О некоторых особенностях, возникающих при распределении сфокусированных цилиндрически расходящихся волн тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

Введение

Глава 1. О фазовом способе фокусирования цилиндрически расходящейся волны

1.1. Случай бесконечной апертуры

1.2. Случай ограниченной апертуры.

1.3. О произвольном распределении амплитуды по начальной апертуре .л

При использовании акустических полей в приложениях, часто возникают ситуации, когда сама геометрия диктует те или иные формы излучающих апертур. Особенно это заметно при рассмотрении проблемы излучения акустических полей из скважин. Диаметры скважин, используемых как в научных, так и практических целях, имеют в подавляющем большинстве случаев малые волновые размеры, что приводит к необходимости использования акустических источников с одномерными излучающими апертурами. Такие источники дают акустическое поле, имеющее либо сферическую, либо цилиндрическую расходимость. Подобная "ограниченность в средствах" создает часто непреодолимые трудности на пути получения различных акустических эффектов во многих скважинных задачах. По всей видимости, единственным способом как-то обогатить акустическую ситуацию для скважинных антенн является введение различных фазовых распределений вдоль образующей протяженной антенны, создающей цилиндрическую расходимость.

В теории гидроакустических антенн рассмотрены некоторые, связанные с этим, проблемы. Так, подробно исследованы вопросы формирования характеристик направленности, изучены коэффициенты концентрации и т. п. компенсированных линейных непрерывных и дискретных антенн в свободном пространстве [1-3] (под компенсацией имеется ввиду фазовое распределение, обеспечивающее синфазность всех элементов антенны относительно заданного направления), в волноводе [4-8]. На основе использования линейных протяженных антенн ограниченной апертуры строятся эффективные алгоритмы выделения слабых рассеянных сигналов на фоне мощных помех в морской акустике [9].

Так или иначе, задачи, решаемые в теории гидроакустических антенн, возникли из нужд их практического использования, которые, в общем случае, существенно отличаются от нужд практического использования скважинных антенн. В подавляющем большинстве работ, где обсуждаются те или иные свойства гидроакустических линейных непрерывных или дискретных антенн рассматривается зона дифракции Фраунгофера (исключением является работа [9]), где исследуются возможности приемной линейной антенны, способной оценивать кривизну принимаемого ею волнового фронта), а для скважинных протяженных акустических антенн принципиальным является постановка проблемы компенсации цилиндрической расходимости для увеличения амплитуды создаваемого ею поля в околоскважинной зоне и рассмотрение, таким образом, зоны дифракции Френеля.

Действительно, существуют два основных типа скважинных акустических задач. Во-первых, это задачи диагностики или задачи исследования из скважин. Во-вторых, это задачи воздействия на различные скважинные геотехнологические процессы (имеется ввиду нефте- газодобыча, подземное выщелачивание редких металлов, подземное растворение солей и др.). Задачи акустического исследования из скважин пока исчерпываются устоявшимися технологиями акустического каротажа, чаще всего односкважинного, где измеряются скорость звука и затухание акустических волн в околоскважинном пространстве [10-12]. В существующих технологиях акустического каротажа используемые скважинные акустические источники создают расходящиеся фронты, применение же сложных фазовых фронтов может существенно обогатить ситуацию. Применяя, например, фазовые фронты, создающие контрастность по полю в около скважинной зоне, можно получить достоверную информацию как о линейных, так и о нелинейном параметре среды [13-15]. Более того, отвлекаясь от скважинной проблематики, здесь можно построить метод нелинейной диагностики фокальной области сфокусированного пучка в оптически непрозрачных средах. Необходимость таких методов обсуждается, например, в [16]. Второй тип скважинных акустических задач является не менее актуальным. Дело в том, что с физической точки зрения все геотехнологические процессы, связанные с добычей полезных ископаемых, есть не что иное, как процессы тепло- массопереноса в многофазных средах, а влияние упругих полей на подобные процессы общеизвестно [17-34]. Технологии, использующие различные виды акустического воздействия из скважин, уже давно существуют, например, в нефтепромысловом деле (воздействие монохроматическим акустическим полем; воздействие импульсами от пластоиспытателей, искровых источников; виброударная обработка и др. [18, 19, 25, 35-40]). Подобные технологии так или иначе способствуют решению промысловых задач (увеличение дебита добывающих скважин, вызов притока жидкости из пласта в простаивающих скважинах, повышение приемистости нагнетательных скважин).

Известно, что физико-химические механизмы акустического воздействия проявляются существенно эффективней с ростом интенсивности акустического поля и радиуса озвучиваемой зоны [18, 25-27, 3133, 41, 42]. Основной причиной ограничения интенсивности излучаемого поля является малость диаметров сооружаемых эксплуатационных скважин (сейчас, в основном, в эксплуатации находятся скважины с внешним диаметром от 140 до 245 мм) и единственно реальная возможность увеличения энергии акустического поля в прискважинной зоне заключается в создании антенн, распределенных вдоль оси скважины. Существующие технические решения позволяют в данном случае несколько увеличить энергию акустического поля в нефтяном пласте за счет уменьшения геометрической расходимости энергии этого акустического поля [18, 43]. Тем не менее, цилиндрически расходящийся фронт не самый эффективный фазовый фронт для воздействия на присква-жинную зону. Более эффективен будет тот фазовый фронт, который даст возможность как-то скомпенсировать непреодолимую, в ситуации линейной протяженной антенны, цилиндрическую расходимость. Очевидно, что таким фазовым фронтом будет сфокусированный фазовый фронт, который создан специфическим фазовым распределением вдоль образующей протяженной цилиндрической антенны. Вообще, теория фокусирования акустических волн достаточно хорошо разработана [44, 45], тем не менее проблема фокусирования расходящихся цилиндрических волн ранее не ставилась, по всей видимости потому, что не ясна была область применения подобных исследований, и изучались ситуации, связанные с фокусированием акустических волн из "закрытых" апертур (линзы, рефлекторы, концентраторы и т.д.).

Таким образом, методы формирования сфокусированных цилиндрически расходящихся фронтов и вопросы, связанные с их распространением, представляют значительный интерес.

Цель и задачи исследования

Целью диссертационной работы являлось теоретическое и экспериментальное исследование вопросов, связанных с излучением и распространением сфокусированных цилиндрически расходящихся волновых фронтов.

В задачи работы входило создание линейной теории распространения и рассмотрение некоторых вопросов нелинейного распространения сфокусированных цилиндрически расходящихся фронтов, исследование методов формирования таких фронтов, экспериментальные проверки теоретических результатов.

Всё рассмотрение проведено для среды, где отсутствуют сдвиговые напряжения. Во-первых, это существенно упрощает анализ дифракции сфокусированных цилиндрически расходящихся фронтов и делает его более наглядным. Во-вторых, скважинные антенны с возможностью фокусировки всегда являются протяженными и источниками, таким образом, продольных волн, если отвлечься от малых поперечных "пуассоновских" смещений, в которые будет перекачиваться небольшая часть энергии продольного поля (см., например, [46]), вследствие чего может появиться дополнительный фокус на оси системы [44]. Таким образом полученные результаты могут рассматриваться как верхние оценки для случая распространения сфокусированных цилиндрически расходящихся фронтов в твердом теле и полностью применимы для гидроакустики, особенно в нелинейной гидроакустике [47]. Кроме того, в задачи работы не входило обсуждение технических вопросов, связанных с проблемами влияния на сфокусированные цилиндрически расходящиеся фронты конкретного устройства скважин (обсадка скважин, устройство затрубного пространства, возможное образование нарушенной при проходке скважины зоны, устройство продуктивного коллектора и т. д.).

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Решена задача о фокусировании расходящейся цилиндрической волны бесконечной апертуры с произвольным непрерывным распределением фазы и амплитуды по начальной апертуре. В широкой области параметров получены двумерные выражения для давления и компонент скорости. Определены все коэффициенты усиления данного волнового фронта. Рассмотрены особенности фокусирования, возникающие при ограничении апертуры.

2. Решена задача о создании зонной линзы Френеля на цилиндрической апертуре; показано, что распределение зон Френеля на расходящемся цилиндрическом фронте существенно отличается от плоского и сферического случаев. В широкой области параметров получены двумерные выражения для давления и компонент скорости в поле, создаваемом цилиндрической зонной линзой Френеля. Определены все коэффициенты усиления. Поведение акустического поля цилиндрической зонной линзы исследовано экспериментально, получено совпадение с теорией. Экспериментально найдены и исследованы различные варианты создания цилиндрической зонной линзы.

3. Теоретически исследовано распространение расходящегося цилиндрического фронта с фокусировкой в однородной квадратично-нелинейной среде без дисперсии. Исследование проведено на основе уравнения типа уравнения Бюргерса с переменной вязкостью.

4. Теоретически и экспериментально исследовано нелинейное рассеяние акустического поля из фокальной области расходящегося цилиндрического фронта с фокусировкой. Обнаружен и экспериментально подтвержден эффект нелинейного рассеяния акустического поля из фокальной области подобного фронта в область начальной апертуры.

Практическая ценность работы

В работе заложены основы для создания класса скважинных протяженных фокусирующих излучателей, которые необходимы для развития существующих скважинных акустических технологий и создания новых. Особенную ценность скважинные фокусирующие излучатели имеют для создания технологий акустической интенсификации различных геотехнологических процессов, таких как нефте- газодобыча, подземное выщелачивание, подземное растворение солей и др. Подобная роль скважинных фокусирующих излучателей связана с тем, что лишь такой тип излучателей может радикально увеличить интенсивность акустического поля в прискважинной области. Более того, в работе показана возможность использования подобных излучателей для избирательного воздействия на небольшие локализованные участки в прискважинной зоне.

Кроме того, в работе исследована возможность создания метода нелинейной акустической диагностики, основанного на эффекте нелинейного рассеяния акустического поля из фокальной области цилиндрически расходящегося сфокусированного фронта. Вариантом такого метода может быть метод нелинейного акустического каротажа, способный давать информацию о нелинейных характеристиках геологической среды в реальном залегании на расстояниях 10-20 м от оси скважины.

Полученные в диссертации результаты могут быть использованы в следующих научно-исследовательских учреждениях: Акустический институт им. Н.Н.Андреева (Москва), Московская геологоразведочная академия, Объединенный институт физики Земли, Нефтегазовый научно-исследовательский институт им. А.П.Крылова (Москва),

ВНИИНЕФТЬ (Москва), Институт Галургии г. Санкт-Петербург, ИПФ РАН г. Н. Новгород, НИРФИ г.Н.Новгород и др.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Теоретически и экспериментально исследованы возможные типы фокусировки цилиндрически расходящихся волн. Теоретически получены двумерные выражения для полей, создаваемых сфокусированным цилиндрически расходящемся фронтом. Определены все коэффициенты усиления этих фронтов.

2. Создана теория цилиндрической зонной линзы. Показано, что закон образования зон Френеля на расходящемся цилиндрическом фронте существенно отличается от плоского и сферического случаев. Экспериментально исследована дифракция вблизи фокуса цилиндрической зонной линзы. Экспериментально найдены и исследованы различные варианты создания цилиндрической зонной линзы.

3. В рамках геометрической акустики развита теория распространения сфокусированного цилиндрически расходящегося фронта в поглощающей квадратично нелинейной среде без дисперсии. Аналогично сферическому и цилиндрическому случаям получено соответствующее уравнение Бюргерса с изменяющейся вязкостью, с помощью которого описаны динамика роста гармоник, процесс образования разрыва в первоначальном синусоидальном возмущении и дальнейшая эволюция пилообразного волнового профиля для исследуемого сходящегося фронта.

4. Теоретически исследована возможность дифракционного рассеяния волны разностной частоты из фокальной области сфокусированного цилиндрически расходящейся волны, представляющей из себя, биения, в область начальной апертуры. Получены оценки для амплитуды рассеянного из фокальной области поля разностной частоты на начальной апертуре. Показано, что уровень эффекта достаточен для построения на нем метода нелинейной акустической диагностики.

5. Экспериментально исследован процесс дифракционного рассеяния в область начальной апертуры низкочастотного сигнала, являющегося результатом детектирования радиоимпульса накачки в фокальной области цилиндрической зонной линзы. Показано, что по принятому в районе начальной апертуры низкочастотному сигналу можно достоверно определить параметр квадратичной нелинейности среды.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на XI Международном симпозиуме по нелинейной акустике (Новосибирск, 1987), на Всесоюзном семинаре "Нетрадиционные методы геофизических исследований неод-нородностей в земной коре" (Москва, 1989), на XII Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн (Винница, 1989), на XI Всесоюзной акустической конференции (Москва, 1991), на XIV Международном симпозиуме по нелинейной акустике (Нанкин, Китай, 1996).

По материалам диссертации получено 2 авторских свидетельства на изобретения и 3 патента. Всего материалы диссертации опубликованы в 17 работах, одна работа находится в печати [13-15, 47-61].

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и одного приложения.

Основные результаты диссертации можно сформулировать следующим образом:

1. Теоретически и экспериментально исследованы возможные типы фокусировки цилиндрически расходящихся волн. Теоретически получены двумерные выражения для полей, создаваемых сфокусированным цилиндрически расходящимся фронтом. Определены все коэффициенты усиления этих фронтов.

2. Создана теория цилиндрической зонной линзы. Показано, что закон образования зон Френеля на расходящемся цилиндрическом фронте существенно отличается от плоского и сферического случаев. Экспериментально исследована дифракция вблизи фокуса цилиндрической зонной линзы. Экспериментально найдены и исследованы различные варианты создания цилиндрической зонной линзы.

3. В рамках геометрической акустики развита теория распространения сфокусированного цилиндрически расходящегося фронта в поглощающей квадратично-нелинейной среде без дисперсии. Аналогично сферическому и цилиндрическому случаям получено соответствующее уравнение Бюргерса с изменяющейся вязкостью, с помощью которого описаны динамика роста гармоник, процесс образования разрыва в первоначально синусоидальном возмущении и дальнейшая эволюция пилообразного волнового профиля для исследуемого сходящегося фронта.

4. Теоретически исследована возможность дифракционного рассеяния волны разностной частоты из фокальной области сфокусированной цилиндрически расходящейся волны, представляющей из себя биения, в область начальной апертуры. Получены оценки для амплитуды рассеянного из фокальной области поля разностной частоты на начальной апертуре. Показано, что уровень эффекта достаточен для построения на нем метода нелинейной акустической диагностики.

5. Экспериментально исследован процесс дифракционного рассеяния в область начальной апертуры низкочастотного сигнала, являющегося результатом детектирования радиоимпульса накачки в фокальной области цилиндрической зонной линзы. Показано, что по принятому в районе начальной апертуры низкочастотному сигналу можно достоверно определить параметр квадратичной нелинейности среды.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Смарышев М.Д. Направленность гидроакустических антенн. — Д.: Судостроение, 1973.

2. Смарышев М.Д., Добровольский Ю.Ю. Гидроакустические антенны. Справочник. — Д.: Судостроение, 1984. 304с.

3. Справочник по гидроакустике. (Библиотека инженера-гидроакустика). — Д.: Судостроение, 1988. 552с.

4. Бреховских Л. М. Волны в слоистых средах. — М.: Наука, 1973. 344 с.

5. Елисеевнин В. А. О работе вертикальной линейной антенны в водном слое // Акуст. журн. 1981. Т. 27. Вып. 2. С. 228-233.

6. Еливсеевнин В. А. О работе горизонтальной линейной антенны в водном слое // Акуст. журн. 1979. Т. 25. N2. С. 227-233.

7. Виноградов М. С., Елисеевнин В. А. Вертикальное распределение интенсивности звукового поля вертикальной излучающей линейной антенны в однородном водном слое // Акуст. журн. 1992. Т. 38. N5. С. 855-860.

8. Елисеевнин В. А. Коэффициент концентрации горизонтальной линейной антенны в волноводе // Акуст. журн. 1994. Т. 40. N5. С.794-798.

9. Зверев В. А., Матвеев А. Л., Славинский М.М., Стромков A.A. Фокусируемая антенна темного поля // Акуст. журн. 1997. Т. 43. N4. С. 501-507.

10. Ивакин Б.Н., Карус Е. В., Кузнецов О. Л. Акустический метод исследования скважин. — М.: Недра, 1978.

11. Карус Е.В., Кузнецов O.JL, Файзуллин. Межскважинное про-звучивание. — М.: Недра, 1986.

12. Петкевич Г. И., Вербицкий Т. 3. Акустические исследования горных пород в нефтяных скважинах. — Киев: Наукова думка, 1970. 127с.

13. Калимулин P.P., Касьянов Д.А., Шалашов Г.М. Скважинные акустические методы нелинейной диагностики геологических сред // Труды XI Всесоюзной акустической конференции. Секция Е. — М., 1991.

14. Касьянов Д. А., Шалашов Г. М. Способ нелинейного акустического каротажа // Патент СССР N1804634.

15. Гаврилов JI. Р., Цирульников Е.М. Фокусированный ультразвук в физиологии и медицине. — JL: Наука, 1980. 199 с.

16. Левич В. Г. Физико-химическая гидродинамика. —М., 1959.

17. Кузнецов О. Л., Ефимова С. А. Применение ультразвука в нефтяной промышленности. — М., 1983.

18. Гадиев С. М. Вибро, виброударная обработка пласта. — М., 1977.

19. Физико-химические основы повышения нефтеотдачи пластов // Сб. трудов ВНГНИИ им. А. П. Крылова. Вып. 99. — М.: ВНИИ, 1987.

20. Ганжа В. Л., Журавский Г. И., Симкин Э.М. Тепломассоперенос в многофазных системах. — Минск, 1990.

21. Кузнецов О. Л., Симкин Э. М. Преобразование и взаимодействие геофизических полей в литосфере. — М.: Недра, 1990. 269 с.

22. Вахитов Г. Г., Кузнецов О. Л. Термодинамика призабойной зоны нефтяного пласта. — М., 1978.

23. Сургучев М.Л., Желтов Ю.В., Симкин Э.М. Физико-химические микропроцессы в нефтегазоносных пластах. — М.: Недра, 1984.

24. Сургучев М.Л., Кузнецов О. Л., Симкин Э.М. Гидродинамическое, акустическое и тепловое циклические воздействия на нефтяные пласты. — М.: Недра, 1975.

25. Карус Е.В., Сургучев М. Л., Кузнецов О. Л. Эффект акустического воздействия на тепломассообен в насыщенных пористых и коллоидных средах // ДАН СССР. 1974. Т. 218. С. 1343-1345.

26. Черский Н. В., Кузнецов О. Л. и др. Влияние ультразвуковых полей на проницаемость горных пород при фильтрации воды // ДАН СССР. 1977. Т. 232. N1. С. 201-204.

27. Акустическая технология в обогащении полезных ископаемых / Под ред. В. С.Ямщикова. — М.: Недра, 1988. 232с.

28. Ультразвуковая технология / Под ред. Б. А. Аграната. — М.: Металлургия, 1974.

29. Глембоцкий В. А. и др. Ультразвук в обогащении полезных ископаемых. — Алма-Ата: Наука, 1972.

30. Незнайко С. Ф. Изменение структурной вязкости мангышлакской нефти под воздействием ультразвука. В кн.: Нефти и газы Мангышлака // Труды института химии нефти и природных солей АН Каз. ССР. 1973. Т. 6. С. 16-21.

31. Михайлов В.М., Кузнецов О. Л. Исследование ультразвукового воздействия на процессы фильтрации в пористых средах. // Труды ВНИИЯГГ. 1975. Вып. 24. С. 78-87.

32. Семин В. И., Образцов В. И. О возможности дегазации углеводородных жидкостей в ультразвуковом поле. В кн.: Ультразвуковая техника. 1966. N2. С. 42-45.

33. Гиматудинов Ш.К. Физика нефтяного и газового пласта. — М.: Недра, 1971.

34. Вахитов Г. Г., Симкин Э.М. Использование физических полей для извлечения нефти из пластов. — М., 1985.

35. Халимов Э.М., Леви Б. И. и др. Технология повышения нефтеотдачи пластов. — М.: Недра, 1984.

36. Гаврилов Г.Н. и др. Разрядно-импульсная технология обработки минеральных сред. — Киев, 1979.

37. Поклонов С. Г. и др. Эффективность электрического разряда для условий нефтяных скважин // Нефтяное хозяйство. 1992. N3. С.20-26.

38. Юсупов Р. И. и др. Интенсификация эксплуатации скважин с применением различных методов воздействия на прискважинную зону // Нефтяное хозяйство. 1987. N 2. С. 63-70.

39. Неволин В. Г., Поздеев О. В. Акустическое воздействие в технологических процессах при добыче нефти. — Пермь, 1991. 80 с.

40. Архангельский М.Е., Статников Ю.Г. Диффузия в гетерогенных системах. В кн.: Физические основы ультразвуковой технологии / Под ред. Л. Д.Розенберга. — М.: Наука, 1970. С. 515-578.

41. Маргулис М. А. Основы звукохимии. — М.: Высшая школа, 1984. 272 с.

42. Кузнецов O.A., Ефимова С. А., Жуйков Ю. Ф. и др. Акустическое воздействие на призабойную зону пласта // Нефтяное хозяйство. 1987. N5.

43. Каневский H.H. Фокусирование звуковых и ультразвуковых волн. — М.: Наука, 1977. 336 с.

44. Источники мощного ультразвука / Под ред. Л. Д. Розенберга. — М.: Наука, 1967. 380 с.

45. Исакович М.А. Общая акустика. — М.: Наука, 1973. 496 с.

46. Касьянов Д. А., Шалашов Г.М. Исследование нелинейного рассеяния из области фокуса сфокусированного цилиндрически расходящегося волнового фронта в область начальной апертуры // Акустический журнал. В печати.

47. Касьянов Д. А., Шалашов Г.М. Способ нелинейного акустического каротажа //A.c. N1520461 опубликовано 07.11.1989 БИ N41.

48. Касьянов Д. А., Шалашов Г. М. Способ нелинейного акустического каротажа // A.c. N1608608 опубликовано 23.11.1990 БИ N43.

49. Касьянов Д.А., Шалашов Г.М. Устройство для возбуждения акустических волн в межскважинной среде // Патент СССР N1817033.

50. Касьянов Д.А., Шалашов Г.М. Устройство для возбуждения акустических волн в межскважинной среде // Патент СССР N1819468.

51. Касьянов Д.А., Шалашов Г.М. Исследование нелинейного распространения расходящейся цилиндрической волны с фокусировкой // Акустический журнал. 1988. Т. 34. Вып. 4. С. 651-656.

52. Kas'yanov D. A., Shalashov G.M. Nonlinear theory on the propagation diverging focused cylindric wave // Problem of nonlinear acoustic. Proc. of IUPAP-IUTAM on nonlinear acoustic. — Novosibirsk, 1987. Part 2 P. 129-131.

53. Касьянов Д. А. О функции Грина кольца. В сб.: Волны и дифрак-ция-90. — М., 1990. С. 250-253.

54. Касьянов Д. А. Функция Грина кольца и гипергеометрические функции двух переменных // Препринт НИРФИ N 297. — Горький: НИРФИ, 1990. 28 с.

55. Касьянов Д. А. Еще один раз о фокусировке цилиндрических волн. Труды XI Всесоюзной акустической конференции. Секция Е. — М., 1991. С. 123-126.

56. Касьянов Д. А. Некоторые замечания относительно функции Грина кольца // Акустический журнал. 1993. Т. 39. Вып. 5. С. 949-951.

57. Касьянов Д. А. Фокусирование расходящейся цилиндрической волны // Акустический журнал. 1993. Т. 39. Вып. 6. С. 1076-1087.

58. Касьянов Д. А. Фокусирование расходящейся цилиндрической волны II // Акустический журнал. 1994. Т. 40. Вып. 1. С. 76-83.

59. Касьянов Д. А., Шалашов Г.М. О возможности нелинейной сейс-моакустической томографии. В кн.: Проблемы геотомографии. — М.: Наука, 1997. С. 203-210.

60. Kas'yanov D. A. Few remarke about exact solution of Burgers equation // Nonlinear acoustic in perspective. Proc. on 14th International Symposium on nonlinear acoustic. — Nanjing, 1996.

61. Стретт Дж.В. (лорд Рэлей). — Волновая теория света / Пер. с англ. — М.-Д.: ГИТТЛ, 1940. 207с.

62. Шендеров Е. Л. Излучение и рассеяние звука. — Л.: Судостроение, 1989. 304 с.

63. Малюжинец Г. Д. Математическая формулировка задачи о вынужденных гармонических колебаниях в произвольной области // ДАН СССР. 1951. Т. 78. N3. С. 439-442.

64. Бейтмен Г., Эрдейн А. Высшие трансцендентные функции. Т. 2. — М.: Наука, 1966. 296 с.

65. Зоммерфельд А. Оптика. — М.: Иностранная литература, 1953.

66. Агрест М.М., Максимов М.З. Теория неполных цилиндрических функций и их приложения. — М.: Атомиздат, 1965. С. 301.

67. Тартаковский Б. Д. О "фазовом скачке" в фокусе сферических звуковых пучков // Акуст. журн. 1961. Т. 7. Вып. 2. С. 228-235.

68. Тартаковский Б. Д. Звуковое поле в фокальной плоскости сходящихся сферических пучков // Акуст. журн. 1960. Т. 6. Вып. 1. С.96-100.

69. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Дополнительные главы. — М.: Наука, 1986. 800 с.

70. Малюжинец Г. Д. Дифракция вблизи оси зональной пластинки // ДАН СССР. 1946. Т. 54. N5. С. 403-406.

71. Горелик Г. С. Колебания и волны. — М.: Физматгиз, 1959. 572 с.

72. Карпачева A.A., Розенберг Л.Д., Тартаковский Б.Д. Экспериментальное исследование фокусирующих свойств зональных пластинок // Докл. АН СССР. 1947. Т. 57. N3. С. 239-241.

73. Орлов Л. В., Шабров A.A. Гидроакустическая аппаратура рыбопромыслового флота. — Л.: Судостроение, 1987. 224 с.

74. Альбац М.Е. Справочник по расчету фильтров и линий задержек. — М.: Госэнергоиздат, 1963. 200 с.

75. Лепендин Л. П. Акустика. — М.: Высшая школа, 1978. С. 448.

76. Васильев Е.Н. Возбуждение тел вращения. — М.: Радио и связь, 1987. 272 с.

77. Гринченко В. Т., Вовк И. В. Волновые задачи рассеяния звука на упругих оболочках. — Киев: Наук, думка, 1986.

78. Stanton Т. К. Sound scattering by cylinders of finite length. I. Fluid cylinders //JASA. 1988. V.83. P. 55-63.

79. Stanton Т.К. Sound scattering by cylinders of finite length. II. Elastic cylinders //JASA. 1988. V.83. P.64-67.

80. Stanton Т.К. Sound scattering by cylinders of finite length. III. Deformed cylinders //JASA. 1989. V.86. P. 691-705.

81. Di Perna D.T. Stanton Т.К. Fresnel zone effects in the scattering of sound by cylinders of varions lengths // JASA. 1991. V. 90. N6. P. 3348-3355.

82. Лебедев А.В., Хилько А.И. Рассеяние звука упругими тонкостенными цилиндрами ограниченной длины // Акуст. журн. 1992. Т. 38. Вып. 6. С. 1057-1065.

83. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций. Т.1. — М.: Иностранная литература, 1949. 800 с.

84. Отчет по НИР "Интенсификация процессов подземного выщелачивания металлов наложением полей упругих колебаний" (промежуточный, шифр "Импульс"). — Горький: НИРФИ, 1989.

85. Алешин А. С., Гущин В. В., Креков М. М., Николаев А. В., Соколов А. В., Шалашов Г. М. Экспериментальные исследования нелинейного взаимодействия сейсмических поверхностных волн // ДАН СССР. 1981. Т.260. N3. С.574-575.

86. Пелиновский Е.А., Фридман В Е., Энгельбрехт Ю.К. Нелинейные эволюционные уравнения. — Таллин: Валгуе, 1984. 120 с.

87. Руденко О. В., Солуян С. И. Теоретические основы нелинейной акустики. — М.: Наука, 1975. С. 67-68.

88. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред. — М.: Наука, 1980. С. 112.

89. Кудрявцев JI. Д. Курс математического анализа. Т. 1. — М.: Наука, 1980. 459 с.

90. Кобелев Ю.А., Островский JI.A. Модели газожидкостной смеси как нелинейной диспергирз^ющей среды. В кн.: Нелинейная акустика. Теоретические и экспериментальные исследования. — Горький: ИПФ АН СССР, 1980. С. 159.

91. Blackstock D.T. Connection between the Fay and Fubiny solution for Plane Waves of Finite Anplitu.de //J. Acoust. Soc. Amer. 1966. V. 39. N6. P. 1019-1026.

92. Наугольных К. А., Солуян С. И., Хохлов Р. В. Цилиндрические волны конечной амплитуды в диссипативной среде // Вест. МГУ. Сер. III. 1962. С. 65-71.

93. Наугольных К. А., Романенко Е.В. О зависимости коэффициента усиления фокусирующей системы от интенсивности звука // Акуст. журн. 1959. Т. 5. N2. С. 191-196.

94. Наугольных К. А., Розенберг Л.Д. Об оптимальном режиме работы мощного концентратора // Акуст. журн. 1960. Т. 6. N3. С.352-355.

95. Розенберг JI. Д., Сиротюк М.Г. Концентратор для получения ультразвуковых колебаний сверхвысокой интенсивности при частоте 1 МГц // Акуст. журн. 1963. Т. 9. N1. С. 61-67.

96. Островский Л.А., Сутин A.M. Фокусировка акустических волн конечной амплитуды // Дохл. АН СССР. 1975. Т. 221. N6. С. 1300-1303.

97. Сутин А. М. Влияние нелинейных эффектов на свойства акустических фокусирующих систем // Акуст. журн. 1978. Т. 24. Вып. 4. С. 593-601.

98. Сутин А. М. Дифракционные явления в интенсивных звуковых пучках. В кн.: Нелинейная акустика. Теоретические и экспериментальные исследования. — Горький: ИПФ АН СССР, 1980. С. 45.

99. Lucas R., Muir Т. Field of a finite amplitude focusing source // JASA. 1983. V. 74. N5. P. 1522-1528.

100. Hart T. S., Hamilton M.F. Nonlinear effects in focused sound beams // JASA. 1988. V. 84. N4. P. 1488-1496.

101. Гамильтон М.Ф., Руденко О. В., Хохлова В. А. Новый метод расчета параксиальной области интенсивных акустических пучков // Акуст. журн. 1997. Т. 43. N1. С. 48-53.

102. Frontiers of nonlinear Acoustics: Proceedings of 12th ISNA edited by M.F.Hamilton and D.T. Blackstock. London: Els. Sc. Publ. Lid, 1990.

103. Сапожников О. А. Фокусировка мощных акустических импульсов // Акуст. журн. 1991. Т. 37. N4.

104. Kossoff G. Analysis of focusing action cf spherically curved transducers // Ultrasound in Medcine and Biology. 1979. V.5. P. 359-365.

105. Goss S. A., Fry F. J. Nonlinear acoustic behavior in focused ultrasonic fields: observation of intensity dependent absorption in biological tissue // IEEE Trans. Sonics Ultrasonic. SU-28. P. 21-26.

106. Swindell W. A theoretical study of nonlinear effects with focused ultrasound in tissues // Ultrasound in Medcine and Biology. 1985. V.ll. P. 121-130.

107. Применение ультразвука в медицине. Физические основы. — М.: Мир, 1989. 568 с.

108. Новиков Б. К., Руденко О. В., Тимошенко В. И. Нелинейная гидроакустика. — JL: Судостроение, 1981. 264 с.

109. Rugar D. Resolution beyond the Difraction limit in the acoustic microscope: A nonlinear effects // J. Appl. Phys. 1984. V. 56. P. 13381346.

110. DuG., Breareale M. A. Theoretical description of a focused Gaussian ultrasonic heam in a nonlinear medium / / J ASA. 1987. V. 81. P. 5157.

111. Saito S., Kim В. Избирательное обнаружение второй гармоники, генерируемой в фокальной области сфокусированного поля конечной амплитуды // J. Acoustic Soc. Japan (Е). 1987. V. 8. N5. P. 167-175.

112. Sutin A., Yoon S., Kim E., Didenkulov I. Nonlinear acoustic method for bubble density measurements in water // JASA. V. 103. N5. P. 2377-2384.

113. Донской Д. M., Сутин A. M. Рассеяние звука обусловленное нелинейностью среды // Акуст. журн. 1980. Т. 26. N3. С. 411-415.

114. Зверев В. А., Кобелев Ю. А., Селивановский Д. А., Соколов А.Ю. Об одном способе выявления газовых пузырьков в жидкости. // ЖТФ. 1980. Т. 50. Вып. 7. С. 1544-1545.

115. Руденко О. В., Солуян С. И. Самоотражение волн на разрывах как способ нелинейной диагностики среды // Докл. АН СССР. 1988. Т. 298. N2. С. 361-362.

116. Донской Д.М. Дистанционная диагностика газовых пузырьков в жидкости // Прикладная акустика. Вып. 10. — Таганрог, 1983. С.109-114.

117. Наугольных К. А., Островский JI.А., Сутин A.M. Параметрические излучатели звука. В кн.: Нелинейная акустика. Теоретические и экспериментальные исследования. — Горький: НПФ АН СССР, 1980.

118. Wyllie M.R.J., Gardner G. H. F., Gregory A.R. Studies of elastic waves attenuation in porous media // Geophysics. 1962. V. 27. P. 569-589.

119. Баранник E.A., Кадников О.Г;. Папакица B.B. О рассеянии звука звуком при наложении фокусированных пучков волн // Акуст. журн. 1986. Т. 32. N4. С. 513-517.

120. Баранник Е. А., Кадников О. Г. О нелинейных источниках в области наложения сходящихся сферических волн // Акуст. журн. 1987. Т. 33. N2. С. 353-354.

121. Зверев В. А., Калачев А. И. Измерение рассеяния звука звуком при наложении параллельных пучков // Акуст. журн. 1968. Т. 14. N2. С. 214-220.

122. Зверев В. А., Калачев A.M. Излучение звука из области пересечения двух звуковых пучков // Акуст. журн. 1969. Т. 15. N3. С. 369-376.

123. Зарембо JI. К. Акустическая излучающая параметрическая антенна // УФН. 1979. Т. 128. N4. С. 713-720.

124. Зверев В. А., Калачев А. И. Модуляция звука звуком при пересечении акустических волн // Акуст. журн. 1970. Т. 16. N2. С. 245251.

125. Ультразвук. Маленькая энциклопедия. — М., 1979. 400 с.

126. Кустов JLM., Назаров В.Е., Сутин A.M. Детектирование акустических сигналов на пузырьковом слое // Акуст. журн. 1987. Т. 33. Вып. 2. С. 271-277.

127. Жгутов А.Я., Зайцев В.Ю., Назаров В.Е. Экспериментальное исследование когерентного нелинейного обратного рассеяния акустических импульсов // Акуст. журн. 1997. Т. 43. N 1. С. 63-66.

128. Воронин В. А., Фирсов И. П. Исследование параметрических излучателей с цилиндрическими преобразователями накачки // Прикладная акустика. Вып. 10. — Таганрог, 1983. С. 30-34.

129. Девятерикова Е. А. Параметрическая генерация звука в поле линейной антенны // Акуст. журн. 1989. Т. 35. N4. С. 626-628.

130. Воронин В. А., Пояркова В.Н., Душатнин В.Н. Экспериментальные исследования параметрического излучателя с выпуклым преобразователем накачки // Прикладная акустика. Вып. 10. — Таганрог, 1983. С. 34-38.

131. Зарембо JI. К., Красильников В. А. Введение в нелинейную акустику. — М.: Наука, 1966. 520 с.

132. Островский JI. А., Папилова И. А. О нелинейном акустическом ветре // Акуст. журн. 1974. Т. 20. N1. С. 79-86.

133. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. — М.: Сов. радио, 1964. 695 с.

134. Бейтмен Г. Математическая теория распространения электромагнитных волн / Пер. с англ. — М.: Гос. изд-во физ.-мат. литературы, 1956. 180 с.

135. Скучик Е. Основы акустики. Т. 2 / Пер. с англ. — М.: Мир, 1976. 544 с.

136. Вайнштейн JI. А. Теория дифракции и метод факторизации. — М.: Сов. радио, 1966. 432 с.

137. Васильев E.H. Об одной функции, встречающейся в теории дифракции // ЖВМ и МФ. 1965. Т. 5. N5. С. 841-852.

138. Exton Н. Handbook of hyp er geometric integrals: theoty, applications, tables, computer programs. — New York-London, 1978.

139. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовича и И. Стиган. Пер. с англ. — М.: Мир, 1979.832 с.