Особенности транспортных свойств магнитных систем с некомпланарным распределением намагниченности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

УДАЛОВ ОЛЕГ ГЕОРГИЕВИЧ

ОСОБЕННОСТИ ТРАНСПОРТНЫХ СВОЙСТВ МАГНИТНЫХ СИСТЕМ С НЕКОМПЛАНАРНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ НАМАГНИЧЕННОСТИ

Специальность 01 04 07 - Физика конденсированного состояния

143

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород - 2008 •] 8 СЕ Н 2008

003446143

Работа выполнена в Институте физики микроструктур РАН

доктор физико-математических наук Фраерман Андрей Александрович

доктор физико-математических наук Демиховский Валерий Яковлевич ННГУим НИ Лобачевского

доктор физико-математических наук Марченко Владимир Иванович Институт физических проблем им П.Л Капицы

Ведущая организация Физико-технический институт им. А Ф. Иоффе Российской академии наук

Защита состоится "25" сентября 2008 г в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 002 098 01 Института физики микроструктур РАН (603950, Нижний Новгород, ГСП-105, комната)

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке института

Автореферат разослан "2. S" августа 2008 г

Научный руководитель Официальные оппоненты

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор физико-математических наукС^Г// <—--Гайкович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Исследование транспортных свойств систем с магнитной структурой в настоящее время является одним из бурно развивающихся направлений физики твердого тела Это обусловлено перспективами использования магнитных систем для создания новых приборов электроники с более высоким быстродействием, надежностью и меньшим энергопотреблением Значительным достижением в этой области стало открытие эффекта гигантского магнитосопротивления многослойных структур ферромагнетик/немагнитный металл [1] Активно ведутся исследования явления перемагничивания таких многослойных структур посредством пропускания через них спин-поляризованного электрического тока [2] Эффекты гигантского магнитосопротивления и перемагничивания током предполагается использовать для создания систем записи и хранения информации, а также для создания датчиков магнитного поля [3] С точки зрения транспортных свойств наиболее исследованными в настоящее время являются системы, в которых распределение намагниченности коллинеарно или неколлинеарно, но компланарно. Исследования транспортных свойств материалов и структур с некомпланарным распределением намагниченности начаты сравнительно недавно Интерес к таким материалам и структурам обусловлен тем, что в них возникают качественно новые явления. В частности, в ряде веществ, которые обладают некомпланарной магнитной структурой, экспериментально обнаружен и описан теоретически "топологический" эффект Холла, не возникающий в компланарных системах [4]

Другим фактором, стимулирующим развитие теории транспортных явлений в системах с магнитным упорядочением, является значительный прогресс в области создания искусственных структур со сложным (в том числе и некомпланарным) пространственным распределением намагниченности

Цель работы

Целью данной работы является исследование особенностей транспортных свойств магнитных систем с некомпланарным распределением намагниченности.

з

Научная новизна

1 Впервые проведен расчет угловых зависимостей коэффициентов отражения нейтронов от среды с некомпланарным геликоидальным распределением намагниченности за рамками борновского приближения Показано, что в угловых зависимостях коэффициента отражения возникает дополнительная особенность при переходе от компланарного распределения намагниченное™ к некомпланарному

2 Построена феноменологическая теория, описывающая поправки к линейной и нелинейной проводимости магнитных сред, возникающие, если распределение намагниченности некомпланарно Показано, что среды с некомпланарным распределением намагниченности обладают оптической активностью, в них возникает "топологический" эффект Холла и эффект выпрямления электрического тока

3 Рассчитаны вольт-амперные характеристики среды с геликоидальным распределением намагниченности Показано, что в такой среде существует эффект выпрямления переменного тока

Научная и практическая значимость.

Результаты диссертации позволяют продвинуться в понимании особенностей транспортных явлений в системах с магнитным упорядочением и могут быть использованы при создании новых приборов спиновой электроники Теоретически предсказанный в диссертации эффект выпрямления переменного электрического тока в среде с некомпланарной магнитной структурой расширяет список эффектов, которые возникают в магнито-упорядоченных материалах Построенная в работе феноменологическая теория позволяет на основе знания магнитной структуры какой-либо системы предсказать возможные особенности проводимости этой системы, такие как "топологический" эффект Холла, оптическая активность и эффект выпрямления переменного тока На основе феноменологической теории можно качественно предсказать зависимость указанных эффектов от внешнего магнитного поля, что является важным с экспериментальной точки зрения Развитая в данной работе микроскопическая теория проводимости среды с геликоидальной магнитной структурой раскрывает механизмы

возникновения диодного эффекта в ней и позволяет сделать оценки его величины для конкретного материала

Основные положения, выносимые на защиту:

1. По угловым зависимостям коэффициентов отражения нейтронов от среды с геликоидальной некомпланарной магнитной структурой можно обнаружить снятие краммерсовского вырождения спектра нейтронов в такой среде

2. Анализ симметрии показывает, что в среде с некомпланарным распределением намагниченности могут существовать "топологический" эффект Холла, оптическая активность и эффект выпрямления электрического тока

3 Микроскопическими механизмами возникновения диодного эффекта в среде с геликоидальной некомпланарной магнитной структурой являются асимметрия групповой скорости, упругого рассеяния и переходов между спиновыми подзонами электронов проводимости.

Личный вклад автора в полученных результатах

Вклад автора в совместных с научным руководителем исследованиях следующий

- основной в расчете отражения нейтронов от поверхности геликоидальной магнитной структуры [А1]

- равнозначный в расчет вольт-амперной характеристики среды с геликоидальной магнитной структурой [А2]

- равнозначный в расчет фотогальванического эффекта в среде с геликоидальной магнитной структурой [A3]

Апробация полученных результатов работы

Результаты данной работы опубликованы в отечественных и зарубежных журналах, а также докладывались на всероссийских и международных конференциях Симпозиум "Нанофизика и наноэлектроника" (Н Новгород, 2006, 2007, 2008 года), Конференция "Новые Магнитные Материалы 2006" (Москва, 2006 год), "International Conference on Nanoscale Magnetism 2007" (Турция, Стамбул, 2007 год), INTAS Workshop 2006 "Hierarchy of scales m magnetic nanostructures" (H. Новгород, 2006 год), Advanced research workshop "Meso-06" (Черноголовка, 2006 год) Кроме того, результаты данной работы были доложены на семинарах в

Институте физики микроструктур РАН, Институте физических проблем им П JI Капицы, Нижегородском государственном университете им НИ Лобачевского и Физико-техническом институте им А.Ф Иоффе.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, в том числе 4 статьи в реферируемых журналах и 7 в сборниках материалов международных и всероссийских конференций

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения Общий объем диссертации составляет 111 страниц, включая 29 рисунков Список цитируемой литературы включает 98 наименований, список публикаций автора по теме диссертации - 11 наименований

Основное содержание диссертации

Во Введении обоснована актуальность темы исследований, показана ее научная новизна и практическая значимость, сформулированы цели работы, а также представлены сведения о структуре и содержании работы, приводятся положения, выносимые на защиту

Глава 1 представляет собой обзор литературы по теме диссертации Рассмотрены работы, посвященные исследованию проявления обменного и спин-орбитального взаимодействия в транспортных свойствах различных материалов и структур. Приведен обзор существующих некомпланарных структур. С точки зрения симметрии проанализированы особенности поведения электронов в таких структурах в рамках s-d модели Показано, что для электронов проводимости в среде с некомпланарным распределением намагниченности за счет обменного взаимодействия может быть снято краммерсовское вырождение энергетического спектра. Приведен обзор работ, посвященных теоретическим и экспериментальным исследованиям "топологического" эффекта Холла в средах с некомпланарным распределением намагниченности Кроме того, кратко рассмотрены работы, посвященные магнитной нейтронографии геликоидальных магнитных структур

б

Глава 2 посвящена исследованию особенностей отражения нейтронов от среды с геликоидальной некомпланарной магнитной структурой Теоретически показано, что в эксперименте по магнитной нейтронографии можно наблюдать снятие краммерсовского вырождения спектра нейтронов в среде с не компланарной магнитной структурой на примере магнитной спирали

Рассмотрена задача об отражении поляризованных нейтронов от полубесконечной среды с геликоидальной магнитной структурой

Распределение индукции магнитного поля в среде описывалось выражением-

В = (bcos(qz),bsm(qz),Bz) (1)

Данное распределение может быть как компланарным, если qB2b = 0, так и некомпланарным, если qB2b * 0 Ось геликоида - ось z - направлена перпендикулярно границе раздела Предполагается, что период магнитной структуры много больше периода кристаллической решетки Подобная магнитная структура реализуется в кристаллах редкоземельных элементов, таких как гольмий, диспрозий, эрбий, а также в таких соединениях как MnSi или FeGe

Для описания нейтронов в рассматриваемой системе использовано уравнение Шредингера в виде: fi2 д2х¥

В(г) = (b cos (qz)-/(z),b sm (qz)x(z),Bz),

X(> |0,z < 0

где mn - масса нейтрона, . _ у „eft z - оператор магнитного момента

2m„c

нейтрона (yn = -i,9I, cr - вектор матриц Паули, с - скорость света, е - величина заряда электрона), и0 - средняя по кристаллу энергия

взаимодействия нейтронов с ядрами

Найдены волновые функции и энергетический спектр нейтронов и в вакууме и в веществе Спектр нейтронов в вакууме имеет параболический вид Спектр нейтронов в среде с

геликоидальной магнитной структурой е* (к) определяется формулой

<(к) = и0 +

2т„

к1 + к1+к2у+^-± + |В|2 - 2ВЛК

Здесь в = упеВ/йс •

(4)

(а)

(б)

Рис 1 Спектр нейтронов в магнитной спирали (а) - В = 0»(б) - В ф О

Угловые зависимости коэффициента отражения нейтронов содержат информацию об особенностях спектра нейтронов в ферромагнитной спирали Изменяя угол падения нейтронов на образец, мы проходим все экстремумы спектра (рис 1) Наиболее интересной особенностью спектра нейтронов в магнитной спирали является снятие краммерсовского вырождения при переходе от компланарного (рис 1а) распределения намагниченности к некомпланарному (рис 16) Снятие краммерсовского вырождения проявляется в расщеплении по энергии двух экстремумов в0 и £,

В работе рассчитаны угловые зависимости коэффициентов отражения нейтронов от ферромагнитной спирали (рис 2) Параметры Ь = 38,9 103Гс, q = l,24 нм"1 (при температуре 70° К), и0 = 6,9 10~8 эВ взяты для гольмия, длина волны нейтронов X = 1 нм, величина внешнего поля В2 = 2 кГс Углы, обозначенные 00, 2 3 на рисунке 2, соответствуют энергиям нейтронов е 2 3 (рис 1)

Угловая зависимость коэффициента отражения с изменением поляризации нейтрона существенно зависит от наличия или

в

отсутствия внешнего магнитного поля вг В отсутствии ъ-

компоненты магнитного поля зависимости и имеют лишь

один критический угол, соответствующий минимально возможной энергии нейтронов в среде, тогда как в присутствии внешнего поля на кривых и появляется еще один критический угол 9, -

Такое поведение является следствием асимметрии энергетического спектра нейтронов в ферромагнитной спирали (неравенства энергий е0

(а) (б)

Рис 2. Угловые зависимости коэффициента отражения нейтронов 0 -угол скольжения нейтронов Падающие нейтроны поляризованы по внешнему полю (а) - Вг = ОкГс, (б) - В2 = 2кГс.

В Главе 3 изложена феноменологическая теория особенностей проводимости сред с неоднородным распределением намагниченности Показано, что в среде некомпланарным распределением намагниченности могут возникать новые по сравнению с "компланарными средами" транспортные явления, а также на основе анализа симметрии определен вид тензоров проводимости, описывающих эти явления

В работе сделан ряд предположений относительно среды, транспортные свойства которой исследуются Считается, что амплитуда намагниченности | М(г) | одинакова во всех точках этой среды, и М(г) может только поворачиваться при переходе из одной точки в другую При этом намагниченность вращается в пространстве медленно, т е поворот на угол порядка п происходит на расстояниях существенно больших, чем постоянная решетки и длина свободного пробега электрона Основное предположение относительно исследуемой среды состоит в том, что обменное взаимодействие является в ней доминирующим и всеми релятивистскими взаимодействиями можно пренебречь Задача состоит в нахождении возможного вида поправок к проводимости, возникающих из-за неоднородности распределения намагниченности

Так как намагниченность вращается в среде медленно, то проводимость можно представить в виде суммы проводимости однородной среды и поправок, связанных с неоднородностью и зависящих, соответственно, от пространственных производных намагниченности Таким образом, плотность тока в среде, помещенной во внешнее электрическое поле Е, имеет вид

3 = ст0(Ё,|М|)Ё + ам(М,|:М, ,Ё)Ё + амв(М,-|:М, ,)УЁ (5) от 8т

Зависимость проводимости от электрического поля означает возможность существования нелинейных эффектов Первое слагаемое правой части (5) описывает проводимость однородной среды Второе слагаемое связано с неоднородностью намагниченности, а третье слагаемое зависит еще и от производной по электрическому полю и описывает пространственную дисперсию.

На возможный вид тензоров проводимости ом и аМЕ накладывается два ограничения Первое связано с тем, что при инверсии пространства знак тока должен меняться на противоположный Второе ограничение связано с отсутствием в системе релятивистских взаимодействий. Это подразумевает, что при повороте всех магнитных моментов в системе на один и тот же угол гамильтониан системы и соответственно любые физические величины (кроме направления вектора намагниченности) не должны меняться Таким образом, тензоры сгм и аМЕ должны быть

ю

инвариантны относительно вращения намагниченности Из этого ограничения следует, что линейных по намагниченности эффектов в такой среде не может быть

В диссертации построены тензоры стм и аш, удовлетворяющие двум указанным требованиям В параграфе 3 1 представлен единственно возможный тензор, описывающий линейный по электрическому полю вклад в ток и содержащий два вектора намагниченности-

л2

+Кг

кУ ""и

Данный тензор описывает эффект магнитосопротивления [1] Из выражения (6) магнитосопротивление может существовать в компланарным распределением намагниченности

Единственный тензор, который содержит намагниченности и описывает линейный по электрическому полю эффект, имеет вид (3 2)

о,

эм

Эх

ЭМ ЭМ Эх, ' Эх

(6)

гигантского следует, что системах с

три вектора

<3 = Кн

м,

ЗМ ЭМ дх. ' дх.

(7)

Из свойств векторного произведения следует, что тензор ан

является антисимметричным Таким образом, он описывает эффект типа эффекта Холла Его называют "топологическим" эффектом Холла Нетрудно видеть, что тензор (7) отличен от нуля только в системе с некомпланарным распределением намагниченности, изменяющейся при этом, как минимум, по двум направлениям Примером такой системы является частица с вихревым распределением намагниченности В работе сделана оценка величины этого эффекта на основе полуклассической микроскопической модели, предложенной в работе [5], для круглых "вихревых частиц" из кобальта. При комнатной температуре в отсутствие внешнего магнитного поля в частице диаметром 100 нм отношение поперечного сопротивления, возникающего из-за "топологического" эффекта Холла, к продольному составляет Ю"5 При этом величина аномального эффекта Холла в такой частице составляет, по оценкам, 10"6

Кроме "топологического" эффекта Холла в некомпланарных магнитных системах может также существовать линейный эффект

и

другого рода Если электрическое поле неоднородно в пространстве, то возможна добавка к проводимости, пропорциональная линейной пространственной производной электрического поля В оптике данный эффект называется оптической активностью Тензор, описывающий этот эффект, представлен в параграфе 3 3.

ОА Ч

¿ОА цкЬш

М,

ем

дх,

9М

5х„йх„

3

5хь

(8)

Симметрия тензора шестого ранга, стоящего перед смешанным произведением, определяется кристаллической симметрией Тензор (8) отличен от нуля только в случае некомпланарного распределения намагниченности Отметим, что тензор а°А} может

быть отличен от нуля и в одномерной системе. В качестве примера распределения намагниченности, для которого данный тензор не равен нулю, можно привести магнитную спираль, в которой "топологического" эффекта Холла не может существовать Оценки показывают, что относительная поправка к проводимости для среды с параметрами, близкими к параметрам гольмия, в области плазменного резонанса составляет 10"6

В 3.4 построен тензор квадратичной проводимости-

~ам а2м

о*3

"•цЫтп

М,

.5X1 'йХт^»

(9)

Диодный эффект, как видно из (9), также может существовать только в среде с некомпланарным распределением намагниченности Примером такого распределения является геликоид

В Главе 4 данной диссертации определены микроскопические механизмы возникновения диодного эффекта в среде с некомпланарной геликоидальной магнитной структурой

Рассмотрена следующая задача Бесконечная среда с магнитной структурой в виде спирали находится во внешнем однородном (вообще говоря, переменном) поле Е, направленном вдоль оси геликоида - оси % Предполагается, что среда является металлом Электроны в среде рассеиваются на немагнитных примесях, а также на фононах Необходимо вычислить квадратичную по электрическому полю компоненту тока

Описание электронов проводимости осуществлено на основе б-с! модели Вонсовского, в рамках которой магнитные свойства вещества определяются локализованными (1-электронами, а транспортные свойства - делокализованными в-электронами в и <1 электроны взаимодействуют друг с другом обменным образом. Электроны проводимости описываются в этом случае уравнением Шредингера вида

—— ДЧ,-15МЧ, = £хР' (10)

2ше

где те - масса электрона Под I понимается эффективная

обменная константа (она имеет размерность энергии), а под М -единичный вектор, направленный вдоль магнитного момента Для среды с геликоидальной магнитной структурой имеем:

М = 51П(Я2),ГП2). (11)

При решении использовалось квазиадиабатическое приближение, в рамках которого предполагается, что период прецессии спина электрона проводимости вокруг намагниченности мал по сравнению с периодом вращения магнитного поля в системе координат, связанной с электроном Это соответствует выполнению условия р = н\кг/2тс3 «1 •

В первом параграфе рассматривается случай постоянного электрического поля, которое приводит только к перераспределению электронов по состояниям в каждой из спиновых подзон по отдельности и не вызывает переходы электронов из одной спиновой подзоны в другую Выпрямление электрического тока в этом случае возникает из-за асимметрии спектра электронов и из-за асимметрии упругого рассеяния электронов на примесях и фононах Под асимметрией спектра здесь понимается наличие в спектре кубических по квазиимпульсу слагаемых Асимметрия рассеяния означает, что выполняется неравенство \Уа(к,,к2);*\У9(-к,,-к2) (здесь \¥ч - вероятность перехода при рассеянии из состояния с квазиимпульсом к! в спиновой подзоне 1 в состояние с к2 в спиновой подзоне .)). Асимметрия спектра и асимметрия рассеяния возникают в кубическом по параметру квазиадиабатичности приближении

Описание поведения электронного газа в работе проведено на основе кинетического уравнения Больцмана

Шк2

в котором ^(к) - функция распределения по состояниям, Е - ъ-компонента электрического поля. Интеграл столкновений, стоящий в правой части уравнения, включает рассеяние на немагнитных примесях и на фононах

Нелинейный ток, возникающий в среде, определяется выражением

й е{

где т - время релаксации электронов по импульсу, ег - энергия Ферми, рг = й^к, Итс], кг- квазиимпульс Ферми, с, 2 - константы

Из выражения (13) следует, что квадратичная компонента электрического тока отлична от нуля только в случае некомпланарной магнитной спирали Величина квадратичного тока пропорциональна кубу параметра адиабатичности (3 Выражение для тока состоит из двух слагаемых Первое слагаемое возникает из-за асимметрии рассеяния, а второе из-за асимметрии спектра.

В работе сделана оценка диодного эффекта для редкоземельных металлов типа Но, Бу, Ег, в которых при достаточно низких температурах возникает геликоидальная магнитная структура При приложении к образцу электрического поля 100 В/см, квадратичная компонента электрического тока составит величину порядка ^яЮ3 А/м2 При этом линейная по электрическому полю

компонента тока - порядка ^ я10" А/м2.

В параграфе 4 2 рассмотрен случай высокочастотного электрического поля, которое может приводить к переходам электронов проводимости между различными спиновыми подзонами. В этом случае эффект выпрямления возникает уже в первом порядке по параметру квазиадиабатичносш Он обусловлен асимметрией переходов электронов проводимости из одной спиновой подзоны в другую Под асимметрией переходов подразумевается то, что относительное изменение групповой скорости электрона при переходе из одной спиновой подзоны в другую неодинаково для электронов, движущихся в

противоположных направлениях, что и приводит к возникновению постоянного тока

Вероятность переходов в работе вычислена в электро-дипольном приближении Для описания электронного газа используется кинетическое уравнение Больцмана вида

^ = (^(кь^ск-)) > О4)

где - вероятность перехода электрона из нижней спиновой

подзоны в верхнюю, I7 (0)± - равновесная функция распределения, £(1)± - поправка к функции распределения, возникающая под действием переменного электрического поля

Плотность постоянного тока, текущего в системе вдоль оси геликоида, определяется выражением:

Г«-е3 —--Ц-яЧРгЕ«- <15)

Ьтс 3271 в

При получении данной формулы предполагалось, что спектральная плотность интенсивности падающего излучения одинакова во всем интервале частот, где возможны переходы, и равна Е(20. Из

выражения (15) видно, что постоянный ток отличен от нуля, только если распределение намагниченности некомпланарно

В работе сделаны оценки величины постоянного тока для редкоземельных металлов (Но, Бу, Ег). Если на такой металл с геликоидальной магнитной структурой падает электромагнитное излучение интенсивностью 1 = 10" эрг/(с см2), частотой

со, и 1/й~1013с~' и шириной спектра Дш«/те «1012с-1, то

плотность тока, который потечет в образце, составит ,|«1014едСГС«103А/м2.

Отметим в заключение, что, несмотря на малость, эффект выпрямления переменного электрического тока в среде с геликоидальной магнитной структурой является наблюдаемым и в области низких и в области высоких частот

В Заключении представлены основные результаты работы 1 Рассчитаны угловые зависимости коэффициентов отражения поляризованных нейтронов от среды с геликоидальной магнитной структурой Показано, что в области углов, близких к углу полного внешнего отражения, при переходе от компланарного распределения магнитного поля в среде к некомпланарному на

15

угловой зависимости коэффициента отражения нейтронов с переворотом спина появляется дополнительный критический угол

2 Развита феноменологическая теория, описывающая поправки к проводимости магнитных сред, обусловленные неоднородностью распределения намагниченности. Показано, что среды с некомпланарным распределением намагниченности могут быть оптически активными, также в них могут наблюдаться "топологический" эффект Холла и эффект выпрямления электрического тока.

3 В рамках микроскопической модели показано, что вольт-амперная характеристика среды с геликоидальной некомпланарной магнитной структурой в случае постоянного внешнего поля содержит члены квадратичные по электрическому полю Причина возникновения диодного эффекта в такой среде - асимметрия спектра и асимметрия упругого рассеяния электронов проводимости

4 Построена микроскопическая теория эффекта выпрямления переменного электрического тока, возникающего в среде с геликоидальной некомпланарной магнитной структурой, для случая переменного внешнего поля с частотой, близкой к частоте переходов электронов проводимости между спиновыми подзонами Показано, что возникновение этого эффекта обусловлено асимметрией фотовозбуждения электронов проводимости

Список цитированной литературы

[1]Baibich, М N Giant magnetoresistance of (001)Fe/(001)Cr magnetic superlattices / MN Baibich, JM Broto, A Pert, et al // Physical Review Letters - 1988 -V 61 -N 21 -P 2472

[2]MyeTS, E. В Current-Induced Switching of Domains m Magnetic Multilayer Devices / E В Myers, D С Ralph, J A Katme, R N Louie, R. A Buhrman // Science - 1999 -V 285 -P. 867-870

[3]Hirota, E Giant magneto-resistance devices / E Hirota, H Sakakima, К Inomata // Berlin, Springer - 2002

[4]Taguchi, Y. Spm chirahty, Berry phase, and anomalous Hall effect m a frustrated ferromagnet / Y Taguchi, Y. Oohara, H Yoshizawa, et al // Science -2001 -V 291 .-P. 2573

[5]Aharonov, Ya Origin of the geometric forces accompanying Berry's geometric potentials / Ya Aharonov, A Stern // Physical Review Letters - 1992 -V 69 -N 25 .-P. 3593

Список публикаций автора по теме диссертации [А1] Фраерман, А А Особенности распространения нейтронов в среде с геликоидальной магнитной структурой / А А Фраерман, О Г Удалов // ЖЭТФ - 2007 -т. 131 -вып 2, с. 71-76 [А2] Фраерман, А.А. Фотогальванический эффект в ферромагнетиках с некомпланарным распределением намагниченности / А А Фраерман, О Г Удалов // Письма в ЖЭТФ -2008 -т 87 - вып 3, с 187-191

[A3] Fraerman, A A Diode effect in the medium with a helical magnetic structure / A.A Fraerman, О G Udalov // Physical Review В

2008 - Vol. 77 №9, p 094401-094404 [A4] Фраерман, А А Особенности распространения нейтронов в среде с геликоидальной магнитной структурой / А А Фраерман, О Г Удалов // Известия РАН Серия Физическая .- 2007 - т 71 -№1, с 32-36

[А5] Фраерман, А А Особенности распространения нейтронов в среде с геликоидальной магнитной структурой / Фраерман А А, Удалов О.Г // Материалы всероссийского симпозиума "Нанофизика и наноэлектроника" (Н.Новгород, 13-17 марта 2006 г) -2006 -т 1, с 25-29

[А6] Удалов, О Г Особенности движения электронов в мезоскопических системах с ферромагнитной спиралью / О Г Удалов, А А Фраерман // Сборник трудов XX международной школы-семинара "Новые магнитные материалы микроэлектроники" (Москва, 12-16 июня 2006 г) - 2006, с. ВП-17 [А7] Фраерман, А А Диодный эффект в среде с геликоидальной магнитной структурой / А А Фраерман, О Г Удалов // XI международный симпозиум "Нанофизика и наноэлектроника" (Н Новгород, 10-14 марта 2007 г) - 2007 -т 1, с.239-240 [А8] Фраерман, А А Фотогальванический эффект в некомпланарных магнитных системах / А.А Фраерман, О Г Удалов // XI международный симпозиум "Нанофизика и наноэлектроника" (Н Новгород, 10-14 марта 2007 г) - 2007 - т 1, с 241-242

[А9] Udalov, О G Diode effect in the medium with a helical magnetic structure / О G. Udalov, A A Fraerman // Book of abstracts of International Conference on Nanoscale Magnetism 2007 (June 25-29, 2007, Istanbul, Turkey)2007, p 117

[A 10] Фраерман, А А Теория диодного и фотогальванического эффектов в среде с геликоидальной магнитной структурой / А А Фраерман, О Г Удалов // XII международный симпозиум

"Нанофизика и наноэлектроника" (Н Новгород, 10-14 марта 2008 г) -2008 -т2, с279-280

[А11]Фраерман, А А Естественная оптическая активность и "топологический эффект Холла" в средах с некомпланарным распределением намагниченности / А А Фраерман, О Г. Удалов // ХП международный симпозиум "Нанофизика и наноэлектроника" (Н.Новгород, 10-14 марта 2008 г) - 2008 - т 2, с 291-292

УДАЛОВ ОЛЕГ ГЕОРГИЕВИЧ

ОСОБЕННОСТИ ТРАНСПОРТНЫХ СВОЙСТВ МАГНИТНЫХ СИСТЕМ С НЕКОМПЛАНАРНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ НАМАГНИЧЕННОСТИ

Автореферат

Подписано к печати 26 06 2008г Тираж 100 экз Отпечатано на ризографе в Институте физики микроструктур РАН 603950, Нижний Новгород, ГСП-105

Общая характеристика работы

Глава 1. Обзор литературы

1.1. Особенности транспортных свойств магнетиков, обусловленные обменным взаимодействием

1.2. Транспортные явления в средах с некомпланарным распределением намагниченности

1.2.1. "Топологический" эффект Холла

1.2.2. Незатухающие токи в мезоскопических кольцах

1.2.3. Полуклассическое описание поведения частицы с магнитным моментом в неоднородном магнитном поле

1.3. Особенности поведения электронов в среде с геликоидальной 27 магнитной структурой

1.3.1. Примеры систем с геликоидальной магнитной структурой

1.3.2. Электроны в среде геликоидальной магнитной структурой

1.4. Особенности транспортных свойств сред и структур, обусловленные спин-орбитальным взаимодействием

1.5. Исследования геликоидальных магнитных структур методом магнитной нейтронографии

Глава 2. Особенности распространения нейтронов в среде с геликоидальной магнитной структурой

2.1. Особенности спектра нейтронов в бесконечной ферромагнитной спирали

2.2. Отражение поляризованных нейтронов от полубесконечной среды с геликоидальной магнитной структурой

Глава 3. Феноменологическая теория особенностей транспортных свойств магнетиков с неоднородным распределением намагниченности

3.1. Тензор магнитосопротивления

3.2. "Топологический" эффект Холла

3.2.1. Тензор "топологического" эффекта Холла

3.2.2. "Топологический" эффект Холла в частице с вихревым распределением намагниченности

3.3. Оптическая активность

3.3.1. Тензор оптической активности

3.3.2. Оптическая активность среды с геликоидальным распределением намагниченности

3.4. Эффект выпрямления электрического тока

Глава 4. Эффект выпрямления электрического тока в среде с геликоидальной магнитной структурой

4.1. Эффект выпрямления в постоянном внешнем электрическом

4.1.1. Расчет вольт-амперной характеристики среды с геликоидальной магнитной структурой

4.1.2. Оценка величины диодного эффекта для редкоземельных металлов

4.2. Фотогальванический эффект

4.2.1. Расчет постоянного тока, возникающего в среде под действием переменного высокочастотного внешнего поля

4.2.2. Оценка величины фотогальванического эффекта для редкоземельных металлов

Актуальность темы

Исследование транспортных свойств систем с магнитной структурой в настоящее время является одним из бурно развивающихся направлений физики твердого тела. Это обусловлено перспективами использования магнитных систем для создания новых приборов электроники с более высоким быстродействием, надежностью и меньшим энергопотреблением. Значительным достижением в этой области стало открытие эффекта гигантского магнитосопротивления многослойных структур ферромагнетик/немагнитный металл [1]. Активно ведутся исследования явления перемагничивания таких многослойных структур посредством пропускания через них спин-поляризованного электрического тока [2]. Эффекты гигантского магнитосопротивления и перемагничивания током предполагается использовать для создания систем записи и хранения информации, а также для создания датчиков магнитного поля [3]. С точки зрения транспортных свойств наиболее исследованными в настоящее время являются системы, в которых распределение намагниченности коллинеарно или неколлинеарно, но компланарно. Исследования транспортных свойств материалов и структур с некомпланарным распределением намагниченности начаты сравнительно недавно. Интерес к таким материалам и структурам обусловлен тем, что в них возникают качественно новые явления. В частности, в ряде веществ, которые обладают некомпланарной магнитной структурой, экспериментально обнаружен и описан теоретически "топологический" эффект Холла, не возникающий в компланарных системах [4].

Другим фактором, стимулирующим развитие теории транспортных явлений в системах с магнитным упорядочением, является значительный прогресс в области создания искусственных структур со сложным (в том числе и некомпланарным) пространственным распределением намагниченности.

Цель работы

Целью данной работы является исследование особенностей транспортных свойств магнитных систем с некомпланарным распределением намагниченности.

Научная новизна

1. Впервые проведен расчет угловых зависимостей коэффициентов отражения нейтронов от среды с некомпланарным геликоидальным распределением намагниченности за рамками борновского приближения. Показано, что в угловых зависимостях коэффициента отражения возникает дополнительная особенность при переходе от компланарного распределения намагниченности к некомпланарному.

2. Построена феноменологическая теория, описывающая поправки к линейной и нелинейной проводимости магнитных сред, возникающие, если распределение намагниченности некомпланарно. Показано, что среды с некомпланарным распределением намагниченности обладают оптической активностью, в них возникает "топологический" эффект Холла и эффект выпрямления электрического тока.

3. Рассчитаны вольт-амперные характеристики среды с геликоидальным распределением намагниченности. Показано, что в такой среде существует эффект выпрямления переменного тока.

Научная и практическая значимость.

Результаты диссертации позволяют продвинуться в понимании особенностей транспортных явлений в системах с магнитным упорядочением и могут быть использованы при создании новых приборов спиновой электроники. Теоретически предсказанный в диссертации эффект выпрямления переменного электрического тока в среде с некомпланарной магнитной структурой расширяет список эффектов, которые возникают в магнито-упорядоченных материалах. Построенная в работе феноменологическая теория позволяет на основе знания магнитной структуры какой-либо системы предсказать возможные особенности проводимости этой системы, такие как "топологический" эффект Холла, оптическая активность и эффект выпрямления переменного тока. На основе феноменологической теории можно качественно предсказать зависимость указанных эффектов от внешнего магнитного поля, что является важным с экспериментальной точки зрения. Развитая в данной работе микроскопическая теория проводимости среды с геликоидальной магнитной структурой раскрывает механизмы возникновения диодного эффекта в ней и позволяет сделать оценки его величины для конкретного материала.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. По угловым зависимостям коэффициентов отражения нейтронов от среды с геликоидальной некомпланарной магнитной структурой можно обнаружить снятие краммерсовского вырождения спектра нейтронов в такой среде.

2. Анализ симметрии показывает, что в среде с некомпланарным распределением намагниченности могут существовать "топологический" эффект Холла, оптическая активность и эффект выпрямления электрического тока.

3. Микроскопическими механизмами возникновения диодного эффекта в среде с геликоидальной некомпланарной магнитной структурой являются асимметрия групповой скорости, упругого рассеяния и переходов между спиновыми подзонами электронов проводимости.

Личный вклад автора в полученных результатах

Вклад автора в совместных с научным руководителем исследованиях следующий:

- основной в расчете отражения нейтронов от поверхности геликоидальной магнитной структуры [А1].

- равнозначный в расчет вольт-амперной характеристики среды с геликоидальной магнитной структурой. [А2].

- равнозначный в расчет фотогальванического эффекта в среде с геликоидальной магнитной структурой [A3].

Апробация полученных результатов работы

Результаты данной работы опубликованы в отечественных и зарубежных журналах, а также докладывались на всероссийских и международных конференциях: Симпозиум "Нанофизика и наноэлектроника" (Н.Новгород, 2006, 2007, 2008 года), Конференция "Новые Магнитные Материалы 2006" (Москва, 2006 год), "International Conference on Nanoscale Magnetism 2007" (Турция, Стамбул, 2007 год), INTAS Workshop 2006 "Hierarchy of scales in magnetic nanostructures" (H. Новгород, 2006 год), Advanced research workshop "Meso-06" (Черноголовка, 2006 год). Кроме того, результаты данной работы были доложены на семинарах в Институте физики микроструктур РАН, Институте физических проблем им. П.Л. Капицы, Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского и Физико-техническом институте им. А.Ф. Иоффе.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, в том числе 4 статьи в реферируемых журналах и 7 в сборниках материалов международных и всероссийских конференций.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения. Общий объем диссертации составляет 111 страниц, включая 29 рисунков. Список цитируемой литературы включает 98 наименований, список публикаций автора по теме диссертации - 11 наименований.

Выводы

Таким образом, в приложении показана процедура нахождения функций распределения электронов по состояниям в среде с геликоидальной магнитной структурой, помещенной во внешнее электрическое поле. Использован метод, предложенный в работах [98,99]. Он представляет собой разложение в ряд функции распределения электронов по полиномам Лежандра, в совокупности с использованием приближения квазиупругого рассеяния на фононах. Найдены квадратичные по электрическому полю компоненты функций распределения и на их основе вычислен ток.

Заключение

1. Рассчитаны угловые зависимости коэффициентов отражения поляризованных нейтронов от среды с геликоидальной магнитной структурой. Показано, что в области углов, близких к углу полного внешнего отражения, при переходе от компланарного распределения магнитного поля в среде к некомпланарному на угловой зависимости коэффициента отражения нейтронов с переворотом спина появляется дополнительный критический угол.

2. Развита феноменологическая теория, описывающая поправки к проводимости магнитных сред, обусловленные неоднородностью распределения намагниченности. Показано, что среды с некомпланарным распределением намагниченности могут быть оптически активными; также в них могут наблюдаться "топологический" эффект Холла и эффект выпрямления электрического тока.

3. В рамках микроскопической модели показано, что вольт-амперная характеристика среды с геликоидальной некомпланарной магнитной структурой в случае постоянного внешнего поля содержит члены квадратичные по электрическому полю. Причина возникновения диодного эффекта в такой среде -асимметрия спектра и асимметрия упругого рассеяния электронов проводимости.

4. Построена микроскопическая теория эффекта выпрямления переменного электрического тока, возникающего в среде с геликоидальной некомпланарной магнитной структурой, для случая переменного внешнего поля с частотой, близкой к частоте переходов электронов проводимости между спиновыми подзонами. Показано, что возникновение этого эффекта обусловлено асимметрией фотовозбуждения электронов проводимости.

1. Zutic, I. Spintronics: Fundamentals and applications / I. Zutic , J. Fabian, S. D. Sarma // Review of Modern Physics 2004 .- V. 76 .- P. 323

2. Ohgushi, K. Spin anisotropy and quantum Hall effect in the kagome lattice: Chiral spin state based on a ferromagnet / Kenya Ohgushi, Shuichi Murakami, and Naoto Nagaosa // Physical Review В 1999 .- V. 62 .- N. 10 .- P. R6065

3. Taguchi, Y. Spin chirality, Berry phase, and anomalous Hall effect in a frustrated ferromagnet / Y. Taguchi, Y. Oohara, H. Yoshizawa, et. al // Science .- 2001 .- V. 291 .-P.2573

4. Loss, D. Persistent currents from Berry's phase in mesoscopic systems / D. Loss, R. Goldbart // Physical Review В .- 1992 .- V. 45 .- N. 23 .- P. 13544

5. Вонсовский, C.B. Магнетизм / Москва, Наука .- 1971 .- 1032 стрю с илл.

6. Goff, J.F. Multiband-moments model for the conductivity of chromium / J.F. Goff // Physical Review В .- 1970 .- V. 2 .- N. 9 .- P. 3606

7. Colvin, R.V. Electrical resistivity of the heavy rare-earth metals / R.V. Colvin, Sam. Levgold and H.F. Spedding // Physical Review .- 1960 .- V. 120 .- N. 3 .- P. 741

8. Koehler, W.C. Magnetic structure of Holmium. I. The virgin state / W.C. Koehler, J.W. Cable, et. al. //Physical Review .- 1966 .- V. 151 .- P. 414

9. Akhavan, M. Magnetoresistance and field-induced phase transitions in the helical and conical atates of holmium / M. Akhavan, H.A. Blackstead // Physical Review В .1976 .-V. 13 .-N.3 .-P. 1209

10. Akhavan, M. Magnetoresistance and field-induced phase transitions in the helical antiferromagnetic state of dysprosium / M. Akhavan, H.A. Blackstead // Physical Review В .- 1973 .- V. 8 .- N. 9 .- P 4258

11. Baibich, M.N. Giant magnetoresistance of (001)Fe/(001)Cr magetic superlattices / M.N. Baibich, J.M. Broto, A. Fert, et al. // Physical Review Letters 1988 .- V. 61 .- N. 21 .-P. 2472

12. Binasch, G. Enhanced magnetoresistance in layered magnetic structures with antiferromagnetic interlayer exchange / G. Binasch, P. Grunberg, F. Saurenbach et. al., Physical Review В 1989 .- V. 39 .- N. 7 .- P 4828

13. Camley, R.E. Theory of giant magnetoresistance effects in magnetic layered structures with antiferromagnetic coupling / R.E. Camley, J. Barnas // Physical Review Letters .- 1989 .- V. 63 .- N. 6 .- P. 664

14. Jonson, B.L. Theory of giant magnetoresistance effects in Fe/Cr multilayers: spin-dependent scattering from impurities / B.L. Jonson, R.E. Camley // Physical Review В .1991 .-V. 44 .-N. 18.- P. 9997

15. Levy, P. M. Electrical conductivity of magnetic multiplayer structures / Peter M. Levy, Shufeng Zang, Albert Fert // Physical Review Letters .- 1990 .- V. 65 N. 13 .- P. 1643

16. Абрикосов, А.А. Введение в теорию металлов / А.А. Абрикосов // Москва, Издательство "Наука" 1972

17. Hirota, Е. Giant magneto-resistance devices / Е. Hirota, Н. Sakakima, К. Inomata // Berlin, Springer .- 2002

18. Moodera, J.S. Large magnetoresistance at room temperature in ferromagnetic thin film tunnel junctions / J.S. Moodera, Lisa R. Kinder, Terrilyn M. Wong et al. // Physical Review Letters .- 1995 .- V. 74 .- N. 16 .- P. 3273

19. Slonczewski, J. C. Conductance and exchange coupling of two ferromagnets separated by a tunneling barrier / J. C. Slonczewski // Physical Review В .- 1989 .- V. 39 .- P. 6995

20. Sun, J. Z. Current-driven magnetic switching in manganite trilayer junctions / J. Z. Sun // Journal on Magnetism and Magnetic Materials .- 1999 .- V. 202 .-P. 157

21. Stiles, M.D. Anatomy of spin-transfer torque / M.D. Stiles, A. Zangwill // Physical Review В .- 2002 .- V. 66 .- P. 014407

22. Zhang, S. Mechanisms of Spin-Polarized Current-Driven Magnetization Switching / S. Zhang, P. M. Levy, A. Fert // Physical Review Letters .- 2002 .- V. 88 .- P. 236601

23. Myers, E. B. Current-Induced Switching of Domains in Magnetic Multilayer Devices / E. B. Myers, D. C. Ralph, J. A. Katine, R. N. Louie, R. A. Buhrman // Science .- 1999 .- V. 285 .- P. 867-870

24. Tsoi, M. Generation and detection of phase-coherent current-driven magnons in magnetic multilayers / M. Tsoi, A. G. M. Jansen, W.-C. Chiang et al. II Nature .- 2000 .V. 406 P. 46-48

25. Katine, J. A. Current-Driven Magnetization Reversal and Spin-Wave Excitations in Co /Си /Со Pillars / J. A. Katine, F. J. Albert, R. A. Buhrman, E. B. Myers, D. C. Ralph // Physical Review Letters //.- 2000 V. 84 .- P. 3149-3152

26. Bussmann, K. Switching of vertical giant magnetoresistance devices by current through the device / K. Bussmann, G. A. Prinz, S.-F. Cheng, D. Wang // Applied Physics Letters 1999 .- V. 75 P. 2476-2478

27. Yaowen, L. Current-induced magnetization switching in magnetic tunnel junctions / L. Yaowen, Z. Zongzhi, P. P. Freitas, J. L. Martins // Applied Physics Letters .- 2003 .V. 82 .- P. 2871-2873

28. Mancoff, F. B. Angular dependence of spin-transfer switching in a magnetic nanostructure / F. B. Mancoff, R. W. Dave, N. D. Rizzo et al. II Applied Physics Letters .- 2003 .- V. 83 .-P. 1596-1598

29. Urazhdin, S. Switching current versus magnetoresistance in magnetic multilayer nanopillars / S. Urazhdin, N.O. Birge, W. P. Jr. Pratt, J. Bass, // Applied Physics Letters2004 .- V. 84 .-P. 1516-1518

30. Wegrowe, J.E. Exchange torque and spin transfer between spin polarized current and ferromagnetic layers / J.E. Wegrowe, A. Fabian, Ph. Guittienne et al. // Applied Physics Letters .- 2002 .- V. 80 .- P. 3775-377

31. Fraerman, A. A. Magnetic force microscopy of helical states in multilayer nanomagnets / A. A. Fraerman, B. A. Gribkov, S. A. Gusev, et. al // Journal of Applied Physics .- 2008 .- V. 103 .- P. 073916

32. Cowburn, R.P. Single-Domain Circular Nanomagnets / R.P. Cowburn, D.K. Koltsov, A.O. Adeyeye et al. // Physical Review Letters .- 1999 .- V. 83 .- P. 1042

33. Sutter, C. Helicity of magnetic domains in holmium studied with circularly polarized x rays / C. Sutter, G. Grubel, and C. Vettier, et. al. // Physical Review В .- V. 55 .- N.2.-P. 954

34. Ishikawa, Y. Magnetic excitations in the weak itinerant ferromagnet MnSi / Y. Ishikawa, G. Shirane, J. A. Tarvin et al. // Physical Review В .- V. 16 .- P. 4956

35. Grigoriev, S. V. Magnetic structure of MnSi under an applied field probed by polarized small-angle neutron scattering / S. V. Grigoriev, S. V. Maleyev, A. I. Okorokov, et. al. // Physical Review В .- V. 74 .- P. 214414

36. Shirane, G. Spiral magnetic correlation in cubic MnSi / G. Shirane, R. Cowley, C. Majkrzak, et. al. // Physical Review В .- V. 28 .-N.11 .- P. 6251

37. Matl, P. Hall effect of the colossal magnetoresistance manganite Lai.vCaxMn03 / P. Matl, N. P. Ong, Y. F. Yan, Y. Q. Li, D. Studebaker, T. Baum, and G. Doubinina // Physical Review В .- 1998 .- V. 57 .- N. 17 .- P. 10248

38. Kezsmarki, I. Magneto-optical effect induced by spin chirality of the itinerant ferromagnet Nd2Mo207 /1. Kezsmarki, S. Onoda, Y. Taguchi et. al. // Physical Review В .- 2005 .- V. 72 .- P. 094427

39. Lyanda-Geller, Y. Charge transport in manganites: Hopping conduction, the anomalous Hall effect, and universal scaling / Y. Lyanda-Geller, S. H. Chun, M. B. Salamon, et. al. // Physical Review В .- 2001 V. 63 .- P. 184426

40. Jaime, M. Hall-Effect Sign Anomaly and Small-Polaron Conduction in (La дХМ^о б'/Сао.ззМпОз / M. Jaime, H. T. Hardner, M. B. Salamon, et. al. // Physical Review Letters .- 1997 .- V. 78 .- N. 5 .- P. 951

41. Jakob, G. Evidence of charge-carrier compensation effects in Lao б7Са0.ззМпО3 / G. Jakob, F. Martin, W. Westerburg, and H. Adrian // Physical Review В .- 1998 V. 57 .-N. 17 .- P. 10252

42. Chun, S. H. Hall effect of Ьа2/з(Са,РЬ) 1/3Mn03 single crystals near the critical temperature / S. H. Chun, M. B. Salamon, and P. D. Han // Physical Review В .- 1999 .V. 59 .-N. 17 .-P. 11155

43. Onoda, Sh. Spin Chirality Fluctuations and Anomalous Hall Effect in Itinerant Ferromagnets / Shigeki Onoda and Naoto Nagaosa // Physical Review Letters 2003 .V. 90 .-N. 19 .-P. 196602-1

44. Tatara, G. Permanent current from noncommutative spin algebra / Gen Tatara, Hiroshi Kohno // Physical Review В .- 2003 .- V. 67 .- P. 113316

45. Stern, A. Berry's phase, motive force, and mesoscopic conductivity / A. Stem // Physical Review Letters .- 1992 .- V. 68 .- N. 7 .- P. 1022

46. Loss, D. Period and amplitude halving in mesoscopic ring with spin / D. Loss, R. Goldbart // Physical Review В .- 1991 .- V. 43 .- N. 16 .- P. 13762

47. Luttinger, J. Theory of the Hall Effect in Ferromagnetic Substances / J. Luttinger, Physical Review 1958 .- V. 112 .- P. 739

48. Karplus, R. Hall Effect in Ferromagnetics / R. Karplus and J.M. Luttinger, // Physical Review .- 1954 .- V. 95 P. 1154

49. Maranzana, F.E. Contribution to the theory of the anomalous hall effect in ferro-and antiferromagnetic materials / F.E. Maranzana // Physical Review 1967 .- V. 160 .-N. 2.-P. 421

50. Berger, L. Side-Jump Mechanism for the Hall Effect of Ferromagnets / L. Berger, Physical Review В .- 1970 .- V. 2 .- P. 4559

51. Виницкий, С.И. тополгические фазы в квантовой механике и поляризационной оптике / С.И. Виницкий, B.JI. Дербов, В.М. Дубовик, Б.Л. Марковский, ЮЛ. Степановский // УФН .- 1990 .- Т. 160 .- Н. 6 С. 1

52. Barut А.О. Measurement of time-dependent quantum phases / A.O. Barut, M. Bozic, S. Klarsfeld et. al // Physical Review A .- 1993 .- V. 47 .- N. 4 .- P. 2581

53. Бондарчук В.И. Эффекты геометрической фазы в нейтронной оптике / В.И. Бондарчук, Л.С. Давтян, Д.А. Корнеев // УФН .- 1996 .- Т. 166 Н. 2 .- С. 185

54. Anandan, J. The geometric phase / J.Anandan // Nature .- 1992 V. 360 .- P. 307

55. Aharonov, Y. Phase charge during a cyclic quantum evolution / Y. Aharonov, J. Anandan // Physical Review Letters .- 1987 .- V. 58 .- P. 1593

56. Shapere, A.A. Geometric phases in physics / A. A. Shapere, F. Wilczek // World Scientific, London .- 1989 509 p.

57. Wang Shun-Jin. Nonadiabatic Berry's phase for a quantum system with a dynamical semisimple Lie group / Shun-Jin Wang // Physical Review A .- 1990 .- V. 42 .-N.9.-P. 5103

58. Клышко, Д.Н. Геометрическая фаза Берри в колебательных процессах / Д.Н. Клышко // УФН .- 1993 Т. 163 .- Н. 11 С. 1

59. Samuel, J. General setting for Berry's phase / J. Samuel, R. Bhandari // Physical Review Letters 1988 .- V. 60 .- N. 23 .- P. 2339

60. Bitter, T. Manifestation of Berry's topological phase in neutron spin rotation / T. Bitter, D. Dubbers // Physical Review Letters .- 1987 .- V. 59 .- N. 3 .- P. 251

61. Aharonov, Y. Significance of electromagnetic potentials in the quantum theory / Y. Aharonov, D. Bohm // Physical Review .- 1959 V. 115 .- N. 3 P. 485

62. Aharonov, Ya. Origin of the geometric forces accompanying Berry's geometric potentials / Ya. Aharonov, A. Stern // Physical Review Letters .- 1992 .- V. 69 .- N. 25 .P. 3593

63. Zhou, F. Topological spin pumps: The effect of spin rotation on quantum pumps / F. Zhou // Physical Review В .- 2004 .- V. 70 .- P. 125321

64. Bruno, P. Topological Hall Effect and Berry Phase in Magnetic Nanostructures / P. Bruno, V. K. Dugaev, and M. Taillefumier // Physical Review Letters .- 2004 .- V. 93 .-N. 9.-P. 096806-1

65. Бабичев, А.П. Физические величины / А.П. Бабичев, Н.А. Бабушкина, A.M. Братковский и др. // М.: Энергоатомиздат .- 1991

66. Нагаев, Э.Л. Физика магнитных полупроводников / Э.Л. Нагаев // Москва, "Наука" .- 1979

67. Calvo, М. Quantum theory of electron in helical magnetic fields / M. Calvo // Physical Review В .- 1978 .- V. 19 .- P. 5507

68. Calvo, M. Quantum theory of neutrons in helical magnetic fields / M. Calvo // Physical Review В .- 1978 .- V. 18 .- P. 5073

69. Эндрю, Э. Ядерный магнитный резонанс / Э. Эндрю, перевод с английского Н.М. Померанцева, Е.Н. Скубур, под редакцией В.Н. Лазукина // Москва, Издательство иностранной литературы .- 1957

70. Bloch, F. Nuclear induction / F. Bloch // Physical Review .- 1946 .- V. 70, N. 7 .P. 460

71. Ансельм, А.И. Введение в теорию полупроводников / А.И. Ансельм // Москва 1978 .- 616 с.

72. Dresselhaus, G. Spin-orbit coupling effects in zinc blende structures / G. Dresselhaus // Physical Review .- 1955 .- V. 100 .- N. 2 .- P. 580

73. Рашба, Э.И. Комбинированный резонанс в полупроводниках / Э.И. Рашба // УФН .- 1964 .- Т. 84 .- Н. 4 .- С. 558

74. Elliott, R.J. Theory of the effect of spin-orbit coupling on magnetic resonance in some semiconductors / R.J. Elliott // Physical Review 1954 .- V. 96 .- P. 266

75. Lau, Wayne H. Electron-spin decoherence in bulk and quantum-well zinc-blende semiconductors / Wayne H. Lau, J. T. Olesberg, and Michael E. Flatte / Physical Review В .-2001 .-V. 64 .-P. 161301

76. Olesberg, J. T. Interface contributions to spin relaxation in a short-period InAs/GaSb superlattice / J. T. Olesberg, Wayne H. Lau, Michael E. Flatte, et. al // Physical Review В .- 2001 .- V. 64 .- P. 201301

77. Brand, M. A. Precession and Motional Slowing of Spin Evolution in a High Mobility Two-Dimensional Electron Gas / M. A. Brand, A. Malinowski, O. Z. Karimov et. al. // Physical Review Letters 2002 .- V. 89 .- P. 236601

78. Jusserand, B. Spin orientation at semiconductor heterointerfaces / B. Jusserand, D. Richards, G. Allan et. al // Physical Review В .- 1995 V. 51 .- P. 4710

79. Das Sarma, S. Issues, concepts, and challenges in spintronics / S. Das Sarma, J. Fabian, X. Hu, and I. Zutic // cond-mat/0006369 .- 2000

80. Das Sarma, S. Spin Electronics and Spin Computation / S. Das Sarma, J. Fabian, X. Hu, and I. Zutic // Solid State Communications .- 2001 .- V. 119 P. 207

81. Datta, S. Electronic analog of the electro-optic modulator / S. Datta and B. Das // Applied Physics Letters .- 1990 .- V. 56 P. 665

82. Белиничер, В.И. Фотогальванический эффект в средах без центра инверсии / В.И. Белиничер, Б.И. Стурман // УФН 1980 Т. 130 .- Н. 3 .- С. 415

83. Ивченко, E.JI. Новый фотогальванический эффект в гиротропных кристаллах / Е.Л. Ивченко, Г.Е. Пикус // Письма в ЖЭТФ .- 1978 Т. 27 .- Н. 11 .- С. 640

84. Ganichev, S.D. Conversion of Spin into Directed Electric Current in Quantum Wells / S.D. Ganichev, E.L. Ivchenko, S.N. Danilov, et. al. // Physical Review Letters .2001 .-V. 86 .-N. 19 P. 4358

85. Ganichev, S. D. Spin-galvanic effect / S. D. Ganichev, E. L. Ivchenko, V. V. Bel'kov, et. al. //Nature 2002 .- V. 417 .- P. 153

86. Гуревич, И.И. Физика нейтронов низких энергий / И.И. Гуревич, Л.В. Тарасов //М.: "Наука" .- 1965 .- 608 С.

87. Schwinger, J.S. On the magnetic scattering of neutrons / J.S. Schwinger // Physical Review .- 1937 .- V. 51 .- P. 544

88. Bloch, F. On the magnetic scattering of neutrons. I / F. Bloch // Physical Review .1936 .-V. 50 .-P. 259

89. Bloch, F. On the magnetic scattering of neutrons. II / F. Bloch // Physical Review .- 1936 V. 51 .-P. 994

90. Halpern, O. On the magnetic scattering of neutrons / O. Halpern, M.H. Johnson // Physical Review .- 1939 V. 55 .- P. 898

91. Андреев, А.Ф. Симметрия и макроскопическая динамика магнетиков / А.Ф. Андреев, В.И. Марченко // Успехи физических наук .- 1980 .- Т. 130 .- Вып. 1 .- С. 39

92. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. Т. VIII / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц // Москва, Государственное издательство физико-математической литературы "Наука" .-1963

93. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. Т. V / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц // Москва, Государственное издательство физико-математической литературы "Наука" .-1976

94. Kohn, W. Quantum theory of electrical transport phenomena / W. Kohn, J.M. Luttinger // Physical Review .- 1957 V. 106 .- N. 3 .- P. 590

95. Басс, Ф.Г. Нелинейная теория распространения электромагнитных волн в плазме твердого тела и газового разряда / Ф.Г. Басс, Ю.Г. Гуревич // УФН .- 1971 .Т. 103. вып. 3 С. 447

96. Басс, Ф.Г. Горячие электроны и сильные электромагнитные волны в плазме полупроводников и газового разряда / Ф.Г. Басс, Ю.Г. Гуревич // Москва, Государственное издательство физико-математической литературы "Паука" .- 1975

97. Weber, P. Spin dependent transport and magnetic ordering in rare earth metals / P. Weber // PhD. Thesis .- Physikalisches Institut der Universitat Stuttgart.- 2004

98. Список публикаций автора по теме диссертации

99. А1. Фраерман, А.А. Особенности распространения нейтронов в среде с геликоидальной магнитной структурой / А.А. Фраерман, О.Г. Удалов // ЖЭТФ .2007 .-т. 131 .- вып. 2, с. 71-76.

100. А2. Фраерман, А.А. Фотогальванический эффект в ферромагнетиках с некомпланарным распределением намагниченности / А.А. Фраерман, О.Г. Удалов // Письма в ЖЭТФ 2008. - т.87. - вып. 3, с. 187-191.

101. A3. Fraerman, А.А. Diode effect in the medium with a helical magnetic structure / A.A. Fraerman, O.G. Udalov // Physical Review В .- 2008 .- Vol. 77 .- №9, p. 094401094404.

102. A4. Фраерман, А.А. Особенности распространения нейтронов в среде с геликоидальной магнитной структурой / А.А. Фраерман, О.Г. Удалов // Известия РАН. Серия Физическая .- 2007 .-т. 71 .- №1, с.32-36.

103. А8. Фраерман, А.А. Фотогальванический эффект в некомпланарных магнитных системах / А.А. Фраерман, О.Г. Удалов // XI международный симпозиум "Нанофизика и наноэлектроника" (Н.Новгород, 10-14 марта 2007 г) .- 2007 .- т.1, с.241-242.