami V., Dadhich N. Phys. Rev. D68 (2003) 023522.

44. Stefancic H. Phys. Lett. B586 (2004) 5.

45. Stefancic H. Eur. Phys. J. C36 (2004) 523.

46. Szydlowski M., Krawiec A., Zaja W. Phys. Rev. E72 (2005) 036221.

47. Wei Y.-H., Tian Y. Class. Quant. Grav. 21 (2004) 5347.

48. S.M. Carroll, M. Hoffman, M. Trodden, Phys. Rev. D68, 023509 (2003).

49. R.R. Caldwell, M. Kamionkowski, N.N. Weinberg, Phys. Rev. Lett. 91, 071301 (2003).

50. R.R. Caldwell, Phys. Lett. B545, 23 (2002).

51. H.-P. NiHes, Phys. Rep. 110 (1984) 1-162.

52. M.D. Pollock, Phys. Lett. B215 (1988) 635-641.

53. И.Я. Арефьева, С.Ю. Вернов, A.C. Кошелев, ТМФ 148 (2006) 23.

54. A. Sen, Int. J. Mod. Phys. A, 20:24 (2005) 5513.

55. V. Sahni and Y. Shtanov, astro-ph/0202346].

56. A.V. Yurov, P.M. Moruno, P.P. Gonzalez-Diaz, Nucl. Phys. B759 (2006) 320-341.

57. A.V. Yurov, astro-ph/0305019].

58. A.A. Starobinsky, Gravit. Cosmol. 6, 157 (2000), astro-ph/9912054.

59. P.F. Gonzdlez-Diaz, Phys. Lett. B586, 1 (2004).

60. P.F. Gonz&lez-Diaz, Phys. Rev. D69, 063522 (2004).

61. S. Nojiri, S.D. Odintsov, Phys. Rev. D70, 103522 (2004).

62. M. Bouhmadi-Lopez, P. F. Gonzalez-Diaz, and P. Martin-Moruno, gr-qc/0612135vl.

63. S. Nojiri, S. D. Odintsov and S. Tsujikawa, Phys. Rev. D 71, 063004 (2005), hep-th/0501025.

64. M. Bouhmadi-Lopez and J. A. Jimenez Madrid, JCAP 0505, 005 (2005), astro-ph/0404540.

65. I. M. Khalatnikov, Phys. Lett. В 563, 123 (2003).

66. A. Y. Kamenshchik, U. Moschella and V. Pasquier, Phys. Lett. В 511, 265 (2001) arXiv:gr-qc/0103004].

67. S. Cappoziello, S. Nojiri and S.D. Odintsov, Phys. Lett. В 634,93 (2006), hep-th/0512118.

68. F.S.N. Lobo, Phys. Rev. D71, 084011 (2005).

69. P.F. Gonzdlez-Diaz, Phys. Lett. B632, 159 (2006).

70. P.F. Gonzalez-Diaz, Phys. Lett. B635, 1 (2006).

71. А.Д. Линде, Физика элементарных частиц и инфляционная космология, М.: Наука (1990).

72. Е. Witten, Nucl. Phys. В268, 253 (1986).

73. I.Ya Aref'eva, P.B. Medvedev, A.P. Zubarev, Nucl. Phys. B341, 464 (1990).

74. I.Ya Aref'eva, A.S. Koshelev, L.V. Joukovskaya, JHEP 0309, 012 (2003).

75. V. Faraoni, No 'big trip" for the universe, gr-qc/0702143vl.

76. P.F.Gonzdlez-Diaz, P. Martm-Morano, Wormholes in accelerating universe, 0704.1731vl astro-ph].

77. A. Borde, A. Guth, A. Vilenkin, Phys. Rev. Lett. 90, 151301 (2003).

78. Pedro F. Gonz.alez-Diaz, and Jose A. Jimenez-Madrid, Phys. Lett. B596 (2004) 16-25.

79. А.Д. Чернин, УФН 171, 1154 (2001).

80. Т. Banks, Cosmological Breaking of Supersymmetry, hep-th/0007146.

81. E. Witten, Quantum Gravity in De Sitter Space, hep-th/0106109.

82. X.-G. He, Accelerating Universe and Event Horizon, astro-ph/0105005 .

83. Pedro F. Gonzalez-Diaz, Fundamental Theories in a Phantom Universe, hep-th/0411070.

84. M. Li, Phys. Lett. В 603, 1 (2004).

85. Don N. Page, The Lifetime of the Universe, hep-th/0510003.

86. A.V. Yurov, V.A. Yurov, One more observational consequence of many-worlds quantum theory, hep-th/0511238.

87. N. Goheer, M. Kleban, L. Susskind, JHEP 07, 056 (2003).

88. S. Kachru, R. Kallosh, A. Linde, S.P. Trivedi, Phys. Rev. D 68, 046005 (2003).

89. S. Kachru, J. Pearson, H. Verlinde, JHEP 06, 021 (2002).

90. И.Д. Новиков, В.П. Фролов, УФН 171, 307 (2001).

91. G. Darboux, С. R. Acad. Sci. (Paris) 94, 1456 (1882, French).

92. G. Darboux, Thedrie generale des surfaces, New York: Chelsea (1972).

93. V.B. Matveev, M.A. Salle, Darboux Transformation and Solitons, Berlin-Heidelberg: Springer Verlag (1991).

94. M.M. Crum, Quart. J. Math. Oxford 6 no. 2, 121 (1955).