Оптимальное и адаптивное управление световыми пучками в нелинейных случайно-неоднородных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. М. В. ^ г ™ 10 3 ЛОМОНОСОВА

*" 1 ' ^ Физический факультет

На правах рукописи ДАВЛЕТШИНА ИРИНА ВЛАДИМИРОВНА

УДК 621.376

ОПТИМАЛЬНОЕ И АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ СВЕТОВЫМИ ПУЧКАМИ В НЕЛИНЕЙНЫХ СЛУЧАЙНО-НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ

Специальность 01.04.21 - лазерная физика АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1996

Работа нынолнона на физическом факультете Московского Государственного Университета им. М.ВЛомоносова

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук, доцент Чесноков С.С.

Официальные оппоненты:

дмктор физико-математических наук Стрелков Г. М. (ИРЭ РАН) кандидат филико-математических наук Лебедев С. С. (НПО "Тайфун")

Подущая организации:

Институт оптики атмосферы СО РАН, г.Томск

■•Чащита состоится

1996г. в .часов на заседании

Специализированного Ученого Совета К053.05.21 физического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова по адресу: Москва, 119899, ул, Хохлова, 1, Корпус Нелинейной Оптики.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ

им. М.В.Ломоноеопп.

»■/С

Автореферат разослан "/->" и-И'ССсугл.у 1996г.

Ученый Секретарь Специализированного Совета кандлдат физико-математических наук Гомонова А.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Проблема улучшения характеристик световых пучков, распространяющихся в атмосфере, представляет большой интерес для современной лазерной физики и ее приложений. Высокие потенциальные возможности лазерных информационных, технологических и измерительных систем в значительной степени ограничиваются условиями распространения световых волн в реальных средах, в частности в атмосфере. Действие атмосферы на оптический сигнал вызывает его ослабление и искажения на неоднородностях показателя преломления и других рассеивателях, (например, аэрозольное рассеяние).

Для волн оптического диапазона главную роль играют возмущения показателя преломления , которые возникают из-за малых вариаций температурь: [0.1-1К], вызванных турбулентным перемешиванием воздуха ветром и конвекцией. С другой стороны распространение мощного лазерного излучения в атмосфере сопровождается развитием ряда нелинейных эффектов, из которых наиболее низкий энергетический порог имеет тепловое самовоздействие. В сильном световом поле происходит нагрев воздушного канала распространения за счет молекулярного поглощения света воздухом и образуется наведенная "линза", на которой пучок испытывает рефракцию. Наиболее сильно влияние атмосферы пронилнетсл в протяженных оптических каналах, например, на приземных горизонтальных и наклонных трпссах.

Для повышения эффективности функционирования систем атмосферной оптики используют ряд методов, таких, как выбор оптимальных параметров системы, целенаправленное изменение свойств оптического канала и другие. Применение адаптивных методов и систем является одним из наиболее эффективных способов ослабления возмущающего действия атмосферы.

В настоящее время широкое распространение получили теоретические методы, базирующиеся на численном моделировании и позволяющие при сравнительно небольших затратах исследовать эффективность адаптивных оптических систем в самых разнообразных условиях.

Одной из проблем, представляющих большой практический интерес, является повышение достоверности численного прогнозирования энергетических и :татистических характеристик лазерных пучков, распространяющихся в реальной

итмосфере. В рамках этой проблемы представляется важным провести в единой иодели последовательный учет совместного влияния нестационарной тепловой

линзы и турбулентных флуктуаций показателя преломления на амплитудно фазовые искажения световой волны. Этому должна предшествовать тщательна, методическая проработка модели крупномасштабных фазовых искажений играющих основную роль при распространении мощного излучения в атмосфере.

Другая важная проблема, привлекающая в настоящее время все больше внимание специалистов в области адаптивной оптики, состоит в необходимое^ разработки новых алгоритмов управления волновым фронтом пучкос Исследования последних лет показали, что традиционные методы управленш пучками, основанные на измерении градиента целевой функции, оказываются малоэффективными в условиях помех в цепи обратной связи, при флуктуация] параметров пучка и среды, при компенсации нестационарных нелинейны: искажений. Есть основания ожидать, что привлечение идей и методов теори) оптимизации нелинейных распределенных систем позволит сформировать новы« подходы к проблеме управления световыми пучками в адаптивных оптическиз системах.

Пели диссертационной работы.

1. Разработка простой и экономичной численной модели, достоверж описывающей крупномасштабные искажения волнового фронта светового пучка распространяющегося в турбулентной атмосфере.

2. Синтез новых алгоритмов адаптивной коррекции нелинейных > турбулентных искажений световых пучков, которые не требуют измерены* градиента целевой функции.

3. Анализ эффективности и устойчивости разработанных алгоритмов I условиях переходных процессов, возникающих на атмосферных трассах пр» пульсациях скорости ветра и флуктуациях показателя преломления.

Научная новизна исследований заключается в следующем.

1. Развита динамическая модель крупномасштабных искажений волновогс фронта светового излучения, распространяющегося в турбулентной атмосфере Созданы расчетные схемы, позволяющие генерировать случайные последовательности коэффициентов разложения фазы по полиномам Цернике, обладающие требуемыми статистическими свойствами с наперед заданной точностью.

2. Впервые для задач управления световыми пучками в реальном времени применен симплекс-метод. Разработаны оригинальные модификации этого метода,

предназначенные для повышения его устойчивости при наличии переходных процессов на трассе пучка.

3. Проведено исчерпывающее сравнение эффективности симплекс-метода и градиентной процедуры "восхождения на холм" в задачах компенсации стационарного и нестационарного теплового самовоздействия. Разработана методика оптимизации параметров управления в зависимости от условий распространения лучков.

4. Впервые рассмотрено совместное влияние высокочастотных пульсаций скорости ветра и крупномасштабных флуктуации показателя преломления на энергетические характеристики пучков. Оценены предельные возможности адаптивной компенсации искажений пучков в этих условиях на основе симплекс-метода.

Практическая ценность работы заключается в следующем.

Результаты диссертации, а также разработанная в ходе ее выполнения библиотека специализированных подпрограмм для IBM совместимых компьютеров и рабочих станций типа DEC АХР 3000, могут быть использованы при проектировании систем атмосферной оптики, а также для прогнозирования их продельных возможностей.

Па защиту выносятся следующие положения:

1. Развитая в работе численная модель крупномасштабных фазовых искажений позволяет прогнозировать средние значения и дисперсии флуктуации энергетических характеристик световых пучков, распространяющихся в атмосфере, для произвольных пространственных спектров турбулентности при любых значениях внешнего и внутреннего масштабов. Модель дает возможность также получить временные автокорреляционные функции и частотные спектры энергетических характеристик пучка.

2. Синтезированные на основе симплекс-метода алгоритмы управления волновым фронтом световых пучков обладают существенными преимуществами по сравнению с градиентной процедурой "восхождения на холм", широко используемой в настоящее время в адаптивных системах апертурного зондирования. При компенсации стационарной ветровой рефракции симплекс-метод позволяет достичь максимума освещенности объекта за меньшее, чем в градиентной процедуре, число измерений целевой функции, В нестационарном режиме симплекс-метод обеспечивает надежную компенсацию ветровой

рефракции при значительно Солее слабых требованиях к быстродействию адаптивной системы.

.4. Разработанная п работе методика позволяет найти оптимальные параметры управления: размер симплекса, длину градиентного шага, область допустимых лиачении управляемых координат, требуемое быстродействие адаптивной системы г. лг.:шсимости от конкретных условий распространения: длины трассы, среднего па|>аметра нелинейности, длительности импульса и др.

АпнроСиния работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на XI и XII Межреспубликанских симпозиумах по распространению лазерного излучения в атмосфере и водных средах (г.Томск НИЦ, 1ÜU3), на VII Международной конференции "Оптика лазеров" (С.-Петербург НШ), The European Symposium on Sattelite and Remote Sensing (Rome, Italy 1994), The International Conference on Atmospheric Propagation and Remote Sensing III (Orlando, USA 1994), на VIII Международной конференции "Оптика лазеров" (С.Петербург 1995), на 15-ой Международной конференции по когерентной и ■ к'.'ншсшши оптике (С.-Петербург 1995).

I [уГ.ликациа rio материалам диссертации опубликовано 13 работ, из них 4 - те.чисы докладов. Список работ приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, имводов, списка литературы. Общий объем диссертации составляет 153 сфашщы и включает в себя 59 рисунков и список литературы из 104 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении кратко описаны основные факторы, приводящие к амплитудно-фазовым искажениям лазерных пучков, распространяющихся в атмосфере, дан обзор современного состояния работ по адаптивной компенсации этих искажений, сформулированы нерешенные к настоящему времени проблемы и вытекающие из них цели работы.

Первая глава посвящена методическим вопросам численного моделирования распространения лазерных пучков в турбулентной атмосфере. В начале описывается математическая модель распространения мощного лазерного получения в турбулентной атмосфере, основанная на квааиоптическом приближении теории дифракции для светового поля и нестационарного уравнения теплопереноса для самонаведенных возмущений температуры среды:

рС, I

(f +

Li In

= cd, I = -—■ Eli

Здесь z - координата вдоль направления распространения пучка, к - Iii! А - волновое число, Vg - групповая скорость волны в среде, Aj. - оператор Лапласа

по поперечным координатам х,у; п - случайное поле показателя преломления, связанное с турбулентностью атмосферы; По,а - невозмущенные значения показателя преломления и коэффициента ослабления; >»„, - нелинейное возмущение показателя преломления, р - плотность, Ср - удельная теплоемкость,

V - скорость движения среды. Уравнения (1)-(2) записаны в предположении, что среда является слабопоглощающей и не замутнена аэрозолем.

Дается подробное обсуждение положенного в основу численного алгоритма решения самосогласованной задачи (1)-(2) метода расщепления по физическим факторам, тесно связанного с методом фазовых экранов.

Согласно выбранному подходу трасса распространения разбивается на отрезки длиной ЛZ , на каждом из которых световая волна последовательно испытывает свободную дифракцию и приобретает ни экране фпзонып нмбег ф И свою очередь <р представляется в виде суммы Ф - ф( f<P,/> гДе <Pi " случайные фазовые возмущения, вызванные турбулентными флуктуациями показатели преломления п на отрезке АZ , ф^ - нелинейный фазовый набег, обусловленным самонаведенными пучком возмущениями на этом же отрезке. Для вычисления <(>„, используется распределение светового поля, полученное на отрезке Дz путем решения уравнения свободной дифракции спектральным методом на основе быстрого преобразования Фурье. Материальное уравнение (2) интегрируется с помощью условно устойчивой схемы Лакса-Вендроффа. Статистические характеристики светового поля определяется методом Moni i'-Карло иуи-м усреднения по ансамблю реализаций.

На основе гипотезы о статистический стационарности случайного поля скоростей в приземном атмосферном слое строится модель пульсаций скорости ветра, вызванных крупномасштабными турбулентными вихрями. В этой модели случайная мгновенная скорость среды представляется в виде векторной суммы

регулярной составляющей (средней скорости), параллельной поверхности земли, и флуктуационной составляющей, компоненты которой подчиняются нормальному центрированному закону распределения с заданной дисперсией.

Для моделирования фазового экрана ф, , определяющего случайный набег фиам па слое Дг , развивается модальный метод, в соответствии с которым случайную фазу можно представить в виде разложения по модам Цернике:

Ф,(р.0./)= ¿а, (/);?, (р/Л.0) , (3)

/•I ' '

где р,0 - полярные координаты в плоскости г=соп51, ^¡{р! Щ =

- полипомы Цернике, «/(/) - случайные весовые коэффициенты, Я- радиус круга разложения.

Детально рассматривается ряд методических вопросов, не решенных до настоящего времени, без которых невозможно построение экономичной численной модели для достоверного воспроизведения динамики фазовых искажений и исследования влияния внутреннего и внешнего масштабов турбулентности.

Развивается методика численного моделирования случайных последовательностей с заданной автокорреляционной функцией, основанная на спектральном методе. Формулируются условия, при которых генерируемые последовательности случайных коэффициентов разложения фазы по модам Цернике обладают требуемыми статистическими свойствами с наперед заданной точностью.

В работе используются следующие модели атмосферных неоднородностей. Для колмогоровской модели спектр флуктуаций фазы на экране имеет вид:

/•;<*•) = 0.2073Г„2А3Дгк--"", (4)

где к -2я/г, г - характерный размер атмосферных неоднородностей, Д1

- толщина атмосферного слоя.

Для модели фон Кармана

/•„(*) = 02073О2Д:(*2 * ^Г';" (5)

где к„ = 2л-//^, /„ - внешний масштаб турбулентности.

Для модифицированной модели фон Кармана

/••„(к) = 0 2073С„Ч1Д2(^ + ^Г,,,6ехр(-^ 1к2т), (6)

где кт = 5.92/ /„, /„ - внутренний масштаб турбулентности.

Установлено, что влияние внутреннего масштаба на дисперсии мод Цернике первого и второго порядка пренебрежимо мало, а при увеличении внешнего масштаба эти величины монотонно увеличиваются, в пределе достигая значений, соответствующих колмогоровской модели. Показано, что наибольшее влияние величина внешнего масштаба оказывает на дисперсии и автокорреляционные функции наклонов.

Далее в работе предлагается методика выбора диаметра D~2R круга разложения фазовых флуктуаций по модам Нернике, являющегося свободным параметром при модальном подходе и генерации фазовых экранов. Установлено, что найденное аначение D обеспечнпает достоверное прогнозирование уширения и блужданий как коллимироваинчгч, так и сфокусированного пучков для случая слабых и умеренных флуктуации показателя преломления атмосферы.

Вторая глава посвящена теории алгоритмов управления волновым фронтом пучков. Вначале обсуждается выбор критериев качества (целевых функций), отряжающих цель управления. Отмечается, что для максимизации световой мощности в заданной области плоскости наблюдения удобно использовать следующие целевые функции:

1) пиковую интенсивность п плоскости наблюдения

о я «,/

2) критерий фокусировки в плоскости наблюдения

имеющий смысл относительной доли мощности световой волны, юпадающей в приемную апертуру Р(-*,>"). Здесь Р - полная световая мощность |учка,

3) эффективный радиус пучка в плоскости наблюдения

I

где - радиус-мктор энергетического центр« пучка.

В соответствии с принципом модального управления формируемый на злучающей апертур* волновой фронт представляется в виде суперпозиции »данных мод. В задаче компенсации теплового самоюадействия в движущейся эеде в качестве управляемых координат естествекж> использовать угол наклон»

пучка Эх в плоскости XI и дм параметра фокусировки (кривизны волновс фронта) вдоль осей X и У соответственно. В соответствии с т

управляемый полковой (|>ронт будет иметь вид:

Рассмотрение методов управления волновым фронтом начинается описания градиентной процедуры "восхождения на холм". Затем обсуждаютс возможности использования в адаптивной оптике новых алгоритмов, основаннь на симплексном поиске оптимальной фаэыю Как известно, симплекс-мет заключается в том, что движение к оптимуму в М-мерном пространен управляемых переменных осуществляется последовательным отражение некоторой фигуры (называемой симплексом) с N+1 вершинами, ■ принадлежащими одновременно ни одному пространству меньшей размерност Обычно на практике используются регулярные симплексы, расстояния меж; вершинами которых равны. Для определения направления движения к экстремум во всех вершинах симплекса измеряют значения целевой функции. При поис> максимума движение происходит от вершины с наименьшим значением целевс функции к противоположной грани симплекса. Шаг ' поиска выполняете переходом от "старого" симплекса к "новому" путем исключения наихудше вершины и построения ее зеркального отражения относительно грани, общей дл обоих симплексов. Многократное отражение наихудших вершин приводит шаговому движению центра симплекса к цели по некоторой ломаной линии. 3 исключением начального момента, когда нужно вычислить (или измерить) N-1-значение целевой функции, на каждый шаг поиска требуется всего одно е вычисление.

На примере классической задачи о компенсации ветровой рефракци проводится исследование эффективности симплекс-метода в сравнении градиентной процедурой. Оптимизацию фокусировки светового пучка нелинейной среде наиболее наглядно можно проиллюстрировать при управлени: на плоскости двух переменных, например, Бх.Бу. В этом случае траектори. поиска может быть легко изображена и проанализирована. В качестве примера н рис.1 изображена процедура поиска экстремума пиковой интенсивности Jm (7) н основе симплекс-метода. Для сравнения на рис.1 представлена также траектори.

(Ю)

поиска экстремума этого же критерия градиентным методом с переменным шагом, пропорциональным локальной крутизне целевой функции. Зависимость критерия фокусировки Jf (8) от числа его измерений п в процессе оптимизации симплексным и градиентным методами в пространстве трех переменных 9,,Л',,Л', представлена на рис.2.

4.0

ООО %0О IODO ом jooo mn tono им

Рис.1

Рис.2

Рис. I Линии равных лначений пиковой интенсивности Jm на плоскости переменных ,, . и траектории поиска »кстпрлмума. Сплошные линии - симплекс-метод; штриховые -градиентный метод (точками обозначены итерационные иш г и ] Длина трассы 2ц — 0 5, параметр нелинейности = -28 Рис. 2. Зависимость критерия фокусировки 3f от числа ею измерении • процессе оптимизации. Сплошные линии - симпл£кс-метод; штриховые - градиентный мето<5 Длиу^а трассы 2о *=0.5; параметр нелинейности 110 = -28

Из проведенных исследований в широком диапазоне параметра нелинейности установлено, что симплекс-метод обеспечивает надежное достижение максимуме освещенности объекта фокусировки, причем требующееся для этого число измерений целевой функции оказывается в 2г2.5 раза меньшим, чем в градиентном методе.

Далее проводится обсуждение проблем организации адаптивного управления в нестационарных задачах атмосферной оптики, в которых возникают переходные процессы в системе "пучок-среда" как при флуктуацилх параметров среды на трассе, так и при вариациях волнового фронта. Подчеркивается важность определения эффективности симплекс-метода в условиях, когда оптимизация фазы происходит одновременно с формированием "тепловой линзы". Для этого в данной главе на основе численного анализа прострвнственно-

11|м м<ч11И1н структуры искажений световых пучков рвзработаны новые стратегии управления волновым фронтом, предназначенные для нестационарных задач. Г<ч гнцые расчеты, проведенные для модельных целевых функций, имитирующих динамику критерия фокусировки, подтверждают применимость симплекс-метода для поиска экстремума дрейфующей целевой функции.

Третья глава посвящена компенсации нестационарной ветровой рефракции в регулярной среде. Проводится сравнение алгоритмов симплексного поиска и I ралирнтной процедуры "восхождение на холм". Здесь и далее рассматривается распр.«- флнеиие гвуссовског" пучка радиусом а™ 10см на трассе длиной г«~0.5ка*, •чо /пи инфрпкрпенпгп получения с длиной волны Ю.вмкм составляет 2.063 км.

и 2к1<1*а1° , , спзлг . Параметр нелинеиности /(„ = ., , (где /о = -тг*-УК, Ао - амплитуда

"о РСр'о 01 о Л"

гвгтппиго поля на оси пучка при г-0), определяемый по средней скорости среды,

»армируется п диапазоне 10 <|Л„|£ 40. Численное решение ищется на сетке

размером А-10а,, содержащей от 32x32 до 128x128 узлов.

Легально ппплимпруегсл влияние наведенной тепловой "линзы" на характер III к...к,'ими пучка и на ноаможноеть компенсации этих искажений. В качестве примера па рис Зп изображены контуры равной температуры в сечении у—0 вдоль ми трассе п момент времени (—3 г0".1а/У, где Гу - конвективное время. Видно, что форма няпеденного теплоппго канала такова, что приводит х отклонению пучка в наветренную сторону и его фокусировке в плоскости Х2.

а) в)

Гиг Л (аI /'игTi/wK-гп;тмгикс кпллимирплпннаю гауссолскою пучка л услолчлх нлетационарной ргфракцин- кшипурм рапной температуры • плоскости XZ. (Л) Гт п/хттрингннс унрналнемто гауссоаского пучка « условиях нестационарно!! рефракции: -контуры рапной телпературы » плоскости XZ. Усло<ил распространение:

Го = 0.5, Ro = -20, < = ЗТИ Характерной особенностью симплексного метода управления волновым (фронтом в базисе (10) является принудительное сканирование пучком.

Результатом этого является чередование сносимых ветром зон с более и менее прогретым воздухом (рис.Зб). Такая структура наведенного теплового поля в ряде случаев может приводить к самофокусировке пучка, и, следовательно, является дополнительным фактором улучшения энергетических характеристик в плоскости наблюдения.

Для оценки эффективности управления предлагается использовать параметр

- суммарна» световая энергия управляемого пучко, попадающая и приемную апертуру за время Т, ^^(Т) - та же величина для неуправляемою (коллимированного) пучка.

Устанавливается, что адаптивная компенсация нестационарной ветровой рефракции в реально времени возможна только при надлежащем выборе параметров управления, к числу которых относятся длина градиентного шага или размер симплекса, а также диапазон допустимых значений управляемых координат. Разрабатывается методика оптимизации этих параметров по критерию

Показывается, что при оптимальном выборе параметров управления предельные возможности симплекс-метода и идеализированной градиентной процедуры, в которой градиент целевой функции определяется по мгновенному состоянию среды, примерно одинаковы. Однако анализ практической применимости градиентного метода показывает его ограниченность в рассматриваемоей задаче в силу жестких требований, накладываемых на быстродействие адаптивной системы, а также из-за усложненной процедуры оптимизации параметров управления. Устанавливается, что симплекс- метод требует оптимизации только длины ребра симплекса и его применение достаточно эффективно при умеренных требованиях к быстродействию адаптивной системы.

В работе рассматриваются возможности оптимизации базиса управления применительно к конкретным условиям распространения. Из анализа динамики управляемых координат и структуры тепловой линзы, формирующейся в процессе управления на основе симплекс-метода представляется естественным попытаться уменьшить число независимых переменных в симплексном поиске, введя комбинированную моду (0.5ДС1 / 2 + у1 / 2), т.е. задав волновой фронт в виде

П(Т) = ■М(Т)/\У0(Т), где

О

(11)

(И).

(/(дг,^) = 9,дс + 5(1|- + ^-). (12)

Другой способ уменьшения числа независимых переменных ыожн предложить на основе анализа фазовых искажений пучка в режиме ветрово рефракции. Учитывая, что тепловая "линза" на трассе обладает фокусирующи1 действием в плоскости, перпендикулярной скорости среды, естественн зафиксировать положив, например, 5,=0, т.е. управлять наклоном ]

цилиндрической фокусировкой в перпендикулярном движению среда направлении; в этом случае

У(х,у)=Ъхх + 8)~. (13)

Можно также предположить, что в ряде случаев достаточно эффективнъп окажется управление только по наклону волнового фронта при = 0, т.е.

1/(х>У) = ЭхХ (14)

40

ч

го

г, и

20 00 30 00 40 00

а) б)

Рис. 4 Зависимость эффективности управления на основе симплекс-метода от а) параметра нелинейности К0 в разных базисах,номера формул базисов отмечены около кривых; б) числа управляемых переменных N. Условия распространения: 2а = 0.5, / = ЗТу.

Итоговые результаты по моделированию рассмотренных алгоритмов 1 широком диапазоне значений параметра нелинейности И. приведены на рис.4а,б где эффективность коррекции оценивается по относительной световой энергии Ч(Т), попадающей в приемную апертуру за время управления Тш3т„. Из рисунш видно, что в зависимости от нелинейности среды (мощности излучения) наиболее эффективным оказывается управление в разных базисах. Однако в широко) диапазоне параметра нелинейности 10£|Ло|£40 применение комбинированной мод|

I 00

¡азис (12)) обладает преимуществами по сравнению с использованием одной юкусировки в поперечном движению среды направлении (баэис(13)). Управление элько по наклону волнового фронта (14) при всех |Н,| наименее эффективно. В елом можно утверждать, что при двумерном управлении в Оазисе (12), ло-идимому, наиболее удачно совмещаются физические особенности ассматрипаемой задачи и свойства симплексного поиска.

Четвертая глава посвящена проблемам управления волновым фронтом в гохастических задачах атмосферной оптики. На примере простых моделей гмосферной турбулентности исследуется влияние пульсаций скорости ветра и рупиомпсштпбных флуктуации показателя преломления на энергетические врактеристики световых пучков. Демонстрируются возможности динамической омпенсации нелинейных и турбулентных искажений пучков на основе симплекс-етода.

Для того, чтобы наиболее полно исследовать возможности компенсации на снове симплекс-метода, рассматривается режим достаточно частых пульсаций корости, при которых весьма существенны переходные процессы в системе [|учок-среда". Полагается, для определенности, среднее время замороженности ульсаций рапным Т=5г„. Такал частая смена реализаций среды позволяет пределить основные закономерности распространения пучка и управления его олновым фронтом при различных значениях параметра нелинейности и исперсии флуктуаций скорости ветра. Статистические данные получены путем исленного моделирования распространения пучка в течении времени Т"25гу и среднены по 100 реализациям.

Показывается, что при увеличении дисперсии пульсаций скорости ветра роисходит рост средних значений как критерия фокусировки, так и нергетического радиуса пучка. При этом увеличение <J/> обусловлено более авномерным прогревом среды за счет пульсаций скорости ветра, приводящим к меньшению смещения энергетического центра пучка.

В реальной атмосфере крупномасштабные вихри приводят не только к ульсациями скорости ветра, но и к флуктувциям показателя преломления Гоэтому представляет интерес учет совместного влияния этих факторов на гатистические характеристики пучка и целевой функции (критерия юкусировки). Здесь учитываются только крупномасштабные флуктуации эказателя преломления. Такое рассмотрение обусловлено тем, что именно они

вносят наибольший вклад в случайное блуждание пучка и его турбулентно» уширсние. Поскольку, дисперсии мод Цернике достаточно сильно зависят а внешнего масштаба, используется кармановская модель пространственные псоднородностом. Это обусловлено тем, что на приземных трассах, когда возможе! резким достаточно частых смен реализаций среды, внешний масшта! турбулентности сравним по величине с высотой трассы распространения.

Установлено, что средние значения параметра 1\{Т) увеличиваются пр» увеличении как нелинейности среды, так и дисперсии флуктуаций скорости ветра По-видимому это происходит из-за более равномерного прогрева канале распространения сканирующим пучком и перемешиванием температуры за счет пульсаций скорости ветра.

Этот эффект влияет также на статистические характеристики пучка у оптимизируемой целевой функции. В условиях пульсаций скорости ветра I диапазоне 0.1£ ог / К0 $ 0.5 алгоритм симплекс поиска устойчив, причем при увеличении / У„ стандартное отклонение критерия фокусировки практически не возрастает. Это объясняется тем, что применяемый здесь алгоритм обеспечивает равномерное сканирование пучком во взаимно перпендикулярных плоскостях. В результате среднее смещение центра тяжести пучка не превышает Оо/2 в широком диапазоне изменения параметра нелинейности 30, причем

управление па основе симплекс-метода позволяет повысить энергию 'ДО(Т) эа время управления в среднем в 1,5 раза по сравнению со случаем распространения как коллимированного, так и сфокусированного пучков (рис.5а). Крупномасштабные флуктуации показателя преломления, существующие одновременно с пульсациями скорости ветра, практически не влияют на среднюю концентрацию светового поля па объекте (рис.56).

ма......*<•.....«4».....

Рис.5а

г1

с-

Рис.5б

Рис. 5 (а) Зависимость усредненного по времени и реализация* критерия фокусировки от значения дисперсии скорости, ретро Оу / У0 (СЦ-0). Кривая 1 - распространение коллимированного пучка, 2 - управление на основе сил<плскс-лстода. (б) Зависимость усредненного по времени и реалилациям критерия /юкусиролки от

структурной постоянной СЦ (Су /И0«0 3), Обозначения крияыг те же.

Усреднение проводилось по 100 реализациям« Условия распространения-

:0 = 05, < 1<и >= -20, ( = 25тИ, '/;, = 5т„

В конце главы отмечается, что сильные переходные процессы в системе "пучок-среда", начинающиеся при смене реализаций среды могут привести к неустойчивым режимам управления, что снижает его эффективность Дли преодоления указанных трудностей предлагается и иллюстрируется алгоритм с самонастройкой размера ребра симплекса по скользящему среднему значению целевой функции (критерия фокусировки).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. На основе представления атмосферных неоднородностей в виде суперпозиции низших мод Цернике построена модель фазового экрана, описывающего крупномасштабные искажения волнового фронта излучения Сформулированы условия, при которых генерируемые последовательности случайных коэффициентов разложения фазы по модам Цернике обладают требуемыми статистическими свойствами с наперед заданной точностью.

2. Установлено, что влияние внутреннего масштаба /„ на дисперсии мод

Цернике первого и второго порядка пренебрежимо мало при /0 / И ^ !0 2 , где Н -радиус фазового экрана. Различие между моделями начинает проявляться в области <; /0 /Я й Ю2. При /0 /Н 2 101 дисперсия низших мод стремится к нулю при увеличении /0 независимо от внешнего масштаба. При фиксированном 10 2 с увеличением внешнего масштаба дисперсии мод первого и второго

порядка монотонно увеличиваются и при Ь0 / Л 106 достигают значений, соответствующих колмогоровскоа модели. Наибольшее влияние величипи внешнего масштаба оказывает на дисперсии наклонов.

3. Развита методическая основа алгоритмов управления волновым фронюм световых пучков в адаптивных системах апертурного зондирования. На примере классической задачи о стационарной ветровой рефракции впервые показана применимость симплекс-метода для компенсации нелинейных искажений пучков.

Установлено, что симплекс-метод обеспечивает надежное достижение максимума освещенности объекта (фокусировки, причем требующееся для этого число намерении целевой функции оказывается в 2;2.5 раза меньшим, чем в I ралпентном методе.

•I. Установлено, что адаптивная компенсация нестационарной ветровой рефракции н реальном времени возможна только при надлежащем выборе параметров управления, к числу которых относятся длина градиентного шага или размер симплекса, а также диапазон допустимых значений управляемых координат Показпно, что при оптимальном выборе параметров управления предельные возможности симплекс-метода и идеализированной градиентной процедуры, и которой градиент целевой функции определяется по мгновенному состоянию среды, примерно одинаковы. В зависимости от условий распространения эти методы позволяют повысить суммарную энергию, попадающую на объект фокусировки, на 30%-70% по сравнению со случаем неуправляемого пучка.

5. Установлено, что при временах формирования управляемого волнового фронта, характерных для типовых адаптивных систем, эффективность градиентной процедуры относительно симплекс-метода снижается. В этом случае флзпвяя коррекция на основе симплекс-метода позволяет повысить энергию,

.......дающую п приемную апертуру аа время управления но крайней мере на 40%

по сравнению с использованием градиентного метода.

Г>. Показано, что пульсации скорости ветра на трассе, вызванные крупномасштабными атмосферными вихрями, приводят, в среднем, к улучшению условий распространения по сравнению со случаем регулярной среды. При возрастании стандартного отклонения скорости ветра от нуля до половины среднего значения скорости усредненный по времени и реализациям критерий фокусировки увеличивается на 10%. В широком диапазоне значений структурной постоянной ( ' крупномасштабные флуктуации показателя преломления, существующие одновременно с пульсациями скорости ветра, практически не приводят к изменению средней концентрации светового поля на мишени, вызывая лишь незначительное (до 10%) увеличение статистического разброса критерия фокусировки и несколько более заметное (на 10-60%) увеличение среднеквадратичного смещения пучка и его радиуса.

7. Адаптивная компенсация искажений мощных световых пучков в турбулентной атмосфере на основе симплекс-метода с оптимизированными

раметрами позволяет увеличить среднюю световую энергию, попадающую на |шень, по сравнению со случаем неуправляемого (коллимированного пучка и юкусироваиного) в среднем на 70-80%.

ПУБЛИКАЦИИ

1. Малафеева ИВ,, Тельпуховский И.Е., Чесноков С.С. "Адаптивная коррекция ационарной ветровой рефракции на основе симплекс-метода ". XI Всесоюзн. мп. по распространению лазерного излучения в атмосфере и водных средах езисы докладов.) Томск, 1991, с.154,

2. Малафеева И.В., Тельпуховский И.Е., Чесноков С.С. "Симплексный метод п даче оптимизации фазы светового пучка в нелинейной среде". Оптика мосферы, 1991, т. 4, N 12, с. 1249-1253.

3. Малафеева И.В., Тельпуховский И.Е., Чесноков С.С. "Динамическая ррекция нестационарной ветровой рефракции на основе симплекс-метода", ггика атмосферы. 1992, т.5, N4, с.413-417.

4. Малафеева И.В., Тельпуховский И.Е., Чесноков С.С., "Симплекс-метод в даче динамической коррекции теплового самовоздействия световых пучков при чуктуациях параметров среды на трассе". Оптика атмосферы и океана, 1992, т. 5, 5, с. 1252-1257.

5. Малафеева И.В., Чесноков С.С. "Эффективность адаптивной коррекции стационарной ветровой рефракции в зависимости от базиса управления". 1тика атмосферы. 1992, т.5, N12, с.1150-1153.

6. Малафеева И.В., Чесноков С.С. "Эффективность и быстродействие мплекс метода при компенсации нелинейных искажений светового пучка в рбулентной атмосфере". XII Межреспубликанский симп. по распространению зерного излучения в атмосфере и водных средах. (Тезисы докладов.) Томск, 93, с.113

7. Малафеева И.В., Чесноков С.С. "Симплексный поиск оптимальной фазы при аптивной фокусировке световых пучков в нелинейной и турбулентной среде". I Международная конференция Оптика лазеров, С.-Петербург. 1993, (тезисы кладов), с. 414.

8. Малафеева И.В., Чесноков С.С. "Адаптивная компенсация нелинейных и рбулентных искажений световых пучков в атмосфере". Оптика атмосферы и еана. 1993, т.б, N12, с.1490-1499.

9. Малафеева И.В., Чесноков С.С. "Влияние быстродействия алгоритма симплексного поиска на эффективность адаптивной компенсации искажений спетового пучка". Оптика атмосферы и океана. 1993, т.6, N12, с.1513-1518.

10. Chesnokov S.S., Davletshina I.V. "Adaptive Compensation of Light Beam Distortions by means of Simplex Method". Proc. SPIE. 1994,vol.2312, pp. 627-654.

11. Chesnokov S.S., Davletshina I.V. "Adaptive compensation of nonlinear laser beam distortions in turbulent atmosphere: optimal algorithms and ultimate possibilities Proc.SPIE. 1994, vol. 2222, pp423-436.

12. Chesnokov S.S., Davletshina I.V., Koryabin A.V., Shmalgausen V.l. "Laboratory simulation of large-scale wavefront distortions in turbulent atmosphere". In Technical Digest of the VIHth Conference on Laser Optics , June 24 - .Inly I, I!И)Г», Sl.IVIrrsbiir/!. Russin, vol.1, p.22-23.

1 J. Chesnokov S.S., Davletshina I.V. "Simplex Method in Problem of Light Beam Phase Control". Applied Optics, 1995, vol.34, N36, pp.8375-8381.