Об устойчивости и стабилизации неизолированных установившихся движений механических систем тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

.1 1 ^ Г1

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. ЛОЛЮНОСОВА

МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи

КРАСИНСКИЙ Александр Яковлевич

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ И СТАБИЛИЗАЦИИ НЕИЗОЛИРОВАННЫХ УСТАНОВИВШИХСЯ ДВИЖЕНИЙ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

01.02.01 — Теоретическая механика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

МОСКВА — 1992

Работа выполнена в Ташкентском государственном университете им,. В. И. Ленина.

Научный консультант член-корреспондент РАН, профессор

В. В. Румянцев.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук В. М. Морозов, доктор физико-математических наук, профессор

В. Н. Рубановский,

доктор физико-математических наук, профессор

В. А. Сарычев.

Ведущая организация—-Уральский государственный университет им. А. М. Горького.

Защита состоится « то » 199£ г. в /6

часов на заседании специализированного совета Д.053.05.01 № 1 по механике при МГУ им. М. В. Ломоносова по адресу: 119899, Москва, Ленинские горы, МГУ, механико-математический факультет, ауд. 16-10.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале мсханнко- математического факультета МГУ.

Автореферат разослан « ¡3 » 199 г.

Ученый секретарь кандидат физико-математических наук

Д. В. ТРЕЩЕВ

ü о я} а л X з р а т s р а с т н к n р а б о т и

Актуальность тз;.;ч. Многий. задачи исханикп и техники ггрп-водя гея :с исследованию проблема стабистзчацки установивпихсд ДВК7.С!Ш:1, ЯИЛЯЮГ?ИОЯ НО ИйОД}фОВШП!!Г.!Ц, а рЯСИОЛСЖИШШИ на шчогооб^зиях некоторых раоногчостей. Эта проблема прэтстав-гяет но только теоретическим терзс, но и является ватаей прикладной задачей. S'üghho неизолироЕа}ише уетанов:ге:жеся (й, в частности, стзционарше) движения слугат обычно рабочими режимами различных конструкций современной техники.

В реальных прикладных задачах ресурсы управления ограничены. Это обстоятельство при все возрастающих требованиях технической практики к систеиан автоматического управленн-г приводит к предельному использованию всех факторов, которые могут уменьшить энергию или моярость, или потоки вещества, затрачиваете на управление. Все это делает весьма актуаль-г ной разработку таких способов стабилизации, которые максимально использовали бы свойства устойчивости собственных движений объекта.

Несмотря на то, что в последние десятилетия теория и методы стабилизации интенсивно разрабатываются, основная часть известных результатов относится к задаче стабилизации ис-• следуемого движения до асимптотической устойчивости по всем ía~ 3OBI0J переменным.

В то же время для многочисленных практически важных систем нет необходимости в такой стабилизации, достаточно обеспечить неасимптоттескув устойчивость невозыутаекного движения. Кроне того; для некоторых классов установившихся движений наиболее

просто достигается именно неасиыптотическая устойчивость. Так обстоит дело, и частности, в задачах устойчивости и стабилизации- положений равновесия, а во многих случаях - и стационарных движений неголоноыных систем.

Настоящая работа посвящена проблеме стабилизации неизолированных установившихся движений до неасшптотической устойчивости. Рассматриваются вопросы возможно более полного использования свойств устойчивости собственных движений системы для уменьшения размерности вектора стабилизирующего управления и сокращения обыма измерительной информации, достаточной для его формирования. Эта проблематика относится к теории стабилизации при неполной информации и к ватной области общей теории устойчивости - задаче об устойчивости в -критических случаях.

Состояние вопроса. Теория устойчивости движения, основы которой созданы A.M.Ляпуновым, получила дальнейшее развитие в трудах Н.Г.Четаева, Г.В.Каменкова, И.Г.Малкина, К.П.Персид-ского, Н.Н.Красовского, В.В.Румянцева, В.М.Матросова, Н.П.Еру-гина, В.И.Зубова, Е.А.Барбаиина,- Т.Иошизавы, Н.Ла-Салля, Х.Л.Мас-сера, Л.Сальвадори, П.Абетса, М.Лалуа, Н.Руша, В.А.Якубовича, А.А.Мартышока, В.Лаюпмикантама, С.Лила и многих других ученых.

. А.М.Ляпунов указал условия, при которых проблема устойчи- . востк решается по первому приближению, а также выделил так называемые критические случаи, когда рассмотрение лишь первого приближения задачи не решает. Исследование критических случаев является одним из наиболее сложных разделов теории устойчивости. Фундаментальные результаты по этому направления получены А.М.Ляпуновым, Г.В.Каменковым, И.Г.Малкинш.

Задача стабилизации - задача о построении регулирующих воздействий, обеспечивающих устойчивое осуществление желаемо-

то процесса. Она тесно стикается с задачей устойчивости и яв-тястся развитием проблемы устойчивости в прштотсшш к управляемым системам. При исследовании задач стабилизации вопрос об устсйчивссги исследуемого движения может бить решен либо по перпсму приблихешю, либо, что гораздо сложное, с уютом нелинейных члокоп. Решение проблемы стаб;ишзацш1 до неасимпто-тическсй устойчивости снязано со сведением к тему или шюму критическому случаи, когда необходим анализ нелинейных членов уравнений возмущенного движению.

В обще!'! теории упраплс-ния детально разработаны методы стабилизации (до асимптотической устойчивости по первому приближения) с пемошью обратных связей. Значительном шагом на •пути создания практически элективных методов синтеза систем управления явились работы А.М.Летова и Н.Н.Красовского и их последователей в области аналитического конструирования регуляторов. Теория оггпшальноя стабилизации,- разработанная ■ Н.Н.Красовскш и основанная на использовании теории устойчивости и метода динамического программирования Р.Ееллмана, с успехом применяется при -решении задач стабилизации (до асимптотической устойчивости) ЛинеРных систем. Применение этой теории к нелинейным системам с целью получения управления-в замкнутой (+ор.!е приводит к серьезным математическим трудностям, связанным с отсутствием универсального способа построения функций Ляпунова. ;

Неизолированные установившиеся движения механических систем можно разбить на два класса, для которых задача стабилизации носит существенно разный характер. Для движений первого класса (например, стационарных движений голономных систем) возмож-

на стабилизация до асимптотической устойчивости по пергому приближена по всем базовым переменным. Для движений второго касса (например, положения раьновесия неголономьюс систем с однородными связями) стабилизация до асимптотической устойчивости по первому приближению по'всем переменным невозможна.

Вопросы стабилизации стационарных движений голономных систем со сведением к задаче об асимптотической устойчивости рассматривались в работах В.В.Румянцева, Н.Н.Красовского, Л.К.Лилова, М.С.Габриеляна, Е.А.Гальперина, В.В.Крементуло, В.А.Сам-сонова, А.С.Клокова, В.А.АтанасоЕа, В.М.Морозова, В.И.Каяеновой, М.А.Салминой и других авторов. Во многих работах реализовалась •выдвинутая В.В.Румянцевкм-'идея о стабилизации стационарных движений голономных систем с циклическими координатами приложением управлений по е>тим координатам. Управления действовали по всем

циклическим координатам и кегли зависеть от всех фазовых перемен-• *

них. '

В конкретных задачах, однако, иэ все переменные могут быть измерены, и.регулятор, обеспечивающий стабилизации при неполной информация, должен содержать систему оценивания (идентификатор), назначение которой состоит в определении состояния систолы по паевцейся измерительной информации.

' В обц-зй' теории управления копросы стабилизации (до асимптотической устойчивости) при неполной информации с помощью управления в виде обратной связи по состоянию исследовались Р.Кал-мана^, Н.Н.Красовскзм, А.А.Красовским,, Ю.С.Оснповым, А.Брайсоном, Д.Лзоенбергером, А.Б.Куржанским, К.Т.Ченом, ,В.Д.?урасовым, а.а.Вороновым, 3.1.5 .Кунцевичем, М.И.Лычаком к другими.

Для голономных систем вопросы стабилизации (до асимптоти-

ческой устойчивости) при неполной ин| орляции рассматривались в работах Н.Н.Красовсного, М.С.Габриелям, В.1.1.Морозова, В.И.Ка-леновоП, Ы.А.Салминсй.

Для -еголономкых систем исследование устойчивости и стабилизации установившихся движений связано со зночительшаш трудностями, которые обусловлены существенны! усложнением по сравнению с аналогичными задечаш дан голонопщх систем. И если проблема устойчивости двикешй нзголонсмных систем рассматривалась многими авторами (имеются обзорные работы В.В.Румянцева и А.В.Каралеч-яна), то вопросы стабилизации таких дви-яешгй разработаны ето, Э.Г.Альбрехт и Г.С.Шелементьев рассмотрели задачу стабилизации (однопараыетрическ'ого) многообразия полояешй равновесия иеголоноших систем с о,дней неннтегрируемей связью при действии скалярного управления. А.Еакгаа в постановке В.В.Румянцева методом функций Ляпунова исследовал вопрос о стабилизации стационарных движений неголономных а'ютем Чаплыгина до асимптотической устойчивости. В работах Э.М .Красинской и Б.Ата-яанова развивалась вдея В.В.Румянцева о стабилизации приложением управления по циклически! координата;.! дчя задач стабилизации стационарных движений неголонемкых систем с однородными связями.

Задачи стабилизации установившиеся движений неголеномных систем с неоднородными связями не рассматривались. Анализ наблюдаемости в задачах стабилизации движений неголеномных систем как с однородными, так и с неоднородными связями не проводился.

Цель исследования состоит в разработке теории и метода стабилизации установившихся движений голономных и неголоношшх механических систем до неасимпто': ической устойчивости по всем

и

переменным с включением вопросов оценивал™ и их применении к задачам стабилизации конкретных механических систем.

Научная новизна. ,В работе впервые рассмотрена задача стабилизации установившихся дв;шений механических систем до неасимптотической- устойчивости. На основе ранео не применявшегося подхода - комплексного использования теории критических случаев, теории управления и наблюдения,' метода Н.ЕЦКрасовского (решения задачи оптимальной стабилизации по переору приближению) и идеи; В.В.Румянцева (о стабилизации стационарных движений приложением управлений по циклическим координатам) получены эффективные достаточные условия разрешимости задачи приложением линейных управлений по части координат. Исходя из стого, разработан конструктивный метод определении стабилизирующего управления путем решения задачи оптимальной стабилизации для выделяемой из уравнений возмущенного движения линейной управляемой подсистемы возможно меньшей размерности. С помощью этого метода выполнено исследование задач стабилизации установившихся движений голокомных и-неголономных систем.

Дано применение теории критических случаев теории устойчивости к новому классу задач - задачам оценивания

Основные положения. Вынесенные на зад^ту. Основные результаты состоят в следующем:

I.Разработаны теория и метод решения задач стабилизации установившихся движений до неасимптотической устойчивости: _

а) поставлена новая задача - о стабилизации неизолированных установившихся движений до неасимптотической устойчивости по всем переменным с максимальным использованием свойств

устойчивости .собственных движений системы;

б) с^оа.сулировака и доказана совокупность теорем о кон-

струк?!!^нмх достаточннх условиях разрзаамости постазлешюй задачи путем выделения линоПной управляет.! поде;-'с теки возможно мень-пгй ркмегностл;

р) С,'Ср"улг.р-эиап:1 !; пс-казшш ■РСОреги О КОНСГруяИЖ! ГНХ ДОС 5-1-тс,тН!~' у.\-л.<:шх наблку.эемоети в за^одач стабилизации с сох£ иге-

НИ-':-! .тс.КИХ ПС-рзМС1Г:1.?- {

г) построены прося» алгоритмы упряряенгл и сцеюг^шшк и докапчна устсЯшяюоть бодвиу-лгс с!*стзч.

2.Иссдеиовгл рлд прикладное сл;:ач стас-!лизш;ии установившихся ^вютенкй механических еисгсы,'среди которое

а) в общем виде ры -сна задача стабилизации стационарных ДВИйеИИЙ голономпых сисгсм с одной г/озлцкешгей и несколЪКШ'И циклическими координатами управлением, приложению! по одной из циклических координат;

б) решена задача стабилизации регулярных прецессий симметричного твердого тела, подвегсенного на стержне, при помощи управления, создаваемого за счет вращения маховика; управление реализуется в виде обратной связи по оценке вектора состояния, . полученной по измерению только угла отклонения стержня от вертикали;

в) рассмотрены задачи стабилизации установившихся движений' симметричного твердого тела, подвешенного на струне' (при 'различных способах заделки концов струны) при помощи управления, создаваемого за счет вращения маховика.

Теоретическая и практическая ценность. Совокупность полученных в работе результатов дает автору основание квалифицировать теории и метод стабилизации до неасимптотической устойчивости' как новое направление в теории стабилизации установившихся движений управлением в виде обратной связи по оценке вектора состояния.

Разработанное в диссертации применение теории критических, случаев к задачам стабилизации существенно сокращает размерности вектора стабилизирующего управления и системы оценивания и упрощает их структуру.

Предложенные алгоритмы управления и оценивания могут быть использованы при исследовании задач стабилизации и определении параметров д: .псения широкого класса механических и технических объектов, не требующих асимптотической устойчивости по всем переменным. Прикладное значение имеют и рассмотренные в работе задачи стабилизации движения конкретных систем. . ' "

. В работе впервые рассмотрены вопросы наблюдаемости и оценивания для неголономных механических систем.

Результаты диссертации погут быть использованы при чтении специальных курсов по теории управления и оценивания, механике управляемых систем-, динамике неголономных систем.

Апробация работы. Основные результаты диссертации

а) докладывались на различных конференциях, школах, семинарах, среди; которых: '.

- Всесоюзная конференция "Метод функций.Ляпунова в современной математике" (Харьков,1986);

. • - Всесоюзная школа-семинар "Математическое моделирование в науке и технике" (Пермь, 1966);

I и 2 Всесоюзные конференции "Нелинейные колебания механичес лих систем" (Горький, 1987,1990);

- Всесоюзная конференция по устойчивости движения, колебаниям механических систем и аэродинамике (Москва, МАЛ, 1988);

-УШ Всесоюзная конференция по проблема).! теоретической кибернетики (Горький,1988);

-XI Всесоюзное совещание по проблемам управления (Ташкент, 1969);

-У1 Всесоюзная Четаевскагг конференция (Казань, 1992).

-Республиканская конференция Моделирование сложим механических систем" (Ташкент, 1991);

-Семинар по аналитической механике и теорш! устойчивости в ИГУ (рук. член-корр. Ail CCCL' проф. В.В.Румянцев и проф. Ю.А.Архангельский ,1991);

-Семинар сектора "Теория устойчивости и.механика управляемых систем" Щ АН СССР (рук. член-корр. AJ1 СССР проф. В.З.Ру-ыянцев, 1590,1991);

-Семинар по теории дифференциальных уравнений и оптимальным процессам при ТаяцУ (рук. член-корр. АН УзССР проф. И.В. .'Сатинов, 1990,1991);

-Семинар кафедры теоретической механики УрГУ (1992);.

-объединенные заседания кафедр прикладной математики'и общей механики ТшиГУ • (1989,1990,1591 );

-заседание кафедр/ теоретической механики МГУ (1292);

-отчетные конференции профессорско-преподавательского состава ТашГУ (I9E2-I992); .

б) вошли в специальный курс лекций, которые читаются автором на факультете прикладной математики и механики ТашГУ в течение ряда лет;

а) отражены в научных отчетах факультета ШМ таш1У.

Публикации. Основные результаты опубликованы в работах [1-14].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и списка цитируемой литературы, включающего 151 наименование. Общий объем - 242 страницы.

Содержание работы

' Во введении обосновывается актуальность темы, формулируется цель исследования, обсуддается состояние вопроса и излагается кратное содержание работы.

В первой главе исследованы задачи стабилизации стационарных движений голономных систем до неасимптотической устойчивости,

В §1 составлены уравнения движения голономной механической системы в переменных Рауса в общем случае, без предположений о наличии циклических координат. На систему, кроме потенциальных сил, действуют произвольные непотенциальные обобщенные силы.

В §2 в предположении, что в системе к координат являются позиционными, а остальные координаты - циклические, выделено стационарное движение, выбранное в качестве невозмущенного и составлены уравнения возмущенного движения в его окрестности с выделе:шым первым приближением:

Здесь

А- матрица коэффициентов квадратичной по позиционным скоростям формы из функции Рауса; матрицы С, ^"■^Цд ГЦ" известным образом выражаются через коэффициенты кинетической энергии и приведенную потенциальную энергию системы; матрицы

?> определяются разложением вектора непотенциальных обобщенны: V) .

сил в окрестности исследуемого движения; X - УС -вектор возмуще]

позиционных координат; х^- Ч-вектор позиционных скоростей; вркт гэзмглеккЛ циклических импульсов разбит на два вектора - Ул-ве

тор ^ к (у\-л\-к) -вектор % ; - вектор нелинейных членов.

В §3 ставится задача стабилнзацш стационарного двоения до устойчивости по всей переменным приложением линейного управло Ш1Я по части циклических координат. Для ее решения из уравнений возмущенного двоения (I) выделяется линейная управляемая подсистема возможно меньшей размерности

о

\

/

>

\

4\

о о \

Теорема I. Дня того, чтобы неврзмущенное стационарное движение можно было стабилизировать приложением линейных управлений, действующих по циклическим координатам, соответствующим инпуль-сам и , достаточно выполнения условия . .

Стабилизирующее воздействие = монет

быть найдено решением задачи оптимальной стабилизации для подсистемы (2) по заданному квадратичному критерию качества и зависит. только от переменных, входящих в эту подсистему.

Далее, с использованием результатов теории управления, дана оценка минимальной размерюсти вектора стабилизирующего управления: число управляемых циклических координат, необходимых для ' выполнения достаточного условия (3), не меньше числа нетривиальных инвариантных многочленов матрицы .

В качестве приложения предложенного метода стабилизации с использованием процедуре принципа максимума в общем виде решена задача стабилизации стационарного движения голономной системы

с одной позиционной и несколькими циклическими координатами при^ лохением по одной из циклических координат линейного управления, для коэффициентов которого явно выписаны их значения через параМетры задачи. Полученные результаты позволили: решить задачи стабилизации стационарных движений симметричного и несимметриного гироскопов, а также стационарного4движения вокруг центра масс космического ппарата, движущегося по инерции: вдали от центра притяжения. В последней задаче управление создается.за счет вращения симметричного маховика, ось собственного вращения которого неподвижна в теле. . * ,

Управляемая подсистема, решением задачи оптимальной стаби- , лизации для которой определяется воздействие, стабилизирующее движение в полной системе, может' не содержать многих циклических импульсов, так что, число фазовых переменных, от которых зависит управление,- уменьшается по сравнению.с известными резуль татами. Но вопрос о количестве измерительной информации,, достаточной для формирования управления и' , требует специального рассмотрения,которое и.проводитсй в §4. Анализируется наблюдаемость относительно переменных, входящих только в управляемую подсистему (поскольку управление зависит только от этих переменных). В работе в качестве измерительной информации для определенности взята достаточно богатая информация - о возмущении всех позиционных координат (однако в конкретных системах объем этой информации существенно уменьшается - см. главу 1У).

Показано,, что применение теории наблюдаемости, не позволяет существенно упростить задачу, так как результат такого примене-• ния зависит от того, каким образом возмущения неуправляемых импульсов входят в уравнения возмущенного движения. Существенного

упрощения удается добиться за счет использования теория устойчивости при постоянно действующих возмущениях, с помощью которой доказана

Теорема 2, Пусть для механичеркой системы, описываемой уравнениями (I), в окрестности невозмущонного движения выполнены условия (3) и

Тогда невозмущенное движение стабилизируется до устойчивости

по отношению ко всем переменным приложением по части, цикличес-

икх координат, соответсвующих импульсам ^ , линейного управ-

ления^МА? , где матрица V) определена решением задачи оп-

л

тимальной стабилизации для управляемой подсистемы (2), а ^ оценка вектора ^ состояния подсистемы (2), получе!ная из систеш оценивания

С»)

по' измерению возмущений только позиционных координат. Матрица \_ находится решением дуальной задачи оптимальной стабилизации нулевого решения системы

Показано, что при решении таким способом задачи стабилизации до устойчивости, суммарная размерность замкнутой системы (управляемая подсистема+идентификатор) уменьшается на удвоенное число неуправляемых импульсов(по сравнению с результатами, известными для задачи стабилизации до асимптотической устойчивости).

Б §5 исследована возможность стабилизации стационарных двкгсний годоноиных систем приложением по части циклических координат линейных управлений, не содержащих возмущений циклических иииульсоь - самих "невыгодных" в итерационной отношении переменных (для получения возмущения эдетсгвенного импульса может потребоваться инфорящия о возмущениях всех позиционных координат я всех, в том числе и циклических скоростях). Получены достаточные услоьия разрешимости такой задачи, для наполнения которых, в частности, требуется, чтобы уравнения возмущенного движения не содержали свободно входящих возмущений циклических импульсов. С использованием кого результата решена задача стабилизации тривиального стационарного движения несимметричного гироскопа.

рВо второй и третьей главах работы рассматриваются задачи стабилизации установившихся движений неголоноыных систем. Несмо-, тря на серьезное усложнение задачи, используя результаты первой главы х творив критических случаев, удалось получить утверждения, во многом аналогичные полученным для голонокных систем. 11х формулировки ввиду громоздких обозначений здесь не приводятся.

' Во второй главе изучаются задачи устойчивости и стабилизации установившихся движений неголоноыных систем с однородными связи- . иц, а в третьей главе работы - аналогичные задачи для систем с неоднородшдш связями. Такое раздельное исследование на иервьй взгляд казалось бы близких задач обусловлено существенно различной структурой уравнений возмущенного движения в этих згщачах для систем с однородными и неоднородными неинтегрируемыми связями. Задачи устойчивости движений неголономных систем с однородными связями привлекай внимание многих исследователей (см. обзорные работы В.В.Румянцева и А.В.Каралетяна). Известно, что в задаче об устойчивости положении равновесия таких систем число ну-

левых корней характеристического уравнения не меньше числа неинтегрируемых связей, т.е. устойчивость положений равновесия возможна только в критических случаях. Большинство известных результатов относится именно к такому случая, когда есть только эти нулевые корни. В данной работе исследованы более сложные задачи, в которых число корней характеристического уравнения на мнимой оси больше числа неинтегрируемых связей, причем среди дополнительных корней могут быть и чисто мнтше. 'Рассмотрение проводится в переменных Рауса, которые оказываются наиболее удобными с точки зрения теории критических случаев для получения достаточных условий устойчивости и неустойчивости, а также и применения результатов теории управления и наблюдения.

В § I второй главы в переменных Рауса составлены уравнения движения неголоно?шых систем в #юр*е Воронца в общем случае, без предположений о наличии циклических координат. Затем, в § 2, получены уравнения возмущенного движения в окрестности положения равновесия неголономной системы с однородными связями. Далее (5 3) установлены достаточные условия устойчивости и неустойчивости таких положений равновесия, в окрестности которых число корней характеристического уравнения с нулевыми действительными частями больше числа неинтегрируемых связей. Эти результаты лримене-.-ны к задаче об устойчивости положения равновесия неоднородного шара на наклонной шероховатой плоскости.

В §-4 рассматривается задача стабилизации положений равновесия неголономных систем до устойчивости по отношению к независимым скоростям и всем координатам. Характеристическое уравнение после стабилизации может иметь дополнительные (в том числе и' чисто мнимые) корни на мнимой оси. Линейные управления действуют по части координат. Задача рассмотрена как при заданной структуре сил, так и с позиций теорий управления. Впервые доказана воз-

лоиюсть стабилизации положений равновесия неголоношшс систем лкнсЗиыии управления»«!, дейстьукл^ши по координатам, скорости лотерее зависимы в силу уравнений овяз&й. Затем рас смотр«; и вопрос о количестве измерительной ш^лриацаи,достаточной 'для формирования управления, редащаго задачу стабилизации положений равно-паскя. Здесь задачу но удается свести к задаче об устойчивости при постояннодеЪтвущшг возмущениях и приходится доказывать шкуа лемму, которая сводит задачу к особенному случаи нескольких нулевых коршй.

Итак, пусть уравнения возмущенного движения рассматриваемого объекта имеют вид

<6)

где - п-векторы; 1 -т-вектор; V -г-вектор; С.ФДЧ

V

постоянные матрицы соответствующих размергостей} «Я вектор нелинейных членов. , '

Выделим управляемую подсистему

Лемма. Если пара управляема, а пара Л наблюда-

ема, то нулевое решение системы (6) стабилизируется до асимптотической устойчивости по отношению к >4. и устойчивости по отношению к и1} приложением линейного управления . Здесь

матрица №^ определена решением задачи оптимальной стабшнгза-

Л

пии для подсистемы (7), а - оценка вектора ^ состояния этой подсистемы, полученная по измерению ^ ^ ^ из систем оценивании

__ д

(0)

Натр!ща может быть определена решением дуяльноП зздялш стр.бп*" лизпции нулевого решения систеш

. (9)

В §§ 5,6 второй главы рассмотрены задачи стабилизации стационарных движений неголономных систем с однородными связями. Задача решается, как и в случае голономных систем, путем выделения управляемой подсистемы. Наличие неинтегрируемых связей существенно усложняет исследование.

В § 5 в переменных Рауса составлены уравнения движения в йюр-ме Воронца при условии, что выделены связи общего вида и связи типа Чаплыгина. Проведен анализ структуры уравнений при наложении, условий, отличных от рассмотренных Д.В.Карапетяном. В § 6 получены новые, более эффективные(по сравнению с результатами Б.Ата--канова и Э.М.Красинской) достаточные условия разрешимости задачи '"стабилизации стационарных движений как управлением, зависящим от всех переменных управляемо'? подсистемы, так и управлением, не со-держащии'возмущени-"* циклических импульсов. Выделены результаты, обусловленные спецификой неголономннх систем - возможность стабилизации силами, действующими по координатам, скорости которых: зависит® в силу связе*. Затем, впервые для неголономннх систем, пооведсн анализ наблюдае.-.ости в задаче стабилизации стационарт~

. .■ .lui.l ,

В глав« нсследу^-сл задач« етнО.лизации успшоыш:^..

«и uci-osoiio^ina: сисш! с -неоднородными сайда«!. '1ах:с а.;

дац-.i i^icv. но ^аегигл-ривагииь. и §1 состаалйна у}-а)'Чсяна дммсш:>{ Ьорсшца и «ьрсийшигг. Рауса баз прод^элои&и:?! с :;лcki

коорлшмг. Saint ($-2) pacciiD.-p.oim задача оэ ус-»ойЧ1:всели и era-бк.ш-.зхчии положений раиновсоил иеголоношп-"; тип-сь- с нео.ннзродшьи сслг.зд:;. Огиочона ьэааохнсс^ь оепмптоачласкоП ycvc.ivi.'i.ociit но не;-гацу црн&пиешго no всем 1;!:ре;.-'":нпи\г прл дсДсгвип то.чько по i e;:t;;:a ;ii. них си.1;. Установлен достаючшдо условии счойизиаируомсечи и «ас5-кодаемости для paEiiococibl. Аналогичные результаты в гы; нчв стабилизации стационар:шх ы^ениД получав в ?§3,-1. Получедшна ра-зульг/ли прои-шиострированы задачей об устойчивости относительного равновесия неоднородного шара со смещенным центром масс па ьрищь-ьцеЯса кероховато.1 плоскости; доказина неустойчивость от о го рав-новесш>пр^ достаточно большой скорости вращения плоскости.

В заключительной, четвертой, главе работы результаты, полученные в первых трех главах, применены к задачам стабилизации установившихся движешй слсшшх механических систем. В качестве та^сих систем выбраны твердые тела, подвешенные на струне и стержнеЗадача стабилизации рассматривается с включением выбора исполнительного устройства для реализации построенного управления. В данной работе управление реализуется за счет вращения симыетр!чного маховика, ось собственного вращения которого неподвижна в теле.

Задача о движении твердого тела, подвешенного на струне (стержне) рассматривалась многими исследователями (см. монографию А.Ю.Ишшнского, В.А.Стороженко, М.Е.Темченко "Г-ращение твердого тела на струне и смежные задачи",М., Наука, IГ91), но задача стабилизации установившхся движений бтой системы не рассмотрена.

В Н четвертой главч данной работы решена эяпача ст.-хчглкзацп-регулярных прецесетй сгауетри-тпего твердого тола, подвезенного на сторжнэ. Управление создается за счет вращения клхогчгл, дейс: • тзует лишь по одной циклической координате и реализуется в вид» обратной связи по оценка,;,октора состояния управляемой подсисто-гч, полученной по измерения только возмущения угла в цилиндрическом шарнире подвеса. Докапана разрешимость задачи таким способом почти для всех регулярных прецессий.

Во втором параграфе рассмотрена задача стабилизации стационар— тве движений симметричного твердого тела, подвешенного.на струна при условии, что ее концы закреплены в шарнирах, которые могут . свободно вращаться без трения. В этом случае при выбранном способе реализации управления (за счет вращения маховика) кмеа! голо-немную систему с шестью степенями свободы. Для одного из движений, выбранного в качестве невозмущегшого, доказана невозможность выполнения достаточного условия разрешимости задачи стабилизации разработанным способом.

В третьем параграфе рассмотрена задача стабилизации той же системы, что и в § 2, но теперь концы струны предполагаются заделакжмП и в теле, и в неподвижной точке, причем верхний конец струны заделан в вал двигателя/ который равномерно вращается с постоянней угловой скоростью. В таком случае получаем неголономную систему с неоднородной связью. Доказана, разрешимость задачи стабилизация выбранного невозмущенного движения приложением управления, создаваемого за счет вращения маховика и реализованного в виде обратной связи по оценке вектора состояния управляемой подсистемы, полученной при измерении только возмущения угла отклонения струны от вертикали. Отметит.:, что в случае подвеса тела к струне в точке, принадлежащей оси симметрии тела, система становится системой Чап-

: «;гааа и доздачочное условие рао оешкмсста задачи стабилизации ьо полет бить ылюлнело.

Список работ автора, содерлацих осношше результаты диссертации:

1.Красипск-Л АЛ. О математической моделировании б задачах опти-ьальпой стабилизации установившихся дпижениЙ/А^сесоюзн. школа-".- -

ишшр "Ь!атеы. моделирование ь науке и технике". Тезисы поил. Периь. Кеб. С,10-1-165,

2.КрасинскиЙ А.Я., Ронжин В.Ч. !~б оптимальной стабилизации уси.с-ы.'шшхся движений голономшх сисгеи//Всесошзн. кон*. "¡.!е 1 од

ций Ляпунова в соьр. математике". Тезисы докл. Харьков. С'-.:-". о.Нрасклский А.Я., ¡.'ухамедов Ш.?!. О стабилизации устаноииылихсг движений в ¡задаче КеркгоБен-Вглго],//Сб. научн. тр. Ташкентского госуниверситета, ¿'пр. дингшич. системы и их приложения. Талтещ'. 1987. С. 51-54.

4.Краснноюй А.Я. О стабилизации положений равновесия негодснсиних смс1ец//Всесоюзн. кон}.. "Нелинейные колебания мех. систем". Те:-.н~ сы докл. Горький. 19С7. С. 210-211. б.КрасинскиЙ А.Я. О стабилизации неизолированных установившихся движений при неполной обратной связи//УШ Всесоюзн. конф."Проблемы теор. кибернетики". Тезисы докл. 4.1, Горький. ГЭ5В. С. П;0.

6.КрасинскиЙ А.Я. Об устоРчивости и стабилизации положений равновесия неголономных систем//ШЪ!. 196Б. Т. 52. Вт. 2. С. 194-202.

7.КрасинскиЙ А.Я, 0 стабилизации неизолированных установившихся движений с сохранением критических переменкыхУ/Всесоюзн. конф. по устойчивости, колебаниям мех. систем и аэродинамике. Моск. авиац. ин-т. Тезисы докл. 19СС. Деп. в К!К»!Т" 23.II.fi.":. К:сЕ'7-Е4~£

' ¡-т;;''■ .¿.'i., :!-;i!i К CTi^i'-iiV'Mur'! уст^н.^'чг-/ггч

кил CITtчу с нитличгспзщ торд-л-пг-»"«//!??^ Т. r>2,

'¡.КрасинскиЧ А.Я. О стчбилтгцип неизолированных усгояояиз!Л1гся дяижо1шй//.5)еессР'' н. kchI. "Нелинейные колебания нет. с истей". Тозисн докл. 4.1. Горьетй. Т«Ч).

10.Красинекий А.Я. Об оптг/альноЛ сыбилизации исизолчровашшх установившееся двидений//Х1 Всесогзн. сопещнк" по проблемам управления. Тезисы докл. Ташкент. I9C9. С. 14,

11.Красинскнй А.'-;. О стабилизации установившихся дипенич гпрспгл та, подвешенного на стер-кне// /.окл. AII УзССР. Т990.1Г4, С. 9--IJ,

Т2.Красинский А.Л. О стабилизации стационарных двтгтет^ механических систеи//Респ. конф. "Модешгрокллие слоя«« мох. систем", тезисы докл. Ташкент. IS9I. С. 72.

ГЗ.Красинекий А.Я, 0 стабилизации установившихся движения твердого тела, подвешенного на стерше//Ипв. АН СССР. ШТ. 199?. '¡'>1.

М.Красннсгай А.Я. О стабилизации установившихся движений г«хапч-ческих систем с циклическими координатами//Ш"1, 1992. Т. 56.