О колебаниях волноводов и резонаторов с упругими стенками. тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

§ 0.1. Обзор литературы, посвященной изучению собственных и вынужденных колебаний акустических систем с упругими стенками

§ 0.2. Краткое содержание диссертации

§ 0.3. Основные положения, выносимые на защиту

§ 0.4. Система обозначений

ГЛАВА I. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ

ПРЯМОУГОЛЬНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРОВ С ОДНОРОДНЫМИ СТЕНКАМИ

§ 1.1. Об уравнении для собственных частот резонатора с двумя жесткими и двумя упругими стенками, жестко закрепленными по краям.

§ 1.2. Построение приближенных формул для низших частот резонатора.

§ 1.3. Об уравнении для собственных частот резонатора, края упругих стенок которого свободны.

§ 1.4. Об эффекте понижения собственной частоты при сближении упругих стенок резонатора

ГЛАВА 2. ИЗУЧЕНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН В ВОЛНОВОДАХ И РЕЗОНАТОРАХ С ОДНОРОДНЫМИ И КУСОЧНО - ОДНОРОДНЫМИ

СТЕНКАМИ.

§ 2.1. О собственных волнах плоского волновода с упругими стенками.

§ 2.2. О матрще рассеяния в плоском волноводе с упругими стенками.

§ 2.3. О собственных частотах прямоугольного акустического резонатора с жесткими стенками, частично перекрытого упругой перегородкой.

§ 2.4. О собственных волнах упругой полосы, покрывающей волноведущий акустический канал прямоугольного сечения

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ И СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ЦШШЩРИЧЕСК0Г0 АКУСТИЧЕСКОГО РЕЗОНАТОРА С ЖЕСТКОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ И

УПРУГИМИ ТОРЦЕВЫМИ СТЕНКАМИ.III

§ 3.1. О применении теории пластин Тимошенко-Миндлина к исследованию вынужденных и собственных колебаний резонатора

§ 3.2. О нахождении частот собственных колебаний резонатора с применением теории пластин

Кирхгофа.

Исследованию собственных и вынужденных колебаний сосудов с жесткими и упругими стенками, заполненных акустической средой, всегда уделялось значительное внимание. Множество технических объектов и их элементов представляют собой именно такие сосуды: корпуса самолетов, кораблей, цистерны вагонов, топливные баки и детали двигателей, вибродатчики, гидрофоны, микрофоны, системы звуковоспроизведения, системы резонансного звукопоглощения и т.д.

Все эти конструкции могут подвергаться внешнему силовому периодическому воздействию, возбуждающему колебательные процессы. Характер колебаний необходимо предвидеть при проектировании конструкций либо в целях обеспечения надлежащей прочности, либо в интересах достижения наилучшей чувствительности.

Вопросам исследования колебаний заполненных акустической средой объектов с жесткими и упругими стенками прямоугольной и круглой формы посвящены многочисленные работы; попытка обзора этих работ предпринимается в § 0.1.

В § 0.2 кратко излагается содержание диссертационной работы.

- 133 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итоги, назовем основные результаты диссертационной работы.

1. Предложено точное решение задач о свободных и вынужденных колебаниях прямоугольных и цилиндрических акустических резонаторов, двумя противоположными стенками которых служат упругие пластины, а остальные стенки являются идеально жесткими. Поведение упругих стенок описывается уравнениями Кирхгофа либо Тишшенко-Миндлина. Проведено численное исследование низкочастотного участка спектра собственных частот.

2. На основе точного решения построены простые приближенные формулы для нахождения низших: собственных частот резонаторов в случае малых толщин упругих сгенок, а также в случае малого расстояния между ними. Вычислены входящие в эти формулы трансцендентные константы. Проведено сравнительное численное исследование результатов, полученных на основе точного решения и на основе приближенных формул.

3. Изучены условия5 при которых происходит сближение собственных частот резонатора с собственными частотами акустических резонаторов со всеми идеально жесткими стенками либо одиночных упругих пластин. Установлено, что в случае неодинаковых упругих пластин сближение с их собственными частотами частот акустического резонатора не происходит.

4. Изучены условия, при которых поведение собственных частот резонатора значительно отличается от собственных частот изолированных пластин либо акустических резонаторов с жесткими стенками. Исследован эффект понижения резонансных частот при сближении упругих стенок резонатора. Рассмотрены условия, при которых возможно ослабление указанного эффекта.

5. Исследованы собственные волны плоского акустического волновода с упругими стенками, поведение которых описывается уравнениями Кирхгофа. Численно изучена зависимость волновых чисел волновода от частоты возбуждения и геометрических размеров системы. Установлено, что волновые числа могут иметь кратность 2 и 3. Построены приближенные формулы для нахождения кратных волновых чисел. Показано, что собственные волны, соответствующие комплексным волновым числам, не переносят энергии через поперечное сечение волновода.

6. На основе метода Винера-Хопфа построены выражения для элементов матрицы рассеяния в плоском акустическом волноводе с двумя бесконечными плоскими упругими стенками, разветвленного полубесконечной упругой пластиной. Граничными и гранично-контактными операторами являются операторы общего вида.

7. Решена задача о нахождении собственных частот прямоугольного акустического резонатора, частично перегороженного упругой пластиной, одна из кромок которой жестко заделана в боковую стенку резонатора, другая кромка свободна. При построении собственных волн, распространяющихся в резонаторе вдоль упругой пластины, используются результаты, указанные в и. 5. Собственными являются частоты, при которых существует ненулевое решение бесконечной системы линейных уравнений типа Пуанкаре-Коха. В ходе решения задачи ведется численное построение элементов матриц отражения от боковых стенок резонатора, а также упомянутой в п. 6 матрицы рассеяния от сечения резонатора, преходящего через свободную кромку пластины перпендикулярно к ней. Численно установлен эффект понижения собственных частот при сближении параллельных упругой пластине стенок резонатора, аналогичный названному в п. 4.

8. Исследованы собственные волны волновода прямоугольного сечения с тремя жесткими и одной упругой стенкой. Поведение упругой стенки - полосы описывается уравнением Кирхгофа, кромки ее свободны. Построено соотношение ортогональности для волн, соответствующих различным волновым числам. Выписаны и численно проверены приближенные формулы для нахождения вещественных и комплексных волновых чисел в случае малого расстояния между упругой и противоположной ей жесткой стенками.

Дня случая, когда противоположная упругой полосе стенка заменена на идеально мягкую (либо отсутствует, а поверхность жидкости свободна), выявлен и численно подтвержден факт сближения волновых чисел волновода с волновыми числами изолированной упругой полосы.

1. Бобровницкий Ю.И. Изгибные колебания шарнирно-опертой полосы // Акустический журнал. 1974. Т. 20. Вып. 4.1. С. 503-510.

2. Бобровницкий Ю.И., Генкин М.Д, Колебания упругой полосы // Методы виброизоляции машин и присоединенных конструкций. М.: Наука, 1975. С. 12-42.

3. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. 344 с.

4. Вайнштейн Л.А. Теория дифракции и метод факторизации. М.: Советское радио, 1966. 431 с.

5. Вахитов Н.Г. Влияние окружающей жидкости на скорость распространения изгибных волн вдоль упругой ленты конечной ширины // Акустический журнал. 1964. Т. 10. Вып. 4. С. 407-411.

6. Вешев В.А., Клюкин И.И., Коузов Д.П., Лукьянов В.Д. 0 распространении колебательной энергии в тонкой упругой пластине постоянной ширины /,/ Акустический журнал. 1977. Т. 33. Вып. 2. С. 228-233.

7. Вибрации в технике. Справочник в 6 томах. Т. I. Колебания линейных систем. Под ред. чл.-корр. АН СССР В.В. Болотина. М.: Машиностроение, 1978. 352 с.

8. ТО, Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. 640 с.

9. Гвршунов Е.М. Определение присоединенной массы жидкости при расчете днищ резервуаров // Прикладная механика. 1968. Т. 4. Вып. 6. С. 124-12,8.

10. Гвршунов Е.М. Колебания кольцевой пластины под слоем жидкости // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1975. Вып. 3. С. 180-183.

11. Гонткевич В.С. Собственные колебания пластинок и оболочек. Киев: Наукова Думка, 1964. 288 с.

12. Гринченко В.Т., Вовк И.В. Волновые задачи рассеяния звука на упругих оболочках. Киев: Наукова Думка, 1986= 240 с.

13. Завадский В.Ю. Дифракция на упругой полуш'нстинке, расположенной на жидком полупространстве // I Симпозиум по дифракции волн. Аннотации докладов. Издательство АН СССР. М.: 1960. С. 11-12.

14. Исакович М.А. Общая акустика. М.: Наука, 1973. 496 с.

15. Камалов А.З. Собственные колебания цилиндрической оболочки с: жесткими днищами // Некоторые вопросы теории пластин и оболочек. Материалы конференции Казанского физико-технического института; май, 1967. Казань: 1967. С. 38-43.

16. Камалов А.З. Колебания жидкости в жесткой трубе с упругими днищами // Труды семинара по теории оболочек.

17. Вып. Т. (КФТИ АН СССР), Казань: 1969. С. 108-120.

18. Конненков Ю.К. К расчету фазовых скоростей нормальных волн изгибных колебаниях упругой полосы // Акустический журнал. 1962. Т. 8, Вып. 2. С. 241-242.

19. Конненков Ю.К. 0 волнах в вязкой жидкости //Акустический журнал. Т962. Т. 8. Вып. 3. С. 320-324.

20. Конненков Ю.К., Наумкина Н.И., Тартаковскнй Б.Д. Исследование вынужденных колебаний упругой полосы // Акустический журнал, 1965, Т. ТТ. С. 34Т-350.

21. Коровкин А.Н., Плахов Д.Д. Дифракция звука на экране о упругой пластинкой /./ Акустический журнал. 1973. Т. 29. Вып. 5. С. 720-726.

22. Коузов Д.П. Дифракция плоской гидроакустической волны на границе двух упругих пластин /,/ Прикладная математика и механика (ПММ). 1963. Т. 27. Вып. 3. С. 541-546.

23. Коузов Д.П. Дифракция цилиндрической гидроакустической волны на ('.тыке двух полубесконечных пластин // Прикладная математика и механика (ПММ). 1969. Т. 33. Вып. 2. С. 240-250.

24. Коузов Д.П., Никитин Г.Л., Пачин В.А. 0 дифракции акустических волн в волноводе, канал которого перекрыттонкой упругой пластиной // Акустический журнал. 1975. Т. 21. Вып. I. С. 139-140.

25. Коузов Д.ТТ. Об акустическом поле точечного источника в прямоугольном объеме, ограниченном тонкими упругими стенками // Прикладная математика и механика (ПММ). 1979. Т. 43. Вып. 2. С. 305-313.

26. Коузов Д.-П., Никитин Г.Л. 0 прохождении акустических волн сквозь тонкую перегородку в цилиндрическом волноводе // Вестник Ленинградского университета = 1984. Вып. 4. С. 24-30.

27. Коузов Д.П., Лавров Ю.А.» Лукьянов В.Д. Влияние упругости пластины на собственные частоты резонатора // Тезисы докладов на 5 Всесоюзной конференции "Технические средства изучения и освоения океана". Выпуск 2. Л.: ЛКИ, 1985= С. 29.

28. Красялъников В.Н. 0 решении некоторых гранично-контактных задач линейной гидродинамики // Прикладная математика и механика (ПММ). 1Э61. Т. 25. Вып. 4.1. С. 764-768.

29. Лавров Ю.Д., Лукьянов В.Д. 0 матрице рассеяния в волдоводе С' упругими. отедками // Прикладная математика и механика. 1385. Т. 43. Вып. 5. С. 871-875.

30. Лавров Ю.А., Лукьянов В.Д., Никитин Г.Л. О собственных частотах прямоугольного акустического резонатора с упругими стенками // Акустический журнал. 1989. Т. 35. Вып. 2, 0. 302-307,

31. Лавров Ю.А. 0 собственных частотах прямоугольного акустического резонатора с упру.гч>й перегородкой // Проблемы математического моделирования и разработки САПР для судостроения* Сборник научных трудов. Л.: ЛЕИ, 1990. С. 50-55.

32. Ландау Л.Д., Лифшщ Е.М. Механика сплошных сред. М.: ГИТТЛ, 1953. 784 с.

33. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. (В 9-ти томах). Т. 7. Теория упругости. М.: Наука, 1965. 203 с.

34. Левицкий Л.А. 0 распространении звуковых волн в плоском волноводе с- тонкими упругими стенками, помещенном в жидкую среду // Акустический журнал. 1980. Т. 26. Вып. х. С. I12-121.

35. Лейбензон Л.С. 0 натуральных периодах колебания плотины, подпирающей реку // Сборник трудов. Т. I. Теория упругости. М.: Издательство АН СССР, 1951. С. 157-161.

36. Лепендин Л.Ф. Акустика. М.: Высшая школа, 1978. 448с.- 141

37. Лукьянов В.Д. Об уравнении для собственных частот резонаторов с кусочно-однородными стенками // Журнал технической физики *(ЖТФ). 1985. Т. 35. Вып. 5.1. О. 963-972.

38. Любимов В.М. Осе симметричные колебания газа в цилиндрической полости с учетом упрушсти ее торцевой стенки // Инженерный журнал. 1965. Т. 5. Вып. 4. С. 691-696.

39. Лямшев JL'vL Дифракция звука на тонкой ограниченной пластинке в жидкости // Акустический журнал. 1955. Т. Т. Вып. 2. С. Т38-Т43.

40. Малкшшец Г.Д. Точное решение задачи о дифракции плоских звуковых волн на полубесконечной упругой пластине // 4 Всесоюзная Акустическая конференция. Рефераты докладов. М.: Издательство АН ССС-Р, 1958. С. 45.

41. Мялгажинец Г.Д., Тужшвш A.A. .Дифракция плоской звуковой волны на тонкой полубесконечной упругой пластине // Журнал вычислительной математики и математический физики (ЖБМ и МФ). 1970. Т. 10. Вып. 5. С. I2I0-I227.

42. Меркулов Л,Г. Затухание нормальных волн в пластинах, находящихся в жидкости // Акустический журнал. 1964. Т. 10. Вып. 2. С. 206-212.

43. Миттра Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов. М.: Мир, 1974. 328 с.

44. Морз Ф. Колебания и звук. М.: Наука, 1973. 496 с.

45. Никифоров A.C. Излучение пластины конечных размеров при произвольных граничных условиях /7 Акустический журнал. 1964. Т. 10. Вып. 2. С. 218-223.

46. Нобл В. Метод Винера-Хопфа. М.: Издательство иностранной .литературы, IS62. 279 с.- 142

47. Ржевкда С.Н. Резонансный звукопоглотитель с податливой стежкой // Журнал технической физики (ЖТФ). I94G. Т. 16. Вып. 4. С. 38I-3S4.

48. Окучик Е. Простые и сложные колебательные системы. М.; Мир, T97I. 558 с.

49. Скучик Е. Основы акустики. Т. 2. М.: Мир, 1976. 542 с.

50. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 4. Ч. 2. М.: Наука, 1901. 552 с.

51. Стретт Дж. В. (Лорд Релей) Теория звука. Т. 2. U.: ГИТТЛ, 1955. 476 с.

52. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966. 635 с.

53. Троп.енко В.А. 0 возмущенном движении тела, содержащего полость с упругой кольцевой пластинкой // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1975. Вып. 4. С. 78-88.

54. Троденко В.А. К исследованию колебаний жидкости в сосуде, поверхность которой ограничена пологой мембраной // Прикладная механика. 1978. Т. 14. Вып. I.1. С. I02-110.

55. Троденко В.А. 0 колебаниях жидкости в сосудах, свободная поверхность которых закрыта мембранной оболочкой из гиперупругого материала // Известия АН СССР. Механика твердого тела, 1980= Выя. 6. С. 166-177.

56. Хейсин Д.Е. Динамика ледяного покрова. Л.: Гидрометео-издат, 1967. 216 с.

57. Хейсин Д.Е. Волноводное распространение колебаний в плавящей твердой пластине и прилегающем слое сжимаемой жидкости // Акустический журнал. 1970. Т. 16. Вып. 4. С. 584-589.

58. Хенл X., Maya М., Вестпфаль К. Теория дифракции.- 143 -М.: Мир, 1964. 428 с.

59. Шевдеров Е.Л. Волновые задачи гидроакустики. Л.: Судостроение, 1972. 348 с.

60. Янке Е,, Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1977, 344 с.

61. Beranek Ъ. Noise and Vibration Control. Мс. Graw Hill, T97I,72» Lamb G.L. Diffraction of a Plane Sound Wave by a Semi-Infinite Thin Elastic Plate // The Journal of the Acoustical Society of America (JASA). 1959. Vol. 31. No. 7. P. 929-935.

62. Мех :1 пег J. The behavior of electromagnetic fields at edges. Tech. Rpt. EM-72. New York.: Inst. Math. Sci., New York Unlversl'ty, 1954.

63. Piericci M., Graham T.S. A study of bending waves In fluid-loaded thick plates // The Journal of the Acoustical Society of America (JASA), 1979. Vol. 65. No. 5. P. II90-II97.

64. Piericci M., Graham T.S. Unusual characteristics offree bending waves in thick plates with fluid loading // The Journal of the Acoustical Society of America (JASA). 1977. Vol. 62. Suppl. I. S84.

65. Press P., Ewing M. Propagation of elastic waves in a floating ice sheet // J. Trans. Amer. Geophis. Union. I951. Vol. 32. No. 5. P. 673-678.

66. J. Russel Easter, Peter J.TorvIk. Pressure distribution in a fluid layer bounded by elastic plates // The Journal of the Acoustical Society of America (JASA). 1973. Vol. 54. No. 4. P. I045-I05I.