О задаче обнаружения и классификации неоднородностей в ткани по измерению поля давления на поверхности образца тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.03 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.ЛОМОНОСОВА

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра компьютерных методов физики

На правах рукописи УДК 519.21

ПАШ КО Дмитрий Алексеевич

О ЗАДАЧЕ ОБНАРУЖЕНИЯ И КЛАССИФИКАЦИИ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ В ТКАНИ ПО ИЗМЕРЕНИЮ ПОЛЯ ДАВЛЕНИЯ НА ПОВЕРХНОСТИ ОБРАЗЦА

Специальность 01.01.03— математическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1996

Работа выполнена на кафедре компьютерных методов физики физического факультета МГУ им. М.ВЛомоносова.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук профессор Пытьев Ю.П.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук Чавро А.И. кандидат физико-математических наук Роганова Т.М.

Ведущая организация:

Институт Математических Проблем Биологии РАН

Защита состоится " " 1996 года в

¡5 часов на заседании Специализированного Диссертаг ционного Совета К.053.05.18 при Московском Государственном Университете по адресу: 119899, ГСП, Москва, Воробьевы горы, МГУ им. М.В.Ломоносова, Физический факультет, аудитория СФ А

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан " 2-2" 1996 года.

Ученый секретарь Специализированного Совета К.053.05.18, -> доктор физ.-мат. наук

/Поляков П.А./

Общая характеристика работы.

Актуальность темы. Одной из самых распространенных форм злокачественных новообразований в мягких тканях человека является рак молочной железы. Ранняя диагностика рака молочной железы является важнейшим фактором в борьбе с этим заболеванием. Поэтому создание новых методов массового обследования и диагностики — крайне актуальная задача.

До настоящего времени, наиболее распространенным методом первичной диагностики рака является пальпация. Высокая эффективность пальпации обусловлена тем, что развитие опухоли обычно сопровождается значительным изменением механических свойств ткани. Высокая эффективность пальпации обусловлена тем, что развитие опухоли обычно сопровождается значительным изменением механических свойств ткани. Модуль Юнга опухолевой ткани может в несколько раз превосходить модуль Юнга нормальной ткани молочной железы. Именно по этой причине внимание многих исследователей привлекла задача дистанционного определения модуля упругости мягких тканей в целях медицинской диагностики. Один из описанных в литературе подходов к выявлению твердых новообразований в мягких тканях основан на использовании матрицы датчиков давления, поскольку картина распределения давления на поверхности матрицы, прижатой к исследуемой ткани, содержит информацию о положении, твердости и размере новообразования.

С точки зрения медицинской диагностики наибольший интерес представляет проблема оптимального обнаружения локализованного новообразования в мягкой ткани и наиболее точного оценивания его параметров по измерениям поля давления на поверхности ткани. Решение этих медицинских задач потребовало развития ряда математических, алгоритмических и программных средств.

С поставленной задачей обнаружения и оценивания параметров неоднородности, тесно связал вопрос о том, какая составляющая наблюдаемого сигнала несет в себе информацию о включении и какова ее размерность. Анализ эффективной размерности наблюдаемых распределений давления позволяет решить важную

задачу эффективного подавления шума измерений и оптимального сжатия экспериментальных данных, а также выработать рекомендации относительно стратегии измерений.

Диссертационная работа посвящена перечисленным выше актуальным проблемам.

Целью работы является:

- решение задачи коррекции искажений наблюдаемых распределений давления, обусловленных разбросом характеристик датчиков и случайным шумом;

- разработка помехоустойчивых методов обнаружения локализованных включений и оценивания их параметров;

- анализ эффективной размерности наблюдаемых сигналов, решение задачи эффективного подавления шума измерений и оптимального сжатия экспериментальных данных;

- разработка математического и программного обеспечения, позволяющего моделировать и исследовать предельные возможности обнаружения и оценивания параметров включений.

Нужно отметить, что возмущения, вносимые твердыми включениями в распределение давления на поверхности ткани, невелики и быстро затухают при увеличении глубины залегания или уменьшении размера неоднородности. Разница между распределениями давления на поверхности однородного образца и образца, содержащего сравнительно твердое и крупное включение, как правило не превышает нескольких десятков процентов. Все это предъявляет высокие требования к качеству как измерительной аппаратуры, так и алгоритмов обнаружения и оценивания параметров включений.

Научная новизна. В работе впервые исследована измерительная система, построенная на базе матрицы датчиков давления и определена эффективная размерность измерений, полученных с помощью такой измерительной системы. Решена задача определения параметров измерительной системы и предложен метод коррекции наблюдаемых распределений давления. Разработаны новые помехоустойчивые методы обнаружения и оценивания параметров включений по измерениям поля давления на поверхности образца.

В работе получено обобщение меры гладкости эксперимен-

тальных данных, пораженных случайный шумом, на многомерный случай. На основе априорной информации о гладкости распределений давления разработан метод нелокального сглаживания наблюдаемых распределений давления, позволяющий провести оптимальное сжатия экспериментальных данных и эффективную фильтрацию шума.

Практическая ценность. Полученные в диссертационной работе результаты позволяют существенно расширить возможности обнаружения и определения свойств включений в мягких тканях по измерению поля давления на поверхности образца. Методы интерпретации наблюдаемых распределений давления, предложенные в диссертации, позволяют обнаруживать включения и оценивать их параметры с точностью, приемлемой для решения задач медицинской диагностики. В работе показано, что качество обнаружения и определения свойств включения остается высоким даже при значительном уровне шума. Предложен метод определения параметров измерительной системы и коррекции наблюдаемых распределений давления. На основе анализа эффективной размерности измерений и гладкости наблюдаемых сигналов разработаны методы уточнения экспериментальных данных, их эффективного сжатия и подавления шума. Разработанное маг тематическое и программное обеспечение может быть использовано при создании промышленного образца прибора для ранней диагностики рака груди.

Полученные результаты носят достаточно общий харахтер, что позволяет применить их для решения широкого класса задач.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на семинарах кафедры компьютерных методов физики физического факультета МГУ, лаборатории математических проблем биомеханики института Математических Проблем Биологии РАН (г. Пущино), Artan Laboratory при Rutgers university (New Jersey, USA) (1993-1996 г.), а также опубликованы в двух работах.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения, изложена на 102 страницах и содержит список литературы из 39 наименований.

Содержание диссертации.

Во введении обосновывается актуальность работы, дается обзор публикаций, посвященных данной тематике, кратко формулируются рассмотренные в диссертации вопросы, а также кратко изложены результаты работы.

Первая глава диссертации называется "О предельных возможностях обнаружения: патологии в задачах диагностики рака груди" и посвящена исследованию задачи обнаружения локализованного включения в ткани. В разделе 1.1 проводится краткий анализ физической модели измерения и делаются предварительные выводы об информативности измеряемых сигналов.

Раздел 1.2 посвящен анализу возможности обнаружения неоднородности с помощью алгоритмов без использования априорной информации. Речь идет о следующей задаче проверки гипотез: отличимо ли при заданном уровне погрешности измерения (шума) наблюденное распределение давления на поверхности образца от известного распределения, соответствующего норме. Применительно к нашей задаче решающее правило может быть сформулирован следующим образом. Пусть шум v измерительной системы аддитивен и может принимать любые значения в интервале [— А; А}:

е(*) =/(г)+ *(*). (1)

Здесь — измеренный сигнал, f(x) — давление на поверхности ткани, v(а?) — шум датчика давления в точке х на плоскости X датчиков давления. Тогда реализация представленная вектором наблюденных давлений, считается эквивалентной эталону /о, если поверхность £ полностью "ложится" в коридор ширины А вокруг jo-

fill /о) = sup ¡£(r) - /о(х)| ^ Д. (2)

В предложенном решающем правиле не используется априорная информация ни о природе эталонного распределения давлений /о, ни о возможных распределениях давления /, порождающих

Численный эксперимент, целью которого было исследование расстояния />(£,/о) в случае, когда распределение давления /о

соответствует однородному образцу, показал, что для уверенного разделения сигналов, соответствующих "норме" или "патологии", необходима измерительная система с весьма низким уровнем шумш менее 5-10%. В случае, когда неоднородность невелика или лежит в глубине образца, классификация проблематична.

В разделе 1.3 формулируется предположение о схеме измерения давления на поверхности образца. Пусть /(х,з)ух 6 X — распределение давления на поверхности X ткани, соответствующее набору в е 5 параметров, отвечающих как норме, так и патологии, и определяющих условия измерения давления (силу, с которой датчики прижимаются к ткани и т.д.). Предположим что на 5 задана вероятность Р(-), определяющая в частности, насколько вероятно то или иное состояние нормы или патологии ткани. Пусть схема измерения давления имеет вид равенства

/(х,з)+ 1/{х), жбДГ, 8 €5 (3)

где — значение, получаемое при измерении давления в

точке г, соответствующее набору параметров з, — реализация ошибки датчика давления в точке х е Л\ — случайная функция, имеющая нормальное распределение Л/"(0) при каждом х.

Раздел 1.4 посвящен проблеме анализа эффективной размерности наблюдаемых распределений давления и решению задачи классификации состояния ткани, как нормы или патологии.

Рассмотрим ковариационный оператор К сигнала /(•). Функция

*(г, х') = ! / (г, з)Цх\ з) Р(4з), (х,х')еХхХ, (4)

определяет ядро самосопряженного положительно определенного интегрального оператора Гильберта^Шмидта Л", действующего из &(Х) в С2(Х) по формуле

(Ку){х) = I к(х>х')ф') сЬ', х € Д\ »(•) € С2(Х). (5) л*

Каждый такой оператор определяет ортонормированный базис (е/(-)} в £2(Л')) состоящий из собственных функций оператора К,

(Ке, )(*) = *?еу(г), х\ }> к\ ;>..., } = 1,2,..., (6)

известный как базис Карунена-Лоэва. Далее базис {еу(-)} будем называть собственным базисом модели состояния ткани.

В ортонормированном базисе {еу(-)} координаты ц = (!/(-, о)), ^ (•)) имеют нормальное распределение АГ(0,сг2) и независимы. Значение п{<г) = таx{j, > <г3} характеризует фекпгивную размерность рассматриваемой модели распределения давления. Вдоль ех(•), еп(<г)(') "средняя энергия" составляющих превосходит среднюю энергию шума, вдоль остальных направлений энергия шума выше "средней энергии" сигнала.

Пусть «5 = У 5а, где ¿1 и — множество значений параметров, отвечающих состоянию "норма" и "патология", соответственно. Тогда по аналогии с (4) можно ввести ковариационные операторы К\ и К^ соответствующие сигналам только "нормальных" или "патологических" состояний. С каждым из операторов Я",-, ( = 1,2 связан ортонормированный базис в с соответствующим набором собственных значений | 2 |.

Специфика рассматриваемой задачи диагностики состоит в том, что класс "патология" распределений давления существенно "разнообразнее" класса "норма". Формально это обстоятельство проявляется в том, что эффективная размерность класса "норма" пг(сг) = шах | /, 2 ^ а2 | много меньше п(<7). Поэтому в заг даче распознавания класс "норма" естественно принять за эталон, а предъявленное распределение давления £ классифицировать как относящееся к классу "патология" в том и только в том случае, когда оно значимо отличается от любого распределения из класса "норма". Обозначим П^1^) — ортогональный проектор, проецирующий вектор в на линейную оболочку первых Гц (с) собственных векторов оператора К\.

Если £ отвечает "норме", то статистика

10 1 10 10 10 10 10 10 10

0 10 ¿0 ю <ю ю во I

Рисунок 1: Собственные значения х?, } = 1,2,... ковариационного оператора К.

контролируется центральным ^-распределением с п(сг) — степенями свободы. Если же £ отвечает "патологии", то г(£) контролируется нецентральным х3'Р аспределен и ем с тем же числом степеней свободы. Следовательно задачу диагностики можно рассматривать как задачу проверки гипотезы о центральности распределения статистики г(£), а именно, £ относится к "патологии", если

г(0 > (ГС?, , (8)

где уровень Са определяется из условия ошибочно классифицировать "норму" кале "патологию" с вероятностью равной а. Критерий (8) в дальнейшем будет использован для обнаружения включений в ткани.

В разделе 1.5 приводятся результаты вычислений собственного базиса и эффективной размерности измерений давления на поверхности образца Также проведены оценки шума измерительной системы. Исследования спектра операторов Л" (см. рис. 1) и К\ показали, что при шуме наблюдаемом шуме измерений эффективная размерность сигнала не превосходит 5, а эффективная размерность сигналов, соответствующих нормальному состоянию ткани — 2.

Вычислительный эксперимент, обсуждению которого посвя-

Г" ■ Г"--1 .. -----у

• ;

—•\ ..... .....1-" -----

л ;

•

•> »

шен раздел 1.6, подтвердил сделанные предположения о высокой помехоустойчивости предложенного алгоритма обнаружения не-однородностей. Поставленный вычислительный эксперимент состоял из двух частей. Вначале был выполнен эксперимент по распознавания патологии, смоделированной путем расчета соответствующего распределения давления, затем такая же методика классификации была применена к реальным экспериментальным данным. В ходе эксперимента показано, что при умеренном уровне шума с помощью предложенной методики удается обнаруживать небольшие твердые включения даже на значительной глубине. В целом достигнуто повышение помехозащищенности измерительно-вычислительной системы в 2.5-3 раза по сравнению с простейшими алгоритмами анализа сигнала. Надо отметить, что полученный результат приближается к результатам, даваемой ручной пальпацией неоднородностей.

Вторая глава диссертации "Минимаксное оценивание параметров неоднородности" исследованию минимаксного метода оценивания параметров локализованного включения в мягкой ткани по измерениям поля давления на ее поверхности в статическом случае.

В разделе 2.1 ставится задача минимаксного оценивания параметров неоднородности и дается ее решение. Рассматривается следующая задача оценивания параметров неоднородности. Пусть /(г, л), х 6 А' — распределение давления на поверхности X ткани, соответствующее набору « € Я параметров ткани. Пусть схема измерения давления имеет вид равенства (3). Предположим также, что шум измерения у(-) ограничен, и при каждом х £ X и(х) — случайный элемент из множества [—Д, Д]. По результатам измерения £(•) требуется оценить значение параметра распределения з.

Если на множестве £ задано расстояние между различными наборами параметров /з(«1,зз)> ¿1,^2 € <5, задачу оценивания параметров неоднородности можно поставить как задачу минимизации на множестве всех решающих правил "Я максимальной на множестве всех л и £(•) погрешности />(#(£), з) интерпретации

R(Ç) как a:

= sup sup {p(fi(e), s) I 5,Ç: з € 5, v{x) 6

ewec

f(x, л) = /far,я) + v(x)} ~ min . (9)

v ' v WJ Я()ек

С = {£(*,*) = /(*,*)+!/(*), i € «S, «/(*) e«V}-

Решение задачи (9) дается для каждого £(•) € С функцией л = Я(£), являющейся решением следующей задачи на минимакс:

he(s) = sup {p(s, 5) I s : s € <S, v(x) € ЛГ,

f {s, s) = /(*, «) + i/(*)} ~ min. (10)

î

Решение задачи (10) строится следующим образом. Для любой реализации наблюдаемого распределения давления £(•) можно указать множество Sç С S наборов параметров, соответствующих измерению £(■):

s* = {s es : le(ï)A, «€*}. (11)

Величина s = R(£) 6 «Sç будет решением задачи (9) при всех ((•) € С и минимаксной оценкой параметров распределения Ç(x, s), если она удовлетворяет условию

hç{$) = inf вир { р(з, i') I s' € Sf } = sup { p(3(Ç), s'), s, з' e «Sf }.

(12)

В этом случае будет погрешностью оценки S = Л(£).

Для проверки предложенного метода оценивания параметров включения был поставлен вычислительный эксперимент, который рассматривается а разделе 2.2. В ходе эксперимента определялось множество оценка параметров неоднородности S и ее погрешность /¡f (л).

Проведенный вычислительный эксперимент показал высокую эффективность минимаксной методики оценивания параметров неоднородности в задачах диагностики новообразований в мягких тканях с помощью матрицы тензодатчиков. Показано, что геометрические параметры неоднородности, такие как расположение и размер, могут быть оценены с достаточно высокой точностью. Однако при данной технологии измерений наблюдаемые величины несут мало информации о механических свойствах

?5м

Л

Л. '

Ш 1.51

Рисунок 2: Множество параметров неоднородности <S{, не противоречащих измерению, для образца параметрами у1 = 0.7, г1 = 0.05, Ех — 1.5. Оценка параметров неоднородности: у1 = 0.700, г1 = 0.055, Е1 = 1.507. Погрешность оценивания h(S) — 0.418.

включения, о чем свидетельствует значительная протяженность множества^ вдоль измерения Е (см. рис. 2). В связи с этим удается сделать только качественные высказывания о модуле Юнга неоднородности.

В третьем главе "О фильтрации, шума и сжатии данных в задаче интерпретации, полж давления" рассматривается ряд методов предварительной обработки двумерных распределений давления, позволяюших повысить качество обнаружения и оценивания параметров включения.

В разделе 3.1 проводится качественный анализ причин значительного разброса показаний соседних тензодатчиков и обсуждаг ется ряд методов коррекции получаемых распределений давления.

Раздел 3.2 посвящен решению задачи определения параметров датчиков давления и коррекции наблюдаемых распределений давления. Пусть /(ж,£), х 6 X — распределение давления на поверхности X образца в момент времени ЬйТ. Предположим, что

схема измерения давления

= { = J = i,..f 7V, (13)

K{Si)

где £{xi,tj) — значение, получаемое при измерении давления в точке г,- в момент времени tj, i/(r;,f;) — реализация ошибки дат- ' чика в точке х; в момент времени tj — случайная функция координат и времени. При каждом ж; и tj v(xi,tj) — случайная величина, имеющая нормальное распределение с нулевым средним и дисперсией а3. Параметры А(г;) и 6(г;) описывают свойства датчика, расположенного в точке г;: к(х{) определяет с масштаб преобразования давления в регистрируемый электрический сигнал, а Ь(х;) описывает смещение сигнала.

Предположим, что во всех точках х 6 X образца давление

1 "

f(x,t) одинаково и равно f(t) = — тогда различие в

п ' ¿=1

показаниях датчиков будет определяться различием параметров к(х) и 6(г) датчиков, а также их шумом и(х, t). В этом случае значения параметров k(xi) и 6(г,) можно определить как решение задачи на минимизацию невязки между наблюденным и реальным значением давления:

J2 = £№)£(*.•,*/) -Ж) + Ь(х;) f ~ min . (14) Решение задачи (14) выглядит следующим образом:

= _fо.)

&(*«) = J~-Kxi)?h »=!,... л,

где (£f)i и / — усредненные по времени значения величин

t(xi,tj), ((zi,tj)2, £(xi,tj)f(tj) и f{tj) соответственно.

Оценки параметров (15) можно использовать для получения оценок распределения давления, инвариантных относительно свойств датчиков &(х;), Ь(х;) и стратегии измерения f{tj):

f\xUtj) = k{xi)((xi,t])+b{xi)-i{tj), Xi e X, tj P T. (16)

Как и измеренное распределение давления скорректированное распределение j зависит от времени. На практике, как праг вило, удобнее иметь дело со статическими изображениями, не зависящими от времени. Такое изображение можно получить, вычислив дисперсию во времени ё-2(х{) сигнала /(а?,-, •) на датчиках матрицы. Наибольшие значения cr2(xi) придутся на области с наибольшей вариацией сигнала во времени, т.е. преимущественно на области, в которых проявляются неоднородности образца. На этом факте основан рассмотренный в этом разделе способ обнаружения областей образца, подозрительных на наличие включений.

Численное моделирование показывает, что распределения давления на поверхности образца являются весьма гладкими функциями координат. Этот факт может быть использован для эффективной фильтрации шума и коррекции искажений, которые не могут быть исключены учетом свойств датчиков. В связи с этим в разделе 3.3 рассматривается задача оптимального уточнения случайного вектора на основе априорной информации о гладкости наблюдаемых величин.

Пусть случайный вектор q размерности m содержит информацию о значении некоторой величины размерности г ^ m, заданной в точках Xi множества X С.ЛТ. Случайный вектор г) имеет нулевое среднее Erç = 0 и среднюю энергию Е ||г)||2 = с > 0. Далее вводится оператор многомерного дифференцирования D:

(17)

где Dm>; — одномерный оператор дифференцирования, действующий только по координате i, а 6, — единичный вектор базиса пространства 7Ln> г ^ m, содержащего данные rj, причем

bj) = Sij. На основе определенного подобным образом многомерного оператора дифференцирования можно ввести разностные аналоги операторов'многомерного дифференцирования более высоких порядков:

Л« = D^lfi-1). (18)

Введенный многомерный разностный оператор дифференцирования позволяет обобщить понятия гладкости и на случай, ко-

гда век1*ор 7 представляет многомерные данные:

sp = | trD(p)En |_1 , (19)

D{p) = D(p-l)'+Db)*Dto. (20)

Здесь p обозначает порядок гладкости.

Если вектор q обладает достаточной гладкостью, то оператор D(p) и корреляционный оператор £п случайного вектора ц будут иметь общий набор собственных векторов { е; }

£>(р)е,- = Sisit Snei - С.е,, i' = l,...,m. (21)

Пусть ^ $2 ^ ... ^ 5т — упорядоченные по возрастанию собственные значения оператора D(p) и ej,..., вт — соответствующие им собственные вектора. Тогда

к

= k = L.m (22)

j=i

является разложением Карунена-Лоэва случайного вектора rj по собственным векторам корреляционного оператора причем вектора упорядочены по убыванию гладкости. Таким обраг зом мы можем воспользоваться (22) для фильтрации шума экспериментальных данных и сжатия экспериментальных данных. В этом же разделе указывается критерий оптимального выбора размерности к вектора tj^K

С помощью предложенной методики была проведена обработка экспериментальных данных, полученных в измерениях дат вления на поверхности различных образцов. Полученные в ее ходе результаты обсуждаются в разделе 3.4. В ходе исследований были получены результаты, указывающие на хорошее согласование экспериментальных данных с предложенной моделью измерений. Было проведено оценивание параметров датчиков, коррекция с их помощью наблюдаемых распределений давления и их сглаживание (си. рис. 3). Оптимальная размерность изображений оказалась невелика: порядка 40-50. При наших предположениях о шуме тензодатчиков предложенная операция сглаживания приводит к снижению шума измерения примерно в 5-6 раз без

ю и

м- •-1 И-'

| | ■!<

1(1« 1' н-г

ж $ & ш £

к

к

й А

'.Я'

8-

яИ-;- >1

- •¡н йж Й тт

;1.1

5 10 13

Рисунок 3: Наблюдаемое распределение давления £(х) (слева) и уточненная оценка распределения давления /(г) (справа) для образца с включением (размеры образца 50 х 40 х 25 мм, положение включения л;1=24 мм, ^=20 мм, г1 =15 мм, ^=6.5 мм).

существенных потерь информации о распределении давления над включением.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в работе и выносимые на защиту.

1. Разработано математическое и программное обеспечение для организации вычислительного эксперимента, позволяющее моделировать и исследовать предельные возможности обнаружения и оценивания параметров локализованных включений в мягкой ткани по измерению поля давления на ее поверхности.

2. Показана принципиальная возможность обнаружения новообразований в мягкой ткани и определения их параметров по измерениям распределения давления на ее поверхности. В вычислительном эксперименте и в ходе обработки реальных экспериментальных данных продемонстрирована возможность обнаружения локализованной неоднородности и определения ее параметров с точностью, приемлемой для решения задач медицинской диагностики новообразований в мягких тканях.

3. Разработан метод оптимального сжатия наблюдаемых данных, основанный на анализе эффективной размерности и соб-

ственного' базиса модели измерения. Показано, что эффективная размерность наблюдаемых распределений давления не превосходит 5-6 в случае одномерных данных и 40-50 — в случае двумерных распределений давления. Полученные оценки эффективной размерности использованы для сжатия экспериментальной информации без потери качества диагностики, а также для оптимального уточнения наблюдаемых величин и эффективной фильтрации шума.

4. Проведено сравнение оригинальной методики обнаружения неоднородностей в мягких биологических тканях, базирующейся на корреляционном анализе экспериментальных данных, с классическим методом обнаружения, основанном на сравнении наблюдаемого распределения давления с известным шаблоном. Показано что метод обнаружения включений, основанный на корреляционном анализе наблюдаемых сигналов, позволяет уверенно обнаруживать включения в ткани при уровне шума в 3-4 раза более высоком по сравнению с классическими методами. Применимость предложенного метода продемонстрирована как в вычислительном эксперименте, так и на примере обработки экспериментальных данных.

5. Разработан метод оценивания параметров локализованного включения в мягкой ткани, базирующийся на минимаксных методах оценивания параметров. В вычислительном эксперименте показано, что предложенная минимаксная методика позволяет оценить геометрические параметры локализованного включения с точностью приемлемой для решения задач медицинской диагностики новообразований в мягких тканях. Отмечено что по измерениям давления на поверхности образца удается сделать только качественные высказывания о механических свойствах Ткани в области включения, таких как жесткость или модуль Юнга, что является физическим ограничением предлагаемой методики измерения.

6. Рассмотрена задача оценивания параметров тенэолатчи-ков. На основе предложенной модели измерения решена задача коррекции получаемых в ходе эксперимента распределений давления, предназначенных для визуального выявления и диагностики новообразований в мягких биологических тканях. Предложен ме-

год быстрого выявления областей, подозрительных на наличие неоднородностей.

7. Получено теоретическое обобщение меры гладкости наблюдаемых величин на случай многомерных измерений. На основе анализа гладкости наблюдаемых распределений давления предлагается алгоритм оптимального уточнения экспериментальных данных, позволяющий уменьшить шум исследуемых сигналов в 5-6 раз.

Основные результаты диссертации отражены в следующих работах:

1. Пашко Д. А., Пытъев Ю.П., Сара аз ян А.П., Сковорода А.Р., О предельных возможностях классификации патологии в задачах диагностики рака груди // Pattern Recognition and Image Analysis, 1996, Том 1, №3, с. 157.

2. Paskko D.A., Pyt'eu Yu.P., Sarvazyan A.P., Minimax estimation of inclusion parameters in breast cancer diagnostics by means of tenzosensora matrix // Preprint FIAN-TD 04/№3, 1936.