Оптимизация формы границы в двумерных задачах прикладной теории упругости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

N

6 Ой

Санкт-Петербургский Государственный Технический Университет

На правах рукописи

Медников Алексей Юрьевич

УДК 5?9.3+519.25/28

Оптимизация формы границы в двумерных задачах прикладной теории упругости

01. 02. 04 - механика твердого деформируемого тела 05.13.16.- применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ Диссертация иа соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ - 1993

Работа выполнена на кафедре математики и информатики

1

Санкт-Петербургского государственного технического университета.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор В. А. Троицкий

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Козлов В. Н. кандидат физико-математических наук, доцент Хватцев А.А.

Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный!!

университет.

Защита диссертации состоится " ^ " 1993г. в ^^ часов

на заседании специализированного Совета К-063. 38. 20 при Санкт-Петербургском государственном техническом университете по адресу: 194251, Санкт-Петербург, К-251, Политехническая ул., 29.

аС диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного технического университета.

Автореферат разослан "_"_;_____1993г.

Ученый секретарь '

специализированного Совета В. Н. Носов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность проблемы. В работе рассматриваются математические и практические вопросы оптимизации формы механических конструкций.

В последнее время теория и практика оптимального проектирования в машиностроении претерпевают период развития, что объясняется, возрастающей потребностью производства в совершенных деталях и конструкциях, а также уровнем математического аппарата и развитием вычислительной техники.

Математическая теория оптимального проектирования форм в механике имеет два направления. Первое управление посредством параметра, который входит в коэффициенты дифференциального уравнения. Исторически это направление начало развиваться раньте. Второе - управление формой границы оптимизируемой области. В настоящий момент существует достаточно большое количество публикаций по двум этим направлениям. В частности, вопросами оптимизации формы границы области занимались Баничук Н.В., Лионе I., Пирони 0., Хог Э...

Сложность математической модели, 'которой описываются задачи оптимизации формы границы проявляется, Например, в том, что сейчас остается практически открытым вопрос о существовании решения для широкого класса задач. Задачи оптимизации формы границы решаются, как правило, с привлечением условия стационарности и практически отсутствуют публикации по вопросам, которые касались бы использования второй вариации. Немало трудностей возникает при численном решении задач оптимизации формы границы. Это, например, проблема, связанные с оптимальным выбором методов решения поставленных задач. Так метод граничных элементов (МГЭ), в принципе позволяющий решать задачу,, оставаясь на границе области, имеет ряд "узких мест" и в связи с этим вопрос о целесообразности использования различных методов расчета в тех или иных случаях требует дальнейших исследований. Сложность математических моделей в задачах оптимизации формы подталкивает к исследованию и использованию принципиально иных подходов для поиска практических решений, например, к исследованию метода формализации экспертных знаний и использованию экспертных систем. Результат Интеграции потенциала исследователей и программистов - это

программно-информационные системы, разработка которых невозможна без использования современных методов системного анализа, дизайна, новейших технологий программирования.

Теоретическому и практическому исследование перечисленных аспектов проблемы оптимизации формы границы - построение первой и второй вариации целевых функционалов, получение необходимых условий, численному моделирование, использование экспертных систем для поиска оптимальных решений, разработке интегрированных программных систем оптимального проектирования и посвящена данная работа.

Цели и задачи исследования.

1. Построение и исследование первой и второй вариации в двумерных задачах оптимизации формы границы области применительно к задачам механики твердого деформируемого тела.

2. Сравнительных анализ численных методов решения прикладных задач теории упругости.

3. Решение и анализ задач оптимизации формы границы методами численного моделирования.

4. Построение прототипа экспертной системы, генерация базы знаний, поддерживаещих поиск оптимальных форм границы в исследуемых задачах.

5. Разработка прототипа интеллектуальной интегрированной системы инженерного анализа с элементами оптимизации формы границы.

Научная новизна полученных результатов.

1. Впервые получено выражение первой и второй вариации для ряда двумерных задач оптимизации формы границы.

2.Предложена оригинальная методика численного анализа второй вариации в задачах оптимизации формы границы.

3. Проведен анализ применимости МКЭ и МГЭ при решении двумерных прикладных задач линейной теории упругости.

4.Впервые выполнено численное исследование ряда задач оптимизации формы границы..

5. Построен прототип экспертной системы по поиску оптимальных форм для ряда прикладных задач плоской теории упругости.

6. Разработана архитектура и реализован прототип интеллектуальной системы оптимального проектирования.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Построение необходимых условий оптимальности формы для ряда .прикладных задач-теории упругости.

2. Возможность численной оценки второй вариации в задачах оптимизации формы границы.

3. Анализ численного моделирования оптимальных форм в прикладных задачах теории упругости.

г

4. Исследование методов инженерии знаний как подхода к решении сложных технических задач.

5. Разработка интеллектуальной системы оптимального проектирования как элемента САПР/ГПС.

Практическая ценность. В работе получены выражения первой и второй вариации для задач оптимизации формы границы области. Предложена методика численного анализа второй вариации для задач оптимизации границы области со связью. Созданы программы, реализующие МКЭ и МГЭ применительно к задачам расчета собственных частот и форм мембран, пластин, расчета многоканальных скручиваемых стержней, расчета.изгибаемых пластин, расчета плоской задачи термоупругости. Созданы программы позволяющие проводить оптимизацию границы области градиентным методом первого порядка. Программы могут быть использованы при создании интегрированных пакетов для механических расчетов деталей и т. п. Реализована оболочка экспертной системы, позволяющая генерировать и модифицировать базы знаний, выполнять поиск решений на основе механизма обратного вывода. Разработан прототип интеллектуальной системы оптимального проектирования.

Промышленная реализация. Результаты проведенных исследований, программы использованы в тематических работах в НПО "Механобр". Акт о внедрении результатов работы прилагается.

Публикации и аппробация работы. По теме диссертации опубликовано 12 научных работ. Результаты работы докладывались на одной международной и шести всесоюзных конференциях.

Объем ч структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературных источников. Работа изложена на 170 страницах основного текста, иллюстрирована рисунками. Библиография включает 130 источников.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Глава 1. Анализ современного сосстояния исследуемой проблемы. В настоящее время достигнут значительный прогресс в области автоматизированного проектирования, в частности, оптимального проектирования форм деталей, конструкций (Баничук Н. В., Троицкий В. А., Esping В., Grandhi R., Haug E.G., Holm D., Pironneau 0.). Однако многие прикладные задачи не могут быть решены традиционными аналитическими методами и для их решения приходится привлекать методы численного моделирования, что также несет в себе множество

скрытых проблем (Бреббиа К. А., Галагер, Зенкевич (Т.). Перспективным направлением анализа многопараметрических плохо формализуемых систем, к которым относится большинство задач оптимизации формы, является использование опыта экспертов в данной предметной области (Уотермен Д., Onsuga S., Schnupp Р.). Для достижения конечного результата - использования оптимального проектирования формы в , производстве необходима интеграция потенциала математиков, программистов, специалистов-инженеров. Системный анализ - основа разработки любой сложной программно- информационной системы -является относительно молодой наукой и находится в стадии становления и развития (Сапе С., Orr К., Weaver A., Yourdon Е.). Программное воплощение идей, реализация сложных систем невозможна без использования современных технологий программирования, в основе которых сейчас лежат принципы объектной ориентации (Coad Р., Meyer В.).

Главы 2,3. Определения, постановки задач, вывод необходимых условий. Решение задач оптимизации. Численное моделирование.

I.Основные определения. Пусть О- ограниченное открытое множествоиз Rn и пусть Г - граница области & Пусть п(х>- внешняя нормаль к границе в точке хеГ. Предположим, что □ достаточно регулярная, для лсбой а€С2(Г) существует А(а), такая что Г^а=<х+М"(х)п(х):хбГ)- граница открытой области Йй, достаточно близкой к П при Ае[0,Л(а) 1. Однопараметрические семейства и будем называть допустимыми областями и допустимыми границами соответствено.

Постановка задачи оптимизации формы границы. Пусть Ф-.решение краевой задачи ЛШ,Ф)=0 в области Ц гдеА(П, Ф) - оператор, который каждой области QcQ ставит в соответствие единственное решение ф. Задачей оптимизации формы границы является задача отыскания такой области (1 из класса допустимых областей Q, на которой функционал Е принимает минимальное значение: в1п(Е(Ф, G): А(П,Ф)=0).

Пусть Г- граница области Q т. ч. ГсС2. Пусть Га=(х+а(х)п(х):хеГ), где аесЧГ). Тогда первая вариация 63=3^0 функционала

3<А<х) = ||f (d£l + Jg(®,rAa)dr

ПАа ГАа

представляется формулой

к '

аз = ]|змо ♦ |([з§ - Ек] ♦ ^«¿Г = Цмиа ♦ |тас1Г.

ПАа ГАа ^а ГЛа

где к- кривизна границы в точке х.

Вторая вариация на решении подозритльном на экстрмум вычисляется по формуле

5г3 = ЦайЗМП + \Ш«*Г. По Го

Параметрическая.оптимизация границы. Граница Г задается комбинацией кусочно-гладких функций

Г=|^х1г1(р): (р€[0, 2л), г1 ((р) еС1, а, ей1. 1=1,2,. . .,п},

которые зависят от параметра а . Используя такой подход затем формулируется конечномерная задача оптимизации, которая впоследствии решается вариационными методами. В качестве иллюстрации приводится задача максимизации жесткости односвязного стержня при заданной площади. Целевой функционал

3 = гЦмо + ||р(ДФ + 2)с1о ♦ э£Л<1° " .

ЯП (2

учитывая параметрическое представление границы, переписывается в

пяярных координатах и варьируется по параметру. В результате

получается выражение

53 =

Откуда градиент расширенного функционала пропорционален величине

1Г1

(Ар ♦ 2)бФ ГСМ? ♦ [♦ дЦ д£ ♦ Э]гг1ва1<1р.

т расширенного функ!

«3" + Э)гг1в«>

Ограничение на площадь накладывает связь на параметры оптимизации. В случае контурной аппроксимации Г можно записать уравнение связи параметров оптимизации следующим образом

V ?1г1 V1

или, введя обозначение 1 г1 <= в виде ^ о^а^^Б .

II.Задача оптимизации внешнего контура многосвязного поперечного сечения скручиваемого стержня. Имеется призматический стержень заданной массы и с поперечным сечением, представляющим •

многосвязную область Я (рисунок 1):

Г = и Гк, к=(Т7п

Рисунок 1.

Границы отверстий Гк, к=ТГп считаются фиксированными. Требуется подобрать такую форму границы Г0 . чтобы максимизировать геометрическую жесткость скручиваемого стержня. Целевой функционал:

<1Я - Бс

3= »1п[|||((7°«)г-4ф](1П - Р(Д<

постоянная 0 ~ множитель Лагранжа; последнее слагаемое - учет ограничения на массу. Первая вариация:

5пс1Г.

о *"4Т Г

" Ч 'о

Вторая вариация в задаче оптимизации формы односвязного поперечного сечения скручиваемого стержня из условия максимума жесткости при ограничении на площадь имеет вид

323

■я

((Ухк)6«)гао.

Небходимое условие, которому должна удовлетворять оптимальная внешняя граница:

тт - * - ° нагс

Это соотношение является известным. Предложенный путь построения условий оптимальности является более простым по сравнению с описанными ранее.

Предлагается численная схема решения, в основе которой-градиентный метод первого порядка и ЫГЭ. Вычисление геометрической жесткости стержня (ГХС) МГЭ. ГЖС определяется формулой

с=2

У([(гК4® ^2[1пМ)со3(п0,г))сов(1;,г)аг)аг+ ♦ ¿сА].

1 гг к-1 ^

Рисунок 2

Численные оценки были получены для стержня с поперечным сечением в форме эллипса. Точное значение жесткости в этом случае дается формулой

+ ¿г])' ГД® а' Ь-полуоси эллипса.

Результаты расчетов, представленные на рисунке 2, показывают, что изложенная методика позволяет получить достаточно точную оценку жесткости не прибегая к трудоемким процедурам разбиения области на ячейки - конечные элементы с последующим интегрированием в плоскости сечения.

Результаты численной оптимизации границы представлены на рисунках 3 и 4. На рисунке 3 изображены исходная и оптимальная формы границы. На рисунке 4 - график изменения целевого функционала в зависимости от числа выполненных итераций. На примере данной задачи в работе показано существование множественности оптимальных решений исследуемых задач.

III.Задача о минимизации первой собственной частоты мембраны. Пусть площадь мембраны задана и равна S*. Используя принцип Рэлея задачу отимизации можно сформулировать следующим образом: среди допустимых областей Я е Q, где Q=i0:JJdU=S*>, найти такую, которая минимизирует функционал А = min <|Vz|г:|z|'=1).

1 zeH¿(Л) 0

Расширенный функционал записывается в форме

з = ♦ э[||г2ая -.1) + уЭДсШ - 5*].

п а а

Здесь г(х,у) - смещение точек мембраны, 0 и у - множители Лагнанжа. Выражение для первой вариации функционала 3 имеет вид

1бпо1г>

= Ц(Уг)2сШ

О .У д:

аз = -гЦ^г -

# а

и, Р кала

К» ■ Й)2)

а23

Э(32)2]

<Ю.

П ! г

Вторая вариация для решения, подозрительного на экстремум,

представляется формулой = 2||[(Уаг)2 + а

Из первого необходимого условия можно заключить, что оптимальная форма границы - окружность. Вторая вариация на этой границе положительна, откуда следует, что исходный функционал на области в форме окружности принимает абсолютно минимальное значение.

Численная оптимизация свободной границы мембраны производится градиентным методом первого порядка с использованием ЫКЭ. Градиент целевого функционала в задаче о мембране представляется интегралом

/р. й)^

г Г Г

Величина у определяется из условия постоянства площади.

44

>>

/ л гчН Г^Н Г--» РН £

Ч; £

Г1 < £

. •« г —Л ЛС}

У /У у у ''/■/■

N

У 1«

/ /// //У / //У У У У У'

1 6П"Г

Рисунок 5.

Результаты оптимизации в случае геометрических ограничений на форму области представлены на рисунке 5.

В ряде задач оптимизации формы границы можно получить формулу

второй вариации 323. аналитически исследовать которую удается лишь в простейших случаях. Формула второй вариации может быть сведена к виду квадратичной формы относительно вариации нормали 5п.

Вторая вариация в задаче оптимизации формы границы мембраны при минимизации ее первой собственной частоты записывается в виде квадратичной формы относительно dz следующим образом

а23 = JJjmz)2 - Л2 3z2jdO.

Я

С учетом представления

JJ(ÄZ>2dQ = JallcanJSnkdII1 J,k=l,2.....N

Q rr

JJ<Vaz>2dQ. ¡X^ ♦ a^a^ian^dn,. о

которое получено вследствие решения присоединенной задачи с использованием метода граничных интегральных уравнений и где коэффициенты "а" и их производные вычисляются относительно точек на граничных элементах с номерами 1 и J, вторую вариацию можно выразить в виде квадратичной формы относительно вариации нормали вп.

IV.Задача о поперечных колебаниях пластины. Пусть площадь пластины задана и равна S . Задачу оптимизации можно сформулировать следующим образом: среди допустимых областей QcQ, где Q=(0: JJdQ=S > найти такую, которая минимизирует функционал

А,= Bin (IffwAw ♦ U-iMWvWwJdD : |w|2= lV

1 v€H*<Q)\JJl 0 *

0 а

Целевой фунхционал имеет вид

3 = jj[i>Av ♦ (l-u)WwWw)dQ + ß[j|w2dn - l] + y|jjdO-S*Jt

, Q Q Q

Здесь ß и у- постоянные множители Лагранжа. Выражение для первой

вариации функционала 3 записывается в форме 33 = D jjR3wd£J + DjVandr, П Г

где величины R 'и Т определяется следующим образом:

R3 = AAw + (jW, ТЗп = -n*VAw8w + n*J(lTi»)Ww + AVEJ«V3w +

+![<l-i>MWv Ww)+i>(Av)2]an + [£ßw2*jr]/D 3n. Пусть расматриваемая пластина жестко закреплена вдоль всей границы,

ЭгH .

т.е. вдоль границы Г выполняются условия и=0, В этом случае

необходимое условие оптимальности запишется в виде = «а Г-

Пусть пластина свободно оперта вдоль всей границы, т.е. справедливы условия ч=0, Спп=0 на Г 'С - изгибающий момент на границе). В случае свободноопертого края необходимое условие оптимальности запишется в виде

а3у + кг Зм]

awl au . 4- v fa?wl2 _ у 35J 3n TIT [¿7] - fr

1ля решения подозрительного шенния всей границы имеет I

^M".-

эз2ап

Вторая вариация для решения подозрительного на экстремум в случае жесткого закрепленния всей границы имеет вид

бп2<)Г.

£2 Г

Смешаная МГЭ-МКЭ методика расчета собственных частот и форм

колебаний пластин по сути сводится к замене в расчетах МГЭ

возникающей при свободных колебаниях силы инерции консервативными

силами, действующими в узлах конечноэлементной сетки в

предположении, что поперечная нагрузка пропорциональна прогибу

пластины. Этот подход позволяет свести исходную задачу к

алгебраической задаче на собственные значения.

Уравнение Дги - Аги = 0 в П интерпретируется как уравнение

изгиба пластины, находящейся под действием распределенной нагрузки с

интенсивностью Г(х,у)=рЬАгн(х,у), что позволяет при решении

поставленной задачи использовать прямой МГЭ подход. Исходное

уравнение записывается в форме

где (1М- вектор собственной формы, ICI и IJ1- матрицы связей. Вычислив собственные числа и соответствующие собственные вектора матрицы левой части последнего уравнения можно вычислить соответствующие частоты колебания пластины. При отыскании первой собственной частоты использовался итерационный метод определения наибольшего собственного числа. Соответствующая собственная частота

при этом подсчитывается как: А = . '

Численные результаты решения задачи о свободных колебаниях жестко закрепленной пластины смешаным МГЭ-МКЭ методом представлены в таблице, где приводятся результаты для областей круглой и

ю

прямоугольной формы.

альт, метод!..] смешаный метод мтод Ритца [.. 1

0: Й=1 10.24 10.41 10.21

□ : а=1 36.62 35.99

Таблица I.

^Чсх

Рисунок 6.

Результат оптимизации формы свободной границы жестко закрепленной пластины градиентным методом первого порядка представлен на рисунке 6.

V. Задача оптимизации формы границы изгибаемой пластины с различными условиями закрепления на крае. Требуется минимизировать функционал

в!п ЕШ>

■Я1

г "

где К^Ь - некоторая наперед заданная

функция < П: ЦаГМ*), V (0) еН2- решение

задачи А2И = Г в 0, « = О, = 0 на Г,

и область ОсПсО (рисунок 7).

Целевой Функционал исходной задачи оптимизации

рисунок 7.

3 =||(К(Й)-К(1)2(1о

н||р(42» -П(И1 +р(||<

<10 -Б ).

где реН*(П>

о а

множитель Лагранжа. Проварьировав выражение 3 по

И

параметру, будем иметь ч

«3 =г[[(Л2р +гхй(«<я)-и шиаа — ГГлр^—^ - ^ ♦э1бпаг.

JJ ЛI Эп Зп вп '

я г

Откуда получаем первое необходимое условие

* = <> -Г.

О п

где УеН2(Я)~ решение задачи изгиба пластины, а реН2(Я)~ решение задачи Д^г^ИЛЯ)-!^) в Я. р=0. ||=0 на Г. Выражение для второй вариации в точке, подозрительной на экстремум:

я г

Условия оптимальности при оптимизации формы границы свободноопертой изгибаемой пластины. Требуется минимизировать исходный функционал с условиями на границе вида

И=0, С = п-Ш-ктУ ♦ кДУЕ) • п = оГ»»ЛН ♦ (1-|»)2-|П, ™ I dn2J

где С - изгибающий момент. Варьируя целевой функционал, имеем

аз сЛ2р ♦г^шш-^мвнаа - лР0 ♦ф^г.

я г

Откуда первое необходимое условие - это:

_ ДрО = о на Г, где р€Н2(Я)- решение задачи

Агр ♦2х<1(«(Я)-У11) в Я. р=0, |Е=0 на Г.

Анализ МКЭ и МГЭ применительно к расчету пластин на изгиб.

Результаты расчетов круглой свободноолертой пластины при действии сосредоточенной нагрузки представлены на рисунке 8а). Результаты расчетов круглой защемленной пластины при действии сосредоточенной нагрузки представлены на рисунке 86).

Алгоритм решения задачи оптимизации формы границы пластины, . работающей на изгиб основан на градиентном методе первого порядка и МГЭ. Данная задача была решена численно для случая, когда область О представляет собой точку.

Когда 1пПЗ >>0, нижняя граница минимизируемого функционала не достигает значения абсолютного минимума, равного нулю. В этом случа существует единственное оптимальное решение - граница в форме окружности. Этот случай иллюстрируется на рисунке 9а.

Когда 1пГ<31)=0. т.е. нижняя граница минимизируемого функционала достигает абсолютного минимума. За исключением ситуации, когда иа=ы(По) |г_0 , где П0- круг с центром в начале координат, задача имеет бесконечное множество решений на областях 43. Более того, утверждается, что чем уже топология тем шире класс областей П^ сообщающих минимум исходному функционалу. В данном слчае получается, что лишняя масса разбрасывается по сторонам, в центре остается некоторая масса, игравшая доминирующую роль. Этот случай иллюстрируется на рисунке 96.

VI.Поиск оптимальной формы границы по интегральному критерию в плоской задачи термоупругости. Пусть имеется двусвязная область П с фиксированной внешней границей Г0 и свободной внутренней границей Г) (рисунок 10), По отношению к внешней и внутренней границам задана температура среды Т™=Т°(Г0> на Г0 и Т^Уг"^) на Гг Требуется определить такую форму границы Гг чтобы при выполнении условия постоянства площади области П целевой функционал принимал минимальное значение

J = ¿Д^^ап ♦

П .Г

||[а'и"а"1'и.~ ТТмГГ а1 7'и1(1П +

СИ

¡[М»- н

V)

рисунок 10.

diJ - S

Я

Поставленая задача минимизации J может быть записана следующим образом:

Bin min J = nln Imin J, + min J + J 1,

ß u. t

величины

П

t1

J представляют собой соответственно первые

где

два, третье и четвертое слагаемые в целевом функционале. Равенство нулю первой вариации позволяет получить необходимое условие оптимальности, которому должна подчиняться форма границы:

Е

-а*

>Vu -

(1- v)

at V-u

+ |Vt«7t

м - р(Н ^ - И1) на г.-

Постоянная 0 определяется из изопериметрического условия на площадь области П.

Численная схема решения основана на использовании градиентного метода первого порядка. Для решения задачи упругости с учетом температурных слагаемых используется МГЭ. Учет температурных нагрузок осуществляется сведением интегралов по области к интегралам по границе.

Вычисление деформаций и напряжений на границе выполняется при использовании следующих далее формул: сц= д^ •

Выражения для напряжений в случае плоского деформированного состояния в локальных координатах примут вид

,'tt" тЬ Кг + 2Ссп]-

■г

а выражения для деформаций, в соответствии с законом Гука -

еи= 2С~ (»и _ Т^у °ккви] запишется в виде

СП= Э* ■ С12= 2С- 'и- е22= ТЧТ РягЧг - "Еи1-

В случае плоского напряжения все приведенные выражения будут верны,

При помощи описанного метода были расчитаны формы внутренних каналов для ряда внешних профилей. На рисунке 11 приведен пример оптимизации формы и расположения охлаждающего канала турбинной лопатки.

Глава 4. Построение интеллектуальной системы оптимального проектирования. Архитектура интеллектуальной системы оптимального проектирования представлена на рисунке 12 в виде структуры объектов.

Экспертная система, графические программы и программы расчетов (т.е. численного анализа и оптимизации) являются объектами -составными частями объекта ИСИА.

Важной частью системы является программа специализированного графического редактора, которая позволяет выполнять наиболее трудоемкую работу по заданию, вводу и подготовке геометрии проектируемых конструкций. '

Система инженерного анализа включает в себя в качестве составной части экспертную систему поиска оптимальных форм проектируемых деталей. Разработан демонстрационный прототип классификационной экспертной системы, которая используется в процессе поиска оптимальных форм границы на описательном уровне.

Реализована трехуровневая модель базы знаний.

На примере задачи нахождения оптимальной формы внешней границы скручиваемого стержня максимальной геометрической жесткости, имеющего три фиксированных по форме и расположению канала описывается весь процесс использования системы оптимального проектирования от проведения консультационной сессии с экспертной системой до получения эскизов детали оптимальной формы.

рисунок 12. Архитектура системы оптимального проектирования

Система разработана #ля PC совместимых компьютеров и предназначена для работы в операционной среде DOS.

Ротпрцчг СПСПУ, Зак.М. Iupak- -(СО.