Описание кластерной радиоактивности в рамках модели двойной ядерной системы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

4-2012-145

На правах рукописи УДК 539.17

КУКЛИН Сергей Николаевич

ОПИСАНИЕ КЛАСТЕРНОЙ РАДИОАКТИВНОСТИ В РАМКАХ МОДЕЛИ ДВОЙНОЙ ЯДЕРНОЙ СИСТЕМЫ

Специальность: 01.04.16 — физика атомного ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

7 ФЕВ г013

Дубна 2012

005049274

Работа выполнена в Лаборатории теоретической физики им. H.H. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований.

Научные руководители:

кандидат физико-математических наук, с.н.с.

кандидат физико-математических наук, с.н.с.

Официальные оппоненты:

кандидат физико-математических наук, с.н.с.

доктор физико-математических наук, в.н.с.

Г.Г. Адамян (ЛТФ ОИЯИ) Н.В. Антоненко (ЛТФ ОИЯИ)

Е.А. Черепанов (ЛЯР ОИЯИ) И.Н. Борзои (ГІІЦ РФ ФЭИ)

Ведущая организация:

Национальный исследовательский центр "Курчатовский институт", г. Москва.

Защита диссертации состоится " . 4/(7рлмп^ 2013 г. в //Гч. 00 мин. на заседании диссертационного совета К 720.001.01 на базе Объединенного института ядерных исследований, г. Дубна Московской области.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Объединенного института ядерных исследований.

Автореферат разослан "Л1. " ük.^jj 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета ji ,7

доктор физико-математических наук !<r~r/v» L А.Б.Арбузов

Общая характеристика диссертации.

Актуальность темы.

Данная работа посвящена теоретическим исследованиям спонтанных ядерных процессов, таких как а-раснад и кластерная радиоактивность (КР), протекающих при низких энергиях. КР — явление спонтанной эмиссии из ядер легких фрагментов (кластеров), тяжелее а-частицы, но легче продуктов спонтанного деления, принадлежит группе редких явлений. На сегодняшний день экспериментально обнаружено около двух десятков распадов с выходом легких кластеров от 14С до 34Б1 из ядер от 221Гг до 242Ст, измеренные периоды полураспада Т\/2 для которых лежат в интервале от 1.7 х 1011 секунд до 3.8 х 102"е секунд. Для около десятка распадов установлен нижний предел Т\/2-. Например, для реакции 114Ва—> 14С он равен 1.2 х 104 секунд.

В связи с большим временем, необходимым для проведения экспериментов по КР большое значение приобретает теоретическое изучение КР для понимания фундаментальных проблем кластерных явлений. Например, до сих пор не объяснено явление тонкой структуры КР. Одной из нерешенных проблем, рассмотренных в данной диссертационной работе, является аномалия а-распада нейтронно-дефицитных изотопов Ро и Ип, где экспериментально наблюдается отклонение Т1/2 от известного закона Гейгера-Неттола (ГН). Сильные различия в исходных посылках теоретических подходов, описывающих КР указывают на необходимость более глубокого понимания физики изучаемого явления. С другой стороны, несмотря на более чем столетнюю историю исследований а-распада, пока не существует теории, которая позволила бы в едином подходе описывать а-распады сферических и сильнодеформированных четно-четных, нечетных и нечетно-нечетных ядер. Более того, не существует общей модели, рассчитывающей одновременно вероятности а- и кластерных распадов различных ядер. Таким образом, актуальной задачей является анализ с единых позиций а-распада и КР. Практически отсутствуют систематические экспериментальные и теоретические исследования а- и кластерных распадов

из слабовозбужденных ядер.

В настоящее время «-распад, КР, спонтанное деление и низколежащие коллективные состояния привлекают значительное внимание в связи с исследованиями структуры тяжелых и сверхтяжелых ядер. Например, исходя из экспериментальной тонкой структуры а-распада или КР, можно определит!) спииы и четности низколежащих состояний ядер. Предсказания периодов полураспада при эмиссии «-частиц необходимы для идентификации новых изотопов тяжелых ядер и сверхтяжелых элементов. Исследования проявлений кластерных эффектов в структуре низколежащих состояний тяжелых и сверхтяжелых ядер являются весьма актуальными. Кластерный подход позволяет достаточно просто описать ротационные полосы альтернативной четности в актинидах и сверхтяжелых элементах.

Целью работы является построение модели для описания КР и а-распада. вычисление с ее помощью периодов полураспада ядер относительно вылета «частиц и легких кластеров в областях "свинцовой" и "оловянной" рндиоактивно-стей, объяснение тонкой структуры этих процессов и предсказание возможных для наблюдения реакций КР и а-распада.

Научная новизна и практическая ценность.

• Разработана новая модель кластерного распада, в которой предполагается, что основное квантовомеханическое состояние ядра имеет малые компоненты кластерных состояний и включает в себя понятие двойной ядерной системы (ДЯС). Для описания предразрывных процессов применяется уравнение Шредингера по коллективной координате зарядовой (массовой) асимметрии. В модели используется единый потенциал для областей формирования и разлета фрагментов. В отличие от других п-раснадных моделей в ней используются лишь коллективные координаты и описываются с единых позиций а- и кластерные распады для широкой области ядер периодической таблицы элементов: четных, нечетных, сферических и сильнодеформированных.

• Появление в модели фактора, учитывающего наличие в ДЯС орбитального момента, позволило хорошо описывать тонкую структуру КР и а-распада четных и нечетных ядер. Учет октунолыюй составляющей деформации дочернего ядра позволил описать «-переходы на уровни дочернего ядра, имеющие четность, противоположную четности материнского ядра. Модель не только позволяет предсказывать ширины распадов, но и решать обратную задачу — определять спины-четности и деформации основного и возбужденных состояний дочернего ядра по экспериментальному распределению ширин тонкой структуры а-распада. Модель применима для описания и анализа тонкой структуры и ширин а- и кластерного распадов с возбужденных состояний ядер и из нагретых ядер.

• Анализ экспериментальных данных по спонтанному делению и КР показал корреляцию между парциальными периодами полураспада спонтанного деления для конкретных значений параметра делимости I2/Л и периодами полураспада КР с соответствующими значениями асимметрии ДЯС. Это дает надежду па возможность единого описания спонтанного деления, а-раснада и КР в рамках модели ДЯС.

Апробация работы. Результаты, представленные в диссертации, докладывались и обсуждались на семинарах, международных конференциях и школах, проходивших в Лаборатории теоретической физики им. Н.Н. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований (г. Дубна), семинарах в Гнсссн-ском университете имени Юстуса Либига (г. Гиссен, Германия), международных конференциях по ядерной физике в Закопане (г. Закопане, Польша. 2008). Дебрицене (г. Дебрицен, Венгрия, 2005), Страсбурге (г. Страсбург, С>1 )анция. 2008) и Шато Кадараше (г. Шато Кадараше, Франция. 2008) ■

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 работ.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из четырех глав и двух приложений общим объемом 112 страниц, включая 40 таблиц, 40 рисунков и список цитированной литературы из 74 наименований.

Содержание работы

Во введении обсуждается актуальность работы и мотивация проводимых исследований, дается краткий обзор по теме диссертации.

В первой главе обсуждается построение новой модели кластерного распада. КР рассмотрен в предположении, что легкий кластер образуется в коллективном движении по координате зарядовой (массовой) асимметрии с последующим туннелированием через кулоновский барьер. Вводятся коллективные координаты зарядовой асимметрии ДЯС и относительного расстояния между центрами масс кластеров, строится потенциал взаимодействия ядер ДЯС. Задаются волновое уравнение для внутренней области формирования кластеров и метод расчета параметра инерции по координате зарядовой (массовой) асимметрии. Предлагается новый метод вычисления спектроскопического фактора. Дается аналитический вывод ширины распада с учетом переноса орбитального момента (общее представление модели). Представлен метод вычисления КР из слабонагретых ядер.

Детально исследуется роль фактора деформационной поправки к проницаемости потенциального барьера и, одновременно, запрета на перенос орбиталь-

~ 2

ного момента |Х(|2. Физический смысл фактора заключается в том, что он отображает наличие в полной волновой функции распадающейся ДЯС орбитальной компоненты. Минимальный запрет получается при I = 0. А если ядра ДЯС сильно деформированы, то это эффективно сглаживает возмущение от возможного орбитального движения. С ростом параметров квадруполыгой и октупольной деформаций дочернего ядра /32/ и Дч/ фактор \Х1\2 растет (Рис. 1). Если параметры деформаций очень малы, то единственным каналом распада остается канал с I = 0, когда спин дочернего ядра равен снину материнского ядра. В случае очень малых /З3/ каналы распадов с нечетными I сильно подавлены. Величина не зависит от знака /Зу. Предсказано, что при малых % переход с I = 1 будет подавлен по сравнению с переходом с I = 3.

Во второй главе предложенная модель применена к описанию «-распадов

- 2

Рис. 1: Зависимости от фактора С((с/2 (пропорционален /32/) и Дз/ при указанных различных значениях орбитального момента I = 0,2,4 (сплошные линии) и I = 1,3, 5 (пунктирные линии) (а) для всех I, (Ь) только для нечетных I, (с) ДЛЯ всех I при С<*е/2 = 1, (с1) ТОЛЬКО ДЛЯ нечетных I при Сое/2 = 1, (е) для всех I при Сое{2 = 2.5, (!) только для нечетных I при Сае/2 = 2.5.

из основных состояний ядер. Даны результаты вычислений периодов полураспада изотопных цепочек Ро и Шг и обсуждение возможной причины отклонения Ту/2 от закона Гейгера-Неттола для нейтронно-дефицитных Ро и Ип. Приведены результаты вычислений по тонкой структуре а-распада на примере четных

1.8 35/2"

1.6 -

1.4 31/2"

1.2 -

31.0 27/2'

И" 0.8 _23/Г_

0.6 -

0.4 19/2"

0.2 15/2' _1 «/г;_

0.0 9/2'[734] ехр. Л.

253Мо

23/2"_

19/2"

15/2"_

И/2'_

17/2"_

13/2'

29/2

25/2'

21/2

17/2'

13/2* 9/2*

27/2

23/2

19/2*

15/2* 11/2'

Рис. 2: Вычисленная в рамках модели ДЯС ротационная полоса альтернативной четности (ЧЬ.) ядра 253Ко в сравнении с экспериментальными данными (ехр.).

и нечетных ядер 22311а, 224'226-228'230ТЬ, 231Ра, 225"230'232"238и и 241 Аш. В Табл. 1.1 показан результат расчета тонкой структуры а-распада 228и в сравнении с экспериментальными данными. В Табл. 1.2 приводится пример аналогичных расчетов для ядра

Рассматриваются также построение ротационных спектров альтернативной четности и а-распад из возбужденных ротационных состояний ядер. На Рис. 2 приводится пример предсказания ротационного спектра ядра 25'!Мо. На Рис. 3 показаны вычисленные зависимости спектроскопического фактора 5а «-частицы от спина материнского ядра 220ТЬ и периода полураспада Тх/2 «-распада от спина материнского ядра 23ви. Отмечается характерный "пилообразный" вид обеих зависимостей.

В третьей главе даны результаты вычислений по кластерной радиоактив-

Рис. 3: Зависимости 5а для ядра 220ТЪ (а) и Тх/2 а-распада ядра 23е1! (Ь) от сиина П материнского ядра.

ности в рамках представленной модели. Показано какие величины спектроскопических факторов, вычисленные при решении уравнения Шредингера по координате зарядовой асимметрии, характерны в областях "свинцовой" и "оловянной" радиоактивностей (Рис. 4). Приводится описание известных КР четных ядер (Табл. 1.3). Отмечена предпочтительность распадов с выходом более тяжелых кластеров из более тяжелых изотопов Ри и Ст (Рис. 5). Даются предсказания периодов полураспада для областей "свинцовой" и "оловянной" КР (Табл. 1.4 и 1.5). Полученные результаты обсуждаются в сравнении с результатами, полученными ранее, в рамках упрощенных представлений модели и других существующих моделей. Рассматривается тонкая структура КР 22311а—► 14С + 209РЬ (Табл. 1.6). Сделан вывод о том, что первое возбужденное состояние дочернего ядра 209РЬ должно иметь большую квадруиольную деформацию, чем основное состояние.

В четвертой главе представлены результаты вычислений для КР в рамках упрощенных представлений модели ДЯС, где не учитывается перенос орбитального момента. Проницаемость потенциального барьера считается и одномерном ВКБ-приближении. Производится анализ извлеченных из экспериментальных данных спектроскопических факторов с учетом и без учега деформации ядер ДЯС. Показан экспоненциальный характер убывания 5Г с ростом

22.5

20

17.5

ОТо 15 ад

-3 12.5 10 7.5

222 224 226 228 230 232 234 236 238 А

17.5 15 12.5

7.5 5 2.5

Рис. 4: Зависимость спектроскопического фактора от массового числа А материнского ядра для областей "свинцовой" (а) и "оловянной" (Ь) радиоактивностей.

заряда и массы кластера. Дано сравнение полученных величин 5Х с данными других исследований. Сделан вывод о сильном влиянии деформации на величину 5Х для кластеров с большими 2Х и Ах. Также, опираясь на извлеченные из экспериментальных периодов полураспада значения 5Х, был сделан ряд предсказаний для возможных кластерных распадов в областях "свинцовой" и "оловянной" радиоактивностей. Отмечено отличие предсказаний для области "оловянной" радиоактивности от результатов, полученных в рамках других моделей.

Проведены вычисления спектроскопических факторов с помощью решения

112 114 116 118 120 122 124 126 А

234

24№|

32 81 .

32я

236 238

А

32м&.

240

242

40

н*35

о

-¡п о 31)

25

30Мё 32&г- Л-;' Ж* ____д -----42 с 408 Ь

240

242

244 А

246

248

Рис. 5: Зависимость расчетного периода полураспада Тх (с) от массы материнского ядра для выходов изотопов неона (черные треугольники), магния (черные ромбы) и кремния (звездочки) из плутония (верхний график), и магния, кремния и серы (светлые треугольники) из кюрия (нижний график). Около точек указаны массовые числа легких кластеров.

уравнения Шредингера по координате зарядовой асимметрии. Опираясь на них, рассчитаны периоды полураспада для уже известных реакций КР в сравнении с экспериментальными данными и сделаны предсказания периодов полураспада для большого количества материнских ядер из областей "свинцовой" и "оловянной" кластерной радиоактивности.

Представлены результаты расчетов но кластерному распаду слабонагретых ядер. Показано резкое увеличение спектроскопических факторов кластеров и еще более резкое уменьшение периодов полураспада с ростом энергии возбуждения материнского ядра. По сравнению со спектроскопическими факторами

для более тяжелых кластеров 5а для а-распада увеличивается медленнее.

Даются оценки затравочных весов кластерных конфигураций, образующихся при спонтанном делении актинидов и являющихся входными состояниями для данного процесса.

В заключении суммируются результаты, выдвигаемые на защиту.

В первом приложении сформулирован метод вычисления количества нуклонов шейки между ядрами ДЯС.

Во втором приложении рассмотрено численное решение волнового .уравнения по координате зарядовой асимметрии.

Таблица 1.1: Тонкая структура а-распада 228ІХ В столбцах представлены: спин-чётность Iх уровня дочернего ядра, энергия распада <3 на соответствующий уровень дочернего ядра, уносимый орбитальный момент I, фактор |Х||2 запрета на перенос орбитального момента, спектроскопический фактор 5а, вычисленный период полураспада в канале с орбитальным моментом I, вычисленные (экспериментальные) относительная ширина а-распада Г (Г"р), и полный период полураспада Ті/2 (Т^).

г С?, МэВ 1 №12 Т1/2' С Г, % Г«Р, % Т\/г, с тт;2р, с

0+ 6.8050 0 2.87 418 73.22 70

2+ 6.7069 2 0.6642 0.0181 1.16 х 103 26.35 29 306.22 546

4+ 6.5209 4 6.45 х 10"2 7.22 х 104 0.42 0.56

6+ 6.2703 6 3.36 х 10"3 3.16 х 107 Э.70 х 10"4 -

Таблица 1.2: Тонкая структура а-расиада 226ТЬ. Полный период полураспада Г]/2 = 1483 с. Экспериментальный = 1834 с.

Г <э, МэВ 1 №12 Я« Г,/2, с Г, % Гех", %

0+ 6.451 0 2.741 0.018 1871.89 79.21 75.5

2+ 6.340 2 0.556 0.016 7786.27 19.04 22.8

1" 6.209 1 0.146 0.016 178752 0.83 1.26

4+ 6.150 4 0.070 0.015 514386 0.29 0.187

3" 6.134 3 0.163 0.015 243076 0.61 0.206

(5)" 5.978 5 0.037 0.014 9.02 х 106 0.02 -

(6+) 5.901 6 0.010 0.013 1.13 х 108 1.31; х. ИГ3 -

Таблица 1.3: Сравнение экспериментально измеренных периодов полураспада для класте]>-ной радиоактивности Т^Д с теоретическими 1\/2- ' энергия реакции.

А -> Ах + А/ С}, МэВ Тсх с 1/2' с Т\/2, с

22211а -Н4С + 208РЬ 33.05 1.7 х 10п 2.3 х 10й

228ТЬ ^200 + 208рЬ 44.73 5.4 х Ю20 5.1 х Ю20

232и + 208РЬ 62.32 2.5 х Ю20 2.7 х 1019

234 Ц + 208рЬ 59.48 1.2 х 1025 2.1 х 1025

236и -»30мЕ + 2оене 72.51 3.8 х 1027 8.3 х 1026

236ри ^28Ме + 208рЬ 79.85 3.5 х 1021 3,4 х Ю20

238рц _>32д; + 206Нй 91.20 1.9 х 1025 1.1 х 1025

242Ст -+З431 + 2|,8РЬ 96.52 1.4 х 1023 4.8 х 1023

Таблица 1.4: Предсказания возможных реакций распада в области "свинцовой" радиоактивности.

А->АХ + А; д, МэВ Т1/2, с

220Яа ->12С + 208РЬ 32.02 2.8 х 10й

224ТЬ ^160 + 208рЬ 46.49 6.6 х 1013

224ТЬ ->24Ые + 200 Н6 55.46 4.3 х 1024

226 ТЪ ->180 + 208РЬ 45.73 4.3 х 1016

226ТЪ + 202Hg 56.50 7.0 х 1022

230ТЬ _^220 + 208рЬ 43.34 4.1 х 1024

230у + 206рЬ 61.35 2.1 х 1019

230и _^28Мб + 202Нй 73.98 1.9 х 1021

234ри _>24Ме + 210ро 62.26 5.8 х 1022

234ри ^28^ + 206рЬ 79.33 4.9 х 1019

234рц _^32д; + 202Нё 91.78 4.5 х 1024

236ри _>32д; + 204Нё 91.68 4.0 х 1025

240рц _>348; + 206Нё 91.04 1.6 х 1027

240 Ст —+ 210Ро 76.56 8.1 х 1026

240Ст + 208РЬ 97.56 2.5 х 1021

240Ст ^Збд + 204Н§ 107.09 2.6 х 1027

244Ст ->3431 + 210РЬ 93.15 4.1 х 1028

244Ст ->388 + 206 Н8 106.27 3.3 х 1029

Таблица 1.5: Предсказания возможных реакций распада в области "оловянной" радиоактивности.

А Ах + А} <2, МэВ ^1/2, с

п2Ва -»12С + 1008п 23.17 3.2

п4Ва ->12С + 1028п 21.11 1.6 х 104

п6Ва ->12С + ш48п 17.15 8.1 х 1014

118Ва ->12С + 1068п 15.29 8.0 х Ю20

П4Ва ^160 + 98С(1 27.98 3.5 х 10И|

116Ва ->1ео + 10°са 24.65 2.8 х 1018

П8Ва _>1б0 + 102Сс1 22.13 1.9 х 1025

п8Се ->160 + 1023п 30.55 1.1 х Ю10

118Се _^20Ке + 98С(1 34.64 2.1 х 1016

118Се ->24]^ + 94Р(1 39.63 8.5 х 1021

122Ш _>24Ма + 98Сс1 46.20 1.2 х 1016

1248т ->24Ме + 1008п 51.97 2.3 х 1011

1268т ->24МВ + 1028п 50.53 1.6 х 1013

Таблица 1.6: Расчет тонкой структуры распада 22311а->14С+2"9РЬ.

Г С?, МэВ 1 №|2 Ти2, С %Г

9 + 31.839 4 0.004 5.12 х 10ш 16.34

2 6 4.09 х 10"6 6.94 х 1019 0.01

11 + 31.060 4 0.5580 9.99 х 1015 83.47

2 6 0.0019 4.66 х 1018 0.18

На защиту выдвигаются следующие результаты.

• Предложен механизм кластерного распада из холодных и нагретых ядер и построена модель для описания данного процесса. Волновая функция материнского ядра представлена в виде суперпозиции двойных ядерных систем. Квантовое динамическое колебание по координате зарядовой (массовой) асимметрии определяет величину спектроскопических факторов, а туннелирование по координате относительного расстояния определяет величину проницаемости барьера ядро-ядерного потенциала взаимодействия. Показано, что учет октупольной деформации дочернего ядра снимает полный запрет на перенос нечетных орбитальных моментов. Предсказаны запрет распада возбужденного ядра па два очень слабо деформированных кластера и подавление а-перехода с I = 1 но сравнению с переходом с I = 3 при малых деформациях дочернего ядра.

• Показано хорошее согласие между экспериментальными и вычисленными периодами полураспада для а-распада. Проведены расчеты тонкой структуры а-распада четных и нечетных ядер 223Иа, 224.226>228.230ТЬ, 231Ра, 225-230,232-238и и 241 дт Предсказаны ТОНКИв Структуры а-раСПаДОВ 224'226и. Для четно-четных ТЬ описаны а-переходы на ротационную полосу альтернативной четности. Показана роль запрета на перенос орбитального момента. Для а-распадов нейтронно-дефицитных ядер 194,1Я611п объяснено отклонение от закона Гейгера-Неттола.

• На основе модели хорошо описан процесс кластерного распада из четно-четных материнских ядер, находящихся в основном состоянии. Учтена возможность распада с разными ориентациями кластеров. Показаны зависимости периода полураспада и спектроскопических факторов от массового числа материнского ядра. Описана тонкая структура кластерного распада 22311а-> 14С.

• В упрощенном представлении модели проведен анализ извлеченных из экспериментальных данных спектроскопических факторов. Предсказаны

необнаруженные пока распады и оценены их периоды полураспада. Оценены веса затравочной ДЯС в волновой функции основного состояния делящихся актинидов. Рассмотрен кластерный распад слабонагретых ядер. На примере 118Ва и 232U показано резкое увеличение спектроскопических факторов кластеров с ростом энергии возбуждения материнского ядра и еще более резкое увеличение ширин распада. При этом спектроскопический фактор Sa для а-распада увеличивается гораздо медленнее, чем спектроскопические факторы для более тяжелых кластеров.

• Модель применена для описания ротационных полос альтернативной четности в тяжелых ядрах. Дается предсказание для ротационной полосы альтернативной четности ядра 253No. Предсказаны времена а-рас надо в с ротационных полос ядер 236U и 254No.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. С.Н. Куклин, Г.Г. Адамян, Н.В. Антоненко. Спектроскопические факторы и проницаемости барьеров в кластерной радиоактивности, ЯФ 68, 1501 (2005).

2. S.N. Kuklin, G.G. Adamian, N.V. Antonenko, Spectroscopic factors and cluster decay half-lives of heavy nuclei, Phys. Rev. С 71, 014301 (2005).

3. С.Н. Куклин, Г.Г. Адамян, Н.В. Антоненко, Спектроскопические факторы в модели двойной ядерной системы, ЯФ 71, 1788 (2008).

4. S.N. Kuklin, Т.М. Shneidman, G.G. Adamian, N.V. Antonenko, Alpha-decay fine structures of U isotopes and systematics for isotopic chains of Po and Ihi. Eur. Phys. J. A 48: 112 (2012).

5. G.G. Adamian, N.V. Antonenko, S.N. Kuklin, W.Scheid, One-quasiparticle states in odd-Z heavy nuclei, Phys. Rev. С 82, 054304 (2010).

6. G.G. Adamian, N.V. Antonenko, S.N. Kuklin, B.N. Lu, L.A. Malov, S.G. Zhou, Behavior of one-quasiparticle levels in odd isotonic chains of heavy nuclei,

Phys. Rev. С 84, 024324 (2011).

7. S.N. Kuklin, G.G. Adamian, N.V. Antonenko, W. Scheid, Cluster Features of Strongly Deformed Nuclei Shapes, Int. J. of Mod. Phys. E 17, 2020 (2008).

8. G.G. Adamian, N.V. Antonenko, S.N. Kuklin, Cluster feautures of normal-, super- and hyperdeformed nuclei, AIP Conference Proceedings, Vol. 802, 169 (2005).

9. A.V. Andreev, G.G. Adamian, N.V. Antonenko, S.N. Kuklin, W. Scheid, Description of light charged particle emission in ternary fission, AIP Conference Proceedings Vol. 1175, 319 (2009).

Получено 26 декабря 2012 г.

Отпечатано методом прямого репродуцирования с оригинала, предоставленного автором.

Подписано в печать 26.12.2012. Формат 60 х 90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,18. Уч.-изд. л. 1,06. Тираж 100 экз. Заказ № 57879.

Издательский отдел Объединенного института ядерных исследований 141980, г. Дубна, Московская обл., ул. Жолио-Кюри, 6. E-mail: publish@jinr.ru www.jinr.ru/publish/