Особенности рассеяния быстрых электронов на тепловых колебаниях при прохождении через тонкие кристаллы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

На правах рукописи ^

РГб од

2 5 ДЕК 2000

КАРАСЕВ Платон Александрович

Особенности рассеяния быстрых электронов на тепловых колебаниях при прохождении через тонкие кристаллы

(01.04.10 - физика полупроводников и диэлектриков ___ __ _01,04.04 - физическая электроника)______

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт Петербург 2000г.

Работа выполнена в Санкт - Петербургском Государственном Техническом Университете.

Научный руководитель - кандидат физико-математических наук,

доцент Олег Алексеевич Подсвиров

Офицальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

профессор Вадим Васильевич Кораблев

кандидат физико-математических наук, ст.н.с. Игорь Иванович Пронин

Ведущая организация - Hi ill "Буревестник"

Защита состоится « 20 » июня 2000 г. в часов на заседании диссертационного Совета К 063.38.16 при Санкт-Петербургском Государственном Техническом Университете по адресу:

195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29, СПбГТУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского Государственного Технического Университета.

Автореферат разослан

А

Ученый секретарь

диссертационного Совета К 063.38.16, кандидат физико-математических наук, доцент

ЬЪЫЛЧЧ-б^ОЗ

2000 г.

"О.А. Подсвиров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы _ __ „ _ __________________ - --------------------

Широкое использование дифракции быстрых электронов в качестве метода исследований в самых различных областях как фундаментальной, так и прикладной науки с одной стороны, и существование ряда необъясненных явлений и эффектов в электронной микроскопии - с другой, а также поиск фундаментальных закономерностей взаимодействия быстрых электронов с тепловыми колебаниями кристаллической решетки, определяют актуальность темы диссертационной работы.

Большинство процессов, происходящих при взаимодействии пучка ускоренных электронов с периодическим кристаллическим потенциалом, достаточно глубоко изучены. Проведены соответствующие теоретические и экспериментальные разработки, создано много полезных методов диагностики твердых тел с помощью электронных пучков. Существует огромная литература по теоретическим основам и применению этих методов.

Одним из наиболее, общепринятых базовых принципов при построении теоретических моделей дифракции является принцип суперпозиции атомных потенциалов, или, иначе, - ¿модель жестких ионов Нордгейма. Предполагатся также, что форма потенциала не изменяется при деформациях кристалла. Относительная простота построения теории в рамках этой модели приводит к тому, что ряд свойств, появляющихся вследствие объединения атомов в кристалл, остается за пределами рассмотрения. В том числе и таких, которые отличают внутреннее строение металла, полупроводника и диэлектрика. В то же время, на микрографиях наблюдается ряд аномальных особенностей, которые остаются не описанными.

В ряде работ была сделана попытка учесть коррелированность смещений атомов в рамках модели мягкого потенциала в кинематическом приближении для металлического кристалла. Было показано, что учет де-

формационной способности потенциала приводит к появлению разрывов в Фурье - спектре неупругой дифракции электронов. Причем эффект этот может оказаться достаточно значительным для обнаружения на экспериментальных микрографиях.

В свете данных разработок представляет интерес построение аналогичных моделей для ковалентных кристаллов и проверка возможности появления подобного эффекта в рамках построенной модели. Кроме того, предварительный анализ показал, что те же эффекты, возможно, могут быть описаны в рамках более традиционной модели жестких ионов.

Цель работы

Более детально изучить процесс взаимодействия быстрых электронов с кристаллами, как в рамках модели деформационных потенциалов, так и в модели жестких ионов. На основе полученных результатов попытаться объяснить ряд выявленных аномалий на дифракционных картинах и изображениях. Построить алгоритмы и провести численное моделирование происходящих процессов.

Новые научные результаты

1. В случае полупроводников и диэлектриков рассчитано поведение спектра фононного рассеяния электронов в зависимости от деформационных свойств ионной и электронной подсистем.

2. Получено описание деформационных особенностей (разрывов первого рода) в спектре фононного рассеяния для кристалла с произвольным типом связей в рамках модели суперпозиции жестких атомных потенциалов.

3. Предложены динамическая и кинематическая модели дифракции электронов на деформационном потенциале, позволяющие описать аномальные ширины экстинкционных полос в электронной микроскопии.

4. Разработан алгоритм расчета кривых качания, учитывающий эффект

усиления рассеяния в первой зоне Бриллюэна и написана рабочая про____грамма, реализующая этот алгоритм. _ _ _ __________

5. Проведено моделирование взаимодействия пучка быстрых электронов с кристаллами меди и золота, по традиционному динамическому расчету и по разработанному алгоритму.

6. Более адекватная интерпретация ряда особенностей изображений и дифракционных картин в электронной микроскопии, например, аномально узкие ширины изгибных полос, изменение знака контраста дифракционных картин с изменением толщины кристалла.

Положения, выносимые на защиту

1. Модель дифракции электронов на системе жестких атомных потенциалов в присутствии тепловых колебаний

2. Следствием фононной деформации распределенного заряда в полупроводниках и диэлектриках является появление особенностей в спектре фононного рассеяния в виде разрывов первого рода на границах зон Бриллюэна.

3. Комплекс алгоритмов и программ, реализующих решение задачи многоволнового распространения и рассеяния электронов на фононах в

кристалле.

Научная и практическая ценность

Теоретические исследования показали ряд существенных для понимания физических процессов взаимодействия быстрых электронов с кристаллами результатов. Предложена и обоснована интерпретация ряда аномальных особенностей на электронно-микроскопических изображениях и дифракционных картинах. Помимо несомненного фундаментального научного

интереса, полученные данные позволяют выделить значительно большее количество полезной информации из электронно-микроскопических изображений и дифракционных картин. В частности, информацию о спектре и анизотропии фононных мод в кристалле.

Апробация работы

Результаты работы докладывались на Всероссийских и Международных конференциях: Всероссийский молодежный научный форум (95г.), Международные конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (XXVII - 97г., и XXVIII - 98г.), Международная конференция по неразрушающему исследованию и компьютерному моделированию в материаловедении и инжиниринге (97г.).

Публикации

Содержание диссертации раскрыто в 7 печатных работах, опубликованных по теме диссертации, список которых приведен в конце автореферата.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении раскрыта актуальность работы, сформулированы цели и задачи, описана научная новизна и практическая значимость работы. Представлены положения, выносимые на защиту.

Первая глава носит обзорный характер.

В литературе существует несколько основных подходов к решению задачи дифракции быстрых электронов на периодическом потенциале. Исторически первой теоретической моделью была кинематическая теория дифракции электронов (приближение однократного рассеяния). Хорошо известно, что в рамках этого приближения вероятность перехода электрона из состояния |к) в состояние (к'| равна квадрату модуля соответствую-

щего матричного элемента: Мк,ь = ;к'|К|к) =•! ^ , где К- кри-

сталлический потенциал, Уъ - его фурье - компоненты, К=к'-к - вектор рассеяния, а ц — вектор обратной решетки [1].

С ростом толщины кристалла это приближение становится неприменимым, и исследователи вынуждены учитывать динамические эффекты, возникающие при взаимодействии дифрагированных пучков с кристаллом (многократное рассеяние). Это можно сделать, например, представив кристалл, как ряд двумерных фазовых и амплитудных объектов, разделенных расстояниями Дг [2], или изучая п-лучевое решение уравнения Шрединге-ра, которое ищется, согласно теореме Блоха, в виде функции, имеющей периодичность решетки. Функция Т(г) будет суммой плоских волн с амплитудами С,, отвечающих дифракции от различных систем плоскостей в кристалле ¥(г) = 2>(к„г) = Х^С^Мехр^-ф, + §>]

Подстановка этого выражения в уравнение Шредингера приводит к следующей системе линейных алгебраических уравнений: [к02-(к:+е):)С8(к,) ^ и„ С„.ь(к|)=0

Здесь ко учитывает показатель преломления в кристалле, а к, - волновой вектор ¡-ой волны Блоха. Если сумма в этом уравнении содержит п членов, соответствующих п плоским волнам, составляющим блоховскую волну, то в системе будет п уравнений из п слагаемых.

Для того чтобы учесть неупругие процессы, вводится малая комплексная добавка к потенциалу, и решение ищется в рамках стандартной квантово - механической теории возмущений. Таким образом в рассмотрение включаются возбуждение электронов на внутренних оболочках атомов и плазмонные колебания. На дифракционных картинах это приводит к ослаблению брэгговских пиков и образованию диффузного фона.

Анализ влияния на дифракционные картины тепловых колебаний атомов решетки проводится в рамках малоамплитудного приближения для

амплитуды деформации м> =

= — $т(д4 /2) «1, где с1 - межплоскост-

й | а

ное расстояние, ЛА — его максимальное изменение при деформации, ц -волновой вектор, а и - амплитуда колебания. Это приближение также позволяет использовать теорию возмущений. Основные результаты подобного анализа сводятся к следующему. Синусоидальная модуляция параметра решетки вызывает появление двух дополнительных пиков - сателлитов около каждого брэгговского рефлекса, отстоящих от него на где q -волновой вектор волны модуляции. Кроме того, появляются два пика с вектором рассеяния К=±я, лежащих в первой зоне Бриллюэна. Еще один важный результат гласит, что матричный элемент рассеяния падает в со-

ответствии с фактором Дебая - Уоллера £>(К) = е~2"' =ехр

-1К

. Сум-

ма берется по всем возможным модам колебаний кристаллов, Ц, - соответствующие Фурье - коэффициенты. Причем ослабляется амплитуда как брэгговских рефлексов, так и фононных сателлитов, на каждый из которых действует соответствующий его вектору рассеяния фактор Дебая - Уолле-ра.

Кристаллический потенциал, используемый при решении задач дифракции быстрых электронов, традиционно строится на основе принципа суперпозиции жестких атомных потенциалов: У (г) = ^ ^ (г - г,). Причем

1

деформация потенциалов атомов Ка(г), возникающая при их смещениях из положений равновесия, как правило, в расчет не берется. Успех этого подхода обусловлен тем, что он позволил достаточно легко и в общем виде провести теоретическое рассмотрение задач дифракции. В то же время, он игнорирует часть свойств, в том числе и тех, которые отличают друг от друга металлы, полупроводники и диэлектрики.

Попытка введения в рассмотрение потенциала деформированных йо-

нов, сделанная Такаги [4], tie показала существенных отличий в спектре фононного рассеяния. Широкого применения эта модель це нашла, поскольку она предполагает введение искажения в потенциал, но при этом пренебрегает изменением объемного распределения зарядов и игнорирует изменение потенциальной энергии электронов в однородно сжатом или растянутом твердом теле.

Другой подход к рассмотрению деформируемости потенциалов предложен О.А.Подсвировым [5] для металлического кристалла в-рамках модели Хартри. Распределенная плотность положительных и отрицательных зарядов рассматривается как упругий континуум. Решение уравнения Пуассона для такого распределения зарядов, возмущенного в рамках одно-фононного приближения дополнительным малым продольным колебанием, приводит к виду потенциала, в Фурье спектре которого появляются разрывы первого рода на границах так называемых зон рассеяния. Возникает этот эффект вследствие дискретности фактора Дебая - Уоллера для спектров электрон - фононного взаимодействия. Под зонами рассеяния понимаются области Фурье пространства вокруг основных брзгговских рефлексов ([-g/2;g/2] - 0-я зона, [g/2;3g/2] - 1-я зона и так далее).

Данным эффектом можно объяснить ряд аномальных явлений, проявляющихся на экспериментальных микрографиях. Поэтому представляет интерес развитие предложенного подхода на ряд еще не рассмотренных случаев и проведение численных экспериментов в рамках разработанных моделей.

Вторая глава посвящена теоретическому рассмотрению влияния свойства непрерывной деформируемости зарядовых плотностей на Фурье образы потенциала для ковалентного кристалла.

Решение задачи теплового рассеяния быстрых электронов в рамках концепции мягкого потенциала, учитывающей непрерывное распределе-

ние зарядов, составляющих кристалл, приводит, как показано в предыдущей главе, к появлению разрывов первого рода в спектре фононного рассеяния на границах зон Бриллюэна. Этот эффект, однако, был получен при решении уравнения Пуассона для модели, соответствующей металлическому кристаллу который представлялся в виде совокупности атомных плоскостей с усредненным ионным зарядом и электронным газом между ними. При этом распределение электронной плотности принималось непрерывным, а ионные плоскости - проницаемыми для электронов, что соответствует свободному перетеканию электронного газа между положительными атомными остовами. Для ковалентных кристаллов подобный подход не приемлем, поскольку в них отсутствует газ свободных электронов, а сами электроны заперты на связях.

Чтобы получить решение для ковалентных кристаллов принимается ряд упрощающих положений. Решается задача дифракции в рамках первого борновского приближения, в которой плоская электронная волна падает на тонкий кристалл, бесконечный в перпендикулярной ей плоскости. Амплитуда тепловых колебаний кристалла рассматривается в соответствии с малоамплитудным приближением. Не берется в расчет изменение энергии электронов при рассеянии на фононах. Рассматривается статическая гармоническая деформация, так как для сути работы временная зависимость оказывается несущественной.

Выбирается одна из систем кристаллических плоскостей и ось X направляется перпендикулярно ей. Кристалл ориентируется таким образом, чтобы убрать из рассмотрения все другие возможные отражения, кроме систематических. Далее используется следующее приближение: из множества всех существующих в данный момент времени колебаний решетки выделяются те, волновые вектора которых направлены вдоль оси X. Все остальные колебания, X - проекция амплитуд которых не равна нулю, приводят к размытию зарядовой плотности плоскостей по гауссовому за-

1 v2

кону Р{у) = -=-ехр[—f—]. Каждая из уширенных таким образом

JW) 2(м>

плоскостей представляется как сумма равноотстоящих друг-от друга субплоскостей, ионный заряд в которых распределен следующим образом: p'h = а ■ s(x - (х + >0« . Здесь индекс к определяет основную плоскость, а у - сдвиг субплоскости относительно положения равновесия. Таким образом можно считать, что решетка представляет собой сумму сдвинутых субрешеток с зарядовым весом каждой - Р(у). Электронная плотность между соседними плоскостями в каждой субрешетке берется в виде

jl,x е [хцу,хМл j

, СГ „ г./ \ „ Г'* S Lxty>xt*l.i J , где ПЛу = г d [0,* g \xky,xk^ f\

Физически модель означает, что

электронная плотность, заключенная между парой плоскостей в каждой субрешетке, может изменяться в соответствии с возмущением параметра решетки, но не может перетекать сквозь плоскости. Тем самым моделируются ковалентные связи в полупроводниковом или диэлектрическом кристалле.

Пусть согласно однофононному приближению в каждый момент времени в кристалле существует только одно колебание из всех возможных вдоль оси X. Усреднение полученного результата по времени дает влияние на потенциал всего спектра колебаний. Кристалл деформируется как упругий континуум, состоящий из бесконечно близких друг к другу субплоскостей. Решение уравнение Пуассона с возмущенной зарядовой плотностью,

приводит к следующему виду потенциала: V'(x)= ]Г | $P(y)V'ky üfyjn'^x).

Здесь V'fy- возмущенный потенциал пары субплоскостей, а суммирование по у заменено интегрированием. Фурье преобразование этого потенциала даст следующий набор коэффициентов: V{ng) = A{ng)D{ng) для брэгговских

'a2{ng±qf -4s\n2 {qa/2)1

отражений и V„giq = ±A(ng ± q)

2sin(^a/2)

D(ng) для фононных

сателлитов. Здесь А(п£) - атомный (плоскостной) фактор рассеяния, а " фактор Дебая-Уоллера. Таким образом получено, что на все фононные сателлиты из одной зоны рассеяния действует один и тот же фактор Дебая Уоллера, совпадающий по величине с фактором действующим на основной рефлекс для этой зоны. Вследствие этого возможно появление особенностей в спектре рассеяния быстрых электронов на таком потенциале на границах зон рассеяния.

В третьей главе рассматривается возможность получения сходного с представленным в предыдущих главах эффекта в рамках модели недеформи-руемых потенциалов, или, иначе, в модели жестких атомных потенциалов. Этот момент представляет интерес, поскольку с одной стороны - позволяет отказаться от конкретного вида потенциала, то есть является более общим, а с другой стороны - дает возможность использовать уже существующие теоретические разработки при решении задачи моделирования дифракционных взаимодействий. Еще раз отметим, что он является физически менее реалистичным, поскольку пренебрегает деформацией атомных потенциалов.

Как известно, в рамках этой модели потенциал кристалла может быть

представлен в виде К(г) = £К0(г-г,) где У„ (г) - потенциал отдельного ато-

1

ма, г, - радиус-вектор его положения в решетке. Рассмотрение ограничивается, как и в предыдущей главе, одномерной кинематической задачей, с одним рядом систематических рефлексов. Усредненный по осям У и Z потенциал имеет вид У(х) = ^У„(х-хк), где Уп(х) - потенциал, создаваемый

к

плоскостью к в точке х (ось X направлена перпендикулярно выбранной системе плоскостей). Далее опять применяется однофононное приближение. Рассматриваемая совокупность уширенных плоскостей представляется как сумма систем субплоскостей с одним и тем же параметром с1, но

различным сдвигом у{ от положения равновесия и различным весом '."определяемым гауссовой функцией: Р{у,) = (2я(гг})~и2 ехр[-у1;

Далее "рассматривается поведение системы уширенных плоскостей при появлении нового продольного фонона, распространяющегося вдоль оси X. Это слабое гармоническое возмущение (и«с!) с амплитудой и(хь)=и5т(д(Ы+у,)), где к -порядковый номер плоскости, q=27tiл - волновой зектор колебания. При этом считается, что тепловая волна деформирует распределенные по оси X системы субплоскостей непрерывным образом. т.е. ведет себя как волна в упругом континууме. Суммирование по различным у/ заменяется интегрированием и возмущенный потенциал записывается как:

I

Jexp

tja{x -ak{y))dy

Здесь ак(у) = Ы + у + иьт(о(кс1 + у)). Разложение У'(х) в ряд Фурье дает:

Kg = A(ng)ex pj

{jfL

I (rd) 1

(я£ ± q)u

expi

Г

(rrf)2

<и2>

Анализ формул показывает, что фактор Дебая-Уоллера постоянен для

всех фононных сателлитов одной зоны рассеяния и равен фактору Дебая-Уоллера брэгговского рефлекса этой зоны. Это приводит к появлению разрывов в фурье-спектре фоионного рассеяния на границах зон Бриллюэна.

Итак, использование однофононного приближения в рамках модели жестких атомных потенциалов привело к тем же результатам, что и в модели деформируемых атомных потенциалов.

В четвертой главе описаны алгоритмы, созданные для моделирования дифракции электронов на деформируемых потенциалах, и приводятся результаты расчетов по этим алгоритмам.

На основе приведенных выше теоретических разработок описываются особенности в спектре рассеяния быстрых электронов на таком потенциале. А именно, не непрерывное, а ступенчатое (с разрывами на границах зон Бриллюэна) ослабление теплового рассеяния с ростом вектора рассеяния. Наиболее сильно этот эффект должен проявляться в первой зоне в виде неослабленного фактором Дебая-Уоллера электрон-фононного рассеяния. Это, в свою очередь, должно приводить к появлению полос поглощения на кривых качания вдвое более узких, чем следует из динамической теории дифракции.

Для построения алгоритма расчетов используется традиционная динамическая теория дифракции электронов, в которую вводится ряд особенностей, следующих из рассматриваемого однофононного приближения. А именно - учет динамического взаимодействия основного пучка не только с обычными брэгговскими пучками, но и с продольными акустическими волнами. Дополнительный вклад в контраст на такой картине должно дать только множество продольных колебаний, распространяющихся в рассматриваемых системах плоскостей. Вклад остальных тепловых колебаний учитывается в усредненном ослаблении основного и дифрагированных пучков, в соответствии с фактором Дебая - Уоллера и коэффициентами абсорбции. На основе такой модели был разработан алгоритм решения задачи, последовательно учитывающий влияние целого ряда фононов, распространяющихся вдоль оси X, с усреднением интенсив-ностей основных пучков по всем рассматриваемым колебаниям. Результирующая картина влияния всего спектра таких тепловых колебаний ищется в виде суммы кривых качания для фононов с волновыми векторами д от О до С этой целью было использовано многолучевое решение уравнения

Шредингера с введением в структурную матрицу А членов Ц, связанных

с фононными сателлитами, лежащими в первой зоне Бриллюэна. ____Рассмотренный далее процесс тестирования программ показывает хорошее согласие получаемых в тестовых задачах результатов с обнаруженными в литературе экспериментальными и расчетными кривыми и хорошую вычислительную устойчивость примененных алгоритмов. На основе анализа проведенных тестов делается вывод о надежности работы программ и достаточной достоверности получаемых данных.

Очевидно, что аномально усиленное фононное рассеяние в первой зоне зависит от температуры и возрастает с ее ростом. Для большинства кристаллов с не очень большими дебаевскими температурами этот эффект должен проявляться в экспериментах. Действительно, в [5] была интерпретирована микрография, полученная от почти сферически изогнутой золотой фольги с поверхностью (110) под пучком электронов с энергией 1 МэВ. Высокоиндексные (начиная с (220) и выше) экстинкционные полосы поглощения на ней оказались в два раза уже, чем предсказывается динамической теорией, и совпали с тем, что вытекает из концепции мягкого деформационного потенциала. Из-за относительно малой толщины и повышенной температуры фольги рассеяние на большинстве систем плоскостей (кроме низкоиндексных (111) и (200)) носило преимущественно кинематический характер и не могло привести к контрастам за счет эффекта аномальной абсорбции при динамической дифракции электронов.

Далее рассматривается процесс и результаты моделирования дифракции с исходными данными, соответствующими этому случаю. Их анализ показывает появление предсказанных теоретически контрастов. Для низкоиндексных полос - с динамическим механизмом образования и таким же как на экспериментальной кривой ходом изменения интенсивности от центра к краям полос. Для высокоиндексных полос - с кинематическим характером образования и вымыванием интенсивности в угловом диапазоне,

соответствующем углу Брэгга для данной системы плоскостей вследствие усиленного взаимодействия проходящего пучка с тепловыми колебаниями решетки.

Далее описаны исходные данные и модификация алгоритма расчетов, примененная для моделирования экспериментальной кривой качания, полученной для монокристаллической пленки Си (100) толщиной 50 нм под пучком электронов с энергией 50кэВ. Описание наблюдаемых в эксперименте полос поглощения в рамках концепции мягкого кристаллического потенциала показывает более удовлетворительное согласие расчетных данных с экспериментальными, в частности, по поведению интенсивности внутри полосы поглощения, по сравнению с расчетом по традиционному динамическому алгоритму.

В заключении сформулированы основные методы решения поставленных в работе задач и полученные при этом результаты.

Цитируемая литература

1. Дж.Займан Принципы теории твердого тела. М., Мир, 1975.

2. Дж.Каули Физика дифракции. М., Мир, 1979.

3. П.Хирш и др. Электронная микроскопия тонких кристаллов. М., Мир,

1968.

4. Б.Така^ //Proc.Soc.Jap., у.19, р.278, 1956.

5. О.А.Подсвиров //ФТТ, т.39, 1, стр.18,1997.

Содержание диссертации раскрыто в следующих 7 работах, опубликованных по теме диссертации

1. П.А.Карасев //Деформационное рассеяние при дифракции излучений на колеблющейся решетке кристалла, Всероссийский Молодежный Научный Форум, тезисы докладов, секция 2, СПб, стр.24, 1995.

2. О.А.Подсвиров, П.А.Карасев Б.Д.Грачев //Учет теплового рассеяния для

кривых качания при прохождении электронов через тонкие кристаллы,

XXVII Международная конференция по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами, тезисы докладов, М, изд.МГУ, стр.31, 1997.

3. O.A.Podsvirov, P.A.Karaseov //Computer simulation of the electron diffraction on the soft crystal potential, International Workshop on New Approaches to HI-Tech Materials 97 "Nondestructive Testing and Computer Simulations in Materials Science and Engineering", Abstracts, St.Petersburg, Russia, B6,

1997.

4. П.А.Карасев //Моделирование рассеяния быстрых электронов в кристалле в условиях интенсивных фононных колебаний, студенческая научно-техническая конференция «XXVI неделя науки СПбГТУ», тезисы докладов, СПб., изд.СПбГТУ, стр.39,1997.

5. O.A.Podsvirov, P.A.Karaseov, B.D.Grachev //'Computer simulation of the electron diffraction on the soft crystal potential, Proceedings of SPIE, v.3345, p.118, 1998.

6. О.А.Подсвиров, П.А.Карасев, Б.Д.Грачев //Учет теплового рассеяния для кривых качания при прохождении электронов через тонкие кристаллы, Поверхность, №5, стр.71, 1998.

7. О.А.Подсвиров, П.А.Карасев, Б.Д.Грачев /Юриентационные эффекты и поглощение электронов при их прохождении через тонкий кристалл,

XXVIII Международная конференция по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами, тезисы докладов, М., изд.МГУ, стр.29,

1998.

Оглавление

Введение

Глава 1. Обзор литературы 7 О 1.1 Кинематическая теория дифракции электронов 7 О 1.2 Динамическая теория дифракции электронов 9 О 1.3 Абсорбционные эффекты 18 О 1.4 Модель фононного рассеяния с учетом коррелированности колебаний атомов

Глава 2. Дифракция на ковалентном кристалле

Глава 3. Модель дифракции на деформированном жестком потенциале

Глава 4. Алгоритм и результаты расчета кривых качания

Широкое использование дифракции быстрых электронов в качестве метода исследований в самых различных областях как фундаментальной, так и прикладной науки с одной стороны, и существование ряда необъясненных явлений и эффектов в электронной микроскопии - с другой, а также поиск фундаментальных закономерностей взаимодействия быстрых электронов с тепловыми колебаниями кристаллической решетки, определяют актуальность темы диссертационной работы.

Большинство процессов, происходящих при взаимодействии пучка ускоренных электронов с периодическим кристаллическим потенциалом, достаточно глубоко изучены. Проведены соответствующие теоретические и экспериментальные разработки, создано много полезных методов диагностики твердых тел с помощью электронных пучков. Существует огромная литература по теоретическим основам и применению этих методов.

Одним из наиболее общепринятых базовых принципов при построении теоретических моделей дифракции является принцип суперпозиции атомных потенциалов, или, иначе, - модель жестких ионов Нордгейма. Предполагается также, что форма потенциала не изменяется при деформациях кристалла. Относительная простота построения теории в рамках этой модели приводит к тому, что ряд свойств, появляющихся вследствие объединения атомов в кристалл, остается за пределами рассмотрения. В том числе и таких, которые отличают внутреннее строение металла, полупроводника и диэлектрика. В то же время, на микрографиях наблюдается ряд аномальных особенностей, которые остаются не описанными.

В ряде работ была сделана попытка учесть коррелированность смещений атомов в рамках модели мягкого потенциала в кинематическом приближении для металлического кристалла. Было показано, что учет деформационной способности потенциала приводит к появлению разрывов в Фурье - спектре неупругой дифракции электронов. Причем эффект этот может оказаться достаточно значительным для обнаружения на экспериментальных микрографиях.

В свете данных разработок представляет интерес построение аналогичных моделей для ковалентных кристаллов и проверка возможности появления подобного эффекта в рамках построенной модели. Кроме того, предварительный анализ показал, что те же эффекты, возможно, могут быть описаны в рамках более традиционной модели жестких ионов.

Цель работы

Более детально изучить процесс взаимодействия быстрых электронов с кристаллами, как в рамках модели деформационных потенциалов, так и в модели жестких ионов. На основе полученных результатов попытаться объяснить ряд выявленных аномалий на дифракционных картинах и изображениях. Построить алгоритмы и провести численное моделирование происходящих процессов.

Новые научные результаты

1. В случае полупроводников и диэлектриков рассчитано поведение спектра фононного рассеяния электронов в зависимости от деформационных свойств ионной и электронной подсистем.

2. Получено описание деформационных особенностей (разрывов первого рода) в спектре фононного рассеяния для кристалла с произвольным типом связей в рамках модели суперпозиции жестких атомных потенциалов.

3. Предложены динамическая и кинематическая модели дифракции электронов на деформационном потенциале, позволяющие описать аномальные ширины экстинкционных полос в электронной микроскопии.

4. Разработан алгоритм расчета кривых качания, учитывающий эффект усиления рассеяния в первой зоне Бриллюэна и написана рабочая программа, реализующая этот алгоритм.

5. Проведено моделирование взаимодействия пучка быстрых электронов с кристаллами меди и золота, по традиционному динамическому расчету и по разработанному алгоритму.

6. Более адекватная интерпретация ряда особенностей изображений и дифракционных картин в электронной микроскопии, например, аномально узкие ширины изгибных полос, изменение знака контраста дифракционных картин с изменением толщины кристалла.

Положения, выносимые на защиту

1. Модель дифракции электронов на системе жестких атомных потенциалов в присутствии тепловых колебаний

2. Следствием фононной деформации распределенного заряда в полупроводниках и диэлектриках является появление особенностей в спектре фононного рассеяния в виде разрывов первого рода на границах зон Бриллюэна.

3. Комплекс алгоритмов и программ, реализующих решение задачи многоволнового распространения и рассеяния электронов на фононах в кристалле.

Содержание диссертации раскрыто в следующих 7 работах, опубликованных по теме диссертации

1. П. А.Карасев //Деформационное рассеяние при дифракции излучений на колеблющейся решетке кристалла, Всероссийский Молодежный Научный Форум, тезисы докладов, секция 2, СПб, стр.24, 1995.

2. О.А.Подсвиров, П.А.Карасев Б.Д.Грачев //Учет теплового рассеяния для кривых качания при прохождении электронов через тонкие кристаллы, XXVII Международная конференция по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами, тезисы докладов, М., изд.МГУ, стр.31, 1997.

3. O.A.Podsvirov, P.A.Karaseov //Computer simulation of the electron diffraction on the soft crystal potential, International Workshop on New Approaches to Ш-Tech Materials 97 "Nondestructive Testing and Computer Simulations in Materials Science and Engineering", Abstracts, St.Petersburg, Russia, B6, 1997.

4. П.А.Карасев //Моделирование рассеяния быстрых электронов в кристалле в условиях интенсивных фононных колебаний, студенческая научно-техническая конференция «XXVI неделя науки СПбГТУ», тезисы докладов, СПб., изд.СПбГТУ, стр.39, 1997.

5. O.A.Podsvirov, P.A.Karaseov, B.D.Grachev //Computer simulation of the electron diffraction on the soft crystal potential, Proceedings of SPIE, v.3345, p.118, 1998.

6. О.А.Подсвиров, П.А.Карасев, Б.Д.Грачев //Учет теплового рассеяния для кривых качания при прохождении электронов через тонкие кристаллы, Поверхность, №5, стр.71, 1998.

7. О.А.Подсвиров, П.А.Карасев, Б.Д.Грачев //Ориентационные эффекты и поглощение электронов при их прохождении через тонкий кристалл, XXVIII Международная конференция по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами, тезисы докладов, М., изд.МГУ, стр.29, 1998.

Заключение

В заключение сформулируем еще раз основные методы решения поставленных в работе задач и полученные при этом результаты.

Эффект подавления фононного рассеяния в старших зонах, вытекающий из рассмотрения деформационной способности атомных потенциалов при тепловых колебаниях, имеет место при взаимодействии электронов не только с металлическими кристаллами, но и с ковалентными. Вследствие этого и для них возможно появление особенностей на дифракционных картинах быстрых электронов на границах зон рассеяния и для полупроводников и диэлектриков.

Кроме того, получено описание деформационных особенностей (разрывов первого рода) в спектре фононного рассеяния для кристалла с произвольным типом связей в рамках модели суперпозиции жестких атомных потенциалов. На основе данной разработки составлен алгоритм расчета кривых качания, учитывающий эффект усиления рассеяния в первой зоне Бриллюэна и написана рабочая программа, реализующая этот алгоритм. Проведено моделирование взаимодействия пучка быстрых электронов с кристаллами меди и золота, как по традиционному динамическому расчету, так и по разработанному алгоритму. В результате получена более адекватная интерпретация ряда особенностей изображений и дифракционных картин в электронной микроскопии, например, аномально узкие ширины изгибных полос, изменение знака контраста дифракционных картин с изменением толщины кристалла.

Таким образом, более адекватная интерпретация электронномикроскопических и дифракционных экспериментов оказалась возможна в рамках концепции деформационного или мягкого потенциала. Это позволит извлечь из кривых качания или из экстинкционных контуров амплитуды тепловых колебаний атомов в кристалле для различных систем плоскостей, т.е. измерить анизотропию таких колебаний. К уширению плоскостей, кроме тепловых колебаний, может привести также и наличие ряда дефектов,

67 например, таких, как дефекты смещения и замещения. Представляется, что деформационные эффекты будут особенно значительны для сплавов и упорядоченных твердых растворов, где относительно велика концентрация подобных дефектов. Все это должно привести к измеримым деформационным контрастам в электронной микроскопии.

В заключение следует отметить, что рассмотренный эффект имеет фундаментальный характер и может проявляться при рассеянии волн различной природы на различных решетках, обладающих свойством непрерывной деформируемости. В частности, при дифракции фотонов, электронов или нейтронов, на распространяющихся или стоячих ультразвуковых волнах.

1. П.Хирш и др., Электронная микроскопия тонких кристаллов. М., Мир, 1968г.

2. Дж.Каули, Физика дифракции, М., Мир, 1979г.

3. Г.Томас, М.Дж.Гориндж, Просвечивающая электронная микроскопия материалов, М., Наука, 1983г.

4. Е.-Х.Оцуки, Взаимодействие заряженных частиц с твердыми телами, М., Мир,1985г.

5. Дж.Займан, Принципы теории твердого тела. М. Мир, 1966г.

6. H.A.Bethe //Ann.d.Physik, v.87, 55, 1928г.

7. R.D.Heidenreich//Jorn.Appl.Phys., v.20, 993, 1949г.

8. N.Kato //J.Phys.Soc.Japan, v.7, 397,1952r.

9. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Квантовая механика.

10. A.Howie //Proc.Roy.Soc.(London), V.A271, 268, 1963г.

11. H.Hashimoto, A.Howie, M.J.Whelan //Proc.Roy.Soc.(London), V.A269, 80, 1962r.

12. Y.Kainuma. //J.Phys.Soc.Japan, v.8, 685, 1953r.

13. M.J.Whelan, P.B.Hirsch //Phil.Mag., v.2, 1121, 1957 r.

14. M.J.Whelan, P.B.Hirsch //Phil.Mag., v.2, 1303, 1957 r.

15. A.Howie, M.J.Whelan //Proc.Eur.Reg.Conf. on Electron Microscopy, Delft, v.l, 181, 1960r.

16. A. Ho wie, M.J.Whelan //Proc.Roy.Soc. (London), v.A263, 217, 1961r.

17. J.Gjonnes //Acta.Crist., V.A15, 703,1962r 18.S.Miyake, R.Uyeda//Acta.Crist., v.8, 335, 1955r

18. R.Gevers et all //Phys.Stat.Sol., v.4, 383, 1964r.

19. L.Ishizuba, R.Uyeda//Acta.Crist., V.A33, 740, 1977r.

20. В.А.Данишевский, О.Б.Чуковский //Кристаллография, т.27, 668, 1982г.

21. J.Sears, S.Shelley //Acta Crist., v.A47, 441, 1991г.

22. J.C.Slater. //Phys.Rev., v.51, 840, 1937r.

23. K.Moliere. //Aim.d.Phys., Leipzig (5), v/34, 461, 1939r.

24. H.Yosliioka. //J.Phis.Soc.Japan, V.17B-11, 134, 1954r.

25. M.J.Whelan //J.Phys.Soc.Japan, v.17, Suppl. B-II, 95, 1962r. 27.S.Takagi. //J.Phys.Soc.Japan, v.13, 278, 1958r.

26. H.Yoshioka, Y.Kainuma //J.Phys.Soc.Japan Supl., y.B2, 134, 1962r.

27. M.J.Wlielan. //J.Appl.Phys. v.36, 2099, 1965r.

28. C.R.Hall, P.B.Hirsch. //Proc.R.Soc.London, V.A286, 158, 1965r.

29. P. Джеймс, Оптические принципы дифракции рентгеновских лучей, М., 1950г.

30. С. J.Hamphreys, P.B.Hirsch. //Phil.Mag., v.18,115, 1968г.

31. G.Radi. //Acta Crist. v.A26, 41, 1970r.

32. Weikenmeier, Kohl //Acta Crist., V.A47, 590, 1991r.

33. Б.Д.Грачев и др. //рук. депон. в ВИНИТИ 24.11.82г. №5819-82.

34. Б.Д.Грачев и др. //рук. депон. в ВИНИТИ 24.11.82г. №5820-82.

35. A.Howie, U.Valdré //Proc.Eur.Conf. on Electron Microscopy (Prague), v.l, 377, 1964r.

36. A.Howie, U. Valdré //Phil.Mag., v.15, 777,1967r.

37. Y.Kainuma. //Acta Crist., v.8, 247, 1955r.

38. А.Подсвиров //Тезисы докладов на XXV Международной Конф. по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами. М., изд.МГУ,, 1995г. 41.0.А.Подсвиров //ФТТ, т.39, вып.1, стр.18, 1997г.