Обобщение методов ряда Блазиуса-Хоуарта для расчета сжимаемых течений в пограничном слое и его приложения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

.. На правах рукописи

?;«.' К - : ' -

ТАРАСОВА НАТАЛИЯ ВЯЧЕСЛАВОВНА

ОБОБЩЕНИЕ МЕТОДА РЯДОВ БЛАЗИУСА-ХОУАРТА ДЛЯ РАСЧЕТА СЖИМАЕМЫХ ТЕЧЕНИЙ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1995

Работа выполнена в Балтийском государственном техническом университете им. Д.Ф.Устинова (г. Санкт-Петербург).

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ - кандидат технических наук, старший научный сотрудник 1ЩРКУН0В Юрий Михайлович

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ - доктор физико-математических наук,

профессор МАТВЕЕВ Сергей Константинович,

- кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ШМИДТ Александр Александрович

13КДУЩЯ ОРГАНИЗАЦИЯ - Санкт-Петербургский государственный технический университет

Зашита состоится " глоь^ 1995 г. в » //" часов на заседании диссертационого совета К 063.5Т.13 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук в Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198904, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Библиотечная площадь, 2, математико-механический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: Санкт-Петербург, Университетская наб., Т/9.

Автореферат разослан " 1995 г.

Ученый секретарь диссертационного совета К 063.57.13 кандидат физико-математических

наук, доцент М.А.Нарбут

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Необходимость расчета сжимаемого течения в пограничном слое при обтекании гладких затупленных тел и поперечно расположенных преград возникает во многих прикладных задачах: в аэрокосмической технике, в теплообменных аппаратах, в струйных технологиях и др. Для этого класса погранслойных течений, как показали еще исследования Блазиуса (1908 г.), выполненные для несжимаемой жидкости, особенно эффективным оказывается метод рядов (разложение искомых функций в ряда осуществляется го продольной погранслой-яой координате я). Достаточно, например, всего нескольких (трех-пяти) членов, чтобы с высокой точностью рассчитать течение на лобовой поверхности гладкого затупленного тела. Позже Хоуарту (1935 г.) удалось существенно усовершенствовать метод Блазиуса благодаря переходу в рядах к универсальным коэффициентам, которые, являясь функциями поперечной координаты у, не зависят от величин, определяющих особенности обтекания конкретного тела. Идея возможного обобщения данного метода на сжимаемые течения была высказана Бан-Дайком (1962 г.), однако она так и не была реализована. По-видимому, это было связано с бумом в области конечно-разностных методов расчета погранслойных течений, который начался в начале 60-х годов. Обобщение метода рядов Блазиуса-Хоуарта на сжимаемые течения представляет, с одной стороны, общетеоретический интерес, а с другой - может привести к эффективной процедуре расчета важного класса погранслойных течений, встречающихся в приложениях. Это делает тему диссертационного исследования актуальной. Развиваемый подход является в определенной мере возможной альтернативой получившим в последнее время широкое распространение прямым конечно-разностным методам расчета течений в пограничном слое.

Цель работы

• теоретическое обобщение метода универсальных рядов Блази-уса-Хоуарта, развитого для несжимаемых течений в пограничном слое, на сжимаемые течения. При этом так же, как и в работах основоположников метода, используются обычные погранслойные координаты (х, у), а не переменные Лиза-Дородницына. Последние которые типичны при рассмотрении сжимаемых течений, но неудобны для построения полей параметров газа в физическом пространстве;

• исследование на примере задачи сверхзвукового обтекания сферы возможностей развиваемого подхода, а также изучение структуры и свойств течений в пограничном слое чистого и слабозапы-ленного газа на горячей и очень горячей гладкой поверхности с критической точкой. Последняя задача представляет интерес для тешюобменных устройств и технологических процессов нанесения ] ¡скрытий.

Научная новизна

1. Теоретически развит альтернативный прямым конечно-разностным методам подход к решению уравнений сжимаемого пограничного слоя, который является обобщением метода универсальных рядов Блазиуса-Хоуарта. С единых позиций рассмотрены следующие типы течений: двумерное осесимметричное, плоское симметричное и несимметричное, трехмерное осесимметричное (когда параметры зависят только от двух переменных, но все три составлявшие вектора скорости отличны от нуля).

2. Численно найдены универсальные коэффициенты - функции, позволяющие определить первые три члена в рядах для двумерных течений в широком диапазоне изменения температурного фактора ( 0,1 ^ ТЧ1/Т0 < 9,0; и Т0 - температура поверхности и адиабатически заторможенного газа на критической линиии тока ). Исследованы поля течений в пограничном слое на примере сверхзвукового обтекания вращающейся и невращающейся сферы. Обнаружено аномальное торможение газа вдоль критической линии тока и установлен выраженный струйный характер течения на очень горячей поверхности. Изучена устойчивость такого течения в линейном приближении.

3. Численно исследована структура течения мелкодисперсной примеси вблизи критической точки, и обнаружено явление стратификации полидисперсной примеси в существенно неизотермическом пограничном слое на горячей поверхности.

Практическая значимость

1. Создан и реализован на ЭВМ эффективный метод расчета плоских и осесимметричных сжимаемых течений в пограничном слое на гладких затупленных телах, который позволяет находить поля параметров в физическом пространстве, а также трение и теплообмен на поверхности. На примере сверхзвукового обтекания сферы показано, что всего трех Членов в рядах достаточно, чтобы с очень высокой точностью получить решение уравнений сжимаемого

пограничного слоя при О < х/а < 1 (а - радиус сферы). Это, в частности, означает возможность с помощью всего лишь трехчленных разложений искомых функций по продольной координате рассчитать течение на всем ламинарном участке пограничного слоя при числе Рейнольдса большем критического, когда течение около сферы в делом становится турбулентным.

2. Обнаруженные достаточно общие свойства и закономерности течений чистого и запыленного газа в неизотермическом пограничном слое могут быть полезны для разработки тепломассообменных аппаратов и технологических процессов.

Автор защищает:

1. Теоретическое обобщение метода рядов Блазиуса-Хоуарта на сжимаемые течения в пограничном слое.

2. Результаты численного расчета универсальных коэффициентов-функций для первых трех членов рядов.

3. Результаты численного исследования структуры течения в пограничном слое чистого и слабозапыленного газа на горячей поверхности.

Аппробация работы

Отдельные фрагменты работы докладывались на научном семинаре лаборатории газодинамики ФГИ им. Иоффе под руководством Ю.П. Головачева (1988 г.), на научном семинаре кафедры гидроаэродинамики СПбГТУ (ЛПИ) под руководством проф. Ю.П. Лапина (1991 г.), на школе молодых ученых в ИТПМ С0РА11 в Новосибирске (1989 г.), на XV Всесоюзном семинаре по газовым струям в ЛМЙ (1990 х1.), на ]Х совещении-семинаре молодых ученых СНГ по механике реагирующих сред в Томске (1992 г.), на II Минском международном форуме по тепломассообмену (1992 г.).

Работа в целом докладывалась на научных семинарах кафедры гидроаэромеханики СПбГУ под руководством проф. В.Г.Дулова (1994 г.) и кафедры гидроазроданамики СПбГТУ под руководством проф. Ю.В.Лапина (1995 г.).

Публикации

Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в пяти научных трудах.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и хгриложения; содержит 295 стр., в том числе основной текст - 127

стр., 50 рисунков - 49 стр., список литературы из 104 наименований - 10 стр.. приложение - 109 стр.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении изложена история развития различных методов в теории пограничного слоя, в которых использовались ряды. Отмечено место метода рядов Блазиуса-Хоуарта среди других возможных методов решения уравнений пограничного слоя. Сформулирована цель исследования. Приведена структура работы и краткое содержание по главам.

В первой главе подробно изложен теоретический аппарат метода рядов Блазиуса-Хоуарта для решения краевых задач, возникаадих при описании сжимаемых осесимметричных и плоских симметричных течений в пограничных слоях на гладких неподвижных поверхностях.

В разделе 1.1 приведена исходная математическая постановка задачи в размерных и безразмерных переменных.

В разделе 1.2 изложено существо метода рядов, распределение скорости ис(х), давления Ре(х), энтальпии И (х) и плотности Яс,(х) на внешней границе пограничного слоя, а также энтальпии газа на обтекаемой поверхности \(х) и уравнение контура тела или преграды которые входят в постановку задачи, могут

бить представлены в виде степенных рядов по х, причем для симметричного течения функции ис(х) и ^(х) - нечетные, а остальные - четные

09 СО

В.М - Ъгя-г3?*'2- Vх' = ^-г^"2' (1 >

Здесь х - криволинейная координата, направленная вдоль контура тела и отсчитываемая от передней критической точки, - расстояние от точки контура тела до оси • (плоскости) симметрии, (,

^гп-г' ^гк-2» ггн 1• ^ ~ ... - постоянные коэффици-

енты, зависящие от параметров набегающего потока и формы преграда. Необходимыми данными для вычислений по рекуррентным соотношениям всех коэффициентов в рядах (1) являются Р , Но и набор коэффициентов (. Решение исходной задачи ищется в виде рядов

но х, но с коэффициентами, уже зависящими от растянутой поперечной координаты т) (с учетом четности и нечетности соответствующих

функций)

СО <0

«Ш.®; = = 2 и„. .Гт^-«2*-', 7(Г},Х) = Е (2)

Ввиду параболического характера задачи о расчете течения в пограничном сдое первые ( Р0Сг)), и^т}), ио(г\), Но(т)} и |лоСт); ), вторые ( рр(т)), и3(г}), и2(т\), 1г2(Т]) ж \х2(г\) ) и т.д. коэффициенты-функции в рядах (2) будут зависеть только от предыдущих коэффициентов-функций и не будут зависеть от последующих. Это позволяет последовательно найти все коэффициенты-функции, не производя искусственного усечения рядов для замыкания систем уравнений.

Подстановка рядов (1)-(2) в исходную систему уравнений, приведенную в разделе 1.1, и приравнивание выражений при одинаковых степенях х даст последовательность краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, которая в общем виде может быть записана следующим образом

п г, . , Л г21-1

[ и21!-21~2ЫЗ + [^гк-г' ~

га-?гя * Е

Я-И 1

+

21 - 1 ) и2Х_.,- РгЬ-2'и211-21-2к+3

= О,

л- И 1 г '

+ и'гг'1' Р2й-2'У2Н-2г-2й+2 ~ [ ^2г-2'и2Н-2И 1 }

N Г , Л il~l^ ?

¿;,[ ( 21 ~ 2 Ргь~ги2я гг-гъ+з +

1 , у]

+ ^21-2 Ргл-г'^-гг-гь+г ~ "¿Г" I ^гг-г'^гя-гг ; I

*" ' ь -.«т*~7 -I

ЦОУ - 1

"СЛА'.-Г о

)

г т о) - г + 11 ?

П -;- • 2

I 1 = 1 I }

Г Ь,

п,

о

■ У,

-'"л V '

К::/]

т-2

: *1-Г2 1 % П0

где N - номерприближения (номер члена ряда в (2)).

Гращгаще условия для (3) получаются подстановкой рядов (1) - (2) в исходные граничные условия.

Г) « 0-.: 0, и2й- г = ^N-2 = КгЯ-г'

" Л2Я-2 - Я2Я-2' ' (4)

Возможность строгого нахождения всех коэффщщентов-функций в разложениях (2) из решения цепочки задач (3)-(4) позволяет интерпретировать метод рядов как метод точного решения уравнений сзкимаемого пограшотого слоя в рассматриваемом классе течений.

Раздел 1.3 посвящен преобразованию первой краевой задачи из цепочки (3) - (4) к •универсальному виду, ее численному решении при различных:Ту/Т0 и исследованию на ее основе свойств течения в окрестности-критической точки.

Универсализация-достигается путем введения новых независимой переменной' С к неизвестных функций Т^О и

: С-;Г}. . С = ( Яои1 / Ш® ]?'6 (5)

Введешая':тё1<им?;бЙразом функция тождественно удовлетворяет аналогу уравнения неразрывности в исходной системе. Поэтому fi(V можно интерпретировать как функцию тока для уравнений 1-го приближения ;с • '-V'-

Тогда-первая ! краевая задача в терминах новых переменных

:сндот еовдевм

имеет следующий вид

/ГЧ- + -1 - 1воЫ-{ггво)'}'=0,

с = о: /,=/;= О, во = в^, (6)

с-«: /; - и 8д-1-

Ее решеше в отличие от непреобразованной задачи не зависит от характерных числа Маха Мт и Рейнольдса Вею при обтекании тела (преграды), от показателя адиабаты газа 7, от градиента касательной составляющей скорости на внешней границе пограничного слоя иг Для данного сорта газа величины Рг и и можно считать физическими константами, поэтому решение зависит только от температурного фактора. Следовательно, решение уравнений сжимаемого пограничного слоя для первых членов рядов (2) в терминах новых Функций и и ё0(и является.универсальным.

С физической точки зрения краевая задача (6) дает точное решение уравнений пограничного слоя вблизи критической точки. Оно является основой дальнейшего расчета течения в пограничном слое как методом рядов, так и любым конечно-разностным методом, в котором необходимо задавать в качестве начального условия распределение параметров по поперечной координате (вдоль критической линии тока).

В результате численного параметрического решения задачи (6) установлен аномальный характер торможения газа на критической линии тока (с перегибом эпюры нормальной компоненты вектора скорости ъ(у)) и ярко выраженный максимум на профилях и(у) в случае очень горячей поверхности ( Туя/Т0 > 5 ). Последнее означает, что течение газа в пограничном слое имеет струйный характер. Подробный анализ дан в [33.

В разделе 1.4 описана общая идея получения универсального

решения для вторых и последующих коэффвдиентов-функций в рядах (?).

Аналогично и в0(Ч) вводятся новые неизвестные функции и ё2я_2&) с помощью соотношений:

¿¡Рм-гЫ-^-гъ+^Ю = ( ж-,

- ю -

Функции тождественно удовлетворяют аналогам уравнения

неразрывности в соответствующих системах, что позволяет рассматривать каждую функцию как своеобразную функцию тока для системы Я-ного приближения.

Краевые задачи (3)-(4) в терминах и мо-

гут быть записаны в виде

--Яо-^-ЪьаВгв-г ) =

"о

1=1,2 (8)

■2'

где и - линейные дифференциальные операторы;

• Ф{ У2>-2' |к<м )

• правые части уравнений импульсов (1 = 1) и энергии (( =2), в которые входят только известные ( из решения предыдущих краевых задач ) функции.

Идея универсализации. Функции и не являются

универсальными в указанном выше смысле. В диссертации представлена процедура сведения краевых задач (8) к краевым задачам для определения универсальных функций. Успех здесь оказался возможным. благодаря двум моментам: во-первых, вследствие универсальности .нелинейной краевой задачи (6) для первых коэффициентов-функций, а, во-вторых, из-за линейности систем уравнений для определения коэффициентов-функций во вторых и последующих - членах рядов (2). Дополнительным упрощающим фактором -является то, что в каждой, системе уравнений для пари функций и в2Н_2 ( N = 2. 3, ... ; N - фиксировано) коэффициенты при линейных дифференциальных операторах одинаковы как в уравнении импульсов, так и энергии. Все коэффициенты являются линейно независимыми.

Любую систему из (8) для определения и ( Я = 2,

3, ... ) можно записать в виде:

Ык(П) - -

где 7? = 1, 2 - номер уравнения.

Представим искомые функции /^^СС.) и g2в .виде линейных комбинаций от новых, не определенных пока функций (с двойными индексами)

У»-?

(10)

- /с;.

где Мт^(Я) = шах £ ] - размерность пространства определяющих параметров для данной системы. Подстановка (10) в (9) дает

Мшах(Ю ита*(Ю

1'де для случая > функции при < I <

< полагаются тождественно нулями.

Отсюда видно, что в каждое слагаемое входят только функции с одинаковыми вторыми индексами. Потребуем, чтобы при каждом I выполнялись равенства:

?211-!, {

ее; ; + ък2 с ) = с . (11)

Эти соотношения представляют собой совокупность уравне-

ний для определения независимо друг от друга пар функций и В2я-2 с одинаковыми вторыми индексами. Подстановка (10) в граничные условия системы (8) приводит к следующим граничным условиям для функций-с двойными индексами

< = 0 : Лаг-».. в Паг-г.« = =

■^и-».* - о. ♦ = ^.....

~ < = '.....'««Л'-

Функции, получающиеся в результате решения краевых задач

(11)-(12), являются универсальными.

После их определения функции с одиночными индексами и которые зависят от параметров конкретного

течения, могут быть найдены из алгебраических соотношений (10).

Сформулированный алгоритм позволяет получить универсальные решения для всех коэффициентов-функций в разложениях (2), начиная с N = 2.

В разделах 1.5 и 1.6 получены постановки задач для определения вторых и третьих коэффициентов-функций в рядах, приведено численное решение в широком диапазоне температурного фактора ( тут0 = 0.1 - 9.0 ) этих краевых задач.

В разделе 1.7 дано сравнение профилей параметров при различных х, получавшихся при удержании в рядах одаого, двух, трех и четырех членов. Приведено сравнение с численным решением стационарных уравнений пограничного слоя вариационно-разностным методом.

В связи с возникновением ярко выраженного струйного характера течения и аномального торможения газа в пограничном слое вблизи критической точки на очень горячих поверхностях, что качественно отличает течение от случая холодной поверхности, в разделе 1.8 было выполнено исследование устойчивости полученного решения в рамках линейной теории.

Во второй главе метод рядов расширен на случай плоских несимметричных течений около затупленных тел, где "граничные" функции ис(х), Ре(х). Не(х), \(х) не являются ни четными, ни нечетными функциями дох в силу отсутствия симметрии течения.

Показаны особенности применения метода и возможность получения универсального решения в случав обтекания плоских несимметричных тел, приведены постановки задач для определения произвольных коэффициентов-функций в рядах.

В третьей главе метод рядов Блазиуса-Хоуарта обобщен на трехмерные осесимметричные сжимаемые течения в пограничном слое, возникающие при продольном обтекании осесимметричного вращающегося гладкого затупленного тела. В-этом случав параметры газа не зависят от азимутальной координаты, но все три компоненты вектора скорости отличны от нуля.

Уравнения сжимаемого пограничного слоя для случая трехмерного осесимметричного течения около вращавдегося затупленного

тела были получены при использовании техники сращиваемых асимптотических. разложения применительно к полным уравнениям Навье-Стокса в случае, когда параметр е = йе~0,5 мал.

Показаны особенности применения метода рядов и возможность , получения универсального'решения в случае обтекания вращающихся осесимметричиых тел, приведены постановки задач для определения произвольных (и конкретно вторых) коэффициентов-функций в рядах, получено решение в окрестности критической точки в широком диапазоне варьируемых параметров: температурного фактора и безразмерной скорости вращения поверхности. Приведены результаты численного параметрического исследования течения в существенно неизотермическом пограничном слое на гладкой вращающейся поверхности в окрестности точки торможения. Подробный анализ дан в [53.

В четвертой главе численно построенные в главе 1 поля тече- . ния в пограничном слое были использованы для исследования задачи о структуре течения запыленного газа в окрестности критической точки на холодной и горячей поверхности.

В рамках траекторного подхода рассмотрено движение мелкодисперсной примеси в пограничном слое на примере сверхзвукового обтекания сферы однородным потоком с большим числом Яе^. Поля параметров газа в приосевой области ударного слоя получены "сшивкой" профилей одноименных параметров в невязкой области и в пограничном слое.

При расчете траекторий частицы принимались сферическими. В уравнениях движения отдельной частицы в невязкой области течения учитывалась только аэродинамическая сила, действующая со стороны несущего газа. В пограничном слое дополнительно учитывались сила, возникающая из-за стесненного обтекания частицы вблизи поверхности и существенная для мелких частиц, сила Сэфмана и тер-мофоретическая сила.

Из основных полученных результатов следует отметить, что, при Т^/Т0 >1 сила термофорезз "отталкивает" частицы от поверхности, так что мелкие фракции, не долетая до сферы, разворачиваются и движутся параллельно поверхности на некотором расстоянии. В окрестности критической точки происходит расслоение частиц по. фракциям. Частицы одного размера после разворота движутся практически на одинаковом расстоянии от поверхности вблизи точки торможения,., образуя очень тонкий слой высокой концентрации час-

тиц данной фракции типа каустики. Таким образом, в существенно неизотермиче ском пограничном слое на "горячей" поверхности вблизи точки торможения наблюдается выраженная стратификация мелкой полидисперсной примеси по фракциям. Это явление целиком связано с действием термофоретической силы. При ее неучете стратификация примеси в том же поле течения несущего газа не происходит. Подробный анализ дан в И].

В Заключении представлены вывода по работе:

1. В диссертации дано обобщение метода рядов Блазиуса-Хоу-арта, который был ранее развит для расчета течений несжимаемой жидкости в двумерных пограничных слоях, на аналогичные течения сжимаемого газа. Универсальные коэффициенты-функции в рядах, в отличие от случая несжимаемой жидкости, оказались зависящими от температурного фактора, числа Прандтля и показателя ы в степенной зависимости вязкости от температуры.

Развитый подход является весьма эффективным для гладких затупленных тел и преград и представляет собой для данного класса задач конкурентноспособную альтернативу прямым конечно-разностным методам решения дифференциальных уравнений пограничного слоя.

2. С высокой точностью выполнено численное решение краевых задач для определения универсальных коэффициентов-функций первых, вторых и третьих членов рядов в широком диапазоне изменения температурного фактора ( тут0 = 0.1 - 9.0 ).

"Недостающие" начальные условия для производных от искомых функций вычислены с очень высокой точностью во всем диапазоне изменения температурного фактора. Расчеты выполнены с достаточно мелким шагом по параметру т /Т0 (было решено около 50 краевых задач только для определения универсальных коэффициентов-функций первого приближения), и результаты сведены в таблицы.

3. Выполнено детальное параметрическое исследование полей параметров течения газа в существенно неизотермиче ском двумерном пограничном слое вблизи точки торможения.

Установлено, что как плоское, так и осесимметричное течение в пограничном слое на горячей поверхности носит струйный характер, тем более выраженный, чем больше значение Т,/^. В случае очень горячей поверхности ( Туто > 5 ) наблюдается также аномальное торможение газа в пограничном слое вдоль критической ли-

няи тока (появляется точка перегиба в профиле v(y)). Данный результат ввиду использования универсальных переменных носит общий характер, в частности, он не зависит от Ы№. Ее^, 7, уравнения контура тела или преграды, от характреа набегающего потока (равномерный, струйный).

4. В результате расчетов полей параметров течения в пограничном слое в задаче о сверхзвуковом обтекании сферы равномерным потоком и их сравнения с численными решениями, полученными на основе других методов, определен вклад вторых, третьих и четвертых членов в получаемое решение. Найдено, что в случае холодной поверхности ( Чч/Т0 < 1 ) течение в пограничном слое в области О < х/а ^ 1 с высокой точностью может быть описано с учетом лишь первых трех членов в рядах. Это, в частности, означает, что если число Рейнольдса Нею больше критического и течение, начиная с некоторого х становится турбулентным, использование лишь трех первых слагаемых в методе рядов позволяет хорошо описывать всю ламинарную область пограничного слоя.

В случае горячей поверхности обеспечение высокой точности описания течения в пограничном слое в той же области ( О < х/а ^ $ 1 ) требует удержания все большего числа членов по мере увеличения значения температурного фактора. (Так, при Ту/Т0 - 5 удержание трех членов в рядах дает достаточно высокую точность лишь при х/а < 0,3. Удержание четырех членов - при х/а < 0,6.)

5. Развитый в первой главе диссертации метод универсальных рядов обобщен на трехмерные осесимметричные течения сжимаемого газа в пограничном слое, но все три компоненты вектора скорости отличны от нуля. Выполненное численное параметрическое исследование течения в пограничном слое на гладкой вращающейся поверхности позволило выявить, роль вращения в формировании структуры течения в существенно неизотермическом пограничном слое в окрестности точки торможения. Было установлено, что вращение горячей поверхности при меньших значениях температурного фактора приводит к отмеченному выше аномальному распределению параметров.

6. В рамках линейной теории было выполнено исследование устойчивости течения газа в пограничном слое в окрестности точки торможения, которое показало, что качественная перестройка течения в случае горячей поверхности не приводит к его неустойчивости для традиционной формы возмущений.

'(. Полученное в главе 1 диссертации поле течения в погра-

шчном слое вблизи точки торможения на холодных и горячих поверхностях было использовано при решении задачи о сверхзвуковом обтекании сферы вязким газом с примесью частиц при больших числах Рейнольдса Rew. Расчет траекторий частиц в широком диапазоне их размеров позволил впервые описать явление стратификации полидисперсной примеси вблизи критической точки.

В Приложении приведены громоздкие вывода уравнений и соотношений, которые используются в основном тексте диссертации, а также таблицы численных результатов.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИЙ

1. Циркунов Ю.М., Тарасова Н.В. О стратификации полидисперсной примеси в пограничном слое на нагретой поверхности вблизи критической точки // Моделирование в механике. 1990. Т. 4, $ ?. С. 141-148.

?. Циркунов Ю.М., Тарасова Н.В. Аномальное торможение газа в пограничном слое около критической точки при натеканш ламинарной струи на очень горячую преграду // Тез. докл. XV Всесоюз. семинара по газовым струям ( 25-27 сент. 1990 г. ) / Ленингр. мех. ин-т. Л.: 1990.

3. Шркунов Ю.М., Тарасова Н.В. Торможение газа в пограничном слое около критической точки при натекании струи на горячую преграду // Течение газов в каналах и струях /Под ред. В.Г. Дулова. - СПб.: Изд-во С.-Петербург, ун-та, 1993. С. 111-120.

4. Савельев Ю.П., Тарасова Н.В., Шркунов Ю.М. Теплообмен в окрестности точки торможения при обтекании х'орячей вращающейся поверхности // Тепломассообмен-ММФ-92. Конвективный тепломассообмен. Т. 1, ч. 2. - Минск; АНК "ИТМО им. А.В.Лыкова" АНБ, 1992. С. 132-135.

5. Савельев Ю.П., Тарасова Н.В., -Циркунов Ю.М. Гидродинамика и теплообмен вблизи точки торможения при натекании произвольного осесимметричного незакрученного потока на вращающуюся преграду // Изв. СО РАН. Сибирский физико-технич. журнал. 1992, вып. 6. С. 126-132.