Оптимизация импульсных орбитальных переходов тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.01 ВАК РФ

Санкт-Петербургский государственный университет

с

На правах рукописи

Аммар Ибрагим ДЖАБЛАВИ

Оптимизация импульсных орбитальных переходов

Специальность 01.03.01 — астрометрия и небесная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург — 1997

Работа выполнена в Санкт- Петербургском государственном университете.

Нпупкитг руrncnnnwЛТ ----

доктор физико-математических наук К. В.Холшсвинтп

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук С.Н.Кирпичников кандидат физико-математических наук A.A.Суханов

Ведущая организация: Казанский государственный университет

Защита диссертации состоится „ " 1997 г. на заседании

Диссертационного Совета Д.063,57.39 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук в Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, г. Санкт-Петербург, Университетская наб., д. 7/9, геологический факультет, ауд. 88. Начало в

4 С диссертацией можно ознакомится в библиотеке СПбГУ 199034, г. Санкт-Петербург, Университетская наб., д. 7/9.

Автореферат разослан мая 1997 г.

Ученый секретарь

Диссертационного Совета Д 063.57.39 доктор физико -математических наук

И.В. Петровская

Общая характеристика работы

Актуальность темы.

Построение траекторий, достигающих: определенных заранее поставленных целей при минимальных затратах топлива — одна из важнейших задач космонавтики. Хорошим приближением служит импульсная постановка. Время работы обычных реактивных двигателей (двигателей большой тяги) составляет несколько минут, за которые космический аппарат (КА) проходит малую дугу. Стягивая ее в точку, считаем, что КА мгновенно получает приращение скорости Д V. Задача оптимизации состоит в выборе числа импульсов IV, их величины и моментов приложения (к — 1,. .., .¿V) при условии достижения заданной цели и минимума характеристической скорости

/IV = £ ¡Ду&| . к=1

Число импульсов может задаваться заранее, что приводит к дополнительному упрощению.

Первая задача такого рода — двухммпульсный перелет между компланарными круговыми орбитами — была поставлена и решена Ф.А.Цандером и независимо В.Романом . К настоящему времени по проблеме оптимальных космических переходов опубликованы тысячи статей и десятки книг. Тем не менее проблему нельзя считать решенной. Даже для одноимпульсных полетов и двухимпульс-ных перелетов точное замкнутое решение получено лишь в некоторых специальных случаях типа перехода между круговыми орбитами или между компланарными соосными орбитами. Следуя терминологии С.Н.Кирпичникова, мы различаем перелеты, требующие перевода КА на орбиту финиша, и полеты, требующие лишь пересечения последней. Если эксцентриситеты и наклоны малы, то можно построить аналитическое решение в виде ряда по малым параметрам. Таким

же методом можно учесть поправки за конечность времени активного участка, гравитационные и иные возмущения и т.п. Но для полетов к подавляющему большинству астероидов, например, эти ряды бес-

методы, развитию которых посвящена настоящая работа. Цель работы.

Целью работы является построение законченной численно -аналитической теории оптимальных одноимпульсных полетов и двух-импульсных перелетов в центральном поле между произвольными кеплеровскими орбитами по критерию минимума характеристической скорости; применение результатов к некоторым конкретным задачам. Предлагаемая теория базируется на качественных и аналитических методах, численные методы играют вспомогательную роль

Научная новизна.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Доказательство того, что бесконечно-малые импульсы в окрестности притягивающего центра О приводят к достижению произвольной скорости на конечном расстоянии от О, а бесконечно-малые импульсы в окрестности бесконечно-удаленной точки О приводят к достижению произвольной точки пространства К/*.

2. Доказательство неоптимальности прямолинейных траекторий полета за исключением тривиальных вырожденных случаев.

3. Аналитическая оптимизация переходов с закрепленными концами; топологическая картина окрестности узловых переходов, где характеристическая скорость терпит разрыв; применение теории к конкретным задачам очиски геостационарной орбиты и достижения Плутона.

Научная и практическая ценность.

Исследование бесконечно-малых импульсов в окрестности притягивающего центра и бесконечно-удаленной точки полностью реши-

полезны. В тяутгч р^учая^ т^тт^-ц чу^т^-к

ло вопрос об оптимальных траекториях полета при прямолинейных или неограниченных орбитах старта.

Доказанное утверждение о неопгимальности прямолинейных траекторий и его усиление для полетов внутрь, а также для полетов наружу при значениях эксцентриситета орбиты старта е < 0.929426, проливают свет на качественное поведение минимизируемой функции — характеристической скорости — в окрестности выделенных точек фазового многообразия. С практической точки зрения эти результаты позволяют обходиться без особых алгоритмов минимизации прямолинейных траекторий.

Найденная сложная топологическая картина окрестности узловых переходов позволяет не пропустить оптимальную траекторию при численном решении практических задач.

Автор выносит на защиту:

1. Доказательство неоптимальности прямолинейных траекторий в классе импульсных полетов.

2. Топологическая картина окрестности узловых полетов. Условия неоптимальности переходных орбит большого наклона.

3. Алгоритм построения оптимальной переходной орбиты и его применение к ряду конкретных задач.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались на:

1. семинарах кафедры пебесной механики СПбГУ;

2. международной конференции Современные проблемы теоретической астрономии, ИТА РАН, СПб, 1994;

3. Зимней студенческой научной конференции Физика космоса, Ур-ГУ, Екатеринбург, 1995;

4- конференции Л1ето,ы „ в ^

** механике, Поморский ГУ, Архангельск, 1995.

Объем и структура Диссертации-

—;г,7=;:?~-. Г"

===——г-=

Содержание работы

диссертации, ее место

— -1-"

»»•««; ластс, ' "Г °№ТВИ)И» « »»шх

I Упь-гаты, фор„мрдас,, ,Ш0СШые „„„„

: о~:г"" —а ^

г: ;г;ггш"—

особые в хон&игупягт«,«™ р ства • Тем самым

С ГГо ПР0СТРаИСТСС №1И — «гиоа-10 ши оказываются осаоьит и с точки космических п________________0ЧИ1 зрения теоРии

ющего венгра теки оказываются

ные орбиты старта оказываются тривиальными^ ^НЫ6 И ае°Г^анИчен"

переходов. В частности, прямолинейные

попетой ---------в теоРии космических

—•———

В а.«« маоже„,0 пртоатЛ1тх

или сколь угодно близкими к оптимальным. Таков, например, случай гиперболической траектории старта и лежащей в ее плоскости внутри нее орбиты финиша <32■ Если орбита финиша лежит в плоскости орбиты старта вне ее, требуется дополнительно параллельность одной из асимптот (^2 направленной в будущее асимптоте <3х.

Рассмотрим невырожденный случай: — эллипс, <52 — непересекающаяся с ним непрямолинейная орбита. В этой ситуации прямолинейные траектории полета не оптимальны. Более того, пусть — какая-либо прямолинейная траектория, соединяющая <31 и 0,1- Тогда существует непрямолннейная траектория полета, оканчивающаяся в той же точке импульс скорости перехода на которую меньше, чем на Р\ Р^- Это утверждение можно еще усилить для полетов внутрь, а также для полетов наружу по крайней мере при эксцентриситете орбиты старта, меньшем, чем 0.929426: существует криволинейная траектория полета в ту же точку Р}, импульс скорости перехода на которую меньше трансверсалъной скорости в точке Р\ орбиты

В третьей главе построен алгоритм нахождения оптимальной траектории в классе одноимпульсных полетов между произвольными некомпланарными эллиптическими орбитами. Характеристическая скорость Дг> представлена в виде явной функции от элементов орбит старта и финиша С),, аргументов широты 11$ точек старта и финиша Р3 и одного дополнительного параметра переходной орбиты. Обычно в качестве последнего выбирают время полета, что приводит к сложным вычислениям. В диссертация выбор был сделан иначе.

Минимизируемая функция для данных орбит определена на произведении тора и луча и имеет особенности (разрывы) в четырех точках тора, отвечающих узловым и прямолинейным полетам. Окрестность прямолинейных полетов можно исключить на основании результатов второй главы. Топологическая картина в окрестности узловых полетов, оказавшаяся достаточно сложной, тщательно изуче-

на. В случае общего положения за дополнительную переменную взят параметр конического сечения перехода р, оптимизация по которому сводится к решению алгебраического уравнения четвертой степени. Показано, ЧТОБ ортпрш гтгу1г1л уппгтпй тн шит ни ттимялип, что гпгля-суется с результатами С.Н.Кирпичникова. Однако возможна чрезвычайная близость к оптимальному. В последнем параграфе главы получены критерии неоптимальности обратных орбит и орбит большого наклона, что значительно сокращает время вычислений.

В четвертой главе аналогичная работа выполнена для двухим-пульсных перелетов. С качественной точки зрения здесь нет ничего нового: минимизируемая функция зависит от тех же переменных на том же многообразии с теми же особенностями. Но с количественной точки зрения все усложняется. Например, оптимизация неузловых перелетов по р сводится к решению алгебраического уравнения восьмой степени.

В пятой главе вышеописанные теоретические результаты применены к конкретным задачам: полет к Луне как средство очистки геостационарной орбиты от мусора, прямой одноимпульсный полет к Плутону, прямой двухимпульсный перелет к Плутону. Результаты пятой главы подтверждают эффективность разработанных алгоритмов и представляют практический интерес. Обнаружена сложность топологической картины окрестности узловых полетов и чрезвычайная близость оптимального полета и перелета к узловому. При расчетах с обычной и даже двойной точностью узловой полет был бы принят за оптимальный (см. рис. 1, 2).

В приложение вынесены графики и рисунки, иллюстрирующие доказательства некоторых теорем.

В заключении перечислены основные результаты диссертации.

Основные результаты и выводы диссертации

Классическая задача минимизации характеристической скорости одно- и двухимпульсных полетов и перелетов в центральном по-

и 1

Рис. 1: Изолинии характеристической скорости (через 0.1 км/с) в окрестности узлового полета к Плутону. Углы — в градусах.

Рис. 2: Изолинии характеристической скорости в окрестности оптимального неузлового полета к Плутону. Значения Аг> нормированы на 29.766 км/с.

ле исследовалась методом определения экстремумов функции конечного числа переменных и параметров. Полностью изучена окрестность двух особых точек: притягивающего центра О и бесконечно удаленной точки О. Сколь угодно малый импульс в первом случае позволяет достичь сколь угодно высокой скорости па конечном расстоянии от центра, во втором (если отбросить вырожденный случай исходящей из О прямолинейно-гиперболической траектории старта) — достичь произвольной точки пространства.

Показана теорема о неоптималыгости прямолинейных траекторий в классе TV- импульсных орбит полета между произвольными кеплеровскими орбитами, если исключить тривиальные вырожденные случаи. Для полетов внутрь эллипса старта Qi эта теорема усилена. Рассмотрим прямолинейный полет из Р\ £ Qi в точку Рг- Для его осуществления необходимо как минимум погасить трансверсальную скорость 1>т 1 в точке Р\. Доказано, что существует эллиптическая траектория полета к Р2 с характеристической скоростью A.V меньшей, чем vxi- Для полетов наружу это также верно, по крайней мере если эксцентриситет ei орбиты старта не превосходит значения 0.929426.

Для некомпланарных эллиптических орбит старта и финиша аналитически построены оптимальные орбиты узловых одноимпульс-ных полетов и предложен алгоритм оптимизации неузловых полетов, включающий аналитическую оптимизацию по одному из параметров. Подробно исследованы окрестности узловых полетов, где характеристическая скорость Ди терпит разрыв. Доказано, что в общем случае узловые полеты неоптимальны. Численные расчеты показывают, что тем не менее Дv на одном из узловых полетов может быть чрезвычайно близко к min Av. Получены удобные критерии неоптимальности обратных орбит и орбит большого наклона, а также критерии эллиптичности переходных орбит. Подобная работа проделена и для двухимпульсных перелетов. С принципиальной стороны эти задачи

различаются только минимизируемыми функциями Аг;, заданными на одинаковом множестве переменных и параметров и обладающими одинаковыми свойствами непрерывности и аналитичности. Все же пля перелетов функция Лу сложнее, поэтому здесь получены менее полные аналитические результаты.

Теоретические результаты применены к задаче переброски геостационарного мусора на Луну, а также к полетам и перелетам к Плутону. В последнем случае получен интересный результат. Полет из восходящего узла в нисходящий проигрывает оптимальному лишь 11 мм/с в характеристической скорости. Аргумент широты точки старта равен всего 0.1 градуса. Не зная теории, развитой в третьей главе, при численных расчетах мы приняли бы узловой полет за оптимальный. Аналогичное можно сказать и для двухимпульсных перелетов к Плутону.

В будущем мы предполагаем выяснить вопрос о справедливости усилении! теоремы о неоптимальности прямолинейных полетов наружу для е > 0.929426, а также перенести ее на двухимпульсные перелеты. Представит интерес также конкретизация алгоритмов для других планет старта и финиша.

Автор выражает свою искреннюю признательность профессору К.В.Холшевникову за внимание к работе и ряд ценных идей, а также А.В.Елькину и Э.Д.Кузнецову за помощь в организации вычислений.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Джаблави А.И., Кузнецов Э.Д. Оптимизация одноимпульсных полетов.// Тезисы докладов междупародной конференции Современные проблемы теоретической астрономии, ИТА РАН, СПб, 20- 24 июня 1994 г., Т. 3, С. 38.

2. Джаблави А.И., Кузнецов Э.Д., Холшевников К.В., Шмыров A.C. Аналитическая оптимизация одноимпульсных полетов.// Тезисы докладов Зимней студенческой научной конференции Физика космоса, УрГУ, Екатеринбург, 30.01 — 03.02.1995 г., С. 19.

3. Джаблави А.И., Холшевников К.В. Аналитическая оптимизация в теории импульсных межорбктальных переходов.// Тезисы докладов российской научной конференции Стохастические методы и эксперименты в небесной механике, Поморский ГУ, Архангельск, 13-17 июня 1995 г., С. 29.

4. Джаблави А.И., Холшевников К.В., Шмыров A.C. О неоптимальности прямолинейных импульсных полетов.// Космич. исслед., 33, 4, 1995, С. 417-419.

5. Джаблави А.И., Кузнецов Э.Д., Холшевников К.В. Оптимизация одноимпульсных полетов.// Космич. исслед., 33, 6, 1995, С. 646651.

В этих работах руководителю принадлежит общая постановка задачи и некоторые идеи по ее решению, А.И.Джаблави — решение и совместно с А.В.Елькиным и Э.Д.Кузнецовым — численные расчеты, А.С.Шмырову — идея доказательства неоптимальности прямолинейных полетов для больших эксцентриситетов орбиты старта (доказательство для умеренных эксцентриситетов предложил А.И.Джаблави).

Список литературы

[1] Агапонов C.B. Энергетически оптимальные импульсные переходы между прямолинейными орбитами. Вопросы механики и процессов управления, 6(1):129--135, 1984.

[2] Беттин Р. Наведение в космосе. М.: Машиностроение, 1966.

[31 Гобец Ф.У., Долл Дж.Р. Обзор импульсных траекторий. Ракетная техника и космонавтика, 7(5):3-101, 1969.

[4] Гродзовский Г.Л., Иванов Ю.Н., Токарев В.В. Механика космического полета. Проблемы оптимизации. М.: Наука, 1975.

[5] Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов с двигателями большой тяги. М.: Наука, 1976.

[6] Кирпичников С.Н. Оптимальный некомпланарньш межорбитальный одноимпульсный полет. Вестник ЛГУ, 1(8):57-64, 1990.

[7] Лоуден Д.Ф. Оптимальные траектории для космической навигации. М.: Мир, 1966.

[8] Нариманов Г.С., Тихонравов М.К. . Основы теории полета космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1972.

[9] Новоселов B.C. Аналитическая теория оптимизации в гравитационных полях. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1972.

[10] Охоцимский Д.Е., Сихарулидзе Ю.Г. Основы механики космического полета. М.: Наука, 1990.

[11] Суханов A.A. Универсальное решение задачи Ламберта. Космические исследования, 26(4):483-491, 1988.

[12] Штернфельд A.A. Введение в космонавтику. М: Наука, 1974.

[13] Bell D.J. Optimal space trajectories — a review of published works. Aeronaut J., 72(686):141-146, 1968.

[14] Minovitch M.A. Fast missions to pluto using jupiter gravity - assist and small launch-vehicles. Spacecraft and Rockets, 31(6):1029-1034, 1994. . ....cr