Однопетлевые электрослабые поправки к процессам типа Дрелла-Яна и полулептонным распадам топ-кварка тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

2-2009-122

На правах рукописи УДК 539.12

САДЫКОВ Ренат Рафаилович

ОДНОПЕТЛЕВЫЕ ЭЛЕКТРОСЛАБЫЕ ПОПРАВКИ

К ПРОЦЕССАМ ТИПА ДРЕЛЛА-ЯНА И ПОЛУЛЕПТОННЫМ РАСПАДАМ ТОП-КВАРКА

Специальность: 01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Дубна 2009

003476457

Работа выполнена в Лаборатории ядерных проблем им. В.П. Джелепова Объединенного института ядерных исследований.

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук

А.Б. Арбузов

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук

О.В. Теряев (ЛТФ ОИЯИ)

доктор физико-математических наук

В.Т. Ким (ПИЯФ РАН, г. Гатчина)

Ведущая организация:

Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д.В. Скобельцына Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, г. Москва.

Защита диссертации состоится 23 сентября 2009 г. в 15— на заседании диссертационного совета К 720.001.01 при Объединенном институте ядерных исследований, г. Дубна Московской области.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Объединенного института ядерных исследований.

Автореферат разослан "_"_2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

А.Б. АРБУЗОВ

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы.

Лучшей на сегодня теорией, описывающей различные явления, происходящие при столкновении частиц высоких энергий, является так называемая стандартная модель (СМ) взаимодействия элементарных частиц. В течение последних двадцати пяти лет проводились многочисленные эксперименты по проверке СМ на ускорителях высоких энергий и в пределах точности этих экспериментов не было обнаружено ни одного расхождения от предсказаний СМ. С появлением новых ускорителей (LHC, ILC, CLIC) появляется возможность проверки СМ с точностью « 1%, что предполагает выполнение теоретических расчетов с еще большей точностью (< 0.3%), что бы не вносить дополнительную систематическую погрешность при сравнении результатов экспериментов с предсказаниями теории.

Одними из процессов, представляющих большой интерес для физической программы будущих экспериментов ATLAS и CMS на ускорителе протонов LHC и для проводимых в настоящее время экспериментов DO и CDF на коллайдере Tevatron, где сталкиваются пучки протонов и антипротонов, являются процессы типа Дрелла-Яна по каналам заряженного и нейтрального токов, называемые также процессами одиночного рождения IV и Z бозонов: рр —> W± + X —*

Pvt(7) + X, рр -* 7, Z + X -» e-£+(j) + Х, рр -> W* +Х ¿±^(7) + X, рр -+ 7, Z + X —> £~£+{^) -I- X. Эти процессы легко регистрируются в детекторах и имеют большое сечение (« 1 нб). Прецизионное изучение этих процессов используется для определения партонных функций распределения, уточнения значений параметров Mw, sin2 0ef{, Гц/, Г2, мониторинга светимости ускорителя и калибровки детекторов. Для достижения требуемой точности необходимо учесть электрослабые и КХД поправки и их взаимное влияние.

Согласно СМ доминирующим каналом распада топ-кварка является процесс t —> bW+ с относительной вероятностью 99.9%. В свою очередь, относительная вероятность распада W-бозона на заряженный ленто» и нейтрино Br(W+ —* £+vi) ~ 11%. Таким образом, полулептонные распады t —> b£+vi (£+ = e+,fi+,T+) составляют приблизительно треть всех распадов топ-кварка. Прецизионное вычисление поправок к значениям ширин данных распадов позволит уточнить значение параметра Vtb матрицы Каббибо-Кобаяши-Маскава.

Средством для наиболее точного и подробного сравнения предсказаний теории с результатами экспериментов в настоящее время являются Монте-Карло генераторы событий с единичным весом, представляющие собой программы, моделирующие реальные процессы, происходящие при столкновении частиц высоких энергий. Такие известные программы как PYTHIA и HERWIG моделируют процессы столкновения адронов и лептонов наиболее подробно, учитывая образование партонных ливней, адронизацию и распад образующихся адронов. В основе их лежит так называемый жесткий процесс столкновения партонов типа 2 —» 1, 2 —»2 или 2 —> 3 для которых известен квадрат матричного элемента.

Но для многих этих процессов матричный элемент посчитан лишь в борнов-ском приближении. Для учета эффектов высших порядков можно использовать Монте-Карло генераторы, которые генерируют события лишь для жестких процессов, но с учетом необходимых поправок. Эти события могут быть записаны в файлы, которые передаются для обработки в Монте-Карло генераторы общего назначения.

Проведенное исследование преследовало следующие цели:

• Выполнить расчет однопетлевых электрослабых поправок к процессам типа Дрелла-Яна и создать Монте-Карло генератор для данных процессов на основе этих вычислений.

• Провести расчет электрослабых поправок к ширинам полулептонных распадов топ-кварка t —» blvi{7) на однопетлевом уровне точности и создать Монте-Карло генератор для данных распадов.

• Создать интерфейс между Монте-Карло генераторами SANC для процессов типа Дрелла-Яна и процедурами партонных ливней в программах PYTHIA и HERWIG.

• Учесть вклад обратного тормозного излучения в сечения процессов типа Дрелла-Яна.

Научная новизна работы.

• С помощью системы SANC вычислены полные однопетлевые электрослабые поправки к сечениям процессов типа Дрелла-Яна по каналам заряженного и нейтрального токов. Было проведено сравнение с результатами, полученными независимо и одновременно другими группами при одинаковых входных параметрах, которое показало хорошее согласие этих результатов.

• Впервые учтены вклады обратного тормозного излучения в сечение процессов типа Дрелла-Яна, являющиеся частью электрослабых поправок.

• В систему SAHC внедрены однопетлевые электрослабые поправки к полу-лептонным распадам топ-кварка.

• Впервые созданы Монте-Карло генераторы событий с единичным весом для процессов типа Дрелла-Яна и полулептонных распадов топ-кварка с учетом полных однопетлевых электрослабых поправок.

Практическая ценность работы.

Результаты диссертации найдут своё применение при вычислении вкладов процессов СМ в экспериментах ATLAS и CMS по прецизионной проверке СМ и поиску новой физики на ускорителе LHC.

Основные результаты, выдвигаемые для защиты:

1. Получены сечения процессов типа Дрелла-Яна по каналам заряженного и нейтрального токов рр —* И^ + X —» ^1^(7) + X, рр —► Ил± + Л' —>

+ X, рр 7, Z + X -» Г£+(7) + X, рр 7,2 + X -> ¿-¿+(7) + X на адронном уровне с учетом однопетлевых электрослабых поправок. Исследована зависимость поправок от выбранной схемы их вычисления.

2. Впервые полностью учтены эффекты обратного тормозного излучения для процессов типа Дрелла-Яна. Хотя эти эффекты малы для полного сечения (< 1%), показано, что поправка, связанная с этими процессами, может достигать ~ 10% для дифференциальных распределений по поперечному импульсу рт{£+) лептона при значениях рт(<?+) ^ 100 GeV.

3. Впервые получены значения ширин полулептонных распадов топ-кварка t —» Mue{+7) (£ = e+,/i+,r+) в однопетлевом приближении электрослабой теории при различном выборе схем вычисления без использования каскадного приближения.

4. Созданы Монте-Карло интеграторы и генераторы событий с единичным весом для процессов типа Дрелла-Яна и полулептонных распадов топ-кварка на однопетлевом уровне точности. Для процессов типа Дрелла-Яна создан интерфейс между Монте-Карло генераторами SANC и генераторами общего назначения PYTHIA и HERWIG, позволяющий учесть вклады партонных ливней.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на семинаре Лаборатории Теоретической Физики им. Н.Н.Боголюбова ОИЯИ (31 октября 2008 г.), на Рабочих Совещаниях по физической программе ATLAS (28 апреля и 25 ноября 2005 г., 14 апреля и 22 декабря 2006 г., 25 декабря 2007 г. и 21 апреля 2008 г.), на совещаниях ATLAS Monte-Carlo Generator meeting в CERN (14 января 2006 г., 8 октября 2007 г. и 9 сентября 2008 г.), а также на конференциях ТОР2006 (Коимбра, Португалия, 12-15 января 2006 г.), CALC2006 (Дубна, 15-25 июля 2006 г.), АСАТ2007 (Амстердам, 23-27 апреля 2007 г.) и АСАТ2008 (Сицилия, 3-7 ноября 2008 г.)

Публикации.

По результатам диссертации опубликовано четыре статьи в ведущих рецензируемых журналах и четыре работы в трудах конференций.

Объем и структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения.

Содержание работы

Во введении очерчен круг исследуемых проблем, кратко сформулированы используемые методы и результаты, полученные в диссертации. Приведено содержание диссертации по главам.

В первой главе диссертации приведено вычисление полных однопетлевых электрослабых поправок к процессам типа Дрелла-Яна по каналам заряженного и нейтрального токов: рр —♦ И/± + X —► ^veil) + X, рр —> W± + X —*

е±ие(-у) + х, рр 7,2 + х tt+{i) + x,pp-^j,z + x—> i-e+h) + х.

Расчеты выполнены с помощью системы SANC. Массы начальных кварков пре-небрегаются за исключением случаев, когда они присутствуют в аргументах логарифмических функций. Массы конечных лептонов удерживаются всюду. Вычисления проведены в R^ калибровке с тремя калибровочными параметрами. Полные радиационные поправки порядка 0(а) делятся на виртуальные (од-нопетлевые) amTt(X) и реальные. Последние, в свою очередь, делятся на мягкое <rso^t(\, Hi) и жесткое ahard(oj) тормозное излучение. Вспомогательные параметры Л — «масса фотона», регуляризующая инфракрасные расходимости в физических наблюдаемых и ш — энергия фотона, разделяющая области мягкого и жесткого тормозного излучения, сокращаются при суммировании всех вкладов и не входят в окончательный результат.

Однопетлевые радиационные поправки содержат слагаемые, которые пропорциональны логарифмам масс кварков log(s/m^d). Они появляются во вкладах излучения из начального состояния, включая мягкое и жесткое тормозное излучение и виртуальное излучение фотона. Такие массовые сингулярности хорошо известны, например, в процессах е+е~-аннигиляции. Но в случае столкновения адронов эти логарифмы уже эффективно учтены в партонных функциях распределения (PDF). Фактически, при извлечении PDF из экспериментальных данных, радиационные КЭД поправки к кварковым линиям не были систематически вычтены. Поэтому существующие PDF эффективно включают в себя не только КХД эволюцию, но и КЭД эволюцию. Более того, известно, что поведение лидирующих логарифмов КЭД и КХД эволюции кварковых функций распределения в соответствии с уравнениями Докшицера-Грибова-Липатова-Альтарелли-Паризи аналогично. Таким образом, получается эволюция PDF с эффективной константой связи

*eJf « a, + (1)

где а3 — константа сильного взаимодействия, а — постоянная тонкой структуры, Qi — заряд кварка и Ср — цветовой множитель КХД. Нетривиальная разница КЭД и КХД эволюции начинает появляться в высших порядках и соответствующий им численный вклад мал по сравнению с остающимися КХД неопределенностями в PDF. Во избежание двойного учета кварковых массовых сингулярностей была применена процедура вычитания для КЭД поправок к рассматриваемым процессам.

Для численных расчетов использовались две схемы вычислений: а-схема и Gf-схема. В а-схеме в качестве константы связи используется значение постоянной тонкой структуры а(0). В Gp-схеме электромагнитная постоянная вычисляется по формуле

о*, = ^GFM?V (l - ^J) (2)

и используется для параметризации борцовского сечения, в то время как в соответствующих поправках используется константа связи а(0).

Также учтен вклад процессов обратного тормозного излучения h\ + h2 —► X + 7 + q —г X + q' + i\ + ¿2- Вычисления проведены как для процессов на партонном уровне (т. е. процессов взаимодействия свободных кварков), так и для адронных процессов — процессов столкновения протонов рр на LHC и протона и антипротона рр на ускорителе Tevatron. При расчете процессов на ад-ронном уровне применялась свертка дифференциальных сечений партонных подпроцессов со структурными функциями соответствующих кварков. Использовались наборы структурных функций MRST2004QED и CTEQ6L.

Зависимость результатов от выбора электрослабой схемы вычисления иллюстрирует Таблица 1. В ней приведены значения сечения иартонного процесса ud —» в борцовском и однопетлевом приближениях для двух схем вычис-

ления (а(0) и Gf) и соответствующая разница, связанная с различным выбором схем. Для сечения борцовского приближения разница в -7.3% связана с различием констант связи в двух схемах. Как и следовало ожидать, разница для сечений в однопетлевом приближении меньше, но все же заметна.

Результаты согласованного сравнения между Монте-Карло программами SANC, HORACE и WGRAD2 для процессов типа Дрелла-Яна по каналу заряженного тока на адронном уровне на ускорителях Tevatron и LHC показаны в Таблицах 2 и 3, соответственно. Из таблиц видно хорошее согласие результатов.

Таблица 4 содержит результаты согласованного сравнения между группами SANC, HORACE и ZGRAD2 для процесса типа Дрелла-Яна по каналу нейтрального тока на адронном уровне на ускорителе LHC. Видно, что результаты для нейтрального тока также согласуются в пределах ошибки.

В качестве примера дифференциальных распределений на Рис. 1 приведены поправки к распределениям по поперечной массе Мт{^+Уе) для одиночного рождения W+ на ускорителях Tevatron и LHC. Поправки к распределениям по инвариантной массе М(£+£~) для одиночного рождения Z на ускорителе LHC показаны на Рис. 2. Результаты различных групп согласуются в пределах статистических ошибок.

Результаты для поправок, связанных с процессами обратного тормозного излучения, представлены в Таблицах 5 и 6. На рисунке 3 показаны поправки, связанные с этими процессами, для различных дифференциальных распределений.

уД/СеV 40 80 120 200 500 1000 2000

сто/рЬ, [С^] 2.646 7991.4 8.906 1.388 0.165 0.0396 0.00979

сто/рЬ, [«(0)1 2.454 7410.2 8.258 1.287 0.153 0.0368 0.00908

50/% ((115) -7.3 -7.3 -7.3 -7.3 -7.3 -7.3 -7.3

*1/рь, Ш (л%), 2.665 8183.2 7.796 1.345 0.183 0.0467 0.01195

0-1/рЬ, Ш ), [в(0)1 2.617 8029.5 7.721 1.324 0.179 0.0455 0.01162

¿1/% (<115) -1.8 -2.0 -0.5 -1.5 -2.6 -3.1 -3.3

Таблица 1: Полное сечение партонного процесса иё —► 7) в борновском и однопетлевом приближениях для схем вычисления Ср и а(0) и соответствующая разница, связанная с различным выбором схем.

Мт(е+1/е) [СЗеУ] Мт(е+ие) рЗеУ]

Мт(л+^)[СеV] [всУ]

Рис. 1: Относительная поправка Д(%) к распределению по поперечной массе Мт(£+щ), связанная с электрослабыми поправками порядка О (а) для одиночного рождения на ускорителях Тета(гоп и ЬНС.

Tevatron, рр —* W+ —> e+i/e

bare cuts calo cuts

LO [pb] NLO [pb] Д[%] LO [pb] NLO [pb] Д[%]

HORACE SANC WGRAD2 773.509(5) 773.510(2) 773.516(5) 791.14(2) 791.04(8) 791.01(5) 2.279(3) 2.27(1) 2.268(7) 733.012(5) 733.024(2) 733.004(6) 762.21(3) 762.03(9) 762.00(5) 3.983(4) 3.96(1) 3.956(6)

Tevatron, pp —> W+ —>

bare cuts calo cuts

LO [pb] NLO [pb] Д[%] LO [pb] NLO [pb] Д[%]

HORACE SANC WGRAD2 773.509(5) 773.510(2) 773.516(5) 804.18(2) 804.07(6) 804.11(1) 3.965(3) 3.951(7) 3.955(2) 732.913(6) 732.908(2) 732.917(6) 738.16(3) 738.01(5) 738.00(1) 0.716(4) 0.696(7) 0.693(2)

Таблица 2: Результаты согласованного сравнения между SANC, HORACE и WGRAD2 для процесса одиночного рождения W+ на ускорителе Tevatron.

LHC, PP-+W+- + e+ve

bare cuts calo cuts

LO [pb] NLO [pb] A [%] LO [pb] NLO [pb] Д[%]

HORACE 5039.11(4) 5140.6(1) 2.014(2) 4924.17(4) 5115.5(2) 3.886(4)

SANC 5039.21(1) 5139.5(5) 1.99(1) 4925.31(1) 5113.5(4) 3.821(9)

WGRAD2 5039.16(7) 5139.6(6) 1.99(1) 4924.15(5) 5114.1(6) 3.86(1)

LHC, pp -» W+ - fl+Vp

bare cuts calo cuts

LO [pb] NLO [pb] A[%] LO [pb] NLO [pb] Д[%]

HORACE 5039.11(4) 5230.5(2) 3.798(4) 4925.16(5) 4944.5(2) 0.393(4)

SANC 5039.21(1) 5229.4(3) 3.775(7) 4925.31(1) 4942.5(5) 0.349(9)

WGRAD2 5039.16(7) 5229.9(1) 3.786(3) 4925.30(7) 4943.0(1) 0.360(3)

Таблица 3: Результаты согласованного сравнения между S ANC, HORACE и WGRAD2 для процесса одиночного рождения W+ на ускорителе LHC.

LHC, VP Z, 7 —> e+e

bare cuts calo cuts

LO [pb] NLO [pb] á[%] LO [pb] NLO [pb] S[%]

HDRACE 739.34(3) 742.29(4) 0.40(1) 737.51(3) 755.67(6) 2.46(1)

SANC 739.3408(3) 743.072(7) 0.504(1) 737.857(2) 756.54(1) 2.532(2)

ZGRAD2 737.8(7) 743.0(7) 0.71(9) 737.8(7) 756.9(7) 2.59(9)

LHC, pp -> Z,-/- -+ /x+pí-

bare cuts calo cuts

LO [pb] NLO [pb] 5[%] LO [pb] NLO [pb] 6[%]

HORACE 739.33(3) 762.20(3) 3.09(1) 738.28(3) 702.87(5) -4.79(1)

SANC 739.3355(3) 762.645(3) 3.1527(4) 738.5331(3) 703.078(3) -4.8006(3)

ZGRAD2 740(1) 764(1) 3.2(2) 740(1) 705(1) -4.7(2)

Таблица 4: Результаты согласованного сравнения между SANC, HORACE и ZGRAD2 для процесса одиночного рождения Z на ускорителе LHC.

PrJ GeV 25 -oo 50-oo 100-oo 200-oo 500-oo

a o/pb

DK 2112.2(1) 13.152(2) 0.9452(1) 0.11511(2) 0.0054816(3)

SANC 2112.2(1) 13.151(1) 0.9451(1) 0.11511(1) 0.0054813(1)

¿7q/%

DK 0.071(1) 5.24(1) 13.10(1) 16.44(2) 14.30(1)

SANC 0.074(1) 5.24(1) 13.09(1) 16.43(1) 14.30(1)

Таблица 5: Сечения и <т7Ч процессов р[я]рИ —> и р[7]р[ч] —>

соответственно и поправки <57Ч = <т7Ч/а"о, полученные группами БК и БАМС для различных диапазонов изменения поперечного импульса Рт,;1 мюона на ускорителе ЬНС.

^W/GeV 50- oo 100-oo 200-oo 500-co 1000 - oo

(To/pb

HORACE 254.64(1) 10.571(1) 0.45303(3) 0.026996(2) 0.0027130(2)

SANC 254.65(2) 10.571(1) 0.45308(3) 0.026996(2) 0.0027131(2)

s7q/%

SANC 0.047(1) 0.449(1) 0.013(1) 0.496(1) 0.619(1)

Таблица 6: Сечения сто и ст7Ч процессов р[я]р[я'] —► и р[т]рМ —>

соответственно и поправка <У7Ч = сг7Ч/<7Ь для различных диапазонов изменения инвариантной массы на ускорителе ЬНС.

Л

HORACE -

SANC ZGRAD2 ■

LHC bare cuts

HORACE ■ SANC -ZGRAD2 -

120 140 M,.,- (GeV)

Л

HORACE -

SANC ZGRAD2■

LHC bwe cuts

120 140 Mt*t- (GeV)

LHC

pp~>Z — fS{t-ctilo cute

HORACE ■ SANC -ZGRAD2 -

AW (GeV)

Рис. 2: Относительная поправка 5(%) к распределению по инвариантной массе М(£+£~), связанная с электрослабыми поправками порядка О (а) для одиночного рождения Z на ускорителе LHC.

80 85 90 85 100 М(ц»1СеУ)

Р^ТКЗаУ]

Рис. 3: Относительная поправка, связанная с процессами обратного тормозного излучения

ш, веУ Г>,аЫ, ИГ2 СсУ ГНаЫ, 10~2 веУ

(СошрНЕР) (ЗА1ГС)

10 0.2578(2) 0.2592(2)

1 0.6982(3) 0.8582(2)

ю-1 0.8538(3) 1.5000(3)

Ю-2 0.9628(4) 2.1495(3)

10"3 1.0730(4) 2.8005(4)

Ю-4 1.1809(3) 3.4525(4)

Таблица 7: Сравнение для значений ширины распада t —> 1^7, полученных посредством ЭЛИС и СошрНЕР для > ш.

Scheme 1 rBorn,GeV pi-ioopQeV 5, %

а(0) е+,/Лт+ 0.14948(1) 0.16064(1) 7.47

GF e+,/i+,T+ 16018(1) 0.16299(1) 1.75

Таблица 8: Ширина распада в борцовском и однопетлевом приближениях и соответствующая поправка в а(0) и Ср схемах вычисления.

Во второй главе описывается расчет однопетлевых электрослабых поправок к полулептонным распадам топ-кварка í —> {£ = е, /г, т). Расчет выполнен в среде БАМС. Полная однопетлевая ширина Г1~'оор распада г —> 7) может быть разделена на несколько слагаемых:

Г1 -1оор = гвагп + + р^д^

Ггеа'(А, а) = Г5о/1(А, й) +

Здесь ГВог" — ширина распада в борновском приближении, Г"1Г' — вклад виртуальных поправок, Тэо}1 и Т,'атЛ — вклады мягкого и жесткого тормозного излучения, соответственно. Вспомогательный малый параметр Со (энергия фотона в системе покоя топ-кварка) разделяет области мягкого и жесткого тормозного излучений, а параметр Л («масса фотона»), входящий в слагаемые Г30-1'' и Гшг£, регуляризует инфракрасные расходимости. Итоговый результат для ширины р1-1оор в Пределах Цщ^^о и Игпа_о не зависит от значений Со и Л.

В численных расчетах использовались две схемы вычислений: а(0)-схема и Ср-схема. Результаты для жесткого тормозного излучения сравнивались с соответствующими результатами известной программы СотрНЕР. Этн результаты приведены в Таблице 7. Видно, что результаты расходятся, причем тем сильнее, чем меньше значение вспомогательного параметра О. Расхождение связано с неточностью в программе СошрНЕР, возникающей при перемножении различных пропагаторов XV-бозона.

Результаты полных однопетлевых электрослабых вычислений в а(0) и Ср схемах приведены в Таблице 8. Результат практически не чувствителен к массе лептона, так как она учитывается только в аргументах логарифмов, которые исчезают согласно теореме Киношиты-Ли-Науепберга.

В третьей главе диссертации описаны Монте-Карло генераторы событий с единичным весом для процессов типа Дрелла-Яна. Эти генераторы используют стандартные модули SANC для различных вкладов в дифференциальное сечение рассматриваемых процессов. Процедура генерации событий основана на адаптивном алгоритме FOAM и проходит в два этапа: построение оптимальной сетки, разбивающей область интегрирования на множество подобластей и непосредственно генерация событий по алгоритму фон-Неймана.

Pseudorapidity of ß*

^lOOOH g

§ ООО —

У

s

Transverse momentum of V\t

> Р|«№В1«НЯ

О 10 20 30 40 50 60 70 80 80 100 P^WlpeVl

«m

Рис. 4: Распределения для процесса типа Дрелла-Яна по каналу заряженного тока в борцовском и однопетлевом приближениях с учетом партонных ливней.

Информация о сгенерированных событиях записывается в отдельные файлы в стандартном формате Les Houches accord. Далее эти файлы могут быть переданы для обработки в генераторы общего назначения, такие как PYTHIA и HERWIG, в которых учтены эффекты партонных ливней КХД и реализована процедура адронизации и распадов образующихся адронов.

Примеры гистограмм для различных наблюдаемых показаны на Рисунке 4. События для этих гистограмм были сгенерированы с помощью генератора SANC и обработаны программой PYTHIA.

Созданные генераторы могут использоваться для анализа данных с детекторов ATLAS и CMS.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации, выдвигаемые для защиты.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. A. Arbuzov, D. Bardin, S. Bondarenko, P. Christova, L Kalinovskaya,

G. Nanava and R. Sadykov. One-loop corrections to the Drell-Yan process in SANC. I. The Charged, current case. European.Physical Journal C, Volume 46, Number 2, pp. 407-412, 2006. Erratum-ibid., Volume 50, Number 2, p. 505, 2007.

2. A. Arbuzov, D. Bardin, S. Bondarenko, P. Christova, L. Kalinovskaya,

G. Nanava, R. Sadykov and W. von Schlippe. SANCnews: Sector 4f, charged current. European Physical Journal C, Volume 51, Number 3, pp. 585-591, 2007.

3. A.B. Arbuzov and R.R. Sadykov. Inverse bremsstrahlung contributions to Drell-Yan like processes. Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики, Том 133, Выпуск 3, стр. 564-570, 2008.

4. A. Arbuzov, D. Bardin, S. Bondarenko, P. Christova, L. Kalinovskaya,

G. Nanava and R. Sadykov. One-loop corrections to the Drell-Yan process in SANC. II. The Neutral current case. European Physical Journal C, Volume 54, Number 3, pp. 451-460, 2008.

Материалы рабочих совещаний и конференций:

1. С. Buttar et al. Les houches physics at TeV colliders 2005, standard model and Higgs working group: Summary report. Contributed to Les Houches Workshop on Physics at TeV Colliders, Les Houches, France, 2-20 May 2005. e-Print: hep-ph/0604120.

2. R. Sadykov, A. Arbuzov, D. Bardin, S. Bondarenko, P. Christova,

L. Kalinovskaya and G. Nanava. On the electroweak corrections tot —> bi+V({ 7) decay. Prepared for TOP 2006: International Workshop on Top Quark Physics, Coimbra, Portugal, 12-15 Jan 2006. Published in PoS TOP2006: 036, 2006.

3. C.E. Gerber et al. Tevatron-for-LHC Report: Top and Electroweak Physics. FERMILAB-CONF-07-052-E-T, May 2007.

e-Print: arXiv:0705.3251 [hep-ph],

4. C. Buttar et al. Standard Model Handles and Candles Working Group: Tools and Jets Summary Report. Les Houches 2007, Physics at TeV colliders. e-Print: arXiv:0803.0678 [hep-ph].

Получено 12 августа 2009 г.

Отпечатано методом прямого репродуцирования с оригинала, предоставленного автором.

Подписано в печать 13.08.2009. Формат 60 х 90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,27. Тираж 100 экз. Заказ № 56684.

Издательский отдел Объединенного института ядерных исследований 141980, г. Дубна, Московская обл., ул. Жолио-Кюри. 6. E-mail: publish@jinr.ru www.jinr.ru/publish/

1. Введение

1.1. Схема вычислений в среде SANC

1.1.1. Предвычисления, амплитуды, форм-факторы.

1.1.2. От аналитических результатов к числам.

1.2. Цели диссертации

1.3. Содержание диссертации

2. Процессы типа Дрелла—Яна по каналам заряженного и нейтрального токов

2.1. Одиночное рождение W-бозона.

2.1.1. Процесс в борновском приближении.

2.1.2. Радиационные поправки на партонном уровне

2.1.3. Учет кварковых массовых сингулярностей

2.1.4. Адронный уровень.

2.1.5. Численные результаты.

2.2. Одиночное рождение Z-бозона.

2.2.1. Процесс в борновском приближении.

2.2.2. Радиационные поправки на партонном уровне

2.2.3. Учет кварковых массовых сингулярностей

2.2.4. Адронный уровень.

2.2.5. Численные результаты.

2.3. Вклад обратного тормозного излучения.

2.3.1. Процесс с учетом масс кварков.

2.3.2. Вычитание кварковых массовых сингулярностей

2.3.3. Численные результаты.

3. Процесс полулептонного распада топ-кварка t —> b£+ve('j)

3.1. Схема вычислений.

3.2. Процесс в борновском приближении.

3.3. Электрослабые поправки.

3.3.1. Виртуальные поправки

3.3.2. Реальные поправки.

3.4. Численные результаты для полных однопетлевых электрослабых поправок.

3.5. Электрослабые поправки в каскадном приближении.

4. Монте-Карло генератор невзвешенных событий для процессов типа Дрелла-Яна

4.1. Алгоритм генерации событий.

4.2. Различные компоненты генераторов.

4.3. Численные результаты.

Лучшей на сегодня теорией, описывающей различные явления, происходящие при столкновении частиц высоких энергий, является так называемая стандартная модель (СМ) взаимодействия элементарных частиц [1—3]. В течение последних двадцати пяти лет проводились многочисленные эксперименты по проверке СМ на ускорителях высоких энергий и в пределах точности этих экспериментов не было обнаружено ни одного значимого расхождения от предсказаний СМ. На масштабе энергий порядка массы Z-бозона многие предсказания СМ были проверены с точностью « 0.1% (бла-годяря экспериментам на ускорителе LEP). С появлением новых ускорителей (LHC, JLC, CLIC) появляется возможность проверки СМ на масштабах энергии ~ ТэВ с точностью «1%, что предполагает выполнение теоретических расчетов с еще большей точностью (< 0.3%), чтобы не вносить дополнительную систематическую погрешность при сравнении результатов экспериментов с предсказаниями теории.

Одними из процессов, представляющих большой интерес для физической программы будущих экспериментов ATLAS и CMS на ускорителе протонов LHC и для проводимых в настоящее время экспериментов DO и CDF на коллайдере Tevatron, где сталкиваются пучки протонов и антипротонов, являются процессы типа Дрелла-Яна по каналам заряженного и нейтрального токов, называемые также процессами одиночного рождения W и Z бозонов: рр W± + X ^(7) + РР 7, Z + X + X, pp-*W± + X-+ РщЬ) + X,pp^-y,Z + X-+ ) + X, где X - это все адроны, образовавшиеся в данной реакции. Эти процессы легко регистрируются в детекторах и имеют большое сечение (порядка 1 нб). Прецизионное изучение этих процессов используется для определения партонных функций распределения, уточнения значений параметров Mw, sin ГV, Г^, мониторинга светимости ускорителя и калибровки детекторов. Для достижения требуемой точности необходимо учесть электрослабые и КХД поправки и их взаимное влияние.

Согласно СМ доминирующим каналом распада топ-кварка является процесс t —> bW+ с относительной вероятностью 99.9%. В свою очередь, относительная вероятность распада Ж-бозона на заряженный лептон и нейтрино Br(W+ —> £+щ) ~ 11%. Таким образом, полулептонные распады t —Ы+щ = е+,(1+,т+) составляют приблизительно треть всех распадов топ-кварка. Прецизионное вычисление поправок к значениям ширин данных распадов позволит уточнить значение параметра Vtb матрицы Каббибо-Кобаяши-Маскава.

Средством для наиболее точного и подробного сравнения предсказаний теории с результатами экспериментов в настоящее время являются Монте-Карло генераторы событий с единичным весом, представляющие собой программы, моделирующие реальные процессы, происходящие при столкновении частиц высоких энергий. Такие известные программы как PYTHIA и HERWIG моделируют процессы столкновения адронов и лептонов наиболее подробно, учитывая образование партонных ливней, адронизацию и распад образующихся адронов. В основе их лежит так называемый жесткий процесс столкновения партонов типа 2 —» 1, 2 —> 2 или 2 —> 3 для которых известен квадрат модуля матричного элемента. Но для многих этих процессов матричный элемент посчитан лишь в борновском приближении.

Для учета эффектов высших порядков теории возмущений можно использовать Монте-Карло генераторы, которые генерируют события лишь для жестких процессов, но с учетом необходимых поправок. Эти события могут быть записаны в файлы, которые передаются для обработки в Монте-Карло генераторы общего назначения.

Основные результаты, выдвигаемые для защиты:

1. Получены сечения процессов типа Дрелла-Яна по каналам заряженного и нейтрального токоврр —> W±+X —» ^i/^yJ+X, рр —»■ W±+X —»

7, z+x e-e+(>y)+x,pp 7, z+x «+(7)+x на адронном уровне с учетом однопетлевых электрослабых поправок. Исследована зависимость поправок от выбранной схемы их вычисления.

2. Впервые полностью учтены эффекты обратного тормозного излучения для процессов типа Дрелла-Яна. Хотя эти эффекты малы для полного сечения (< 1%), показано, что поправка, связанная с этими процессами, может достигать ~ 10% для дифференциальных распределений по поперечному импульсу рт(£+) лептона при значениях рт(£+) ^ 100 GeV.

3. Впервые получены значения ширин полулептонных распадов t-кварка t —> 6^(+7) (£ = е+, /1+, т+) в однопетлевом приближении электрослабой теории при различном выборе схем вычисления без использования каскадного приближения.

4. Созданы Монте-Карло интеграторы и генераторы событий с единичным весом для процессов типа Дрелла-Яна и полулептонных распадов топ-кварка на однопетлевом уровне точности. Для процессов типа Дрелла-Яна создан интерфейс между Монте-Карло генераторами SANC и генераторами общего назначения PYTHIA и HEEWIG, позволяющий учесть вклады партонных ливней.

5. Заключение

1. S. L. Glashow and М. Gell-Mann, Annals Phys. 15 (1961) 437-460.

2. S. Weinberg, Phys. Rev. Lett. 19 (1967) 1264-1266.

3. A. Salam, Originally printed in *Svartholm: Elementary Particle Theory, Proceedings Of The Nobel Symposium Held 1968 At Lerum, Sweden*, Stockholm 1968, 367-377.

4. D. Y. Bardin and G. Passarino, Oxford, UK: Clarendon (1999) 685 p.

5. A. Andonov et al, Comput. Phys. Commun. 174 (2006) 481-517, hep-ph/0411186.

6. G. Passarino and M. J. G. Veltman, Nucl. Phys. В160 (1979) 151.

7. Т. Hahn, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 89 (2000) 231-236, hep-ph/0005029.

8. S. D. Drell and T.-M. Yan, Phys. Rev. Lett. 25 (1970) 316-320.

9. A. Arbuzov et al., Eur. Phys. J. C46 (2006) 407-412, hep-ph/0506110.

10. A. Arbuzov et al., Eur. Phys. J. C54 (2008) 451-460, 0711.0625.

11. A. B. Arbuzov and R. R. Sadykov, J. Exp. Theor. Phys. 106 (2008) 488494, 0707.0423.

12. TeV4LHC-Top and Electroweak Working Group Collaboration, С. E. Gerber et al, 0705.3251.

13. C. Buttar et al, hep-ph/0604120.

14. C. Buttar et al, 0803.0678.

15. M. Dittmar, F. Pauss, and D. Zurcher, Phys. Rev. D56 (1997) 7284-7290, hep-ex/9705004.

16. S. Frixione and M. L. Mangano, JHEP 05 (2004) 056, hep-ph/0405130.

17. CDF Collaboration, V. M. Abazov et al, Phys. Rev. D70 (2004) 092008, hep-ex/0311039.

18. CDF Collaboration, A. Abulencia et al, J. Phys. G34 (2007) 2457-2544, hep-ex/0508029.

19. V. A. Mosolov and N. M. Shurneiko, Nucl. Phys. B186 (1981) 397-411.

20. A. V. Soroko and N. M. Shumoiko, Sov. J. Nucl. Phys. 52 (1990) 329-334.

21. D. Wackeroth and W. Hollik, Phys. Rev. D55 (1997) 6788-6818, hep-ph/9606398.

22. U. Baur, S. Keller, and D. Wackeroth, Phys. Rev. D59 (1999) 013002, hep-ph/9807417.

23. S. Dittmaier and M. Kramer, Phys. Rev. D65 (2002) 073007, hep-ph/0109062.

24. U. Baur, O. Brein, W. Hollik, C. Schappacher, and D. Wackeroth, Phys. Rev. D65 (2002) 033007, hep-ph/0108274.

25. U. Baur and D. Wackeroth, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 116 (2003) 159-163, hep-ph/0211089.

26. U. Baur and D. Wackeroth, Phys. Rev. D70 (2004) 073015, hep-ph/0405191.

27. С. М. Carloni Calame, G. Montagna, О. Nicrosini, and A. Vicini, JEEP 12 (2006) 016, hep-ph/0609170.

28. С. M. Carloni Calame, G. Montagna, O. Nicrosini, and A. Vicini, JEEP 10 (2007) 109, 0710.1722.

29. R. Hamberg, W. L. van Neerven, and T. Matsuura, Nucl. Phys. B359 (1991) 343-405.

30. K. Melnikov and A. Vainshtein, Phys. Rev. D70 (2004) 113006, hep-ph/0312226.

31. K. Melnikov and F. Petriello, Phys. Rev. D74 (2006) 114017, hep-ph/0609070.

32. F. A. Berends, R. Kleiss, J. P. Revol, and J. P. Vialle, Z. Phys. C27 (1985) 155.

33. T. Kinoshita, J. Math. Phys. 3 (1962) 650-677.

34. T. D. Lee and M. Nauenberg, Phys. Rev. 133 (1964) B1549-B1562.

35. W. Placzek and S. Jadach, Eur. Phys. J. C29 (2003) 325-339, hep-ph/0302065.

36. С. M. Carloni Calame, G. Montagna, O. Nicrosini, and M. Treccani, Phys. Rev. D69 (2004) 037301, hep-ph/0303102.

37. С. M. Carloni Calame, G. Montagna, O. Nicrosini, and M. Treccani, Eur. Phys. J. C33 (2004) s665-s667, hep-ph/0310334.

38. J. Kripfganz and H. Perlt, Z. Phys. C41 (1988) 319-321.

39. H. Spiesberger, Phys. Rev. D52 (1995) 4936-4940, hep-ph/9412286.

40. M. Roth and S. Weinzierl, Phys. Lett. B590 (2004) 190-198, hep-ph/0403200.

41. A. D. Martin, R. G. Roberts, W. J. Stirling, and R. S. Thorne, Eur. Phys. J. C39 (2005) 155-161, hep-ph/0411040.

42. W. A. Bardeen, A. J. Buras, D. W. Duke, and T. Muta, Phys. Rev. D18 (1978) 3998.

43. H. L. Lai et al., Phys. Rev. D55 (1997) 1280-1296, hep-ph/9606399.

44. CompHEP Collaboration, E. Boos et al., Nucl. Instrum. Meth. A534 (2004) 250-259, hep-ph/0403113.

45. A. Arbuzov et al., Eur. Phys. J. C51 (2007) 585-591, hep-ph/0703043.

46. R. Sadykov et al, P0STOP2OO6 (2006) 036.47. CERN-LHCC-99-15.

47. A. Andonov et al., hep-ph/0610268.

48. A. Andonov et al., Phys. Part. Nucl. Lett. 4 (2007) 451-460.

49. A. Denner and T. Sack, Nucl. Phys. B358 (1991) 46-58.

50. G. Eilam, R. R. Mendel, R. Migneron, and A. Soni, Phys. Rev. Lett. 66 (1991) 3105-3108.

51. B. A. Irwin, B. Margolis, and H. D. Trottier, Phys. Lett. B256 (1991) 533-539.

52. T. Kuruma, Z. Phys. C57 (1993) 551-558.

53. В. Lampe, Nucl. Phys. B454 (1995) 506-526.

54. S. M. Oliveira, L. Brucher, R. Santos, and A. Barroso, Phys. Rev. D642001) 017301, hep-ph/0011324.

55. M. Fischer, S. Groote, J. G. Korner, and M. C. Mauser, Phys. Rev. D652002) 054036, hep-ph/0101322.

56. H. S. Do, S. Groote, J. G. Korner, and M. C. Mauser, Phys. Rev. D672003) 091501, hep-ph/0209185.

57. В. H. Smith and M. B. Voloshin, Phys. Lett. B340 (1994) 176-180, hep-ph/9405204.

58. S. Mrenna and C. R Yuan, Phys. Rev. D46 (1992) 1007-1021.

59. K. G. Chetyrkin, R. Harlander, T. Seidensticker, and M. Steinhauser, hep-ph/9910339.

60. Q.-H. Cao and C. P. Yuan, Phys. Rev. Lett. 93 (2004) 042001, hep-ph/0401026.

61. T. Sjostrand, S. Mrenna, and P. Skands, JHEP 05 (2006) 026, hep-ph/0603175.

62. Particle Data Group Collaboration, W. M. Yao et al, J. Phys. G33 (2006) 1-1232.

63. W. J. Marciano and A. Sirlin, Phys. Rev. D22 (1980) 2695.

64. A. Andonov et al, Phys. Part. Nucl 34 (2003) 577-618, hep-ph/0207156.

65. J. Alwall et al, Comput. Phys. Commun. 176 (2007) 300-304, hep-ph/0609017.ioi /