Оптико-механический параметрический резонанс и его приложения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Оптико-механический параметрический резонанс и его приложения

специальность 01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Сипаров Сергей Викторович

Санкт-Петербург

2003

Работа выполнена в Академии гражданской авиации, Санкт-Петербург

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ

Доктор физико-математических наук, профессор Трифонов Евгений Дмитриевич Доктор физико-математических наук, профессор Голубев Юрий Михйлович Доктор физико-математических наук, профессор Гладышев Владимир Олегович ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ

Государственный оптический институт им.С.И.Вавнлова

Защита состоится " " 2003г. в /Г часов на заседании

диссертационного совета Д212.232.24 по защитам диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: г. Санкт-Петербург, Университетская наб., д. 7/9, ауд. 85Г ^ С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке СПбГУ.

Отзывы на автореферат (в 2-х экз.) направлять по адресу: 198904, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Ульяновская 1, НИИФ СПбГУ, секретарю диссертационного совета Семеновой Е.С. Автореферат разослан" 2 " с-е^ 2003г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор физ.-мат. наук, профессор м А.К. Щекин

Общая характеристика работы

Актуальность темы

В последние несколько лет внимание исследователей привлечено к задачам, связанным с взаимодействием электромагнитных полей с отдельными атомами вещества, коллективами таких атомов и атомными пучками. В области теоретической физики это означает появление новых задач и разработку новых областей в квантовой механике и статистической физике. Естественные экспериментальные приложения находятся в некоторых областях спектрального анализа, при разработке новых методов усиления электромагнитных сигналов, при воздействии электромагнитных полей на процесс формирования различных кристаллических структур, в частности, таких, как фуллерены и нанотрубки, а также таком разделе релятивистской физики, как поиск и обнаружение гравитационно-волнового излучения.

Данная работа посвящена всестороннему исследованию явления оптико-механического параметрического резонанса, недавно предсказанному теоретически и позволяющему продвинуться в разработке направлений, перечисленных выше [1-15]. Следует отметить, что явление оптико-механического параметрического резонанса пока еще не наблюдалось в эксперименте непосредственно, хотя упоминания о близких по смыслу физических явлениях в литературе имеются [T.Hugel et.al. Science 296, p.l 103, 2002]. Разнообразие указанных приложений требует постановки задач, значительно различающихся по подходу и методам решения. В случаях тех приложений, для которых имеется развитая экспериментальная база, (как, например, атомная спектроскопия поглощения), все полученные результаты доведены до выражений,

непосредственно сопоставимых с экспериментом. В других случаях, когда обсуждаются возможности приложения принципиально новых методов к поиску гравитационных волн или формированию нанотрубок и где соответствующие эксперименты еще не поставлены, тем более важным представляется их теоретическое исследование, что также является предметом данной диссертации.

Цель работы

Целью работы являлось, во-первых, выявление физических условий, допускающих возникновение оптико-механического параметрического резонанса в двух- и трехуровневых атомных системах, взаимодействующих со спектроскопически сильным электромагнитным излучением различного спектрального состава. Такое излучение может порождаться как лабораторными техническими устройствами (лазеры), так и природными источниками (космические мазеры). Во-вторых, целью являлось исследование воздействия электромагнитного поля на механическое движение атома в условиях оптико-механического параметрического резонанса, а также влияния соответствующих механических колебаний атома на спектры поглощения и флуоресценции атома в сильном поле. Поскольку одним из важных параметров, контролируемых в эксперименте, является параметр или частота Раби, которая в обычных лабораторных ситуациях принадлежит радиодиапазону, необходимо исследовать возможности приложения методов, характерных для радиодиапазона, к задачам оптической спектроскопии. Колебательное движение атомов в условиях оптико-механического параметрического резонанса приводит к тому, что коэффициент поглощения пробной волны периодически принимает

положительные и отрицательные значения. Это указывает на возможность реализации еще одного способа безинверсионного усиления света - в динамически активной среде. Обращаясь к рассмотрению ситуаций, встречающихся в природных условиях, можно предположить, что в определенных областях межзвездной среды, а именно в космических мазерах, характер движения атомов, находящихся под воздействием проходящего через мазер гравитационно-волнового излучения, допускает возможность оптико-механического параметрического резонанса, что может существенно сказаться на наблюдаемом сигнале. Одной из целей, поставленных в данной работе, являлась оценка соответствующего сложного комплекса параметров и условий, позволившая обосновать это предположение. Кроме того, разработанная теория нашла приложение при обобщении полученных результатов на случай взаимодействующих атомов газа, находящихся в условиях оптико-механического параметрического резонанса. Была проанализирована возможность возникновения динамической анизотропии в газе - нового возможного явления, обусловленного оптико-механическим параметрическим резонансом. Еще одной задачей, носившей совсем иной характер, явилось рассмотрение влияния механических колебаний атомов, обусловленных оптико-механическим параметрическим резонансом, на процессы формирования атомных кластеров из газа взаимодействующих атомов. Предварительно был исследован процесс формирования фуллереноподобного кластера вида А60> (а также нанотрубок соответствующей симметрии), в котором была обнаружена возможность структурного фазового перехода. Была рассмотрена принципиальная возможность мониторинга образования одной из фаз с помощью эффекта оптико-механического параметрического резонанса.

Научная новизна и основные результаты диссертации.

1. Обнаружена возможность существования нестационарной (периодической) компоненты силы светового давления, действующей на двух- или трехуровневый атом, помещенный в сильное бихроматическое поле, возникающей при определенных соотношениях между параметрами задачи (прямой оптико-механический параметрический резонанс). Амплитуда этой нестационарной компоненты силы существенно превосходит величину известной [В.П.Миногин, В.С.Летохов. Давление лазерного излучения на атом. М., Наука, 1986] постоянной компоненты силы светового давления, оказываемой монохроматическим резонансным излучением . и пропорциональной скорости спонтанного распада возбужденного состояния.

2. Показано, что под воздействием периодической силы те из атомов газа, которые удовлетворяют условиям прямого оптико-механического параметрического резонанса, приходят в механические колебания.

3. Обнаружено, что при помещении в сильное монохроматическое резонансное поле двух- или трехуровневого атома, механически колеблющегося под действием силы произвольной природы, спектр поглощения пробной волны при определенных соотношениях между параметрами задачи деформируется, а также приобретает нестационарную (периодическую) составляющую (обратный оптико-механический параметрический резонанс). Амплитуда этой нестационарной составляющей существенно превосходит величину известной

[С.Стенхольм. Основы лазерной спектроскопии. М., Мир, 1987] постоянной компоненты спектра поглощения.

4. Показано, что при помещении в сильное монохроматическое резонансное поле двухуровневого атома, механически колеблющегося под действием силы произвольной природы, спектр флуоресценции при определенных соотношениях между параметрами задачи деформируется, а также приобретает нестационарную (периодическую) составляющую (обратный оптико-механический параметрический резонанс). Амплитуда этой составляющей существенно превосходит величину известной [С.Стенхольм. Основы лазерной спектроскопии. М., Мир, 1987] постоянной компоненты спектра флуоресценции.

5. Показано, что в случае, когда для приведения атомов в механические колебания используется эффект прямого оптико-механического параметрического резонанса, т.е. включается дополнительное лазерное поле, эффект обратного оптико-механического параметрического резонанса в спектре флуоресценции может иметь место.

6. Показана перспективность нового направления возможных исследований, связанных с временной динамикой атома. До сих пор в литературе обсуждались преимущественно вопросы пространственной когерентности системы атомов в электромагнитном поле.

7. Показано, что радиочастотный сигнал, обусловленный наличием нестационарных компонент спектров поглощения и флуоресценции, может быть использован при обработке

оптического сигнала, что обеспечивает высокую чувствительности аппаратуры в задачах спектроскопии.

8. Обнаружена еще одна возможность безинверсионного периодического усиления электромагнитного сигнала - в условиях оптико-механического параметрического резонанса. Она обусловлена отрицательными значениями нестационарной компоненты спектра поглощения, имеющей большую амплитуду, и может быть реализована с помощью частотного фильтра.

9. Показано, что в межзвездном пространстве могут существовать условия реализации оптико-механического параметрического резонанса. Когерентно излучающие атомы космического мазера, находящиеся под воздействием периодической гравитационной волны, могут являться источником сигнала, содержащего нестационарную компоненту. При этом ее амплитуда может превышать величину хорошо наблюдаемого стационарного сигнала космического мазера. В случае регистрации такого нестационарного сигнала может быть получено прямое доказательство существования гравитационных волн. Описана необходимая модификация наблюдений сигнала космического мазера.

10. Построено кинетическое уравнение, описывающее газ в условиях оптико-механического параметрического резонанса. Предложено приближенное уравнение, позволяющее получить систему релаксационных уравнений, на основе которых можно построить эффективный алгоритм реализации численного решения.

11. Показано, что при определенных условиях газ, состоящий из двух- или трехуровневых атомов, находящихся в условиях оптико-механического параметрического резонанса, обладает динамической анизотропией, и его коэффициенты переноса (диффузия, вязкость, теплопроводность), а также коэффициент теплоотдачи зависят от направления. В связи с появлением дополнительных степеней свободы у тех (и только у тех) атомов, которые приходят в механические колебания, возникает неоднородная (двухтемпературная) среда.

12. Показано, что использование электромагнитного излучения в условиях оптико-механического параметрического резонанса при формировании кластера А^о из разреженного газа охлажденных атомов позволяет препятствовать образованию одной из возможных структурных фаз, тем самым, обеспечивая возможность появления другой.

13. Показана возможность существования высокоплотной фазы для кластеров типа А(0 и возможность структурного перехода между фазами с малой и большой плотностями. Это следует из результатов предварительного анализа процесса формирования трехмерного кластера вида Аб0, образующегося из атомов или молекул с тетраэдрической структурой связей, таких, как фуллерен или вода, выполненного в рамках решеточной модели с помощью метода Вдовиченко.

14. Показано, что критическая величина параметра, в который входит энергия связи ближайших соседей и температура, в данном случае может иметь два значения. Также описана особенность теплоемкости в окрестности температуры фазового

перехода, вид которой отличается о г известного, характеризующего двумерные модели.

Методика исследования

Обнаружение и исследование прямого и обратного оптико-механического параметрического резонанса проводилось на основе решения уравнений Блоха для компонент матрицы плотности для двух-или трехуровневого атома в электромагнитном поле различного спектрального состава. В процессе решения использовались приближение вращающейся волны и метод многих масштабов.

Анализ возможности реализации оптико-механического параметрического резонанса в природных условиях и его использования для детектирования гравитационных волн проводился на основе проведенного квантово-механического рассмотрения, известных результатов решения линеаризованных уравнений общей теории относительности для компонент метрического тензора, а также на основе решения ковариантного уравнения эйконала электромагнитной волны и уравнения геодезической для пробной частицы в поле гравитационной волны.

Для описания газа атомов, находящихся в условиях оптико-механического параметрического резонанса, был использован аппарат кинетической теории и построено соответствующее кинетическое уравнение Больцмана, которое затем было сведено к упрощенному виду, позволяющему описывать динамически анизотропный газ.

При построении статистической суммы, необходимой для исследования термодинамических свойств модельного трехмерного кластера, использовался метод Вдовиченко, опирающийся на метод случайных блужданий.

Теоретическая и практическая значимость

Работа имеет теоретический характер, все ее результаты могут быть использованы для фундаментальных экспериментальных физических исследований и для разработки новых экспериментальных методик.

Результаты 1 -6, касающиеся существа обнаруженного эффекта оптико-механического параметрического резонанса, могут быть использованы для дальнейших как теоретических, так и экспериментальных фундаментальных исследований динамики двух- и трехуровневых атомов в сильных электромагнитных полях специального состава с учетом обнаруженной низкочастотной (радиочастотной для оптических полей) зависимостью характерных параметров от времени.

Результат 7 может быть использован для разработки новой экспериментальной методики в области спектрального анализа, обеспечивающей высокую чувствительность аппаратуры.

Результат 8 может быть использован для практической реализации безинверсионного усиления электромагнитного сигнала новым способом.

Результат 9 может быть использован для разработки нового способа детектирования гравитационных волн и расчета соответствующего удаленного квантового детектора гравитационных волн.

Результат 10 может бьггь использован для дальнейшего исследования поведения газа взаимодействующих атомов в режиме оптико-механического параметрического резонанса методами, связанными со строгим решением кинетического уравнения.

Результат 11 может быть использован при теоретическом и экспериментальном исследовании новой физической системы анизотропного газа и его свойств.

Результат 12 может быть использован при разработке новых способов экспериментального исследования и контроля образования фуллеренов, нанотрубок и других кластеров, имеющих сходную симметрию.

Результаты 13-14 могут быть использованы для дальнейшего исследования термодинамических свойств (в том числе фазовых переходов) конечного и бесконечного кластеров специальной симметрии аналитическими методами статистической физики.

Апробация работы

Основные результаты диссертации были представлены на международных конференциях

• «Инженерно-физические проблемы авиационной и космической техники» (Егорьевск-1997),

• Conference on Laser Electro Optics/European Quantum Electronics Conference (Glasgow-1998),

• "Теоретические и экспериментальные проблемы гравитации" (Новгород, 1996),

• "Physical Interpretations of Relativity Theory» (London-1996, London-1998),

• 5-й международной конференции по гравитации и астрофизике (Москва-2001),

• "Фундаментальные проблемы оптики" (Санкт-Петербург-2002),

а также на семинарах

• кафедры квантовой механики физического факультета СпбГУ,

• кафедры общей физики физического факультета СПбГУ,

• на межвузовском семинаре но квантовой оптике в Санкт-Петербургском Государственном педагогическом Университете,

• отдела спектроскопии ФИАН им. Лебедева,

• отдела лазерной спектроскопии ИСАИ (г.Троицк),

• ГОИ им.С.И.Вавилова,

• кафедры физики МГТУ им.Н.Э.Баумана,

• лаборатории спектроскопии химического факультета University of Florida, Гейнсвил, США,

• лаборатории Johnson Space Center, NASA, Хьюстон, США.

Публикации и вклад автора

Основные результаты диссертации опубликованы в 15 работах, список которых приведен в конце автореферата. Из них 14 написаны без соавторов, а вклад в 1 работу составляет 50%.

Структура и объем диссертации

Работа состоит из Введения и пяти глав, разбитых на разделы. Разделы, в свою очередь разбиты на пункты, некоторые громоздкие детали математических вычислений вынесены в приложения, примыкающие к разделам. Общий объем диссертации составляет 254 страницы текста, эквивалентного машинописному, включает 14 рисунков, в списке литературы 269 наименований.

Содержание диссертации

Во Введении даны краткий обзор литературы, касающейся рассматриваемой тематики, охарактеризовано состояние вопроса в соответствующей области, пояснены цели, поставленные в ходе работы, приведены основные результаты и описано содержание диссертации по главам.

Первая глава посвящена теоретическому описанию эффектов прямого и обратного оптико-механического параметрического резонанса. Первый раздел содержит постановку и решение задачи об отыскании выражения для силы, действующей на двухуровневый атом, помещенный в бихроматическое квазирезонансное электромагнитное (световое) поле лазерного излучения. Считается, что одна из компонент поля, называемая основной, является сильной по отношению к атомному переходу, т.е. ее частота (параметр) Раби существенно превосходит обратное время жизни возбужденного состояния атома. Вторая компонента поля, называемая дополнительной, является слабой, и ее параметр Раби имеет тот же порядок, что и обратное время жизни возбужденного состояния атома. Волновые вектора компонент бихроматического поля параллельны. В этих условиях вынужденное излучение атома доминирует над спонтанным, и динамика атома определяется внешним полем. Уравнения Блоха, описывающие поведение двухуровневого атома в бихроматическом поле, имеют вид

-7- Ри = -УРгг + 2'[«1 «й(П,< - V) + «2 С<и(й- к2г)](рг, - р|2) ш

~тРи =Чу,2 +!®)р12-2/[а, С08(Дсо8(Пг*-*2г)](р22 -р„) т

Здесь - компоненты матрицы плотности, 7 и Уа - продольная и поперечная константы релаксации атома, а, = - параметры Раби, £?, -

н

частоты и Л/ - волновые вектора основной и дополнительной волн, со — частота атомного перехода. В дальнейшем нижний уровень считаем й Э Э

основным, а — = —+у—, где V - скорость атома. Выполняя подстановки Л Ъг дг

приближения вращающейся волны, приходим к системе уравнений для р,*, которая в матричном виде имеет вид

от

где матрица <@о характеризует основную волну, Ql и С - зависящие от времени поправки, связанные с наличием дополнительной волны,

е = - малый параметр задачи, характеризующий силу лазерного поля. а,л/2

Применяя метод многих масштабов для временной переменной, приходим к системе уравнений, для которой возможен параметрический резонанс. Его условие, включающее в себя частоту и интенсивность основной волны и расстройку частот основной и дополнительной волн, выполняется для атомов, имеющих скорость

ус=|[Д1-ю±((Пг-Д1)2-2а,2)] к

В этих условиях можно вычислить силу светового давления Р=-^Г к£1т{11а11 Е, ра11} в старшем порядке асимптотического

» и.р

разложения решения по е. Она оказывается осциллирующей и имеет вид

^ = й^а,Я(а,<г,У)сов[(П2 -£1,У

где величина Н(а,а,и), вид которой приведен в основном тексте, имеет порядок единицы, а параметр V характеризует точность настройки на параметрический резонанс. Известная постоянная составляющая силы светового давления [В.П.Миногин, В.С.Летохов. Давление лазерного излучения на атом. М., Наука, 1986] оказывается в ё' раз меньше, чем амплитуда полученного выражения. Ширина интервала скоростей, обеспечивающего попадание атома в параметрический резонанс соответствует (а,с-У2/ш)е"2, где с - скорость света. Под действием осциллирующей силы атомы приходят в механические колебания параллельно волновому вектору лазерного излучения. Их частота равна расстройке частот бихроматического излучения.

Эффект возникновения механических колебаний атомов под воздействием сильного резонансного поля определенного состава в дальнейшем называется прямым оптико-механическим параметрическим резонансом.

В последующих разделах этой главы рассматриваются уже не .термализованные атомы, а пучки атомов, имеющих одинаковую скорость. Уравнения Блоха, описывающие пучок двухуровневых атомов в сильном поле монохроматического резонансного излучения, сканируемый пробной волной, в этом случае имеют вид

~;(Рп -Рп) = -/(Р22 -р„) + 4;[а, совф,/-*,*)*«, со&(Пр1-кр2)\рп-рп) + А ^Рп =-(Г,2 +/ы)р!2 -21^ соз(*у-*,*) + «„ <хя(Пр'-крг)\ргг -рп)

Рассматривая ситуацию, когда в результате некоторого внешнего периодического воздействия произвольной природы скорость атома v осциллирует с низкой (по сравнению с оптической) частотой D и амплитудой V/ и записывая полную производную по времени в виде

— =—+У—,V=v + V. cosDt, дополнительно потребуем, чтобы амплитуда dt дt az

Vi скорости механических колебаний по порядку величины совпадала с е. Рассматривая, как и ранее, параметрический резонанс, в условии которого теперь вместо расстройки частот внешнего поля используется частота механических колебаний атомов, находящихся в сильном монохроматическом поле, получим выражение для коэффициента поглощения пробной волны. Оно имеет вид

Г аг(Я2+у2) Amcvl

г +—_J-cos(D/-0) Гге +ср 2е

dV

Не останавливаясь на подробной расшифровке обозначений, укажем лишь, что первое слагаемое описывает известный Лоренцевский контур, характерный для коэффициента поглощения в обычном случае, а второе -нестационарное — имеет амплитуду, существенно превосходящую величину стационарной компоненты из-за наличия е в знаменателе. На одной из частей периода коэффициент поглощения становится отрицательным, что соответствует периодическому усилению пробной волны.

Наблюдаемой величиной в экспериментах, связанных с флуоресценцией, является скорость счета числа фотонов, которая может быть определена с помощью формулы

^=-2Я(9)Ке{<?,1|р,|0.2) в которой представляет собой фотонное состояние после распада,

есть константа связи (е — заряд электрона, Ия — частота испущенного фотона, Ед — абсолютная диэлектрическая проницаемость, Ус - объем пустого резонатора), рд — однофотонная матрица плотности для двухуровневого атома в сильном поле лазерного излучения. Если привести возбуждаемые атомы (или в простейшем случае ионы) в колебания, то такие осцилляции приведут и к перестройке спектра флуоресценции. По своим проявлениям это напоминает динамический эффект Штарка, но не является им. В данном случае отсутствует то переменное электрическое поле, которое создает дипольный момент у нейтрального атома, не воздействуя при этом на центр инерции. После нахождения компонент матрицы плотности тем же методом, что и ранее, следует обратиться к вычислению компонент однофотонной матрицы плотности, необходимых для получения спектра флуоресценции. Для этого необходимо решить систему уравнений

=(у + Д-Ду)р2„ -арщ +сф12ч -Му)р22 -^Рп, =-«¡=4 +'УРп, ~1Щ)Ри ~ Ргц = <*Рщ + (V - ¡7)Рщ -

~°Ра, +(У-Д-,|у)р,24

где V = О - О, — разность частоты лазерного излучения и испущенного фотона, А = со - £2 — отстройка частоты лазера ¡2 от частоты атомного перехода о>. В обычной ситуации, когда механические колебания атомов отсутствует, в правых частях первых двух уравнений системы в случае сильного поля находятся постоянные значения ргз — 1/2, рп = 0, и, если нас интересует стационарное решение, то производными можно пренебречь, что приводит к известной симметричной трехпиковой структуре в спектре флуоресценции. Однако в рассматриваемом случае из-за наличия механических колебаний атомов в рн имеются как постоянные, так и осциллирующие члены, которые необходимо использовать для нахождения составляющих рч. Окончательный результат получается в виде их суммы. В результате при выполнении условий параметрического резонанса спектр флуоресценции деформируется, и, кроме того, в нем появляются дополнительных нестационарные низкочастотные составляющие с большими амплитудами на частотах £2Ч = £2 +8 С2ч~0+8±(а> + 4)т, где 8 = В/а, <т = Л/а. Ответ на вопрос о том, каким образом можно привести атомы в механические колебания, не является очевидным. В частности, для этого можно использовать прямой оптико-механический параметрический резонанс. В этом случае в рассмотрении будут участвовать дополнительные лазерные поля, что требует анализа их возможного воздействия на картину в целом. Показано, что в этом случае эффект сохраняется, претерпевая лишь незначительные количественные изменения.

Эффекты возникновения нестационарных компонент с большой амплитудой в спектрах поглощения и флуоресценции атомов,

колеблющихся определенным образом в сильном резонансном поле под воздействием периодической силы произвольной природы, будем называть обратным оптико-механическим параметрическим резонансом.

Во второй главе рассматриваются возможные приложения обратного оптико-механического параметрического резонанса для развития экспериментальных методик в области спектроскопии и обработки электромагнитного сигнала. Анализ экспериментальных возможностей, направленных как на обнаружение эффекта оптико-механического параметрического резонанса, так и на его дальнейшее использование, показал, что для проведения предварительных измерений наиболее подходящим атомом является рубидий 85 Ю>, у которого в эксперименте используются три уровня. В частности, переходы, которые предполагается использовать в эксперименте, таковы: переход с длиной волны 780 нм между основным уровнем 1 и уровнем 2, и переход с длиной волны 775,7 нм между уровнями 2 и 3. В этой связи было проведено теоретическое исследование ситуации оптико-механического параметрического резонанса в рамках модели трехуровневого атома. Полученные результаты могут быть непосредственно сопоставлены с результатами эксперимента.

Рассматривается трехуровневый атом, в котором переход между нижними уровнями 1 и 2 возбуждается сильным лазерным полем, а переход между уровнями 2 и 3 сканируется пробной волной. Атом вновь считается механически колеблющимся с определенной частотой и амплитудой, связанными с интенсивностью возбуждающего поля и обеспечивающими возможность параметрического резонанса. Вычисления показывают, что у коэффициента поглощения пробной волны, как и ранее, имеется две компоненты: стационарная и

нестационарная. Положения пиков стационарной компоненты на переходе 2-3 в этой ситуации определяются условиями

("32),М = <»32 + ""л)

Амплитуда нестационарной компоненты коэффициента поглощения достигает максимальных значений на четырех частотах. Две из них совпадают с частотами, определяемыми соотношениями

Таким образом, при использовании частотного фильтра для измерения нестационарной компоненты коэффициента поглощения два пика окажутся на тех же частотах, что и стационарные пики. Но, кроме того, будут и два других пика, положения которых определяются соотношениями

=®Э2 ±^(30±ти то„)

Амплитуда нестационарной компоненты коэффициента поглощения в случае трехуровневого атома имеет порядок /?/е, где /? = а32/а21 , т.е. такой же, как и величина стационарного пика коэффициента поглощения.

Преимущества, достигаемые за счет использования оптико-механического параметрического резонанса, состоят в следующем. При спектроскопическом анализе сверхтонких примесей лимитирующим фактором в соотношении (оптический) сигнал/шум является величина населенности верхнего уровня. Последняя связана с измеряемой концентрацией атомов. В рассматриваемой ситуации используется сигнал, пропорциональный частоте изменения населенности, т.е. частоте Раби, определяемой регулируемой интенсивностью возбуждающего лазерного излучения. Это позволяет выполнять измерения в другом (радио) диапазоне частот, что приводит к существенному увеличению чувствительности. Известный способ увеличения чувствительности в атомной спектроскопии поглощения состоит в модуляции излучения источника. В рассматриваемом случае помимо увеличения чувствительности экспериментальная установка упрощается: в данном случае модулируется сама среда.

Во втором разделе второй главы рассматривается еще один способ безинверсионного усиления света двухуровневой средой, основанный на преобразовании механической энергии отдельного атома в электромагнитную, обусловленный оптико-механическим

параметрическим резонансом. Поскольку этот эффект достигается в результате сообщения атому механических колебаний, можно говорить о «механической накачке». Полученные результаты могут служить теоретическим обоснованием утверждения, сделанного в [Courtois J.-Y. et al. Phys.Rev.Lett. (1994), 72, 3017] о возможном преобразовании механической энергии атома в электромагнитную. Как уже отмечалось, за счет наличия нестационарной осциллирующей составляющей коэффициент поглощения пробной волны на части периода становится

отрицательным, что соответствует периодическому усилению пробной волны. Частота следования получающихся усиленных импульсов и их амплитуда определяются интенсивностью сильного резонансного поля и его отстройкой от частоты атомного перехода. Показано, что при нулевой отстройке частоты сильного поля от частоты атомного перехода коэффициент поглощения обращается в ноль. Это схоже с тем, что имеет место при наблюдении эффекта Аутлера-Таунса, и соответствующее расщепление стационарной компоненты имеется на спектре и в данном случае. В то же время для фиксированного (ненулевого) значения отстройки пробной волны существует значение отстройки основной волны а = <Т(тах), для которой величина амплитуды нестационарной составляющей максимальна. Таким образом, амплитуда усиленной пробной волны зависит и от отстройки вынуждающего поля от частоты атомного перехода. Все это означает, что, как частоту, так и амплитуду усиленных синусоидальных импульсов пробной волны можно непосредственно регулировать в эксперименте. Использование оптико-механического параметрического резонанса для наблюдения и использования усиленного излучения может в некоторых случаях быть разумной альтернативой использованию обычной активной среды с инверсной населенностью. В других случаях, наблюдая нестационарный сигнал, можно сделать вывод о колебательном характере движения атомов.

Третья глава посвящена обсуждению возможности использования эффекта оптико-механического параметрического резонанса для прямого наблюдения гравитационных волн. Известно, что атомы или молекулы, являющиеся источником излучения в космических мазерах, могут быть описаны в рамках двухуровневого приближения, а резонансное поле

насыщенного космического мазера является сильным в спектроскопическом смысле. Источником периодического изменения гравитационного поля может служить, например, нейтронная звезда, для которой амплитуда испускаемой гравитационной волны может бьггь

СхА

рассчитана с помощью соотношения Лн—:—g., где в -

с г

гравитационная постоянная, М — масса звезды, Ь - линейный размер звезды, г - расстояние до места, где гравитационная волна действует на детектор (здесь: на двухуровневый атом в мазере), ge — гравитационная эллиптичность в экваториальной плоскости звезды. Воздействие периодического изменения метрики, создаваемого источником гравитационных волн, может сказываться на внутреннем состоянии атома, на характеристиках электромагнитного излучения и на поведении пробной частицы (в данном случае атома космического мазера). Из полученных в работе решений соответствующих ковариантных уравнений линеаризованной теории относительности следует, что в такой системе возможен оптико-механический (в данном случае оптико-метрический) параметрический резонанс. Следствием этого будет являться появление на наблюдаемом спектре излучения мазера нестационарной компоненты, частота которой соответствует частоте гравитационной волны. При этом чувствительность инструментов, используемых в настоящее время, достаточна для проведения требуемых измерений, поскольку стационарный сигнал мазера хорошо наблюдается с помощью современных радиотелескопов, а детектируемый сигнал предполагается более интенсивным, чем уже наблюдаемые. Основной проблемой данного подхода является выбор космического мазера и астрофизической ситуации, удовлетворяющих условиям оптико-механического

параметрического резонанса. Недавнее обнаружение лазерных свойств в оболочках звезд [БЛоЬашяоп, У.8.Ье1:ок110У. Письма в ЖЭТФ, 75, р.591, 2002] расширяет диапазон поиска соответствующей системы.

В четвертой главе рассматриваются следствия и возможные проявления эффекта прямого оптико-механического параметрического резонанса для газа двухуровневых атомов, взаимодействующих путем столкновений.

Для описания такого газа в терминах молекулярно-кинетической теории необходимо модифицировать кинетическое уравнение Больцмана с учетом существования неградиентной осциллирующей силы, воздействующей на атомы:

!+/-(-/)=./(/,л

да ди, т

Здесь /- функция распределения скоростей, т - масса атома, 3 -интеграл столкновений. Поскольку амплитуда силы, вообще говоря, зависит от скорости, а Максвелловскую функцию распределения атомов по скоростям необходимо модифицировать, решение кинетического уравнения в общем случае представляет очевидные математические трудности. Выберем приближенное выражение /*/ для силы действующей на атомы, в виде

Р, =Я со+- с„) - 0(со + & - и,)

где Н- постоянная, в(х) - тэта-функция Хэвисайда, [с0,с0 +<5с0] - интервал скоростей атомов, принимающих участие в оптико-механическом

параметрическом резонансе. Тогда приближенное решение кинетического уравнения может быть получено для ситуации, когда частота механических колебаний атомов много больше, чем частота атомных столкновений. Механически колеблющийся атом в указанных условиях можно считать частицей, имеющей форму цилиндра, ось которого сохраняет свое направление. При этом газ становится динамически анизотропным. Если левая часть кинетического уравнения мала, то первое приближение для функции распределения скоростей имеет локально-максвелловскую форму, и для макроскопических параметров п,и,(е) (концентрация, средняя скорость, энергия) получим следующие релаксационные уравнения

Эл „ Эу, Эу, „ Эу, Н . Э(е) Н

— = О;—1 = —= 0;— = щ—соз(Д<+^);и-^ = Че — соз(Д/+у), с« т Э< от ю д! т

где

Ф

С02'

2Л:»Г

V») (с0+&):

Здесь Ф - интеграл вероятностей. Эта система является замкнутой и может быть эффективно решена численно. Однако, в условиях высокой частоты колебаний атомов по сравнению с частотой их столкновений можно получить простые феноменологические оценки для коэффициентов переноса в газе атомов, представляющих собой цилиндры с фиксированной ориентацией осей. По направлениям вдоль и поперек

лазерного луча эти коэффициенты различаются в ИШ раз, где к -удвоенная амплитуда колебаний атома, а с? диаметр атома. В таком динамически анизотропном газе распространение звука приобретает тензорный характер. Поскольку в механических колебаниях будут участвовать не все атомы газа, а лить те, скорости которых удовлетворяют условиям оптико-механического параметрического резонанса, то у части атомов, средняя кинетическая энергия отличается (превосходит) среднюю кинетическую энергию остальных атомов газа. Это дает основания говорить о возникновении двухтемпературной среды. Эффект будет более выражен, если газ представляет собой смесь атомов такую, что только атомы одного из сортов участвуют в колебаниях. Разница эффективных температур может быть увеличена вдвое или втрое при использовании дополнительных лазерных лучей, ортогональных исходному. Эти излучения, конечно, также должны удовлетворять условиям оптико-механического параметрического резонанса.

В пятой главе, показано, как с помощью оптико-механического параметрического резонанса можно в принципе воздействовать на сборку кластеров типа А60 новой структурной модификации. Сначала определенное внимание уделяется анализу термодинамических свойств моделей, описывающих такой кластер, в терминах решеточного газа. Эти структуры интересны не только с теоретической точки зрения, но могут возникать при исследовании свойств воды при сверхнизких температурах, а также при образовании углеродных нанотрубок и фуллеренов и других соединений, атомы или молекулы которых обладают симметрией тетраэдра. Таким образом, это предварительное исследование представляет и самостоятельный интерес.

Основными моментами, использованными при выводе выражения для статистической суммы методом Вдовиченко, явились топологическая трансформация кластера A^q и приведение полученной матрицы коэффициентов, связанных с вероятностью переходов частицы при случайном блуждании, к нормальной Жордановой форме. Важно отметить, что первый из них дал возможность показать, что результат вычисления будет пригоден как для анализа свойств конечного кластера Ado, так и для анализа свойств бесконечных структур типа нанотрубок, имеющих ту же симметрию. При этом, обсуждая критическое поведение таких систем, следует иметь в виду, что в строгом смысле этот термин относится к нанотрубкам бесконечной длины, в то время как для нанотрубок конечной длины или для модельных кластеров вида А60 полученные результаты будут соответствовать экстремуму и носить приближенный характер. Для критического значения параметра х = tank (J/2ks Т) (J— энергия взаимодействия ближайших соседей) было получено два значения

что соответствует двум возможным фазовым переходам. При этом сингулярная часть разложения термодинамического потенциала по степеням (Т - Тс ), где Тс - критическая температура, приводит к следующему выражению для теплоемкости С в окрестностях точек фазового перехода

что отличается от известной логарифмической расходимости. Наличие двух значений хс указывает на то, что возможны два значения энергии

взаимодействия ближайших соседей, при которых возможно образование

структуры данной симметрии с данным числом ближайших соседей, т.е.

возможны два значения длины связи между ближайшими соседями

(ориентированный «двойной колодец»), и могут существовать две

структуры одинаковой симметрии, различающиеся лишь плотностью.

Последнее соответствует известным [H.E.Stanley et al., Physica D, 133, 453

(1999)] экспериментальным данным об особенностях поведения воды при

сверхнизких температурах, где действительно наблюдается выраженный

скачок плотности, а также особенностям свойств фулперенов при высоких

давлениях [Ю.А.Осипьян и др. Письма в ЖЭТФ, т.75, вып.11, с.680,2002].

Используя эффект прямого оптико-механического параметрического резонанса, можно избежать экстремальных давлений, которые понадобились бы для преодоления барьера при переходе от менее плотной фазы к более плотной при формировании структуры вида А ¿о или нанотрубки.

Публикации по теме диссертации

1. S.V.Siparov

Low-frequency external action on a two-level atom in resonant field. Phys. Rev. A, 55,3704-3709, (1997)

2. А.Я.Казаков, С.В.Сипаров.

Сила, действующая на атом при параметрическом резонансе. Оптика и спектроскопия, т.83, в.6, стр.961-968,1997.

3. S.V.Siparov

Resonance fluorescence in the two-level system and optic-mechanical

parametric resonance.

J. Phys. B, 31, No.3,415-425 (1998)

4. S.V.Siparov

Opto-mechanical parametric resonance in the three-level system J. Phys. B, 34,2881-2891, (2001)

5. С.В.Сипаров.

Безинверсионное усиление света двухуровневой средой в результате преобразования механической энергии атома в электромагнитную Оптика и спектроскопия, т.93, N2, с.281-284,2002

6. S.V.Siparov

Cosmic maser as a remote quantum detector of gravitational waves: on the possibility of the OMPR based method Spacetime and Substance, 2,44-48,2001

7. С.В.Сипаров

Возникновение динамической анизотропии газа в условиях оптико-механического параметрического резонанса ЖТФ,т.72, с. 125-128,2002

8. S.V.Siparov

С60 fullerene, (Н20>)w water and other similar clusters Physical Review E, 64,016111 (2001)

9. S.V.Siparov

Structural phase transition in the process of an A no cluster formation Physical Review E, 66,016109 (2002)

10. С.В.Сипаров

Метод оптико-механического параметрического резонанса для детектирования гравитационных волн.

Труда конф. "Теоретические и экспериментальные проблемы гравитации", Новгород, 1996, с.191.

11. S.V.Siparov

Method of optic-mechanical parametric resonance for the search of gravitational waves.

Proc. Conf. "Physical Interpretations of Relativity Theory", p.296-301, London, 1996.

12. С.В.Сипаров

Резонансная флуоресценция и оптико-механический параметрический резонанс.

Труды МНТК • "Инженерно-физические проблемы авиационной и космической техники", Егорьевск, 1997, с.220-221

13. S.V.Siparov

Optical-mechanical parametric resonance: phenomenon and applications. Glasgow, CLEO/Europe, EQEC - 98

14. S.V.Siparov

Space maser as an instrument to detect the gravitational waves

Proc. Conf. "Physical Interpretations of Relativity Theory» London, 1998

15. S.V.Siparov

Cosmic maser as a remote quantum detector of the gravitational waves В кн. Избранные труды междунар. конф. по гравитации и астрофизике, т.8, Приложение П (ICGA-5, Москва), с. 146, 2002

' ^ n

i3 13 8 0 8 i ygog

Введение.ь"

Глава 1. Прямой и обратный оптико-механический параметрический резонанс.т

1.1 Атом в сильном moho-, би- и полихроматическом поле и его механическое движение — краткое состояние вопроса.

1.2 Сила светового давления на атом в случае параметрического резонанса.

1.3 Механически колеблющийся атом, помещенный в сильное резонансное поле: поглощение пробной волны.

1.4 Резонансная флуоресценция в двухуровневой системе в условиях оптико-механического параметрического резонанса.

Глава 2. Обратный оптико-механический параметрический резонанс в задачах спектроскопии и квантовой оптики.H¿

2.1 Оптико-механический параметрический резонанс в трехуровневой системе.//

2.2 Безинверсионное усиление света двухуровневой средой в результате преобразования механической энергии отдельного атома в электромагнитную.

Глава 3. Возможность оптико-механического параметрического резонанса в космическом мазере, расположенном вблизи периодического источника гравитационного излучения.^

3.1 Краткое состояние вопроса регистрации гравитационно-волнового излучения.'•'//

3.2 Космический мазер как удаленный квантовый детектор гравитационных волн - анализ физической системы./£/

3.3 Двухуровневый атом в сильном резонансном поле в поле гравитационной волны - параметрический резонанс.

Глава 4. Динамическая анизотропия газа в условиях оптикомеханического параметрического резонанса.

4.1 О возможности динамической анизотропии газа.

4.2 Кинетический подход.¿со

4.3 Феноменологическая оценка коэффициентов переноса в динамически анизотропном газе.

4.4 Термодинамические свойства динамически анизотропного газа.

Глава 5. Фуллереноподобные кластеры Аб0 и нанотрубки той же симметрии - существование двух фаз разной плотности и возможность < контроля их образования с помощью оптико-механического параметрического резонанса.¿ц

5.1 Модель фуллерена Сбо, льда (Т^ОЛо и Других подобных кластеров, а также нанотрубок той же симметрии.

5.2 Структурный фазовый переход в процессе формирования кластера Аб0.

5.3 Принципиальная возможность мониторинга образования более плотной фазы.

В последние несколько лет внимание исследователей привлечено к задачам, связанным со взаимодействием отдельных атомов вещества и коллективов таких атомов с электромагнитными полями различной интенсивности и спектрального состава в условиях полной (в ловушках) или частичной (в пучках) локализации атомов. В области теоретической физики это означает разработку новых областей фундаментальных исследований в квантовой механике и статистической физике, а естественными экспериментальными приложениями являются такие, как спектральный анализ, разработка новых методов усиления электромагнитных сигналов и другие. Этой тематике посвящены такие монографические и обзорные публикации как [1-14]. Помимо упомянутого, отдельный интерес представляет такой раздел экспериментальной релятивистской физики, как поиск гравитационно-волнового излучения, для которого используется целый ряд различных физических явлений [15-22]. В частности, в данной работе исследуется вопрос о возможности регистрации особенностей излучения атомов космического мазера, находящегося в поле гравитационной волны, базируясь на некоторых явлениях из отмеченных выше. Учитывая возможность взаимодействия атомов, находящихся в электромагнитном поле специального состава, можно рассмотреть и влияние этого поля при различных условиях как на свойства газообразного вещества в целом, так и на процессы формирования различных кристаллических структур из газовой фазы. Примером таких структур, вызывающим постоянный интерес, являются углеродные фуллерены и нанотрубки [23-31]. Естественно, что научная литература (как книги, так и статьи), относящаяся ко всей перечисленной тематике - квантовой оптике, гравитационно-волновым исследованиям, структурным свойствам кристаллов - весьма обширна и разнородна. Поэтому приводить во Введении подробный литературный обзор не имеет смысла, и представляется более разумным проанализировать состояния соответствующих отдельных вопросов во вводных разделах последующих глав.

Данная диссертация посвящена явлению оптико-механического параметрического резонанса, недавно предсказанному теоретически и позволяющему продвинуться в разработке направлений, перечисленных выше. Следует отметить, что явление оптико-механического параметрического резонанса пока еще не наблюдалось в эксперименте непосредственно, хотя упоминания о близких по смыслу физических явлениях в литературе имеются. Разнообразие указанных приложений требует постановки задач, значительно различающихся по подходу и методам решения, при этом уровень их проработки на современном этапе также существенно различен. Тем более важным представляется их теоретическое исследование, что и является предметом данной работы.

Исходной задачей всего исследования являлось выявление физических условий, при которых возникает нетривиальная связь между спектроскопически сильным квазирезонансным электромагнитным излучением различного спектрального состава и механическим движением облучаемого атома, который описывался в рамках двух- или трехуровневой модели. Обнаруженная связь получила название оптико-механического параметрического резонанса (ОМПР). Излучение, при определенных условиях допускающее возможность ОМПР, может порождаться как лабораторными техническими устройствами (лазеры), так и природными высокостабильными когерентными источниками (космические мазеры). Было проведено исследование воздействия электомагнитного поля на механическое движение атома в условиях ОМПР, а также влияния соответствующих механических колебаний атома на спектры поглощения и флуоресценции атома в сильном квазирезонансном поле. Поскольку одним из важных параметров, контролируемых в соответствующем (оптическом) эксперименте, является параметр или частота Раби, которая в обычных лабораторных ситуациях принадлежит радиодиапазону, была исследована возможность вовлечения методов, характерных для радиодиапазона, в задачи оптической спектроскопии. Следующей поставленной задачей, вытекающей из рассмотренных явлений, явилось исследование еще одной возможности безинверсионного усиления света в динамически активной среде. Такая возможность имеет место и в некоторых случаях может быть альтернативой использованию обычных активных сред. При рассмотрении ситуаций, встречающихся в природных условиях, было сделано предположение о том, что в определенных областях межзвездной среды, а именно в космических мазерах, характер движения атомов, находящихся под воздействием проходящего через мазер гравитационно-волнового излучения, допускает возможность ОМПР, что может существенно сказаться на наблюдаемом сигнале мазерного источника. Проведенное теоретическое исследование подтвердило такую возможность. Следующим шагом было исследование свойств газовой среды, находящейся в условиях ОМПР, с учетом столкновений между атомами газа. При определенных условиях г такой газ проявляет динамическую анизотропию и, в частности, имеет анизотропные коэффициенты диффузии, вязкости и теплопроводности. Возможность механических колебаний атомов, обусловленных ОМПР, не может не сказываться на процессах формирования атомных кластеров из газа. В качестве примера был теоретически иссследован процесс формирования кластера вида Ам, обладающего структурой фуллерена и соответствующих нанотрубок той же симметрии. Из проведенных вычислений, базирующихся на полученном аналитическом выражении для статистической суммы, следует, что возможно существование двух фаз одинаковой симметрии, но разной плотности. С помощью эффекта ОМПР в принципе возможно контролировать условия появления одной из фаз.

В целом в работе получен ряд новых результатов, перечисленных ниже.

1. В результате решения уравнений Блоха для компонент матрицы плотности двухуровневого атома в рамках асимптотического подхода обнаружена нестационарная (периодическая) компонента силы светового давления, действующей на атом, помещенный в сильное бихроматическое поле, возникающая при определенных соотношениях между параметрами задачи (прямой оптико-механический параметрический резонанс). Амплитуда этой силы существенно превосходит величину известной не зависящей от времени силы светового давления.

2. Под воздействием периодической силы в условиях прямого оптико-механического параметрического резонанса определенная часть атомов газа приходит в механические колебания.

3. При помещении двухуровневого атома, колеблющегося под действием силы произвольной природы, в сильное резонансное поле при определенных соотношениях между параметрами задачи спектр поглощения пробной волны деформируется, а также приобретает нестационарную (периодическую) составляющую (обратный оптико-механический параметрический резонанс). Амплитуда этой составляющей существенно превосходит величину известной постоянной компоненты спектра поглощения.

4. При помещении двухуровневого атома, колеблющегося под действием силы произвольной природы, в сильное резонансное поле при определенных соотношениях между параметрами задачи спектр флуоресценции деформируется, а также приобретает нестационарную (периодическую) составляющую (обратный оптико-механический параметрический резонанс). Амплитуда этой составляющей существенно превосходит величину известной постоянной компоненты спектра флуоресценции.

5. Показано, что использование дополнительного лазерного поля для осуществления прямого оптико-механического параметрического резонанса в целях получения сигнала флуоресценции в условиях обратного оптико-механического параметрического резонанса не вносит существенных изменений в предполагаемый эффект. О

6. Таким образом, получены решения уравнений Блоха для компонент матрицы плотности, медленно зависящие от времени, что указывают новое направление возможных исследований. До сих пор в литературе обсуждались преимущественно вопросы пространственной когерентности системы атомов в электромагнитном поле.

7. Показано, что радиочастотный сигнал, обусловленный нестационарными компонентами спектров поглощения и флуоресценции может быть использован при обработке оптического сигнала для повышения чувствительности аппаратуры в задачах спектроскопии.

8. Описана ситуация оптико-механического параметрического резонанса для трехуровневого атома, представляющего собой модель системы, иногда удобной для эксперимента. Показано, что эффект сохраняется. При этом амплитуда нестационарной составляющей спектра поглощения пробной волны оказывается несколько меньше, чем в случае двухуровневого атома, а число нестационарных компонент увеличивается.

9. Описана возможность безинверсионного периодического усиления электромагнитного сигнала в условиях оптико-механического параметрического резонанса. Она обусловлена отрицательными значениями нестационарной компоненты спектра поглощения, имеющей большую амплитуду, и может быть реализована с помощью частотного фильтра.

Ю.Показано, что в межзвездном пространстве могут существовать условия для оптико-механического параметрического резонанса, при которых атомы космического мазера, находящиеся под воздействием периодической гравитационной волны, являются источником сигнала, содержащего нестационарную компоненту, амплитуда которой превышает величину хорошо наблюдаемого стационарного сигнала космического мазера. В случае регистрации такого нестационарного сигнала будет получено прямое доказательство существования гравитационных волн. Описана необходимая модификация наблюдений мазерного сигнала.

11.Построено кинетическое уравнение, описывающее газ сталкивающихся атомов в условиях оптико-механического параметрического резонанса. Предложено приближенное уравнение, позволяющее получить систему релаксационных уравнений, допускающую построение эффективного алгоритма численного решения.

12.Показано, что достаточно разреженный газ, состоящий из двух-или трехуровневых атомов, находящихся в условиях оптико-механического параметрического резонанса обладает динамической анизотропией, и его коэффициенты переноса (диффузия, вязкость, теплопроводность), а также коэффициент теплоотдачи зависят от направления. В случае смеси газов возникает двухтемпературная среда.

13. В рамках решеточной модели с помощью метода Вдовиченко аналитически исследован процесс формирования в трехмерном пространстве кластера-молекулы вида А ¿о (структура Вискгшг^ег-ЬаИ) образующегося из атомов или молекул с тетраэдрической структурой связей, таких, как фуллерен или вода. Проведенный анализ показал, что результаты выполненных расчетов описывают также и соответствующие ианотрубки, имеющие ту же симметрию. Показано, что критическая величина параметра, в который входит энергия связи ближайших соседей и температура, в данном случае может иметь два значения. Получена особенность теплоемкости в окрестности температуры фазового перехода, вид которой отличается от известного, характеризующего двумерные модели.

14. Показана возможность существования высокоплотной фазы для кластеров типа Аб0 и возможность структурного перехода между фазами с малой и большой плотностями. Использование электромагнитного излучения в условиях оптико-механического параметрического резонанса при формировании кластера-молекулы Асо из разреженного газа охлажденных атомов позволяет препятствовать образованию одной из фаз, тем самым обеспечивая возможность появления другой.

В проведенном исследовании было использовано несколько основных методов, характерных для соответствующих теорий и задач. Обнаружение и исследование оптико-механического параметрического резонанса проводилось на основе решения уравнений Блоха для компонент матрицы плотности для двух- или трехуровневого атома в электромагнитном поле различного спектрального состава. Модель двухуровневого атома и возможности ее использования обсуждаются в [1,2,5-8,11,32,33]. Следующей по сложности является модель трехуровневого атома. Эти достаточно простые модели используются не только в спектроскопических задачах, но и в физике полупроводников, и в других разделах физики

34-37]. В процессе решения использовались приближение вращающейся волны и метод многих масштабов [2,38].

Анализ возможности использования оптико-механического параметрического резонанса для детектирования гравитационных волн проводился на основе известных результатов решения уравнений общей теории относительности для компонент метрического тензора [15,39].

Для описания газа атомов, находящихся в условиях оптико-механического параметрического резонанса, был использован аппарат кинетической теории [40] и построено соответствующее кинетическое уравнение Больцмана, которое затем было сведено к упрощенному виду, позволяющему описывать динамически анизотропный газ.

При построении статистической суммы, необходимой для исследования термодинамических свойств модельного трехмерного кластера, использовался метод Вдовиченко, опирающийся на метод случайных блужданий [41].

Достоверность полученных результатов обеспечивается строгостью постановки задач как с физической, так и с математической точки зрения, проводимыми рассуждениями и вычислениями, а также сопоставлением с результатами близких по смыслу работ.

Работа имеет теоретический характер, однако, все ее результаты могут быть использованы для фундаментальных экспериментальных физических исследований и для разработки новых экспериментальных методик. К наиболее важными теоретическим результатам относятся следующие. При решении уравнений Блоха для компонент матрицы плотности обнаружены и исследованы важные частные случаи (параметрические резонансы), приводящие к медленно меняющимся со временем решениям. При описании процесса формирования кластера-молекулы Або получено аналитическое решение модели Изинга (в терминах решеточного газа) для не описанной ранее симметрии и на поверхности с конечной кривизной. Оказалось, что в этом случае вид особенности теплоемкости в точке перехода отличается от ранее известного. Показана возможность существования двух фаз с различающейся плотностью и возможность структурного фазового перехода для этой модели.

К наиболее важным результатам, имеющим значение для фундаментальных экспериментальных исследований относятся следующие. Описаны прямой и обратный оптико-механические параметрические резонансы - явления, при которых происходит специфическое взаимное преобразование механической энергии и электромагнитной энергии, связанных с атомной средой, помещенной в сильное квазирезонансное поле. При лабораторных исследованиях возникает новый тип явлений, связанных с временной когерентностью атомных систем. Кроме того, описанное явление может быть использовано для экспериментальных релятивистских исследований, в частности, служить основой нового астрофизического метода наблюдения гравитационных волн. Динамически анизотропный газ, возникающий в условиях оптико-механического параметрического резонанса, является новой физической системой, не исследованной до сих пор. Представление об описанных структурных фазовых переходах в модели кластера-молекулы вида А60, может быть использовано при исследовании известных аномальных свойств воды при сверхнизких температурах и при исследовании процесса образования углеродных фуллеренов и нанотрубок, а также соответствующих кремниевых систем. В частности, на основе полученных результатов предсказано существование еще одной - плотной - структуры А6о и показана возможность использования оптико-механического параметрического резонанса для ее получения.

К наиболее важным результатам, имеющим значение для развития новых экспериментальных методов, относятся следующие. При выполнении оптических спектроскопических наблюдений в условиях оптико-механического параметрического резонанса экспериментатор контролирует важный параметр, имеющий значение в радиодиапазоне частот. Показано, что такая возможность может привести к существенному увеличению чувствительности спектроскопической аппаратуры. Описана возможность периодического усиления светового сигнала в атомной среде, не требующей инверсной населенности, но находящейся в условиях оптико-механического параметрического резонанса.

Работа состоит из пяти глав, разбитых на разделы. Разделы, в свою очередь, разбиты на пункты, некоторые громоздкие детали математических вычислений вынесены в Приложения, примыкающие к разделам. Литература, на которую были сделаны ссылки, имеет свою нумерацию внутри каждой главы, соответствующие отдельные списки к каждой главе, помещены в конце работы.

Первая глава посвящена теоретическому описанию эффектов прямого и обратного оптико-механического параметрического резонанса, существование которых вытекает из уравнений Блоха для компонент матрицы плотности. Первый раздел содержит постановку и решение задачи об отыскании выражения для силы, действующей на двухуровневый атом, помещенный в бихроматичеекое квазирезонансное электромагнитное (световое) поле лазерного излучения. Считается, что основная компонента поля является сильной по отношению к атомному переходу, т.е. ее частота (параметр) Раби существенно превосходит обратное время жизни возбужденного состояния атома. Дополнительная волна является слабой, ее параметр Раби имеет порядок частоты релаксации атома. Волновые вектора этих волн параллельны. В условиях сильного поля вынужденное излучение атома доминирует над спонтанным, и динамика атома определяется внешним полем. Уравнения Блоха, описывающие поведение двухуровневого атома в бихроматическом поле [2], имеют вид

4ра = ~УРгг + 2/[а, соз(0,/ - кхг) + а2 - к2г)}(р2Х - рп) ш

4-Ргг = 12 + 1с°)Р\г ~2/[«1 ^(О,/ + а2 соз(П2/ -к2г)](р22 - ри) ш

Здесь р,к - компоненты матрицы плотности, у и у/г - продольная и

Е ц поперечная константы релаксации атома, а. - параметры Раби, П,Л

- частоты и к\- волновые вектора основной и дополнительной волн, и -частота атомного перехода. В дальнейшем нижний уровень считается (I д ¿5 основным, а — = — + у—, где V - скорость атома. Выполняя Л 3/ дг подстановки приближения вращающейся волны, приходим к системе уравнений для , которая в матричном виде имеет вид

1Ь от где матрица Qo характеризует основную волну, <2/ и С - зависящие от времени поправки, связанные с наличием дополнительной волны, с = умалый параметр задачи, характеризующий силу лазерного а,л/ 2 поля. Применяя метод многих масштабов для временной переменной, приходим к системе уравнений, для которой возможен параметрический резонанс. Его условие, включающее в себя частоту и интенсивность основной волны и расстройку частот основной и дополнительной волн, выполняется для атомов, имеющих скорость к

В этих условиях можно вычислить силу светового давления Р = 1т{/иа/)Екрар} в старшем порядке асимптотического к а,р разложения решения по е. Она оказывается осциллирующей и имеет вид

Е = Ька{Н (а,а,у) соб[(П2 - П,)/ + у({у)] где величина Н(а,авид которй приведен в основном тексте, имеет порядок единицы, а параметр и характеризует точность настройки на параметрический резонанс. Известная постоянная составляющая силы П светового давления оказывается в е1 раз меньше, чем амплитуда полученного выражения. Ширина интервала скоростей, обеспечивающего попадание атома в параметрический резонанс соответствует {ахс^2 /со)схп, где с - скорость света. Под действием осциллирующей силы атомы приходят в механические колебания параллельно волновому вектору лазерного излучения. Их частота равна расстройке частот бихромата.

Эффект возникновения механических колебаний атомов под воздействием сильного резонансного поля определенного состава будет называться прямым оптико-механическим параметрическим резонансом (прямым ОМПР).

В последующих разделах этой главы рассматриваются уже не беспорядочно движущиеся атомы газа, а пучки атомов, имеющих одинаковую скорость. Уравнения Блоха, описывающие пучок двухуровневых атомов в сильном поле монохроматического резонансного излучения, сканируемый пробной волной, в этом случае имеют вид

Ргг ~Рп) = ~У(Р22 ~ Ри) + 4г1а1 С08(О,/ ~к\2) + аР С08(Пр( - крг)\р21 - р12) +А ^Рп =-(Уп +/<у)р12 -2/[а, соз(Г2,/-к1г) + арсо5(Пр1 -крг)\рп -р„)

Рассматривая ситуацию, когда в результате некоторого внешнего периодического воздействия произвольной природы скорость атома V осциллирует с низкой частотой £ и амплитудой V) и записывая полную производную по времени в виде дополнительно потребуем, чтобы амплитуда скорости механических колебаний по порядку величины совпадала с е. Рассматривая, как и ранее, параметрический резонанс, в условии которого теперь вместо расстройки частот внешнего поля используется частота механических колебаний атомов, находящихся в сильном монохроматическом поле, получим выражение для коэффициента поглощения пробной волны. Оно имеет вид

Не останавливаясь здесь на подробной расшифровке обозначений, укажем лишь, что первое слагаемое описывает известный Лоренцевский контур, характерный для коэффициента поглощения в обычном случае, а второе - нестационарное - имеет амплитуду, существенно превосходящую величину стационарной компоненты из-за наличия е в знаменателе. На одном из полупериодов коэффициент поглощения становится отрицательным, что соответствует периодическому усилению пробной волны.

Наблюдаемой величиной в экспериментах, связанных с флуоресценцией, является скорость числа фотонов, которая может быть определена с помощью формулы

Nph=-2A(g)Re(qMpq\0.2} где \q> представляет собой фотонное состояние после распада, X(q) = (eyJh)(h Q/2coVJ1/2 есть константа связи (е - заряд электрона, Qq -частота испущенного фотона, Со - абсолютная диэлектрическая проницаемость, Vc - объем пустого резонатора), pq - однофотонная матрица плотности для двухуровневого атома в сильном поле лазерного излучения. Если привести возбуждаемые атомы (или в простейшем для эксперимента случае ионы) в колебания, то такие осцилляции приведут и к перестройке спектра флуоресценции. По своим проявлениям это напоминает динамический эффект Штарка, но не является им. В данном случае отсутствует то переменное электрическое поле, которое создает дипольный момент у нейтрального атома, не воздействуя при этом на его центр инерции. После нахождения компонент матрицы плотности тем же путем, что и ранее, следует обратиться к вычислению компонент однофотонной матрицы плотности, необходимых для получения спектра флуоресценции. Для этого необходимо решить систему уравнений

-^Рщ=(У + А-*^Г)Рыя -apUq + ap22q -M(q)p22 ^Рщ =~аРщ+т\ч +1Уйггч + аРщ -*Чя)Р2г

Ркя = аРг\„ + (v ~ 1Г)Р22Я ~ аР\2Ч -J^Pn4=aP\\q -<XP22ç + (У - A - фой:, где V = /2- Пц — разность частоты лазерного излучения и испущенного фотона, Л = со - П— отстройка частоты лазера /2 от частоты атомного перехода со. В обычной ситуации, когда механические колебания атомов отсутствует, в правых частях первых двух уравнений системы в случае сильного поля находятся постоянные значения Р22 - 1/2, рп = 0, и, если нас интересует стационарное решение, то производными можно пренебречь, что приводит к известной симметричной трехпиковой структуре в спектре флуоресценции. Однако, в рассматриваемом случае из-за наличия механических колебаний атомов в Р22 имеются как постоянные, так и осциллирующие члены. Рассматривая их по отдельности, мы получим окончательный результат в виде суммы. В результате при выполнении условий параметрического резонанса спектр флуоресценции деформируется, и, кроме того, в нем появляются дополнительных нестационарные низкочастотные составляющие с большими амплитудами на частотах Пя = П + 3, Пд = П + б ± (о2 + 4)1/2, где 8 = й/а, ст = А/а. Показано также, что если для приведения атомов в колебания используется прямой ОМПР, т.е. появляются дополнительные поля излучения, что приводит к усложнению картины взаимодействия, то эффект претерпевает лишь незначительные количественные изменения.

Эффекты возникновения высоких нестационарных пиков в спектрах поглощения и флуоресценции атомов, колеблющихся определенным образом в сильном резонансном поле под воздействием периодической силы произвольной природы, будем называть обратным оптико-механическим параметрическим резонансом (обратным ОМПР). И

Во второй главе рассматриваются возможные приложения обратного ОМПР для развития экспериментальных методик в области спектроскопии и обработки электромагнитного сигнала. Анализ возможностей экспериментальных исследований, направленных как на обнаружение эффекта ОМПР, так и на его дальнейшее использование, показал, что зачастую пригодной атомной системой является атом, требующий учета трех уровней при анализе. Так, для проведения предварительных измерений наиболее подходящим атомом является о i рубидий Rb, у которого используются три уровня. Переходы, которые предполагается иследовать в эксперименте, таковы: переход с длиной волны 780 нм между основным уровнем 1 и уровнем 2, и переход с длиной волны 775,7 нм между уровнями 2 и 3. Таким образом, необходимо теоретически исследовать данную ситуацию. Полученные теоретические результаты предполагается использовать в планируемом эксперименте.

Рассмотрим трехуровневый атом, в котором переход между нижними уровнями 1 и 2 возбуждается сильным лазерным полем, а переход между уровнями 2 и 3 сканируется пробной волной. Атом вновь считается колеблющимся с определенной частотой и амплитудой, связанными с интенсивностью возбуждающего поля и обеспечивающими возможность параметрического резонанса. Вычисления показывают, что у коэффициента поглощения пробной волны, как и ранее, имеется две компоненты: стационарная и нестационарная. Положения пиков стационарной компоненты на переходе 2-3 в этой ситуации определяются условиями

Амплитуда нестационарной компоненты коэффициента поглощения, выражение для которой имеется в основном тексте, достигает максимальных значений на четырех частотах. Две из них совпадают с частотами, определяемыми соотношениями

Таким образом, при использовании частотного фильтра (спектр-анализатора) для измерения нестационарной компоненты коэффициента поглощения два пика окажутся на тех же частотах, что и стационарные пики. Но кроме того, будут и два других пика, положения которых определяются соотношениями

Амплитуда нестационарной компоненты коэффициента поглощения в случае трехуровневого атома имеет порядок /З/е, где (3 = 0.32/0121 » т.е. такой же, как и величина стационарного пика коэффициента поглощения.

Преимущества, достигаемые за счет использования оптико-механического параметрического резонанса, состоят в следующем. При

32 )<ис-1,2 соп±-(0±й)21+П21)

32)о5с-3;4 <у32±-(3£±<У21+021) спектроскопическом анализе сверхтонких примесей лимитирующим фактором в соотношении (оптический) сигнал/шум является величина населенности верхнего уровня. Последняя связана с измеряемой концентрацией атомов. В рассматриваемой ситуации используется сигнал, пропорциональный частоте изменения населенности, т.е. частоте Раби, определяемой интенсивностью возбуждающего лазерного излучения, что позволяет выполнять измерения в другом (радио) диапазоне частот, что позволяет обеспечить высокую чувствительность. При этом обычный оптический сигнал поглощения не ухудшается. Известный способ увеличения чувствительности в атомной спектроскопии поглощения состоит в модуляции источника излучения. В рассматриваемом случае модулируется сама среда.

Во втором разделе второй главы рассматривается нестационарное безинверсионное усиление света двухуровневой средой в результате преобразования механической энергии атома в электромагнитную, обусловленное обратным ОМПР. Поскольку этот эффект достигается в результате сообщения атому механических колебаний, можно говорить о «механической накачке». Полученные результаты могут служить теоретическим обоснованием утверждения, сделанного в [42] о возможном преобразовании механической энергии отдельного атома в электромагнитную. Как уже отмечалось, за счет наличия нестационарной составляющей коэффициент поглощения пробной волны на одном из полупериодов становится отрицательным, что соответствует периодическому усилению пробной волны. Частота следования получающихся усиленных импульсов и их амплитуда определяются интенсивностью сильного резонансного поля и его отстройкой от частоты атомного перехода. Показано, что при нулевой отстройке частоты сильного поля от частоты атомного перехода коэффициент поглощения обращается в ноль. Это схоже с тем, что имеет место при наблюдении эффекта Аутлера-Таунса [43], и соответствующее расщепление стационарной компоненты имеется на спектре и в данном случае. В то же время для фиксированного (ненулевого) значения отстройки пробной волны существует значение отстройки основной волны а = сТ(таХ), для которой величина амплитуды нестационарной составляющей максимальна. Таким образом, амплитуда усиленной пробной волны зависит и от отстройки вынуждающего поля от частоты атомного перехода. Все это означает, что, как частота, так и амплитуда усиленных синусоидальных импульсов пробной волны может регулироваться экспериментатором. Использование нелинейных взаимодействий для наблюдения и использования усиленного излучения может в некоторых случаях быть разумной альтернативой использованию обычной активной среды с инверсной населенностью. В других случаях, наблюдая нестационарный сигнал, можно сделать вывод о колебательном характере движения атомов.

Третья глава посвящена обсуждению возможности использования эффекта оптико-механического параметрического резонанса для прямого наблюдения гравитационных волн. Известно, что атомы или молекулы, являющиеся источником излучения в космических мазерах [44-46], могут быть описаны в рамках модели двухуровневой системы. Волны кривизны, создаваемые источником периодического гравитационного излучения, действуют как на Землю, так и на космический мазер и приводят к периодическому изменению расстояния между атомами мазера и Землей, иначе говоря, расстояние между атомами и Землей осциллирует. Это скажется на наблюдаемом спектре излучения мазера, и на нем появится нестационарная компонента, частота которой соответствует частоте гравитационной волны. Показано, что резонансное поле мазера является сильным в спектроскопическом смысле и что существуют источники, обеспечивающие колебательное движение атомов в требуемых условиях ОМПР. Расчет основан на использовании выражения для Ш2/)2 компоненты метрического тензора п =---ge, соответствующей с г гравитационному излучению, испускаемому объектом типа нейтронной звезды, где С - гравитационная постоянная, М - масса звезды, Ь -линейный размер звезды, г - расстояние до места, где гравитационная волна действует на детектор (здесь: на двухуровневый атом в мазере), ge - гравитационная эллиптичность в экваториальной плоскости звезды. Этот расчет показывает, что метод, основанный на использовании эффекта ОМПР, пригоден для наблюдения гравитационных волн. Важной особенностью является то, что чувствительность инструментов, используемых в настоящее время для астрофизических наблюдений, достаточна для проведения требуемых измерений, поскольку стационарный сигнал мазера без труда обнаруживается с помощью современных радиотелескопов, а детектируемый сигнал предполагается более интенсивным, чем уже наблюдаемые. Необходимый для наблюдений дополнительный перестраиваемый низкочастотный фильтр является стандартным радиотехническим устройством. В последнем разделе этой главы поставлена и решена задача об оптико-метрическом параметрическом резонансе с учетом влияния гравитационно-волнового излучения на

2 6 уровни атома, на поле мазера и на зависимость пространственной координаты мазера от времени.

В четвертой главе рассматриваются следствия и возможные проявления эффекта прямого ОМПР для газа двухуровневых атомов, взаимодействующих путем столкновений.

Для описания такого газа в терминах молекулярно-кинетической теории необходимо модифицировать кинетическое уравнение Больцмана [40] с учетом существования неградиентной осциллирующей силы, действующей на атомы:

7/ оух т

Здесь/- функция распределения скоростей, т - масса атома, ./интеграл столкновений. Поскольку амплитуда силы, вообще говоря, зависит от скорости, а Максвелловскую функцию распределения атомов по скоростям необходимо модифицировать, решение кинетического уравнения в общем случае представляет очевидные математические трудности. Выберем приближенное выражение ^ для силы Р, действующей на атомы, в виде = Н соъ^ + Ч/)[в(ух - с0) - в(с0 +3с-ух) где Н - постоянная, £) - частота колебаний атома вследствие ОМПР, д(х) - тэта-функция Хэвисайда, [с0,с0 +дс0] - интервал скоростей атомов, принимающих участие в ОМПР. Тогда приближенное решение кинетического уравнения может быть получено, если его левая часть много меньше, чем правая. Это соответствует ситуации, когда частота атомных колебаний много больше, чем частота атомных столкновений. Колеблющийся атом в указанных условиях можно считать частицей, имеющей форму цилиндра, ось которого сохраняет свое направление. При этом газ становится динамически анизотропным. Если левая часть кинетического уравнения мала, то первое приближение для функции распределения скоростей имеет локально-максвелловскую форму, и для макроскопических параметров п,у,(б) (концентрация, средняя скорость, энергия) получим следующие релаксационные уравнения дп . дуу дуг . дух Н ,А , д{с) Н ,А — = 0; —= —= 0; —= пг — собСДГ + у/)\ п = — СОБ(Д/ + у/), д( ¿я о/ д( т д( т где п6 =-<! п 2 Ф с0 -Ух+6с) т

-Ф

12 квТ --(с0 -Ух) пг

48 =Л1

2 тип пг 2 ехр --Сп 2квТ 0 ехр пг

2 квТ с0+&)2

Здесь Ф - интеграл вероятностей. Эта система уравнений является замкнутой и может быть решена численно. Однако, в условиях высокой частоты колебаний атомов по сравнению с частотой их столкновений можно получить простые феноменологические оценки для коэффициентов переноса в газе атомов, представляющих собой цилиндры с фиксированной ориентацией осей. По направлениям вдоль и поперек лазерного луча эти коэффициенты различаются в h/itd раз, где h - удвоенная амплитуда колебаний атома, a d диаметр атома. В таком динамически анизотропном газе распространение звука приобретает тензорный характер. Если газ представляет собой смесь нескольких газов такую, что только атомы одного из сортов участвуют в колебаниях, обусловленных ОМПР, то возникает двухтемпературная среда. Разница эффективных температур может быть увеличена вдвое или втрое при использовании дополнительных лазерных лучей ортогональных исходному. Эти излучения, конечно, также должны удовлетворять условиям ОМПР.

В пятой главе, где показано, как с помощью ОМПР можно воздействовать на сборку кластеров-молекул типа А^о новой структурной модификации, сначала проводится анализ термодинамических свойств модели, описывающей такой кластер, в терминах решеточного газа. Эти структуры интересны не только с теоретической точки зрения, но могут возникать при исследовании свойств воды при сверхнизких температурах [47], а также при образовании углеродных нанотрубок и фуллеренов [23-31] и других соединений, атомы или молекулы которых обладают симметрией тетраэдра. Например, в последнее время интерес вызывают кремниевые структуры подобного вида. Важно подчеркнуть, что исследуемая система A¿o со структурой Buckminster-ball является не просто конечной частью некоторой бесконечной решетки, для анализа которой обычно применяют численные методы моделирования с помощью компьютера, но совершенно отдельным образованием, фактически, молекулой. Слово «кластер», часто используемое здесь и далее, не должно вводить в заблуждение.

2 У

Основой теоретического анализа в термодинамике является выражение для статистической суммы. Для его получения используется метод Вдовиченко [41], в котором вычисляется число замкнутых петель, возникающих при случайных блужданиях точки по узлам решетки той или иной структуры. Чтобы применить этот метод, сначала проводится топологическая трансформация кластера А¿я. Из рассмотрения полученной решетки следует, что результат предстоящего вычисления будет пригоден как для анализа свойств конечного кластера Асо, так и для бесконечных структур типа нанотрубок, имеющих ту же симметрию. После приведения полученной матрицы коэффициентов, связанных с вероятностью переходов частицы при случайном блуждании, к нормальной Жордановой форме и вычисления требуемого определителя, получается выражение для статистической суммы 2. Для описания критического поведения системы и отыскания ее характеристик вычисляется ее термодинамический потенциал Ф = - кп Т 1п 2. Здесь необходимо уточнить, что каждый раз, когда речь идет о критическом поведении системы, следует иметь в виду, что в строгом смысле это может иметь отношение к нанотрубкам бесконечной длины, в то время как для нанотрубок конечной длины или для модельных кластеров вида Аео эти результаты носят приближенный характер. Вычисления дают 2я2х

Ф = -ЖвТ\п2 + ИквТ\п{\-хг)-МвТ—— | |1п{(1-*2)2

2 "2 л- 0 0

2х2 (1 - х2 )[1 + собс^у, - со2) + соз(й>, + со2)] + 2л:4 соб 2сах }(1со1с1со2 где л: = ¡апЬ (М2кв Т) - характерный параметр, используемый при исследовании решеточных моделей, J - энергия взаимодействия ближайших соседей. В терминах решеточной модели возникновение структуры решетки соответствует фазовому переходу, и у функции Ф в этой точке имеется сингулярность (для конечного кластера соответствующая экстремуму). Как функция со/ и 0)2 подинтегральное выражение достигает минимума когда СО] = а>2 = 0. При выполнении этого условия выражение под логарифмом обращается в (1 —д:2)2 — 6х2(1 — д:2) + 2х4. Этот полином приводит к биквадратному уравнению с двумя положительными корнями

Соответствующие известные [48] значения для квадратной, треугольной и гексагональной решеток на плоскости соответственно равны 0,44; 0,27; 0,66, в то время, как прямой численный расчет д-с для конечного кластера А со дает (xj„um = 0,628, что равно среднему арифметическому (J/2)[(xc)i + (xj2]- Если считать, как обычно, что выражение для критического параметра позволяет определить температуру фазового перехода Тс, то сингулярная часть разложения термодинамического потенциала Ф по степеням (Г - Тс) приводит к следующему выражению для теплоемкости С в окрестностях точек фазового перехода С т-тс что отличается от известной логарифмической расходимости. Следует отметить, что в отличие от большинства органических веществ экспериментальная зависимость теплоемкости от температуры для фуллеренов действительно имеет две точки перегиба [31], однако, возможна различная трактовка этого обстоятельства. Вместе с тем, полученный результат, наводящий на мысль о существовании двух температур фазового перехода, соответствующего образованию одной и той же структуры, указывает на другую возможность интерпретации физического смысла происходящего, связанную с определением параметра л: = 1апЪ (М2кц Т). Можно предположить, что фазовый переход достигается не в условиях постоянной плотности при изменении температуры, а при постоянной температуре при изменении плотности. Тогда наличие двух значений указывает на то, что возможны два значения энергии взаимодействия ближайших соседей, при которых возможно образование структуры данной симметрии с данным числом ближайших соседей. Иными словами, возможны два значения длины связи («двойной колодец») между ближайшими соседями, и могут существовать две структуры одинаковой симметрии, различающиеся лишь плотностью. Последнее соответствует известным экспериментальным данным [47] об особенностях поведения воды при сверхнизких температурах, где действительно наблюдается выраженный скачок плотности.

На существование структурного перехода указывают и результаты недавних исследований свойств фуллеренов под воздействием высокого давления. Так, в [49] сообщается о существовании резкого увеличения (на несколько порядков) электропроводности фуллеренов под воздействием ударной волны.

Непосредственное получение более плотной фазы структуры Або из газа соответствующих атомов требует весьма высоких давлений для преодоления барьера, вызванного первоочередным образованием менее плотной фазы. Этого можно избежать, используя эффект прямого ОМПР. Если с приближением к критической плотности (меньшей) при избранной температуре привести атомы в колебания с помощью лазерного излучения в режиме ОМПР, то это помешает образованию кластера. После достижения плотности, соответствующей промежуточной величине между малым и большим критическими значениями плотности, следует отключить возбуждающее поле. При дальнейшем росте плотности возможность возникновения более плотной фазы Асо сохранится.

1. Летохов B.C., Чеботаев В.П. Нелинейная лазерная спектроскопия сверхвысокого разрешения. М.Наука, 1990

2. Стенхольм С. Основы лазерной спектроскопии. М.Мир, 1987

3. Миногин В.Г., Летохов B.C. Давление лазерного излучения на атомы. М.Наука, 1986

4. Казанцев А.П., Сурдутович Г.И., Яковлев В.П. Механическое действие света на атомы. М.Наука, 1991

5. Бутылкин B.C., Каплан А.Е., Хронопуло Ю.Г., Якубович Е.П. Резонансное взаимодействие света с веществом. М.Наука, 1977

6. Аллен Л., Эберли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. М.Мир, 1979

7. Акулин В.М., Карлов Н.В. Интенсивные резонансные взаимодействия в квантовой электронике. М.Наука, 1987

8. Mandel L., Wolf Е. Optical coherence and quantum optics. Cambridge University Press, N.Y., 1995

9. Делоне Н.Б., Крайнов В.П. Атом в сильном световом поле. М.Наука, Энергоиздат, 1984Ю.Федоров М.В. Электрон в сильном поле. М.Наука, 1991

10. Файн В.М. Фотоны и нелинейные среды. М.Наука, 1973

11. Stenholm S. Phys.Rep., 1973, v.6C, p.l

12. З.Делоне Н.Б. УФН, 1975, тЛ 15, с.361

13. Лазерное разделение изотопов. Тр.ФИАН, 1979, т.114

14. Астрофизика, кванты и теория относителжности. (Пер.с итал. Под ред. Ф.И.Федорова), М., Мир, 1982

15. К.Уилл. Теория и эксперимент в гравитационной физике. Пер. с англ. ,М. Энергоиздат, 1985, 296 с.

16. М. Боулер. Гравитация и относительность. Пер. с англ., М., Мир, 1979,215 с.

17. Общая теория относительности. Под ред. С.Хокинга, В.Израэля, Пер. с англ., М., Мир, 1983, 455 с.

18. C.W.Misner, K.S.Thorne, J.A.Wheeler. Gravitation. W.H.Freedman & Сотр., San-Francisco, 1970, 993 p.

19. В.Б.Брагинский, 1977, Экспериментальная проверка теории относительности, Знание, Москва21 .Schutz В.F., 1999, Class. Quantum Grav. 16 No 12A, p. A131

20. Гладышев B.O. Необратимые электромагнитные процессы в задачах астрофизики. М., Изд.МГТУ им.Баумана, 2000.

21. Елецкий А.В. УФН, 1997, т. 167, с.945

22. S.Iijima. Nature 354, р.56, 1991

23. W.A.de Heer, A.Chatelain, D.Ugarte. Science 270, p.l 179, 1995

24. P.M.Ajayan, O.Stephan, Ph.Redlich, C.Coltrex. Nature 375, p.564, 1995

25. B.I.Yakobson, R.E.Smalley. Am.Sc. 85, p.324, 1997

26. S.Frank, P.Poncharal, Z.L.Wang, W.A.de Heer. Science 280, p. 1744, 1998

27. A.C.Dillon, K.M.Jones, T.A.Bekkendahl, C.H.Kiang, D.S.Bethune, M.J.Heben. Nature 386, p.377, 1997

28. S.Arepalli, C.D.Scott. Chem.Phys.Lett. 302, p.139, 1999

29. Дикий B.B., Кабо Г.A. Успехи химии, 2000, т.69, с. 107J С, rj

30. Делоне Н.Б. Препринт ФИАН СССР, 1974, N 146

31. Делоне Н.Б., Крайнов В.П., Ходовой В.А. УФН, 1975, т. 117, с. 189

32. Бычков Ю.А., Дыхне A.M. ЖЭТФ, 1970, т.58, с. 1734

33. Dakhnovski Yu. Ann.of Phys., 1994, v.230, p.145

34. Буишвили Л.Л., Захаров Л.Ж. и др. ЖЭТФ, 1994, т.106, с.1436

35. Berry М. In: Fundamental problems in quantum theory. Annals of New York Academy of Sciences. 1995, N.Y.

36. Найфе А., Введение в методы теории возмущений, Москва, Мир, 1984

37. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.Наука, 1967.

38. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. М., Мир, 1976

39. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.Наука, 1976

40. Courtois J.-Y. et al. Phys.Rev.Lett. 1994. V.72. P.3017

41. Freedhoff HS, Ficek Z. Phys. Rev. A, 1997, v. 55, 1234-1238

42. Cook A.H., 1977, Celestial masers, Cambridge University Press, London

43. Elitzur M., 1992, Astronomical masers, Kluwer Academic Publishers, Boston

44. Бочкарев Н.Г. 1992, Основы физики межзвездной среды. МГУ, Москва

45. H.E.Stanley et al., Physica D 133 (1999), 453.

46. R,J.Baxter, Exactly Solved Models in Statistical Mechanics, Academic Press, London, 1982

47. Ю.А.Осипьян и др. Письма в ЖЭТФ, т.75, вып.11, с.680, 2002счГлава 1Раздел 1.1

48. S.H.Autler, C.H.Townes. 1955, Phys.Rev., v. 100, p.703

49. B.R.Mollow. 1969, Phys.Rev. v. 188, p. 1969

50. F.Schuda, C.R.Stroud Jr, M.Hercher. 1974, J.Phys. B7, p.L198

51. F.Y.Wu, R.E.Grove, S.Ezekiel. 1975, Phys.Rev.Lett., 35, p. 1426

52. W.Hartig, W.Rasmussen, R.Schieder, H.Walther. 1976, Z.Phys. A 278, p.205

53. А.И.Бурштейн. 1962, ЖЭТФ, 49, с. 1362

54. В.С.Летохов, В.П.Чеботаев. Нелинейная лазерная спектроскопия сверхвысокого разрешения. М.Наука. 1990

55. С.Стенхольм. Основы лазерной спектроскопии. М.Мир, 1987

56. P.L.Knight, P.W.Milonni. 1980, Phys.Rep. v.66, p.21

57. B.R.Mollow. 1981, in: Progress in Optics, v.XIX, ed.E. Wolf (North-Holland, Amsterdam), p.l

58. Z.Ficek, H.S.Freedhoff. 2000, in: Progress in Optics, v.XL, ed.E.Wolf (Elsevier Science B.V.), p.389

59. А.М.Бонч-Бруевич, Т.А.Вартанян и Н.А.Чигирь. 1979, ЖЭТФ, т.77, с.1899

60. Г.И.Топтыгина, Э.Е.Фрадкин. 1982, ЖЭТФ, т.82, с.429

61. M.S.Kumar, M.L.Pons, J.H.Eberly. 1991, Phys.Rev. A 44, p. 199515. -N.B.Manson, C.Wei, J.P.D.Martin. Phys.Rev.Lett., 76, p.3943

62. B.Lounis, F.Jelezko, M.Orrit. 1997, Phys.Rev.Lett., 78, p.3673

63. E.Kyrola, S.Stenholm. 1977, Opt.Commun. 22, p.l232 4118. -N.P.Bigelow, M.G.Prentiss. 1990. Phys.Rev.Lett., 65, p.55519.- D.J.Wineland, H.Dehlmelt. 1975, Bull.Am.Phys.Soc., 20, p.637

64. R.J.Cook. 1990, in: Progress in Optics, v.XXVIII, ed.E. Wolf (North-Holland, Amsterdam), p.361

65. J.I.Cirac, R.Blatt, P.Zoller, W.D.Phillips, 1992, Phys.Rev.A, 46, p.2668

66. Y.Zhu, A.Lezama, Q.Wu, T.W.Mossberg. 1989 in: Coherence and Quantum Optics VI, eds.J.H.Eberly, L.Mandel and E.Wolf (Plenum Press, New York) p. 1297

67. Frcedhoff HS, Ficek Z., 1997, Phys.Rev.A, 55, p. 1234-1238

68. Ficek Z, Freedhoff HS, Rudolph TG, 1999, Opt. and Spectr., 87, p.670-675.

69. Rudolph T, Freedhoff HS, Ficek Z., 1998, JOSA B, 15, p. 2325-2330

70. Rudolph TG, Freedhoff HS, Ficek Z., 1998, Phys.Rev.A, 58, p. 12961309

71. Rudolph TG, Ficek Z, Freedhoff HS, 1998, Opt.Comm., 147, p.78-82

72. Wineland D.J., Dehmelt H. Bull.Am.Phys.Soc., 1975, v.20, No4, p.637

73. Dehmelt H. Nature, 1976, v.262, No.5571, p.777

74. Hansch T.W., Schawlow A.L. Opt.Comm., 1975, v. 13, No.l, p.68-69

75. Летохов B.C., Миногин В.Г., Павлик Б.Д. ЖЭТФ, 1977, т.72, Но.4, с.1328-1341

76. Климонтович Ю.Л., Лузгин С.Н. ЖЭТФ, 1978, т.43, Но. 11, с. 1328-1341

77. Краснов И.В., Шапарев И.Я. ЖЭТФ, 1979, т.77, Но.З, с.899-908

78. Wineland D.J., Itano W.M. Phys.Rev., 1979, v.A20, No.4, p. 1521-1540

79. Javanainen J., Stenholm S. Appl.Phys., 1980, v.21, No.l, p.35-45

80. Javanainen J., Stenholm S. Appl.Phys., 1980, v.21, No.2, p. 163-167

81. Javanainen J., Stenholm S. Appl.Phys., 1980, v.21, No.3, p.283-291

82. Javanainen J. Appl.Phys., 1980, v.23, No.2, p. 175-182

83. Краснов И.В., Шапарев И.Я. Письма в ЖЭТФ, 1975, т.1, в.19, с.875-878

84. Краснов И.В., Шапарев И.Я. Письма в ЖЭТФ, 1976, т.2, в.7, с.301-305

85. Краснов И.В., Шапарев И.Я. Квантовая электроника, 1977, т.4, в.1, с.176-178

86. Letokhov V.S., Minogin V.G., Pavlik B.D. Opt.Comm., 1976, v. 19, No.l, p.72-75

87. Stenholm S. Appl.Phys., 1978, v. 15, No.3, p.287-296

88. Krasnov I.V., Shaparev N.Ya. Opt.Comm., 1978, v.27, No.2, p. 239241

89. Stenholm S. Appl.Phys., 1978, v. 16, No.2, p. 159-166

90. Minogin V.G. Opt.Comm., 1980, v.34, No.2, p.265-26847. -Миногин В.Г. ЖЭТФ, 1980, т.79, Но. 12, 2044-2056

91. Minogin V.G., Letokhov V.S., Zueva T.V. Opt.Comm., 1981, v.38, No.3, p.225-229

92. Зуева T.B., Летохов B.C., Миногин В.Г. ЖЭТФ, 1981, т.81, Ho.l, 84-95

93. Javanainen J., Stenholm S. Appl.Phys., 1981, v.24, No. 1, p.71 -8451.- Javanainen J., Stenholm S. Appl.Phys., 1981, v.24, No.2, p. 151 -162

94. Javanainen J. J.Phys., 1981, v.B 14, No. 14, p.2519-2534

95. Javanainen J. J.Phys., 1981, v.B 14, No.21, p.4191 -4205

96. Летохов B.C. Письма в ЖЭТФ, 1968, т.7, Но.9, с.348-3514L,

97. Letokhov V.S., Pavlik B.D. Appl.Phys., 1976, v.9, No.3, p.229-237

98. Летохов B.C., Миногин В.Г. ЖЭТФ, 1978, т.74, Ho.4, c.1318-1335

99. Ashkin A. Phys.Rev.Lett., 1970, v.24, No.4, p. 156-159

100. Аскарьян Г.А. ЖЭТФ, 1962, т.42, Ho.6, с.1567-1570

101. Letokhov V.S., Minogin V.G. Appl.Phys., 1978, v.l7, No.l, p.99-103

102. Letokhov V.S., Minogin V.G. JOSA, 1979, v.69, No.3, p.413-419

103. Ashkin A. Phys.Rev.Lett., 1978, v.40, No. 12, p.729-732

104. Ashkin A., Gordon J.P. Opt.Lett., 1979, v.4, No.6, p. 161 -163

105. Gordon J.P., Ashkin A. Phys.Rev.A, 1980, v.21, No.5, p. 1606-161764.-Миногин В.Г. Квантовая электрон., 1982,т.9, Но.З, с.505-513

106. Bonifacio R, DeSalvo L, Robb GRM. Opt. Comm. v. 137, p. 276-280 1997

107. Berman PR. Phys. Rev. A, v. 59, p. 585-596, 1999

108. Bonifacio R, Robb GRM, McNeil BWJ. Phys. Rev. A, v. 56, p. 912924, 1997

109. Moore MG, Meystre P. Phys. Rev. A, v. 58, p. 3248-3258, 1998

110. Berman PR, Dubetsky B, Guo J. Phys. Rev. A, v. 51, p. 3947-3958, 1995Раздел 1.2

111. Ashkin A. Phys.Rev.Lett., 1970, v.25, No. 19, p. 1321-1324

112. Миногин В.П., Летохов B.C. Давление лазерного излучения на атом. М., Наука, 1986, 222 с.

113. Казанцев А.П., Сурдутович Г.И., Яковлев В.П. Механическое действие света на атомы. М., Наука, 1991

114. Ovchinnikov Yu.B. et al. Opt. Commun., 1993, v. 102, p. 1552 4 s'

115. Tianwu, Cai and Bigelow, N.P. Opt.Commun. 1993, v.104, p.175

116. Chang, S., Carraway, B.M., and Minogin, V.G., Opt.Commun., 1990, v.77, p.19

117. Grimm, R., Ovchinnikov, Yu.B., Sidorov, A.I., and Letokhov, V.S., Phys.Rev.Lett., 1990, v.65, p. 1415

118. Berman, P.R., Phys.Rev.A, 1991, v.43, p. 1470

119. Cirac, J.I., Blatt, R., Parkins, A.S., and Zoller, P., Phys.Rev.A, 1993, v.48, p. 1434

120. Guo, J., and Berman, P.R., Phys.Rev.A, 1993, v.48, p.3225

121. Elinger, K., Cooper, J., and Zoller, P., Phys.Rev.A, 1994, v.49, p.390912. -Zangy, Т., Meystre, P., Lenz, G., and Wilkens, M., Phys.Rev.A, 1994, v.49, p.3011

122. Peik, E., Hollemann, G., and Walther, H., Phys.Rev.A, 1994, v.49, p.402

123. Казаков А.Я., Опт. и спектроск., 1990, т.69, в.2, с.244

124. Казаков А.Я., ЖЭТФ, 1992, т. 102, с. 148416.- Казаков А.Я., ЖЭТФ, 1993, т. 103, с. 1548

125. Найфэ А. Введение в методы теории возмущений, М., Мир, 1984

126. Фрадкин Э.Е., ЖЭТФ, 1983, т.84, в.5, с. 1654

127. Казаков А.Я. Опт. и спектроск., 1993, т.75, в.6, с.1109

128. Стенхольм С. Основы лазерной спектроскопии. М., Мир, 1987

129. А.Я.Казаков, С.В.Сипаров. Опт. и спектроск., т.83, в.6, стр.961968, 1997.Раздел 1.3.

130. Найфэ А. Введение в методы теории возмущений, М., Мир, 1984

131. E.Peik, G.Hollemann, and H.Walther, Phys.Rev.A, 49, 402 (1994)

132. Казаков А.Я., ЖЭТФ, 1992, т. 102, с. 1484

133. Казаков А.Я., ЖЭТФ, 1993, т. 103, с. 1548

134. V.G.Bespalov, N.G.Gogoleva, V.A.Gorbunov, Opt.Spektrosk., 77, 628,(1994)

135. A.Postan, J.Rai, C.M.Bowden, Phys.Rev.A, 45, 3294 (1992)

136. Стенхольм С. Основы лазерной спектроскопии. М., Мир, 1987

137. В.С.Летохов, В.П.Чеботаев; Нелинейная лазерная спектроскопия высокого разрешения (Наука, Москва, 1990)

138. T.V.Hansch, M.D.Levenson, A.L.Schawlow. Phys.Rev.Lett., 26, 946 (1971)

139. C.V.Shank, S.E.Schwarz. Appl.Phys.Lett., 13, 113, (1968)

140. Миногин В.П., Летохов B.C. Давление лазерного излучения на атом. М., Наука, 1986

141. А.П.Казанцев, Г.И.Сурдутович, В.П.Яковлев. Механическое действие света на атомы (Наука, Москва, 1991)

142. R.W.Boyd, M.Sargent III, J.Opt.Soc.Am., B5, 99, (1988)

143. M.T.Grunejzen, K.R.McDonald, R.W.Boyd, J.Opt.Soc.Am., B5, 123, (1988)

144. I.V.Krasnov, N.Ya.Shaparev, Opt.Spektrosk., 80, 577 (1996)

145. A.V.Liaptsev, Opt.Spektrosk., 77, 705 (1994)

146. S.V.Siparov. Phys. Rev. A, 55, 3704-3709, (1997)Раздел 1.4

147. Weisskopf V, 1931, Ann.Phys., NY, 9, 23

148. A.H.BypuuTeHH, 1962, )K3TO, 49, 1362

149. Mollow B.R., 1969, Phys.Rev. 188, 1969

150. Schuda F, Stroud C R Jr, Hercher M, 1974, J. Phys B: At.Mol.Phys. 7 L198

151. Grove R E, Wu F Y, Ezekiel S, 1977, Phys.Rev.A, 15, 227

152. Stenholm S, 1978, Phys.Rep. 43, 151

153. Blind B, Fontana P R, Thomann P, 1980, J.Phys.B:At.Mol.Phys. 13, 2717

154. Yoo Y, Eberly J.H, 1985, Phys.Rep. 118, 289

155. А.Я.Казаков, С.В.Сипаров. Опт. и спектроск., т.83, в.6, стр.961, 1997

156. Feynman R Р, Vernon F L, Hellwarth R W, 1957, J.Appl.Phys. 28, 4924. -Eberly J H, Popov V D, 1988, Phys Rev A, 37, 2012

157. Wu Q, Gauthier D J, Mossberg T W, 1994, Phys Rev A, 49, R1519

158. S.V.Siparov. J. Phys. B, v. 31, No.3, 415-425 (1998)

159. Gruneisen M T, MacDonald К R, Boyd R W, 1988, J.Opt.Soc.Am.B 5, 123

160. Bai Y S, Yodh A G, Mossberg T W, 1985, Phys Rev Lett. 55, 1277 Глава 2

161. M.Gehrtz, G.C.Bjorklund. 1986, J.Mol.Struct. 141, 153.

162. Раутиан С.Г., Собельман И.И. ЖЭТФ 1961. T. 41. С. 456.

163. Haroche S., Hartmann F. Phys.Rev.A 1972. V.6. P. 1280.

164. Baklanov E. V., Chebotaev V. P. Sov.Phys.JETP 1971. V.33. P.300.

165. Wu F. Y., Ezekiel S., Ducloy M. Phys.Rev.Lett. 1977. V.38. P.1077.

166. Grandclement D., Grynberg G., Pinard M. Phys.Rev.Lett. 1987. V.59. P.405.

167. Khitrova G., Valley J. F., Gibbs H. M. Phys.Rev.Lett. 1988. V.60. P.1126.

168. Казаков А.Я., ЖЭТФ, 1993, т. 103, с. 1548

169. J. Guo, P. R. Berman, B. Dubetsky, and G. Giynberg, 1992, Phys. Rev. A 46, 1426

170. R. Bonifacio and L. De Salvo, 1994, Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. A 341, 36011.- P.R. Berman, 1999, Phys. Rev. A, 59, 585Раздел 2.1

171. Стенхольм С. Основы лазерной спектроскопии. М.Мир, 1987

172. S.V.Siparov. J. Phys. В, v. 31, No.3, 415-425 (1998)

173. А.Найфе. Введение в методы теории возмущений. Москва, Мир, 1984

174. S.V.Siparov. J. Phys. В, 34, 2881-2891, (2001) Раздел 2.2

175. Cohen-Tannoudji С, Dupont-Roc J, Grynberg G. Atom-Photon Interactions, New York: Wiley, 1992.

176. Летохов B.C., Чеботаев В.П. Нелинейная лазерная спектроскопия высокого разрешения, М.: Наука, 1990.

177. Раутиан С.Г., Собельман И.И. ЖЭТФ 1961. Т. 41. С. 456.

178. Haroche S., Hartmann F. Phys.Rev.A 1972. V.6. P. 1280.

179. Baklanov E. V., Chebotaev V. P. Sov.Phys.JETP 1971. V.33. P.300.

180. Wu F. Y., Ezekiel S., Ducloy M. Phys.Rev.Lett. 1977. V.38. P.1077.

181. Grandclement D., Grynberg G., Pinard M. Phys.Rev.Lett. 1987. V.59. P.405.

182. Khitrova G., Valley J. F., Gibbs H. M. Phys.Rev.Lett. 1988. V.60. P.1126.

183. Narducci L. M. et al. Opt. Commun. 1991. V.81. P.379.

184. Gao J. et al. Opt. Commun. 1992. V.93. P.323.

185. Nottelmann A., Peters C., Lange W. Phys.Rev.Lett. 1993. V.70. P.1783.25*0

186. Guo J. et al. Phys. Rev. A 1992. V.46. P.1426.13. -Rivlin L. A. SovJ.Quantum Electron. 1992. V.22. P.471.

187. Guo J., Berman P. R. Phys.Rev.A 1993. V.47. P.4128.15.-Dubetsky В., Berman P. R. Phys.Rev.Lett. 1995. V.74. P.3149.

188. Courtois J.-Y. et al. Phys.Rev.Lett. 1994. V.72. P.3017.

189. Bonifacio R., De Salvo L. Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. A 1994. V.341. P.360.18.-Bonifacio R. etal. Phys.Rev.A 1994. V.50. P. 1716.

190. Bonifacio R., DeSalvo L. Opt. Commun. 1995. V.l 15. P.505.

191. DeSalvo L. et al. Phys.Rev.A 1995. V.52. P.2342.21.- Lippi G. I. et al. Phys.Rev.Lett. 1996. V.76. P.2452.

192. Hemmer P. R. et al. Phys.Rev.Lett. 1996. V.77. P. 1468.

193. Berman P.R. Phys.Rev.A 1999. V.59. P.585.

194. Brown W. J., Gardner J. R., Gauthier D. J., Vilaseca R. Phys.Rev.A 1997. V.55. P. R1601.

195. Siparov S. V. Phys.Rev.A 1997. V.55. P.3704.

196. С.В.Сипаров. Опт. и спектроск., т.93, N2, с.281, 2002Глава 3 Раздел 3.1

197. A.Einstein. Naherungsweise Integration der Fildgleichungen der Gravitation. Berlin, Preuss. Akad. Wiss., 1916, S.688-696

198. Научная переписка П.Н.Лебедева, M., Наука, 1990, 500 с. (Научное наследие, т. 15)

199. E.T.Whittacker. Mathematische Annalen, v.57, р.ЗЗЗ, 1903r-j

200. Д.Крамер, Х.Штефани, М.Мак-Каллум, Э.Херльт. Точные решения уравнений Эйнштейна. Под ред. Э.Шмутцера. Пер. с англ., М.Энергоиздат, 1982, 416 с.

201. К.Уилл. Теория и эксперимент в гравитационной физике. Пер. с англ. ,М. Энергоиздат, 1985, 296 с.

202. М. Боулер. Гравитация и относительность. Пер. с англ., М., Мир, 1979,215 с.

203. Общая теория относительности. Под ред. С.Хокинга, В.Израэля, Пер. с англ., М., Мир, 1983, 455 с.

204. A.R. Prasanna. Propagation of gravitational radiation. In: Highlights in gravitation and cosmology. Proc. of Intl. Conf. on Gravitation and Cosmology. Goa, India, 1987, 441 p.

205. C.W.Misner, K.S.Thorne, J.A.Wheeler. Gravitation. W.H.Freedman & Сотр., San-Francisco, 1970, 993 p.10.- Weber J., 1960, Phys. Rev., 117, 306

206. Weber J, 1961, General Relativity and Gravitational Waves, Wiley, New York

207. Я.Б.Зельдович. Генерация волн вращающимся телом. Письма в ЖЭТФ, 1971, т. 14, с.270-272

208. E.B.Manoukian. A Quantum viewpoint on Gravitational Radiation. Gen. Relat. And Gravit. 1990, v.22, p.501-505

209. H.-H. Borzeszkowski. Remarks on the Physical Reality of Gravitons. Found, of Physics, 1990, v.20, p.435-445.

210. M.D.Maia, V.Silveira, P.S.Caldas. Gravitation and Planck's Law. Phys. Lett.A, 1990, v.151, p.218-220.

211. P. Letelier. Nontrivial Interactions of Gravitational and Electromagnetic waves with Cosmic Strings. Phys.Rev.Lett., 1991, v.66, p.268-271

212. C.D.Ciubotariu. Absorption of gravitational waves. Phys.Lett.A, 1991, v. 158, p.27-30

213. V.S.Berezinsky. Cosmology of the gravitino as the lightest supersymmetric particle. Phys.Lett.B, 1991, v.261, p.71-74

214. A.D.Helfer. The angular momentum of gravitational radiation. Phys.Lett.A, 1990, v. 150, p.342-344

215. Гладышев B.O. Необратимые электромагнитные процессы в задачах астрофизики.М, Изд.МГТУ им. Баумана, 2000, 276 с.

216. М.Е.Герценштейн, В.И.Пустовойт. К вопросу об обнаружении гравитационных волн малой частоты. ЖЭТФ, 1962, т.43, с. 605-627

217. R.W.P.Drever. Laser interferometer gravitational wave detectors. Gen.Relativ. and Gravitat. Inv. Pap. and Discus. Rept., 10 Int.Conf. Padua, 1983, p.397-412

218. В.В.Кулагин. Интерферометрические методы исследования в гравитационно-волновом эксперименте. Дис.к.ф-м.н., М. 1987, 167 с

219. Р.Р.Тамелло. Эффект давления гравитациооного излучения и его усиление. Препринт отд. Физ и астрон. АН ЭССР, 1987, NF-38, 20 с.

220. В.Б.Брагинский, Л.П.Грищук. Кинематический резонанс и эффект памяти в гравитационной антенне на свободных массах. ЖЭТФ, 1985, т.89, с. 744-750

221. V.B.Braginsky, Thorne K.S. Gravitational wave bursts with memory and experimental prospects. Nature, 1987, v.327, p. 123-128

222. В.Хижняков. О регистрации гравитационного излучения методом спектрального провала. Изв.АН ЭССР, Отд.физ.мат., 1988, т.37, с.241-243

223. G.Callagari. Mossbauer effect GW detector. Acta phys.Hung., 1991, v.70, p.29-33

224. М.В.Данилейко и др. О возможности применения конкурентных резонансов кольцевых лазеров для создания детекторов ГВ. Письма в ЖЭТФ, 1984, т.39, с.428-430

225. E.Iacopini et al. Bire fringence induced by gravitational waves: a suggestion for a new detector. Phys. Lett. 1979, A73, p. 140-142

226. R.V.Wagoner, C.M.Will, H.J.Paik. Tunable free-mass gravitational wave detector. Phys. Rev, 1979, D19, p.2325-2329

227. C.F.Teissier. Electromagnetic and elastooptical systems for the reception or generation of gravitational radiation. Ann.Phys.Fr., 1985, v. 10, p.263-286

228. М.В.Сажин. О возможности лабораторного обнаружения долгопериодических гравитационных волн. Вестник МГУ, Физ.Астрон., 1982, т.23, с.45-48

229. Anandan Jeeva. Detection of gravitational radiation using superconducting circuits. Phys.Lett., 1995, Al 10, p.446-450

230. Peng Huei, Peng Bo. Interaction of gravitational waves with a superconducting cylindrical antenna. Gen.Relat.and Gravit., 1990, v.22, p. 45-52

231. В.В.Кулагин, А.Г.Полнарев, В.Н.Руденко. Комбинированная оптико-акустическая гравитационная антенна. ЖЭТФ, 1986, т.91, с.1553-1564

232. J.Weber. Collider gravitational experiments. Nuov.Cim. B. 1994, v.109, p.855-862

233. R.W.Helling. Electromagnetically-tracked free-mass gravitational wave antennas. Rayonn.Gravitational NATO ASI. Centre phys. Des Houches, 1983, p.485-493

234. A.J.Anderson. The space multi-arm interferometer and the search for the cosmic background gravitational wave radiation (SMILE). Proc.Int.Assoc.Geod.Symp. Vancouver, 1987, v.l, p. 83-90

235. Y.R.Jafry, J.Cornelisse, R.Reinhard. LISA - a laser interferometer space antenna for gravitational wave measurements. ESA Journal, 1994, v.l8, p.219-228

236. B.Bertotti. The search for gravitational waves with ISPM. Int.Solar Polar Mission - Sci.Invest. Paris, 1983, p.255-261.

237. S.Smith.Algorithm to search for gravitational radiation from coalescing binaries. Phys.Rev.D, 1987, v.36, p.2901-2904

238. В.И.Денисов. Нейтронные звезды как детекторы гравитационных волн. Экспериментальная проверка теории относительности, 1989, Москва, с.102-116

239. T.K.Leen, L. Parker, L.O.Pimentel. Remote quantum mechanical detection of gravitational radiation. Gen. Relat. and Gravit., 1983, v. 15, p.761-776

240. V.Fischer. Transitional probabilities for Rydberg atom in the field of a gravitational wave. Class, and Quantum Grav., 1994, v.l 1, p. 463-474

241. R.Fakir. Gravity wave detection: a nonmechanical effect. Astophys.J., 1993, v.418, No. 1(1), p.202-207

242. B.Allen. Gravitational lenses as long-base-line gravitational wave detectors. Phys.Rev.Lett., 1989, v.63, p.2017-20202iT

243. Pirani F.A.E., 1956, Acta Phys. Polon., 15, 389

244. Wong N.C., 1992, Phys. Rev. A, 45, 3176

245. Blair D.G. et al., 1995, Phys. Rev. Lett. 74, 1908

246. Pegoraro F., Picasso E., Radicati L.A., 1978, J.Phys.A, 11, 1949

247. Braginskij V.B., Grischuk Л.Р., 1985, Sov.Phys.JETP 62, 427

248. В.Б.Брагинский, 1977, Экспериментальная проверка теории относительности, Знание, Москва

249. Fakir R., Gravity wave watching. Astophys.J., 1994, v.426, No. 1(1), p.74-78

250. Hulse R.A., Taylor J.H., 1975, Astrophys J., 195, L-51

251. Taylor J.H., Weisberg J.M. A new test of general relativity : gravitational radiation and the binary pulsar PSR 1913+16. Astrophys.J. 1982, v.253, p.908-920

252. Schutz B.F., 1999, Class. Quantum Grav. 16 No 12A, p. Al31 Раздел 3.2

253. Cook A.H., 1977, Celestial masers, Cambridge University Press, London

254. Elitzur M., 1992, Astronomical masers, Kluwer Academic Publishers, Boston

255. Бочкарев Н.Г. 1992, Основы физики межзвездной среды. МГУ, Москва

256. Зельдович Я.Б., Новиков И.Д., 1988 , Физика межзвездной среды, Наука, Москва

257. Бичак Й., Руденко В.Н., 1987, Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения, МГУ, Москва2.Г6

258. Э.Амальди, Г.Пиццелла, 1982. В сб. Астрофизика, кванты и теория относительности. М.Мир, с.241

259. М.Рис, Р.Руффини, Дж.Уилер. 1977, Черные дыры, гравитационные волны и космология. М.Мир.

260. Goldreich P., Keely D.A., 1972, Astophys.J, 174, 515

261. Litvak М.М., 1972. In: Atoms and Molecules in Astrophysics, Academic Press, London and New York

262. Радциг А.А., Смирнов Б.М., 1986, Параметры атомов и атомных ионов, Энергоиздат, Москва

263. Thorne K.S., 1987, in Three hundred years of gravitation, eds. Hawking S.W. and Israel W., Cambrifge University Press.

264. Link B, Epstein RI, Lattimer JM, 1999, Phys.Rev.Lett., 83, 3362

265. Zimmermann M, 1978, Nature, 271, 524

266. S.Johansson, V.S.Letokhov. Письма в ЖЭТФ, 75, p.591, 2002

267. S.V.Siparov. (2001), Spacetime and Substance, v.2, p.44Раздел 3.3

268. Т.К. Leen, L.Parker, L.O.Pimentel. (1983), Gen. Rel. and Grav., v. 15, p.761

269. F.Pegoraro, L.A.Radicati, P.Bernard, E.Picasso. Phys.Lett., 68A, p. 165, 1978

270. Э.Амальди, Г.Пиццелла. В сб. Астрофизика, кванты и теория относительности. М.Мир, с.241, 1982

271. S.V.Siparov. (2001), Spacetime and Substance, v.2, p.44

272. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Квантовая механика, M.l 9632 .Г?

273. Thorne K.S., 1987, in Three hundred years of gravitation. Eds. Hawking S.W. and Israel W., Cambrifge University Press.

274. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Теория поля.М. Наука, 1967

275. Schutz, В. F. 1999, Class. Quantum Grav., 16, A131

276. Hulse, R. A., Taylor, J. H. 1975, Astrophys J., 195, L-51

277. S.Johansson, V.S.Letokhov. Письма в ЖЭТФ, 75, p.591, 200211.- А.Я.Казаков, С.В.Сипаров. Опт. и спектроск., т.83, в.6, стр.961968, 1997.Глава 4

278. P.G. De Gennes, J.Prost. The physics of liquid crystals, Oxford, 1993, 364p.

279. Дж.Ферцигер, Г.Капер. Математическая теория процессов переноса в газах. М., 1976, 554 с.

280. Г.А.Зисман, О.М.Тодес. Курс общей физики, т.1, М., «Наука», 1964

281. С.В.Сипаров. ЖТФ, т.72, вып.11, с. 125, 2002 Глава 5

282. R.J.Baxter, Exactly Solved Models in Statistical Mechanics, Academic Press, London, 1982

283. F.Franks (Ed.), Water Science Reviews, v.1-4, Cambridge University Press, Cambridge, 1985

284. P.G.Debenedetti. Metastable Liquids, Princeton University Press, Princeton, 1996

285. C.A.Angell, in: F.Franks (Ed), Water: A Comprehensive Treatise, v.7, Plenum Press, New York, 1980, p. 1-81

286. O.Mishima, H.E.Stanley. Nature 396, p. 329, 1998

287. H.E.Stanley. J.Phys.A, v. 12, p. L329, 1979

288. H.E.Stanley, J. Teixeira, A. Geiger, R.L.Blumberg. Physica A, v. 106, p.260, 1981

289. F.H.Stillinger. Science 209, p. 451, 1980

290. A. Geiger, H.E.Stanley. Phys.Rev.Lett. 49, p. 1749, 1982

291. P.H.Poole, F.Sciortino, T.Grande, C.A.Angell. Phys.Rev.Lett. 73, p. 1632, 199411.- K.Koga, R.D.Parra, H.Tanaka, X.C.Zeng. J.Chem.Phys. v. 113, No. 12, 2000

292. А.В.Елецкий. Успехи физических наук, 167, с. 945, 1997

293. S.Iijima. Nature 354, р.56, 1991

294. W.A.de Heer, A.Chatelain, D.Ugarte. Science 270, p.l 179, 1995

295. P.M.Ajayan, O.Stephan, Ph.Redlich, C.Coltrex. Nature 375, p.564, 1995

296. B.I.Yakobson, R.E.Smalley. Am.Sc. 85, p.324, 1997

297. S.Frank, P.Poncharal, Z.L.Wang, W.A.de Heer. Science 280, p.l744, 1998

298. A.C.Dillon, K.M.Jones, T.A.Bekkendahl, C.H.Kiang, D.S.Bethune, M.J.Heben. Nature 386, p.377, 1997Раздел 5.1

299. R.J.Baxter, Exactly Solved Models in Statistical Mechanics, Academic Press, London, 1982

300. C.N.Yang. Phys.Rev., 85, (1952), 808

301. A.B.Елецкий. Успехи физических наук, 167, с. 945, 1997.

302. H.E.Stanley et al., Physica D 133 (1999), 453.

303. A.Skibinsky et al. Phys.Rev.E, 60 (1999), 2664.

304. A.Geiger (private communication)

305. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Статистическая физика, Наука, Москва, 1984.

306. С.В.Булдырев (Boston University, USA), (частное сообщение)

307. C.N.Yang and T.D.Lee. Phys.Rev. 87, (1952), 404

308. B.B.Дикий, Г.Я Кабо. Успехи химии, т.69, с. 107, 200011.- S.Siparov, Phys.Rev.E, 64, 016111 (2001)Раздел 5.2

309. S.Siparov, Phys.Rev.E, 64, 016111 (2001)

310. C.N.Yang and T.D.Lee. Phys.Rev. 87,404 (1952)

311. H.E.Stanley et al., Physica D, 133,453 (1999).

312. З.Козаковская (Институт радиоинженерии и электроники РАН, Москва), (частное сообщение)

313. Ю.А.Осипьян и др. Письма в ЖЭТФ, т.75, вып.11, с.680, 2002

314. S.Siparov, Phys.Rev.E, 66, 016109 (2002)