Оптимальные перелеты космического аппарата между поверхностью луны и орбитами ее искусственных спутников тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

РГ6 од

-ШСШВСКИГОЩЕМ ЛЕНИНА, иРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЩИИ

О (1111

И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.ЛОЮНОСОВА

Механико-математический факультет

На правах рукописи

УДК 533.6:517.977.5В

Заплетин Максим Петрович

ОИТИММЬНЫЕ ПЕРЫ1ЕТЫ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА МЮЩУ ПОВЕРХНОСТЬЮ ЛУНЫ И ОРБИТАМИ ЕЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ

01.02.01 - теоретическая механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1993

Работа выполнена на кафедре общих проблем управления механико-математического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова.

Научный руководитель - кандидат физико-математических наук,

доцент К.Г.Григорьев

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

в 16 час. 00 мин. на заседании специализированного совета Д 053.05.01 (№ 1 по механике) при Московском государственном университете им. М.В.Ломоносова по адресу: 119899, Москва, Ленинские горы, МГУ, механико-математический факультет, ауд. 16-10.

С диссертацией можно, ознакомиться в читальном зале библиотеки механико-математического факультета МГУ.

профессор В.В.Александров, доктор физико-математических наук, профессор В.А.Егоров

Ведущая организация - Институт проблем механики РАН

Защита диссертации состоится

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного совета, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник

Д.В.Трещев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность теми. Разработка реальной технической системы управления движением центра масс космического аппарата /КА/ предполагает возможность системной оценки различных проектных вариантов. Это, в свою очередь, требует наличия решений соответствующих математических задач оптимального управления при различного рода критериях оптимальности и возможно более общих предположениях. В настоящей работе решаются математические задачи оптимального управления движением центра масс КА переменной массы с реактивным двигателем большой ограниченной тяги при перелетах КА между поверхностью Луны и орбитой искусственного спутника Луны /ИСЛ/ при управлении вектором тяги. Рассматриваются наискорейшие перелеты, перелеты при минимальных затратах массы и при минимальном значении функционала , представляющего компромисс мевду затратами на перелеты времени и массы. Исследуемые задачи имеют как практический, так и самостоятельный теоретический интерес.

Цель работы. Целью работы является аналитический и численный анализ вышеупомянутых задач на основе синтеза методов теоретической и небесной механики, теории оптимального управления, вычислительных методов и получение оптимальных траекторий перелетов в широком наиболее интересном для практики диапазоне изменения параметров задачи.

Научная новизна. Впервые исследованы плоские и пространственные оптимальные перелеты между орбитами ИСЛ и поверхностью Луны .КА с реактивным двигателем большой ограниченной тяги с использованием сразу трех критериев оптимальности. Задачи оптимизации перелетов решены на основе принципа максимума.. Для рассматриваемых задач, кроме задач о плоских оптимальных перелетах при фиксированной угловой дальности с минимальным расходом массы, точные численные решения соответствующих краевых задач принципа максимума получены впервые. (Дополнительно о содержащейся в диссертации научной новизне см. в разделе "Основные результаты диссертации").

Практическая ценность. Полученные программы оптимального управления перелетами КА между орбитами ИСЛ и поверхностью Луны могут быть использованы при создании и оценках реальных систем управления КА в таких перелетах.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались:

- на.ХУ1 Научных чтениях по космонавтике, посвященных памяти академика С.П.Королева и других советских ученых -пионеров освоения космического пространства (Москва, 1992 г, 1993 г. ) ;

- на Седьмом Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике ( Москва, 1991 г.) ;

- на Ломоносовских чтениях ( Москва, 1990 г.) ;

- на Международном симпозиуме ИЮТАМ по оптимальному управлению механическими системами (Москва, 1992 г.) ;

- на семинарах ШУ им. М.В.Ломоносова (под рук. проф. В.В.Белецкого, проф. В.А.Егорова, доц. К.Г.Григорьева; проф. В.Г. Демина; проф. Ф.П.Васильева; проф. Н.П.Кидкова ) ;

- на семинаре Института проблем механики РАН (под рук. академика РАН Ф.Л.Черноусько ) .

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-9] .

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. В работе 122 страницы, 49 рисунков и 4 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении описана общая характеристика диссертации и кратко изложено ее содержание.

В первой главе рассматривается пространственная задача об оптимальных перелетах КА в центральном ньютоновском гравитационном поле Луны. Управление перелетом осуществляется вектором тяги реактивного двигателя большой ограниченной тяги. Минимизируются время перелета, расход массы и компромиссный функционал "время - расход массы":

1гК!Т+К г(-ШТ)), КЬК г>уО , Ь+**>0>

объединяющий рассматриваемые задачи: при 1, Кг = 0 он соответствует функционалу задачи о наискорейших перелетах, при КА=и, К2 = 1 - функционалу задачи о перелетах при минимальных затратах массы. Задачи оптимального управления решаются на основе принципа максимума1- и сводятся к краевым задачам /краевым задачам принципа максимума/ для системы дифференциальных уравнений:

г ' к =кг,

Р Vх 1 г

+ --/л.(1)

1. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин C.B. Оптимальное управление.- М.: Наука, 1979.

« •• 3

= О,

• % 2 3 X2-

& = -3 Р*/1* - —^'

Ра=-Рг+Р,гТ> (2)

Р\7~ 7Г -¿ги п, + х9

ъ*- - ъ,

р

Рм. = -^г (Р^авРСМА + Д, РС05А+ Р^-*».

при управлениях:

_Ё< ХЛИ. О Г/к J. -- _Вт лУ» л. -

о , ^¿е , эё= , I;

Р =

и краевше условиях:

в задаче о пространственной оптимальной мягкой посадке КА с орбиты ИСЛ в заданную точку поверхности Луны: = Йа + Ь-, *СО)=0 , №10)= 4, и.(о)~о, = ипо-О; /.ч

гт-(<?дг- т = ч>±1 }

аЛГ)~ 1ПГ)~ КгСГ) = 0;

в задаче о пространственном оптимальном выведении КА из заданной точки поверхности Луны на орбиту ИСЛ:

гт - ( 91- )1/г, чш « о} гш= %а>

и.Ю)= 1ГСО) - ^ГЮУ~0> НПО) (5)

в задаче о плоской оптимальной мягкой посадке КА с орбиты ИСЛ на поверхность Луны при нефиксированной угловой дальности точки посадки:

1101)= Йд+'г, 4>и»=0, иш-0,шо)=тго(к),т1о} = ^ К7) = И(Г)= ШТ)=0'}

ггри фиксированной угловой дальности точки посадки:

ио)-^к,Ш = 0,1110) = 0, = , \

, исг)=1мт)-о; ' V/

в задаче о плоском оптимальном выведении КА с поверхности Луны на орбиту ИСЛ при нефиксированной угловой дальности точки выведения :

Кл, ш = о, иср)~/1го»=о1тср) = ^ . ч

% и1<Т)=0, 1Г(Г)= ^о(к)- С8'

при фиксированной угловой дальности точки выведения: Но)= ацо)-0, ни»* ъсю^о, 1 (Т) - (?Л к, 1]>(Г)= , исг)=о, 'ЙШ, (э)

1Г0 Ск) 5 Г/г/Г/^Ь))^;

рт(т> Сю)

= = ^ 1<г.; (IV

Р^тг).^; (12)

Н1Ф> = Яок'!, г0 >0 , (13)

н = &1ъ * Ре Ч * Рз^ ■- Рт г * А»'Ь + р* Ъ 1^'

Дифференциальные уравнения ) описывают в цилиндрической системе координат, связанной с центром Луны, движение центра масс КА; ^ , У, 2; и, , 1Г , ИГ - координаты и составляющие вектора скорости КА; /ть = М / М(0) - безразмерная масса КА; Р . <2^, -ЗГ/2£ - углы, задающие

положение вектора тяги КА; Р = Р= Р / М(0) /9з -

начальная тяговоорукенность КА, Р - величина реактивной тяги двигательной системы КА, Ой Р^ В««,* ^ <=** ; с = - ско-

рость истечения реактивной струи, РУ(1, - удельная тяга; уИ- -гравитационный параметр Луны,Йп ; = 9,81 м/с , = = 1,62 м/с - ускорения сил тяжести на поверхностях Земли и Луны; Р?л = 1738 юл - радиус Луны.

Для рассматриваемых в работе задач управляемое посредством Р , в , Л движение КА начинается в момент времени ^ = О и заканчивается в нефиксированный момент времени Т на многообразиях, задаваемых условиями ¿4) - (9).

Соотношения (2), {3), (10) - (13) представляют'собой необходимую для решения задач часть условий принципа максимума: уравнения Эйлера (2); следствия условий оптимальности по управлениям (з); условия трансверсальности по фазовым координатам (10) - (12); условие стационарности по Т и условие неотрица-

телыюсти Я0 (13); Н - функция Понтрягина; ЗВ - функция переключения управления Р ; Х0 - множитель Лагранжа при функционале. __

Величины к, » <1 . У-г А"111 К- = ,

Р^ /или с/ - параметры задачи, причем 2?а служит параметрическим признаком отличия пространственной задачи от плоской -при Ъ0 = 0 рассматриваемые задачи переходят в задачи об оптимальных перелетах, в плоскости орбиты ИСЛ.

Полученные краевые задачи принципа максимума нелинейны и могут быть решены лишь численно с применением ЭВМ. Краевые задачи решаются методом стрельбы^, система алгебраических уравнений для вектор-функции невязок решается модифицированным методом Ньютона^, приводится алгоритм численного решения.

Во второй главе на основе принципа максимума исследуются задачи об оптимальных перелетах КА между поверхностью Луны и круговой орбитой ИСЛ в плоскости орбиты ИСЛ /2* 0, № = О,

0, 0,Л = 0, %,= О/: оптимальная мягкая посадка КА с орбиты ИСЛ на поверхность Луны при нефиксированной точке посадки /краевые условия (6), (И), (13)/ и при фиксированной точке посадки /краевые условия (7), (12), (13)/; оптимальное выведение КА с поверхности Луны на орбиту ИСЛ при нефиксированной точке выведения /краевые условия (8), (И), (13)/ и при фиксированной точке выведения /краевые условия (9), (12), (13)/. Минимизируется время перелета, расход массы и компромиссный функционал "время - расход массы". Для рассматриваемых задач численно построены оптимальные траектории перелетов в наиболее интересном диапазоне параметров: высота орбиты ИСЛ К = 0 + + 1500 км, начальная тяговооруженность КА Впил, = 0.2 + 5; удельная тяга Рад = 250 + 500 с; угловая дальность перелета 4>е_ -5- Уе* ; коэффициент компромисса К. = 0 + Клр . где У е- > » Кпр - предельные угловые дальности перелета и коэффициент компромисса, при которых для %-й Ч^^е, и К ¿^оптимальные траектории не нарушают фазового ограничения

1. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач.-М.: Наука, 1988.

2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы.-М.: Наука, 1987.

Третья глава является развитием главы 2 на случай оптимальных пространственных перелетов. Рассматриваются оптимальная мягкая посадка КА с круговой орбиты ИСЛ в заданную точку поверхности Луны /краевые условия (4), (10), (13)/ и оптимальное выведение из заданной точки поверхности Луны на орбиту ИСЛ /краевые условия (5), (11), (13)/.Исследуются наискорейшие перелеты, перелеты при минимуме расхода массы и перелеты при минимальном значении компромиссного функционала "время - расход массы". Задачи решаются на основе принципа максимума. Траектории оптимальных пространственных перелетов для каждого из трех критериев оптимальности рассчитаны для к= 15, 50, 100 км; йд = 2Ь0 , 350 , 450 с; В**. = 0,2 -5- 3; 20 = 0 * %е , где - предельное удаление точек посадки и старта от плоскости орбиты ИСЛ, для которого при К*

не нарушается фазовое ограничение ? Кл №£]0,Т1. Мя за-

дачи посадки при минимальном расходе массы в координатах |г - 20 построена область, в которой оптимальные траектории не содержат в своем составе "циклического скользящего режима".

В четвертой главе рассмотрены оптимальные перелеты КА между поверхностью Луны и орбитой ИСЛ при учете фазового ограничения Я(-4) » & У^Го.тЗ. На основе принципа максимума для задач с фазовыми ограничениями^ получено численное решение задачи о наискорейшей мягкой посадке КА с круговой орбиты ИСЛ в заданную точку поверхности Луны /краевые условия (7), (12), (13)/ для орбиты К, = 50 км, 45°, 0,4, 350 с,

причем главу 2/.

Заключение содержит основные результаты диссертации.

1. Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления.- М.: Наука, 1973.

2. Дикусар В.В., Милютин A.A. Качественные и численные методы в принципе максимума.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. На основе принципа максимума Понтрягина решены задачи оптимизации перелетов космического аппарата с двигателем большой ограниченной тяги между поверхностью Луны и орбитами ее искусственных спутников. Рассмотрены задачи наискорейших перелетов, перелетов при минимальных затратах массы и минимуме компромиссного функционала "время - расход массы". Задачи решены как для перелетов в плоскости орбиты ИСЛ, так и для пространственных перелетов. Кавдая из задач решена в широких пределах изменения параметров задачи.

2. Доказано, что в задаче о наискорейших перелетах при отсутствии ограничения на конечную массу тяга всегда включена и максимальна, а управление осуществляется вектором ее ориентации.

3. Численной проверкой необходимых условий особого режима и его оптимальности показано отсутствие особого режима оптимального управления в составе всех полученных оптимальных траекторий.

4. Численно в задачах плоских и пространственных перелетов построены, области граничных значений, при которых оптимальные траектории не нарушают фазового ограничения /не пересекают поверхность Луны/. С учетом этого фазового ограничения на основе принципа максимума решена задача и наискорейшей мягкой посадке КА с орбиты ИСЛ в заданную точку поверхности Луны в плоскости орбиты ИСЛ.

5. Краевые задачи принципа максимума - десятого порядка в плоском случае и четырнадцатого в пространственном - решены методом стрельбы с подбором от двух до четырех начальных значений в плоском случае, четырех-пяти - в пространственном и шести - для задач с фазовым ограничением. Предложена методика определения недостающих начальных значений при решении рассмотренных краевых задач.

6. В задачах с компромиссным функционалом обнаружено свойство бифуркации оптимального управления величиной тяги, в соответствии с которым качественный характер оптимального управления изменяется при переходе величины коэффициента компромисса через некоторое критическое значение, называемое коэффициентом бифуркации. Приведена зависимость коэффициента бифуркации от параметров задачи..

7. Обнаружены и построены области граничных значений, при которых совпадают оптимальные траектории в задачах минимизации времени, затрат массы и компромиссного функционала "время -расход массы".

8. Указаны области граничных значений в задачах перелетов с минимальным расходом массы при нефиксированной угловой дальности перелета, для которых оптимальные траектории не содержат "циклического скользящего режима" управления величиной тяги.

9. Выявлены особенности рассмотренных оптимальных траекторий: наличие участков возвратных движений КА при малых угловых дальностях выведения и посадки; неоптимальность вертикального старта в задачах выведения; возможность появления на траекториях наискорейшей мягкой посадки разгонных участков.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Заплетин М.П. О задачах быстродействия в центральном гравитационном поле. Сб.: Численное моделирование в задачах механики.- М.: Изд-во МГУ, 1991, с.136-138.

2. Заплетин М.П. О наискорейшем выведении КА с поверхности Луны.- Труды XVII науч. чтений по космонавтике, посвященных памяти академика С.И.Королева и других советстких ученых -пионеров освоения космического пространства. Прикладная небесная механика и управление движением.- М.: Изд-во ШЕТ РАН, 1993.

3. Заплетин М.П., Заплетина Е.В. Особенности оптимальных эволюции КА между поверхностью Луны и низкими орбитами ИСЛ. Сб.: Теоретические и экспериментальные исследования некоторых задач аэрогидромеханики.- М.: Изд-во МФТИ, 1991, с.61-

• 65.

4. Заплетин М.П., Григорьев К.Г., Силаев Д.А. Оптимальное выведение космического аппарата с поверхности Луны на круговую орбиту ее спутника // Космич. исслед., 1991, Т.29, вып.5, с.695-704.

5. Заплетин М.П., Григорьев К.Г., Заплетина Ь.В. Оптимальная мягкая посадка космического аппарата на поверхность Луны с круговой орбиты ее спутника // Космич. исслед., 1992, Т.30, вып.2, с.203-211.

6. Заплетин М.П., Григорьев К.Г., Заплетина "Е.В. Оптимальное

выведение космического аппарата с поверхности Луны в заданную точку круговой орбиты ее искусственного спутника // Космич. исслед., 1992, Т.30, вып.З, с.321-332.

7. Заплетин М.П., Григорьев К.Г., Заплетина Е.В. Оптимальная мягкая посадка космического аппарата с круговой орбиты искусственного спутника Луны в заданную точку ее поверхности //Космич. исслед., 1992, Т.30, вып.4, с.483-494.

8. Заплетин М.П., Григорьев К.Г. Численное решение краевых задач принципа максимума в оптимизационных задачах динамики космического полета // Известия РАН, Технич. кибернетика, 1993, J6 1, с.

9. Заплетин M.Ii., Григорьев К.Г., Заплетина Е.В. Опыт численного решения краевых задач принципа максимума для задач оптимального управления движением космических аппаратов. -Седьмой Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов.- М.: 1991, с.117.