Новый метод вычисления матричных элементов процессов с поляризованными фермионами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

го од

На правах рукописи

Ндонтчуэнг Мойо Морис

НОВЫЙ МЕТОД ВЫЧИСЛЕНИЯ МАТРИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРОЦЕССОВ С ПОЛЯРИЗОВАННЫМИ ФЕРМИОНАМИ

(01.04.02 — теоретическая физика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва — 1995

Работа выполнена на кафедре теоретической физики факультета физико-математических и естественных наук Российского

университета дружбы народов.

Научный руководитель-

кандидат физико-математических наук, доцент Н.В. Самсоненко.

Официальные оппонеты: доктор физико-математических наук, профессор А.Ф. Грашин., кандидат физико-математических наук, доцент М.Я. Сафин.

Ведущая организация -Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Защита диссертации состоится ■Ье-Ка^р^ 1995 г в\5^на

заседании диссертационного совета К 053.22.01 в Российском

университете дружбы народов по адресу: 117198 Москва, ул.Орджоникндзе,д.З,ауд. •

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Российского университета дружбы народов по адресу: 117198,г.Москва,ул. Миклухо-Маклая, д. б.

Автореферат разослан

Ученый секретар

диссертационного совета

кандидат физико-математических наук,

доцент

В.И. Санюк.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ

Актуальность темы диссертации Ндонтчуэнга Мойо Мориса определяется тем, что до сих нор пет удовлетворительного метода вычисления матричных элементов процессов с поляризованными частицами. Известный спинорный метод приводит к громоздким вычислениям. Кроме того, н диссертации показано, что тензорный метод вычисления матричных элемептов процессов с поляризованными частицами обладает большей физической наглядностью по сравнению со снинорным методом.

Тема кандидатской диссертации Ндонтчуэпга Мойо Мориса "Новый метод вычисления матричных элементов процессов с поляризованными фермионами" была утверждена па заседании Ученого совета факультета физико-математических и естественных наук Российского Упиверситета Дружбы Народов (протокол Л'З от 23 ноября 1993г.).

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью настоящей диссертационной работы является:

1. Иллюстрация сшшорпого и тензорного методов (с целыо сравнения обоих формализмов) на конкретных примерах вычисления матричных элементов различных процессов.

2. Поиск эффектов токов второго рода (ТВР) в процессах квази-унругого рассеяния нейтрино и антинейтрино высоких энергий (Е Мс2, где М- масса нуклона) на поляризованных ядрах в сшшорном формализме.

3. Обобщение нового метода вычисления матричных элемсптов, основанного на тензорном формализме, на случай поляризованных частиц.

4. Демонстрация эффективности нового метода на примерах вычисления вероятностей различных процессов с поляризованными частицами.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА

Научная новизна диссертации определяется следующими содержащимися в пей результатами:

1. Вычислены дифференциальные сечения рассеяния нейтрино (антинейтрино) на поляризованных ядрах с'Не (('Ы) в сшшорном формализме. Исследовано влияние ТВР, правых лептонных токов на коэффициент ассиметрин Аси вылета лептонов вперед-назад в случас ориентации спина ядра параллельно или перпендикулярно импульсу нейтрино (антинейтрино).

2. На основе тензорного формализма описания фермионов получена волновая функция произвольно поляризованного электрона, которая может быть использования для расчета сечений процессов с поляризованными частицами.

3. В аналитическом виде получено общее выражение для матричного элемента двухчастичного процесса с поляризованными фермио-нами.

4. Новый метод вычисления матричных элементов иллюстрируется па примере рассмотрения процесса рассеяния неполяризоваццых электронов па неиоляризованных протонах. Получена формула Розеп-Злюта, найденная ранее в спинорном формализме. Далее новый метод применен к вычислению дифферепциал1>ного сечения процесса упругого рассеяния продольно поляризованных электронов на произвольно поляризованных протонах. В различных частных случаях ориентации :ппна протона относительно импульса падающего пучка электронов получены аналитические выражения для сечений рассеяния.

НАУЧНАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕНОСТЬ

Новый метод, развитый в диссертации, может быть использован для вычисления матричных элементов различных процессов взаимодействии лептонов с нуклонами с одновременным уче том поляризаций всех участвующих в реакциях частиц. Выводы, сделанные диссертантом, могут быть использованы при планировании и проведении экспериментов по поиску эффектов ТВР. Результаты диссертации могу ]-представить интерес для исследовательских групп ОИЯИ (г.Дубна), ИТЭФ (г. Москва), МГУ им. М. В. Ломоносова, РУДН и других, а также использованы в учебном процессе па кафедрах теоретической физики РУДН, МГУ и других ВУЗов РФ.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

По основным результатам диссертации были сделаны доклады и сообщения на:

1. Научных семинарах кафедры теоретичсекой физики Российскся университета дружбы народов (1992-19Э5г.).

2. Ежегодных XXIX, XXX, XXXI научных конференциях факул тета физико-математических и естественных наук Российского универа тета дружбы народов (1993-1995г.).

3. Научном семинаре ЛЯП ОИЯИ (г. Дубна), 1993г.

4. Научной конференции Отделения ядерной физики РАН "Фунд; ментальные взаимодействия элементарных частиц", г.Москв; ИТЭФ, 23-27 октября 1995г.

ПУБЛИКАЦИИ

Основные результаты диссертации опубликованы в 8 работах.

СТРУКТУРА И ОБЬЕМ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из введения , четырех глав , заключения, спи« литературы (149 наименований). Диссертация включает 3 рисунк Полный обьем диссертации составляет 132 страницы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, формулирую« цели исследования, дается краткое содержание каждой главы диссери ции.

В первой главе (обзорной) рассматривается спинорный форм; лизм описания взаимодействия лептонов с нуклонами и ядрами, изл; гается феноменологическая ток-токовая теория слабого взаимодействи кратко излагаются основы калибровочной модели

Вайнберга-Салама-Глешоу, обсуждается классификация токов, приведен ряд полезных формул для вычисления ядерных матричных элементов в рамках оболочечпой модели ядра и выражения для квадратов модулей матричных элементов процессов рассеяния лентонов на поляризованных ядрах.

Во второй главе изучаются гамов-теллеровские переходы на примерах реакций квазпупругого рассеяния нейтрино (антинейтрино) на поляризованных ядрах 6Не и ''Ы

Г; + 6Ы -*6Яе + с+, (1)

и + — вЫ + е~. (2)

Получено выражение для дифференциальных сечений реакций (1) и (2) в виде:

('-^) = ЩЕеРе{Ло + n'PiAl COS в* + Л2 .9Ш Э* COS ф* ) + \düJuC, 37Г

+ cos2 Q* - 1) + Л4 eos О* I sin G* \ cos ф* + (3)

+ Aasin2Q*cos 2<^]}е2у,

где G¡? константа Ферми, Ес и /Зп~ энергия и скорость вылета образовавшегося электрона (позитрона) 9* и ф*- углы, задающие направление спина ядра по отношению к импульсу нейтрино (аитииейтрнио), Л и V- выстроепность и поляризация ядер, ЛДг = 0,..., 5)- функции, зависящие от переданного импульса, угла рассеяния, энергии лепто-нов и ядерных формфакторов Fk(k = 1,2, Л, Р, Т), г/ = 1(—1) в случае

рассеяния нейтрино (антинейтрино), у = , Ь- параметр осдил

лятора. Также получены выражения для коэффициента асимметрш вылета лептонов вперед-назад в случае ориентации спинов ядер па раллельно или перпендикулярно импульсу нейтрино (антинейтрино в следующем виде:

,, _ В»-кВ\ . _ Bt-kB,

si1 + кв\' ^ Bt + кВ£ ■ ^

Здесь к- функция, зависящая от переданного импульса и параме тра осциллятора. В ультрарелятивистском пределе функции в]' и В■ (г = 1,2) в выражении (4) для реакции (1) и (2) равны:

БР = + rj(E„ - Ee)F^]\k2 + „<+>*з)3С»'\ В]}л = 2[F(x) - V(EU + Ee)F^(k2 +y<")fc3)2c|-L.

Здесь c\ = (1-Л); C\ = 2+3tiV+A; С^ = 1 + C2X = l-\A. I формуле (5) F\, F'i, F^- формфакторы токов первого рода (ТПР), Ft аксиально тензорный формфактор тока второго рода (ТВР), Еи{Ее) энергия нейтрино (электрона) или антинейтрино (позитрона), £,(г = О,..., 4)- числовые коэффициенты , индексы ± относятся соответс венно к значениям cos 0 = ±1, где в- угол рассеяния. Численым] методами исследовано влияние ТВР на энергетическую зависимост коэффициентов асимметрии вылета лептонов вперед-назад.

В третьей главе с иомощью тензорного формализма описани фермионоп, основанного на отображении Картана из пространств С2 спиноров £ в пространство С3 комплексных изотропных векторо F = Е + iH — ib(£, £), получена волновая функция нроизвольно поля ризонанного электрона в виде двух комплексных изотропных векторо!

2

Здесь

рЧ - ¿¡К + = рОГ1е-2Цс1хЧ-кг~С)

Рь = Ё1 - гН1 = р01-е--лик1-кг-с)

(6)

где

1{А2V* + В2(п1У* - с2<122 + 4еаЬс(Ь3 со* фе^)±

±2ЛП(т1Л]\" - 2{еаЬс.(1нп1фе^)] -[Л2^* + В2(п1\У - с2(12Т - 4каШпя зш фе^)±

±2ЛВ(п3У + 2тЫ-Лсов феп,)\ -2{[еаЬе^А1 + В2еаЬе^(1 - 2п\) - с(1п3С) ± 2АВссШ*)

В формуле (7) использованы следующие обозначениями: А = \/Е + т, В = \! Е - т, а = л/1 + «з, Ь = \Л — е«з,

с2* = 2ЛГ[аЛ — аВ(пз + 'уе'^а!) + Ье~'^(Ау + В(-упз — с^е'^))] \

С = \/1 + 713, ^ = л/1 - Пз

_ ("1 + ш2) \АГ+п|

= сое ф + г вгп ф; е

,1/3 = («1 +г"А"2).

+ «г '

V* = а2 - Ь2е2,Л = а2 + Ре2*-, С* = с* (а2 -

II* = е*{а2 + Т = а2е'ф + Ь2е2^~ф)]

2 = а2е«> _ 1?е2{(-и-ф\

Здесь нормировочный множитель, п(п1,п2,пз)- единичный вектор но направлению импульса электрона, единич-

ный вектор по направлению вектора спина в системе покоя частицы, Е = К = У к2 + тп2- полная энергия частицы, к и т импульс и масса частицы, е — ±1- учитывает знак энергии, 7- произвольное отличное от нуля комплексное число, знак * обозначает комплексное сопряжение, верхний знак "+" в формуле (7) соответствует вектору Р011 а нижний знак "-" вектору . В аналитическом виде найдено общее4 выражение для матричного элемента двухчастичного процесса а + Ь а' + Ь', обусловленного электромагнитным взаимодействием:

2г'7ГС2 / Яаа>ДьЬ' + Дт'-^ЬЬ' , Паа'^ЬЬ' - ^аа'Аь' .

м - —— I -„--1--.--Н

\/11аа>Ь

ЬЬ'

Ьда'ЯьЬ' — Ьдд'Ни,' Ьда'ЬьЬ' "Н Н--, , --г

(8)

уП аа

\ZLaaiL

ЬЬ'

Здесь

р _ гйрЯ*, р __р _ „ рй». р _ ,, >?Я*.

Лаа' — £а *а' > ЛЬЬ' — 1 Ь' > Лаа/ — Га X Га, , ЛьЬ' — *Ь Х )

Ч

__г _ трЬтрЬ*. т __Г^*. Т __Р^*

аа' — Г а Г „' > ЬЬЬ' — * Ь' > ~ * а Х * а' > ЬЬЬ' — Гь У. Г у .

В четвертой главе новый метод вычисления матричных элементов иллюстрируется на примере рассмотрения процесса рассеяния электронов на протонах:

е+р-> с'+р'. (9)

Новым методом получена формула Розенблюта, найденная ранее й сшшорпом формализме:

Здесь Д — с, Е, 9- соответственно заряд, энергия и

угол рассеяния электрона; (¡- 4-импульс; М- масса протона. Кроме того, вычислены дифференциальные сечения процесса (9) в различных частных случаях :

1.Спин протона ориентирован парнллсльио(аптипараллелыго) импульсу падающего электрона. В этом случае сечение определяется простой формулой:

Здесь ) классическое сечение Розепблютта (10), описывающее упругое рассеяние неполяризованпых электронов на неполярп-зоваиных протонах , /1ц - коэффициент ассиметрии, который дается формулой:

А„ = х(Е-Е'«Ч,

Здесь £'(^/)-энергия начального (конечного) электрона, X,, (А;)) параметр, характеризующий поляризацию электрона (протона).

2.Сшш протона ориентирован перпендикулярно импульсу падающего электрона и лежит в плоскости реакции. В этом случае сечение равно:

Здесь А(к) параметр, характеризующий поляризацию электрона (протона); А\_- коэффициент асимметрии, который дается формулой:

З.Спин протона ориентирован произвольным образом относительно нмиульса падающего электрона. Направление поляризации задаётся параметрами \р и к. Для квадрата модуля матричного элемента в этом случае получаем формулу:

В заключении приведены основные результаты, полученные в диссертации и сделаны обобщающие выводы. В конце диссертации приводится список литературы, состоящий из 149 наименований.

ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. В снинорном формализме в рамках оболочечной модели ядра с гармоническим осциллятором получены выражения для дифференциальных сечений процессов (1) и (2) чистых гамов-теллеровских переходов 6 Не —> &Ы и 6Ы —»('Пе с учетом форм (факторов как ТПР так и

(12)

Ах — хЕ' втв.

(13)

ТВР и различной ориентации спина начального или конечного ядра относительно импульса нейтрино (антинейтрино). Изучены выражения для дифференциальных сечений в случаях:

а) Спип начального или конечного ядра направлен параллельно импульсу нейтрино (антинейтрино) sn ТТ ки).

б) Спин начального или конечного ядра направлен перпендикулярно плоскости реакции (т. е. sn jf (к,, х ке)).

2. Получены аналитические выражения для коэффициентов угловых асимметрий и вылета электронов (позитронов) вперед-назад при различной ориентации спина ядра. Исследовано влияние тензорного формфактора Ft па коэффициенты aL и При этом отмечается важность учета поляризации V и выстроенности Л ядер на величину возможных эффектов ТВР.

3. С помощью'разработанного нового метода вычисления матричных элементов получена формула Розенблюта, описывающая рассеяние релятивистских электронов на покоящихся неполяризованных протонах. 1

4. Найдено выражение для волновой функции произвольно но-ляризованого электрона в тензорном формализме (формализме комплексных изотропных векторов FR = ER + illR и FL = E1' — ill1).

5. С помощью полученных выражений для волновых функций произвольно поляризованных фермионов вычислено дифференциальное сечение процесса рассеяния электронов на протонах в различных частных случаях ориентации спина мишени:

а) Спин начального протона ориентирован параллельно (антипа-раллельно) импульсу падающего продольно поляризованного пучка электронов.

б) Спин начального протона ориентирован перпендикулярно импульсу падающего продольно поляризованного пучка электронов и лежит в плоскости реакции (к || 5), где з — .

|кс X кс! |

в) Протон произвольно поляризован.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Ндонтчуэнг М.М., Джена Р. Волновая функция произвольного поляри-зованнго электрона в тензорной формулировке. //Вести. РУДН, Сер. физ., -1995 - N2. - С.117 121.

2. Самсопеико Н.В., Невский А.Д., Ндонтчуэнг М.М. Токи второго роде в процессах обратного (3-распада поляризованных ядер 6Не и 6Ы :Тез докл. 29 науч. коиф. ф-ти физ.-мат. и естеств. иаук. -М.: Изд-вс РУДН, 1993. С.59.

3. Ндонтчуэнг М.М. Вычисление дифференциального сечения процессс рассеяния электронов на протонах в формализме комплексных изо тройных векторов. - Ден. в ВИНИТИ 07.02.1995, Ш52-В195.

4. Ндонтчуэнг М.М., Джена Р. Рассеяние по^гяризованных элскгпроно( поляризванпылш протонами в формализме комплексных изотропные векторов. -Ден. в ВИНИТИ, 19.05.1995, И1413-В195

5. Буликуизира С., Ндонтчуэнг М.М. Вычисление матричного элемен та процесса с + р с' + р' в формализме комплексных изотропны: векторов. : Тез. докл. XXX науч. конф. ф-та физ.-маг и естеств паук. - М.: из-во РУДН, 1994. С.43.

6. Ндонтчуэнг М.М., Джена Р. Рассеяние электронов продольно поляри зованными протонами в тензорном формализме. : Тез. докл. XXX науч. конф. ф -та физ. маг и естеств. наук. -М.: Изд-во РУДН, 1991! С.76.

Ндонтчуэнг М.М. Рассеяние электронов поперечно поляризованными протонами в тензорном формализме. : Тез. докл. XXXI науч. конф. ф-та физ.-мат и сстеств. наук. М.: Изд во РУДН, 1995. С.77.

Самсонепко Н.В., Ндонтчуэнг М.М. Рассеяние электронов произвольно поляризованными протонами в тензорном формализме. : Тез. докл. XXXI науч. конф. ф-та физ.-маг и естесгв. наук. М.: Изд-во РУДН, 1995. С.78.

Ндонтчуэиг Мойо Морис (Камерун)

НОВЫЙ МЕТОД ВЫЧИСЛЕНИЯ МАТРИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРОЦЕССОВ С ПОЛЯРИЗОВАННЫМИ ФЕР-МИОНАМИ

В сиипорном формализме в рамках оболочечной модели ядра с гармоническим осциллятором получены выражения для дифференциальных сечений чистых гамов-теллеровских переходов °Ы —> Нг, и 6Яс —> СЫ с учетом как формфакторов первого рода (ТПР), так и формфакторов второго рода (ТВР). Исследовано влияние ТВР на коэффициент угловой асимметрии .'1 ¡у и .'1 . - Отмечена важность учета различных значений поляризации V и выстроенности А ядер. На основе разработанного нового метода вычисления матричных элементов получена формула Розенблюта, описывающая рассеяние точечных иеноляризонных электронов на структурных покоящихся неполяризо-ванных протонах.

Получеио выражение для волновой функции произвольно поляризованных фермионов в формализме комплексных изотропных векторов. С помощью полученного выражения для волновой функции произвольно поляризованных фермионов вычислены дифференциальные сечения процесса рассеяния релятивистских электронов на точечных протонах с учетом различной ориентации спина протонов относительно импульса электронов.

Показано, что тензорный метод вычисления матричных элементов обладает большей физической наглядностью и простотой по сравнению с обычпом сгпшорном методом.

Ndontchucng Moyo Maurice (Cameroon)

NEW METHOD FOR CALCULATING OF MATRIX ELEMENTS OF POLARIZED FERMIONS SCATTERING PRO-JESS

In the frame of shell model calculations the differential cross section of jamov- Teller transitions 6 Li GHe and 6 He -+ 6 Li with the consider-ition of target's polarization and second class current (SCC) is obtained. The influence of SCC on angular correlation coefficients aP„ and A^i is tudied. It's shown that these quantities depend in very different ways on )olarization parametters P and A. Using the new method for calculating natrix elements of polarized fermions scattering process the Roseubluth orirmlar is obtained.

The wave function of arbitrary polarized electron in the formalism of :omplex isotropic vectors is obtained and used to calculate differential cross section of scattering process of electrons from protons with different spin mentations of proton.

It's shown that the calculation of matrix elements of scattering process n the new tensor formalism became more simple in comparing with the ;ommon spinor formalism.