Оптимизация композитных пластин и оболочек при статических и динамических воздействиях по скалярным и векторным показателям качества тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ОПТИМИЗАЦИИ КОМПОЗИТНЫХ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК.

1.1. Композитные пластины и оболочки как объекты оптимального проектирования . Ю

1.2. Обзор исследований по оптимальному проектированию композитных многослойных пластин и оболочек

1.3. Выводы по обзору. Цель и задачи исследований

2. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ И АЛГОРИТМОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОМПОЗИТНЫХ ПЛАСТИН И

ОБОЛОЧЕК.

2.1. Особенности многокритериальных задач оптимизации композитных многослойных конструкций

2.2. Геометрические свойства решений в области компромисса.

2.3. Метод рационального построения последовательности вычисляемых точек компромиссной кривой для ее приближенного графического представления проектировщику

2.4. Влияние задаваемых проектировщиком "квазинормативных" значений показателей качества на получаемое компромиссное решение

2.5. Учет особенностей задач оптимального проектирования композитных пластин и оболочек в численных алгоритмах поисковом оптимизации. ^

2.6. Выводы по главе

3. ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТРЕХСЛОЙНЫХ ПЛАСТИН ПРИ СТАТИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ.

3.1. Трехслойные изгибаемые пластины минимального веса.

3.2. Многокритериальная оптимизация трехслойных панелей в условиях продольно-поперечного изгиба и нагрева.

3.3. Анализ результатов и выводы.

4. ОПТИМИЗАЦИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ИЗ ГИБРИДНЫХ КОМПОЗИТОВ

4.1. Учет сеойств гибридного полиармированного композиционного материала

4.2. Постановка задачи синтеза оптимальной цилиндрической оболочки по показателям стоимости и

4.3. Численное решение задачи многокритериальной оптимизации углестеклопластиковой оболочки и анализ результатов

4.4. Выводы по главе

5. ОПТИМАЛШЫЕ КОМПОЗИЦИОННЫЕ ОБОЛОЧКИ ПРИ ДИНАМИЧЕСКИX ВОЗДЕЙСТВИЯХ.

5.1. Анализ условий динамической устойчивости орто-тропной композитной оболочки с однородной по толщине структурой материала.

5.2. Синтез оптимальных цилиндрических оболочек однородной по толщине структуры.

5.3. Оптимальные оболочки неоднородной по толщине симметричной структуры

5.4. Проектирование неоднородных симметричных по толщине композитных оболочек

5.5. Сравнительный анализ результатов оптимизации. Выводы по главе

В "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1981-1985 гг. и на период до 1990 года" ХХУ1 съезд КПСС поставил перед советскими учеными и инженерами новые задачи по улучшению качества, снижению материалоемкости и энергоемкости выпускаемой продукции, по увеличению производства и внедрению новых материалов и изделий из них с заданными свойствами. При этом подчеркивалась необходимость одновременного развития автоматизации проектно-конструкторских работ на основе использования современных методов расчета и оптимизации [I] .

В последние десятилетия в технике получили широкое распространение многослойные пластины и оболочки из современных композиционных материалов, что, прежде всего, связано с тем, что во многих случаях использование конструкций из обычных материалов не позволяет достичь выдвигаемых практикой требований к жесткости, прочности, стоимости, весу и другим показателям. Методы расчета многослойных конструкций значительно сложнее, чем для материалов однородной структуры. Это приводит к усложнению соответствующих задач оптимизации и требует применения эффективных методов поиска и анализа наилучших проектных решений. В такой ситуации для выявления новых материалов и их рациональных структур особенно актуальна разработка эффективных методов и новых математических моделей задач оптимального проектирования со скалярными и векторными показателями эффективности при одновременном совершенствовании алгоритмов расчета и оптимизации. В частности, особенно актуальное значение эти вопросы имеют в настоящее время для создания и использования систем автоматизации проектирования (САПР) на базе современных средств вычислительной техники.

Настоящая работа содержит разработку и совершенствование методики решения задач оптимального проектирования композитных пластин и оболочек (из многослойных и композиционных материалов), постановку и исследование ноеых задач оптимального проектирования, анализ соответствующих ситуаций в случае скалярных и векторных показателей эффективности (качества) проекта. При этом показаны возможности, которыми может располагать конструктор при создании аналогичных конструкций.

Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и приложения. Первая глава в осноеном содержит обзорный характер. В ней кратко излагаются основные положения и результаты в области оптимального проектирования композитных пластин и оболочек, сформулированы цель и задачи диссертации.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе поставлены и исследованы новые задачи оптимального проектирования композитных пластин и оболочек. Выполнено дальнейшее развитие постановок и исследований задач оптимизации композитных конструкций на основе использования аппарата нелинейного математического программирования, численных поисковых алгоритмов и методики многокритериальной оптимизации:

I. Исследованы и выявлены качественные особенности ряда практически Еажных задач оптимального проектирования композитных многослойных пластин и оболочек, в том числе: а) решена задача оптимизации изгибаемых трехслойных прямоугольных пластин, в процессе чего установлено, что: наибольший выигрыш веса следует искать в конструкциях с легкими пенопласта-ми сравнительно малой жесткости; в оптимальных по весу проектах с увеличением параметра действующей нагрузки происходит перераспределение несущей роли слоеЕ, увеличиваются толщины заполнителя и внешних слоев; б) для трехслойных панелей при продольно-поперечном изгибе и нагреве слоев поставлена и исследована задача многокритериальной оптимизации по показателям веса и теплоизоляции. При этом получена компромиссная кривая "вес-удельный теплопоток" и даны рекомендации для проектировщика по методике выбора компромиссных решений е конкретной ситуации; в) поставлена и исследована задача весо-стоимостной оптимизации цилиндрических оболочек из полиармированных композитов. Для углестеклопластиковой оболочки при Енешнем давлении показано, что: неучет поперечных сдвигов приводит к существенному искажению вида и положения компромиссной кривой вес-стоимость и соответственных оптимальных параметров структуры и армирования • пакета; возможно сужение множества Парето оптимальных решений задачи в зависимости от конкретных соотношений удельных весов стоимостей армирующих волокон; г) поставлен и исследован комплекс оптимизационных задач для цилиндрических композиционных оболочек различной структуры многослойного пакета в условиях обтекания сверхзвуковым потоком газа при ограничениях на флаттерную устойчивость. При этом показано, что усложнение структуры многослойного композиционного пакета однородной по толщине структуры путем увеличения количества направлений армирования неоправданно с целью получения выигрыша в массе, так как при этом возрастают технологическая сложность и оптимизационные затраты, а выигрыш в массе в оптимальных проектах несущественен. Результаты оптимизации для различных структур многослойного пакета в широких диапазонах параметра внешнего воздействия показало, что наибольший выигрыш в массе достигается при использовании неоднородных по толщине трехслойных структур с различными интенсивностями армирования и направлениями укладки.

2. Разработана методика использования поисковых стохастических методов оптимизации и модификация алгоритма стохастического поиска с самообучением, которая учитывает особенности исследуемых в диссертации задач.

3. На основе использования геометрических свойств компромиссных решений по различным принципам оптимальности разработаны подходы к анализу свойств оптимальных решений: а) показано, что аппроксимация компромиссной кривой в виде ломаной, проходящей через точку компромиссной кривой, оптимальную по аддитивному принципу "абсолютной уступки" имеет минимальную интегральную погрешность; б) предложен рациональный вычислительный алгоритм построения последовательности точек компромиссной кривой для ее приближенного представления в виде ломаной в качестве информал ции для принятия решении проектировщику; в) предложена методика исследования влияния выбираемых проектировщиком "кваз нормативных" значений показателей качества на характер получаемого оптимального решения задачи многокритериальной оптимизации.

4. В процессе исследований разработана система прикладных программ для ЭВМ, БЭСМ, имеющая практическую ценность для про-ектно-конструкторских и научно-исследовательских организаций.

Результаты, полученные в работе, могут быть использованы:

- в практике проектно-конструкторских работ при разработке конструкций в аналогичных задачам настоящей работы ситуациях и в других случаях;

- при разработке систем автоматизированного проектирования для конструкций типа многослойных пластин и оболочек.

В заключение следует отметить, что рассмотренные в работе задачи оптимального проектирования многослойных пластин и оболочек не завершают полностью проблему оптимизации рассматриваемых объектов. Дальнейшее развитие работ в данной области должно идти в направлении обоснованного уточнения расчетных моделей работы конструкций и материалов, в учете неопределенностей различного характера, технологических и других факторов. При этом необходим дальнейший анализ и рациональное использование системы математических моделей задач с учетом адекватности, точности и вычислительной сложности. Дальнейшее развитие должны получить вопросы оптимизации многослойных пластин и оболочек по совокупности критериев эффективности, в многоцелевых ситуациях, так как любая реальная задача по овоей сущности Есегда является многокритериальной. Главной целью всех исследований данного направления в конечном итоге является повышение качества и экономической эффективности разрабатываемых конструкций, ускорение процесса проектирования и подготовки производства новых перспективных конструкций из современных материалов.

1. Материалы ХШ съезда КПСС. М.: Политиздат, 1981 .- 223 с.

2. Автоматизация поискового конструирования. А.И. Поло-винкин, Г.Я. Буш, Н.К. Бобков и др. М.: Радио и связь, 1981.- 344 с.

3. Адамович И.С., Рикардс Р.Б. Оптимизация сжатых оболочек с переменными по длине упругими свойствами. Мех. полимеров, 1975, № 5, с. 816-821.

4. Адамович И.О., Рикардс Р.Б. Дискретные модели непрерывных задач оптимизации конструкций. Мех. полимеров, 1976, № 5, с. 852-859.

5. Адамович И.С., Рикардс Р.Б. Оптимизация по весу орто-тропной цилиндрической оболочки с переменными свойствами и с ограничениями на частоту собственных колебаний. Изв. АН СССР. Мех. тв. тела, 1977, № 3, с. 494-502.

6. Адамович И.С., Рикардс Р.Б. Оптимизация по массе оболочек вращения с переменной геометрией и структурой армирования. -Мех. полимеров, 1977, № 3, с. 494-502.

7. Адамович И.С., Рикардс Р.Б. Оптимизация по массе оболочек вращения с переменной геометрией и структурой армирования. I. Оптимизация оболочек вращения, работающих при внешнем давлении. Мех. полимеров, 1977, № 3, с. 494-502.

8. Адамович И.С., Рикардс Р.Б. Оптимизация оболочек вращения с переменной геометрией и структурой армирования. 2. Оптимизация оболочек вращения, работающих в режиме колебаний. Мех. полимеров, 1977, * 4, с. 673-678.

9. Адамович И.С., Рикардс Р.Б. Некоторые задачи оптимального проектирования цилиндрических оболочек из армированных пластиков при динамических ограничениях. Мех. композ. матер.,1979, № 4, с. 641-646.

10. Александров А.Я., Брюккер А.Э., Куршин А.Э. Прусаков А.П. Расчет трехслойных панелей. М.: Оборонгиз, i960. -271 е., ил.

11. Александров А.Я., Бородин М.Я., Павлов В.В. Конструкции с заполнителями из пенопластов. М.: Машиностроение, 1972. -212 с., ил.

12. Амбарцумян O.A. Общая теория анизотропных оболочек. -М.: Наука, 1974, 448 с.

13. Баничук Н.В. Оптимизация форм упругих тел. М.: Наука,1980, 256 с.

14. Баничук Н.В.Современные проблёмы оптимизации конструкций (обзор). Мех. тв. тела, 1982, № 2, с. II0-I24.

15. Баничук Н.В., Кобелев В.В. Оптимизация конструкций из хаотически армированных, гранулированных и слоистых композитов. М.: 1983, 55с. (Препринт / Институт проблем механики АН СССР1. В 108 (055 (02) 2 ).

16. Барадокас П.А., Мацюлявичус Д.А. Синтез многослойной пластинки с максимальным рассеянием энергии колебаний. Литовский мех. сб., 1971, $ 2 (9); с. 33-35.

17. Батищев Д.И. Поисковые методы оптимального проектирования. М.: Советское радио, 1975, 216 е., ил.

18. Белубекян Э.В., Гнуни В.Ц. Оптимальные задачи колебаний анизотропных слоистых цилиндрических оболочек. Мех. полимеров, 1976, № 5, о. 871-874.

19. Белубекян Э.В., Гнуни В.Ц., Кизокян JI.0. Оптимизация прочности анизотропных слоистых пластин в закритической стадии. -Мех. полимеров, 1977, № 5, с. 876-878.

20. Бинкевич В.В., Бинкевич Е.В., Дзюба А.П. Применениеэлементов системного подхода при проектировании конструкций. -Динамика и прочность тяжелых машин, 1979, вып. 4, с. II5-I2I.

21. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М.-Л.: ГЙТЛ, 1956, 600 с.

22. Брахман Т.Р. Многокритериальное^ и выбор альтернативы е технике. М.: Радио и связь, 1984. - 288 е., ил.

23. Брызгалин Г.И. О проектировании композиционных материалов. Проблемы прочности, 1980, № 6, с. 95-98.

24. Брызгалин Г.И., Копейкин С.Д. О многоцелевом проектировании волокнистых композитных материалов. Мех. композит, матер.,1980, J* 3, с. 404-408.

25. Брызгалин Г.И. Многоцелевая оптимизация элементов конструкций на примере композитной пластины. Мех. композ. матер.,1981, № I, с. 70-76.

26. Брызгалин Г.И. Проектирование деталей из композиционных материалов волокновой структуры. М.: Машиностроение, 1982, -84 с.

27. Брызгалин Г.И., Багмутов В.П., Копейкин С.Д. Анализ и оптимизация законов композитных сред на основе многокритериального подхода. Мех. композ. матер., 1983, № 2, с. 223-230.

28. Бушманов С.Б., Немировский Ю.В. Проектирование пластин, армированных рэЕИонапряжеиными волокнами постоянно поперечного сечения. Мех. композ. матер., 1983, № 2, с. 278-284.

29. Бунаков В.П., Васильев В.В., Петушков B.C. Оптимальное проектирование и расчет баллонов давления из композиционных материалов. В кн.: Расчет пространственных конструкций, вып.17, 1977, с. I4I-I59.

30. Вакуленко Л,Д., Мазалов В.Н. Оптимальное проектирование конструкций. Библиографический указатель отечественной и иностранной литературы за 1948-1974 гг. Новосибирск: Институт гидродинамики. Сиб. отделение АН СССР, 1975, 472 с.

31. Ван Фо Фы Г.А. Конструкции из армированных пластмасс. -К.: Техника, 1971, 220 с.

32. Ван Фо Фы Г.А. Упругие постоянные и напряженное состояние стеклоленты. Мех. полимеров, 1966, № 4, с. 593-602.

33. Вандерплаац Г.Н. Оптимизация конструкций прошлое, настоящее и будущее. - Аэрокосмическая техника, т. I, № 2, 1983, с. 129-140.

34. Вильгельм Й., Фандель Г. Два алгоритма решения задачи векторной оптимизации. Автоматика и телемеханика, № II, 1976, с. I09-II7.

35. Герасимов E.H., Почтман Ю.М., Скалозуб В.В. Многокритериальные задачи теории оптимального проектирования конструкций (обзор). В кн.: Динамика и прочность тяжелых машин. - Днепропетровск: Д1У, 1982, вып. 6, с. I0I-III.

36. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. -М.: Наука, 1971. 384 с.

37. Гинзбург И.И., Ходова А.Е. Выбор оптимальных параметров сжатых в одном направлении трехслойных пластин. Прикладная мех., 1973, т. 9, вып. 2, с. 80-84.

38. Гинзбург И.Н., Кантор Б.Я., Ходова А.Е., Шелудько Г.А. Оптимальные параметры сжатых в осевом направлении трехслойных цилиндрических оболочек симметричного строения. Сб. Динамика и прочность машин. Вып. 18, Харьков, 1973, с. 99-104.

39. Гинзбург И.Н,, Кантор Б.Я., Ходова А.Е. Оптимальные по весу трехслойные цилиндрические оболочки. Изв. ВУЗов. Авиационная техника, 1974, № 2, с. 48-51.

40. Гнуни В.Ц., Нманян Ю.С. Оптимальный выбор закона изменения угла армирования. Изв. ВУЗов. Машиностроение, 1980, $ 4, с. 35-39.

41. Годео Я.Ю., Почтман Ю.М. К вопросу о выборе оптималь- ' ных параметров цилиндрической стеклопластиковой оболочки при осевом сжатии. Мех. полимеров, 1972, № 5, с. 945-946.

42. Годес Я.Ю., Почтман Ю.М. Расчет трехслойных панелей минимального веса как задача математического программирования. -Изв. АН ССОР, Мех. тв. тела, 1973, № 3, с. 134-140.

43. Голованов В.А., Жук Ю.Н. Применение эвристических методов для оптимизации трехслойной металлокомпозитной оболочки с учетом стохастических свойств композита. Мех. полимеров, 1978, № 4, с. 683-689.

44. Григолюк Э.И., Лампер P.E., Шацдаров Л.Г. Флаттер панелей и оболочек. В кн.: Итоги науки. Серия механика, 1963.

45. М.: 1965, с. 34-90 (ВИНИТИ).

46. Григолюк Э.И., Коган Ф.А. Современное состояние теории многослойных оболочек. Прикладная механика, 1972, т. 8, с.5-17.

47. Гурвич И.Б., Захарченко В.Г., Почтман Ю.М. Рандомизированный алгоритм для решения задач нелинейного программирования. -Изв. АН СССР. Техн. киберн., 1979, № 5, с. 30-34.

48. Гуткин Л.С. Оптимизация радиоэлектронных устройств по совокупности показателей качества. М.: Советское радио, 1975. -368 с.

49. Дмитренко И.П., Филипенко A.A., Протасов В.Д. Исследование оптимальных схем армирования цилиндрических стеклопластико-вых оболочек при действии температурного поля. Мех. полимеров, 1976, №4, о. 681-686.

50. Дорогонин В.В. Оптимальное проектирование многослойных цилиндров. Вестник МГУ. Математика и механика, 1980, № 2,с. 67-70.

51. Дехтярь A.C., Рассказов А.О. К оптимальному проектированию трехслойных пластин. Сб. Проблемы прочности, 1980, № 2,с. 77-80. '

52. Дудченко A.A., Лурье С.А., Образцов И.Ф. Анизотропные многослойные пластины и оболочки (обзор) В кн.: Итоги науки и техники. Механика деформируемого твердого тела. Т. 15. - М.: ВИНИТИ, 1983, с. 3-49.

53. Емельянов C.B., Борисов В.И., Маневич A.A., Черка-шин A.A. Модели и методы векторной оптимизации, В кн.: Итоги науки и техники. Техническая кибернетика. - М.: ВИНИТИ, 1973, с. 386-448.

54. Ершов Н.П. Об одном критерии рационального проектирования анизотропных конструкций. Мех. композ. матер., 1979, № 4, с. 647-651.

55. Ершов Н.П. Проектирование анизотропных конструкций: расчет, оптимизация и испытания. Мех. композ. матер., 1980, № 2,с. 262-271.

56. Ершов Н.П. Об устойчивости гладких и подкрепленных оболочек из волокнистых композитов. Мех. композ. матер., 1980, № 4, с, 640-646.

57. Жигун И.Г., Поляков В.А. Свойства пространственно-армированных пластиков. Рига: Зинатне, 1978. - 215 с.

58. Ильюшин A.A. Закон плоских сечений в аэродинамике больших сверхзвуковых скоростей. Прикладная механика и математика, 1956, т. 20, № 6, с. 733-755.

59. Кавалерчик Б.Я. Оптимальное проектирование трехслойных пластин. Труды ХУ и XXI научных конференций МФТИ, 1969-70 гг., серия Аэрофизика и прикладная математика, ч. I, 1971, о. 13-17.

60. Кавалерчик Б.Я. Оптимальное проектирование трехслойных оболочек. Известия АН СССР. Мех. тв. тела, № 3, 1973, с.167-170.

61. Калинин И.Н. Поиск оптимальных параметров ортотропной оболочки. Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методырешения задач упругости и пластичности. Всесогозн. межвуз. сб., » 1979, с. I19-124.

62. Калинин И.Н. Проектирование оптимальных оболочек методом прямого поиска. Прикладная мех., т. 18, № I, 1982, с.36-42.

63. Карпинос Д.М., Олейник В.И. Полимеры и композиционные материалы на их основе. Киев, Наукова думка, 1981. - 180 с.

64. Келли А. Высокопрочные материалы. М.: Мир, 1976, 261 с.

65. Композиционные материалы. Ред. Л. Браутман, Р. Крок,т. 7, часть Анализ и проектирование конструкций. Ред. К. Чамис. -М.: Машиностроение, 1978. 300 с.

66. Композиционные материалы. Ред. Л. Браутман, Р. Крок, т. 8, Анализ и проектирование конструкций. Ред. К. Чамис. -М.: Машиностроение, 1978. 264 с.

67. Косиченко A.A. Оптимальное проектирование изгибаемых трехслойных пластин. Теория расчета и внедрение в строительство многослойных панелей и оболочек. - Материалы республиканской конф. Днепропетровск, 1975. - Киев, Вища школа, 1976,с. 41-43.

68. Косиченко A.A., Почтман Ю.М. Некоторые многокритериал1г-ные задачи оптимизации конструкций. Тезисы докладов Всесоюзного научно-технического семинара "Оптимизация технических систем", 1976, Новосибирск, ч. I, с. 95-96.

69. Косиченко A.A., Почтман Ю.М. Параметрическая оптимизаet о !ция трехслойных конструкции при векторном показателе качества. В кн.: Численные методы нелинейного программирования. Тезисы П-го Всесоюзного семинара, Харьков, 1976, с. 380-384.

70. Косиченко A.A., Почтман Ю.М. Оптимальное проектирование методами математического программирования слоистых и композитных пластин и оболочек (обзор). В сб.: Гидроаэромеханика и теория упругости, 1977, вып. 22, с. 92-103.

71. Косиченко A.A., Почтман Ю.М., Рикардс Р.Б. Оптимизация композитной симметричной по толщине многослойной цилиндрической оболочки с учетом флаттерных ограничений. В кн.: Прикладные проблемы прочности и пластичности, 1978, вып. 9, с. 67-71.

72. Косиченко A.A., Почтман Ю.М., Рикардс Р.Б. Проектирование композитных цилиндрических оболочек минимальной массы, обтекаемых сверхзвуковым потоком газа. Изв. ВУЗов "Авиационная техника", 1980, № 2, с. 62-66.

73. Косиченко A.A., Почтман Ю.М., Скалозуб В.В. Многокритериальная структурно-параметрическая оптимизация цилиндрических оболочек из гибридных композитов со случайными параметрами.

74. В кн.: Пути повышения надежности и ресурса систем машин. Тез. докл. Уральской зональной конф., СЕердловск, 1983, с. 28-29.

75. Косиченко A.A., Почтман Ю.М. Весо-стоимостная оптимизация цилиндрических оболочек из полиеолокнистых композитов.

76. В кн.: Прикладные проблемы прочности и пластичности. Всесоюзн.межвузовский сб., Горьковский университет, 1984, вып. 28, с. 19-24.

77. Крашаков В.А., Рубина А.Л., Сухобокова Г.П. Проектирование цилиндрических оболочек из многослойных композиционных материалов при ограничениях по прочности и устойчивости. Ученые записки ЦАШ, т. 9, 1978, № I, с. 78-83.

78. Крегерс А.Ф., Мелбрадис Ю.Г. Определение деформируемости пространственно-армированных композитов методом осреднения жесткостей. Мех. полимеров, 1978, № I, с. 3-8.

79. Крегерс А.Ф., Тетере Г.А. Оптимизация трехслойных пластинок из гибридных композитных материалов. Мех. полимероЕ, 1978, № 5, с. 872-877.

80. Крегерс А.Ф., Тетере Г.А. Оптимизация структуры пространственно-армированных композитов в задачах устойчивости. -Мех. композ. матер., 1979, № I, с. 79-85.

81. Кристенсен P.M. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982, 334 е., ил.

82. Лукошевичюс P.C., Рикардс Р.Б., Тетере Г.А. Минимизация массы цилиндрических оболочек из композитного материала с упругим заполнителем при комбинированном нагружении, работающих на прочность и устойчивость. Мех. полимеров, № 2, 1976, с.289-297.

83. Лукошевичюс P.C. Стохастические задачи оптимизации цилиндрических оболочек из композиционных материалов с учетом устойчивости и прочности. Механика полимеров, 1976, № 2 (депонировано в ВИНИТИ, № 688-76 от 9.Ш.1976), с. 370.

84. Лукошевичюс P.C. Минимизация массы армированных прямоугольных ожатых в двух направлениях пластинок, работающих на устойчивость. Мех. полимеров, 1976, № 6, с. I06I-I068.

85. Лукошевичюс P.C., Рикардс Р.Б., Тетере Г.А. Минимизация веса армированных цилиндрических оболочек с упругим заполнителем, работающих на прочность и устойчивость при осевом сжатии. Литовский механический сборник, 1976, № I (16), с. 81-90.

86. Малков В.П., Угодчиков А.Г. Оптимизация упругих систем. -М.: Наука, 1981. 228 с.

87. Малмейстер А,К., ТамужВ.П., Тетере Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. 3-е изд., перераб. и доп. - Рига: Зинатне, 1980. - 572 с.

88. Макеев В.Д., Ершов Н.П. Конструкций из композиционных материалов в современной технике. Ж. Всесоюзн. хим. общества им. Д.И. Менделеева, 23, № 3, 1978, с. 243-248.

89. Методы и алгоритмы решения задач оптимизации. Бей-ко И.В., Бублик Б.Н., Зинько П.Н. К.: Вища школа. Головное изд-во, 1983. - 512 с.

90. Механика композитных материалов и элементов конструкций.

91. Б 3-х т., т. I Механика материалов (Гузь А.Н., Хорошун Л.П., > Ванин Г.А. и др. Киев: Наук, думка, 1982. - 368 с.

92. Механика композитных материалов и элементов конструкций: В 3-х т., т. 2. Механика элементов конструкций (Гузь А.Н., Григоренко Я.М., Бабич И.Ю. и др. Киев: Наук, думка, 1983. -464 с.

93. Механика композитных материалов и элементов конструкций, В 3-х т., т. 3. Прикладные исследования / А.Н. Гузь, И.В. Игнатов, А.Г. Гирченко и др. Киев: Наук, думка, 1983. - 264 с.

94. Моссаковский В.И., Почшан Ю.М., Семенец С.Н. Оптимизация деформируемых систем в условиях многокритериалности. Докл. АН УССР, серия А, № 4, 1983, с. 51-55.

95. Нарусберг В.Л., Рикардс Р.Б., Тетере Г.А. Оптимизация неоднородных по толщине цилиндрических оболочек. Мех. полимеров, 1976, № 2, с. 298-303.

96. Нарусберг В.Л. Оптимизация цилиндрических оболочек из композита с вязкоупругим заполнителем, работающих на длительную устойчивость. Мех. полимеров, 1977, В 4, с. 679-684.

97. Нарусберг В.Л., Рикардс Р.Б., Тетере Г.А. Оптимизация оболочек из армированного пластика с учетом геометрически нелинейных факторов. Мех. полимероЕ, 1978, № 6, с. 1079-1083.

98. Нарусберг В.Л., Паже Л.А. Влияние кинематической неоднородности на критические параметры устойчивости цилиндрических слоистых оболочек. Мех. композ. матер., 1982, № 2,с. 271-278.

99. НемироЕСКий Ю.В. Устойчивость и выпучивание конструктивно анизотропных и неоднородных оболочек и пластин. Обзор. Механика твердых деформируемых тел (Итоги науки и техники),1975, т. 9, 156 с.

100. Немировский Ю.В. К вопросу об оптимальной укладке арматуры в пластике. Механика полимеров, 1978, № 4, с. 675-682.

101. Ниордсон Ф.И., Педерсен. Обзор исследований по оптимальному проектированию конструкций. Период, сб. переводов ин. статей. Механика, 1973, с. 136-157.

102. Образцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композитных материалов. М.: Машиностроение, 1977 - 144 с.

103. Образцов И.Ф., Васильев В.В. Оптимальная структура и прочность слоистых композитов при плоском напряженном состоянии. Мех. композ. матер., 1979, №2, с. 228-234.

104. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, 1982. - 256 с.

105. Почтман Ю.М. Выбор оптимальных параметров трехслойных оболочек как задача математического программирования.

106. В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений, вып. 16. ' Киев, 1972, с. 36-38.

107. Почтман Ю.М., Годес Я.Ю. Оптимальное проектирование трехслойных пластин с сотовым заполнителем при осевом сжатии методом случайного поиска. Изв. АН Арм. ССР, Механика, 1973, т. 26, В 6. с. 41-49.

108. Почтман Ю.М., Филатов Г.В. Оптимальное проектирование конструкций методом случайного поиска. Обзор. В кн.: Проблемы случайного поиска, вып. 4, 1975, с. 184-193.

109. Почтман Ю.М., Косиченко A.A. Оптимальное проектирование изгибаемых трехслойных пластин. Изв. ВУЗов. Машиностроение, В II, 1976, с. 5-8.

110. Почтман Ю.М., Семенец С.Н. Формирование интегрального критерия в задачах многокритериального проектирования конструкций. В кн.: Проблемы прочности и пластичности. - Горький, ГГУ, 1983, вып. 24, с. 78-84.

111. Прохоров Б.Ф., Кобелев В.Н. Трехслойные конструкции в судостроении. Л.: Судостроение, 1972, 374 с.

112. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах, т. 2. Под ред. И.А. Биргера, Я.Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968. - 463 с.

113. Пунгар Э.Т. Прямое проектирование 3-х слойной цилиндрической оболочки. Прикладная механика, 1973, т. 9, вып. 7, с. 19-24.

114. Растригин Л.А. Оптимальное проектирование как объект приложения случайного поиска. В кн.: Проблемы случайного поиска, вып. 4, 1975, с. 7-17.

115. Растригин Л.А. Об особенностях учета ограничений в процессах случайного поиска. В кн.: Проблемы случайного поиска, вып. 7, Рига: Зинатне, 1978, с. 13-21,

116. Раотригин Л.А., Рипа К.К., Тараоенко Г.С. Адаптация f случайного поиска. Рига: Зинатне, 1978. - 243 с.

117. Рейтман М.И., Шапиро Г.С. Оптимальное проектирование деформируемых твердых тел. В кн.: Итоги науки и техники. Мех. деформ. тв. тела. - М.: Изд. ВИНИТИ, 1978, с. 5-90.

118. Резников Б.С. Рациональное проектирование по условиям разрушения термоупругих многослойных оболочек. Мех. композ. матер., 1980, №4, с. 661-668.

119. Рикардс Р.Б., Тетере Г.А., Ципинас И.К. Синтез оптимальных цилиндрических оболочек из армированных пластиков при внешнем давлении и осевом сжатии. Мех. полимеров, 1972, № 2, с. 301-309.

120. Рикардс Р.Б. Двойственная задача оптимизации ортотроп-ной цилиндрической оболочки. Мех. полимеров, 1973, № 5,с. 865-871.

121. Рикардс Р.Б. Об оптимальной сжатой цилиндрической оболочке. Мех. полимеров, 1973, № 5, с. 944-947.

122. Рикардс Р.Б., Тетере Г.А. Устойчивость оболочек из композитных материалов. Рига: Зинатне, 1974. - 310с.

123. Рикардс Р.Б. Управление упругими свойствами оболочки, работающей на устойчивость. Мех. полимеров, 1974, № I, с. 93100.

124. Рикардс Р.Б. Модели оптимизации оболочек из композитных материалов с учетом статистических факторов. Мех. полимеров, 1976, № 6, с, 1048-1058.

125. Рикардс Р.Б, Оптимизация оболочек вращения из слоистых композитов при динамических органичениях. В кн.: Тезисы докладов. Конференция молодых ученых по проблеме оптимизации конструкций при динамических нагрузках. - Тарту, 1979.

126. Рикардс Р.Б. Исследование выпуклости некоторых клас- • сов задач оптимизации многослойных оболочек, работающих на устойчивость и колебания. Мех. тв. тела, 1980, № I, с. 14521460.

127. Рикардс Б.Б., Эглайс В.О., Голдманис М.В. Оптимизация конической оболочки из композита, подкрепленной шпангоутами,под действием внешнего давления Прикладная механика, 1983, т.19, № 12, с. 44-51.

128. Самсонов В.И. Оптимизация частот свободных колебаний армированной цилиндрической оболочки. В кн.: Динамика сплошной среды (Новосибирск), 1979, № 43, с. 173-177.

129. Сейранян А.П. Оптимизация устойчивости пластинки в сверхзвуковом потоке газа. Изв. АН СССР. МТТ, 1980, № 5, с. I4I-I47.

130. Сирюс В.И. Оптимизация пространственного армирования пластины в задаче устойчивости. Мех. композ. матер., 1979, № 4, с. 726-729.

131. Сирюс В.И., Тетере Г.А. Минимизация массы пластинки из композитов с учетом ползучести материала. Мех. композ. матер. , 1982, № 4, с. 642-647.

132. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Наука, 1981, с. ПО.

133. СугакоЕ В.А. Проектирование сжатых трехслойных сотовых конструкций минимального веса с учетом конструктивно-технологических ограничений. Ученые записки ЦАГИ, т. У, № I,с. 66-76.

134. Тамуж В.П., Тетере Г.А. Проблемы механики композитных материалов. Мех. композ.матер., 1979, №1, с. 34-45.

135. Тетере Г.А. Пластинки и оболочки из композитных материалов (обзор). Мех. полимеров, 1977, В 3, с. 486-493.

136. Тетеро Г.А., Рикардо Р.Б., Нарусберг В.Л. Оптимизация оболочек из слоистых композитов. Рига: Зинатне, 1979. -240 с.

137. Тетере Г.А. Проблемы оптимизации оболочек из композитных материалов (обзор). Изв. АН Латв. ССР, 1978, № 3,с.86-91.

138. Трухаев Р.И. Модели принятия решений в условиях неопределенности. М.: Наука, 1981. - 258 с.

139. Тютюнник A.M., Дехтярь A.C., Сытник В.И. Оптимизация параметров трехслойной панели. Строит, мех. и расчет сооруж., 1974, $ 2, с. 13-15.

140. Троицкий В.А., Петухов Л.В. Оптимизация формы упругих тел. М.: Наука, Гл. ред. физ. мат. литературы. - 1982. - 432 с.

141. Фудзии Т., Дзако М. Механика разрушения композиционных материалов. М.: Мир, 1982. - 232 с.

142. Хафтка Р.Т., Прасад Б. Обзор по оптимальному проектированию работающих на изгиб пластинок. Ракетная техника и космонавтика, т. 19, № 16, 1981, с. I05-II3.

143. Хейнлоо М. Проектирование многослойных сферических сосудов, цилиндрических труб и круглых дисков для уменьшения амплитуды скачков в волнах напряжений. Уч. зап. Тартуского ун-та, 1979, № 487/23, с. 72-74.

144. Хоменюк В.В. Элементы теории многоцелевой оптимизации. М.:. Наука, 1983. - 124 с.

145. Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов. М.: Наука, 1983. - 296 с.

146. Шамиев Ф.Г. Об одной задаче оптимизации пластинок из композитного материала. Мех. композ. матер., 1981, № 2,с. 244-248.

147. Штамм К., Витте X. Многослойные конструкции. М.: -Стройиздат, 1983. - 300 с.152. -fls^Qugh 2>q&i W^ Huanpp S. hi. Minimum Weight de&jn of axtSf/nme-t+i^c. Sandwich p^afes: " AZAA 4, /с 42.

148. Ъег-t С. W. (Optimal design of contritemode-iA^t i>o.n<£$ fot. iu s incj£ ctt2cza-f±

149. Ptepb J J977, V 7 T-Ot&t. Jopp154. debt c. W. J Pi en с is Р-Н. Composite. M-echanics: S~hutiu?a£. Mechanics .— "¿ГАД JV

150. Bush Hoio6d (9. Апа&ЪсъВ c/esi^n methodfot stwgtt optimiioiton of composite otthe -t^pic {¡amiincttzs.— "Compos, flfatet. PtoC- tymp^ St bats, 4972*'Metvts A?**, Ohio} 4973, pp. -4o£.

151. Blown К- Т. ; Nacfifas J. A. Optimization of ¿am mated ¿fie&b frit/i Ma66if>te во act erg Conditions Grid fh^ticotio/7 Constrain Cornpoti te Stbuct. hoc. <fst. Jnt. Conf Paisfy

152. S- f<? /y>t? JSZJ^ s/44157. Cfyoo CC.J fan С. Т., k'oh Г.1. Sti-enat/j optt/niati&n foci GfpZind'uicaf of ¿ami/)* fed

153. Composite*?^— "J. Compos, motet. pjb, 53158. Claij Roj R. Optimization of sapezsonccsu&pect tb consttac'nt —ftnit element &>eaiion. *ATA4 1371,1. Ho 530, €f>p159. foje ft.i, , Sckteb&J. 4 method fot minimiWe-i^ht тахс'ггхы'^пр idie.

154. Jonej K.M. Mecfanfos of compos/te /r)*tiez/*Ss — Se itprtcu $ook Co.? 7>.C.^ 407S"

155. K/cMt, 7?/^ C/>4lo Tu/y -ía¿. M/'/iimum iveí^ht dctfyn of süffenecí fi-fttte

156. Mshonéan YS.; Poppaf Optí/r?Q¿ £am/nettec¿ Composctt fot <&ncf riéia&on ~

157. Jf, 21, //o3,430-42?-/>f>•

158. PfeiSop &.L. Parné ¿¿airtctopizsntga tío/? ¿u Orzare/cent pzyec&on. Jnt.J. Namez. Vng. , AÍ£} 271 - 2 26pf.167 • fand Sfien C.tf. Opirtmctm cf&s^n of

159. Componte. sts-gject iz> na~bm<i¿fiepten ce consfz-atn ts. — "co/r?p>. -/$73^pp. 247-263.

160. Цсю S.S.; Sing/г к. Ор-Ытит design of ¿afl?¿-natej frith naMttCiL fiefyuency oonïtiacnis.-J. Soand Qncl Vitt*.', 79J-3, v.

161. Rz>thwe¿¿ 4. ®p-b¿mam ¿pfoe. огсепЪ*&о/мfo^ tfie êackêtno of thin ffates of comf>osiÍBa£. Рсв$ fc¿. anc¿ Темпов, jQCâ* ^ У«»4 444- 422f>f.

162. ScfimCi Tas/candí M. 4-• Ihfêuence. of

163. Tempe-wtaie Change tn Cjpttmume. Laminate Dei/jn.- "4-TAA jl 4S77, v. 4Sy //0 <9f>f. 123S-42U

164. Sfénà'n Hoisteînson L. Mínimum weight: des/Qfi of oithotioptk; sandm'cti jbanefc ¿oudeclл tomp zesr/on and S'A со ¿l "A/-e dd. F6y<?t*&7. jcöz. -soksánst,,J 4971,^0 122, 7S~//>■ "