Оптимизация термоупругого состояния круговых полых анизотропных тел с остаточными деформациями при нагреве в условиях теплообмена с внешней средой тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ



'САЦ АКАДЕМ1Я НАУК УКРА1НИ АРИКЛАДНИХ ПРОБЛЕМ МЕХАН1КИ I МАТЕМАТИКИ ¡м. Я. С. П1ДСТРИГАЧА

ОПТИМ13АЦ1Я ТЕРМОПРУЖНОГО СТАНУ КРУГОВИХ ПОРОЖНИСТИХ АН130ТР0ПНИХ Т1Л 3 ЗАЛИШКОВИМИ ДЕФОРМАЦ1ЯМИ ПРИ НАГР1В1 В УМОВАХ ТЕПЛООБМ1НУ 3 ЗОВН1ШНШ СЕРЕДОВИЩЕМ

Спец1альшсть— 01.02.04 мехашка деформ1вного твердого ^пла

Автореферат дисертацп на здобуття наукового ступени кандидата ф!зико-математичних наук

На правах рукопису

ПО Л I 1Д У К Над1я 1вашвна

УДК 539.3

Льв1в — 1994

Робота виконана в 1нститут1 прикладных проблем мехашки 1 математики ]'м. Я. С. Пщстригача АН Украпш.

Науковий кершник

член-кореспондент АН УкраТни, доктор фв,-мат. наук, професор БУРАК Я. И.

Офщшш опоненти:

академж АН УкраГни, доктор техн. наук, професор ГРИГОРЕНКО Я. М.,

доктор фЬ.-мат. наук, професор ОСАДЧУК В. А.

Пров1дна установа

— Лыивський держушверситет ¡м. 1в. Франка.

Захнст дисертаци вщбудеться «

1994 р. о /2Г

годнш

на засщанш спещал1зовано! вчено! ради К..016.59.01 в 1нститут1 прикладних проблем мехашки 1 математики ¡м. Я. С. Шдстригача АН УкраГни (м. Льв1в, вул. Наукова, 3«б»),

3 дисертащею можна ознайомитись в б1блютеш 1нституту прикладних проблем мехашки 1 математики ¡м. Я. С. Шдстригача АН УкраТни (м. Львш, вул. Наукова, 3«б»),

ГИдгук на автореферат просимо надсилати за адресою: 290601, МСП, м. Льв1в, вул. Наукова, 3 «б», вченому секретарю спещалЬовано! ради.

Автореферат розюлано «.

1994 р.

Вчений секретар спец1ал1зовано1 ради

ШЕВЧУК П. Р.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальн!сть теш. Робота нвлежить до одного 1з актуальних на-прямк1в сучасно? механ!ки дефоргЛвного твердого т!ла, а саме опти-м!зац!У теплових 1 механ!чних пол!в в термопружних ан!зотропних Т1-лах 1э наявними в них залишковими напруженнями. Ц1 питания с важ-ливими у зв"язку 1з широким застосуванням ен1зотрогших матер!ал!в в 1нженершй практиц! та необх1Дн!стю розробки наукових основ побу-' дови режим!в та схем зм1цнювальноУ термообробки елемент!в конструк--ц!й та прилад!в {з таких ыатер1ал1в.

Загальним питаниям та методам олтим1зацН напружено-деформова-ного стану 1 зотропних дефорш вних систем при Ух силовому навантажен-н| та нагр!в1 присвячена значна к!льк!сть наукових праць. Це, зокрема, робота Л.П.Бесед1но?, С.Ф.Будза, Я.Й.Бурака, В.М.Вхгана, ЕЛ.Григо-люка, Ю.Д.Зозуляка, В.Н.Максимовича, Я.С.Шдстригача, Г.В.Пляцка, Я.Г.Савули, О.М.Шабл1я та 1нш.

Розробц! метод1в розрахунку залишкових напружень, як! виникають при термопластичному деформуванн!, зокрема в процес! эварювання при-свячен! прац| 1.А.Б!ргера, В.А.Винокурова, Л.М.Лобанова, ВЛ.Мчхнен-ка та 1кп. В1доы1 робота В.А.Осадчука, ЮЛ.Няшина та , в яких. теоретико-експериментальним шляхом" визначаються задатков! напруження в елементах тонкостгнних конструкций.

Литяннями оптимального проектування 'ан!зотропних елемент!в конструкций займались С.А.Акбарцумян, А.А.Григорян, Г.Ы.Гукасян, С.М.Дургэрян, В.Г.Литвинов, Н.Т.Медведев, В.С.Сарк1сян та 1нш. Прям! задач! термопружност! для ан!зотропних т!л розглянут! А.Т.Василеи-ком, Д.В.Грилицьким, 1.А.Прусовим та 1нш. Питания розрахунку та опта-м!зац1? багатошэрових ,ан1зотропних об.олонок з з'аданям тензором несу-м!сних деформзц!й в!дображен| в працях В.К.Гануляча, Я.М.Григоренка, Б.Л.Пелеха, 1.Г.С!ренка та 1нт„

-4.В л!теротур! практично немае досл!дкень загальних питань, лов"я-заних э оптшЛзац1вю в трьохм!рн1й постановц! напружено-деформованого стану ан1зотропинх т!л, зокреыа, порожнистих цилхндр1в 1з залиихови-ш дефорыац1ят.

Мета роботи. Матеиатична постановка та побудова розв"язк1в задач оптимального керування пружно-деформованим станом порожнистих анхзо-тропнкх цлл!ндричних т!л з непружними деформац1яш в!дпов1дним вибо-роы региш в нагр1ву обо розпод1лом р1 вня залишкових де^орнац! й в про-цес1"термопластичного дефорыування.

Наухова новизна роботи:

- розр.облено методику побудови розввязк1в задач оптиы! эац11 напружено-деформованого стану анхзотропних цилхндричних т!л з залишковиыи деформациями, зокрема, дана иатематична постановка 1 ыетодика розвия-зування основноТ екстремальноК эодачх; на Ц1Й основх записана система диференц!альних р1внянь Ейлера 1 система граничних умов на визна-чення оптиыальних функций керування - температуря 1 непружних дефор-форыац!Й;

- досл!д*ено питания про побудову температурите полхв, що не вяклика-ют ь напрухень в цил1ндричних т!лах з одн1ею площинов пружноУ 1 од-' .

. н! ею тепловою симетрН, а то кож ертогролних т1л; знайдено температуря! поля оптимального нагр1ву ан! зотроп!..:х в умовах .плоско? деформацН, лк1 при наявност! в!дповхдних дислохац!йних несум!снос-тей забезпечуютъ умош "в1дсутност1" температурних напружень;

- г.обудовоч! оптимальн! режима осесиметричного нагр!ву ортотропних порожнистих цил1ндричних як! пер'ебувають в уловах конвективного тепдообмхну 1з зовн1шн1м середовищем;

- дана матеыатична постановка I эапропонована методика розв"язуван-

" ня задач! оптим!зац!У рожнм! в херованого армопластичного деформу-ваккя цнл! ндрячних оСодокок э мепрукнимн початковнми деформациями; * побудоаако температур!! поля нагрхву ддя створення роэрахункового

розпод}ду непружнкх деформаций в оходах гвинтового,мерид1онадьного, к!дьисврго перетин!». ,

BtportmtcTb осковнхх наунових результатiв дасертацИ грунту-вться на прийнятт! в основу перев1реиих в л!тератур! вих!дних поло-жень t cnt вв!дношень тернопружност!, термопластичност!, тештопров1д-ност! ан1зотропних т!л; коректн!ств сфорцульованих екстремальних задач t в!дпов!дних критерНв оптии!зац!Т напруженого стану та мето-д!в Тх розв"язування; узгодженням результате э окремими Biдомими в в л!тератур!.

Практична ц|нн!сть робота полягав в можливост! використання Сдержаних результат!в при роэробц! каукових основ !нженерно? мето- -дики побудови рац1она*ьких pexswiB термообробки та технолог!! виго-товлення ан!зотропних елемент!в конструкц!Й та прилад!в; Розрахун-ков! режими керованого термопластичного деформування э початховими непружки ми деформац!ями передан! для використання 1нституту електро-зварювання !м, С.О.Латона АН УкраУнк.

Апробация робота. Основн! результата дисертац!? допов1дались на Ш.У-УП кон$еренц!ях молодих вчених 1ПШШ АН УкраТни (Льв!в, 1975, 1977-1979 p.p.), республ!канському сем!нар! "Забезпечення точност1 зварних листових конструкц!й в лроцес! Тх проектування, виготовлен-ня 1 експлувтацН" (КиТв> 1977 р.), республ!канському сем!нар! . •Застосування математичних метода для досл!дження напрукень i де-формац!й в зварних конструкц!ях прй зварюванн! 1 експлуатац!йному навантаженн!* (Ки'/в, 1978 р.), ХУ Всесоюзн!й нарад! теплових напружин, в елементах конструкц!» (Кан1в, 1980' р.), республ!канськ!й школ! по оптимальному керуванню тепловими процесами в механ!чних системах (Терноп1ль. 1981 p.), XI кон$еренц! 1 молор>гх вчених Хнсти-туту механ!ки АН УкраУни. (Ки?в,-1986 р.), всесоюзной конференцН по механ!ц! ! технолог!У вирой!в з металевих i металокерам!чних_композит йних матер!ал!в (Волгоград, 1989. р.). В ц!лому робота допов1да-лась на зас!данн! наукового сем!нару в!дд!лу теорИ ф!Ьико-механ!ч-них пол!.в в 1ППММ 1м. Я.С.П!дстригача АН УкраГни (Льв!в, 1993 р.)'

• Публ!кацП. За ыатер!алами дисертац!? опубл!ковано 10 наукових статей.

Структура i об"см робота. ДксертацШнв роботе складастъся з! вступу, трьох роздШв, висновк!в, списку л!тератури (115 назв.), зм!сту. Матер!ели викладен! на 156 стор!нках машинописного тексту та !люструвться 19 рисунками.

КОРОТКИЙ 3MICT РСБОТИ

• ■ У вступ1 обгрунтовусться актуалън!сть 1 ваюшв!сть питень, як! роэглядаються в.дасертацП, наведений огляд близьких за напряыхом роб!т, формулюеться ыетй досл!дяень i ¥х новизна, коротко викладе-ний эм1ст за розд!лами.

У первому розд!л! наведен! вих!дн! л1и!йн! cni ев!днопення тер-sionpysHOCTi ! нестац1снарно'£ теплопров!дност! ен!зотропних цил!н-дричних т!л з непружними дефорыац!яш. Запропонован! критерП опти-ы!зац!У напруженого стану для цилзедричних т!л з одн!ев площиною npysHo'i i одайес теплово!" сиыетрН, ортотропних, а та кож трансвер-сально-1зотропних.

. Сформульована ыатеиатична постановка I методика розв"язування' основноУ екстремально* задач! для кругових ан!зотропних цил!ндрич-них т!д з непружники деформахЦями, як! знг.г.одяться п!д д1сю температурного 1 силового навантаження. Побудова розв°язку. основноУ ек-стремальноУ задач! с першим етапоа оапропонсвано'! методики оптик!-зац!У напруженого стану ан!зотропних т!л. Ка цьоцу етап1 встановлю-вться е!дпов!дн1 уиови на розпод!л теиператури ! «епрукних деформа-ц! Я, за яких зобезпечуеться оптимальний иапрукено-деформований стон. На другому етап! - э використанням одержаких загальних результат! в передбачавться псбудова в!дпов1д»шх jaq! ональиюс рекии!в на-, гр!ву та кероваиого терыопдастичного деформування !дал!ндричних т1д.

Роэглядаеться термопрухне т!ло з Непружними дефорыац!ями

{ } *) » яке знаходаться в уыовах нагр1ву 1

зовн1шнього силового навантаяення. Функц1ями нагр1ву 1 зовн!шнього навантаження с температура середовища "¿е. та вектор поверхневих зусиль . Функц!ями керування прийцаються тензор негтружно? де-формац!Т оОУ , температура зовн!шнього середовища . На роз-под!л температури эовн!шнього середовища -(=(•_ вэдовж бокових повер' хонь г. = , г. = , де

накладаються так1 додатков! обыекення -Те

(I)

(2)

Дв

Л^-соав^Т-гас., -

0:0*0 ¿¡ЦТ, }• , =

г &

г: г» 9

2'¿«-о

За критерЩ оптим!зац1? напруженого стану прийыавться функционал енергИ пружног деформацП, а саме

1.0

К . и.е^УУ'Г,

Дв

0 40 * ил)1 [г--г.¿г ^ 2т„ „

тензор, пружно'1 деформац! У, е.

А(Ы £(*>

е. +е

(3)

Л л Л(о)

б - тензор напружень, £» £.- е.

тензор теплово? да-

формацП',' е. = бе/ - тензор повноГ деформацГ/, и. - вектор пе-

- 8 -

а

рем!щень; Тензор напружень б лШйно пов*язаний з тензором пруж-

них деформащй узагальненим законом Гука.

Для ан!зотропного цил!ндричного т!ла такий фунхц!онал К запм-

• шеться _ *

. То -

"(V)

+ С*,? бац 6взь *

Тут Сктгь (к,т ~ приведен! модул! пружних подагливостей.

Вважаомо, що фунм^онал К , як хритер|й оптим1зац11, заданий на множин! функц! й и. , , -к^ , , як! пов'язан! м!ж со-

бою сп! вв1дноценняш термопружност! 1 теплопров!дност! та додатковам умЬвам (2). л _

Основна вар!ац!йна задача про энаходження екстремалей функц! овалу (4) роэв"язусться за допомогою методу множник1 в Лагранжа. З необ-. х!дноУ умови екстремуыу для розширеного функц1оналу сфорцулъованоГ ' задач! записан! в!дпов!дн! вар!ац!йн! сп!вв!дношення на цукан! функ- > цИ ' ё^ , -¿ с для энаходження оптимального розв"язку.

Б!льшдетадьнопроанал!эован! одер*ан!сп1вв1днощекня при в!дсут-ност! додатхових обмежень(2). Тод! функц!тм керування с тензор непруж* но! деформацИ ёУ^ ! температура Ь . Сфорогдьовано умови для знаходження екстремального 1х розпод!лу. Роаглянутодвачастанн! випадки, холи е задании розподИл температура "£ або тензор непружних дефор-мац!й . Записано умови, яким повинн! ¡задов!льняти функц!я 1

¿I") , зокрема, при в!дсутност! непружноТдв$орыац!Гта для !зотер-м1иного процесу. ' ' '

. , В розд!х1 такох сфоОДльованй, ! розв"язана оснйвна екстремахьна задвца »а постановхою *в напруженнях", коли за вих!дн! сп!вв1дноиенйя для ан}зотропного т!ла !э непружними деформац1ями,приймаютьсяр!внян-

- 9 ------

ня термопружност!, записям! в!дносно тензора напружекь 6

• В другому роздШ, на основ! акал! зу рсзв"язх! в основнсТ ехстре-мально? задач!, дослхджено уковя в1дсзгтност! температур»« вгяртзень в ан1зотропних цил!цдрнчнхх т!лах, г>р иакть оццу плгссяну прузснсТ I одну теплово? иагетр! Т. Показано, £?о в Вадьках в!д сялового наванта-хеяна т!лах з цалхндрячнов SHiaorponien i оря pisHcsaptacy ssarpiai вяниишть темп«?ратури1 напруження. Побудовсио стшвзьн! тезеяератдя! паяя для цил!ндрячкого пнхзотропяого Tlxa, яке веребувас в умовгх плоско! дефоркац! I. Для цхх поз! в дор!вншть яугез! хягяснеита нггру-яень , бд , . Але таяиЯ стан« гпнЯ а зйтератур! трахту-

еться ях "п{дсутн1сть теклературтпе напрухеш>*. дня 8н!зотрсЕмзд тхл kose бути реал13ованяй ггдя наявност! в1дпов1дшх початков« дяслохэ-ц!Янах несук!сностей. Проведена оппш!зац1я pexzsiB осесакетрачного fiarpi ву ортотропних цил1ндричшпс т!л, ям энаходятъея в уыовах хетвен-тивного теплообм!ну з зовШшйм середовжцем пря ебмеженнях (2) ва-iß. . Вкзначалось оптимальне по напружённях осесжметргане тегяерзтурне .деле, яке забезпе^ув пор!вняно нкзьх! р!вн! температурках напружень. Лослхд-вення показали, що тагам температурниы полем в температурив поле для якого фун!"Ця -tß, зал ежить т!лысж в!д часу. В розд!л1 та kos розгхя-даеться параметрична оптим1зед1я напружен о-дефорыованого стану багато-варових ан1зотропних цил1вдр!в з одного ж ! того матер: aj^y , як1 ут-ворен! шляхом посл1довно? насадка (ii-i) тару на ¿--тай (¿- jpi) з натягом. Тане т1ло можна розглядата як цил^чдркчне tIjso 1з зосеред-женими на повёрхнях контакту пар! в даслохад1йнимя несум! сностями. Проведено к! льк!сниП анал! з напружено-дефорюваного стану для чота-рьохшарового складеного а натягом 1з0тропяого цалхндра, яйай знаходить-ся п!д д! сю р!вном!рно-розпод1леного таску на внутр{ш!й поверхн! в залежност! в!д величин попередйх натяг!в, товирм шар!в, вхд величина внутр!инъого рад!уса.

- В третьоцу роздхл! сфорцульована математячна постановка i опя-

сана методика роэв"язуваиня задач! про побудову режим!в керованого термопластичного деформування !зотропних цил!ндричних оболонок з початковими непружними деформац!яыи з метою зняття або оптимального понижения piвня задишкових напружень. За основу приймаються отриман1 в первому роздШ уыови на розпод1л непружио? деформацН £(*,> у в!льному в!д силового кавантаження Tint. Бих!дн! сп!вв!дно-шення термопластичност1 формулгаоться в рамках riпотези Шрхгофа-Лява в зусиллях i моментах. Непружш дефориац!Т, як1 оформувались в Т1л| п!сля завершения термопластично! обробки, зображувться сумою

• ■ - ' (5)

де - початков! непружн! доформац!У, 6)*' - додатков! термоплас-тачн! деформацП", як! разом з початковими забезпзчують зняття або оптимальне понижения р!вня залишкових напружень.

Запропонована методика розв*язувоння задач! про побудову реки-м!в керованого термопластичного деформування включас три етапи. ■ На первому етап!, в ¿ктервал! часу T1 = (t: о с tiX^. вся оболонка в процес! imrpiey деформуеться пружно. При цьому температурив поле, яке эабезпечуе це деформування, приймаеться у вигляд!:

i('i.t) = aty i {%,**), (6)

де CL(i)~ монотонна зы!нна в час! функц!я, -¿(t.Xj)- температур-ие поле, в момент часу Т — Tlx входження в1дпов!дно! облает! оболонки в режим активного термопластичного деформування.

Ка другому етап! на пром1кку часу Гг = ("С :Т 4 Т f T^J внасл!док в!дпов!дного режиму нагр!ву, забезпечуютьск умов» такого керованого термопластичного деформування, що при t—tj. реал!эуеться розра-хунковий оптимальняй розпод!л непруетоТ деформац! i" ei^s е.'0-' .

Шукане температурив поле одночасно повинно забезпечувёта пружно деформування поза межами облает! • . При розгляд! активного термд-

пластичного деформування в облает! внкористовуються сп!вв!дно-гаення теорН текучост! М!зеса для !деально пластячних т!л. Температура поля п!дбираються такиа чином, щоб пластична деформування В1Д-пов!дало невеликому околу фгксовано? точки поверхн! текучост! Шзеса. В рамках такого обметення умова текучост! Шзеса ! асоиЦйований з нею закон пластичного теч!ння л1неаризувться в окол! досл!д*увано? точки поверхн! текучост!. Температурке поле в облает! пружного р,< ■ форыування на пром!жку часу 1г визначазться' э розвиязку в1Дпов!д-но? вар1ац!йно'/ задач! на гйнШзацЫ пруяного стану эа критер!ем . функц!оналу енерГ1 Г формозк!ни.

На третьому етап! нагр!ву оболонки для !нтервалу часу = -температурне поле, яке забезпечув пружне розвантаяення облает! пруанопластичного дефорлування при пруаиому доформу-вакн! реоти оболонки, прийиаеться температурне поле, яке отримугть-ся в уыовах природнього охолодаення оболонки.

Методика знаходження оптимального розпод!лу непружно! дефор-ыац!Т !люструеться на приклад! цил!ндричноУ оболонки з локально-розпод!ленимн в окол! гвинтового перетину непружниш деформащями. Побудовано ! проанал!зовано резими керованого термопластичного деформування для цил1 ндричноУ оболонки з початковими непружниыи деформащями в окол! мерид! онального ! к!лыдевого пере?ин!в.

У висновках сформульован! основн! результата роботи.

0СН0ВН1 РЕЗУЛЬТАНТ I ВИСНОВКИ РОБОТИ

I. Запропонована математична ..постановка 1 методика побудови розв"язку задач оптогёзац!? напругено-дефорыованого стану 'ашзотроп-них цил!ндричних т!л з непрукними деформац!ями. На периому етап! за-пропонованоТ методики - будуеться розв"язок основно? екстремально? задач!. На другому етап! - з використанням одеряаних загальних результат! в будуються в!дпов!дн! рениыи нагр!ву та керованого термо-

-12-

пхвстячного деформуванк* цкл1ндркчних т!ж.

2. Не основ! лнаОденого розв'яэку основноТ екстреыольноТ задач! та Лого аная!зу одержана система дя^еренц!альних р!внянь ! граничите умов. якик повинн! задов !лъкятк функц!Т оптимального керувашя, а саке температуре ! тензор непружноТ дефорыац! 1. Досл!джено частинн! випадки одерхгких результат!в, як! дозволяеть розв*язувати екстре-кальн! задач! для зотропних цил1ндричдах т!л щи заданому розпо-д!л! температуря ~Ь або непружних дефориац!й . Сиди в!дно-сяться, зокрема, задач! про оптим!зоц!ю термопружного стану т!л при в!дйутност! непружноТ деформац!!, а такох для. 1 зотерм! иного пронесу.

3. Показано,'цо в в!лъшх в!д силового навантажоння т1лах э ци-л!ндричноп'ан!зотрол!ео 1 при р!внбм!рному нагр!в! вяникасть температуря! напрухення. Побудовано температуры! поля оптимального нагр!ву ан!зотролних т!Л в умовах плоско* деформацП, як! при наявност! в!д-пов!дних дислокац! Йних несум!сностей забезпечують умови "в!дсутност1* температурних нопружень. Щ результат в узагальненням в!домих в л!-тератур! для 1 зотропних т!л. ...

4. Не основ! анал1зу розв"язку задач1 про осесиметричний нагр!в ортотропних цил!ндричних т!л при обмеженнях (2) на температуру зов-н!шнього середовища показано, що оптимальним в температурке поле на-гр!ву, для якого функц!я -¿"с ® лише функц!ею часу.

Б. Проведена оптим!э8ц!я плоского напруяено-деформованого стану багетодарового аи!зотропного цяд!цдра шляхом в!дпов!дного вибору •товщкн пар!в або величин натяг!в 1люструс моклквост! викорнстакня п!дходу, яки В розвивавться для оптим1зацН пружного стану ан! зотропних т!л 1з зосередяеними поверхневими дислокац!йниии несум!сностями.

б. Оформульована математична постановка ! описана методика роз-в"язування задач! про побудову режим! в керованого термопластичного деформування 1зотропних цил!ндричних оболонох з початковими непружними деформац!яш з метою зняття або оптимального понижения р!вня залиико-

büx напруяёнь. Методика знаходнення оптимального розпод!лу эалишко-во? деформацН та його реал^зацП шляхом керованого термопластичного деформування npoiлюстрована на приклад! цил1ндрично1 оболонки з ло-кально-розпод!леними в окол! гвинтозого й зокрема, мерид!опального i к!льцевого перетин!в, лочатховими непруннкми дсф'ормащ яш.

0CH0BHI ПОЛОЖЕНИЯ ДИСЕРТАЦП БШШДЕН1 В РОБОТАХ • '

1. Беседина Л.П., Бурая Я.И., Полищук Н.И. Исследование оптимальных решений экстремальной задачи тертоупругости для цилиндрической оболочки //Мат.методы и физ.-мех.поля.- 1977.- Вып.6.- С.26-30.

2. Беседина Л.П., Полищук Н.И. Об оптимальной низкотемператур- ' ной'обработке'зоны меридионального сварного шва цилиндрической оболочки //Мат.методы и физ.-мех.поля.- 1978.- Вып.8.- С.71-74.

• 3. Полищук Н.И. Оптимизация улруго-деф^мированного состояния сварных цилиндрических оболочек методом низкотемпературной обработки //Львовский филиал математической физики Ин-та математики АН УССР,-Львов, 1978.- 4с.- Деп. в ВИНИТИ, 12.12.78, №3778.

4. Бурак Я.И., Беседина Л.П., Тимошенко H.H., Полищук Н.И. Оптимально!; управление термопластическим деформированием тонких оболочек с остаточными напряжениями // ХУ научн.совещ. по тепловым напряжениям в ¿элементах конструкций, Канев, 28-30 мая 1980 г.: Тез. докл.- Киев: Наук.думка, 1980.- С.13-14.

5. Романчук Я.П., Полищук Н.И. Оптимальный локальный подобрев ■ пластинки движущимся температурным полем //Мат.методы и физ.-мех.

поля.- 1981.- Вып.13.- C.I00-I03.

6. Полищук'Н.И. Оптикельноя низкотемпературная обработка цилин-х дричесиой оболочки с кольцевым сварным швом / ИЛГШ АН УССР.- Львов, J 1981;- 7 с- Деп. в ВИШИ, 19.10.81 г., »1379.

7. Бурак Я.И., Беседина Л.П., Полищук Н.И. Оптимизация режимов низкотемпературной обработки сварных цилиндрических оболочек.- Львов,

1983.- 15 е.- Деп. в ВИНИТИ 22.02.83 г.- М266.

8. Полищук Н.И. Температурные поля не вызывающие напряжений в телах с прямолинейной и цилиндрической анизотропией.- Львов, 1987.7 е.- Деп. в ВИНИТИ 5.10.87 г.- »7120.

9. Полищук Н.И. Оптимизация режимов осесимметричного нагрева ортотропных цилиндрических тел //Тр.XI научн.кон^. молодых ученых Ин-та механики АН УССР, Киев.- 1986.- С.388-391.

10. Я.И.Бурак, Н.И.Полищук. Вопросы оптимального проектирования термоупругих анизотропных оболочек с остаточными напряжениями //Все-союзн.кон^. по механике и технологии изделий-из металлических и ме-таллогкерамических композиционных материалов, Волгоград, 1989г.: Труды конф. Волгоград: Изд-во АН СССР, 1989— С.68-69.

Щдпис.до друку 22.02.94.Формат 60х84/16.Друк офсет.Папхр офсет. Умов.др.арк.0,7.Умов.фарб.-в1дб.0,9.0бл.-вид.арк.0,6.Тираж 100 прим.^. Зам.2215.

Обласна книжкова друкарня,290000,Львхв.вул.Стефаника,II.