Оптимизация систем с односторонними связями тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

W '10 я f

(.-J f- '

санкт-петербургский государственный морской технический университет

ОРЛОВ

Марк Борисович

На правах рукописи

ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ С ОДНОСТОРОННИМИ связями

01.02.04 —механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 1992

Работа выполнена на кафедре сопротивления материалов Морского технического университета.

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

А. П. ФИЛИН.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

В. А. ПОСТНОВ,

кандидат технических наук, доцент

М. Д. НИКОЛЬСКИЙ.

Ведущее предприятие—Военный инженерно-космический институт им. А. Ф. Можайского.

дании специализирован ,1053.23.01 при Морском техниче-

ском университете (190008, Санкт-Петербург, Лоцманская ул., 3).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МТУ.

Отзывы на автореферат просим направлять в адрес специализированного совета.

Защита состоится

1992 года в /4

часов на засе-

Авгореферат разослан

Ученый секретарь специализированного сойета доктор технических наук, профессор В. И. ГУРЕВИЧ

Г 1

^^Г-^Н ОБЩАЯ ХАРЖГЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теми. Систем« с односторонними связями (ОС) находят широкое применение: фундаментные балки и плиты на грунтовом основании; решетчато-вантовьте конструкции; подземные трубопроводы и тоннельные обделки; адаптивные системы сеЯсмозащиты и др. Эти конструкции относят, к классу кон-структивно-нелинейннх систем, расчетные схемы которых зависят от величины и характера внешнего воздействия.

ОС могут проявить свои негативные свойства в процессе эксплуатации (отключение растяжек при невыгодном нагругешш вантовых конструкций, образование зазоров наяду плитой и односторонним упругим основанием (ОУО) вследствие необратимых осадок последнего и др.). С другой стороны имеется обширный класс конструкций, в которых ОС активно используптся с целью перераспределения усилий в системе, исключения .неблагоприятных режимов работы, резервирования и пр. Устранение нежелательных проявлений ОС, а таксе стремление активного гас использования приводит к необходимости постановки и решения задач оптимизации указанных систем. Однако для этого зачастую применяются интуитивные или полузмпиричесние подходы, а также методы, основанные на проведении трудоемких аналитических операций, что не позволяет оптимизировать слоеные системы с ОС. Поэтому для решения указанных задач возникла необходимость построения алгоритмов, реализуемых на ЭВМ.

Целью работы является:

1) сформулировать возможные математические постановки задач оптимизации систем с дискретными и континуальнши ОС;

2) разработать методики и алгоритмы оптимального проектирования указанных систем на основе их конечноэлементного анализа и эффективных методов оптимизации;

3)'создать пакет вычислительных программ для реализации разработанных методик применительно к одномерным и двумерным конструкциям.

Научную новизну работы составляют:

I) разработка и реализация алгоритма расчета систем с ОС на основе смешанной схемы метода конечных элементов (МКЭ);

2) способ построения шплитудно-частотной характеристики одномассовой системы с безынерционными ОС;

3) постановки задач оптимизации конструкций, содержащих дискретные и (или) континуальные ОС;

4) разработка и реализация алгоритмов проектирования наиболее жестких, а также полнонапряженных систем с ОС при фиксированной и переменной нагрузке, в том числе квазиста-тически подвижной;

5) разработка алгоритмов оптимизации колебательных процессов систем с ОС', происходящих под действием сил инерции.

Практическая ценность работы.

1..На основе решения задачи оптимизации пластины на ОУО, подверженной действию подвижной силовой и температурной, нагрузки, предложен альтернативный существующему подход к проектировании плит жестких аэродромных покрытий, использование которого в проектной практике позволит повысить долговечность покрытий. Разработана методика проектирования и соответствующая программа для ЭВМ. Получен оптимальный просит плиты реального покршия.

2. Разработан и реализован на ЭВМ алгоритм решения упро-щэткой постановки задачи, обеспечения максимума надежности адаптивной системы сеЯсиозащиты сооружений при заданной стоимости объекта.

Внедрение результатов. Разработанные в диссертации методика расчета и оптимального проектирования плит иестких аэродромных покрытий и пакет прикладных программ использовались в Военном инженерно-космическом институте им.А.Ф.Мо-Еайского для оценки эксплуатационного состояния аэродромного' сокрытия взлетно-посадочной полосы реального объекта и выработки рекомендации по ее реконструкции с учетом температурного воздействия и односторонности основания.

Алгоритм и пакеты программ расчета и оптимизации балок и плит с ОС применены в институте "ЛенЗНИИШ" при проектировании домов серии 1-ЛГ-600.

Алгоритмы и программные модули применены в Государственном морском техническом университета при создании программного комплекса, позволяющего учитывать односторонность взаимодействия контактирующих тел, в частности, при гидро-прессозой посадке ступицы гребного винта на валопровод, а

такие усилия взаимодействия при контакта комля лопас?к со ступицей винта регулируемого шага.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались на НТК профессорско-преподавательского состава ЛНИ (Ленинград, 1989), на Всесоюзной конференции "Актуальные проблемы прикладной математики" (Саратов, I99.I), на конференции "Актуальные проблема базирования и инженерного оборудования космических комплексов" (Санкт-Петербург, 1991), на семинаре кафедры Сопротивления материалов ГИТУ (Санкт-Петербург, 1992).

Публикапии. По теме диссертации опубликовано 7 работ (из них 4 - в соавторстве).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений (206 страниц машинописного текста, 65 рисунков, 8 таблиц) и библиографии (185 названий).

СОДЕРЖАНИЕ'РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность работы, формулируются ее цели.

В главе I анализируются существующие методы расчета систем с ОС, обосновывается выбор метода расчета, строятся -алгоритмы расчета с помощью смешанной схемы МКЭ, решаются задачи изгиба балок и пластин на односторонних опорах и 0У0.

Статическому расчету рассматриваемых систем посвящены работы ИЛ.Рабиновича, В.НЛЪрдеева, АЗЛерельмущи, В.И.Слив-кера, Л.С.Ляховича; Я.Г.Пановко, Л.П.Портаева, А.П.Филина, А.Х.Астрахана, Ю.БЛПулькина, Ю.К.Ведешкина, А.В.Вовкуиевско-го, Seller J.M. May Н.-О., Mitscpouloy E., Miyamoto У. и др. Применяются методы последовательных попыток", итерационные методы, методы, испольэущие алгоритмы' математического программирования. Наиболее эффективным, универсальным в удобным представляется сведение вариационной задачи с-' - идеальными ОС с помощью МКЭ к соответствующей задаче квадрз- • тичного программирования. При этом МКЭ оказывается средством решения основной задачи расчета систем с ОС - поиска

рабочей схемы, соответствующей заданному уровни нагрузки, и, одновременно, он является инструментом анализа напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкции в рамках всех рабочих схем, сменяющих одна другую в процессе нагружения.

В работе показано, что задача с идеальными ОС может быть сформулирована в виде двух эквивалентных вариационных постановок: в форме принципов стационарности

1) функционала полной потенциальной энергии

П^С") - ^ |(Аи)Т1>Аи-=«1Г-^ (I)

¥ I *

при кинематических условиях

(п)т(и-«~)< А« £ £ (2)

отражающих тот факт, что взаимные перемещения ч* и и" соответственных точек контактирующих поверхностей 2+ и 2" в направлениях нормалей к Я* и 2Г не могут быть больше начальной величины зазора по нормали Л„ ;

2) обобщенного функционала полной потенциальной энергии

Ц.М- ^(ФАи^-Шр^ -

*« а • (3)

при силовых условиях

»>0 е 2 (4)

требующих.неотрицательность вектора реакций взаимодействия , возникающих на контактирующих поверхностях

Широко распространенный подход состоит в том, что после конечноэлементн.ой дискретизации функционала (I) и условий (2) -на основе аппроксимаций для и и Ал формулируется задача квадратичного программирования: найти минимум квадратичной функции

яд«)- {ч>МШ-<р>М (5)

при ограничениях в виде линейных неравенств

ст<№.

где {<)$ , |р} , |д} - векторы узловых перемещений, нагрузок и зазоров; , [<5] - матрицы иесткости и ' кинематической связи контактирующих узлов.

Однако такой подход имеет ограниченное применение. Так как перемещения й+ и и" контактирующих частей тела (тел) аппроксимируются независимо, то следует заботиться о согласовании разбиения их на конечные элементы (КЭ) в области 2 . Для контактирующих тел, описываемых неодинаковыми дифференциальными уравнениями, дане при согласованной конечноэле-ментной сетке, аппроксимирующие функции для М+ и и" долины быть подобраны так, чтобы не было разрывов полей перемещений по поверхности контакта. В противном случав не удается контролировать выполнение условий по зазорам (2) или (б).

В настоящей работе предлагается путь преодоления отмеченных ограничений - построение репения на основе смешанной формулировки ШЭ с использованием функционала (3). Кроме аппроксимаций и и Д0 для каждой пары КЭ, принадлежащих . поверхностям £2+ , £>~ , вводится аппроксимация неизвестных реакций взаимодействия К . Отмечается, что требованиям л„>0 и Я» О могут удовлетворять, например, линейные аппроксимации. В результате после отыскания седловой точки функции

П„(и>1?)-|<1>[К]Ы-<р>{^ + <р>([Ь]Ы-{А1) (7)

при условиях •/(?} дО получается система линейных уравнений

- {Р] (8)

мы -и, (9)

где (8) - уравнения равновесия всех узлов; (9) - отражает тот фашч что максимальные взаимные линейные перемещения узлов из ® не могут превышать величину зазора; И - матрица кинематической связи узлов из й ; ¿А] - вектор неизвестных узловых реакций.

Неизвестные /8} и {$} системы (8), (9) определяются с помощью разработанного алгоритма пошагового нагруга-ния. Оно осуществляется от нуля до заданного уровня внешней нагрузки Р* . В пределах каждого иага дискретизированная

система является линейной, при этом условия {б}*>0 выпол-шкггся вех строгие неравенства. Продельное значение нагрузки [Н] , при котором реализуется j -й иаг нагрушния и пароход от одного шага к другому, определяются замыканием или размыканием одной из контактирующих пар узлов. В момент переключения выполняется условие ^К]* О , а функция . (7) достигает седяовой точки. Алгоритм экономичен, так как трудоемкая операция обращения матрицы аэсткости ЦК] всей системы производится один раз. Учет ге изменения активности контактирующих пар узлов осуществляется кагдай раз переформированием матрицы М • Алгоритм пршенш при произвольных граничных условиях и при сложном нагругзнии. Он позволяет анализировать НДС конструкции на всех этапах се деформирования, а не только при Р»Р* , как шогие другие алгоритмы.

Алгоритм численно реализован на сШ применительно к задачам'изгиба балон, контактирующих с односторонними газст-нш и {иля) упругими опорами или ОУО, а такса изгиба пластин на ОУО под действием силовой и температурной нагрузки, распределенной по произвольному закону по толгряе пластины. Результаты подтверждаются итерациошиин расчетами по методу конечных разностей на то« ¡кз прямоугольной сетке. Изучат ОС приводит к суцсствсннш кскасонияи полей перемещений и иа-прякений. В работе предложены рекомендации по рациональному построении сетки КЭ, Показано, что промежуточные- расчетные схемы, реализующиеся в процессе деформирования систем с ОС, могут боть более опасными с точки зрения прочности, че;,1 окончательная.

В главе 2 проанализированы методы решения задач оптимизации, сформулированы постановки задач оптимизации систем с ОС, построены алгоритмы проектирования наиболее жестких и .полионапрясанных систем применительно к балке;.? с ОС.

Теоретические исследования в области оптимизации конструкций, исчисляются сейчас многими тысячами и охватывают самые различные задачи. В работе проанализированы результаты, полученные специалистами Н.В.Баничуном, В.АБелсусш, А.И.Бо-гстыревш, Л.Д.Вакуленко, Ю.Б.Гольдштейном, Я.И.Гуревичем, В.Л.Калковш, Е.М.Почтканом, М.И.Рейтманом, А.А.Родионовым, Н.Д.Ссргеевьы, А.П.Сейраняноы, М.А.Соломещем, А.П.Стаиньы,

Л.А.Чирасом, Й.Т. 5!,гаЫ , IК?ггфг , Е.д. На<>д , З.й.Апгз. , КШопкоп , !!. 01Ы! , ГЬЛИй п др.

Отмечается, что многие задачи оптжаяьного проектирования могут бить решены с помощью трех основных подходов: математического программирования; непрямых методов, основектк на использовании критериев оптимальности; теории оптимального управления.

Первый подход (линейное, нелинейное, динамическое программирование) применим при проектирования дискретных пли дискретизируемых систем в конечномерной пространстве пэра- ' метров. Этот подход использован, в частности, в гл.4 настоящей работы.

В непрямых методах для исходной нелинейной задачи оптимального проектирования формируются необходамыэ критерии оптимальности, а затем строятся алгоритмы целенаправленного изменения переменных проектирования для удовлетворения этгм критериям. Такой подход использован я гл.З.

С помощью обобцащей вариационный подход теории оптимального управления системами с распределенную! параметрами решаются задачи проектирования конструкций с переменной го времени геометрией и структурой.

Впервые проблема оптимизации систем с ОС поставлена в работах А.П.Филкна и М.А.Даниленко и несколько позгз Л.С.Ляховича и А.Л.Иванова. Так А.П.Силинкм и М.А.Дянялгн-ко решена задача весовой оптимизации консольной балки с дискретными ОС. Показано, что оптимум ногно определить в результате решения двух задач математического программирования с двумя функциями цели. Первая задача связана с мшкмкзациэй веса конструкции, вторая - с определение!.» реализутецкея в процессе нагружения рабочих схем. При этом исходная задача не является двухкритериальной. Рсзениэ второй задача затруднено тем, что соотношение проектных параметров заранее неизвестно. Поэтому для прямого расчета конструкции авторы впервые применили нетрадиционную аналитическую реализация алгоритм Вульфа решения задачи квадратичного программирования,« которой сводится задача расчета систем с ОС. Получсннвэ алгебраические выражения для величии нагрузки переключения ОС явились дополнительными ограничениями на проектнкз параметры при решении первой задачи минимизации веса.

Такдз аналитически указанными исследователями решены задачи оптимизации балки на ОУО и обделки тоннеля. Авторы отмечают, что в силу трудоемкости аналитических операций предложенные ими подхода не позволяют оптимизировать сложные системы с ОС, а также применять ЭВМ. Преодолению указанных ограничений посвящена настоящая работа, которая является продолжением исследований, начатых А. П. Фил иным и М.А.Даниленко.

В настоящей работе проанализированы возможные постановки задач оптимизации систем с ОС, позволяющие получать решение численно с помощью ЭВМ,

Показано, что задачи оптимизации с континуальными. ОС могут быть сформулированы как задачи теории управления системами с распределенными параметрами. В случае дискретных или дискретизируемых ОС возможно использовать формулировки задач многоцелевого проектирования: в виде задач оптимизации .интегральных функционалов при ограничениях типа неравенств и в виде минимаксных и максиминных задач оптимизации.

Указанные постановки реализованы при решении ряда одно-керных задач.

На примере балки, лежащей на ОУО, решается задача проектирования наиболее жесткой системы (МС) на основе минимизации функционала полной потенциальной энергии балки и основания при заданной величине интегральной, жесткости балки. Эга задача эквивалентна изопериметрической задаче вариационного исчисления: среди всех кривых распределения • жесткости, на которых функционал интегральной жесткости принимает заданное значение, найти кривую, для которой функционал потенциальной энергии достигает минимума. Для решения поставленной задачи используется идея прямых методов вариационного исчисления: строится минимизирующая функционал энергии сходящаяся последовательность кривых распределения жесткости. При построении последовательности связанная вариационная задача минимизации функционала энергии с дополнительными условиями приводится в соответствии с правилом множителей Ла-гранжа с свободной вариационной задаче. Первое необходимое условие экстремума с $гаетом наличия пределов последовательностей экстремалей и усилий дает возможность построить сходящийся итерационный процесс для определения искомого закона распределения жесткости. В основу этого процесса предлагает-

ся положить метод расчета систем с ОС, базирующийся на ко-нечноэлементном подходе (гл.1).

Основные свойства ЛВС с ОС и алгоритм проектирования рассмотрены на примере свободно лежащей на ОУО балки, нагру-генной двумя сосредоточенными силами. Между балкой и основанием на части дайны имеется зазор. В результате проектирования получена экономия материала (15^. для конкретного примера), кроме того уменьшились максимальные перемещения, снизилась общая напряженность конструкции, достигнуто более равномерное давление по основанию, что позволяет передать на основание большую нагрузку.

Рассмотрена задача проектирования полностью напряженных конструкций (ПНК) с ОС при нескольких вариантах нагружения с фиксированными наибольшими значениями квазистатически возрастающих нагрузок, т.е. таких конструкций, в каждом элементе которых напряжения доведены до допускаемых по крайней мере при одном варианте нагружения. При этом учитываются прочностные и конструктивные ограничения.

В основу решения положен итерационный алгоритм проектирования линейных ПНК, базирующийся на аппроксимациях напряжений нулевого порядка:

0+) (о

аЛ я ~4 - (Ю)

0|М

Применительно к системам с ОС алгоритм (10) требует модернизации, так как установлено, что промежуточные рабочие схемы могут быть более опасными с точки зрения прочности, чем окончательная. Тогда в случае дискретных или дискретизиро-•ванных ОС в силу кусочной линейности системы НДС конструкции в рамках всех рабочих схем можно анализировать независимо, интерпритируя их как варианты нагружения конструкции. В этом случае формулируется задача многоцелевой оптимизации и используются процедуры, позволяющие проследить все этапы деформирования системы с ОС, например, подход, описанный в гл.1.

Рассмотрен пример проектирования полнонапряженной балки, свободно лежащей на ОУО с начальным зазором на части длины. Балка испытывает действие равномерной нагрузки и квазистатически перемещающейся сосредоточенной силы. Оказалось, что искомый проект не может быть получен в' результате пост-

роения огибающей оптимальных распределений толщин балки для каждого варианта нагруження, а также в результате последовательной оптимизации, когда распределения толщин, . полученные в качестве оптимальных для I -го варианте нагружения, принимаются в качестве минимально допустимых для |?+1 варианта. Искомый проект получен в результате применения разработанного алгоритма, основанного на построении сгибающей внутренних усилий от спектра внешних нагрузок всех вариантов нагруке-шя. Экономия материала составила 30%.

В случае малой степени статической неопределимости конструкции полнонапряженный проект близок проекту наименьшего объема. Это подтвердилось при проектировании оптимальной консольной балки ступенчато-переменного сечения с тремя односторонними опорами, установленными -с зазорами. Балка была нагружена сосредоточенной на конце квазистатически возрастающей силой. Установлено, что в случае фиксированного наибольшего значения нагрузки количество итераций, необходимых для достижения оптимального варианта, зависит от заданной точности £ и выбора исходной точки ' для итерационного процесса. При этом оказывается, что любая исходная точка, удовлетворяющая конструктивным ограничениям, вне зависимости от выполнения прочностных условий гарантирует сходимость итераций. В случае действия нагрузки, наибольшее значение которой определяется перемещениями конструкции, от выбора исходной точки зависит как скорость, так и сам факт сходимости итерапий. Действительно, в этом случае изменение варьируемых параметров в процессе оптимизации приводит к изменению жесткости системы в рамках каждой рабочей 'схемы, что вызывает изменение полей перемещений и, следовательно, наибольших значений нагрузки, на действие которых проектируется конструкция. При этой может измениться последовательность смены рабочих схем и их количество.

Была обнаружена зона, названная "областью сходимости". Принадлежность исходной точки процесса этой зоне гарантирует сходимость к оптимальны.! значениям. В противном случае процесс расходится, так как на некоторой шаге итераций происходит превшешэ однпи или несколькими текущими значениями варьируемых параметров верхних границ конструктивных ограничений. Поэтому алгоритм оптимизации долган быть дополнен процедурой поиска удачного начального приближения, которая

состоит из чередующихся "рабочих" и "пробных" шагов и загелп-' чается в анализе траекторий процесса оптимизации с их корректировкой в сторону антиградиента функции цели. Это позволяет внедриться- з "область сходимости" и найти оптимум.

Разработанный алгоритм опробован численно. Для конкретного примера консольной балки оптимум бил достигнут за два цикла чередования "рабочих" и "пробных" тагов. Результат оптимизации совпал с известил« графоаналитически* ' решением этой задачи.

3 главе 3 для оптимизации систем с ОС рассмотрено при- -иенение непрямых методов, основанных на критериях оптклаль- . ности. Отмечено, что эти методы предпочтительны для рассматриваемых задач с точки зрения экономии вычислительных затрат и хорошо сочетаются с предлошпим в работе алгоритмом ко-нечноэлементного анализа систеч с ОС и эффективным аппаратом анализа чувствительности.

Разработантгэ алгоритмы оптимизация построены на основе известных подходов к проектирования линейных систем: для исходной задачи оптимального проектирования формулируются необходимые критерии оптикальности Куна-Танкера, на ссноЕе которое строятся рэаурентниэ соотношения для переменных прозк-тнроганап; прздустптригавтся операции по сокращению ертаэни прггягс расчетов' модифицированных конструкций, такие как пр::блиганнкЯ пересчет переменных состояния конструкций при изменении проектных параметров, приближенное определение значений функций ограничения с помощь» аппроксимаций, независимое рассмотрение наложенных ограничений. Последнее допущение-связано с тем, что для многих систем с ОС (балки, плиты на 0У0 и др.) количество активных ограничений по перемещениям ■ мало, а по напряжениям - велико. Это позволило для соблюдения условий прочности при проектировании предложить опзрацст общего масштабирования типа (10) с использованием аппроксимации функции ограничений напряжений нулевого порядка, а для учета условий жесткости - оценивать множители Лагранга приближенно, каждый раз' предполагая единственность активного ограничения.

На основе вышеизложенного предлоген итерационный алгоритм весовой оптимизация систем с ОС. Он предусматривает на . -он шаге проектирования в зависимости от сочетания выполнения или нарушения ограничений по перемещениям и напря-

жениям определение проектных параметров по рекурентным зависимостям типа (10). или (II):

«Г-ч^-^ь^Ч10, (п)

где 'ц— - отношение доминирующего узлового переме-

щения к допускаемому; , - коэффициенты влияния переменных проектирования на доминирующее перемещение и функцию цели (вес); и|Я 1Гдля С).>0 - множитель Лагранжа для доминирующего перемещения; Г , £ - коэффициенты релаксации, регулирующие сходимость и устойчивость алгоритма.

Отмечается, что вследствие конструктивной нелинейности значительное изменение жесткостннх свойств конструкции в процессе оптимизации приводит к заметному изменению диапазона величины внешней нагрузки, для которого реализуется та или другая рабочая схема. Это вызывает изменение рабочих схем, в том числе тех, в которых нарушаются ограничения прочности и жесткости. Может произойти перераспределение внутренних усилий в.модифицированной конструкции.

Чтобы избежать устраняющего эти особенности трудоемкого полного пересчета конструкции на каждом шаге итерации, предлагается значительно экономящая вычислительные затраты итерационная процедура уточнения рабочих схем модифицированной конструкции. &га процедура предусматривает лосле аппрокси-мационного пересчета переменных состояния анализ перемещений ОС й реакций в них, возможную корректировку матрицы кинематической связи М для всех рабочих схем, уточнение диапазонов внешних сил, для которых реализуются рабочие схемы, окончательное уточнение переменных состояния - узловых перемещений по (8) и (9), уточнение напряжений в КЭ.

Алгоритм реализован численно. Рассмотрены два примера весовой оптимизации свободно лежащих * с частичным зазором на ОУО квадратных пластин. Пластины испытывали действие равномерной нагрузки, сосредоточенных по углам и в центре сил, линейно распределенного по толщине поля температуры. Рассмот-

рены три постановки задачи: с ограничениями по напряжениям, с ограничениями по перемещениям и с ограничениями по перемещениям и напряжениям. Учитывались конструктивные ограничения. Для прямого расчета использовался конечноэлементный подход главы I. Расчеты проводились для четверти пластины на сетке из 25 КЭ. Был проведен предварительный анализ чувствительности исходных проектов к изменению толщин КЭ.

В рамках первой постановки удалось получить проекты, близкие к равнонапряженным. В рамках второй постановки выработаны рекомендации по подбору и корректировке релаксационных параметров Т и £ , предложена стратегия ускорения ите-рапионного процесса. Получены проекты минимального веса, максимальные перемещения которых равны допускаемым. Третья постановка объединяет первые две. Распределение материала в этом случае зависит от того, какие условия - прочности или жесткости, - будут доминирующими. А это, в свою очередь, определяется характером нагрузки. Получены оптимальные проекты. Экономия материала - 29 и 32%. Следует отметить, что контрольные прямые расчеты оптимальных проектов показали совпадение полей перемещений, напряжений и границ зон нарушения контакта пластин и основания с результатами, полученными на последнем шаге итерационных процессов оптимизации.

Рассмотрена практическая задача оптимального проектирования плит жестких однослойных бетонных аэродромных покрытий, анализ НДС которых требует учета односторонности упругого грунтового основания совместного действия силовой и температурной нагрузки. Опыт эксплуатации таких покрытий, а также теоретические и экспериментальные исследования показали, что плиты на участках с высокой интенсивностью движения подвергаются активному разрушению. Оно происходит, в частности, в результате необратимых осадок основания при многократном приложении самолетной нагрузки.

В соответствии с действующими требованиями СНиП была спроектирована плита покрытия участка, предназначенного для систематического руления самолета. Рассмотрен случай одноколесной опоры самолета с нормативной нагрузкой на опору = = 12000 кг; класс бетона по прочности на растяжение при изгибе = 6,4/80г грунтовое основание в виде смеси песка мелкой и средней крупности с коэффициентом постели

= 10 кг/см^. В результате получена плита размером ах$*1 = » 700x700x22 см.

С помощью разработанного конечноэлементного подхода произведен поверочный расчет проекта свободнолежащей плиты. Использована сетка из 100 КЭ. Плита нагружена собственным весом, верхняя ее поверхность вследствие солнечного нагрева теплее нитей на 6°С. Рассмотрено три случая квазистатического перемещения сосредоточенной нагрузки от колеса: вдоль края плиты, вдоль ее центральной оси, промежуточный вариант. Принято, что йри прогибах tf > 0,05 см основание получает необратимые осадки. Оказалось, что при первом проходе колеса НДС плиты удовлетворяет требованиям СНиП. Однако основание получает необратимые осадки. Зона наибольших зазоров образуется при краевом перемещении нагрузки. При повторном проходе нагрузки напряжения значительно превосходят допустимый уровень. Именно в этих зонах наблюдается на практике разрушение. Для их предотвращения обычно укрепляют основание.

В настоящей работе предлагается альтернативный подход - исключить образование необратимых осадок за счет проектирования плиты минимального веса переменного сечения, удовлетворяющей условиям прочности и имеющей прогибы от расчетной нагрузки, не превышающие"допустимого уровня.

За 9 шагов итераций был получен оптимальный проект плиты с концентрацией материала вблизи углов. Экономия материала произошла за счет центральной части плиты и составила 2256 по сравнению с проектом постоянной толщины А в 42 см, отвечающим упомянутым требованиям по ограничениям прогибов. Предложенный подход к проектированию можно использовать при выработке технологически и экономически приемлемых решений.

В главе 4 на основе предложенных алгоритмов расчета и оптимизации колебательных процессов систем с ОС решается задача максимизации надежности адаптивных систем сейсмозащиты (АСС) сооружений.

Отмечается, что для колебаний систем с ОС характерна зависимость частоты колебаний от амплитуды. .Оговаривается, что под свободными колебаниями понимаются движения, происходящие за счет, первоначально накопленной энергии, зависящей от начальных условий. Последние определяют не только амплитуда колебаний, но и реализуемые в- процессе движения

рабочие схеш и соответствующие им собственные частоты и период колебания.

В настоящей работе динамический расчет систем с ОС предлагается разделить на статико-кинематическую и динамическую части. &го позволяет один раз для конкретной системы за минимальное число шагов построить характеристику восстанавливающей силы, т.е. определить статическим способом области существования всех возмогиых рабочих схем в зависимости от перемещений системы и в дальнейшем использовать эту информацию при расчете на различные динамические виды нагрузки. Для проведения статико-кинематического расчета предлагается использовать конечноэлементный подход главы I. Динамическая часть расчета заключается в сравнении величин усилий переключения ОС с действующими в данный момент нагрузками или силами инерции.

На примере безынерционной консольной балки с односторонними опорами и массой' на конце, совершающей свободные колебания, показан способ построения амплитудно-частотной характеристики. На основе использования метода припасовыва-ния решений исследуются свойства свободных колебаний аналогичной трехмассовой балки с односторонними упругими о'порами.

Рассматриваются адаптивные (самоприспосабливающиеся) системы сейсмической защиты сооружений, динамические характеристики которых могут отстраиваться от опасной области сейсмического спектра за счет обратимого изменения мгновенных собственных частот. Это системы с включающимися ОС в виде каркаса с панелями заполнения, системы с провисающими вантами, упорами-ограничителями и др. Расчетные схемы таких .систем могут быть представлены в виде одно- и многомассовых систем с жесткими или упругими дискретными ОС, установленными с зазорами.

Главным критерием рациональности при проектировании таких систем является правильный подбор соотношений между собственными мгновенными частотами системы и частотным спектром внешнего воздействия. Возникает одна из возможных постановок задачи оптимизации: обеспечение максимума надежности или минимума сейсмического риска при заданной стоимости объента. Рассматривается упрощенный вариант такой постановки: при заданном объеме материала системы минимизировать (максимизировать) мгновенные собственные частоты объекта при

ограничениях на перемещения и напряжения в его элементах за счет регулирования соотношения жесткостей основных и резервных элементов. Эта задача решается применительно к одномас-совой консольной бадке с односторонними опорами, установленными с зазорами. Показано, что функции цели и ограничений в этой задаче являются существенно нелинейными неаналитическими функциями, а сама-задача является общей нелинейной задачей математического программирования. В силу такой неаналитичности предложено применять метод, не использующий производные функции цели и ограничений и основанный на формировании обобщенного ограничения - алгоритм скользящего допуска. Особенности его использования в этих задачах в том, что при каадом обращении к функции цели и ограничений при новых значениях параметров проектирования приходится применять описанный вше двухзтапный алгоритм расчета колебаний систем с ОС.

Алгоритм реализован численно, получены оптимальные решения.

В заключении формулируются основные результаты работы.

1. На основе обобщенного функционала полной потенциальной энергии, смешанной формулировки МКЭ и процедуры пошагового нагружения разработан экономичный и эффективный алгоритм расчета слозшых статически неопределимых систем с ОС и произвольными граничными условиями. При этом взаимодействующие тела могут описываться неодинаковыми дифференциальньми уравнениями и подвергаться сложному квазистатическому нагру-жению.

2. Подход, изложенный в п.1, численно реализован для расчета балок с дискретнши и континуальными ОС, а также пластин,' лежащих с зазорами на 0У0 и испытывающих силовые и температурные воздействия. Разработан пакет программ для ЭВМ.

3. Рассмотрены возможные математические формулировки задач оптимизации систем с ОС и их колебательных процессов. Показано, что анализируемые задачи могут быть. поставлены как задачи теории управления системами с распределенными параметрами, а в случае дискретизации системы, - как общие конечномерные нелинейные задачи математического программирования. Для решения последних в работе использованы непрямые и прямые методы.