Определение расчетных значений критической нагрузки для тонких цилиндрических оболочек средней длины при внешнем давлении тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

В в е д е ни е.

§ I. Постановка задачи.

§ 2. Основные положения принятого метода исследования.II

Глава I. Расчетные значения критического параметра для тщательно выполненных оболочек.

§ 3. Геометрические характеристики поверхности, изометричной цилиндру.

§ 4. Структура формулы параметра нагрузки.

§ 5. Формула параметра нагрузки.

§ 6. Сравнение теоретических и экспериментальных результатов.

Выводы по главе 1.

Глава П. Учет влияния значительных возмущений на величину расчетного критического параметра.

§ 7. Влияние начальных несовершенств формы оболочки погиби) на величину расчетного критического параметра.

§ 8. Влияние погиби и других возмущающих факторов на величину расчетного критического параметра.

§ 9. Обоснование расчетной схемы развития деформаций при малых возмущениях.

Выводы по главе П.

3 а к л ю ч е ни е.

У к а з а т е л ь л и т е р а т у р ы.

П р и л о же ни е.

Круговые цилиндрические оболочки, воспринимающие внешнее давление, являются элементами многих инженерных конструкций. Как известно, при внешнем давлении, превышающем некоторую (критическую) величину, тонкие оболочки хлопком теряют устойчивость (про-щелкиваются) с образованием глубоких регулярно расположенных вмятин. Несмотря на многочисленные теоретические исследования в области потери устойчивости цилиндрических оболочек при внешнем давлении (обзоры можно найти в работах [6-8] ) и до сих пор в нормативных данных присутствует поникающий эмпирический коэффициент (0.7 * 0.4) [18] . Таким образом, определение расчетных значений критического давления для тонких цилиндрических оболочек является актуальной задачей.

Целью настоящей работы является определение расчетных значений критической нагрузки для тонких цилиндрических оболочек при внешнем (боковом) давлении, а такие исследование вопроса о соотношении этих величин с нормативными данными.

Прощелкивание тонкостенных оболочек сопровождается существенным преобразованием их форм. Развитие этого процесса многообразно и связано с резким изменением геометрии системы, перераспределением напряжений, рассеиванием части потенциальной энергии, во многом зависит от упруго-пластических свойств материалов и различных возмущений (погибь, остаточные напряжения, случайные силовые воздействия, эксплуатационные возмущения и т.д.). Поэтому теоретическое исследование хлопка при строгом учете всех его особенностей является сложной, трудно разрешимой задачей.

Исторически первой рассматривалась задача устойчивости цилиндрических оболочек при осевом сжатии. В этой задаче особенно четко проявляются все черты хлопкового развития деформаций. Поэтому она является своего рода эталонной для апробирования различных подходов к исследованию проблемы хлопка и сопоставления теоретических и экспериментальных данных [5] . При потере оболочками устойчивости под воздействием внешнего давления хлопок не столь явно выражен, однако, как мы увидим в дальнейшем, многое из того, что относится к исследованию хлопка цилиндрических оболочек при осевом сжатии, может быть с успехом применено и в рассматриваемой нами задаче. Учитывая сказанное, ниже при изложении материала мы будем часто обращаться к результатам исследований устойчивости цилиндрических оболочек при осевом сжатии.

Основы теории устойчивости форм равновесия упругих систем были заложены еще Эйлером. Согласно концепции Эйлера признаком неустойчивости формы равновесия служит существование смежной (т.е. сколь угодно близкой к исходной) отклоненной формы равновесия при неизменной нагрузке. При этом подразумевается, что устойчивой является именно эта новая форма равновесия, а исходная форма неустойчива. Такая постановка задачи предполагает, что потеря устойчивости выражается в переходе системы к смежной форме равновесия, причем для этого перехода достаточно любого ничтожно малого возмущения.

Первое решение задачи устойчивости круговых цилиндрических оболочек при внешнем (боковом) давлении для оболочек конечной длины в классической линейной постановке было дано Лоренцом в I9II году. Его решение было представлено в виде сложной зависимости давления от геометрических параметров оболочки и числа окружных волн. Основные результаты для цилиндрических оболочек конечной длины б классической постановке были получены Саутуэл-лом (1913), Мизесом (1914), И.Г.Бубновым (1916), П.Ф.Папковичем (1929). Подход к решению задачи, которому следовали названные авторы, заключался в следующем. В линейное приближение уравнения равновесия подставлялась величина прогиба, аппроксимированная некоторой комбинацией членов ряда Фурье, и находилась величина верхнего давления. Для оболочек средней длины она оказывалась равной о = Е И.Ч3 -3cER3t " te^-fl*) R3 n6L4 ' где R , L и "t - соответственно радиус, длина и толщина оболочки, К - количество вмятин, jX - коэффициент Пуассона, Е - модуль Юнга. После минимизации величины верхнего давления по числу вмятин определялось значение критического давления fyg . Для цилиндрических оболочек средней длины эта величина равна (формула Саутуэлла-Папковича) [8]

Оо ft xER / t fz к " 9(^/u2)0-75 L VR/ > при этом *f~t ' В частности, при ^=0.3

Указанные формулы дают завышенные по сравнению с экспериментом значения критического давления. Это расхождение является следствием нелинейного характера поведения оболочек, начальных несовершенств и т.д.

Существенная роль нелинейных эффектов в задачах устойчивости оболочек была доказана Т.Карманом и Цянь Сгаэ-сэнем: в 1939 г. для сферических оболочек, а в 1941 г. для цилиндрических оболочек при осевом сжатии. Отказавшись от классической (эйлеровой) постановки задачи и исходя из нелинейных соотношений, учитывающих конечность перемещений, эти авторы обнаружили существование двух экстремальных точек на диаграмме равновесных состояний (рис. I.I): верхнего критического давления fa , соответствующего точке максимума, и нижнего критического давления , соответствующего точке минимума указанной диаграммы.

На рис. I.I изображена диаграмма равновесных состояний для цилиндрической оболочки при осевом сжатии (в случае внешнего (бокового) давления столь ярко выраженного хлопкового очертания диаграммы нет). По оси абсцисс отложено взаимное сближение торцов оболочки.

Из близости вычисленного значения ^ ранее найденным опытным результатам Т.Карман и Цянь Сюэ-сэнь сделали вывод, что в экспериментальных исследованиях потеря устойчивости происходит

Рис. I.I при нагрузках, близких к нижнему критическому значению нагрузки, Опираясь на то обстоятельство, что энергия системы, соответствующая отклоненной форме равновесия, меньше энергии системы в невозмущенном состоянии, Цянь выдвинул энергетический принцип: в действительных (неидеальных) условиях наиболее вероятным равновесным состоянием системы является состояние с минимальным энергетическим уровнем. При этом предполагается, что сама природа позаботится о создании возмущений, необходимых для перехода системы из одного равновесного состояния в другое. В такой концепции величина нижнего критического давления служит верхней границей безусловно устойчивых состояний.

Примерно в это же время начинаются интенсивные исследования в области теории упругих оболочек при внешнем давлении. Первые решения нелинейной задачи устойчивости цилиндрических оболочек при внешнем давлении содержатся в работах Ф.С.Исанбаевой [II] (1955) и В.А.Нэша [14] (1955). Значительный вклад в решение многих принципиальных вопросов внесли ВЛ.Агамиров, Н.А.Алфутов, П.Г.Бурдин, А.С.Вольмир, Э.И.Григолюк, Л.Доннел, В.А.Нагаев, А.В.Погорелов, В.®.Соколов, О.И.Теребушко, Д.Хатчинсон и другие [1,2,5,6,9,10,12,15-17,29,32] . Величина 1 = полученная в большинстве работ, изменялась от 0.34 до 0.97 в зависимости от способа аппроксимации прогиба. Следует отметить, что значения , полученные во многих работах, оказались довольно близкими (» =0.68 [II, ОД, V =0.69 [29], V =0.73*0.82 [12 I V =0.69+0.7 [2]). К результатам, которые существенно отличались от указанных, специалисты относились с недоверием, объясняя их ошибками исследователей. Достаточно полный обзор результатов по определению имеется в работах [7, 8].

Точка зрения, что при расчете оболочек нужно ориентироваться на величину нижнего критического давления довольно долгое время была ведущей. 2тот подход как-будто бы подтверждался данными экспериментальных исследований и достаточно хорошим совпадением теоретических результатов у многих авторов. Не последнюю роль сыграл и известный консерватизм в выборе метода исследования.

С целью все точнее описать формы выпучивания и тем самым получить более точные значения критических параметров исследователи стремились удержать в аппроксимирующим прогиб выражении все большее и большее число членов ряда Фурье. Последнему, кстати, способствовало развитие вычислительной техники. При этом значения нижних критических нагрузок оказывались все меньшими. Так, в работе Н.Хоффа (1966 г.) [353 Для случая осевого сжатия было получено значение =0.04 Et/R, , что явно не соответствует нагрузкам, которые реально выдерживают оболочки.

Анализируя результаты по определению нижних критических нагрузок, Н.А.Серов в 1974 г. [21] показал, что снижение значений q,H , определяемых при аппроксимации прогиба все более длинным отрезком ряда Фурье, принципиально и является следствием роста числа удерживаемых членов ряда. Это явилось дополнительным доказательством ошибочности использования нижней критической нагрузки в качестве расчетного параметра.

Таким образом, в практических расчетах необходимо ориентироваться не на величину нижней критической нагрузки, а определять реальную нагрузку выпучивания, т.е. ту нагрузку, при которой реализуется переход к новому состоянию равновесия [19-24, 31]. Зто мнение было высказано В.И.Феодосьевым еще в 1966 г.

Следует отметить, что в настоящее время большинство специалистов по теории устойчивости при расчете оболочек ориентируются на верхнюю критическую нагрузку, однако, и до сих пор встречаются работы, в которых определяется нижняя критическая нагрузка.

Реальная нагрузка выпучивания соответствует минимальному значению верхнего критического давления, определенного с учетом влияния разнообразных возмущений. Как уже отмечалось, нахождение этой величины представляет собой сложную проблему.

Для случая осевого сжатия цилиндрических, конических и сферических оболочек указанная задача решена в работах Н.Л.Серова [19-24]. Н.А.Серов исходит из того, что расчетными могут служить только абсолютно минимальные (при конкретных условиях) и достаточно стабильные по отношению к возмущениям значения верхних критических нагрузок. Проведя анализ поведения упругих оболочек при значительных возмущениях, Н.Л.Серов установил, что расчетным (хотя и нетипичным) вариантом развития деформаций является выпучивание по почти бесхлопковой схеме с наибольшими размерами вмятин. При этом следует полагать, что процесс деформации не носит динамического характера (квазистатический подход) и не связан с существенной диссипацией энергии. На рис. 1.2 изображена диаграмма равновесных состояний для почти бесхлопковой схемы выпучивания, при этом Д - взаимное сближение торцов оболочки. Как следует из диаграммы равновесных состояний, задачу определения верхней критической нагрузки для почти бесхлопкового выпучивания можно свести к задаче определения средней несущей способности оболочки за весь период развития деформаций, поскольку эти величины для указанного случая отличаются друг от друга незначительно.

Средняя же несущая способность оболочки вычисляется по приращению потенциальной энергии и работе нагрузки за весь период почти изометрического преобразования. Из найденных таким образом расчетных значений критической нагрузки в качестве нормативных рекомендуются те, которые являются достаточно стабильными по отношению К различным возмущениям.

В настоящей работе на основе описанного подхода решается вопрос о величине расчетных значений критической нагрузки для тонких круговых цилиндрических оболочек средней длины при равномерном внешнем (боковом) давлении.

В результате исследований: I) получены формулы расчетных значений критической нагрузки; 2) исследовано влияние возмущений на величины расчетных значений критической нагрузки; 3) дано теоретическое подтверждение возможности использования при инженерных расчетах существующих нормативов; 4) даны рекомендации по уточнению нормативов для конкретных условий работы оболочек.

В работе принята двойная нумерация формул, таблиц и рисунков: на первой позиции стоит номер параграфа, а на второй - номер формулы, таблицы или рисунка в параграфе.

В работе используются следующие основные обозначения: R - радиус срединной поверхности цилиндрической оболочки; L - длина цилиндрической оболочки; "t - толщина цилиндрической оболочки; /Л - коэффициент Пуассона; £ - модуль Юнга; с 4-3

D = ——г-. - цилиндрическая жесткость;

12.(1

- величина внешнего давления; л ог fy = ~r ±z fy ~ безразмерный параметр нагрузки; верхняя критическая нагрузка, определяемая формулой Сау-туэлла-Папковича; =

Я - число вмятин, образующихся в результате прощелкивания оболочки;

Щ- значение Ки , соответствующее формуле Саутуэлла-Папкови-ча;

X = ГЦ/И,; ol = X/Yi - угол, характеризующий ширину вмятины; ех= L/a. параметры, характеризующие размеры вмятины;

R/rt

9 = ^ /Ех= icR/nf*

V - обобщенное перемещение по направлению нагрузки (интеграл от прогиба по поверхности оболочки); - угол между касательной к поверхности вмятины и образующей исходной цилиндрической поверхности в сечении, проходящем через ось цилиндра и центр вмятины;

W - прогиб.

Кроме того, величины, относящиеся к моменту образования почти изометричной цилиндру поверхности, отмечены знаком ; величины, относящиеся к начальному моменту - нижним индексом "о"; величины, определенные с учетом погиби - верхним индексом "о".

§ 2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПРИНЯТОГО МЕТОДА ИССЛЕДОВАНИЯ

Используя подход к решению задач определения расчетных значений параметра критической нагрузки, предложенный Н.А.Серовым в [21], в рассматриваемом нами случае тонких круговых цилиндрических оболочек средней длины под воздействием равномерного внешнего давления в качестве расчетных значений критического параметра нагрузки примем минимальные значения параметра верхней критической нагрузки, определенные с учетом влияния разнообраз £ 0 N ных возмущений ( <о ).

Для определения этих величин необходимо исследовать реальные формы выпучивания и выявить те варианты их развития, которые дают наименьшие значения верхней критической нагрузки.

Многочисленные экспериментальные исследования показывают, что в результате потери устойчивости (прощелкивания) под воздействием внешнего давления на поверхности оболочки образуются глубокие корытообразные вмятины, обращенные к центру кривизны и распространяющиеся на всю длину оболочки [5,6]. Число вмятин в окружном направлении меняется в зависимости от длины и толщины оболочки.

В результате потери устойчивости оболочка получает весьма большие деформации. В эталонной задаче (осевое сжатие цилиндра) упругие деформации сопровождаются малыми изменениями метрики срединной поверхности оболочки. Следовательно, в результате выпучивания образуется поверхность, близкая к строго изометричной исходной. Поверхности, строго изометричные цилиндру, описаны в работе А.В.Погорелова [15] и являются кусочно-гладкими с особенностями в виде ребер. В реальных оболочках имеет место отклонение от изометрии, связанное с тем, что перегибы по ребрам размыты .

В отличие от случая осевого сжатия, где процесс деформации при потере устойчивости заканчивается образованием почерхности, почти изометричной исходной, для цилиндра, находящегося под воздействием внешнего давления, характерно дальнейшее развитие процесса деформаций до образования так называемых корытообразных вмятин. При корытообразных вмятинах наблюдаются складки, большие деформации в районе торцов, в том числе и пластические [53 • Указанное развитие деформаций происходит вследствие того, что цилиндрическая оболочка, нагруженная внешним давлением, стремится к изометричной цилиндру "гофрированной" форме с образующими, параллельными оси исходного цилиндра (рис. 2.1).

Граничные условия препятствуют образованию такой поверхности. В результате при потере устойчивости оболочка принимает форму с корытообразными вмятинами.

Рис. 2.1

Вместе с тем, при определении расчетных значений критического параметра можно ограничиться рассмотрением деформированной поверхности с отклонениями от изометрии только в районе ребер, поскольку переход от последней к поверхности с корытообразными вмятинами сопровождается значительными радиальными перемещениями, приводящими к снижению несущей способности оболочки.

Таким образом, рассмотрение первого этапа развития деформаций - до образования почти изометричной цилиндру поверхности с отклонениями от изометрии только в районе ребер - не приводит к занижению величины критического параметра. В дальнейшем мы будем говорить только о названном первом этапе развития деформаций, не отмечая этого дополнительно.

Рис. 2.2

А.В.Погореловпм доказано существование двух удовлетворяющих условияю опирания на концах изометричных цилиндру поверхностей [15] . Наименьшие значения верхней критической нагрузки, как показывает предварительный анализ, соответствуют преобразованию цилиндра в изометричную форму, изображенную на рис. 2.2. Она является предельным случаем описанных в работе [15] изометричных цилиндру форм и характеризуется тем, что вмятины соприкасаются друг и другом, так что на оболочке имеются только ребра, ограничивающие вмятины. Каждая вмятина является частью цилиндрической поверхности с образующими, ортогональными образующим исходного цилиндра.

В качестве расчетного варианта развития деформаций при потере оболочкой устойчивости примем выпучивание по почти бесхлопковой схеме. В пользу сделанного предположения говорят следующие рассуждения. Допустим, что в конечный момент деформации цилиндр переходит в почти изометричные формы со все более крупными вмятинами

ГЦ

Рис. 2.3(Уц>п2>)гз>Kt^)

В каждом случае (при различных К, ) возможно множество диаграмм равновесных состояний в зависимости от характера развития деформаций и сочетания и распределения возмущений (см. рис. 2.3). При определении расчетного варианта потери устойчивости интерес представляют лишь те из них, при которых значения верхней критической нагрузки относительно минимальны.

Если интенсивность возмущений значительна, в размеры вмятин невелики, то преодоление цилиндрической кривизны не вызывает "всплеска" в начале диаграммы равновесных состояний, и для них будет характерно монотонное увеличение ординат. В данном случае наибольшая величина несущей способности приблизительно равна средней и уменьшается с уменьшением .

При крупных вмятинах возмущения уже не могут в достаточной степени снизить эффект сопротивления срединной поверхности, и диаграммы приобретают "хлопковое" очертание. Максимальное значение несущей способности в этом случае оказывается большим, чем среднее.

Таким образом, абсолютный минимум значений верхней критической нагрузки будет при наименьшем И , еще допускающем бесхлопковую схему выпучивания.

Очертание диаграммы равновесных состояний при выпучивании по почти бесхлопковой схеме позволяет приблизить верхнюю критическую нагрузку средней за весь период почти изометрического преобразования.

Величину средней несущей способности оболочки вычислим как отношение приращения потенциальной энергии оболочки к обобщенному перемещению (интегралу от прогиба по поверхности оболочки) за весь период почти изометрического преобразования.

Определяя приращение потенциальной энергии, воспользуемся тем, что как показывают эксперименты, в тонких оболочках при относительно крупных вмятинах отклонение от строгой изометрии (размывка перегибов по ребрам) сравнительно невелико. Это позволяет представить приращение энергии как сумму трех составляющих: энергии изгиба по ребрам, в направлении, перпендикулярном их осевым линиям, энергии изгиба (по области вмятин), обусловленной изменением кривизны, и энергии деформации срединной поверхности, обусловленной отклонением от строгой изометрии в районе ребер.

Обобщенное перемещение по направлению нагрузки найдем в предположении о строгой изометричности конечного состояния начальному.

При получении формулы средней несущей способности оболочки мы сначала найдем ее структуру, т.е. найдем интересующую нас зависимость с точностью до некоторого параметра. Значение этого параметра, зависящего от общего характера изгиба в районе ребер, определим из сравнения получаемых нами результатов с известными результатами линейной теории устойчивости упругих оболочек. В итоге мы получим формулу средних значений параметра нагрузки для тщательно выполненных оболочек в зависимости от величин И, , R/t и R/L .

Полученная формула средних значений критического параметра используется при исследовании вопроса о влиянии различных возмущений на устойчивость оболочек.

Исследование влияния возмущений на величину критического параметра начнем с учета начальных несовершенств формы оболочки (погиби), причем в том наиболее опасном с точки зрения возможной потери устойчивости варианте, когда погибь как бы намечает дальнейшую картину выпучивания.

Условно разделив процесс деформации оболочки на две фазы: первую - до уменьшения цилиндрической кривизны по области вмятины в два раза (накопление потенциальной энергии, обусловленной начальной кривизной) и вторую - до образования почти изометрич-ной цилиндру поверхности (высвобождение указанной энергии), и исследовав изменение несущей способности на каждой из фаз, придем к выводу о том, что за расчетное значение критического параметра следует принимать величину средней несущей способности на первой фазе развития деформаций при значениях , доставляющих минимум этой величине.

При исследовании влияния на величину расчетного параметра различных возмущений мы будем исходить из того, что с известным приближением возмущающие факторы можно моделировать погибыо, действие которой проявляется только на первой фазе выпучивания.

Решив вопрос о стабильности значений критического параметра, доставляемых полученными нами формулами, по отношению к возмущениям, мы сможем судить о возможности использования их в качестве нормативных.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ П

В главе П на основе исследования характера изменения несущей способности оболочки на первой и второй фазах почти изометрического преобразования было показано, что в качестве расчетного го значения критического параметра следует принимать вели

А О А О чину win fy^ , где определяется формулой (7.15) в которой KL<> - параметр, характеризующий погибь.

Зависимость расчетного критического параметра от стрелы по-гиби представлена на рис. 7.4 а-г.

Прежде, чем проанализировать полученные в главе П результаты, необходимо отметить, что имеющиеся в настоящее время в открытой литературе нормативные данные для расчета оболочек на устойчивость весьма несовершенны. Так, например, в справочнике £183 рекомендуются (и то лишь как ориентировочные!) следующие значения коэффициента в зависимости от R/t R/t : 250 : 500 : ; 1000 : 1500 : N 0.7 : 0.6 : : 0.5 : 0.4 :

При этом не оговорен уровень возмущающих факторов, в частности начальной погиби, при которых этими данными можно пользоваться. Единственное, что можно предположить, так это то, что здесь считаются справедливыми указания, помещенные в том же справочнике для случая осевого сжатия, а именно: нормативные данные приведены для тщательно выполненных оболочек. Если же имеется погибь порядка толщины оболочки, то рекомендуется снижать расчетные значения Ч> примерно вдвое. Погибь, заметно превышающая толщину оболочки вообще недопустима.

На графиках 7.4 а-г звездочками отмечены точки, ординаты которых совпадают с указанными нормативными значениями для дан

Анализ зависимостей, определяемых полученной в работе формулой расчетных значений критического параметра, и сопоставление их с существующими нормативными данными позволяет сделать следующие выводы.

1. Для тщательно выполненных оболочек нормативные данные являются заниженными. Более того, снижение нормативного коэффициента ^ до величины 0.5 и менее с уменьшением толщины оболочек представляется необоснованным. Расчет по предложенным в работе формулам (при 1С0 = 0) дает значение >) = 0.706 для всех

R/t . Во всяком случае, учитывая сказанное в выводах по главе I, значения указанного коэффициента следовало бы выбирать из условия 0-6 ^ Vj>ac4 £ 0-7 06 . Наличие такого диапазона для коэффициента ^ является особенностью рассматриваемой задачи по сравнению с задачей осевого сжатия, где действительно величина ^ уменьшается с ростом R/t .

2. Установленная зависимость между критической нагрузкой и погибыо позволяет указать границы допустимых возмущений, при которых могут быть использованы существующие нормативные данные. Допустимые при использовании нормативных данных значения параметра :f0/t для различных значений p/i и l/r сведены в следующую таблицу: ных значений RA .

250

500

1000

1500 1

2 4

0.5

0.05 0.05 0.05 0.05

0.3 0.45 0.9 2.0

0.8 1.5 3.0 5.5

1.8

3.0 6.0 10.5

Приведенная таблица иллюстрирует то, что нормативные данные особенно для тонких оболочек являются весьма заниженными, так как оказываются приемлимыми для оболочек с погибыо, многократно превосходящей толщину.

3. Полученные в работе формулы позволяют рассчитывать тонкие упругие оболочки средней длины в широком диапазоне толщин, охватывающем все практически значимые случаи. Они могут быть использованы как для тщательно выполненных оболочек, так и при наличии возмущений, в том числе и значительных.

Ц. Использование предложенных в работе формул позволяет обеспечивать требуемый запас прочности конструкций без чрезмерного их утяжеления и тем самым экономить материалы. При применении существующих нормативных данных излишнее утяжеление конструкций неизбежно, поскольку эти данные, как отмечено выше, являются заниженными, особенно для относительно длинных и тонких оболочек.

5. Исследования, проведенные в работе, показывают, что зависимость критической нагрузки от длины оболочки, вообще говоря, не является слабо выраженной и поэтому ее следует учитывать. В нормативных данных эта зависимость явным образом не представлена.

3 Л К JI Ю Ч Е Н И Е

Диссертационная работа посвящена одной из актуальных проблем теории устойчивости оболочек - определению расчетных значений критических нагрузок для цилиндрических оболочек под воздействием внешнего бокового давления. Рассмотренная задача по своему существу физически и геометрически нелинейна. Для нее характерны многовариантность развития процесса выпучивания, сложная зависимость от упруго-пластических свойств материалов, большая чувствительность к возмущениям. Относясь к задачам хлопкового типа, она обладает той особенностью, что близкие к изометричным цилиндру состояния оболочки в процессе развития деформаций являются лишь промежуточными. Указанные обстоятельства определяют теоретический интерес задачи. Ее практическая важность обусловлена как широким использованием в инженерной практике цилиндрических оболочек, работающих под воздействием внешнего давления, так и тем, что существующие в настоящее время нормативные данные весьма несовершенны.

В работе в рамках энергетического метода на основе разработанного Н.А.Серовым подхода к определению расчетных значений критических параметров для задач хлопкового типа решен вопрос о величине расчетных значений критической нагрузки для тонких круговых цилиндрических оболочек средней длины при равномерном внешней боковом давлении.

В результате исследований:

- получены формулы расчетных значении критической нагрузки для цилиндрических оболочек средней длины;

- осуществлено сравнение полученных в работе расчетных значений критической нагрузки с данными экспериментов, опубликованными в открытой печати;

- исследовано влияние возмущений на величины расчетных значений критической нагрузки;

- даны рекомендации по уточнению нормативных данных для конкретных условий работы оболочек.

Результаты исследований легко могут быть применены для практических расчетов оболочек на устойчивость. Определяя реальные нагрузки, которые могут выдер;швать оболочки, они позволяют обеспечивать требуемый запас прочности без излишнего утяжеления конструкций.

1. АЛФУТОВ Н.А. К расчету оболочек на устойчивость энергетическим методом. Инженерный сборник,1955, вып. 22, с.120-123.

2. АЛФУТОВ Н.А., СОКОЛОВ В.Ф. Определение нижнего критического давления упругой цилиндрической оболочки и поведение оболочки после потери устойчивости. В сб.: "Расчеты на прочность в машиностроении" (МВТУ,89), М., 1958, с. 687-690.

3. ВОЛЬМИР А.С. Гибкие пластинки и оболочки. М., 1956. 419 с.

4. ВОЛЬМИР А.С. Устойчивость деформируемых систем. М., "Наука", 1967. 984 с.

5. ГРИГОЛЮК З.И., КАБАНОВ В.В. Устойчивость круговых цилиндрических оболочек. Итоги науки.Механика.ВИНИТИ,М.,1969.350с.

6. ГРИГОЛЮК З.И., КАБАНОВ В.В. Устойчивость оболочек. М., "Наука", 1978. 360 с.

7. ДОННЕЛ Л. Балки, пластины и оболочки. М.,"Наука",1982.567 с.

8. ДОННЕЛ Л., УАН К. Влияние неправильностей в форме на устойчивость стержней и тонкостенных цилиндров при осевой сжатии.- Механика. Сб. перев. и обз. иностр. период, лит-ры, 1951, К 408, с. 91-107.

9. ИСАНБАЕВА Ф.С. Определение нижней критической нагрузки цилиндрической оболочки при всестороннем сжатии. Изв.Казан, фил. АН СССР, сер. физ.-мат. и техн. наук, 1955, вып. 7,с. 51-58.

10. НАГАЕВ В.А. Определение нижней критической нагрузки цилиндрической оболочки при внешнем поперечном давлении.-Изв.высш. учебн. заведений, "Машиностроение", 1958, № б, с. 46-53.

11. НОВОЖИЛОВ В.В. Краткий очерк развития теории оболочек в СССР. В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, 1970, с. 3-22.

12. П0Г0РЕЛ0В А.В. Геометрические методы в нелинейной теории упругих оболочек. М., "Наука", 1967. 280 с.

13. П0Г0РЕЛ0В А.В. Закритические деформации цилиндрических оболочек под внешним давлением. Доклады АН СССР, 1961, т.138, № 6, с. 1325-1327.

14. П0Г0РЕЛ0В А.В. Потеря устойчивости цилиндрических оболочек.-- Доклады АН СССР, 1979, т. 245, № 2, с. 330-332.

15. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник, т. 3, М., "Машиностроение", 1968.

16. СЕРОВ Н.А. К проблеме определения расчетных критических параметров для оболочек вращения. В сб.: "Исследования по упругости и пластичности", вып. 13, Л., изд-во ЛГУ, 1980, с. 57-67.

17. СЕРОВ Н.А. Устойчивость оболочек вращения при некоторых видах нагрузок. JI., изд-во ЛГУ, 1974- 207 с.

18. СЕРОВ Н.А. Устойчивость цилиндрических и конических оболочек при осевом сжатии. В сб.: "Труды ЛЙАПа", вып. 73, 1971.

19. СЕРОВ Н.А., ПЕРФИЛЬЕВА В.А. Влияние погиби и пластичности материалов на устойчивость оболочек. Критические параметры для сжатых цилиндрических и конических оболочек. В сб.: "Труды ЛИАПа", вып. 73, 1971.

20. СЕРОВ И.А. Устойчивость сжатых сферических оболочек. В сб.: "Труды ЛИАПа", вып. 73, 1971.

21. СЕРОВ Н.А., ЮРКОВА Е.А. Верхний предел расчетного критического параметра для цилиндрических оболочек при внешнем давлении. В сб.:"Расчет напряженно-деформированного состояния пластин и оболочек", изд-во Саратовского ун-та, Саратов, 1981, с. 39-41.

22. СЕРОВ Н.А., ЮРКОВА Е.А. Средние значения критического параметра для тонких цилиндрических оболочек при внешнем давлении. № 2289-84 Деп. от 13.04.84. ВИНИТИ. 9 с.

23. СЕРОВ Н.А., ЮРКОВА Е.А. Определение расчетных значений критического параметра для тонкостенных цилиндрических оболочек с начальными несовершенствами при внешнем давлении.- № 4194-84 Деп. от 21.06.84. ВИНИТИ. 19 с.

24. СЕРОВ Н.А. Принцип осреднение в задачах хлопковой группы.- В сб.: "Прикладная механика в приборостроении", вып. 123, ЛЭТИ, ЛИАП, 1978, с. 20-27.

25. ТЕРЕБУШКО О.И. Устойчивость цилиндрической оболочки при кручении, внешнем давлении и сжатии. В сб.: "Расчет пространственных конструкций", вып. 5, М., Госстройиздат, 1959,с. 431-449.

26. ФЕОДОСЬЕВ В.И. Десять лекций-бесед по сопротивлению материалов. М., "Наука", 1975.

27. ФЕОДОСЬЕВ В.И. Геометрически нелинейные задачи теории пластин и оболочек. Труды 71 Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок, 1966, с. 971.

28. VoffA/., ТЯлЖеп, К, МуеЪЗ J". ^^^ ^ Qjxiait^ сю/n^izssea ch.cc/Eab $keft$.4J/f4 Tovu<l.} me, t/-f ? c. m.