Оценивание параметров линейных химико-аналитических и физико-химических зависимостей методом центра неопределенности тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.02 ВАК РФ

ТОХШ ГШИГЕМШЧЭСИМ УНИВЕРСИТЕТ

IIa правах рукописи

БЕЛОВ Виктор Матвеевич

ОЦЕНИВАНИЕ 11APAI1ETP03 ЛИНЕДШХ ХИЛКО-АНАШИЧЕСКЙХ И ЙЕИКО-ХИШЧЕСШ ЗАВИСИМОСТЕЙ МЕТОДОМ ЦЕНТРА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

02.00.02 - Аналитическая химия

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск - 1992

Мота шшолнеяа а Tamm юявтахшгаеохок уннварозтвта

Научный доввадеаш доктор фазнко-ивтвыатичаакнх наук, яквдютк РАН В.Е.Шнин

НаучннЯ консультант: доктор хвшквокге наук« профессор Ф.Г.Унгвр

Офяцдаиныв опшяшты! дзхтор физихо-матвматичвскнх наук,

Ввдуцая органа «ацюп Копту* водных ■ »кодогвчаокнх проблем 00 РАН (г.Барвауд)

Эшцнта двоовртада оостоитвя 24 таи 1992 г. в I5.CXJ часов на заседания опащмдаированного оовета К.063.80.09 в Тоиахок полятэхнгюоюш унявероятвтв д» адресу: 634ГО4, г.Томак. приветна. 30. Uff, хвмико-твгнодапгюаыЯ федудьтет, болыаая хишгчво-хая аудитория.

С даосортацнаЯ можао ознакомиться в шучно-твхгопвокоП бпб-ялотакв Токового додитишичеокого университета.

Автореферат разослан М^и1992 г«

Ученый 'секретарь опддяятаароваииого

профваоор В.В.Каявв;

ющщн пшгаеакк наук« старший научный сотру дни НЛ.Цо^щвяноп"

совета, кандидат хшшчышнс наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Лобов усовершенствование, приводящее к овышенип степени достоверности или степени универсальности вы-одоа, основанных на статистических /неетатиетичвеких/ резуль-атах обработки, имеет шрокий спектр общенаучных последствий, стоящая работа связана с необходимостью создания новых маге-пических методов оценивания параметров эмпирических эависимос-й и активного использования таких методов оценивания в анала-ческоа химии, так как существующие метода /в основном статис-чес кае/ иаеют ряд ограничении, преодоление которых в некоторых ециальных случаях обработки экспериментальных данных /в том ело относящихся к Физико-химическому анализу/ достаточно важно. Зота выполнена в соответствии с координационный планом All СССР I98&-I990 гг. по направление аналитическая химия, теш: . '0.1 "Теоретические основы аналитической химии"; 2.20.4 "Ин-ументалыше метода анализа и разработка аппаратуры"; 2.20.6 цяз вопроси аналитической химии". Цель и задачи исследования. Работа проведена с целю созда-и теоретического обоснования метода оценивания параметров

линейных эмпирических зависимостей в райках нестатисти-коЯ модели для устранения недостатков статистического оценива-парамвтров.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи: ормулкровать основные принципы метода оценивания параметров нейных эмпирических зависимостей:

зработать взаи.юдополняюцие алгоритмы оценивания параметров нежных эмпирических зависимостей прямоугольнике* и эллипсов ,еделяемого метода:

|работать программное обеспечение метода;

- провести проверку и обоснование разработанных алгоритмов на экспериментальных примерах.

Научная новизна. Впервые сформулиролянц принципы метода центра неопределенности /МЩ1/, позволившие рпзраЗотатъ новые оригинальные алгоритмы аппроксимации множества неопределенности параметров линейных зависимостей простыми геометрическими дзигурами /прямоугольником и аллипсоц/. Используя созданные алгоритмы, построены области неопределенности и интервалы неопределенности /интервальные оценки/, а также точечные оценки параметров линейных эмпирических зависимостей ЗДЦ. Проведено теоретическое обоснованна МЦП путем сравнения оценок Щ1 с оценками № на одних и тех ха экспериментальных примерах. Предложена графо-аналитическая методика МЦИ для анализа вида функции, аппроксимирующая эмпирическую зависимость с минимальной суммарной погрешностью. Разработан программный комплекс "ХШ-ПЕСТАТ".

Практическая ценность. Предложен и обоснован универсальный метод оценивания параметре® эмпирических зависимостей. IIa основе метода создай программный кож леке "МЦН-НВ37АТ" и определены метрологические характеристика градунровочних зависимостей на примерах из рентгено|1азового и полярографического анализа.

. По результатам исследований получены <jktu ой использовании материалов диссертации в IUII СО Г All /г. Томск/ и аналитическом отделе Томского политехнического университета.

Па защугу выносятся: Алгоритм аппроксимации множества неопределенности параметров линейных зависимостей прямоугольником метода центра неопределенности; рекуррентный алгоритм аппроксимации ¡адожества неопределенности оарметров линеЛшх завися./остеЛ эллипсом "ЩИ; результаты сравнительного оценивания параметров эмпирических эевисимостеЛ в полярографии, реитгенорвзовом анали-

за и ¿изи ко химия методами наименьших квадратов и центра неопределенности.

Апробация работа и публикации. Штернам диссертации обсуждались на Всесоюзной конференция "Математические Нет ода а ЭШ в аналитической химия" /Москва, 1936/, Научно-практической конференции "Химизация народного хозяйства - важное условие ускорения научно-технического прогресса" /Барнаул, 1987/, Ш Всесоюзной конвенции по электрохимическим методам анализа /Томск, 1989/, Региональной научно-теоретической конференции "Нестационарные элек-•рохииическае процессн" /Барнаул, 1939/, Ш Конференции научно-чебного центра физико-химических методов исследования Универся-ета дружба народов им. П.Лунумбы "Применение физико-химических етодов исследования в наука и технике" /Москва, 1990/, Ш Зсесо-звом совещании по хешшзминесценции /Рига, 1990/, XI Конферен-гл по аналитической а? ото А спектроскопия с международным учас-iea /XI CANAS , Москва, 1990/, Всесоюзной научно-практической >нференции "Теория и практика электрохимических процессов и алогические аспекты их использования" /Барнаул, 1990/, П ¡ice-язной конференции по анализу неорганических газов /Ленинград, 90/, Ш Региональной конференции "Аналитика Сибири - 90" /Ир-гск, 1990/. По тема диссертации опубликовано 14 работ.

Структура а об"ем работа. Диссертация состоит из введения, гырех глав, выводов, списка цитируемой литературы из 143 яаи-юваний и приложения. Текст изложен на страницах и иллхь ирован 28 таблицами и 20 рисунками.

АШРОЮШЦИЯ ПГЯЖУГОЛЫШКОМ МЕТОДА ЦЕНТРА ШШРЕШЕЕГОСТИ

.'.SDI сформирован в рамках задача обработка акспери.ленталь-данннх по Л.З.Канторовичу. Для линейного случая ГЯШ есть

метод оценивания параметров эмпирических зависимостей, об'единя-юций на основе способа построения точечных оценок путем поиска центра тяжести в простых геометрических фигурах /прямоугольнике, эллипсе/ способы интервального оценивания /аппроксимации/ и оценивания областей неопределенности /доверительных с точки зрения математической статистики/ этими же геометрическими фштрами. Причем, сначала строи» интервальную оценку или находим оценку области неопределенности /площадь фигуры/, а затем определяем центр тяжести, то есть точечную оценку.

Во всех алгоритмах МЦ11 учитываем в явном виде погрешности измерений физико-химических или химико-аналитических величин. Оценки МЦН при аппроксимации простыми геометрическими фигурами называем оценками прямоугольником и эллипсом Щ1.

Изложение алгоритма оценивагия параметров линейных зависимостей начнем с записи системы неравенств:

у" = ^ - Д; * у» * У1 +¿1= уГ Для 1{Т77Г" (I), или

у7 £ а + ВХ1. « 7* для I, п.

где п «(»ч)'1 % Д; - суммарная ошибка измерений у,^ ,

равная суше систематической и случайной составляющих; у^ = а + вх1 .

Неравенства (I) задают на плоскости (а,в) многоугольник Л, называемый множеством неопределенности. Центр тяжести многоугольника по МЩ1 и есть оценки параметров а, в. Многоугольник будет пуст при выполнении хотя бы одного из следующих условий:

а+ < а", в+ < в~ (2).

Для аппроксимации Л прямоугольником /построения оценок параметров прямоугольником Щ1У из ГI) выпаяем неравенства:

= у Г -у/У'.П - В * (у£ -

1-пн -I. }(: 2,п (3).

(3) наЛдем, что в" ^ в ^ в+ (4),

'Де д~ =т!.)Х вП. ; п+ =ш1ппм (5).

V.* * У 4

оотношения (4 ) и 1.1 )длдут выражение:

; « а -ё. <4 для I. и (6),

Дв аТ = УГ а\ = П ~ в_х1 ДЛЯ I (1.п (7).

оломч а" = етах а]~, а+ =т1па^ (8.)

тогда а" й а а+ (9).

авнения < 4> и (9)означают, что прямоугольник

={(а,в^ К2/ а" л а « а+; в" л в * в*] (10) |дер»ит многоугольник Л .

Из (Ю) следует, что для вычисления чисел 3, 8 ценок параметров а, в прямоугольником ЩЦ/ можно использовать излаженные рорпули:

а = 0,5(а+ + а"), $ * 0,5(в+ + в") (II).

Абсолптные оценки сверху степени отличия оценок параметров истинных значений а, в выразим так: 6а = 0.5 (а* - а"). 6В . о,5(в+ - в") (12).

1Тносительные:

»(ЮО. £а)/а~. М -(ЮО- еБ)/в-, % (И). Равенства (13) применимы при а">0, в">0. Ловерительныа интервал /коридор ошибок/ для искомой функ-нальноИ зависимости зададим следующим образом: ■ ♦ в"х * а ♦ вх * а* «■ в+х для лгбоге х * 0 (14), + в*х < а + вх < а+ + в~х для любого х < 0 (15). Абсолютные я относительные погреаности для определим

у » £а ♦ £вх: £§* ш(£в * гвх)/у~ (16).

Однако прямоугольник (10) есть довольно грубая аппроксима-

цкя множества неопределенности параметров а ■ в, Поэтоцу оценки 8, $ уточню«, Дм втого в (io) введем дополнительные ограничения, уточните сверху цряиоуголънлк Л j. Новый четырехугольник выпишем как;

Л2 "ii®* * а * а*; в"<в<в*; а ♦ вх„ « у*}

а ♦ю^ ь y^j (J71

где а" «тех at - aj , а* -wlnaj » а*. Вершины четырехугольника найдст в виде:

2j „ Св"; е>*)-, г3 = (вф; а") ^

г2 - (b*j у* - в"*!,)} Е4 « (в"; у" - в"*,) Зная (19), нерешвем формулу (18):

{(а,в)£ В?/в гп +'t2Z2I + г31 ♦ *4 г41 '

а ZI2 **2Z2Z *^Згаг +^4*42 *«* **2 ♦«^■1»

¿j ъ О; «ig к 0| к Oi к 03 CL9).

Тогда центр тяжвста (20) вычислим тахам образом: «х «(гп + г21 ♦ 23j г^) /4 .(в* ♦ в")/г, Bj -СгЕ2 + Z22 +Z32 »(^ ♦ a")/tä) ♦((в*-

Сго).

Вз (21) следует оценка линейной функциональней зависли осте:

Sjx (¡О.).

не совпадтцая о оценкой из представления (20): 12 - 0.5(у| ♦ i^h % я °'5(У2 ' Ур! £у2-СЮ0-£у2)/у- (22). где 72 »«ах((а? + в'х^ у* ♦ B*(xt- xj) '

yg -Min aj); у, ♦ bJ^-x,))

При'сравнительном оценивании параметров зависимостей /модельной физихо-хамЕческой я градуировочной вз рвнтгевсфазового анализа/ прямоугольником ЫЦН были установлены следующие закономерности: интервальные оценки с появлением очередной экспериментальной точки изменялись равномерно /без скачков/, происходило

8

уточнение оценок параметров в абсолютных шпрешостаЛ оценива-нея, значения абсолютных погрешностей в оценок монотонно убывали. Что касается КПК, то равномерности изиененгя оценок на происходило.

Анализируя точечные оценка ШЩ и пряиоутольником 15Ш, отметим Sx близость при одинаковых статистических посылках на всех стадиях поступления кафаринцн. Штервалыше оценки прямоугольники* ЩН вире доверительных интервалов ЕШ. которые располагается внутри иноязства неопределенности почта сшшетричыо относительно его центра тякзети.

С учатоа вычисленных оценок парсматроэ по ШШ в прямоутоль-нику ЩН пр падем соответствувдие результирувцие уравнения ли-неЗнсЭ рехрессия я связи:

1. для модельноЗ зависимости давления наенценного пара ыет¿нового спирта от температуры

по 1Ш у - 7,25376В - I.822445X.

по ШЩ dea уточнения ? > 7.283654 - I.828722X;

2. для градуирсвочной завивЕыостя степени щжсталгкчностк ас-фальтенсз от процентного содергзлгя введенного гргфита

по ШШ f =(2.566 + 0,57Вх)- IQ"2.

со ЙЦЦ вез уточнения у -(2,335 +■ 0,595х> 1<Г2.

Результаты расчетов по уравнения» для иодзльной зависимости юместии в таблицу I. Из таблицы I видно, что все лехзт нйут->а интервалов неопределенности ЩН. Для ШПС уд я не попадагт ¡нутрь построенных SS-í-uux доверительных интервалов, но отбра-:ывать эти точки нецелесообразно, так как различие «taаду д л яответствувщкии границами коридора ошибок составляет цриблизи-вльпо дав единицы в третье.! значащей цк{ре после запятоЗ, что кладцвается в абсолвтныа свибкя A ÛgP).

9

Таблица I

Точечные и интервальные оценки Р1, погрешности опенок по МНК и прямоугольнику МЦН

без уточнения

М Н К

V А

п

I 0,98386 0,96715 0,97873 0,99031

2 1,09244 1,07592 1,08512 1,09432

3 1,17874 1,18064 1,18798 1,19532

4 1,27852 1,28117 1,28747 1,29377

5 1,38928 1,37735 1,38375 1,39015

6 1,47104 1,4695 1,47698 1,48446

7 1,56184 1,55816 1,56729 1,57643

8 1,66646 1,64377 1,65484 1,66591

МЦН

£п 13 у" (15) % (15) у* (15) £п (15)

0,45551 0,98098 1,50646 0,52547

0,56636 1,08774 1,60863 0,52089

0,67450 1,19096 1,70741 0,51645

0,77862 1,29079 1,80295 0,51216

0,37939 1,38740 1,89541 0,50801

0,97696 1,48096 1,93495 0,50399

1,07147 1,57157 2,07167 0,5X10

1,16310 1,65942 2,15574 0,49632

0,01158 0,00920 0,00734 0,00630 0,00640 0,00748 0,00914 0,01107

3 скобках указаны номера формул текста автореферата, по которым рассчитывали значения ук .

АШРОКС'.МАЦИЯ ЭЛЛИПСОМ '-ГТГОДЛ ЦИГГРА 1Ш1РТШЛЕШЮСТИ Генуи enTiib'.i алгоритм оценивания параметров эллипсом МЦН ри точном измерении входной переменно.! и известной оценке свер-у абсолютно;! погрешности измерения выходной переменной пред-тавляет с обо.) следуицую последовательность процедур: . проводил предварительные расчеты. Определяем координата центра тяжести эллипса при двух измерениях, совпадавшие с коорди-¡шта.чи центра тяжести прямоугольника МЦН при двух измерениях. , Находим вспомогательные величин» Л 0, Л j, & g,Л g» FQ, Qj, Fj, связанные о абсолютными погреиностяьаи измерений в каждой точке и необходимые для вычисления параметров и плоцади эллипса неопределенности при двух измерениях. Записываем выражения для параметров и площэди эллипса неопределенности при двух измерениях.

Уточняем грубые оценки, полученные при двух измерениях. Тогда при £ -м измерении (Jf 3,т )выпишем уравнения:

p2-i = и 2+1 FUI +t2+lw2+i *2+l _

Ы = и 2+V Д1+1 + *2*lW2+b «2+1 <24)'

"Ы = И 2+1 + i2+lM/2+i

где И 2+1» * 2+1. • w 2+1 - вспомогательные величины. Через вспомогательные величины, значении невязок ( Sg+i "

= y2+t ~ ®2+к ~ ®2+к x2+i пря • х("0,т)и абсолют-

нне погрешности измерений в каждой точка ( êj при ¿-(З^ИГ) рассчитываем площади новых эллипсов неопределенности:

. wL" L^-w^U+£L»u ¿+1+ ч+i

i — г«—

1ри i-tl.iv (25).

!>ормулы для центра тяжести /точечных оценок эллипсом !.!Ц!1/ ювого эллипса неопределенности переполем так:

II

Чл " ®и! ♦

Щш аапроясвицвв ииивм ввозя построить интервальные оценки шфаштрав, зато оценка областей неопределенности горазда точив, чей у прямоугольника ЩН. Данные о текущие размерах ойкает а» неопределенное!и параметров граду иравочио* зависимости ■ зависимости давления няпнщзнного пара метилового спирта от температуры сведем в тяДлгьвх 2-3 соответственно.

Затчвяо, что о увеличении числа ввсперякентальных точе размеры пюяядгД прямоугольников ■ вллипссв ещ унвныиигоя /в случае, когда ипдм точка вносит вклад в уточнение оценок слоцади прямоугольников 1ЯШ. изменптгся без каклх-дибо вавоно-ыервосте*. Далее, слоцади прямоугольников 1ВЩ ооглодат ж пло цади аыяосов ЩП, в площади прямоугольников ЦШС.

Резулыирушие уравнения связи для традуирсвочноа завися моста в вавявимоств давление одра - температура определим еле

•г

дусцим образом:

^ » (2,135 ■#■ О.бГбХу) • КГ®,

« 7.528725 - 1,9098891;, соответственно.

Гкаввм. что уравнения связи вхиилса |Щ дат точечные оценки иввм близкие к вхсперимеатальшм ддавнн. чей урав шип связи прямоугольника ЩЩ или уравнения данеДвоЯ рвц>ес-свя ШХ. Хотя процент кристалличности нефтяных дисперсных све тем, ияадяннда ва основе точечюпе (щенок параметров вллеосом ЩК. минимален.

прксры ощашднга ызгрологшзсш характеристик

Таблица 2

Динамика изменения размеров областей неопределенности /доверителыгох областей/ параметров линейной градуиро-вочноЯ зависимости, полученных аппроксимацией прямоугольниками 1ЛЦН и Ш5С, эллипсом КЦН при поступлении новой информации

Площади пташоуго-льников ШК (Ч-ИГ2) Площади птггоут льнкков ЩИ ( *1' ЮГ®) о- Площад^эялипеов <4*. 10-2)

- 4,2482 1,3740

0,0002 1,3468 0,6558

* 0,0003 0,5327 0,1750

0,0001 0,3363 0,0198

0,0044 ' 0,1414 0,0005

Таблица 3

'екущие размерн областей неогтределеяноптн /доверитель-их областей/ параметров зависимости давления пера ме-илового спирта от температур« при оценивании МНИ и МЦН

Площади прямоугольников МНК ) Площади прямоугольников '8Щ (&1 ) Площади эллипсов ?5Щ (Ч">

5-1СГГ 6,504366 0,043288

0,005306 1,580255 0,024767

0,003509 0,894301 0,011240

0,010047 0,276672 0,002530

0,007264 0,246128 0,000204

0,004847 0,182002 0,000023

0,005682 0,080012 1,4-10"®

изгодо:! ЦНЛТА ивиш-рдоЕпдегн J качестве примеров били иибрлш ¡ишерсииапо-ьольтч.лперо-метрнчес&ие определения Со в полуироводни^х л ¿п , 7d , 1ъ, Си, П| в природных водах. Для оцеьиваьия мет, ологичес.сих хацм1~ теристих градуировочшх зависимостал разработали щ огралльш комплекс "МЩНТОТАТ" и граро-шшлитическую методику нибора Функции, аппроксимирующей эмпирическую зависимость с мишиальнон погрешность» измерении.

1ра£о-аналнтическое исследование градуировочьои зависимости в инверсионно-вольтампероыетрическом анализе показало, что наиболее удачно зависимость аппроксимирует функция вида у1=а+вх1.

Метрологическая оценка градуировок в анализе тяжелих металлов установила, что статистическое и нестатистическое оценивание одновременно фиксируют отклонения от линейности, хотя трактуют их причины по-разному. Из пяти зависимостей лишь дав без оговорок интерпретированы как линейные /Cd и Си/. Запишем для них уравнения линейной регрессии и связи: мшс yt (саь^лэбв+гг^аэ&чысг8; yt (сиМг.ббгг+и.шэх-цо-8; ОД11 Jfj pUm^.OZVitZI.BJWxO'tO-^i yliCa)=(2,2073+II,9382]iJ-Iöi в которых параметры - метрологические характеристики градуиро-вочных зависимостей.

3 U Б О Д Ы

1. Сформулированы основные принципы нового метода оценивания параметров вмвиричеоких зависимостей - метода центра неопределенности. Метод в явном виде учитывает разнообразные погрешности измерений в случае неопределенности таких статистических условна как закон распределения ошибок а взаимонезависимость результатов измерений..

2. ¿первые в рамках нестатастнческого оценивания разработаны ал-

И

ратаи катода аппроксимация /оценивания/ параметров линейны* ' висимостей простыми геометрическими фигурами: прямоугольни-м и эллипсом, соединенные общей возможностью построения точных оценок как центра тяжести геометрических фигур. На ос-ве алгоритмов разработан программный комплекс "МЦН-НВСТАТ". Установлено, что интервальные и точечные оценка параметров иейных зависимостей прямоугольником МЦН можно считать оптя-1ьннми по сравнение о такими же оценками эллипсом НЦН. Оцен-еллипсо!« ЩН уточняют оценки областей неопределенности па-штров прямоугольником МЩ1, оставляя без изменений уже оце-1ные интервалы неопределенности.

Сравнение оценок ГШ и ЩН па модельном физико-химическом и рентгенофазового анализа примерах показало, что интервальные нки параметров зависимостей прямоугольником ЩН шаре довери-ьных интервалов ШПС; оценки областей неопределенности эллип-ЩН и доверительных областей прямоугольником ШШ лежат вну-I оценох областей неопределенности прямоугольником МЦН; зчиыо оценки МПС и МЦН близки.

1редложена граро-аналитическая методика ГШ исследования ви-тпроксимярутцей функции. Установлено, что градуировочную юямость' из примера инверсионно-вольтампероыетрического оп-ления кобальта в полупроводниковых материалах с наименьшей ешностьс измерений аппроксимирует функция у = а.+ вх. пределенн метрологические характеристики граду ировочннх оямостеЯ в рентгеноразовом анализе асфальтеноподобных ве-в на степень кристалличности я в инверсионно-вольтамперо-аческом анализе тяжелых металлов /Ял, Cd, FВ, Си, lij/. Для зсионно-вольтаиперометрического анализа оказалось, что то-завясямости для Cd а Си имеют строго линейный вид. В рент-15

генофвзовом анализе нефтяных дисперсных систем процент кристалличности минимален, особенно если найден по уравнениям линейной связи.

Содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Белов В.Ы., Суханов В.А., Унгер Ф.Г. Метод центра неопределенности при расчете линейных градуяровочных храфиков и метрологических характеристик результатов химического анализа.-Томск, 1989.- 34 с. /Црепринт в 59, ТЩ СО All СССР/.

2. Белов U.M., Суханов S.A., Унгер Ф.Г. Оценка физико-химических величин методом центра иеоцределенности.-Томск, 1990.-45 с. /Препринт » 16, ТЩ СО All СССР/.

3. Белов В.М., Суханов В.А., Унгер Ф.Г. Аппроксимация эллипсом множества неопределенности параметров зависимостей, сводящихся

к линейным.- Томск, 1990.- 28 с. /Препринт Я 45, ТЩ СО АН СССР/,

4. Белов В.Ы.. Суханов В.А., Унгер Ф.Г. Обзор основных статиста-ческах методов определения параметров аппроксимирующих функций.-Томск, 1990.- 33 с. /Препринт » 46, ТВД СО АН СССР/.

5. Белов В.Ы., Суханов В.А. Метод центра неопределенности и его приложения к задачам обработки экспериментальной информации //Применение физико-химических методов исследования в науке и технике. Ш Конф. научно-учеб. центра. Тезисы докладов.-Ч.1.-М.: УДН им. П.Луцумбы, 1990.- C.II0.

6. Белов З.М., Суханов В.А. Оценка параметров зависимости давления метилового ешфта от температуры методом центра неопределенности /Дам же.- С.Ш.

7. Белов 2.U.. Суханов В.А., Майорова Л.В., Унгер Ф.Г. Метод центра неопределенности в методе базовой линии /Дам же. -С. 120.

8. Белов 3.11., Суханов В.А., Унгер Ф.Г. Определение концентраций ингибиторов хещшвминесценции методом центра неоцределен-

-.та //Ш ,4с ее. совещание по хемилвминесценции. Тезисы докда-).- Рига: Лат. ун-т, 1990,- С.79.

Белов D.M., Суханов 13.А., Унгер 'i.V. Оценка -«трологичеоких актеристяк калибровочных кривых и результатов анализа в по-ографик методом центра неопределенности //Электрохимические оды анализа. Q Всес. конф. по электрохим. (методам аналкза. исы докладов,- Томск, 1989,- С.223-224. Белов 3.%., Суханов В.А., Унгер Ф.Г. Применение метода гра неопределенности в кондуктометра* /Дам ко,- С. 403-404.

Belov V.M., Sukhanov У.Л., Unser Ph. в., Majorova L.V. Row calculation method In atomic absorption spectroscopy// XI СЛИЛЗ. XI C.oriT. on toalyt. Atomic Spectrooo. with Inter. Particlp. ЛЬлtrnoto. - Козеои: Hauke, 1990. - P. 26. Sukhanov V.A., Belor V.M., Unser Fh.G. Estimation of metroloslcal characteristics X - ray apectro3copy by the method of centre of indeterminacy // Too. - Г. 376. Суханов В.А., Белов B.M., Унгер Ф.Г,, Майорова Л.З. ОЗра-1 результатов научного эксперимента и построение градуи-шых зависимостей в аналитической химия при ограниченной у оценке погрешности измерения выходной переменной //Ана-а Сибири-90. Ш Региональ. конф. Тезисы докладов.- Ч.1.-ск, 1990,- С.226-227.

влов В.И., Суханов В.А., Гузеев И.В., Унгер <5.Г. Оценива-араметров линейных физико-химических зависимостей прямо-яиком метода центра неопределенности //Изв. вузов, ¿гзяка.-- Я 8.- С.36-43.

апкоано в печать ¿^Г 92 г. I а.л. газ Ткраж 100 экз.

Бесплатно.

ючатано на ротапринте АЛИ. Барнаул 1992 г.