Оптимизация термоупругого состояния толстостенных оболочек тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РГб од

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ ЛЬВІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ім. Ів. ФРЛНК/>

На грачах руйскпсу

Б У. ГРІЙ- ■

Мккола Ьв^кпітч

‘ - . УДК 559.3 .

ОПТИМІЗАІІШ ТЕРМОПРУЖНОГО СТАНУ ТОВСТОСТІННИХ ОБОЛОНОК

С;.\ .• -0j.02.0í /їє^о-л'^Лігого

'ійердого 'ііл.г . '

.Автореферат. .

Л?:сс;іташТ ;:а здобуття пауїягого сіувеся : ' калдялятій. iJhicíO-irafjejjiaTB'-ájn: яаув ''

Рсбгіхй виконана аа кафедрі математичного моделювання Яі>вІ2ського державшого ушверситету ім. Ів.Франка при Інституті приклада» пробаси иехадіки і иатематіїмі ш. Я.С. Під-стрйгачй НАЯ УкраЬш.* \ ; .

НауюзаЗ ксрікЕПо: - члеа-корссиодеит НАН України,

. • ' .. " . доктор фіз.-мат. пауіс, :

професор ВУРАК Я.Й. '

Офішйді оаосеїш-. , ' доїгхор фіз.-йат. наук, , _ . -

професор ВІГАК В.М.

, ; . . “ доктор фіа.-ідат. пауі;, .

. професор САВУЛАЯ.Г.

Провідна установа - - Ілстзітут меХанікл

. ім. С.П.Тшіоцсяіка НАН .Уіциіни.

Захист дисертації відбудаться ” 2^— ” 994. р.

п гпг;;п?і ка засікана саешадгізовазої вченої радиК.016.59.01 в Інституті ррїзкяадйнх проблем механіки і математики ім.

Я.С. Підстригача НАН Уіфшда {м. Львів, вуя.Наукова, 3 "б”).

З дисертацією иожаа озкаЗоодглісь в бібліотеці Інституту при-ввгдаїз проблем меяатіг: і «атсиатшш їй. Я.С. Підстригана НАН Укрімсз (і5. Льеів, вуя. Наукова, 3 "б’}.

Відгук са азторефсрат просимо аалсшіати за адресою: 290601* МСП» м. Ліліз, вул. 'Наута>БЗ.у 3 "б"* вченому секретарю соеша-лЬоишм рада.- .-'V- . —

Арторефераї розіслало *____, ...1Ш4 р.

ое}^>етар'- ‘ ' V' ■'

|ша \; :•/£' ■ ■ .•- -ШЕВЧУК П. Р. ' -

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність томи. Робота належать до одного із актуа*т.шпс напрямків сучасно? механіки дефориівного твердого тіла, a csuis, оптимізашТ терыопружпого стану товстостіядих ізотропних оболонок сталої тошциші, які знаходяться а уиовах Еесташонардо-го нагріву і поверхневого силового аавалтзжезяя. Ці шгггшнл с важливими у зв’язку із Широким застосуаатагйд конструкції* типу товстостінних оболонок і пластин з сучасній іпгкенеі-дій практиці та необхідністю розробки аааяіткчтпгх мето ліз розрахунку та оптимізації їх териоаруїкпого сталу в трлзииіршіі по просторових -оордилатах цостаповпі.

Загальним пптаяйям та ыетод.з.и оптишзіч« тарихшруйягаго сталу ізотрошгдд деоорідптасі слстеи, эаарсзлгц Ьэтрсаетх тог-костішпк оболодаовях ісовстругз^Я, in'? знаходять ся з yrcr.r.rr силового nc£,v.£T3>i:?3u:î і iterpby, сркспячсла sszrs* :яд?>мстъ наукових праць. Це, зозуогй» ро&упх Л.П, Becçrf«'“, С.О. Вуда», Я.Й. Бураіса» D.M. Вігзжі, O.P. Годагпужц В.В. Герк, В.І. Гря-голюка, IO.il. Зозуляка, Э.Г. Литветоза» ВЛЛ. каргг.иїсг’х а, Ю.І. Нлпгаїга, Я.С. Підстригала, Я.Г. С^зули та іх

Проблеми варіаційного формул to? аспл зрігnet rpañosinc задач теорії пругкості і тершяруаггосхі Ьотрсіпзя дефоукЬвих тіл доста'пп.а зїісзітлеаі « роботах Л.Я. Aftsorot, HJ. Ааапь«ва, Л.І. Вояабука. M. Bio, В.В. Болотіт®, А.Л. Ковдаелча, К. Л апиоида, П.П.: Мвзодоза, С.Г. Mis.ijsa, В. Hoaaaisnro, В.В. Яоэотаи-воза* В.Л. Явяехл, Л.С. Иоязр* Я.0. Раз&а, Е. Тоїиі. та fa.

. Петашииа розвктву та сшорпст&ггя aapiaviinjmt і проекцій-ш пїіхходіа ерй розэ’кзуааага продкг кр&Яозі« гадал теорії ару*.«30С?І І WpifOnpyjfüOCîl ‘їойєтсстіяіяіх обояосог. ¡шляхом

зменшення розмірнбсті сік задач по просторових координатах займалися А.Т. Васидеако, І.Н. Векуа, Й.І. Ворович, Щ.К. Галі-мо», А.К. Галийьйі, Я.М. Григореако, В.І. Гулжв, В.В. Пояят-ковський, Л. Солер, І.Ю. Хома,П. Чекала та ін.

В літературіпрактичяо відсутні дослідження загальних питань, пой’язаїкис з проблемою використання варіаційній методів для побудови аналітичні« розв'язків просторових задач оптіші-зації термопружного ставу товстостінних оболонок.

Мета роботи. Математична постановка та розробка методики використаная варіаційних метоле для розв’язування просторових квазістатичяих задач, онтішізашї термопружного стану ізотропних товстостінних оболонок сталої товщини, які знаходяться в умовах нестаціонарного нагріву ї поверхневого силового навантаження. ■■■ ' . ' ' '

Наукова новизна роботи:

- дано математичну постановку і розроблено методику розв’язування одного класу просторові« квазістатичних задач оптимі-зації термопружного стану товстостінних ізотропних оболонок сталої товщини за умовя, що функції керування термопружним станом підпорядковані додатковим обмеженням тішу рівностей інтегрального (моментного) характеру;

- проведено варіадійце формулювання ключових співвідношень задачі оптимізації за допомогою інтегральних функціоналів енергетичного тину; па цій основі досліджено умови існування і едішості розв’язку задачі оптимізації та запропоновано методику побудови їг наближених двовимірних по просторових координатах розрахункових моделей;

- розроблено методику побудови розв'язку осеснмстричної за-длчі оптимізації термопружного'стану цяліидрнчиих оболонок; ка пій основі сформульовано умови забезпечення технологіч-

шіх реиаіміз силового i температурного иаоаіггаікєшш оболонок та проведено дослідження наближенні розв'язків цієї задачі, які отримані в роботі за умови розвішеная йукашх функцій а ряди Фур’с за системою поліномів Лежаздра зілцось^ координати по товщіші оболонки.

Вірогідність основних наукових результаті дисертації грунтується на прийнятті в основу перевіренихв літературі вихідних положень і співвідношень термопружності Гзотрохших тіл; кореї -цості сформульованих екстремальних задач; узгоджешгі окремих

частіших випадків задачі оптимізанії, відомих з літературі, з результатами роботи.

рпакткчпз. піппість робота полягає з .можливості внкористая-ня одержаних результатів з іішгперіпй лг^гкпгш побудови раціональних реаапда та схем силового назантгккшя 3 нагріву обо-лонкозлх елементів конструкцій в процесі їх виготовлення та експлуатації. Наугсоаі результати роботи впроваджено в навчальні іі пропес кафедри гіаісііатігйога иоделюваті Львівського державного університету ім. £в. Франка.

Апробація робота. Основні результата робоп доповідалися па VIII конференції иолодюс вчених 1ПІШМ АН України (Львів, 1981?.); V республксапеысй кбяфирешйГ з нглішіЬлх ¿здач мате* матнч-vT фізики'(Львів, 1935р.); Всесоюзній конференції "Чистея-иая реализация физиш- мехаяичеейах задач прочности* (Горький, 1937р.); II Всесоюзній науково-технічній конференції "Вопросы надежности и оптгапиапіш строительных конструкций и машия" (Севастополь, 1991р.); яаукозих семінарах т»фйлр дифс-реніраяілт.’: рівиааь та матсілатичвого модел:оваішя Льєжського доржушаерслтв'ду (ISS2p., JSDSp., 1$94р.). В клону робота ло-соаідоласд «а згсілаялі наукового скнару відділу теорії фізпко-иетаачш«'йолів в ІШШМ іи. її. С. Піастригача HAU України

(Лшв, 1994р.) та відділу обчислювальних методів Інституту ме-хаск-зі ім. С.. ІГ. Ті&кшевка IIАН України (Кйїв, 1994р.),

ГМЗ пікапі?. За матеріалами дисертації опубліковано 11 наукову« статей. /'V,'' ..

Структура і об’єм роботи. Дисертаційна робота складається зі вступу, трьох розділів, висновків, списку літератури (110 назв), змісту. Матеріали викладені аа 168 сторінках машинописного тексту та ілюструються 12 рисунками. :

КОРОТКИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовується актуальність і'важливість питань, які розглядаються в дисертації, яанедений огляд близьких за напрямком досліджень робіт, формулюється мета досліджень і їх новизна, коротко викладений зміст роботи за розділами.

У першому розділі назоляться вихідні лінійні співвідношення термопружності і нестгааоаарвої теплопровідності товстостійних ізотропній оболонок стало? товщини, які знаходяться в умовах вестаціонарвого нагріву і силового навантаження. Вихідні спів-відеошєеня термопружності записуються відносно змішаної ортогональної криволінійної системи координат (а,р, 7).

За допомогою інтегральних функціоналів тішу згортки за часом т проводиться варіаційне формулювання динамічної задачі термопружності в переміщеннях. На цій оспові, з використанням розкладів складових вектора переміщень і температури в ряди фур'с за ортогональною системою по.ашомів Лежавдра відносно координати по товщіші оболонки, здійснюється побудова наближеної двовимірної по просторових координатах системи співвідношень цієї задачі і їх варіагоґак* формулювання в просторовому і наближеному дновішірно’.іу вішалках.

В-другому розділі запропоновано математичну постановку і

іістодлку зйззркегаетя, sspb*t5.thrt5..гідходЬ до розз’язузаяяя . тт.азістз'пгсйїх просторових задач отаздзздц теркоаруаиого . стгшу тоясхосгіпиих ізотрошгаз обояовок сТглоГтовпшші, які знаходиться в умовах necrardoáapnoro катрізу І поверхневого сало-пого п.'гпалта;-:егатл. Тешкфатура t[a,P,y,r) í іятгпспвзість поверхневого аазалтаясепяя ЯаіД*7*і")« функціями керування в задачі оатіїггЬадії. Беші підпорядковані додатковим обмеягепням Ьттраяьіюго (иоиеттазго) тлау .

I ?п(г), (тп = ОГїН^), (1)

' * • ■ ’

ІЮ

J Я>.^,ltT)%(cc)/3,y}dSvzJj1i(7)i (п = й,по). (2)

■ (s) • _

Тут фк(я,Р>7), (& « Ojeo) - дгягса совяа артсторіюпаяа «клема футполй а сблл.егі (У), лту .ззіЬгпг еСояошса; (Б) - поверхня . ній області; Тп(т), Дг(т) - дг’.'пгп. гетопдхта фуїкагій, я:з ио::ліа використати, наприклад, дзід гаЗстісгсісппя тсзпологічшіх гєжііїліз satptoy і сагового ззкегкряіщобоаоаЕа. ■ .

. • За критерії! оптиї.йаа:гТ тсркаїгруишсгй сталу оболонки приймається фугкцгойгщ енергії пружкаТ дефорггздїї

• ' п» ' . -

+ ^ 'Ь + *Л?*Т7 +

" 0{V) .

-r 2(1 + г/) (сгйд5 4* сгд73 -r cv/)] oY ¿r, (3)

'C ІЗ * иодуяь npyíKaocaíí'«?’*,, (t,¿ «¡ a,p,7) - rcirncjcn-n: eme-•tpOTSoro тслгора. дсформакШ, виражені через яергьшдекзя ?Т{о,Д,7,г) за ^ог!окоГ-35> закопу Гутга 5 спїзгідтаакяь К«.йг.

■ Зї'.^'-.'гт- •гтт:.:!?йч1? '^cpjsysKicЛей £? зелл^а еро зілакукияш

ніті-уау (3) та ипокцпі глодас: - J, f, Д

'лкЗ пгЛї?сг.гт!ГіпйТ г::;”.'н"ус-:! в

перешщешвіх і ійлоорадкозаві''додатеовіш обмежепвям '(1},(2). Сформульована задача розв'язується методами варіаційного численая з хшксріхстапшш ьшожшззз Лагравйса.

Побудову оатішадьтаг разв*язків зведено До послідовного ро-зв’лзувааші даох вараматричпш: за часом граничних задач, апа-яогічішх і,раііозіш задачам їшЬзістйтичпоі термопружності в перемЬвепнягл. Сфориу.'ГЬОЗГгЕС» варіадіішу постановку цих задач за допомогою відаовідшія оауіащх інтегральних функціоналів, даЗ маіоть структуру еізгргс’ШЧЕсго фушасопаяу Лаграяжа і забезпечуй їь ійкувашт їй шсзсть розв'язку задачі оптшлізаїш. На дій основі залроаохюЕаЕо ііетодіогу переходу до відповідних наближених двоащгіртк розрахункових моделей задачі оптимі-зації. При ш»сму використав© апрсг:сд.:ац:іс шуканих функцій скінченними відрізками «.рядів Фур’є зі системою поліномів Лежандра відносно координати та то^щіші оболонки.

Ефективність такого підходу та його практична збіжність ілюструється в третьому розділі роботи при розгляді задач оптимі-заіи осесшлетричного термопружного стешу вільних на краях товстостінних циліндричних оболовок, які знаходиться в умовах стаціонарного нагріву і нориального силового навантаження на поверхнях 7 - ±/і. Температура 11(2,7) та інтенсивність поверхневого навантаження /^(г, у) приймаються за функції керування термопружнім станом оболонки. Ключові співвідношення задачі оптнмізаїш у цьому випадку узгоджуються із загальними результатами, одержаними в другому розділі роботи, .

Запропоновано методику побудови розв’язку осесішеїричної задачі оптщ.шадії, згідно з якою відмінні від нуяя складові и,{і,7), и,(:,7) вектора переміщень «(г,7) і температура <(г,7)

шукаються у шігляді: -

= «*(-.7) + »І(г,7). ^(г»7>= Í4)

1 Г/Р')* Du* и* Ч Т

’<*»» ” ШІ 1(-5Г * а? + silj ■ ®WW»>«'V*)J ¡5)

Тут

«;(г,7)= / Í£^‘0{0)«,7Ke+é»»ij«(7)^r7jr*

— 5í) . • '

«;(*,7)= / }a>7)^ -i-

«л--. 7) = / .^ri^u;(o)((>7)^ +

v*tízil) - / ^fl^)(c>7);^ ¿ W,)í~+¿^,

Д2 V;i,í.(7)1 їі,к(у)> 91,í.(7). 'Л,,-.(7). (л* " МГН) - свідомі $ysra&; (/: — Û,bj), {{.=: 0,f®)> иішвтш Л5грг?:гг;/і (сума, чисел h і h дас кількість інтегральних умоз (1), як! враховуються прп розв’язуззагші задачі); !*,(•) - поліісомїі Лсжаидра; с t - коефіцієнт ліаійкого тепяопого розотгропяя; G - модуль зсуву;

”;(0)(~v7> -^ - 4wí~>?)s №+7)ci + ^3,

-і- Ф, -S(0){A7} = (ß + l)G{ +

;ац’, С», СІЛ?, C'j, t-,-*;¿oní.%?:í стаді; („ -*■» i"5}-!,

r. .■íq4’'» «V*' ;-:ч ¡v !:гг;-*-р?„ть?’х: слта’Г!. •■?) r-

u."o.-:7 ¿/i. ó^rir-v? r:\r\-: :г.т.тг: ■ 7 під-

ичрииті:.' va'-, rr:c.-l~ :/'í;c;a::i;:¿jr''^3>rr--''ín2;tr; ;;л'з~:2;?ї е:г5г";і,т-lî!Oî22E33i о;-;*-г'.:b.iîS. lù'T„; :;,:сглдку,- поли sc. Лупатії тгеру-

sâau: згдппк.ся ез ?yAÍ:s^3.n.-w:3 р«з»я -яшу (ï)t{2), рьяЛко»

задачі побудовано у зсіііглсгаду вш-лядЗ.' Пс2 розп’язо:; заяовіль* пяс умови вільних іфгіз сОо£рцщ а сілісяі принципу Сен-Везанй, Він прпйнйстьса за базсзііі' ярл' досяіакхпт наближених ро-ів’язізз задачі оатїл^2гпЗі сзбудзвЕшас за допомогою алроксп-нації шузиігїиї ^-уіих'.и сіаичсіцгшп. ЕІдрізками їх ■ рядів фур’е за сіістшоіо подіноійа Яег&сгрз пшпзсно імордашші по товщині обоаоазі. . ■

Прсведздо ііаь5ісЕа2 'шиїЬ ©тргагдаї розз’язізз осесше-три'вшя аадач сгшіцЬгеї в кйсеесстіє$л значень геометричних парашпріз оОоГіОЩЗігц/В, ІІ/к та указ II силового і температурного вавааг&кхїшя, е$ їарготкршуютася фіззхшщші нарвмегра-

4° 43> #,(2) За,(?(Д + Ь)2Ьо

*т4%)'щ щ 4»' ** "4* * " 4»' * * 40’

• :. - ■■■• • '■ . Ф

де величини. . - . . ; . • ’ '

4‘\ ВЇК^Кв^Кв^КТоь (7)

відповідають аналогічний (І),(2) інтегральним умовам на функції керування. При цьому «о, »і характеризують обмеження на ио-меніта характеристики синового навантаження на поверхні 7 » к, а г'а, с2 - на поверхні т = -К. Кількісний аналіз проводився для двох характерних випадків силового поверхневого навантаження оболонки. В першому випадку числові значення інтегральних: уїло в (2) на поверхнях -у = ±И мають однаковий порядок (при чисельних розрахунках приймалося, що VI = 0.1, (і — 0^3) )• В друтоиу вішалку числові значення інтегральних умов (2) на ¡поверхнях 7 = ±Н цають різшгі* порядок (при чисельних розрахунках приймалося, що і’о = Гі = «4 = 0.1, і’з = Ра = 2 ). .

Відзначається, що за квазістатнчвої постановки осесішетрнч-мої задачі оптимізаиії зберігається загальна структура її розв'яз-

ку. При пьоиу параметр« (7) е фуштаямя пасу т. Олзрггаяі результати розэ’язуваяня ссесішетрімпах задач мгпигізгції пропонується шогарпстата, зокрема, для побудови тепгологічгшх ре-::сііиіз силового навантаження та пагрійу обологпся, оптпмЬу»-ші, наприклад, по зігішпп за пасои параметрах (7) фуіпздопал середньокагигратігшого відхилення зпайдезга: функцій сіїлозого навантаження і нагріву оболонки від заданих.

У висновках сформульовані основні результата робота. Наведені в роботі результатисрозедевпх досліогеть належать авторові. Науковий керівник браз участь у формулюванні задач та обговоренні одерккщцх результатів кількісного аналізу.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ РОБОТИ

1. Запропоновано математичну постапопку і иетодшсу використання варіаційних шдходіз до розв'язування одного класу просторовій квазістатпчнпх задач оптишзадії тершзнружного стану товстостінних ізотропних обслопоз стало? товщини, які знаходяться а умовах яесталЗозарпого нагріву і поверхневого силового наваптакгеапя. Побудову ситпиальягсс розв'язків зведено до послідовного розз’язузаппя дзох спрл:гсггях грают. них задач відносно везтора неренЗзеть і справного до нього

вектора.. Проаедегк» варіазійгз фориулйзаппя иях задач за . допомогою опутала інтегральна* фул^гіопалЬ епзргетатазго типу. Сформульсваяо умозії іслусаіпЕ! і єяееості розв'язку за, ' дачі оатаійзаїш.

2. Запропонопапо меіоящу п?3?лп:п розв'язку задачі слгаш-задії осескмстрігаїсго їсрмопругпгого сталу вільних на. краях товстостіаасі щкЬадрй&пйх оболонок яв в статкчаШ, так

і в етазістаттіаШ. 'гостЬЕсаггх. Для псЗудовагг-я розз’язігіз • ' умопії ізільцях країв ■ЗЙ&С#СЯЬГВЕ0'ГЬСД и сс'ггі йрппцкпу Сез-

Bcsaaa, Ив мвтодаїл коясе бута воащрсаа па аналогічні пеосе-сиштрдчи задача оаттіЗзащї Tepjjoapyxœoro сталу доаільшіх оболзпзз сбсртаздя за уиозп вззгрслкього розыщешя інука-c:j5 çyoosii П ТрЗїГО^ИОТрИЧЗІ parai V'ypV. ві/сюсяо K/T0EOÎ coopjCTSTu jp. Псбудозага роза’язїаі задач оптпшзгції мо»уть буто Бїкорггт«ггІ» зжрша, для злігсзигчекш тєхеояоїтзшх ре' ecaás ссгогото пкшташдая і в&грізу оболонок.

3. Ho cceäJ сфої5і4УЯіозагсї capiaalílirol костссогігі spafiosux задач дня сзбудогз оххраі&шш розв’язка а роботі запро-оосогало и-тодіхзу ссрогоду до пщїюідцї» пабкісігсгож дво-Еішірізс со вросторозш шэрДшттах розраяуїкоиіи моделей эздзга osraubazgl sa уиоза розютгзя syæsr-' фуюзіШ п ряда vyp’c sa c;:ctä:co содІзоиЬ Яеїзгящха ifcsocco шордшіа-x« ї.р ïomïîisî cvazQïZïM Ефгкждалсть vr.;wra иїдаоду та його. Ермя^тао. iCiscísíb срсЬїїстр^'асо па осссїімстркчішх’зода- ’ 4S5 «йжз-'bt^iî зс?іУ£гру;г;п-:г»> стзліу оболоиои.

Í. Прг’-іогга íá;:iiicL;,ií tcjcidb отр^сжх ссгла:йлы.ах рози’яз-xis сг«га:;яр:з*с5л; s^jia-y д:іс вЬшвя: ва крася -ïoüciocriuimx к-:;:]ялри:л:*пс сСзгсгаів га^ллюст!Ele зг" "жь гсомстричтіх ЕГ-ріГ^-трЬ гс/Д Д?Й то угіг.; пазк^га:г.-;ш;1 сбояоиіа:, яы sa-p:a»ap¿5y»;¿to: üpciieTjr^r,: (Є). Результата túлі,-

ііеші” ï-anï«s:.7;ys;;-ir»n; здезеш» фЬьг-їїіа;; iiapa-

истріз xoifLZiMí^ tas: ■ _ '• •

. - ддк обох рэдззодгс&з» .s;:æus& елггсзого назздтяжгшш oCkcomç: ї-Гад^л.:* i;ï. гжатшпй 7 = à і

■ zuÿi^l^z'Z: *¡ ~.~~h r: ; cC~xh;~\ сме:ицуго..-л:'n: їг-п

■. 'і;!,, -1 ї-оии-лла; рпс'л, т.їд-

iÿ >*',*-• £íin¿¿-Vi Cw ¿ ^ ./Jw V ¿ C.*^- ¿-1' ■ îC -Ow-. v. : ■!

• Vi‘Sa¿í¿í Ç£ .{«*/& '•”■ t'Æ}» WÖJI «*»SIÜ2Î {^,/72 ts 25)

оболонок;

рівень силового навантаження і відповідних кільпевігх паг пружеяь для другого випадку навантаження оболонки (г0 ~ иі = і'4 = 0.1, т3 - V! = 2) зростає в середньому майжа п 4 рази в порівнянні з не ршш випадком павалтансення (»< = 0.1, (і ~ 5^4)) незалежно від зміна геометричних паракетрів оболонки;

для пертого вішадку павантшкеппя оболонки максимальні відхилення кільцевих напружень за наближеним розв’язком задачі оптнмізації, який відповідає лішііпій апроксимації шуканих функцій тадіпомамп Лежапдра відносно координати -7 по товщині оболонки, від відповідтп за точніш розв’язком цієї задачі, складають 8% для довгих товстостінних оболонок (го/Л = 10,Л//і = 5), 5% - для коротких товстостінних оболонок (іь/Я = 0.5, Я/Н = 5), і не перевищують 0.01% для тонкостінних оболонок (Й/Л > 40); аналогічні відхилення кільцевих напружень за наближеними розв’язками, які відповідають квадратігчній і .кубічній апроксимації шуканих функцій по координаті % для розглядуваних товстостінних оболонок не перевищують 1% і 0*01% відповідна; для другого вішадку силового ■паваатаяогаия оболонка иак-симальт відхилення кільцевих напружень за ліпійшш наближенням від відаовідаих за точним розв’язком задачі оптіші-защ», складають 4% для тонкостіпних оболонок (Я/Н — 40) і 11% для товстостінних облонок (Й/Л ** 5); для цього мс класу товстостінних оболонок таю відхилення за квадратичної і кубічної апроксимацій шуканих функцій ао координаті 7 не перевищують 7% і 4% відповідно. •

OCIÍOBKIПОЛОЖЕНИЯ ЛИСЕРТАШ*

• //БШаДЛЕШ:ВР050ТАХ;Л "

1. ВугрШ М. I. Про оютшЬйшзэ тсруоаружного стану ¡зотрод-■шп cüoüqzcz цри исдеевдшзх обмежцршз са теиаературу

// Bles. ЛьсЬ. ун-ту. Сср. исас.-иат,- ШТ.- Вот. 23.- С. 3* 6.

2. Бугрнй 21. К, 0 щнмждаз. вараашюцлого аряяшша для щ»сч?освд уредетяаЗ •швшгодфоиздйости’тошаа сболочс:«

// Мат. кстода и фш.- цех. соля,- 153?.- Выя. 10,- С. 65 - 03.

S. БугрсЛ П. И.:К Еостроеася ypasscxsiíi дзаггшнческай oepuo-уцругосго TOzass cGor.of;r.:; с, нетолг,зозащ:?у Б^риацпопного прзщйаа Яагргдаа // Ват. иэтодзха фдз.- цех., поля,- 1933.-Вьш. 27.- С. 52 * 65. • • • ' ■. ■

4. ЕугриГ: Н. Í1 Оггкаяпгяйа с&гсэсйнггруз:::: э цк.’пацрхг:?-

скай оболочка с хщушлй «¡дашшай.'аакякосхь» // Мат. истода и 4'*°*’ «и» K»a*'l03Sí Щц. 21.-. С. 1С0 -103. ’

5. Бурав Л. Я, ByrpiiiM. Овпаозывя терцопружвого ставу’

сболсхгок в тркзадрйй состалсвц! // Лсд. АН УРСР. Сер. А.- 1237.- N9.- С. 25.« 31. . ’

0. БугряЛ II. К. O'sapsajffiOKíOAJ npimosaó крзсгоЛ з-здачц -да-

■ шшэтеской аерьгэузцругсезд сЗологак // VIII коеф. колодах . y^sssss .ИППШД АН УССР, Лызог, 4 - 8 ш 1SS1 г.: .Мотср. коаф.- Льзоз, 1932.- Лсд. а ВИНИТИ 22.Q3.10S2 г., N3M2.- С.. 57-6L ■ ' - . 7 .

7. ВугрЕЙ. Н. И. Варялшцтр% лодяод и регегои» задачи оитп-джл zcpíis^uvyrzx cSoaon«.« // Львов. ун-т,- Льзог,

. 1SE5.* 12 с- При. в ШШ НТК 25.0-1 ЛСЕЗ г.3 Ш142. .

s. II.'Ц. 1ГККС 13* «кгуз* ЛД£ по-.

190- ^

дачам магем. физики, Львов, 9 - 17 сентября 1985 г.: Труди конф.- Лонеп. ун-т.- Лонецк, 1987.- 224 с.- Леи. в НИИ НТИ

■ 16.07.1987 г., N2077.- С. 92 - 94.

9. Бурак Я. И., Бугрий Н. И. Оптимальные по напряжениям решения уравнений обобщенной теории упругих оболочек зра-щения // Львов, ун-т.- Львов, 1984.- 17 с.- Леп о НИИ НТИ 13.12.1984 г., N2101.. ' :

10. Бугрий Н. И. Решение задач оптимизации напряженного состояния термоупругих оболочек с использованием вариаця-оштых методов // Всесоюз. конф. ” Чиелеяйал реализация фнзико- ыехагашеских задач прочности ”, Горький, 1987.: Тез. докл.- Горький, 1987.- С, 51 - -52.

11. Бугрий Н. И., Бурак'Я. И. Вариационный подход в задачах оатшдюащш термоупругого состояния изотропных оболочек вращения // II науч.- тех. конф. " Вопросы надежности п опти-

. мизации строительных конструкций и ыашив ", Севастополь,

. 3 - (з сентября 1991 г.: Материалы конф.- Симферополь, 1992.-с. 1й-17. •; у... J; - '

ABSTRACT. Bugriy N.I. Optimization of themioelastic stale of the thick-walled shells.

Thesis for & master’s degree (physics and mathematics) specialized field - 01.02.04 - machanici of deformable solids, Pidstrygach Institute of applied problems of mechanics and mathsuiatici of the Ukrainian National Academy of Sciences, Lviv, 1934.

11 scientific works are defended ia . which the method of solution of the spatial quasi-static problems of optimization of thertuaelastic state of the thick-walled shelb at their force loading and beating is proposed. The problem is reduced to the solution of two boundary-value problems with respect to the displacement vector and the vector conjugate to it. Optimal solutions of axial symmetric problem for cylindrical shells are constructed and quantitatively investigated.

АННОТАЦИЯ. Byrpnii H. И. Oirsmtraarom термоуиругого состояния толстостенных оболочек. . '

Диссертация па сонскадае ученей степени кандидата фоико-математических паук по ¿ц.ецнальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела, Институт прикладных проблем механики и математики им. Я,- С. Подстрнгача НАН Украилы, Львов, 1934.

Зажинаются И научных работ, в которых предлагается методика решевзш простралсТЕеяяш гамистатачесик задач оптк-limanmi терцоупругог© состояния толстостенных оболочек при ия силоаом иагружении и пагресе. Задача сведена г. решению двух Ер&езш задач относительно вектора веремещепий и сопря-ztszsoro в вадау вектора. Построены г иоличестесвио исследованы ©дтамажьецз решелня осссглазстрлчеа^оИ задач:} для ц.нл;ш-дротешзг'оЗояочек-; ■ . .. . ' ; : _. ... -

Коючэб! саяйвл обовезгш, сояово паьаЕтсжззпл i

Earple, .бЗчвыЬегйа тзф&хшв*.