О возможном подходе в механике разрушения с учетом фазового перехода тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РГб од

2 3 ¡{.'ОН 1203

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА., ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА. ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННА УНИВЕРСИТЕТ имени: М.В.ЛОМОНОСОВА

мтто-шттичЕский факультет

На правах рукописи

ЧИНЬ Ш ХОА

О ВОЗМОЖНОМ ПОДХОДЕ В МЕХАНИКЕ РАЗРУШЕНИЯ С УЧЕТОМ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА

01,02.04 - механика деформируемого твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА - Г993

Работа выполнена на кафедре теории упругосги мех^нико-матедати-ческого факультета Московского государственного университета имени М.В.Лоыоносова

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор КОРОТКИНА. М.Р.

Официальные оппоненты - доктор технических наук

профессор САБО^УП П.Ф'.

кандидат физико-математических наук, ст.н.с. ЛОХИН В.В.

Ведущая организация - Московский государственный

университет леса.

Защита состоится "2Л~" ИЮИ Я_ 1993 г. в Й час.

на заседании .специализированного Совета Д 053,05.03 в МГУ имени М.В.Ломоносова по адресу: 119899, г. Москва, Воробьева горы, МГУ, механико-математический факультет, ауд. 1 С-И

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета МГУ.

Автореферат разослан ЫК> Н&_ 1993 г.

Ученый секретарь специализированного Совета Д 053.05.03 в МГУ, кандидат физико-математических наук, доцент

В.А.ЖШЬКОВ

ОЩЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В диссертации предложены критерии разрушения с учетом фазовых переходов в области кончика трешинк. -

Актуальность тет определяется тем, что в материалах, имеющих в области критических температур фазового перехода (смена симметрии структуры), для определения роста трещин необходимо использовать новые критерии разрушения.'

Актуальной задачей является определение типов материалов, .обладающих фазовым переходом, и возможных-траекторий деформирования, обеспечивающих возмоаность фазового"перехода в области кончика трещины. ' *

Целью -работы является постановка задачи механики разрушения с учетом фазовых переходов и формулировка критериев разрушения:, учитывающих фазовые переходы в области конника трзщинн.

Научная новизна определяется новой Постановкой задачи механики разрушения с учётом фазовых переходов и формулировка возможных критериев разрушения, учитывающих фазовые переходы в области кончика трещины.

Птзактическая: ценность состоит в • широком:применении' материалов, имеюпдах фазовые переходы. Эти'материалы в процессе эксплуата-дай могут находиться в состоянии сложного напряженного'состояния и-естественно разрушаться. Возникает необходимости построения критериев разрушения для таких материалов. ' 1

'Ащюбапия работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научном семинаре кафедры теории ■ упругости МГУ, на национальных конференциях по механике П-ой з '1978 и 1У-ой в 1987 г.г. в г. Ханое.- ■ "

Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 работы.

Структура и объем -работы. Диссертация содержит 170 страниц машинописного текста к состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы. В тексте диссертации 15 рисунков; список литературы включает 71 наименование,

ОСНОВНОЕ СОДЕИАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается краткий обзор, обосновывается актуальность, теш, выбор метода -исследования.

: В механике разрушения материала используются, различные критерии разрушения. -Особенно широкое применение нашли инвариантные

Г , 3 ~ интегралы. Напряженное и деформированное состояние в кончике трещины обладает определенной сингулярностью. Эксперименты, проведенные для ряда материалов., доказали, что. в кончике трещины имеет место разовый переход (изменяется симметрия струк-. туры). Возникает задача формулирования критерия разрушения с учетом фазового перехода. Для этой цели используется теория фазового перехода, где в качестве параметра порядка взяты,компоненты тензора деформации.

-В первой главе рассмотрены классические модели -разрушения тел,' содержащих трещины: I) модель Грифаритса;. 2) линейная модель, в которой задача сводится к определению коэффициентов ин~ . тенсивности напряжений-для разных типов нагруаения; 3) нелинейная модель с учетом пластической зоны в вершине трещины; 4)-модель Леонова - Панасша - Дайлейля; 5) инвариантные Г ;, 3 - интегралы; 6) полевая модель, предложенная Зорским.

Фазовые переходы имеют место в области температур, которые называют температурами фазового перехода. Критериев разрушения

с учетш фазовых пероходсз в настоящее время нет. В связи о необходимостью создания таких критериев бкяи предложены следующе критерии:

а) Тепловой поток, в кончике трещины коено ввести интегральный критерием, предлозсенянм Черепановым: •

С Ш

с

где С - жонтур интегрирования в окрестности кончика трещины, Ы - внутренняя энергии, - вектор потока тепла.

Для того, чтобы учесть фазовый переход в области кончика трещины, интеграл (I) заменим интегралом

с

где Ф - тер&юдинатгшчесюп" потешсгаз.

б) Если в области кончика трещины наблздается фазовый переход (сиена сшиетрш структуры), тогда возникает задача правильного выбора Ф . Этот выбор подробно рассмотрен в глазе 2. 1!нтеграл Г^. согласно (2) примет вид:

. (з)

С " - '" "

где ? - термодинамический потенциал, найденный на данной группе симметрии О^ . Дальнейшее развитие трещины в среде, имеющей симметрии .

в) Если в области кончика трещины кабдзэдается флуктуацион-яый фазовый переход (термодинамические параметры .имеют больше флуктуации — термодинамически сильно неустойчивое состояние, тогда возникает проблема нахождения термодинамического потенциала

Построение термодинамического потенциала Ф дано в главе 3.

Интеграл Г в зтом случае прилет вид:

. £ = {¡[Фъ] ^ <4) '

с

г) Если в области кончика трещины наблвдается динамический фазовый переход, т.е. параметры порядка удовлетворяют кинетическому уравнению, тогда возникает проблема нахождения предельных значений параметра порядка е.* , а затем предельного значения термодинамического потенциала Ф+ . '

Интеграл" Г в этом случае примет вид: .

' г" = ^[Ф^О ^ ... . ' , (5)

с

д) Если в области кончика трещины имеет место неравновесный фазовый переход, тогда параметры порядка удовлетворяют уравнению Фоккера - Планка. При этом возникает проблема нахождения среднего значения термодинамического потенциала ^ф )■ ,.которая решается в главе 5. • ■ -

Интеграл Г . в этом случае примет вид:• '

~ § [<^>"4}^ ' . ' " (6)

Возникает вопрос: при каких условиях в области кончика трещины могут быть реализованы состояния с различными видами фазовых переходов.

Эксперименты, проведенные на определенном классе материалов, показали, что кривые <Г~,£ .имеют очень сложный (запутанный) вид. Делаем утверждение: такой сложный вид траекторий связан с фазовыми переходами определенного вида.'

Классификация таких сложных траекторий проведена в главе 6.

- О -

Во второй главе рассмотрено спонтанное нарушение симметрии при фазовом переходе. В качестве параметров порядйа взяты компоненты тензора деформации ПО' ='& ) . В кларсе симметрии термодинамический потенциал взят в виде:

где Г « ^ (т-Те) ; тс - температура'фазовых переходов. Возможные состояния деформации Г)- и коэффициенты нахо-

дим из условия •"..;•

' ф (8). Ц;

Исследуя устойчивость этих состояний, получим одно устойчивое состояние для случая

Пфо ■ ¿Г, - -г)

(9)

и

о

Разрушение в кончике трещины при наличии фазового перехода с симметрией может проходить по неустойчивым состояниям.

Таких неустойчивых состояний в случае' симметрии есть одиннадцать. Лля каждых из этих состояний используем интеграл Г в виде:

ГФ - § [Ф"*]^ (Ю)

_ с

где Ф - термодинамический потенциал неустойчивых состояний.

В третьей главе- рассмотрен случай флуктуационного фазового . перехода (параметры порядка определены некоторой вероятностной мерой).

Термодинамический потенциал для этого состояния определяется через критические значения параметров :

$ «ФОЛ о) (п)

где п = ,о6) • -

Для нахождения критических параметров используем метод ре-

нори-грухшы.

Пусть лав гамильтониан в модели Гинзбурга - Ландау

Н ' ^.(е-еЛ-зЭеЭе (12)

Т

где е - параметр порядка, Я = О. Г, 9) - параметрическое пространство. Ищем неподвижную точку параметрического пространства

^ (13)

vxfi - матрица преобразования в параметрическом пространстве.

Построена матрица преобразования, которая имеет вид:

s*'5 I Ш)

гае ; Сг = Дг ,

Интеграл . дня флуктуационных фазовых переходов имеет вид:

£ в у [ Ф (15)

с

В четвертой главе рассмотрен случай динамического фазового перехода. Параметр порядка удовлетворяет кинетическому уравнению:

^н (16);

где ^ - белый щум с корреляцией:

И - гамильтониан Ландау - Гинзбурга. Решается задача нахождения неподвижной точки параметрического пространства /л :

Ц* - ^ ^ (18)

где - матрица преобразована.

Для случая динамического фазового перехода зуа матрица построена и она тлеет вид:

О V

Я, - с С I ■ (19)

6 , с . .5 ~ /'

где $ - индекс масштаба, Л „ индекс коды'

¿п ГО) . -

2 - динамический показатель, м - число компонент параметра порядка, t - малое число в £.- разложении.

Интеграл Г в случае динамического фазового перехода хилеет вид:

где

В пятой главе рассмотрен случай неравновесного фазового перехода. В этом случае параметр порядка удовяетворйет у{©внещю" Фоккера - Планка:

^ Т ."1 ь . > г • . (21) л

где г - вероятность перехода; '/) -('Ь, ■■ - ,')ь) - параметр порядка; (2 - коэффициент диффузии. Термодинамиче ский потенциал взят в виде: ^ .

;ф- в а I)1"-4-И-М -^УО 'Т1)1) (22)

Методом ренорм-группы находят неподвижную точку пространства состояний

уМ « (23)

Дяя этой неподвижной точки находит.? вероятностную меру:

(р*,*)^) (24).

и соответствующее среднее значение термодинамического потенциала

<<» - (25)

Интеграл Г в этом случае примет вид:

г<:> = § " (26)

В шестой главе приведены экспериментальные кривые <г~ £ для., материалов Т6 АН ; й* ; Си ; 6г ^

при температуре фазовых переходов, тс ..-Эти кривые можно описать с помощью траекторий типа струн, состоящих из узлов и петель. На такого типа траекториях может, иметь место.динамический фазовый переход или неравновесный, фазовый переход,. .

- 9 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

1. Сформулированы критерии разрушения при различных видах фазовых переходов:

а) фазовый переход П рода;

б) флуктуавдонный фазовый переход;

в) динамический фазовый переход;

г) неравновесный фазовый переход.

2. Для флуктуационного и динамического фазового перехода построена матрица перехода Р.^ и ¡i-s соответственно с использованием метода ренорм-группы.

3. Для неравновесного фазового перехода при условии, что параметры порядка Q удовлетворяют уравнению Фоккера - Планка построена вероятность перехода

4. С помощью струн, состоящих из петель и узлов, сложные зависимости <Г"~ Ь , которые наблюдаются в эксперименте, можно описать, используя динамический или неравновесный фазовый переход.

Автор приносит благодарность зав. кафедрой член-кор, РАН А.А.Ильшину и научному консультанту проф. М.Р.Короткиной за постоянное внимание к работе и полезное обсуждение ее результатов.

Основное содержание диссертационной работы представлено в следующих публикациях:

f. iitf-ZnUy^ AsTftU «Wie ,-лДлСи.»', . T- Ц N

¿. S^f-eni^vj .-j enuie «гЛ ргб«.»- -

iWüvW.¡V./W.Sü ,vJ.4b,

l tf ujujt. ¿ул. ргк-и.и _ w^Hv^ unji'iiu o-f fW, -fUnis ¡с,-14ff

£f-pkutfr*Tuyb«b ^ -.iviuT'.frViWi, snjWA-.-nn.MrJW'Äi u^t-iu.cfflicÜ-lfS'UV M-HS'f