Особенности магнитосопротивления в слоистых квазидвумерных проводниках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

Григорьев Павел Дмитриевич

Особенности магнитосопротивления в слоистых квазидвумерных проводниках

Специальность 01.04.02 — Теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

^шшт

3 ИЮН 2015

Черноголовка - 2015

005569661

005569661

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау Российской академии наук.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук В. Г. Песчаиский,

доктор физико-математических наук С. И. Мухин,

доктор физико-математических наук С. А. Вразовский

Ведущая организация Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт физики твердого тела Российской академии наук.

Защита состоится 26.06.2015 г. в 11 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д.002.207.01 при Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау Российской академии наук по адресу: 142432, Московская обл., г. Черноголовка, просп. Академика Семенова, д. 1-А, Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН.

С диссертацией можно ознакомиться на сайте http://www.itp.ac.ru/ru/dissertation-council/thesis/ или в библиотеке Федерального государственного бюджетного учреждения науки Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау Российской академии наук.

Учёный секретарь

диссертационного совета,

доктор физико-математических наук

/

П. Г. Грииевич

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Большинство активно изучаемых в настоящее время проводящих материалов, таких как высокотемпературные купратные и железосодержащие сверхпроводники, органические металлы, соединения редкоземельных элементов и тяжелофермиоиные соединения, как правило, характеризуются высокой анизотропией и наличием сильных электронных корреляций,' и как следствие этого, конкуренцией различного типа упорядочений. Определение электронной структуры сильно-коррелированных электронных проводников является фундаментальной проблемой современной физики конденсированного состояния. Обычно, кристаллическая структура этих соединений слоистая, то есть они состоят из чередующихся металлических и диэлектрических молекулярных слоев толщиной порядка нанометра, что дает квазидвумериую анизотропию электронных свойств. Электроны туниелпруют между проводящими слоями с малой скоростью, определяемой интегралом межслоевого перескока tz, который много меньше энергии Ферми в проводящих слоях. Скорость межслоевого туинелирования электронов может быть меньше циклотронной частоты или скорости рассеяния на примесях. Это приводит к ряду качественных особенностей межслоевого магнитосопротивления в этих материалах, которые недостаточно исследованы. В сильно анизотропных проводниках часто возникают волны зарядовой или спиновой плотности, сохраняющие металлическую проводимость, но приводящие к дополнительным особенностям магнитосопротивления, требующим теоретического и экспериментального изучения.

Угловые и полевые зависимости магнитосопротивления и намагниченности, такие как магнитные квантовые осцилляции, позволяют выявить даже тонкие детали электронной дисперсии и геометрии поверхности Ферми (ПФ). Эти тонкие детали часто оказываются определяющими в электронных свойствах сильно-коррелированных проводников. Например, свойство нестиига (вложения) и слабое искривление ПФ слоистых проводников может определять основное состояние в виде волны зарядовой/спиновой плотности (ВЗП/ВСП). В отличие от других популярных методов, таких как фотоэлектронная спектроскопия с угловым разрешением (ARPES) [5| или сканирующая туннельная микроскопия, метод сильного магнитного поля чувствителен не к поверхностным, а к внутренним свойствам материала.

Несмотря на широкую распространенность ARPES для исследования высокотемпературных сверхпроводников, в очень многих соединениях измерения ARPES, затруднены или невозможны, например, из-за трудностей в получении атомио-гладкнх поверхностей. Погрешность измерений ARPES достаточно велика и составляет в лучшем случае порядка 0.01эВ; поэтому даже если измерения ARPES доступны, они не позволяют проследить многие валшые эффекты, такие как топкая перестройка ПФ, вызванная фазовыми переходами в электронной системе.

Напротив, электронная проводимость в магнитном поле очень чувствительна к

тонким эффектам и параметрам электронной структуры, включая перестройку ПФ. В отличие от ARPES, измерения электронной проводимости технологически реализуемы практически для любых систем. Исследования в сильном магнитном поле уже показали свою эффективность при изучении свойств органических металлов [6]-[13]. Недавнее обнаружение угловых и квантовых магнитных осцилляций в высокотемпературных сверхпроводниках существенно расширило методы экспериментального исследования этих материалов (см., например, [14]-[23]) и показало существование вполне определенной ПФ в отличие от предсказаний многих теоретических моделей.

Для определения параметров электронной структуры из экспериментов по магиитосопротивлешпо необходимо надежное теоретическое описание этих явлений. Стандартная теория магнитосопротнвлепия [1, 2, 3], построенная для описания трехмерных металлов, применима только качественно (или иногда совсем не применима) при описания сильно анизотропных слоистых проводников. Кроме этого, в стандартной теории часто не исследовано влияние сильных электронных корреляций (например, образования воли зарядовой или спиновой плотности) на магиитосопротивление. Также, особенности сверхпроводимости, возникающей на фоне волн плотности, требуют более глубокого теоретического исследования.

Цель работы. Настоящая диссертационная работа преследует следующие цели: 1) построение теории магиитосопротивления (его угловой и полевой зависимостей) и магнитных квантовых осцилляций в сильно анизотропных слоистых проводниках; 2) изучение влияния волн зарядовой/спиновой плотности при нендеальном нестинге (когда сохраняются металлические свойства) на магиитосопротивлеине и анизотропию проводимости; 3) исследование фазовой диаграммы и микроскопического состояния воли зарядовой плотности в сильном магнитном поле и/или при неидеалыюм нестинге ПФ; 4) изучение свойств сверхпроводимости, возникающей на фоне волны зарядовой или спиновой плотности.

Основные результаты диссертации, выносимые на защиту, сводятся к следующему:

1. Теоретически показано, что в квазидвумерных слоистых металлах возникает сильное продольное межслоевое магиитосопротивление RZZ(BZ). В сильном магнитном поле В., когда расстояние между уровнями Ландау /га>с больше межслоевого интеграла перескока электронов tz и уширения уровней Г0 = Й/2т из-за рассеяния на примесях, это магиитосопротивление имеет корневую зависимость RZZ(BZ) ос -/ВТ. В обратном пределе слабого поля RZZ{BZ) га const-, в промежуточном интервале магнитного поля она близка к линейной: RZZ(BZ) a Bz.

2. Вычислены магнитные квантовые осцилляции продольного межслоевого магиитосопротивления в сильно анизотропных квазидвумерных металлах при Гшс £ t~. В результате объяснены и исследованы новые качественные эффекты.

медленные осцилляции магнитосопрогнвлсшш и сдвиг фазы биений квантовых оецнлляций магиитоеопротивления относительно намагниченности. Показано, что (1) в отличие от обычных квантовых осцилляций, медленные осцилляции магиитоеопротивления слабо затухают с увеличением температуры; (2) частота медленных осцилляций позволяет извлечь из эксперимента величину интеграла межслоевого перескока £г; (3) угловая зависимость этой частоты не монотонна и позволяет определить импульс Ферми электронов в проводящей плоскости.

3. В рамках стандартной теории получены новые результаты для угловой зависимости магиитоеопротивления и площади сечения поверхности Ферми квазидвумерных металлов с анизотропией в проводящей плоскости и различной симметрией. Предложены и изучены отклонения от стандартной теории угловой зависимости магиитоеопротивления, связанные с влиянием продольного межслоевого магиитоеопротивления и с дополнительным "пекогерентиым" механизмом межслоевой проводимости через редкие локальные кристаллические дефекты.

4. Исследована микроскопическая структура и фазовая диаграмма волн зарядовой плотности (ВЗП) в сильном магнитном поле В, когда зеемаповское расщепление больше или сравнимо с щелыо ВЗП. С помощью разложения Гинзбурга-Ландау до членов четвертого порядка показано, что в сильном магнитном поле почти во всей области фазовой диаграммы (в координатах В-Т) энергетически более выгодной оказывается ВЗП с двумя волновыми векторами и, соответственно, с косннусондальной модуляцией параметра порядка.

5. Показано, что существует широкий класс исходного закона дисперсии электронов е{к), при котором возникает неоднородная (солитоииая) фаза волны (зарядовой или спиновой) плотности (ВП). Исследована фазовая диаграмма ВП при неидеалыюм нестинге для разных видов закона дисперсии £(к).

6. Исследовано изменение анизотропии проводимости при переходе в состояние с волной плотности (ВП) для различных микроскопических структур ВП, Объяснено возникновение анизотропии проводимости при переходе в ВП, наблюдаемое в трителлуридах редкоземельных металлов. Показано, что изменение анизотропии проводимости при переходе в состояние с ВП может дать информацию о зависимости энергетической щели ВП от импульса электронов и выявить неоднородную (солнтонпую) микроскопическую структуру ВП.

7. Изучено влияние перестройки поверхности Ферми (ПФ) из-за ВП на различные эффекты в магпитосопротивлении. Показано, что эта перестройка ПФ может привести к локальному (в импульсном пространстве) увеличению эффективной массы электронов, измеряемой по магнитным квантовым осцилляциям.

8. Изучены возможность появления и основные свойства сверхпроводимости на фоне волны плотности (ВП). Теоретически показано, что при неидеальном нестннге ПФ возможны как минимум две структуры микроскопического сосуществования сверхпроводимости и ВП. В каждом нз этих двух сценариев показано, что (1) температура сверхпроводящего перехода Тс на фоне ВП может быть сравнима с Тс без ВП; (2) верхнее критическое поле Нс2 сверхпроводимости на фоне ВП может в несколько раз превышать Яс2 без ВП и имеет нестандартную зависимость от давления и температуры; (3) если куперовское спаривание возникает из-за независящего от спина (зарядового) электрон-электронного взаимодействия, то волна спиновой плотности подавляет спин-синглетную сверхпроводимость и почти не подавляет спнн-триплетную.

Научная новизна и достоверность. Все результаты диссертационной работы получены впервые, её выводы обоснованы надежностью применявшихся аналитических методов и согласием с данными физических экспериментов.

В главе 1 впервые теоретически показано, что в квазидвумерных слоистых металлах даже при зонном (когерентном) механизме межслоевого переноса электронов возникает сильное продольное межслоевое магнитосопротивленце Лгг(5г), противоречащее стандартной теории. В главе 2 построена теория магнитных квантовых осцилляции продольного межслоевого магиитосопротивлеиня в сильно анизотропных квазидвумерпых металлах при < ¿г (в отличие от стандартной "трехмерной" теории, применимой в пределе Гшс -С ¿г). В результате объяснены и исследованы новые качественные эффекты: медленные осцилляции магннтосопротивлешщ и сдвиг фазы биений квантовых осцилляций магнитосопротивления относительно намагниченности. В отличие от обычных квантовых осцилляций, частота предложенных в диссертации медленных осцилляций магнитосопротивления имеет немонотонную угловую зависимость, а их температурное затухание намного слабее чем квантовых, что облегчает их экспериментальное наблюдение. В главе 3 получены новые аналитические и численные результаты для угловой зависимости магнитосопротивления и площади сечения поверхности Ферми квазидвумерных металлов, исправляющие широко используемые, но имеющие ограниченную область применимости более ранние результаты. В главе 4 впервые исследована микроскопическая структура параметра порядка волны зарядовой плотности в сильном магнитном поле при конечной температуре и неидеальном нестинге. Также получен ряд новых результатов по влиянию волны плотности (ВП) на электронный перенос. Например, изучено влияние перестройки поверхности Ферми, вызванное ВП, на магнитосопротивленце. В главе 5 предложен подход, упрощающий изучение свойств сверхпроводимости на фоне ВП, который применим когда температура сверхпроводящего перехода много меньше температуры перехода в ВП. С помощью этого подхода впервые удалось получить ряд важных результатов, например, объяснить сильное увеличение верхнего критического

поля сверхпроводимости па фоне ВП.

Проведено детальное сравнение всех перечисленных выше теоретических результатов с экспериментом, которое показало их применимость и пользу для описания электронной структуру реальных соединений. Полученные результаты впервые объяснили многие экспериментальные наблюдения в органических металлах (например, в cb(BEDT-TTF)2KHg(SCN)4f (TMTSF)aPFe), в трителлуридах редкоземельных металлов и в других соединениях.

Научная и практическая ценность. Полученные результаты являются достаточно общими и применимы ко многим слоистым проводникам, в частности к органическим металлам, гетероструктурам, природному и интеркалированному графиту, многим редкоземельным и тяжелофермиоииым соединениям, и в некоторых аспектах к высокотемпературным сверхпроводникам. Эти результаты впервые объяснили многие довольно общие свойства сильно анизотропных металлов, такие как (1) сильное продольное межслоевое монотонное магнитосопротивлеиие; (2) медленные осцилляции и сдвиг фазы биений квантовых осцилляций магнитосопротивлепия; (3) особенности угловой зависимости магиитоеопротивления; (4) фазовую диаграмму волн плотности (ВП) и многие особенности проводимости и магнитосопротивлення в состояиин с ВП; (5) необычные свойства (например, сильное увеличение верхнего критического поля) сверхпроводимости на фоне ВП. Предложенная микроскопическая структура состояния с волной плотности, сосуществующей со сверхпроводимостью, полезна для более глубокого понимания этого состояния и дальнейшего исследования его свойств.

Полученные результаты помогают определять электронную структуру различных слоистых проводников, важных с научной и практической точки зрения, по угловой и полевой зависимости магиитоеопротивления, а также по изменению анизотропии проводимости при переходе в волну плотности. Например, предложенные в диссертации медленные осцилляции магнитосопротивлепия позволяют определить из эксперимента величину интеграла межслоевого перескока электронов, которую тяжело измерить другими способами. Полученное в диссертации существенное повышение верхнего критического поля сверхпроводимости на фоне волны плотности может оказаться важным для практического применения сверхпроводников.

Апробация работы. Результаты, представленные в диссертации, докладывались и обсуждались на многих международных конференциях, например, Advanced Research Workshop: Recent Trends in Theory of Physical Phenomena in High Magnetic Fields, Les Houches, France, 25/02 - 1/0-3/2002; Российско-Израильская международная конференция "Frontiers in Condensed Matter Physics" , 2004; Ежегодная конференция американского физического общества по физике твердого тела (APS March meeting): 2005, Los Angeles и 2006, Baltimore; Sixth International Symposium on Crystalline Organic Metals, Superconductors, and Ferromagnets, Key West, США 11-16.09.2005; COFUSOS,

Drersden, Германия, 30.06-14.07.2008; Международные конференции по электронным кристаллам (Каржез, Франция): ECRYS-2008 (24-30 августа 2008), ECRYS-2011 (1527 августа 2011) и ECRYS-2014 (11-23 августа 2014); 2-я и 3-я международные конференции по сверхпроводимости и магнетизму (International Conference on Superconductivity and Magnetism ICSM), Аиталия, Турция, 25-30 апреля 2010 и Стамбул 29/04 - 3/05 2012; Международная конференция "Физические явления в сильных магнитных полях" (PPHMF-VII), 4- 8 декабря 2010, г. Таллахасси, США; А.В. Migdal Memorial Conference "Advances in Theoretical Physics", Черноголовка 25-26/06/2011; на всероссийских конференциях, среди которых ежегодные конференции по программе "Силыюкореллироваипые электронные системы и квантовые критические явления" , г. Троицк, Московская, обл.; всероссийские конференции молодых ученых "Проблемы физики твердого тела и высоких давлений" (Сочи, сентябрь 2008,2010,2012 и 2014г.); ежегодные конференции "Landau Days", г. Черноголовка, Московская, обл.; а также на многочисленных научных семинарах Национального Научного центра Франции в г. Гренобль, Орсэ (Paris Sud), Тулуза; Института Теоретической Физики им. Л. Д. Ландау РАН (г. Черноголовка); Института физики низких температур им. Вальтера Мейснера (Гархинг, Гермапня) и других международных университетов и научных институтов Франции, Германии, США, России.

Представленные в диссертационной работе результаты были получены при финансовой поддержке РФФИ (гранты 03-02-16121-а и MAC, 03-02-16122, 06-02-16551, 06-02-16223, 10-02-00480-а, 11-02-12126-офи-м, 13-02-00178-а), совета по грантам при' Президенте РФ (гранты МК-429.2003.02, МК-4105.2007.02, МК-2320.2009.2), ФЦП "Научные и педагогические кадры России"(госконтракт ПНЮ от 3 сентября 2009 г.), РАН (программа "Силыгакоррелированиые электронные системы") и фонда Династия.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 2001 -2015 годах в 22 научных статьях, список которых приводится в конце реферата. Все статьи опубликованы в журналах, входящих в систему Web of Science.

Объём и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, приложений, заключения, списка публикаций и списка литературы.

Содержание работы

Во введении сделано краткое описание основных электронных свойств слоистых квазидвумериых металлов, стандартной теории магнитосопротивления в них, и современного состояния этой области науки. Также обоснована актуальность диссертационной работы, сформулированы основные цели и результаты исследования, аргументирована научная новизна, раскрыто содержание диссертации по главам.

Первая глава поспящеиа изучению продольного межслоевого мвгиитоишрощшмшя

в сильно анизотропных слоистых квазидвумерных металлах.

Во введении к первой главе (раздел 1.1) делается обзор основных теоретических и экспериментальных результатов о продольном межслоевом магиитосопротивлешш и формулируются задачи, решаемые в первой главе.

В разделе 1.2 рассматривается модель слабо связанных металлических слоев с рассеянием на точечных примесях в магнитном поле, сформулированная в подразделах 1.2.1 н 1.2.2. Концентрация электронов предполагается высокой, так что систему можно описывать в рамках одночастичного приближения с перенормированным законом дисперсии электронов. Исходный Гамильтониан содержит 3 главных члена:

Н = Й0+Щ + Н,. (1)

Первый член Я0 описывает двумерный электронный газ на каждом слое в магнитном поле с энергетическим спектром: е2В(п) = Пшс (п + 1/2). Второй член описывает "когерентное" туниелирование электронов между соседпимн проводящими слоями:

Я, = 2 + Ф]_1(г)Ф,(г)], (2)

где Ф3(г) и Ф](г) - операторы рождения (уничтожения) электронов на слое з в точке г двумерного координатного пространства. Такое межслоевое туннелировапие в литературе часто называют "когерентным", поскольку оно сохраняет импульс электронов вдоль проводящих слоев. Последний третий член в Ур. (1) описывает потенциал примесей, или беспорядок. Без магнитного поля в борцовском приближении он приводит уширеншо уровней Г0 = жщи2изв = П/2т0. Во всех расчетах рассматриваются случайно расположенные короткодействующие (для простоты, точечные) примеси с объемной концентрацией щ и потенциалом одной примеси У(г) = и6(г - г;). Распределения примесей па разных слоях не коррелнровапы.

В разделе 1.2 рассматривается предел малого межслоевого интеграла перескока Ьг < Г0, а в разделе 1.3 предел 1иос > 4Ьг > Г0. Методы вычисления мелсслоевой проводимости по формуле Кубо в этих двух интервалах параметров различны. В разделе 1.2 для вычисления проводимости используются двумерные функции Грина электронов на соседних слоях и вычисляется туннельная проводимость между соседними слоями. В разделе 1.3 изначально используется трехмерный анизотропный закон дисперсии электронов в Ур. (12) и трехмерные функции Грпиа. Проведенный расчет показал, что метод вычисления в разделе 1.3 является более общим, чем в разделе 1.2, и результаты расчетов этими двумя методами совпадают при и < Йь'сГо. В обоих разделах учет рассеяния на примесях включает только диаграммы без пересечения примесных линий, что совпадает с самосогласованным борцовским приближением в пределе высокой концентрации примесей, когда концентрация примесей на одном слое щв. больше вырождения уровней Ландау = еВх/2жНс.

В подразделах 1.2.1 и 1.2.2 формулируются модель и исходные формулы для вычислений раздела 1.2. Во втором, то есть в минимальном неисчезающем порядке по межслоевая проводимость агг системы с Гамильтонианом в Ур. (2), выражается с помощью формулы Кубо и формализма, развитого для контактов металл-изолятор-металл [24]. При конечной температуре Т это дает межслоевую проводимость

о"« = У ^ [~"И£)]

(3)

где производная функции распределения Ферми -п'^(е) = -1/{4ТсозЬ2 [(е - /()/2Т)}, а проводимость при нулевой температуре и энергии е в магнитном поле,

перпендикулярном проводящим слоям, после усреднения по беспорядку

«

где функции Грина электронов

а Е (е) - собственная энергетическая часть электронов из-за рассеяния на примесях. Мы ввели проводимость в отсутствие магнитного поля а0 = е2^г/2С£г/ДГ0, и2В = = т'/ттН2 - двумерная плотность состояний на уровне Ферми в отсутствие магнитного поля с учетом двух компонент спина. Ур. (4) без вершинных поправок применимо, когда распределения примесей на соседних слоях не коррелнрованы, а вклад примесей между слоев мал в силу малости

В подразделе 1.2.3 рассмотрен предел сильного магнитного поля !ш>с » Г0 > В этом пределе уровни Ландау (УЛ) не перекрываются, и каждый уровень Ландау можно рассматривать не зависимо от других [27, 28]. Функция Грина (5) в этом пределе дается решением квадратного уравнения |26]. Ее подстановка в Ур. (4) дает неожиданный новый результат, что в этом пределе межслоевая проводимость а^, усредненная по периоду квантовых осцилляций, зависит от магнитного поля вдоль проводимости и перпендикулярного проводящим слоям:

= Г (Я) ^ = , ^ Ь - ^

(6)

В пределе высокой концентрации примесей с; = п^/д^ » 1 это выражение упрощается после разложения по малому параметру с'1 до первого неисчезающего члена:

._!!!__

Межслоевая проводимость в Ур. (7) уменьшается с ростом поля: сх В'1/2. Это означает важный и новый качественный эффект, что в сильном магнитном поле

в сильно анизотропных квазидвумерных металлах, когда Пшс гг,Г0, монотонная часть продольного межслоевого магиптосопротивлепия пропорциональна квадратному корню из величины поля:

RZZ(BZ) ос s/K. (8)

Ур. (7) с одним и тем же коэффициентом получено как в приближении без пересечения примесных линий, так и в самосогласованном борцовском приближении (СБП), которое поэтому может использоваться для описания межслоевого магиптосопротивлепия.

В разделе 1.2.4 рассмотрен предел малого интеграла перескока tz < пшс, Г0 в рамках самосогласованного борцовского приближения при произвольном отношении пшс/Г0. Следовательно, уровни Ландау (УЛ) не изолированы, и уравнение иа функцию Грина содержит сумму по УЛ. В этом пределе получается следующая система уравнений для функции Грина (или ее собственно энергетической части зависящей от энергии в):

_ sinli (7) 2те _ 7о sin (а)

7о cosh (7) + cos (в)' hu,e cosh (7) + cos (а)'

где 7о = 2тгГ0/Ы:, 7 = 2itlmT,R{e)/hwc, а = 2 же'/Пшс, е' se- НеЕд(е). Из Ур. (4) и (5) суммируя по п можно получить (в согласии с Ур. (19)-(21) статьи (29])

.(<0

(То |ImS(e)

|sinh 7I cos a cosh 7 + 1

cosh 7 + cos a 7 [cosh 7 + cos a]2

(10)

Ур. (10) и (9) удобны для численных расчетов продольной межслоевой проводимости, которые были проделаны в разделе 1.2.4 диссертации (см. Рис. 1).

Ур. (9) позволяет найти значение 70<:, при котором УЛ становятся изолированными (в рамках самосогласованного борцовского приближения), то есть когда плотность состояний (ПС) и 1шЕл(е) между УЛ становятся равными нулю. В середине между соседними УЛ cos (а) = 1, и уравнение (9) для 7 упрощается до 7/70 = tanh(7/2). Это уравнение всегда имеет тривиальное решение 7 = 0. Однако, при 70 > 70с = 2, соответствующем 7гГ0 > huic, это уравнение также имеет ненулевое решение, означающее конечную ПС между УЛ. Как видно из Рис. 1, этот кроссовер при

Пи>с = тгГо (И)

также влияет на монотонную часть продольного межслоевого магпитосопротнвлепня.

В разделе 1.3 изучена модель (1)-(2) в пределе huc > At, > Г0, когда электроны в магнитном поле описываются сильно анизотропным трехмерным законом дисперсии

езо(лг) = £2D ~ 2tz cos(kzd.) = twc[n + 1/2) - 2tz cos(kzd), (12)

где набор квантовых чисел в калибровке Ландау т = {га, kv, kz}. В перпендикулярном к слоям магнитном поле формула Кубо после усреднения по примесям дает

= S Е (**) [21тСл(т, г)]2 , (13)

Hmll/Го

(«mcf«T1)M

Рис. 1: (а) Мнимая часть электронной собственно-энергетической части 1т£/Г0 как функция энергии е, вычисленная из Ур. (9) для трех значений fkujГ0 = 2тг (сплошная черпая линия), п (штриховая красная линия), и 2тг/3 (пунктирная зеленая линия). Когда ImS = 0, плотность состояний также равна пулю. Критическое иоле Д., при котором уровни Ландау впервые становятся изолированными, соответствует /Ь.'с/Г0 = 7г (Ь) Усредненное межслоевое магпитосопротивление Ёгг = 1 /а., как функция s/kjJktо ос \/5г, полученное численно из Ур. (9) и (10). В слабом поле huic < тгГ0, Rtz кз const. В сильном магнитном поле Rzz ос вУ2 в согласии с У р. (7) и (8).

где скорость электронов в межслоевом направлении z

Vz = 9е30/дкг = 2tzd sin (kzd) /Гг,

(14)

сумма по квантовым числам m = {п, ку, kz} (исключая спин) берется в единичном объеме, а запаздывающая функция Грина, усредненная по примесям,

Сн=[е-еМ^)-^)Г1. (15)

Из Ур. (13)-(15), интегрируя по ку и к, и вводя обозначение As se-e2D (n) -Re£* (e), получаем выражение для межслоевой проводимость в виде суммы по УЛ:

, . ¡т0Пи)сГ0 „ 4ti - (Де)2 + i As |ImE*(e)l

Для вычисления электронной собственно-энергетической части Е£(е), входящей в Ур. (16), используется стандартная модель трехмерного сильно анизотропного металла с короткодействующим беспорядком в самосогласованном борцовском приближении (СПБ). Функция Грина в совпадающих точках G(e) = G(r,r,s) не зависит от г и принимает внд

gLb/d

G(s) = G(r,r,£)=J2

^ V(е- «2D (n)-E(£))2-4í2'

(17)

где собственно-энергетическая часть в СБП

£(е) ^щи + щи20{е).

Система уравнений (17) и (18) позволяет найти Е(е) численно, и подставляя ее в Ур (1Ь) можно наити межслоевую проводимость.

В сильном магнитном поле, когда Пше/4 > г„Г0, уровни Ландау (УЛ) не перекрываются, и можно ограничится одним УЛ при решении системы уравнений' (17) и (18), которые упрощаются до алгебраического уравнения четвертого порядка-

Е2 [(Де — Е,)2 — 4£2] = Г?,

(19)

п 1 Ь" " ^ " Ы~Щи = Рассеяние на примесях входит

в Ур. (19) только в комбинации Г* = Г0Ншс/п = п^д^/й. Поэтому, при Ншс/4 > Г„ единственны!! масштаб энергии в Ур. (19) - это Г, ^ ПрИ = 0 получаем

двумерный результат для электронной функции Грипа в СБП [26], что приводит к корневой зависимости продольного магнитосопротнвлеиия в Ур. (7) и (8).

ЧеЕ./Г.

1т1./Г.

\ / /

/

/

1___на

"Х\

■ Де ' Г.

Рис. 2: Действительная и мнимая части электронной собственно-энергетической части 1т£, полученные из решения Ур. (19), как функция энергии Де, отсчитанной от ближайшего уровня Ландау, при *,/Г. = 0 (сплошная синяя линия), и/Т. = 0 5 (штриховая зеленая линия), и = 1.0 (пунктирная красная линия).

Из четырех решений Ур. (19) только одно удовлетворяет физическим требованиям и при Де ^ ±оо. Оно изображено на Рис. 2 . Это решение дает 1гаЕ, ф 0 в конечном интервале ширины ~ в то время как ЕеЕ„ имеет изломы

на границах этого интервала. Для вычисления межслоевого мапштосопротивления подставляем это физическое решение уравнения (19) в Ур. (16). Результат для (Л.,) = а„ показан на Рис. 3, где ё„ - это межслоевая проводимость, усредненная по энерпш на периоде Пшс магнитных квантовых осцилляции.

В вычислениях проводимости в трехмерных металлах чаще всего пренебрегают действительной частью ИеЕ, которая обычно дает лишь постоянный сдвиг энергии.

т,1Г. -В,

(а>с'Г„) -В"

Рис. 3: Среднее продольное межслоевое магннтосоиротивлеиие П.г. (В.) = \/5.. как функция (а) магнитного поля Вг/Г0 и (Ь) квадратного корня из магнитного поля \/В1, вычисленные при < Ли,, используя У р. (16) и (19) при четырех значениях tz/Гa = 0.2 (сплошная черная линия), <г/Г0 = 4 (штриховая красная линия), ¿г/Г0 = 8 (пунктирная синяя линия) и ¿г/Г0 = 12 (штрих-пунктирная зеленая линия). При Ьг 3> Го существует широкий интервал 4£г < Ни^ (4йг)" /Го линейного магннтосопротивлеиия (см. штрих-пунктирную зеленую линию), а при меньших магнитосопротпвление имеет корневую зависимость от поля: Л„(В.) \/Вг (сплошная черпая и точечная синяя линии).

Однако, в квазидвумерных металлах в сильном магнитном поле ЯеЕ осциллирует как функция энергии (см. Рис. 2) и тоже должна быть учтена. Прямой расчет показывает, что если пренебречь ИеЕ„ в Ур. (16), то форма кривых на Рис. 3 изменится.

На Рис. 3 виден кроссовер от линейной к корневой зависимости Л~, (В2): нижняя кривая для ¿2 = 12Го изображает линейную зависимость, а кривые при меньших показывают корневую зависимость. Интервал линейного магпитосопротивления 442 < Гкис < (44=) /Г0 и увеличивается с ростом Ь./Го. Полученный кроссовер от линейной к корневой зависимости продольного межслоевого магпитосопротивления является общей чертой квазидвумериых металлов и наблюдался во многих экспериментах.

В разделе 1.4 проведено детальное сравнение полученных в главе 1 теоретических результатов с экспериментом. Типичная экспериментальная зависимость межслоевого магпитосопротивления, полученная в совместной статье [32] (№5 в списке публикаций) изображена на Рис. 4 для двух разных образцов, отличающихся значением г = Й/2Г0.

Изложенная в разделах 1.2 и 1.3 теория предсказывает [см. Ур. (7) и (8)], что при шст > 1 и Нис среднее продольное межслоевое магнитосопротпвление Д-г(Д.) ос у/в;. Для сравнения наблюдаемой зависимости Ягг (Вг) с этим предсказанием, на Рис. 4 отложены экспериментальные данные как функция %/В. Из этого графика видно, что среднее магинтосопротивление действительно следует этому теоретическому

предсказанию в интервале полей В > 1.2 Т для "чистого" образца (с т к 10 ре) и при В > ЗТ для "грязного" образца (с т » Зрэ). Это согласуется с теоретическим предсказанием в разделе 1.2.4 [см. Ур. (11)], что корневой рост мапштосопротивлепия начинается с магнитного поля, соответствующего шст « ж/2.

200 п

Рис. 4: Межслоевое магпитосопротивленне в «-(ВЕОТ-ТТР^КВДБСМ).) в

"чистом" образце с т яа 10 ра (штриховая синяя линия) и в "грязном" образце сгяЗ рэ (сплошная красная линия), отложенные как функция Из графика видно, что в согласии с Ур. (8) экспериментальная зависимость Д-- сх у/В., и в "грязном" образце линейная зависимость начинается с магнитного поля в 3 раза большего чем

в "чистом" образце, в согласии с оценкой поля кроссовера в Ур. (11).

Сильное продольное межслоевое магпитосопротивленне Йг3{Вг) наблюдалось во многих других сильно анизотропных слоистых металлах [30]-[39]. Например, близкая к корневой зависимость (В„) наблюдалась в органическом металле к -(ВЕЭТ-ТТР)2Си(МС8)2 [34]. В этом веществе условие Пшс > Г0,£х выполняется при Вг > 1Т. В соединениях с большим наблюдалось также линейное магпитосопротивленне в некотором интервале полей и даже кроссовер от линейной к корневой зависимости 11гг Св.) при повышении поля В2 (см. Рис. 4 в статье [30] для органических металлов семейства /3"-(ВЕВТ-ТТР)4(Нз0)М(С204)зС5Н5К, где М=С,а,Ре). Эти эксперименты находятся в согласии с расчетами, проведенными в разделе 1.3.

Во второй главе исследуются магнитные квантовые осцилляции межслоевого

магннтосопротивлеиия в квазидвумерных металлах.

Во введении ко второй главе (раздел 2.1) делается обзор известной ранее теории магнитных квантовых осцилляций в квазидвумерных металлах.

В разделе 2.2 в рамках модели в Ур. (12)-(15) вычисляются магнитные квантовые осцилляции продольной межслоевой проводимости. Для этого выражение для проводимости (4) в виде суммы по уровням Ландау с функцией Грина в Ур. (15) разлагается в ряд Фурье с помощью формулы Пуассона, что дает

а™ = e2gL[.

fd£t ' t \\ (-1)*2U 7 (АжЫЛ

kss—rm > '

(2тке* \ ( 1 2жк\ „ „ ч

где фактор Дннгла отличается от обычного выражения Д0(к) = ехр (-2пкГ0/Пшс):

Яо[к,£) = ехр (~2тг |Д:| |1тЕл(£)| /Гш>с) . (21)

Для вычисления электронной собственно-энергетической части Ел(г), входящей в Ур. (20), используется самосогласованное борцовское приближение и Ур. (17) и (18). Раскладывая по гармоникам, получаем следующее уравнение на Ея(г):

|1шЕя(«,е)| = Г0 + со3 Яв(*,е)) . (22)

Вместе с Ур. (21) это дает нелинейное уравнение па 1тЕл(т,е). Оно решается ■ аналитически в пределе сильного затухания гармоник, используя разложение по малому параметру В.в^{АжЫг/Ншс), равному отношению осциллирующей к постоянной части плотности электронных состояний. Подставляя это решение в Ур. (20), во втором порядке по этому малому параметру получаем следующее выражение для межслоевой проводимости:

/ de [-?i'F(e)J { 7--А—^-А—^-- - (2.3)

J I cosfe: ад

В пределе lirkt. > Гкос малый параметр RDJ0(4irkU/lujc) rs Лоч/йшс/2тг2£,, и разлагая функции Бесселя J0(x) ii Ji(x) при большом значении аргумента, получаем

V 2тг Чг \hujc) V f^c 4 Яд^Т+^lcos

^Ч1 + +

hujr-

Ъr2f.

(.25)

-I-<0

-0.6-

МадпеИс Р1зИ [Тез1а]

20 30 40 50 со МадпеАс НеИ [ТеБ|а]

Рис. 5: Межслоевая проводимость как функция магнитного поля, описываемая Ур. (25) (Рис. а) и стандартной трехмерной формулой (Рис. Ь) при одинаковых параметрах, близких к экспериментам в органическом металле /3-(ВЕВТ-ТТР)21Вг2.

где сдвиг фазы биений квантовых осцилляцнй проводимости

фь = агйап {аф); аф = (1 + Е^Л 27гг2 ^ пи>с )

а фаза медленных осцилляций проводимости

(26)

= агйап (а$) /2 где = Ни1с/2жг„. (27)

Температурное затухание гармоник квантовых осцилляций дается обычным множителем Яг(*:) = 2тг2Г к/Пшс/ 8тЬ(2тг2Г к/Гшс) из формулы Лифшица-Косевича. Этот множитель возникает от интегрирования быстро осциллирующей функции е с производной от функции распределения Ферми п'р(е) и присутствует только в быстрых шубннковских осцнлляциях. Медленно осциллирующий член [в последней строчке формулы (25)] не зависит от е, а только от Следовательно, этот член не приобретает температурного затухания в рамках данной модели, учитывающей только упругое рассеяние на примесях. Поэтому, несмотря на то, что амплитуда медленных осцилляций содержит фактор Диигла в квадрате, при температуре Т > Тв = Т0/ккв она может быть больше амплитуды быстрых шубннковских осцилляций, описываемых первой строчкой в Ур. (25).

Полученное уравнение (25) имеет несколько качественных отличии от результатов трехмерной теории, пренебрегающей всеми членами более высокого порядка по параметру у/Ка^й.. Первое качественное отличие - это появление "медленных" осцилляцнй проводимости, описываемых последней строчкой в Ур. (25). Температурное затухание амплитуды этих медленных осцилляций пе содержит обычного множителя Яг, а значит оно оказывается на порядки слабее, чем температурное затухапне быстрых

шубпшсовскпх осцилляции. Кроме этого, частота медленных осцилляции

У-t-R 2Um-c tz(0) J0 (kFdtan6) Пшс eh cos в cos в cos б

eos б

имеет немонотонную зависимость от угла наклона в магнитного поля В' из-за немонотонной зависимости tz{6). Частота Fb биений (амплитудной модуляции) шубпиковских осцилляции, связана с частотой медленных осцилляций простым соотношением Fs¡ow = 2Fb. Частота F быстрых шубниковских осцилляцнй в квазидвумерных металлах с цилиндрической ПФ, в отличие от частоты медленных осцилляций Fsi0ш и биений Fb, монотонно возрастает с увеличением угла наклона поля в по косииусоидальному закону: F(9) = F(O)/cos0. Это позволяет экспериментально отличить предложенный новый тип осцилляций магнитосопротнвления от эффекта Шубникова- де Гааза.

Другим качественным отличием полученного Ур, (25) от стандартной теории является сдвиг фазы биений квантовых осцилляций магнитосопротнвления по сравнению с намагниченностью. Этн два отличия хорошо видны на Рис. 5 и ба.

В разделе 2.3 приводится детальное сравнение с экспериментом и обсуждение полученных в разделе 2.2 теоретических результатов. На Рис. 6 представлена типичная измеренная полевая зависимость межслоевого магнитосопротнвления Rj_ = Rzz ~ с"1 и углового момента силы tosc = [М х В], позволяющего определить намагниченность М. Экспериментальные данные взяты из совместной работы [39] (№ 10 в списке публикаций диссертанта) и иаходяться в согласии с более ранними работами. На Рис. 6а отчетливо видны медленные осцилляции магнитосопротнвления, которые отсутствуют в намагниченности на Рис. 6Ь. Эти медленные осцилляции впервые наблюдались в этом же квазидвумерпом органическом металле /3-(BEDT-TTF)2IBr2 в 1988 году [42] и па протяжении десятилетий оставались загадкой. Ур. (25) объясняет этот эффект и предлагает его использовать для определения электронной структуры проводников. Частота "медленных" осцилляций позволяет определить величину межслоевого интеграла перескока tz, а угловая зависимость этой частоты согласно Ур. (28) позволяет определить импульс Ферми в проводящей плоскости, аналогично угловым осцилляциям магнитосопротнвления. На Рис. 6с представлена измеренная в этой же совместной работе угловая зависимость частоты Fslo (в) медленных осцилляций. Видно, что она согласуется с Ур. (28) и кардинально отличается от монотонной зависимости, ожидаемой для обычных шубниковских осцилляцнй.

На Рис. 7 показано сравнение с экспериментом полученной (в различных теоретических моделях) зависимости сдвига фазы биений квантовых осцилляций проводимости относительно намагниченности.

Третья глава посвящена угловой зависимости магнитосопротнвления в квазидвумерных металлах.

Е, С£Н

1 В 9 10 11 12 13 14

В(Т)

-40 -20 0 20 "(с)ед.)

Рис. 6: (а) Межслоевое мапштосопротнвлеиие ЯХ(В) = П„(В) и (Ь) осциллирующая часть магнитного момента силы ток(В) в монокристалле 0-(ВЕОТ-ТТР)21Вг2 как функция магнитного поля В при угле наклона поля 0 ~ -15°. Кривые при разных температурах сдвинуты для ясности рисунка. В отличие от быстрых шубцнковских осцилляции, медленные осцилляции магнптосопротнвления па Рис. а практически не подавляются повышением температуры до 1.4К и выше, (с) Измеренная угловая зависимость частоты ^¡,„„(0) медленных осцилляцхгй и (с1) монотонной части магиитосопротивления Ягз(<?) при В = 14 Т н Т = 0.44 К в ,б-(ВЕОТ-ТТР)21Вг2.

Во введении к третьей главе (раздел 3.1) делается обзор основных теоретических и экспериментальных результатов по угловой зависимости магиитосопротивления.

В разделе 3.2 на основе классической теории магиитосопротивления получены полезные аналитические и численные результаты, применимые для описания различных слоистых квазидвумерных проводников. При этом учитывалась также анизотропия закона дисперсии электронов в проводящих слоях. Поэтому полученные в этом разделе формулы учитывают зависимость межслоевой проводимости как от полярного, так и от азимутального углов наклона магнитного поля. Также в этом разделе исследована область применимости полученных ранее формул для угловой зависимости магиитосопротивления.

В подразделе 3.2.1 из формулы Шокли-Чемберса в пределе шст » 1 выведена связь между угловой зависимостью межслоевой проводимости <т„ и площади А(кг0,в,<р)

Рис. 7: Сравнение результатов различных теоретических моделей с экспериментальными данными по сдвигу фазы биений фь осцилляций межслоевой проводимости в ^-(BEDT-TTF)2IBr2. Экспериментальные точки отложены вместе с их погрешностями. Стандартная трехмерная теория предсказывает фь = 0. Сплошная линия - предсказание изложенной теории и Ур. (26), основанных на формуле Кубо. Пунктирная линия - предсказание теории, основанной па решении кинетического уравнения Больцмана |41| (работа Л» 9 из списка публикаций диссертанта).

сечения поверхности Ферми (ПФ), перпендикулярного магнитному полю:

8тг] т'н\ дка )■ (29)

В подразделе 3.2.2 для эллиптического закона дисперсии в проводящих слоях выведена простая аналитическая формула для зависимости от азимутального угла у наклона магнитного поля геометрических углов Ямаджи вп [43], соответствующих не зависящей от к.0 (в первом порядке по (2) площади А{к,0,6,<р) сечения ПФ:

^[с*РЙахЫ1ап0п] = О. (30)

Здесь с* = Л - межслоевое расстояние, /0(.-с) - функция Бесселя. Для эллиптической ПФ рЧЦ** совпадает с максимальным значением проекции импульса Ферми на проекцию направления магнитного поля в плоскости проводящих слоев и задается формулой Рв" = \/(р1Соз</з)2 + (р2Бт^)2, где рг = у/2тхеР и р2 = у/2туеР - главные оси эллиптической ПФ в проводящих слоях. Поэтому Ур. (.30) приближенно совпадает

с условием tan в„ cs 7г (п - 1/4)/pgaxc* для минимумом межслоевой проводимости, полученным в статье [44] в приближении седловой точки из формулы Шоюш-Чемберса. Строго говоря, Ур. (30) верно только для эллиптической формы ПФ в плоскости слоев, хотя с более общим пониманием pg"* как максимальным значением проекции импульса [44] оно применяется достаточно широко [45]. В диссертации исследована погрешность Ур. (30) при его применении для других форм ПФ. С некоторой небольшой погрешностью Ур. (30) может быть применено к произвольной вытянутой форме ПФ (см. Рис. 8). Поэтому в статьях [44, 45] Ур. (30) давало хорошее согласие с экспериментом и зонными расчетами. Однако, Ур. (30) дает абсолютно неверный ответ, когда ПФ в проводящих слоях имеет тетрагональную (как в купратах и ппиктидах) или гексагональную (как в MgB2 или графите) симметрию (см. Рис. 9).

В подразделе 3.2.3 получены общие формулы для разложения по гармоникам угловой зависимости площади поперечного сечения ПФ в квазидвумерных анизотропных металлах. Зависящая от кг поправка к А (кг0,в, ip) дается выражением:

cos [с* /* nl

Al = "" cos в I Лф'к° {Ф>) h cos [сЧ'° W tan в cos W - ■ (31)

Обычно, для анализа экспериментальных данных используется формула (Ур. (2) статьи [46]), выведенная в первом порядке по гофрировке и анизотропии 0 = к0т/1сва ПФ в проводящем слое:

л(1)=S? £ /c_i)W2 cos ^+ф"-1 cos м ■ t32)

Однако, как показано в подразделах 3.2.4 и 3.2.5 эта формула не применима даже для определения главного параметра анизотропии ПФ в проводящем слое.

В подразделе 3.2.4 исследуется случай "прямого" интеграла межслоевого перескока, не зависящего в главном порядке от импульса электронов в проводящей плоскости, когда поверхность Ферми задана функцией kF (ф, fe) = к„ (ф) cos (ffec*), где

21 С

к0{ф) я; (1 +0со5тф)кр, ki (ф) ta(1 + 0! COSтф)кр, Сх = const ~ 1 (33)

Получена аналитическая формула для соотношения между гармониками в угловой зависимости А {к,0,в, <р) площади сечения ПФ н параметрами геометрии ПФ:

, „ „ , 7гк\ Ankbt.Ci

AMv) « + х (.34)

x{j0(k)+/3 (-l)"1'2 [(1 + ЫР + m) Jm (к) - Um+1 (к)] cos (tn<p)} .

Исследованы случаи моноклинной (m = 2), тетрагональной (m = 4) и гексагональной (m, = 6) симметрии ПФ. Сравнение результатов расчета по формулам (31) и (34) и различных широко используемых более ранних вычислений приведено на Рис. 8 и 9.

«Г-Н

Рис. 8: Форма поверхности Ферми (ПФ) в проводящей плоскости (а) и первый угол Ямаджи как функция азимутального угла (Ь) для вытянутой ПФ с моноклинной симметрией импульса Ферми, описываемого уравнением к0 (ф) = fcyocos (2j0) с j3 = кт/к00 = 0.5. Более высокие гармоники добавлены чтобы сгладить ПФ (см. Рис. а). На Рис. b сплошная синяя линия - результат численного (точного) расчета первого угла Ямаджи, полученный из Ур. (31); красная пунктирная линия изображает результат Ур. (30); зеленая штриховая линия - результат Ур. (34). Видно, что Ур. (30) дает наиболее точный результат для зависимости углов Ямаджи от азимутального угла в случае сильно вытянутой ПФ. Исправленное разложение по гармоникам в Ур. (34) (зеленая штриховая линия) дает хорошее качественное согласие с точным результатом, несмотря на то, что коэффициент 0 = 0.5 ~ 1 не мал. Ур. (32) (фиолетовая штрих-пупктириая линия), полученное разложением по гармоникам в первом порядке в статьях [4G, 47], дает слишком слабую зависимость угла Ямаджи от (р.

В подразделе 3.2.5 исследуется случай "косого" интеграла межслоевого перескока, то есть зависящего в главном порядке от импульса электронов в проводящей плоскости. Получена аналитическая формула для соотношения между гармониками в угловой зависимости A (kz0,e, ip) площади сечения ПФ и параметрами геометрии ПФ:

(35)

х {Jm (*) sin (тр) + | (-l)3""2 [(l + | + 3m) J3m (к) - nj3m+l (*)] sin (3пир)} .

В подразделе 3.2.6 обсуждается применение полученных формул для анализа экспериментальных данных по угловой зависимости магнитосопротивления и частоты магнитных квантовых осцилляций в квазидвумерных металлах. Например, предложены оптимальные ориентации магнитного поля и плоскости его вращения для наблюдения наиболее сильной осциллирующей угловой зависимости магннтосопротивлеиия и частоты квантовых осцилляций.

В разделе 3.3 изучаются различные возможные отклонения от стандартной теории угловой зависимости магнитосопротивления Я„(б) в сильно анизотропных

Рис. 9: Форма поверхности Ферми (ПФ) в проводящей плоскости (а) и первый угол Ямаджи как функция азимутального угла ¡р (Ь) для ПФ с тетрагональной симметрией импульса Ферми описываемого уравнением (33) с 0 — -0.07. Рис. а показывает, что даже для очень малого параметра \р\ « 1 ПФ в проводящей плоскости практически квадратная со сглаженными углами, то есть ее анизотропия очень сильно выражена. На Рис. Ь сплошная синяя линия - результат численного (точного) расчета первого угла Ямаджи, полученный пз Ур. (31); красная пунктирная линия изображает результат Ур. (30) (или статьи [44]); зеленая штриховая линия - результат Ур. (34), а фиолетовая штрнх-пуиктнрная линия соответствует Ур. (32) или результату статей [46, 47|. Видно, что Ур. (30) (красная пунктирная линия) дает противоположный результат для зависимости углов Ямаджи от азимутального угла. То есть, для тетрагональной симметрии ПФ оно совсем не применимо. Исправленное разложение по гармоинкам в Ур. (34) (зеленая штриховая линия) дает хорошее количественное согласие с точным результатом. Ур. (32) (разложение по гармоникам в первом порядке, фиолетовая штрих-пунктирная линия) дает слишком слабую зависимость от <р, приблизительно в 8 раз слабее, чем точный результат.

слоистых квазидвумерных металлах. В подразделе 3.3.1 в рамках модели из раздела 1.2 изучается влияние монотонного роста межслоевого продольного магннтосопротивлешш, полученного в главе 1 и не учитываемого в стандартной теории, выведенной в тау приближении. Это влияние приводит к существенным количественным изменениям Я.2(0).

В подразделе 3.3.2 изучается влияние "иекогерентпого" механизма межслоевого электронного переноса через резонансные примеси и другие кристаллические дефекты (см. Рис. 10) па угловую зависимость магннтосопротпвлеиия. Результаты этого раздела помогают объяснить некоторые наблюдаемые особенности Я,г(В) в "грязных" (по еще металлических) образцах слоистых проводников (см. Рис. 3.10-3.12 в диссертации). Например, эта модель объясняет слабую зависимость Ягг(Х?ц) от магнитного поля В||, параллельного слоям и перпендикулярного току вдоль оси z, н слишком сильную (почти квадратичную) зависимость Лг=(-В=).

Рис. 10: Схематическое изображение слоистого металла с резонансными примесями (или другими кристаллическими дефектами, локально помогающими межслоевому перескоку), изображенными соединительными черными линиями между слоями. После межслоевого прыжка по резонансной примеси 1 электрон диффундирует вдоль слоя до ближайшей резонансной примеси 2 между следующими проводящими слоями.

В четвёртой главе исследуются микроскопическая структура, фазовая диаграмма и влияние образования волн зарядовой или спиновой плотности на электронную проводимость и магнитосопротивление.

Во введении к четвёртой главе (раздел 4.1) делается краткий обзор про микроскопическую структуру состояния с волной плотности (ВП) в рамках приближения среднего поля.

В разделе 4.2 исследована микроскопическая структура и фазовая диаграмма воли зарядовой плотности (ВЗП) в сильном магнитном поле В, когда зеемановское расщепление ±# = ±оцвВ больше или сравнимо с щелью ВЗП. В этом пределе возникает ВЗП со смещенным волновым вектором (аналогично неоднородной ЛОФФ фазе сверхпроводимости), которая может иметь разные модуляции параметра порядка. В подразделе 4.2.1 дается обзор основных теоретических результатов о ВЗП в сильном магнитном поле.

В подразделе 4.2.2 описывается модель, используемая для расчетов. Эта модель использует приближение среднего поля и включает спиновую U. и зарядовую U константы электрон-электронного (е-е) взаимодействия на волновом векторе ВП° Модель использует сильно анизотропный закон дисперсии электронов

е„(к) = ftt/f(|fcx| - kF) - t±{k±) - а Я, (36)

где vF и kF скорость и импульс Ферми в направлении легкой оси (цепочек, или х-направлешш), Я s цвВ - Зеемановское расщепление энергии. Перпендикулярный к цепочкам член íx(fcx) в законе дисперсии (36) меньше энергии Ферми EF ~ vFkF и в приближении сильной связи может быть разложен в ряд, ограниченный первыми членами:

tx(k±) и -2í4 cos(kyb) - 2t'b cos(2kyb) - 2tc cos{kzcz), (37)

где b и cz - постоянные решетки в у н ; направлениях соответственно.

В подразделе 4.2.3 изучается ВЗП с одним волновым вектором, а в подразделе 4.2.4 ВЗП с двумя волновыми векторами. Оба эти состояния обусловлены зеемаиовским членом в законе дисперсии (36) и могут возникнуть в сильном магнитном поле. С помощью разложения Гинзбурга-Ландау до членов четвертого порядка в подразделе 4-2.5 показано, что почти во всей области фазовой диаграммы (в координатах В-Т) в сильном магнитном поле энергетически более выгодной оказывается ВЗП с двумя волновыми векторами и, соответственно, с косинусоидальной модуляцией параметра порядка (аналог фазы Ларкина-Овчиипикова для неоднородной сверхпроводимости), непрерывно переходящей в солитоиную структуру при понижении температуры. В рамках приближения среднего поля, фаза ВЗП с одним волновым вектором (аналог фазы Фульде-Феррелла) оказывается более выгодной только в очень узкой области вблизи тройной точки (см. Рис. 12).

Изучен переход из однородной в неоднородную ВЗП при повышении магнитного поля. В частности, найдены скачок волнового вектора ВЗП при таком переходе (см. Рис. 4.4 в диссертации), который вызывает наблюдаемый гистерезис. Проведенные расчеты учитывают две константы электрон-электронного (е-е) взаимодействия (спиновую U, и зарядовую Uc) на волновом векторе ВЗП. Это позволило проследить эволюцию фазовой диаграммы при изменении отношения Us/Uc (см. Рис. 11 и 12Ь). Изучено влияние нендеалыгаго нестипга на фазовую диаграмму ВЗП в сильном магнитном поле (см. Рис. 11 и 12Ь). Изучена плотность состояний в каждой из высокополевых фаз ВЗП (Рис. 4.5 в диссертации) и общая фазовая диаграмма (Рис. lid).

В разделе 4-3 изучена неоднородная (солитонпая [49]) фаза с волной плотности (зарядовой или спиновой), возникающая при неидеалыюм нестинге. Показано, что существует широкий класс исходного закона дисперсии электронов, при котором возникает эта неоднородная фаза волны плотности (ВП). Исследована фазовая диаграмма ВП в координатах давление-температура при неидеалыюм нестинге для разных видов исходного закона дисперсии электронов (см. схематический Рис. 15а или Рис. 4.7 диссертации). Определена зависимость ширины солитонпой зоны проводимости от давления, меняющего закон дпсперсии электронов.

В разделе 4-4 изучено изменение анизотропии проводимости при переходе в состояние с частичной волной плотности (ВП) при неидеалыюм нестинге для различных микроскопических структур ВП. Исследовано, какую информацию о микроскопической структуре состояния с волной плотности (ВП) можно получить экспериментально, наблюдая изменение анизотропии проводимости прн переходе из нормального металлического в состояние с частичной ВП.

В подразделю 4-4-1 проведен расчет изменения анизотропии проводимости при переходе в ВП с щелью, частично покрывающую поверхность Ферми (ПФ) н приводящую к перестройке ПФ. Этот расчет объяснил спонтанное нарушение изотропии проводимости в трителлуридах редкоземельных металлов при переходе в

Ma grelle flofd (Нм/Г^

Рис. 11: (а-с) Линии перехода металл-ВЗП ТС(Н) при разных значениях "аптниестингового" члена ^ (на рисунке в единицах Тс0) в законе дисперсии и при трех разных значениях отношения констант электрон-электронного взаимодействия и = -и,/ие. Критическое значение ££, при котором ВЗП исчезает даже в отсутствие магнитного поля, есть # = Д0/2 ~ 0.887^. Треугольники показывают тройную точку (металл-ВЗПо-ВЗГЩ. (с!) Фазовая диаграмма в координатах Я - Т при идеальном пестипге во всей области ВЗП при V = 0.7.

ВП. Показано теоретически и экспериментально (см. Рис. 4.8-4.10 в диссертации), что анизотропия проводимости при переходе в состояние с ВП может дать полезную информацию о микроскопической структуре ВП, в частности, о зависимости щели ВП от импульса электронов. Эта информация особенно ценна, когда измерения ARPES в этом соединении затруднены или не возможны на доступном оборудовании.

В подразделе 44.2 показано, как с помощью простых транспортных измерений экспериментально отделить солитонную фазу от другой возможной микроскопической структуры ВЗП при неидеалыюм иестинге, оставляющей бесщелевые участки ПФ.

В разделе 4.5 изучено влияние перестройки ПФ, вызванное образованием ВП, на электронные свойства в магнитном поле.

В подразделе 4.5.1 изучается сильная зависимость эффективной массы электронов

normal phase

С 1.1-f

В 1.0-

с

о

«Í °

X

? 0.В-

^ с,-

b »="«4

Рис. 12: (а) Фазовая диаграмма ВЗП в координатах Н — Т при и = 0.7 и идеальном нестииге вблизи тройной точки. Область фазы CDWc с одним волновым вектором быстро уменьшается при понижении температуры ниже Тс и исчезает совсем при Т"*(Я) га 0.95ТС(Я), оставляя только фазу CDW2,; с двумя волновыми векторами ВЗП. (Ь) Значения Нс1(и) и H^v) магнитного поля в двух тройных точках мсталл-CDWo-CDWc и металл-CDWc-CDWjc как функция отношения констант е-е взаимодействия и = U,IUC для двух разных значений амплитуды "аитипестингового" члена t'h. Сплошная и точечная линии обозначают Hco{v) и Hcilv) для идеального иестинга (t'b = 0), а штриховая и штрих-пунктирные линии обозначают и Нл{и) при

конечном значении t!b = О.бГео. Фаза ВЗЛ^ с одним волновым вектором ВЗП (CDWc) существует между Нс\(v) и HC2(i') линиями.

па поверхности Ферми от их импульса, измеряемая по магнитным квантовым осцилляциям в тяжелофермиопном соединении Се1пз в работе [48] в режиме перестройки ПФ. На примере этого соединения показано, что слабый (по сравнению с энергией Ферми) потенциал волны зарядовой или спиновой плотности, приводящий к перестройке поверхности Ферми (ПФ) с изменением ее топологии (переходы Лифшица 2.5 рода), может дать значительное локальное (то есть па некоторых небольших участках ПФ) увеличение эффективной массы электронов, измеряемой по температурной и угловой зависимости амплитуды магнитных квантовых осцилляции. В рамках идеальной модели [2] эта эффективная масса электронов логарифмически расходится при приближении к особым ориеитациям магнитного поля, при которых экстремальная электронная траектория проходит через седловую точку. На примере квазндвумерной ПФ довольно общего вида (см. Рис. 4.14 в диссертации) с узкими горловинами показано, что образование аитиферромагнптного (АФМ) упорядочения или другой ВП может способствовать такой логарифмической расходимости эффективной массы и объяснить экспериментальные данные в Се1пз. Для вычисления нового (из-за АФМ упорядочения) энергетического спектра электронов проводимости

использовалось приближение среднего ноля для АФМ „ разложение Ландау до членов четвертого порядка в свободной энергии в магнитном ноле. Потенциал tÍÍ воли" сшгаовои плотности на электроны проводимости усилен обменным взаимодействием и имеет разный знак для разных ориентацнй спина электронов, что также может привести к сильной зависимости эффективной массы (и даже частоты квантовых осцнлляций) от ориентации спина. ™

В подразделе 15.2, в качестве дальнейшей перспективы развития теории магпитосопротнвления в режиме перестройки поверхности Ферми из-за волГ плотности, полу феноменологически предложен новый механизм рассеяния электронов который может привести к сильному продольному магиитосопротнвлешпо и даже иногда к инверсии квантовых осцилляций магнитосопротивления. Этот механизм возникает из-за слабой пространственной неоднородности ВП, которая в условиях перестройки ПФ также приводит к пространственно неоднородной щели „ вероятности магнитного пробоя (МП) Причем в силу экспоненциальной зависимости вероят о" МП от шели МП [50], даже слабая пространственная неоднородность щел ВП в условиях перестройки ПФ может привести к сильной пространствуй неоднородности вероятности МП. Из-за пространственной неоднородности вероятности магнитного пробоя электроны на соседних слоях рассеиваются по-раз.шму что приводит к эффективному рассеянию и релаксации импульса даже в направлении вдоль магнитного поля и перпендикулярного проводящим слоям.

В питой главе изучена микроскопическая структура и свойства сверхпроводимости на фоне волны плотности (ВП). эдимисти

Во введении к пятой главе (раздел 5.1) делается краткий обзор экспериментальных наблюдении (в основном, в органических металлах), а также теоретических подход в и моделей к изучению сверхпроводимости на фоне волны плотности в этих веществах В общих чертах формулируется используемый в этой главе подход, его досто шства и применимость к рассматриваемым веществам. Температур верхп~1щего перехода считается много меньше температурь, перехода в ВП, что яшщется амои распространенной ситуацией и позволяет не учитывать образе влТян," сверхпроводимости на волну плотности. 1 влияние

В разделе 5.2 изучается куперовская неустойчивость на фоне однородной волны плотности прн неидеальном нестинге ПФ, когда основной вклад в куГеровСк^ логарифм происходит от малых бесщелевых карманов ПФ (см. Рис. 13а). В подразделе оЛ.1 формулируется и обосновывается модель, в рамках которой проводя^ вычисления. Рассматривается квазиодномерный закон дисперсии (36) и (!l ТзТа наличия двух листов ПФ, зарядовое е-е взаимодействие, приводящее к куперова му

ГсГпГ' 3аДаТ ДВУМЯ V ■ Oí для рассеяния вперед (без «!

листа ПФ) и назад (с изменением листа ПФ) изменения

В подразделе 5.2.2 изучается электро„„ая структура, плотность состояний, новая

а

p(s) N_

Ро

Е

0 i i » 8 До

Piic. 13: (а) Схематическое изображение малых открытых карманов на одном листе поверхности Ферми (ПФ), которые возникают, когда антинестинговый член 2t'b в Ур. (37) превышает энергетическую щель ВП Д0. Синяя пунктирная линия показывает лист ПФ при неидеальном пестипге, т.е. при 2t'h > Д0. Зеленая штрих-пунктирная линия показывает другой лист ПФ, смещенный на вектор пестипга Q0. При идеальном нестннге эти две линии совпадают. Пунктирная коричневая линпя показывает ПФ при 2f¡, = 0. Красные сплошные эллипсы изображают небольшие карманы ПФ, которые появляются в состоянии с ВП при пендеалыюм пестипге, когда 2t'b > Д0, т.е. когда давление превышает Pc¡. (b) Схематическое изображение плотности состояний р(е) вблизи уровня Ферми в состоянии с ВП прн 2t'b > Д„. Обозначения: р0 - плотность состояний в металлической фазе, и энергия 5 определяет размер нового кармана ПФ.

поверхность Ферми, закон дисперсии и матричные функции Грина электронов в металлическом состоянии с ВП, частично покрывающей ПФ (см. Рис. 13). В подразделе 5.2.4 изучается куперовская неустойчивость на фоне такого металлического состояния с ВП. Для анализа используются уравнения Горькова, которые в присутствии ВП и двух констант е-е взаимодействия представлены в диаграммном виде на Рпс. 14. Проанализировано, как меняются уравнения Горькова в присутствие ВП, и как это влияет на температуру сверхпроводящего перехода Tf°. Показано, что наивные оценки экспоненциального подавления ГС5С из-за ВП не верпы нз-за сильного изменения закона дисперсии оставшихся на уровне Ферми электронов (см. Рис. 15Ь).

В разделе 5.3 вычислено верхнее критическое магнитное поле Нс 2 в сверхпроводящем состоянии на фоне однородной волны зарядовой плотности вблизи Показано, что это поле сильно увеличивается (в нашей модели расходится) при приближении к точке Р = :

dH¡2 (Т) /dT « На/у/Р/Рл - 1. (38)

Этот результат объясняет сильное увеличение верхнего критического поля #с2 вблизи Р = Рсi, наблюдаемое [51, 52] в органических металлах (TMTSF)2PF6 и a-(BEDT-

•4r -к.К 4A.L J. L___R

^ ff№ B 1 ^ fRL.j t~^ Ft

fRL +

R L

R L

R

R R

fLR.j.

fRL

■S" I

; f LR -3-

L R

! . ^

R R R

R ¡1 R

i

fm.

fRL.

L R

U L

L L

ZMI

backward scattering

у:

forward scattering

Рис. 14: Диаграммное представление уравнений на функции Горькова }™ и fRL в присутствии ВЗП с двумя константами е-е взаимодействия. Сплошные литот -функции Грина электрона g^L)mL) {кш) в состоянии с ВЗП. Пунктирные линии изображают е-е взаимодействие, включающее рассеяние назад U¡ или вперед ¡У/.

TTF)2KHg(SCN)4 (см. Рис. 5.6 диссертации).

В разделе 5.4 изучается сверхпроводимость на фоне однородной волны спиновой плотности (ВСП). Показано, что взаимодействие спиновой структуры параметров порядка сверхпроводимости и ВСП подавляет синглетную сверхпроводимость (и не подавляет триплетную), если куперовское спаривание возникает в основном из-за независящего от спина (зарядового) е-е взаимодействия. При этом вектора спиновой поляризации параметров порядка ВСП и сверхпроводимости должны быть параллельны. При таком триплетном спаривании также отсутствует парамагнитный предел для Яс2. В остальном результаты, полученные для сверхпроводимости па фоне ВЗП, применимы и для ВСП, включая рост Яс2.

В разделе 5.5 изучается сверхпроводимость на фоне неоднородной волны плотности (солитонной фазы). Также как и для однородной ВП, перенормировка закона дисперсии электронов из-за ВП увеличивает плотность состояний на уровне Фермн и, в принципе, может привести к возрастанию (вместо подавления) температуры сверхпроводящего перехода Т?с на фоне ВП. Эта перенормировка также приводит к возрастанию верхнего критического поля Яс2 на фоне солитонной фазы ВП.

В разделе 5.6 приведено обсуждение полученных в пятой главе результатов. В общем заключении сформулированы основные выводы диссертационной работы. В приложения вынесен ряд вычислений и второстепенных результатов.

a b

Рис. 15: (а) Схематическое изображение фазовой диаграммы в (TMTSF)2PF0 или в Q'-(BEDT-TTF)2KHg(SCN).i, где сверхпроводимость сосуществует с волной плотности (ВП) в некотором интервале давлений выше РсЛ, по ниже Рс. DVV0 обозначает однородную ВП, когда энергетическая щель покрывает всю кпазиодномерную поверхность Ферми. DWi обозначает ВП при иеидеалыюм нестинге, когда член t'b в законе дисперсии (37) является достаточно сильным по сравнению с щелью ВП Д0, так что возникают бесщелевые карманы ПФ или неоднородная солнтониая структура ВП. (Ь) Температура сверхпроводящего перехода T?£w па фоне ВЗП при иеидеалыюм нестинге с малыми бесщелевымп карманами на поверхности Ферми, размер которых S приблизительно линейно увеличивается от нуля при увеличении давления выше P,-i: SxP-Pcl.

Выводы

1. В сильно анизотропных слоистых квазидвумерных проводниках имеется ряд новых качественных особенностей магпнтосопротивления, не описываемых стандартной теорией, развитой для трехмерных металлов. Например, возникает сильное продольное межслоевое магнптосопротивлепие R2Z(BZ). В сильном магнитном поле Bz, когда расстояние между уровнями Ландау пшс больше межслоевого интеграла перескока электронов tz и уширепия уровней Г0 = Н/2т, связанного с рассеянием на примесях, это магнптосопротивлепие имеет корневую зависимость RZZ(BZ) ос y/Bl. В обратном пределе слабого поля зависимость Rzz(Bz) слабая, а в промежуточных магнитных полях может быть линейной. Это меняет и угловую зависимость магпнтосопротивления.

2. Квантовые осцилляции продольного межслоевого магпнтосопротивления в сильно анизотропных квазидвумерных металлах также имеют ряд качественных особенностей. Например, возникают медленные осцилляции

магиитосопротивления и сдвиг фазы биеиий квантовых осцилляции магнитосопротнвлешш относительно намагниченности. Эти новые эффекты отсутствуют в трехмерных теориях, считающих расстояние между уровнями Ландау Гшс много меньше всех зонных параметров, в том числе и межслоевого интеграла перескока электронов Ьх. В чисто двумерном магнитосопротивлении они также не возникают, поскольку требуют конечного tz.

3. В отличие от известных ранее квантовых осцилляций, частота медленных осцилляций магиитосопротивления имеет немонотонную угловую зависимость, а температурное затухание амплитуды медленных осцилляций определяется не температурным размытием функции распределения Ферми, а только зависящими от температуры механизмами рассеяния электронов. Поэтому медленные осцилляции заметны при существенно более высоких температурах, чем квантовые осцилляции, и удобны для экспериментальных наблюдений. Частота медленных осцилляций позволяет извлечь нз эксперимента важный параметр зонной структуры электронов - величину интеграла межслоевого перескока. Угловая зависимость частоты медленных осцилляций позволяет определить импульс Ферми электронов в проводящей плоскости.

4. Возможны дополнительные незонные ("некогерентные") механизмы межслоевой проводимости, например, межслоевой перенос электронов по резонансным примесям или другим локальным кристаллическим дефектам. Этот механизм проявляется в угловой зависимости межслоевого магиитосопротивления Я«(В): оно слабее зависит от поля £ц вдоль слоев (и перпендикулярно току), по сильнее зависит от компоненты поля Вг = Вх вдоль тока и перпендикулярной слоям.

5. Исследована микроскопическая структура и фазовая диаграмма волн зарядовой плотности (ВЗП) в сильном магнитном поле В, когда зеемановское расщепление больше щели ВЗП и волновой вектор ВЗП смещен (аналогично неоднородной ЛОФФ фазе сверхпроводимости). Такая ВЗП может иметь разные модуляции параметра порядка. С помощью разложения Гинзбурга-Ландау до членов четвертого порядка показано, что почти во всей области фазовой диаграммы (в координатах В-Т) энергетически более выгодной оказывается ВЗП с двумя волновыми векторами и косинусоидальной модуляцией параметра порядка, непрерывно переходящей в солитониую структуру при понижении температуры.

6. Существует широкий класс закона дисперсии электронов, при котором возникает неоднородная (солитонная) фаза волны плотности (ВП). Измерение анизотропии проводимости позволяет экспериментально отделить солитониую фазу от другой возможной микроскопической структуры ВП при неидеальном нестииге.

7. Исследовано изменение анизотропии проводимости прн переходе в состояние с волной плотпости (ВП) для различных микроскопических структур ВП.

Показано, что оно может дать информацию о микроскопической структуре ВП, например, о зависимости щели ВП от импульса электронов. Эта информация особенно ценна, когда данные ARPES для этого соедииеиия отсутствуют.

8. Перестройка поверхности Ферми (ПФ), вызванная волной плотности, влияет на различные эффекты в магиптосопротивлепин. Кроме изменения частот магнитных квантовых осцнлляций, эта перестройка ПФ может привести к другим интересным эффектам: к переходам Лифшица 2.5 рода, к локальному (в импульсном пространстве) увеличению эффективной массы электронов, измеряемой по магнитным квантовым осциляцням, к магнитному пробою и дополнительному механизму рассеяния электронов проводимости.

9. При непдеалыюм иестинге поверхности Ферми возможны как минимум две структуры, при которых сверхпроводимость микроскопически (а не в виде макроскопических доменов) сосуществует с волной плотности: (1) когда щель ВП покрывает не всю ПФ, оставляя часть электронных состояний на уровне Ферми, что приводит к куперовской неустойчивости; и (2) неоднородная "солитонная фаза" ВП, при которой возникает проводящая солитонная зона заряженных квазичастпц па уровне Ферми. В каждом из этих двух сценариев температура сверхпроводящего перехода па фойе ВП может быть сравнима (а иногда и превышать) температуру сверхпроводящего перехода без ВП.

10. Исследованы свойства сверхпроводящего состояния на фоне ВП (в каждом из двух вышеперечисленных сценариев) и показано, что они существенно отличаются от свойств сверхпроводимости без ВП. Например, верхнее критическое поле #с2 на фоне ВП может в несколько раз превышать Нс2 без ВП и имеет нестандартную зависимость от давления п температуры. Полученные результаты объясняют экспериментальные наблюдения в слоистых органических металлах (TMTSF)2PFe и a-(BEDT-TTF)2KHg(SCN)+.

11. Взаимодействие спиновой структуры параметров порядка сверхпроводимости и волны спиновой плотности подавляет синглетную сверхпроводимость (и не подавляет трнплетную), если куперовское спаривание возникает в основном нз-за независящего от спппа (зарядового) электрон-электронного взаимодействия.

12. Детальное сравнение всех перечисленных выше теоретических результатов с экспериментом показало их применимость и пользу для описания электронной структуры реальных соединений. Полученные результаты впервые объяснили многие довольно общие экспериментальные наблюдения в сильно-анизотропных слоистых квазидвумерпых проводниках, например, в органических металлах, таких как a-(BEDT-TTF)2KHg(SCN)4, /3-(BEDT-TTF)2IBr2, (TMTSF)2PF6 и др., в трителлуридах редкоземельных металлов и в других соединениях.

Список публикаций по теме диссертации

1. P.D. Grigoriev, "Weakly incoherent regime of interlayer conductivity in magnetic field" Phys. Rev. В 83, 245129 (2011).

2. P.D. Grigoriev, "Monotonic growth of interlayer magnetoresistance in strong magnetic fieic! in very anisotropic layered metals", Письма в ЖЭТФ 94 48 poll) [JETP Lett 94, 47 (2011)].

3. A.D. Grigoriev and P.D. Grigoriev, "Crossover from the weak to strong-field behavior of the longitudinal interlayer magnetoresistance in quasi-two-dimensional conductors", Физика низких температур 40 (4), 472 (2014) [Low Temp. Phys., 40(4), 367 (2014)]!

4. P.D. Grigoriev, 'Longitudinal interlayer magnetoresistance in quasi-two-dimensional metals", Phys. Rev. В 88, 054415 (2013).

5. P.D. Grigoriev, M.V. Kartsovnik, W. Biberacher, "Magnetic-field-induced dimensional crossover in the organic metal a-(BEDT-TTF)2KHg(SCN)4", Phys. Rev. В 86,165125 (2012).

6. A.M. Дюгаев, ПД. Григорьев, Ю.Н. Овчинников, "Снятие вырождения уровней Ландау двумерных электронов точечными примесями", Письма в ЖЭТФ, 78, 180 (2003) [A.M. Dyugaev, P.D. Grigor'ev, Yu.N. Ovchinnikov, "Point impurities remove degeneracy of the Landau levels in a two-climensional electron gas", JETP Lett 78 148 (2003)]. ' '

7. A.M. Dyugaev and P.D. Grigoriev, 'The Ground State of Two-Dimensional Electrons in a Nonuniform Magnetic Field", ЖЭТФ, 129, 79-85 (2006) [JETP 102, 69 (2006)].

8. P.D. Grigoriev, 'Theory of the Shubnikov-de Haas effect in quasi-two-dimensional metals", Phys. Rev. В 67, 144401 (2003).

9. P.D. Grigoriev, M.V. Kartsovnik, W. Biberacher, N.D. Kushch, P. Wyder, "Anomalous beating phase of the oscillating interlayer magnetoresistance in layered metals" Phys Rev. В 65, 60403(R) (2002).

10. M.V. Kartsovnik, P.D. Grigoriev, W. Biberacher, N.D. Kushch, P. Wyder, "Slow oscillations of magnetoresistance in quasi-two-dimensional metals", Phys Rev Lett 89 126802 (2002). ' ' '

11. P.D. Grigoriev, "The influence of the chemical potential oscillations on the de Haas -van Alphen effect in quasi-two-dimensional compounds", ЖЭТФ 119(6) 1957 (90011 [JETP, 92(6), 1090 (2001)). ' '

12. P.D. Grigoriev, "Angular dependence of the Fermi surface cross-section area and magnetoresistance in quasi-two-dimensional metals", Phys. Rev. В 81, 205122 (2010).

13. M. V. Kartsovnik, P. D. Grigoriev, W. Biberacher, and N. D. Kushch, "Magnetic field induced coherence-incoherence crossover in the interlayer conductivity of a layered organic metal", Phys. Rev. В 79, 165120 (2009).

14. P.D. Grigoriev and D.S. Lyubshin, "Phase diagram and structure of the charge-density-wave state in a high magnetic field in quasi-one-dimensional materials: A mean-field approach", Phys. Rev. В 72, 195106 (2005).

15. L.P. Gor'kov, P.D. Grigoriev, "Soliton phase near antiferromagnetic quantum critical point in Q1D conductors", Europhysics Letters 71, 425 (2005).

16. A.A. Sinchenko, P.D. Grigoriev, P. Lejay, P. Monceau, "Spontaneous Breaking of Isotropy Observed in the Electronic TVansport of Rare-Earth Tritellurides", Phys. Rev. Lett. 112, 036601 (2014).

17. P.D. Grigoriev, S.S. Kostenko, "Conductivity anisotropy helps to reveal the microscopic structure of a density wave at imperfect nesting", Physica В 4G0, 26 (2015); doi: 10.1016/j.physb.2014.11.033.

18. L.P. Gor'kov, P.D. Grigoriev, "Antiferromagnetism and hot spots in Celn3", Phys. Rev. В 73, 060401 (R) (2006).

19. M.V. Kartsovnik, V.N. Zverev, D.Andres, W.Biberacher, T.Helm, P.D. Grigoriev, R.Ramazashvili, N.D. Kushch, H.Muller, "Magnetic quantum oscillations in the charge-density-wave state of the organic metals a(BEDT-TTF)2MHg(SCN)4 with M = К and Tl", Физика низких температур 40(4), 484 (2014) [Low Temp. Phys. 40(4), 377 (2014)].

20. L.P. Gor'kov, P.D. Grigoriev, "Nature of superconducting state in the new phase in (TMTSF)2PF6 under pressure", Phys. Rev. В 75, 020507 (2007).

21. P.D. Grigoriev, "Properties of superconductivity on the density wave background with small ungapped Fermi surface pockets", Phys. Rev. В 77, 224508 (2008).

22. P.D. Grigoriev, "Superconductivity on the density wave background with soliton-wall structure", Physica В 404(3-4), 513 (2009); doi:10.1016/j.physb.2008.11.056.

Цитируемая литература:

[1] А.А. Abribsov, Fundamentals of the theory of metals, North-Holland, 1988.

[2| Лифшпц И.М., Азбель М.Я., Каганов М.И., "Электронная теория металлов", М. Наука 1973.

|3J J.M. Ziman, Principles of the Theory of Solids, Cambridge Univ. Press 1972. (Перевод книги: Дж. Займаи, Принципы теории твердого тела, 2-е издание, М.: Мир, 1974).

[4] Shoenberg D. "Magnetic oscillations in metals", Cambridge University Press 1984.

[5| Andrea Damascelli, Zahicl Hussain, and Zhi-Xun Shen, Rev. Mod. Phys. 75, 473 (2003); A. A. Ivordyuk, Low Temp. Phys. 40, 286 (2014) [arXiv:1406.2948],

|6| M. V. Kartsovnik, Chem. Rev. 104, 5737 (2004).

[7J M. V. Kartsovnik and V. G. Peschansky, Low Temp. Phys. 31, 185 (2005) [Fiz Nizk Temp. 31, 249 (2005)].

|8] J. VVosnitza, Fermi Surfaces of Low-Dimensional Organic Metals and Superconductors (Springer-Verlag, Berlin, 1996);

[9] M.V. Kartsovnik and V.N. Laukhin, J. Phys. I France 6, 1753 (1996);

|10] T. Ishiguro, K. Yamaji and G. Saito, Organic Superconductors, 2nd Edition, SpringerVerlag, Berlin, 1998.

[11] J. Singleton, Rep. Prog. Phys. 63, 1111 (2000).

[12] J. S. Brooks, V. Williams, E. Choi, D. Graf, M. Tokumoto, S. Uji, F. Zuo, J. Wosnitza, J. A. Schlueter, H. Davis, R. W. Winter, G. L. Gard and K. Storr, New Journal of Physics 8, 255 (2006).

[13] "T7ie Physics of Organic Superconductors and Conductors", ed. by A. G. Lebed (Springer Series in Materials Science, V. 110; Springer Verlag Berlin Heidelberg 2008).

[14J N. E. Hussey, M. Abdel-Jawad, A. Carrington, A. P. Mackenzie and L. Balicas Nature 425, 814 (2003).

[15] M. Abdel-Jawad, M. P. Kennett, L. Balicas, A. Carrington, A. P. Mackenzie, R. H. McKenzie & N. E. Hussey, Nature Phys. 2, 821 (2006).

[16] N. Doiron-Leyraud, C. Proust, D. LeBoeuf, J. Levallois, Jean-Baptiste Bonnemaison, R. Liang, D.A. Bonn, W.N. Hardy, L. Taillefer, Nature 447, 565 (2007).

[17] M. Abdel-Jawad, J. G. Analytis, L. Balicas, A. Carrington, J. P. H. Charmant, M. M. J. French, and N. E. Hussey , Phys. Rev. Lett. 99, 107002 (2007).

[18] Malcolm P. Kennett and Ross H. McKenzie, Phys. Rev. В 76, 054515 (2007).

[19] В. Vignolle, A. Carrington, R. A. Cooper, M. M. J. French, A. P. Mackenzie, C. Jaudet, D. Vignolles, Cyril Proust к N. E. Hussey, Nature 455, 952 (2008).

[20] T. Helm, M.V. Kartsovnik, M. Bartkowiak, N. Bittner, M. Lambacher, A. Erb, J. VVosnitza, and R. Gross, Phys. Rev. Lett. 103, 157002 (2009).

[211 T. Helm, M.V. Kartsovnik, I. Sheilcin, et al., Phys. Rev. Lett. 105, 247002 (2010).

[22] Taiehi Terashima et al., Phys. Rev. Lett. 107, 176402 (2011).

[23| D. Graf, R. Stillwell, T.P. Murphy, J.-H. Parle, E.C. Palm, P. Schlottmann, R.D. McDonald, J.G. Analytis, I.R. Fisher, and S.W. Tozer, Phys. Rev. B. 85, 134503 (2012).

[24] G. Mahan "Many-Particle Physics", 2nd ed., Plenum Press, New York, 1990.

[25] P. Moses and R.H. McKenzie, Phys. Rev. В 60, 7998 (1999). [26| Tsunea Ando, J. Phys. Soc. Jpn. 36, 959 (1974).

[27] Tsunea Ando, J. Phys. Soc. Jpn. 36, 1521 (1974).

[28] Tsunea Ando, J. Phys. Soc. Jpn. 37, 622 (1974).

[29] T. Champel and V. P. Mineev, Phys. Rev. В 66, 195111 (2002).

[30] A. I. Coldea, A. F. Bangura, J. Singleton, A. Ardavan, A. Akutsu-Sato, H. Akutsu, S. S. Turner, and P. Day, Phys. Rev. В 69, 085112 (2004).

[-31J R.B. Lyubovskii, S.I. Pesotskii, A. Gilevskii and R.N. Lyubovskaya, JETP 80, 946 (1995) [Zh. Eksp. Teor. Fiz. 107, 1698 (1995)].

[32] P. D. Grigoriev, M. V. Kartsovnik, W. Biberacher, Phys. Rev. В 86, 165125 (2012).

[33] F. Zuo, X. Su, P. Zhang, J. S. Brooks, J. Wosnitza, J. A. Schlueter, Jack M. Williams, P. G. Nixon, R. W. Winter, and G. L. Gard, Phys. Rev. В 60, 6296 (1999).

[34] W. Kang, Y. J. Jo, D. Y. Noh, К. I. Son, and Ok-Hee Chung, Phys. Rev. В 80, 155102 (2009); W. Kang, private communication.

[35] J. Hagel, J. Wosnitza, C. Pfleiderer, J. A. Schlueter, J. Mohtasham, and G. L. Gard, Phys. Rev. В 68, 104504 (2003).

[36| J.Wosnitza, Journal of Low Temperature Physics 146, 641 (2007).

[37] M. V. Kartsovnik, P. D. Grigoriev, W. Biberacher, and N. D. Kushch Phys Rev B 79, 165120 (2009).

[38] J.Wosnitza, J. Hagel, J. S. Quails, J. S. Brooks, E. Balthes, D. Schweitzer, J. A. Schlueter, U. Geiser, J. Mohtasham, R. W. Winter, et al., Phys. Rev B 65 180506(R1 (2002). ' 1 '

[39] M.V. Kartsovnik, P.D. Grigoriev, W. Biberacher, N.D. Kushch, P. Wyder Phys Rev Lett. 89, 126802 (2002).

[40] P.D. Grigoriev, Phys. Rev. B 67, 144401 (2003).

[41] P.D. Grigoriev, M.V. Kartsovnik, W. Biberacher, N.D. Kushch, P. Wyder Phys Rev B 65, 60403(R) (2002).

[42] M.V. Kartsovnik, P.A. Kononovich, V.N. Laukhin and I.F. Schegolev, Pis'ma Zh. Eksp Teor. Fiz. 48, 498 (1988) [Sov. Phys. JETP Lett. 48, 541 (1988)].

[43] K. Yamaji, J. Phys. Soc. Jpn. 58, 1520 (1989).

[44] M.V. Kartsovnik, V.N.Laukhin, S.I.Pesotskii, I.F.Schegolev and V.M.Yakovenko, J. Phys. I (France) 2, 89 (1992).

[45] M. S. Nam, S. J. Blundell, A. Ardavan, J. A. Symington and J. Singleton, J. Phys.: Condens. Matter 13, 2271 (2001).

[46] C. Bergemann et al., Phys. Rev. Lett. 84, 2662 (2000).

[47] C. Bergemann, A.P. Mackenzie, S.R. Julian, D. Forsythe and E. Ohmichi Advances in Physics 52, 639 (2003).

[48] Takao Ebihara, N. Harrison, M. Jaime, Shinya Uji, and J. C. Lashley, Phys. Rev Lett 93, 246401 (2004).

[49] S.A. Brazovskij and N.N. Kirova, Sov. Sei. Rev. A Phys, volume 5, p. 99 (1984).

[50] M.I. Kaganov, A.A. Slutskin, Phys. Reports 98, 189 (1983).

[51] I. J. Lee, P. M. Chaikin, and M. J. Naughton, Phys. Rev. Lett. 83, 207002 (2002).

[52] D. Andres, M.V. Kartsovnik, VV. Biberacher, K. Neumaier, E. Schuberth, and H Müller Phys. Rev. B 72, 174513 (2005).