Об алгоритмах и численных реализациях приближенного решения некоторых линейных граничных задач тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.07 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК ГРУЗИИ Институт вычислительной математики им. Н.И.Мусхелишвили

На правах рукописи

ПАПУКАШВИЛИ Арчил Ревазович

ОБ АЛГОРИТМАХ И ЧИСЛЕННЫХ РЕАЛИЗАЦИЯХ ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ЛИНЕЙНЫХ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ

01.01.07-вычислительная математика

АННОТАЦИЯ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Тбилиси- 1994

Работа выполнена в Институте прикладной математики им. И. Н. Векуа Тбилисского Государственного университета им.И. А.Джавахишвили

Научный руководитель доктор физико-математических наук,

профессор ТГУ Вашакмадзе Т. С.

Официальные опоненты: доктор физико-математических наук,

профессор ТГУ Меладзе Г. В. кандидат физико-математических наук, доцент ГТУ Рогава Дж.Л.

Защита диссертации состоится " 2 \ " иЮН чрс 1994 года в г. ^Ц и часов на заседании научно-аттестационного Совета РИ-М

01.01. С N 1-1 в Институте вычислительной математики им.Н.И. Мусхелишвили АН Грузии по адресу:380093,Тбилиси-93,ул.Акурская 8.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института вычислительной математики им.Н.И.Мусхелишвили АН Грузии

Аннотация разослана » К " .М.СХчЯ 1994 г.

Ученый секретарь научно-аттестационного совета, кандидат физико-матем. наук Н '"^у^!/1 ^ Чухрукидзе Н. К.

Множество задач научного н технического характера сводится к линейнным граничным задачам, решению которых посвящены труды как иностранных, так и грузинских математиков.Построение расчетных алгоритмов и программ, реализующих эти алгоритмы,имеет несомненное практическое значение.

В диссертационной работе рассмотрены, в основном, два подхода приближенного решения некоторых линейных граничных задач:для дифференциальных уравнений второго порядка с переменними коэффициентами операторно-интерполяционным методом и для упругих пластин и плит вариационно-разностным методом.Построение и исследование численных алгоритмов таких задач представляет актуальную проблему вычислительной математики.

Диссертация состоит из введения,двух глав,приложения и списка цитированной литературы С 98 наименований Э.Она содержит 3 таблиц в основном тексте. Общий объем работы 121 страницы.

Автор глубоко благодарен научному руководителю д.ф.-м.н.проф. Вашакмадзе Т. С. и научному консультанту д.ф.-м.н. , проф. Макарову В.Л. за постоянное внимание и помощь в работе.

В первой главе диссертации рассмотрены алгоритмы приближенного решения некоторых линейных граничных задач с переменными коэффициентами операторно-интерполяционным методом. В этой главе диссертационной работы рассмотрено применение операторных интерполяци-энных полиномов типа Ньютона для приближенного решения двухточеч-«эй краевой задачи и задачи Дирихле для уравнении Гельмгольца в ;руге с переменными коэффициентами.При этом функция Грина линей-юго дифференциального уравнения,рассматриваемая как нелинейный шератор по переменному коэффициенту,заменяется операторным ин-

терполяционным полиномом типа Ньютона.Построены приближенные формулы разных типов для решения вышеуказанных краевых задан.

В второй главе диссертации рассмотрены вопросы приближенного решения некоторых линейных граничных задач теории упругости для пластин и плит прямоугольного сечения.В частности, рассматривается основная пространственная смешанная граничная задача теории упруго сти для ортотропныхСв частности,изотропных} прямоугольных пластов Сплит), находящихся под действием статических усилий. Решение пространственных граничных задач на основе теории И.Н.Векуа редуцировано к решению двумерных. Для решения двумерных задач используется метод конечных разностей.Исследуется сходимость итерационного процесса при решении системы алгебраических уравнений, полученной заменой дифференциальных операторов конечно-разностными, а также влияние числа базисных функций на точность приближенного решения задачи при представлении искомых компонент напряженно-деформированного состояния.В втой главе также рассматриваются некоторые вопросы численной реализации задачи изгиба изотропной однородной тонкой плас< тинки прямоугольного сечения с применением различных уточненных те орий при малых прогибах.

В приложении приведены тексты основных программ.

£>п1)ДЙДо>цпг>Ь ^пбпл^дп ЭпбоойЬп «ЭзЭ^дд В¿ЗйпЭдйЗп:

Основное содержание диссертационной работы отражено в следующих работах:

1.Программный модуль расчета прямоугольной плиты, когда на двух параллельных граниях задан вектор смещения,а на остальных-смешан-ные краевые условия.Пакет прикладных программ расчета пространственных сооружений.Сборник под редакцией Т.С.Вашакмадзе. Часть II. -Тбилиси:Изд-во Тбилисского гос.ун-та, 1982.-с.113-128. Ссовм. с Перадэе Д.Г.).

2.0 погранслое при решении трехмерных задач теории упругости по методу И.Н.Векуа и к расчету напряженно-деформированного состояния цилиндрических тел. Теория и численные методы расчета пластин и оболочек. Труды Всесоюзного совещания-семинара. Тбилиси, 1984. т.2. с.24-32. Ссовм. с . Бендианишвили Д.В.,Ткаченко В.Ф. , Чернопиский Д.И.).

3.Расчет напряженно-деформированного состояния цилиннрических тел с основаниями сложной конфигурации. II Всесоюзная конференция по теории упругости. Тбилиси,8-10 декабря,1984 года.Тезисы докладов. Тбилиси, 1984 . с.78-79. Ссовм. с Гоцуляк Е.А.,Ткаченко В. Ф., Бендианишвили Д.В.).

4.Расчет смешанной задачи для упругого ортотропного пласта. НИИ' прикладной математики Тбил.гос. ун-таСТбГУ).1983.18 с. ГОС.ФАП СССР. Алгоритмы и программы. Информационный бюлетень 1(64> 1985. с.62. (инвентарный N П007829). Ссовм. с Вашакмадзе Т. С. ,Гоцуляк Е.А.,Чернопиский Д.И.).

5.Численное решение некоторых пространственных задач теории упру-

гости по метолу И.Н.Векуа. Вычислительная и прикладная математика, выпуск 39. Киев,Иэд-во КГУ "Виада школа",1986. -с.77-84. Ссовм. с Подильчук Ю. Н. , Ткаченко В. Ф.,Чернопиский Д.И.).

6.Численный эксперимент расчета задач пространственной теории упругости для ортотропных плит. -Тезисы XI конференции математиков ВУЗ Гр.ССР.,Кутаиси,28-30 мая,1986.-с.270-271. Ссовм. с Вашакмадэе Т.С.,Гоцуляк Е.А.,Чернопиский Д. И.>.

7. Приближенное решение двухточечной краевой задачи с переменным коэффициентом с применением операторных интерполяционных полиномов типа Ньютона. Труды института прикладной математики им. И. Н. Векуа ТГУ. -1992. т. 4.4.. -с. 45-74.

8.Приближенное решение задачи Дирихле для круга с переменным коэффициентом с применением операторных интерполяционных полиномов типа Ньютона. Труды инс-та прикл. математики им.И.Н.Векуа ТГУ. -1992. т.44. -с.73-83.

9.Приближенное решение некоторых граничных задач операторно-интер-поляционным методом. Доклады расшеренных заседаний семинара ИПМ ТГУ,1991. т.6, N 2. -с.120-123.

10.About approximate alghoritms and number realizations for some linear boundary problems. Peports of enlarged session of the seminar of I.N.Vekua institute of applied mathematics, v.8 , N 2 ,Tbilisi University Press, Tbilisi 1993.- 4 p.

J