Оптимизация процессов термоупругопластического деформирования металлов в условиях неопределенности параметров тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОСТАНОВКИ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ ПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МЕТАЛЛОВ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ПАРАМЕТРОВ

1.1. Классификация задач оптимизации в условиях неопределенности и состояние вопроса

1.2. Особенности задач исследования пластического деформирования металлов

1.3. Математическая постановка задачи стохастической оптимизации

1.4. Задача устойчивости процессов упругопластического деформирования в стохастической постановке

2. ПОСТРОЕНИЕ КОМПЛЕКСНОГО КРИТЕРИЯ КАЧЕСТВА В ЗАДАЧАХ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

2.1.Математическая постановка многокритериальной задачи стохастической оптимизации

2.2. Выбор рациональных режимов термомеханической обработки

3. ПОСТАНОВКА И МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ.

3.1. Постановка краевой задачи термоупругопластичности.

3.2. Численные методы решения задач термоупругопластичности

3.3. Постановки и методы решения задач исследования некоторых технологических процессов

4.НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ И ТЕМПЕРАТУРНЫЕ

ПОЛЯ В ИССЛЕДУЕМЫХ ПРОЦЕССАХ ДЕФОРМИРОВАНИЯ

4.1. Напряженно-деформированное состояние при знакопеременном упругопластическом изгибе

4.2. Температурные поля и напряженно-деформированное состояние при охлаждении горячекатаных профилей

4.3. Особенности исследования напряженно-деформированного состояния для некоторых процессов осесимметричного упругопластического деформирования

5. ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ ПРОЦЕССОВ ПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ

5.1.Рациональные режимы некоторых технологических процессов пластического деформирования

5.2. Выбор рациональных режимов деформирования в задачах стохастической устойчивочти

Определение оптимальных режимов технологических процессов обработки материалов является одной из наиболее актуальных проблем современной механики деформируемого твердого тела (МДТТ). Большой интерес к задачам оптимизации обусловлен в первую очередь непрерывно возрастающими требованиями, предъявляемыми к качеству готовой продукции. Эти требования предполагают совершенствование существующих и создание новых технологических процессов обработки материалов.

Среди большого числа исследований, посвященных решению оптимальных задач, следует отметить работы Н.В.Баничука, С.И.Богомолова, В.Г.Болтянского,

Ф.П.Васильева, Я.А.Леллепа, Ж.-Л.Лионса, В.Г.Литвинова, К.А.Лурье, Е.Михалевича, Н.Н.Моисеева, В.В.Федорова, Л .А.Филыитинского и других авторов. В большинстве известных работ предполагается, что все параметры систем имеют детерминированный характер. При исследовании реальных технологических процессов чаще всего приходится решать задачи в условиях неопределенности, когда параметры рассматриваемой системы имеют вероятностный, случайный характер.

Решению оптимизационных задач в условиях стохастического распределения параметров посвящены работы А.Г.Аганбегяна, М.Аоки, В.М.Глушкова, Б.М.Готлиба, Ю.М.Ермольева, Ю. П.Зайченко, Л.В.Канторовича,

И.Н.Коваленко, Н.Н.Красовского, Р.Леппа, Ю.Н.Минаева, Э.Райка, Д.Б.Юдина и других ученых.

Следует отметить, что решение оптимизационных задач, а тем более - задач стохастической оптимизации, предполагает наличие эффективных методик решения прямых задач, которые входят в постановку в качестве дифференциальных связей ( ограничений типа равенств), и мощных ЭВМ. Появление в последнее время быстродействующей вычислительной техники и разработка эффективных численных методов решения задач термоупругопластичности позволили сделать существенный шаг в направлении решения оптимальных задач МДТТ. Большой вклад здесь внесли работы Р.А.Васина, Б.А.Горлача, В.Г.Зубчанинова, А.А.Ильюшина, А.С.Кравчука, Н.Н.Малинина, Ю.И.Няшина, Б.Е.Победри, А.А.Поздеева, И.Е.Трояновского, П.В.Трусова, Ю.Н.Шевченко и других отечественных и зарубежных авторов.

Таким образом, появилась возможность подойти к постановкам и решению задач оптимизации технологических процессов МДТТ в условиях стохастического разброса параметров.

Целью настоящей работы является постановка задачи стохастической оптимизации некоторых термомеханических процессов пластического деформирования металлов в условиях неопределенности параметров, разработка методики ее решения на основе известных методов теории оптимизации и поиск оптимального решения некоторых важных прикладных задач этого класса.

При выборе оптимальных режимов проведения технологических процессов необходимо учитывать неопределенность исходных параметров.

Причины возникновения неопределенности в задачах МДТТ, описывающие процессы термомеханической обработки материалов, можно разбить на две основные группы: субъективные и объективные. Субъективные причины обусловлены некоторыми частными, нерегулярно повторяющимися явлениями, поэтому их достаточно сложно учесть при решении прикладных задач. К ним можно отнести квалификацию работников, проводящих и регламентирующих исследуемый процесс, их навыки, реакцию, время адаптации и т.п. При математическом описании задачи стохастической оптимизации субъективные факторы обычно находят отражение в начальных и граничных условиях в прямой задаче.

К объективным причинам появления неопределенности в задачах МДТТ можно отнести : физико-механические свойства поставляемых материалов (в частности, предел текучести, модуль Юнга, коэффициенты теплопроводности, теплоемкости, теплоотдачи и т.п.}, анизотропия свойств, поля остаточных напряжений, геометрические характеристики заготовок форма и размеры), характер износа инструмента и т. д. В свою очередь каждая из указанных объективных причин появления неопределенности может быть обусловлена целым рядом предпосылок. Так, например, неоднородность свойств материала определяется с одной стороны как неоднородность по объему (отливки, прокат, армированные и порошковые композиты и пр.), с другой - как неоднородность партий поставляемых заготовок. При решении прикладных задач обычно вводится предположение о принятии в качестве физико-механических характеристик некоторых предельных значений (из возможных диапазонов). На наш взгляд, подобное предположение является весьма спорным в силу нелинейности исследуемых процессов и сложности взаимодействия отдельных частей объекта между собой. Необходимо учитывать характер распределения соответствующей случайной величины.

При математическом описании объективные факторы учитываются в прямой задаче при записи начальных условий, граничных условий, физических уравнений (определяющих соотношений) и уравнений тепломассопереноса.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений, содержит 59 рисунков. В приложении приведены копии актов внедрения результатов, подтверждающие практическую ценность работы.

Заключение

По результатам проведенных исследований можно сделать следующие выводы:

1. В работе осуществлена математическая формулировка задачи стохастической оптимизации процессов упругопластического деформирования металлов. Показано, что данную постановку можно применять для исследования многокритериальных стохастических оптимальных задач и для исследования устойчивости процессов деформирования в условиях стохастического распределения параметров.

2. Разработана методика построения критериев оптимальности для различных термомеханических процессов при различных целях исследования в условиях неопределенности исходной информации. При построении комплексного критерия оптимальности использовались элементы теории нечетких множеств.

3. Сформулирован критерий устойчивости процессов деформирования при стохастическом распределении параметров (Р-устойчивости), позволяющий оценивать устойчивость процесса в условиях неопределенности исходных характеристик.

4. Проведено математическое моделирование некоторых термомеханических процессов. Разработанные модели процессов знакопеременного упругопластического изгиба, охлаждения длинномерных профилей, волочения и осадки основаны на решении методом конечных элементов соответствующих задач термоупругопластичности. При решении использовался эйлерово-лагранжев подход. Следует отметить, что разработанная методика расчета напряженно-деформированного состояния позволяет учитывать историю деформирования металлов, получать распределение и уровень остаточных напряжений. Модели реализованы в виде пакетов прикладных программ, ориентированных на персональные компьютеры.

5. Достоверность основных научных положений и полученных в работе результатов подтверждается удовлетворительным соответствием результатов, полученных при решении задач с использованием предложенных в работе методов, с решениями других авторов, результатами проведенных натурных исследований и известными экспериментальными данными.

6. Поставлены и решены задачи оптимизации процессов правки длинномерных профилей на роликоправильных машинах, охлаждения горячекатаных профилей, осадки цилиндрического образца и волочения. Получены новые численные решения стохастических оптимизационных задач. Определенные в результате решения рациональные режимы учитывают весь диапазон возможного изменения случайных характеристик.

7. Выбраны рациональные режимы деформирования оболочек, при которых рассматриваемый процесс не теряет устойчивость с заданной вероятностью при всем возможном разбросе исходных случайных характеристик.

8. Разработанные алгоритмы и программы внедрены в различных организациях и были использованы при совершенствовании некоторых технологических процессов. В частности, результаты решения конкретных задач внедрены на Чусовском металлургическом заводе, ПО "Уралмашзавод", Нижне-Тагильском металлургическом комбинате и АО "Пермская компания нефтяного машиностроения".

1. Абрамов В.В. Остаточные напряжения и деформации в металлах. -М. : Машгиз, 1963. 356 с.

2. Альес М.Ю., Константинов Ю.Н. Численное моделирование процессов течения высоковяэких неньютоновских жидкостей с теплообменом. // Гидродинамика течений с тепломассообменом. Ижевск: ИММ, УдГУ, Вып.4, 1990. С.81-87.

3. Алексеев Ю.Н., Воронцов Н.М., Аршавский В.З. и др. Методика расчета режимов правки сортовых профилей, обеспечивающих требуемую прямолинейность и допустимые напряжения. // Сортовое производство. Вып.2.- Харьков, 1974. С.154-160.

4. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления.-М.: Мир, 1987. 358 с.

5. Аоки М. Введение в методы оптимизации.- М.: Наука, 1977. 356 с.

6. Баженов В.А., Гоцуляк Е.А., Кондаков Г.С., Оглобля А.И. Устойчивость и колебания деформируемых систем с односторонними связями. Киев: Выща шк., 1989. 399 с.

7. Бахвалов Н.С. Определение эффективных характеристик нелинейной упругой периодической среды в случае малых деформаций. // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности.- Новосибирск.: ИТ и ПМ СО АН СССР .1982. С.3-7.

8. Бахвалов Н.С. Численные методы, т.1.- М. : Наука,1983. 632 с.

9. Бердичевский B.JI. Вариационные принципы механики сплошной среды.- М.: Наука, 1983. 448 с.

10. Бережов В.Д., Винокурский А.Х., Цалюк М.Б. и др. Графоаналитический метод расчета изгибно-растяжных машин. // Исследование процесса правки и термического упрочнения полос.М., 1980. С.8-13.

11. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений.- М. : Наука, 1966. 632 с.

12. Бер:соЕич- Е.М. О теоремах существования в двухэтапных задачах стохастического оптимального управления. // Вест. МГУ, Серия мат. мех., 1972. вып2.

13. Бермант А.Ф,. Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа.- М.: Наука, 1973. 720 с.

14. Биргер И.А. Остаточные напряжения.- М. : Машгиэ, 1963. 232 с.

15. Богданофф Дж., Козин Ф. Вероятностные модели накопления повреждений.- М.: Мир, 1989. 344 с.

16. Болотин В. В. Неконсервативные задачи упругой устойчивости.- М.: Физматгиз, 1961. 339 с.

17. Большев JI.H., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики.- М.: Вычислительный центр АН СССР, 1968.760 с.

18. Борисов А.Н., Алексеев А.В., Меркурьева Г.В. и др. . Обработка нечеткой информации в системах принятия решений.- М. : Радио и связь, 1989. 304 с.

19. Борисов А.Н., Корнеева Г. В. Методы принятия решений в условиях неопределенности.- Рига.: Изд. Риж. политехи, ин-та, 1980. 326 с.

20. Бояршинов М.Г., Гитман М.Б., Трусов П.В. Анализ деформирования профилей в процессах правки и статического изгиба. // Изв. вузов. Черная металлургия, 1990. N4. С.34-37.

21. Бояршинов М.Г., Гитман М.Б., Трусов П.В. Некоторые результаты теоретического исследования технологических процессов знакопеременного изгиба. // Обработка металлов давлением. Межвуз. сб. Свердловск.: Изд.УПИ, 1986. С.8-14.

22. Браславец М.Е., Кравченко Р. Г. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве.- М.: Колос, 1972. 172 с.

23. Бреббиа К., Теллис Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов.- М.: Мир, 1987. 524 с.

24. Бреббиа К., Уоккер С. Применение метода граничных элементов в технике.- М.: Мир, 1982. 248 с.

25. Бровман М.Я. Об упругопластическом изгибе балок в процессе движения. // Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1982. N3. С.155-160.

26. Будрин Д.В., Кондратов В.М. Особенности спрейерного охлаждения при термообработке. // Изв.вузов. Черная металлургия,1964. N11. С. 168173.

27. Бусленко Н.П., Коваленко И.Н. Лекции по теории сложных систем.- М. : Советское радио, 1973. 352 с.

28. Быуовский М.Л., Вишневский А.А. Кибернетические системы в медицине.- М. : Наука, 1971. 256 с.

29. Вайнберг М.М., Треногин В. А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М.: Наука, 1969. 527с.

30. Вакулина Л.П., Федоров М.И. Определение мощности привода роликоправильных машин. ч1. Анализ методик расчета энергосиловых параметров роликоправильных машин. // Свердловск.- Изд-во УПИ, 1981. 12 с.

31. Рукопись, деп. в ин-те Черметинформация, 1981, 1191Д.

32. Вакулина Л.П., Федоров М.И. Определение мощности привода роликоправильных машин. ч11. Уточнение методики расчета энергосиловых параметров. // Свердловск.- Иэд-во УПИ, 1981. 7 с. Рукопись, деп. в ин-те Черметинформация, 1981, 1192Д.

33. Васин Р. А. Определяющие соотношения теории пластичности // Итоги науки и техники. Серия МДТТ, 1990. Т.21.- С.3-75.

34. Васильков Г.В., Рогачкина М.Г. О прямых методах определения устойчивости движения нелинейных деформируемых систем./ Рост. Арх. Инст-т.- Ростов Н/Д. 1995. 16 с.

35. Винокурский А.Х., Цалюк М.Б. Вопросы теории упругопластического изгиба полос. // Свойства материалов и качество машин.- Свердловск.: 1984. С.97-106.

36. Волков С.Д. Статистическая теория прочности.-Москва-Свердловск.: Машгиэ, 1960. 175 с.

37. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. 984 с.

38. Ворович И.И. Метод Бубнова-Галеркина, его развитие и роль в прикладной математике. // Успехи механики деформируемых сред.- Наука, М., 1975. С.121-133.

39. Воротников В. И. К теории устойчивости по части переменных./ Докл. АН. (Россия).- 1995. 341, №3. С. 334-337.

40. Вулих Б.З. Введение в функциональный анализ.- М. :1. Наука, 1967. 415 с.

41. Выдрин В.Н., Бровман М.Я., Риман В.Х. Исследования деформаций при прокатке вариационным методом. // Изв.вузов. Черная металлургия. 1966, N12. С.67-74.

42. Гавурин М.К. Лекции по методам вычислений.- М. : Наука, 1971. 264 с.

43. Галахер Р. Метод конечных элементов. Основы.- М. : Мир, 1984. 428 с.

44. Гардинер Кристин В. Стохастические методы в естественных науках.- М.: Мир, 1986.525с.

45. Генов Й. Върху възможността за прогнозиране загубата на устойчивост при пластично деформиране на цилиндрична черупка./ Техническа мисъл.- 1990. 27, №6. С. 65-69.

46. Гилл Ф., Мюррей.У. Численные методы условной оптимизации.- М.: Мир, 1977. 290 с.

47. Гитляков А. Е., Литвак Б.З. Алгоритм расчета параметров процесса правки на роликовых правильных машинах. // Научн. тр. МИСиС, 1977. N100. С.106-108.

48. Гитман М.Б., Ашихмин В.Н., Панкратов А. П. К вопросу об охлаждении горячекатаных длинномерных профилей. // Вестник ПГТУ. Технологическая механика.- Межвуз. сб. Пермь.: Изд. ПГТУ. 1996, N2. С.153-156.

49. Гитман М.Б., Няшин Ю.И., Трусов П.В. Исследование термических остаточных напряжений в несимметричных горячекатаных профилях // Обработка металлов давлением. Межвуз. сб. Свердловск.: Изд. УПИ, 1980. с.74-78.

50. Гитман М.Б., Няшин Ю.И., Трусов П. В. Остаточные термические напряжения и искривленность горячекатаных профилей. // Изв.вузов. Черная металлургия, 1981. N2. С.69-72.

51. Гитман М.Б., Столбов В.Ю. О некоторых постановках и решениях задач оптимизации процессов обработки металлов давлением. // Вестник ПГТУ. Механика.-Межвуз. сб. Пермь.: Изд. ПГТУ, 1995. N2. С. 128139.

52. Гитман М.Б., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Об одном методе расчета напряженно-деформированного состояния при правке профилей различной конфигурации. // Краевые задачи.Межвуз.сб. Пермь.: Изд.ППИ, 1981. С.3-7.

53. Гитман М.Б., Трусов П.В., Федосеев С. А. Стохастическая оптимизация процессов обработки металлов давлением // Изв. РАН. Металлы. 1996. N3. С. 72-76.

54. Гитман М.Б., Трусов П.В., Шоломов В.Я. Выбор рациональных режимов правки рессорного проката. // Изв. вузов. Черная металлургия, 1987.N6. С.34-37.

55. Гитман М.Б., Федосеев С. А., Гуревич Е.И. Определение рациональных режимов процесса волочения при стохастическом распределении параметров. // Вестник ПГТУ. Технологическая механика,- Межвуз. сб. Пермь.: Изд. ПГТУ, 1996. N2. С.72-81.

56. Гитман М.Б., Якубович М.В. К вопросу об устойчивости процессов деформирования при стохастическом распределении начальных параметров. // Вестник ПГТУ. Математика и прикладная математика.- Межвуэ. сб. Пермь.: Изд. ПГТУ, 1996. N1. С.61-66.

57. Глушко „М.Ф., Шкарутин Б.Е. О дополнительных усилиях вытяжки при рихтовке и предварительной деформации прядей. // Стальные канаты.- Киев.: Техника, 1986. Вып.6. С.177-185.

58. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей.- М. : Наука, 1988. 448 с.

59. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы.-М. : Наука, 1973. 400 с.

60. Гост 18267-82. Рельсы железнодорожные типов Р50,Р65 и Р75 широкой колеи, термообработанные путем объемной закалки в масле.

61. Гост 24182-80. Рельсы железнодорожные типов Р75,Р65 и Р50 из мартеновской стали.

62. Гост 74190-78. Сталь горячекатаная рессорно-пружинная.

63. Готлиб БгМ., Добычин И.А., Баранчиков В.М. Основы статистической теории обработки металлов давлением.- М.: Металлургия, 1980. 168 с.

64. Готлиб Б.М., Старших В. В. Решение статистических задач обработки металлов давлением. Сообщение 1.// Изв. вузов. Черная металлургия. 1972. N6. С. 7781.

65. Готлиб Б.М., Старших В. В. Решение статистических задач обработки металлов давлением. Сообщение 2.// Изв. вузов. Черная металлургия. 1973. N6. С. 6366.

66. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования: Метод продолжения решения попараметру в нелинейных задачах механики твердого деформируемого тела. М.: Наука, 1988. 232 с.

67. Григоренко Я.М., Беренов М.Н. О численном решении задач статики пологих оболочек на основе метода сплайн-коллокации./ Прикл. механика.- 1988. 24. №5. С. 32-38.

68. Григоренко Я.М., Крюков Н.Н. Численное решение задач статики гибких слоистых оболочек с переменными параметрами. Киев: Наукова думка, 1988. 263 с.

69. Грицук Н.Ф., Антонов С.П. Производство широкополочных двутавров.- М. : Металлургия, 1973. 304 с.

70. Губкин С. И. Теория обработки металлов давлением.-М.: Металлургиздат, 1947. 532 с.

71. Гудрамович B.C. Устойчивость упруго-пластических оболочек. Киев: Наукова думка, 1987. 216 с.

72. Гун Г. С. Расчет режимов правки профилей специального назначения. // Изв. вузов. Черная металлургия, 1980. N1. С.79-84.

73. Гун Г.Я. Теоретические основы обработки металлов давлением.- М.: Металлургия, 1980. 456 с.

74. Гун Г.Я., Полухин П.И. К применению методов математической теории надежности для расчета вероятности разрушения металлов при обработке давлением. // Изв.Вузов. Черная металлургия. 1971. N9. С. 63-69.

75. Дедюкин М.Ю., Крысько В. А. О критериях динамической потери устойчивости оболочек./ Прикл. Мех. (Киев). 1994. 30. №10. С. 56-60.

76. Демидович Б.П., Марон И. А. Основы вычислительной математики.- М.: Наука, 1966. 664 с.

77. Демидович Б.П., Марон И. А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа.- М.: Наука, 1969. 368 с.

78. Джонсон У. , Меллер П. Теория пластичности для инженеров. -М.: Машиностроение, 1979. 567 с.

79. Дунаевский В.И., Кусакин Г.Л. Об удлинении полосы в процессе непрерывной правки растяжением с изгибом высокопрочных сплавов с учетом контактных нагрузок. // Тр. ВНИИМЕТМАШ, 1976.N42. С. 106118.

80. Евкин А.Ю., Коровайцев А.В., Петроковский С.А. Неявные процедуры расчета осесимметричного деформирования оболочек вращения при сильном изгибе./ Проблемы математики в задачах физики и техники, 1992. С. 63-68.

81. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы.-М.: Наука, 1975. 472 с.

82. Ермольев Ю.М. Методы стохастического программирования.- М.: Наука, 1976. 294 с.

83. Ермольев Ю.М., Ястремский А.И. Стохастические модели и методы в экономическом планировании.- М.: Наука, 1976. 294 с.

84. Заде Л. А. Лингвистические переменные и их применение к принятию решений.- М. : Мир, 1976. 165с.

85. Заруцкий В.А., Сивак В.Ф. Об одном способе обработки экспериментальных данных, полученных при испытаниях цилиндрических оболочек на устойчивость при осевом сжатии. / Прикл. Мех. (Киев).- 1994. 30. №10. С. 45-50.

86. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике.-М. : Мир, 1975. 542 с.

87. Зигель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением,- М.: Мир, 1975. 541 с.

88. Иванов А. С., Трушин С.И. Разработка и оценка вычислительных алгоритмов исследования устойчивости нелинейно деформируемых оболочек./

89. Строительная механика и расчет сооружений, 1991. №5-5. С.- 53-58.

90. Ивахненко А.Г. Системы эвристической самоорганизации в технической кибернетике.- Киев.: Технл.ка, 1971. 372 с.

91. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды.- М. : Изд-во МГУ, 1978. 287 с.

92. Ильюшин А.А. Пластичность ч.1. Упругопластические деформации.- M.-J1.: Гостехиэдат, 1948. 376 с.

93. Исаханов Г.В., Дехтярюк Е.С., Крицкий А.Б. Численное исследование бифуркаций в задачах устойчивости тонкостенных конструкций./ Проблемы прочности, 1991. №2. С. 66-72.

94. Кампю Ф. Влияние остаточных напряжений на работу конструкции. // Остаточные напряжения в металлах и металлических конструкциях.- М. : Изд-во. иностр. лит., 1957. С.9-33.

95. Канторович J1.B., Крылов В. И. Приближенные методы высшего анализа. Изд.5-е.- M.-JI.: Физматгиз, 1962. 708 с.

96. Кардаш В. А. Об одном подходе к постановкам стохастических задач оптимизации производства. // Экономика и математические методы.- 1977.т.13, N6. С. 73-77.

97. Карманов В.Г. Математическое программирование.-М. : Наука, 1988. 286 с.

98. Качанов JI.M. Основы теории пластичности.- М.: Наука, 1969. 420 с.

99. Климов Г. П. Теория вероятностей и математическая статистика.- М.: Изд-во МГУ, 1983. 328 с.

100. Клюшников В. Д. Проблемы неупругой устойчивости./ Нерешенные задачи механики и прикладной математики.- М.: Изд-во МГУ, 1977. С. 8 6-91.

101. Ковалев С.И., Корягин Н.И., Ширко И.В. Напряжения и деформации при плоской прокатке.- М. : Металлургия, 1982. 256 с.

102. Коваленко И.Н. Исследования по анализу надежности сложных систем.- Киев.: Наукова думка, 1975. 210с.

103. Колмогоров B.JI., Орлов С. И., Колмогоров Г.Л. Гидродинамическая подача смазки.- М. : Металлургия, 1975. 256 с.

104. Колмогоров В.Л., Орлов С.И., Селищев К.П. Волочение в режиме жидкостного трения.- М. : Металлургия, 1967. 156 с.

105. Г. Корн., Т. Корн. Справочник по математике.- М. : Наука, 1974. 832 с.

106. Корнеев В. Г. Схемы метода конечных элементов высоких порядков точности.- Л.: Изд-во Ленинград, ун-та, 1977. 208 с.

107. Королев В. И. Упруго-пластические деформации оболочек.- М.: Машиностроение, 1970. 304 с.

108. Королюк B.C., Портенов Н.И., Скороход А.В. и др. Справочник по теории вероятностей и математической статистике.- М.: Наука,1985. 640 с.

109. Красильников Р. Б. Деформационный нагрев и производительность волочильного оборудования.- М.: Металлургия, 1970. 167 с.

110. Красильников Р. Б. Нагрев при холодном волочении проволоки.- М.: Металлургия, 1962. 192 с.

111. Крицкий А.Б. Построение уравнения разветвления при решении задач устойчивости оболочек на основе МКЭ./ Сопротивление материалов и теория сооружений, 1991. С. 67-71.

112. Крылов Н.И., Слоним А.З., Пономарев Н.И. и др. Агрегаты комбинированной правки растяжением с изгибом. // Тр. ВНИИМЕТМАШ, 1975. N40. С.16-48.116117118119120121122123124125126127128

113. Крысько В.А., Кузнецов В.Н. Операторный подход к задаче динамической устойчивости геометрически нелинейных пластин и оболочек./ Сарат. Гос. техн. Ун-т.- Саратов, 1995. 8 с.

114. Крюков Н.Н., Крижановская Т. В. Закритическая деформация гибких слоистых оболочек вращения при комбинированном нагружении. / Прикл. механика.-1990. 26. №9. С. 60-66.

115. Лихачев В. А., Малинин В.Г. Структурно-аналитическая теория прочности.- С.-Пб.: Наука, 1993. 471 с.

116. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел.- М. : Наука, 1970. 168с.

117. Лурье А.И. Теория упругости.- М.: Наука, 1979. 940 с.

118. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.; Машиностроение, 1968. 400 с. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики.-М.: Наука, 1980. 536 с.

119. Минаев Ю.Н. Стабильность экономико-математических моделей оптимизации.- М.: Статистика, 1980. 102с.129130131132133134135136137138139140141142143

120. Минин П. И. Исследование волочения прутков ипроволоки.- М.: Машгиэ, 1948. 83 с.

121. Михалевич B.C., Гупал A.M., Норкин В. И. Методыневыпуклой оптимизации. М.: Наука, 1987. 280 с.

122. Мину М. Математическое программирование. Теория иалгоритмы.- М.: Наука, 1990. 448 с.

123. Михлин С. Г. Вариационные методы в математическойфизике.- М.: Гостехиэдат, 1957. 47 6 с.

124. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи.1. M.s Энергия, 1977. 344 с.

125. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа.- М.: Наука, 1981. 488 с.

126. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем.-М.: Наука, 1975. 528 с.

127. Мяченков В.И., Мальцев В. П. Методы и алгоритмы расчета пространственных конструкций на ЭВМ ЕС. М.: Машиностроение, 1984. 280 с.

128. Нори Д., Ж. де Фриз. Введение в метод конечных элементов.- М.: Мир, 1981. 304 с.

129. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред.- М.: Мир, 1976. 464 с. Ольша A.M., Сурин А.И. Определение остаточных напряжений в • деталях, полученных вытяжкой. // Кузнечно-штамповочное производство, 1969. N12. С.12-19.

130. Онискив В.Д., Ферягин А. А. Конечно-элементная модель процесса вытяжки осесимметричных деталей. // Математическое моделирование систем и процессов. -Пермь, 1992. N 1. С.40-46.

131. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем.- М.: Наука, 1987. 352 с.

132. Перлин И.Л., Ерманок М.З. Теория волочения.- М. : Металлургия, 1971. 448 с.

133. Петров Ю.В., Терентьев B.C., Федоров М.И. Давление полосы на ролики при правке методом протягивания. // Изв. вузов. Черная металлургия, 1976. N10. С.176-178.

134. Петров Ю.В., Терентьев B.C., Федоров М.И. Определения силы протягивания тонкой полосы через правильную машину с неприводными роликами. // Изв. вузов. Черная металлургия, 1971. N4. С.164-168.

135. Победря Б.Е. О численных методах решения некоторых задач упругих и вязкоупругих композитов. // Численные методы решения задач упругости и пластичности.- Новосибирск.: ИТ и ПМ СО АН СССР, 1982. С.8-17.

136. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности.- М.: Изд-во МГУ, 1981. 344 с.

137. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач.- М. : Наука, 1982. 256 с.

138. Поздеев А. А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации.- М. : Наука, 1986. 232 с.

139. Поздеев А.А., Няшин Ю.И., Трусов П.В. Остаточные напряжения. Теория и приложения.- М.: Наука, 1982. 112 с.

140. Пономарев Н.И., Крылов Н.И., Слоним А.З. Теоретические основы расчета правильно-натяжных машин. // Тр. ВНИИМЕТМАШ, 1979. N59. С.21-38.

141. Постнов В.А. К вопросу определения собственных чисел в задачах устойчивости и колебаний упругих систем./ Тез. Докл. Всерос. Симп. "Динам. и технол. пробл. мех. конструкций и сплош. сред", Москва, 1995.- М., 1995. С. 37.

142. Прагер В. Неизотермическое пластическое деформирование // Период. сб. переводов. Механика,1959. N5(57). С.95-101.

143. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979. 744 с.

144. Расчеты на прочность в машиностроении / Под ред. Пономарева С.Д. т.1.- М. : Машиностроение, 1956. 689 с.

145. Розенталь Д. Измерение остаточных напряжений. // Остаточные напряженияв металлах и металлических конструкциях.- М.: Изд-во. иностр. лит., 1957. С.298-311.

146. Роэин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам.- М.: Стройиэдат, 1977. 128 с.

147. Самарский А. А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений.- М.: Наука, 1978. 592 с.

148. Семенюк Н.П. Уточненный вариант нелинейной теории оболочек типа Тимошенко и его приложение к расчету начального эакритического поведения длинных цилиндрических оболочек./ Прикл. механика.- 1990.26. №8. С. 47-53.

149. Скульский О.И., Няшин Ю.И. Применение метода Галеркина для решения краевых задач механики поля. // Краевые задачи. Межвуэ. сб. научн. трудов. -Пермь.: Иэд-во ППИ, 1975. С.3-7.

150. Слоним А.З., Сонин A.JI. Правка листового и сортового проката.- М.: Металлургия, 1981. 232 с. Смехов Б.М., Уринсон Я.М. Методы оптимизации народнохозяйственного плана.- М.: Экономика, 1976. 127 с.

151. Смирнов B.C. Теория обработки металлов давлением.-М.: Металлургия, 1973. 496 с.

152. Смирнов-Аляев Г.А. Сопротивление материалов пластическому деформированию.- J1.: Машиностроение, 1978. 368 с.

153. Тарновский И.Я., Поэдеев А.А., Колмогоров B.JI. и др. Вариационные принципы механики в теории обработки металлов давлением.- М.: Металлургиздат, 1963. 54 с.

154. Теория ветвления и нелинейные задачи на собственные значения. Под ред. Келлера Дж.Б., Антмана С.- М.: Мир, 1974. 255 с.17 9. Теория пластических деформаций металлов. // Под редакцией Унксова Е.П., Овчинникова А.Г.- М.: Машиностроение, 1983. 398с.

155. Теплофизические свойства вещества. Справочник под редакцией Варгафтика Н.Б. .-M.-JI.: Госэнергоиздат, 1956. 367 с.

156. Термопрочность деталей машин. / Под редакцией Биргера И.А. и Шорра Б.Ф.- М. : Машиностроение, 1975. 455 с.

157. Тимошенко С.П. Сопротивление материалов, т.1.- М. : Наука, 1965. 364 с.

158. Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Вводные лекции по прикладной математике.- М.: Наука, 1984. 192 с.

159. Тихонов А.Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики.- М.: Наука, 1972. 736 с.

160. Товстик П.Е. Устойчивость тонких оболочек: Асимптотические методы. М. : Фиэматлит, 1995. 320 с.

161. Токимаоа~ К., Танака К. Расчет устойчивости трубы под действием внешнего давления методом конечных элементов./ Теоретические основы инженерных расчетов.- 1986. №2. С. 110-121.

162. Томпсон Дж.М.Т. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике.- М.: Мир, 1985. 254 с.

163. Тонти Э. Вариационные принципы в теории упругости.- Механика (период сб. переводов ин статей), 1969. N5. С.124-138.

164. Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980. 495 с.

165. Третьяков А.В. , Зюэин В.И. Механические свойства металлов и сплавов при обработке давлением. Справочник. -М.: Металлургия, 1973. 224 с.

166. Трусов П.В., Гитман М.Б. Методика и результаты исследования напряженно-деформированного состояния, возникающего при правке прокатных профилей. // Изв.вузов. Черная металлургия, 1982. N6. С.47-51.

167. Туленков К.И., Петрухин С.И., Гайдученко Б.И. Анализ распределения остаточных напряжений в канатной проволоке. // Изв. вузов. Черная металлургия, 1964. N10. С.98-102.

168. Технологическая инструкция ТИ-23-75 по производству проката на стане 370.- Чусовой, 1976. 47с.

169. Трусов П.В., Столбов В.Ю. Об одном алгоритме решения пространственной задачи упругопластического установившегося течения. // Изв. АН СССР. Металлы, 1983. N4. С.134-139.

170. Федоров М.И., Вакулина Л. П. Упругопластический изгиб двутавровых балок при правке на роликоправильных машинах. // Изв. вузов. Черная металлургия, 1976. N10. С.179-181.

171. Фиако А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. Методы исследования безусловной оптимизации.- М.: Мир, 1972. 240с.

172. Физические свойства сталей и сплавов, применяемых в энергетике. Справочник под редакцией Неймарка Б.Е.-М.-Л.: Энергия, 1967. 240с.

173. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. Т 3. М.: Наука, 1981. 480 с.

174. Фридман Я.Б. Механические свойства металлов.- М.: Машиностроение. ч.1, 1974. 472 с.

175. Хвостун ков К.А. К вопросу об энергетическом критерии устойчивости. Моск. гос. ун-т.- М., 1995. 10 с.

176. Хилл.Р. Упругие свойства составных сред некоторые теоретические принципы. // Механика: Сб. переводов.- 1964, т.87. N5. С. 127-143.

177. Химич Г.Л., Бережов В.Д., Винокурский А.Х. и др. О правке металлических полос при знакопеременном изгибе с растяжением. // Тр. ВНИИМЕТМАШ, 1980. С.3-7.

178. Химич Г.Л., Цалюк М.Б., Винокурский А.Х. и др. Об упругопластическом изгибе полос вокруг цилиндрических роликов. // Изв.вузов. Черная металлургия, 1980. N8. С.170-174.2 04. Химмельблау Д. Прикладное нелинейноепрограммирование.- М.: Мир, 1976. 526 с.

179. Целиков А.И. Основы теории прокатки.- М.: Металлургия, 1965. 248 с.

180. Целиков А.И., Смирнов В.В. Прокатные станы.- М. : Металургиэдат, 1958. 432 с.2 07. Шалашилин В. И. Оптимизация параметра продолжения решения уравнений нелинейного деформирования упругих систем./ Статика и динамика гибких систем.- М.: 1987. С. 81-104.

181. Шахназов Х.З., Недовизий И.Н., Ориничев В.И. и др. Производство метизов.- М. : Металлургия, 1977. 392с.

182. Шевченко Ю.Н. Основы математических методов в теории обработки давлением.- М.: Высшая школа,1970. 352 с.

183. Шевченко Ю.Н. О теориях термопластичности упрочняющегося материала. // Тепловые напряжения в элементах конструкций. Вып.6.- Киев.: Наукова думка, 1966. С.5-22.

184. Шевченко Ю.Н. Термопластичность при переменных нагружениях.- Киев.: Наукова думка, 1979. 288 с.

185. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред.- М.: Наука, 1977. 400 с.

186. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. Изд.2-е.- М. : Наука, 1969. 424 с.

187. Юдин Д.Б. Задачи и методы стохастического программирования.- М. : Советское радио, 1979. 392с.

188. Яловой Н.И., Тылкин Н.А., Полухин П.И., Васильев Д. И. Тепловые процессы при обработке металлов вдавливанием.- М.: Высшая школа, 1973. 632 с.

189. Analysis of rolling of angles by energy method using finite element division. // Komori k., kabo k., Murita T. e.a. / JSME Int. J. 1987. Vol.30. N262. P.574-580.

190. Alberti N., Cannizzaro L., Riccobono R. A new numerical method for axiaymmetrical forming process. // CIRP Amm., 1987. Vol.36. N1. P.131-133.

191. Baginaki-Frank E. The computation of one parameter families of bifurcating elastic surfaces./ SIAM J. Appl. Math.- 1994. 54. №3. P. 738-773.

192. Baldwin J.F., Guild N.C.F Comparison of Fuzzy Sets on the Same Decicion Space. // Fuzzy Sets a. Systems.- 1979. Vol. 2. 10. N9. P.1063-1064.

193. Banerjee P.K., Raveendra S.T. Advenced boundaey element analysis of two and three- dimensional problems of elasto-plastisity. If Int. J. Numer. Meth. Eng. 1986. Vol.23. N6. P.985-1002.

194. Berry D.T. Beyond buckling. A nonlinear FE analysis./ Mech. Eng.- 1987. P. 40-44.

195. Bojarchinov M.G., Gitman M.B., Trusov P.V. A method of solution fop the cyclic bending problem.

196. Int. "J. Mech. Sci., 1992. Vol.34. N11. P.881-889.

197. N.R.Cyithara, M.A.Bhutta. Computer simulation to predict stresses and die loads during metal flow in incremental heading of shaped heads from cylindrical roads and some experiments. // Int. j. Mech. Scie., 1995. Vol.37. N12. P.1223-1245.

198. N.R.Cyithara, M.A.Bhutta. Near net shape spline Fording: An experimental investigation and a simple upper bound analysis. // Int. j. Mech. Scie., 1995. Vol.37. N12. P.1247-1268.

199. Clought R.W. The finite elemrnt method in structural mechanics. Stress analysis.-London,1965. 210p.

200. Dubois D., Prade H., Runking R. Fuzzy Numbers in the Setting of Possibility Theore. // Inform. Science.- 1983. Vol. 30. N3. P.183-224.

201. Flores F.G., Godoy L. A. Elastic postbuckling analysis via finite element and perturbation techniques.// Int. J. Num. Meth. Eng.- 1992. 33. P. 1775-1794.

202. Fnlayson В .A. The Method of Weighted Residal and Variational Principle.- New York and London: Academia Press. 1972. 412p.

203. Kanok-Nukulchai W., Wong W.K. Element-based lagrangian formulation for large-deformation analysis.// Comput. And Struct. 1988. 30. №4. P. 967-974.

204. Kusakava Т., Nose J. et al. Residul stress in rolled wide flange beam // Nippon Kokan. Techn., 1973. N59. P.25-39.

205. Lombardi M., Haftka R.T., Cinquini C. Optimization of composite plates for buckling by simulated annealing./ 33rd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Struct., Struct. Dyn. and Mater. Conf., Apr. 13-15, 1992: Collect. Techn. Pap. Pt 5.- Washington (D. C.). 1992.

206. Lucchesi M., Podio-Guidugli P. Equivalent dissipation postulates in classical plastisity./ Meccanica (Italy). 1990. 25. P. 26-31.

207. Makowski J., Stumpf H. Buckling equations for elastic shells with rotational degrees of freedom undergoing finite strain deformation.// Int. J. Solids Structures.- 1990. 26. №3. P. 353-368.

208. Milcke F. Ermittlung von Eigenspannument in einfachen offtenen naltprofielen. // Int. Ans., 1976. Vol.98. N97. P.1734-1737.

209. Mitten L.G. Compozition Principle for Symthesis of Optimal Multistage Processes .// Operation Receach, Vol. 12, 1964. P.610-619.

210. Mota Soares C.A., Mota Soares C.M., Mateus H.C. Optimal decign of vertikal pressure vessels withsupporting cylindrical or conical scirt // Int. Optim. 1987. Vol.11. N3-4. P.217-225.

211. Mroz Z., Rameicki B. Variational principles in uncoupled thermoplasticity. // Int. J. Eng. Sci., 1973. Vol.11. N11. P.1133-1141.

212. Ramesh G., Krishnamoorthy C.S. Inelastic post-buckling analysis of truss structures by dynamic relaxation method.// Int. J. Numer. Meth. Eng.-1994. 37. №21. P. 3633-3657.

213. Ramesh G., Krishnamoorthy C.S. Post-buckling analysis of large truss structures by dynamic relaxation method.// J. Struct. Eng. (India).-1994. 21. №2. P.129-136.

214. Rafalski P. On minimum principles in plasticity. // Var. Meth. Mech. Solids. Proc. IUTAM Symp., Evanston, III, 1978 / Oxford e.a., 1980. P.400-403.

215. Reese S., Wriggers P. A finite element method for stability problems in finite elastisity.// Int. J. Numer. Meth. Eng.- 1995. 38. №7. P. 1171-1200.

216. Raniecki В., Sawczuk A. Thermal effect in plasticity. Part I. Coupled Theory. // Ztschr. Andew. Math. and Mech., 1975. Vol.55. N6. P.334-341.

217. Raniecki В., Sawczuk A. Thermal effect in plasticity. Part II. Coupled Theory. // Ztschr. Andew. Math, and Mech., 1975. Vol.55. N7,8. P.363-373.

218. Sidorovitch E. Multiparametric stability and postcritical behaviour of non-linear space structures./ Stability of steel structures: Int. Conf., Budapest, 1990.

219. Siebert D. Beitrag zur Frage der Eigenspanningen in warmgewalzten Breitflanshtragern : Diss. Doct.1.g. Fac. Maschienen und Techn. Univ.Hannover, 1973. Bd.116.

220. Tan L., Persson В., Madnussa C. Plastic bending of anisotropic sheet materials // Int. J. Mech. Scie.- 1995. Vol.37.N4. P.405-421.

221. Thangjitham S., Rantis T.D. Probability-based buckling instability analysis of a laminated composite plate. / 33rd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Struct., Struct. Dyn. and Mater. Conf., Apr. 1315, 1992: Collect. Techn. Pap. Pt 5.- Washington (D. C.). 1992.

222. Turner H.I., Glought R.M., Martin H.C. and Topp L.G. Stiffness and deflection analysis of complex structures // J. Aero. Scie., 1956. 23. N7. P.805-823.

223. Flores F.G., Godoy L.A. Elastic postbuckling analysis via finite element and perturbation techniques.// Int. J. Num. Meth. Eng.- 1992. 33. P. 1775-1794.

224. Hutchinson J.W. Post-bifurcation behavior in the plastic range.// J. Mech. Phys. Solids.- 1973. 21. P. 163-190.

225. Feny Qill. The study of stochastic stability of suspension system of one story.// Yingyong Lixul Xuebao. Chin. J. Appl. Mech.- 1994. 11. №1- P. 9194.

226. Frelat Toel. Principle d"ume mithode non distructive pour caractive l"etal de contrain interne d"ume piece. // Semin. contrain intern., Voreppl, 16-17 now., 1978, S.l, S.A.,-1-8.

227. Wosiec Eugenuusz, Morawcecki Marian et al. Pizyczyny powstawania naprezen ulasnych un szynach S60 i ich ilosaowe oznaczenie. // Hutnik, 1975. Vol.42. N10. P.381-388.

228. Yager R.R. A Procedure for Ordering Fuzzy Subset of the Unit Interval. // Inform. Science.- 1981. Vol.24. N2. P. 143-161.

229. Zadeh L. A. Outlain of a New Approach to the Analysis of Complex System and Decision Processes // IEEF Trans. Syst., Man,Cybern., Vol. SMC-3. 1973. Jan.- P. 28-44.