Построение и исследование численных методов для решения граничных задач с пограничным слоем тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.07 ВАК РФ

ГЗ -1

г* «

АКАДЕМИЯ НАУК БЕЛАРУСИ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ

На правах рукописи

. КУЛЕШОВА ИРИНА' ФЁДОРОВНА

ПОСТРОЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ С ПОГРАНИЧНЫМ СЛОЕМ (01.01.07 - вычислительная математика)

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математические наук

МИНСК - 1991

Работа выполнена на кафедре численных методов и программирования механико-математического факультета Белорусского государственного университета им. В.И.Ленина.

- доктор физико-математических наук, профессор

Монастырный Пётр Ильич

- доктор физико-математических наук, член-корреспондент АН Беларуси Янович Леонид Александрович

- кандидат физико-математических наук, доцент

Самусенко Анатолий Васильевич^

- Киевский государственный университет имени Т.Г.Шевченко

Защита диссертации состоится "24" ¡января 1992 года

■ к си

в *Ь""часОо на заседании специализированного совета К 0C6.I9.0l в Институте математики АН Беларуси по адресу: Минск, ул.Сурганова, дом II, Институт математики АН Беларуси, к. 79.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института математики АН Беларуси.

Автореферат разослан й^ССс^Ч-Л 1991года. .

Учёный секретарь специализированного совета

кандидат физ.-мат. наук ДА г — А.И.Астровский

Научный руководитель

Официальные оппоненты

Ведущая организация

I. 0Н1[АЯ ХАРА1ГГЕРКСТ11КЛ РАБОТЫ

;■:. ?;, йеяш

Огд&л Актуальность темы.Математическими моделям» задач о вы-рппшфи^гонг.^^ возникающего при обтекании тела, о вычислении сопротивления трения корабля, задач, списывающих всепозмокныз д^]фузиокно-конвективные процессы или родстпен-ные явления в физике, механике, технике и других областях современной науки, являются во многих случаях прикладными граничными задачами с ..малым параметром при старшей производной и возникающими при этом в решении граничных оодач пограничными либо внутренними переходными слоями. Такого рода задачи постоянно вызывали и вызывают устойчивый интерес. Вопросам их численного решения посвящено больаое число монографий, книг и журнальных статей. Здесь можно отметить, например, работы следующих авторов: На Ц., Холл Уатт Дк., Роберте С., Шипмен Дж., Дулан Э., Миллер Дк., Шнлдерс У. и др. Круг методов, специально предназначенных для решения задач с пограничным слоем, является достаточно широким и разнообразным, к их числу, в первую очередь, "озхно отнести различные сеточные методы (работы Самарского A.A., Лисейкина В.Д., Ильина А.М., Емельянова , Шишкина Г.И. и др.), итерационные (работы Марчука Г.И., Ильина В.П., Шаманского В.Е. и др.), асимптотические (работы Бахвалопа Н.С., Лидского В.Б. и др.), методы возмущений, возникшие в ивязи с решением, задач небесной механики (работы Ляпунова А.М., Васильевой A.B., Бутузова В.Ф., Вишика М.И., Люстерника Л.А., Ван Дойка, На«фэ А.Х. и др.), методы прогонки (работы Абрамова A.A., Годунова С.К., Гель-•фанда И.М., Локупиевсксго О.В., Монастырного П.И. и др.).

Наверное, близкой к идеальной з случае решения вышеназванных задач можно было бы назвать вычислительную процедуру, соединяющую в себе две разновидности перечислентве ыьше методов: непосредственно вблизи пограничных слоев применялись бы экспоненциальные разностные схемы, а на остальном участке -классические, однако, опыт показывает, что практически это осуществить с выгодой d общем случае трудно или нсеозмоуло.

Актуальность рассматриваемой тематики объясняется в основном следующими причинами: в связи с потребностями приложений и математического моделирования нередко возникают

новые классы граничных задач, к которым применение существующих методоз невозможно иди является недостаточно эффективным. В связи с этим появляется необходимость распространения существующих методов на более общие дифференциальные задачи к построение новых вычислительных алгоритмов, которые охватывали бы более широкие классы задач с пограничным слоем. Такие методы должны обладать большой универсальностью, гибкими вычислительными свойствами, дол:::ны предоставлять вычислителю разнообразные возможности выбора подходящих схем. которые помогли бы обойти или ослабить трудности решения систем численных уравнений высокого порядка и, следовательно, давали б г, возможность, в частности, избегать многих трудных вопросов, связанных с организацией итерационных процессов и обеспечением их сходимости.

Цель работы. Построение и исследование численных методов для решения граничных задач в случае дифференциальных уравнений и систем с пограничным слоем, обладающих тайими основными качествами, как устойчивость, достаточно высокая точность, универсальность и удобная реализуемость на ЭВМ. Проведение вычислительных экспериментов по решению ряда прикладных и модельных задач в области физики.плазмы, гидродинамики, теории упругости.

Научная новизна. Для реления граничных задач с пограничным слоем разработан вариант метода дифференциальной ортогональной прогонки с введением регулирующих множителей, моделирующих поведение решений в зонах пограничных слоёз. Выполнены численные эксперименты по решению типичных задач с пограчело-ем. Даны сравнительные характеристики полученных результатов с существующими. Доказана устойчивость в калом для варианта метода дифференциальной ортогональной прогенки и получены оценки погрешностей. Предложен.нозый класс вычислительных алгоритмов для решения систем линейных о.д.у. второго порядка с погранслоеы, основанный на методе унитарной прогенки. Дчя ре- ' гулирования роста градиентов решений ь зонах погранслоёв построены специальные алгоритмы, основанные на введении в областях погранслоёв регулирующих матриц-множителей, обеспечивающих нормальный рост решений и градиентов решений. Дня решения системы линейных .о.д.у. первого порядка с пограничным слоем

последовал алгоритм метода множественной двусторонней пристрелки. Изучены свойства матрицы Якоби и возможности их регулирования. Исследован ряд важных: вычислительных характеристик, определяющих качественную сторону вычислений. Дано обобщение результатов на некоторые нелинейные граничные задачи с псгран-слоем. Даны сравнительные характеристики вычислительных свойств предлагаемых методов с другими родственными методами. Проведено изучение спектральных свойств матриц замыкающих систем, полученных при применении метода множественной двусторонней пристрелки. При этом проведён анализ чисел обусловленности матрицы Якоби для различных разбиений области интегрирования. Выполнено .численное решение задачи, списывающей модель удержания плазменного столба с применением множественной двусторонней пристрелки, задачи о расчёте критической нагрузки колонны, задачи о движении жидкости мек,пу двумя .цилиндрами с проницаемыми стенками бесконечной длины и нескольких типичных задач с одним и двумя пограничными слоями с применением различных вычислительных алгоритмов, предлагаемых в диссертации.

Практическая ценность. Прозэдённые в диссертации исследования и разработанные на их основе алгоритмы позволяют достаточно эффективно репать широкие классы задач с погранслоя-ми или внутренними переходными слоями. Кроме того, методика, предложенная в диссертации, позволяет решать ряд жёстких задач в случае линейных и нелинейных дифференциальных уравнений. Эффективность полученных модификаций подтверждена рядом вычислительных экспериментов. Полученные алгоритмы и программы могут быть использованы для практического решения подобных задач, а также в спецкурсах и спецсеминарах по теории решения граничных задач с пограничным слоем.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на научных конференциях профессорско-преподавательского состава ВГУ им. В.И.Ленина, БТИ им. С.М.Кирова, на семинарах по вычислительной математике в ЕГУ им. В.И.Ленина, Институте математики АН БиСР, на республиканской научной конференции "Математическое моделирование и вычислительная математика" в г. Гродно.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-14].

Структура и объём паботк. Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения, содержит 184 страницы машинописного текста С без списка литературы). Полный объём диссертации, включая 38 таблиц, 9 рисунков и список литературы из 117 наименований, составляет 196 страниц.

II. СОДЕВКАНИЕ РАБОТЫ

Во сведен:«! приводится обзор основных работ по гсследу-емой теме, обоснована актуальность темы и дано краткое содержание диссертации.

Первая глава посвящена изучению линейных граничных задач с мальм параметром при старлей производной и с возникающими при огом пограничными либо внутренними переходными слоями.

В наиболее общей форме такие задачи имеют вид:

£у*(х)л-а(х)у'(я)-6[я}у(х) (г)

¿усо)^1/^*^, ' <2>

+ = ¿>о% (3)

где а , 6 , / - гладкие на [о 1 ] функции, Л ъ %а*>0 .

Е>ги условия являются типичными, если иметь в виду приложение к такого рода задачам метода подгоночных коэффициентов и родственных методик.

В Я предложен вариант метода дифференциальной ортогональной прогонки (м.д.о.п.) с введением регулирующих множителей.

Суть м.д.о.п. для решения граничных задач вида (1-3) состоит в следующем.

Рассматриваетса граничная задача для системы о.д.у.

' у; ~ам (х)+ а(г+ /,м, % = Ъ, (я) у, аеА (*) (4)

с граничными условиями:

г^/'А < 'А*"-*, (5)

; ^ (Ь) , <

где аи (х), непрерывны на [а, , при

атом 0.1к1х)н ¿1 (X) , 1= <, г могут зависеть от 4 ; ¡¡[¿ —

заданные постояшые. Предполагается, что существует и единст-

бойко искомое решение У-(Х-) задачи (4,5). Введём вспомогательную функцию 0¿z) к новые неизвестные функции У-ftjvi по ферулам:

U= (б)

Г^тп^Щ^ЯЬССР) Ф (7)

где £>С> '^í(Xi¿)rC¡ '^.C^j^^yO - функции- множители, з известной мере моделирующие профили пограничных слоёв. Их выбор в зонах лограчелоёв должен быть согласов&н с поведением функций у.^а.'] , (я) и должен быть таким, чтобы произведении

íи 'ffi.C'¿-'¿j^zí3?) ^^и в необходимой мере стабилизированы. Их можно, например, подобрать таким образом, чтобы выполнялись условия 7ril(Xié)y,(X) :>í£Cw.fZ} ¿X* \т i(x,¿/y¿C:cJ¡ С , ¿ = -2 , где £ ^-некоторая константа. Из соотношений (6,?) получим:

+ е<х0&л) -№)), (8)

—7~N {^ЩЧ^Г^ОС&У^Сх]). (9)

Дпя и имеят место следующие уравнения:

lu' = b„¿X)U. +- + (Ю)

, t

v - г>£, p?; 1&)-j- i- eL (v),. (id

Эти уравнения моет о разделить, если пололсить равным нулп тогда получим следующее уравнение для. &('-) \

íAfv^ (IЯ)

ь " ■■» rr¡i гг., J rtlj * "i, '

Дифференциальные уравнения для функций ¿^J , 2/fS?,1 , таковы, что их можно численно решать последовательно, сначала (12). затем (1С) и, наконец, (II). Начальные знгтеник при этом будут иметь вид:

& ) = Л > г ' ir > (13)

= J5T ' ' ,__________- (14)

i тпч О1. - J '"z-ií-i.s; •

Для уравнения (II),'предназначенного для обратной прогонки, начальное условие определим следующим образом:

в предположении, что

л - сав(6) - А .

После опред-зленил функций^:?;, ^¿яУ» искомое решения -

функции , находятся по формулам (Ь,9).

Зд^сь же описан вариант м.д.о.п. и-случае, когда по гран-слой находится па левом конце отрезка. Рассмотрен такг.е "яучай, когда граничная задача имеет два пограничных слоя, и построена форма двусторонней ортогональной прогонки, ?■ которой компромиссно соединяются правая и левая ортогоначьныз прогонки в некоторой внутренней точке .Тг„ е'|Ц ¿у . Даче приложение ого? модификации м.д.о.п. к численному рзпению граничной задали с двумя пограничными слоями на концах интерпала с ¿ведением в зонах обоих пограничных слоев регулирующих множителей

£) , £)>о} I .

Исследования, проведенные и 6?.. связаны с устойчивостью в малом рариан^а м.д.о.п. Доказана теорема.

Тпорома I. Если граничная задача (1,2) устойчива относительно малых изменений величин, определяющих зё, то устойчив а рассматриваемый вариант м.д.о.п. .

Здесь же получены оценки погрешностей по схеме предлагаемого м.д.о.п. Окончательные оценки погрешностей имеют вид:

Е:п = -у&ъ^Ып + ) +

+ + С&С+ ,

Е1. - £ - ^(УС^есл §з)т

+ /I ш ~ ^ б* А*,

где р^ 'л Уъ^ - погрешности округлений при вычислении ; (

В_$3_ на основе м.д.о.п. строится алгоритм дчк решения задачи о критических длинах в специальных линейных граничных задачах с подвижным правим концом. Дано численное решение задачи о расчёте критической нагрузки колошы с шарнирным концом, на кгтеруя действует сила /-' .

Для целей иллюстрации возможностей метода приведём таблицу 1.1, где йё* - приближённое значение критической длины.

Таблица 1.1

{■ 1 9(1,.) ! критическая !точн! X/ + | /-с_____Л„ !.„_____________знад^_____________

.99 ! 4.70238563775 1.С0 ! 4.71238879537 ! 1.00000098 ! 1.0! 4.712388980 1.01 ! 4.72239175266

1.99 ! 7.043978306?. I

2.00 ! 7.85398126399 ! 2.00000174 ! 2.0! 7.853981634

2.01 ! 7.80328422111

2.99 ! 10.9855707734 33.00 ! 10.9955737313 ! 3.000002913! 3.0 10.995574287 3.01 ! 11.0055766882

В §4 выполнен ряд численных экспериментов по решению типичных граничных задач с погранслоем, проведён их анатаэ и получено решение задачи о /,/мкенки кидкэсти мекду двумя цилиндрами с проницаемыми сменками бесконечной длины.

Во второй главе 'мследуются методы решения граничных задач для линейных систем о.д.у. первого порядка с мальм параметром при производной, основаннкэ на методе множественной двусторонней пристрелки (м.м.д.п.)

В §5 строятся вычислительные схемы м.м.д.п. для случая линейных задач общего вида с пограничным слоем, содержащие в себе процедуру решения задач Ксши в прямом и обратном направлениях и решение замыкающей системы численных уравнений.

Рассматривается система линейных о.д.у. первого порядка:

у' « /<Ч£Л & I (16)

с разделёнными граничными услсзиямк

(18)

где у: {&£)-(/,

¿>0 - малый параметр 1 £ = ..¿¿'^^¿Ё

"1/1П6?¡? = {, функции ау (х С], С ) имеэт зависимость от <£ , характерную для задач с малым параметром при старшей производной к погранслоем.

(19)

(20)

(21)

Вычислительная схема предлагаемого алгоритма состоит из следующих этапов.

Решаются пристрелочные задачи Когли:

и'-М*. V, **- ** 6 М

'=л ¿> 1 а? е - {?гг< * я- *

где У/..■■- параметры пристрелки, для определения которых обычным путём может бьггь получена система уравнений:

которую можно записать в общем виде:

(22)

где VI ■■■^У-

В зонах пограничных или переходных слоёв поведение решения сильно усложняется, и, чтобы получить возможность точно щ-■мешватъ пристрелочные траектории, необходимо регулировать вчбор пристрелочных параметров , гибко определять длину положительных^,-./ и отрицательных подынтервалов пристрелки и правильно выбирать подходящие методы для численного решения задач Коши, в том числе и жёстких задач.

Обозначим ¿^(у^С^), . о^Т^-^Т где У ■(*)- решение задачи (16-18), тогда будет выполняться условие ^-(Х. *)~С,

к'ое приближение к 2*, (к4)-е

Пусть

приближение вычисляется по методу Ньютона

г"

Г ..с«; 1

+

'..А*г'- ~-х (■?<?) л

(23) (2.4)

¿Л

л 2,

д2

(е)

т^иш'У

ЯЗ.

&>п.- < j

Определение 5. Г. М.м.д.п. называется сходящимся, если сходится итерационная тследозательнисть^''14]'*' и 1<?п. X д * Справедлива следующая теорема. " к~>=*

Теорема 5.1. Если решение задачи (16-13) иьоливзванное. то Ж (д%в )/д*)*0 и Я(2)}гкгл при V* е

3 !>6 издаются свойства матрицы Якобл для замыкамц^й системы уравнений и свойства пристрелочных задач Коти.

В $7 на примере исходной гранитной задачи поясняется механизм проявления жёсткости в рамках вычислительных схем методов редукции граничных задач к задачам Коии, в том числе и з вычислительной схеме м.м.д.п.

В третьей главе в случае граничных задач для линейных систем о.д.у. второго псрвдка с погранслозм построены и исследованы модификации метода унитарной прогонки (м.у.п.).

о §8 представлена модпфикааия м.у.п. для решения задач

вида

илх¿А (25)

(27)

в предположении, что А (ее) , ) - произвольные квадратные матрицы порядка >■ ъ.) , элементы которых кусочно-непрерывные функции X ,4: Л i , JLZ » Ái . - известные квадратные матрицы порядка (л « Kj, такие, что прямоугсль-ные матрицы {A1¡ Л&) к рЗ^ имеют 1ап^[Ли Ilz]=- п 1 lanpt = ix¡ <¡,79- малый параметр при старшой производной.

Вычислительная схема предлагаемого алгоритма для решения задач вида (25-2?) состоит в следующем.

Бводятся регулирующие матрицы-множители J'lf M¿ и рассматриваются далее преобразов&нные вектор-функции

Вводятся в рассмотрение вспомогательные лектор-функции £íx'/> определённые на L<¿,fil и матрицы 'it/lft)> 1=1, ¡i по правилу:

tCx^W-ffifojx&jffa)]* Wá , (28)

síxi--Ую+ j, (P.9)

где "звёздочкой"помзчек переход к транспонированной и комплексно-сопряжённой матрице. Ограничения на матрицы ¿-i4 определим таким образом, чтобы квадратная матрица

и/,»)- Ги4<*э v^(jf) i

для "/х С [-АJ обладала свойством унитарности.

Решаются задачи Коаи:

* сС-теЧ - ^(30)

и/'; м: к - к (31)

(33)

= <?г + 'Д/,7^ , (34)

'¿¿Я? <35)

Матрицы , выбираются таким образом, чтобы

выполнялись следующие условия, издуцируюцие унитарность Щя)'.

('и/* V/. + ) = о

и з ' >

А. (К*К * Щ'Щ)

В обратном ходе метода прогонки решаются следующие задачи Копи:

[£•ГН+ЮХ^ - у; (36)

<* ^ ►- ^ у* (з?)

• (ЗШ ^ ^) = ^ * * * *,

(35)

г * * И//Л |

(40)

р» X . (41)

Искомое решение ^£Я-'Л !/'(х) исходной системы о.д.у. с погранслоем находится по формулам:

= И^Д^; * (42)

^ . (43)

Построены вычислительные схемы м.у.п. в случае, когда пограничный слой находится на левом конце отрезка, на правом,

а таг;хе при наличии погранслоя на обоих концах отрезка.

Ь $9 доказаны леммы 5.1 и 9.2 о свойствах резаний задач Копи и теорема 9.I об устойчивости в малом предлагаемой модификации м.у.п.

Теорема 9.1. Если задача (25-27) устойчива относительно малых изменений величин, определяющих её, то устойчив и рассматриваемый метод решения этой задачи.

Четвертая заключительная глава посвящается изучению розничных модификаций мр-.одол пристрелки для решения нелинейных граничных задач с пограничными слоями.

В 513 рассматриваемся нелинейная двухточечная граничная задача общего вида:

где при сп-

.мьг: общ:п предположение относительно отображений $ , и области Га. б^ . Исследуется метод множественной двусторонней пристрелки для нелинейных задач вида (44-45). Формулы, -орак-теризущие этот митод, имеют вид:

^-Л^..,-"'^-,, 4 \ (47)

С1 ¿г„ч 'где - течки прист-

релки , - точки сшива решений, - параметры пристрел-

ки к замыкающея сгстема уравнений запишется в виде

и(Ч>Щ-,)-»'^, у^г) -ч 7 (4в)

Я (*(ч &<), г<- (Чгп , )) = О ]

где я-.-эХ-и? X.

Пусть г)- искомое решение граничной задачи (44-45). Обозначим - ^ , тогда ¿'-ЩТУ?]..., -

решение замыкающей системы уравнений (48). Искомое решение у'Ь ) чредст&зллется формулой

13

(46)

[и(и у^Г),

лг

(50)

Практическая реализация м.м.д.п. ц его качества зависят главным образом от того, какие имеются возможности влияния на вычислительные свойства метода на следующих его основных этапах: выбор числа подынтервалов пристрелки; определение длин подынтервалов пристрелки; определение параметров пристрелки и 1гх локализация; регулировка свойств замыкающей системы уравнений и её оптимизация по числу уравнений; определение пристрелочных траекторий; организация итерационных процессов и их оптимизация.

Дая решения замыкающей системы (49) исполь-зовался метод Ньютона. Махряца ЯхоСи (А) в случае системы (49) имеет зид: -,т<*>

О

-\Г'г) О

$ >

-у;щ) и.

■ >о

, О

о о

о.

V?» у"»

о,

о о

. О

7

X

гш-1 - соответствующие частные производные, блочные, подматрицы Яксби.. Здесь же даны сравнительные характеристики алгоритмов м.м.д.п. с некоторыми родственными метода?.«.

В §11 представлены результаты вычислительных экспериментов по решению граничной задачи, лезхащэя в основе физической модели, описывающей процесс ограничения столба плазмы.

„В_£Т2 на основе вычислительных экспериментов по решению упомянутой вьше задачи дано подробное изучение спектральных свойств матриц Якоби для замыкающей системы. Характер зависимости чисел обусловленности ^С?»"») замыкающей системы от зыбо-

ра длин подынтерзапов и от разбиений 'Я подынтервалов пристрелки, а также возможность их регулирования можно проследить по таблицам 12.1 и 12.2 для случая ^-О.

О

И

Таблица 12Л

L ! П | t с°> ! 1Ъ) ! ■1 12) ! ¿°> ! i"!~>

I ' Pi 0 .25 .50 .75 1

2 Ра 0 .50 .67 .84 I

3 Р3 0 .17 .34 .50 I

4 Р/, о .10 .20 .25 I

С О р4- 0 .50 .80 .90 I

б Р( 0 .65 .90 ■ .95 I

7 Pf 0 .50 .75 .95 I

Таблица 12.2

1 ! ß(S) ! ß (С ) I U (А) ! <J(7llo)

I 117.612 147.099 .512802 16.9661

2 70.039 77.822 .217369 18.9480

О и ' 69.636 69.465 .I7I486 20.1512

4 495.049 4S5.352 .497650 31.5560

5 173.254 173.109 .I445I6 34.6243

б 313.138 313.063 .075313 64.4790

7 469.0Э9 469.031 .067596 83.3050

Изучались случаи, когда число точек пристрелки 1 ¿i ¿i ¿i фиксировалось, л наиболее выгодная стратегия определялась, как компромисс между расположением точек пристрелки и внутренними свойствами замыкающих систем уравнений и их порядком.

Результата ."экспериментов иллюстрируют высокую точность метода, возможность регулирования спектральных свойств матриц Якоби с помощью изменения положения точек пристрелки, некоторые закономерности их поведения.

В заключении приведены основные результаты диссертации.

III. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАГОГЦ.

I. Для линейных граничных задач второго порядка с по-гранслоем построены алгоритмы, основанные на м.д.о.п.. Предложены способы нахождения регулирующих множителей nZ{ (je, &)к ьгг[Доказана устойчивость в малом варианта м.д.о.п. Получены оыенш! погрешностей, возникающих при решении задач

по м.д. о.п.

2. Для систем линейных о.д.у. первого порядка с малым параметром при производной предложен алгоритм, основанный на м.м.д.п., содержащий в себе процедуру решения задач Коим в прямом и обратном направлениях на подынтервалах пристрелки и замыкающие систем совсем невысокого порядка. Доказана теорэ- . ма о связи изолированности решения с невырожденностью матрица Якоби. Изучены свойства матрицы йкоби для замыкающих систем, свойства пристрелочных задач Коши и некоторые аспекты жёсткости.

3. Для линейных систем о.д.у. второго порядка с малым . параметром при старшей производной построен алгоритм, основанный на м.у.п., дающий возможность переформулировать исходную граничную задачу в виде нескольких задач Коши при соединении их с процессом ортонормирования векторов по Шмидту. Вычислительные схемы с введением регулирующих множителей-матриц

&) > (х- &) получены для погранслоя на левом конце отрезка, не правом и ка обоих концах отрезка. Доказан ряд лемм о сэойствах решений задач Коши и теорема об устойчивости в малом вычислительной схемы м.у.п.

4. Для нелинейных граничных задач с погранслэем построены к исследованы алгоритмы, основанные на м.м.д.п., и выполнены соответствующие вычислительные эксперименты.

5. Решены задача о вычислении критических длин и критических нагрузок колонн и задача о движении жидкости между двумя цилиндрам с проницаемыми стенками бесконечной длины. Выполнено численное решение нескольких типичных граничных задач с одним и двумя пограничными слоями и даны сравнительные характеристики результатов. Проведён-вычислительный эксперимент по решению задачи, лежащей в основе физической модели, описывающей процесс ограничения столба плазмы. Методом вычислительного эксперимента получены границы спектра матриц Якоби,

и чисел обусловленности для различных разбиений области интегрирования.

1У. ПУШКАЦШ ПО ТЕ® ДИССЕРТАЦИИ

1. Кулешова И.Ф., Монастырный II; И. О вычислении критических длин для линейных граничных задач //Вестник Белорусского университета, серил мат., мех., физ., $3, Минск. 1934.С. 33-35.

2. Кулешова И.Ф. О численном решении граничных задач, обладающих сильной чувствительностью к изменению входные данных //Известил лН СССР, серил физико-матсм. Минск, ISB6. Деп. в ВЯЙГИ 11.04.86, Ж618-В86.

3. Кулешова И,(5., .Чорэстирный П.И, 0 численном решении задач

с пограничник слоем //Известия АН /:ССР, серия физико-матем. Минск, 1937. 24с. Деп. в ВИНИТИ ПЛ. .87, №7933-87.

4. Кулешова M.S. О способах введения регулирующих множителей в методе прогонки для зад'.ч с пограничным слоем //Известия ЛН БССР, серия физико-матем. Минск, 1989, М. С.16-19.

5. Кулешова i-LSv Устойчивость и оценки погрешности метода диф-ференцчальней ортогональной прегонхп в случае задач с пограничном слоем //Известия АН БССР, серия физико-матем. Минск, 1988. 13с. Дэп. в ВЙЖИ 24.07.67, Ji5354-3S7.

6. ^онасгирный П.И., Кулешова И.®. 0 модификациях метода унитарной прогонки для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с пограничным слоем I.. //Известия АН ЕОСР, серия физико-матем. Минск, 1988. 21с. Деп. з ВИНИТИ 03.06.88, »34527-В88.

7. Монастырный II.И., Кулешова И.Ф. О модификациях метода унитарной прогонки для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с пограничным слоем II. //Известия АН ЕССР, серия физико-матем. Минск, 1988. 19с. Деп. б ВИНИТИ 08.06.88, М526-Б38.

8.. Кулешова И<0., Мокастырный П.И.,. Радаева В Д. К теории метода множественной двусторонней пристрелки для линейных задач с пограничным слоем /ДАН БССР, 1989. Т.ЗЗ, №2. С. 106-109.

9.Кулепоьа И. <5., .'.'онастырный П.И., Радаева В.А. О приложении метода множественной двусторонней пристрелки к решению линейных задач общего вида с пограничным слоем //Деп. в ВИНИТИ 23.12.88, №892I-BS8.

10.Волк A.M., Кулешова И.Ф., Монастырный П.И. Численное реше-

ние задачи о движении жидкости между двумя цилиндрами с проницаемыми стенками бесконечной длины //Деп. в ВИНИТИ 06.06.69, №3790-89.

П.Кулешова И.Ф., Монастирный И.И. Вариант метода дифференциальной ортогональной прогонки для задач с пограничным слоем //Вестник Белорусского университета, серия мат., мех., физ., №1, Минск, 1990. С.33.

12.Кулешова И.З., Монастырный А.И. О методе множественной двусторонней пристрелки для решения нелинейных граничных задач с пограничным слоем //Тезисы республиканской научной конференции, г.Гродно. 1990.С.72.

13.Кулешова И.О свойствах матриц Якоби для замыкающих систем уравнений б методах множественной двусторонней пристрелки //Тезисы 55-й научно-технической, конференции г.Минск, БГИ км. С.М.Кирона, 1990. С.270.

14.Кулешова И.Ф. О методе множественной двусторонней пристрелки для линейных задач общего вида с пограничным слоем //Тезисы докладов республиканской конференции молодых учёных и специалистов "Применение информатики и вич!.сли-телгчой техники при решении народнохозяйственных задач", г. Шнек, БГУ им. В.И.Ленина, 1989. С.106.