Определение нестационарных внешних граничных условий с помощью решения обратной сопряженной задачи теплообмена при обтекании поверхности, покрытой материалом с тепловой памятью тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Московский Физико-технический институт

Иалешхлшяшса

Ш 533.6:539.5:519.6

Алексеев Алексей Кириллович

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ В НЕМ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИИ С ПО МОИ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ СОПРЯЖЕННОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ■ ОБТЕКАНИИ ПОВЕРХНОСТИ. ПОКРЬГГОЛ МАТЕРИАЛОМ С ТЕПЛОВОЙ ПАМЯТЬЮ

Специальность: 01.02.03- Механика жидкостей, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Работа вьголнена в научно-производственно» о<$ъединении "Энергия".

Научный руководитель - профессор, доктор физико-математических наук

«юмин в. н.

Официальные оппоненты - профэссор. доктор физико-математических

наук

РУМЬНСКИИ А. Н.

доктор физико-математических наук ведущий научньй сотрудник

ПАВЛОВ Г. А.

Ведущая организация - Московский Авиационный институт

Защита состоится г. еЛ2> Счас. на

заседании Специализированного совета К. 063.91.05 при Московском физико-техническом институте по адресу 141700, г. Долгопрудный Московской обл.. Институтский пер.. д. 9, МФТИ.

С диссертацией можно оонакомиться в библиотеке МФТИ. Автореферат разослан. О^&Р&Я 1994 г.

Ученьй секретарь Специализированного

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ йетхазьаостьлем»- Определение параметров внешнего течения и теплового потока, действующего на летателыпА аппарат при его сх(текании высокоскоростные потоком газа имеет большое практическое значение с точки зрения оптимизации весовых характеристик и обеспечения надежности аппарата. Однако объем измерений, производимых в натурных условиях, ограничен как из-за дефицита каналов телеметрии, так и из-за стоимости. Измерение параметров высокоскоростного потока связано с определенным техническими трудностями. К тому же внедрение некоторых датчиков (например скоростного напора) может нарушить целостность теплозащитного покрытия аппарата и искапать поле течения. На практике легче измерить температуру ТИШ или тепловой поток на поверхности спускаемого аппарата, чем параметры в невозмущенном потоке. При обтекании поверхности условия набегающего потока формирует поле течения, определявшее в свою очередь тепловой поток, действующий на поверхность. Этот тепловой поток трансформируется в температуру поверхности, которая фиксируется необратимыми процессами в структуре материала. Существующие способы регистрации температуры и теплового потока с помощью термочувствительных веществ, таких как термоиндикаторы, облученные кристаллы, плавкие вставки, криптонаты и т.д. имеют ряд несомненных достоинств. К ним относятся низкая стоимость, незначительные веса, отсутствие фиксирующей аппаратуры и электрических измерений. К сожалению, объем информации, получаемый с помощью этих веществ достаточно ограничен. Обычно это один параметр (максимальная температура или амплитуда теплового потока известной временной зависимости). Проведенньй анализ показал, что существующие методы не полностью используют информацию, хранящуюся а некоторых веществах и структурах в конечном состоянии. С точки зрения практики желательно полнее использовать эту информацию, чтобы иметь более подробные данные об изменении внешних условий по времени.

Цёаъ__В330ТЫ: Цель работы состояла в разработке методов восстановления истории внешнего обтекания и нагрева (переменных по времени параметров внешнего течения и теплового потока) по конечному состоянию термоиндикаторов. термодеструктируюших

материалов и некоторых других термочувствительных веществ.

Уёучшз-нзшззьа;. Представленные в работе результаты относятся к решений некоторого нового класса обратных сопряженных задач теплообмена. /

Сформулирована и исследована задача восстанозления истории обтекания (нестационарных граничных условий) по конечному состояний реагирующих материалов ракетно-космических .истем, найдены некоторые частные случаи и условия ее решения.

Сформулирована и исследована задача восстановления истории нагрева (теплового потока ОСШ по профилю плотности термо-деструктирующего теплозащитного материала в конечном состоянии.

Сформулирована и исследована задача восстановления истории нагрева по координатам зон изменения цвета термоиндикаторов в конечном состоянии.

Сформулирована и исследована задача восстановления истории нагрева по профилю концентрация компонент термодеструктирувщего теплооашлтного материала. •

ДССКМВДЮСГЬ представленных в работе результатов .подтверждена в основном численньг«! экспериментами. При их осуществлении моделировалось влияние ошибок эксперимента на точность результатов. Имеющиеся данные чабораторных экспериментов также подтверждает результаты проведенного анализа. 02акхэн§скад_цёиа2сгь^ Задачи восстановления истории теплового воздействия на термочувствительный образец по его конечному состояния имеет ценность в широкой круге задач от восстановления условий на поверхности спускаемого аппарата до восстановления тепловой истории массива пород в геологии. В данной работе оадэчи, имегвде вообще говоря широкий спектр приложений, рассмотрены с позиций применения в аэрокосмической технике. Спецификой этой отрасли является постоянный дефицит веса аппаратов и каналов передачи измеряемой информации, а такхэ потребность в проведении измерений в труднодоступных и сложных для измерения местах (например в зоне термодеструкции теплозащитного материала). В связи с этим термочувствительные материалы различны«' типов применяется в космонавтике достаточно широко. Поэтому расширение их возможностей ыошг дать ошутккьй полезный эффект. Также полезным является использование теплозащиты или конструкционного материала как датчика нагрева с

памятью. Рассмотрены два наиболее распространенных типа процессов в материале - процессы типа фазового перехода (плавления) и процессы кинетического типа (.термодеструкция, отжиг дефектов кристаллической решетки и т.д.З.

Разработанные методы были применены при анализе тепловых режимов образцов теплозащиты сверхзвукового парашрта и многоразовой теплозащиты типа применяемой на МКК "Буран" при испытаниях в газодинамических установках. .

Аг;кЗзцид_рзбдты. Основные результаты работы докладывались на

- научных конференциях МСТИ С1989-1992),

- на 1-й Международной научной конференции "Идентификация динамических систем и обратные задачи". Суздаль. 1990.

- на Международной конференции "Некорректно поставленные задачи в естественных науках". Москва. МГУ. 1991.

- на Молодежной научно-технической конференции "Космонавтика XXI ВЕК". Калининград. 1991.

- на семинаре 601 кафедры МАИ. 1993.

- на II-я Международной научной конференции "Идентификация динамических систем и обратные задачи". СПб, 1994.

Публикаций- Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 10-и печатных работах.

Структура и объем диссертации., Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, содержит 93 страниц текста и 29 рисунков. Список литературы включает 47 наименований. Общий объем работы 121 страниц.

КРАТКОЕ СШЕР1АНИЕ РАБОТЫ Во введении показана актуальность проблемы, сформулирована цель работы, дан обзор смежных работ и содержания диссертации.

Диссертация состоит из пяти глав. 8.ОШ&50__мав§ рассмотрена

задача определения параметров внешнего течения и теплового потока, действующего на летательный аппарат. При обтекании тела услозия набегавшего потока формируют поле течения, определяющее в свох; очередь тепловой поток, действушяй на поверхность. Если

материал обтекаемого тела претерпевает необратимые изменения под действием этого потока, то этот материал содержит в конечном состоянии некоторую информацию об параметрах набегающего потока. Глава посвящена разработке вопросов, связанных с восстановлением истории обтекания (нестационарных внешних граничных условий) с использованием "Тепловой памяти" некоторых материалов и структур, необратимым образом изменяющих свою структуру при нагреве применительно к аэрокосмическим системам. Рассмотрены вопросы преобразования внешней информации, запоминания, ее в структуре материала. Цель работы состояла в разработке возможностей регистрации истории внешнего нагрева (переменных по времени внешних граничных условий: параметров набегающего потока, или теплового потока) с помощью термоиндикаторов. термо-деструктирующих материалов и некоторых других термочувствительных веществ. Невозмущенный поток во многих случаях можно описать небольшим числом параметров; высотой HCL) (она определяет параметры атмосферы РШ. p(t). ТШ), скоростью Ue(l). В диссертации рассмотрена задача восстановления переменных по времени граничных условий ло конечному состоянию необратимых процессов в теплозащитном материале спускаемого аппарата. На практике для восстановления истории нагрева широко используются разнье типы терноиндикагоров. а также методы анализа структуры теплозащитного покрытия. Обычно эти данные обеспечивают косвенную информацию о тепловом потоке типа максимальной температуры на некоторых элементах конструкции. Рассматриваемая в работе постановка позволяет существенно расширить возможности применения термочувствительных веществ. Сформулирована и рассмотрена следующая задача определения переменных по времени параметров течения Ue(t), Pe(t) в окрестности аппарата с использованием информации. предоставляемой необратимыми изменениями в термочувствительном материале в разных зонах аппарата. Задача сформулирована на примере течения газа около плоской пластины, описываемого уравнениями вязкого теплопроводного сжимаемого газа (Навье-Огокса) Срис. 1)>

Эр

. - + div(p*U) =0 ( 1 )

а t

ЗСрШ

- + <1Мр1МЫГ) - 0. С 2 )

К

ас ре)

- ♦ <11у(и'Ср«е+Ю-Л'7Т) »0 С 3 )

31

Закон сохранения массы олисан уравнением (1). Уравнение (2) описывает эакон сохранения импульса. Закон сохранения энергии описан уравнением (3). Эти уравнения дополняются уравнением состояния р = р К 7 .

На рис. 1 представлены граничные условия. На входной и внешней границе С А.В) мы имеем невозмущенное течение: исх.оыуо; \кх.0)=0; Р„(1). Т„т на границе втекания С А) и(у>=ивСО; '/(у) О: РвШ. Т„СО на внешней границе (3) Эти граничные условия являются квазистаиионарньми, т.е. изменяются по времени существенно медленнее, чём характерное время течения. На границе СС) мы имеем условие вытекания. 5Г/Зх=0. На границе с твердым телом СО) мы имеем условие прилипания М=\)*0 и температуру поверхности Т^Сих). На этой границе мы имеем контакт с обтекаемым телом, имеющим теплозащиту из термодеструктируюшего вещества. Им может бьггь композиционный полимерный материал, который, как правило, содержит полимерное связующее (например фенол-формальдегидная смола) и неорганический наполнитель (типа кремнеземного волокна). При нагреве они испытывают много разнообразных физико-химических превращений, таких как пиролиз, усадка, осаждение кокса из газовой фазы и т.д. Эти превращения носят необратимый характер, вследствие чего материал в конечном состоянии "помнит" о предыдущем' нагреве. Плотность материала по глубине образца в конечном состоянии будет зависеть от истории процесса (степени разложения связующего и количества кокса). Рассмотрим двумерный по пространству случай -пластину толщины Ьу и длины 1х. Запишем уравнение теплопроводности с начальными и граничными условиями.

ЭТ(ХД) бСХ(Т)<?Т(Ь.х)/Зх) ¿(ЛСТШи.уУУбу)

р(1.Х)С(Т)---------— '0; (4)

31. Эх 8у

На границе с газом задается условие:

ет х —

ау

• *С1.х)УС '(1.(0-1 „а.х)); . СЗ)

у-о * 0 у

На внутренней границе задается условие теплоизоляции.

аг

Л

ау

• 0; С6)

у-1

Начальные условия: .

КСОЛк); хсСО.Ьх); у«С0.1.у); Т(0.х.у)-Т0(х".у);

Запишем также уравнение для плотности материала:

<1 ри.х.у)

-— - КТа.х.у)); рСО.х.у)»р.; (7)

£| I в

Для переменных состояния материала другого типа (концентрации компонент, признак плавления и т.д.) задача будет отличаться видом функции Г(7).

Для процессов кинетического типа, наиболее часто используемых для описания термодеструкции, уравнение (7) имеет следующую форму (для безразмерной плотности):

ССх)- ехр[-А |ехрС-ЕЖ Ь.х) )♦<«.]; (8)

о

В конечном состоянии образца замеряем распределение плотности материала по глубине образца на разных расстояниях р(х,у)=р(Ис.х.у). Это можно сделать последовательно спиливая и взвешивая слои материала с привязкой по глубине или с помощью, микроструктурного анализа.

Нам нужно определить и„Ш. Тв(1) используя в качестве исходных данных рСх.у)»р(1к,х.у). Для этого мы будем минимизировать невязку между расчетной и экспериментальной величинами рСх.уЭ.

Ъ< Ы

И

(Р-^х.У.иЭ-р^-Сх.у.Ш^х-ау (9)

0 0

Мы имеем следующее преобразование С в операторном виде):

$ ИГ Р Р

(и„си.рвси) -»га.х.у) Оа.х) Т(1,х,у) "♦ра.х.у) -«рак.х.у)

(или рШ.х.у) "«

Здесь оператор * преобразует граничныэ условия в параметры течения Г. Я-порождает тепловой поток в материал, Г -температурное поле в материале, оператор Р преобразует температурное поле в поле плотности, оператор Р формирует след поля плотности на плоскости конечного состояния ^к.

Математическая модель состоит га алгоритма расчета поля течения и алгоритма расчета распределения температуры и изменения свойств теплозащитного материала а также алгоритма оптимизации, позволяющей минимизировать невязку между расчетными и экспериментальными данными, изменяя коэффициенты, параметризующие граничные условия.

В полной постановке задача (13-С9) требует очень больших вычислительных мощностей, поэтому рассмотрены некоторые частныэ случаи восстановления параметров течения.

Ключевым моментом для решения задачи о реконструкции параметров течения является возможность восстановления теплового потока на границе тела по необратимым изменениям внутренних параметров материала, которой в основном и посвящены главы 2-5.

ВТ2ЕЗЗ_МЭВЗ посвящена восстановление плотности теплового потока по профилю плотности в термодеструхтирующем теплозащитном материале в одномерной по пространству постановке. Приведены результаты численных экспериментов' й эвристический анализ единственности решения. Композиционный полимерный материал содержит полимерное связующее (например фенол-формальдегидная смола) и неорганический наполнитель (типа кремнеземного волокна). При нагреве они испытывает много разнообразных необратимых физико-химических превращений. Плотность материала по глубине образца в конечном состоянии будет зависеть от истории процесса. Для описания кинетики термодеструкции использовано уравнение Аррениуса первого порядка. Применительно к данньм уравнениям проведена серия численных экспериментов. Рассмотрен самьй простой способ реализации экстремальной постановки. . использующий разностную аппроксимацию градиента невязки. В качестве оптимизационного алгоритма использовался метод сопряженных

градиентов. Итерации останавливалась при величине невязки, близкой к погрешности входных данных. При реализации метода сопряженных градиентов выбор величины шага спуска осуществлялся с помощью решения дополнительна оптимизационной задачи. На рис. 2 представлены результаты восстановления плотности теплового потока по р(х) для точных и. возмущенных исходных данных в сравнении с точным решением. В качестве исходного приближения использовался постоянньй поток. На рис. 2 представлено также влияние случайной ошибки величиной 1% и 10%.

Механизм тепловой памяти действует следушлм образом. Тепловой поток, поступающий к пластине, трансформируется уравнением теплопроводности так, что по мере продвижения вглубь пластины высокочастотные. составляющие сигнала затухают тем бьстрее. чем вьше их частота. На разной глубине имеется информация о разных спектральных составляющих сигнала. Таким образом происходит развертка теплового потока по пространственной координате. Профиль плотности материала по глубине запоминает уже трансформировании? сигнал и поэтому хранит на разных глубинах информацию о разных гармониках. В рамках некотрой точности можно найти такую глубину, на которой имеется информация об одной, самой медленной, гармонике. Затем найти глубину, где есть информация о двух гармониках и т.д. На каждом таком слое по координате мы можем определить амплитуду одной гармоники сигнала. Двигаясь из глубины к поверхности и учитывая влияние уже определенных гармоник, мы на каждом шаге определяем одну новую амплитуду.

Результаты численных экспериментов и обработки имеющихся экспериментальных данных (рис.3) указывают на наличии возможности восстановления истории нагрева образца термодеструктирующего материала по профилю плотности в конечном состоянии.

ГретьЗ-ЕПава посвящена определению нестационарного теплового потока по конечному. состоянию термоиндикаторов. Рассмотрено использование полос термоиндикаторов плавления, размещаемых по глубине материала Свдоль направления распространения тепла), (см. рис. 4). Технически это можно осуществить, выпилив из образца вставку, нанеся на ее боковую-¡поверхность по глубине полоски термоиндикагора а затем вклеив ее на старое место. Раслояогсние полосок термоиндикаторов вглубь материала позволяет

фиксировать координаты фронта перехода 1-го термоиндикатора ХСТ^Э после остывания образца. Их можно рассматривать как конечномерный аналог распределения максимальных значений температуры по координате за время процесса в виде Тяах(х)=Г(х). Рассмотрена простейшая модель переноса тепла (без учета влияния теплоты фазового перехода, теплофизическиех свойств термоиндикатора на температурное поле образца). Из эксперимента нам известно (на момент финального наблюдения) распределение максимальной температуры: Ттах(х). Нам нужно подобрать такой тепловой поток чтобы его воспроизвести. По сути дела мы

здесь имеем вырожденную задачу переноса тепла в среде с несколькими фронтами фазовых переходов, с фиксацией фазового перехода. По сравнений с большинством обратных задач для этой задачи вопрос единственности является особенно важным. Легко видеть примеры неединственности: из двух импульсов нагрева, разделенных по времени процессом остывания, один может частично или полностью экранировать другой, в результате чего одному конечному состояние могут соответствовать много функций Проведено исследование задачи с помощью численных экспериментов. Искался вектор плотности теплового потока qJ ^=1..Ы). параметризующий искомую функцию ( qJ» как вектор,

минимизирующий невязку между расчетным и экспериментальными значениями максимальной температуры. Численные эксперименты подтвердили возможность успешного решения предлагаемой системы уравнений, применительно к тепловым потокам достаточно простого вида (с одним максимумом). При этом исследовалось влияние погрешностей исходных данных на точность решения. . Получена хорошая точность восстановления при точности исходных

данных порядка 154. В случае потери единственности, та часть решения. которая не оказывает влияния на Тпах(х). обнаруживается по величине компонент градиента невязки (равных нолю). Таким образом, получив некоторое решение, мы можем по градиенту невязки определить есть ли в этом решении область "тени" в которой изменение <1¥С1) не влияет на Тшх(х). Если она есть, то можно найти границу этой зоны по ЧуШ сверху. Это будет оценка максимального теплового потока в этой зоне.

_0л:паве_4 рассмотрено восстановление температуры по конечному состоянию процесса, описываемого многостадийные! реакциями

термодеструкции для локальной по пространству задачи. Эти возможности , предоставляются данными термовесового анализа образцов материалов до и после искомого теплового ^воздействия. Использована простейшая феноменологическая модель термо-дестуктирувдего материала, основанная на том,что при термовесовом анализе некоторых материалов процесс разложения можно аппроксимировать с помощью суммы нескольких параллельных реакций (стадий) с- различны«) кинетическими параметрами. Приведены результаты численных и лабораторных экспериментов и анализ характерного для этой задачи нарушения единственности решения, а также подзадачи, в которых решение единственно. Для случая

параллельных независимых стадий система уравнений имеет вид: **

CKj «Jexpi-Ej/TCtiJdt; 1-2.. NST о

Нам надо найти ТШ по известным CKj .Мы получили дискретный аналог нелинейного интегрального уравнения первого рода, со специфическим ядром. Возможность восстановления температуры при наличии априорной информации (длительности процесса tk) подтверждена как большим количеством модельных расчетов, так и экспериментом. На рис. 5 приведены данные восстановления теплового потока и температуры тонкой (0.5 мм) оболочки из композиционного полимерного материала в сравнении с экспериментальными данными.

Оатаа.шва также посвящена процессам кинетического типа. Рассмотрена задача восстановления температуры по степени термодеструкиии системы с набором N распределенных по пространству параметров.

tk

CKiCKD = JexpC -Е^ Л(X. t))dt; 1=1.. N; о

Приведены постановки задач. анализ единственности на эвристическом уровне. результаты численных и натурных экспериментов. Численные эксперименты и анализ задачи показали возможность восстановления истории нагрева пластины по конечному . состоянии набора параметров, описываемых кинетическим•уравнением. , Суммарное действие теплопроводности и нескольких кинетических

процессов в термочувствительном " материале позволяет восстанавливать историю нагрева единственны* образом.

В заиЯВУеции приведены основные результаты диссертационной работы.

1. Сформулирована и исследована задача восстановления истории обтекания (нестационарных граничны* условий) по конечному состоянию реагирующих материалов ракетно-космических систем. Показана принципиальная возможность восстановления временной зависимости граничных условий по необратимым изменениям в термочувствительном материале.

2. Сформулирована, и исследована задача восстановления истории нагрева по профилю плотности термодеструктирующего теплозащитного материала. Показана принципиальная возможность восстановления временной зависимости 0и(I) ( Ти(1)) теплового потока (температуры) действовавшего на поверхность образца го профилю плотности в конечном состоянии. Проведено сравнение с данными эксперимента, подтверждающее данную возможность.

3. Сформулирована, проанализирована и численно исследована задача восстановления истории нагрева по координатам зон изменения цвета термоиндикаторов в конечном состоянии. Показано существование классов Функций 0„(1) СТиШ). в которых задача имеет единственное решение а также природа возможной неединственности. Проведено успешное сравнение с данными эксперимента.

4. Сформулирована, проанализирована и численно исследована 'задача восстановления истории нагрева по концентрациям стадий

теплозащитного материала в локальной по пространству точке с помощью решения обратной задачи теплопроводности. Сравнение с данньш эксперимента подтверждает возможность успешного решения этой задачи.

5. Сформулирована, проанализирована и численно исследована задача восстановления истории нагрева по профилю концентраций стадий термодеструктирующего теплозащитного материала, описываемого моделью многостадийной термодеструкции. Показана принципиальная возможность восстановления временной зависимости теплового потока (температуры) действовавшего на поверхность образца по профилям концентраций в конечном состоянии.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Алексеев А. К. .Чистов А.Ю. К определению плотности теплового потока по степени термодеструкции материала тонкой пластины// Прикл. садами айромеханки и' геокосм. физ. М.: МФТИ - 1990. С. 106-111.

2. Алексеев А. К. .Чистов А. Ю.. Шведов Б. А.; К определению -температуры и плотности теплового потока из решения обратнс. задачи теплопроводности в термодеструкТирующем матери*• Идентификация динамических систем и обратные задачи, докладов Всесоюзной научной конференции. Суздаль, 1990. с

3. Алексеев А. К. 0 температурной памяти в термодеструкт^,... материале // Прикладные задачи аэромеханики и геокосмической физики . М.: МФТИ - 1991. С. 41-48.

4. А. К. Алексеев. Восстановление истории нагрева с помощью термоиндикаторов. размещенных по глубине образца. //Прикладные задачи аэромеханики и геокосмической физики. М. :МФТИ. 1992. С. 92-97.

3. Алексеев А. К. О Возможности определения нестационарного теплового потока по конечному состоянию термоиндикаторов, размещенных по глубине образца. /'/Инженерно-физический журнал. Минск. 1993. т. 65, N 2. Август. С. 243-248

6. Алексеев А. К., 0 восстановлении истории нагрева пластины из термодеструктирушего материала по профилю плотности в конечном состоянии." //Теплофизика высоких темпертур. т. 31. N б. 1993, стр. 973-979.

7. Alekseev А. К. . Heat Memory of Structures with Phase Transitions., Journal of Intelligent Matherial Systems&Structures. 1994, v.5. N 1, pp. 90-94.

8. А. К. Алексеев. 0 развертке теплового импульса по пространственной переменной в термочувствительном материале //Прикладные задачи аэромеханики и геокосмической физики. М.: МФТИ - 1993, С. 88-93.

9. Алексеев А.К. .Чистов А.Ю.. Шведов Б. А. К определению температуры и плотности теплового потока из решения обратной задачи теплопроводности в термодеструктируюшем материале. // Инженерно-физический журнал. Минск. 1993, т. 65, N 6, С. 652-656

10. Алексеев А. К.. Бондарев А.Е., Молотилин Ю. А., Обратные задачи на основе уравнений Навье-Стокса для задач свободной конвекции, //препринт, Инст. Прикл. Мат. РАН, 1994. N 32, С. 1-15.

Mr77/, 14JO. Щ За*. f'%sa> Top. JOOvy.

Неизвестные

граничные

условия

и(1). р(0. т(1)

в

Область течения газа

Твердое тело

Данные в конечном состоянии А(х,у)

у Рис. 1

Постановка задачи восстановления граничного условия по изменениям в термочувствительном материале

Результаты восстановления плотности теплового потока

1- точное решение, 2- результат расчета, 3—начальное приближение, 4-расчет с возмущенными данными (ошибка 1%) 5-расчет с возмущенными данными (ошибка 10%)

1500

I, сек

1- Ттг — окспоримопт

2- Ттг - расчет

3-1 - эксперкнеит

4- I - расчет

1000

600

и 100

703 953 ЦгЗ 1333 Т„ Рис. 3

Результаты восстановления температуры поверхности Ттг и длительности нагрева по экспериментальный даняьш [46]

Рис. 4

Схема расположения термоиндикаторов в образце и измерения координат зон изменения цвета ТИ

Т С

490

10 29 30 40 £0 (О 1,1

Pi£G. б