О структуре двухмерных и трехмерных течений вблизи искривленных поверхностей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Обзор экспериментальных и теоретических исследований.

1.1. История проблемы и актуальность современных исследований.

1.2. Экспериментальные исследования.

1.3. Теоретические исследования.

Глава 2. Постановка задачи и метод решения.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Метод решения.

Глава 3. Исследование структуры двумерных течений.

3.1. Профиль скорости и = у2.

3.2. Профиль скорости и = у2 - 0,05 - у.

3.3. Профиль скорости и = у2 + 5 • у (5 > 0).

Глава 4. Исследование структуры трехмерных течений.

4.1. Профиль скорости и = у2.

4.2. Профиль скорости и = у2 — 0,05 - у.

Актуальность исследования течений над искривленными поверхностями связана с большим интересом, проявляемым во многих работах к изучению структуры поля течения вблизи двухмерных и трехмерных поверхностных неровностей и определению влияния неровностей на сопротивление трения обтекаемых поверхностей и теплообмен.

Среди приложений, в которых возникает проблема исследования течений над искривленными поверхностями, - задачи из геофизики (атмосферные течения над произвольными ландшафтами), аэродинамики (влияние риблет на структуру потока), транспортного строительства (размыв дна, накопление отложений, воздействие на опоры сооружений), электроники (роль неровностей стенок микроканалов при охлаждении электронных чипов), живой природы (гидродинамическое сопротивление живых организмов), спорта и др.

Методы изучения подобного рода течений разнообразны: экспериментальные исследования, численное моделирование, аналитические подходы. Однако, причина указанного влияния и механика течений возле неровностей изучены недостаточно, главным образом из-за сложного пространственного характера этих течений.

Целью работы является исследование течений возле двухмерных и трехмерных поверхностных неровностей на основе построения полуаналитической методики, использующей асимптотические разложения и представление поверхностей различной формы в виде рядов Фурье с произвольным количеством членов.

Методика исследования основывается на асимптотических разложениях до 3-го порядка включительно по малому параметру, имеющему порядок высоты неровности, и на компьютерном аналитическом преобразовании функций, разработанном автором в достаточно общем и универсальном виде, при решении уравнений Навье-Стокса для вязкой несжимаемой жидкости с учетом нелинейных членов.

Центральное место в этом подходе занимает то, что и форма поверхности и общее решение записываются при помощи рядов Фурье с произвольным числом базовых функций, что позволяет одновременно рассматривать и произвольного вида неровности и соответствующие им решения уравнений Навье-Стокса.

Научная новизна полученныж результатов. Разработана эффективная методика описания двухмерных и трехмерных вязких течений вблизи поверхностных неровностей и соответствующее программное обеспечение. С помощью этой методики проведены исследования различных потоков, моделирующих течения вблизи точек отрыва с двухмерными и трехмерными неровностями. Обнаружены, в частности, стационарные пространственные вихревые структуры арочной формы, изучена зависимость их характера от масштаба неровностей, формы основного потока и других параметров задачи.

Достоверность полученных результатов определяется использованием известных асимптотических методов и проверкой решения путем сравнения результатов, полученных различными способами. Проведено сравнение полученных результатов на тестовых задачах с аналитическими выкладками, выполненными без ЭВМ и с использованием на ЭВМ языка аналитических вычислений «Reduce».

Теоретическая значимость исследования. Разработанная методика описания трехмерных вязких течений вблизи поверхностных неровностей и полученные с ее помощью результаты расширяют наши представления о структуре сложных пространственных вихревых течений вблизи двухмерных и трехмерных поверхностных неровностей. Полуаналитические решения с одной стороны проясняют механику этих течений, с другой — могут быть использованы в дальнейшем в качестве эталонных для сопоставления при прямом численном моделировании, т.к. они являются практически точными решениями уравнений движения.

Практическая значимость исследования определяется наличием многих приложений, в которых возникает проблема исследования течений над искривленными поверхностями: в аэродинамике, геофизике, транспортном строительстве, электронике и др. Полуаналитические подходы могут в дальнейшем помочь в выборе наиболее эффективной (с точки зрения преследуемых целей) формы двухмерных и трехмерных неровностей (например, риблетов).

Апробация работы. Результаты работы докладывались и получили положительную оценку на семинаре по газовой динамике под руководством академика Г.Г.Черного (Институт механики МГУ - 2003 г.), на семинарах «Гидродинамическая неустойчивость и турбулентность» под руководством профессора С.Я.Герценштейна (Институт механики МГУ), на университетских школах «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность» (Москва - 1994, 1996, 1998, 2000, 2002 гг.), на Всероссийской конференции «Современные методы и достижения в механике сплошных сред» N

Москва - 1997 г.), на VIII Всероссийском съезде прикладной и теоретической механики (Пермь - 2001 г.), на Ломоносовских чтениях (МГУ - 2002, 2003 гг.), на конференции-конкурсе молодых ученых (МГУ - 2001 г.).

Структура и объем. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы.

Результаты исследования структуры трехмерных течений излагаются в порядке, установленном в третей главе: для каждого профиля скорости рассматриваются течения над неровностями различной формы.

Как и ранее, на всех рисунках основное течение движется слева направо вдоль оси X, кроме рисунков с полем скоростей в сечении X = const. Синими штрихами обозначено поле скоростей в рассматриваемом сечении, красными стрелками - направление движения в рассматриваемой области, зеленым цветом - поверхность и линии нулевых компонент скорости. Красными точками обозначены центры вихрей. На рисунках с изображением линий тока для их представления используются сплошные цветные линии.

При построении поля скоростей производится раздельное нормирование горизонтального и вертикального масштабов. Вертикальная и горизонтальная компоненты скорости нормируются каждая отдельно на соответствующие величины максимальных значений этих компонент в рассматриваемой области. 2

4.1. Профиль скорости и = у

4.1.1. Структура течения вблизи поверхности г|(х, z) = е • (1 / 2 • sin(x + z) +1 / 2 • sin(x - z))

Данная поверхность характеризуется вершинами и впадинами неровностей, расположенными в шахматном порядке. В сечении плоскостью z = О поверхность представлена формой, изображенной на рис.3.2,а.

В результате проведенных расчетов при 8 = 0,075 получена структура течения вблизи поверхности, представленная на рис.4.1 различными плоскостями сечения. В вертикальных сечениях ъ — const - рис.4.1,а-б -наблюдается вихрь над впадиной с центром примерно на уровне вершины неровности. При смещении сечения в сторону увеличения Z положение центра вихря относительно впадины практически не меняется. Если рассмотреть сечения плоскостями у = const, постепенно смещаясь в сторону уменьшения Y, - рис.4.1,в-е - то от сечений, находящихся над центром вихря, - рис.4.1 ,в-г -где наблюдается безвихревое течение, перейдем к сечениям, расположенным ниже его центра, - рис.4.1,д-е - где наблюдается уже два вихревых фрагмента. Причем, чем ближе к сечению у = 0, тем дальше расходятся друг от друга центры вихревых фрагментов, постепенно сближаясь с поверхностью. Проекции векторов вихря на ось Y в центрах вихревых фрагментов имеют противоположный знак. На рис.4.1,ж-з показана структура течения в плоскостях х = const. Сечение на рис.4.1,ж расположено перед центром впадины, сечение на рис.4.1 ,з - за центром.

Из анализа характера течения, выполненного на основе представленных двумерных проекций, о структуре вихревого течения за выступами неровностей можно сделать следующий вывод. Вихрь вращается вокруг кривой, имеющей форму арки, расположенной в плоскости X = const над центром впадины и "опирающейся" на поверхность на уровне у = 0 - рис.4.2. Я

У" ' г '■

2=0 в) м—

-ч \ ■

-гг. /

--% . / - ' , / у ^ N Ч

--——-ччу =0,06 д) »\ ч

Г-' к *' I

--4*1 • 1 ' I \ \ ' — Г -¿Г - • V -

5Ш&

I: у = 0,045

10 х = 0,4л

- Ч » » -V "ч - ^^ - ч \ \\ Г шиш!

• ■ ■ Г--V ■ ' —-»л- ----VI

С/Г

-/ / 1 0 ч V / , / / /.

- = 0,053 у = 0,03 х = 0,6и

Рис. 4.1. Структура течения в различных плоскостях сечения

4.1.2. Структура течения вблизи поверхности r|(x,z) = е-(1/2 • sin(x + z) +1/2 • sin(x - z) + +1 / 6 • sin(3x + z) +1 /6 • sin(3x - z))

Как и в пункте 4.1.1, поверхность характеризуется вершинами и впадинами неровностей, расположенными в шахматном порядке. В сечении плоскостью z = 0 поверхность представлена формой, изображенной на рис.3.2,д.

В результате проведенных расчетов при в = 0,075 получена структура течения вблизи поверхности, представленная на рис.4.3 различными плоскостями сечения. Аналогично двухмерному случаю, появление малых неровностей на дне впадин, образованных большими неровностями, приводит к дроблению вихревой структуры пропорционально числу малых впадин, что изображено на вертикальных сечениях z = const - рис.4.3,а-б. Наблюдаются два вихря над впадиной с центрами примерно на уровне вершины неровности. При смещении сечения в сторону увеличения Z положение центров вихрей относительно впадины практически не меняется. Проекции векторов вихря на ось Z в центрах обеих вихревых структур имеют одинаковый знак. Если рассмотреть сечения плоскостями у = const, постепенно смещаясь в сторону уменьшения Y, рис.4.3,в-е - то от сечений, находящихся над центрами вихрей, - рис.4.3,в-г - где наблюдается безвихревое течение, перейдем к сечениям, расположенным ниже их центров, - рис.4.3,д-е - где наблюдается уже четыре вихревых фрагмента. Причем, чем ближе к сечению у = 0, тем дальше расходятся друг от друга центры вихревых фрагментов, постепенно сближаясь с поверхностью. На рис.4.3,ж-з показана структура течения в плоскостях X = const. Сечение на рис.4.3,ж расположено перед центром впадины, сечение на рис.4.3,з - за центром.

На основе представленных двумерных проекций можно сделать вывод о том, что вихревая структура, образующаяся за выступом поверхности, состоит из двух вихрей, которые вращаются вокруг кривых, имеющих форму арки, расположенных в плоскостях X = const над центром впадины и "опирающихся" на поверхность на уровне у = 0. г = 0 в) I / у

-чч-^

------ ---

-■мл

--

3^ = 0,06 д) 11, х / "ЧI' ".У =0,045 х = 0,4 л

2 = Л/3 г; Г \: / /. у = 0,053 у = 0,03 . / . ч ^¡Г 9 , л\\ / / . \ ч \ \ . . > ч ч . / х - 0,6л

Рис. 4.3. Структура течения в различных плоскостях сечения

4.2. Профиль скорости и = у2 - 0,05 • у

4.2.1. Структура течения вблизи поверхности r|(x,z) = s - (1 /2 -sin(x + z) + l/2 -sin(x -z))

В результате проведенных расчетов при 8 = 0,01 получена структура течения вблизи поверхности, представленная на рис.4.4 различными плоскостями сечения. В вертикальном сечении z = const - рис.4.4,а - наблюдается вихрь, расположенный над впадиной с центром выше уровня вершин неровностей примерно на 0,05. Течение, примыкающее к поверхности и находящееся ниже уровня положения центров вихрей, движется справа налево в сторону уменьшения X. Течение, расположенное выше уровня положения центров вихрей, движется слева направо в сторону увеличения X. При постепенном смещении плоскости сечения у = const в сторону уменьшения Y - рис.4.4,б-г -от сечения, находящегося над центром вихря, - рис.4.4,б - где наблюдается безвихревое течение, перейдем к сечению, расположенному ниже его центра, -рис.4.4,г - где наблюдается два вихревых фрагмента. До определенного момента, при опускании плоскости сечения у = const, центры вихревых фрагментов расходятся друг от друга. При этом, проекции векторов вихря на ось Y в центрах вихревых фрагментов имеют противоположный знак. Затем, при дальнейшем уменьшении Y, течение снова становится безвихревым. На рис.4.4,д-е показана структура течения в плоскостях X = const. Сечение на рис.4.4,д расположено перед центром впадины, сечение на рис.4.4,е -за центром.

Представленных двумерных проекций оказывается недостаточно для получения полной картины течения. Для уточнения структуры вихревого течения строятся его пространственные линии тока, часть которых приведена на рис.4.5-рис.4.8.

2 = 0 р

1 \ \ V у = 0,058 б) » - / / /'У —

-Ч.ЧЧ / /

--------- / / //

ГГГГСХ -V///^ у = 0,065 у = 0,053 х = 0,4л х = 0,6л

Рис. 4.4. Структура течения в различных плоскостях сечения г

Рис. 4.5. Структура вихревого образования, расположенного над впадиной неровностей, представленная линиями тока

Рис. 4.6. Структура вихревого течения, представленная четырьмя вихревыми образованиями, расположенными над впадинами вокруг одной вершины, изображенная при помощи линий тока

Рис. 4.7. Структура вихревого течения, представленная линиями тока фрагментов трех вихревых образований, расположенных над поверхностью (при расположении отмеченной точки между ними вблизи уровня у = 0,05 возможно ее движение по одному из трех вихревых образований) ъ

Рис. 4.8. Проекция на плоскость № траекторий движения двух отмеченных точек, взятых симметрично относительно впадины (точки смещаются к центральной части вихревого образования, находящейся над впадиной поверхности; хорошо видна "арочная " форма вихревого фрагмента, образованного линиями тока)

Таким образом, в результате исследования структуры течений с заданными профилями скорости над поверхностями с трехмерными неровностями различного типа получено:

- для течений с профилем скорости основного потока, соответствующим течению вблизи точки отрыва, обнаружены трехмерные вихревые структуры арочной формы, расположенные во впадинах;

- для потоков с возвратным течением вблизи трехмерных неровностей отмечено поднятие арочных вихрей выше уровней вершин неровностей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При выполнении работы были получены следующие основные результаты:

1. Разработана эффективная методика описания и расчета двухмерных и трехмерных вязких течений вблизи поверхностных неровностей. Методика основана на трех главных элементах:

- асимптотических разложениях по малому параметру, имеющему порядок высоты неровности;

- представлении формы поверхности и общего решения при помощи рядов Фурье с произвольным числом базовых функций;

- системе экономичных компьютерных аналитических вычислений, разработанной в общем виде (при произвольном числе разложений и волновых составляющих поверхности).

2. В плоском случае по разработанной методике получены следующие результаты:

- для потоков с профилем скорости, соответствующим течению вблизи точки отрыва, для неровностей синусоидальной формы над впадиной обнаружено вихревое образование, центр которого находится примерно на уровне вершин неровностей;

- в более широких выемках с достаточно плоским дном вихрь опускается вглубь впадины. И, наоборот, в случае достаточно остроугольных выемок наблюдается вытеснение вихря из впадины;

- для неровностей несимметричной формы установлено, что вихрь располагается над более глубокой частью впадины вне зависимости от направления движения основного потока;

- появление малых неровностей на дне впадин приводит к разделению исходного вихря на систему однонаправленных вихрей;

- при уменьшении амплитуды неровностей проявляется тенденция к сильному уменьшению компонент скорости, относительно слабому уменьшению модуля вектора вихря и поднятию его центра;

- при увеличении горизонтального масштаба неровностей обнаружено сильное уменьшение вертикальной компоненты скорости и слабое увеличение горизонтальной; модуль вектора вихря при этом остается практически неизменным;

- показано, что наблюдаемая картина мало зависит от числа Яе: при увеличении Ле на 3 порядка (от 10 до 10 ООО) модуль вектора вихря и вертикальная составляющая скорости практически не изменяются, горизонтальная составляющая изменяется на 4-5%;

- для потоков с возвратным течением вблизи стенки и = у — 0,05 • у обнаружен подъем вихрей в зону нулевых скоростей; л

- для потоков с профилем и = у + 5 • у при 0 < 6 < 0,28 установлена возможность образования вихревых структур при достаточно большой амплитуде неровностей (с > 0,025 для синусоидальной формы); при этом центры вихрей располагаются не на уровне вершин неровностей, а вблизи их дна.

3. В случае трехмерных неровностей различного типа получено:

- для течений с профилем скорости основного потока, соответствующим течению вблизи точки отрыва, обнаружены трехмерные вихревые структуры арочной формы, расположенные во впадинах;

- для потоков с возвратным течением вблизи трехмерных неровностей отмечено поднятие арочных вихрей выше уровней вершин неровностей.

1. Sedney R. "A Review of the Effects of Steady, Three-Dimensional Perturbations in a Laminar Boundary Layer", TR 71-24, July 1969, Research 1.stitute for Advanced Study, Baltimore, Md.

2. Sedney R. "A Survey of the Effects of Small Protuberances on Boundary-Layer Flows", AIAA Journal, June 1973, Vol.11, No.6, pp.782-792.

3. Герценштейн С. Я. "О влиянии единичной шероховатости на возникновение турбулентности". Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1966, №2, сс. 163-166.

4. Шуберт. "Вязкое несжимаемое течение в окрестности выступа из впадины на стенке". Ракетная техника и космонавтика. 1967, т.5, №2, сс.235-237.

5. Leibovich S. and Koh В. "Secondary Flow Induced by Weakly-Sheared Cross Flow Past a Slender Body", AIAA Paper 68-715, Los Angeles, Calif., 1968.

6. Kitchens C. W. Jr. "Calculation of Low Reynolds Number Flow past a Square Protuberance", AIAA Journal, 1974, v.12, No.7, pp.1005-1007.

7. Becker S., Lienhart H., Durst F. "Flow around three-dimensional obstacles in boundary layers". Fourth International Colloquium on Bluff Body Aerodynamics and Applications, Bohum, Sept. 11-14, 2000: Vol. Abstr. Bohum: Ruhr-Univ. 2000, pp.237-240.

8. Tjernstrom Michael, Grisogono Branko (Department of Meteorology, Stockholm University, Stockholm, Sweden). "Simulations of supercritical flow around Points and Capes in a Coastal Atmosphere". J. Atmos. Sci. 2000. 57, №1, pp.108-135.

9. Powers Jordan G., Stoelinga Mark T. / "A coupled air-sea mesoscale model: Experiments in atmospheric sensitivity to marine roughness". // Mon. Weather Rev.- 2000.- 128, №l.-pp.208-228.

10. De Jong Joost J. M., De Vries Arjen C., Klaasen Wim. / "Influence of obstacles on the aerodynamic roughness of the Netherlands". // Boundary-Layer Meteorol. 1999-91, №1 - pp.51-64.

11. Волков П. Ю., Мельникова О. Н. "Деформация дна неоднородных потоков: докл. 7 Всероссийская школа-семинар "Волновые явления в неоднородных средах", Красновидово, 22-27 мая, 2000.". Изв. РАН. Сер. физ. 2000. 64, №12, сс.2430-2435.

12. Monti R., De Ponte S. / "Topological analysis applied to an horseshoe vortex". // Int. Conf. "Stab, and Instab. Stratif. and/or Rotat. Flows", Moscow, June 24-26, 1997: Abstr.-M., 1997.-pp.73-79.

13. Yu Joe, Mei Chiang С. "Формирование песчаных отмелей поверхностными волнами". J. Fluid Mech. 2000,416, pp.315-348.

14. Yu Joe, Mei Chiang С. "Анализ линейной устойчивости песчаных волн, образованных приливами". J. Fluid Mech. 2000,417, рр.303-322.

15. Dabrowski Wojciech, Ashley Richard. / "Obliczanie oporow hydraulicznych przeptywuprzezkanaty z odtozonym osadem". //Czas. techn 1996 -93, №5-pp.72-81.

16. Choi Kwing-So. "European drag-reduction research recent developments and current status". Fluid Dyn. Res. 2000. 26, №5, pp.325-335.

17. Djenidi L., Elavarasan R., Antonia R. A. / "The turbulent boundary layer over transverse square cavities". // J. Fluid Mech 1999 - 395- pp.271-294.

18. Yu S. С. M., Chua L. P., Goh E. K. / "The near-field flow characteristics of some wall-mounted mixing tabs". //Aeron. J 1999 - 103, №1023.-pp.253-256.

19. Hetsroni G., Mosyak A., Rozenblit R., Yarin L. P. / "Thermal patterns on the smooth and rough walls in turbulent flows". // Int. J. Heat and Mass Transfer-1999.-42, №20.-pp.3815-3829.

20. Matsuguchi Atsushi, Tsuda Norihisa, Tsuruno Seizo. / "Study on transition process of unsteady horse-shoe vortex". // Nihon kikai gakkai ronbunshu. B=Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. В.- 1999 65, №629.-pp.28-35.

21. Ballio F„ Bettoni C., Franzetti S. / "A survey of time-averaged characteristics of laminar and turbulent horseshoe vortices". (Data bank contribution). // Trans. ASME. J. Fluids Eng.- 1998.- 120, №2.-pp.233-242.

22. Терехов В. К, Ярыгина Н. К / "Теплообмен в отрывных областях турбу-лизированных потоков". // Тр. 2 Рос. нац. конф. по теплообмену, Москва, 26-30 окт., 1998: РНКТ. Т. 2. Вынужденная конвекция однофазной жидкости-М., 1998 сс.244-247.

23. Олимпиев В. В., Гортышов А. Ю. / "К вопросу об интенсификации теплообмена посредством сферических выемок". // Изв. вузов. Авиац. техн. 1999.-№3- сс.54-58.

24. Симонов О. А. "Возникновение и развитие возмущений малых амплитуд в трехмерных отрывных течениях". Устойчивость течений гомог. и гетерог. жидкостей. 2001, №8, сс.153-154.

25. Аблаев А. Р., Грек Г. Р. "Экспериментальное исследование развития локализованного возмущения в трехмерном отрывном течении". Устойчивость течений гомог. и гетерог. жидкостей. 2001, №8, с.З.

26. Аблаев А. Р., Грек Г. Р., Довгаль А. В., Катасонов Ы. М., Козлов В. В. "Переход к турбулентности в зоне отрыва пограничного слоя, вызванный взаимодействием двух наклонных волн". Теплофиз. и аэромех. 2000. 7, №3, сс.365-373.

27. Герценштейн С. Я., Сухорукое А. Н. "О нелинейной эволюции двумерных и трехмерных волн в слоях смешения". Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1985, №1, сс.10-18.

28. Никитин H. В. "О жестком возбуждении автоколебаний в течении Гагена-Пуазейля". Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1984, №5, сс.181-183.

29. Turner А. В., Hubbe-Walker S. E., Bayley F. J. "Fluid flow and heat transfer over straight and curved rough surfaces". Int. J. Heat and Mass Transfer. 2000. 43, №2, pp.251-262.

30. Михайлова Я. П., Репик Е. У., Соседко Ю. П. "Допустимая высота шероховатости в турбулентном пограничном слое пластины в несжимаемой жидкости". Учен. зап. ЦАГИ. 2001. 32, №1-2, сс.90-101, 177.

31. Землянский Б. А. "О критерии ламинарно-турбулентного перехода". Космонавтика и ракетостроение №22,2001. сс.12-21.

32. Shakouchi Toshihiko, Ando Toshitake, Nakano Koji. "Характеристики течения перед обращенной вперед ступенькой и управление отрывом". Nihon kikai gakkai ronbunshu. B=Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. B. 1999. 65, №637.-pp.72-78.

33. Корнилов В. И. "Пространственные пристенные турбулентные течения в угловых конфигурациях", Новосибирск: Наука. 2000, 398 е. 208 ил., 8 табл.

34. Belcher S. Е., Hunt J. С. R. / "Turbulent flow over hills and waves". // Annu. Rev. Fluid Mech. Vol.30.- Palo Alto (Calif.), 1998.- pp.507-538.

35. Miyake Yutaka, Tsujimoto Koichi, Agata Yasuaki. "Прямое численное моделирование течения в канале с шероховатой стенкой". Nihon kikai gakkai ronbunshu. B=Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. B. 1999. 65, №633, pp. 109-116.

36. Miyake Yutaka, Tsujimoto Koichi, Nakaji Masaru. "Численное моделирование конвективной теплоотдачи на шероховатой стенке при турбулентном течении в канале". Nihon kikai gakkai ronbunshu. B=Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. B. 2001. 67, №658, pp.1360-1366.

37. Dubief Yves, Comte Pierre, Lesieur Marcel. "Numerical study of wall-bounded turbulence over D-type roughness". Turbulence and Shear Flow Phenomena 1: 1st Int. Symp., Santa Barbara, Calif., Sept. 12-15,1999. New York; Wallingford. 1999, pp.41-43.

38. Henn Douglas S., Sykes R. Ian. / "Large-eddy simulation of flow over wavy surfaces". // J. Fluid Mech.- 1999.- 383.- pp.75-112.

39. Ohta Takashi, Miyake Yutaka, Kajishima Takeo. / "Direct numerical simulation of turbulent flow in a wavy channel. // JSME Int. J. В.- 1998.- 41, №2.-pp.447-453.

40. Murata Akira, Mochizuki Sadanari. "Сравнение ламинарной и турбулентной теплоотдачи в канале квадратного сечения с поперечными ребрами". Nihon kikai gakkai ronbunshu. B=Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. B. 2000. 66, №645, pp.1398-1405.

41. Yang Kyung-Soo. "Numerical investigation of instability and transition in an obstructed channel flow". AIAA Journal: American Institute of Aeronautics. 2000. 38, №7, pp.1173-1178.

42. Mateescu Gabriel, Ribbens Calvin J., Watson Layne Т., Wang C.-Y. / "Effect of a sawtooth boundary on Couette flow". // Comput. and Fluids 1999 - 28, №6-pp.801-813.

43. Scandura P., Vittori G., Blondeaux P. / "Three-dimensional oscillatory flow over steep ripples". // J. Fluid Mech.- 2000 412.-pp.355-378.

44. Fu Huiping, Shi Xiuhua, Qiao Zhide. "Численное исследование возможностей снижения сопротивления продольными риблетами". Xibei gongue daxue xuebao=J. Northwest. Polytechn. Univ.- 1999 17, №1 - pp. 19-24.

45. Sugiyama Hitoshi, Akiyama Mitsunobu, Shinohara Yasunori. / "Numerical analysis of turbulent flow developing in longitudinally finned tubes". // Nihon kikai gakkai ronbunshu. B=Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. В.- 1999 65, №631-pp.50-57.

46. Kang Sangmo, Choi Haecheon. "Active wall motions for skin-friction drag reduction". Phys. Fluids. 2000. 12, №12, pp.3301-3304.

47. Баранов П. А., Гувернюк С. В., Зубин М. А., Исаев С. А. "Численное и физическое моделирование циркуляционного течения в вихревой ячейке на стенке прямого канала". Изв. РАН. Мех. жидкости и газа. 2000, №5, сс.44-56.

48. Исаев С. А., Леонтьев А. И., Баранов 77. А., Метов X. Т., Усачев А. Е. "Численный анализ влияния вязкости на вихревую динамику при ламинарном отрывном обтекании лунки на плоскости с учетом ее асимметрии". Инж.-физ. ж. 2001. 74, №2, сс.62-67.

49. Виноградов И.В., Липатов И.И. "Численное исследование пространственного обтекания неровностей при компенсационном режиме взаимодействия". Учен. зап. ЦАГИ. 2000. 31, №3-4, сс.31-41, 195.

50. Ngo Bourn G. В., Martemianov S., Alemany A. / "Computational study of laminar flow and mass transfer around a surface-mounted obstacle". // Int. J. Heat and Mass Transfer.- 1999.- 42, №15.- pp.2849-2861.

51. Батенко С. P. Терехов В. И "Обратное влияние рециркуляционного ламинарного течения за уступом на трение и теплообмен перед точкой отрыва". Устойчивость течений гомог. и гетерог. жидкостей. 2001, №8, сс.22-24.

52. Papanicolaou E. L., Rodi W. "Computation of separated-flow transition using a two-layer model of turbulence". Trans. ASME. J. Turbomach. 1999. 121, №1, pp.78-87.

53. Braun A. R., Hobson J. M., Wood N. "Large-eddy simulation of neutral turbulent flow over rough sinusoidal ridges". Boundary-Layer Meteorol. 2001. 98, №3, pp.411-441.

54. Roget C., Brazier J. Ph., Cousteix J, Mauss J. / "A contribution to the physical analysis of separated flows past three-dimensional humps". // Eur. J. Mech. B-1998.- 17, №3.-pp.307-329.

55. Dessolin Joël, Bessiere Emmanuel, Mauss Jacques. / "Analyse de la reduction passive de la trainee laminaire". // C. r. Acad. sci. Ser. 2. Fasc. b 1999 - 327, №5- pp.449-456.

56. Riahi D. N. / "Boundary wave-vortex interaction in channel flow with a wavy wall at high Reynolds numbers" // Fluid Dyn. Res.- 1999.- 25, №3.- pp. 129-145.

57. Savin D. J., Smith F. T., Allen T. / "Transition of free disturbances in inflectional flow over an isolated surface roughness". // Proc. Roy. Soc. London. A 1999455, №1982.- pp.491-541.

58. Bertolotti F. P. "Receptivity of three-dimensional boundary-layers to localized wall roughness and suction". Phys. Fluids. 2000. 12, №7, pp. 1799-1809.

59. Amirat Youcef, Climent Blanca, Fernandez-Cara Enrique, Simon Jacques. "Effet de la rugosite sur un fluide laminaire avec conditions de Fourier". C. r. Acad. sci. Ser. 2. Fasc. b. 2000. 328, №8, pp.619-624.

60. Shatz Lisa F. / "Indirect boundary element method for shear flow over prolate and oblate hemispheroidal protuberances on plane walls". // Int. J. Numer. Meth. Fluids-1998.- 28, №6.- pp.961-981.

61. Липатов И. И. / "Модели трехмерных локально возмущенных течений". // Соврем, пробл. мех.: Тез. докл. Юбил. науч. конф., посвящ. 40-летию Ин-та мех. МГУ, Москва, 22-26 нояб., 1999.- М., 1999.- сс. 143-144.

62. Кравцова М. А., Сычев Вик. В. "О локальных трехмерных возмущениях потока с малым поверхностным трением". Учен. зап. ЦАГИ. 2000. 31, №1-2, сс.43-56.

63. Cadow J. М., Potier-Ferry М., Cochelin В., Damil N. "ANM for stationary Navier-Stokes equations and with Petrov-Galerkin formulation". Int. J. Numer. Meth. Eng, 2001. 50, №4, pp.825-845.

64. Kamenetsky E„ Radionoff A. / "Aerodynamic^ of mountain valleys with varying cross sections". //Boundary-Layer Meteorol.- 1999 91, №2- pp. 191-197.

65. Kim H. G., Patel V. C. "Test of turbulence models for wind flow over terrain with separation and recirculation". Boundary-Layer Meteorol. 2000. 94, №1, pp.5-21.

66. Алферов О. С., Некрасов И. В., Петров А. Г. "Обтекание пологого двухмерного холма турбулентным потоком". Изв. РАН. Физ. атмосф. и океана. 2000. 36, №1, сс.55-63.

67. Петров А. Г. "Турбулентное обтекание пологого холма". 11 Международная конференция "Потоки и структуры в жидкостях", Москва, 20-22 июня, 2001: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПМ РАН. 2001, сс. 166-168.

68. Шлихтинг Г. "Теория пограничного слоя". Изд-во "Наука". М., 1969, сс.82-84.

69. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. "Теоретическая гидромеханика". М., 1963, том 2, сс.388-397.

70. Бетчов Р., Криминале В. "Вопросы гидродинамической устойчивости". Изд-во "Мир". М., 1971, сс.110-112.

71. Петровский И.Г. "Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений". Изд-во "Наука". М., 1964, сс.110-111.

72. Кашко А.А. "Пространственные вихревые возмущения над трехмерной искривленной поверхностью". Материалы Восьмого Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике. Пермь, 2001, с.315.V