Однопетлевые вычисления в квантовой гравитации и космологии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РОССИЙСКИЙ 11АУЧНО-ИССЛЦДОБ/ЛЕЛЬСКИП ЦЕНТР ПО ИЗУЧЕНИЮ СВОЙСТВ ПОВЕРХНОСТИ И ВАКУУМА

На правах руксшси КАИ!АЕ1И ИГОРЬ ПАВЛОВИЧ

УДК 530.145,530.1,539.12

ОДНОПЕТЛЕЕЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ В КЗАНТ0Е0П

грае;елии5 к космологии

Специальность 01.0<.02 - тесропгческЕЯ физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации не.соискание ученой степени квнждата Сгзгко-квте!Л8тическкх иаук

кэскбэ 1Э22

РеСота выполнена в Институте проблем безопасного развития атомной энергетики

Научный руководитель! доктор физико-математических наук,

профессор Пономарев В.Н. Нвучше консультантыI кандидат фнзкко-иатемвтических

наук Бврвинский А.О., кандидат фнзико-мвтем8тических наук КЕменпзпс А.Ю. Официальные ошоненты: доктор физико-математических наук

Казаков Д.И.,

кандидат физико-математических наук Зелъников А .И. Ведущая организация: Томский государственный

университет имени В.В.Куйбышева

Защита состоится ^LKüSya. 1992 г. в \6 c-Q

на заседании специализированного совета К 041.07.02 в Российском научно-исследовательском цеЕтре по изучении свойств поверхности и вакуума (ВНКИЦПВ) по адресуt г.Москва, ул.Марии Ульяновой, д.з, кор.1. С диссертацией мокно ознакомиться в библиотеке ВНЩЩПВ.

Автореферат разослан *_"_1_ i'992 г.

Ученый секретарь Спецкал'.зкрэБЕЕного Совзта кандидат фнзшга-мвтемЕтическнх

Общая характеристика работы

Задача квантования гравитации, решение которой в конечном счете кокет определить успех или'провал программы объединения всех фундаментальных взаимодействий квантовой материи, наряду с проблемой описания в рамках квантовой космологии квантового состояния ранней Вселенной являются ключевыми в современной теоретической физике. Квантовая космология, являясь теорией квантовой гравитации для Вселенной в целом, тем самым является той ареной, на которой связь указанных проблем к их актуальность видны наиболее отчетливо.

Интенсивное развитие квантовой космологии в последние годы стало возможным благодаря выдвижению целого ряда конкретных предположений относительно квантового состояния Вселенной. Среди них пристального внимания заслужило так называемое безграничное предположение Хартла-Хокинга, которое объясняет квантовое рождение инфляционной Вселенной, согласующееся с'наблюдаемой крупномасштабной структурой Вселенной. Необходимость детального исследования предположения Хартла-Хокинга в настоящее время становится все более насущной, поскольку на пути его непосредственного использования возник ряд вопросов как физического, так и чисто математического характера.

С другой стороны, сама квантовая гравитация, являющаяся Оазисом "квантовой космологии, еще далека от завершенности и содержит в себе много нерешенных проблем, одна из которых - непе--ренормируемость квантовой гравитации, - является фундаментальной.

Безусловно, перечисленные проблемы чрезвычайно кногогрвн-

1Ш и богаты различными аспектами, поэтому в диссертации изучаются лишь некоторые из них. В частности, хорошо известно, что волновая функция Хартла-Хокинга, определяемая континуальным интегралом по компактным евклидовым 4-геометриям, ограниченным данной з-геометрией, является плохо определенной, поскольку ев-клидовое действие Эйнштейна-Гильберта в этом случае не^ имеет ограничения снизу. Неоднократно делались попытки решить ату проблему с помощью комплексификации конфигурационного пространства 4-геометрий, при которой происходит деформация контура интегрирования. Однако при это оказалось, что контур интегрирования не является единственным. Более того, даже при вычислении волновой функции в однопетлевом приближении сразу же встает, проблема точного определения меры интегрирования в> континуальном интеграле. Таким образом, на пути непосредственного использования предположения Хартла-Хокинга стоят, по меньшей мере, эти две сугубо технические проблемы. С другой стороны, в квантовой космологии существует проблема взаимосвязи и первичности между евклидовой квантовой гравитацией, базирующейся на континуальном интеграле Хартла-Хокинга, и квантовой гривитацией в пространстве-времени Лоренца. Существует точка зрения, которую ми отстаиваем в нашем рассмотрении, что унитарная лоренцевская квантовая гравитация является фундаментальной концепцией, обусловливающей евклидову» квантовую гравитацию. Последняя в этом случав служит математическим средством, помогающим описать классически запрещенные состояния гравитационного поля. Таким образом, на основе известных свойств лоренцевой квантовой гравитации можно делать выводы о ее свойствах в евклидовой области. Важным моментом данного подхода является возможность сохра-

нения в лор-знцовой области тоглх важных физических концепций, как'унитарность' и локальность теории. Для оо осуществления в полной мере может бить использована редукция исходной теории к истинным физическим переменным.

Другой рассматриваемый нами аспект связан непосредственно с квантовой гравитацией. Нас интересует случай, когда пространственно-временная область превышает планковские масштабы. При этом становится весьма продуктивным использование квазиклассического подхода к изучению взаимодействия материи с гравитаци-с~пл: полем, которое рассматривается классическим. Возникающие здесь эффективные уравнения определяют эволюцию метрики и щи ею? формальный вид эйнштейновских уравнений, модифицированных квантовыми поправками. Вычисление ультрафиолетовых расходимостей, нэизбенно возникающих в радиационных поправках, представляет самостоятельный интерес в теории гравитации, неминимально взаимодействующей с нелинейным скалярным полем. На основе результатов таких вычислений монет быть проведен анализ квантовой динамики, фазовых переходов, низкоэнергетического скейлинга и т.д. в инфляционной модели Вселенной с неминимально взаимодействующим инфлатоном, генерирующим инфляцию. В настоящее время интенсивно исследуются различные модификации этой модели, поскольку ух:е полученные результаты свидетельствуют о разресеЕПи ряда проблем стандартной модели инфляции с минимальным вззкмо-действнем.

Тек нз менее, одкопетлевое приближение не решает, да и не мокет решить всех проблем квантовой гравитации, главная из ко- -торых - проблема неперенор:жруемости. „Причина этой фундаментальной проблемы обусловлена самой природой гравитации, а имен-

но - размерностью гравитационной константы связи. Фейнмановсхсие диаграммы, содержащие возрастающее число гравитонных петель, приводят к бесконечному числу различных структур контрчленов гравитационного лагр^-^ла, не устраняемых стандартной перенормировкой. В этой связи особенно'актуальны исследования, ка-сащюся ренормалнзэционной группы теории, наличие которой значительно сукает перенормировочный произвол. Действительно, в данном порядке теории возмущений только наинизшие лога-р;и;к.и1Чоские расходимости являются независимыми и определяют так называемое р-функции. Все Солее высокие расходимости определяются из наинизшего приближения. Указанный формализм достаточно хорошо апробирован на теориях с мультипликативной перенормиру-ы.'.остью (например, на теории к2-гравитации). Однако, на наш взгляд, гораздо большего внимания заслуживает дальнейшее развитие ренормтруппоБОГО формализма, обобщающее его на теории с произвольным лагранжианом, включающим неперенормируемые взаимодействия. Принципиальным моментом в этом случае является отсутствие мультипликативной перенормируемости.

В связи с вышеизложенным цель диссертационной работы состояла в решении следующих задач: ,

1.Исследование безграничного предположения Хартла-Хокинга на уровне однопетлевого приближения и применение его к чисо гравитационной пространственно замкнутой космологической модели Де Ситтера,-

2.Вычисление ультрафиолетовых расходимостей в стандартной и обобщенной моделях гравитации, взаимодействующей со скалярным

нолем;

3.Развитие ренормгруппового формализма для теорий, включа-

щкх нсперспорлфусмые взаимодействия, к исслод^'игие на его базе обобщенной модели эйнштейновской гравитации со скалярным полем.

Научная новизна проведенных исследований состоит в следующем. Впервые было изучено безграничное предположение Хдртла-Хокпнга применительно к пространственно замкнутой космологической модели Де Ситтера с линеаризованными чисто гравитационными возмущениями. На этой стадии исследований была развита техника пспользоЕагшя обобщенной С-Функции для операторов с неизвестным явно спектром. Нзйдешюе масштабное поезд;:п:з перзнор.'.афовенко-го однепотлового гравитонного вклада в Еслнсвуп функцию модели Ле Ситгерз обобщает уке имез:циеся результат:-:.

Предложена обобщенная модель эйнштейновской гравитации, неминимально взаимодействующей со скаляру.: полем. Для этой модели на базе результатов для обычной модели гравитации с Л-члекзм, неминимально взаимодействующей с нелинейным скалярным полем, получены однопетлевке расходимости к Еыделены в явную ферму еднопетлзвне контрчлены, соответствующие обобщенны}.! зарядам теории. Отличительной особенностью проведенных вычислений является использование произвольного (искривленного) пространственно-временного фона, в то время как все прзлгпне еычислзкпл провожались на плоском фоне. , ■

Развит рекор:.трушоЕой формализм для кеперенор\:ируем::х теорий. Его .иллюстрация проводится на примере обобщенной модели гравитации со скалярным полем.

Диссертация имеет научно-практическее значение, пр::кде всего, для интенсивно резвиваодейся кввнтсьоП кси.мсл^Би.~ Ц'-СТЬ И О л УЧ с рззулх-тзтов для 1'одсли ДС _ С > 'V г: С". .0 7 ^..

необходимостью их наличия в качестве предварительных для поело-дующего исследования болоо реалистических инфляционных модолей, порождаемых из квантового состояния Хартла-Хокинга. Следует такжо отмотить чисто математический аспект работы-, развитая в диссортации техника использоватая обобщошюй (¡-фушеции позволя- , ет работать с опораторами, спектр которых явно неизвестен. Результаты могут быть использованы при решении некоторых задач квантовой теории поля в искривленном пространстве-времени. К зтгм результатом относятся ричислошшо одаопотловыэ расходимос- ' ТИ 11 М'.)ДО.П!ГХ лИнштойновской1 грпвитации со скалярным полом, зно-шю которых позволяет судить о 'свойствах эффоктивного потенциала, 'опростанного фазовые пероходы, квантовую динамику и т.д. ронйей Вселенной. Предложенный ренормгрупповой формализм открывает возможность для более широкого исследования моделей с нопорснормируемыми взаимодействиями.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались на семинарах кафедры физики естественных факультетов МГПУ им. В.И.Ленина, на теоретических семинарах в ИБРАЭ (19891991), ВНЩПВ (1991), ОИЯИ (Дубна, 1992), на 6 международном се-минврэ памяти Марселя Гроссманна по общей теории относительности (Киото,1991), на Х111 международной конференции по общей теории относительности и гравитации (Кордоба,1992).

Структура диссортации. Диссертация состоит из вводония, трех разделов, заключения, списгп использованной литературы, четырех приложений и трех рисунков. Она изложена на 156 страницах машинописногр текста. Список использованной литературы включает 101 наименование).

Содоржанке диссортации.

Во введении обосновывается актуальность темы, в обзорном плане обсуждаются связанные с ной ранее полученные результаты и альтернативные подходы, формулируются цели исследования, кратко излагается содержание работы по разделам. .

В первом раздело на однопетлевом уровне исследуется безграничное предположение Хартла-Хокинга о квантовом состоянии Вселенной к рассматривается его применение к чисто гравитационной модели Де Ситтера. Реализуемая здесь стратегия представима следующим сбрззок. Первоначально строится юлпщуальшй интеграл лореЕцевой квантовой гравитации в терминах истинных физических переменных с квантовой мерой и действием, которые обусловлены требованием унитарности. Затем он аналитически продолжается на мнимое (евклидовое) время, при этом результирующий евхлидовый континуальный интеграл наследует мору из лоренцевой области. Далее используется идея, целиком соответствующая безграничному предположению Хартла-Хокинга: полученное евклидовое пространстЕзнно-временное (многообразие должно удовлетворять условиям компактности и регулярности. Эти условия полностью фиксируют класс истинных физических переменных, по которым проводится интегрирование. Получение квантового состояния пространственно замкнутой космологической- модели является конечной целью данксй процедуры. В подразделе 1.1 волновая функция Хартла-Хскннга, определенная континуальным интегралом по компактным евклидова.', «-геометриям 4д,ограниченным данной з-геометрией Зд,

Ь

где

II4д) = [4д),/г(П-2К) - (Зд)иг К, (2)

формулируется в терминах истинных физических переменных Эти переменные являются решением системы уравнений, образованных унитарными калибровочными условиями и гравитационными связями первого рода. Последующий пероход к мнимому (евклидовому) времени

1 п 1в + и ■ . ' (3)

и введение полей

«Р(ТВ ♦ 11) - { (С), (4)

где тв - некоторое фиксированное значение евклидового времени, приводят к следующей форме искомого интеграла

[ф] е *

(5)

1 Сс + ) - Ф +

где ср+ - значения всех (гравитационных и материальных) полей на границе евклидового многообразия. Важно отметить, что теперь действие 1[<р] не совпадает с евклидовым эйнштейновским действием Ц4д], поскольку оно получено ограниченном лоренцева действия решениями гравитационных связей и калибровочных условий. Именно это позволяет исключить проблему евклидовой квантовой гравитации - неограниченность дойствия Ц4д] снизу. Однопетле-вое приближение следует из гауссова интегрирования по квантовым возмущениям ь' вблизи классической евклидовой экстремали ср0

; -я ^ - *»-юор

1 Ф£(ф+,1+) - е ♦ О(Ь), (6)

(-loop

n dli(T) a /Z (1) X

схр

1 zh

dX h1 F { — )bt

(V)

Здесь ги(<з/сЛ) является евклидовым оператором волнового уравнения, который представляет собой ядро функциональной производной второго порядка действия ![';]. В подразделе 1.2 пспользовз-ниэ обобщенней (-функции Кк.'.снз

С (s) =

л Xе

(S)

где X - собственные знг^зхгл спзрзгорз г, позволяет пег.азагь, что

"у-\оор - - 'г С'(0> - 1 С(0)1п (9)

Здесь ц2 является перзЕор:офэвочным массово параметром, отрз-

какщим перзнормкровочный произвол теории. Главная проблема состояла в необходимости вг-^гслония С(0) и С (0) без явного знания спектра оператора г. На базе теории функций ко:ллексн:;х переменных и предположения, что. имеется полней нзбер функций 11(1 ¡п2) оператора г+ст2

Г(И - >

а ь

2 га а

11

u*(t|m2) = 0,

собственные значения X которого удовлетворяв? уравнению

= о,

становится возможно; представление £ (с) в виде интеграла

СО

(- О

1 -12-

1

2X1

dz d

— — tr In u(Tjm¿-z) (12)

z dz

по контуру с в комплексной плоскости z, который охватывает все корни уравнения (11). Использование свойств базисных функций допускаот непрерывную деформацию контура интегрирования с к новому с, который охватывает разрез в комплексной плоскости функции z~", совпадающий с отрицательной действительной осью. С учетом этого (12) представляется в форме

со

sin Its г dM2 d

sin its Г dM d i

C(S) - —- J —27 tr Jn "(tj«" ♦ ' +

e

i

2X1

dz d

--- tr In u(T |m- z), (13)

z° dz .

где с£ - окружность малого радиуса е вокруг точки г-о, в г=-м соответствует разрезу. Для теорий поля с бесконечным числом мод вместо выражения (12) получается следующее

i

С (S) » -

2x1

— — 2 \1п Г(1 | яг - г) , (14)

г аг л + ^

С

где коллективный индекс л нумерует полевые гармоники. Замена переменной интегрирования г -> г, где — дискретное квантовое 'число, параметризующее г (аналог и^), и использование свойств равномерного асимптотического разложения базисных функций приводят к новому представлению С(в),

1 Г dz d

С (s) - - —- Xt-z.s), (15)

21ti J 2° cíz С

где i(-z,s)- явно регуляризованная бесконечная сумма

I(-z,s) - S ~ [ 1п Г(1 + 1тг-Ц* г) УА. (16)

Этот ряд, аналитически продолженный по переменной г? из своей области сходимости, имеет полюс при ¿=0:

2 IPOl'(M2) я 2

I(M ,s) =■ - + I (M¿) + О (s) . (17)

3

Подстановка (17) в (15) дает

:rtlPe,#U + И- + tlP0,t+

ГГЛ1М "г 2 г di>ol9(H2) ,

+ S i 1 " dM In М -2- I + 0(s ). S -> О

° (18)

где обозначает коэффициент при in м2 в разложении iR

при н2 - Ю, Г...] =■ Г...1 , — Г... 1 _ ,1л|, - конечная

L J о L J к =« L Jh¿=0 М часть i при м ■* <в, в результате получается

С'(0) - [хл]

СО

„ - -.роге IXÍ2 х

" Г rf ln м2 dI (Н> • (20)

сГМ ¿

Члеш, включающие ipole, не имеют аналогов в теории с конечным числом мод. В подразделе 1.3 предложенная схема построения волновой функции Хартла-Хокинга используется для вычисления ее в однопетлевом приближении для эйнштейновской теории гравитации с космологическим членом Л, определяющим деситтеровский радиус R-(з/Л)'^^. Рассмотрение этой модели на де-ситтеровском прост-ранствонно-временном фоне, проводимое в линеаризованном приближении, позволяет, прежде всего, решить сложную проблему редукции теории к независимым дшшмичосюш перомошшм {^(t) и На этой стадии выбираются калибровочные условия вида

ЯаЬЪаЬ - 0 , ЛЬо1' - 0 , (21)

где hab - метрические возмущения, что позволяет отселектировать ьсе поперечно-бесследовые моды. Последующее аналитическое продолжение де-ситтеровского фона к евклидовому мнимому времени

1С

1 * — + ¿t , (22) 2 H

1

a (t) - sin HT , (23)

H

и квантовых переменных

Ht) - - + iHt j , (24)

где н - постоянная Хаббла, преобразует лагранжеву форму действия s(f] в евклидовое действие линеаризованной Teopiui'

1[Л] - - i S[£)|t.i(1c/2 . е>/„ - (25)

где 9»Ht - широта на сферическом многообразии. В общем случае о-мерного пространства-времени это действие принимает вид

I[fi] - - н

6-D

de (sin6)D"5 2

dh*

d9

(26)

(J^ + 2 (B-3) eos

2

sin e

+ Нб_1) (d-3) ctg9 2 (í/)2

В классе полей, исчезающих на границе, h{8+)=о, волновой оператор классических линеаризованных уравнений

лв

1 d9 J

) = О,

( ■ е.в H6-D(Sin0)D-5 {-(sin0

i

}

)5"Е - (sin9)D-5 ^ d6 dO

♦ 2(D-3)eos

2

sin 6

(27)

является эрмитовым и положительно определенным, что обеспечивает сходимость евклидового функционального интеграла по -истинным физическим переменным. Применение рассмотренного метода (-функции к оператору (27) дает следующий результат для С(о):

278 . 8 ,

С Íо) ----6 sin¿(9/2) - 4 sin (6/2) + - sin0(9/2) ♦

45

+ — R

2

R2^3 sin2(0/2) + sin4(0/2) -- sin6(9/2)j

[sin4(0/2) - - sin6(0/2)j.

(28)

+

Для реальных гравитонов масса п=о, поэтому два последних ела гаемых могут быть отброшены. При 6 - о значение С(о) стремите к -278/45, которое совпадает с известным результатом для плос кого пространства-времени. Вычисление С'(о) приводит к результату

С' (0) = С (0)

1л(R slnd)'

25

б

- 2 + const ,

(29

WR '

— cos 8-2 cosQ 3

391

In cosQ + - In cos(6/2) +

45

45 32

cos6 21973 247

+ tg¿6 In tg(9/2) +

1

3 ln 2

1174751

In 2

2304

64

cos0

dy

2

Y * 4

2%y

arctg

12096 У

eos3 9

COS0

Результирующая одаопетлевая волновая функция имеет вид

е >-1оор = (ц R sin9)

С (0) -w.

R

е. . (30)

Лидирующее поведение волновой функции для "малых з-геометрий" с масштабным фактором a=R sin 9 о определяется аномальным скей-лингом

д w

I-loop

dR'

г

- С(0) . 2

(31)

Результат аналитического продолжения (зо) на пространство-время Лоренца'имеет относительно простой вид при г •» ®

-w

1 - loop

схр

It 3Ht .

117475 3Ht1

— е 6

* i (- 1П 2--

3 12096

) е

(32)

Во втором разделе диссертации вычисляются однопетлевые расходимости конкретизированной

3(д,ф].

д'/г{4 (К-2А,- | - | *гф2- | Е*Ф2-

(33)

и обобщенной

= рх д,/г |н(д)У(ф)- ^ С(ф)^уцф7г,ф-К(ф) +...} (34)

моделей эйнштейновской.гравитации, связанной со скалярным полем. В модели (34) (...) означает бесконечный ряд структур, пропорциональных высшим степеням кривизн и производным скалярного поля. Однако в силу условия а^ф « ф, т.е. что производные скалярного поля, а также кривизн пространства-времени являются достаточно малыми по сравнению со значением скалярного поля, приемлемость которого достаточно обоснована для инфляционной стадии эволюции Вселенной, указанный ряд обрезается. В подразделе 2.1 в деталях представлен алгоритм вычисления рас-

ходящейся части однопетлевого эффективного действия, которое для калибровочных теорий в конденсированных обозначениях До Витта имеет вид

, О2эгф] з

!„„„= - 1 тг 1п -т-— + гг 1п а Р , (35)

2 Сф 0фв а

где - полный набор полей теории о? з - оператор ду-

хов,7д - генераторы калибровочных преобразований полевых пере. менных у1 - калибровочные условия } тг - обозначение функционального следа^ Важной особенностью представляемого алгоритма является использование метода фонового поля, в котором произво-

-1 в -

И I.:.

спи

Срс.: мал;.

расщепление гравитационного и скалярного полой на Соковую ...звую части. При этом фоновые поля необязательно являются ,.:.-:ми классических уравнений Эйнгтейна, и в общем случао .-.роизвольны. В подразделе 2.2 проводится конформное проо-я-зние полевых перемешшх, роль которого заключается в фзр-:см упрощении исходных моделей и приведении их к обще.\;у еи-

[5,ф]=|с14х б,/2{ ЩО) - I б^У^ф -

(36)

Б . ; '.ао коккретизпрова:шой модели (зз) ссогветстьуодне грссб-я имеют вид

■ е„„ - П2 аг„„ . (37)

1 + <

- -1 & .

(38)

СГ4(1 - «(1-6{)ф2) ,

(39)

Й«Р> - "5 * + — ф4)

К- 2 4! 1

(Ф)

'общенной теории (34) П2 ■= и(Ф),

(40)

(41)

(42)

Н(ф)

" П"4 7(ф)|

|Ф=Ф(ф)'

-19В подраздела 2.3 на базе общего алгоритма проводится проводится вычисление расходящейся части однопетлзвого эффективного действия для модели (Зб). Результат'этого вычисления имоот вид

С* ¿2р

♦ I *4<5арФ,а Ф,р)2 - *г5арФ,а Ф.р[- \ * * кг нф) -

- 2(32г/3ф2)] + ^ к2 7(ф) - 6-(а2к/аф2)] *

♦ I к4 г2«?) - 2 к2(ду/д<р)г - |(3гг/3фг)2|. _ (44)

Обратные конформные преобразования полевых переменных приводят к искомым довольно громоздким результатам, соответствующим моделям (зз) и (34). Рассмотрение предельного случая, когда А=Х= =т=5=о, дает полное совпадение полученного результата для (зз) с известным результатом т'Хоофта и Велтмана.

В. третьем разделе диссертации предлагается новый ренорм-групповой подход для неперенормируемых теорий, реализуемый затем на примера обобщенной модели (34). В подразделе 3.1 обсуя-даются некоторые принципиальные вопросы перепормировочной процедуры,, связанные с ней особенности размерной регуляризации, а также ставшио ужо стандартными роиормгрупповно мотода для обычных перенормируемых одно и многозарядных теорий. Отдельно рассматривается предложенный недавно рчнсрчгрупповой формализм для теорий с неперенормируемыми взаимодействиями, базирующийся на предположении о независимости голого лагранжиана теории от параметра перенормировки. Отмечаются его достоинства и недос-

/-1оор

32% (2-У)

татки. Б подразделе 3.2 представлен новый ронормгрушювой формализм, базирующийся на введении в неперенормируемую теорию обобщенных зарядов. Таковыми в обобщенной модели (34) являются произвольные функционалы и(ф), в(ф) и к(ф), которые не содержат зависимости от а^ф в силу физических допущений. Такое ограничение автоматически редуцирует бесконечную в общем случае систему ренормгрупповых уравнений, сводя их количество до трех в соответствии с числом обобщенных зарядов (неизвестных функций). При выводе реноретруппоЕых уравнений используется схема !:пни-мального вычитания размерной регуляризации. Пр:дполо>::еыие с независимости голых обобщенных зарядов от параметра перенор.'-агров-

р

ки ц с размерностью массы привода:! к следующей форме представления обобщенных р-функций

бд|р ба^ бд|р

Р(и) = -Л + и - + в - + V - , (45)

'и б и бс 6 к

6Л1С Чс и1С

р (с?) = -А,- + и - + в - + V - , (46)

б и С<? Сг

бд)у. 6А)У

Р(Ю = -л(у + и —— + е —— + V —— , (47)

би бв бУ

где л>17# л(С и л)у - однопетлевне контрчлены, соответствующие обобщенны!.! зарядам теории. Эти контрчлены непосредственно выделяются из полученной во втором разделе расходящейся части однспэтлевого эффективного действия обобщенной модели (34). Ре-дуцпрованная система ренор:.труппсБЫх уравнений имеет следующий

БИД •

ди

— = р(1/), (48)

дс да

— = Р(С), (49) д1

дУ

— = Р(к), .......(50)

1 дt

/5 - г , ■ '

где t = ь [1г. В противоположность обычным роиормгруппорнм уравнениям мы имеем дело с функциями, которые зависят не только от параметра ь, но такжо имоют нетривиальную и, вообще гогерл, неопределенную структурную зависимость от половых порнгтти/х. Это делает систему уравнений более сложной, чем обычную, но в то же время и более содержательной. В подразделе З.з исследуются два возможных вида решений системы (48)-(50). В перЕсм случае решения представляются в виде

Ф (2л Ф) , (51)

V, VР

С?=С(С) ф (1п Ф) ^ , (52)

Г=Г({;) ф ' (1п ф) 2 . (53)

Рассмотрение ситуации при ф - и дает следующие уравнения на

СТОПОИИ х1,хг,у1,уг,г11

у,-Х,-2, уг, (54)

Очевидно, что существуют два свободных параметра, например х1 и хг. Это является естественным, так как функции и, сиг не являются определенными. Интересно отметить, что в традпшгсшг-гх •моделях (33) х1'2, у,-о, г,-4 и они удовлетворяют нашим ссот-

пощсниям (54). Таким обрззок, мы м;:-.:;:; предположить, что результаты, получаемые в моделях стандартного типа (без нрпьлзчо-ння ренормгрушовых методов), не нарушаются при исследованиях в рамках нашего ренормгруплового подхода. Аналогичное рассмотрение было проведено в случае экспоненциальной зависимости решений от скалярного поля.

В заключении' сформулированы основные результаты роботы и затронут ряд вопросов, касающихся нересеншх проблем.

Приложения 1-4 содержат технические подробности, затрудняющие восприятие основного текста.

Основные результаты, выносимте на защиту:

1. Развит редукционный метод для обобщенной С-й'Укздз: Рп-манв, базирукщийся на знании базисных функций волнового оператора.

2. С помощью указанного вызз метода вычислен однопехлевой Еклад линеаризованных метрических возмущений в волновую функцию Хертла-Хокинга де-ситтеровской космологической модели, определены его скейлинг и асимптотическое поведение.

3. Для вводимой обобщенной модели эйнштейновской гравитации, взаимодействующей со скалярным полем, при помощи обобщенной технзжи Швпкгера-Де Витта, метода фонового поля и конформного преобразования полевых переменных вычислены расходы-гости однопетлзвого эффективного дейстЕня на произЕольксм метр:г-:еском фене. Однопетлевые контрчлены, соответствующие обобщенны;,', зарядам этой модели, получены в яеном. виде.

4. Предложен новый ренор:.тругзоБой формализм, базирующийся на независимости обобщенны?: зарядов неперенормпруемой теории от параметра репараметрнзации, возникающего е схеме минимально-

ГО вычитания размерной регуляризации.

5. В рамках предложенного ренормгруялового формализма исследованы возможные решения ренормгрупловых уравнений, представляющих интерес с ic-nui зрения инфляционной космологии. На основе установленной связи между обобщенными зарядами сделано предположение, что, по меньшей мере, в области сильного скалярного поля (ф - ш) результаты, получаемые для стандартных моделей типа (зз) без привлечения ренормгрупповшс методов, но должны нарушаться в рамках предложенного подхода.

Результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1.Barvinsky Л.О.,Kamonshchik A.Yu.,Karmazin I.P. Tho ronormali-zation group for non-renormalizablo theories: one-loop Einstein gravity with tho scalar field.// Nuclear Safety Institute preprint N29, Moscow 1991, 31C.

2.Barvinsky A.O.,Kamonshchik A.Yu., Karmazin I.P.,Miahako^ I.V. 1-loop quantum cosmology: the contributions of matter fields to the wavefunction of the universe.// Class.Quantum Grav.-1992.-T.9,N2.-C.L27-L32.

3.Грызов Ю.В.,Каменщик А.Ю.,Кармазин И.П. Однопетлевые расходимости эйнштейновской теории с неминимально взаимодействующим скалярным полем.// Известия ВУЗов, сер.Физика.-1992.-Т.32,«2,-С.121-126.

4.Barvinsky A.O.,Kamonshchik Л.Yu.,Karmazin I.P. One-loop quantum cosmology: zota-function tochnique for the Hurtle-Hawking wavefunction of the Universe.// Preprint of University of Alberta, Edmonton,1992, 50C.

5.Barvinsky A.O.,KamenEhchik A.Yu. ,Karc.azin J.P. Now rcr.ormaii-zation-group approach to quantum gravity.// In.i Abstracts of the 13th International conference "General Relativity and Gravitation", Cordoba, 1992, C.23t>.