Оптимизация механизированных профилей на основе решения уравнений Навье-Стокса тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

48553 3

Румянцев Андрей Геннадьевич

ОПТИМИЗАЦИЯ МЕХАНИЗИРОВАННЫХ ПРОФИЛЕЙ НА ОСНОВЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ-СТОКСА

01.02.05 — Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

- 6 ОКТ 2011

Новосибирск — 2011

Работа выполнена в ФГУП „Сибирский научно-исследовательский институт авиации им. С. А. Чаплыгина" Департамента авиационной промышленности Министерства промышленности и торговли Российской Федерации

Научный руководитель: кандидат технических наук

Силантьев Владимир Александрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Латыпов Альберт Фатхиевич

доктор технических наук, профессор Шумский Геннадий Михайлович

Ведущая организация ФГУП „Центральный аэрогидродинамический

институт имени профессора Н. Е. Жуковского"

Защита диссертации состоится „21 "октября2011 г. в 9-00 часов на заседании диссертационного совета Д 003.035.02 при Институте теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича Сибирского отделения РАН по адресу: 630090, г. Новосибирск, ул. Институтская, д. 4/1.

Отзывы (в одном экземпляре, заверенные печатью учреждения) просим направлять по адресу: 630090, г.Новосибирск, ул.Институтская, д.4/1, диссертационный совет Д 003.035.02 при ИТПМ СО РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке „Института теоретической и прикладной механики имени С. А. Христиановича Сибирского отделения РАН".

С*

Автореферат разослан „ '_У " сентября 2011 г. Ученый секретарь

диссертационного совета Д 003.035.02,

доктор технических наук И. М. Засыпкин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В настоящее время на значительной части типов самолётов и особенно на современных транспортных и пассажирских воздушных судах применяется в основном щелевая механизация крыла. Её оптимизация даже в простом случае (предкрылок и/или однощелевой закрылок) представляет большие трудности из-за большого числа варьируемых параметров (форма предкрылка, закрылка и основного профиля в местах их сопряжения, относительные размеры отклоняемых элементов, углы отклонения и расположение их относительно основной части профиля) и значительным влиянием её элементов друг на друга. В этих условиях отработка механизации в экспериментальных программах оказывается очень затратной и долговременной. Поэтому крайне необходимо применение надёжных расчётных методов, учитывающих взаимное влияние отдельных частей разрезного крыла.

Обтекание крыла с отклонённой взлётно-посадочной механизацией сопровождается различного рода отрывами течения. На малых и умеренных углах атаки могут возникать отрывы на верхней поверхности закрылка. На больших углах атаки развиваются отрывы на гладких верхних поверхностях предкрылка и основного крыла. На современных суперкритических профилях (и не только) возможно образование и локальных отрывов (так называемых коротких или длинных „пузырей"), разрушение которых приводит к крупномасштабным срывам течения и, следовательно, к резкому падению несущих свойств. Вязкие следы от элементов, расположенных вверх по потоку (предкрылка, основного профиля) и преобразующиеся в заторможенные зоны над закрылком, в значительной мере влияют на обтекание системы в целом. К тому же для элементов механизированного крыла числа Рейнольдса значительно различаются, что определяет повышенные требования к вычислительным моделям.

Описание таких сложных течений возможно лишь на базе полных уравнений аэродинамики — уравнений Навье-Стокса. В то же время современные методы расчёта осреднённых по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса (уравнений Рейнольдса) с различными моделями турбулентности имеют определённые ограничения. Это связано с тем, что модель турбулентности есть некоторое полуэмпирическое осреднённое представление о таком нестационарном процессе, как турбулентность. Соответственно при построении этих моделей принимаются различные допущения и гипотезы. Это в итоге приводит к тому, что для каждого типа задач характерна какая-то своя модель или группа моделей.

Из литературы известно, что невозможно точно предсказать возникновение больших отрывных зон при наличии значительных градиентов давления, которые имеют место на очень важных (около- и закритических) углах атаки. Есть также вопросы, связанные с образованием и разрушением локальных отрывов. Хотя можно отметить, что данные расчётные методы довольно корректно описывают диффузорный отрыв у задней кромки, когда он ещё не

принимает глобальный характер.

Поэтому данная задача проектирования механизированного профиля разбивается на две подзадачи: на задачу физически адекватного расчёта обтекания механизированного профиля (или крыла), и собственно задачу оптимизации. При решении первой задачи мы должны определить область применимости используемых вычислительных методов и моделей применительно к данной проблеме. При решении второй — найти экономичный способ решения задачи проектирования механизации крыла для различных ограничений (условий).

Таким образом, актуальность работы определяется необходимостью разработки надёжных численных методов аэродинамического проектирования взлётно-посадочной механизации, обеспечивающей повышение уровня безопасности взлёта и посадки перспективных самолётов и удовлетворения требований к взлётно-посадочным дистанциям, предъявляемым для разных классов самолётов.

Цель диссертационной работы состоит в разработке методов для проведения оптимизации положения различных элементов многоэлементного профиля с использованием существующих программных пакетов вычислительной аэродинамики и собственных разработок, а также в обосновании выбора модели турбулентности, адекватно описывающей процессы, происходящие при обтекании механизированного профиля, и с достаточной степенью достоверности рассчитывающих распределённые и интегральные аэродинамические нагрузки, особенно в области критических углов атаки.

Научная новизна заключается в том, что разработана эффективная методика оптимизации механизированных профилей с учётом ограничений, связанных как с моделированием их обтекания, так и с особенностями процесса проектирования на требуемых режимах.

Разработан метод сопоставления расчётных и экспериментальных данных в условиях обтекания механизированных профилей (отсеков крыльев) в аэродинамической трубе с открытой рабочей частью.

Приведены результаты сопоставления для двух современных высоконесущих профилей. Продемонстрирована высокая точность расчётов по методу (программе) основанному на решении уравнений Рейнольдса с моделью турбулентности Спаларта-Аллмараса в широком диапазоне углов атаки (вплоть до % эксп )> а также показаны её недостатки для других режимов обтекания.

Дан полный анализ обтекания многоэлементных профилей: высоконесущего профиля перспективного самолёта местных воздушных линий и суперкритического профиля перспективного ближнемагистрапьного пассажирского самолёта, в том числе и для оптимизированных положений элементов данных профилей.

Достоверность результатов обеспечивается тщательным тестированием метода и программы расчёта: на разных этапах разработки программы проводилась верификация с точными решениями и результатами, полученными

по другим программам и результатами других авторов; проведена валидация программы с подробными экспериментальными исследованиями характеристик двух механизированных профилей в аэродинамической трубе Т-203 СибНИА.

Практическая значимость работы состоит в:

— создании методики оптимизации механизированных профилей при наличии различного рода ограничений для целей совместного использования с программными пакетами вычислительной аэродинамики, применяемых для расчёта обтекания многоэлементного профиля. Данная методика позволяет сократить время и стоимость разработки взлётно-посадочной механизации крыльев самолётов, в частности, путём уменьшения числа испытаний моделей в аэродинамических трубах;

— описании особенностей проведения оптимизации механизированных профилей, что необходимо для проведения правильного проектирования на практике;

— разработке научно-методической основы для проведения сопоставления расчётных и экспериментальных данных, а также исследования возможностей и анализа существующих и разрабатываемых моделей турбулентности применительно к обтеканию изолированных и многозвенных профилей;

— описании особенностей обтекания механизированного профиля, что необходимо для правильного проведения процесса его проектирования.

Полученные результаты используются для проведения расчётных исследований при аэродинамическом проектировании механизированных профилей в НИР СибНИА по контрактам с Роспромом и договорам с различными авиационными КБ, а также инициативных исследований.

Автор защищает следующие результаты:

Методику оптимизации механизированного профиля при заданных условиях и ограничениях, позволяющая ускорить процесс проектирования и отработки многоэлементных профилей.

Результаты оптимизации двух- и трёхзвенных механизированных профилей и анализа их обтекания.

Методику проведения валидации методов расчёта обтекания профилей (отсеков крыльев) на базе сопоставления с экспериментальными данными, полученными при продувках в аэродинамической трубе Т-203 СибНИА с открытой рабочей частью (или других АДТ данного класса).

Результаты валидации двух современных механизированных профилей: высоконесущего профиля самолёта Бе—101 с отклонённым закрылком и трёхзвенного суперкритического профиля самолёта SSJ-130 с предкрылком и закрылком.

Результаты исследования особенностей обтекания механизированных профилей.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на международных и российских научных конференциях, в том числе на VI, VII и VIII Международной конференции по аэрофизическим исследованиям ICMAR (2007, 2008, 2010), 10-ой Российско-Китайской конференции China-Russia Aeronautic Science & Technology (2009), 11-ой Российско-Китайской

конференции „Fundamental Problems of Aircraft Flight Physics, Flight Dynamics, Strength and Aeroacoustics" (2011), XX школе-семинаре ЦАГИ „Аэродинамика летательных аппаратов" (2009), XXII научно-технической конференции ЦАГИ "Аэродинамика летательных аппаратов" (2011), на Российской научно-технической конференции „Аэродинамика и прочность конструкций летательных аппаратов" (СибНИА, 2005, 2008), на Чаплыгинских чтениях (СибНИА, 2009).

Публикации. Основные результаты опубликованы в 14 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Личный вклад автора. При выполнении работ по теме диссертации диссертант участвовал в постановке задач и анализе результатов, подготовке печатных работ и докладов на конференциях. Основные результаты диссертации получены при непосредственном участии автора. Им разработана программа расчёта обтекания тел, проведены все расчёты, представленные в работе, а также выполнено научное сопровождение экспериментов. Результаты совместных работ представлены в диссертации с согласия соавторов.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 194 страницы, включая 85 рисунков и 113 наименований цитируемой литературы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении рассматриваются проблемы, возникающие при проектировании механизированного профиля. Показывается, что данная задача, в силу особенностей обтекания многоэлементного профиля, разбивается на задачу проведения корректного расчёта обтекания механизированного крыла и собственно задачу оптимизации. Описываются методы расчёта механизированных профилей и крыльев, рассматриваются их достоинства и недостатки. Поднимаются вопросы валидации расчётов, особенно на околокритических углах атаки. Рассматриваются существующие методы оптимизации применительно к задаче проектирования многоэлементных профилей и крыльев.

В первой главе описывается решение задачи двухмерного обтекания системы тел. В основе используемого метода и разработанной на его основе программы лежит математическая модель, базирующаяся на системе осреднённых по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса. Для замыкания системы уравнений применяется модель турбулентности Спаларта-Аллмараса в своей исходной форме для случая полностью турбулентного пограничного слоя. Дополнительно рассматривается модель турбулентности Болдуина-Ломакса.

Система уравнений решается методом конечных объёмов с применением центрально-разностной аппроксимации потоков на гранях (С. К. Годунов, A. Jameson, Д. Андерсон и др.). Для решения дискретной системы уравнений используется метод установления (пятишаговая схема Рунге-Кутта).

Приведены результаты тестирования разработанной программы. При

6

верификации проводились Профиль 1

многочисленные сравнения с точными решениями и

результатами расчётов других методов и программ. Показано хорошее согласование распределённых и интегральных характеристик.

На этапе тестирования модель Болдуина-Ломакса показала худшие Рис. 1. Исследуемые профили

результаты уже при расчёте изолированных профилей на околокритических углах атаки и в дальнейшем не использовалась.

Во второй главе рассматривается вопрос валидации метода расчёта и программы с моделью турбулентности Спаларта-Аллмараса на примере анализа обтекания двух современных механизированных профилей: высоконесущего профиля крыла самолёта Бе-101 (Профиль 1) с закрылком (63 = 35°, рис. 1) и суперкритического профиля перспективного регионального самолёта БВЫЗО (Профиль 2) с выпущенным предкрылком (5П = 30°,) и закрылком (53 = 35°, рис. 1).

Все расчётные и экспериментальные исследования проводились при скорости потока К=40м/с (М = 0,12), что, для первого профиля, соответствовало числу Рейнольдса 11е = 1,32 106 (хорда профиля Ь = 0,5 м, при убранном положении механизации) и Яе = 1,055'106 (Ь = 0,4 м) — для второго.

В условиях безграничного потока коэффициенты С и С х определялись

У а а

в скоростной системе координат, а для случая обтекания в аэродинамической трубе коэффициенты С и С рассчитывались в трубной системе координат:

Ут хт

------------- 5 .щшшщ , ось ОХ направлена

горизонтально вдоль

™ | 1 продольной оси трубы,

а ось ОГ —

• проводились в аэро-

динамической трубе Рис. 2. Внешний вид стенда Т-203 СибНИА с

открытой рабочей частью и соплом, имеющим эллиптическую форму, размерами — 4 м (горизонтальная ось) и 2,33 м (вертикальная ось).

Экспериментальная установка представляет собой отсек крыла с кон-

вертикально вверх. В разделе 2.1 рассматривается описание экспериментальной установки и методики испытаний.

Испытания

цевыми шайбами (рис. 2), которые устанавливаются на поворотной (для изменения угла атаки) плите экспериментальной платформы. Для Профиля I размах отсека составил 1,5 м, а для Профиля 2 — 1,0 м.

Следует отметить, что выбор размеров отсеков был направлен на обеспечение однородности течения по размаху и уменьшение влияния толщины пограничного слоя на Рис. 3. Поле давления при обтекании Профиля I шайбах.

в ограниченном потоке, а = 25° Для определения размеров

концевых шайб рассмотрено расчётное поле давления вокруг механизирован-

^^ ного Профиля 1, находящегося в

струе высотой 2,3 м, истекающей из сопла трубы (рис. 3). Видно, что возмущения не выходят за пределы струи по высоте. Поэтому во

г, Л г избежание перетекания потока через

Рис. 4. Схема измерения полного давления „ F

верхние и нижние ребра по высоте

шайбы сделаны выходящими за пределы рабочего потока (Я = 6Ь = 2,8 м). При

этом выбранная ширина шайб (В = 4...56 = 2 м) позволяет также хорошо

экранировать возмущения впереди и позади отсека крыла, поскольку в

продольном направлении эти возмущения быстро затухают.

Все измерения полного и статического давлений проводились в плоскости центрального сечения отсека крыла.

Для измерения статического давления на поверхности по контуру располагались дренажные точки. Компоненты аэродинамической силы определялись численным интегрированием в трубной системе координат OXrYr, к ним добавлялись соответствующие вязкие силы взятые из расчёта, которые в данном случае оказывали лишь незначительное влияние на интегральные нагрузки.

Среднеквадратичное отклонение случайной составляющей коэффициента давления на нижней и верхней поверхностях по результатам одиннадцатикратных испытаний составило не более 0,015.

В ходе эксперимента измерялось также распределение полного давления в сечении за задней кромкой закрылка (рис. 4).

В разделе 2.2 рассматривается выбор метода сопоставления расчёта и эксперимента

Обычно сопоставление расчёта и эксперимента принято приводить для условий обтекания безграничным потоком. Для этого вводят специальные поправки в результаты, полученные в аэродинамической трубе, и рассчитывают интегральные силы с учётом этих поправок. В случае аэродинамической трубы с открытой рабочей частью природа поправок в основном связана с

Поток Безграничный: а = 5°, С

Ограниченный: «„„ = 6,6°, С = 3,04

Безграничный поток Пересчёт С\. на безграничный поток Ограниченный поток а, град

ограниченностью потока и, как следствие, его поворотом, а так же значительным

Рис. 5. Влияние ограниченности потока на коэффициент подъёмной силы Профиля 1.

истинного угла , атаки, а со вторым — перераспределение

Рис. 6. Влияние ограниченности

потока на распределение аэродинамическои давления по хорде Профиля I, нагрузки вдоль а = 14° хорды.

На рис. 5 приведены результаты расчётов Профиля I в безграничном потоке и при моделировании обтекания струёй. Обращает на себя внимание большая величина поправки на угол атаки (Да до 10°), что обусловлено сильным влиянием высоконесущего профиля на поворот струи. Но и после введения такой поправки видно систематическое расхождение с расчётами в безграничном потоке. Это Рисунок 7. Сетка вблизи Профиля 1 позволяет определить ещё одну поправку

искривлением струи в зоне объекта исследований. С первым эффектом связано изменение

на величину коэффициента

подъёмной силы Д С,

которая

связана с искривлением потока и нелинейным образом зависит от угла атаки а. Таким образом, в ограниченном потоке поправки очень велики и происходит уменьшение, как истинного угла атаки, так и величины подъёмной силы.

При валидации расчётных программ в большинстве известных работ сравнивают распределение давления на профиле при одинаковых

Рис. 8. Обтекание Профиля 1 струей в рабочей части трубы, а = 14°

1 — сопло, 2 — пол экспериментального зала, 3 — платформа, 4 — баранка диффузора

16° Расчёт

Эксперимент

коэффициентах С (чтобы избежать возможных ошибок при определении

• а

истинного угла атаки в эксперименте). Результаты численных расчётов (рис. 6) показывают, что углы атаки действительно расходятся, и имеются так же заметные с точки зрения валидации расхождения в эпюре давления С (х) ■ А

это свидетельствует о невозможности корректного сопоставления в условиях безграничного потока.

Поэтому в экспериментальные результаты по распределению давления поправки не вносились, а все основные особенности обтекания профиля в рабочем потоке трубы учитывались в расчётах. Коэффициенты подъёмной силы С и сопротивления С также не корректировались.

Ут т

В разделе 2.3 рассматривается численное моделирование обтекания профилей.

В работе обтекание механизированного профиля рассчитывается для условий безграничного и ограниченного потока (в аэродинамической трубе с

открытой рабочей частью). Для решения данной задачи около профиля строились многоблочные сетки с четырёхугольными ячейками. В случае безграничного потока внешняя граница области интегрирования лежала на расстоянии порядка 20-ти хорд от профиля, а для ^ограниченного —

соответствовала геометрии экспериментального зала (вертикальный срез). Для примера на рис. 7 показана расчётная сетка вблизи

Профиля 1.

Для проведения корректного сопоставления были проведены расчётные исследования по

моделированию обтекания механизированного профиля в аэродинамической трубе с открытой

Рис. 10. Интегральные характеристики Профиля I

10

Рис. 9. Распределение давления по хорде Профиля 1.

Расчет Суммарный Базовый профиль Закрылок

Эксперимент —О- Суммарный —о Базовый профиль —• Закрылок

рабочей частью. Исследовалось влияние не только размеров рабочего потока, но и различных элементов трубы, а также экспериментальной установки (рис. 2). В результате была сформирована двухмерная модель аэродинамической трубы (рис. 8).

В разделе 2.4 проводится анализ и сопоставление расчётных и экспериментальных данных.

Распределение давления по хорде Профиля 1 при углах атаки а = 8 и 16° показано на рис. 9. Наблюдается хорошее согласование расчётных и экспериментальных данных, даже на околокритических углах атаки (а = 16°).

Сравнение интегральных аэродинамических характеристик (С и Сх )

т т

приведено на рис. 10. На малых и умеренных углах атаки расчётные и экспериментальные данные хорошо согласуются. На углах атаки а > акр эксп — расчёт несколько затягивает развитие глобального срыва потока, что приводит к небольшому завышению величины коэффициента С тах (примерно на 0,05) и

г

критического угла атаки (Дакр = 2°). Но при этом следует отметить, что резкий характер срыва потока с профиля соответствует наблюдаемому в эксперименте. Коэффициент сопротивления в трубной системе координат определяется несколько хуже — А С = 0,02...0,05, что составляет около 10% от текущего

т

значения С ■

т

Анализ поля течения вблизи закрылка показывает, что расчёты правильно

описывают перестройку

структуры его обтекания при увеличении угла атаки. Так, при а = 8° (рис. 11,6) на расчётном спектре течения видно, что на верхней поверхности закрылка

имеется отрыв потока (область 3 в хвостовой части закрылка). Выше проходит вязкий след 2 от основной части профиля. Распределение коэффициента полного

Ро-Ръ , давления С =- (где

Р о я

дх — скоростной напор набегающего потока) в зависимости от

относительного расстояния

Рис. 11. Коэффициент полного давления за закрылком; Профиль 1,

Рис. 12. Коэффициент полного давления за закрылком; Профиль 1, а = 20°

Рис. 13. Сравнение расчёта и эксперимента; Профиль 2,а = 0

Рис. 14. Сравнение расчёта и эксперимента; Профиль 2, а = 24°

по высоте = от поверхности

закрылка у его задней кромки (см. рис. 11, а)

подтверждает такую картину течения. При

увеличении угла атаки происходит

присоединение к поверхности закрылка

(рис. 12, б, а = 20°) узкого слоя,

вытекающего из щели (область 1 вблизи

верхней поверхности закрылка).

Одновременно с этим вязкий след,

стекающий с верхней поверхности основной

части крыла, преобразуется в обширную

застойную зону над этим слоем (область 2

над хвостовой частью закрылка).

Распределение коэффициента полного

давления С (см. рис. 12, а) также покато

зывает отсутствие отрыва на закрылке и наличие большой зоны с малыми скоростями. Расчёт, однако, занижает размеры этой зоны и потери в ней полного давления.

Далее приведены особенности обтекания крыла с Профилем 2 с помощью распределённых характеристик и поверхностных спектров течения.

При а = 0 расчётное и экспериментальное распределения давления хорошо согласуются (рис. 13, а). В носовой части основного профиля имеется острый пик разрежения. Расчёт показывает, что пик разрежения обусловлен влиянием вихря в отрывной зоне за нижней острой кромкой предкрылка (см. рис. 13, б). На масляном спектре виден локальный отрыв в носике на основной части профиля (см. рис. 13, в), который возникает за пиком разрежения. Это короткий пузырь, который на величину пика разрежения не влияет. Длинный пузырь снижал бы максимальную величину разрежения. При дальнейшем увеличении угла атаки, вплоть до полного срыва потока, он увеличивается примерно в два раза по ширине и немного перемещается вниз по потоку (рис. 14, б).

Нужно отметить, что локальные отрывы

12

на гладкой поверхности образуются лишь при ламинарном пограничном слое. В расчёте же предполагается турбулентный пограничный слой, в котором подобные локальные отрывы отсутствуют.

На рис. 14 показана картина течения и распределение давления на полученном в эксперименте критическом угле атаки а = 24°. Масляные спектры показывают (см. рис. 14, б), что начиная с углов а = 20° появляется локальный отрыв и на предкрылке. На распределении давления (см. рис. 14, а) он никак не проявляется: расчётное распределение (где отрыва быть не может) совпадает с экспериментальным (где отрыв есть). Таким образом, и этот отрыв является коротким пузырем.

Поле полного давления в сечении у задней кромки закрылка довольно хорошо описывается расчётом. При этом достаточно корректно описывается след от основного профиля и след малой интенсивности от предкрылка

практически вплоть до околокритических углов атаки (см. рис. 15), при этом несколько занижаются потери полного давления на больших углах атаки (а = 24°).

Распределение коэффициентов С и С в зависимости от угла атаки а в

т *т

трубной системе координат приведены на рис. 16, здесь же показана зависимость С рт]п (а). На углах а от 0 до 22° наблюдается хорошее согласование расчётных и экспериментальных данных. В эксперименте Су шах ~ 3'55 Достигается при акр = 24°. При данном а расчёт дает величину

С на 0,05 больше. В расчётах же максимальная величина С =3,75

'т Уг

получается при акр = 32°. Интенсивное нарастание расхождения с экспериментом начинается с угла атаки а = 24°. Причем наибольшие погрешности вычислений получены на предкрылке и основной части профиля. Суммарный коэффициент продольной силы С до угла атаки примерно

т

24° вычисляется с хорошей точностью. При больших углах атаки расчёт

занижает величину этого коэффициента. Причина заключается в завышении

подсасывающей силы на предкрылке.

На графиках видно хорошее соответствие зависимости С (а) для

ртшу ' ^

расчёта и эксперимента до критического угла атаки а . В то же время

кр эксп *

обращает на себя внимание нереально высокое разрежение (Срт{п до -30) на

предкрылке, полученное в расчёте на закритических углах атаки, по сравнению с экспериментом (Срт[п =-12), что можно объяснить особенностями модели

Спаларта-Аллмараса (генерирующей завышенные значения турбулентной вязкости), а также отсутствием учёта в ней ламинарного участка пограничного слоя на элементах механизированного профиля. В связи с этим в дальнейшем необходимо использовать экспериментальные данные по Срт[п для разных

профилей, взятые для соответствующих чисел Рейнольдса (например, [1-4]), что позволяет в подобных случаях улучшить предсказание а и С

кр у гпах

Подводя итог вышесказанному, можно сказать, что наличие коротких пузырей, которые не учитываются моделью Спаларта-Аллмараса, слабо сказывается на интегральных и распределённых нагрузках для данной конфигурации на докритических ушах атаки. В то же время значительное завышение расчётного значения С тах для Профиля 2 возможно объясняется

неучётом наличия ламинарного участка на элементах механизированного профиля и особенностями модели Спаларта-Аллмараса, затягивающей развитие срыва с профиля.

Е_третьей главе рассматривается постановка задачи оптимизации

механизированного профиля и метод её решения.

В разделе 3.1 обсуждается выбор критериев, параметров и условий оптимизации.

Так, задача оптимизации механизированного профиля в общем смысле включает в себя нахождение экстремума некоторой целевой функции, или совокупности функций, в зависимости от геометрии её элементов. Целевыми функциями или критериями оптимизации, в данном случае обычно выступают коэффициенты подъёмной силы С , сопротивления С х (или

У а о

аэродинамического качества К). Основными геометрическими параметрами обычно являются положение и угол отклонения элементов механизированного крыла (закрылков, предкрылков) и геометрия обтекаемых поверхностей. В работе рассматривается влияние только положения и углов отклонения на суммарные характеристики.

В качестве условий, при которых происходит оптимизация, обычно рассматривают взлётный и посадочный режим. Для первого характерна минимизация взлётной дистанции, что в inore приводит к поиску конфигурации с максимальным аэродинамическим качеством при заданном значении коэффициента подъёмной силы. Для второго — целевой функцией является

С , поиск которого представляет определённые проблемы из-за больших

У а

углов отклонения элементов, наличия значительных градиентов давления и возможности возникновения отрывов на их верхней поверхности. Поэтому посадочный режим используется в качестве основного в данной работе.

В параграфе обсуждается вопрос также определения угла атаки аопт, на

котором проводится оптимизация.

В разделе 3.2 рассматриваются вопросы, касающиеся выбора метода оптимизации механизированного профиля.

Для задачи оптимизации геометрии механизированного профиля (в плане выбора смещений и углов отклонения) характерно относительно небольшое число параметров (обычно 2-6). Это в итоге приводит к использованию простых и достаточно эффективных алгоритмов метода наискорейшего спуска и метода сопряжённых градиентов с некоторыми доработками. В частности в работе используется локальный одномерный поиск в направлении градиента.

Следует заметить, что подобные методы оптимизации предполагают непрерывность и гладкость функции от аргумента, а также существования одного оптимума, что справедливо для данной задачи [1,4].

В главе обсуждаются также вопросы, связанные с выбором приращений при вычислении производных и шага поиска для одномерной оптимизации.

В четвёртой главе рассматривается результаты оптимизации трёх механизированных профилей. Объектами исследования были: двухзвенный высоконесущий профиль крыла самолёта местных воздушных линий Бе—101, трёхэлементный суперкритический профиль крыла ближнемагистрального самолёта SSJ-130, трёхэлементный суперкритический профиль крыла ближне-среднемагистрального самолёта МС-21.

Сначала в разделе 4.1 рассматривается вопрос выбора параметров сеток с точки зрения минимизации времени вычисления. Описывается процесс формирования блоков сетки для возможности её изменения в процессе

оптимизации.

В разделе 4.2 рассматривается оптимизация положения закрылка высоконесущего профиля самолёта Бе—101 (рис. 18) при следующих условиях: М =0,07 (К=25м/с), 11е = 2,5-106 при 5з = 35°. В качестве целевой функции выступает

Угол

у шах '

Рис. 17. Приращение АС

У а

профиль самолёта Бе—101, М = 0,07, Яе = 2,5-106, а = 8°

коэффициент подъёмной силы С

атаки, на котором проводилась оптимизация, равен аопт = 8° (о причинах выбора указанного

значения будет сказано ниже). Начальная конфигурация показана на рис. 18 и соответствовала отрывному обтеканию закрылка (рис. 18, а).

Использовались оба метода оптимизации — наискорейшего спуска и

сопряжённых градиентов.

Оптимизированная конфигурация (б) Исходная конфигурация (а)

Рис. 18. Сопоставление двух конфигураций; профиль самолёта Бе—101, М = 0,07, Яе = 2,5-106, а = 8'

В процессе оптимизации было сделано три глобальных шага (рис. 17). Для нахождения локального максимума С на

а

каждом шаге проведено порядка 3-7 расчётов. Производные рассчитывались по центрально-разностной схеме. Можно отметить, что при заданном начальном положении закрылка наибольший прирост С был получен на

' а

первом шаге алгоритма (рис. 17). Размер щели закрылка получился равным 1,3% Ъ, а

перекрытие--2,0% Ь.

Расчёты, проведённые по методу сопряжённых градиентов, показали, что число глобальных итераций, необходимых для нахождения оптимума (с достаточной для целей практики точностью), также равнялось трём.

На рис. 18 показано распределение коэффициента давления С р по хорде профиля для

заданного угла атаки для двух конфигураций и поля коэффициента полного давления С .

Видно, что на всех элементах профиля наблюдается прирост в распределённой нагрузке, что обусловлено улучшением обтекания закрылка и большей величиной подсоса на хвостике основного профиля от него.

Результаты расчётов для коэффициента подъёмной силы для исходной и оптимизированной конфигурации представлены на рис. 19. Видно, что оптимизированная конфигурация соответствует практически безотрывному

Оптимизированная конфигурация

Оптимизированная конфигурация Исходная конфигурация

Рис. 19. Сравнение исходной и оптимизированной конфигураций; профиль самолёта Бе-101, М = 0,07, Яе = 2,5-Ю6 обтеканию закрылка на углах атаки больших аопт = 8°. При меньших углах атаки наблюдается диффузорный отрыв на закрылке, но интенсивность его значительно меньше, чем у исходной конфигурации. Аналогичная картина наблюдается и при оптимизации на других углах атаки. Но для случая углов а„

~опт, близких к акр, диффузорный отрыв становится больше, прирост АСу

после присоединения потока немного увеличивается и, соответственно, растёт значение С . В то же время оптимизация на таких углах нецелесообразна,

У а Х

т. к. закрылок на всех рабочих режимах (а < аопт) будет обтекаться с отрывом,

может не

а расчётная величина АС на угле

^а

реализоваться (см. раздел 2.4).

"опт близком к акр

В итоге значение Стах для оптимизированного варианта составило около

3,5, а расчётный угол а = 14°. При этом надо иметь ввиду, что расчёт

д с,

Уа

' /

-1-г Итерации 1

несколько затягивает срыв потока и завышает акр примерно на 2° (см. раздел 2.4).

В разделе 4.3 рассматривается оптимизация современного механизированного суперкритического профиля ближнемагистрального Итерации самолёта 881-130 на режиме посадки: М =0,17

У 1 ~> V ~ „ж, —у, ------' 1- --7 -Г

Рис. 20. Оптимизация положения = 35°. Начальная конфигурация показана на закрылка и предкрылка; профиль

самолёта 881—130, Рис' И 'а"

М = 017 Яе = 9 8 1 06 В данной задаче производился поиск

17

максимума коэффициента подъёмной силы. Оптимизация проводилась последовательно по элементам механизированного профиля до достижения сходимости. Сначала осуществлялась оптимизация положения закрылка, затем — предкрылка. Дополнительно к этому изменялся угол отклонения предкрылка с целью ограничения разрежения на его передней кромке при максимальной подъёмной силе на профиле.

Оптимизация положения закрылка проводилась методом наискорейшего спуска и методом сопряжённых градиентов на угле атаки аопт равном 10°. В процессе оптимизации закрылка было сделано три глобальных шага (рис. 20) и около 4-7 расчётов для нахождения локального максимума Су . При заданном начальном

положении закрылка наибольший прирост Рис 21п Со™«авление шнфигураций; _ , " профиль самолета БвМ 30,

С., был получен, как и для предыдущего М = 0,17,11е = 9,8106, а = 17°

У

профиля, на первом шаге алгоритма.

Расчёты, проведённые по методу сопряжённых градиентов, показали, что общее число вычислений, необходимых для нахождения оптимума, для всех методов оказалось примерно одинаково. Поэтому, с учётом небольшого числа шагов оптимизации, в дальнейшем метод сопряжённых градиентов не применялся.

Оптимизация положения предкрылка для достижения максимальной величины Су тах проводилась методом наискорейшего спуска на критическом

угле атаки акр, который находился в процессе расчёта (по величине максимального разрежения на предкрылке — Сртт =-18 [2-4]), и была

выполнена фактически за один глобальный шаг алгоритма. Дальнейшее изменение положения к заметному росту подъёмной силы не привело, а лишь позволило скорректировать угол отклонения предкрылка. По всей видимости, зона оптимума имеет близкую к окружности форму [4]. В процессе оптимизации было сделано 7 расчётов для нахождения локального максимума коэффициента подъёмной силы в выбранном направлении.

В итоге размер щели закрылка получился равным 1,15% Ь, а перекрытие — -1,2% Ъ. Размер щели предкрылка составил 2,4% Ь, а перекрытие — 2,1% Ъ. На рис. 21 показано распределение коэффициента давления С по хорде

профиля и поля коэффициента полного давления С в области закрылка для

ро

Конфигурация -+— Оптимизированная (б) Исходная

Предкрылок

Суммарный

Предельное разрежение, на предкрылке [2-4]. / Эксперимент у

Основной профиль

Закрылок

Закрылок

заданного угла атаки для двух конфигураций. Видно, что нагрузка практически на всех элементах оптимизированной конфигурации выросла по сравнению с исходной, что объясняется большей подсасывающей силой от закрылка на

хвостике основного

Конфигурация I Оптимизированная

Конфигурация -+— Оптимизированная ф Исходная

р min

профиля из-за более близкого взаимного расположения. При этом закрылок в целом обтекается практически безотрывно (рис. 21,6).

Результаты расчётов для коэффициента подъёмной силы для исходной и оптимизированной конфигураций представлены на Рис. 22. Сравнение исходной и оптимизированной конфигурации; рИС 22. Оптимизи-профиль самолёта SSJ-130,M = 0,17, Re = 9,8106 рованная конфигура-

ция соответствует практически безотрывному обтеканию закрылка во всём диапазоне углов атаки. Можно отметить заметный прирост подъёмной силы на предкрылке и, особенно, на основном профиле. В тоже время на закрылке интегральная нагрузка в лётном диапазоне углов атаки практически не изменяется.

Анализ максимального разрежения на элементах профиля показывает (рис. 22), что вероятный критический угол атаки на данном шаге оптимизации несколько изменился (для заданного значения Сртт =-18 Дакр равно примерно -2°). Следует отметить, что обтекание с присоединением потока на закрылке для исходной конфигурации на практике не будет реализовано из-за превышения предельного значения C^mm. Приближённое поведение

зависимости С (а) на критических углах атаки показано пунктиром.

а

В итоге получается, что значение С тах для оптимизированного варианта

У а

составляет около 4,36, а для исходного — 4,09. Углы акр рассчитанные по

С =-18 соответственно получились равными 17° и 19,2°. рт in

В разделе 4.4 рассматривается оптимизация механизированного профиля крыла самолёта МС-21. Расчётный режим соответствовал следующим условиям: М = 0,2, Re = 12,8-106.

Начальная конфигурация показана на рис. 23 и 23, а. Закрылок обтекается с отрывом на верхней поверхности.

В данной задаче проводился выбор положения и угла отклонения закрылка

и предкрылка для достижения максимального значения коэффициента подъёмной силы на посадочном режиме полёта. При этом дополнительным условием было обеспечение безотрывного обтекания верхней поверхности закрылка во всём диапазоне лётных углов атаки (от 0 до акр).

Максимальное разрежение на предкрылке при максимальном коэффициенте подъёмной силы ограничивалось величиной СртЫ =-20. Углы аопт для

закрылка и для предкрылка по отдельности определялись в процессе решения задачи.

Оптимизация проводилась по несколько иной схеме. На каждом глобальном шаге проводился один шаг одномерной оптимизации всех элементов механизированного профиля и углов поворота, включая угол атаки.

Оптимизация достигается за малое число шагов алгоритма. Также, как и в предыдущих расчётах, максимальный прирост Д Су был получен на первом

Конфигурация

,, —+— Оптимизированная (б) Р ♦ Исходная (а) -20-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0

.......X

-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Рис. 23. Сопоставление конфигураций; профиль самолёта МС-21, М = 0,20, Яе = 12,6-106, а = 15°

Конфигурация

- Оптимизированная

- Исходная

'-р тш -24-

Конфигурация — Исходная

Предельное

на предкрылке [24] Эксперимент

' 5 10 15 20 0 5 10 15 20 Рис. 24. Сравнение исходной и оптимизированной конфигураций; профиль самолёта МС-21, М = 0,20, Яе = 12,6-106>

20

шаге итерации. Размер щели предкрылка получился равным 1,9% Ь, -перекрытие — -1,0%Ь. Размер -щели закрылка — 1,24% Ъ, а перекрытие — 1,3% Ъ.

На рис. 23 показано распределение коэффициента давления С

р

а, град по хорде

профиля и поле коэффициента

полного давления для угла атаки 15° для двух конфигураций. Хорошо видно, что на основном профиле и на предкрылке наблюдается заметный прирост в распределённых нагрузках, в тоже время на закрылке отличия небольшие, несмотря на больший угол отклонения.

Результаты расчётов для коэффициента подъёмной силы для двух конфигураций представлены на рис.24. Суммарная нагрузка на основном профиле заметно увеличилась. В тоже время на предкрылке и закрылке в лётном диапазоне углов атаки нагрузка изменилась незначительно. Для предкрылка это связано с большим углом отклонения и, соответственно с меньшей проекцией суммарной силы на ось ОУ. Для закрылка — с особенностями обтекания и влиянием вязких следов от предкрылка и, особенно, от основного профиля.

Анализ максимального разрежения на элементах профиля (рис. 24) показывает, что вероятный критический угол атаки оптимизированного варианта несколько увеличился (не более чем на 1°), что связано с большим углом отклонения предкрылка. Разрежение на основной части профиля увеличилось во всём диапазоне углов атаки, но не превышает С т|п =-10, что для данного числа Рейнольдса не должно вызвать отрыва

потока на нём.

Следует отметить, что при данных условиях набегающего потока (М = 0,2), обтекание предкрылка происходит при наличии небольшой сверхзвуковой зоны на его носике (рис. 24). При углах атаки больших 16° скачок становится настолько сильным (Мтах>1,5), что происходит отрыв потока из под него на верхней поверхности предкрылка с соответствующим падением суммарной подъёмной силы (в эксперименте такие сверхзвуковые зоны на предкрылке также обнаруживаются [2]). Этим в данном случае и объясняется лишь небольшое завышение расчётного критического угла атаки (Дакр =2°) по

сравнению с определённым по С.

В итоге имеем, что значение С тах для оптимизированного варианта

* а

составляет около 4,53, а для исходного — 4,1. Углы акр, рассчитанные по С л[в=-20, получились равными 15,1° и 14,2° соответственно.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

Разработана методика проведения валидации методов расчёта профилей (отсеков крыльев) с экспериментальными данными, полученными в аэродинамической трубе Т-203 СибНИА с открытой рабочей частью:

— разработана экспериментальная установка для определения аэродинамических характеристик профилей (отсеков крыльев) в условиях ограниченного потока в аэродинамической трубе Т-203 СибНИА;

— разработана двухмерная „электронная" (численная) модель аэродинамической трубы Т-203 СибНИА, позволяющая учесть влияние ограниченности рабочего потока, элементов трубы и экспериментальной

• установки.

Проведены расчётно-экспериментальные исследования и показаны особенности обтекания современных двух- и трёхэлементных механизированных профилей (отсеков крыльев).

Проведена валидация метода и программы (разработанной автором) решения уравнений Рейнольдса с моделью турбулентности Спаларга-Аллмараса. Показано, что данная модель турбулентности позволяет наиболее адекватно определять аэродинамические характеристики как изолированных, так и многоэлементных профилей на докритических углах атаки (полученных в эксперименте). Эмпирические поправки результатов расчёта или модификации модели турбулентности обеспечат хороший прогноз и таких характеристик, как

НкриС> max'

^ а

Разработана методика оптимизации механизированных профилей основанная на решении осреднённых по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса и градиентных методах поиска оптимума. В работе, на примерах оптимизации трёх современных многоэлементных профилей на наиболее сложном посадочном режиме, выполненных при различных условиях и ограничениях, показано, что:

— для оптимизированной конфигурации на заданном угле атаки а01ГГ характерно наличие практически безотрывного обтекания закрылка;

— для достижения в среднем лучших несущих свойств по углам атаки оптимизацию положения закрылка необходимо проводить на умеренных а (около 8—10°);

— оптимизация положения предкрылка производится на околокритических углах атаки;

— выбранный метод оптимизации обладает высокой эффективностью, универсальностью и имеет большую практическую ценность.

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Abbot I. Н. and Doenhoff А. Е. Theory of wing sections. New York. : Dover Publications, 1959. P. 462-Í63.1.

2. Bertelrud A. Transition Documentation on a Three-Element High-lift Configuration at High Reynolds Numbers — Analysis NASA/CR-2002-211438

3. Wenzinger C. J., Anderson W. B. Pressure distribution over airfoils with Fowler flaps. NACA Report, № 620, 1937.

4. Wenzinger C. J. Pressure distribution over an NACA 23012 airfoils with an NACA 23012 external airfoil flap. NACA Report, № 614,1937.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОПУБЛИКОВАНЫ В РАБОТАХ

1. Румянцев А. Г., Силантьев В. А. Расчётно-экспериментальное исследование обтекания механизированных профилей // Теплофизика и аэромеханика. 2010. Т. 17, № 2., С. 91-104.

2. Румянцев А. Г. Обтекание механизированных профилей: расчёт и

22

эксперимент. // Авиация и космонавтика-2009. VIII Международная конференция, Москва. 2009: Тез. докл. М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2009. С. 18-19.

3. Румянцев А. Г., Силантьев В. А. Расчёт обтекания многозвенных профилей на основе уравнений Эйлера. Аэродинамика и прочность конструкций летательных аппаратов. Труды всероссийской научно-технической конференции, посвященной 60-летию отделений аэродинамики и прочности авиационных конструкций (15-17 июня 2004г.) / под ред. д.т.н. А.Н. Серьёзнова. Новосибирск : СибНИА, 2005. С. 57-63.

4. Румянцев А. Г., Силантьев В. А. Расчётно-экспериментальное исследование обтекания механизированного профиля ограниченным потоком. Аэродинамика и прочность конструкций летательных аппаратов. Труды всероссийской научно-технической конференции по аэродинамике J1A и прочности авиационных конструкций (17-19 июня 2008г.) / под ред. д.т.н. А.Н. Серьёзнова и д.т.н. В.К. Белова. Новосибирск : СибНИА, 2009. С. 43-50.

5. Румянцев А. Г., Силантьев В. А. Расчётные исследования по улучшению несущих свойств механизированного крыла // Сборник докладов: VII научной конференции по гидроавиации „Гидроавиасалон - 2008". М.: Изд. ЦАГИ, 2008. Ч. 1.С. 174-181.

6. Румянцев А. Г., Силантьев В. А. Особенности обтекания механизированных профилей // Материалы VI международной школы-семинара „Модели и методы Аэродинамики", М.: МЦНМО, 2006. С. 71-72.

7. Румянцев А. Г. Оптимизация механизированных профилей на основе решения уравнений Навье-Стокса // Материалы ХХП научно-технической конференции "Аэродинамика летательных аппаратов", ЦАГИ, 2011. С. 122-123.

8. Силантьев В. А., Румянцев А. Г. Расчётно-экспериментальное исследование обтекания профилей со взлётно-посадочной механизацией в рабочей части аэродинамической трубы // Материалы XVI школы-семинара "Аэродинамика летательных аппаратов", ЦАГИ, 2009. С. 108-110.

9. Силантьев В. А., Румянцев А. Г. Расчётные исследования аэродинамических характеристик крыльев со взлётно-посадочной механизацией // Материалы XXII научно-технической конференции "Аэродинамика летательных аппаратов", ЦАГИ, 2011. С. 129-130.

10. Chemezov V. L., Silantyev V. A., Rumyantsev A. G. Numerical and Experimental Study Efficiency of High-Lift Configurations on Take-Off and Landing Regimes // Proceedings of 10th China-Russia Aeronautic Science & Technology. Beijing, 2009. [CD-ROM, Section I, 9 p.]

11. Chemezov V.L., Silantyev V. A., RogozinY. A., Rumyantsev A. G. Studies of SibNIA to improve takeoff and landing lift devices of airplane wings // Abstract of 11th Russian-Chinese Conference „Fundamental Problems of Aircraft Flight Physics, Flight Dynamic and Aeroacoustics". Zhukovsky, 2011. P. 22-23.

12. Rumyantsev A. G., Silantiev V. A. Study of High-Lift Configurations Using Navier-Stokes Equations // International Conference on the Methods of Aerophysical Research: Proceedings, Part V. Novosibirsk: Publishing House "Parallel", 2007. P. 138-143.

13. Rumyantsev A. G., Silantiev V. A. Numerical and experimental study of high-lift configuration in bounded airflow // International Conference on the Methods of Aerophysical Research: Abstr. Part I. Novosibirsk, 2008. P. 96-97. [Полная версия: CD-ROM, Section 1, 9 p. ISBN 978-5-98901-040-0].

14. Rumyantsev A. G., Silantiev V. A. Design Optimization Of High-Lift Configurations Based On Navier-Stokes Equations // International Conference on the Methods of Aerophysical Research: Abstr. Pt. II. Novosibirsk, 2010. P. 211-212. [Полная версия: CD-ROM, Section 1, 10 p.]

Ответственный за выпуск А. Г. Румянцев

Подписано в печать 12.09.2011

Формат 60x84/16, объём 1.4 усл. печ. л.

Уч.-изд. л. 1.0. Тираж 100 экз. Заказ № 170-11

Отпечатано в типографии ФГУП СибНИА им. С. А. Чаплыгина

Введение.

1. Метод расчёта.

1.1 Система уравнений.

1.1.1 Уравнения Навье-Стокса в безразмерной форме.

1.1.2 Моделирование турбулентных течений.

Модель турбулентности Болдуина-Ломакса.

Модель турбулентности Спаларта-Аллмараса.

1.1.3 Граничные условия.

Граничные условия на стенке.

Граничные условия на входной и выходной границах.

Граничные условия на удалённой внешней границе.

1.2 Решение уравнений Навье-Стокса.

1.2.1 Метод конечных объёмов.л.

112.2 Вычисление производных в вязких членах на гранях.!.

1.2.3 Дискретизация граничных условий.

Граничные условия на стенке.;.

Граничные условия на внешней границе.

1.2.4 Метод решения дискретной системы уравнений.

1.2.5 Искусственная вязкость.:.

1.2.6 Решение уравнения для турбулентной вязкости.

1.2.7 Построение сеток.

1.3 Тестирование программы.;.

1.3.1 Уравнения Эйлера.

Профиль Кармана-Треффца.

Профиль NACА-0012.

Высоконесущий профиль с закрылком.

1.3.2 Уравнения Навье-Стокса (ламинарный пограничный слой).

Пограничный слой на пластине.'.

Профиль NAC А-0012 при малых числах Рейнольдса.

1.3.3 Уравнения Навье-Стокса (турбулентный пограничный слой).

Модель Болдуина-Ломакса.

Пограничный слой на пластине.;.

Профиль NACA-0012.

Модель Спаларта-Аллмараса.,.

Пограничный слой на пластине;.

Профиль NACA-0012. .„.„;.

Высоконесущий механизированный профиль самолёта Бе-101.

Выводы.:.

2. Валидация программы (метода) расчёта на многозвенных профилях и особенности их обтекания.

2.1 Описание экспериментальной установки и методика испытаний.

2.1.1 Описание аэродинамической трубы Т-203 СибНИА.:.

2.1.2 Описание экспериментальной установки.

2.1.3 Измерения.

2.2 Выбор метода сопоставления расчёта и эксперимента.

2.3 Описание численного моделирования обтекания профилей в ограниченном и безграничном потоке.

2.3.1 Численное моделирование обтекания механизированного профиля в АДТТ-203 СибНИА.

2.4 Сопоставление расчётных и экспериментальных данных и анализ обтекания механизированных профилей.

2.4.1 Профиль 1.

Анализ расчётных и экспериментальных данных.

2.4.2 Профиль 2.

Анализ расчётных и экспериментальных данных.

Выводы.

3. Методика оптимизации-многоэлементных профилей.

3.1 Постановка задачи оптимизации.

3.1.1 Критерии оптимизации;.

3.1.2 Параметры оптимизации.

3.1.3 Условия оптимизации.

3.1.4 Особенности оптимизации элементов механизированного профиля.'80^

Оптимизация положения закрылка.

Оптимизация-положения предкрылка.

3.2 Методы решения задачи оптимизации:.

3.2.1 Методы поиска оптимума целевой функции.

3.2.2 Вычисление производных.

3.2.3 Выбор шага поиска.

Выводы.

4 Примеры оптимизации взлётно-посадочной механизации профилей.

4.1 Построение сеток (выбор параметров).

4.2 Высоконесущий профиль самолёта Бе-101.

4.2.1 Оптимизация положения закрылка.

4.3 Суперкритический профиль самолёта 881—130.

4.3.1 Оптимизация положения закрылка.

4.3.2 Оптимизация положения предкрылка.

4.3.3 Результаты» оптимизации.

4.4 Суперкритический профиль самолёта МС—21.

Выводы.

Как известно, необходимость повышения несущих характеристик механизированного крыла вытекает из противоречия между высокой крейсерской скоростью и требованиям к взлётно-посадочным характеристикам. Последние, в основе своей, следуют из условий безопасности полёта, а также ограничения дистанций взлёта-посадки, что приводит к требованию значительного уменьшения скорости на этих режимах.

Существуют разные виды механизации передней и задней кромок профиля крыла, но в основе своей механизация делится на нещелевую (щиток Крюгера, отклоняемый носок, щиток, простой закрылок и т.п.) и щелевую (предкрылок, различные виды щелевого закрылка и т.п.). Последняя различается также по способу выдвижения на выдвижную и невыдвижную.

На пассажирских самолётах разного типа может применяться как щелевая так и нещелевая механизация одновременно. Например, у самолётов серии АЗХХ или Boeing 7ХХ на корневых частях крыла до мотогондол устанавливается щиток Крюгера, а на консольной части — предкрылок.

В настоящее время нещелевая механизация задней кромки применяется ограниченно, лишь на легкомоторных и ультралёгких самолётов, что связано с простотой её конструктивного выполнения и меньшим весом, несмотря на меньшую эффективность по сравнению со щелевой. На значительной части типов самолётов и особенно на современных транспортных и пассажирских самолётах в силу необходимости высоких несущих характеристик (при некотором конструктивном усложнении) применяется щелевая механизация задней кромки. К тому же она имеет меньшее аэродинамическое сопротивление, что немаловажно при разбеге самолёта и особенно на начальном участке набора высоты.

Дополнительно можно отметить, что долгое время на пассажирских и транспортных самолётах для механизации задней кромки применялась двух-или трёхщелевая механизация, которая обеспечивает наибольший максимальный коэффициент подъёмной силы. Но, учитывая опыт эксплуатации, увеличенный вес крыла с данным видом механизации, снижение жёсткости конструкции, а также сложность кинематики таких устройств, при проектировании дозвуковых самолётов многие самолётостроительные фирмы в последнее время стали применять более простые средства механизации задней кромки — однощелевой выдвижной закрылок либо выдвижной двухщелевой закрылок с фиксированным передним дефлектором (для увеличения угла отклонения закрылка и, соответственно, прироста подъёмной силы). Этому так же способствует увеличенное удлинение крыла применяемое на современных самолётах, в связи с использованием новых конструкционных материалов (что, в частности, обеспечивает больший относительный размах механизации), и уменьшение разрывов её по размаху (из-за мотогондол двигателей и изломов кромок крыла). Таким образом получается некоторое упрощение конструкции механизации и снижение её веса, а также, соответственно, облегчение её проектирования.

В то же время решение многих инженерных задач в конечном итоге приводит к необходимости поиска требуемых оптимальных параметров. Это продиктовано в одних случаях требованиями экономии (топлива, электроэнергии, времени и прочих ресурсов), во-вторых — требованиями (соображениями) безопасности, в-третьих — какими-то иными соображениями (компактности, весовой отдачи и т.д.). Число решаемых задач велико. Способов их решения — тоже достаточно много. Для каждой конкретной задачи, или области задач, обычно лучше всего подходит какой-то конкретный (специализированный) метод или набор методов.

Так при проектировании механизации возникает потребность оптимизации её параметров, причём это особенно актуально для щелевой механизации передней и задней кромок, что связано с большим числом переменных и, как будет показано в этой работе, большим влиянием элементов друг на друга по сравнению с нещелевой.

На режиме взлёта ставится задача минимизации взлётной дистанции (разбег и набор минимально безопасной высоты над препятствием — 15 м).

Для этого режима определяющими факторами являются тяговооружённость самолёта, сопротивление качения самолёта по ВПП, подъёмная сила крыла, а также аэродинамическое качество самолёта с выпущенной механизацией. То есть задача является комплексной.

На посадочном режиме необходимо решать задачу достижения максимума подъёмной силы для снижения посадочной скорости в целях обеспечения безопасной посадки. Необходимую степень торможения всегда можно получить, применяя средства повышения аэродинамического сопротивления, а на земле — реверс тяги двигателей.

Формирование взлётно-посадочной механизации является сложной задачей аэродинамического проектирования самолёта. Это связано с тем, что структура обтекания крыла с выпущенной механизацией характеризуется различного рода особенностями. Так на всех рабочих углах атаки имеют место отрывы на нижней поверхности предкрылка и в нише закрылка, обусловленные обтеканием острых кромок. Причём геометрия свободных границ этих отрывов изменяется с изменением угла атаки и режимов обтекания. На малых и умеренных углах атаки могут возникать отрывы на верхней поверхности закрылка. На больших углах атаки развиваются отрывы на гладких верхних поверхностях предкрылка и основного крыла. Для элементов механизированного крыла характерны значительно различающиеся числа Рейнольдса, что также определяет особенности обтекания. Так, на современных суперкритических профилях (и не только), особенно на режимах взлёта и посадки, возможно образование локальных отрывов (так называемых коротких или длинных „пузырей") которые меняют характер отрыва потока на профиле. Например, короткие „пузыри" обладают свойством внезапного разрушения на больших углах атаки, что приводит к ранним крупномасштабным срывам течения и, следовательно, к резкому падению несущих свойств. Вязкий след от элементов, расположенных вверх по потоку (предкрылка, основного профиля), как показано в данной работе, преобразующийся в застойные зоны над закрылком, в значительной мере влияет на обтекание системы в целом.

В этих условиях, а также в силу большого числа параметров, отработка механизации в экспериментальных программах оказывается очень затратной и долговременной. Гораздо более дешёвыми способами решения данной задачи в настоящее время являются получившие широкое распространение, расчётные методы. Этому способствует выросшая мощность вычислительных машин.

Но поскольку расчётные методы являются в основе своей отображением физической среды на некоторую математическую модель, в которой применяются определённые гипотезы и допущения, то возникает вопрос корректности того или иного расчётного подхода для конкретной задачи.

Поэтому данная задача проектирования разбивается на две подзадачи: на задачу физически адекватного расчёта обтекания механизированного профиля (или крыла), и собственно задачу оптимизации. При решении первой задачи мы должны определить область применимости используемых вычислительных методов и моделей применительно к данной проблеме. При решении второй — найти экономичный способ решения задачи проектирования и оптимизации механизации крыла для различных ограничений (условий).

Попытки решения первой задачи начались достаточно давно с момента появления вычислительных методов. Для её решения существует несколько направлений, что отражается в истории развития численных методов.

Так быстродействующие и не требующие больших вычислительных ресурсов простые линейные методы (панельные методы) и методы решения уравнения Лапласа в чистом виде могут использоваться при анализе обтекания обоих типов механизации только при больших числах Рейнольдса, когда толщина пограничного слоя мала, и лишь при малых углах отклонения элементов (т.е. при практически полном отсутствии отрывов на верхней поверхности элементов). И то в ограниченном числе случаев. В случае щелевой механизации, имеющей острые кромки элементов (нижняя поверхность предкрылка и ниши закрылка), границы отрывных зон необходимо задавать дополнительно в виде твёрдой границы. Исключение составляет метод дискретных вихрей (МДВ) [2,3, 4, 12], в котором специальная техника позволяет задавать сход (образование) вихрей с острых кромок.

Во всех этих случаях картина обтекания носит, в основном, качественный характер, позволяющая судить больше о поведении распределения давления по хорде механизированного крыла (профиля) и невязком влиянии элементов друг на друга. Интегральные коэффициенты (коэффициент подъёмной силы, в частности) при этом заметно завышаются. Для других режимов обтекания и вариантов механизации с большими углами отклонения различие между расчётом и экспериментом ещё более увеличивается. К тому же проблематично учитывать влияние сжимаемости (локальные транс- и сверхзвуковые зоны на носике предкрылка), имеющее место на взлётно-посадочных режимах для высоконесущих систем. Поэтому такие методы при расчётах механизированных профилей; и крыльев в чистом виде обычно не применяются, а используются совместно с уравнениями пограничного слоя, как будет показано дальше.

Улучшается ситуация при расчёте обтекания; таких конфигураций с использованием уравнений Эйлера. Важным преимуществом перед предыдущими методами является- возможность расчёта обтекания с учётом сжимаемости. Нет проблем и при расчётах обтекания при наличии элементов с острыми кромками. Хотя-здесь следует отметить некоторую некорректность определения геометрии отрывных зон и, соответственно, местных распределённых нагрузок. Данный подход может ограниченно применяться при решении некоторых задачах обтекания высоконесущих систем, в основном, с нещелевой механизацией, [21, 43, 82, 97, 100, 101, 105], а также используется совместно с решением уравнений пограничного слоя.

Наиболее широкое распространение получили комбинированные методы расчёта, основанные на вязко-невязком взаимодействии [38, 50, 47, 72, 110]. В основе своей они используют для расчёта внешнего обтекания конфигураций тел как для двухмерного, так и трёхмерного случая какой либо невязкий метод. Для этого применяются как панельные методы, так и численные методы на базе уравнения Эйлера. Влияние вязкости учитывается по уравнениям .пограничного слоя с учётом градиентов давления. Достаточно известным представителем данного класса программ является свободно распространяемый пакет программ ХРоП (дальнейшая разработка которого в настоящий момент прекращена), в которой используется панельный метод в совокупности с решением ламинарного и турбулентного пограничного слоя,, а также ламинарно-турбулентного перехода. Возможен также расчёт отрывного режима на углах атаки близких к критическим. Данная программа считается эталонной при расчёте обтекания аэродинамических профилей на крейсерских режимах, но даёт завышенные значения'коэффициента подъёмной силы на. около- и закритических углах атаки по сравнению с данными эксперимента.

Несмотря на то, что метод, основанный на вязко-невязком взаимодействии, хорошо работает для изолированных профилей; в случае наличия элементов механизации он даёт хорошие результаты лишь при умеренных углах отклонения элементов, соответствующих взлётной конфигурации (программа МЦЕШУК ЦАГИ, [74, 112]). При больших углах установки закрылка наблюдается расхождение с экспериментом. в величине производной? Са .

Уа

Сказывается значительное влияние вязких эффектов на отрывные зоны и зоны торможения, которые не могут быть корректно учтены данным подходом. Правда, есть некоторые подобные усовершенствованные методы, дающие несколько лучшие результаты [38];

Подобные подходы хорошо подходят для предварительного проектирования механизированных крыльев, поскольку не требуют длительного процесса создания сетки и значительных вычислительных ресурсов.

На данный момент считается, что наиболее надёжным методом способным решить поставленную задачу является метод, основанный на решении полных уравнений Навье-Стокса. Но прямое решение данной системы уравнений сопряжено со значительными требованиями к вычислительным машинам, которые на данный момент реализуются на практике только для модельных или каких-то специфических задач с малыми расчётными областями и до широкого практического применения ещё далеко. К тому же есть определённые вопросы осреднения решения изначально являющегося нестационарным для практических чисел Рейнольдса.

Поэтому наибольшее распространение получили методы, основанные на решении осреднённых по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса с различными моделями турбулентности. Такие методы решения позволяют достаточно корректно предсказывать на практике характеристики летательных аппаратов в широком диапазоне рабочих режимов [7, 34, 57, 67, 75, 76, 83, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 98]. К некоторым недостаткам этих методов можно отнести достаточно большие требования к вычислительным ресурсам.

Моделей турбулентности и их модификаций на сегодняшний момент существует достаточно много (Прандтля (Prandtl), Болдуина—Ломакса (Boldwin-Lomax), Спаларта-Аллмараса (Spalart—Allmaras), k-s, км.о Ментера (Menter), к-со SST, q-(ù, q-l, LES, DES и т.д.). В каждой из них пытаются улучшить описание процессов возникновения (генерации), распространения (конвекции), диссипации и диффузии турбулентности.

Так при использовании модели турбулентности Спаларта-Аллмараса для профилей получаются весьма неплохие результаты. Например, для трёхзвенного профиля фирмы McDonnell-Douglas 30P30N, являющегося на данный момент неким эталонным образцом при тестировании различных расчётных программ и методов оптимизации, получается достаточно хорошее согласование с экспериментом [34, 67] на посадочном режиме обтекания

Мда = 0,2, Re = 9-106.

Следует заметить, что в данном примере в расчёте реализуется определённый тип обтекания на около- и закритических углах атаки с образованием сверхзвуковых зон и соответственно отрывов из под скачков уплотнения [6], приводящие к снижению подъёмной силы крыла. Более подробно этот эффект будет описан в §2.

Несмотря на значительные возможности методов, использующих решение уравнений Навье-Стокса, надо иметь ввиду, что модели турбулентности не являются прямым следствием законов сохранения гидродинамики, а есть некоторое полуэмпирическое осреднённое представление о таком нестационарном процессе, как турбулентность. Соответственно при построении этих моделей производятся различные допущениям и гипотезы. А значит эти модели не являются полностью адекватными при решении конкретных задач и требуют соответствующей корректной валидации.

Поэтому для конкретных практических задач, особенно при наличии отрывных зон или больших градиентов давления, требуется их тщательное тестирование для определения их области применимости. В частности для задачи проектирования многоэлементных профилей необходимо проводить валидацию этого метода на умеренных и околокритических углах атаки.

Для решения задач оптимизации при различных числах Маха набегающего потока существует достаточно много способов (градиентный спуск, метод чувствительности, методы поиска глобальных оптимумов Монте-Карло и т. п.). Выбор метода зависит от сложности задачи и числа оптимизируемых параметров. Сложность определяется числом точек экстремума и количеством ограничений.

Типичная практическая задача (например, оптимизация компоновки самолёта в целом) в общем случае, как правило, мультимодальна, то есть имеет много экстремумов и многомерна, то есть содержит много параметров. Для таких задач не существует универсального метода, который позволял бы достаточно быстро найти абсолютно точное решение, хотя известны и удачные примеры [5, 40].

Но если переходить к частным задачам, для которых можно наложить ограничения на число и величину параметров, то будем иметь иную ситуацию. Так для малого числа параметров порядка нескольких единиц, которые вполне соответствуют рассматриваемой изолированной задаче выбора положения элемента механизации, вполне могут подходить простые методы нахождения экстремумов, такие как градиентные методы (наискорейшего спуска, сопряжённых градиентов и т. п.), метод покоординатного спуска, и им подобные. Правда, несмотря на свою простоту, они имеют определённые недостатки. Так в работах [43, 46, 52, 67, 116] рассматриваются особенности этих методов. Одним из недостатков является ошибки в определении производных, особенно при приближении к оптимуму функции. Ошибки связаны с дискретностью представления величин, погрешностям аппроксимации, ошибками округления и итерационностью процессов. Другим отрицательным свойством является относительно высокая цена шага в плане производимых вычислений. Тем не менее они вполне пригодны для решения поставленных задач. Они идеальны для применения в так называемых унимодальных задачах, где целевая функция имеет единственный локальный максимум (он же - глобальный). 1

Следует остановиться на ещё одном методе нахождения экстремума. Ещё в начале 60-х годов прошлого века Зойтендейк (Zoutendijk) [11] предложил общую схему построения методов градиентного типа с ограничениями. Так называемый метод возможных направлений (Method of Feasible Directions (MFD)) или метод Зойтендейка. Благодаря большей гибкости данный подход рассматривается во многих работах связанных с оптимизацией механизированных профилей при относительно небольшом числе параметров [38, 71, 108]. В указанном методе так же, как и в градиентных методах, переход от одного положения точки оптимизации к следующей точке происходит по выбранному направлению с некоторым шаговым множителем, величина которого определяется в процессе выполнения алгоритма. Как это и естественно для методов первого порядка, скорость сходимости оказывается невысокой — в лучшем случае типа геометрической прогрессии. Хотя на практике его использование для указанной задачи также показывает небольшое число глобальных итераций для достижения оптимума. Он занимает промежуточное положение между простыми градиентными подходами и следующими методами, использующимися при, наличии большого числа параметров (в частности при определении профилировки элементов механизированного крыла).

Основным недостатком подобных простых методов при большом числе параметров (например, оптимизации геометрии профиля) являются заметные требования к ресурсам вычислительных систем. Это следует из того, что для каждой целевой функции необходимо иметь производную по всем параметрам, что в конечном итоге приводит к большому объёму вычислений и требованиям к оперативной памяти. Каждое вычисление производной влечёт за собой дополнительные расчёты по уравнениям Навье-Стокса, что значительно замедляет процесс решения.

Достаточно большую и заметную долю работ, посвящённых оптимизации профилей, крыльев (в том числе и механизированных) и компоновок, занимает генетический алгоритм.

Генетический алгоритм — это эвристический алгоритм поиска, используемый для решения задач оптимизации и моделирования путём случайного подбора, комбинирования и вариации искомых параметров с $ I использованием механизмов, напоминающих биологическую эволюцию. Является разновидностью эволюционных вычислений. Отличительной особенностью генетического алгоритма' является акцент на использование оператора „скрещивания", который производит операцию рекомбинации решений-кандидатов, роль которой аналогична роли скрещивания в живой природе. Таким образом генетический алгоритм представляет собой комбинированный метод. Механизмы скрещивания и мутации в каком-то смысле реализуют переборную часть метода, а отбор лучших решений — градиентный спуск. В результате такая комбинация позволяет обеспечить устойчиво хорошую эффективность поиска для любых типов задач.

Генетические алгоритмы служат, главным образом, для поиска решений в многомерных пространствах поиска. К некоторым недостаткам можно отнести то, что они требуют задания начальной популяции. На практике её можно получить либо на основе какой-либо базы данных, либо путём задания вариаций исследуемого объекта, что требует дополнительных расчётов. Применение этого метода на практике показывает хорошие результаты [39, 42, 43, 113].

В некоторых работах, использующих многопараметрическую оптимизацию, применяется метод Ньютона-Крылова [78], метод нейронных сетей [58, 59], теория управления (Control theory) [33, 62, 63, 84], эволюционные методы [80], метод дифференциальной эволюции (Differential Evolution) [109], разработанный Сторном (Storn) и Прайсом (Price), а также метод чувствительности (Sensitivity analysis) [36, 61, 70, 81]. Все они имеют свои преимущества и недостатки.

Но в последнее время при оптимизации связанной с проектированием поверхностей и/или большим числом параметров получил широкое распространение сопряжённый метод (Adjoint method), разработанный A. Jameson'oM [66, 67, 68, 69, 85]. В методе используется аналитическое определение влияния всех членов, входящих в уравнения Навье-Стокса и модели турбулентности, на целевые функции (например, величину С ).

У а

Полученная таким образом система сопряжённых уравнений решается отдельно и не требует больших ресурсов, что существенно сокращает машинное время на проведение оптимизации. С другой стороны недостатком этого метода является его определённая громоздкость, относительная сложность реализации (для каждой модели турбулентности или при включении дополнительных членов в уравнения требуется нахождение подобных зависимостей и изменения системы сопряжённых уравнений) и, главное, для него необходимо писать отдельную программу. В то же время в других методах можно использовать имеющееся программное обеспечение, как коммерческое (ANSYS FLUENT, ANSYS CFX, StarCD, CFD++ и т.п.), так и свободно распространяемое (OpenFOAM, Code-Saturne и т.п.).

Таким образом на настоящий момент для корректного решения задачи обтекания механизированных профилей, которая необходима для провёдения оптимизации, используются методы, основанные на решении уравнений Навье—Стокса с различными моделями турбулентности. Наибольшее распространение получили две низкорейнольдсные модели — модель турбулентности Спаларта-Аллмараса и модель турбулентности к-ю 88Т Ментера, дающие наиболее приближенные к эксперименту результаты. Для быстрой оценки механизации может подойти метод, основанный на вязко-невязком взаимодействии. Остальные модели с тем же числом базовых уравнений и имеющие близкое время счёта дают несколько худшее согласование с экспериментом, особенно на больших углах атаки.

Для оптимизации механизированных профилей используются различные варианты существующих методов. Для каждой задачи используется свой набор подходов. Простые методы удобны для быстрого поиска необходимого оптимума с малым числом параметров, а сложные — при многопараметрическом проектировании элементов механизированного крыла.

Диссертационная работа посвящена исследованию задачи оптимизации механизированного профиля при наличии различных ограничений. В ней рассматриваются вопросы валидации некоторых моделей турбулентности, необходимой для решения задачи расчёта сложной физической картины обтекания многоэлементных профилей, и возникающих при этом нагрузок. Проводится оптимизация механизированных профилей на посадочных режимах с помощью разработанной методики и анализ обтекания полученных конфигураций.

Были поставлены и решены следующие задачи: разработка алгоритма и программы решения системы осреднённых по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса с моделью турбулентности Спаларта-Аллмараса. Проведение верификации программы расчёта; разработка методики проведения сопоставления и валидации программы расчёта с экспериментом в аэродинамической трубе с открытой рабочей частью; ■■ ■■ ' - . О!: 16 исследование сложной картины обтекания многозвенного профиля; исследование влияния элементов механизированного профиля на его обтекание; анализ задачи проектирования механизированного профиля; разработка алгоритма проведения оптимизации многоэлементного профиля; проведение проектирования механизированных профилей на посадочном режиме.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые: разработана методика оптимизации механизированных профилей с учётом имеющихся ограничений; показано практическое применение используемой методики оптимизации на примере проектирования многоэлементных профилей перспективных самолётов и дан анализ обтекания полученных конфигураций; разработана методика сопоставления результатов расчётов обтекания профилей (отсеков крыльев) с экспериментальными данными в условиях обтекания в аэродинамической трубе с открытой рабочей частью. Приведены результаты такого сопоставления для двух современных высоконесущих профилей; дан полный анализ обтекания и проведена комплексная валидация обтекания двух современных многоэлементных профилей при расчёте обтекания с моделью турбулентности Спаларта-Аллмараса — высоконесущего профиля самолёта Бе-101 (профиль БеС-101) и суперкритического профиля самолёта 881-130, что необходимо для проведения корректной оптимизации; На защиту выносятся: результаты исследования особенностей обтекания механизированного профиля; методика проведения валидации с использованием результатов эксперимента в аэродинамической трубе с открытой рабочей частью; результаты валидации двух современных механизированных профилей: высоконесущего профиля самолёта Бе—101 с отклонённым закрылком и трёхзвенного суперкритического профиля самолёта 881—130 с предкрылком и закрылком; методика оптимизации механизированных профилей при заданных условиях и ограничениях; результаты исследования особенностей оптимизации двух- и трёхзвенных механизированных профилей.

Диссертация состоит из 4 глав.

В первой главе описан метод решения системы уравнений Навье-Стокса с моделями турбулентности Болдуина-Ломакса и Спаларта-Аллмараса. Показано последовательное создание, верификация и валидация метода на каждом этапе разработки программы — от уравнений Эйлера до осреднённых по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса. Проведена итоговая верификация метода на примере обтекания пластины, различных изолированных и многоэлементных профилей. Показано, что метод и, соответственно, программа работают корректно при расчёте обтекания изолированного (чистого) профиля МАСА-0012 и высоконесущего профиля крыла самолёта местных воздушных линий (МВЛ) Бе-101. Проведено сравнение коэффициента подъёмной силы профиля КАСА-0012 с экспериментом. Показано, что модель турбулентности Спаларта-Аллмараса хорошо рассчитывает интегральные нагрузки для этого профиля.

Во второй главе приводятся результаты валидации метода решения системы двухмерных осреднённых по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса с моделью турбулентности Спаларта-Аллмараса на основе расчёта обтекания двух современных механизированных профилей: высоконесущего профиля крыла самолёта Бе-101 и суперкритического профиля крыла ближне-среднемагистрального самолёта 881-130. Разработана методика тестирования данного метода и программы на его основе на базе экспериментальных данных, полученных в аэродинамической трубе Т-203 СибНИА с открытой рабочей частью. Показано, что для корректного сравнения с экспериментом в расчёте необходимо учитывать все особенности течения в рабочей части трубы Т-203.

Таким образом необходимо сопоставление результатов физического и численного эксперимента в так называемой „электронной трубе".

В данной главе также описываются особенности обтекания механизированного профиля на основе как расчётных, так и экспериментальных данных. Показано, что модель турбулентности Спаларта-Аллмараса адекватно описывает все физические особенности обтекания механизированных профилей, а также распределённых и интегральных нагрузок, особенно на докритических углах атаки. Показаны её достоинства и недостатки.

В третьей главе рассматривается постановка задачи оптимизации механизированного профиля, критерии и параметры оптимизации. Обсуждаются вопросы, связанные с оптимизацией многоэлементных профилей. Рассматриваются два метода оптимизации применительно к данной задаче — метод наискорейшего спуска и метод сопряжённых градиентов с одномерным поиском в выбранном направлении. Исследуются вопросы корректного вычисления производных по заданным параметрам, а также выбора шага поиска. Показывается важность настройки сетки под данную задачу. Описывается метод перестроения сеток при смещении элементов в процессе проведения оптимизации.

В четвёртой главе рассматриваются результаты оптимизации трёх механизированных профилей на базе разработанной программы. В качестве I объектов исследования выступали: двухзвенный высоконесущий профиль крыла самолёта Бе-101, трёхэлементный суперкритический профиль крыла самолёта 881-130, трёхэлементный суперкритический профиль крыла самолёта МС-21. Для первого профиля была проведена оптимизация положения закрылка для получения максимального коэффициента подъёмной силы. Для второго — проведена оптимизация положения закрылка и предкрылка для получения максимального коэффициента подъёмной силы с ограничением максимального разрежения на предкрылке. Для третьего профиля, проводились два варианта оптимизации. В первом случае решалась задача получения максимального прироста подъёмной силы при наличии безотрывного обтекания во всём диапазоне лётных углов атаки (от 0 до аопт ), путём выбора угла аопт. Во втором случае этого ограничения не было. При этом в процессе оптимизации менялось положение и угол поворота закрылка и предкрылка.

Угол атаки аопт, зависящий от геометрии механизированного профиля, также корректировался. Показаны преимущества и недостатки данных вариантов оптимизации. Приведены особенности обтекания оптимизированных профилей, а также распределённых и интегральных нагрузок.

Основные результаты, содержащиеся в диссертации, опубликованы в работах [19-27, 48, 93-95].

Результаты работы нашли практическое применение в ряде организаций, о чем свидетельствуют акты об их внедрении (см. Приложение А).

1. МЕТОД РАСЧЕТА

Условные обозначения: с ^ — удельная теплоёмкость при постоянном давлении; удельная теплоёмкость при постоянном объёме;

Л=ср—с ^ — универсальная газовая постоянная; ср

У — — отношение удельных теплоёмкостей; р , — плотность; р — статическое давление; р0 — полное давление;

Т — статическая температура; а=\ — скорость звука; V р

V — вектор скорости жидкой частицы;

М=У/а — число Маха;

Мо=Ко/<Яоо — число Маха невозмущённого потока; а =' О

2 «оо

1—1—-М2 I — критическая скорость звука;

7+1 \ 2

00 у2 скоростной напор невозмущённого потока; С = Е-—Е™. — коэффициент (статического) давления; Ч оо

Р0~Рао

С =- — коэффициент полного давления; р0 Я со т/2 р V

Е=т——\—I—— — полная энергия единицы массы; (У—1 )Р 2 ц — коэффициент молекулярной динамической вязкости;

V=— — коэффициент молекулярной кинематической вязкости;

My — коэффициент турбулентной динамической вязкости;

My

V =— — коэффициент турбулентной кинематической вязкости; Р

У — компоненты тензора напряжений а;

X — коэффициент теплопроводности; q — тепловой поток; с„М

Рг — число Прандтля Рг = —— ; с

Рг, — турбулентное число Прандтля Рг,=—^— ; J

W — вектор-столбец консервативных переменных (уравнения

1.25), (1.26));

F, G — векторы-столбцы конвективных потоков (уравнения

1.25), (1.27));

FV,GV —векторы-столбцы вязких потоков (уравнения (1.25),

1.28)); у+ =-¥-J—— — безразмерное расстояние до стенки;

V VP ст 'гс. х, у — декартовы координаты; п единичныи вектор внешней нормали к поверхности;

Ъ — хорда профиля; х у у=*г — относительные координаты; о о а — угол атаки; йО — площадь выделенного в сплошной среде бесконечно малого произвольного контура (элемента); сЛи — периметр этого контура.

В работе, для решения задачи обтекания механизированных профилей, используется система двухмерных осреднённых по Рейнольдсу уравнений

Навье-Стокса для сжимаемой жидкости.

Данная система является следствием основных физических законов сохранения массы, количества движения и энергии, записанных для некоторого выделенного в жидкости объёма.

Для замыкания системы уравнений применяются модели турбулентности Болдуина-Ломакса (ВаШлут-Ьотах) [35] и Спаларта-Аллмараса (8ра1а11-АНшагаз) [99]. Первая является простой алгебраической моделью и не требовательна к ресурсам компьютера. Вторая модель с одним дифференциальным уравнением широко используется при решении различных задач обтекания тел, но требует отдельного решателя для уравнения турбулентной вязкости, что значительно увеличивает время счёта. В работе рассматривается применение этих моделей к решению задач обтекания профилей двухмерным потоком.

1.1 Система уравнений

Уравнения Навье-Стокса для некоторого произвольного объёма П с границей Е для сжимаемого газа в случае отсутствия массовых сил в интегральной форме записываются следующим образом [1]: уравнение неразрывности рс1П+фр(Г-*)с1Х=0. (11)

П Е уравнение количества движения р+ рпсИ. + ф{<5'п)(И:; ^ 2)

П 2 ЕЕ уравнение энергии .

П Е ЕЕ Е

В случае совершенного газа выражение полной внутренней энергии единицы массы записывается в виде:

Vа

23 (1.4) у-1)р 2

Для замыкания к системе уравнений, полученной из упомянутых выше законов сохранения, следует добавить соотношения, устанавливающие связь между параметрами, характеризующими свойства жидкости, а именно, уравнение состояния:

Из уравнения (1.4) можно найти давление:

1.5)

1.6) а из (1.5) — температуру Т:

1.7)

Г- Р Кр'

Для рассматриваемых двухмерных задач компоненты тензора напряжения <5, входящие в уравнения (1.2, 1.3), определяются как: дг ' дх дУ„ д К уу-З* с =ц ху г" дх ду дУ„ дУ.

1.8) ду дх где коэффициент молекулярной вязкости |д, рассчитывается по формуле Сазерленда:

1,461-10-бГ3/2 г+110,3 • (Ь9)

Тепловые потоки определяются следующим образом: а-10) дТ чу ду

Выводы

Выбранный градиентный метод оптимизации с использованием одномерного поиска локального оптимума показал свою эффективность, практическую ценность и корректность получаемых результатов применительно к задаче оптимизации многоэлементных профилей.

Ввиду небольшого количества глобальных итераций для двух- или трёхэлементных конфигураций различия в эффективности используемых методов поиска зоны оптимума (градиентный спуск, сопряжённые градиенты: метод Флетчера-Ривса, метод Полака-Райзера) не наблюдается. С точки зрения меньшего числа операций для данных задач достаточно использовать метод наискорейшего спуска.

Выбранные величины приращений, необходимых для вычисления производных как по смещению, так и по углам атаки, не зависят от конфигурации и могут применяться для оптимизации других многоэлементных профилей.

Оптимизация положения закрылка достигается за 3-4 глобальных шага алгоритма. Оптимизация положения предкрылка достигается фактически за 1-2 глобальную итерацию. По-видимому, линии равных значений целевой функции

С , как и в известных экспериментальных работах, имеет близкую к

У а окружности форму.

Оптимизированная конфигурация, полученная при условии достижения максимального значения коэффициента подъёмной силы многоэлементного профиля, соответствует геометрии, при которой на закрылке для данного угла отклонения устанавливается режим практически безотрывного обтекания.

Оптимизацию положения закрылка, для достижения в среднем лучшей несущей способности лучше проводить на умеренных углах атаки, несмотря на некоторое уменьшения значения С тах по сравнению с этой же величиной а полученной при оптимизации проводимой на больших углах атаки.

Оптимизация, проводимая с учётом обеспечения безотрывного обтекания закрылка во всём диапазоне углов атаки, обладает в среднем лучшей несущей способностью, чем без данного ограничения, несмотря на несколько меньшее расчётное значение максимального коэффициента подъёмной силы.

Для профилей с выдвижным закрылком оптимальное*положение закрылка соответствует достаточно малому перекрытию (~0-2%Ь) по отношению к основному профилю, что согласуется с известными экспериментальными данными [16, 28].

Размеры щелей элементов механизации оптимальных конфигураций соответствуют ожидаемым, полученным в известных экспериментальных работах [16, 28]. Эти величины у рассмотренных профилей составляют: для закрылка примерно 1-2%, а для предкрылка — 2-4% хорды профиля.

1 I

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработана программа расчёта обтекания тел вязким потоком на основе решения осреднённых по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса с моделью турбулентности Спаларта-Аллмараса. Проведена её верификация с другими программами и моделями турбулентности на расчётах обтекания изолированных профилей и двухзвенного профиля, а также валидация с известными экспериментальными данными для профиля ЫАСА-ОО12. Показано, что наилучшее согласование с экспериментом получается; только для двух низко-рейнольдсовых моделей—Спаларта-Аллмараса и к-чй ББТ Ментера.

Разработана методика проведения валидации методов расчёта профилей (отсеков крыльев) с экспериментальными данными, полученными в аэродинамической трубе Т-203 СибНИА с открытой рабочей частью:

•—разработана экспериментальная установка для определения аэродинамических характеристик профилей (отсеков крыльев) в условиях ограниченного потока в аэродинамической трубе Т-203 СибНИА; разработана двухмерная „электронная" (численная) модель, аэродинамической трубы Т-203 СибНИА, позволяющая учесть влияние ограниченности рабочего потока, элементов трубы и экспериментальной установки.

Проведены расчётно-экспериментальные исследования и показаны особенности обтекания двух современных механизированных профилей (отсеков крыльев): высоконесущего профиля самолёта Бе—101 и суперкритического профиля самолёта 881-130.

Проведена валидация метода и программы решения осреднённых по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса с моделью турбулентности Спаларта-Аллмараса при расчёте механизированных профилей в условиях обтекания в аэродинамической трубе Т-203 СибНИА с открытой рабочей частью.

Показано, что модель турбулентности Спаларта-Аллмараса позволяет наиболее адекватно определять аэродинамические характеристики как изолированных, так и многоэлементных профилей на докритических углах атаки (полученных в эксперименте). Эмпирические поправки результатов расчёта или модификации модели турбулентности обеспечат хороший прогноз и таких характеристик, как а и С

Р J^^IIlflX

Разработана методика оптимизации механизированных профилей основанная на решении осреднённых по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса и градиентных методах поиска оптимума.

Проведена оптимизация трёх современных многоэлементных профилей на наиболее сложном посадочном режиме при различных условиях и ограничениях.

Приведены особенности обтекания оптимизированных высоконесущих механизированных профилей. В частности, показано, что для оптимизированной конфигурации на заданном угле атаки а01ГГ характерно наличие практически безотрывного обтекания закрылка.

Показано, что оптимизацию положения закрылка для достижения в среднем лучшей несущей способности необходимо проводить на умеренных углах атаки (около 8—10°), несмотря на некоторое уменьшения значения

С тах по сравнению с этой же величиной, полученной при оптимизации

У а проводимой на больших углах атаки.

Оптимизацию положения предкрылка необходимо осуществлять на околокритических углах атаки.

Выбранный метод оптимизации многоэлементных профилей показал свою эффективность, универсальность и практическую ценность.

1. Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: в 2-х т. : пер. с англ. М.: Мир, 1990. Т.1, Т.2. 728 с.

2. Белоцерковский С. М. Тонкая несущая поверхность в дозвуковом потоке газа. М.: Наука, 1965. 256 с.

3. Белоцерковский С.М., Котовский В.Н., Ништ М.И., Федоров P.M. Математическое моделирование плоскопараллельного отрывного обтекания тел.М. : Наука, 1988. 232 с.

4. Белоцерковский С. М., Ништ М. И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью. М. : Наука, 1978. 352 с.

5. Болсуновский А.Л., Бузоверия Н.П., Карась О.В., Ковалёв В.Е. Развитие методов аэродинамического проектирования крейсерской компоновки дозвуковых самолётов // Труды ЦАГИ, 2002. вып. 2655.

6. Волков А. В., Ляпунов С. В. Применение конечно-элементного метода Галёркина с разрывными базисными функциями и решению уравнений Рейнольдса на неструктурированных адаптивных сетках // Учёные записки ЦАГИ, 2007. Т. XXXVIII, №3^.

7. Вышинский В. В., Судаков Г. Г. Применение численных методов в задачах аэродинамического проектирования // Труды ЦАГИ, 2007. Вып. 2673.

8. Годунов С. К., Забродин А. В., Иванов М. Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики / под ред. С. К. Годунова. М. : Наука,1976. 400 с.

9. Головкин М. А., Головкин В. А., Калявкин В. М. Вопросы вихревой гидромеханики / Под ред. Головкина М. А. М.: ФИЗМАЛИТ, 2009. 264 с.

10. Жигулев В. Н., КротковД. П., ШкадовЛ. М. Некоторые современные проблемы оптимального аэродинамического проектирования // Труды ЦАГИ,1977. Вып. 1842. С. 3-10.

11. Зойтендейк Г. Методы возможных направлений. М. : ИЛ, 1963. 176 с.

12. Косоруков А. Н. Метод расчёта аэродинамических характеристик механизированных крыльев и системы „механизированное крыло+фюзеляж"по дискретной вихревой схеме // Труды ЦАГИ, 1987. Вып. 2354. С. 3—10.

13. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа : учеб. для вузов. 6-е изд, перераб. и доп. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 840 с.

14. Павлов Л. С. Обтекание центральных сечений скользящего прямоугольного крыла потоком несжимаемой жидкости // Труды ЦАГИ, 1974. Вып. 1617.

15. Пантелеев A.B. Методы оптимизации в примерах и задачах / Пантелеев A.B., Летова Т. М. : Высшая Школа, 2002. 544 с.

16. Петров К.П. Аэродинамика элементов летательных аппаратов. М. : Машиностроение, 1985. 272 с.

17. Пэнкхёрст Р., ХолдерД. Техника эксперимента в аэродинамических трубах; пер. с англ. М. : И.Л., 1955. 667 с.

18. Роуч П. Вычислительная гидродинамика : пер. с англ. М. : Мир, 1980. С. 616.

19. Румянцев А. Г., Силантьев В. А. Расчётно-экспериментальное исследование обтекания механизированных профилей // Теплофизика и аэромеханика. 2010. Т. 17, No. 2. С. 91-104.

20. Румянцев А. Г. Обтекание механизированных профилей: расчёт и эксперимент. // Авиация и космонавтика — 2009. VIII Международная конференция : тез. докл. М. : Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2009. С. 90.

21. Румянцев А. Г., Силантьев В. А. Исследование обтекания механизированных профилей. Чаплыгинские чтения : Сборник тезисов. Новосибирск, 2009, 277 с.

22. Румянцев А. Г., Силантьев В. А. Расчётные исследования по улучшению несущих свойств механизированного крыла // Сборник докладов: VI научной конференции по гидроавиации „Гидроавиасалон — 2008". М.: Изд. ЦАГИ, 2008.

23. Румянцев А. Г., Силантьев В. А. Особенности обтекания механизированных профилей // Труды VI международной школы семинар ММА „Модели и методы Аэродинамики". Евпатория, 2006.

24. Сутугин JL И. Механизированные крылья. Киев : Оборонгиз, 1940. 318 с.

25. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве : Пер. с англ. М. : Мир, 1982. 304 с.

26. Эрикссон Л.Э. Построение с помощью трансфинитной интерполяции сеток, связанных с телом, представляющим комбинацию крыло-фюзеляж. Аэрокосмическая техника. 1983. Т. 1, № 5. С. 3-12.

27. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя : перев. с нем. М. : Наука, 1969. С. 744.

28. Abbot I. Н., Doenhoff А. Е. Theory of Wing Sections. New York : Dover

29. Publications, 1959. 462 p. '

30. Alonso J. J., Jameson A., ReutherJ. J., Martinelli L., VassbergJ. C. Aerodynamic Shape Optimization Techniques Based On Control Theory // AIAA paper. 1998. 98-2538. 31 p.

31. Anderson W. K., BonhausD.L., McGheeR, WalkerB. Navier-Stokes Computations and Experimental Comparisons for Multielement Airfoil Configurations//AIAAPaper. 1993. 93-0645.

32. Baldwin B. S., Lomax H. Thin Layer Approximation and Algebraic Model for Separated Turbulent Flows//AIAA Paper. 1998. 78-257.

33. BaysalO., EleshakyM. E. Aerodynamic design optimization using sensitivity analysis and computational fluid dynamics // AIAA Paper. 1991. 91—0471.

34. Bertelrud A. Transition Documentation on a Three-Element High-lift Configuration at High Reynolds Numbers —Analysis // NASA Contractor Report. 2002. CR-2002-211438.

35. Besnard E, Schmitz A, Boscher E, GarciaN, Cebeci T. Two-dimensional aircraft high lift system design and optimization. //AIAA Paper. 1998. 98-0123.

36. Bolsunovsky A.L., Buzoverya N.P., Chernyshev LL. Accelerated genetic optimization algorithm for aerodynamic design problem // 3-d International Conference on Advanced Engineering Design : Proceedings. Prague, 2003 ;

37. Boussinesq J. Théorie de l'Ecoulement Tourbillant. // Mem. Présentés par Divers Savants Acad. Sci. Inst. Fr. 1877. Vol. 23. P. 46-50.

38. Brezillon J., Wild J. Evaluation of different optimization strategies for the Design of a High-Lift flap device // EUROGEN Proceedings. Munich, 2005. '

39. Brezillon J., Dwight R.P., WidhalmM. Aerodynamic Optimization for Cruise and High-Lift Configurations // Notes on Numerical Fluid Mechanics and1.16

40. Multidisciplinary Design. Springer : 2009. V. 107.

41. Burggreen G. W., Baysal O. Aerodynamic shape optimization using preconditioned conjugate gradient methods // AIAA Journal. 1994. V. 32, N.ll. P. 2145-2152.

42. Burggreen G. W., Baysal O. Three-dimensional aerodynamic shape optimization of wings using sensitivity analysis // AIAA Paper. 1994. 94-0094.

43. Carpentieri G., M. van Tooren, Koren B. Comparison of Exact and Approximate Discrete Adjoint for Aerodynamic Shape Optimization // Computational Fluid Dynamics 2006. Springer-Verlag : 2006.

44. Coenen E. G, Veldman A. H., Patrianakos G. Viscous-inviscid interaction; method for wing calculations//EGCOMAS Proceedings; 20001

45. Chemezov V. L., Silantyev V. A., Rumyantsev A. G. Numerical and Experimental'Study Efficiency ofHigh-LiffConfigurationsonTake-Off andLanding

46. Regimes // Proceedings of 10fh China-Russia i Aeronautic Science- &. Technology. Beijing, 2009. 188 p.

47. Drela M. Design and optimization method. for multi-element airfoils // AIAA Paper. 1993.93-0969.

48. Dwight R. P., Brezillon J. Effect of various approximations of the discrete adjoint on gradient-based" optimization; II AIAA Journal. 2006. V44, N;12. P. 3022-3031.

49. Eyi S., LeeK. D;, Rogers S. E., Kwak D., High-Lift Design Optimization Using Navier-Stokes Equations. II J. Of Aircraft. 1996. V. 33, N. 3.

50. Fried 1. N-step conjugate gradient minimization scheme for nonquadratic functions. // AIAA Journal. 1971. Y. 9. P. 2286-2287.

51. Gaitonde A. L., Jones D. P., Fiddes S. P. A 2D Navier-Stokes Method for

52. Unsteady Compressible Flow Calculations on Moving Meshes // The Aeronautical Journal. 1998, Febrary. P. 89-97.

53. Garcia M. J., BoulangerP., Giraldo S. CFD Based Wing Shape Optimization Through Gradient-Based Method // Proceedings of International Conference on Engineering Optimization (Eng0pt2008). 2008. P. 95-102.

54. Godin P, Zingg D. W, Nelson T. E. High-lift aerodynamic computations with one- and two-equation turbulence models// AIAA J. 1997. V. 35, N. 2. P 237-243.

55. GreenmanR. M., "Two-dimensional high-lift aerodynamic optimization using neural networks" // NASA Technical Memorandum. 1998. TM-1998-112233.

56. Greenman R. M., Roth K. R. High-Lift Optimization Design Using Neural Networks on a Multi-Element Airfoil // J. Fluids Eng. 1999. V. 121,1. 2, P. 434.

57. Hicks R. M., Henne P. A. Wing Design by Numerical Optimization // Journal of Aircraft. 1978. V. 15. P. 407-412.

58. Jacques E. V., Dwight P. P., Dwight R. P. Numerical Sensitivity Analysis for Aerodynamic Optimization: A survey of approaches // Computers & Fluids. 2010. V. 39,1.3, P. 373-391.

59. Jameson A., Aerodynamic Design via Control Theory // Journal of Scientific Computing. 1988. V. 3, N. 3. P. 233-260.

60. Jameson A. Optimum Aerodynamic Design Using CFD and Control Theory//AIAA Paper. 1995. 95-1729.

61. Jameson A. , Pierce N., Martinelli L. Optimum aerodynamic design using theNavier-Stokes equations //AIAAPaper. 1997. 97-0101.

62. Jameson A., Schmidt W., Turkel E. Numerical Solution of the Euler Equation by Finite volume methods using Runge-Kutta Time Stepping Schemes // AIAA Paper. 1981. P. 81-1259.

63. Kim S.; Alonso J. J., Jameson A. A. Gradient Accuracy Study for the Adjoint-Based Navier-Stokes Design Method //AIAAPaper. 1999. 99-0299. 9 p.

64. Kim H-J., Nakahashi K. Aerodynamic design optimization using unstructured navier-stokes adjoint method // ICAS Proceedings. ICAS 2004-1.4.1. 2004.

65. KimC. S., KimC., and Rho O. H. Sensitivity Analysis for the Navier-Stokes Equations with Two-Equation Turbulence Models // AIAA Journal, V. 39, N. 5, P. 838-845,2001.

66. LacasseM. J., Shape O. B. Optimization of Single- and Two-Element Airfoils on Multiblock Grids //AIAAPaper. 1994. 94-4273.

67. LockR. C., Williams B. R., Viscous-Inviscid Interactions in External Aerodynamics //Progress in Aerospace Sciences. 1987. V. 24. P. 51-171.

68. LovelD. A. European Research to Reduce Drag for Supersonic Transport Aircraft // Notes of Numerical Fluid Mechanics. Springer—Velrag : 2000. V. 76.

69. Lyapunov S. V., Wolkov A.V. Application of Viscous-Inviscid Interaction Methods for a Separated Flow Calculation About Airfoils and High-Lift Systems // ICAS Proceedings. ICAS-96-1.10.2. 1996.

70. Lynch F. T., Potter R. C., Spaid F. W. Requirements for Effective High Lift CFD // Proceedings of the 20th ICAS/AIAA Aircraft System Conference. ICAS 96-2.7.1. 1996.

71. Morrison J. H. Numerical Study of Turbulence Model Predictions for the MD 3 0P/3 ON and NHLP-2D Three-Element High-Lift Configurations // NASA Contractor Report. 1998. CR-208967.39 p.

72. Nielson E. J., Anderson W. K. Aerodynamic design optimization on unstructured meshes using the Navier-Stokes equations //AIAA Journal. 1998. V. 37, N. 1411. P. 1419.

73. Nemec M., Zingg D. W. From analysis to design of high-lift configurations using a Newton-Krylov algorithm// AIAA Paper. 2003. 2003-0274.

74. Omar E., Zierten T, Mabal A. Two-Dimensional Wind-Tunnel Tests Of A NASA Supercritical Airfoil With Various High-Lift Systems // NASA Contractor Report. 1973. CR-2214. V. 1, 2. 339 p.

75. Periaux T. Z., Bugeda J., Onate G. Lift maximization with uncertainties for the optimization of high lift devices using multi-criterion evolutionary algorithms // Evolutionary Computation. CEC 09 Proceedings. 2009.

76. PeteraE. V., DwightR. P. Numerical sensitivity analysis for aerodynamic optimization: A survey of approaches // Computers & Fluids. 2010. V. 39, I. 3. P. 373-391.

77. Reckzeh D. Design Work for A3XX High-Lift Wing // Notes of Numerical Fluid Mechanics. Springer-Velrag : 2002. Vol. 77.

78. Reckzen D. Aerodynamic Design of The A400M High-Lift System // ICAS Proceedings. ICAS 2008-2.7.2. 2008.

79. Reuther J., Jameson A., Aerodynamic shape optimization of wing and wing-body configurations using control theory. AIAA Paper. 1992. 95-0123.

80. Reuther J., Jameson A., Farmer J., Martinelli L., Saunders D. Aerodynamic shape optimization of complex aircraft configurations via an adjoint formulation // AIAA Paper. 1996. 96-0094.

81. Richard P. D., Brezillon J. Effect of Various Approximations of the Discrete Adjoint on Gradient-Based Optimization //AIAA Paper. 2006. 2006-0690.

82. Rogers S. E. Progress in high-lift aerodynamic calculations // AIAA Paper. 1993. 93-0194.

83. Rogers S. E., Menter F. R., DurbinP. A., MansourN. N. A Comparison of Turbulence Models in Computing Multi-Element Airfoil Flows //AIAA Paper. 1994. 94-0291.

84. Rumsey C. L., Gatski T. B. Recent Turbulence Model Advances Applied to Multi-Element Airfoil Computations // Journal of Aircraft. 2001. V. 38, N. 5. P. 904910.

85. Rumsey C. L., Gatski T. B., Ying S. X., Bertelrud A. Prediction of high-lift flows using turbulent closure models //AIAA Paper. 1997. 97-2260. 15 p.

86. Rumsey С. L., Lee-Rauscha E. M., Watson R. D. Three-dimensional effects in multi-element high lift computations // Computers & Fluids. 2003. V. 32, I. 5. P. 631-657.

87. Rumsey C. L., Ying S. X. Prediction of high lift: Review of present CFD capability // Progress in Aerospace Sciences. 2002. V. 38, N. 2, P. 145- 180.

88. Rumyantsev A. G., Silantiev V. A. Study of High-Lift Configurations Using Navier-Stokes Equations // International Conference on the Methods of Aerophysical Research: Proceedings, Part V. Novosibirsk : Publishing House "Parallel", 2007. P. 138-143.

89. Rumyantsev A. G., Silantiev V. A. Design Optimization Of High-Lift Configurations Based On Navier-Stokes Equations // International Conference on the Methods of Aerophysical Research : Abstr. Pt. II. Novosibirsk, 2010. P. 211.

90. Selig M. S., Guglielmo J. J., High-Lift Low Reynolds Number Airfoil Design // J. Aircraft. 1997. V. 34, N. 1.

91. Singh K. P., Krishna К. M., Saha S., Mukhaijea S. K. Application of an

92. Euler Code on a modern combat aircraft configuration // Lecture Notesan-Physics.i1. Springer : 1995. V. 453.' »

93. System using Spalart-Allmaras Turbulence Model //AIAA Paper. 1994. 94-0162.i

94. Stumpf E., Numerical Investigation of the Effect of the High-Lift Configurations of a Transport Aircraft on its Vortex Wake // Notes of Numerical Fluid Mechanics. Springer-Velrag : 2002. V. 77.

95. Takanori H., Naofumi O., Keisuke S., AkihisaM., NaokiU. Flow Simulation around JAXA High-Lift Configuration Model using High-Order= . . . ■ : 121 Unstructured Method II 44th Aircraft Symposium : Proceedings. Haga,. Ohnishi,2006.

96. Valarezo W. O., Dominik G. J., McGhee R. J., Goodman W. L., Paschal K. Bl Multi-element Airfoil Optimization for Maximum Lift at High Reynolds Numbers//AIAA Paper. 1991. 91-3332.

97. C. P. van Dam The Aerodynamic Design of Multi-element High-lift Systems for Transport Airplanes //Progress in Aerospace Sciences. 2002. V. 38, N. 2, R 101-144.

98. Van Den BergB. Boundary Layer Measurements on a Two-Dimensional Wing With Flap //NLR Report. 1979. TR 79009 U.

99. Wang Z. J. High-order methods for the Euler and Navier—Stokes equations on unstructured grids // Progress in Aerospace Sciences. 2007: V. 43,1. 1-3. P. 1-41.

100. Wenzinger C. J., Anderson W. B. Pressure distribution over airfoils with Fowler flaps // NACA Report. 1937. N. 620.

101. Wenzinger C. J. Pressure Distribution Over an NACA 23012 Airfoils With An Naca 23012 External Airfoil Flap II NACA Report. 1937. N. 614.

102. Williams B R. Viscous-inviscid interaction schemes for external aerodynamics. Sadhana : Springier. 1991. V. 16, N. 2, P. 101-140.

103. Winkelmann A. E., Barlow J. B. Flowfleld Model for a Rectangular Planform Wing beyond Stall II AIAA Journal. V 18. P. 1006-1007.

104. Wolkov A. V., LyapunovS. V. A Separated Flow Calculation About Airfoils and High-Lift Systems on Basis of Viscous-inviscid Interaction Methods // EUROMECH Proceedings. Gottingen, 1997.

105. YijuD., Zhuoyi D., HaoZ. Aerodynamic optimization of multi-elementairfoils by genetic algorithms // West-east high speed flow field conference : Proceedings. Moscow, 2007. 6 p.