Особенности упругости поверхностных слоев твердых тел тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

И ШОРКИН Владимир Сергеевич

» 1 "

ОСОБЕННОСТИ УПРУГОСТИ ПОВЕРХНОСТНЫХ СЛОЕВ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Специальность - 01.02.04 «Механика деформируемого твердого тела»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Тула 2000

Работа выполнена в Орловском государственном техническом университете

Научные консультанты: доктор физико-математических наук, профессор,

Толоконников Л. А.

доктор физико-математических наук, профессор Кийко И. А.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, професо

Архипов И. К.

доктор физико-математических наук, професа Бровко Г. Л.

доктор физико-математических наук, професа Терегулов И. Г.

Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный

технический университет

V (П

Защита диссертации состоится «А1 » Ь 2000 г. в

часов на заседании диссертационного совета Д 063.47.07 Тульскс государственного университета по адресу: 300600, г. Тула, про! Ленина, 92.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Тульскс государственного университета.

Автореферат разостлан« ->» ^ 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физи математических наук

Л.А.Толоконнш

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Определяя задачи механики А.А.Ильюшин на Всесоюзной конференции по прочности и пластичности отметил, что «... теория в зханике должна дать объяснение и методы расчета структурно-чувствительных юйств ...» твердых тел. Тонкий слой материала любого твердого тела, ^положенный вблизи его поверхности, обладает атомно-молекулярной структурой, 'щественно отличающейся от объемной. Это накладывает свой отпечаток на его эханическое поведение.

В настоящее время огромное распространение получила радиоэлектронная шаратура (РЭА) различного назначения. При изготовлении ее основных элементов ироко используются тонкопленочные покрытия. Каждый из этих элементов можно зссматривать как систему подложки и пленки.

Одним из основных факторов, определяющих работоспособность покрытия зляется адгезия (слипание) - прочное в течение длительного отрезка времени зединение двух твердых тел в единое целое вдоль поверхности контакта щгезионного шва). При адгезии тел их атомно-молекулярные структуры вблизи цгезионного шва оказываются отличными от соответствующих объемных.

Все методы экспериментального определения энергии адгезии связаны с азрушением конструкции «пленка - подложка»; на основании данных экспериментов ельзя судить о влиянии свойств материалов пленки и подложки на энергию адгезии; етоды не гарантируют достаточной степени точности и не обладают ниверсальностью. Таким образом, необходимо построить математическую модель, спользуя которую можно предсказать значение энергии адгезии.

Вступление тел в состояние адгезии сопровождается изменением их апряженного состояния. Почти все пленки, независимо от способа их формирования, ¡етода нанесения на подложку, оказываются сжатыми или растянутыми. При этом апряжения представляются в виде суммы напряжений, вызванных внешними 1еханическими воздействиями; напряжений, получаемых пленкой при охлаждении з-за разности коэффициентов термического расширения пленки и подложки, и апряжений, возникающих при образовании пленки на подложке (собственных апряжений пленки, которым посвященыдальнейшие рассуждения). Возникновение оследних можно считать следствием отличия приповерхностной структуры пленки от бъемной структуры ее материала.

Применение тонких пленок.

Структура транзистора ИМС:

1 - пленка АГ, 2 - пленка БЮг, 3 - полупроводник; 4 - пленка Ли; 5 - коллектор; 6 - эмиттер; 7 - база.

Схема использования оптического носителя информации:

1 - прозрачный слой; 2 - информационный слой; 3 - подложка; 4 - лазе[ - расщепитель луча; 6 - фотодетектор Рисунок 1

Схема образования пленки при вакуумном напылении

а - на подложке несколько атомов; Ь - атомы объединяются в зародыши; с - зародыши растут, смыкаются

1 - подложка; 2 - распыляемое вещество; 3 - тигель; 4 - лазер

Рисунок 2

А.А.Ильюшин среди прочих существенных направлений дальнейшего развития механики отметил необходимость решения плоских и пространственных задач «... для областей тел и тел со сложной конфигурацией при наличии угловых точек и ребер, разрезов, концентраторов напряжений». На снижение прочности влияет острота концентратора характеризуемая радиусом кривизны граничной поверхности. Классическая линейная теория упругости предсказывает, что в случае, когда радиус кривизны концентратора стремится к нулю, напряжения, развивающиеся в бесконечно малой окрестности его вершины, стремятся к бесконечности. Этот вывод физически реальным считать нельзя. Следовательно, необходимо решение задач о напряженно-деформированном состоянии материала в окрестностях отдельных концентраторов методами, отличными от классических.

Цель работы

- построить линейную теорию упругости изотропного тела, объясняющую егс особое механическое поведение вблизи свободной границы или границы двух тел находящихся в состоянии адгезии. Из физики известно, что под особый механическиь поведением понимается появление поверхностной энергии и поверхностного натяжени? при образовании свободной поверхности тела, их преобразование в энергию адгезик при слипании двух тел.

- на основании этой теории решить задачу о напряженно-деформированног состоянии вблизи концентратора напряжений без использования гипотезы об и: округлении.

Методы исследования - теоретические, основанные на представлении: i любом твердом теле напряжения, деформации механическая энергия распределяютс; гладко по всему объему. В процессе исследований используются известны! вариационные принципы механики сплошных сред.

Обоснованность и достоверность научных положений и выводов сформулированных в диссертации, следует из того, что при их получени! использованы известные теоретические и экспериментальные данные, известны! законы и принципы механики, точные решения соответствующих задач. Кроме тоге полученные теоретические положения и выводы находятся в удовлетворительно! качественном и количественном соответствии с известными общефизическим представлениями, данными экспериментов.

Практическая ценность работы состоит в создании теории, на основани которой можно рассчитать напряженно-деформированные состояние вблизи свободно поверхности, вблизи адгезионного шва и энергию адгезии контактирующих тел, частности, пленки и подложки. Кроме того, предложения теория позволяет получит

знечные значения компонент тензора напряжений вблизи их концентраторов, граниченных не только гладкой поверхностью, но и поверхностями, смыкающимися эд острым углом. Этот результат практически ценен при расчете и проектировании зжущего инструмента, оценке прочности и долговечности конструкций и сооружений.

Использование результатов работы. Результаты работы могут быть екомендованы к использованию в научно-исследовательских и проектно-знструкторских организациях при проведении работ по созданию микроэлектронных зтройств, носителей информации персональных компьютеров, любых других изделий, спользующих тонкопленочные покрытия, проектировании режущего инструмента, ценки долговечности, прочности и надежности элементов конструкций, испытывающих ействие сосредоточенных сил, в которых могут появляться микротрещины.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на семинаре «Механика деформируемого твердого тела» - Тула: ТулПИ, 1987г., 1993г., 2000 г.

региональной конференции «Современные методы контроля качества и надежности изделий приборо- и машиностроения». - Орел: ОФМИП, 1992г.; международной научно-технической конференции «Проблемы пластичности в технологии». - Орел: ОрелГТУ, 1995 г.;

международная конференция «Итоги развития механики в Туле». - Тула, 1998г.; международная конференция «Математическое моделирование в механике деформируемых тел. Методы граничных и конечных элементов». -С. - Петербург, 1998 г.;

международная конференция «Пленки и покрытия' 98». - С. - Петербург, 1998 г.; семинаре кафедры «Теория упругости» и НИИ ПММ Нижегородского ГУ. - Нижний Новгород: Нижегородский ГУ, 1999 г.

семинаре кафедры «Теория упругости» МГУ - М.: МГУ, 1999 г.

Публикации. Основные научные положения, результаты и выводы иссертации опубликованы лично или в соавторстве в 19 работах.

Внедрение. Результаты диссертации использованы при изготовлении знкопленочных покрытий в ОФ ИПИ РАН, АО «ОРЗЭП» - г. Орел, АО «Диск» -Ливны, Орловская область.

Структура и объем работы. Диссертационная работа объемом 221 границы, в том числе 10 рисунков и 7 таблиц, включает введение, 7 глав, заключение основные выводы, список литературы из 182 наименований, приложение из 2 актов о

внедрении результатов научно-исследовательской работы и 2 справок о результата) внедрения научно-исследовательских работ.

Краткое содержание работы

Во введении показана актуальность работы, указана ее цель, отмеченг научная новизна, излагаются научные положения и результаты выносимые на защиту.

В первой главе ставится задача об описании механических свойсте поверхностных слоев твердых тел на основании механики деформируемого твердогс тела.

На свободной поверхности твердого тела при ее образовании происходи' обрыв структуры, образованной атомами, составляющими изучаемое тело. Учитыва! кулоновское потенциальное взаимодействие между электронами, электронами I ядрами естественно ожидать, что на поверхности твердого тела в приповерхностное слое структура кристалла меняется. Последний факт действительно имеет место.

При разделении тела на части совершается работа. Ее результат изменение внутренней энергии каждой из частей под единицей площади участка е^ граничной поверхности, что предлагается отождествить с поверхностной энергией.

При вступлении двух твердых тел в состояние адгезии потенциа. взаимодействия граничных и приграничных частиц, а также их взаимное расположение меняются, внутренняя энергия вновь изменяется. Это изменение внутренней энерги контактирующих тел предлагается отождествить с энергией адгезии.

Из механики дискретных структур, моделирующих твердое тело, механик сплошных сред известно, что взаимное перемещение материальных частиц вызывав появление внутренних сил, стремящихся вернуть систему в исходное состояние. Эт означает, что при образовании новых участков свободной поверхности и адгези происходит изменение внутреннего напряженного состояния тела.

Считается, что величина и характер напряжений и деформаций приповерхностных слоях, энергия адгезии не зависят от способа нанесения пленки н подложку. Пленка и подложка рассматриваются как твердые деформируемые тел заданной формы и размеров. Процесс адгезии вдоль заданной поверхности изотермический, обратимый. Материалы изучаемых тел считаются изотропным! линейно упругими.

Допускается, что любые две части В и С твердого однородного тела I выделенные посредством мысленного разделения его гладкой поверхностью

сходятся между собой в состоянии адгезии. В отсутствии внешних воздействий на О 1ействие одной его части на другую не равно нулю, то есть О находится во внутренне шпряженном состоянии. При реальном разделении О на части В и С вдоль !роисходит изменение этого напряженного состояния. В наибольшей степени эти вменения заметны вблизи Яа<") и Xю, за счет чего в каждом из разделенных тел вдоль >тих поверхностей формируется поверхностное натяжение.

1лоскостью X,, считается, что поверхностное натяжение (7 является нормальной вставляющей изменения силы, приложенные к полоске единичной ширины, ортогональной к плоскости

Наряду с изменениями напряженного состояния в каждом из реально эазделенных тел Л и С происходят энергетические изменения.

Пусть свободная поверхность изучаемого тела увеличилась на £#■„. При этом потенциальная энергия ир изменится на величину с1ир\

- изменение полной поверхностной энергии И*4; \УР - поверхностная энергия,

определенная в окрестности точки М , где произошло увеличение отнесенная

к единице площади 5„. В физике эту величину принято называть поверхностной энергией.

При изменении ^ работа внешних сил тратится не только на изменение внутренней потенциальной энергии ир, но и тепловой и, на величину:

Для тела, занимающего полубесконечное пространство, ограниченное

с1ир = = ¿1Г(!!)

(2)

(1и, =

(3)

7° - температура; <15- изменение энтропии.

Таким образом, изменение внутренней энергии

с!и = \VpdSa +

(4)

Если ввести в рассмотрение свободную энергию:

(5)

то уравнение (4) можно переписать в форме:

(1Р= \VpdSa - БсП0

(6)

Допускается W(s] = \WpdSa = \wdV = AF (8)

s« ^

Это означает, что полная поверхностная энергия И^4 равна изменению свободной энергии тела при изотермическом образовании S„. Допускается

Wp=(T (9)

Предполагается следующее. Имеется линейно упругое изотропное тело Q, занимающее бесконечное пространство. В этом теле существует однородное напряженное состояние. В теле Q посредством некоторой поверхности So мысленно выделяется теле В. Его конфигурация в этот момент предполагается отсчетной. Начальные перемещения и деформации в В dQ отсутствуют, равен нулю и потенциаг

начального напряженного состояния. Допускается, что реальное тело В получаете? путем мгновенного его выделения из Q вдоль So. После такого выделена

материальные точки М(г) е В получают перемещения

й = u(F) = Ukek (10)

и занимают новое положение, характеризуемое радиус-вектором

R-r+u = xiei+ukek (11)

При реальном выделении В из Q напряженно-деформированное состояние изменяется, что характеризуется w(r) Ф 0.

Пусть теперь два тела В и С вступают в состояние адгезии вдоль Sc, - Sjß> -Saic>. Напряженно-деформированное состояние в них меняется еще раз Следовательно, еще раз меняются распределения их потенциалов, приобрета)

значения и w'c'(F).

Интегральной характеристикой этих изменений предлагается считат/ энергию адгезии тел В и С, характеризуемую убылью Fa на единицу площад| образовавшегося адгезионного шва - поверхности Sa, свободной энергии тел В и С:

Fa = Wp0-Q - Wpm - Wp{°, (12)

где Wp8\ WP{C), (f/8,° - поверхностные энергии соответственно тел В, С и конструкции «j - С» на Sa-

Проверку возможности учета особенностей приповерхностных слоев рамках той или иной модели предлагается осуществить в процессе решени

конкретной задачи (далее называемой «контрольной»). Существование решения рассматривается как необходимое условие возможности использования модели среды, в рамках которой оно получено, для учета указанных особенностей. В качестве такой задачи предлагается изучить напряженно-деформированное состояние полубесконечного тела В. В отчетной конфигурации тело В занимает область:

5Ь: = О

О < X, < +оо

— со < ху. < +оо (13)

7 = 2,3

Допускается, что внешние механические воздействия на изучаемое тело (как . поверхностно, так и объемно распределенные) отсутствуют. Предполагается также, что возмущения напряженно-деформированного состояния, вызванные образованием свободной границы Б0, затухают до нуля по мере удаления от нее вглубь тела. Конкретный вид краевых условий в рассматриваемой задаче зависит от той модели, которая используется при ее решении. Поэтому их уточнение будет осуществляться в каждом случае отдельно.

Напряженно-деформированное состояние в любой плоскости, параллельной 5Ь, предполагается однородным. Поэтому независимо от анализируемой модели решение предлагается искать для бесконечно узкой цилиндрической области с осью Ох\, в виде:

"1 ^Й+^Ы + ^Ы (14)

■ Из = ^М <16>

17,=у;у=1.2,з (17)

5 - некоторый характерный размер.

Данная форма решения отвечает симметрии, соответствующей условию задачи, и представляет собой первые отличные от нуля члены разложения в ряд по степеням х2, л3 компонент вектора перемещений.

Были проанализированы классическая линейная теория упругости моментные теории.

Автором предложена модель, в которой вид ядра нелокальности известен, ; в эксперименте определяется лишь малое число постоянных параметров. В основ; построения положена аналогия формальных описаний дальнодействия и эффект; памяти.

Предложено обобщение как классической, так и моментной теорш упругости. Это обобщение основано на предположении:

w{r) =

W

kr),кг)

(18)

11 2 2 1 _ 2 где Z = F— Е ; Z = F; Z = Vw ; Z = (VVJw; Е- единичный тензор.

Ввиду актуальности теоретического описания каждой из упомянуты особенностей приповерхностных слоев, их анализу в рамках механики деформируемоп твердого тела уделяется постоянное внимание. Подстригач Я. С., Повстенко Ю. G Отмечают, что при макроскопическом описании приповерхностной неоднородност соответствующие области обычно моделируют поверхностью (оболочкой] характеристики которой отличаются от показателей основного материале Повстенко Ю. 3. Предложил модель, основанную на изучении взаимодействия систем! трехмерных, двухмерных и одномерных материальных континуумов. Лянце В. Э Чуйко П. И. рассматривают упругую среду, состояние которой определяете различными тензорами напряжений и деформаций внутри области и на ее границе Koquchi Hedió считает известным факт: у поверхности тел имеется дополнительна свободная энергия, сравнимая с энергией в объеме, что приводит к дополнительны! поверхностным напряжениям. Этот эффект связывается с изменением атомно структуры. Di Cario Antonio, Nardinoech Paola предлагают рассматривать поверхност твердого тела как двухмерную среду, обладающую определенной микроструктуро* Бурак Я. И., Нагирный Г. С., Трицина О. Д. исследуют твердый раствор, состоящий v упругого каркаса и примесей. Тело моделируется системой двух взаимопроникаю!^ континуумов. Определяющими являются процессы деформировани: теплопроводности и массопереноса. Считается, что рассматриваемое тело получено ч бесконечной среды, в которой известны равномерные распределения химичесм потенциалов взаимодействующих континуумов. После выделения тела на его границе поддерживаются постоянные значения химических потенциалов, отличные от знамени в бесконечной среде. Оказалось, что приповерхностные области характеризуют

высшим уровнем напряжений. В глубине тела напряжения можно считать равными нулю.

Контактному взаимодействию твердых тел, описанию явления адгезии (слипания), также посвящено немало работ. Об актуальности изучения проблемы говорит Кравчук А. С.. Он отмечает, что «исследование усилий контактного взаимодействия деформируемых тел представляет собой одну из важнейших задач механики деформируемого твердого тела, поскольку именно на поверхности компоненты напряжений достигают максимальных значений, в то же время построение теоретичеких моделей на поверхности - задача так и не решенная». Пелех Б. Л., Коровайчук И. Н. представили два подхода к моделированию адгезионной межфазной границы, описывающие соответственно химические (массообмен между объемными компонентами не осуществляется) и фазовые (массообмен возможен) границы раздела. Рассмотрены модели - типа скачка; плавного перехода; приведенных адгезионных характеристик. Для первых двух моделей основными параметрами являются векторы взаимного смещения смежных фаз и сопряженные векторы диссипативных сил. Третья модель отличается введением коэффициентов, отражающих некоторое усредненное состояние адгезионной границы.

Зоны концентрации напряжений также привлекают к себе внимание. В работе Nowinski J. L. Сделан вывод о том, что напряжения в точке приложения сосредоточенной силы в упругом пространстве, полученные на основе неклассической теории, являются конечными. Eringen А. С. показал, что введение нелокальности позволяет избежать особенностей поля напряжений в конце трещины. Описание соответствующих эффектов упомянутые выше авторы осуществляют посредством учета (тем или иным способом), более детального, чем в классической теории, влияния внутренней микроструктуры материала на его механического поведение, отказа от классической формулировки закона Гука. Ильюшин А. А. отметил, что учет влияния микроструктуры на механическое поведение возможен в рамках моментной теории. Еще в 1911, 1913 годах по выражению Лява А. «интересное расширение теории с привлечением вторичных элементов деформации» сделал Le Roux Par V. J. Первое, достаточно полное изложение теории упругости с несимметричным тензором напряжений предложено братьями Cosserat Е. et F. Их идеи и работы нашли отражение в трудах Koiter W. T., Misicu M., Stokes V. К., Midlin R. D., Eringen A. C., Toupin R. A., Аэро Э. Л. и Кушинского Е. В., Савина Г. М., Пальмова В. А. и других авторов. Соответствующий обзор сделали Ильюшин А. А. и Ломакин В. А. Ввиду повышенного внимания к учету влияния микроструктуры на физико-механичекие свойства материалов интерес к моментным моделям среды не ослабевает. Об этом

свидетельствуют работы Eringen А. С., Угодчикова А. Г., Зубова Л. И., Takahashi Kunihro и Shizawa Kazuguki, Терегулова И. П., Stokes V. К., Бровко Г. Л. Николаевского В. Н. и дряда других авторов.

Как отметил Пальмов В. А., существенная особенность всех моментны* теорий - пересмотр содержания понятия точки. В классической механике каждая точкг обладает степенями свободы поступательного движения (три степени). В теории Коссера каждой точке приписываются степени свободы твердого тела (шесть степеней). В теории среды Миндлина с микроструктурой каждая точка обладает степенями свободы классического тела с однородной деформацией (двенадцать степеней). В мультиполярной теории механическое состояние каждой точк1 характеризуется п кинематическими параметрами.

В данной работе для описания структурночувствительных свойсп предлагается модель, являющаяся частным случаем среды Миндлина.

Вторая глава посвящена анализу описания деформированного состояни) материала. Предположение о зависимости плотности изменения потенциала о первого и второго градиентов означает, что они принимаются в качестве обобщенны перемещений.

Описать движение деформируемого твердого тела В - значит, что в любо;

момент времени t, отсчитываемый от начала движения, когда Г gV , R = г , U — О найти зависимости:

R = x(?,t) (19)

или U = u(r,t) (20)

Осуществляется это посредством описания движения материальных части N, заполняющих бесконечно малую окрестность UK{Af) с центром в произвольной точк М и с радиусом R на основании гипотез о характере движения N относительно Л/.

Пусть А Г — d? - радиус-вектор No - начального положения точки относительно М, f0 - его направляющий единичный вектор

M0N0 = Дг = т01 (21;

Длина этого волокна определяется равенством:

12-АГ-АГГ (22

При t > 0 расстояниеL между MwNвычисляется аналогично

L2=M-ARt (23

№ = ДЛ(Дг,/) (24)

Последняя в классической теории задается в виде:

М = с^Я = АР-Г (25)

Относительное удлинение £ волокна в данном случае определяется равенством:

X2-/2 - (» 1 > о

2£=—^— = т0-{г+г'

С помощью тензора

1 (1 V 1 'Л 1 (1 'Л

21 / 2 V У

(26)

(27)

задаваемого в точке М, неизменного в (//¡(А/), можно вычислить и относительный сдвиг между двумя волокнами.

Использование только первого градиента перемещений, постоянного в области, где изучаются деформации, свидетельствует о том, что в процессе деформирования прямолинейное волокно растягивается и поворачивается.

Пусть радиус области (//¡(Л/) является малой, но конечной величиной. Допускается, что относительное удлинение в окрестности произвольной точки /:

-—— = £(/) = В + <р1, (28)

где ЦГ) - дуговая координата, а уравнение самого волокна имеет вид

ЛЯ = т Ь+~хб1} + о(/2)= ?(1 + е)1 +1 [г(1 + е}р + йх{\ + е)2]2 + о(/2)г

2 Т(\+Е)1 + ^[т(р+вх)11 +о(/2) (29)

Г , О - единичные направляющие векторы касательной и нормали к волокну Л/ЛГ в его текущей конфигурации; £, (р, X - относительное удлинение, его неравномерность и кривизна, определенные в начальной точке волокна.

1 12 2 Пусть в центре ВДЛ/) определены тензоры = Е + X и Е = Z. Тогда

для любого волокна справедливы равенство:

- 1 1 2 AR — Ar • F+ — (ArДг)--F+ o(¡AF|) (30)

Можно убедиться в справедливости равенств:

1 1

f (1 + e) = T0-F\ те — Tq -Z (31)

(t(P) + (ÜZ) = (ToT0)--F = (T0T0)--Z

Первые два соотношения соответствуют классическим представлениям о деформация>

2

элементарных волокон в бесконечно малых окрестностях. Тензор F ставит t соответствие вектору Т0 по нелинейному закону вектор:

Í=(T<P) + (OZ) (32)

Квадрат вектора t определяется равенством:

Г2 =(р2 + х2 (33)

Отсюда видно, что для произвольного волокна, прямолинейного в отсчетно! конфигурации, симметричный тензор

2 2 2 2 2

g = F-FT = Z-ZT (34)

определяет сумму квадратов кривизны и неравномерности относительного удлинения полученных им в процессе деформации. В дальнейшем деформированное состояние i бесконечно малой окрестности произвольной материальной точки описываете; 1 2

тензорами g и g . Первый из них является классическим. Второй построен на ochobi

второго градиента перемещений. Для обоих тензоров показаны способы вычислени скалярных и векторных инвариантов, выяснен их геометрический смысл. Уравнени

механики сплошных сред являются балансовыми для элементарных объемов AF реальных тел, линейный масштаб которых Ra должен быть много меньше внешнег масштаба L рассматриваемой задачи, но много больше характерного масштаба микродвижения частиц, слагающих среду: L » R0 » а . Балансовые уравнения дл объема AV можно упрощать за счет предельного перехода R0/L—> 0

Деформированное состояние материального волокна

б - Предложенная схема деформации волокна Рисунок 3

являющегося условием дифференциальное™ элементарного объема: АУ = с1У. Это реализует переход от рассмотрения реальной представительной области ДV к рассмотрению ее дифференциального образа в математической модели среды, использующей дифференцируемые функции, аргументом которых является радиус-

вектор точки. Второе ограничение Л0 »а - есть условие представительности

фактических размеров объема АУ или его сечений.

В качестве параметра а предлагается использовать среднее межатомное расстояние.

Пусть и^(М) - окрестность произвольной точки А/ упругого тела В,

о

имеющая объем АУ; величину Я0 предлагается принять равной 10"6 см или 100 А . Именно на таком расстоянии еще обнаруживается действие одного атома на другой;

Аг - радиус-вектор произвольной точки N е {/^ (М) . В бесконечно мало?

окрестности точки Ы, как и в классическом случае, деформированное состояние

1

однородно, описывается градиентом Z{Ar) , изменение потенциальной энергии равне

IV

(Лг)^К = м>

1

г(А?)

с1У. Суммарное изменение энергии:

А1¥ =

д v

г{А7)

йУ

(35)

Классическая теория считает, что поле деформаций вектора АУ однородно Допускается, что с высокой степенью точности поле перемещений в области IIк ( М) описывается зависимостью (30). Учитывая это, можно утверждать, что среднее п< области 11 ¡^ (М) значение плотности определяется равенством:

I

М>

д v

7Мг)

¿IV,

(36)

I 2

зависит как от 2, так и от 2, , определенных в центре области С/¡^{М) . Эт

величина принимается в качестве местной плотности изменения свободной энергии

есконечно малой области UR{M), моделирующей представительную область

1

В этом случае поля

R{AP), zl(Ar), Z(AF) внутри U R\M) с

очностью до бесконечно малых высших порядков относительно |Дг| полностью щисываются зависимостями:

R{Ar) = R0 + Ar ■ F i

u(Ar) = u0 + Ar ■ Z (37)

Z{Ar) = Z+ Ar-Z

lone перемещений в бесконечно малой области так же, как и в классическом случае шляется однородным и полностью определяется первым градиентом перемещений.

i

Знутри Ur(M), /? —> 0,поля й(Дг), Z(Ar) независимы друг от друга.

В третьей главе вводится система внешних воздействий и строится :истема уравнений движения. Для их получения используется принцип Гамильтона -Эстроградского:

'i

d\{K-W)dt + 5 А = 0 (38)

'о

'о и л - начальный и конечный моменты времени, К - кинетическая энергия, W -потенциальная энергия, А - работа внешних воздействий. Допускается, что

S=U Sk, (39)

к=\ к

где Sk - гладкие участки S, граничащие между собой вдоль линии ¿„, т - 1, 2, ..., Р. Пинии L„ обладают тем свойством, что при их пересечении в нормальном к ним

направлении вектор п испытывает скачок.

L= ULm- (40)

т=\

объединение этих линий. Пусть Sg и Sr - два гладких участка S, граничащих вдоль /.,„. Первому из этих участков приписан индекс (+), а второму - индекс (-). Пусть также М-

произвольная точка на 1т. В этой ситуации П — П+ и П — п_ - векторы внешних нормалей соответственно к = 5, и 5, = 51., определенные в бесконечно малой близости к ¿„. Вектор Ы+ является единичным, определенным в М, нормальным к внешним к расположенным в плоскости, касательной к 51». Аналогично определен

вектор .

1 2

Тензоры Р и Р определяются равенствами:

Р =

dw Г dF

\к= 1, 2

(41)

1 2

Если полагать, что компоненты и Р являются обобщенными

1 2

перемещениями, то компоненты тензоров Р и Р необходимо считать обобщенными силами.

Предполагается, что на тело могут действовать распределенные по V с

плотностью Р объемные силы. На части границы 5 действуют поверхностно

распределенные силы. Их плотность равна (7. Допускается также, что вдоль части Ьг

совокупности линий Ь, на 0 действуют линейно распределенные силы с плотностью т а вдоль части границы 5' - некоторые гиперсилы, плотность которых выражаете? величиной т.

i

f \ дй

SА = \di \pF-SudV + \a-8udS^\m-5 — dS + \r-8iidL

<о ^

дп

v

\

(42)

р — const - плотность материала.

Можно построить систему равенств, справедливых в любой момент времеж

d2u

V • у Р— V-Pj+pF = p - г eV

й-^р-у-р) -V5 =<7; Г eSa (43)

2

(Ли) •• Р = rh\ г ç.Sm (MÎ)+ + (Лл)_]--Р = f ; r eLT

3 точках участков Su ; SVu , Lu границ S, L, не подверженных действию поверхностно

эаспределенных сил и гиперсил, линейно распределенных сил, задаются <инематические условия.

Записанная система уравнений является системой дифференциальных /равнений движения и краевых условий для изучаемой среды. В начальный момент зремени задаются поля перемещений и их скоростей.

Из условия инвариантности энергии упругих деформаций по отношению к произвольным жестким движениям можно получить также дифференциальную форму закона сохранения момента импульса. Если пренебречь компонентами первого градиента перемещений, по сравнению с единицей (что предполагает рассматриваемая теория), то эта форма превращается в условие симметрии тензора 1

Р.

1 2

Делается попытка ввести тензоры Р и Р без использования представления о потенциале w.

В основу положены рассуждения А.А.Ильюшина о несимметрии тензоров деформаций и напряжений.

Пусть Ф = ФД = p^F — û) - вектор объемных сил, приложенных в

центре инерции элементарного объема dV, определяемого как результат смешанного

произведения векторов (exdx^, {e2dx^, [еъс1х^:

dV = ■е2 -c^dxxdx2dx3 = sxridxKdx2dxl = dxx a dx2 л dx3 (44)

Следовательно, для каждой из компонент Ф, вектора Ф выражение

соа = Фа dxx A dx2 A dxz (45)

является дифференциальной 3-формой.

Для формы 0)а справедливо равенство:

дсОа = О (46)

Значит для каждой из форм СОа существует такая форма 0а :

0а - а(ЬС] А (кг + ВХа(Ьс2 Л с1х3 + 82ас1хъ Л <1хх (47)

что СОа -д&а (48)

В результате оказывается, что вектору объемных сил Ф с компонентами Фа

ортонормированном базисе (ек ), к = 1, 2, 3 поставлен в соответствие тензо|

^ = (^а^?)*^«/? такой. что Ф = V • 5 .

Естественно ожидать, что наряду с напряжениями, порожденным! поверхностными силами, в среде развиваются еще и напряжения, порожденньи неклассическими воздействиями на ее границу. Если первые описываются тензорог

51 , то вторые будем описывать тензором второго ранга Р. Следствием этоп предположения является утверждение о том, что внутренние поверхностные силь определяются тензором:

Р = 5 + Р (49)

Для каждой из компонент Р в тензора Р с помощью рассуждений, аналогичны

2

проведенным выше для компонент Фа , можно показать существование тензора /

2 2 такого, что Р = V • Р. После введения тензора Р уравнение движения должн

принять вид:

_ ^ I _ \

(50)

У-[ Р- У-Р\

Ранее Понятие гиперсилы введено гипотетически. Поэтому необходим! выяснить его механический и физический смысл.

Вектор т совершает работу на относительных удлинениях волокон

нормальных к 5, сдвигах, происходящих в сечениях тела, параллельных парам (и

П ), и поворотах относительно направлений, нормальных к этим сечениям.

С понятием гиперсилы предлагается связать адгезию твердых тел А и В. Это явление можно объяснить суммарным взаимодействием атомов тела Л с атомами тела В. Налагаясь друг на друга, поля, образованные частицами разных тел, создают в областях пространства, прилегающих к поверхностям их контакта & и потенциальное силовое поле Ф. Это поле качественно похоже на поле взаимодействия двух атомов. Таким образом, при слипании тел Л и В слои их материала, прилегающие к поверхности контакта, попадают под действие объемно распределенных сил.

Допускается, что работа объемных сил, действующих со стороны А на частицы тела В на их перемещениях, равна работе поверхностных гиперсил, совершенной на градиентах перемещений по нормали к границе раздела А и В. Если при этом предположить, что в слое материала В толщиной /, где можно счить плотность

объемных сил (/ порядка межатомного расстояния), вектор смещений и

меняется по линейному закону, и = К ^ + вдсшь нормали Я к границе X, то

можно получить

I

пг= ^Ёпйп (51)

о

Четвертая глава посвящена выбору отсчетной конфигурации, построению конституционных соотношений и уравнений движения в перемещениях, анализу возможностей количественного определения упругих постоянных, вводимых согласно предлагаемой модели среды.

Допускается, что любое тело В, ограниченное замкнутой или незамкнутой поверхностью получается путем мгновенного выделения из однородной изотропной упругой среды О, неподверженной никаким внешним воздействиям, занимающей бесконечно протяженное евклидово пространство. Конфигурация В в этой среде до его выделения принимается как отсчетная, здесь отсутствуют любые виды деформации, а

2

- пО

напряженное состояние описывается вторым тензором напряжении Г

До выделения частицы В помещены в поле, созданное совокупностью частиц, слагающих ((ЛВ). Это поле характеризуется множеством эквипотенциальных поверхностей, одна из которых - граница 5, а также множеством силовых линий, нормальных к этим поверхностям. Пусть е - единичный вектор, касательный к одной из них, тогда

Р° = л0(ё^е) = 7Г0(б дк,Хе^ е.ё,)-ё = Т°-ё

(52)

1 2

\1> =

Для функции т g;g \ предлагается выражение:

2А.-А, 11 А, 1 1

+ -^г + Я 2 ф 2ьк + ж030ек гик

2 ^ у 2 .2

(53)

Я = Лф , тг0 - константы, характеризующие упругие свойства среды. Параметр имеет размерность длины.

1 2

В ортонормированном базисе для компонент тензоров Р и Р можно получить

1 2 А, - А2

р =—J-1

1У о

{ии+и],) + Л25чик,к <54)

РФ +2Викц (55)

В ортонормированном базисе к = 1, 2, 3, уравнения движения в перемещения

принимают вид:

1-Я 1+ Я

--и н--и —

2 2

Г

\2Ау

^ „ а ( „

у2А, у

¿Гц,.

(56)

А = -

2А1

Вопрос о существовании и единственности решения задачи в данной работ не рассматривается.

Для решения «контрольной» задачи можно построить зависимости:

= ~2А~е~'>1' "г ="з =°

4^) =

2А,Ь2

Рш =яь(1-с-"); /V =0;/,уД 561

2

л. = 1-1.

р22 = Р 33 = 4 ^

1

с, =0; сг2 = <х3 = Р22 элученное решение позволяет вычислить поверхностное натяжение:

сг= |сг2(д:|)с/х1 = {^(х,)^, = Лл0

поверхностную энергию:

(59)

(60)

эличины О" и положительны, поэтому следует

Ь> 0; л0 >0 (61)

целан вывод: деформации, напряжения, избыточная энергия, появившиеся при эразовании поверхности 6Т: х\ = 0, сосредоточены вблизи нее и асимптотически ремятся к нулю с ростом расстояния от Это соответствует физическому >едставлению.

Величина параметра Ь равна толщине слоя материала, прилегающего к юбодной поверхности 5, в котором сосредоточена вся поверхностная энергия 1¥р редполагается, что ее распределение по толщине слоя равномерное с плотностью , ц/0 = >у{0) ) Если допустить, что напряжения, порождающие поверхностное ггяжение, распределены в поверхностном слое толщиной Ъ равномерно, то величина:

_сг2(0)_ л0 _(%)

а ь = = — = (62)

ь Я ъ ъ

шяется плотностью этого распределения. Значит Л0 - сила, растягивающая этот гай.

Рассматривается возможность использования известных опытных данных 1я определения значений постоянных/),, Аг, Ь, л0.

Рассматривается бесконечная полоса, занимающая в отсчетной конфигурации область: - со < х1 < +со ; - к < Х2 < +И .

Выделенная полоса подвергается равномерному растяжению (сжатию), характеризуемому постоянным относительным удлинением £1 = £, в продольном направлении.

Дополнительные напряжения, возникших в результате равномерного растяжения полосы, постоянны, как и дополнительные продольные деформации, совпадают с соответствующими классическими. В опытах на растяжение, проводимых по классической методике, коэффициент пропорциональности между растягивающей силой Р\ и относительным удлинением £ волокон определяется через постоянные А1 и

Я по классической формуле: = 2/1,(1 — Я2). Значит значения величин

1АХ (1 — Я2) , используемых в предложенной теории и классической модели линейных

изотропных упругих сред, совпадают.

В опытах на сдвиг построенная в данной работе теория, так же, как и классическая, допускает пропорциональность измеренных на поверхности образца касательных напряжений 0 и интенсивности сдвига у . Структура коэффициента пропорциональности в рассматриваемой модели среды:

© / N

— = АЛ1-Л) (63)

X

полностью совпадает со структурой того же коэффициента, полученного в рамка> классической теории.

Таким образом, постоянные А\ и Л2 могут быть определены в классических экспериментах.

Соотношения (59) и (60) при условии, что значения величин <7 , IV , А\ и А:

известны, позволяют вычислить параметры Ь, 7Г0. Результаты вычислений представлены в таблице 1.

Построен одномерный вариант рассматриваемой модели на основании теории атомной решетки. Аналогом одномерной среды в дискретной модели твердого тела является линейная цепочка. Она предполагается бесконечной, состоящей из

Таблица 1

Значения констант упругости для некоторых материалов.

Эл-т №р*103 Дж/м2 /4,*1(ГП Н/м2 А2*10'и Н/м2 6*10" = м лг0, Дж/м 7X плав.

КЪ 728 0,613 0,708 0,577 2,675 1,28 651

Л1 1040 0,571 0,619 0,542 4,65 1,919 660

57 1240 0,828 0,639 0,386 7,54 3.212 1440

Л'; 1440 1,306 1,508 0,577 2,49 2.5 1453

Си 1115 0,881 1,249 0,709 1,89 1,573 1083

945 0,657 0.973 0,740 1,98 1,28 961

Ли 1230 1,008 1,697 0,842 1,289 1,46 1063

Таблица 2.

Значения констант упругости для кристаллов инертных газов, вычисленных для

температуры 'Г = 0° К.

Элемент Температура плавления 0К Л,МО"" И/ / м ,т0 Пж/ / м 6*10" л»

№ 24 0,061 0,19 10,4

Аг 84 0,105 0,42 12,8

Кг 117 0,117 0,49 13,8

Хе 161 0,128 0,58 15,0

одинаковых материальных частиц, расположенных на равных друг от друга расстояниях а. Координата каждого из атомов - точек цепочки: х±и = ±па .

Предполагается, что в рамках дискретной модели для ип = и(хи ^ существует поле:

, ч , ч 1 йи 1 й и и{х) - ы(0) + — —- х +

(64)

\\dx~ ' 2! сЬс2

ф0 - энергия, приходящаяся на одну ячейку с объемом аг. Значит плотность ее

изменения М':

= у

1 ю

п=1

¿<Рп

п

+ -

а

с1и

1

2>:

п=1

*9п

V К ;

+

У

л=1

С л2 Л

<Рп

V йх1 J

с1 и ¿8

£ йх ' ^ с1х2 сЬс Выражение для М>, введенное для сплошной одномерной среды, имеет вид:

2 2

(65)

(66)

(67)

Из сравнения выражений для \\> вытекают равенства:

1

24--2>

п=1

"У

й <Рп

(¡X

п /

яп

'-Ы'г

V с1х„ ,

(68)

00 ( ^2 Л

Для инертных газов в кристаллическом состоянии взаимодействие межд; атомами описывается потенциалом Ленарда - Джонса. Результаты расчета представлены в таблице 2. Найденные значения постоянных соизмеримы с ране( полученными.

Целью пятой главы является решение задачи об адгезии пленки I подложки - двух бесконечно протяженных пластин В{>) и Вт разной толщинь:

Прямоугольная система координат (х\, х2, *3) выбрана так, что точка О - начало отсчета расположена на поверхности контакта которая совпадает с плоскостью х\Охъ- В отсчетной конфигурации тела В"' и В(2) занимают соответственно положения:

О < Х2 </2(1)

- 00 < X, < +С0 ; (69)

- со < х3 < +со

-к(2) <Х2 <0

- со < х, < +00

- со < х3 < +со

Объемно распределенное воздействие на В01 отсутствует, тела В01 находятся в равновесии. Поверхности х2 = /г(1) и х2 = - Л<3) свободны от внешних воздействий. Для каждого из контактирующих тел решение предлагается искать в том же виде, что и решение «контрольной» задачи.

В результате получены поля перемещений в пластинах Я0' и В<2). Зная их, можно рассчитать другие характеристики напряженно-деформированного состояния. В силу специфики рассмотренной задачи величина является одной и той же в любой точке шва

Таким образом, построенная в данной работе теория дает возможность вычислить энергию адгезии в рамках механики деформируемого твердого тела. В

практических условиях минимальная И^ используемых пленок имеет порядок 1 мкм = 10"6,«. В то же время порядок величины Ь^ 1 А = 10"'° м. Так что

более ехр[-(бЫ//?(/

а тем

, - пренебрежимо малы. Тогда энергия адгезии вычисляется

по формуле:

зГ 4» 42)2 ]

а 2(2у11(1»Й(,>+2/11(2)6(2') гЬл^ гл^

(70)

В таблице 3 приведены результаты вычисления для алюминия, серебра и меди,

нанесенных на кремний. Они сопоставляются с соответствующими значениями энергии адгезии тех же металлов на

Таблица 3

Значения энергии адгезии для металлов на стекле и на кремнии.

Металл Энергия адгезии, по (5.76) для Энергия адгезии, по для

металла па кремнии, металла на стекле,

(Дж/м2) (Дж/м2)

Алюминий 0,214 0,150

Серебро 0,181 0,120

Медь 0,210 0,110

Таблица 4

Значения среднего по толщине пленки растягивающего напряжения для некоторых металлов на кремнии.

Металл Среднее по толщине напряжение (сг^ ^, *ю7 Н/м2 Температура плавления, l" К

Магний 0,43 651

Алюминий 0,54 660

Серебро 0,70 961

Медь 0,87 1083

стекле, основой которого является окись кремния (вычесленные через энергию адсорбции). Результаты сопоставимы.

На большей части толщины пленки ее собственные напряжения (напряжения, вблизи свободной поверхности и появившиеся в результате взаимодействия с подложкой) практически отсутствуют. Вблизи границ эти напряжения достигают высоких значений.

На практике используется среднее по толщине пленки напряжение. В данном

случае н)

И{1) (2А^1)+2А^)

(71)

0)/ ~ <(2)1,(2)'

2 Ак 'Ьк

Если л(21>п: [2+2^(1)~1' (72)

/ (о\

то {(7 и / отрицательно и наоборот. В таблице 4 представлены

результатыколичественного сопоставления с имеющимися данными для

пленок с толщина /¡<п равной 10"7л( (пленки с такой толщиной наиболее употребительны в технике). В реальных условиях для нормальных температур (от пятидесяти до нескольких сотен °С) типичные величины растягивающих напряжений в металлических

пленках имеют порядок 107 - 109 Н/М2 . Для тугоплавких металлов они близки к

верхнему пределу, а для мягких (медь, серебро, золото, алюминий) - к нижнему. Порядки вычисленных и известных напряжений совпадают. Сами напряжения оказываются растягивающими, а их значения те больше, чем выше температура плавления материала пленки.

В шестой главе рассматривается напряженно-деформированное состояние в окрестности концентратора напряжений.

Решается плоская задача о действии сосредоточенной силы на вершину

бесконечного клина, имеющего угол разворота к¡2. Сила направлена вдоль биссектрисы угла. Начало координат О прямоугольной координатной системы (л|, л2) помещается в вершине клина, а оси направлены вдоль его сторон. Клин занимает область: 0 < хк < со ; к = 1, 2.

Границы клина свободны от внешних воздействий. Следовательно, с учетом

конституционных соотношений можно записать при х\ = 0:

При X, —» оо:

дих „ дщ

и. = 0; и2 = 0; ~ = 0 ; 1 2 дх,

дх.

О

(73)

При Х2 —> 00 :

и, = 0; Щ = 0;

ди, ди~, = 0;

дх-

дх.

= 0

Выражение:

Л-/4-С

. со$р втр

(74)

удовлетворяет уравнениям равновесия.

Функция ехр(- представляется в виде степенного ряда. Зависимость £Л(0 ищется в форме:

^1 У-

Ву - неизвестные коэффициенты;

; ^-о) -

(75)

дельта - функция Дирака; {/,} - набор

точек из отрезка

а,л!\-а

.Система краевых условий приобретает вид:

со т>

J=\ У •

7=1 У ■

1, 2, 3

I

М'}

В, = 0; т= 1, 2.....со

7-1

Система относится к классу:

00 у=1

(77)

матрица коэффициентов. Можно показать, что ее элементы ограничены на

отрезке

а,л!\-а

и при оо обращаются в ноль. Существует такое

положительное Р, что выполняются неравенства:

ии ^ | 12

ЕЫ <Р 1=1 7=1 1,1=1

(78)

аи

у=1 ',7=1

являются достаточными условиями ограниченности матрицы А = Последовательность Ъ — }= {1;—.Р0;0;...} также ограничена. Решение

должно удовлетворять условию: £ |х, | < со.

(=1

Рассматриваемая система определяет линейное преобразование вектора из пространства Гильберта в вектор того же пространства. Задача состоит в построении обратного преобразования. Показано, что оно существует и единственно.

Для первой компоненты вектора перемещения можно получить

" В,

>1 ]■

(79)

О <Г)к < 00 ; А= 1, 2

В выражении: 0 < (, < 1; 0 < —12} — < 1 для компонент вектора В

существует такое конечное число т > О, что мажорируется рядом:

В)! < т. С учетом ряд (79)

00 (тЛ

¿Чт" = w(e-l) (80)

,=1 ии

и поэтому сходится равномерно.

Это позволяет утверждать следующее:

- компоненты вектора перемещения как в вершине клина, так и в ее окрестности имеют конечные значения;

- на всей области изменения 7]х и Т]2, значения компонент тензора напряжений являются конечными величинами.

Рассматривается задача о растяжении бесконечной плоскости х\Ох2 в направлении Ох2, ослабленной отверстием:

, 2"

1-1 а

а

(81)

Oí, Р - заданные параметры. Растяжение осуществляется равномерно распределенной вдоль Ох, нагрузкой с интенсивностью О, приложенной при х2 = ±00.

При формулировке краевых условий учитывается, что края выреза свободнь от внешних воздействий, при X¡,X2 —> °о добавка к вектору перемещений и ere

градиентам, вызванная наличием выреза, исчезает.

Методами, предложенными выше, доказывается существование i единственность решения. Следовательно, как и при решении предыдущей задачи, в угла: выреза и в ближайших их окрестностях перемещения материальных точек и значени! компонент тензоров напряжений оказываются конечными величинами.

1 2

Показано, что выводы о конечности компонент Р и Р не противореча представлениям механики деформируемого твердого тела: стремлению бесконечности напряжений, которые развиваются на площадках, проходящих чере точки, неограниченно приближающиеся к вершине клина, нагруженно, сосредоточенной силой. Происхождение бесконечноых напряжений пр конечностикомпонент тензоров напряжений связано с зависимостью от стремящейся бесконечности кривизны рассматриваемых площадок.

В седьмой главе изучаются особенности распространения волн в упруго среде. Рассмотрено распространение одномерных возмущений в упруго

Дисперсионный закон для продольной волны, распространяющейся в кристалле А1 в направлении [100]

(¿у/2;г)*10"!Э 1/с

О ООООО " данные экспериментов [73]

" классический закон дисперсии 1....^—г.....- ■» расчетный закон дисперсии

Зависимость скорости распространения волны Рэлея в А1 от частоты колебаний.

а - скорость волны;

оо = 0,9396*103 - классическая скорость волны Рэлея в А!.

полупространстве, вызванных синусоидальными колебаниями граничной поверхности, /становлено, что динамическая составляющая поля перемещений (по отношению к этсчетной конфигурации) определяется как линейная комбинация незатухающих синусоидальных и косинусоидальных волн, наблюдаемых в подобной ситуации и в классической среде, и синхронного с граничной поверхностью колебания среды с быстроубывающей по мере удаления от источника возмущений амплитудой. Скорость распространения волны отличается от классической. Это отличие тем больше, чем больше частота колебаний, и уменьшается до нуля при стремлении частоты колебания к нулю - эффект положительной дисперсии волн, известный для моментных упругих сред.

Кроме того, рассмотрена аналогичная задача о распространении волн, возбужденных импульсным движением граничной плоскости. Возмущающее смещение возрастает с определенной скоростью по закону гиперболического косинуса в течение малого отрезка времени с последующим мгновенным исчезновением. В среде возникают одновременно не одна, а две волны, распространяющиеся с разными волновыми числами и разной скоростью. Для обоих волннаблюдается эффект отрицательной дисперсии - с ростом волнового числа скорость распространения растет не быстрее, а медление, чем в классическом случае. Данное явление наблюдается экспериментально. Обработка опытных данных дала возможность сделать еще одну оценку дополнительной константы упругости, введенной в данной работе. Полученные результаты соизмеримы с полученными ранее.

Рассмотрено также распространение гармонических волн Рэлея. Для них обнаружена слабая положительная дисперсия.

Основные результаты

предложена линейная теория упругости изотропной среды, отражающая особенности структурночувствительных свойств приповерхностных слоев твердых тел, кинематика которой описывается первым и вторым градиентами перемещений, а напряженное состоение характеризуется как тензором напряжений второго ранга, так и тензором гипернапряжений третьего ранга. Кроме того, эта среда обладает начальным гипернапряженным состоянием; показана возможность введения обоих тензоров напряжений с использованием представлений о дифференциальных кососимметричных формах, не применяя представления о потенциале внутренних сил;

показана физическая природа гипернапряжений, для которых обобщенными перемещениями являются деформации и повороты микрочастиц;

для ряда материалов теоретическими методами (с использованием теории атомной решетки твердого тела) на основании имеющихся экспериментальных данных по определению величины поверхностной энергии твердых тел, построению дисперсионных законов упругих сред сделана количественная оценка величины упругих постоянных, введенных в предложенной теории. Это позволяет использовать данную теорию в практических целях;

предложены соотношения, позволяющие вычислить энергию адгезии (слипания) двух твердых тел и рассчитать существующее при этом напряженно-деформированное состояние;

представлено доказательство ограниченности компонент тензоров напряжений и деформаций непосредственно в угловых точках микротрещин, острых выступов без введения гипотезы об их скруглении;

в рамках механики сплошных сред количествено описан эффект дисперсии упругих волн.

Данная работа может представлять интерес для специалистов в области микроэлектроники, тонкопленочных технологий, механики разрушения, механики деформируемых твердых тел.

Наиболее важные результаты исследований и защищаемые положения отражены в следующих публикациях:

1. Шоркин В. С. О некоторых аномальных свойствах жидкости. // Сб. Работы пс механике сплошных сред. - Тула: ТулПИ, 1974. - С. 218 - 222.

2. Шоркин В. С. Плоское течение микрополярной жидкости вблизи критической точки // Сб. Работы по механике сплошных сред. - Тула: ТулПИ, 1974. - С. 223 - 229.

3. Шоркин В. С. Кинематические свойства пристеночного слоя жидкости. // Деп. е ВИНИТИ.-№3978-77, 1977, 11 с.

4. Шоркин В. С. Об одной модели движении жидкости вблизи твердой поверхности. / ПМТФ. - 3.-1981. -С. 70-75.

5. Гордон В. А., Тинякова Е. В, Шоркин В. С. О пластическом поведении материала i приповерхностном слое твердого тела. // Исследования в области теории технологии и обработки маталлов давлением. Межвузовский сборник научны: трудов, - Орел - Тула, 1984, 1998.-С. 150-152.

6. Корниенко В. А., Шоркин B.C., Фроленков К. Ю. и другие. Исследовани( функциональных, структурных и информационных особенностей программной

обеспечения накопителя типа 59 - 84 фирмы «Ор1о1еск». // Научно-технический отчет. - № ГР 0180668348. - Орел: ОФ ИПИ АН СССР, 1988. - 211 с.

. Шоркин В. С. Вариант определения напряженно-деформированного состояния в окрестностях угловых точек. // Совр. пробл. информатики, вычислит, техн. и автоматизации. Секц. «Проблемы теоретической и прикладной математики». Всес. конф. Матем. ин-т им. Стекпова В. И., ТулПИ. - Тула: Приокск. кн. изд-во, 1989. -С. 61 - 70.

I. Кужелев В. В., Шоркин В. С. Теоретический метод определения адгезии пленки с подложкой. // Современные методы контроля качества и надежности изделий приборо- и машиностроения. АТН РФ, ОФ ИПИ РАН, ОФ МИП. Межведомств, сб. научн. трудов. - Орел: ОФ МИП, 1992. - С. 30 - 33.

). Шоркин В. С. Приповерхностный слой твердых тел с точки зрения механики сплошных сред. // Прогрессивные информационные и технологические процессы в машино- и приборостроении. Рос. инж. акад., АТН РФ. Межведомств, сб. научн. трудов. - Орел: ОФ МИП, 1993. - С. 99-106.

Ю. Ким С. Г., Фроленков К. Ю., Шоркин В. С. и другие. Исследование возможности использования структур «металл - сегнетоэлектрик - полупроводник» для устройств памяти с плотностью записи информации выше 1013 бит/м2. // Промежуточный отчет. - № ГР 0180666348. - Орел: Орел ГТУ, 1994. - 107с.

И. Преснецов Н. В., Фроленков К. Ю., Шоркин В. С. Вывод приближенной формулы для оценки процесса старения тонкопленочных покрытий. // Сб. научн. трудов Орел ГТУ. - т. 7. - Орел: Орел ГТУ, 1995. - С. 45 - 51.

12. Шоркин В. С. Теория упругости поверхностных слоев твердых тел. // Известия ТулГУ. - 1995. - т. 1. - В. 2. - С. 169 - 179.

13. Гордон В. А., Шоркин В. С. Нелокальная теория приповерхностного слоя твердого тела. // Пробл. пластичности в технологии. МГУ, МГТУ, Орел ГТУ. Тез. докл. 1 Междунар. н.-техн. конф. - Орел: Орел ГТУ, 1995. - С. 12.

14. Шоркин В. С. Уточнение описания напряженного состояния сверхтонких пленок. // Пробл. пластичности в технологии. МГУ, МГТУ, Орел ГТУ. Тез. докл. 1 Междунар. н.-техн. конф. - Орел: Орел ГТУ, 1995. - С. 25 - 26.

15. Гордон В. А., Шоркин В. С. Нелокальная теория упругости поверхностного слоя твердого тела. // Проблемы прочности и пластичности IX Конф. по прочн. и пластичн. Сб. аннотаций докл. - Киев - Москва, РАН, 22 - 26 янв. 1996. - М.: МГУ, 1996. - С. 38-39.

16. Шоркин В. С. Напряженно-деформированное состояние в окрестности концентратора напряжений. // Прикладные проблемы прочности и пластичности. -

B. 54.-1996.-С. 222-227.

17. Гордон В. А., Шоркин В. С. Нелокальная теория приповерхностного слоя твердого тела. // Итоги развития механики в Туле. Международная конференция. Тезисы докладов. - Тула, ТулГУ. -12 -15 сент. 1998. - С. 24.

18. Шоркин В. С. Контроль дефектности тонкопленочных покрытий. // Пленки и покрытия' 98. Труды 5-й Международной конференции «Пленки и покрытия' 98». -

C.-Петербург. - 23 - 25 сент. 1998. - С. 380 - 383.

19. Гордон В. А., Шоркин В. С. Нелокальная теория приповерхностного слоя твердого тела И Известия ТулГУ. - т. 4. - Тула, ТулГУ, 1998. - С. 55 - 57.

Введение

Глава 1. Задача о механических свойствах поверхностных слое

1.1. Актуальность теоретического изучения механическ процессов, происходящих вблизи границы адгезио контакта двух тел или свободной границы тела.

1.2. Общие представления о физическом состоянии приповерхностного слоя твердого тела.

1.3. Гипотезы о механическом поведении деформируемых твердых тел вблизи граничных поверхностей.

1.4. Возможности моделирования свойств приповерхностных слоев на основании известных теорий.

1.5. Выводы о возможности решения задачи о механических свойствах поверхностных слоев твердых тел.

Глава 2. Деформированное состояние материала.

2.1. Постановка задачи об описании деформированного состояния.

2.2. Геометрические свойства второго градиента перемещений.

2.3. Обоснование введения второго градиента перемещений. Однородность деформированного состояния бесконечно малой области.

2.4. Второй тензор деформации. Его инварианты.

2.5. Итоги анализа деформированного состояния.

Глава 3. Система внешних воздействий. Напряженное состояние.

Уравнение движения.

3.1. Постановка задачи о напряженном состоянии.

3.2. Уравнения движения.

3.3. Первый и второй тензоры напряжений.

3.4. Механический и физический смысл понятия гиперсилы.

3.4.1. Механический смысл. в твердых их нного

3.4.2. Физический смысл понятия гиперсилы.

3.5. Итоги анализа напряженного состояния.

Глава 4. Отсчетная конфигурация. Конституционные соотношения.

4.1. Отсчетная конфигурация и состояние материала в ней.

4.2. Конституционные соотношения. Уравнения движения в 91 перемещениях.

4.3. Возможность использования теории для описания свойств 94 приповерхностных слоев твердых тел. Физический смысл параметров Ь,

4.4. Возможность экспериментального определения и оценка 97 величины постоянныхЛ!, 7Л2, пл.

4.5. Переход от теории решетки к теории упругости.

4.6. Итоги анализа построения определяющих соотношений.

Глава 5. Адгезия пленки и подложки.

5.1. Постановка задачи об адгезии двух твердых 116 деформируемых тел.

5.2. Адгезия двух бесконечных пластин.

5.3. Энергия адгезии двух бесконечных пластин.

5.4. Анализ полученных результатов, их сопоставление с 126 данными экспериментов.

5.5. Адгезия твердых тел - третий тип контактного 132 взаимодействия.

5.6. Возможности определения гипернапряжений в 136 экспериментальных условиях.

5.7. Результаты описания процесса адгезии пленки и подложки.

Глава 6. Напряженно-деформированное состояние в окрестности концентратора напряжений.

6.1. Необходимость учета концентраторов напряжений при 146 изучении механики приповерхностных слоев.

6.2. Действие сосредоточенной силы на вершину клина.

6.3. Задача о растяжении упругой плоскости, ослабленной 155 вырезом.

6.4. Бесконечность напряжений и конечность компонент 156 тензоров напряжений в окрестности вершины кпина.

6.5. Анализ результатов решения задач.

Глава 7. Особенности распространения волн в упругой среде.

7.1. Актуальность учета особенностей механического поведения 164 материала в приповерхностных слоях при изучении динамических процессов.

7.2. Учет начального напряженного состояния при решении 165 задач динамики.

7.3. Вынужденные колебания в упругом полупространстве.

7.4. Классификация волн в бесконечно протяженной среде.

7.5. Поверхностные волны Рэлея.

7.6. Результаты анализа особенностей динамики упругих сред. 201 Заключение 205 Список использованных источников 207 Приложение

Актуальность темы. В настоящее время бурно развиваются отрасли техники, широко использующие высокочувствительные микроэлектронные полупроводниковые приборы и устройства, носители информации, способные воспринимать высокую плотность записи. Основной элемент этих изделий -конструкция "пленка - подложка", а принцип работы таков, что физические явления, лежащие в его основе, происходят в сверхтонких слоях материала, прилегающих к границе раздела пленки с подложкой, находящихся в состоянии адгезии. Механические процессы в этих областях определяют долговечность изделий, их прочность. Кроме того, они могут влиять на характер протекания других физических процессов (пьезорезисторный эффект, двулучепреломление и т. д.). Атомно-молекулярная структура пленки и подложки вблизи границы контакта отличается от их объемных структур. Это приводит к разнице в механическом поведении приповерхностных слоев и слоев в глубине материала. Таким образом, описание особенностей упругости поверхностных слоев твердых тел является актуальной технической задачей, решение которой может существенно повлиять на ускорение технического прогресса в микроэлектронике, производстве интегральных схем, носителей информации персональных компьютеров.

Цель работы - на основании известных представлений механики деформируемого твердого тела, имеющихся экспериментальных данных построить линейную теорию упругости изотропного тела, объясняющую его особое механическое поведение вблизи свободной границы или границы двух тел, находящихся в состоянии адгезии. Под особым механическим поведением понимается появление поверхностной энергии и поверхностного натяжения при образовании свободной поверхности тела, их преобразование в энергию адгезии при слипании двух тел.

Методы исследования - теоретические, основанные на представлении: в любом твердом теле напряжения, деформации механическая энергия распределяются гладко по всему объему. В процессе исследований используются известные вариационные принципы механики сплошных сред.

Новые научные положения и результаты, полученные лично соискателем:

• построена линейная теория упругости изотропного материала, позволяющая учесть не только относительные удлинения и сдвиги элементарных материальных волокон, но и изгибы, а также неравномерность распределения относительного удлинения вдоль их длины;

• обосновано существование напряженно-деформированного состояния вблизи свободной поверхности тела, обуславливающего наличие поверхностного натяжения и поверхностной энергии, построение методики их расчета;

• выяснен физический смысл, методы вычисления и экспериментального определения дополнительных констант упругости, введенных в предложенной модели упругого тела; конкретные значения этих постоянных для ряда материалов, полученные в соответствии с предложенными методами;

• показана возможность вычисления энергии адгезии двух твердых тел, используя константы, характеризующие механическое поведение каждого из них; решение задачи об адгезии двух бесконечных пластин конечной толщины;

• найдено решение задач о действии сосредоточенной силы на вершину клина и о растяжении бесконечной плоскости, ослабленной поперечным вырезом, края которого смыкаются под острым углом; свидетельствующее о конечности компонент тензоров напряжений и деформаций, развивающихся в окрестностях угловых точек.

Обоснованность и достоверность научных положений и выводов, сформулированных в диссертации, следует из того, что при их получении использованы известные теоретические и экспериментальные данные, известные законы и принципы механики, точные решения соответствующих задач. Кроме того, полученные теоретические положения и выводы находятся в удовлетворительном качественном и количественном соответствии с известными общефизическими представлениями, данными экспериментов.

Практическая ценность работы состоит в создании теории, на основании которой можно рассчитать напряженно-деформированные состояние вблизи свободной поверхности, вблизи адгезионного шва и энергию адгезии контактирующих тел, в частности, пленки и подложки. Кроме того, предложенная теория позволяет получить конечные значения компонент тензора напряжений вблизи их концентраторов, ограниченных не только гладкой поверхностью, но и поверхностями, смыкающимися под острым углом. Этот результат практически ценен при расчете и проектировании режущего инструмента, оценке прочности и долговечности конструкций и сооружений.

Использование результатов работы. Результаты работы могут быть рекомендованы к использованию в научно-исследовательских и проектно-конструкторских организациях при проведении работ по созданию микроэлектронных устройств, носителей информации персональных компьютеров, любых других изделий, использующих тонкопленочные покрытия, проектировании режущего инструмента, оценке долговечности, прочности и надежности элементов конструкций, испытывающих действие сосредоточенных сил, в которых могут появляться микротрещины.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на

• международная конференция "Математическое моделирование в механике деформируемых тел. Методы граничных и конечных элементов". -С. - Петербург, 1998 г.;

• международная конференция "Пленки и покрытия' 98". - С. - Петербург,

1998 г.;

• международная конференция "Итоги развития механики в Туле". - Тула,

1998г.;

• международной научно-технической конференции "Проблемы пластичности в технологии". - Орел: ОрелГТУ, 1995 г.;

• региональной конференции " Современные методы контроля качества и надежности изделий приборе- и машиностроения". - Орел: ОФМИП, 1992 г.;

• семинаре "механика деформируемого твердого тела". - Тула: ТулПИ, 1987г., 1993г. 8

• семинаре кафедры "Теория упругости" МГУ. - М.: МГУ, 1999 г.

• семинаре кафедры "Теория упругости" и НИИ ПММ Нижегородского ГУ. - Нижний Новгород: Нижегородский ГУ, 1999 г.

Публикации. Основные научные положения, результаты и выводы диссертации опубликованы лично или в соавторстве в 19 работах.

Внедрение. Результаты диссертации использованы при изготовлении тонкопленочных покрытий в ОФ ИПИ РАН, АО "ОРЗЭП" - г. Орел, АО "Диск" -г. Ливны, Орловская область, АО "Цветные металлы и сплавы" - г. Мценск, Орловская область.

Структура и объем работы. Диссертационная работа объемом 225 страниц, в том числе 10 рисунков и 7 таблиц, включает введение, 7 глав, заключение и основные выводы, список литературы из 182 наименований, приложение из 2 актов о внедрении результатов научно-исследовательской работы и 2 справок о результатах внедрения научно-исследовательских работ.

Заключение.

Исследование механических свойств приповерхностных слоев твердых тел имеет огромное практическое значение. Классическая механика деформируемого твердого тела не дает возможности в полной мере провести такие исследования, учесть особенности поведения материала вблизи свободной поверхности или вблизи границы адгезионного контакта двух тел. В данной работе предложена линейная теория упругости изотропных материалов, исключающая этот недостаток. На ее основе введены в механику сплошной среды такие общеизвестные физические понятия как поверхностная энергия, поверхностное натяжение, энергия адгезии. Теория позволяет рассчитать напряженно-деформированное состояние в тонких приграничных слоях толщиной менее 1 мкм, в малых окрестностях концентраторов напряжений.

При построении математической модели обращено внимание на различие атомарных структур материала вблизи и вдали от свободной поверхности, влияющее на его механическое поведение. Сделано предположение о возможности использования, не смотря на малую толщину поверхностного слоя, гипотезы сплошности. При описании поведения рассматриваемых слоев учитывалось, что элементарные материальные волокна в процессе деформации меняют свою длину и ориентацию, получают неравномерное распределение относительной продольной деформации вдоль своей длины, искривляются. Это учтено благодаря использованию зависимости изменения потенциала внутренних сил от первого и второго градиентов перемещений. В качестве внешних воздействий на изучаемые тела наряду с известными (объемно и поверхностно распределенные силы) гипотетически введена поверхностно распределенная гиперсила, совершающая работу на градиентах перемещений. Напряженное состояние описывалось двумя независимыми друг от друга тензорами. В начальном состоянии тела считались напряженными, конституционные соотношения содержали две дополнительных постоянных. Система уравнений движения и краевых условий построена с использованием известных вариационных принципов механики сплошных сред.

Получены следующие результаты:

• предложена линейная теория упругости изотропной среды, отражающая особенности струкгурночувствительных свойств приповерхностных слоев твердых тел, кинематика которой описывается первым и вторым фадиентами перемещений, а напряженное состоение характеризуется как тензором напряжений второго ранга, так и тензором гипернапряжений третьего ранга. Кроме того, эта среда обладает начальным гипернапряженным состоянием;

• показана возможность введения обоих тензоров напряжений с использованием представлений о дифференциальных кососимметричных формах, не применяя представления о потенциале внутренних сил;

• показана физическая природа гипернапряжений, для которых обобщенными перемещениями являются деформации и повороты микрочастиц;

• для ряда материалов теоретическими методами (с использованием теории атомной решетки твердого тела) на основании имеющихся экспериментальных данных по определению величины поверхностной энергии твердых тел, построению дисперсионных законов упругих сред сделана количественная оценка величины упрутх постоянных, введенных в предложенной теории. Это позволяет использовать данную теорию в практических целях;

• предложены соотношения, позволяющие вычислить энергию адгезии (слипания) двух твердых тел и рассчитать существующее при этом напряженно-деформированное состояние;

• представлено доказательство офаниченности компонент тензоров напряжений и деформаций непосредственно в угловых точках микротрещин, острых вьютупов без введения гипотезы об их округлении;

• в рамках механики сплошных сред количествено описан эффект дисперсии упрутх волн.

Основные гипотезы и результаты предложенной теории изложены в [85], [174] - [182].

Данная работа может представлять интерес для специалистов в области микроэлекгроники, тонкопленочных технологий, механики разрушения, механики деформируемых твердых тел.

1. Ильюшин А. А. Основные направления развития проблемы прочности и пластичности. // В кн. Прочность и пластичность. М.: Наука, 1971. -С. 5 -18.

2. Ефимов И. Е., Козырь И. Я., Горбунов Ю. И. Микроэлектроника. -М.: Высшая школа, 1987. 416 с.

3. Тонкие пленки. Взаимная диффузия и реакция. ред. Поут Дж., Мейер К. Т. У. Дж. - М.: Мир, 1982. - 576 с.

4. Данилин Б. С. Вакуумная техника в производстве интегральных схем. -М.: Энергия, 1972. 256 с.

5. Горелик С. С, Дашевский М. Я. Материаловедение полупроводников и диэлектриков. М.: Металлургия, 1988. - 576 с.

6. Фистуль В. И. Введение в физику полупроводников. М.: Высшая школа, 1 984.-352 с.

7. Кемпбелл Д. С. Механические свойства тонких пленок. // Технология тонких пленок. Справочник. т. 2. - М.: Советское радио, 1977.1. С. 246 304.

8. Бонд Дж., Уотсон К.,Уэли Дж. Физическая теория газовой динамики. ч. 2. - М : Мир, 1 968.-556 с.

9. Poon Tze Wing, Leu Jihperny, Kasthurirangan Jaishankar, Mo Paul S. Adhesion and fraqcture analysis of metal/ polyiniide fine line structures. // J. Appl. Phys. 1994. - 76, № 9. - C. 5515 - 5523.

10. Физический энциклопедический словарь. т. 1. - M.: Советская энцикпопедия, 1960. - 664 с.

11. Мцелов Петросян О. П. Физика неорганических строительных материалов. - М,: Сторйиздат, 1988. - 304 с.

12. Бобров В. Ф. Основы теории резания металлов. М.: Машиностроение, 1975.-344 с.

13. Семенов А. П. Исследование схватывания металлов при совместном пластическом деформировании. М.: Изд-во АН СССР, 1953. - 1 17 с.

14. Семенов А. П. Трение и адгезионное взаимодействие тугоплавких материалов при высоких температурах. М.: Наука, 1972. - 160 с.

15. Грановский Г. И., Шмаков Н. А. Метод исследования характера износа быстрорежущих сталей. //Вестник машиностроения. 1971. - № 3. -С. 70-72.

16. Грановский Г. И., Шмаков Н. А. О природе износа резцов из быстрорежущих сталей дисперсионного твердения. // Вестник машиностроения. -1971. № 1. - С. 65 - 70.

17. Крылов В. А. Возможности контроля кремниевых пластин и оптимизации высокотемпературных технологических операций производства ИЭТ поляризационно-оптическим методом. // Электрон, техн. Сер. 8. 1991. -№1.-0.56-61.

18. Гамари Е. М., Добромыслов П. А. Информативность поляризационно-оптических измерений внутренних напряжений в полупроводниковых пластинах. // Электрон, техн. Сер. 8. -1991. № 1. - С. 35 - 40.

19. Maden Michèle А., Jagota Anand, Mazur Stephen, Farris Richard J. Vibrational technique for stress measurement in films. 1. Ideal membrane behavior. // J. Amer. Ceram. Soc. -1994. 77, № 3. - C. 625 - 635.

20. Tany J., Rich D. H., Lingunis E. H., Haegel N. M. Polarized -cathodoluminiscence study of stress for GaAs grown selectively on patterned Si (100). // J. Appl. Phys. 1994. - 76, № 5. - C. 3032 - 3040.

21. Li J. H., May Z. H., Cui S. F. X ray analysis of strain relaxation in strained -layer superlatives. // J. Appl. Phys. -1994. - 76, № 2. - C. 810 - 814.

22. Киселев В. Ф. Поверхностные явления в полупроводниках и диэлектриках. -М.: Наука, 1970.-400 с.

23. Cho Yan-Huing, Kang Myung-Ho. Atomic structure of the Ge/Si surface. // Phys. Red. B. -1994. 49, № 19. - C. 13670 - 13672.

24. Shigekawa Hidemi, Origawa Harahiro, Migake Koji, Also Joshiaki, Nannichi Jasuo, Hashizume Tjmihiro, Sakurai Toshio. Selenium treated GaAs (001) -2x3 surface studied by scanning tunneling microscony. // Appl. Phys. Lett. -1994.-65, № 5.- 0. 607-609.

25. Tsukamoto Shiro, Koyuchi Nobuyuki. 2x6 surface reconstruction of in sito salfur-terminated GaAs (001) observed by sealing tunneling microscopy. // Jap. J. Appl. Phys. P 72. 1994. - 33, № 88. - C. 1 185 - 1188.

26. Преснецов H. В., Фроленков К. Ю., Шоркин В. С: Вывод приближенной формулы для оценки процесса старения тонкопленочных покрытий. // Сб. научн. трудов Орел ГТУ. т. 7. - Орел: Орел ГТУ, 1995. - С. 45 - 51.

27. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Оптика. М.: Наука, 1980. - 752 с.

28. Савельев И. В. Курс общей физики. т. 2. - М.: Наука, 1978. - 480 с.

29. Сиротин Ю. И., Шаскольская М. П. Основы кристаллофизики. М.: Наука, 1978.-680 с.

30. Кудинов В. В., Иванов В. М. Нанесение плазменных тугоплавких покрытий. М.: Машиностроение, 1981.-192 с.

31. Windischmann Н., Epps Glenn F., Cong Yue, Collins R. W. Intrinsic stress in diamond films prepared by microwave plasma CVD. // J. Appl. Phys. 1991. -69, № 4. - C. 2231 - 2237.

32. RilleE., OfnerH., Zanwaseh R., Palker H. K. Stress tuning in AIN thin films. //Jak. Prax.-1991.-3, №2.- 0. 1 42-147.

33. Cuo Q., Whitman C. S., Keer L. M., Chang J. M. A stress-induced diffussion model for failure of interconnects in microelectronic devised. // J. Appl. Phys. -1991. 69, № 11. - C. 7572 - 7580.

34. Крылов В. A., Петров П. Н., Галина Т. М. Внутренние упругие напряжения в пластинах GaAs. // Электронн. техн. Сер. 8. -1991. № 1. - С. 42 - 45.

35. Lefki К., Dormuns G. J. М. Measurement of piesoelectric coefficients of ferroelectic thin films. // J. Appl. Phys. 1994. - 76, № 3. - C. 1764 - 1767.

36. Адамишвили Г. Т., Пейкришили М. Д., Бицадзе Д. Д. Нелинейные поверхностные акустические волны в сверхрешетках GaAs AlAs. // Физ. и техн. Полупроводников. - 1993. - 27, № 5. - С. 832 - 834.

37. Chiriac Н., Neagu Mazia, Ciobotaru I., Peptandriu M. Magnetoelastic properties of same nicei-based magnetostrictive alloys. // Rom. Repts. Phys.1993. 45, № 5 - 6. - C. 481 - 484.

38. Puzani P. S., Fonlaine C, Carles R. Raman study of strain affects on 100. and [111] oriented GaAs/GaFr heterostructures: [Pap] Braz. Sch. Semicond. Phys. Sao Carlos, July 11 15, 1993. // Braz. J. Phys. - 1994. - 24, № 1. -C. 220 - 223.

39. Кочетков Ю. В., Никифоров В. Н., Васильева О. Н., Гаськов А. М. Механические напряжения в гетероэпитаксиальных пленках А'ЛВЛ. // Вестник МГУ; Сер. 3. 1994. - 35, № 2. - С. 68 - 74.

40. Miura Hideo, Okamoto Noriaki. Crystallization-induced stress in phosphorus-doped amorphous silicon thin films. //J. Appl. Phys. 1994. - 75, № 9.-C. 4747 - 4749.

41. Cowern N. E. В., Zaim P. C, Vander Sluis P., Gravesteijn D. J., De Boer W. B. Diffusion in strained Si (Ge). // Phys. Rev. Lett. 1994. - 72, № 16. -C. 2585 - 2588.

42. Christinsen S., Albrecht M., Strunk H. P., Maier H. J. Strouned state of Ge (Si) islands on Si: Finite element calculation measurements. // Appl. Phys. Lett.1994. 64, № 26. - C. 3617 - 3619.

43. Carlotte G., Socino G., Xia Hua, Chen K. J., Li Z. F., Zhang Wei, Zhang X. K. The elastic behavior of finite-stage quasipenodic Fibonacci a Si: H/a»Sii.xCx:H multilayers. //J. Phys.: Condens. Matter. - 1994. - 6, № 31 - C. 6095 - 6102.

44. Christova K. K., Manov A. H. Mechanical stress and Workshop Electron. Prop. Metal/ Non-metal Microsystem. Sheffield, 31 Aug. 3. Sept., 1993 // Jut. J. Electron - 1994. - 76, № 5. - C. 913 - 916.

45. Downed J. R., Dunstan D. J., Faux D. A. Numerical calculation of equilibrium critical thickness in strunedlayer epitaxy. // Semicond. Sci and Technol. 1994. -9, № 6.-C . 1265-1267.

46. Дистлер Г. И., Кобзарева С. А. Дальнодействие поверхностных сил твердых тел. // Исследования в области поверхностных сил. Сб. докл. 3 конф. по поверхн. силам. М.: Наука, 1967. - С. 97 -104.

47. Дистлер Г. И. Электронная микроскопия поверхностных явлений. // Исследования в области поверхностных сил. Сб. докл. 3 конф. по поверхн. силам. М.: Наука, 1967. - С. 84 - 96.

48. Кишкин Б. П. Конструкционная прочность материалов. М.: МГУ, 1976. -184 с.

49. Работнов Ю. Н. Введение в механику разрушения. М.: Наука, 1987. - 80 с.

50. Седов Л. И. Механика сплошной среды. т. 2. - М.: Наука, 1970. - 440 с.

51. Седов Л. И. Механика сплошной среды. т. 1. - М.: Наука, 1970. - 500 с.

52. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. - 700 с.

53. Ильюшин А. А. Механика сплошной среды. М.: МГУ, 1978. - 288 с.

54. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М.: Мир, 1975. - 592 с.

55. Леви-Чивита Т., Амальди Дж. Курс теоретической механики. т. 1.-М.: Изд-во ИЛ, 1952.-388 с.

56. Лойцянский Л. Г., Лурье А. И. Курс теоретической механики. т. 1. -М.: Наука, 1982.-352 с.

57. Кирхгоф Г. Механика. М.: Изд-во АН СССР, 1962. - 402 с.

58. Щербина М. Е. Установка для испытаний тонки пленок с автоматической регистрацией диаграммы растяжения. // Измерительная техника. 1989. -№ 5. - С. 29.

59. Зеленский Э. С, Куперман А. М., Адреевская Г. Д. Прочность стеклянных волокон в момент вытягивания. // В кн. Физико-химия и механика ориентированных стеклопластиков. М.: Наука, 1967. - С. 15-19.

60. Кузнецов В. Д. Поверхностная энергия твердых тел. М.: Гос. изд-во техн.-теор. лит. - ры, 1954. - 220 с.

61. Лейбфрид Г. Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов. М, - Л.: Гос. изд-во физ.-мат. лит.- ры, 1963. - 312 с.

62. Киттель И. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978. - 768 с.

63. Френкель Я. Кинетическая теория жидкостей. Л.: Наука, 1978. - 592 с.

64. Браве О. Избранные научные труды. Кристаллографические этюды. -Л.: Наука, 1974.-420 с.

65. Киреев П. С. Физика полупроводников. М.: Высшая школа, 1975. - 584 с.

66. Миркин Л. И. Физические основы прочности и пластичности. М.: МГУ, 1968.-540 с.

67. Мейер К. Физико-химическая кристаллография. М.: Металлургия, 1972. - 480 с.

68. Портной К. И., Салибеков С. Е., Светлов И. Л., Чубиров В. М. Структура и свойства композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1979. -255 с.

69. Повстенко Ю. В. Теория поверхностных явлений в деформируемых твердых телах несовершенной структуры. // Мех. неоднородн. структур: Тез. докл. 3 Всес. конф. Львов, 17-19 сент., 1991. ч. 2. - Львов, 1991. -С. 253.

70. Бурак Я. И., Нагирный Т. С, Грицина О. Р. О термодинамическом моделировании приповерхностных явлений в термомеханике. // Докл. АН УССР. Б. -1991. № 9. - С. 68 - 72.

71. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Атомная и ядерная физика.ч. 2. Ядерная физика. М.: Наука, 1989. - 416 с.

72. Бурак Я. И., Нагирный Т. С. Термодинамические основы локально-градиентной термомеханики. // Термодинамика необр. процессов. АН СССР. Ин т общ. и неорг. химии. - М., 1992. - С. 16 - 20.

73. Крокстон К. Физика жидкого состояния. М.: Мир, 1978. - 400 с.

74. Шоркин В. С. Теория упругости поверхностных слоев твердых тел. // Известия ТулГУ. 1995. - т. 1. - В. 2. - С. 169 - 179.

75. Кикоин И. К., Кикоин А. К. Молекулярная физика. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1963. - 500 с.

76. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1969. - 400 с.

77. Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1988. - 464 с.

78. Riecke Е. Lerbuch der Physik.-Leipzig.: Verlay von Veit and Conp., 1912. -600 s.

79. Рад P., Прауспиц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. П.: Химия, 1 982.-592 с.

80. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. М.: Мир, 1976. - 556 с.

81. Шоркин В. С. О некоторых аномальных свойствах жидкости. // Сб. Работы по механике сплошных сред. Тула: ТулПИ, 1974. - С. 218 - 222.

82. Шоркин В. С. Плоское течение микрополярной жидкости вблизи критической точки. // Сб. Работы по механике сплошных сред. -Тула: ТулПИ, 1974. С. 223 - 229.

83. Шоркин В. С. Кинематические свойства пристеночного слоя жидкости. // Деп. в ВИНИТИ. № 3978 - 77, 1977, 11 с.

84. Шоркин В. С. Об одной модели движении жидкости вблизи твердой поверхности. // ПМТФ. 3. -1981. - С. 70 - 75.

85. Peschel G., Adifinger К. Н. Viskositatsanomalien in Flussigkeitsgrenzzonen. // Z. Naturforsch. 24a. - 1969. - S. 1113 -1116.

86. Vignes M. Estimation of the viskosity coefficients in a micropolar fluid from experimental data. // Letters in applied and engineering sciences. Vol. 2. -1974.-P. 21 3-226.

87. Аэро Э. П., Булыгин A. Н., Кувшинский Е. В. Асимметричная гидромеханика. // ПММ. т. 29. - № 2. - С. 114 -123.

88. Stokes V. К. Couple stresses in fluids. // Phys. Fluids. -1. 9. 1966. - № 9. -P. 1 709- 1715.

89. Купи Ф. M., Русанов A. И. Функции распределения в поверхностных слоях.

90. Асимптотическая теория поверхностных слоев жидкостей.//ЖФХ. -1968.-№4.-0.849-856.

91. Купи Ф. М., Русанов А. И. Функции распределения в поверхностных слоях.

92. Асимптотика одно-частичной функции распределения в поверхностном слое простой жидкости. //ЖФХ. 1968. - № 5. - С. 1 189 -1 195.

93. Савин Г. Н. Основы плоской задачи моментной теории упругости. Киев: Институт механики АН УССР, 1995. -1 60 с.

94. Кувшинский Е. В., Аэро Э. Л. Континуальная теория асимметричной упругости. Учет внутреннего вращения. // ФТТ. -т. 5. 1963. - В. 9.-С. 251 -264.104105106107108.109110111112,113114.115116.117.118.

95. Тупин P. А. Теория упругости, учитывающая моментные напряжения. // Сб. пер. "Механика". 1965. - № 3. - С. 113 -140.

96. Гордон В. А., Толоконников Л. А. Уравнения равновесия моментной теории упругости. // Прикладная механика. т. 4. - В. 1. - 1968. - С. 15-18. Николаевский В. Н. Тензор напряжений в механике сплошных сред. // ПММ, т. 39. - 1975. - В. 2. - С. 374 - 379.

97. Миндлин Р. Д., Тирстен П. Ф. Эффекты моментных напряжений в теории упругости. // Сб. пер. "Механика". 1964. - № 4. - С. 35 - 47. Mindlin R. D. Microstructure in linear elasticity. //Arch. Ration. Mech. Analysis. -Vol1 6.- 1 964 .-№1.-P. 51 -78.

98. Amadi Coodarz. Linear theory of second order mikropolar elastic solids. // Acta tech. CSAV. T. 23. - 1978. - № 4. - P. 369 - 380.

99. Тиоргашвили Л. Г. Решение основных граничных задач статики моментной теории упругости для шара. // Тр. Тбилисского университета. т. 185. -1977. - С. 91 -101.

100. Stokes V. К. On the analysis of asymmetric stresses. // Trans. ASME. E. 39. -1972. - № 4 . - P . 1 1 33- 1 136.

101. Кунин И. A. Теория сред с микроструктурой. М.: Наука, 1975. - 476 с. Кунин И. А. Теория упругости среды с микроструктурой. // В кн. Прочность и пластичность. - М.: Наука, 1971. - С. 65 - 70.

102. Малый В. И. О нелокальности теории упругости. // В кн. Прочность и пластичность. М.: Наука, 1971. - С. 74 - 78.

103. Постников В. С. Внутреннее трение в металлах. М.: Металлургия, 1969. -332 с.

104. Арутюнян Н. X., Дроздов А. Д., Наумов В. Э. Механика растущих вязко-упруго-пластических тел. М.: Наука, 1987. - 472 с.

105. Лурье А. И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. - 512 с.

106. Бурак Я. И., Нагтрный Г. С, Грицина О. Д. Об одном подходе к учету приповерхностной неоднородности в термодинамике твердых растворов. // Докл. АН УССР, 1991, № 11. С. 47 - 50.

107. Подстригач Я. С, Повстенко Ю. 3. Введение в механику поверхностных явлений в деформируемых твердых телах. Киев: Наук. Думка, 1985. -200 с.

108. Повстенко Ю. В. Теория поверхностных явлений в деформируемых твердых телах несовершенной структуры. // Механика неоднородных структур: Тез. докл. 3 Всес. конф., Львов, 17-19 сент., 1991. ч. 2. -Львов, 1991. - С. 253.

109. Лянце В. Э., Чуйко П. И. Об одной неклассической краевой задаче теории упругости. //Докл. АН УССР. А. 1989. - № 2. - С. 15 - 18.

110. Koquchi Hedió. Stress analysis for nano-scale elastic materials. Elastic contact problems consideriny surface stresses. // ISME Int. A. 1996. - 39, # 3.-P. 337 - 345.

111. Di Carlo Antonio, Nardinoech Paola. The surface of a solid body as a microstructured interface. // 19**л Int. Congr. Theor. and Appl. Mech., Kyoto, Aug, 25 31, 1996: Abstr. - Kyoto, 1996. - P. 349.

112. Чижик С. A. Учет неоднородности зон касания твердых тел в задачах контактного взаимодействия. // Мех. неоднородн. структур: Тез. докл. 3 Всес. конф., Львов, 17- 19 сент., 1991. ч 2. - Львов, 1991. - С. 354.

113. Пелех Б. Л., Коровайчук И. Н. Математические модели в адгезионной механике неоднородных структур. // Мех. неоднородн. структур: Тез. докл. ЗВсес. конф., Львов, 17-19 сент., 1991. ч 2.-Львов, 1991.-С. 243.

114. Иванова Е. Б., Кравчук А. С. Вариационный подход к решению контактных задач учетом адгезии. // Расчеты на прочн. (Москва). 1989. - № 30. -С. 1 56- 1 65.

115. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М.: Мир, 1989. -509 с.

116. Cahn J. W. Interfacial free energy and interfacial stress: the case of an internal interface in a solid. //Acta met. -1 989. 37, # 3. - P. 773 - 776.

117. Frimond M. Adherence des solides. // J. mec. theor. et appl. 1987. - 6, # 3. -P. 383-407.

118. Nowinski J. L. On a three-dimantional Kelvin problem for an elastic nonlocal medium. //Acta mech. 1990.-84, # 1 -4. P. 77- 8 7.

119. Eringen A. Cemal. Theory of nonlocal elasticity and some applications. // Res. Mach. 1987. - 21 ,# 4. - P. 313 - 342.

120. Андреев A. B. Зависимость между напряжением и деформациями в зонах концентрации и перераспределения напряжений и моментный динамический сдвиг. // Докл. АН СССР. 1988. - 302, № 1. - С. 45 - 50.

121. Угодчиков А. Г. Уравнения динамики упругого тела с учетом «внутреннего вращения». Вариационный подход. // Прикл. проб, прочн. и пластичн. -1991.-№48.-С. 78-83.

122. Левитас В. Н. Законы термодинамики конечного объема микронеоднородной среды. // Изв. РАН. Механика тв. тела. 1992. № 2. -С. 38-46.

123. Угодчиков А. Г. Новые уравнения краевой задачи динамики упругого тела. // Прикл. пробл. прочн. и пластичн.: Методы решения / Нижегор. гос. ун-т. -Н.-Новгород, 1 991 . -С. 5 8.

124. Угодчиков А. Г. Об уравнениях динамики деформируемого твердого тела. //Докл. АН СССР.-1991 .-31 7, № 4.- 0. 859-863.

125. Зубов Л. Н. Вариационные принципы и инвариантные интегралы для нелинейно-упругих тел с моментными напряжениями. // Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела. 1990. - № 6. - С. 10 - 16.

126. Угодчиков А. Г. О корректности уравнений динамики деформируемого твердого тела. // Прикл. пробл. прочн. и пластичн. 1990. -№44.-С . 4 - 1 1 .

127. Manóle В. Variational heorems in the theory of elastic nnedia with microstructure. // Bui. Inst, politehn. lasi Sec. 1. 1989. - 35, #3-4.-P. 69-75.

128. Takahashi Kunihiro, Shizawa Kazuguki. Continuum mechanics for higher stage micropolar matherials. 1st. report. Kinematics. // Huxon kekai chakkai ronbunsu. A = Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A. 1989. - 55, #519.-P. 2356-2361.

129. Терегулов И. П. Моментная теория электормагнитных эффектов в анизотропных твердых телах. // Прикл. мат. и мех. 1989. - 53, № 6. -С. 992 - 997.

130. Stokes Vijay К. Some results on the analysis of asymmetric stress. // ZAMP. -1 989.-40, #2.-P. 201 -215.

131. Kumar Rajnach, Gogna M. L. Propagation of waves in a micropolar elastic layer with stretch immered in an infinite liquid. // Proc. Indian Acad. Sci. 1988. - 98, # 1 .-P. 89 -99.

132. Эринген A. K. Теория микрополярной упругости. // Разрушение. т. 2. -М. :Мир, 1 975.-С. 646- 751.

133. Потапов А. И., Ерофеев В. И. Нелинейная акустика упругих сред с микроструктурой. // Пробл. нелинейной акустики. Тр. XI Междунар. симпоз. по нелинейной акустике. Новосибирск: СО АН СССР, 1 987.-т. 2.-С. 108-110.

134. Ерофеев В. H., Потапов А. И. Нелинейные продольные волны в упругих средах с моментными напряжениями. // Акустич. журн. 1991. - т. 37, вып. 3. -С. 477-482.

135. Chambón R., Caillerie D., El Hassan N. One-dimentional localisation studies with a second grade model. // Eur. J. Mech. A. J. mec. theor. et appi. 1998. -1 7, #4.-P. 637-656.

136. Steinmann P., Stein E. A unifging treatise of vanational principles for two types of micropolar continua. // Acta mech. 1997. - 121 ,# 1 - 4. - P. 21 5 - 232.

137. Лурье С. A. Белов П. A. Орлов A. П. Модели сплошных сред с обобщенной кинематикой. Свойства и некоторые приложения. // Мех. композиц. матер, и конструкций. 1996. - 2, № 2. - С. 84 - 104.

138. Бровко Г. Л. Моделирование неоднородных сред сложной структуры и континиум Коссера. // Вести. МГУ, Сер. 1. 1996. - № 5. - С. 55 - 63.

139. ЛявА. Математическая теория упругости. М.-Л., 1 935.-676 с.

140. Le Roux Par M. J. Etude geometrigue de la torsion et de la flexion dans la deformation infinitésimale d'an milieu continu. // L'Ecole normale supérieure. Annales scienifiques. Paris. 1911. -1. 28. - P. 523 - 579.

141. Le Roux Par M. J. Redrerches sar la geometric des deformations finies. // L'Ecole normale supérieure. Annales scienifiques. Paris. 1913. -1. 30.-P. 1 93-245.

142. Borst R. de Muthous H. B. Finite deformation analyses of inelastic materials with microstructure. // lUTAM Symp. Finte Inelast. Detormat. Theory and Appl. Hannover, Aug. 19 -23, 1991: Program and Abstr. Hannover, 1991.-P. 28-29.

143. Ильюшин A. A., Ломакин В. A. Моментные теории в механике твердых деформируемых тел. // В кн. Прочность и пластичность. М.: Наука, 1971. - С. 54-61 .

144. Пальмов В. А. Колебания упруго-пластических тел. М.: Наука, 1976. -328 с.

145. Толоконников Л. А. Механика деформируемого твердого тела. -М.: Высшая школа, 1979. 320 с.

146. Николаевский В. Н. Механика пористых и трещеноватых сред. М.: Недра, 1984.-232 с.

147. Угодчиков А. Г. Энергетическая оценка моделей теории упругости. //Прикладные проблемы прочности и пластичности. В. 54. - 1996. -С. 229-240.

148. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1978. - 280 с.

149. Векуа И. Н. Основы тензорного анализа и теории инвариантов. М.: Наука, 1978.-276 с.

150. Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979. - 560 с.

151. Бердичевский В. Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. -М.: Наука, 1983.-448 с.

152. Стриха В. И., Бузанева Е. В. Физические основы надежности контактов металл полупроводник в интегральной электронике. - М.: Радио и связь, 1 987.-256 с.

153. Шермергор Т. Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977.-400 с.

154. Треногий В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980. - 496 с.

155. Шоркин В. С. Уточнение описания напряженного состояния сверхтонких пленок. // Пробл. пластичности в технологии. МГУ, МГТУ, Орел ГТУ. Тез. докп. 1 Междунар. н.-техн. конф. Орел: Орел ГТУ, 1995. - С. 25 - 26.221

156. Шоркин В. С. Напряженно-деформированное состояние в окрестности концентратора напряжений. // Прикладные проблемы прочности и пластичности. В. 54. - 1996. - С. 222 - 227.

157. Гордон В. А., Шоркин В. С. Нелокальная теория приповерхностного слоя твердого тела. // Итоги развития механики в Туле. Международная конференция. Тезисы докладов. Тула, ТулГУ. -12 -15 сент. 1998. - С. 24.

158. Шоркин В. С. Контроль дефектности тонкопленочных покрытий. // Пленки и покрытия' 98. Труды 5-й Международной конференции " Пленки и покрытия' 98". С.-Петербург. - 23 - 25 сент. 1998. - С. 380 - 383.

159. Гордон В. А., Шоркин В. С. Нелокальная теория поверхностного слоя твердого тела. // Известия ТулГУ. т. 4. - Тула, ТулГУ, 1998. - С. 55 - 57.1. АКТ' 'о внедрении результатов научно-исследовательской работы

160. Представитель ОФ ИГЖ РАН Представитель ОрелГТУ1. УТВЕРЖДАЮгл|РлнАальнь1 Й директор завода1. Микроэлектроника»1. А. Козбанов1. УТВЕРЖДАЮрлктор по НИР

161. V ; ■ J -. . "i / ^ ;>""' ^¡V^'XW, профессор4 У V! Ю.С. Степановч--.1. АКТо внедрении результатов научно-исследовательских работ

162. Настоящая дана Шоркину Владимиру Сергеевичу, в том. что результаты его работы, изложенной в докторской диссертации, действительно внедрены в производство изделий выпускаемых организацией.

163. Годовой зкономический эффект от внедрения результатов и с с л е д о в а н и й в п р о и з в о д с т в о со с т а в и л 15 7 О О О т ы с.р у б.1. Р у к о в о д и тел ь о р