Основные краевые динамические задачи термоупругости для многосоставных тонкостенных элементов конструкций (пластин) тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.03 ВАК РФ

АКАДЕЫ1Я НАУК УКРЛШИ р г б од 1нс!ППУТ МАТЕМАТИКИ

1 7 окт 1994

На правах рукопк; у

Стопень,Галина П.'пвиа

COiOBHi КРАЙ0В1 ДННАМ1ЧН1 ЗАДАЧ! ТЕРШРУНШСТ! ДЛЯ

БАГАТОСКЛАДОВИХ TOHKOCT1HHWC ЕЛЕМЁНТ в КОНОТРУЮЦй (ПЛАСТИН)

01.01.03 - математична фгрцка

Автореферат

дисертацт! на здобуття вченог -тупеня кандидата ф i а гкп- мят в мат «mu'

наук

Kwíb - Í994

Дисер?ац1я е рукогшс

Робота виконача на кафедр! диференщальных ргвнянь Чэрнг-пицького державного ун!верс«тету 1и.Ю.Ф«дьковяча

НауковттП KepiBHtrn доктор ф1зтео-математичних наук, до

цент ШИК М.И.

06tt;rtfni опонеити - доктор фгэико-математичнпх наук,

професор БЕРЕЗОВСЬКИЙ a.A.

- кандидат ф1Б-ико-матемгт?»чних наук, ' доцент гордкнський л.д.

'ftдч?1 организация - Харк1вськиЙ дэржавний университет,

M.XapKiB

Захает В1дбудеться «.]/» mlrm 1994 Р.оJ£_ год. на яас1данн1 опецхал^зованох Ради Д 016.50.02 при 1нститу магематкхр АН Украхн* sa адресог: 252601, Kfib, 4, ГСП, Бул.Те ряценк1вська, 3.

Э дтгеертащею можна оянайоиггись в 61бл{отец1 iHCTWTyTy Автореферат розгслано ЩШМ- 1994 р.

Вчен»»Я секретар '•'пец!ал13овано1 Ради доктор {цзгко-математтпптх

наук ЛУЧКА A.D.

ЗЛГАЛЬНА ХАРАКТЕР"СТ 'К А РОБОТ"

Актуальность теми. До найбхлья значних гехщчн>»х досягнень нашого в!ку В1Дкосяться розв«ток ядерных джерел енергп : освоения на Саги ракетнох технпси вис. к-лх шв\»дкостей польоту. В обох в«падках преходиься матл справу з надавичаГ*];и висониму температурами, зв"язанрми э процессы одэряанпя енергхI та явмщами аеродинащчного нагрхву. Кр1м високих р4вн1в темпэратур в робо-чих уковах вкчикають також значт градиенту температур«. Насл1д-ком цього з темперагурнг напруязннк, я« в важлив^и фактором, що виэначаз повгсв1ЧН1сть материалу. Тому питания досл1диення температурних пoлiв 1 породкенчх ними температурных нгпружень выкликают ь 'стотн и Я практичней I еконоглчииЯ ¿нтерес. Особливо Пощтнум ца с*ае в ост ан>и десятирхччя в зв"язку з широким впрс-вадженням коыпозутнях матер1ал1в, якх являоть собою неоднородно [т правило кускоро-однор1д!!1) голкостхннх элемента ксн: ,'рукщ ¡1.

Задач1 теплопров1дност{ (стацхонарих й неегац1онар!й) подавались дослхдхенню як для {зотропных, так I для ¡зотропних кусково-одноргднух тоняост1нн«х елементгв кснструкц1Й (стосжи:, пластики, оболонкт»). При цьому, як правило, пропускалась

няявнгсть одно! шверхнг спряжения з виконанням на нхй 1деально-го тертчного контакту I вхдсутн1сгь теплових джерел. Щз стоеу-еться терлопружних задач, то рсзв"язанно 1 дослгдяенню п1ддаьа-л«сь квазЮТйтччти та д«на*ччнх зядач1 (в детершнованоР Р сто-хя^тичнхЯ постанови!) як в рамках клвсухно г, так 1 в рамках уэа-гяльненох термомехангки т1льш> для однэр1дт>х об"ект15. Яквд роэв"яэк« частковг*х вмпадкхв статичных { кваз^татячн!«х задач для кусково-синор{дн1'Х елементхв конструкции (дЕоскяадови? чи трьохскладових) е а иатемат1»чн!Й литератур!, то дрнам1чнх задач! термопружномг{ для кускоео-однорхднчх впе^еитхв конструкций зя-лсшал1»сь не розв"яэйНмми, не» вивченжл» (нзвоть для дзо^нла.цо'мх элемент!в).

ЦиМ проблемам 5 пр1»свячена дана кандчдатська Дееергашя.

Мета роботу. Меток дано! робот« г по будом рсэв"яэк1э мх'жих задяч термопружност} для 1Чотропн»х та »^»л«чяр*ччп-м^?о-

ТрОПМРХ КуСРпРп-ОДМОрГЙНРХ П ЛВС.Т№ .

Методика досл1дження. При побудовг розв"язк!в використовува-лись елемент« теорхi крайовюс задач для звичайвих дмференц1вль-и-х piвнянь9 клссичн! ¿нтегральнх перетворення {ур"е на cci, на-niBOci i cerMGHTi та íx узагальненкя на випадок кусково-одно-р¡дноро хнтервалу, а такок г!6риднг 1нгегральк1 перетворення £>у-р"е-Бесселя i Вобера на полярой oci з ть точками спряжения i Ханколя 1-го i 2-го роду на сегмент! э п. точками спретення.

Наукова новизна дисвргыййног роботи полягае в слхдуючому:

1) побудовано в замкнут i й формi розв"язки нестацхонарно1 задач! теллопровхдностх та породженох пев донам!чио! задач! термо-пружност! для двоскладових хсотропних нвсбмежених тонких пластин;

2) побудовано в замкнут iР бсрмх розвиязки нестйгцокарно! задач! теплопров1Дност1 та ггародженог нею динам1Чно1 задач: терю-пружност i для трискладово" тонко! необмеженох пластин;»;

3) побудовано в замкнутifl iopisí розв"язки нестационарно! задач! TepJonpysHocTi для ¿зотропнсг ку с ко во-о дно р i дно i тонко i нр.-щвобмежяно! пластами;

4) побудовано в замкнут i Я форм: розв"язки нестйЦ1онярно1 задач! теплопровгдност! та породженох нею динамично! зада«! термо-п руя но от i для (*п, ♦ i. )-складовох необмеженох цил!ндрично-ан!зо-TponHoi п.частини; для (a-t 1 )-складово1 необмеженох цил!ндрттчно-ан!зотропно1 пластини з круговим отвором; для (tv + Л. )-складовох

куско во-однор1 дно! обмежено! кругово! цилхндрично-ашзотропно! пластини; для (п. -t 1 )-екладовох кругово! к!льцевидно! цилхндрич-но-ан! зотропно i пластянт».

В ycix випадках на поверхнях спряжения справджуеться негде-альн«й tepMiwvll контакт та ¿деальний мяхащчниП контакт.

Практична щннхсть. ВикористаниА иетод Г1бридт»х гнтогральни) перетворень a Poro лоНчноп схемою застосувоння може бути корисниь для побудовн точках аналхтичних розв"язк1В досить широкого класу задач Teopií npyroiocTi, Ндромехатки, електростотики i т.д. Огри-unfít прр иьоиу розв"язкм носять алгориткхчний характер, пр дозволяв япкориг.товуват!» 1х(3 допомогог ЕОМ)для числового рнал1зу для Ь'ЖРН^Ч»? posp?xyi;KÍB.

Апробашя роботу. Основнх результата роботи исповедались I обгоЕорсвались на Х1У пауков¿й кон+еренщI викладачхв Хмельниць-кого технологичного шституту (м.Хмельницький, 1987 р.), на Х1У 1ц*зуэ1вському науково-методичнсму сешнар! "Удосконалення методики викладаиня I науков! роботи .га теоретична та прикладщй ме-хгнпц в умовах перебудови бипр! тот" (м.Хмельницький, 196Б р.), на республ1канськ1Й конферэнц!! ."Крайовх задач1 математично'г ф1-зики'' (м.ЧврН1ВЦ1, 1Ш8 р.), на науково-техшчнгй конференцП "Проблема екслог11 I ресурсо-збереиення "Екоресурс"-1" (и.Черн1В-цт, 1990 р.).

В целому робота яоповIдалась на науково-методичноыу сеы1нар1 кафедри д*ференщальних р!внянь Чернгвецького державного ун1вер-сигету (м.4ерн!вц1, 1993 р.), на науковсму ceмiнapi в1дд1лення "Математично1 ф1зики : теори нелпцйних коливань" 1нстгтуту математики АН Укра1Ни (м.Ки1в, 1993 р. К

ЦублхкапП, По тем} дисергаци опубл1ковако Ц робтт.

Структура I об"вм робота. Дисертац1я складветься 13 вступу, трьох роэд!л{в, еисновк1в, додатку 1 списку цитовано! лгтератури. Повний об"ем роботи складаз 160 стор. машинопису. В1блгогр»Чч-ний список включав 81 найненувань. Рисункхв £

ЗМ1СТ ТА ОСИОВН1 РЕЗУЛЬТАТА" РОБОТА

У встугп до д^сергягШ обгрунтовано актуального тени, дано коротко огляд литератур!» по тематицг дисартаци 1 зроблено оп«с одержаних результатов по роздхлах.

В першому розд1Л1 реферативного характеру викладеио матема-тичний апарат: I) 1нтегральн1 перетворення Фур"е на декартов1Я ос1, нагИвос! Ч сегмент! з точками спряжения; 2) гнтегралън! перетворення фур"е-БэссеЛя 1 Вебера на поляршй ост з. п. точкам* спряжения; 3) ск1нченн1 штегралыИ перетвореннд Хателя 1-го 1 2-го роду на сегмент: з п. точками спряяення,

В другому роздШ, из складветься э чогярьэх парагр^в (58, §9,ПО,§11) побудоечно в замкнут!'.' форм* розв"яэов дмяамхчно! зи-дв»! теруопру*нпст1 для .пйосрлпцоэпт 1встроРНоК несбм"*^-

пля«тт»м» (( В); ''н"? тррчэвругтпст* д.*»* грчен*,?

• ро! 1зг>трогп!01 тонко! необмеконоI пластину (5 9); динамхчно! эацач1 те.П'опружност! для ( п. + 1 )-складово1 тонко! нагцвобмзже-кт! пластин*« (§ 10) та дтоамгчнэх задай'! теркопружнэсг! для (П.+ 4- )~складоЕо! хзотроггно! тонкоI Смуг^-пласткн?* (5 II).

ВнасЛ1док хдснтичност 1 логично! схем*.» розв"язання задач на-ввдгмо результатч десятого параграфу. У цьсму параграф! развязана нэстацгонарна задача тещгапровхдност! та породкена ней дрка» М1чна задача термопру^нсст! для ¿эотропнох куеково-одноргпно! тонко! нагпсобнежсно! пластуй*. Математучте цо пр«»Бодгть до побудов? тбмеженого в ог>ласт1

^{Ы ■ I е м, х, ц=,и1 , е ^ 5 е0 > о, епм = -1

розв"язку сепаратно! систем» ргвнянь тегтлоправгдиост! пяргбсл1 иного типу .

"Ш-' • & А

•"п початумовамк

(I)

>х6 ^е-), у 1,-1,

йоб«п» уновамт*

(2)

' умоваыи нереального тертчного контакту

(4)

Гозв'кэок задач! (I)-(4) побудовано методом ¿ктегрального пе-Г®?езрення 15ур"й на декартовгй нчп(вс21 з п точками спряжения:

=- к*),

(5)

-с

оо

^ Ч- V ' >■•; _[ ^ о - ^ ■ (6)

О

^ [тх i £ <£ 0 с*-

9 J

£„ у

-.г 6\

гг>

Застосувават» до задач! (1)-(4) 1нтегралъкий оператор + , вр д1е за правилом (5), внаслгдоя основное тотожюст! (7) сдерзу-еио задачу Кош!:

+т.ад - г (а^ф -

Гозй" паком ?йдач1 Ком! №; е -Ъупкщя чг л2

^р^^^см» * зо-асй] а*. <»

Тут т пропустил*, наприклпд, до (.О-пн^пИ" ^ @

для I * Ос (в противному упадку . х й2! М Шт-

" . 1 чм 3 л

стьсп м*ецям!»К ^ ■

Заетосувшт» до фуниН Т ¡нтеграл^ге«!» оператор Ра ,

у результат! елементармиг* тм*еорень одержано роэе"яэок аадач!

(П-(4)1 " -

t ГХ.И ^

, (10) У формулах (10) беруть участь функцГ!

ф>->пгц11 Г'рхна

-1 ^ V. с*д>,

м ©

породит д(ею температурного режиму на псверхи; Х= , : функ-Ш I впливу

__(13)

4,п. ,

породкеЯ1 даею неперервко рогподтлених на кожнтй дглянщ пластик» тяпгсвих дгерел.

Породжене нестагпонарним температурном гелем (10) динатчне ■толэ напружень в дан1й пластин! опишуть йункцп

" (14)

Пр* цьоыу В1дшнн1 В1Д тотожного " нуля компонент» \ljtij-x) вектора переы1щень в обмеженик в облаетI + розв"яэком сепаратно! спстэмг: диферотйальнрх ргвнянь руху

= (15)

эа нульов?мг початкойиш» умовами, умовамн хдеального ыеханггесго контакту

е

(1нщ г ^мнлшн

I крайовими умовами

+ =Ф(А -О. (17)

Роза"язок крайовох задач! (15)-<17), псйудований ганок ие-тодом {нтегральяого перетворення Фур"з на декартов!« ивгМвос! а IV точками спряжения, мае структуру к ^

и-^-Т \ \& с^дуи^ ^¿4¿X ч

Ь __

+ ^(Ь^ЬД: Т^ЛУ^У^, }- . (18)

с

2уг берут ь учесть йункцгг вплыву породжен1 температурки« полем, 1 ^уикцхV Грхна

Якщо то вздоы* кстачх дилгнк* (и+ I )-складово* тонко! ия-п1воСмежен<?1 глапп-ни п1«тгь нрперервно ро8под1лен1 абуртеч! (сил» Тиску), ТА в {'рё.яИ иттчн! '♦'Ор»»}')!" (М) ЛуД» иг

ДОГ^НОК

гы Ь Ей _

* ' О" '' ' ' ' " ""

" ' Г. - 1

да

а. съ,1> | т^ 9 г и * 1 Р . - (22)

е - густина розподхлу масових (збурюючих)сил.

Для чнслово1 реал1загп1 аналхзуеться вкладок двоскладовс! на-П1вобмежано1 пластами, кол» джэрела вхдсутщ, а на пек! эд! йсвю-йться мигтевиЗ тепловий удар.

ТретгП розд1л пр»свячено побудсв4 в эамкнупй $орм1 розв"яэ-к1в динам!чних задач термопрукност! для кусково-однорхдвих ф»л1н-дртчно-ангэотрогнмх пластин;

я) (П.+ 1 )-складов»»х необмежених ц.-ан. пластин (5 12);

б) (п.-» 1 )-складових необмеяенчх ц.-ан. пластин э круговим створом радгусв К0>0 (5 13);

в) ("К--* 1. )-складов«х обмежен«* круговых ц.-ан.пластин (§ 14);

г) 1 )-складов«х кругових кольцевидных и"л1ндрично-ан13о-тропн»х пластин (§ 15).

Внаслгдок тдентгчност! логгчно: схеин розв"язання задач иа-ведемо одгн 1з них (§ 14).

Задача про структуру нестационарного температурного поля в обмежен1Р кругов!?1 (п.-» 1 )-складов1й цил1ндр«чно-ан1зотропк1П пластин! матемятгчио приводить до побудови обмеиеного в о б ласт I

ровв язку сепаратиог системи нестацюнарних рхвНянь теплопровхд-ногт! В-пораболхчного типу

£* *Т^ " ^^ = ^ 3 » (23)

Л

за початумоваот»

= ^ , * * С^-ь ^ , У ¿7^1, (24) рпввми нереального терм чного контакту

в -

I крайовиМ!« зновами

Г |ЧН ~ л о п*1 „ , „«М , Гч Им ГО,^ +

Роэв"язок задач! (23)-(26) побудовано методом оконченного хн-тегрального геретворекня Ханкеля 1-го роду ня сегмент! [0>КачЗ а з э точками спряжения

й

о

ГИД р -

(!:< е. .

««-а

ПН

Застосувавши до задач1 (23)-(26) пггегральний оператор, ою д1е за правилом (27). штслгдегс осковно! .тотоягаст! (29) одер-жуемо задачу Кош!:

1

4 К V,« се;х^) (30

Розв"язком зада'й Коси (30)-(31) е ФуиюЦя

о

о __ л

ЗастосуБВВшч до функци

1Нтогралький оператор у результат! елеыентарних перегворень одержимо розвиязок задач! (23М26): .

э о -1

•Ь 4 (33)

У р1вностях (33) боруть участь компонент* функцН Грша

'(34)

т» 1, ,

породяен! д1ею теплового рекиму ка ме«с1 Х= ^ . йункцН вплыву

породнен! дгею неперервна роэпод!лених тепловых джорол, 1 функци

Тут ~ Ира Д!рака, оосероджена в точш Ь* •

Породяене нвстац1онарн?»м температурки« полам, яке описус вок-тор-функц^Ть^.^.,...Лпн^ ' Ае ^ сбчхслсстьея зп ¿ормулям* (33), д*гнбм1чн8 поле «апружвнь в (п. V ^ }~с.гпачс-вИ1 а* гру .

гявШ ц»-г>.н.маст^нг спиауть фгг.ги'

35)

Функцп ИГ(1(Ъ,-С) е обмеженпм в облает:

и. розв"яэком

сепаратно': систем« ргвнякь руху в перем;тениях В-гчперболггнсго типу

т.-!^, (38)

Чгл

па початкоВ"ми умовам«

= (39-

ивами гдеального махангчного контакту

[ИтС^г) - и пм ^ О , V,

I крайовимя умовами

•ви,

Роов"гзок крайовог задач! (38)-(41), побудовакий таксж мето дом сличенного хнтегрального перетворення Ханкеля 1-го род;' на сегмент! э п. точками спряжешя "2.» ^ ().

мае структуру:

Г1 о 0

1 о ^

Тут

ООО ¿л?

компонент« функц1К Гр1на, иорэдкен1 крайсвов ушвсв на поверх«!

* а, л т ^ .

Ь (44)

компонент« Дункц1х Кос!, породзен! д1сю початкоеого збурення (масов*х сил) 1

фуяяяД{ епливу, иорояжен} я»е* иестац^нарчого гоммратурного поля.

ОСНОВ!! I РЕЗУЛЬТАТА I В''СНОВ5С!'

1. Побудовано в эамкнутхй форм г роэв"яэон дт'Н&.и чно I зада ч. термопружностх для диоскладових 1Еотрош:мх необиежених тонких пластин методом интегрального перетворення Фур"в на декартоР1й ос1 з одяор точкою спр/гаення.

2. Методом ¿нтетрального перетворення Фур"е на декартовой ос1 з двоиа томами спряжения побудовано б замкнутей ¡Тюрки роз-в"явки явстацоонарнох задач! тзплопрсв!днеетх й породаено1 нею дкиам1чно'£ задачх термапружноот! для.трискладовоТ' тонкох необ-меженох хэотрогшо1 пластини.

3. Побудовяно в замкнутой <5ормо розв".чзок динамгчно! не?в"я-зано1 задач! термопругност1 для \ ги+ 1 )-складоБох нашвбезмежно1 хзотропнс'Ё топко'х пласг-.<ни методом ¿нтегрального перетворення Фур"е на декартовхй надвое! з п. точками спряжения. Базов служить роэв"язок нестащонарнох задач! теплопровхдностх, побудова-ний тим же методом.

4. Методом скаченного ilrтeгpaлы!oгo пзретворення Фур "с на сегментI з п. точками спряяення побудовано в замкнутей фор»ц розв"язок нестагцонарнох задач1 т еп ло про вIдностI та породженох нею динам!чно1 задач 1 термопрукност! для (1 )-складовох не-обиокенох цилхндрично-ан1зотропнох пласткнк.

о. Методом гхбридного 1нтегрального перетворення Фур"е-Бессе~ ля на полярн1й оС1 Т.>0 з п, точками спряжения одержано в замкнут IЯ форм! розвяязки нестац!онарнох задачI тешгапров1ДносГ1 та породженох нео дикащчиох задач! термопружнаст1 для (Т1.л- 1 )-с к ледово! необмеженох цул^дричио-шИзотропнох плаотмни.

6. Методом ггбридного хнтегрального перетворення Вебера ка поянрн1й ост Т. * В. > о з тт. точками спрптг.ення одержано в аакк-нутхй форм! роэв"язки настацхонарнох задач! теплопров!дност! х викликанох нею дннашчнох задачI тердапрукиост! для (П.+ 1. )-складово? необмеженох циЛ!ндрично-ьнхзотропноI пластгт з круговом отвором.

7. Методом ек!нченного гхбргдлпго {кгегрального перетворення Ханкеля 1-го роду на сегмент! [ О, РЛ э п. точками спряжения

■держано в замкнутей форш розв"язок нестац!0нарК01 эадач1 тепяо-пров1Дност1 й порсддено! нею дунам1чно'1 задач! терыопружност! для ( 14» )-складовох обметено! кругово* цил!ндркчно-ан! эот роп-но! пластунн.

8. Одержано в замкнут!Й (irapi.fi роав"язок незвпязано1 динамично! эадач1 термопружностх (на Саз1 нестацтон&рно! задач1 тепло-пров1Дност1) длк ( )г+1 )-складовох круговох кольцевидно* цил!н-дрично-анIзотропноI пластин;« методом скаченного гхбридного ш-тегрального перетворення Ханкеля 2-го роду иа. сегмент! ^ , де Я > О » КЪ точками спряжения. 3

9. Виконано числове д0сл1дженкя еалзжност1 атруктури нестационарного' температурного поля й породженого нин динамичного тер-мопружного поля в1д термоспору в двоскладоВ1Й иап1вбеаь;ежн1Н тон-К1Й ¿яотропнгй пластин! у випадку ед1Пснення теплового удару на пеан.

10. Значения одэржаких в дисергаци результат!в пояягае в тому, по анал1гичнх форнули, яиг эображавть роэв"явки задач, пр1-ведбнкх в робот!, носять алгорипцчний характер г мокуть бути Еи-корястан! (в рамках вапропонов&но'х моД^лх) в ¡нженерних розрах-ун-«а*

OCHOBHt ПОЛОЖЕНИЯ Д'СЕРТАЦП ОПУБЛ1КОВАН1 в НАСТУ:: " РТзЧТ.'-Х:

Т. Ленюк М.П., Стопень Г.Я. Динащчш эадачх термопрутаост; иь багатоскладових цмандрично-анхзотропних пластин,- К"iв, 1993.- 50 с. /Препр./ЛН Укра!ни. 1н-т математики; 93 Ч/.

2. Стопень Г.Я. Статич.чх термопружнх поля в еушлььцй багато-складовхй цилхндрнчно-ангзотрогшй пластику! //1нгегральнх перетвороння та ix застосування до крайових задач: 36. наук, праць.- Ки5в: I«-1, математик;! АН Укратни, 1332.- Вип.i.-c.i эб-209.

3. Стопень Г,Я. Динамична задача Tepmnpyri.ocTi для 13отропнох кус ко во-одно pi дко i тонко! иалхвобмежено! пластики //1нтеграль-Hi перетвороння та ix застосування до крайозих задач: 36. наук.пр.- Khib: 1и-т математики АН Укради, 1993.* Bfn.2.-

С.253-261.

4. Стопень Г.Я. Динамхчна задача терюпружностх для i3ovponnoi трчскладовоТ тонко! неоСмененоi пластики //1нтегралы« пе-ретворзння та ix зас?осування_до краАовиг зодач:__3б.науи.

пр.- КиГв: 1н-т математики Ali УкраТни, 1993,- Вип.1.-С.255-276.

5. Стопень Г.Я. Моделирование нестационарных одномерных полей 4норготехнических обьектов //Науч.техн.конф. "Проблей: промышленной Экологии", Черновцы, 20-23 мая 1990 г.:Тез. докл.-Черновцн, 1990.- С.150.

6. Стопень Г.Я. Стационарные температурные поля в кусочно-однородной ортотропной полосотпластине //14-Я межвуз. науч.-метод. семинар "Совериэнст do Baittte методики-преподавания в научные работы по теоретической и прикладной иехашке в условиях перестройки внсиой школы", Хмелытцкяй, 9-II ишНя 1988 е.: Тез. докл.- Хмельницкий: Хмельнгцк.ВЦ обястатуправлбкил,19В8.-С.85-06.