Ограниченная задача двух тел переменных размеров и массы тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

КАЗАХСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЫШЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. С.Ц.КИРОВА

На правах рукописи УДК 531

Ыайлыбаев Адай Темирбулатович

ОГРАНИЧЕННАЯ ЗАДАЧА ДВУХ ТЕП ПЕРЕМЕННЫХ РАЗМЕРОВ И МАССЫ

Специальность 01.02.01 - теоретическая механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Алма-Ата,1990

Работа выполнена в Астрофизическом институте им.Б.Г.Фесенкова Академии Наук Казахской ССР

Научные руководители - член-корреспондент АН КазССР, доктор

физико-математических наук Т.Б.Омаров,

- кандидат физико-математических наук М.Д.Минглибаев

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук

Ю.В.Баркин,

- доктор физико-математических наук, профессор А.А.Калыбаев

Ведущая организация - Институт теоретической астрономии

АН СССР

Защита состоится " 1990 г. в часов

на заседании Специализированного совета К 058.01.09 в Казахском ордена Трудового Красного Знамени государственном университете им. С.Ц.Кирова по адресу: 480012, г. Алма-Ата, ул. Масанчи 39/47, ауд. .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.'

Автореферат разослан " 1990 г.

Ученый секретарь Специализированного л

сонета, кандидат физ.-мат. наук А.К.Томилин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. РАБОТЫ

Актуальность темы. В последние годы интенсивно разрабатываются нестационарные задачи теоретической и небесной механики. Они, как правило, учитывают только переменность масс тел. Однако, согласно современным представлениям о строении и развитии космических объектов, процессы изменения их масс сопровождаются изменениями и других важнейших в динамическом отношении характеристик. Например, тех,которые описывают распределение масс внутри тела, его форму и размеры. В связи с этим является актуальной постановка и разработка нестационарных задач динамики гравитирующих систем, в которых наряду с переменностью масс учитываются изменения и других физических параметров тел. Исследование таких проблем позволит выяеить особенности динамической эволюции реальных космических систем, связанные с действием указанных факторов.

Цель работы. Исследуется задача о движении пассивно гра-витируюцей материальной точки в поле тяготения тела постоянной нерфзрической формы, переменных размеров и массы. Предполагается, что каждый элементарный слой тела в процессе изменения массы И размеров остается подобным своекфг исходному состоянию. Цель работы состоит в выявлении динамических эффектов совместного действия переменности массы и переменности размера центрального тела на эволюцию орбиты материальной точки.

■ Методы исследования. Исследование проводится методами . теории возмущений на основе нестационарных модельных задач динамики гравитирующих систем, разработанных Т.Б.Омаровым, М.Д. Минглибаевым, А.А.Бековым. В данной работе используются уравнения возмущенного движения в форме Ньютона и Лагранжа,

Научная новизня работы» В качестве исходного приближения для решения проблем, связанных с динамической эволюцией неста-

ционарных бинарных систем, предложена новая модельная задача о периодическом по истинной аномалии движении по квазиэллиптической орбите.

Впервые в ограниченной постановке на базе плоской квазиконической орбиты исследованы динамические эффекты совместного действия переменности массы и переменности размеров несферического тела в нестационарных бинарных гравитирующих системах. Получены возмущения первого порядка элементов. Установлено, что переменность размеров, как и переменность массы ускоряет или замедляет вращательное движение плоскости орбиты материальной точки, причем, влияния указанных факторов на элементы орбиты могут происходить как в одном направлении, так и в противоположных направлениях, а в некоторых случаях компенсировать друг друга.

На основе пространственного промежуточного движения, учитывающего оба нестационарных фактора, выведена полная система дифференциальных уравнений возмущенного движения в оску-лирующих элементах, являющихся наиболее общими из известных уравнений возмущенного движения задачи двух тел в различных постановках (точечные или поточечные тела при постоянстве или переменности массы).

Установлено, что в исследуемой задаче существуют полярные орбиты, происходящие в неизменной меридиональной плоскости. Причем, в отличие от стационарного случая, область полярного двугжения изменяется со временем.

Научная и практическая ценность. Введенное в работе периодическое по истинной аномалии движение по квазиэллипсу может быть эффективно использовано в качестве исходного приближения при исследовании изменения орбитальных периодов реальных

двойных систем переменной массы (например, тесных двойных зва-здных систем).

Полученные решения первого порядка ограниченной задачи двух тел переменных размеров и массы позволяют оценить динамические следствия совместного действия переменности массы и переменности размеров тел в двойных системах, компоненты которых находятся на стадии расширения или сжатия и интенсивной потери (приобретения) вещества.

Выведенные на основе пространственного промежуточного движения, учитывающего оба нестационарных фактора, уравнения движения исходной задачи в оскулирующих элементах позволяют использование широкого спектра современных аналитических и численных методов решения дифференциальных уравнений в- целях детального исследования динамических эффектов указанных факторов.

На защиту выносятся:

- новое модельное периодическое по истинной аномалии движение по квазиэллипсу, предлагаемое в качестве исходного приближения для решения проблем, связанных с эволюцией периодов нестационарных бинарных гравитирувщих систем;

- результаты исследования динамических эф|)ектов перемени «ости массы и размеров тел в двойных гравитирующих системах

в рамках ограниченной задачи двух тел переменных размеров и <ассы на основе возмущенной плоской квазиконической орбиты;

- уравнения возмущенного движения в оскулирующих элементах ограниченной задачи двух тел переменных размеров и массы, излученных на основе пространственного промежуточного движе-!ия '- решения специального варианта задачи двух центров с поименными массами и меяцентровым расстоянием.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всесоюзном совещании "Проблемы физики и динамики звездных систем" (Ташкент, 1989 г.), на Всесоюзной школе-семинаре "Динамика механических систем" (Томск, 1989 г.), на IX Республиканской межвузовской научной конференции по математике и механике (Алма-Ата, 1989 г.), на научных конференциях Астрофизического института АН КазССР (Алма-Ата, 1988-1989 гг.), на семинарах лаборатории динамики гравитирующих систем Астрофизического института АН КазССР (Алма-Ата, 1987-1990 гг.), на научном семинаре кафедры теоретической механики Казахского государственного университета (Алма-Ата, 1990 г.).

Диссертация выполнялась в рамках темы "Исследование динамических и структурных особенностей нестационарных гравитирующих систем" (Государственный регистрационный номер -1)1.136.0 019922) и включена в научные планы лаборатории динамики гравитирующих систем и комплексные научные планы Астрофизического института АН КазССР. Результаты, полученные в диссертационной работе, включены в пятилетний отчет лаборатории по вышеназванной теме.

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в семи работах.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 112 наименований и содержит 122 машинописных страниц, включая 3 рисунка и 2 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель исследования и общая постановка

задачи. Отмечена новизна работы и приведены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе приведены некоторые необходимые для дальнейшего исследования результаты по теории возмущений нестационарных гравитирующих систем. Рассмотрен простейший случай исследуемой задачи, когда центральное тело имеет сферическую форму и однородное или сферически-симметричноо распределение массы. 3 этом случае задача сводится к известной задаче Гюль-дена-Мещерского и, следовательно, движение материальной точки происходит в неизменной плоскости. Поскольку одними из наиболее интересных с точки зрения приложений являются проблемы, связанные с эволюцией периодов нестационарных бинарных систем при наличии дополнительных возмущающих факторов, в качестве исходного приближения для их решения предложена новая модельная задача, описываемая уравнением

где - относительный радиус-вектор материальной точки, Ц »- масса центрального тела, умноженная на гравитационную постоянную. Движение в рамках этой задачи происходит по эволюционирующей эллиптической орбите (квазиэллипсу)

где р1 , е4, ш1 - элементы орбиты, - истинная аномалия,

=• Ц* С0пз1 с постоянным периодом обращения по истинной аномалии щ

Приведены уравнения возмущенного движения новой модельной задачи в оскулирующих элементах. Получено дифференциальное

уравнение оскулирующего орбитального периода нестационарной бинарной системы при наличии сопротивляющейся и гравитирующей среды. Показано, что квазиупругая сила в первом приближении "вековым" образом не влияет на период системы.

В задаче Гюльдена-Мещерского на основе строгого частного решения Мещерского получены точные выражения, определяющие изменение орбитального периода системы. Для параметров типичных тесных двойных звездных систем с темпами потери масс по-г рядка 10 солнечных масс в приближении круговых спиральных орбит вычислена величина изменения периода системы за год. Полученное значение по порядку величины согласуется с наблюдаемыми.

Вторая глава посвящена качественному исследованию движения материальной точки в поле тяготения несферического тела переменных размеров и" массы на основе оскулирующей плоской квазиконической орбиты при изменении массы по первому закону Мещерского. При этом возмущающая функция имеет вид

где обозначения величий общепринятые, причем, К (-1).

Получены возмущения первого порядка элементов оскулирую-щей орбиты ' сй+Л ,

где смешанные неравенства представляют собой сумму периодичес ких функций кратных средней аномалии с переменными во времени амплитудами.

Подробно изучено вековое поведение элементов, характеризующих пространственную ориентацию плоскости орбиты. При этом в целях конкретного представления о характере влияния переменности размера на эволюцию плоскости орбиты в качестве функции принята линейная часть ее разложения в ряд Тейлора

RM- R.li+TM.fl ' Т = "

Вековые возмущения наклонности i и долготы восходящего узла

Q. имеют вид (с точностью до второй степени малого параметра

с( , характеризующего относительный темп изменения массы)

. , Ia , ю ,1!) , и) ¿H ~. AÍ» + Al R + Д1т + Д1я + Д1м ,

aQ- Л О,-*&Q?* - AQ? + ьЯ™ ,

ГДв Ai,« (l,+ l,)At , (S,-fS»)At ,

Ül?» lijal1 , AS2?» s.j^l1 , -|-иуд1* , , AQ'Í = f-s^i« ,

а постоянные коэффициенты lt, , S, , st определяются начальными значениями элементов и параметрами центрального тела. Здесь Ai® , aQ, - возмущения элементов, вызванные отличием формы и распределения массы центрального тела от сферически-симметричных без учета переменности его массы и размеров, индексами R отмечены возмущения вследствие переменности размера тела, а индексами m - возмущения, вызванные переменностью массы, причем верхние индексы (2 или 3) указывают, какой член разложения потенциала тела вызывает данное вековое возмущение. Представление о характере влияния направлений и темпов изменения массы и размеррв центрального тела на изменение угловых

- 10 -

- элементов I и О- дает следующая таблица:

л СООТНОШЕНИЕ дйц о(Я +

т К. Т.* • • и> к Д1? -

-V + + .

— + Г<$ «1 — —

- + |е<. у Ы -

— г >2 с( + ■+

+ — |Г|>М - -

— + —

+ - + +

Причем, в ней приведен случай, когда д1.> 0, а£2.> 0.

Для типичной звезды Вольфа-Райе в тесной двойной системе произведены количественные оценки вековых возмущений указанных элементов за характерное время продолжительности стадии обмена веществом в системе.

В третьей главе в качестве промежуточного движения для исследования исходной задачи использовано пространственное модельное движение - решение специального варианта обобщенной задачи двух центров с переменными массами и иежцентровыы расстоянием. Такое представление движения позволило включить эффекты переменности массы и размеров тела частично уже б исходное -невозмущенное движение.

Приведены формулы промежуточного движения. Проведен качественный анализ области движения в модельном представлении.

В спутниковом случае область движения имеет следующий вид:

Она представляет собой спиралевидное тороидальное тело, ограниченное эволюционирующими поверхностями двух сжатых эллипсоидов вращения и двух однополостных гиперболоидов вращения. Вмещение витков спирали относительно плоскости хОу вызвано асимметрией центрального тела по отношению к плоскости экватора (нижняя часть тела более сжата, чем верхняя).

На базе указанного промежуточного движения получейы уравнения возцущенного движения в оскулирующих элементах, являющиеся наиболее общими из известных уравнений возмущенного движения задачи двух тел в различных постановках. Показано, что они содеркат в себе как частные случаи уравнения возмущенного апериодического движения по коническому сечению [I), оскули-рующей квазиконической орбиты [2], а также уравнения возмущенного движения стационарной обобщенной задачи двух неподвижных

2

центров (З] и обобщенной задачи двух неподвижных центров с переменными массами (или гравитационной "постоянной") [4].

На основе выведенного возмущенного движения получены дифференциальные уравнения для оскулирующих элементов исходной задачи.

' {Ст.и

■{ёггш е^+есаЧ) . '.

ч * 14 п. » 7 -

величины , , , , Ь, , К . И, , Ь, , Ь, . ^ зависят от элементов орбиты. Выражения для элементов й. , ^ ,

§ являются совершенно точными, а выражения для й , со , М получены с точностью до членов порядка малого параметра й1 вюшчительно.

Установлено, что в рассматриваемой задаче существуют полярные орбиты, происходящие в неизменных меридиональных плоскостях. Причем, в отличие от стационарного случая, область полярного движения изменяется со временем.

В заключении приведены основные результаты и выводы, полученные в диссертации:

1. Для решения проблем, связанных с эволюцией периодов нестационарных бинарных гравитирующих систем, предложена новая модельная задача о периодическом по истинной аномалии движении по квазиэллиптической орбите. На основе указанной задачи получено дифференциальное уравнение для оскулирующего аномалистического периода в обобщенной нестационарной задаче двух тел.

В задаче Гюльдена-Мещерского для случая изменения массы по первому закону Мещерского получено точное выражений для эволюционирующего ороитального периода. Полученная количественная оценка величины изменения периода типичной нестационарной двойной звездной системы за один год 11,5 с/год) согласуется по порядку Ееличины с наблюдаемыми,

2. На базе оскулирувщей плоской квазикоиической орбиты изучено совместное влияние переменности массы и размеров несферического тела на эволюции орбиты материальной точки. Получены возмущения первого порядка элементов. Установлено,

что факторы переменности массы и размеров центрального тела ускоряют или замедляют вращательное движение плоскости орбиты точки. При соответствующих соотношениях темпов изменения массы и размеров указанные факторы могут действовать на элементы орбиты пробной точки как в одном направлении, так и в противоположных направлениях, а в некоторых случаях взаимнокомпенси-ровать друг друга. Произведенные количественные оценки для параметров типичных звезд в тесных двойных системах свидетельствуют о том, что динамические эффекты переменности массы и размеров за характерные времена продолжительности стадии обмена веществом в системе достигают величин одного порядка с эффектами несферичности формы'и структуры тела.

3. Выведены уравнения возмущенного движения в оскулирую» щих элементах пространственного (трехмерного) промежуточного движения, основанного на решении специального варианта обобщенной задачи двух центров с переменными массами и ыежцентро-вым расстоянием. Полученные уравнения являются наиболее общими из известных уравнений возмущенного движения задачи двух тел

в разных постановках (точечные или неточечные тела при постоянстве или переменности массы), обобщая их на случай переменности размеров.

4. На основе указанного выше возмущенного движения получены дифференциальные уравнения для оскулирующих элементов орбиты материальной точки в поле тяготения несферического тела постоянной формы, переменных размеров и массы. Установлено, что в исследуемой задаче существуют полярные орбиты в неизменных меридиональных плоскостях. Причем, в отличие от стаци- , онарного случая области полярных движений явно зависят от времени.

ЛИТЕРАТУРА

1. Омаров Т.Е. Динамика гравитирующих систем Метагалактики // Алма-Ата, Наука. 1975. 144 с.

2. Минглибаев Ы.Д., Омаров Т.Б. К нестационарным модельным задачам небесной механики // Труды АФИ АН КазССР. 1984. Т.43. C.3-II.

3. Аксенов Е.П., Носков Б.И. Одна форма дифференциальных уравнений возмущенного движения спутника // Астрон. журн. 1972. Т.49.-С.1292-1299.

4. Беков A.A., Нургалиев А. К обобщенной задаче двух неподвижных центров при переменной гравитационной постоянной // Труды АФИ АН КазССР. 1979. Т.33. С.16-30.

Основные результаты диссертации' опубликованы в работах:

1. Минглибаев М.Д., Майлыбаев А.Т. Об эволюции орбиты пробной точки в поле тяготения протяженного тела постоянной форкы, переменных размеров и массы // Астрон. Циркуляр. 1989, i) 1537. С.7-8.*

2. Минглибаев М.Д.,'Майлыбаев А.Т. О совместном влиянии факторов переменности массы и переменности размера несферической звездной системы на орбиту внешней звезды // Проблемы физики и динамики звездных систем. Ташкент. 1989. С.37-38.

3. Майлыбаев А.Т. О периодическом движении по квазиэллипсу и его приложении к динамике бинарных систем переменной массы // Математика и механика. Тезисы докладов IX Республиканской межвузовской научной конференции по математике и механике. Алма-Ата. 1989. ЧЛП. C.I8.

4. Минглибаев М.Д., Майлыбаев А.Т. Об эволюции орбиты

- ib -

точки в поле тяготения протяженного тела переменных размеров и массы // Вестник Ali Каз'ССР. 1990. р 7. С.71-74.

5. Ыинглибоев 1,1.Д., Майлыбаев А.Т.. Об одной форме представления движения материальной точки в поле тяготения несферического тела переменных размеров и массы внутри сопротивляющейся и гравитирующей среды // Известия АН КаэССР. Сер. фиэ.-мат. 1990. »4.

6. Майлыбаев А.Т. Об эволюции периода в динамике бинарных систем переменной массы '// Астрономия и геодезия. Томск. Изд. Том. университета. Вып. 16.

7. Минглибаев М.Д., Майлыбаев А.Т. Об эволюции орбиты пробной точки в поле тяготения протяженного тела постоянной формы, переменных размеров и массы // Астрономия и геодезия. Томск. Изд. Том. университета. Вып. 16.