О некоторых задачах динамики вязкой капиллярной жидкости тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.03 ВАК РФ

Р Г 6 од

| 7 л пр 1Г;ПЯ А«дпем1я наук УьраУни

Орцеиа Трудового Чераоноро Прапора {¡¡птигут ^тематики

На правах рунотису

ЯДГАШЗ Тешр Аъруллаепич

ПРО ДПЙЙ ЗЛДА'Я ЯИНАНШ В"ЯЗШ ШЯНЛЯШО! Р1ДИНМ

01.01.0П - математика 'Не»'!'.'.

Азторв|>ерат дегаортатН'* на зд'обуггя ячзного ««от» кетгоглата аиво-иаодамгнкх ^Т'"

1=93

Ропота виионаяа на кафедр! матг.мйтичло'! физики Кигвського yiiißepcMTeiy 1ыен{ Тараса Кевченка

НауковиГ! иергвник 0]itnlftif опснетги

доктор ф}эико-матеыатичиих наук ГОНчЛРШО В.М.

доктор '¡('1зикэч1атекатиадих наук, npnfecop ШГКЭЭЗСЬНИп A.A.

кандидат $1зико-математи»ших Наук 'СТЕЛЯ О.Б.

Ведуча opr-BHiaanin: 1нстетуг г!дромсхвн1ки АН УкраХни

У. OS

Захист в1дб деться н ' и ^ ~ 1993 р. о го-

ruurt на заседали} спещгШоовано/ ради Д 016.50.02 при 1нститут} математики АН Укра'х'ни за олресою:

852601, КиГВ, 1СП, вул. Тарещсик!воьна, 3

3 дисертац1еп мохна оэнайомитись п б1бл}отец{ 1нотитуту

Автореферат роэ!сланиИ

.¡0. Oi

1993 р.

ЭнрпиЯ секротлр

г-]П'цр,Л1зоейГ1| рлпи А.Ю.

Загальпа характеристика робогй

Актуали^сть тгии. Задач! про рук аипзноУ нап!лярноУ р!дьгни атииають при Бир!ш«и р! аномаш гних проблем ^апии, техьгки, технолог! I.

В тай ад чае вказан! задач! нарожать до ¡«асу вельки ваккигс б ыатомати'яому ь1дно1геин1 та потребують значиих зусиль, як для IX чисто т&орэт.ниога знал!зу, т-и г для розробки га реал!зиц! I зручного обчислгзалшогс катоду. На сучаеному стан! !саув вт.а значна математика Л1 тература з цих питааь.

Задач! р!ышваги кам лярнэУ р1,п1!нн, П ыолих ксншвшь наь-кояо положения р!вновагй чл УУ нптановленому рус! Еыпчен! в ряд! праць В.Г.Бабського, Н Д.Кспачеаського, А.ДЛиктса,

Х.О.Бяхсзеького, 1,0.%'ковського, Р.^Ьша, В.П.Са-локя1кооа, В.В.Пуипг'Ояа. 0~;<ак I снупть проблем су»апноУ тм-йологП, когр! присолить до мэгбх! днаст! розг.'япу задач! при Згяма азг8ли:и'х С!.ил скясдпкх прииу^бнннх. До таких аадач 'Н хнэоятмя, надркклад, зцпа-Л, по8"яз«н£ з вивчеиняи рулу рпзп-.'¡аменого пр-тов я пропас! I чриузс-ннч паяного з"я£нам,1. Так! садач! вивчай з ряд! роб!'? А.В.Сгуксяа, ^.ГДукова, В.РЛу-рёзсыям, ВЛ,С-.?1р<10Г.а, СЛДзтта, ОД.ЛасияенськоУ, А.А.Грачи-•~г<, Для г;!«! з-уач! характори! яеацк!

ясгск1ьзкая частой р!д>а>.и у прэ.;аг1 Еуху» игэ|«щг»!

гггняа* рГташ, йесч>?«1«иорнк!? ?гразт?р гуте, чвлатзт геохчтИя

Пгиртзв-* сгоорег.ня цвтсиатаедз! ул''вл! тзакя запз'« чатутзу»«'»«? •»рей!;1»»'-!5.

Ус""5 р-у'п^-. Зозд'гквернз ивдсч* про руг. йпко: ьаог- у гпг лпл1 гроничиох зацзч! р,'8г!«кь 2 пз^токаики пнпки; тсо-рэт^чикР еталг з з9пзч'{! котод рьсг"вадтя; йсгс чгюельаг. р? э.;:зсг,1я та програьне з^бесгс-тга;;, цо дао змогу проводите м>~ альчт еил-сриыенти.

Ел-я'яг Чрзгсдено теоре^ичний ыагЛз для ззчаи <»-

крм1К!г ""така!" к?п1ггрно1" р'.пкнк, сгТхрнульовгло посгтспку зз-дкчг у еигляп1 грдакчио! те вер! а:|! та .повалено Их енв1вэ-лсипИсть. Я.опя!яжно за^тосусг-ння квтеяу прадоркения $.УнкцЬ'; то мзеткчеет! простору V для розг,"язания задач: донам!*« в"язко1 кагклярноТ гсч'/нч.

Ззелеиняы рЛвия'.шн Кбв"е-Стикса яо безроеьнркчх зн!нних тз пЬ'ля .чонкротиз-зцП отримзиа ди1срен«1о:ш<а постановка тштнох задач! к.чч г.вовкы?ряого яипадку.

Бикосистовуочи метод скЫченних ргзяиць.побудовано р}етице-ву схему та на грунт! наведен ого алгоритму розробясно прогресс та гтровепено обчислюэалш! ексгерименти.

Оачкеливальн! ©кспевшинти довели ст1йк!сть еткемкто алгоритму при умов! достатньо1 малоат! кроху часу С .

Дсототпршсть наукових резу"^г., отриманих у робот}, »■изначзеться винористг-чцал! ф1зично обгрунтовоних моделей ди-- !;гм{чио в"г!ЗК"': »агНлярка! р1дкни, застосуванням строгих та об-г'Н":говзних матеыатичних метод!в та фгзичною иесуп^рзчлив1стк> р?зультзт{в.

Практична гЦкн{сть. Оочислсвальн! експерккекги ср1енгсЕа:г( пп доел! дтення провесу $арцувЕння паяного з"елнвнняг в нових тг-уиплогЬгш.т процопах.

д поботи. Опнсвн! ргзультати .рксвртзцП' лоповтда-

яийь та сбгойог"с'">2-;;'сь;

- на :'.кол: -самшар? "Нгл^кеГния эг.пач.ч матекатичес-ио» *на;тл*и m принятие1', Сапсскзнп, г; ■

- на Украинеw:t ñ ы^ч'рсаг'д ; "Иодзлювонн-; та .noojiiяжеяня CTifeccîi процсиз", KHÏB, 1902 ç;

- на паук оз in кон ; е^.оицг ï мо.юдих п«ених i «У;

- на наукоакх oeuiHapas ка1:едри иэтекати<мо| 1'!зики nexaii -Kô-MSTexâTii'îHopo йанульто-гу;

- на науновоуу cew.lnapi в i дai цатсматичиоК 'Пзшм та тео-piï нр.л£кгйп:х колкзань np;¡ ih'cniTyîi математики АН УкраУип.

Публ1кзц{'1» Ва 1дйТср{ал aw л.ийертацП опубликовано 4 робота.

Структура та сбсяг роботи. Дясертац! а с ил класться Í3 возупу»

глаз, списку fliTcpatypi та дсчатиа. Робота мстить

атор1ио,ч дру;; озгного тлетту ta 14 нал пай о, Спиоо:: д}ърит\'ри

м!сткгь наРыенувй^ь. Додаток «{стать теист прогряки.

i

Оснсшшй stiitîT робот

У ьатул! да;>о оегруитуводнп аглуалькоег! тзйя гшеерта-цГг, сфэрыульезз^о ::?iy ?,oczlдгг-нь, козиту стрк'нрних posy-jibTafin та ï:t пракгяеду ytKutcrt, неведско полохяшя, в'о'гююсягься на захист, коротко зякяадеио сснозн! рззуяьтатц .та структуру f>~

ботл,

У refTSSiZ' пар«гр~Н tnpiJOï глеви прлседяио TcopsWím."! ct&«ís я®«г задач s"j3î:?ï ;;э)гл;;п!ох р!ягаш, отртггно icpl г>цг ihy -Toic'.'itoTb, щэ i:!íp3"::s гр!«ачя ДзлеьЗерз—Т&ггсч Pics:«гшя ть грет:сч! уяоэа, ?ясвяез! г ulsï ssplcüffeu; «гзтоп-

kcotl , ёср.улглггь 7г.г/ rp^klfsiy

Задача 1.1. Зна^ти <!ункц11 )! 1 родину облае-

те?!, що загювольняятЕ- умови;

(I)

Ы^.жЬ), (г) + №+№) Л'=0 (хе^-ЖЬ), (3)

початков! умови

умови

пк? вкпяшаагггь ! а исе^.ей ого пркпучснкя про нсстнслив! сть р!,пину, а такон унови одаозвияаюст! облает!

. У другому та третьому параграфах першоУ глаои, приРмаюод да увгги трудной теоретичного ашл!зу задач? 1.1 I побудови гетоду паГдаженого роуа"яэку, в^йпл1дон загтосугиннп метода иро^овтеннг^'икпхй 1 влаотивостей простору отрдаана така задача.

Злгт«п 1Л. НпучП оадш!

Треол o;ia"Tn пектогну V > т43 6 ааговольняла умовц

ve^fo^jv), (е;

Vfo)=Vt .f9>

* s&fb-n(vf)+è(p;v,f)-+

ft" f a

(.10 )

4 £ £/Js - a.&Hj¡- fis - Í ,

ZiM/Vjzi,}

Де

J%LV)5Zlo) = St(<C) ( -fe/>;tj .

Дочедена така леиа:

Як;;о Uní ■ /у r.BOBTrápHow випа.пку ten. / належать простору при г>-?Д , то îyHKilioHavi

Г-»i-btftf.fos

пеперсрвмЯ sia у Вииористонугчч формулу Гргна

, а( к Р ; Л - S /í £/>)Й*+ÍÍ С., (

SZ

.5 nnpi sin '"nnï гогтанояк;1 запач[ отримано троничн! задаш длп Sl(í) ! A(¿) i SZ(i) - область, яку займзч pierna,

газ - область •

Запоил 2,2, Suasr.r Еелтогк/ *y,!«nto та скаяг-х;

f'i'-dkr¿ífo n(?c/¿) t íikí издовогы!-.£'п> ггьиршя Hi?"sXroKca v Silt) ¡

it) ч

j> v/fi

С Ï2)

CÎ3)

íH.;

^ í) 6iía-iort>->;e в /lit)}

Ф í) ^ / , \

■iíí) rpaHiüHi умори на

V=o r ;

tv) ví.¡03íí iionepepnwcoTí на 5?С'-") '

v) ykos.-i на ¿} ;

tT(V,f>)-ffiv, ¡>) + 2¿HíÍso Ы%?л>); ¿ig)

гр^шьну уипгу na ;

vt;i) уи^зу несгксмггос?! в i .Ati-"/ »

JivV^O. ' (19)

.xc-tia чо^ г.у;-г- »rwvtwa i f :íoc rear

г нгуол; h и. Г ь:; ггуууотъ rraHhuat уисрп на ».»Rî^oist Г го-ьр,гг:'Л .. ¡ipit.: TOi'C, уь.онп стряп-ши: na I?(С) v:, грак:?ч-na yito>a на 2 нзсять ¡акг;ати'?кГ хорзктер. У э^изу з цим рсзртяуто npyr'.if narl гчт постановки аедяч! .

ссгачз 2.3. &;а?.г;! сгктог.:у $ункц}к> ¥{«".*•') fa ск< jiñpiy tyüK'jj о pi *) , KQTpí sapos ояжють

грзничн! умов!' но ¿íl2 ¡

V=C, (xélfS*) ; ft- О С ses a SE (i % ) • •

■¿¿i ."¡.:ову кегег"гвлес'г1 (oc¡T)

ни

O

to

V

Ht) укову нестисливоет! с S¿("¿) та j\(í)',

ctiV^-0 ; iv} píсияния Нави5-Стоис;а в Q. /

-j> -Г> —> -ä> .

v¿í) початкову умову •

(2T1

C22)

W

(24)

(Я5)

Дал}, 'за догоаогою Дернули Гр1на та "перекидалия" грэннч-них умов у г'ршу час ткну ргингнь шляхом впедгчшя в hoï сиигу-

- е -

¿ярких допаши доведено, 140 ьадача 2.3 екв! валентна задачам 2.1 та 2.2. . '

—¿>

Розляянуто фгзичшЯ зьнот лийгулягних доданк!в ¥ ¿1 та

Vfj ..

У друг! Я глагл ад!йснено nepexljv до беэроэшриих uwiHHux. Для цього для основных bc.iuvih, ер firypynTb у шгхгднгГ! задача, вибран! р$дпов!я.н! ияоктабш значения.

Дал! Наведено коияротниП варгапт сЕорцульопаних bkj;p задач 2.1-2,3 у дповим! рнему випадку для pi вишня Назие-Стож:а. Заетооовукпм метод скгнчвнних pisnu'Vo, длл яяхгniio'i аадач! по-Civjrmsnia яви а за чаоои р!иницева схвка. В$я,м!чйно, що, враховуючш властесосг! рсвнянь Нзв"з - 0 такса. чате аа^тосувапг р/зни-ЦЕ'И схсми для ргвняиь Ныь"о-Стокса, роароблен! для випадку в1доутнооТ1 В1ЛЫ:о/; границ!.

На rpyiiTi побудоваиого алгоритму розрсблеяа прегради ка iv, at РД КА , нотра реал!зована на персоналии «.-у ж№п"втарЁ ШМ PC/AT.

Нсявдено розультати обчнслюрилшмх еисрерпнен^п у вигддд! в5побраг!ень на »¿он! тор} кок;п"ютера nonj'lrypaui 1 pijnom ддя конкретного исж1:ту часу.

йод-jis Ei,ni.3itv,та, що резуяътати обчиолювальикк liPsitiB показала cTifiKic?i оттсаиого слгорктуу при уме."' доотач-HT.o'i tw r.cvi ироку за

Ъ додать"/ »нвспе.чо текст tipcrpawi, г;:а poaniayc p3i,p<Vr..;i плгпригж. ТЪцультатк Камден! у fnjvi • rpajir.ib.,

I'а з<шмт ел::озл'>'ь:я Turl

- пруасдочо 'Ьюгоп'чпгй гшагЛь. ;иг ¡»Зп;У» nt'.ircira

Kantj;трио! pi дини;

- ейормульопано згухачг дииамгки виязко1° кагйлярноГ pfдшш у вигляд{ «pafffBof та oapf огцГноГ та допэпено ix екБ|палентн1сть;

- доел! д'адио використаьня методу г.родовздня <1'ункц}?, для розв"язку задач» дшаЛки в^койо/ капглярно! ргдикм;

- застссовоно ьлаг,т;пост1 простору V • котр! мапть Mtctte у розглянутих задачах;

- П1сл<? звецсння ргвнянпя Наз"в-Стокоа до бс&розм1ршх змшних та коннретиэаци' отрикано г.и!ерснц5 альну постановку по-чаткосо'! задач!; :

- з заг.тосупзниям №Toni' скШченних pisuKUb побудовшо р1знипепу схо.чу;

- на базi побу.цозтого алгоритму розроблена програма та проверен! сбч*/.сл!адальц{ експержеатц.

Or.HOBiii результата дксерТйдГх 'Х.Гончаренко В.М., Ддгароз Г,Л. О некоторых задачах дшамлки вязной капиллярной галкости. - Киев, 1995. -44с. - /ftpenp / АН Украины. Ин. математики; 92.в'<).

2.Гончаренко D.M. Ддгароа P.A. Разностные методы п некоторых нелинейных задачах Механики // Иелинейхые нрьевые задачи математической физики и их приложения. •• Киев: Кн-т математики АН Украины, 199?.. - С.32-33.

3.Ддгыров Т.А, Решение oufium о движении и такой капиллярной жидкости применительно к проблемам tормировения паяных соединения // Нел'»не^не задачи ь'атемвтическоя 1'изики и их прг'ло-кенгт.я. - Киев; Иа-т математики АН Укрзинн, 1992. - C.II0.

4.Рончарлнко П.М,,Ядгаров Т.А. Математическое моделирование

- ТО -

в задачах о движении вязко" капиллярной ^чипкооти применительно к проблемам ';>оршрс,г>а!ия паяных соединений // Моделирование и исолеловсний устойчивости процессов: Тез.чокл., Киев, £6-26 ыая Í992. - Киев. - С.4,1-43.

Птды. до r,jjку 08.02.93. Оорат £ШЬ4/16. Iianip друк. Офс. Уков. друл. spv. О,V. Уг.сз. фарб.-мдб. '0,7 . (Мя.-х&д.ерк. 0,5. ÏHpa.'t. 100 apüí.i. bau. 43. Бое^ги^ссг.но.

Iiiддруколо.'ю р 1нг!7ИТ7Т1 натегамки Mi УкрчЯш 252601 ftiïa 4, î.ïCfl, щл. l'epei., шкхясыш, 3