Особенности эволюции электромагнитного импульса в массиве углеродных нанотрубок тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.17 ВАК РФ

На правах рукописи ^?

ПОПОВ Александр Сергеевич

ОСОБЕННОСТИ ЭВОЛЮЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИМПУЛЬСА В МАССИВЕ УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБОК

01.04.17 - Химическая физика, горение и взрыв, физика экстремальных состояний вещества

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 1 АВГ 2011

Волгоград-2011

4852048

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Волгоградский государственный университет»

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор

Лебедев Николай Геннадьевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Сазонов Сергей Викторович;

доктор химических наук, профессор Литинский Аркадий Овсеевич

Ведущая организация - Учреждение Российской академии наук

Институт химической физики им. H.H. Семенова РАН.

Защита состоится «12» сентября 2011 г. в 15:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.029.08 при Волгоградском государственном университете по адресу: 400062, г. Волгоград, ул. Богданова, 32.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного университета.

Автореферат разослан «_» _ 2011г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.029.08 доктор физико-математических наук

Михайлова В.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Углеродные нанотрубки являются уникальными макромолекулярными системами. Их малый нанометровый диаметр и большая микронная длина указывают на то, что они наиболее близки по своей структуре к идеальным одномерным системам. Они химически и термически стабильны, обладают превосходной теплопроводностью, уникальными прочностными и механическими характеристиками. Вместе с тем наноструктурные материалы открывают новые возможности в области лазерной физики и лазерных технологий. Полупроводниковые наноструктурные материалы позволяют значительно увеличить эффективность нелинейно-оптического преобразования частоты лазерного излучения.

Нелинейная оптика углеродных нанотрубок (УНТ) - новое направление исследований, формирующееся на стыке физики твердого тела, лазерной физики, физики низкоразмерных наноструктур. Теоретические исследования указывают на наличие сильных оптических нелинейностей углеродных нанотрубок. Ввиду разнообразия форм углеродных нанотрубок нелинейно-оптические процессы представляют интерес также в качестве метода локальной диагностики углеродных нанотрубок, чувствительного к ширине запрещенной зоны и пространственной структуре углеродных нанотрубок.

Целью работы является исследование взаимодействия лазерного излучения с массивом углеродных наночастиц.

Научная новизна. В диссертации получены следующие новые результаты:

1. Предложены модели и получены эффективные уравнения, описывающие динамику предельно короткого двумерного лазерного импульса в двумерных массивах идеальных УНТ, УНТ с примесями, адсорбированными на их поверхности, УНТ с учетом кулоновского взаимодействия электронов.

2. Впервые показана возможность распространения устойчивых нелинейных волн, локализованных в двух направлениях - аналогов «световых пуль».

3. Впервые обнаружено, что учет кулоновского отталкивания электронов УНТ приводит к дополнительному искривлению фронта исходного

импульса, увеличивая его кривизну. 4. При рассеянии двумерного уединенного светового импульса на двух близко расположенных металлических дефектах происходит периодическое разделение пика импульса на два и последующее их слияние. Эффект может быть связан с возбуждением внутренних мод колебаний «световой пули».

Методы исследований и достоверность результатов. Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием в работе современных, хорошо апробированных методов теоретической и математической физики и компьютерного моделирования, соблюдением пределов применимости используемых моделей и приближений. Достоверность полученных результатов и выводов подтверждается также их воспроизводимостью в численном эксперименте.

Научная и практическая ценность работы. В диссертационной работе изучены новые физические явления (эволюция световой пули в углеродных нанотрубках, появление биений типа «бумерон» при рассеянии на двух неоднородностях, интерференция гауссовых и супергауссовых пучков, укручение фронта при увеличении энергии адсорбированного атома в нанотрубках с примесями), интересные как с точки зрения фундаментальных исследований, так и с точки зрения практического применения.

Полученные результаты открывают новые перспективы и направления практического использования и дальнейшего теоретического изучения нанотрубок. Например, эти результаты могут быть использованы для разработки устройств локальной диагностики углеродных нанотрубок, генерации оптических гармоник (в том числе гармоник высокого порядка), нелинейно-оптического преобразования частоты сверхкоротких импульсов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Углеродные нанотрубки являются сильнонелинейной средой, в которой возможно устойчивое распространение оптических пространственно локализованных предельно коротких импульсов и которая способна изменять их характеристики.

2. При рассеянии двумерного уединенного светового импульса на двух близко расположенных металлических дефектах происходит периодическое разделение пика импульса на два и последующее их

слияние. Эффект связан с возбуждением внутренних мод колебаний «световой пули».

3. При прохождении импульса происходит его рассеяние на неоднородностях. В результате интерференции рассеянных волн происходит генерация кратных гармоник и субгармоник, что приводит к расширению спектра импульса и его сужению во временной области.

4. Супергауссов ультракороткий пучок проходит стадию сжатия в поперечном направлении при распространении в однородном массиве углеродных нанотрубок.

Апробация результатов. Основные результаты докладывались на международных и всероссийских конференциях и симпозиумах: I Международной Казахстанско-Российско-Японской научной конференции; XI и XII Всероссийской школе-семинаре «Волновые явления в неоднородных средах» (Звенигород, 2008, 2010 гг.); 4th Workshop on metamaterials and special materials for electromagnetic applications (Naples, Italy, 2008 г.); 9th Biennial International Workshop «Fullerenes and Atomic clusters» (St.-Petersburg,

2009 г.); Всероссийской научно-технической конференции «Нанотехнологии и наноматериалы: современное состояние и перспективы развития в условиях Волгоградской области» (Волгоград, 2009 гг.); Шестнадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (Волгоград,

2010 г.); 6th International conference «Material Structure and Micromechanics of fracture» (Brno. Czech Republic, 2010 г.); XXII симпозиуме «Современная химическая физика» (Туапсе, 2010 г.); GRAPHENE 201 l(Bilbao, Spain, 2011), а также на научных конференциях и семинарах ВолГУ.

Материалы диссертационной работы использовались при выполнении научно-исследовательской работы, проводящейся в Волгоградском государственном университете: гранта РФФИ № 08-02-00663 и Государственного контракта Министерства образования и науки РФ в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 год (проект № НК-16(3)).

Личный вклад автора. Основные результаты диссертационного исследования получены лично автором. Обсуждение результатов осуществлялось вместе с научным руководителем. Основные положения диссертации опубликованы в соавторстве с научным руководителем. Автор

принимал активное участие во всех стадиях выполнения работ - в постановке задачи, получении аналитических и численных результатов, разработке и отладке вычислительных программ для ЭВМ, обработке результатов численных расчетов и написании статей. В совместных работах вклад автора в результаты исследований является определяющим. В работах, произведенных совместно с Пак A.B., дисперсионное соотношение для УНТ с примесями получено Пак A.B.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 158 наименований цитируемых работ отечественных и зарубежных авторов. Общий объем составляет 136 страниц, включая 40 рисунков и 5 таблиц.

Публикации. По результатам диссертационного исследования опубликовано 13 работ, в том числе 3 статьи в журналах из списка ВАК и 2 статьи в зарубежных журналах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность, сформулирована цель диссертационной работы, приведены формулировки основных положений, выносимых на защиту.

Первая глава «Оптические свойства углеродных нанотрубок» посвящена краткому обзору теоретических сведений, касающихся топологии и электронных свойств углеродных нанотрубок. В главе рассмотрен ряд работ, затрагивающих оптические свойства и динамику световых импульсов в графене и одномерных нанотубулярных системах.

Во второй главе «Двумерные световые пули в массиве углеродных нанотрубок» рассмотрена задача распространения предельно коротких электромагнитных волн в однородном массиве углеродных нанотрубок. Построена базовая модель, описывающая динамику импульса в углеродных материалах, но не рассматриваются эффекты, связанные с наличием подложки, на которой выращиваются нанотрубки, и межзонными переходами. Двумерный массив рассматривается как состоящий из полупроводниковых однослойных УНТ (рис. 1), которые считаются идеальными, имеющими зигзагообразную структурную модификацию и расположенными на одинаковом расстоянии друг от друга, равном 0.34 нм [1].

Рис. 1. Геометрия задачи. Ультракороткий оптический импульс с напряженностью электрического поля Е(х, у, /), направленной вдоль оси трубки г, движется в двумерном массиве УНТ в поперечном направлении вдоль оси л.

В модели рассматривается динамика только я -электронов, локализованных на узлах геометрической структуры нанотрубки, в приближении ближайших соседей. Их электронное строение описывается известным дисперсионным соотношением [1]:

£'(р) = ±уЛ,:1±4со5(ар2)со8(ТС"У) + 4со82(—) > (1)

п п

где у » 2.7 эВ - интеграл перекрытия;

а = ЗЫ2Н;

Ь = 0.142 нм - расстояние между соседними атомами углерода;

р - квазиимпульс, имеющий компоненты (рг, 5);

- компонента импульса электрона вдоль оси нанотрубки;

5=1,2, ..., и - число, которое характеризует квантование импульса вдоль периметра нанотрубки.

Разные знаки перед корнем в формуле (1) относятся к зоне проводимости и валентной зоне.

Выражение для компоненты вектора плотности тока у = (0, 0,у.) можно записать, воспользовавшись полуклассическим приближением

(2)

дЕ(р) „

где иг =-------скорость электрона в зоне Ьриллюэна;

Фг

д - заряд электрона;

/=/(рг, - функция распределения, которая находится из уравнения Больцмана:

а/ дМ,дГ =¥{■-/

Й с др2 т Методом характеристик можно найти, что

I с ; I с ]

где Л2(/) - поперечная компонента вектор-потенциала электрического поля;

- равновесная функция распределения Ферми; т - время релаксации. И тогда выражение для плотности тока примет следующий вид:

; Ч пНх

I Я о Г

X | \<1Гс1р2ъ2 з,р-ЦА2{г)-А2{Г) 2тг П

где д0 =---импульс на границе зоны Бриллюэна.

ЗЬ

Интегрирование в этой формуле ведется по первой зоне Бриллюэна

УНТ.

В двумерном случае эволюция электромагнитного поля импульса описывалась классически на основании уравнений МаксЕелла [2], которая в условии Лоренцевской калибровки принимает вид: д2А Э2А 1 д2А 4п.

дх2'+ ду2 с1 Ы

2 -У

(?)

Эффективное уравнение для компоненты вектор-потенциала было

представлено в следующем виде:

/ гЛ л 1

2 л Ч О

а™=~ /"г (■*> рУт(тр) Ф ' Ьт = |соз(шаЛ (р) (1р2> (4)

Общий вид аналитического решения для двумерного уравнения (4) неизвестен, поэтому задача решалась при помощи методов численного моделирования. Полученное эффективное уравнение для вектор-потенциала

(4) решалось численно при помощи прямой разностной схемы типа «крест». Шаги разностной схемы уменьшались последовательно в 2 раза до тех пор, пока решение не изменялось в восьмом знаке после запятой.

Из проведенных исследований следует, что в массиве углеродных нанотрубок возможно устойчивое распространение импульсов, локализованных в двух измерениях, которые в литературе часто называются «световыми пулями» [3]. На рис. 2 представлен типичный вид «световой пули», распространяющейся в систему УНТ.

Ь)

с)

Ф

е)

Рис. 2. Картина прохождения «световой пули» через двумерный массив нанотрубок типа (8, 0). Поперечная ширина импульса составляет 1260 нм. Интенсивность выражена в тонах серого цвета. Изображена зависимость интенсивности волны /(х,= Е2 (х,у,1') в различные моменты времени: а) исходная форма импульса;

Ь) исходный вид I = 0 с;

с) 1 = 2.2-10"12 с;

<1)г = 2.6-10"12 с;

е) I = 2.9-10 с.

Расчеты показали, что происходит дифракционное расплывание импульса в направлении поперечном направлению распространения. Но в целом импульс сохраняет свою форму.

В работе исследовалась зависимость динамики импульса от диаметра нанотрубок. Было обнаружено отсутствие какой-либо зависимости. Это можно объяснить тем, что в построенной модели учитывается только взаимодействие импульса с электронной подсистемой и не учитывается дифракция импульса на структурных элементах вещества. А электронная подсистема характеризуется ограниченным и периодическим законом дисперсии для трубок рассмотренных диаметров, поэтому качественно картина эволюции импульса в массиве углеродных нанотрубок остается одинаковой для трубок разного диаметра.

Построенная модель применена для изучения влияния примесей на динамику предельно короткого импульса. Электронный спектр УНТ с

примесями, в качестве которых рассмотрены адсорбированные на поверхности трубок одновалентные атомы (водород, щелочные металлы), получен в рамках модели Андерсона и имеет следующий вид: 1

Е(р) = - [е, + г{р)± ,/(£, - в^))2 +- 4|К/

(5)

где е(р) - зонная структура идеальной УНТ, которая имеет вид (1); е; - энергии электрона адсорбированного атома; Ук1 - энергия гибридизации электронных состояний кристалла и

примеси.

Для этой модели наблюдался импульс, бегущий в обратном направлении. Различия результатов по сравнению с идеальными УНТ касаются лишь амплитуды (уменьшается до 30%) и запаздывания (порядка 1.5 длительностей исходного импульса) распространения провала вслед за основным пиком. Обнаружено, что при малых значениях энергии фронт основного импульса искажается. При рассеянии электронов на атоме примеси происходит изменение энергии электронов, что приводит к изменению закона дисперсии этих электронов, а значит к изменению их эффективной массы. Следовательно, формирование импульса происходит в других условиях.

В рамках модели проведено исследование динамики двумерных «световых пуль» в массиве углеродных нанотрубок, электроны которых рассматриваются в рамках модели Хаббарда [4], учитывающей кулоновское отталкивание электронов, локализованных на одном узле решетки. Гамильтониан системы электронов можно записать в виде, предложенном Хаббардом [4]:

н = н0+ньа> • •

jШ ]к!

где , а1кь - операторы рождения и уничтожения электронов на

узле (/, к, Г) (индексы / к, I нумеруют узлы решетки вдоль осей х, у, г соответственно) со спином а;

¡о - энергия электрона на узле; ■•

? - интеграл туннелирования, который определяется перекрытием волновых функций электронов на соседних узлах;

V — энергия кулоновского отталкивания электронов, находящихся на одном узле.

Поскольку кулоновское взаимодействие ведёт к изменению спектра элементарных возбуждений модели, дисперсионное соотношение принимает вид:

Е(р) = е(р)/ 2 + и/ 2 + -р(р) - 2г(р)и(\ - 2п0) + и2 / 2, (7)

где е(р) - зонная структура идеальной УНТ, которая задается формулой (1);

щ - число электронов на узле. Причина изменения спектра элементарных возбуждений заключается в рассеянии электронов на флуктуациях кулоновского поля, создаваемого электронами с другим спином, что и описывается #,„,.

Анализ результатов показал, что ультракороткий импульс разделяется на два импульса, которые имеют существенно разную амплитуду (рис. 3).

а) Ь) с) d) el

Рис. 3. Картина прохождения «световой пули» через двумерный массив нанотрубок типа (8, 0) с применением модели Хаббарда. Поперечная ширина импульса составляет 1260 нм. Интенсивность выражена в тонах серого цвета. Изображена зависимость интенсивности волны ]{x,y,l) = E2(x,y,t)b различные моменты времени: а) исходная форма импульса; Ь) вид импульса при i = 0.1-10-12 с; с) t = 2.2 • 10"12 с;

d) i = 2.6-10~'2 с; е) i = 2.9-1 (Г12 с.

При изменении формы электромагнитного импульса, входящего в пучок УНТ, наблюдалась эволюция начального состояния в состояние, которое аналогично по поведению бризерному решению уравнения sin-Gordon [5]. При распространении электромагнитной «пули» в

моделируемой системе УНТ за ее фронтом возникает дополнительный пик, немного изменяется соотношение энергий между пиками, и «главный» пик слегка увеличивает свою амплитуду (~ 4-5%), появляется дополнительное искривление фронта, а также увеличивается его крутизна.

Глава 3 «Двумерные уединенные волны в неоднородном массиве углеродных нанотрубок» посвящена вопросам распространения предельно короткого электромагнитного импульса в неоднородных массивах УНТ. Построена модель динамики импульса в данной системе. Неоднородность двумерного массива углеродных нанотрубок моделировалась двумя металлическими проволоками малого диаметра, помещенными в массив углеродных нанотрубок таким образом, чтобы ось проволоки совпадала с осью нанотрубок (рис. 4).

Рис. 4. Геометрия задачи. Вектор напряженности электрического поля импульса направлен вдоль оси трубки, а электромагнитная волна движется в поперечном направлении.

Для определения плотности тока в области, занимаемой металлической проволокой, использовался закон Ома:

j = aE = -3, (8)

cot

где о - комплексная проводимость, которая в общем случае зависит от частоты приложенного поля, выбиралась равной 58 МСм/м, что соответствует проводимости меди;

с - скорость света.

Таким образом, в области, занятой металлической неоднородностью, эффективное уравнение на вектор-потенциал примет вид

д2А

д%

1 д2Л,

.^о^-О.

(9)

Зу2 с2 а/2 с2~ а?

Из-за явления дифракции в рассмотренных ранее случаях фронт импульса претерпевал «расплывание» и становился «скругленным». Как следует из приведенных выше зависимостей, при прохождении импульса в среде с металлическими проволоками возможен эффект «выпрямления» фронта импульса, когда фронт не скругляется. Этот эффект связан с рассеянием на неоднородностях и интерференцией вторичных волн (рис 5).

г 80%

[

Рис. 5. Картина прохождения «световой пули» через массив нанотрубок типа (8, 0) с двумя неоднородностями с о > 1, щель между неоднородностями по величине соответствует их поперечному размеру. Интенсивность выражена в тонах серого цвета.. Изображена зависимость интенсивности в различные моменты

времени: а) исходная форма импульса; Ь) вид импульса в момент Г

с) /= 2.2-10"12 с;

0.Н0'12 с;

с!) 1 = 2.6' 10"" с; е) / = 2.9-10" с.

Обнаружен интересный принципиально новый эффект, который наблюдается при рассеянии импульса на двух близко расположенных проволоках: периодическое разбиение максимума импульса на два близко расположенных максимума и их последующее слияние в один максимум. Этот эффект родственен образованию нелинейной волны - «бумерона» [6].

В работе рассматривается задача о влиянии сетки металлических неоднородностей на поведение «световой пули». Обнаружено, что волна проходит сквозь массив УНТ, хотя при этом наблюдается рассеивание на решетке неоднородностей. Фронт импульса «скругляется», а сам импульс сокращает свою длительность.

Изучено влияние примесей на поведение «световой пули» в системах с неоднородностями. Обнаружено, что эффект, аналогичный образованию «бумерона» исчезал, а высокочастотные составляющие практически не появлялись. Кроме того, за основным пиком «световой пули» бежит второй

пик чуть меньшей амплитуды (на величину ~5% меньше), который связан с тем, что при изменении зависимости Е(р) у электронов меняется эффективная масса, а это приводит к увеличению их инерции.

В четвертой главе «Ультракороткий оптический импульс в нелинейной среде нанотрубок» рассматривается вопрос о поведении ультракоротких электромагнитных импульсов в системе УНТ. Исследованы одномерный и двумерный случаи распространения гауссового и супергауссового импульсов. Показано, что в двумерном случае при малых поперечных размерах импульса также возможно ограниченное решение, аналогичное «световой пуле», а в случае столкновения ультракоротких импульсов за областью столкновения образуется сложная интерференционная картина (рис. 6).

25.2 мкм -Ь- 25.2 мкм

а) Ь)

Рис. 6. Столкновение ультракоротких супергауссовых импульсов в системе УНТ: а) равные скорости пучков, Ь) скорости пучков различаются в 2.5 раза.

В заключении приведены результаты диссертационной работы и сформулированы основные выводы.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Построена модель и получены эффективные уравнения, описывающие динамику предельно короткого двумерного лазерного импульса в двумерных массивах идеальных нанотрубок, трубок с примесями, адсорбированных на их поверхности, УНТ с учетом кулоновского взаимодействия электронов. Указаны приближения, используемые при построении моделей. Показано, что в среде, образованной углеродными

нанотрубками, при условии малых поперечных размеров, ультракороткий импульс может приводить к решению, имеющему вид «световой пули».

2. При распространении «световой пули» в двумерном массиве УНТ ее «размытие» в поперечнике происходит относительно слабо, энергия по-прежнему сосредоточена в центральной области импульса, а вслед за ее фронтом возникает дополнительный «импульс», перекачивающий в себя часть энергии «пули». Первоначальный импульс практически не уменьшает свою длительность, претерпевая при распространении расплывание вследствие дисперсии импульса. Изменение формы импульса при прохождении массива УНТ с примесями зависит от уровня энергии адсорбированного атома £,, и наиболее сильное изменение обусловлено адсорбцией атомов щелочных металлов на поверхности углеродных нанотрубок. Кулоновское отталкивание электронов УНТ приводит к дополнительному искривлению фронта исходного импульса.

3. При рассеянии двумерного уединенного светового импульса на двух близко расположенных металлических дефектах происходит периодическое разделение пика импульса на два и последующее их слияние. Эффект может быть связан с возбуждением внутренних мод колебаний «световой пули». Наличие же металлической сетки неоднородностей ведет к расширению спектра «световой пули».

4. Гауссов пучок при распространении в среде УНТ испытывает только дифракционное расплывание, в то время как супергауссов световой пучок проходит сначала стадию уменьшения поперечных размеров ультракороткого импульса и только потом начинает дифракционно расплываться. При взаимодействии световых пучков за областью столкновения образуется интерференционная картина вне зависимости от типа пучка.

Список цитированной литературы

1. Харрис, П. Углеродные нанотрубы и родственные структуры. Новые материалы XXI века / П. Харрис. - М.: Техносфера, 2003 г. - 336 с.

2. Ландау, JL Д. Теоретическая физика. Т. VIII. Электродинамика сплошных сред / JI. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - М.: Физ.-мат. лит., 2005 г. - 656 с.

3. Silberberg, Y. Collapse of optical pulses / Y. Silberberg // Opt. Lett. - 1990. -V. 15.-№22.-P. 1282.

4. Hubbard, J. Electron Correlations in Narrow Energy Bands / J. Hubbard // Proc. Roy. Soc. A. - 1963. - V. 276. - P. 238-257.

5. Kitchenside, P. W. Soliton-Like Spin Waves in ЗНе В / P. W. Kitchenside, P. J. Caudrey, R. K. Bullough. // Phys. Scripta. - 1979. - V. 20. - P. 673.

6. Манцызов, Б. И. Оптический зумерон как результат биений внутренних мод брэгговского солитона / Б. И. Манцызов // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2005. - Т. 82. - Вып. 5. -С. 284.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Попов, А. С. Двумерные световые пули в массиве углеродных нанотрубок / М. Б. Белоненко, Н. Г. Лебедев, А. С. Попов // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2010. - Т. 91. -Вып. 9.-С. 506-510.

2. Попов, А. С. Двумерные уединенные волны в неоднородном массиве углеродных нанотрубок / М. Б. Белоненко, Н. Г. Лебедев, А. С. Попов // Известия РАН. Серия Физическая. - 2010. - Т. 74. - № 12. - С. 17111713.

3. Попов, А. С. Динамика распространения световой пули в массиве углеродных нанотрубок с металлическими неоднородностями / М. Б. Белоненко, Н. Г. Лебедев, А. С. Попов // Письма в Журнал технической физики. - 2011. - Т. 37. - Вып. 3. - С. 51-58.

Публикации в зарубежных изданиях:

1. Попов, А. С. Extremely short optical pulse in a system of nanotubes with adsorbed hydrogen / Mikhail B. Belonenko, Alexander S. Popov. Nikolay G. Lebedev, Anastasia V. Pak, Alexander V. Zhukov // Physics Letters A. -2011.-V. 375.-P. 946.

2. Попов, A. C. Oscillations of a Light Bullet Propagating through a Carbon Nanotube Array with Metallic Inhomogeneities / Alexander Popov. Mikhail Belonenko, Nikolay Lebedev, Alexander Zhukov and Thomas George // International Journal of Theoretical Physics, Group Theory and Nonlinear Optics.- 201 l.-V. 15.-I. 1-2.

Подписано в печать 20.07 2011 г. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Гарнитура Тайме. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 228.

Издательство Волгоградского государственного университета. 400062 Волгоград, просп. Университетский, 100.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Оптические свойства углеродных нанотрубок.

1.1 Структура и классификация углеродных нанотрубок.

1.2 Электронное строение углеродных нанотрубок.

1.3 Электродинамика углеродных нанотрубок.

1.4 Оптические свойства углеродных нанотрубок.

1.5 Динамика электромагнитного импульса в пучках углеродных нанотрубок.

1.6 Эффекты многомерности системы.

ГЛАВА 2. Двумерные световые пули в массиве углеродных нанотрубок.

2.1 Модель и основные уравнения.

2.2 Численное моделирование динамики импульса.

2.3 Динамика световой пули в массиве углеродных нанотрубок.

2.4 Зависимость динамики импульса от диаметра нанотрубок.

2.5 Влияние примесей на динамику импульса.

2.6 Двумерные световые пули в массиве углеродных нанотрубок в модели Хаббарда.

Повышенный интерес специалистов в последнее несколько десятков лет вызывают наноструктурные материалы [1 — 4]. Материалы, обладающие уникальной структурой и свойствами, которые зачастую имеют непосредственный практический интерес во многих отраслях науки и техники. В наноструктурных материалах часто изменяются фундаментальные физические. Это открывает перспективы улучшения существующих и создания принципиально новых конструкционных и функциональных материалов с заранее заданными свойствами.

К наноструктурным материалам, согласно терминологии, принятой международным журналом «Наноструктурные материалы» («NanoStructured

Materials»), относят кристаллические вещества со средним размером зерен или других структурных единиц менее 100 нм [1 — 4]. Существуют различные виды таких материалов. По геометрическим признакам их можно разделить на ноль-мерные атомные кластеры и частицы, одномерные трубчатые структуры и двумерные мультислои, покрытия и ламинарные структуры, трехмерные объемные нанокристаллические и нанофазные материалы.

Особое место среди упомянутых типов наноструктурных материалов занимают открытые около 15 лет назад [5, 6] новые формы существования углерода - нанотрубки.

Углеродные нанотрубки являются уникальными макромолекулярными системами. Их малый нанометровый диаметр и большая микронная длина указывают на то, что они наиболее близки по своей структуре к идеальным одномерным системам. Они химически и термически стабильны, обладают превосходной теплопроводностью, уникальными прочностными и механическими характеристиками. [5, 6]

Вместе с тем наноструктурные материалы открывают новые возможности в области лазерной физики и лазерных технологий.

Полупроводниковые наноструктурные материалы позволяют значительно 4 увеличить эффективность нелинейно-оптического преобразования частоты лазерного излучения. Наноструктурированные и фотонно-кристаллические волокна обеспечивают уникально высокие эффективности нелинейно-оптического преобразования спектра сверхкоротких импульсов малой мощности. Оптические волокна этого типа находят широкое применение в оптической метрологии, нелинейной оптике сверхкоротких импульсов, оптической когерентной томографии, нелинейной спектроскопии и фотохимии. Одна из ключевых задач разработки высокоэффективных и компактных устройств для управления сверхкороткими лазерными импульсами связана с анализом возможностей перестройки групповой скорости световых импульсов в наноструктурные материалы. [7]

Нелинейная оптика углеродных нанотрубок — новое направление исследований, формирующееся на стыке физики твердого тела, лазерной физики, физики низкоразмерных наноструктур. Теоретические исследования указывают на наличие сильных оптических нелинейностей углеродных нанотрубок. Ввиду разнообразия форм углеродных нанотрубок, нелинейно-оптические процессы представляют интерес также в качестве метода локальной диагностики углеродных нанотрубок, чувствительного к ширине запрещенной зоны и пространственной структуре углеродных нанотрубок.

7]

Основной целью диссертационной работы является исследование особенностей эволюции предельно короткого и ультракороткого электромагнитного импульса в массиве углеродных нанотрубок. Достижение поставленной цели предусматривает решение следующих основных задач:

1. Разработка модели и вывод эффективных уравнений для вектор-потенциала.

2. Реализация численной схемы для построенной модели.

3. Анализ и интерпретация полученных результатов.

Научная новизна проведенного исследования состоит в том, что в ходе проделанной работы впервые были получены следующие результаты:

1. Предложены модели и получены эффективные уравнения, описывающие динамику предельно короткого двумерного лазерного импульса в двумерных массивах идеальных УНТ, УНТ с примесями, адсорбированных на их поверхности, УНТ с учетом кулоновского взаимодействия электронов.

2. Показана возможность распространения устойчивых нелинейных волн, локализованных в двух направлениях - аналогов «световых пуль».

3. Обнаружено, что учет кулоновского отталкивания электронов УНТ приводит к дополнительному искривлению фронта исходного импульса, увеличивая его кривизну.

4. При рассеянии двумерного уединенного светового импульса на двух близко расположенных металлических дефектах происходит периодическое разделение пика импульса на два и последующее их слияние. Эффект может быть связан с возбуждением внутренних мод колебаний «световой пули».

5. Показано, что в среде, образованной углеродными нанотрубками, при условии малых поперечных размеров, ультракороткий импульс может приводить к решению, имеющему вид «световой пули». А при взаимодействии световых пучков за областью столкновения образуется интерференционная картина вне зависимости от типа пучка.

Практическая и научная ценность диссертационной работы состоит в том, что в ней изучены новые физические явления (эволюция световой пули в углеродных нанотрубках, появление биений типа «бумерон» при рассеянии на двух неоднородностях, интерференция Гауссовых и супергауссовых пучков, укручение фронта при увеличении энергии адатома в нанотрубках с примесями), интересные как с точки зрения фундаментальных исследований, так и с точки зрения практических применений.

Полученные результаты открывают новые перспективы и направления практического использования и дальнейшего теоретического изучения нанотрубок. Например, могут быть использованы для разработки устройств для локальной диагностики углеродных нанотрубок, генерации оптических гармоник (в том числе гармоник высокого прядка), нелинейно-оптического преобразования частоты сверхкоротких импульсов, создания наноструктурированных волокон, а также фотонно-кристаллических волокон.

Представленные в диссертации результаты могут быть интересными для широкого круга специалистов, занимающихся изучением физических свойств углеродных нанотрубок, нелинейно-оптических свойств низкоразмерных материалов и разрабатывающих устройства преобразования оптических импульсов. Отдельные главы диссертации могут быть включены в учебные курсы по химической физике, физике конденсированного состояния вещества и нелинейной оптике.

Разработанные модели эволюции ультракоротких электромагнитных импульсов в массиве углеродных частицах используются студентами и магистрантами Волгоградского государственного университета при выполнении курсовых, дипломных и магистерских исследований.

В целом полученные результаты, научная и практическая значимость диссертации, новизна положений, развитых в диссертации, позволяют утверждать, что проведенные исследования выполнены для решения задачи химической физики наноструктурных материалов, связанной с поведением углеродных нанотрубок в сильных электромагнитных полях и под воздействием лазерных импульсов.

Методы исследования и достоверность основных положений и выводов диссертации обеспечивается использованием в работе современных, хорошо апробированных методов теоретической и математической физики и 7 компьютерного моделирования, соблюдением пределов применимости используемых моделей и приближений. Достоверность полученных результатов и выводов подтверждается также их воспроизводимостью в численном эксперименте.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Углеродные нанотрубки являются сильно нелинейной средой, в которой возможно устойчивое распространение оптических пространственно локализованных предельно коротких импульсов и которая способна изменять их характеристики.

2. При рассеянии двумерного уединенного светового импульса на двух близко расположенных металлических дефектах происходит периодическое разделение пика импульса на два и последующее их слияние. Эффект может быть связан с возбуждением внутренних мод колебаний «световой пули».

3. При прохождении импульса происходит его рассеяние на неоднородностях. В результате интерференции происходит генерация кратных гармоник и субгармоник. При этом генерация кратных гармоник и субгармоник приводит к расширению спектра импульса.

4. Супергауссов ультракороткий пучок проходит стадию сжатие в поперечном направлении при распространении в однородном массиве углеродных нанотрубок.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 158 наименований цитируемых работ отечественных и зарубежных авторов, содержит 136 страницы основного текста, 40 рисунков и 5 таблиц.

выводы.

1. Получено эффективное уравнение, описывающее нелинейную дифракцию монохроматического светового пучка в системе УНТ, которое имеет вид аналогичный нелинейному уравнению Шредингера.

2. Изучена эволюция двух типов световых пучков — гауссова и супергауссова, в двумерном массиве диэлектрических углеродных нанотрубок. В результате численного решения эффективного нелинейного уравнения установлено, что гауссов пучок при распространении в такой среде испытывает только дифракционное расплывание, в то время как супергауссов световой пучок проходит сначала стадию «перетяжки» и только потом начинает дифракционно расплываться.

3. В среде, образованной углеродными нанотрубками, при условии малых поперечных размеров, ультракороткий импульс может приводить к решению, имеющему вид «световой пули».

4. При взаимодействии световых пучков за областью столкновения образуется интерференционная картина вне зависимости от типа пучка.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приведем основные результаты исследования:

1. Предложены модели и получены эффективные уравнения, описывающие динамику предельно короткого двумерного лазерного импульса в двумерных массивах идеальных УНТ, УНТ с примесями, адсорбированных на их поверхности, УНТ с учетом кулоновского взаимодействия электронов. Указаны приближения, используемые при построении моделей. Численные решения эффективного уравнения показали, что при использовании всех трех моделей возможны устойчивые нелинейные волны, локализованные в двух направлениях световые импульсы, которые являются анал логами «световых пуль».

2. При распространении «световой пули» в двумерном массиве УНТ ее размытие в поперечнике происходит относительно слабо, энергия по-прежнему сосредоточена в центральной области импульса, а вслед за ее фронтом возникает дополнительный «импульс», перекачивающий в себя часть энергии пули. Первоначальный импульс практически не уменьшает свою длительность, претерпевая при распространении расплывание, видимо вследствие дисперсии импульса. Изменение формы импульса при прохождении массива УНТ с примесями зависит от энергии уровня адсорбированного атома е/? и наиболее сильное изменение обусловлено адсорбцией атомов щелочных металлов на поверхности углеродных нанот-рубок. Учет кулоновского отталкивания электронов УНТ приводит к дополнительному искривлению фронта исходного импульса, увеличивается его кривизна.

3. При рассеянии двумерного уединенного светового импульса на двух близко расположенных металлических дефектах происходит периодическое разделение пика импульса на два и последующее их слияние. Эффект может быть связан с возбуждением внутренних мод колебаний «световой I 4 пули». Наличие же металлической сетки неоднородностей ведет к расширению спектра световой пули, однако при использовании более двух рядов сетки неоднородностей, качественного изменения спектра не происходит, но идет значительное падение интенсивности прошедшей световой пули.

4. При использовании неоднородного массива углеродных нанотрубок, с адсорбированными атомами водорода, расширение спектра не происходит, хотя вид распространяющегося импульса изменяется. При рассеянии импульса электромагнитного поля на двух близко расположенных металлических дефектах, помещенных в системе примесных углеродных нанотрубок образование бумероноподобной световой пули не происходит.

5. Изучена эволюция двух типов световых пучков — гауссова и супергауссова - в двумерном массиве диэлектрических углеродных нанотрубок. Установлено, что гауссов пучок при распространении в такой среде испытывает только дифракционное расплывание, в то время как супергауссов световой пучок проходит сначала стадию уменьшения поперечных размеров ультракороткого импульса, и только потом начинает дифракционно расплываться. При взаимодействии световых пучков за областью столкновения образуется интерференционная картина вне зависимости от типа пучка.

6. В среде, образованной углеродными нанотрубками, при условии малых поперечных размеров, ультракороткий импульс может приводить к решению, имеющему вид «световой пули».

1. Гусев, А. И. Нанокристаллические материалы Текст. / А. И. Гусев, А. А. Ремпель. М.: Физматлит, 2000 г. — 224 с.

2. Андриевский, Р. А. Наноструктурные материалы Текст. / Р. А.Андриевский, Р. А. Рагуля. М.: Академия, 2005 г. — 192 с. Сергеев, Г. Б. Нанохимия [Текст] / Г. Б. Сергеев. - М.: МГУ, 2003 г. — 288 с.

3. Харрис, П. Углеродные нанотрубы и родственные структуры. Новые материалы XXI века Текст. / П. Харрис. — М.: Техносфера, 2003 г. — 336 с.

4. Дьячков, П. Н. Углеродные нанотрубки: строение, свойства, применения Текст. / П. Н Дьячков. — М.: БИНОМ, Лаборатория знаний, 2006 г. 293 с.

5. Иванов, А. А. Фемтосекундные импульсы в нанофотонике Текст. / А. А. Иванов, М. В. Алфимов, А. М. Желтиков // УФН. 2004 г. -Т. 174. - № 7. - С. 743-763.

6. Нанотехнология в ближайшем десятилетии. Прогноз направления исследований Текст. / Под ред. М. К. Роко, Р. С. Уильяме, П. Аливисатос. М.: Мир, 2002 г. - 296 с.1.jima, S. Helical microtubules of graphite carbon Текст. // Nature. — 1991. -V. 354.-P. 56-58.

7. Косаковская, 3. Я. Нановолоконная углеродная структура Текст. / 3. Я. Косаковская, Л. А. Чернозатонский, Е. А. Федоров // Письма в ЖЭТФ. 1992 г.-Т. 56.-С. 26-30.

8. Chemozatonsky, J. A. Barrelenes/tubulens — a new class of cage carbon molecules and its solids. Текст. / J. A. Chemozatonsky // Phys. Lett. A. —1992. — V. 166.-P. 55-58.

9. Dresselhaus, M. S. Science of Fullerenes and Carbon Nanotubes Текст. / M. S. Dresselhaus, G. Dresselhaus, P. C. Eklund. -N.Y.: Acad. Press, 1996. 965 p.

10. Елецкий, А. В. Фуллерены и структуры углерода Текст. / А. В. Елецкий, Б. М. Смирнов // УФН. 1995 г. - Т. 165. - № 9. - С. 9771009.

11. Лозовик, Ю. Е. Образование и рост углеродных наноструктур — фуллеренов, наночастиц, нанотрубок и конусов Текст. / Ю. Е. Лозовик, А. М. Попов // УФН. 1997 г. -Т. 167. - № 7. - С. 751-754.i

12. Елецкий, A.B. Углеродные нанотрубки. / A.B. Елецкий // УФН. — 1997 г. Т. 167. - № 9. - С. 945-972.

13. Ивановский, А. Л. Квантовая химия в материаловедении. Нанотубулярные формы вещества Текст. / А. Л. Ивановский. — Екатеринбург: УрОРАН, 1999 г. 172 с.

14. Saito, R. Physical properties of carbon nanotubes Текст. / R. Saito, M. S. Dresselhaus, G. Dresselhaus. — London: Imperial College Press, 1999. — 251 p.

15. Елецкий, A.B. Эндоэдральные структуры Текст. / A.B. Елецкий // УФН.-2000 г.-Т. 170. — № 2. — С. 113-142.

16. Елецкий, А. В. Углеродные нанотрубки и их эмиссионные свойства Текст. / А. В. Елецкий // УФН. 2002 г.- Т. 172. - № 4. - С. 401^438.

17. Елецкий, А. В. Сорбционные свойства углеродных наноструктур Текст. / А. В. Елецкий // УФН. 2004 г. - Т. 174. - № 11. - С. 1191— 1231.

18. Фиалков, А. С. Углерод, межслоевые соединения и композиты на его основе Текст. / А. С. Фиалков. М.: Аспект Пресс, 1997 г. - 718 с.

19. Пул, Ч. Нанотехнологии Текст. / Ч. Пул, Ф. Оуэне. М.: Техносфера, 2004 г. - 328 с.

20. Елецкий, А. В. Механические свойства углеродных наноструктур илматериалов на их основе Текст. / А. В. Елецкий // УФН. — 2007 г. -Т. 177.-№3.-С. 233-274.

21. Елецкий, А. В. Транспортные свойства углеродных нанотрубок Текст. / А. В. Елецкий // УФН. 2009 г. - Т. 179. - № 3. - С. 225-242.

22. Дьячков, П. Н. Электронные свойства и применение нанотрубок Текст. / П. Н. Дьячков. — М.: БИНОМ, Лаборатория знаний, 2010 г. -488 с.

23. Степанов Н. Ф. Квантовая механика и квантовая химия Текст. / Н. Ф. Степанов. М.: Мир, 2001 г. - 519 с.

24. Максименко, С. А. Электродинамика углеродных нанотрубок Текст. / С. А. Максименко, Г. Я. Слепян // Радиотехника и электроника. -2002 г. Т. 47. - № 3. - С. 261-280.

25. Slepyan, G. Ya. Electronic and electromagnetic properties of nanotubes Текст. / G. Ya. Slepyan, S.A. Maksimenko, A. Lakhtakia, О. M. Yevtushenko, A. V. Gusakov // Physical Review. 1998. - V. 57. - № 16. -P. 9485.

26. Yevtushenko, О. M. Nonlinear Electron Transport Effects in a Chiral Carbon Nanotube Текст. / O.M. Yevtushenko, G. Ya. Slepyan, S. A. Maksimenko, A. Lakhtakia, D. Romanov // Physical Review Letters. — 1997. -V. 79.-№ 6. — P. 1102.

27. Slepyan, G. Ya. Highly efficient high-order harmonic generation by metallic carbon nanotubes Текст. / G. Ya. Slepyan, S. A. Maksimenko, V. P. Kalosha, J. Herrmann, E. E. B. Campbell, I. Hertel // Physical Review. A. — 1999. V. 60. - № 2. - P. R777.

28. Maksimenko, A. S. Negative Differential Conductivity in Carbon Nanotubes Текст. / A. S. Maksimenko, G. Ya. Slepyan // Phys. Rev. Lett. 2000. -V. 84.-№2.-P. 362.

29. Slepyan, G. Ya. High-order harmonic generation by conduction electrons in carbon nanotube rope Текст. / G. Ya. Slepyan, A. S. Maksimenko, V. P. Kalosha, A. V. Gusakov, J. Herrmann // Physical Review. — 2001. — V. 63. — № 053808.

30. Joachim, C. Atomic and electronic structures carbon clusters Текст. / С. Joachim, J. K. Gimzewski, H. Tang // Physical Review. — 1998. — V. 58. — №24.-P. 16407.

31. Antonov, R. D. Subband population in a single-wall carbon nanotube diode Текст. / R. D. Antonov, A. T. Johnson // Physical Review Letters. 1999. -V. 83. -№16. -P. 3274.

32. Farajian, A. A., Estarjani K., Kawazoe Y. Nonlinear coherent transport through doped nanotube junctions Текст. / A. A. Farajian, K. Estarjani, Y. Kawazoe // Physical Review Letters. -1999. V. 82. - № 25. - P. 5084.

33. Slepyan, G. Ya. Floquet-Bloch waves in periodic chiral media Текст. / G. Ya. Slepyan, A. V. Gurevich, S. A. Maksimenko // Physical Review. -1995. V. 51. - № 3. - P. 2543.i I

34. Slepyan, G.Ya. Nonlinear electromagnetics in chiral media: self-action of waves Текст. / G. Ya. Slepyan, S. A. Maksimenko, F. G. Bass, A. Lakhtakia // Physical Review. 1995. - V. 52. - № 1. - P. 1049.

35. Slepyan, G. Ya. Garnett models of a chiral composite with weak cubic nonlinearities Текст. / G. Ya. Slepyan, A. Lakhtakia, S. A. Maksimenko Bruggeman and Maxwell // Microwave Opt Technol Lett. — 1996. — V. — 12. — № 6. — P. 342.

36. Wallace, P. R. The band theory of graphite Текст. / P. R. Wallace // Physical Review. -1947. V. 71. - № 9. - P. 622-634.

37. Лифшиц, E. M. Теоретическая физика. Т. X. Физическая кинетика. Текст. / Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Москва: Физматлит, 1979. 528 с.

38. Lin, М. F. Collective excitations in a single-layer carbon nanotube Текст. / M. F. Lin, D. S. Chuu, C. S. Huang, K. W.-K. Shung // Phys. Rev. 1996. -V. 53.-№23.-P. 15493.

39. Lin, M. F. Impurity screening in carbon nanotubes Текст. / M. F. Lin, D. S. Chuu, // Phys. Rev. 1997. -V. 56. - № 8. - P. 4996.

40. Lin, M. F. 7E-plasmon in carbon nanotube bundles Текст. / M. F. Lin, D. S. Chuu, //Physical Review. 1998. -V. 57. -№ 16. - P. 10183.

41. Bass, F. G. Resonant oscillations of diffraction structures with weak nonlinearity Текст. / F. G. Bass , A. Ya. Slepyan, G. Ya. Slepyan // Microwave and Opt. Tech. Lett. 1998. - V. 19. - № 3. P. 203-208

42. Prasad, P. N. Introduction to Nonlinear Optical Effects in Molecules and Polymers Текст. / P. N. Prasad, D. J. Williams. New York: Wiley, 1991. -P. 307.

43. Bredas, JL. Third-order nonlinear optical response in organic materials: theoretical and experimental aspects Текст. / J. L. Bredas, C. Adant, P. Tackx, A. Persoons // Chemical Review. 1994. - V. 94. - P. 243.

44. Organic Thin Films for Waveguiding In Nonlinear Optics: Adv. in Nonlinear Optics, Vol. 3. / C. Bubeck ; Editors: F Kajzar, J D Swalen.

45. Amsterdam: Gordon & Breach, 1996. — P. 137.

46. Meier, U. DAST a high optical nonlinearity organic crystal Текст. / U. Meier, M. Bosch, C. Bosshard and P. Günter // Synthetic Metals. 2000. -V. 109,1. 1-3.-P. 19-22.

47. Beltrani, T. Nonlinear optical properties of polymers containing a new azophenylbenzoxazole chromophore Текст. / Т. Beltrani, M. Bosch, R. Centore, S. Concilio, P. Günter, A. Sirigu // Polymer. 2001. - V. 42. -P. 4025.

48. Kuzyk, M. All-Optical Materials and Devices Текст. // Organic Thin Films for Waveguiding Nonlinear Optics: Adv. in Nonlinear Optics, Vol. 3 / Eds F. Kajzar, J. D. Swalen. Amsterdam: Gordon & Breach, 1996. - P. 759.

49. Boyd, G. T. Polymers for Nonlinear Optics Текст. // Polymers for Electronic and Photonic Applications / Editor: C. P. Wong. — Boston: Academic Press, 1993. P. 467.

50. Lee, K-S.Polymers for photonic applications Текст. // Comprehensive Polymer Science, 1st suppl. / K-S. Lee , M. Samoc, P. N. Prasad ; Edited by S. L. Aggarwal and S Russo. — Oxford: Pergamon Press, 1992. P. 407.

51. Luther-Davies, B. Third-order nonlinear optical organic materials for photonic switching Текст. / В. Luther-Davies, M. Samoc // Current Opinion in Solid State and Materials Science. 1997. - V. 2. - I. 2. -P. 213-219.

52. Stegeman, G. I. Nonlinear materials for information processing and communications Текст. / G. I. Stegeman, W. E. Torruellas // Philos. Trans. R. Soc. London. 1996. - A. 354. - P. 745.

53. Zyss, J. Molecular Nonlinear Optics: Materials, Physics, and Devices Текст. / J. Zyss. Boston: Academic Press, 1994. P. 478

54. Nalwa, H. S. Nonlinear Optics of Organic Molecules and Polymers Текст. /

55. H. S. Nalwa, S. Miyata. Boca Raton, FL: CRC Press, 1997. - P. 886

56. Marder, S. R. Design and synthesis of chromophores and polymers for electro-optic and photorefractive applications Текст. / S. R. Marder, B. Kippelen, A. K.-Y. Jen, N. Peyghambarian // Nature. 1997. - V. 388. -P. 845.

57. Nanoscale Linear and Nonlinear Optics: International School on Quantum Electronics, Eirce, Sicily 1-14 July 2000: AIP Conf. Proc, Vol. 560. / Eds. M. Bertolotti, C.M. Bowden, C. Sibilia. NY: Melville AIP, 2001. -P. 450.

58. Petricevic, V. Laser action in chromium doped forsterite Текст. / V.

59. Petricevic, S. K. Gayen, R. R. Alfano, K. Yamagishi, H. Anzai, Y. Yamaguchi // Appl. Phys. Lett. 1988. - V. 52. - P. 1040.

60. Petricevic, V. Continuous-wave laser operation of chromium-doped forsterite Текст. / V. Petricevic, S. K. Gayen and R. R. Alfano // Opt. Lett. — 1989. V. 14.-P. 612-614.

61. Konorov, S. Third-harmonic generation as a local probe for on-line monitoring of femtosecond optical breakdown in transparent materials

62. Текст. / Konorov S., Ivanov A., Alfimov M. and Zheltikov A. // J. Opt. A:

63. Pure Appl. Opt. 2003. - V. 5. - P. 362.t

64. Bouma, B. Self-phase-modulated Kerr-lens mode-locked Criforsterite laser source for optical coherence tomography Текст. / В. Bouma, G. Tearney, I. Bilinsky, B. Golubovic and J. Fujimoto // Opt. Lett. 1996. - V. 21.126I