Оптимальное проектирование гибких ребристых пластин, лежащих на линейно-упругом основании, с учетом физической и геометрической нелинейностей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На прасах рукописи

Бочяарэва Татьяна Алоксевзка

ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ГИБКИХ РЕБРИСТЫХ ПЛАСТИН, ЖШЩИХ НА ЯВЛИНВАЮ-УПРУГОН ОСНОВАНИЙ,

С УЧЕТОМ ФИЗИЧЕСКОЙ И ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ШШНЕДНОСТЕИ

tl.02.04 - механика двфоршруемого твердого тала

Автореферат диссертации ка соисквииэ ученой степени кандидата тзхничэских наук

САРАТОВ - 199<*

Научный руководитель - Заслуженный деятель науки и техники РФ,

доктор технических наук,

профессор Крысько В.А.

Официальные оппоненты - член - корреспондент Ііеадународной инженер

академии, доктор технических наук, профессор Чеботаревский Ю.В. (СИУ)

- кандидат физико-математических наук,

. доцент Ыаслов НД. (СГУ)

Ведущая организация - Саратовский филиал института машиноведения , иы.Благонравова А.А.,(РАН)

Защита состоится . 1994 г. в 13.00 на заседани

регионального специализированного совета К 053.58.02 по прчсужде ученой степени кандидата технических наук в Саратовском государе венном технической университете по адросу: 410054, гХаратов, у л литехнич0Ская,77,-СГТ/, ауц.201.

С диссертацией нттео ознакомиться в научной библиотеке Сар товског(\ государственного технического универентетя.

Автореферат разослан ” " 1994 года. -

Уче ыЯ секретарь регионального специализированного совета, д.т.и,, профессор

Кузнецов В.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТУ

Актуальность теш. Тонкостенные оболочочныа конструкции находят широкое применение в самых различных отраслях техники: судостроении, авиастроении, ракетостроении, в строительстве. Важное значение имеет проблема снижения.веса конструкция. Один из способов реаения этой проблемы - пргшеноннэ подкрепленных конструкций, что позволяет подучить значительный вшгрыа в-весе, и,в конечно« счете,- • экономический эффект.

Целью работы является; расчет и проектирование гибких пря-моугольнях пластин, лечащих на нелинейно-упругом основании. Проектирование гибких пластин с симметричным и несимметричным расположением ребер относительно срединной поверхности с учетом геометрической и физической нелинейностей. Проектирование гибких ребристых пластин, ослабленных отверстием.

Научная новизна. В работе исследовано влияние нелинейноупругого основания на напряженно-доформированное состояние гибкое прямоугольной плясгины и распределение толщины оптимальной пластинки под действием распределенной нагрузки.

Выявлена зависимость выигрыша в весе оптимальной прямоугольной пластинки от честности основания, на котором она находится .

Для гибких ребристых пластинок с симметричным и несимметричным расположением ребер относительно срединной поверхности проведено исследование зависимости экономии в весе от вида нагрузок и граннчных условий. ..

иолучены оптнмалыше профили симметричных и несимметричных

,-г относительно срединной плоскости ребер, подкрепляющих прямоугольное отверстие в центре гибкой прямоугольной ПЛПСТИ1ШІ.

Исследовало появление и развитие упруго-пластических зон в ребристых оптимальных пластинках в зависимости от увеличения интенсивности распределенных и сосредоточенных нагрузок при различных граничных условиях. ' ’

Практическая ценность. Составлены вычислительтге-^програм-мы, позволяющие рассчитывать и проектировать ребристые^прямо-угольные пластинки, лежащие на нелинейно-упругом основании.

Апробация раооты. но материалам исследовании, по теме дис-

еортации били сделаны доклады: на !ü Всесоюзной конференции "Снизанные задачи механики дефор-шрусмэго тола” (Харьков, 198-5), на Всесоюзной конференции "Нелинейное задачи расчета конструкций в условиях высоких температур” (Саратов, 1988), на конференции -"Оптимальное проектирование неупругих элементов конструкций" ( Тарту - Кя прл ку , 19е9), а тш-:г>е на итоговых научных конференциях Саратовского государственного технического университета (1985-1994). '

В целом работа докладывалась на научной семинаре "Числсн-¡то методы расчета пластин к оболочек” каргдрк "Висаая математик*" . СПУ под руководством профессора, д.т.н. В. А. Крис t.-ко (Саратов, 1594). ■

11ублп|‘пци;!. Но результата:.; псслодованиЯ опубликовано ? работ.

О&т.оа работы. Диссертация состоит из мн»дсн:м, 3 г лаг,, паилоченп»:, с писк? лпторатурл s; прплоусин.«. Он-, и'ласт олточ 160 странна, ппяотая 80 .страниц толста, 'j'j рисупкоь, 12 таблиц и списка литература но I Ch ньнисиоьаниЯ.

содкр-лве длхег'гацил

Во сведен;:;; об основана здгуйльность теки, сформулированы цели и задачи рсбогн. • ' ' ..

ВэльаоЯ вклад гг развитие гиорпи -ребристых оболочек внесли АбовскиП Н.П., Амиро И.Я., Бурмистров Е.&., Власов В.В., Гребень Е.С., Гсянов 0.Ф., Ендяневский Л.В., Еллпн Г.А., За-руцкий Б.A., Кантор Б.Я., Кр^сько В.А., Корнишин U.C., Почт-ман Ю.М,, Рассудов В.IL, Щалашлин В.Н. и др.

Расчетом подкрепленных пластин и оболочек с учетом геометрической и физической нолннойпостой занимались Абовскнг*

H.Ü., Годзевич Э.Д., Енджиевский Л.Р., Корнисин W.C., Карпов В.В., Марчук Н.И., ОфиЯ В.В. Оптимизации по весу подкрепленных пластин и оболочек посвятили свои работы Баничук Н.И., Гинзбург И.Н., Климанов В.И., Литвинов В.Г., Пантелеев Л.Д., Пискаревский Л,Л., Почтман D.U., Столяров H.H., ССи^гит' Ccuisio , 3Cu.ctm. Mo ко, mzdг 7Coltt Же£& ,

Вопросы оптимального проектирования пластин и оболочек с ребрами переменной жесткости рассматривались в работах Картвели-

пеили В.М., Миронова A.A.* Самсонова А.М., Каца М.Л., Крысь-но В.А., Максименко В.П., Расторгуева ГЛ..

В подавляющем больаинстве такие задачи решены в геометрически и физически линейной постановке. .

Данная работа посвяцена оптимальному проектированию гибких прямоугольных пластин с симметричным и несимметричном расположением ребер относительно срединной поверхности г: учетом геометрической и физической нелинейностей.

В первой гласе приведен вариационны:1, принцип возмотсныт перемещений, из которого получены дифференциальные уравнения и граничные условия для ребристых гибких прямоугольных пластин, ледащих на нелинейно-упругом основании.

Для репешш полученной систем двух нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных четвертого порядка использовался итерационный метод поочередного решения уравнения (МПР). Этот метод впервые был предложен Крысько В.А. и Бочкаревым В.В. Сходимость этого метода доказана Крысько В.А. и Кириченко B.'i. Для ускорения сходимости итерационного процесса в алгоритм была внесена коррекция решения.

Исследована сходимость алгоритма и достоверность результатов расчета гладких и ребристых пластин с использованием равномерной и неравномерной конечно-разностных сеток. Разработан алгоритм оптимального проектирования ребристых гибких прямоугольных пластин, лежащих на нелинейно-упругом основании с использованием методов нелинейного программирования.

Рассмотрим прямоугольную пластинку переменной толщины с • учетом геометрической и физической нелинейностей, лежащую на нелинейно-упругом основании. В общем случае одна лицевал поверхность пластины плоская, а другая описывается функцией • Для расчета примем техническую теорию изгиба. Тангенциальные деформации срединной поверхности возьмем такими же,как и в теории тонких оболочек, но кривизны срединной поверхности являются функциями ОТ ОС И ^ : -

и

-X ч

_ U о1 / , , *Э fi *Э1{/ Q и/

? ~ ÖJ + Эх ~ + Эх Ъу

Согласно методу переменных параметров упругости модуль упругости £ и коэффициент Пупссока \) считаем’малинеПнши функциями ■>г:>ощлн&т и деформированного состояния, то есть

Е-Е(v0<,х,е;; ; v -n*.h z,&i).

Н'пк.ль'.<уя приицкл впсмотшх перачеданий, гмплшем Еаринчи» пол-г>;;?ргии S’"» n,r»5op;.mpr>i..p.Hini! лляцг.пгкн в состоянии ',тпю-

• 1st ’ ■

5'Э ГГ + <$Т!Ц г <ГПС ~о,

:■ г-V ~ к ) ижпчх - гис»:'лц:'.л пзгопц^сгь-

м'.! ьосмлкчвс.еП ьсло^с'.ч-лг ди1лгл«<,ц.{;: л:,г,;'^ач о ; 7,- -

:’1Г)'ле;п\'|-;;г,,> iUu 1<мирт%п., ко; е.¡о1; к.т-.Т;.уо; :;r.yi р--им я сро;\:ц\и~;' илго.рхн.'ет;:. 4у;ус!:;м;, ¿.•'пгинм--

и ! ii-'-c: np:;:0p il*, liv.'j ч.г-

•• if(::,:r ytv.rfiOH.t- ь ’^т^млого .;op

r. C ф?г>;к

Г ДО ХОлЭДкПДвНТи 5 Аг )6f0 ß/0 } Ву< ЯПЛЛиТСЛ .pyiütH.

KOOpri:tHfîï -у !! Г.УЧ:іСЛЛОГСЛ иороз UHTerpajni но ТОЛУЛН^ ил.... -тип:::!

Редкие полученной сисчамл оуд,су ігскил'ь а аидо:

Л Г* /і/5 — —

W- Е ВД-ЭД ; Т.. Г X. «•$ О/).

L-І ‘ L ¿--i L

Дли елстсм; л^гшльеплл.-гол :;c.p;í’:;c::;,;.:;; .-.L

мого р-:'-*снлл (.’HP). Дли ;/c::r,p:¡;-r; 'г'оіг'.ісс;;; л.

либо из конструктивних особенностей пластинки. Ограничение (4) представляет собой условие прочности.

Представим толщину пластинки в виде:

~ Ъ + ік(*,Ч)і . <5)

где ъкЫ1у)- конструктивная часть толцнш. Такое представление позволяет учесть ограничение (3^. Учет ограничении (4) можно осуществить с помощью атра’шоЯ фуіікс.;л;і, которзк сводит задачу (2)-(4) к последовательности задач без ограничений.

Это мочено осуществить введением функционала

)К, х і. Г. . С /сгМ (6)

У +/І (С.- б"1)}

где К =0,1,2,... определяет номер очередного зиьердеачоі'о

1Х> и<) / " \

этапа минимизации. (-> , — и (?<. у) - :лл:сп>,;о::ь~

над интенсивность ¡кпр.т.'.ешш ПО ТОЛІЦНИС НО /С -V. ОТМІО. 5 горой интеграл в (б! берэтс.ч по области с: ¿? , гди гюо;-

няєїсі: условие СГД«* С\ч) >5'*' . С гор:-,*

ь (о! протстаол' от еоСк.к інеоооо 'Г'.'р:'ф:у'.> і‘,,о:;:цо ■.,

ваті.-.ч.пое ’Ч' '••;гг!<0;:,’г: л^поо-тп:- с ір;: ло:

,о(°і / ~ &ии) '' ... ... , .

>;0'П"о лт: ¡го:го о, Г/О'ООЧ'-О;, і і :;>::лиУ\оо., іі- (о ¡, о о'Г:;о'о/:ь. и".

:?о>г-опоо> -о:'; оеюго о .о ¡•і.ио-. . о ________

ч<гго п теепп;;;,'-: р\п&:г:-\.г.'-С!, Ч;:

ка«з,>й ио них функо;;;т (:<,«) опрадо/оі-о.:;. і:

І'Ґ(х,‘і) = 5Г С--’'

/-* - Р

і> - ■ ■; ; >хі. ') І’ І Д і

і • і*' Д-Д* '* ■ -..-..І;-.''

:г (''і і п 1 -1 ^ ■ ' ! ., : '

і’оо Д 0, ... /О і.о-р і.-.

К С- ТУ'.' / ;:і;: УО.Г'.'П/; . .. -’Д. ■- Д

Ч^іи'-': чгЛ.; *

їп,( ьчоо , _ . . ...

1 / Г І і ; Г- Г1"' : ;.; • '! ' і.' 0 > ^ч>.

Р^л*.>-г.ілсТг. , Ь ,■..., ,,,

р'1'■ 7; і _ ’і',<уг.у„-

30! Г, НСПрариїЖОО распределена О ТОЛЩИНЫ земоияотся днс-сротным, uro позволяет ceecr.t функционал (6) к функции neo гич пожененных.

Для рзбристпх пластин емоога ребра по нонллась по ого ангине. В этом случоо слляГін-аппроксимациг! но применялась.

Для речення утл пнеинЦ (І) пллстнпкїі покривалась :соне'шо-ппгшоетюл ctrnroft if узли сплгім-аилрокеп^імии і.вбирались -?гн, чтоб» г oirí совпадали е узл^н разностной Солли,

\н"їлог;;’ж:'‘* оорл:_л:іг ф/їиипоїгп (6) ог:л пр.;оОрлоор'::і

X nvpi’^VViiл : ';!■/. rï :V'

,.л -і , І"; ;

гр'<;: ) р. -р') о ‘^orr: ,i:-î.в л.

лг;- .tv-:; -;н *.

... :ї л '< р „'Op.; н у л:л

л;!, íwOTw.í; ::=?Pj'*óh:íl::; vp.v ■;¡* з^-.лїЛ м-i .í'í'^/*co ¿ ;:üo

;:r

і;-

::o:'C';p ;:;c v.-,/ЛЧ'ї О Н'-:^ ' î .*'• •/ • .Он

НЛлСЛ ■■.’("Hi

;::vnp х-^ннл к по^л^дигг: г ели- '•:* v:v*ü‘ï-" ; уунліли.

**: м:';

.VO О -.о'..:H ■■ '

■•■■■: ‘іïîj n-¡;.; ;і л.ї::л.;м.Ч': у а-.;їі:і:лу '* с оїїьсп-лгмюп

c?.:ïü;H!::3 гочнзгт;». il 2 о’io: *у :-лгка гепарин» .'ізь, о їіпал:0)іг.*гї!;::ь-hcî.1 проохторовзки» пл-істяпки.

Pc- гі?про;і іуічпо язлоздн иатерязл о проектирования ітсти-Ііоі: С yire?0.*t ГСОН;;'Грі?ЧЄСКО_1 H'?7JÍ'.K$HaCT'.l. РїіССЧОТрвГіЧ глпроен расчете и праоктіїрогйЛїггя пй-лтх :!рл;:оуголіл"’л-г шіастин, хс-м:; на лзлиііоЯно-упруго»? оснопгпл;;. /!лл уч-їта вчтипя упругого сс-ноппклл тгагользсвзлсл потад персладші-пс плрикйтрл» упругое^. Есл:< даагрз”!;а птсл'плг-'п; ксцп'гоіглй иявестнп р =-. Р ( S ) , гдп р - еродназ д~2лс;::и; £ - ос.г'ДК>\ п^гллтл, 'г^гдп ::n:¡ нишкли-

*tîï ¡іосгсля глгтсллэусл пег'.кдьи ит<гргімолнсИ преш/ід/ри

(*.ч)

n

' 9 і

x¿ai0

¡Lrf " i;o;‘,pf:íipiC':i-r пспокода ov осад:п» і:ггампо к оседло л;л

ты (в расчетах /Сп = 1), - коэффициент, постоянный для

данного типа основания. Диаграмма штампових испытаний бралась

Б ВИД° , о г о / \ Т •

ред = к;[?г + е,{$ -ло], и0)

где £г - предельная' величина упруго!? деформации основания,

£° - модуль упрочнения.

И качестве примера рассматривалась квадратная пластинка, находящаяся под действием равномерно распределенной нагрузки при сарнирном опирании на гибкие несжимаемые в касательной плоска ти ребра. Виберам параметры основания = И00, $т =

0,05. Указанные значения параметров и диаграмма дефоршрова-ния позволяют в широких проделах моделировать свойства реальных грунтовых оснований. С цель» изучения влияния нелинейноупругого основания на пластинку постоянной толаднш /I = I • был получен ряд криних 6У) для различных значений модуля упрочнения и коэффициента /Слу ' (рисЛ, слева). Анализ результатов показывает, что для выбранных значений К° н $г характер кришх пря мало:.! эначеняк модуля упрочнения оснога-шш 1г\° -- и,25 опредоляется поводен?.-.": плис-шш« ггсл оо::ь~ ШХ прогибах. С ростом кривые о, -- ^(¡у) ;'С,:

:: прп'о."и:.:ат-ся к пряи.пл, то ость ь „• •

поп:; ьлияст основание. При изшпен.и;

ОТ 0_2о ДО I ирогио УКЗНЬМЕ.ОТОЯ и о,,..;;.----

на прогиб г-лпког величина второго ->с>

>:отот1^!- определяется ко^Ьфидненто!.: --л, . Пг..

от 0 .цо 0,02 прогкб нг_чанкется в пр^до^к Ш иг,.: [-* = к ь пределах 20 % при Ьд = X (лпноЯди-уируго^ оотааппс). Влияние второго копЗДицпантц постсл.: ;;осраитаз': с наел модуля упрочикля основания £“ . Ото с -5 и г., •

г- О . 14

что с росгон £ уьолншшаеюя п. оепог-.н;:^ о;;;.-

досааедм*"', ого };аспр^дол;ггс.лъная енсаоипои^ь.

На рис, I. справа шс:г»у, приводе-и; гп■.•¿-г г:р;:1\';о;;^ ;1доль осевой линии пс&стинкх иоетоишюй ?о;»-;ши й - I, отн^оа.-н:-П'; к кк «яксии.'липгчм значения:.!. еоо^игс^у ~

пт роагшно с учето;.' основания ( С>, -л зш, /’•’ •- ЗСО, ¿V -и,¿о), штриховые - бек учета осноьонкя ( *7, ~ 163,6; К? - 0). Из анализа кривых следует, что шшянио основания су&аегьопло сказывается на фор:.:о крлвкзнч ь цет-ргльной части пластинки.

Кривизна, в частности, уменьшается примерно на 30 % по сраи-нешт со случаем, когда основание отсутствуог.

При проектировании гибких прямоугольных пластин, лечсдих на нелинейно-упругом основании, рассматривалась квадратная пластинка под действием распределенной нагрузки с/г " *20, опиравшуюся по контуру на гибкие не-схикаена’о о касательной плоскости ребра. Величина б"г соответствует макги-.'о.’ичой интенсивности напряжений а пл&стинкс тол-дино» fi * I. Да.и исследования сход'.'.мсст;: процесса оптп:-/.;:злц:г,1 задача ito—

го прооитирэии:::» плаатлн:а; р^ааааа:. ¡у:я ^..уищ^ю nacv.a р..г,-бпоннй 4;Х '1,9 п 16 чагпарт.; п;;аьаа

c¡ir.íauiíii.

!i табл.1 прпгзадек;: npornrf i'/c a Цац-.;.,, пластин;«: постоянной Ti!.Tfi'.ÍHU ( ít- - I) И ппогаб Wo.1T U-tr;0'?:!iii;if переменно¡t • aiHtíi;, a «ши& оиъаи епта’,:а;;ьноа гтеганк:. i\;»r , аодучоюсА-. upa $т - ü,0o ц paaau';:n;x ааачано,а; ДТ/ , я J/X . tí

последней стро::е r.aaau.a;:; поауч аннь;е б-.-а учи va уп~

t¡/i'ora оснааа.аии. Диыia;3b.\a,ar uJC'¡¡; с-кзт ппа ¡v А' - ала р^аул¡ara'.a ay-aa-; aa.-:cra ¡a: ;.;:^sicí; с роете”

’¡¡юла - í,voí: л,..; аааа j,.aaa 11,;vi aayaava’u;, Hp.íi>..;,íiai.

si :a г ч;Оа. I, nu.aa’u...;-, a,a r.*;;u\, .. ■. toe'- из спааиена^ ■ пласт^акаа aoa.asaa ¡\, ■- 1, aaj. ya.,;,. ■ .¡' aa~> с.сн .^анля составляем' la ■/■>. Дна с.чабсгс осг/аг.ты:» ítr‘ “ U,Üü) ш;опо>!ия уплачивается до 15 £, и в случаа хаеткопе* осноьгшц.-» (ir/ = I) -до 31 ' *■

Таким образов, анализ результатов поасоляй* сделать вывод, что увеличение касткости есносаная пранодлт к росту’ вапа'раага и весе пластика бег маруздшн условия прочности. Зто ыо,мо от~ ногтя sr счот' увеличения распредс-к;,л'еявио',4 способности основания и перераспределения нагрузи: мааду штастлшкой а основанп-ей. '

На ркс‘. 2 гюкаа-ш опткуолышй просит ¡: ыщ.и ншененвноо-ти напряте-ний вдоль осевой mnm у -■ 0,5 и 0 0,5

а на диагонали £ , пояучоннио пел £° -- 0,£5 и Л^л » 4, lÍHSQHCKBHOCTb HanpíTaaaíiii 6^ доса'ягааа’ uaucisk^Hu на вор-хнвЯ сторона п углу, цщшеншео аначанае - ь центра. Гасара-деление 6j ¡ia ннн-лак стороне сутдсата-онаа c¿.a:4ad'rc¡¡ и наибольшего значеопл достигает в оарастностн центра.

К? є; А!Х . IVc Vfc«r 1/спг

300 0,25 4 0,05 0,98 0,84

9 0,В5 . 1,04 0,813

16 0,86 Г,01 0,85

300 1,0 Л •і 0.4-1 0,45 0.G9

“ - 4 1,23 1,‘ii u,bV

При просїсгироп'їгал r:rô:<u>: ребристу;: п.т.сгіш рассначр;ігіі~ .т'с,> c;v;vcrp;!4Mï? нзг’.і«!/с?р:гшоз "одкроплснио orHooir^ibHJ er:”гг»;?■)П При г-Ю” рчгстнгмлллпсь дпи і::їр:г;Н;л:

ne''"1. ”л осо:.:,;?: л:гн:і;!Х пл1С?;:Н!ел \ ^гіри.ліі'Г :;од~

::р>їпя ім-.'.я ' "г.? ппг:^ п vpc upc-.;;*. ”.п--д*.і:гс;:ї ро^ср 'v; р:іс-

:гл-.-: :ії;:::н їм pacc”::,:¡¡;,; u г

( :M/;vp,'Л!. i'r.r.w )uv.: rniun ;іаход.!л;ч:і,

0,r¿

пени») с пластинкой единичной толщины с отпорсткеч.

Рис.-!

М I.■ :нЛ п госе ;;ллг>:;; : ге,: » елучло к;аьицр;юг..>

описан.'л и. 1 г.кчг.и- н^с’^;:«с’'!ьв п хасуголыгоя плоскости г.омр .у;:. , '¡гп которой подкреплено нсен’тчогрнч-

ш'*м рс')р"чл. .

Й "ЛО'ГЬОЙ ГЛГ'РО проо'гтиручтся ПЛАСТИНКИ с У'ПТОЧ челкой ;г гео’/отрлчоочо;; нслинаЛпо«уей Йог* отгзрстиЛ. По 70 т-иу.ию т.-паю пластинки разбивались на иссть слоев {верхняя пп-реПХНОСЧЧ. - I, Н'ГГН:!Л - 7). Ч'ЛОЛСННМП ИССЛПЦО РПГ-НЛ покат.*;?, чу- ля.; опросе .гонпл НДС плтгглнин с .учетом физической нолпн.1:; ~ ¡юг-:;! ;:^сгаточно рюбиония т’дш»ш на шесть слоев.

На р.ю.Ь ,елолл, г; случае несимметричного подкрепления пляс-?кнк.1 рг?>р:г".1,котор>:о образуют рторой вариант подкрепления,для скоги.зггцел зчдолки при сосредоточенной нагрузке = 300 приведено распределение унруго-пл.пстических зон и кривые прогиба V/ и кририянп V' • Сплошные линии соответствуют вычислениям по

*г0,25 0^±Ц5

Рис. 5

ОСОВЬ’Ч линиям пластинки, пунктирнно - вдоль середины четверти пластинки. Аналогично результат приведеш справа на том я о рисунке для распределению!? нагрузки ty = 150. Профили ребор

■ в этих случаях похоти, (Заятриховшншо участки - пластические

■ зоны). В случае распределенной нагрузки пластинка имеет мень-

аоо количество пластических зон, прогиб со в этом слу .-О ГОТО меньше. .

Рассмотрим четиро_т;вадрат!шо пластинки (рис. 3): 1 - плос-куч пластинку единичного объема; 2 - оптимальную пластинку с ребрпкп, менлю'димя croo шеоту; 3 - пластинку с постоянна*!) по высоте ребрами, ¡г;еч"дуз объем, близкий :с оптимально?*1/; 4 -илоскуп пластинку, и,;л:г-^;э объем, близкий к оптимальному. Все n.-KCT-ms'.ü H'ïxo.ü.'vrcr р од:!.'п::ог"х усяог-пя’с под де:’с?ьнем еоср?-дотэченло;! .¡огруг.:.-!, ¡¡рило^лшо;- п цонарз ял~.ст:ш:сп, на пло-;:г'дко I/й л I/у. Грлшг-тт.'з уелотшя *- сгсользя.^ач задолаа. На . ? с.,е!'Л при: ::Г'Нл;е гргднка "нагрузка - прогиб", ,?о~

тогие no::;KVi !Kiü7. кме :;ендотс.<: прогиб, оичислекнк.Ч и центре

рЗССмаТТМГйС.НЫХ ПЛЯС'ГШОК.

Если увеличивать интенсивность сосредоточенной нагрузки от ICO до 200 и следить па иолдленпон и развитием пластических оен в тщ'И'С плпстнптгах 2,3,4, то мегшо ответить, что с угели'г-’нно'! нагрузки пл«с?и«ескио noira увеличиваются у псе:-; трех пластиной. Но при одинаковой нагрузке пластинка с опти-н-альки"/;! ребрами имеет гадих зон квныае, чем пластинка с постоянней ребрами. А последняя ~ менкло, чем плоская пластинка, объема, близкого к оптимальному для всех значений нагрузок. ' Аналогичная тенденция наблюдалась и в случае подкрепления пластинки ребрами второго варианта подкрепления.

Для скользящей заделки окономип материала всегда несколько больше, чем при шарнирном опярании на гпбкио иостшнаекме реора. В частности, прм равномерно распределенной нагрузке С]/ = 50 виигрш в весе достигал 40 %.- .

основные вывода

1. Приведен вариационный принцип возможных перемещений, нз которого получены дифференциальныа уравнения и граничные условия для ребристых"гибких прямоугольных пластин, лежащих на нолинейно-удругои основании.

2. Исследована сходимость алгоритма и достоверность результатов расчета гладких и ребристых пластин с использованием равномерной и неравномерной конечно-разностных соток.

3. Разработан алгоритм оптимального проектирования ребристых гибких прямоугольных пластин, лежащих на нелинейноупругом основании с использованием методов нелинейного программирования .

4. Влияние основания существенно сказывается на форме кривизны в центральной части пластинки. Кривизна уменьшается примерно на 30£ по сравнению со случаем, когда основание отсутствует.

5. На величину прогиба пластинки постоянной толщины, лежащей на нелинейно-упругом основании, болео существенное влияние оказывает первый коэффициент постели по сравнении со вторым. Влияние второго копффициента постели возрастает с увеличением модуля упрочнения основания.

6. С увеличением жесткости основания увеличивается выигрыш в .весе оптимальной цластинки.

7. В случае отсутствия упругого основания концентрация

материала наблпдается в центре оптимальной пластинки, на середине диагонали и края четверти. Наличие упругого основания приводит к уменьявнию толщины пластинки, особенно на краях. . '

8. Для ребристой оптимальной пластинки, в случае симметричного подкрепления, экономия в весе будет больше при действии сосредоточенной нагрузки, приложенной в центре по сравнению с распределенной при граничных условиях жесткой заделки и шарнирного опирання.

9. Пластинка с отверстием, подкрепленным несимметричными ребрами относительно срединной поверхности, имеет меньший объем, чем такая не пластинка с симметричным подкреплением.

10. Для первого и второго вариантов подкреплений плас-

тинка с оптимальныый ребрами имеет меньшее количество упругопластических зон, чей пластинка с постоянными по высоте ребрами, объема, близкого к оптимальному. А последняя - меньше, чем плоская пластинка такого же объема для всех значений нагрузок.

II. Для скользящей заделки экономия материала всегда несколько больше, чем при свободном шарнирном опирании. Наибольший выигрьп в весе достигал 40 %.

Основные результаты по диссертации опубликованы в следую-п£их работах: •

1. Крысько В.А., Бочкарева Т.Д. Расчет гибкой пластинки, опирающейся по контуру на упругое основание // Смешанные задачи механики деформируемого тела: Тез.докл. ЇЇ Всосоюз.конф., Харьков, 1985. - С.25.

2. Крысько В.А., Бочкарзва Т.А. Расчет гибких прямоугольных пластин, лежащих на нелиноГшо-упругом основании // Изв.. вузов. Строительство и архитектура. - 1985. - М. - С.29-32.

3. Крысько В.А., Бочкарева Т.А. Оптимальное проектирование гибких прямоугольных пластин, леяадих на нелинейно-упругом основании // Прикл.механика. - 1986. - Г4. - С.42-45.

4. Крысько В.А., Бочиарзва Т.А. Оптимальное проектирование гибких ребристых прямоугольных пластин с симметричным и несимметричным расположением ребер относительно срединной плоскости // Математические модели, методы реяения и оптимальное проектирование гибких пластин и оболочек: Уеяяуз. науч.сб./ Саратов, 1988. - СЛІ0-ІІ4.

5. Крысько D.A., Бочкарева Т.А. Оптимальное проектирование ребристых прямоугольных пластин с учетом физической п геометрической нелинейностей // Те:лїсратурш;о задачи и устойчивость пластин и оболочек: І/еявуз.нзуч.сб./ Саратов, I960. -С.119-122.

6. Бочкарева Т.А,, Крысько В.А. Оптимальное проектирование физически и геометрически нелинейных прямоугслышх цяас-тин с односторонним расположением ребер //Оптимальное пр^зк-тирование неупругих элементов конструкций: Тез.докл.гоь$., Тарту-Кяэрику, 1989, - с.8.

7. Бочкарева Т.А., Крысько В.А. Проектирование ch-'k-jя пластині: с отверстием, подкрепленной ро^рскі{/>.раг.і"-с.'їелі.

ук»т.-Сарате^,Ш4.-Не.,Дел.в ЖИТА ii.Z4.jl, &