О возможном влиянии единого пространственно-временного фона на взаимодействие частиц в евклидовом варианте квантовой теории тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

•ъ

/

На правах рукописи

МАССУ СИАКА

О ВОЗМОЖНОМ ВЛИЯНИИ ЕДИНОГО ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОГО ФОНА НА ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЧАСТИЦ В ЕВКЛИДОВОМ . • ВАРИАНТЕ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ

(01.04.02 — теоретическая физика)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва ~ 1996

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Российского университета дружбы народов.

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, доцент А.А.Бейлинсон.

Официальиие оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Ю.Л.Климоктович.

кандидат физико-математических наук, ст.н.с. СЛ.Дубков.

Ведущая Организация: Московский физико-технический институт.

Защита диссертации состоится"ЫН)Н% 1996г. в ^иа

заседании диссертационное совета К 053.22.01 в Российском университете дружбы народов по адресу: 117302, Москва, ул. Орджоникидзе, д.З.ауд. (лЯЧг

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Российского университета дружбы народов по адресу: 117198, г.Москва, ул. Миклухо-Маклая, д.6.

Автореферат разослан"^ " УН 1996г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

Кандидат физико-математических :?аук,

доцент В.И.Санюк

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ.

Обычно как в классической, так и в квантовой теории частиц учитываются лишь динамические взаимодействия между ними." Это имеет место как в обычном, так н в евклидовом варианте этих теорий.

Как было показано в работах А.Л Бейлиисона, (см. также монографию Д.Глимм, А.Джаффе "Математические методы квантовой физики; подход с использованием функциональных интегралов", М., "МИР" 1983), квантовая теория может быть адекватно описана на языке стохастических уравнений, имеющих своим случайным источником производную по времени от винеровского процесса, причём каждой степени свободы отвечает свой случайный источник.

Хорошо известно, что разные частицы, с гарантией подчиняющиеся обычным квантово-механическнм закономерностям (например электроны в атоме гелия), отстоят друг от друга на расстояние 40 см. С нашей точки зрения, это свидетельствует об отсутствии корреляции случайного пространственно-временного фона на таких расстояниях.

В диссертации рассматривается случай, когда такая корреляция имеет место, что приводит (и это показывается в работе) к добавочному взаимодействию квантовых частиц через единый пространственно-временной фон, причём полагается для простоты, что корреляция настолько велика, что случайные источники, отвечающие разным степеням свободы, тождественно совпадают; понятно, что такие эффекты могут иметь место лишь на чрезвычайно малых субквзктовых расстояниях. Поэтому расмотренное взаймодействие имеет кинематическую природу и исчезает не только при переходе к классической, но и в обычной квантовой теории.

В диссертация подробно изучается такое взаймодействие на примере двух квантовых евклидовых осцилляторов.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ.

Исследование системы двух стохастических уравнений

уф=Р,

описывающих систему двух квантовых евклидовых осцилляторов, взаимодействующих через единый пространственно-временной фон; при этом строится плотность вероятности перехода для этой системы,

интеграл по путям для неё, с также оператор энергии после доказательства теоремы о факторизации.

В заключение мы даём построение ранее полученной плотности вероятности вариационным методом Фейнмаиа.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА.

Представленная работа содержит оригннальниое развитие идей, связанных с использованием стохастических уравнений, возникающих при исследовании природы квантования в евклидовом варианте теории.

НАУЧНАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ.

Результаты, полученные в диссертации, существенны при уточнении • современных физических теорий, описыьающих взаимодействие квантовых частиц на очень малых расстояниях, а также в общей математической теории случайных процесс л.

АПРОБАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ.

Основные результаты диссертации опубликованы в 6 статьях и были доложены н обсуждены на ежегодных научных конференциях факультета физико-математических и естественных наук РУДН (1993,1994,1395 гг) ,а также на научных семинарах кафедры теоретической физики РУДН.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ..

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы, включающего 3О наименований. Полный объем диссертации составляет.страниц машннописного(.текста.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ. Бо введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы аели диссертации; здесь же описана структура диссертации и дано краткое содержание работы. Первая глава состоит нз трех параграфов . В первом параграфе рассматривается решение стохастического

уравнения (уравнения Ланжевена)

xj ' f^ = ' J = ^.....(1)

где S(x,t)- заданная функция, а р - компонента п -мерного вннсровского процесса во времени .

Известно, что для такого стохастического уравнения переходная вероятность может быть получена заменой переменных, отвечающей (I), в мере Винера

а результате получается

«

Второй и третий параграфы посвящены рассмотрению системы из двух осцилляторов, взаимодействующих через общий пространственно-временной фон. Вместо (1) рассматривается система

X + шх = р

. (4)

I у ♦ (Зх = 9 ,

где ы и Р - частоты первого н второго осцилляторов.

В §2 в элементарных функциях строится плотность вероятности У(хо ,уо ,0л,у,О. отвечающая системе стохастических уравнений (4); в силу линейности системы уравнений она оказывается гауссовой.

В §3 показывается, что найденная функция У(х0 ,У0,0;х.у.I) является фундаментальным решением уравнения Фоккера-Планка

Таким образом, наше предположение об общности стохастического источника в стохастических уравнениях (4) привело к возникновенвию добавочного взаимодействия между частицами, что следует из недиагональностн квадратичной формы от х-хое~а н в построенной плотности вероятности №(хо,уо,0;х,у,1). , Вторая глава состоит из двух параграфов; в ней осуществляется построение интеграла по путям для переходной плотности вероятности V.

В результате получен функциональный интеграл следующего вида

V = | |ехр{-|[<(х-ь>гх )-(у-/32у)>)2с1т +(ИЗ)1}.б<(х+ых)-(ЙЗ>)).

. °хСу х«о,=хо. у(о>=уо, I

Х(4)=Х • уа1::у • тго |НЗ|№)2 '

(6)

Здесь под знаком двукратного функционального интеграла стоит б-функцнонал.

Из (6)' следует, что полученная нами мера отличается от викеровской.

В той же главе показано, что М(х .у ,0;х,у,1) может быть получена из (6) вариационным методом Фейнмана; при этом, как обычно, приходится находить значение функционала

/ К(х- с'х)- (у- /3"у)>]яс1т вдоль его эстремали.

о

Третья глш также состоит из двух параграфов и посвящена изучению структуры построенной переходной вероятности. При этом получается обобщение теоремы о факторизациии, ранее полученной •для случая, когда справа в системе стохастические уравнений стоят независимые случайные источники.

При этом сначала (§ I) излагается обычная теорема о

факторизации решения уравнения Фоккера-Планка, отвечающего стохастическому уравнению вида

х - , (7)

где ехр{2& хД> >- произвольное решение сопряженного уравнения

Блоха = Н, так что отвечающая (7) переходная вероятность У(хо,0;хл ) представляется в виде

Иъо'л.О'-Ж.гьЛлд), <8)

(9)

ехр(& х ,0)

О

где 2(хо,0;х,I) представляется формулой Каца

Этому уравнению отвечает следующее уравнение Фоккера-Планка для переходной вероятности У?(х,0;хл):

8! ^-"И £! • ' <>»>

В §2 рассмотрена теорема о факторизации для нашей основной задачи (4). После преобразования показателя экспоненты в (6) У(хо,уо,0;х,у.О представляется в виде произведения двух функции

2 и 2, а именно

V (хо,уо.0;х,уд ) = ехр{ -^¡2 [(|3у-ы фях- у/32)] }

Т=1 о

.¿[(х+одНУ+|Зу)]е5р[-ч(он(3)]

ху х(о)=хо у(о) = уо

х(фх у(1) = у П^',Т>У;\2 ;

г=0 п ¡«-/3| (с1т)

таким образом,

V (ко,уо,0 ; х. у. О = ■ .2(х0,у0,0;х,уЛ) .

Здесь

Отметим, что в (И) использован тот факт, что интегрирование происходит по множеству траектории с фиксированными концами, так что сомножитель с интегралом от полного дифференциала в показателе экспоненты не зависит от функциональных аргументов н может быть вынесен из - под знака интеграла. В результате, подставляя (12) в (6), сразу получаем, что 2 и 2 являются решениями прямого н сопряжённого уравнений Блоха

Отметим, что здесь все козффииенгы АДС.В.аДрД зависят

ОТ м И р.

Таким образом, и в нашем случае возникает вноьь теорема о факторизации.

ОСНОВНЫЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ заключаются в следующем:

1. Получено обобщение фундаментальных конструкций, касающнкя природы квантовомеханических явлений в евклидовой теории. При этом, если каждой степени свободы в такой теории отвечал свой независимый случайный источник, введение которого интерпретировалось как переход к дрожащей системе отсчёта, или учёт случайного пространственно-временного фона, своего для каждой степени свободы физической системы (Л.А.Бейлинсон), то

с

теперь этот фон оказывается единым.

(13)

н = - Уз* + у2+Ахг+Ву%Сху+М«х*/?у)!: .

2. Факт возникновения в общепринятом подходе стандартных квантовомеханнческнх конструкций свидетельствует о том, что случайные источники, осуществляющие этот эффект, должны терять корреляцию на тех расстояниях, где справедливы обычные квантовомеханическне закономерности. Однако естественно и:» физических соображений считать, что такая корреляция всё же имеет место. Простейший случай учёта такой корреляции н изучен в настоящей диссертации. При этом получилось, что единство случайного пространственно-временного фона приводит к добавочному взаимодействию двух осцилляторов.

3.Был построен интеграл по путям для переходной плотности вероятности системы двух осцилляторов взаимодействующих через этот фон и в результате получается мера, отлнчаюшанея от меры Винера.

Результаты диссертации опубликованы в 6 печатных работах:

1.Бейлннс0иА.А.,Массу Сиака. Влияние общности пространствз-времени на взаимодействие квантовых частиц.// Тезисы докладов 29 научной конф. ф-та фнзико-мат. и ест. иаук.-М. Иэд-во РУДН. -I993.-c.88

2.Бейлннсон A.A., Массу Снака. Интеграл по путям в задаче о квантовых евклидовых осцилляторах, взаимодействующих через общий пространственно-временной фон.// Тезисы докладов 30-й научной конф.ф-та фнзнко-мат.и ест.наук.-М.:Иэд-во РУДН. 1994.-с.28

3.Бейлинсон A.A., Массу Сиака, Чоффо М. Теорема о факторизации для квантовых осцилляторов, взаимодействующих через пространство-время.// Тезисы докладов 31-й научной конф.ф-та физико-мат. и ест.наух.-М.:Изд-во РУДН. 1995.-с.44

4.Вейлинсон A.A., Массу Сиака. Вариационный метод Фейнмана для квантовых осцилляторов взаимодействующих через пространственно-временной фон.//Тезисы докладов 31-й научной конф.ф-та фнзнко-мат.и есг.наук.-М.:Изд-во РУДН.1995.-с.45

-9-

5.4оффо М, Массу С., лбу Д.4. Об интерпретации уравненний евклидовой квантовой механики.// Тезисы докладов 31-й научной конф. ф-та фнзнко-мат.и ест.наук.-М.:Изд-во РУДН. 1995.-е.М б.БсЛлннсои Л.Д.,Массу Снака. Влияние единого пространственно-временного фона на взаимодействие квантовых частиц. // Вестник РУДН, сер. Физика 1996.

Массу Снака (Бенни) О ВОЗМОЖНОМ ВЛИЯНИИ ЕДИНОГО ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОГО ФОНА НА ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЧАСТИЦ В

ЕВКЛИДОВОМ ВАРИАНТЕ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ.-В »той работе мы исхода« нз ранее полученных результатов (А.А.Бейлннсон и Глим Д.- Джаффе А.) к заключающихся в том, что квантоео-мехгннческне явления в евклидовом варианте теории порождаются случайным возмущением сопряженного равенства Якоби (случайным пространственно-временным фоном), причём каждой степени свободы отвечает свой случайный источник.

В диссертации решается задача о построении переходной вероятности, интеграл по путям, а также получен аналог теоремы о факторизации решения соотвствуюшсго уравнения Фоккера-Планка для простейшей задачи двух мклидовых квантовых осцилляторов, которые взаимодействуют через обший пространственно-временной фен.В результате получено, что такой фон порождает добавочное взаимодействие между этими частицами.

Masscu Siaka (Benin) ON THE POSSIBLE INFLUENCE OP THE UNIFIED SPACE-TIIE'S BACKGROUND OK THE PARTICLES INTERACTIONS IN THE EUCLIDEAN QUANTUM THEORY.

This work is based on previously published results (A.A.Beilinson. G1 imrn J.and A.jaffe) showing that quantum phenomena in the euclidean version of the theory are generated by a stochastic pertubation of the conjugate Jacob! equality (l:y a stochastic space-time's background ).so that there is a stochastic source corresponding to each degree cf freedom .

In this thesis the following problems are solved '.the construction of the transitional probability function and the path integral.it has also been proved an analogue of the theorem on the factorization of the Fokker-Plank equation sol 'J v i on. obtained for the simplest problem on txo euclidean quantum oscillators,interacting through the general space-Life's background.As a results one proves that such a background generales auxilliary interactions between these oscillators.