Оконченные гибридные интегральные преобразования (Фурье, Бесселя) в задачах математической физики неоднородных структур тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.03 ВАК РФ

РГ6 од

2 Î ,'IíOII 1093

ШДЕШЯ Hm УКРА1Ш1 Щ<ЯГОТ MATEMAffilffl

Ka правах рукопису

Трасаовецька Л1л!я Ыихайлтвиа ШМН1 ПБШДН1 1НТЕГРАЛЬН1 ПЕРШЮРЕНЩ

Шмъ,тхту в вщчах iwmmmoï ФШШ момюрщж cmwp

01.01.03 - математична ф!вика

Aoiopefepai

днсеруац!7 на эдобуття еченого ступени кандадата з як о-и пгеттпч ккх наук,

КяТв - 1993

Робота Бйконана ка кафедр) дафарт^альних р1вшшь Черн!-вецького дергашого ун!версит(У?у U¡. Ю.Федьковича

Наукоппй itepiBHîiK Ofîiîîîîiiî опонентк

Briçnja орган *зац!я

- Катдадм ф ! Э и к о т е млпгй! пп rayi;,доцент ЛЭ8Ж М.П.

- докмр

наук, прсфесор BÎFiBiKO И.О.

- кендадзт ф i зпко-г^тг-шитшк наук, иауиогий спорой!«»».". ВРП1Н I.I

- Iнет»571 пг;п;лад!их проблем UíVf.aaf кя i ИЯ^&КЯГЙЙ» АИ Укр/Л'к'л

Эахис? utrtSy даться 1^3 p.

0 ,„ год, m sactaanut сгг^ггалгааядло? гад? Л 016.50.02 при lûcïûîyïi KiïrMâira;a Ail .Укр-iTi:;; аа гдр^оа! £62601 4, аЗП, пул.'Горсчсикtэськя, 3

8 »tcrpraqleo ш*ва 081!с»8сшгяеь' с б1бл!отсц! 1нетш:учгу to«***» Р^^шо »j„P » Ig?3 „

STtratjCiß секратар 'cîaîUa'ioosaiioï рада лоэтор $ijnno-mwA'smmz< наук

ЛУША A.D.

ЗАГАЛЫ1А X ftPAKTEFMCTHK \ РОБСЯИ

Акуальн1сть теми. Розвито" t вдоск^налення ъиробництва на сучасноыу етап{ науково-техн!чного прогресу пов"яэант з широким заетоеупанням коипоэицШних ыагер!ал!в в р!эного роду тезс-нолог!чнях процвсах, эварнону виробництв!, атоын!й енергетиц! та косы!чнИ! техи!ц1, рад!отехн1ц1 й рс_д1оелектрон!ц!, буд!вництв! споруд та будинк!в. Серед численних задач, як! виникають

при розрахунках на ы!цн!сть, над!йн1ить i довгов!чн1егь в ек-спяуатацН конструкц1йнкх влеиенг1е машин f нехан!зм!в, при кон-струоваш! машин t проектувани! !ияенерних споруд вакливе ы!сца займають задач! розрахунну те«пп.атурних пол!в I винликаних ниим геыпвратурних напрукень,а таког задач! досл1д!кення напруяеного стану тонкост!кних елеыент!в конструкции, як! працсють на кручен-ня. Ящо рахувати, що: а/ досл1дке«мя _;1нетики ц!лого ряду ф!-аачних } х!ы!ко-технолог!чних: процео1в екв1Балентне задачам ста-UlonapHoí t нестац!онарно! теплопров!дност!; б/ коипоэнти - на, mt правило, обизюзн! кусково-одиор1дн1 «!ла, як! складакться а дек!лькох ыатвр!ал1в, що мавть р!зн! ф1зико-механ1чн1 характеристики,- *о ыи приходимо до необх!дност! розв"яаашт л!н!йних дифе-Р9нц1альннх р!внянь э часгинниии пох!днкии э розрнвними /нуснопа-пост!Янйми/ коеф!ц!ентаыи в обиездних областях. •

Одним 1з ефективних метод!в розв"язання такого роду задач в метод ск!нченних !к?егралышх перэтворень, Найб!льп поширетша серед ни* в свЬгоенн! 1н*егральи1 ператвореннл $ур"в» Хаюселя, ЯзЕандра, Ерм!та, Лягера t !н. Вони дозлоляоть ро8в"язувати "ч-£S4t катематичноТ ф!аикй однор!лнях сэрряовйц.

Проблем! по^удовк в!дсу»н!х в ыйте«атичн!й л!*ератур! с«1н~ чеиннх г1прмл?4нх !нтпгрйлышчг пг^рдтворжь ял* задач

матекатачноУ ф!зики неоднор!дкия /кусково-однор1даих/ серэдовкц 1 присвячена дана кандидатсьха дисертед1я,

Мата робота, йотою даноТ робота е побудова I матеыатачно обгрунтування ск1нченних г!бридаих !нтеграяьнях перетвореиь та застосування по лог!чно розроблзШй схем} для роэо"язашщ типовая 8адач анал1эу 1 иатематячно! ф!зики неоднор1днях структур.

Методика досд}дкеиня. В основу проводэшх досл1дкеИь яоклв-дено спектральну Т(,ор!ю розгортаннл эа Елаотаи фуинц1яыи задач 1 12гурма-Л5ув1лля для эвичзйних дифср£Нц1алыгах р!вшздь другого порядку з неперервшши коеф1ц!ентйига. Для анал1эу найб!льп понкре-гопс на практиц} скЬгоэнюх г!брядшпс {нтегральнтс первтворень,по~ родаогапс сполученням дифзрекц^алыпгх оператор! в Зур"б ! Бесселя на двоиаровому 1 Ярнпаровоглу сегэдит!, вякорастовуеться такоч I метод дельтавиднгас пос-Лдошюстой, в яност! якпх внотупаз ядро -Кош1. Останнг ишагас застосувышя операц!Иного методу, основиях полокень теорП узагсльнешз функц1П ! теорН краЗосях задач для систем звичаЯггах дифероиц1альнах р!вкяиь.

Науково новизна дисертацШю! роботи пояягае з наступяоцу: I/ зроблено в1рну постановку спектрально? задач! Е?урма-Я1у-в1ллп на /П. + 1/-иаровому атвкг! для эвячайного дифсренц1алыга-го р!вняняя другого порядку а кусково-иопереркгаыи т;оеф1ц|€птан1?;

£/ сформульовало I доведено теорему про узага'льнано-самоспря-вйи1с?ь задач! Штурма-31ув1.чпя на //¿+ 1/-шаровому сегмент!;

3/ Епвчено властивост! система власгах значен* 1 п!дпов!дннх Тм власняя вектор~фуиш!1й /сфор«ульоьана } дор°лена теорема про лнскрятниА спектр ! теорема про уэагальдану ортогональн!сть в!дпо-р!пяоТ а^му дискретно! ф^нкнИ/;

4/ розроблен') методику побудови к яппо.поУ р?кгор~

Ч"'»!«I ?; -

б/ проведено акал!э ск!нченних г!брндних !нтегральннх пере-®ворень Ханкеля 1-го роду I Хаикеля 2-го роду на сегмент! з А точками спряжзння;

6/ описен! ск!нченн! г!бридк! !тегральн! перэтворення, пи-роджен! мокливим сполученнкм дифзренц!альних оператор1в Фур"е I Бэсоеля на двошаровоыу сегмент!;

7/ описан! ск!нченн! г!бриди! 1н5егральн! перзтворення, по-роджен! мооизин сполуче!!нян дифсранц»алышх оператор!в Фур"в, 35уриб» Воссела ! ^урве, Еесселя, Весселя на тришаровоыу сзгязн-

8/ сфораульоьано I доведано ?еореиу про наявн!сть основноК *отожиост! !нтбтрального перетаорення днференц!ального оператора, яха дав ыо«тв!сть побудувати алгебру г!бридного дифервнц!аяьного оператора, а значить виклшити його !з вдзгляду;

9/ проведено лог!чну схему застосуваикя одеряаиих ск1нченних г!бридщ{х !нтегральнюс перетворень для розв"язання в!дпоэ!дних задач матекатичного аиая1зу, ыатеыатнчно? ф!зккя /! термо«ехак!ки/ ноодаор!дких свредовид на таких типов« задачах:

а/ задача про структуру нестац!онарних теипературннх пол1в, йк! в:!ни;?ають в куснсвс-однор!д1тх пластинах у результат! дИ ао-ссрвдкеного ¡а ода!Й !з д!лянок теплового дяарела?

б/ задача про структуру хзиль, як! штикаагь при ноливанн! нусково-однор!дпоТ струни у результат! д|У на коаноцу э1др!аку отруня збуренйх сил;

в/ задача про структуру иругнкх пол!а, «к! виникеать при кру-чвнн! кусково~однор!дного цил!ндрнчного стерли я у результат! "11 зозрргджвного осесйиетричного наванта ення;

г/ задача про сумуваннл пол!параыетрячних фуикц!спальнях ряд!» по систем! ?р(«гг1Н1иптркимц* Ч ♦ Вречеяя.

Практична ц!ин1г.ть. Одержан! ск{нченн! Ибридн! {нтегр^льн! перетворення мокуть бути гце використан! як ефективний ыатематич-1ИЙ апарат побудови точних анал1тичних роэв"язк1в ..досга. широкого класу сингуллрних задач теорН пруаност!, г1дромехан1ки, електростатики I т.д. Написаний при цьоыу аиал!тичния розв"язок носить алгоритм!чн"й характер. Останне дозволяв використатн його / з допомогою БОН/ для числового анал1зу э метоп эастосувашл одеряанкх формул для Ьтонрршгх розраху,т1в.

Апробац! л роботи. Основн! результате доповЦались на Х1У конферещП викладач1в Хыальницького технолог!чного ¡нституту . /м.Хмелыпщький, 1987 р./; на Х1У м!жвуз1вськоыу науково-мзтодяч-ному сем!нар! "Удосконалення методики викладання 1 науково! роботи по теоретичн!й та приклади!А маха1 • I ц 1 в умовах перебудови ри-щоТ школи" /м.Хыельницький,1988р./; на роспубл!каноьк1й конфсрен-ц!Г "КраПов} задач( «атемаЭДчко! Ф1э>"чй" /н.Черн'вц!, 1989 р./; на науково-техн!чн!й конференцН "Пробле?".! екояогП I ресурсозбо^ рзже.пня "Екоресурс-Г /ы.Чери*ви1,1990 р./; на рэспубл1каЕсък!й науково-мбтодпчн1й кон^еренцП', присвячек!й 200-р1ччю в!д дня на-родження М,1.Лобачевського / м.0деса,199Г р./; на конференцН ,при-евкчен1й пач"пт1 акгдан!ка ¡1.11.Кравчука /ы.КпТв, 1932 р./.

В !)1лок" робота дотюв1далась на на;"ково-матодичмих сеиЬгарах кафздрп дяфгренц!альнн)с р1в«янь Черн}яэцького державного ун1вврси~ *ету /м.Черп1вц1,1992 р.,1993 р./; на м!ському об"еднаноьу в!воькону сем$нар! пДиферрчц1аль)11 р1шяння та 1х застосуватп" /и.КиТв, 1Ьл1техн1чнай Ьютитут, керрвиик срм!нару професор Ыр-ЧРМКО И.О./.

ПублГкауХТ. По тень дисг^тпи!г оиубл!коваьо 15 рэб(т.

Р РД I об "ем роботи■ Дцсрртяг^ окладя^ться «отупу,

трьох роэдШв, я!1Сновх1о 1 списку цятовано!' л1терагуря. ГЪвний об"си роботи складае 141 стор!нку маиинопису. Б1бл!ограф!чниЯ список включае найиенувань 72. Рисунк!в 13,

ЗМ1СТ I ОСНОВШ РЕЗУЛЬТАТА РОБЛМ

У вс?уп! до дисертац!'/ падений короткий огляд л!тера?ури по Уематнц! дисертацИ» обгрунтована актуальн!сть теки ! описан! оду^ аан! результат.

В першоыу роэд!л1 вивчен! основн! властивост! власти ана-чекь та власних Лунку!й задач! Штурка-Я1ув!лля на /«+ 1/-шаро-воцу сегыент!} виписана структура власких Функц!й, сформульована теорема Стеклова про розгортання фуакпН у р1виом!риэ ! абсолвтно зб1яннй ряд <1урие по сис*ем1 власннх вектор-функц!й, сформульова-на 1 доведена теорема про наявн!сть основной тотоишост! !нтеграль-ного перетворемия г!бридного даФеренц1альнсго оператора{ приведен! Ибридн! штегральн! перетварення Ханкеля 1-го роду 1 Ханке л я П-го роду на /п+ 1/-шаровому сегмент!.

Розглянемо задачу побудови па иноэтш!

Г* - /х •■ и^) ат) -, а. ~ а; а= € }

розв"язку сепаратно? систеыи л!н!йнкх одпор!дних эвичайннх ди{в-

ренц!альчих р!внлиь другого порядку

пи . ,

за краЯовк?л1 уморами тп уиовами епрчкення

[к*, £ - к) £ ^ :: к

П.чиститюст! власних ип-у 1 ! влвсниг 1унт,!й /ГАА'У

гишсуэть тверджения.

Творома I. /2.1/ Система апасних вектор-функц!й узагальне-но-самослрп*ено1 задач! /I/ - /3/ уэагальнено-ортогональна на многчин! 4 з сагою &(т) - И 6(*-ат. (yw -- ^Jnpm[jc)) Ш- одшшчна функц!я Хев!гайда. Доведения. Hexatl

II (Я, Як) , {U, (Т, [х, • • - - U „4 J*> Як)} та

Ц)- j it (Ъ W, A r'r- ^^ (*> л/ > J

власн! вяктор-функцН", що в!дпов!даять р!зпим власним числам Л * ф . ■

Внаел!док властивостей U та для .Я* V сдертамо тотоннос-rf:

g [Umh tip^U* /V

fn-z-t

f; pfr. (b»..)(?fa<~-r)[UW h)J - c. /5/

Помноживши TOTQtiilcTb /4/ ня Xj) а тотсчИсть /5/-

m U- Ifff, 1 n! дня паи в1д первюТ другу, одермшо:

П + f

£ -*-)[Я, и W-] ■ U-iJ

mr-i

] /б/ Якщо тотоян!сть /6/ дэмнояити на про1нтргрувяти по

^ в!ч, iC>= Я до if = ^ ! просуиувяти по в!д /л «I до

M^tlv I, то одррчиио:

2 J А ЛМ- , (J; ) »

' £ Ъи J л. й, (я, XiUf» (X. J>>t«r*c.

Г» ■ < О. m <

Оск!льки задача /1/-/3' узагальнено-самоспряг-^нч ! ЯуФ ,

fl ГЧ, ^ ) //„ 'Ч W ^ . .

Р1вн1сть /7/ означав, цо власн! вектор-функцП' ! - узагальнено-ортогональн!.

Теорема 2 /2.4/ Корен! р!вняння Д(2)-0 утворюють дис ■ кретниЯ спектр: прост!, д!йсн1, симетрично розташован1 в!дносно точки Л "О, утворюють монотонно зростаючу посл!довн!еть з единою граничною точкою в плюс неск!нченност1.

Сиизтричн!сть корен!в в!дносно точки & «О випливае 1з формул обходу для фундаментально! еистами розв"язк1в. Той факт, ар корен1 утворюють монотонно зростаючу посл!довн!сть) випливае з 'го-го, в(о нул! ц!ло¥ анал!тично! функцН не мають сн!нченноУ гранично! точки.

Простота корен!в доводиться стандартним способом в!д супротивного, Протир!ччя всгановлсзться, наприклад, !з системи тотож-ностей й(Зч)вО »¿^¡з-}?^ У випадку двократкого кореня.

Теорема 3 /3.1/ /теорема Стеклова/. Нехай вектор-фушц1я вмзначена, дз!ч! пеперервно дяференц!йована на Т^адовольняп кра Пов! умови /2/ ! умовй спряжения /3/. Год} справедлива форму» розгортакня вектор-функцИ за системою ^ /1/ ¿"г?'. ) ^

з р!вном!рно I абсолютно зб!«ний ряд Фур"е

Р!вн!сть /8/ породиуе пряме б

а.

I обертке

ск1пчвннв г! бри дне Интегральна пяретпорегтп.

3 пог.тосупання одер^анттх ИЙрндтк 1нгогральинх пер?-

ТБОРйИЬ ДЛЯ побудпвп ТО'ПП» рг>Зв"яЭК!в В1ДП0В'ДЛ«Х СЧНГуЛЯр1Ш* ДПЧ )МТ<-КЧТ1 Г'П1'! 'М.чИ"!< ГЧТР? ''туи.чт "'Ър'у.пьпрпнч ? дг>_

/в/

/9/ /ю/

рпдена теорем-!, про яяяви!сть осhoeiioï toîoehqc?} !нтегрального перетворения ди-^рпнц1ального оператора, эамшиваи s /I/ Л на

(К * Д' С К" , >0-)

Теорема 4 /3.2/ Н'-хай пг>ктор-фун!ш1я jYit) - дв!ч1 Неп?рер рно-ди;'юре1ш!(1овяна im ÎK , эацовольияп умови спрязсенип /3/ t cpafloBf yvosr

Тод! справедлива ссновна TOTowticTb 1нтегрпльного перетвз-Р"1.Ч1Я ди-5рренц1яльного оператора:

Ht Н ^«t

CímtHMj 'JTJ^ i Ln [Ыиммсл* -

• * " M. 1

' " 4 f

чЧ-Л' /12/

Дгпеджшя. 3 умэр спряипннл безпосеред'ьо олсрчуймо cit!вв1д~ n'wnin: .

Тит^гру^чи в /12/ гИд знак"Ч 1нтргралу «истинами, оцоргимо:

m

-V.

tu f

-Ль

S. { & - -

f/ í

rit-/ j / ... . .„ , 2, t ; ., r «'^Í^í

г' ÍA- í/'r-zJ /г г, ¿/ /Л - a ^ {-■■" d. - f -i .. ..

CI f« - :

, A* (i - i * й tä

-пг и (dí4г - Г Âl6±«)H . /тл/

W-Mif, l-hxn { ¿x Ulnt, > JJ\-ЗС-а^ > ■ /W

Б.часл!дек сп!вв5дкошйнь /13/

Wg'-.a^&leSg'.a.r)'

dUmn Ni/ = £"?/// ^ Ç*dUmtA

\aS' doc U>*n)ï\r,Ou» С-т^Шн doc 1 Ы* J/*^,.

0ск1лькч вмасл!док структура постШшх „,'

fu

* da j d* ;lx=a«* '

то права частииа /14/ сп1пп.чдая э правою частило» /12/,

3 другому розд!л1 описан! ск!нченн! г!йридн! !нтогральн! пе-ретв прения, порэдтен} моиливим сполучягням днферзнц!альнт( on еря-тор1в Фур"с ! Бессмя на двовтровому сегмент! I се Ii«они! г!брид-nf ff(Tírpoí..)f[f гператтр'ння, порзд*ен{ ыочлипим сполучеииям диф*-рснм tawny оа«ратор!в $yp"s, Бесс«»ял ! 5ур"ч, Бос -.еля^с-

'.<;-тя па Тг:*пчров')му с"гм"нт).

Тут р кг>'этк>му параграф! випиеаКс трансцендентне р!вняиня, структура сплстралып!* эектг,р-»|уикц{Т, пяговоТ функц{Т, а тако;< fíí-j.-íMyjh лг'онч троро"« Оггл-вч яро розгорноннч iyuKqtï по уаагаль-

lu

Нено-ортогинальнШ систем! спектральних вектор-{lyHKutfl в р!вно-м!рно t абсолютно зб1кний рад ¿ур"е i теорема про наявн!сть основ-наТ ToroisHocft !итегрального пррятворення гибридного диференц1аль-ного оператора.

Внасл(д'ж 1дентичносг1 викладпк на ведено одну ta задач. Зг1дн сьоыого параграф розглянеио на иноюш1 Ji -- : (о. в, )ü(Rt, )U (Ъ, ) j сиектральну задачу Штурма-Jit-уи!лля роэвИязку сепаратно! систем» л1н!йня)С звичайних диференц!-альк"х р1внянь

(&V ° . telo,»*), /I5/

* ь'щс*)-о , ii. *i) , i-Z.i,

за крайосими умоваыи

ia yriOBW.ü! спряжения

Для цього вяпадку чаемо: а/ тчансцендентне р1вняння

ЛУ/| (Л) - (я) и^, (fJr) /4 ; /19/

б/ компонент»! спектрально* йупяцН

я*) f tj j

vv* ft К fr [¿С >)];

'VVifa кь» *)-/м. ъ* ю - (fajt) >

п/ ЬОГОРа (JyiiKnifi

г/ квядрат нор« р

|Р ° • '

7 А Л /¿I/

Пр51 цьому спрчведлнвз твпрдчрния.

Теорема Стсклопа. Пехай „(ектор-фунтИ я /7' ) визнячрня, дв!ч! нелррярвнэ дифвррнц1йовала на пяд.)вольняс нгяЯэв! умови /16/ ! умов?, спрячення /17/. Тод1 спряведлипа {ор/ул.1 розгортання ярктор-функцн за "истрмоп ^ (*,

в р1вном1рно I абсолотно эб!чний ряд

■ ■ IIIV,, а, м//" 1 • - ' /22/

Ряд /22/ гпрздтуе прян« //п ? I обррнене ск!ичрн-

лп г1бр!!днр 1нтргрчльне прргтв-,рг?ннг Ханярлч 1-го роду-^ур"е зя прчвула'/и: д

I№>]-1 - /„. /23/

1 Г 1 Г ^^¿(Ът'*») _ Г ' \

М = & Ь /7у~ " /24/

Туг остина тоттщ!сть !нтегра иного п«ретворрння диференц' -ялмпго опррпора мче вигляд:

В* ,г<

& '

3 метою анал!зу найб!льш поширених на практиц! ск!нченних г!бридних !нгегральних перетворень, продяених сполученням даферен-ц!альних оператор!в 5ур"е ! Бесселя на двошаровому I тришаровсыу сегмент!, эикористовуеться такой ! метод дельтавидних 1юсл!добнос-тей, в якает! иких виступае 1,дро Кош! - фундаментальна катриця розв"язк!в задач! Кош! для сепаратно'!' систеик клаекчник р!внянь теплопров!дност! парабол!чного 1 8 -парабол!чного типу /§б,§7, §0/.

Зг!дно шостого пагаграфу розглянемо задачу побудови в облас-т! §0= {({Л)'!^,'** Ь- обменного розв"язку

сепаратно! системи до£еренц!альних р!внянь з частннними пох!днши 6 -парабол!чного ! парабол1чного типу

аа початковиик умовами

1ГЬо , *<) ' ** **(*'. 'О, /27/

крайовнмя уыовами

I умоваш спря«ення

к4 £ < л:к - 17 &) * ] и> /»/

Розо"язок задач! Д^/-/29/ будуеться методой 1нтегралыпго пррртзор«чшя Лаплаоа 1 со «игляд

В фор»ул! /30/ беруть участь функц! Т

^(щ)- п Ту^Яя)„.— £ , 1г,и /31/

Тут утЕорюпч! дискретний спектр корен! трансцендентного р!вкяння

Л*. (Я) =

' (№> № СЛ^А /32/

Внасл!док почяткових углов /27/ приходимо до 1нтегральних зобракень

1нтсгр->льк! зобраяекня /33/даять мсадпг!сть нпписати на мнокян! !нтегральна зобратпшя м!ри Д1ряка

_ ^ VI*, Я«)У(Л>*). /34/

1лтегральнз зобра®>ння /34/ ггородяуе пряш 1 обер-

нснэ //«г,I сяЬтен» г!бридн° Тптегральне перегзорвния Хан-

ття П-го отду-5ур"<: :

Иг

[№>] * I 5? ; /35/

Tnertü роад1я носить приышдний характер. EtH дкладдатьсл а чоткрьох параграф!а / §9 - §12/.

У дев"нтоцу параграф! ыегопон сличенного г!брмдиаго iireer-рального верегаорошад Хшшяя 2-го роду-^р"е роэв"язана задача про структур нестац1онаршгх «здазратурнах пол!в, ssf виникавть у результат! дП зосерадаеного на оды!8 а д1лянок тааяоворо дже-рела. Числсшй аная{з вш; оканий на ША CC-I022.

> десятому параграф! мотодом сличенного Ибрдного !нтег-равьного nageTBOgemiH Ханкедя 1-го роду-Фурпе-4ур"е обчаслен! »начелня пал*параме?рачно\' с!м"! функц1ональних ряд!в.

ОдинадцятиВ параграф, присвяченкй побудов! роз»"язку вадач! lipo аррувгуъу о?атичяязс npy&imz nosin, як! вннжавгь при круч sunt кусково-однор!дного дал!кдричного стержня у результат! д1? аз-ccpGflsfeHoro на одаiü !з д!алшж осескметричного навантакання ьза-уаддм с:; н'ченнаго г!бри^юпо шгегралшого пзре?вераикя Хеихеля И-го роду~1"/р"е. Числоеяй анал!з шконаняй па EQM еС-1022, ~ •

Двенадцатий параграф присвачений побудов! ро8вяязку задач! про коливеинй .spssaposo! кусново-одаор!диоТ crgpv.i, яка вана-к.«.о е реаультех! д1? сия збурения, зосередг'.еикх на одн!й }з д!-ллиок методом сличенного г!бридного 1н5еграэдюго пзреЯворокня Ханквля 1-го роду-$урие-)Сенкеля 2-го роду.

ОСНОВЫ РЕЗУЛЬТАТ I ВИСНОВНИ

1. Зроблено в!рну постановку спек.рально': задач! Штурка-Л!-ув!лля на / П. + 1/~пгаровому сегмент! для звичаПного диференц1а"Ь-ного р!вняння другого порядку з кускосо-неп^рервнимя т{оеф!ц!ента-ми.

2. Сфорлульовано ! доведено теорему про узагальнсно-само-спря*ен!сть задач! №урма-Л1ув!ялл на Х/-иаровоиу сегмент!.

3. Сфэр».гулъоБан1 ! доведен! творам, що отглсують основн! властиоост! власши значень ! в!дпов!дш1Х Тм в-.яемх вектор-функ-ц!й.

4. Псбудован! компонент» власнах вектор-функц!й.

5. Проведений ат:ал5з ск!кченнкх г!бридшх !нтегралывтх пе-ретворень Ханкелл 1-го роду ! Ханкчля 2-го роду на сегтант! з К точками спргпення.

6. Пэбудова ск!нченних г!бр'лдких !нтегральних перетворень методов дгльтавпдних посл!довностсГ!, в лкост! лиизс служить ядро Нош!, продеяонстрована на побудов! ся!!г;енн,.х гЮрпдшх Ьггегряль-них перзтеорень Ханкеля П-го роду-5ур"е, Ханкэля 1-го роду-$ур"с-2ур"я, Фуряе - Хаш:еля П-го роду-Хаи<еля П-го роду.

7. Ск!нченн1 г!брядн! {мтегральн! пере'творешя поън!сто характеризуются наявн!с?з теорем про дяскретнпй спектр ! дяскрэтну ФунпИю» теорени Стсклова ! теорем?'пр~ основну тотояИсть !нтег-рлямшго перетпорення г!бридмого дифереяц!ального оператора.

OCHOBHI полошш ДЙСЕРГАЩ! ОПУБЛШОВШ

В НАСТЛШИХ ИБОТАХ:

1. Двлей О.В.,Ленек 1'.Н.,Т1.асковеЦкая Л,И. Статические термоупругие поля в сплошной трехсоставной ir тандрически-анизотроп-ной пластинке //Хыелышцикй технояогический институт.- Хмельницкий, 1983.- 26 е.- Дэл. в УкрНИРЧТЙ 05.07.88, М778.

2. 1щук В.В.,Трасковецька Л.И. Один клас ск1нченних Ибрид-них 1нтегральних перетворень /Бесселя,Бесселя,$ур"е/ //В1сн. К"?в. ун-ту. Математика ! ыс.сан!ка.- 1990.- Вид.32,- С.35-» 44.

3. Ленвк М.П. .Траск'вемая Л.И. Конечные гибридные интегральный преобразования Шурье-Хагчеля П-го рода // Хмельницкий технологический институт,- Хмельницький, 1937.- 30 о. - Дэп. в УкрНИИНТИ 23.01.87,»478.

4. Леьюк М.П.,Траскоеецкая Л.М. Конечные гибридные интегральные преобразования Ханкеля 1-го рода-?урье // Хмельницкий технологический институт.- Хмельницкий, 1987.- 27 с. - Деп. в УкрШЖШ 23.01.87, М79,

5. Легок М.П.,Трасковецкая Л.М. Гибридные интегральные преобразования Ханкеля П-го рода на двохсоставном сегменте //Хмельницкий технологический институт,- Хмельницкий,1989,- 20 е.- Дэп. в УкрНЙИШИ 25.01,89, »383.

6. Ленвк Л.П.Драсковецкая Л.Ы. Гибридные интегральные преобразования Ханкеля 1-го рода на сегменте с двумя точками сопряжения //Хмельницкий технологический институт.- Хмельницкий, 1.ЭВ9.-23 с.-Деп. в УкрШЖШ 25.01.89, «-334.

7. Ленвк Ц.П..Трясковецкая Л.15. Гибридные интегральные преобразования Ханкеля 1-го г w» на двухсоотамтм срГм^итр //Хчельншь

ли Я технологический институт. - Хмельницкий, 3939.» £<3 с,- Деп. в УлрНИШГШ 25.01.89,},"325.

д. Лешк М.П. .Трзсковлцкая Л.М. Неточные интегральные преобразования /Фурье,Ханкзля,Фурье/ с йрикеиеилем а задачам математической физики.— Киев,1932.- 64 с,/Пгопр./ А!Г Украина. Ин-т тте-МЗТШП1; 92.12/.

9. Ленюк М.П..Трасксвецкая Л.М.Дибянп Л.Н. Стационарные и нестационарные тенпературжю поля в многослоРлщх сферических про-атранствах/ДнэдЬ'гяцкий технологический институт,- Хмельницкий, 1991.- 14 с. - Ясп. в УкрШ5ГП1 01.04.91, М17.

10. Трасксвсцкая Л.М. Кона^чиэ гкбридаие интегралышо лреоб-рязозагтз фрье-Ханкеля П-го рода // Хаелывщкпй «яюологйчеою 1 «нотк;^.- 2йеддагцпь1, 1933»- 26 с,- Дел, 3 УярНШГГИ 05.07.83,

' 11. 'Граскоп£Ц:;йл Я.Ц. Поетаигсп^рггео тенпераг/рноэ поле в огг-:,;гт'.:.''"1;« стг.тат к парэмсипдо -кеэффэдтеитоя тэплопроводпос-г:л,//Н~Я иэзг/з,йгуч.ч?э50д.еег!!«ар "Сохсргснствоэаш!й гатодики и ааучндо работа ко гзорэтячесяоЛ п прикладной исха->!т:кч п услоптшч перестройки !?лсгз!! неталы* »Хмельянцпш!, 9-11 июня ■ 125-3 Тйз.дпкл,- ЗгельипцгпЯ: Х'тзяьшгц.ЕД сблстзтуправяешя,

1т~ слад,

12. Трасксзсцкая З.В. ?и>деяировашэ нестационарных темпера-пояэП г для ресурсосберегаас?пг пр'-.из-

гйде?» // ЬЧуч.~гл:-хн,яонф» "Прг/Злемч промкзленной экологии", Чрр-20-23 гая 1990 г.: Тез.д'жя«- 4<цяюоця,1990,- С. 149.

|Э. ¿¡раекогеркая Я. И, Рсгамете задач шгемагичвекой фчз.чкн ¡'еолнородну" структур катодом яокечнях гибридных ннтйгральннх преобразований /Л&цгч.-метод.». иг?., посвяг,зга!п,1 200-гЯетиа со дня роз-?»!»ия И.й,Лойв«1ц№.*ого, Одрсеп, 3-Я оенх. 193?. г,: Теп.докл.-

1а

. Одесса,1392.- С.26.

14. Трасковецкая Л.И, Одна группа конечных гибридных интегральных преобразований //Шснар кокф., прасвлчена пгм"ят! внадп-м!ка М.П.Кравчука, Ки¥в, 22-23 верво. 1992 р.I Те&л доп.- Ки1в, 1992.- С.211.

15. Трасковецкая Я.М, Ск!кченн1 ИСридн! 1нгеградьн1 пере-творення /Бб,селп,Весселя,Фур"з/ // 1нтегральн1 перетворення та

застосування,- КиТых 1н-т математики АН Укра?ни, 1992,- ВипД,-0.209-219.

Шдп.до друку 07.04.83. Формат 60x84/16. Нап!р друк.Офс. друк. Ум.Друк. арк.1,16. Ум. фарбо-в!д5. 1,16. Сбл.-в«д. арк.0,9. Тираж 100 пр. Зам./7/ , Беакавтовно»

В1ддруковано в I нет и тут! катема«..кй АН УкраТта 2Ь2601 Ки'в 4, Ш1, суд. Тер«щмтНськп,3