Особенности динамики нормальной зоны в сверхпроводниках с изменяющимся током тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.13 ВАК РФ
|
Бузников, Никита Александрович
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Москва
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
1996
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.13
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР
НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЦЕНТР ПРИКЛАДНЫХ ПРОБЛЕМ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
РГ6 од
1 2 №
На правах рукописи
БУЗНИКОВ Никита Александров!«
ОСОБЕННОСТИ ДИНАМИКИ НОРМАЛЬНОЙ ЗОНЫ В СВЕРХПРОВОДНИКАХ С ИЗМЕНЯЮЩИМСЯ ТОКОМ
Специальность 01.04.13 - Электрофизика
Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Москва ~ 1998
Работа выполнена в Объединенном институте высоких температур РАН
Научные руководители: доктор физико-математических наук
Рахманов А.Л.
кандидат физико-математических наук Пухов A.A.
Официальные оппоненты: доктор технических наук
Кейлин В.Е.
доктор технических наук Ситников В.Е.
Ведущая организация: Всероссийский электротехнический институт
Защита состоится " " cej-c/nfojSb-9 1996 г. в -И часов на заседат Специализированного совета К 002.53.01 при Объединенном институ высоких температур РАН (127412, Москва, ЙЖорская ул., 13/1 ИВТАН)
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОЙВТ РАН. Автореферат разослан " 9 " 19% г.
Ученый секретарь Специализированного совета
кандидат физ.-мат. наук I' / Купавнн А.
© Объединенный институт высоких температур РАН, 1996
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Интерес к проблеме зарождения и распространения нормальной зоны (НЗ) связан с исследованием устойчивости сверхпроводников с высокими значениями плотности критического тока. К таким материалам относятся жесткие сверхпроводники, композиты, созданные на их основе, а также тонкие сверхпроводящие пленки.
Разрушение сверхпроводимости в образце с транспортным током может быть инициировано тепловыми возмущениями с энергией большей критической и происходит вследствие распространения вдоль образца ЫБ-граннцы (переходной области между сверхпроводящей и нормальной фазами). Величины критической энергии и скорости распространения НЗ зависят от тока, внешнего магнитного поля, электро- и тепло-физических свойств сверхпроводника и условии его охлаждения. Процессы зарождения и распространения НЗ к настоящему времени достаточно подробно изучены для случая, когда транспортный ток и внешнее магнитное поле постоянны или медленно изменяются во времени.
Вместе с тем, для ; шрокого класса сверхпроводящих систем характерны режимы, в которых ток и магнитное поле изменяются с большими скоростями. В связи с этим, последовательное рассмотрение динамики НЗ в нестационарных условиях (т.е. при быстром изменении тока и/или магнитного поля) представляет не только теоретический, но и значительный практический интерес. До настоящего времени теоретически недостаточно хорошо было исследовано влияние быстрого изменения транспортного тока и магнитного поля на динамику НЗ, в частности, на скорость распространения ^-границы, критическую энергию возмущений, разрушающих сверхпроводящее состояние, процессы зарождения НЗ. Это обстоятельство и обуславливает необходимость развития теоретических методов исследования процессов зарождения и распространения НЗ и нестационарных условиях.
Цель работы - теоретическое исследование динамики НЗ в нестационарных условиях. Для достижения этой цели » работе были поставлены следующие задачи:
- теоретическое исследование скорости распространения НЗ в композитном сверхпроводнике (КС) с изменяющимся током и/или находя щсмся в переменном магнитом иоле;
- теоретическое исследование критической энергии локальных тепловых импульсов в сверхпроводнике с постоянным током » с лучших одномерного, двумерного и трехмерного распространения тепла;
- теоретическое исследование влияния быстрого изменения тока и магнитного поля на величину критической энергии;
- теоретическое исследование динамики зарождения НЗ в КС с локальными "слабыми областями" при быстром изменении тока;
- теоретическое исследование перераспределения тока в сверхпроводящем кабеле и его перехода в нормальное состояние.
Научная новизна. Полученные в диссертации результаты позволяют последовательно описать особенности динамики НЗ ы сверхпроводниках с изменяющимся транспортным током и/или находящихся в переменном магнитном поле, а также объяснить с единой точки зрения такие экспериментально наблюдаемые явления, как ускорение НЗ, сильные зависимости скорости распространения НЗ и критической энергии теплового импульса от скоростей изменения тока и магнитного поля, локальное и множественное зарождение нормальной фазы, различные режимы перераспределения тока в многожильном сверхпроводящем кабеле и его аномально быстрый переход в нормальное состояние.
В работе были получены и выносятся автором на защиту следующие научные результаты:
1. В широком интервале скоростей изменения тока и магнитного поля переход КС в нормальное состояние может быть описан, исходя из представления о взаимодействии распространяющейся НЗ с термомаг-ннтнымн возмущениями, инициируемыми в сверхпроводящем состоянии изменяющимися током и магнитным полем. Такое взаимодействие приводит к возрастанию скорости распространения (ускорению) НЗ при достаточно больших скоростях изменения тока и магнитного поля.
2. Ускорение НЗ возникает как при увеличении, так и при быстром уменьшении тока в КС. При скоростях уменьшения тока, превышающих пороговое значение, скорость распространения НЗ возрастает с уменьшением тока.
3. Критическая энергия разрушения сверхпроводимости локальными тепловыми возмущениями резко снижается с увеличением скоростей изменения тока и мапштаого поля. При быстром уменьшении тока в КС зависимость критической энергии от тока немонотонна, и существует пороговое значение энергии теплового импульса, при превышении которого сверхпроводящее-состояние может быть разрушено при любом токе в КС. .
4. Зарождение нормальной фазы в нестационарных условиях происходит локально в "слабых областях" КС. Дальнейшее развитие процесса перехода в нормальное состояние зависит от скорости изменения
тока. При медленном изменении тока КС переходит в нормальное состо яние вследствие распространения вдоль образца НЗ, возникшей в "слабой области", а при быстром изменении тока переход в нормальное состояние происходит однородно по всей длине образца вследствие раз вития "глобальной" термомагнитной неустойчивости. Динамика перехода в нормальное состояние существенно зависит от природы "слабой области", в которой происходит зарождение нормальной фазы.
5. Особенности перехода в нормальное состояние многожильного сверхпроводящего кабеля связаны с быстрым перераспределением тока между жилами. Режим перераспределения тока и динамика нормального перехода зависят от величины начального тока в жилах. Существует пороговое значение начального тока в жилах, при котором сверхпроводящий кабель является стабильным по отношению к тепловым возмущениям. Аномально быстрый переход кабеля в нормальное состояние связан с множественным зарождением нормальной фазы и ускорением НЗ в жилах.
Практическая ценность. Полученные результаты развивают существующие представления о механизмах разрушения сверхпроводимости в нестационарных условиях. Результаты диссертации могут быть использованы для исследования стабильности сверхпроводящих устройств переменного тока, импульсных систем и секционированных магнитов.
Апробация работы. Основные результаты, представленные в диссертации, докладывались и обсуждались на конференциях:
1 1. 13th Internationa! Conference on Magnet Technology (MT-13), Victoria, Canada, 20-24 September 1993.
2. European Conference on Applied Superconductivity (EUCAS '93), Gottingen, Germany, 4-8 October 1993.
•3. European Conference on Applied Superconductivity (EUCAS '95), Edinburgh, UK, 3-6 July 1995.
Публиканнн. По материалам диссертации опубликовано 11 печатных работ.
Структура н объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованной литературы, включающего 150 наименований. Работа изложена нл 114 страницах, со держит 27 рисунков.
з
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во шсдещк обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулированы основные цеди работы, указаны основные положения, выносимые на защиту, а также описана структура диссертации.
В первой главе приведен краткий обзор литературы, посвященной экспериментальным и теоретическим исследованиям неустойчивостей в сверхпроводниках с тохои.
Вторая глава посвящена исследованию динамики распространения НЗ в КС при быстром изменении транспортного тока и внешнего магнитного поля.
Динамика НЗ г. тонком КС с током I описывается нелинейным уравнением теплопроводности
сж, (1)
где Г - температура, С и к - удельная теплоемкость и теплопроводность, О - удельная мощность джоулева тепловыделения, У/(Г) = йР(Г-?с}/ А - удельная мощность теплоотвода в охладитель с температурой Го, А -коэффициент теплоотвода, А - площадь поперечного сечения, Р -охлаждаемый периметр.
При постоянном токе распространение НЗ происходит с постоянной скоростью V, а распределение температуры в движущейся вместе с ЫБ-границей системе отсчета (у-х-юО описывается уравнением [1,2]
¿(*§)+Сг,|г. (2)
Граничными условиями для уравнения (2) являются Т(-«>) = Гп и Г(+оо)=Г3> где Г5 и Гц - температуры сверхпроводящего и нормального состояний, удовлетворяющие уравнению теплового баланса
0(Г,/)=^(Г) . (3)
Уравнение (2) применимо для описания распространения НЗ в нестационарных условиях, если скорости изменения тока /=(!//¿Ь и магнитного поля Л=сШ/с1£ не слишком велики: характерные времена изменения тока и магнитного поля больше времени релаксации температуры ~ "теплового" времени ¿^ =СА/ИР:
}«ГПЪ , В«1/иь\81^18В\) , (А)
где /8 - критический ток. Црк характерных значениях параметр«!! КС условия (4) выполняются вплоть до высоких скоростей изменения тока и магнитного поля: /¿ЭД7 А-с-1, В^Ю4 Г-с"'.
Изменяющиеся ток к магнитное поле инициируют в сверхпроводящем состоянии тёрмомагнитные возмущения. В результате разогрева, вызванного термомагнитными возмущениями, вдали от фронта распространяющейся НЗ температура сверхпроводящего состояния Та оказывается выше температуры охладителя То- Температурная зависимость разогрева сверхпроводящей области имеет вид ГЗ3
д=;5(1-0)<£3>.ехр[(/8/7,)-(Г-Г3)/(Гс-Го)] . (5)
Здесь /з - плотность критического тока при Г - То, - усредненное по сечению электрическое поле в сверхпроводящем состоянии, Тс - критическая температура, в= (Т-Т0)/(Тс-Тп), /, - параметр экспоненциальной вольт-амперной характеристику КС: Е£() -ехр[{/-/5}//, ], ]=1/А, /1 «У3, = + 1 мкВ-см-1. Величина (Е$) зависит от геометрии КС, его расположения в магнитном поле, значений / и В. Например, в случае скрученного КС радиуса В с нарастающим током, находящегося в поперечном возрастающем магнитном поле, для (Е5) имеем [41: {Еь) = (^о/У4я) -/(О + (2ВД/ 3*)- ?(» , Д|)«-*-1п<!-0 (6)
д(»') = {1.5г-1+(1-О3/2]/[1-0.5<] , где ¿ = ///5 - безразмерный транспортный ток.
Тепловыделение в резистивном и нормальном состояниях определяется стандартными выражениями [1,2]:
>/[/-/,< 1-е)] - тг<т<тс
Р? , Т>Т(
(7)
с
где р - удельное сопротивление матрицы КС, а температура резистишш-го перехода Тг определяется из условия непрерывности тепловыделении ари переходе из сверхпроводящего собтояния в резистивное.
Графическое решение уравне||й;я (3) показано на рис.1 при раз личных значениях /. Как видно яз рис.|, разогрев образца в сверхпро водящем состоянии мал, и температура Т5 блинка к Г0. Однородное сверхпроводящее состояние исчезает, если при Г-Гч выполняется уело
вне дО/дГ-ё№/дТ (кривая 4 на рис.1), что с учетом (5) дает известный критерий возникновения термомагнитной неустойчивости (ТМН):
(Е$)> Ес~И(ТС -Т0)Р}\/Л]* [2]. Величина тока потери устойчивости Гц
определяется из условия (ЕВ) = ЕС и удовлетворяет уравнению
(rft0)-f(L)+(ÉIB0)-g(L)^i ,
(8)
где Г0 = 8хНМТс-То)/МоЪ1, В0 = 3;гЩГс-Г0)/Д2/52, ¿ч=/ч//5- При характерных значениях параметров КС /0«10Э + Ю41 Л-с"1 и В0«1+10 Т'с~1. Величина iq монотонно уменьшается с ростом / и В. Из уравнения (8) следует, что г 1$ при / й/0 и В<.В0, а существенное отличие от /5 возникает, когда / £ /0 нли В%В0.
10"2 10"1.
т-т0{ К)
Рис. 1.Зависимости Q, Wот Г при различных значениях Í: /=*0 (/); J02 А• с(2); ЗЮ3 A'f."1 (3); . Ю3. А-с-' U); 2103 Ас"« (5); З-Ю3 А-с-' (6). У, = jip® А«м"2^ /,//, = t0"s, П!я"0.5, Гс-Г0 = 5 К, /7=10 '"' Омм, AiP^lS-U)-* м, А-*250 Вт -м~2-Ки
Основные качественные особенности влияния изменения тока и магнитного поля на распространение НЗ связаны с исчезновением устойчивого однородного сверхпроводящего состояния при / >/^(7, В).
При этом, скорость распространения НЗ V слабо зависит от деталей температурной зависимости небольшого тепловыделения в сверхпроводящем состоянии, что позволяет для аналитического вычисления V воспользоваться ступенчатой аппроксимацией тепловыделения в КС:
д(г,/)=РЛ(гс-г0)л-1х|%' 0<е\ , (9)
где <73(/,/,5) - безразмерное тепловыделение в сверхпроводящем состоянии, не зависящее от температуры, а~р^А/кР{Тс-Т0) - параметр
Стекли, вт=\-г. Величину пропорциональную (Яа>, следует самосогласованно выбрать таким образом, чтобы устойчивое сверхпроводящее состояние исчезало при / = :
= . (10) При не зависящих от температуры С, к, А и р из уравнений (2) и (9) для скорости распространения НЗ получаем:
+ , (И)
где ^С'НкИР/ А)и2 - "тепловая" скорость. В адиабатическом пределе '«»1 формула (11) упрощается и имеет вид
х>~-и.л<1-И А, (12)
• Зависимости скорости распространения НЗ с от / при различных значениях 1, рассчитанные гго формулам (И), (10), (С) и (8) при В-О, показаны на рис.2 сплошными линиями. Из рис.2 видно, что малое
тепловыделение в сверхпроводящем состоянии ^«аР оказывает существенное влияние на распространение НЗ к приводит к резкому возрастанию скорости распространения (ускорению) НЗ при что связано с исчезновением устойчивого сверхпроводящее состояния яри раз витии ТМН. Для фиксированною гика I с увеличением / воличнна ого-
е /е,
и/г>
Рис.2. Зависимости и(0 (сплошные линии) и ес(/) (пунктирные линии) при различных значениях /: ///„ =0 (/); 2.5 (2); 5 (5); 7.5 00. «=100
10
10
и
\
й 101
10
о
□ в
□
3 1 ишоя"И
¡0
105 10* 103 М/М (А/с)
1'ис.З. Зависимоегь г.1 ог /. Сплошная линия - формула (12), О -.«шсркнснталмшк: даш«ые {5,6}. / = 220 А, /5=500 А, Я = 0.5 йм, I, Л о."'
ростк распространения НЗ возрастает от при 7 = 0 до V» г^ при
/£/«. На рис.3 приведено сравнение теоретической зависимости г> от / (12) с экспериментальными данными [5,6]. Из рис.3 следует, что теория качественно верно объясняет ускорение НЗ и удовлетворительно описывает экспериментальные данные.
В случае уменьшающегося со временем транспортного тока (/<0, 0 = 0) величина <£5) определяется выражением
<Я.) = (/*0//4»М(»о-«)/2+1п{1-(|о-»)/2}]
(13)
где «о =/0//5 - безразмерный начальный ток. Уравнение для тока потери устойчивости 1ц преобразуется к виду
(¿о-г,|)/2 + 1п{1-(/0-1ч)/2} = /0// . (14)
При /<0 величина I^ зависит ог начального тока 70 и монотонно возрастает с увеличением |/|. При уменьшении тока сверхпроводящее состояние будет исчезать только и том случае, если 1ц больше минимального тока существования НЗ ¡т=1$а~1'2. Условие исчезновения
V/ V,
Рис,4. .ЧанишмосП] У от / и случш- умсимт.чши ток.1 при различим* значениях I ■ |;|//0 «0 (/); 5 (?); 10 (>); 15 (О; 20 (5). а =100, ^ = 1, -«67е
устойчивого сверхпроводящего состояния имеет вид |/|> /сг, где пороговая скорость уменьшения тока /сг определяется из соотношения /с) (/сг) = /т. С учетом (14) для /сг получаем:
/сг = -/о /К^о - «-1'2)/2+1п{1 -Сг*о - 2>] . (15)
Зависимость скорости распространения НЗ V от I при различных значениях |/|, рассчитанная по формулам (11), (10), (13) и:(14), показана на рис.4. При |/|> /СГ величина V с уменьшением тока сначала убывает, а затем резко возрастает при /~/ч, что связано с исчезновением
сверхпроводящего состояния. Возрастание скорости распространения НЗ при быстром уменьшении тока в КС наблюдалось экспериментально [6].
В третьей главе исследована динамика разрушения сверхпроводимости локальным тепловым импульсом в сверхпроводнике .'с "постоянным транспортным током, а также рассмотрено влияние быстрого изменения тока и магнитного поля на величину критической энергии. ? >:. >
В стационарных условиях зарождение НЗ в сверхпроводнике под действием локального теплового импульса в модели ¿эффективной анизотропной среды описывается уравнением теплопроводности
-Ь(Т-Т0)+еЪ(хШуШг)Ш) , ^ (16)
где у г - теплопроводность вдоль осей х, у иг, соответственно, • А -эффективный коэффициент теплоотвода, 8(зе) - дельта-функция. Последнее слагаемое в правой части уравнения (16) описывает тепловое возмущение с энергией е, длительностью £р«^ и протяженностью
1р «1^, где Ь^ =(кА1 ИР)1'2 - "тепловая" длина. При превышении энергией е критической величины ес зародившаяся под действием теплового импульса НЗ распространяется на весь образец.
Размерный анализ уравнения (16) позволяет представить критическую энергию импульса ес в виде
ес = £с(Д1',а)-<?а(1 , (17)
где ес - безразмерная критическая энергия, О — размерность пространства, еа(] - характерные масштабы энергии теплового возмущения:
Ю
: еа6=Ъ{Тс-Т0)2С{кккуУ12/р;1 , 0 = 2, (18)
Ь - толщина слоя сверхпроводящей обмотки. Отметим, что А =ИР/ А при 0 = 1, 1> = 3 и Л = А/Ь при 0 = 2.
Зависимости ¿^(О,?, а) могут быть получены аналитически при помощи приближенного метода решения уравнения (16), предложенного в [7]. Локальность возмущения позволяет считать, что величина ес онре-, деляется, в основном, динамикой изменения температуры в точке возникновения импульса. Такой подход позволяет свести задачу вычисления ес к решению обыкновенного дифференциального уравнения
, (ш)
описывающего изменение температуры 0О в центре импульса. Здесь т=*-р/2/С(Гс -Т0), <7 = 01Р1\- Для резистивной модели тепловыделения
О , 0<9Х
д(<?,0 = »(0-(1-|)] , 6Г < в< 1 (20)
I2 , ¿»>1
из уравнения (19) в случае адиабатически изолированного сверхпроводника (<* = <») получаем следующие выражения для критической анергии:
*с=К0-(1-»2)/«и , К0=2-(2/г0)ап/(П+2) . (21)
Во второй части главы рассмотрены особенности разрушения сверхпроводимости локальный тепловым импульсом в нестационарных условиях. В случае одномерного распространения тепла (О-1) зависимость ес(1,/,В) для модели тепловыделения (9) имеет вид
ес -а-г-ъ)3'2/^ ;(22)
где С}, аС(Тс-Т0)(.кА3 /ЛР)|/2 - "тепловая" энергия, а велнчи(Ц» <7,' онре-дедяегся формулой (10). , - , , ^
На рис.2 пунктирными линиями показаны зависимости ес пт I при различных значениях />0, рассчт-анные по формулам (22), (Ю), (6) и
<Н-.-.---
О 15 30 45 60
dJ/dt (А/с)
Рис.5. Зависимость ес от J . Сплошная линия - формула (22), е- экспериментальные данные J81. / = 188 А. /,=483 А, Л = t мм, /о=20 Ас"', ¿// = 1.2-t0"3 Т-А"', o=10J
(8) при В = 0. При / = сверхпроводящее состояние становится нестабильным, и для его разрушения достаточно возмущения с бесконечно малой энергией. Сравнение теоретической зависимости ес от I (22) с экспериментальными данными [8J показано на рнс.5. С увеличением / критическая энергия уменьшается, что приводит к существенному снижению стабильности КС при j^j0-
В случае уменьшения тока (7 < 0) зависимость ec(/.i) определяется
формулами (22), (10), (13) и (14). При К1>/сг зависимость ес от 1 немонотонна, так как ес=0 при / = is и при / = /{1. В этом случае сверхпроводящее состояние мохсет быть разрушено возмущениями с энергией е> <?(.(/) при любом значении I. При а» 1, |/[»/0 величина t?t определяется выражением
et-2.3-ead (t-/0>V2/ia . (23)
В четвертой главе рассмотрено.влияние локальных "слабых областей" на зарождение ИЗ и динамику перехода КС с изменяющимся током в нормальное состояние.
Локальное зарождение НЗ в КС с изменяющимся током связано с существованием в образце "слабых областей" (контактов, дефектов и т.д.) с ухудшенными электро- или тсплофизическими свойствами, играющих роль центров зарождения нормальной фазы. Термомагнитные возмущения, инициируемые изменяющимся током, приводят к разрушению сверхпроводящего состояния в "слабой области" при локальном токе потери устойчивости (У) меньшем тока потери устойчивости всего образ
на /,,(/). После перехода "слабой области" в нормальное состояние в КС формируются две ЫБ-границы, которые движутся в противоположных направлениях. В зависимости от величины / и длины образца Ь возможны дза режима перехода КС в нормальное состояние.
Первый режим реализуется при достаточно медленном увеличении тока. Вследствие малой величины / НЗ, возникшая в "слабой области"
при / = /*, успевает распространиться па весь образец раньте, чем ток
достигнет величины В этом случае переход КС в нормальное состояние происходит вследствие локального зарождения и последующего распространения НЗ (режим распространения зоны). При достаточно быстром увеличении тока реализуется второй режим, связанный с однородным переходом всего образца в нормальное состояние. В »том случае за
время изменения тока от /* до /() НЗ не успевает распространиться на
значительное расстояние, а разрушение сверхпроводимости происходит вследствие развития ТМН и однородного по длине КС разогрева при
I > /(| (режим "глобального" перехода).
Эти два режима разделены, граничным значением скорости ут-
личения тока /с: при / = /с НЗ, возникшая в "слабой области" при / - /*, достигает концов образца при / = . Полагая, что ток линейно возрастает со временем, при а»1 для /с получаем уравнение
К Л,
1
.2-1
«н
} ^7+777//„М1-Ч, м/+ 1п(1 - 01
I
Здесь I* = Л5, = //о --характерная "динамическая" длина. Величина зависит от свойств КС и условий его охлаждения и при характерных значениях параметров Ь^ ИЮ'ЧЮ1 м.
Значение локального тока потери устойчивости /* зависит от природы "слабой области". Например, в случае "слабой области" с ухудшенным теплоотводом в охладитель величина удовлетворяет уравнению
Г+1л(1-1*)+Л*/о/А/ = 0 , (25)
где Л* <Л - коэффициент теплоотвода в "слабой области". Зависимость /с(£) при различных значениях
показана на
рис.6,а. На плоскости (¿,/) в области слева от кривой /с(£) переход
Рис.О.я. Зависимость /¿ от I при различных значениях Н': А*/А«0.3 (/); 0.$ О); 0.7 (3); 0.9 (•*). б. Зависимости »ч (О и I* (2) от I при А*/А »¿0.5
КС в нормальное состояние происходит вследствие распространения по нему НЗ. Вне этой области КС длиной Ь переходит в нормальное состояние вследствие развития "глобальной" ТМН. "Глобальная" ТМН возникает в КС как при больших, так и при малых значениях I. Это обстоятельство связано с тем, что при медленном (1 ¿10) и при быстром изменении тока (/>>/0) разница между /* и /ч мала (рис.6,б), и НЗ успевает распространиться лишь на незначительное расстояние до развития "глобальной" ТМН. Вблизи центра зарождения фазы существует
"корреляционная" область длиной (рис.6,а), внутри которой
"слабая область" может влиять на процессы зарождения и распространения НЗ. При Ь > /-согг переход КС в нормальное состояние при любом значении / происходит вследствие развития "глобальной" ТМН.
Если в КС существует несколько центров зарождения фазы, то при малой величине / НЗ возникает в "слабой области" с наименьшим
значением Л* при / = /*(/з*). С ростом I число "слабых областей", где
нарушается условие устойчивости сверхпроводящего состояния, возрастает, и НЗ возникает сразу в нескольких "слабых областях", а при достаточно больших I происходит "глобальный" переход во всем образце вследствие развития ТМН. Подобная смена сценариев зарождения НЗ в нестационарных условиях наблюдалась экспериментально [6,9,10].
В пятой главе изложены результаты исследования особенностей перехода в нормальное состояние сверхпроводящего кабеля.
Переход в нормальное состояние исследовался на примере простейшего сверхпроводящего кабеля, состоящего из двух электрически изолированных КС (жил). Для описания процесса перехода использовалась модель электрической цепи с индуктивной связью. Уравнения Кирхгофа в данной модели имеют вид
^Л + МАг + ад^г-К/,*^) (2б)
М1Х + ¡2 + #2^2 = Б - К А + Н )
где /), ¡2 - токи в жилах, /¡, /2 - скорости изменения токов, Ьь Ь2 -индуктивности жил, Я2&) - сопротивления жил, зависящие от
длины участков НЗ, М - коэффициент взаимоиндукции, е - Э.Д.С. источника тока, г - внешнее сопротивление. Зависимости #,(£) и Я2(0 определялись из соотношения
1{к(0 = (2р/ЛУпк-юйЛ\7ф-{к-Я5ак,1к) , к = 1,2 , (27)
где =<1/?^ /<И, р - удельное сопротивление жилы, А - площадь ее поперечного сечения, пк - число "слабых областей", в которых возникли участки НЗ, {к=1кЛ$.
Переход сверхпроводящего кабеля в нормальное состояние моделировался численно при помощи (26) и (27). Предполагалось, что в начальный момент времени в жиле 1 под действием теплового возмущения возникает НЗ, а в жиле 2 существует одна "слабая область", связанная с ухудшенным теплоотводом в охладитель. Результаты численных расчетов зависимостей токов в жилах от времени показаны на рис.7 при различных значениях начального тока в жилах 10. Возникновение НЗ приводит к перераспределению тока между жилами, причем в зависимости от величины /0 могут возникать три режима перераспределения тока.
I. Режим перетекания тока (рис.7,а).
При малых значениях 10 вытеснение тока р жилу 2 не приводит к ее переходу в нормальное состояние. Жила 2 остается полностью сверхпроводящей, так как ток ¡2 в ней меньше тока потери устойчивости в
"слабой области" I* . В данном режиме сверхпроводимость в кабеле вос-Ч^
сл ан шиш вается, а полный ток /|+/2 практически не изменяется.
II. Режим медленного перехода (рис.7,(5).
Если начальный ток в жилах превышает пороговое значение /*,
происходит зарождение НЗ в "слабой облас ти" жилы 2 при 1-х = /*2- Рост
сопротивления жилы 2 приводит к вытеснению тока в жилу 1. Переход кабеля и нормальное состояние в атом случае связан с распространением НЗ в жилах со скоростью порядка поэтому время затухания тока
t,^~l/^, где / - длина кабеля.
III. Режим быстрот перехода (рис.7,а)-
Прн достаточно высоких значениях начального' тока в жилах
/0>/„* и кабели может возникать режим быстрого перехода. В этом случае жила 2 переходит и нормальное состояние однородно по всей длине вследствие рая лития ТМН при /2 - /<|2- Переход в нормальное состояние жилы 2 ириноднг к быстрому вытеснению тока в жилу 1, ко-
t/t
h
Рис.7. Режимы перераспределения тока в кабеле: f, (О; 12 (2); (/,+12)/2 О).
880 мкГн, Л/ = 877 мкГн, Л = 1.96-10'7 м2, 1.35-10"7 Омм, а = 900. а. Режим перетекания тока. /„//, = 0.1. 6. Режим медленного перехода, /0//5 = 0.25. а. Режим быстрого перехода, /„ //s =0.3
торая также однородно переходит в нормальное состояние. После этого полный ток в кабеле быстро падает, причем время уменьшения тока
¿Ч~2М/(ЛП +2г) (/?п =р11А - сопротивление жилы в нормальном состо->
янии) значительно меньше, чем в режиме медленного перехода.
Если в жилах кабеля существует большое число "слабых областей", то переход в нормальное состояние сопровождается многократным перераспределением тока между жилами. НЗ возникает во все большем числе "слабых областей", что может интерпретироваться в экспериментах как резкое возрастание наблюдаемой скорости 'распространения НЗ. Отметим, что режимы перераспределения тока, описанные выше, и множественное зарождение НЗ в жилах наблюдались экспериментально [10].
В приближении Ц =Ь2—Ь, ^(0«г, Ьец = {1? + М2)1Ь «Ь получено аналитическое выражение для максимального начального тока в
жилах /¿пах, при котором возникновение НЗ в одной из жил не приводит к переходу всего кабеля в нормальное состояние:
\1/7
/oma*=1.07.(/s5/0^Leff !pv.J
(28)
0.6
г max 20
/К
0.1
0.1
КмУ
Рис,8. Зависимость порогового тока 1™* от длины кабеля /. Кривая 1 - формула (28), J - экспериментальные данные 1121- i, =100 Л, А ~ 6.16-Ю"6 и3, />« 2-Ю"7 Омм, /0-1.2-10* Лс"\ =5 м с"1, « = 2.8ЮЧ м. Крива» 2 -■ формула (28),акспернментальпые данные (111. /, - 140 А, А = 2.54 -10м3, 2.5-10"7 Омм, Д-1.4-104 А-с'\ v* «70 в-2.410м м
Формула (28) позволяет объяснить наблюдавшееся в экспериментах возрастание порогового тока 7™ах с увеличением длины кабеля /.
Согласно (28), /0ти а эффективная индуктивность кабеля,
состоящего из двух жил, определяется выражением ¿с(( -(//0//я)-[!п(я/Я)+0.25], где а - расстояние между жилами, /? -радиус жилы. На рис.8 приведено сравнение теоретической зависимости /пи«(/) с экспериментальными данными [11,12].
В заключении приведены основные результаты диссертации.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1. Исследована динамика распространения НЗ в КС при быстром изменении транспортного тока и внешнего магнитного поля. Показано, что в широком интервале скоростей изменения тока и магнитного поля переход в нормальное состояние может быть описан, исходя из представления о взаимодействии распространяющейся НЗ с термомагнитными возмущениями, инициируемыми в сверхпроводящем состоянии изменяющимися током и магнитным полем.
2. Показано, что развитие термомагнитных возмущений приводит к возрастанию скорости распространения (ускорению) НЗ при достаточно больших скоростях изменения тока и магнитного поля. Получены аналитические выражении для скорости распространения НЗ в нестационарных условиях. Полученные выражения позволяют описать сильную зависимость скорости распространения НЗ от скорости увеличения тока в КС, наблюдавшуюся в экспериментах.
3. Показано, что ускорение ИЗ может возникать как при увеличении, так и при быстром уменьшении тока в КС. Установлено, что при достаточно больших скоростях уменьшения тока зависимость скорости распространения НЗ от тока становится немонотонной, т.е. скорость распространения НЗ возрастает с уменьшением тока. Получено аналитическое выражение для пороговой скорости уменьшения тока, превышение которой приводит к ускорению НЗ.
4. Развит аналитический метод, упрощающий процедуру вычисления критической энергии разрушения сверхпроводимости в сверхпроводнике с постоянным током. С помощыо этого метода исследована динамика нормального перехода, инициируемого локальным тепло-
вым импульсом, в случаях одномерного, двумерного и трехмерного распространения тепла. Впервые получена аналитическая зависимость критической энергии от тока, учитывающая перераспределение тока между сверхпроводником и матрицей композита.
5. Исследовано влияние быстрого изменения тока и магнитного поля на величину критической энергии разрушещщ сверхпроводимости. Показано, что критическая энергия имцудьсцого возмущения резко снижается с увеличением скоростей измецсцця тока и магнитного поля. Установлено, что при быстром унеущьешш тока в КС зависимость критической энергии от тока становится немонотонной, и существует пороговое значение энергии импульса, при превышении которого сверхпроводящее состояние может быть разрушено при любом токе.
6. Показано, что изменение тока может приводить к локальному зарождению нормальной фазы в "слабых областях" КС. Дальнейшее развитие процесса перехода в нормальное состояние зависит от скорости изменения тока. Установлено, что при медленном изменении тока КС переходит в нормальное состояние вследствие распространения вдоль образца НЗ, возникшей в "слабой области", а при быстром изменении тока переход в нормальное состояние происходит однородно по всей длине образца вследствие развития "глобальной" ТМН.
7. Для случаев увеличения и уменьшения тока в КС получено уравнение для граничной скорости изменения тока, при которой происходит переход от локального зарождения НЗ к "глобальной" неустойчивости. Показано, что динамика перехода в нормальное состояние существенно зависит от природы "слабой области" и длины образца.
8. Предложена теоретическая модель,, учитывающая влияние множественного зарождения' нормальной фазы и ускорения НЗ на переход в нормальное состояние многожильного сверхпроводящего кабеля. Показано, что особенности перехода кабеля в нормальное состояние связаны с быстрым перераспределением тока между жилами. Установлено, что в зависимости от начального тока в жилах существуют три различных режима перераспределения тока в кабеле, каждому из которых соответствует определенная динамика перехода в нормальное состояние.
9. Получено аналитическое выражение для максимального
начального тока в жилах I™**, при котором сверхпроводящий кабель является стабильным по отношению к тепловым возмущениям. Продемонстрировано хорошее согласие полученной зависимости от длины кабеля с экспериментальными данными.
Основные результаты диссертации опубликованы в следующих
работах:
1. Бузников Н.А., Пухов А.А., Рахманов A.JI. Динамика нормальной зоны в композитном сверхпроводнике с изменяющимся током. // Препринт ИВТАН №4-354, 1992, 31 с.
2. Бузников Н.А., Пухов А.А., Рахманов A.JI. Центры зарождения фазы и переход в нормальное состояние сверхпроводника с изменяющимся током. // СФХТ, 1993, т.б, №11-12, с. 1987-1996.
3. Buznikov N.A., Pukhov A.A., Rakhmanov A.L. Normal zone propagation In superconductors carrying varying transport current and normal zone nucleation sites. // Applied Superconductivity 1993 (Proc. EUCAS '93), DGM, Oberursel, Germany, 1993, v.l, p.865-868.
4. Бузников H.А., Пухов А.А., Рахманов A.JI. Перераспределение тока и нормальный переход а сверхпроводящем кабеле. // СФХТ, 1994, т.7, №5, с.776-787.
5. Buznikov N.A., Pukhov А.А., Rakhmanov A.L. The normal zone acceleration in superconductor with changing current. // IEEE Trans, on Magn., 1994, v.30, №4(11), p. 1994-1997.
6. Buznikov N.A., Pukhov A.A., Rakhmanov AX. Normal zone acceleration: a new model to describe the quench process in superconductors with changing current. // Cryogenics, 1994, v.34, №9, p. 761-769.
7. Бузников H.А., Пухов A.A. Аналитический метод вычисления критической энергии сверхпроводника с током. // СФХТ, 1995, т.8, №4, с.574-582.
8. Бузников Н.А., Пухов А.А. Основные безразмерные параметры, . описывающие нормальный переход сверхпроводника с
изменяющимся током. // СФХТ, Î995, т.8, №5-6, с.738-744.
9. Buznikov N.A., Pukhov A.A., Rakhmanov A.L. Local normal zone nucleation to 'global' transition: quench development in superconductors with changing current. // Cryogenics, 1995, v.35, №10, p.623-630.
10. Buznikov M.A., Pukhov A.A., Rakhmanov A.L., Vysotsky V.S; Quench propagation in cabled superconductor: the effect of the current redistribution. // Applied Superconductivity 1995 (Proc. EUCAS '95), Inst. Phys. Conf. Ser. №148, IOP, Bristol, UK, 1995, v.l, p.519 522.
11. Buznikov N.A., Pukhov A.A., Rakhmanov A.L., Vysotsky V.S. Current redistribution between strands and qiiench process in a superconducting cable. // Cryogenics, 1996, v.36, №4, p.275-281.
Список, литературы
1. Уилсон М. Сверхпроводящие магниты. М.: Мир, 1985, 407 с.
2. Гуревич А.Вл., Минц Р.Г., Рахманов A.JI. Физика композитных сверхпроводников. М.: Наука, 1987, 240 с.
3. Пухов А.А., Рахманов А.Л. Распространение нормальной зоны в композитном сверхпроводнике с изменяющимся транспортным током. // СФХТ, 1992, т.5, №9, с.1620-1628.
4. Mints R.G., Rakhmanov A.L. The current-parrying capacity of twisted multifilamentary superconducting composites. // J. Phys. D: Appl. Phys., 1988, v.20, №5, p.826-830.
5. Vysotsky V.S., Tsikhon V.N. The quench velocity in multifilament superconductor after fast current increasing. // Cryogenics, 1992, v.32, ICEC suppl., p.435-438.
6. Pukhov A.A., Rakhmanov A.L., Tsikhon V.N., Vysotsky .V.S. Acceleration of normal zone propagation in superconductors with changing current. // Supercond. Sci. Technol., 1994, v.7, №3, p.154-159.
7. Dresner L. Quench energies of potted magnets. // IEEE Trans, on Magn., 1985, v.21, №3, p.392-395.
8. Keilin V.E., Kovalev I.A., Kruglov S.L., Pavin D.B. Study of superconducting helicoid stability. // Proc. ICEC-12, Butterworths, Guilford, UK, 1988, p.845-851.
9. Iwakuma M., Kanetaka H., Tasaki K., Funaki K., Takeo M., Yamafuji K. Abnormal quench process with very fast elongation of normal zone in multi-strand superconducting cables. // Cryogenics, 1990, v.30, №8, p.686-692.
10. Vysotsky V.S., Tsikhon V.N., Mulder G.B.J. Quench development in superconducting cable having insulated strands with high resistive matrix (Part 1, experiment). // IEEE Trans, on Magn., 1992, v.28, №1, p.735-738.
11. Mulder G.B.J., Krooshoop H.J.G., van de Klundert L.J.M., Vysotsky V.S. Quench characteristics of a two-strand superconducting cable and the influence of its length. // IEEE Trans, on Magn., 1992, v.28, №1, p.743-746.
12. Vysotsky V.S., Tsikhon V.N, The stability margins of superconducting cables with two Insulated strands. // Cryogenics, 1992, v.32, ICEC suppl., p.419 422. ,
СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.
ГЛАВА 2. УСКОРЕНИЕ НОРМАЛЬНОЙ ЗОНЫ В
СВЕРХПРОВОДНИКЕ С ИЗМЕНЯЮЩИМСЯ ТОКОМ.
2.1. Основные уравнения.
2.2. Иерархия характерных масштабов скоростей изменения тока и магнитного поля.
2.3. Ускорение нормальной зоны при возрастании тока в сверхпроводнике
2.4. Ускорение нормальной зоны при быстром уменьшении тока в сверхпроводнике.• ■
ГЛАВА 3. КРИТИЧЕСКИЕ ЭНЕРГИИ ЛОКАЛЬНЫХ ТЕПЛОВЫХ
ИМПУЛЬСОВ.
3.1. Размерный анализ.
3.2. Аналитический метод вычисления критической энергии.
3.3. Влияние быстрого изменения тока и магнитного поля на величину критической энергии.
ГЛАВА 4. ЗАРОЖДЕНИЕ НОРМАЛЬНОЙ ЗОНЫ В
СВЕРХПРОВОДНИКЕ С ИЗМЕНЯЮЩИМСЯ ТОКОМ.
4.1. Зарождение нормальной зоны в сверхпроводнике с локальными "слабыми областями".
4.2. Влияние природы центра зарождения фазы на динамику перехода в нормальное состояние.
4.3. Зарождение нормальной зоны при уменьшении тока в сверхпроводнике.
СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.
А - площадь поперечного сечения композитного сверхпроводника
В - магнитное поле
В - скорость изменения магнитного поля
В0 - характерная скорость изменения магнитного поля, В0 = 3яН]\(Тс -Т0) /
С - теплоемкость композита е - энергия теплового импульса еас[ - характерная "адиабатическая" энергия, = ЛСА1/2(Гс -Т0)3/2 /рх' е^ - характерная "тепловая" энергия, е^ = С(Тс -Т0)(кА3 /¡гР)1/ ес - критическая энергия
- электрическое поле в сверхпроводящем состоянии
Ес - электрическое поле потери устойчивости, Ес = 1г(Тс -Г0)Р/1 / А к - коэффициент теплоотвода г - безразмерный ток, г = / /
I - транспортный ток т - минимальный ток существования нормальной зоны р - минимальный ток распространения нормальной зоны ц - ток потери устойчивости сверхпроводящего состояния
I - ток потери устойчивости сверхпроводящего состояния в "слабой области"
- критический ток - скорость изменения тока
0 - характерная скорость изменения тока, /0 = 8ттН]\(Тс -Т0)///() - плотность тока
5 - критическая плотность тока
- параметр вольт-амперной характеристики сверхпроводника к - теплопроводность композита
Ь - длина сверхпроводящего образца ас1 - характерная "адиабатическая" длина, ¿а ¿=[НТс-Т0)/р%]1и
L^ - характерная "тепловая" длина, L^ =(kA/ НРУ
Lq - характерная "динамическая" длина, Lq = ju0R3j^(pk)i/2 /8Chj\(Tc -Г0)3/
Р - периметр композитного сверхпроводника q - безразмерное тепловыделение, q = QA/ hP(Tc - Г0)
Q - удельная мощность джоулева тепловыделения
R - радиус композитного сверхпроводника t - время ta¿ - характерное "адиабатическое" время, £а(j = С(Тс - 70) / p/'s tj, - характерное "тепловое" время, = CAIhP
Т - температура
Тс - критическая температура
Тт - температура резистивного перехода
Т0 - температура охладителя и - безразмерная скорость распространения нормальной зоны, и = v / v^ v - скорость распространения нормальной зоны t>acj - характерная "адиабатическая" скорость, üacj = jsC~l[pk / (Тс -Г0)]1/ - характерная "тепловая" скорость, = C'^ikhP/ Á)x'
W - удельная мощность теплоотвода в охладитель а - параметр Стекли, а = pj^A! hP(Tc - Т0) р - безразмерный параметр, /? = (Тс - Г0) / jliqR2j
- безразмерный параметр, = ЪкCj\(Tc - T0)\djs /дВ\/2Rj s - безразмерная энергия теплового импульса, s= е / e.d¿ sc - безразмерная критическая энергия, sc = ес / eac¡ в - безразмерная температура, в = (Т - Т0) /(7]. - Т()) вх - безразмерная температура резистивного перехода, вг = 1 - г р - удельное сопротивление матрицы композита
Интерес к проблеме зарождения и распространения нормальной зоны связан с исследованием устойчивости сверхпроводников с высокими значениями плотности критического тока. К таким материалам относятся жесткие сверхпроводники, композиты, созданные на их основе, а также тонкие сверхпроводящие пленки.
Разрушение сверхпроводимости в образце с транспортным током может быть инициировано тепловыми возмущениями с энергией большей критической и осуществляется вследствие распространения вдоль образца ЫБ-границы (переходной области между сверхпроводящей и нормальной фазами). Величины критической энергии и скорости распространения нормальной зоны зависят от тока, внешнего магнитного поля, электро- и теплофизических свойств сверхпроводника и условий его охлаждения. Процессы зарождения и распространения нормальной зоны к настоящему времени достаточно подробно изучены для случая, когда транспортный ток и внешнее магнитное поле постоянны или медленно изменяются во времени.
Вместе с тем, для широкого класса сверхпроводящих систем характерны режимы, в которых ток и магнитное поле изменяются с большими скоростями. В связи с этим, последовательное рассмотрение динамики нормальной зоны в нестационарных условиях (т.е. при быстром изменении тока и/или магнитного поля) представляет не только теоретический, но и значительный практический интерес. До настоящего времени теоретически недостаточно хорошо было исследовано влияние быстрого изменения транспортного тока и магнитного поля на динамику нормальной зоны, в частности, на скорость распространения МБ-границы, критическую энергию возмущений, разрушающих сверхпроводящее состояние, процессы зарождения нормальной зоны. Это обстоятельство обуславливает необходимость развития теоретических методов исследования процессов зарождения и распространения нормальной зоны в нестационарных условиях.
Целью настоящей работы являлось теоретическое исследование динамики нормальной зоны в нестационарных условиях.
Для достижения этой цели в работе были поставлены следующие задачи:
- теоретическое исследование скорости распространения нормальной зоны в композитном сверхпроводнике с изменяющимся током и/или находящемся в переменном магнитном поле;
- теоретическое исследование критической энергии локальных тепловых импульсов в сверхпроводнике с постоянным током в случаях одномерного, двумерного и трехмерного распространения тепла;
- теоретическое исследование влияния быстрого изменения тока и магнитного поля на величину критической энергии;
- теоретическое исследование динамики зарождения нормальной зоны в композитном сверхпроводнике с локальными "слабыми областями" при быстром изменении тока;
- теоретическое исследование перехода в нормальное состояние многожильного сверхпроводящего кабеля.
В диссертации с единой точки зрения теоретически рассмотрена динамика зарождения и распространения нормальной зоны в сверхпроводниках при быстром изменении тока и магнитного поля.
В работе были получены и выносятся автором на защиту следующие научные результаты:
1. В широком интервале скоростей изменения тока и магнитного поля переход композитного сверхпроводника в нормальное состояние может быть описан, исходя из представления о взаимодействии распространяющейся нормальной зоны с термомагнитными возмущениями, инициируемыми в сверхпроводящем состоянии изменяющимися током и магнитным полем. Такое взаимодействие приводит к возрастанию скорости распространения (ускорению) нормальной зоны при достаточно больших скоростях изменения тока и магнитного поля.
2. Ускорение нормальной зоны возникает как при увеличении, так и при быстром уменьшении тока в композитном сверхпроводнике. При скоростях уменьшения тока, превышающих пороговое значение, скорость распространения нормальной зоны возрастает с уменьшением тока.
3. Критическая энергия разрушения сверхпроводимости локальным тепловым импульсом резко снижается с увеличением скоростей изменения тока и магнитного поля. При быстром уменьшении тока в композитном сверхпроводнике зависимость критической энергии от тока немонотонна, и существует пороговое значение энергии теплового импульса, при превышении которого сверхпроводящее состояние может быть разрушено при любом токе в проводнике.
4. Локальное зарождение нормальной фазы в нестационарных условиях происходит в "слабых областях" композитного сверхпроводника. Дальнейшее развитие процесса перехода в нормальное состояние зависит от скорости изменения тока. При медленном изменении тока сверхпроводник переходит в нормальное состояние вследствие распространения вдоль образца нормальной зоны, возникшей в "слабой области", а при быстром изменении тока переход в нормальное состояние происходит однородно по всей длине образца вследствие развитии "глобальной" термомагнитной неустойчивости. Динамика перехода в нормальное состояние существенно зависит от природы "слабой области", в которой происходит зарождение нормальной фазы.
5. Особенности нормального перехода сверхпроводящего кабеля связаны с быстрым перераспределением тока между жилами. Режим перераспределения тока и динамика нормального перехода зависят от величины начального тока в жилах. Аномально быстрый переход в нормальное состояние сверхпроводящего кабеля связан с множественным зарождением нормальной фазы и ускорением нормальной зоны в жилах.
Полученные результаты развивают существующие представления о механизмах разрушения сверхпроводимости в нестационарных условиях. Результаты диссертации могут быть использованы для исследования стабильности сверхпроводящих устройств переменного тока, импульсных систем и секционированных магнитов.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованной литературы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
Таким образом, полученные в диссертации результаты позволяют последовательно описать особенности динамики нормальной зоны в сверхпроводниках с изменяющимся транспортным током и/или находящихся в переменном магнитном поле, а также объяснить с единой точки зрения такие экспериментально наблюдаемые явления, как ускорение нормальной зоны, сильную зависимость скорости распространения нормальной зоны от скоростей изменения тока и магнитного поля, локальное и множественное зарождение нормальной фазы, различные режимы перераспределения тока в сверхпроводящем кабеле и его аномально быстрый переход в нормальное состояние.
Сформулируем основные результаты работы.
1. Исследована динамика распространения нормальной зоны в композитном сверхпроводнике при быстром изменении транспортного тока и внешнего магнитного поля. Показано, что в широком интервале скоростей изменения тока и магнитного поля переход в нормальное состояние может быть описан, исходя из представления о взаимодействии распространяющейся нормальной зоны с термомагнитными возмущениями, инициируемыми в сверхпроводящем состоянии изменяющимися током и магнитным полем.
2. Показано, что развитие термомагнитных возмущений приводит к возрастанию скорости распространения (ускорению) нормальной зоны при достаточно больших скоростях изменения тока и магнитного поля. Получены аналитические выражения для скорости распространения нормальной зоны в нестационарных условиях. Полученные выражения позволяют описать сильную зависимость скорости распространения нормальной зоны от скорости увеличения тока в композитном сверхпроводнике, наблюдавшуюся в экспериментах.
3. Показано, что ускорение нормальной зоны может возникать как при увеличении, так и при быстром уменьшении тока в композитном сверхпроводнике. Установлено, что при достаточно больших скоростях уменьшения тока зависимость скорости распространения нормальной зоны от тока становится немонотонной, т.е. скорость распространения нормальной зоны возрастает с уменьшением тока. Получено аналитическое выражение для пороговой скорости уменьшения тока, превышение которой приводит к ускорению нормальной зоны.
4. Предложен аналитический метод вычисления критической энергии разрушения сверхпроводимости в сверхпроводнике с постоянным током. С помощью этого метода исследована динамика нормального перехода, инициируемого локальным тепловым импульсом, в случаях одномерного, двумерного и трехмерного распространения тепла. Впервые получена аналитическая зависимость критической энергии от тока в резистивной модели тепловыделения, учитывающей перераспределение тока между сверхпроводником и матрицей композита.
5. Исследовано влияние быстрого изменения тока и магнитного поля на величину критической энергии разрушения сверхпроводимости. Показано, что критическая энергия импульсного возмущения резко снижается с увеличением скоростей изменения тока и магнитного поля. Установлено, что при быстром уменьшении тока в композитном сверхпроводнике зависимость критической энергии от тока становится немонотонной, и существует пороговое значение энергии импульса, при превышении которого сверхпроводящее состояние может быть разрушено при любом токе.
6. Показано, что изменение тока может приводить к локальному зарождению нормальной фазы в "слабых областях" композитного сверхпроводника. Дальнейшее развитие процесса перехода в нормальное состояние зависит от скорости изменения тока. Установлено, что при медленном изменении тока сверхпроводник переходит в нормальное состояние вследствие распространения вдоль образца нормальной зоны, возникшей в "слабой области", а при быстром изменении тока переход в нормальное состояние происходит однородно по всей длине образца вследствие развития "глобальной" термомагнитной неустойчивости.
7. Для случаев увеличения и уменьшения тока в композитном сверхпроводнике получено уравнение для граничной скорости изменения тока, при которой происходит переход от локального зарождения нормальной зоны к "глобальной"
99 неустойчивости. Показано, что динамика перехода в нормальное состояние существенно зависит от природы "слабой области" и длины образца.
8. Предложена теоретическая модель, учитывающая влияние множественного зарождения нормальной фазы и ускорения нормальной зоны на переход в нормальное состояние многожильного сверхпроводящего кабеля. Показано, что особенности нормального перехода сверхпроводящего кабеля связаны с быстрым перераспределением тока между жилами. Установлено, что в зависимости от начального тока в жилах существуют три различных режима перераспределения гока в кабеле, каждому из которых соответствует определенная динамика нормального перехода.
9. Получено аналитическое выражение для максимального начального тока в жилах /™ах, при котором сверхпроводящий кабель является стабильным по отношению к тепловым возмущениям. Продемонстрировано хорошее согласие полученной зависимости /™ах от длины кабеля с экспериментальными данными.
В заключение автор выражает глубокую признательность А.Л. Рахманову и A.A. Пухову за руководство работой, многочисленные полезные обсуждения, помощь и советы.
Автор признателен также B.C. Высоцкому за полезные обсуждения полученных результатов.
1. Альтов В.А., Зенкевич В.Б., Кремлев М.Г., Сычев В.В. Стабилизация сверхпроводящих магнитных систем. - М.: Энергоатомиздат, 1984, 312 с.
2. Уилсон М. Сверхпроводящие магниты. М.: Мир, 1985, 407 с.
3. Гуревич А.Вл., Минц Р. Г., Рахманов А. Л. Физика композитных сверхпроводников. М.: Наука, 1987, 240 с.
4. Breemer J.W., Newhouse V.L. Thermal propagation effect in thin superconducting films. Phys. Rev. Lett., 1958, v.l, №5, p.282-284.
5. Breemer J.W., Newhouse V.L. Current transition in superconductive Sn films. Phys. Rev., 1959, v.116, №2, p.309-313.
6. Cherry W.H., Gittleman J.I. Thermal and electrodynamics aspects of the superconductive transition process. Solid State Electron., 1960, v.l, №4, p.287-305.
7. Broom R.F., Rhoderick F.H. Thermal propagation of a normal region in a thin superconducting film and its application to a new type of bystable element. -Brit. J. Appl. Phys., 1960, v.ll, №7, p.292-296.
8. Stekly Z.J. Behaviour of superconducting coil subjected by steady local heating within the windings. J. Appl. Phys., 1966, v.37, №1, p.324-333.
9. Stekly Z.J., Thome R., Strauss B. Principles of stability in cooled superconducting magnets. J. Appl. Phys., 1969, v.40, №5, p.2238-2245.
10. Keilin V.E., Klimenko E.Yu., Kremlev M.G., Samoilov B.N. Stability criteria for current in combined (normal + superconducting) conductors. Les Champs Magnetiques Intenses, Centre National de la Recherche Scientifique, Paris, France, 1967, p.231-236.
11. Maddock B.J., James G.B., Norris W.T. Superconducting composites: heat transfer and steady state stabilization. Cryogenics, 1969, v.9, №8, p.261-273.
12. Wetstone C.N., Roos C. Thermal transition in superconducting NbZr alloys. -J. Appl. Phys., 1965, v.36, №3, p.783-791.
13. Altov V.A., Kremlev M.G., Sytchev V.V., Zenkevich V.B. Calculation of propagation velocity of normal and superconducting regions in composite superconductors. Cryogenics, 1973, v. 13, №7, p.420-422.
14. Dresner L. Propagation of normal zones in composite superconductors. -Cryogenics, 1976, v. 16, №11, p.675-681.
15. Dresner L. Analytical solution for the propagation velocity in superconducting composites. IEEE Trans, on Magn., 1979, v. 15, №1, p.328-330.
16. Dresner L. Propagation of normal zones in thermally insulated superconductors. Adv. Cryog. Eng., 1980, v.26, p.647-653.
17. Turck B. About propagation velocity in superconducting composites. -Cryogenics, 1980, v.20, №3, p. 146-150.
18. Львовский Ю.М. Предельная скорость распространения тепловой волны по сверхпроводнику с током. ЖТФ, 1984, т.54, №9, с. 1663-1670.
19. Dresner L. On the connection between normal zone voltage and hot spot temperature in uncooled magnets. Cryogenics, 1994, v.34, №2, p. 111-118.
20. Gross D.A. Quench propagation anakysis in large solenoidal magnets. IEEE Trans, on Magn., 1988, v.24, №2(1), p. 1190-1193.
21. Design study and demonstration models. IEEE Trans, on Magn., 1988, v.24, №2, p.1178-1181.
22. Ishiyama A., Sato Y., Tsuda M. Normal-zone propagation velocity in superconducting wires having a CuNi matrix. IEEE Trans, on Magn., 1991, v.27, №2 (III), p.2076-2079.
23. Anashkin O.P., Keilin V.E., Krivich A.V. Observation of serrated deformation of superconducting magnet windings. Cryogenics, 1979, v. 19, №1, p.31-32.
24. Maeda H., Tsukamoto O., Iwasa Y. The mechanism of frictional motion and its effects at 4.2 К in superconducting magnets. Cryogenics, 1982, v.22, №6, p.217-295.
25. Maeda H., Iwasa Y. Heat generation from epoxy cracks and bond failures. -Cryogenics, 1982, v.22, №9, p.473-476.
26. Минц P.Г., Рахманов А.Л. Неустойчивости в сверхпроводниках. М.: Наука, 1984, 262 с.
27. Chen W.Y., Purcell J.R. Dynamic simulation of normal zone evolution in a superconducting composite. Appl. Phys. Lett., 1977, v.31, №2, p. 127-129.
28. Chen W.Y., Purcell J.R. Numerical study of normal zone evolution and stability of composite superconductors. J. Appl. Phys., 1978, v.49, Ar°6, p.3546-3553.
29. Schmidt C. The induction of a propagating normal zone (quench) in a superconductor by local energy release. Cryogenics, 1978, v. 18, №10, p.605-610.
30. Anashkin O.P., Keilin V.E., Lyikov V.V. Stability of compound superconductors under localized heat pulses. Cryogenics, 1979, v. 19, №2, p.77-80.
31. Anashkin O.P., Keilin V.E., Lyikov V.V. The influence of Sc/Cu ration and filament distribution on the stability of superconductor with respect to local heat pulse. Cryogenics, 1981, v.21, №3, p.169-174.
32. Keilin V.E., Romanovsky V.R. The dimension less analysis of the stability of composite superconductors with respect to thermal disturbances. Cryogenics, 1982, v.22, №6, p.313-317.
33. Romanovskii V.R. Stability of current-carrying elements of superconducting magnets to thermal disturbances. Adv. Cryog. Eng., 1989, v.35A, p.693-699.
34. Zha D.L., Han S., Lin L.Z. Numerical calculation of quench energies of adiabatic superconducting magnets. Proc. MT-11, Elsevier, London, UK, 1990, v.2, p.1137-1142.
35. Huang X., Van Sciver S.W. The influence of Cu/NbTi ratio on the stability of high current density superconductor. Adv. Cryog. Eng., 1991, v.37A, p.299-306.
36. Amemiya M., Tsukamoto O. Influence of disturbance characteristics and copper to superconductor ratio on stability. Adv. Cryog. Eng., 1991, v.37A, p.323-329.
37. Martinelli A.P., Wipf S.L. Investigation of cryogenic stability. Proc. 1972 Appl. Supercond. Conf., IEEE, New York, USA, 1972, p.325-330.
38. Wilson M.N., Iwasa Y. Stability of superconductors against localized disturbances of limited magnitude. Cryogenics, 1978, v. 18, №1, p. 17-25.
39. Cornelissen M.C.M., Hoogendoorn C.J. Thermal stability of superconducting magnets: static criteria. Cryogenics, 1984, v.24, №12, p.669-675.
40. Gurevich A.VI., Mints R.G., Pukhov A.A. Quench energies of composite superconductors. Cryogenics, 1989, v.29, №3, p. 188-190.
41. Jayakumar R. Critical energy of superconducting composites. Cryogenics, 1987, v.27, №8, p.421-424.
42. Malinowski L. Analytical method for calculation of critical energy of technical superconductors based on the minimum propagating zone theory. Cryogenics, 1990, v.30, №9, p.765-769.
43. Ito T., Kubota H. Dynamic stability of superconductors cooled by pool boiling. Cryogenics, 1991, v.31, №7, p.533-537.
44. Elrod S.A., Lue J.W., Miller J.R., Dresner L. Metastable superconductive composites: dependence of stability on copper-to-superconductor ratio. IEEE Trans, on Magn., 1981, v. 17, №1, p. 1083-1086.
45. Wilson M.N. Stabilization, protection and current density: some general observations and speculations. Cryogenics, 1991, v.31, Ar°7, p.499-503.
46. Пухов А.А. Критические энергии мультистабильного сверхпроводника с транспортным током. СФХТ, 1993, т.6, №2, с.235-241.
47. Chechetkin V.R., Lutovinov V.S., Turygin A.Yu. Variational principle for critical heat of qiiench in partially stabilized superconducting magnets. -Cryogenics, 1990, v.30, №1, p.32-36.
48. Malinowski L. Critical energy of thermally insulated composite superconductors. Cryogenics, 1991, v.31, №6, p.444-449.
49. Seol S.Y., Chyu M.C. Prediction of superconductor behaviour when subjected to a local thermal disturbance. Cryogenics, 1994, v.34, №6, p.521-528.
50. Pasztor G., Schmidt C. Dynamic stress effects in technical superconductors and the "training" problem of superconducting magnets. J. Appl. Phys., 1978, v.49, №2, p.886-899.
51. Scott C.A. Minimum heat pulse to quench a superconducting magnet. -Cryogenics, 1982, v.22, №11, p.577-580.
52. Dresner L. Superconductor stability, 1983: a review. Cryogenics, 1984, v.24, №6, p.283-292.
53. Dresner L. Quench energies of potted magnets. IEEE Trans, on Magn., 1985, v.21, №3, p.392-395.
54. Гуревич А.Вл., Казанцев H.A., Париж М.Б. Динамика нормальной зоны в сверхпроводниках при импульсных возмущениях. ЖТФ, 1983, т.53, №9, с. 1678-1680.
55. Meuris С. Thermal stability of superconductors. Journal de Phisique, 1984, v.45, №1 suppl., p.503-510.
56. Keilin V.E., Kruglov S.L., Lelekhov S.A. The investigation of size effect in superconducting current carrying elements. Cryogenics, 1979, v. 19, №1, p.29-30.
57. Unal A., Chyu M.C. Quenching recovery of tape/film type superconductors. -Cryogenics, 1994, v.34, №2, p. 123-128.
58. Seol S.Y., Chyu M.C. Stability criterion for composite superconductor of large aspect ratio. Cryogenics, 1994, v.34, №6, p.513-519.
59. Seol S.Y., Chyu M.C. Stability analysis for a composite superconductor subjected to a linear thermal disturbance. Supercond. Sci. Techno!., 1994, v.7, №11, p.841-848.
60. Ito D., Shimizu E., Fujioka T., Ogiwara H., Akita S., Ishikawa T., Tanaka T. Development of 500 kVA A.C. superconducting coil. Proc. ICEC-12, Butterworths, Guilford, UK, 1988, p.719-723.
61. Funaki K., Iwakuma M., Takeo M., Yamafuji K. Preliminary test and quench analysis of a 72 kVA superconducting transformer. Proc. ICEC-12, Butterworths, Guilford, UK, 1988, p.729-733.
62. Fevrier A., Tavergnier J.P., Laumond Y., Bekhaled M. Preliminary tests on a superconducting power transformer. IEEE Trans, on Magn., 1988, v.24, №2(1), p.1477-1480.
63. Ito D., Yoneda E.S., Fujioka T., Tsurunaga K. Test on superconducting AC fault current limiter. Proc. MT-11, Elsevier, London, UK, 1990, v.l, p. 449-454.
64. Yoneda E.S., Ito D. Very rapid normal zone propagation velocity in A.C. superconducting coils. Proc. MT-11, Elsevier, London, UK, 1990, v.2, p.1096-1101.
65. Iwakuma M., Funaki K., Kanetaka H., Tasaki К., Takeo M., Yamafuji K. Quench analysis in a 72 kVA superconducting four-winding power transformer. Cryogenics, 1989, v.29, №11, p. 1055-1062.
66. Ito D., Yoneda E., Fujioka Т., Tsurunaga K. Development of superconducting AC fault current limiter. Adv. Cryog. Eng., 1990, v.35A, p.653-660.
67. Iwakuma M., Kanetaka H., Tasaki K., Funaki K., Takeo M., Yamafuji K. Abnormal quench process with very fast elongation of normal zone in multistrand superconducting cables. Cryogenics, 1990, v.30, №8, p.686-692.
68. Vysotsky V.S., Tsikhon V.N., Mulder G.B.J. Quench development in superconducting cable having insulated strands with high resistive matrix (Part 1, experiment). IEEE Trans, on Magn., 1992, v.28, №1, p.735-738.
69. Verhaege Т., Agnoux C., Tavergnier J.P., Lacaze A., Collet M. Protection of superconducting A.C. windings. IEEE Trans, on Magn., 1992, v.28, №1, p.751-754.
70. Verhaege Т., Estop P., Weber W., Lacaze A., Laumond Y., Bannet P., Ansart A. A new class of AC superconducting conductors. IEEE Trans, on Appl. Supercond., 1993, v.3, №1(11), p.164-167.
71. Vysotsky V.S., Derjagin S.G., Karasik V.R., Tsikhon V.N. The quench propagation in coil with high resistive matrix in AC and DC modes. -Cryogenics, 1990, v.30, September suppl., p.654-658.
72. Vysotsky V.S. Some problems of superconducting devices operating at power frequency. Proc. Int. symposium on AC superconductors and devices, Smolanice, Chechoslovakia, 1991, p. 110-114.
73. Высоцкий B.C. Проблемы создания сверхпроводящих устройств, работающих на промышленной частоте переменного тока. Труды ФИ АН, 1991, т.205, с.3-23.
74. Vysotsky V.S., Tsikhon V.N. The quench velocity in multifilament superconductor after fast current increasing. Cryogenics, 1992, v.32, ICEC suppl., p.435-438.
75. Vysotsky V.S., Tsikhon V.N., Ilyin Yu.A. Normal zone propagation velocity in high current NbTi/CuNi superconductor with fast changing current. -Cryogenics, 1994, v.34, ICEC suppl., p.517-520.
76. Pukhov A.A., Rakhmanov A.L., Tsikhon V.N., Vysotsky V.S. Acceleration of normal zone propagation in superconductors with changing current. -Supercond. Sci. Technol., 1994, v.7, №3, p. 154-159.
77. Высоцкий B.C., Цихон B.H., Пухов А. А., Рахманов А. Л. Экспериментальное исследование распространения нормальной зоны при быстром выводе тока из композитного сверхпроводника с высокоомной матрицей. СФХТ, 1994, т.7, №1, с.26-31.
78. Vysotsky V.S., Tsikhon V.N. Normal zone origination and propagation in superconducting wire with fast changing current. IEEE Trans, on Magn., 1994, v.30, №4(11), p. 1998-2001.
79. Pukhov A.A., Rakhmanov A.L., Vysotsky V.S., Tsikhon V.N. Anomalous quench propagation in superconductors under fast current decrease. IEEE Trans, on Appl. Supercond., 1995, v.5, №2(1), p.560-563.
80. Keilin V.E., Kovalev I. A., Kruglov S.L., Pavin D.B. Study of superconducting helicoid stability. Proc. ICEC-12, Butterworths, Guilford, UK, 1988, p.845-851.
81. Кейлии В.E., Ковалев И.А., Круглов С.Л., Павин Д.Б. Исследование стабильности и электрических потерь в сверхпроводящем геликоиде. -Препринт ИАЭ №4881/10, 1989, 23 с.
82. Tsuda М., Takamatsu Н., Ishiyama A. Instability of NbTi/CuNi superconducting wires. IEEE Trans, on Appl. Supercond., 1993, v.3, №1(11), p.503-506.
83. Kutateladze S.S., Lutzet M.O., Lvovsky Yu.M. Normal zone propagation in a superconductor carrying time-dependent current. Cryogenics, 1978, v. 18, №5, p.310-314.
84. Lvovsky Yu.M., Lutzet M.O. Behaviour of normal zones in a uniform ac superconductor. Cryogenics, 1979, v. 19, №8, p.483-489.
85. Altov V.A., Lvovsky Yu.M., Sytchev V.V. Basic models for thermal stability and zone propagation calculations for a.c. superconductors. Cryogenics, 1987, v.27, №3, p.121-130.
86. Pukhov A.A., Rakhmanov A.L. Normal zone propagation in the composite superconductor carrying varying current. Cryogenics, 1992, v.32, ICEC suppl., p.427-430.
87. Пухов А. А., Рахманов A. JI. Распространение нормальной зоны в композитном сверхпроводнике с изменяющимся транспортным током. -СФХТ, 1992, т.5, №9, с.1620-1628.
88. Пухов А.А., Рахманов А.Л. Ускорение нормальной зоны новый механизм развития тепловой неустойчивости в сверхпроводнике с током. - СФХТ, 1993, т.6, №»6, с.1165-1173.
89. Martovetsky N.N. Some aspects of modern theory of applied superconductivity. IEEE Trans, on Magn., 1989, v.25, №2, p. 1692-1697.
90. Klimenko E.Yu., Martovetsky N.N. Stability of the superconducting wires. Modern state of the theory. IEEE Trans, on Magn., 1992, v.28, №1, p. 842-845.
91. Polak M., Hlasnik I., Krempasky L. Voltage-current characteristics of Nb-Ti and Nb3Sn superconductors. Cryogenics, 1973, v. 13, N»12, p.702-711.
92. Dorofejev G.L., Imenitov А.В., Klimenko E.Yu. Voltage current characteristics of type III superconductors. Cryogenics, 1980, v.20, №6, p.307-312.
93. Andrianov V.V., Baev V.P., Ivanov S.S., Mints R.G., Rakhmanov A.L. Superconducting current stability in composite superconductors. Cryogenics, 1982, v.22, №2, p.81-87.
94. Mints R.G., Rakhmanov A.L. Current-voltage characteristics and superconducting state stability in composites. J. Phys. D: Appl. Phys., 1982, v.15, №11, p.2297-2306.
95. Andrianov V.V., Baev V.P., Ivanov S.S., Mints R.G., Rakhmanov A.L. Current-carrying capacity of composite superconductors. IEEE Trans, on Magn., 1983, v.19, №3, p.240-243.
96. Mints R.G., Rakhmanov A.L. The current-carrying capacity of twisted multifilamentary superconducting composites. J. Phys. D: Appl. Phys., 1988, v.20, №5, p.826-830.
97. Клименко Е.Ю., Мартовецкий H.H., Новиков С.И. О максимальном токе в сверхпроводящем проводе. ДАН, 1985, т.282, №5, с. 1123-1127.
98. Andrianov V.V., Baev V.P., Ivanov S.S., Mints R.G., Rakhmanov A.L. Transition currents of superconducting magnet system. Cryogenics, 1990, v.30, №1, p.46-48.
99. Majoros M., Mints R.G., Polak M., Rakhmanov A.L. Current carrying capacity of superconductors for 50 Hz applications. Cryogenics, 1987, v.27, №11, p.617-620.
100. Клименко Е.Ю., Козицын B.E., Мартовецкий H.H., Новиков С. И. Экспериментальная проверка РПХ-теории стабильности сверхпроводящих проводов. ДАН, 1987, т.292, №5, с.И19-1122.
101. Karasik V.R., Vysotsky V.S., Derjagin S.G., Tsikhon V.N. Critical current capacity of superconductors at different AC frequencies. IEEE Trans, on Magn., 1991, v.27, №2(111), p.2186-2189.
102. Клименко Е.Ю., Мартовецкий Н.Н., Новиков С. И. Стабильность сверхпроводящих проводов в быстропеременных полях. СФХТ, 1989, т.2, №11, с. 152-165.
103. Klimenko E.Yu., Martovetsky N.N., Novikov S.I. Effect of heat capacity and matrix resistivity on stability of superconductor in fast changing fields. -Proc. MT-11, Elsevier, London, UK, 1990, v.2, p. 1066-1071.
104. Keilin V.E., Romanovskii V.R. Limiting currents in superconducting composites. IEEE Trans, on Magn., 1992, v.28, №1, p.771-774.
105. Кейлин В.E., Романовский В.Р. Диффузия тепла в сверхпроводящий композит с размытой вольт-амперной характеристикой. ЖТФ, 1993, v.63, №1, с. 10-21.
106. Schermer R.I., Turck В.P. Current sharing between insulated strands in a superconducting cable. Adv. Cryog. Eng., 1980, v.26, p.599-607.
107. Knoopers H.G., ten Kate H.H.J., van de Klundert L.J.M. Distribution of currents in a 6-strand superconducting cable. Proc. MT-9, SIN, Villigen, Switzerland, 1985, p.539-542.
108. Mulder G.B.J., Krooshoop H.J.G., Nijhuis A., ten Kate H.H.J., van de Klundert L.J.M. A study of quench current and stability of high-current multi-strand cables having Cu or CuNi matrix. Adv. Cryog. Eng., 1990, v.36A, p.279-286.
109. Mulder G.B.J., van de Klundert L.J.M., Vysotsky V.S. Quench development in superconducting cable having insulated strands with high resistive matrix (Part 2, analysis). IEEE Trans, on Magn., 1992, v.28, №>1, p.739-742.
110. Mulder G.B.J., Krooshoop H.J.G., van de Klundert L.J.M., Vysotsky V.S. Quench characteristics of a two-strand superconducting cable and the influence of its length. IEEE Trans, on Magn., 1992, v.28, №1, p.743-746.
111. Torii S., Akita S., Ishikawa R., Uyeda K., Amemiya N., Tsukamoto O. Analysis of degradation in AC superconducting cables. IEEE Trans, on Appl. Supercond., 1993, v.3, №1(11), p.126-129.
112. Amemiya N., Murai J., Higashihara K., Yamagishi K., Shimizu S., Tsukamoto O., Torii S., Akita S. Quench characteristics and current distribution of multi-strand AC superconducting cables. IEEE Trans, on Appl. Supercond., 1993, v.3, №1(11), p.156-159.
113. Urata M., Yazawa T., Maeda H., Tomisaki T., Kabashima S., Sasaki K., Kumano T. Stabilization of Cu-Ni based persistent current switch. IEEE Trans, on Appl. Supercond., 1993, v.3, №1(11), p.586-589.
114. Mori K., Suzuki Y., HaraN., Kitamura M., Tominaka T. Current distribution characteristics of superconducting parallel circuits. IEEE Trans, on Magn., 1994, v.30, №4(11), p.1919-1922.
115. Amemiya N., Ryu K., Kikuchi T., Tsukamoto O. Influence of current redistribution and thermal diffusion among strands on stability of superconducting cables against local disturbances. IEEE Trans, on Magn., 1994, v.30, №4(11), p.2281-2284.
116. Amemiya N., Tsukamoto O. Stability analysis of multi-strand superconducting cables. IEEE Trans, on Appl. Supercond., 1995, v.5, №2(1), p.218-221.
117. Tsuda M., Okazaki K., Hashizume H., Ishiyama A. Influence of current distribution on quench process in non-insulated AC multi-strandsuperconducting cables. IEEE Trans, on Appl. Supercond., 1995, v.5, №2(1), p.596-599.
118. Buznikov N.A., Pukhov A.A., Rakhmanov A.L. Normal zone acceleration: a new model to describe the quench process in superconductors with changing current. Cryogenics, 1994, v.34, №9, p.761-769.
119. Бузников H.A., Пухов А. А. Основные безразмерные параметры, описывающие нормальный переход сверхпроводника с изменяющимся током. СФХТ, 1995, т.8, №5-6, с.738-744.
120. Бузников Н.А., Пухов А.А., Рахманов А.Л. Динамика нормальной зоны в композитном сверхпроводнике с изменяющимся током. Препринт ИВТАН №4-354, 1992, 31 с.
121. Казанцев Н.А., Минц Р.Г., Рахманов А.Л. О переходе сверхпроводников в нормальное состояние. ЖТФ, 1988, т.58, №8, с. 1626-1628.
122. Зенкевич В.Б., Романюк А.С., Желтов В.В. Потери в композитных сверхпроводниках, несущих постоянный ток, в переменных магнитных полях. Препринт ИВТАН №4-117, 1983, 20 с.
123. Aksenova E.N., Aksenov P.V., Kruglov V.S., Zelensky G.K., Nikulenkov E.V. Study of serviceability of superconducting wires at 50-Hz frequency. IEEE Trans, on Magn., 1989, v.25, №2, p.2116-2118.
124. Voloshin I.F., Fisher L.M., Klimenko E.Yu., Martovetsky N.N., Hlasnik I.M. Losses and stability in superconducting wire in a.c. fields with frequencies up to 2.5 KHz. Cryogenics, 1994, v.34, №1, p.83-87.
125. Buznikov N.A., Pukhov A.A., Rakhmanov A.L. The normal zone acceleration in superconductor with changing current. IEEE Trans, on Magn., 1994, v.30, №4(11), p.1994-1997.
126. Buznikov N.A., Pukhov A.A., Rakhmanov A.L. Normal zone propagation in superconductors carrying varying transport current and normal zone nucleation sites. Applied Superconductivity 1993 (Proc. EUCAS '93), DGM, Oberursel, Germany, 1993, v.l, p.865-868.
127. Романовский В.Р. О тепловом механизме аномально быстрого разрушения сверхпроводящего состояния. ДАН, 1995, т.343, №6, с.755-758.
128. Бузннков Н.А., Пухов А.А. Аналитический метод вычисления критической энергии сверхпроводника с током. СФХТ, 1995, т.8, №4, с.574-582.
129. Бузников Н.А., Пухов А.А., Рахманов А.Л. Центры зарождения фазы и переход в нормальное состояние сверхпроводника с изменяющимся током. -СФХТ, 1993, т.6, №11-12, с. 1987-1996.
130. Rakhmanov A.L. Normal zone initiation in composite superconductors. -Cryogenics, 1983, v.23, №9, p.487-491.
131. Buznikov N.A., Pukhov A.A., Rakhmanov A.L. Local normal zone nucleation to 'global' transition: quench development in superconductors with changing current. Cryogenics, 1995, v.35, №910, p.623-630.
132. Бузников H.A., Пухов А.А., Рахманов А.Л. Перераспределение тока и нормальный переход в сверхпроводящем кабеле. СФХТ, 1994, т.7, №5, с. 776-787.
133. Buznikov N.A., Pukhov A.A., Rakhmanov A.L., Vysotsky V.S. Current redistribution between strands and quench process in a superconducting cable.- Cryogenics, 1996, v.36, №>4, p.275-281.
134. Vysotsky V.S., Tsikhon V.N., Ilyin Yu.A., Gavrilin A.V. On stability of multistrand cables with insulated strands or highly resistive matrix. IEEE Trans, on Appl. Supercond., 1995, v.5, №>2(1), p.572-575.
135. Konjukhov A.A., Malginov V.A., Matokhin V.V., Karasik V.R. Quenching of multisection superconducting magnets with internal and external shunt resistors. IEEE Trans, on Magn., 1989, v.25, №2, p. 1538-1540.
136. Karasik V.R., Rusinov A.I., Vysotsky V.S., Konjukhov A.A. Protection of superconducting magnets with high current density. IEEE Trans, on Magn., 1989, v.25, №2, p.1541-1544.
137. Yunus M.I., Iwasa Y., Williams J.E.C. A.c. loss induced quenching in multicoil superconducting magnets. Cryogenics, 1995, v.35, №2, p.93-100.
