О многозначных отображениях равномерных пространств тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.04 ВАК РФ

' V •*-,.,...■...• ''к' ''

НАЦИОНАЛЬНАЯ академия наук КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКИ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКА

' -^Специализированный Совет Д 01.94.27. ! . У ч .. На правах рукописи

СЕЙТБЕКОВ АМАНБАИ

О МНОГОЗНАЧНЫХ ОТОБРАЖЕНИЯХ РАВНОМЕРНЫХ . ^ ПРОСТРАНСТВ ;

Специальность 01.01.0-4 — геометрия и топология

Автореферат

кандидата физико-математических наук диссертация на соискание ученой степени

Бишкек—1995

Работа гы-оЛнена. на кафедре геометрии и топологии механик математического факультета Кыргызского государственного наци нального ушшерснтф-а». • ■ . . ,

Научкый руководитель—доктор физико-математических нау

профессор, член корреспондент НА Кыргызской республики, А. А. БОРУБАЕВ.

Офкцягльп^е сп«:о::<л:?и— доктор фнзико-ма тематических иа\

гфофессор В. В. ФЕДОРЧУК, кандидат физико-математических на\ доцент В. Д. ФЕДОРОВ.

Ведущая организация — Ташкентский педагогический инстит

им. Низами. "■ . .

Защита диссертации состоится 2 июня 1995 года, в 13 час на заседании Специализированного Совета >Д 01.9.4.27 по присужден! ученых степеней доктора и .кандидата наук в институте математи HAH Кыргызской республики.

С -нссертаписй можно ознакомиться в ЦНБ HAH Кырызск республики.

Ли'гсрсфера t разослав «Д/-» 1995 годя.

Отзывы на автореферат просим прислать по адресу:. 720071, г. Бишкек-71, Проспект Чуй, 265 «А», Институт Математи HAH Кыргызской республики, Специализированный Совет Д 01.94.

Ученый секретарь Специализированного Сопета кгндндаг физико-математических наук, старший научный сотрудник С. ИСКАНДАР1

-з-

СЕЩАЯ хшктгшгпнл РАБОШ- ■ ¡и-

.* • ••. -тсди Тэорад. ¿шогозначкУх■'отЬдр^зтрй .представ-

ляет соЗса сравглтольш бц<ггрЬ': регнававаузсл з настоявээ

ир-м.«я область аатекатики, лвгацуя ив стаг.о топология, нелинейного Функционального анализа и теории Супкют действатвлького перекегайго. • Интерес к атой теория .сбусдсвдэп ойштом .. во . прилогоиая ,з математической гкспокпзад, тооргп ' дкСФорешя&пьннх пклшвниЯ, .¡чер:гл опгдмзлыгаго 'управления п в других рвзделах математики и Сизшсх. При этс:« чзст'о' 'ропепп-э той илв гной проблема "'-"зэйисит от того, насколько хорооо изучат г.?погознячнн9 отобрааэния

3 ЦГ»ЛСМ; •

Диссертация посвкаепа иссдэдовешям а области • !«зогозначныэс отэ-зрзгзнца. рзЕГ-смэряс:: простргястз, г тесно сзяззшш: с шсм пространств подкнозеств рави'ойвриого пространства." • = ••

Вопросам»: изучения многозначных отобргхэнкй зажмалйсь многие • автора. Систематическое построение теокш кпргозцачвсс отсбрагэнаЗ.- ' топологически пространств было проведено О.М.Пон'гмартгчм". Срадй"'" авторов заяимзегахся в этом напрзвдзага, ' " -'назозеа'' К.Куратовского", Е.Майкла*, В.Л.Стротерз4', а.И.Чобапаа>, '•'■■""' В.В.Сэдорчука", А.А.Борубадва7'.

Хотя теория равномерных пространств -имеет незавасикыЗ характер, она тесно связана с теорией топологаческлх пространств и мезду ними существует глубокая аналогия.

1) Пономарев Ъ.'Л. Новое пространство зал-шутых ..кнагаств а Иногознвчше■ непрепшшые отобсазения //- Млтем.сб.,IВ59, т. 48. a s - с.' 21Г-231. ... ,

2) КуратозскиаЛ{. Тосолагая..-ТЛ.-Н.: i&p," 1966.

3) Michael Е. Тооо1ос1ез on зрасез of3Ubsot3 // Тгвпа.ЛЕег. Hath." Soc.-1951.-V.71 . S-1. - РИ 52 -.182.

4) Stroller S7.L. Осп 11тшз. ml ti-railed fmctlonaZ/Boletln do Socledede tie S.Paulg, 1955. - V.iO - P.8T-120

5) Чобаи M.M. Многозначные отосрагаяяя я борэлэвскаэ инояэствз, 1//Труда Моск. Матем.общества - 1971. - Т.22. С. 229-250.

6) Федорчук в.В., «алидаов В.З. Общая'• товояегня;• .* Основные конструкции-М.: Издательство ЫГУ - 1968.

Т) Борубаев А.А. равномерные пространства- а '• равяокэгно -. ; • непрврагнаа отобразензя. - Срупзе: Илем.-1990.

Поэтоад уэифоразадая теории "топологических пространств, то есть наховдэшш и исследования равномерных аналогов классов топологических и непрерывных кпогозкачпаа. отоОрагансВ, является актуальной, пОо спи ка только одднймьет на копий уровень теория рэшюкоргшх пространств, но дают тонкое" средство для изучения сздох топологических пространств.

Цадь рвОота. Целью работы является кзучокяо многозначных отобрагэ'ккЯ равномерных пространств с пространств пэдкггсдаста раинокора^а пространств й еыяснэем ра£Шокзр1Ш2 аналогов свойств топологических пространств сохргшяизахся яря многозначных равномерно непрэрааных отодрагеяяях.

ссодвдоазявд. В диссертации используется:, катод.вокрцгей; метод отодрагэнай я другие современные метода общей ТОПОДОГЕВ.'

Нзучпая воввава ■. Основано результата рсоот следпщга:

- кайдош! усхаоая для равномерно ' яепрэразша продолзшииЗ рвшоаврао непрерывных.а равномерно звзрвраанах ко&ш&ктяэгна'ашх изогозвачных отоорзхэнгй со 'веютштатных подпространств на вса црострвастЕо;'.. •. '

- зхгдаао пэоСходгзгэе-и достаточное условна для- непрерывна продзлгзкй; равномерно ■ непрерывных компахтвозначных отоОршшкга со ьевду плотных подпространств на все простракстго;

- доказано, что если расномэрпо непрерывное кногогкачкое отскЗрй£аш:е подло {сагергешо) тогда в только тогда, когда ессоцвровзнная с . юм вкслси&ЕЦиадъноо' отображение твюа паяю (соверзанно); . ■ ,

- шгден рашоиергей! шьдог о раздогенпа совергешшх кногезаачлцх Ьтобравзняй;

- иаЗдея' ряд вагаейва р&гношрша своасга, • сохраняпетхся .кра ршшскерао совершенных «зотздзчных отооретаниях.

Прасгочасвая а тедаеэтгсвешш цашюсть. ДЕссертацгя косит теоретически характер. Пэдучошшх е вей результаты когут найти применение в обэдй тсголопсз, футащиооаяша« шшкйэ, а в творка годахагачеекк: групп. ■

йкссбадая •аеатяьтатеп рпбета. Осповяыэ результата дассвртапиа доклздивз.'шсь я обсуздглзсь па паучка сэкгзарах кгфэдр! гвоиэтркя и топология Киргизского ГООУЛЗрСТЕвЯПОГО Ншиоазльнсго уиизерсятвта, ез семпнарэ института катематгкя ИДЯ Кыргызской Республики, на научных коя^врашкяг профэссорско - прэтодазатодь-ского состааа Шфгнзсхогэ Государственного Нацнонашюго ундвврситот-' (1935-1334ГГ. ), на ЦОЯЯУЕЯртдаза топологической коЕ^эрввдш (г.Баку, 1387г.), яз ргспб.з2кзЕсяой научной конфв-ретсст математиков я кэггппков (г. ерунзэ, 1987г. ), на Республиканской научной коЕфэрзгцкя "да^роЕЦзальшэ уравнения г их приложения" ' (г. Срукге, 1233г.), нэ сттузгга "По ооаэй тосзлогка а ее. прилойагст*' (г. Кдшквв, 1ЭЭ1г.), на научной канфзрвтс«: жзтематгкоз, посвяезппой' 60 - дэтиа осразования Кнргссунш;5рс:г10та (г. йикэк, 1993г.).

Пубглхгегрм. Осноеш19 результаты дассзртают спубякоЕнш

3 П ] -15 ].

Сгпукттрэ " г.аьси рсаотн. Дзссзрташтя состоят пз езэдэеея, еэсти параграфов осзош-ого текста а спаяю' Есподьяозааной

лягвразури, зхлшаащэго 51 кзкякоягнтш. полай сбьэа дассэрта-ЩН1 ее странац ивЕгяопасахагз текста.

КРМИСШ С0£<КШШЗ РЛШШ

Во'ВвэдвЕИ обоснодавазтся постановка задач и лрпводатся • кратяэЗ обзор содержания днесэртешш.

Первый параграф носп? нсножгагольша: хараггор . В ет излагается осеоенвз факта. понятия 'л отфздэлгягзл, касвпстсся пзмрарортронств ршзойэрвкг прострапскз к - шогоззачЕНХ отобразэняй, которцэ прнт:ЕЕ<гзтся и сдэдугдас параграфах работа. Будем пользоваться терянслсгкзй -тг обожзгкязагли. щпшшзяе а хшпхтх Д.Л.Борубаепа 2>'с>.

8) Борубаэа А.Д. Рашзггаракз -пространства.- Срун5э.-1£37. Э) Еэрубава А.А. Распо?■¡зтп.п:э поостйпгстна а Т52Нггс::арг;о нявроривзее отобопошш. Срунгз: -15501

Нзряду о этвм нэксюрно понятия заккзтсоааш ьг юшг к.Зуро&ки чзреа Д(Х)(2" и ехр^Х) сбсзизчош пространстве всех непустых ^зшшутых к кожшяжх) шдг-шкусуз г:^вно?.:ерг1;;го пространства (1,7).

Янагоаввчшт атоОрожиигс-и Р ?шскас5ва X в зоюжзстев У называется' соогветсхвкз, содастаашщва хшвдаД точке х шюаесгва X яоданожэотво Р{г) клокастее У.

Многозначное огобра«ЭЕие Р:2-»У яокао .рвссшгравзть как одаоз-н&чное отоврегекав А (У) кноаБсгаз X е кэтгзство А (У) вгзх погкаагэоть касюсг?ь I, сспостьвяяеззи врсшвольвой х

шзгзьтьй л ¿•льыкт Иг; А(У) . Одазко в коккрвтнах

•:итуй!1иет ыс^.о'г вести щзояжгокы-*7я

ЗБПРКЙЗР I ^ 1 , ~ ^ , ! ь.

2ЛГЙС: это?, лгнкэ ал-зкз; тгч

ШОГС5 г

ПОГСГ.У •¿Лйсси О7" мюгз: стар;'» иуы 'с-;

1.' ШО Ю?г.ЦШЗ с

""ч й-рг—-!"— ■урезке хгс.-у^эежз г^зу^ьгг.гоп ЕЕ * уросоы. л- К' ожз/ьхт «граго

1-"о " сэсгве что, кгк ттрый^с

с " ' ш^уэдет," чей тхпаяьеозкшш квшз опь -г.

аюорзкЕНтэ ч У

о 1

С

" -

таи

- >

1.

'О'

Бурена

F''(S) ¡одыздэтся болкгкм просзрагсг, «аяая просбрезоа

'•нго-остей В отскссатвхьао огт-Срзпягп-я Р.

Do йторсч иорогрор'1 роОот:; росо;лотро:"; гро-олтенля рааяслгашс допр.'вдэткг мчсгозно'пагх озпнснесних прссср-шсгв. Лак

i*.ba»07KQ, 2 случзо одшоиачного oToflpa^ins, т - сгртаичзяность сохраняется в сторону сгрлзз радзгсзэрю ."зпрегиЕШ?ш отсоракеппя-«я. 0кагыв5г"*ся ото :т;еот г-.'зсло а случае кногознз'гнух рзвнсхзряо aenpoptœtnx отсзр.чгеакй.

результатет^я второго параграфа дздявтсл Tropes® о ps5íX-»-.pH0 нэпрршанх пт>одо/г:опп;гт глюгозначннх отосргшжгй ос всвду плотных ладарострьпотз на нос :ipocïps"ccBO. В одном случае эздзздззтся зсякоо ж хшякэгизиюе отосрагчкиг в noœss

ргздсмвзкоа прострзпстео осэгдз evqgt щхигэдваэт'» со всгду ааэтлу* а в другом случоп, эо.::: от;-:23^:ъол от ксжйкткогнз'йгсота зтагсгпгчгогэ стоврвззгая, то на oopss япдс налагать Солее сильное свойство - ото суяс-ртгоднота равномерных прострзнсто. Об згогд гласят тзор

gçcn?:r; 2.3. Пусть (S,!/) ¡гслнои равномерное пространство. а 5 = д. 2с:сду плотно? подпрэстргпмзо рззноггаряого пространства (Z,Ut. Тогда всякое рте:-:с:дорзго непрзрсткот коотактнсзнэчнов OTOÖPSSSHKS P:(H,íí| ,) -» !Y,Y) равнотршго водерсетргястза ,

пространства (X,Œ) нз полков равномерное пространство ÍY.7) глоло

ранноногко н«5пр*рявкоз кзвсарипяоз продолгенж ?:(Х,И) ■» (Y.7!.

Это ТбОр5'!3 яоллетоя обсбйвкйогд язр.остзсго розудьтато о арлк'лдащкх 0tz'0"zzb'"™x раопо::.эр~о зопрзривак отобрагонж росло* пртсгрлзстз.

Стул-ттл; о oso с.;:о.оу.:;;::пс олзлооо::;;; о-то У. "scoor'i.

2,ID. Густь С-:,У) г (ï,7) ронпсмерюоэ прссгракстга,

a ÇA,U) я Ci',7) юо пополнен:!:-. Тогда вскхсс ког.лагстнозпатзой рзтеткрло Е9срврывя5е oros'psrsrae ?:{X,U) ■* (Y,7) рагкскзряого •пространства на равномерное просгрзнстоо (Y.7) шгзо.

гфодолгг.ггь до рагксг.'.зр:о пзпретаггого отобрйг.э:шя F:(Z,tf) -

(Y,?:.

Сдадстеяе 3.11. всякоз каогозначноо рависиарно нэпрзравноэ

отобрезэие© У:(Х,1П •» (УД) рзвпоизрного ' пространства (л,У) на

ксшакхаоэ пространство (1,?) еизэт рввЕОкарзо кзпр-зривзое

прододкопЕЭ Г:(Х,У) •* СУД).

Тепэрь, оаяз отказаться от кокошяозпачноста многозначного сгеооразэная в творэыз 2.8, то • нва трзбуагск нэ -образ налогать оодзэ снльноэ свойство - ато сушрполаота равзокзршд пространств.

Зьсргхп 2.12.Пуста '(2,И) - юлиоэ равпонэрноз • пространство, в я с £ всщсу ояэздов шдарсифавртао рваноизраого пространства

(Х,Ш. Тогда . вся?«» рааззькрао капреравное кногозначаоэ отоораээше ?:(Н,ЩИ) •» (УД)' яростргшсгва (Е,£Г|И) на суперполноэ раваоиэршй прострсаство . (УД). зк&г?» раплашрю - непрерывное

продадгэн» Р: CS.IT) ■ » (УД).

ркэтгм «вдзтасв сяэдсхвпя :кз ето& тооракы:

саоввааз» ЗЛЗ. -'Всакоо раешшрло ааврэрдатюэ шогсзнвчнсз

отсбрагзжа Р:(2,И) -» (Т,р) рзвззкзрзого цросхргнетва (Х,Ш

па шгзоо црог-гршжго (У,р) каезх ранаонарао

шврзряаг» ярздзяззнзэ ?:(Х,1Т) (У,р).

. Схагящ'? ЯЛ4; Взтю рзЕккаргз ЕзсрараЕаоэ ккогошшэв

охоЗравкв» ?:(Ж,П) * .(УД) раЕзгггзцаогс прозтраястЕЭ т

рвдазйзрю -дагзта ло Чигу иолюэ ¿фс?отраас7го (УД) ш»е? V ^ „гяр~ - I '.и ,1Г О Д).

Е Зи1 1 1..-.1« 1 ^ -1 7- >

'¿и и} С/Г С . Ь Г,-"' » 1 .1 - * Щы и ^ 4 " ТС 1

-И -Т* « " ....¿О» 1 '-гакй: - ^ачз V Л" и т

^ .«лЗ и* ззгэж Т "" - 1

-г "О асаьйщка -а "

... .. .. -

' 1 " и 1

г___- ». , 1 рагу„:ь-: '■'"1Г - Г"" ч ^

„г - * ч ' ' * , . ... гоаульт

B.S.ByjSKa"' Р.ЭнгодькзЕга"*, А.Д. Та2вшова**\А.А.Борубве2ав\ Ocirosœzi рэзул&татои трэтього параграфа является:

3.1.Пусть H . - всгщу плотяоэ подпространство

гоголсгзческого пространство X, (У,У) - шлксз равпомэрное пространство. Для того чтобы таврэравзоэ 1соа1аютозночпоэ отсбрагеняэ ? (Y,tv )пвпрэраипо родолгалзсь па всэ X вообходико я достаточно, чтобн дгл любого ß с 7 существовало огарытоэ -по:сра-тпэ а прострсзствз 1 гекоэ, что понраткэ a Л {И) било вписано в У"в(р)» С?*'Ш):В с pi •

В пзтоортси шрздф&Зэ расктатразавтся дза тина стогозявчшп отобраэ53й2, з Есдгшо рзвзгугзряо отярпиз в сильно рвгясязрзо заикнутаа многозначна® отобрааэняя равноаэрша пространств.

Озрагдавтш 4«1». йзогозначвоэ отебрагяяаэ (2,П) •* (Y,7)

равЕошргаго пройтрзнстза (X,ü) sa рззик'зрнсэ пространство

(ï,V) нЕзыгаатся рпэнсзрно ат:<рзтЕа, водз дня нового скрупзнгя

У г г? супэсчэуэт екругэтшэ 7 s F тазсэ, "то для всэх г с X ssraa» ?.псто ? (YC a»] )а ^..Г<s) 1.

Сгэ c-rv 5'ггтэ '-с^по ¡i as гпжэ пкгрзтва: Ьэогоззач-

гпэ о*. .:Ct,U/ -» (Y.7) гзсйвззгзл рзшкэрзо . открятггя,

scsavvi .гг:гтз гсгяпгп с с О сугдсгазгвг шжратзэ ß е. 7 тгг.аа , что ?(а(х)) a f¡ (? (г) ), для гсзд г € -л. ' .

Рянзсггэрйо -ощшчзэ 'отсбргззгсэ гшдкатса otegsrnn а тсполсгтттзскс-ч csntcsî. Обсзтпсэ» socC-тэ готоря, пзвзрнэ.

L "*"* JL "m "-—CS orcJp' -ггэ 7:(l,ü) - (Y,V)

-..т i-.'...-a ("*,!} -- гровтрзнстдо (7,7)

г" - i _ 1 • j—* л о с:гру£зпзя ü £ г/,

' ' , ' . ' ' , ? : ■ « I 55'2ST JÎ0CTO

____________________, ; 4 см.

* * ~ i - jz * Г" " *. i-гздсга-

- • -гс - - / \zj. i rc.

■ . • " . - ' : •1 i ~ \

r - ■ * 5 гокшо-

Преджагвцяв 4.4. Цусть i:(X,Ü) •* (Y,V) - шогозначзюо отоСра-Еэаив. Хогдв ш того, что отобраазнао Р - скшю рзшзаэтто замкнуто схздуот, что отобраганвэ Р-рзшомэрпо открыто.

В сщчве когда ? однозначное отобрагевке, ш лолуам одан результат Д.А.Ворубаева01.

Основшша результата?® этого параграфа является следуязаэ

УТВЭрЗДЗЕЕЯ.

Теорема 4.5. Пусть P:(2,U) •» (Y,7) кногознрчаае оюЗршкзкго

?*:0Г,7) (Д(Х),Д(0)) однозначное отобрагзаее, оьтвдэлопноо го

правилу :

Тогда слздукдаэ услошш екеаяашвзш: а) г*'14- раЕыойэрно непрерывна; в) F - саяьао равшшряо ашашуто; с) Р"1*- раввсшрннй кзскорфсзи "в". Как следствие из siot творэш шяуадоа езвэстенз теор:з А.О.Еадешго40!

Е-лэат каста ещэ одан равзоиэрннй шавог кюракз Е.Кзакла.

Теорзка 4.б.Пусть J:(X,ü) ■» (Y,V) многозначное стображзназ к Р*: (A(X),A(U))* (Д(¥>,А(7))-одаоааачное отображение опрэдодзикоо

F* Ш=?/Е>, Е е 1(2). Тогда отобравзнае F* - равноызрио шпроршшо тогда и только тсгдз, когда ? ~ ргняохэшо вэпрерынго.

В пятам параграфа , изучается равномерно созэрлзотго щзгозначкыв отобразеЕпа. Цэль езстое^го параграфа язлгетоя распрострашггь понятие к сго&зтва равно;,зг-so согэрззнгих одаозЕачшх отобрззэнза на раюскзрао <хщрззнгйе кгогозигкггаз

ОТОбрЗКЗЕШ,

Спрадавааао ЕЛ- Кногоззачнов отабргг.52кв ?:(X,U) -» (Y,V) равномерного пространства ез равног.аргоа прострзястао ОТ, 7)

IS) Michasl S. looologies-on авгсез of subasts //Trans. Ajssr.Eütlx.

Soc.-195t. - V.T1. - лМ-^152-1£Е. 15) Мзцззхо i.D. 0 разномерно згггящутшс отобрагэвшг: // Ршй.

Math.- 1955.- 7.sa.-?.1£5-2C?.

стгшззотся р*таэ;*зрзо хфздаогаштаа.!, оояа для дабого гократля а го TS суцостгует' поаратсо р из 7 и когатаоэ широт» ] в D

тал, что '

U^MpMU.

2) F^4(Р)А f > а, гдо {?"4(В):В с р>.

В случлг), когда огсбргягагэ 3? являэтся одозвзчным омбрзгзпнем попятно ревпсг?0ряого 'прэдтаиактЕОГо стсбрагэспя ззедзно

Д.Л.Боруб.чэваг!.

ПрэДЛ0К81С!В 5.2. я прздяотяэшо 5.4. являются рзвгомзрзгл ^ "1 «рту л В.И.Понсегарава4".

* _ **усть ? -равнокэрно врэдоокппктноэ,

__ l^i 1«югозкачное отобрзгэпкэ рззнсмзркого

i - ,'J) раипсмзрноэ арасгрзпстзо (Y.7). Тогда

™ , . j J ■'••> j.рострглства (Z.Vi) ч тшпз сдаэгшшшэ

г ~ ~ ^ отобрзтапкя: Р. проотргасгво (Z,") зз

- - . ,?fJJ) j-з (Y,7), тП0 „

" зть :?:(X,U) -» (Т,?)- »стгоззэтзгд

- , ел ' 1 *> с г ~ j, с г:.:-: с"0

j г к j :х w — n —"—--зг" х'ом «йысло.

_ .г ;:ь ? с 'о ut04, рзггс'гэрзо

- "с огобрегогяэ разпотарпвго цростразстза (£,TJ>

- ' - зт -по С",С). Тогда сугэстзуот раЕЯо::?р200

1, • ? -126 СДПСГГТЭТЕЕЭ passer'лрно СОПЭрЕ-2Ш:"3

. ' 1 '2 V Г Е.ССТРЗ-З'СТЙО (д,0) я

I -- О I..-) ,-ГГО 1 >*; г, i ~ с. : ¡-—.....и .'"с;- •: 'г'

V

Л. ~ I* )

ira случай юш равяс^зрао вапрзршкш: отобразят®.

Геореао 5.6. Пусть f:(Z,U) •» (Y,V) рввнокэрао . оэпрернаасе

отобрвхэто равномерного пространства (Х,И)на равяокэрпоэ

пространство (Y,V). Тогда слэдухцэа условна эквивалентно: 8) i -полноэ-отобразэнш; . .

б) ехрсГ - полное отобразапаа.

Из этой теореш такго как следстспя штекаот обобщение кзбзстного результата И.М.Чабана*в> о хорактвризацпи совешеявшс отобрагонпа'пр; помощи соверпэнноотк отобразгэшя еоотеэтствуша: експонент состояла из компактных годаногзств:

Следствие 5.9. Отобрааэкпа £: X*Y соЕорсанко тогда н только тогда, ггагда совершенно отобрззэвзш ехрсf:erpcХ-»szpe Y.

Теперь сформулируем основной рззультет пятого параграфа.

Теотйна 5Л0.Пусть Р: (£,Ю . * (Y,V) р$вгшерно совврпэшзв

шогоавачное отебра^зЕне раанокэретго зпроотрааства £Y,V). Тогда слэдущвэ свойства равнскларзах пространств сохраняется в сторону образа, та:: и в сторону прообраза: .

1. подкате е пндзко 'прлаота ¡S г;

2. продаошактшоть;. 3.1 — ОГрайЗчбННОСТЪ J

4.: пааномэрная локальная кошактпооть;

5. ейеескэршш полнота по Чэху;

6. планомерная R -тарпкоыпактшсть.-

в последнем шестом параграфа работы введено ганатаэ кпогоенешюго гомоетрфкзма групп. .

Огтаэделажш 6Л. Цногозначкао отобрашвкз ?:(G1,o)-»(G_,t) назовэм кшгозна»шш1. гозвдорфрзйозг,. -есла.. вдоолнеЕи слэдуещпэ условия: *

DP (г о я= Р(х)»?(у)„' для яс&з: еламэЕтов г, у нз . групп«

2)ея .с.ВСе,), где et е 04, е8 € G2 едшкчнна аюшяш.-

19) Чобан K.M. Rbt sur La topolosie esnoosatisiLlc //?unl.Hatb.19Tt.-P.27-44. *

Устянсв-певш-ся слэдузгдз СЕоЭстга етогозиачлого гсжшарГтгама:

гргДик СгР шогознзчного гоаоиор£*зка являотся группой (продл.6.3); Еслл Р - 1я:огозпачеоэ нвпрзршяша гомоггорфкзи, тогда rpsjsc Gr? является оеганутса подгрушкзЗ дэкертового проззводэнзя Gt к Gj, тояолопизсках групп п Ся(прэдл.6.4); Киэот из сто аналог теоремы' Б.2:

Таат'ля в.6. Пусть P:(Gt,o)-»(Gjt») - кпзгозпгпннЗ го?«сгтзр-фязм. Тогда существуют группа (0 ,•) п текло одяоатшю гомоморфна: Px:(Gj,0-»(G1,o) я PV:(G3,< MGjt«). что F(x)=Py(Px (х)) для каздого элс-япта re Gt.

Автор вырезает своа гдуботсуэ йлзгодпрг:остъ паугпсму руководителя д.ф.-tt.a., профессору А.А.ЕоруОззз^ за постйзовй? задач, .постоянное хззагакэ п поддэргзу. '

CCSDS2S FE37fl»XSSl '£ЗХЯ?2ЫСЯ 'ОВЙСЗССЗЛП! в рдбот&х лптсгл:

I. О жгогезязтап отсбрсpsscxapniíx -простргпотз // Бйхгнокза 'шгщар. тсиааопггесяаа ксеЭ. Егя7, сгпт.1Г37г.: Тез. докл. - 2csy.-is37.- 4.2.-С.273. 2; о тфвдалюжа рззпомэрво изярэрипза rsorcsssrsazz отсбрггсгай // Тоз. хопф. ыатеяатсхов . в вэхажзяэ 'Каргвагя, £рунso, езят. 1С37г.: Тез. дохл.- Срукгз.-1937.-0.42.

3. о стоЭствах кзегогпашд отобрааэпгз " рзгеяззрзах пространств

// исслэд. по топологпчзсязэ! я сбосэдееи! простршстойд.-Cpyaso: ГСгргнз. гос .уп-т, 1283. -0.40-47.

4. О ратасмэрго; падувапрэршасс кюгогпкгшпе отобраззЕЯЯХ // Тез. доха.рсспуйя.паггиксЕф. врузго.соят.1232г.- Сруззэ:

. Киргиз. гос.уя-т,1£ЭЭ.- 0.124.

5. о paEHCiíspso пэпрэрнзшз кпогсгтагсзи отобргезпзях // Тэз. да-!, е-го ispamw&cscro скяоздуггэ по сбсзЗ тсгохспя а вэ вразожэшк», КГККЙВ, CST.IS9Ír.- KCT333.-1S9t .-Q.25. (соям. с а.&.боруавзж! ).

С. о ршжойэрзо совэргвших кпогозгаишк отсбрзгэзкях // Ксслэд. аза гшовогза s r8c-aip!ja.--a^ss:!üspnra.ro3.pi-T,I022.-G.©M>S

(ШИШКОВ щша Вир колышу у мзЕкпзшжтердэги кап машщдуу чагнлдуруулар йкда.

аннотащш.

Бул шита блр кашптуу ко£2гадаахорйэгв ар шиай т\рдзг? бдр кашптагц узг^лтуксуз квп кзанилуу чагшшфуулар изалдокге;« кана бул тугчэг? чагшурруулорда бяр калыптуу и&шсшдахтердан с>гр кшпа каснеттери сакталара табклгаа,. оеоидой эла бардах гзрдв тышз кзйкиндиктин бадгугуиэ аа болтан кеп каахшуу чагцддаруулардын бут. ыэйкиндаккэ бир калапьагы узгултуксуз улаяуусуна оарттар табылган.

СЕПТЕЕКОВ ШШЗШ О кногозначшх отобразэниях раааоиарнаж пространств.

аннотаций

В работе исследована разллчйш ташг равноггарно непроршашх многозначных отображений равЕОмэршх пространств . в найдон ряд свойств равномерных пространств ■• сохраняющихся врхг ташас отображениях, а такса найдены условия для равномерного продольная равномерно непрерывны многозначных отобраиещщ со всаду плотных подпространств на всэ пространство.

se3tbm0b шшш About cultlinapa of unifonzs spaces» БШЖШ ' ' _

In this research «тоги. dlff Stent' Юй^.&кф&ёт 'cqntlmoua mult tops of unifora spaces are et»di<j&. properties of

uniiora зрасеэ chich. are preserved by Ша ■ Езрз .'tore. Ье-за tomi.Also conditions for tfca unifora extsnl2.cn trare fcrocl for £&s uniform continuous cultlsapa In danso виЬзрасэ for all spaaas.

Сдано а набор 20.1V. 1995 г. Подписано к печати 22.IV: 1995 г. Формат 84x108'/;. Офсетная А"» С. Усл. прз. л. 1. Тяра.ж. 100 э^в. " Зак« М 337. Иа5а.трльст'?р '«Аг»к»