Обратные релаксационные задачи изгиба балок и пластин тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ
Сухоруков, Игорь Викторович
АВТОР
|
||||
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
Новосибирск
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
1994
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.02.04
КОД ВАК РФ
|
||
|
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ . ИНСТИТУТ ГИДРОДИНАМИКИ им. М.А. ЛАВРЕНТЬЕВА
РГ6 од
■ ?др][ На правах рукописи
СУХОРУКОЕ ИГОРЬ ВИКТОРОВИЧ
ОБРАТНЫЕ РЕЛАКСАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ' ИЗГИБА БАЛОК И ПЛАСТИН
01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Новосибирск - 1994
Работа выполнена в Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН
Научный руководитель - доктор физико-математических наук
профессор И.Ю. Цвелодуб
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук
профессор А.Ф. Ревуженко кандидат физико-математических наук доцент Б.С. Резников
Ведущая организация - Институт механики Московского
государственного университета им. М.В. Ломоносова
Защита состоится 1994г. в(_*Гчасов на заседании
специализированного совета К 002.55.01 по присуждению ученой степени кандидата наук в Институте гидродинамики им. М.А.Лаврентьева СО РАН по адресу: 630090, г.Новосибирск, проспект Лаврентьева, 15. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института гидродинамики СО РАН.
Автореферат разослан "15"Ош^лЛл^й 1994г■
Ученый секретарь специализированного совета К 002.55.01 кандидат физико-математических наук, доцент Ю.М. Волчков
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность теш. В конструкциях авиа- и судостроения широкое применение находят крупногабаритные монолитные панели из алюминиевых и титановых сплавов. Заготовки для таких панелей представляют собой разнотолщинные пластины с продольными и поперечными ребрами жесткости. Современные высокопрочные конструкционные сплавы, как правило, являются ,труднодеформируемыми при нормальной температуре, что не позволяет получать требуемую геометрию детали в обычных условиях из-за возникновения пластических изломов, трещин и других макроповреждений. Вследствие конструктивной сложности проблемным является и формообразование панелей при высокой температуре и медленном деформировании в режимах ползучести и сверхпластичности, когда значительную часть необратимых деформаций составляют деформации ползучести. Медленный скоростной режим деформирования приводит к снижению усилий формоизменения, к повышению остаточного ресурса конструкции, к лучшей управляемости технологическим' процессом, к повышению качества детали, но и к увеличению продолжительности процесса формообразования. При этом возникает потребность в разработке сложного универсального оборудования с изменяемой геометрией оснастки. Существенным остается вопрос достоверного расчета упреждающей формы оснастки с учетом упругого восстановления после снятия нагрузок.
С математической точки зрения задачи определения упреждающей геометрии оснастки с учетом упругого восстановления панели после ее освобождения являются нелинейными обратными задачами. При этом возникает потребность в исследовании условий корректности этих задач, в разработке и реализации алгоритмов их численного решения. В диссертации рассматриваются обратные релаксационные задачи, моделирующие один из возможных режимов формообразования панелей при высокой температуре.
Целью работы является:
Показать корректность решения обратных релаксационных задач изгиба балок и кусочно-гладких пластин в геометрически
з
линейной постановке. Разработать итерационный метод численного решения данных обратных задач. С использованием метода конечных элементов реализовать в виде пакета программ алгоритм численного решения обратных задач изгиба балок, гладких и подкрепленных пластин. Сопоставить результаты расчета с данными эксперимента. -Научная новизна работ.
-Показана корректность решения обратной релаксационной задачи изгиба балки в двух плоскостях и регулярность решения для случая изгиба в одной плоскости,-
-Дано конструктивное доказательство корректности обобщенного решения обратных релаксационных задач изгиба пластин в геометрически линейной постановке для краевых условий Дирихле и смешанных краевых условий;
-На основе итерационного процесса и метода конечных элементов разработан алгоритм численного решения обратных релаксационных задач;
-Осуществлено численное решение ряда обратных релаксационных задач изгиба балок, гладких и подкрепленных пластин и сравнение результатов расчета с данными эксперимента.
Практическая ценность. Реализованный в виде пакета программ алгоритм численного решения обратных релаксационных задач изгиба подкрепленных пластин позволяет определять упреждающую форму оснастки с учетом упругого восстановления, и, следовательно, может быть использован для расчета геометрии оборудования и параметров высокотемпературного формообразования авиационных панелей.
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректным использованием методов механики деформируемого твердого тела, функционального анализа и математической физики, апробацией пакета программ на решении задач, сравнением результатов расчета с данными эксперимента.
Апробация работ. Основные результаты диссертации докладывались:
- на Всесоюзной школе-семинаре по математическому моделированию в естествознании и технике (Владивосток, 1989 г. );
-на 11 Всесоюзной конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Волгоград, 1989г. );
- на 2 Сибирской школе по современным проблемам мехаикки деформируемого твердого тела ( Якутск, 1990 г. );
- на Всесоюзной конференции "Современные проблемы физики и ее приложений" ( Дни советской науки, Москва, 1990г. );
- на 2 Всесоюзном семинаре по технологическим задачам ползучести и сверхпластичности ( Фрунзе, 1990 г. );
- на 9 Зимней школе по механике сплошных сред ( Пермь, 1991 г. );
- на 16 конференции по теории пластин и оболочек ( Нижний Новгород, 1993г. );
- на семинарах отдела механики деформируемого твердого тела Института гидродинамики им. М.А.Лаврентьева СО РАН;
Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, иллюстраций ( 10 рисунков и 2 таблиц ), заключения, списка литературы из но наименований. Общий объем работы 104 страницы.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении отмечается актуальность темы исследований, дается краткий обзор литературы и кратко излагается содержание диссертации.
В первой главе задачи изгиба балок в одной и двух плоскостях рассматриваются при следующих основных гипотезах и ограничениях:
- Балка имеет две взаимноперпендикулярные плоскости симметрии, проходящие через ее образующую;
- Для полных деформаций справедлива гипотеза плоских сечений Кирхгофа-Лява
е = зеху - эеух, (1.1)
£(х,у,г,^ - деформация, 5ех="у>2г (2-, аеу=и>(г,Ъ) - кривизны; и;V - проекции прогиба \*=(и,у) на оси Ох, Оу декартовой системы координат, оси лежат в плоскостях симметри, г-
координата вдоль образующей балки, t - время; - Полные деформации
е = em + ес. (i.2> -i
где ет = е ст + ер(
сг- напряжение, Е- модуль Юнга, пластическая деформация £р
связана с напряжением соотношениями деформационной теорией ( следовательно, а=сг(е ) ).Ползучесть материала описывается ¿теорией течения
¿_ = т](а). (1.3)
с
Полагаем, что нечетные функции а=(Т(ет ), Т]=Т)(СТ) удовлетворяют условиям
ст(ет)ес2, т}(а)сс2, ею йт]
0< Зв ^ Е' (1-4)
Ш
—5- > 0 при 0 >0, й(Г
где к >0.
В данной главе исследуется ОДНОМЕРНАЯ РЕЛАКСАЦИОННАЯ ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА. Какой начальный прогиб \г0(.г) = { ио{г) ,чо(г) ) необходимо сообщить балке в момент времени t=0 в результате мгновенного упругопластическо-го деформирования с последующей выдержкой в фиксированном положении при Ос-ьс^, чтобы в момент времени t=t» после разгрузки с учетом упругого восстановления получить заданный остаточный прогиб и(г),у(2) )? Считается, что при
1:<0 е=0.
Для этой задачи при 0<ь<ь, и, с учетом
(1.1),(1.2),(1.3), для каждого фиксированного значения х,у, г
сг + е т)(ст) = о,
(1.5)
где индекс о соответствует величинам при t=o. Задача Коши (1.5) при выполнении (1.4) однозначно разрешима,
а= 0(00(эг0(г)х-эе0(г)у) , 1:) , (1.6)
= о, , 22
(1.8)
и, если к >0,
с1ст -ек i
д^ < а, где а=е (1.7)
Искомый начальный прогиб wo при t=t» удовлетворяет уравнениям равновесия
[Е 12х(2) < *ох1г) " Ж"х(г) >1
" [ / СГ(СГо'<:*,У |
[Е Т2уи) < ^оу'2' " *..у(г) )] + ^ / | =
где Х2у(г) ~ моменты инерции сечения Б балки.
Система обыкновенных дифференциальных уравнений относительно начального прогиба уго(1.8) может быть дважды проинтегрирована по г. При этом краевым условиям освобождения торцов балки будет соответствовать равенство нулю однократных и двукратных интегралов от левых частей (1.8) при 2=0, г=1. Данные условия будут удовлетворены только при нулевых константах интегрирования, поэтому решение обратной релаксационной задачи в этом случае сводится к решению системы двух алгебраических уравнений относительно кривизн начального прогиба эеох, эеоу для каждого фиксированного зна-
чения координаты г.
Краевыми условиями жесткого защемления торцов будут условия
wo= w.., woz= w,.z при z=0, z=l. (1.9)
Рассмотрим пространство v[o,l] кусочно-непрерывных функций, имеющих разрыв только первого рода. Справедлива ТЕОРЕМА 1. Цусть заданный остаточный прогиб w»»(z)ev, форма сечения балки плоскостью z=const не зависит от z и справедливы условия (1.4) с к>0. Тогда существует единственное решение wq€V задачи (1.8), (1.9) и
|Л"0| IAw,.|(
i -а
где
Hwfl =
^.zz + V.zz^2
о
Д>го, - приращения. Решение системы (1.8) *г0(г)€У при
краевых условиях освобождения торцов определяется с точностью до линейной функции координаты г ( с механической точки зрения с точностью до смещения балки как жесткого целого ).
В случае изгиба в одной плоскости ( например, когда и„»=о ) показано, что если выполнены условия теоремы 1 и у.,<ЕС4[0#1]. то у0€С4[0,1).
Во второй главе рассматриваются двумерные релаксационные обратные задачи изгиба пластин. Считаем справедливой гипотезу плоских сечений Кирхгофа-Лява
е^(х,г,п = (2.1)
х= (х^х^ - декартовы координаты срединной плоскости пластины, ось г направлена перпендикулярно этой плоскости; деформации, индексы принимают значения 1,2;
w- прогиб, о<1:<1:4 - время. Полные деформации представляют собой сумму мгновенных упругопластических деформаций и деформаций ползучести 8^:
£ = £ + £
3 <2-2> ет = _ о + 8р
и 2е ^
где компоненты девиатора тензора напряжений, при
ь=й. Пластическое деформирование описывается деформационной теорией, поэтому
з £т<ст> .
е™. --- з1Г (2.з)
/ а
1
2
где а - ( о*г + - а1Хо-22 + зс^2 ) .
^ Л . „2 . „ „ . „2
£ = ~2< 611 + £22 + £11£22 + 812> "
Процесс ползучести описывается теорией течения з V (О)
еЬ=~-(2"4)
1 а
В этой главе рассматривается ДВУМЕРНАЯ РЕЛАКСАЦИОННАЯ ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА. Какой начальный прогиб (х) необходимо сообщить пластине в момент времени t=o в результате мгновенного упругопластического деформирования, чтобы после ее выдержки в фиксированном положении в течение заданного времени и разгрузки при t=t.,
сопровождающейся упругим восстановлением, получить заданный остаточный прогиб ад.. (х) ? При Ъ<0 пластина находится в недеформированном состоянии.
Так как при ы(х,и=\*0(х), то с учетом (2.1),
(2.2), (2.3) для любых х,г
+ е^ = О, (2.5)
■(^(х.г.о) = С^(в°п<х>2)),
где индекс о означает, что величины взяты при 1=0, принимают значения 1,2.
Умножив (2.5) на ст и просуммировав по 1,а, получаем
о + т)(<7) =о, {26)
а(х,2,о) = ао(х,г).
Также как и в главе 1, задача Коши (2.6) при выполнении условий (1.4) однозначно разрешима. Кроме того, в этом случае задача (2.5) также однозначно разрешима, и
а(СТ0(х>2),1:)
СГ^(х,г,и = 0^(х,г) --(2.7)
а (х,г)
о
Полагаем, что разгрузка при 1=1, осуществляется по упругому закону. Тогда напряжения СГ^(х,г,1;.) должны удовлетворять уравнениям равновесия
а1.).и("о(х)) = ьи,и(м"(х))' <2-8)
где ап=Р(эео)^о11+ ^о 22), К п),
а12=Р'*Ъ><К,12Ь Ьц=0("..,11 +
Ь22=0<"**,22 + §М»*,11>' Ь12"0<5*»М2)'
ь
2
Р(«0)- ||(Е - а<аео2)/аео2 ^¿г, о= ь3/э.
ь 2
В (2.8) и далее осуществляется суммирование по повторяющимся индексам, кусочно-гладкая функция Ь=11(х) - толщина пластины. На контуре пластины при могут быть заданы
УСЛОВИЯ ЖЕСТКОГО ЗАЩЕМЛЕНИЯ КОНТУРА
Г1 : *о(х) = *г,,,(х), »0>1;(х) (2.9)
УСЛОВИЯ ОСВОБОЖДЕНИЯ КОНТУРА Г2: ( а^^)- Ь^ (*/,„) )ViVJ = 0,
+ <<аи - = <2"10>
Е1= (аи " ьи>,у
Здесь Г = Г111 Г2 - гладкий контур, ограничивающий пластину, у= (г^, г>2) - внешняя нормаль к контуру, т= (г1, %2) - единичный касательный вектор к контуру.
В случае выполнения для функций, описывающих поведение материала, условий (1.4) с к>о, (2.8) является уравнением в частных производных четвертого порядка эллиптического типа с ограниченной нелинейностью.
Для доказательства корректности обобщенного решения краевых задач (2.8), (2.9) ( Г= Г2 ) и (2.8), (2.9), (2.10) используется итерационный процесс
п+1.
) = D. . . , IW ) -
1J. 1J 1 о'
(2.11)
Ьм , , (w"' *) = Ь. . . , (w") -Ij.ij О IJ.lJ °
- Р< аи,и(ЗДо) - bi j. lj (w»*> >'
совпадающий в случае пластинки постоянной толщины с предложенным А.И.Кошелевым. Здесь п, п+1 - номера итераций, (3>0 - параметр, выбираемый из условий оптимальной сходимости процесса. При помощи (2.11) доказана
ТЕОРЕМА 2. Пусть заданный остаточный прогиб w»„€V, где V -
2
подпространство пространства Соболева н и выполнены соотношения (1.4) с к>о. Тогда итерационный процесс (2.11) сходится к единственному решению задачи (2.8), (2.9) ( или (2.8), (2.9), (2.10) ) ДЛЯ любого W^€V И
а-1
1
2
1J ' > 1J
(2.12)
где Б - область в срединной плоскости пластины, ограниченная контуром Г.
Для краевой задачи Дирихле (2.8), (2.9) ( Г=Гг)
у=н2(Б); для смешанной краевой задачи V - подпространство, получаемое замыканием по норме (2.12) пространства функций из С00(БиГ) таких, что у(х)=0, V у(х)=0 при х€Гг.Общий случай .СИ2(Б) легко приводится к условиям теоремы 2 заменой неизвестной V на и= ч -уг,..
о о *
В третьей главе итерационный процесс (2.11) с использованием метода конечных элементов ( МКЭ ) реализуется в виде алгоритма численного решения обратных задач изгиба балок, гладких и подкрепленных пластин. Полотно пластины аппроксимируется треугольными и прямоугольными элементами, ребра жесткоета - балочными элементами. Узлы конечноэлементной модели имеют пять степеней свободы - перемещения иг, и2 вдоль осей 0х1, Ох2, прогиб V? вдоль Ог и углы поворотов , 02 относительно осей Охх, 0х2. Перемещения и1, и2 внутри треугольного элемента аппроксимировались линейно, прогибы -кубической зависимостью. Для прямоугольного элемента перемещения и2, и2 аппроксимировались квадратично, прогибы V/ - полиномом четвертой степени. Для балочного элемента перемещения вдоль оси балки аппроксимировались линейно, прогибы - кубическими полиномами. Обобщенными деформациями € являются деформации вдоль осей и кривизны, обобщенными напряжениями 2 - усилия вдоль осей и моменты. Для численного решения обратных релаксационных задач для подкрепленных панелей использовался алгоритм:
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ ШАГ. Подкрепленная пластина К узлами разбивается на м конечных элементов. Вычисляется матрица жесткости А. Считая заданными остаточные прогибы и начальные
прогибы w* на первой итерации, находим обобщенные деформации £,» и £0, соответствующие данным прогибам. Номеру итерации присваивается значение п=1.
ШАГ 1. По деформациям £п, £„„ по (2.11) с учетом эксцентричного присоединения к пластине ребер жесткости в элементах вычисляются напряжения 2П, затем - обобщенные нагрузки Fn, уравновешивающие 2П ( нагрузки соответствуют обобщенным перемещениям и" узлов ). Из решения системы уравнений Aü"+1=Fn с учетом краевых условий определяются ио+1'
ШАГ 2. Прогибы wn+1 сравниваются с wn. Если max( Iw^-vAl) ^е,
° 01с ок
где £>о - заданное малое число, то w"+1 считается решением задачи. В противном случае номеру итерации присваивается значение n+i и осуществляется переход к шагу 1.
Алгоритм был реализован на ЭВМ ЕС Юбб с использованием пакета программ МКЭ, разработанного под руководством В.О.Каледина, и- апробирован на решении ряда задач. Как показали
-4
расчеты, для получения решения с точностью 8=10 м требовалось не более 16 итераций. В качестве начального прибли-1
жения wQ использовался прогиб w^, параметр ßS>l, входящий в (2.11), определялся из численных экспериментов и в зависимости от характеристик материала принимал значения от 1 до 9. Для ускорения сходимости процесса (2.11) использована ускоряющая модификация итерационных процессов Р.Лаузера, позволюющая сократить число итераций на 25-30% фактически без увеличения вычислительных затрат.
_2
На РИС.1 приведены результаты расчетов для балки Ю мх —2
2,10 м х о,2м. Пластическое деформирование и процесс ползучести аппроксимировались зависимостями
f g-1 -1 I G|CT| CT - Е CT, |ст|^стт
l 0, |СТ|<СТТ
С sh(7<T),
(3.1)
Характеристики материала Е=бб700 МПА; 0=5,39х10~65МПА~8; д=21,8; С=2,01х10~9с~1; 7=0,13 МПА-1; СТТ=80 МПА соответствовали сплаву ВТ9 при температуре 550°с. Пунктирными
з
линиями изображены остаточные прогибы w„»= х и остаточные кривизны ае,.," сплошными - начальные прогибы, начальные
3 4
кривизны для t.=з,б.ю с; t.=3,6.ю с и перерезывающие
4
усилия для t,=3,6.l0 с, изгиб осуществлялся в направлении
большей жесткости. Численное решение данной задачи при раз-
—4
бивке на 16 элементов и точности 8=10 м было получено за 11 итераций. При этом отрезок х<0,01м разбивался на ю элементов. Наибольшую трудность при численном решении обратных релаксационных задач изгиба балок представляют случаи, когда внутри интервала 0<х<1 есть точки (или подынтервалы }, в которых заданная остаточная кривизна равна нулю, т.к. в этих точках или на границах подынтервалов наблюдается наибольшие по абсолютной величине градиенты от искомых начальных кривизн и соответствующих им перерезывающих усилий. На РИС.2,3 представлены результаты расчетов для
прямоугольной гладкой пластинки О,бмхО,ЗмхО,04м. Остаточный 2 2 2 1/2
прогиб w»„=(ct (Р+х) -у ) ~7~6х соответствовал части конической поверхности, а=ю, (3=о,5м, 7=4,991м, б=ю,он. Ползучесть описывалась степенной зависимостью
п-1
1? = В|ст| а,
характеристики Е=40000 МПА, в=1,9хю 11МПА п, п=б,4 соответствовали сплаву АБВТ при 750°С. Пластинка разбивалась на 72 одинаковых треугольных конечных элемента, из симметрии задачи рассматривалась половина пластины. Максимальное напряжение в пластине нигде не превосходило предела текучести СТт=Ю0 МПА, поэтому все необратимые деформации в ней получены за счет ползучести. На РИС.2 изображены прогибы в. сечениях у= 0; 0,15; 0,25; 0,3 м, отмеченные цифрами 1,2,3,4 соответственно. Пунктирные линии соответствуют остаточному прогибу, сплошные - начальному. На РИС.з представлены прогибы в сечениях х = о,- 150; зоо мм (соответствуют цифрам 1,2,3 ).
На РИС.4 изображена панель из сплава 1201. Ребра в продольном и поперечном направлении расположены с одинаковым шагом 70 мм. Толщина ребра 3 мм, высота вместе с основанием 13 мм. Основание имеет переменную толщину, в центре ячейки
о
о
2/4
15-Юг
W/M
Щ M"
a, н V 2, M
СИ
gota
qax
c,í о
—
t —
1 ___X/M
РИС.'I
q« 0.3
рис.2
QOOé
45
□ □ □ □ □
□ □ □ □
□ □ □ □ □
□ □ □ □ □
□ □ □ □ □
1
оу5 -la га sa 4а sa sa рис.4
толщина полотна 1,5 мм, вблизи ребер- 2,5 мм. Эта панель формовалась при температуре старения 180°С путем поджатия ее к оснастке, имеющей двойную кршизну с радиусами кривизны 1,5 м и 15 м (ребра растягивались), и выдержкой под нагрузкой в течение часа. В таблице приведены расчетные и экспериментальные значения остаточного прогиба . панели (соответственно строки 2 и 3 для каждого сечения ) для заданного начального прогиба. В первой строке указан прогиб оснастки, к которой прижималась панель. Упругчпластическое деформирование описывалось зависимостью (3.1), ползучесть - степенным законом. Растяжению и сжатию соответствовали различные характеристики:
-53 ~91
Е=55900 МПа, С1=3, 7402'10 (МПа) , д1=21,
-36 ~п1 -1
В1=б„7138'Ю (МПа) с , п1=12 - для растяжения;
-41 -д2
С2-б,7512'10 (МПа) ,д2=20,
_од ^р _1
в2=2,4145'10 (МПа) с , п2=7 - для сжатия.
Номера сечений (б) Прогиб, мм
Номера сечений (а )
1 2 3 4 5 6
1 И о 0 0,98 1,47 1,47 0,98 0
ит 0 -0,004 -0,006 -0,006 -0,04 0
иэ 0 -0,01 -0,02 -0,02 -0,01 0
2 и о 9,8 10,78 11,27 11,27 10,78 9,8
ит 3,58 3,54 3,51 3,51 3,54 3,58
иэ 3,0 3,5 3,6 3,6 3,5 3,0
3 1 V? о 14,7 15,68 16,17 16,17 15,68 14,7
ит 5,37 5,33 5,3 5,3 5,33 5,37
иэ 4,4 4,9 5,0 5,0 ' 4,9 4,4
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1. Показана корректность решения одномерных обратных релаксационных задач изгиба балок в двух плоскостях. Для случая изгиба в одной плоскости показана регулярность решения.
2. Дано конструктивное доказательство корректности обобщенного решения двумерных обратных релаксационных задач изгиба пластин в геометрически линейной постановке для краевых условий Дирихле и смешанных краевых условий
3. На основе итерационного процесса и метода конечных элементов реализован и апробирован на ряде примеров алгоритм численного решения обратных релаксационных задач изгиба балок, кусочно- гладких и подкрепленных пластин. Сравнение результатов расчета с данными эксперимента позволяют сделать вывод о возможности применения данного алгоритма для определения упреждающей формы оснастки и параметров высокотемпературного формообразования близких к развертывающимся подкрепленных панелей.
Основное содержание диссертации опубликовано в работах
1. Рубанов В.В., Сухоруков И.В. О повреждаемости алюминиевого сплава в режимах близких к сверхпластичности.-Динамика сплошной среды, 1989, вып.92.
2. Сухоруков И.В. Решение осесимметричных задач установившейся ползучести методом прямых,- Динамика сплошной среды, 1986, вып.75.
3. Сухоруков И.В., Цвелодуб И.Ю. Итерационный метод решения релаксационных обратных задач.- Изв. АН СССР, Механика твердого тела, 1991, N3.
4..Сухоруков И.В. Обратные релаксационные задачи изгиба балок и пластин. - Сибирская школа по современным проблемам механики деформируемого твердого тела, тезисы докладов, Якутск 1990. 5. Сухоруков И.В. К вопросу корректности обратных релаксационных задач изгиба балок и пластин, возникающих при обработке материалов давлением. - 2 Всесоюзный семинар
"Технологические задачи ползучести и сверхпластичности", тезисы докладов, Фрунзе, 1990.
6. Цвелодуб И.Ю., Сухоруков И.В; Некоторые обратные задачи упругопластического формоизменения пластин.-Моделирование в механике, Том 4(21), N4, Новосибирск, 1990.
7. Цвелодуб И.Ю. Сухоруков И.В. Релаксационные и упруго-пластические обратные задачи. - Математическое моделирование в естествознании и технологии, тезисы докладов, Владивосток, 1989.
Работа закончена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, код 93-013-16506.
Подписано к печати 29.03.1994 г. Формат бумаги 60 * 84/16
Тираж 100 экз. Бесплатно
Заказ 23 Объем 1.1 п.л.
Ротапринт Института гидродинамики СО РАН, Новосибирск - 90, проспект ак. Лаврентьева, 15.