Теоретические основы и применения в экспериментальной физике метода центра неопределенности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

СОДЕРЖАНИЕ.-.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ИЗМЕРЕНИЙ И МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ФИЗИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ.

1.1. Математические модели процесса измерений в экспериментальной физике.

1.1.1. Общие сведения о моделях и моделировании.

1.1.2. Вероятностные и детерминированные модели.—

1.1.3. Частично детерминированные модели.

1.2. Основные статистические методы анализа экспериментальной физической информации.

1.2.1. Класеическиестатистические методы определения параметров аппроксимирующих функций.

1.2.2. Робастные методы оценивания параметров.

1.2.3. Статистические методы, зависящие от возможностей ЭВМ.

1.2.4. Интервальное оценивание. Доверительные эллипсоиды.

1.3. Интервально-статистический подход в обработке физической информации.

1.3.1. Краткое введение в интервальный анализ.

1.3.2.0 понятии «интервальная задача».

13.3. Интервальные алгоритмы и их свойства.

13.4. Начальные сведения из классической интервальной. арифметики.

1.3.5. Интервальные задачи в области метрологии физических измерений.

13.6. Интервальные задачи в области химической физики.

1.3.7. Интервальные задачи первичной обработки эмпирической информации в термодинамике

1.3.8. Интервальные задачи первичной обработки эмпирической информации в геофизике.

1.4. Обсуждение результатов и выводы главы 1.

Глава 2. МЕТОД ЦЕНТРА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ, АЛГОРИТМЫ.

2.1. Классификация интервальных задач первичной обработки эмпирической информации.

2.2. Дополнение существующей классификации интервальных алгоритмов.

2.3. Оценивание параметров аппроксимирующих функций методом центра неопределенности.

2.3.1. Общая постановка задачи.

23.2. Оценивание параметров линейных аппроксимирующих функций.

2.4. Оцениваниепарамегроваппроксимирующих функций эллипсоидами, шарами и параллелепипедами в МЦН.

2.4.1. Задача погружения эллиптического слоя в эллипс для двумерной линейной параметрической модели.,.

2.4.2. Оценивание параметров линейных двумерных зависимостей взвешенным эллипсом неопределенности в МЦН.—.

2.4.3. Задача погружения эллипсоидного слоя и сегмента в однопараметрическое семейство эллипсоидов при наличии нормировки для и-мерной линейной параметрической модели.„

2.4.4. Элементы задач погружения шарового слоя в эллипсоид и шар для и-мерной линейной параметрической модели.,.,„.

2.4.5. Погружение полуэллипсоида в эллипсоид и полушара в шар.

2.4.6. Рекуррентные алгоритмы аппроксимации множества неопределенности параметров N -мернойлинейной моДедаэллипеондом и шаром при наличии нормировки.

2.4.7. Рекуррентные алгоритмы оценивания параметров TV-мерной линейной модели параллелепипедом и эллипсоидом при отсутствии нормировки.

2.4.8. Аппроксимация сверху множества неопределенности параметров N -мерной линейной модели.

2.5. Обсуждение результатов и выводы главы 2.

Глава 3 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ЦЕНТРА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ В ХИМИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ

3.1. Определение констант скорости необратимых процессов первого порядка.

3.1.1. Постановка задачи.,.

3.1.2. Решение задами.

3.1.3- Алгоритмическое обеспечение.

3.1.4, Пример вычислений.

3.2. Одновременное оценивание константы скорости необратимого процесса первого порядка и начальной концентрации реагента.

3.2.1. Постановка задачи.,.

3.2.2. Решение задачи.

3.3. Оценивание погрешности измерений концентрации реагента в необратимом процессе первого порядка.

3.3.1. Постановка задачи.

3.3.2. Решение задачи.

3.4. Определение констант скорости необратимых процессов второго порядка.

3.4.1. Постановка задачи.

3.4.2. Решение задачи.

3.4.3. Пример вычислений.

3.5. Одновременное оценивание константы скорости необратимого процесса второго порядка и начальной концентрации контролируемого реагента.

3.5.1. Постановка задачи.

3.5.2. Решение задачи.

3.6. Оценивание погрешности измерений концентрации контролируемого реагента в необратимом процессе второго порядка.

3.6.1. Постановка задачи.-.

3.6.2. Решение задачи.

3.7. Определение констант скорости необратимых процессов третьего порядка.

3.7.1. Постановка задачи.

3.7.2. Решение задачи.

3.& Одновременное оценивание константы скорости необратимого процесса третьего порядка и начальной концентрации контролируемого реагента.

3.8.1. Постановка задачи.,„.,.,.„.,«„.„.,.,.„„.„.„.

3.8.2. Решение задачи.

3.9. Оценивание погрешности измерений концентрации контролируемого реагента в необратимом процессе третьего порядка.

3.9.1. Постановка задачи.

3.9.2. Решение задачи.

ЗЛО. Определение кинетических характеристик обратимых процессов первого порядка

3.10.1. Определение равновесной удельной химической переменной.

3.10.2. Определение начальной концентрации исходного вещества прямого процесса.

3.10.3. Определение равновесной концентрации исходного вещества прямого процесса.

3.10.4. Определение начальной и равновесной концентраций исходного вещества обратного процесса.

3.10.5. Определение константы равновесия.

3.10.6. Оцредеяение констант скорости прямого и обратного процессов.

3.10.7. Одновременное определение начальной концентрации исходного вещества прямого процесса и констант скорости обратимого процесса взвешенным эллипсом неопределенности в

3.11. Определение кинетических характеристик обратимых процессов второго порядка.

3.11.1. Линеаризация по методике «встроенного разложения в ряд Тейлора»«.—.—.

3.11.2. Реализации линеаризации 3.11.1.

3-12. Обсуждение результатов и выводы главы 3.

Глава 4. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ЦЕНТРА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ В КИНЕТИКЕ ПАРАЛЛЕЛЬНО ПРОТЕКАЮЩИХ ПРОЦЕССОВ.

4.1. Кинетический закон индикаторной реакции.

4.2. Основные подходы к расчету начальных концентраций.

4.3. Построение верхней агахроксимации множества неопределенности Т.

4.3.1. Первый способ.

4.3.2. Второй способ.,.

4.4. Алгоритмы построения эллипса минимальной площади.—.

4.4.1. Задача построения эллипса минимальной площади, содержащего заданный эллиптический сегмент и пересечение эллипса с известным многоугольником

4.4.2. Оценивание начальных концентраций реагентов.

4.4.3. Приближенный способ аппроксимации множества неопределенности.

4.5. Алгоритм наискорейшего спуска.

4.6. Алгоритмы погружения множества неопределенности параметров в эллипс.

4.6.1. Решете экстремальных задач.

4.6.2. Рекуррентные алгоритмы оценивания снизу относительной погрешности измерения выходной переменной и параметров линейной зависимости.

4.6.3. Рекуррентные алгоритмы оценивания снизу относительной погрешности измерения выходной переменной в задаче поиска значений начальных концентраций.

4.7. Обсуждение результатов и выводы главы 4.

Глава 5. ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА ЦЕНТРА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ В

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ФИЗИКЕ.

5.1. Сравнительное оценивание параметров зависимости давления насыщенного пара метилового спирта от температуры МНК и МЦН.

5.1.1. Сравнительный анализ оценок параметров МНК и прямоугольника в МЦН.

5.1.2. Сравнительный анализ оценок параметров МНК, прямоугольника и эллипса в МЦН.

5.2. Сравнительное оценивание параметров градуировочной зависимости степени кристалличности асфальтеиов от процентного содержания введенного графита в рештеноструктурном анализе.

5.2.1. Методические особенности анализа на степень кристалличности асфальтеноподобных веществ.

5.22. Сравнительное оценивание метрологических характеристик градуировочной зависимости МНК и прямоугольником в МЦН.

5.2.3. Сравнительный анализ оценок параметров МНК, прямоугольника и эллипса в МЦН в рентгеновской спектроскопии.

5.3. Метрологические характеристики инверсионно-вольтамперометрического определения кобальта в полупроводниковых материалах.

5.3.1 Стандартное статистическое исследование вида градуировочной функции.

5.3.2. Методики оптимального выбора вида градуировочной функции.

5.4. Определение метрологических характеристик градуировочных функций в инверсионной вольтамперометрии тяжелых металлов.

5.5. Опредетение характеристик износостойкости порошковых материалов.

5.6. Постановка задачи оценивания параметров дробно-линейных функций в полярографии.

5.7. Обсуждение результатов и выводы главы 5.

Выводы.

Развитие методов ш приборной базы экспериментальной физики на сегодняшний день не может обойтись без использования в целях первичного анализа данных математического аппарата, обеспечивающего высокую степень надежности, достоверности и универсальности выводов. В основании существующих методов первичного анализа физической информации лежат, главным образом, две противоборствующие модели: детерминированная и вероятностная. Обе модели имеют ряд ограничений, шторые неоднократно обсуждались в научной литературе: для математической статистики — работы В.Н. Тутубалина, Ю.И. Алимова и других; для тетщт математического программирования и интервальной матемаипш — публикации Л.В. Канторовича, С.И. Спнвака, Ю.И. Шокина и соавторов.

На наш взгляд, одним ш путей преодоления ограничений и концептуального противостояния различных моделей может служить их сближение на базе взаимного проникновения через исследования с тех или иных позиций свойств оценок, получаемых принятыми для каждой модели методами. Такое сочетание подходов, но словам Э.К. Лецкого (Завод, лабор., 1990, Т. 56, №7, С. 76-81), ведет к появлению третьей смешанной {синтетической) модели обработки эмпирической информации, которая непосредственно примыкает к частично детерминированной модели физического эксперимента Ю.А. Кравцова (Успехи физич. наук, 1989, Т. 158, N 1, С. 93-122).

В экспериментальной физике появление частично детерминированной модели связано с формированием представлений о характере динамических процессов как о локальных неустойчивостях в поведении большинства сложных физических систем, для которых, важнейшую роль играют хаотические а стохастические движения, не допускающие предсказаний ва длительные промежутки времени. В этом случае мате возмущение начальных условий для динамической переменной или же малое изменение параметров динамической системы приводит к непредсказуемости результирующего движения за конечное время. Отсюда одним из основных аспектов проблемы хаоса, который не тояучаш исчерпывающего описания, следует назвать ограниченную ш времени предсказуемость поведения динамических систем. физических систем в математическую теорию измерений, составной частью которой является обработка экспериментальных данных, возникает проблема динамической предсказуемости результатов физического эксперимента с учетом в явном виде приборных искажений.

Для решешш последней задачи необходим универсальный математический аппарат смешанной модели анализа эмпирической информации, а именно, интервально-статистический метод, обладающий свойством рекуррентности.

Разработке теоретических основ и математических приемов синтетической модели обработки эмпирической информации, с точки зрения универсальности приложений как к интервальным, так и «чисто» статистическим задачам оценивания всевозможных физических измерений, посвящена настоящая диссертационная работа.

Целью диссертационной работы является разработка теоретических основ и применений в анализе экспериментальной физической информации приборно-ориентированного метода центра неопределенности (МЦН).

Для достижения поставленной целя необходимо было решить следующие задачи:

- разработать классификацию интервальных задач обработки эмпирической информации, позволяющую строить обоснованные технологии вычислений по экспериментальным физическим данным и объединяющую вероятностные и детерминированные метода обработки результатов измерений;

- разработать новый класс интервальных алгоритмов — алгоритмы последовательных интервальных приближений;

- развить теоретжо-вероятностный подход в интервальной обработке эмпирической информации, который объединяет интервальные математические процедуры с известными статистическими свойствами оценок;

- дать общую постановку задачи на приборно-ориентированный метод центра неопределенности и создать обоснованную алгоритмическую базу МЦН;

- разработать классификацию интервальных моделей химической физики;

- с использованием МЦН рассмотреть ряд интервальных задач кинетики необратимых и обратимых процессов 1 - 3-го порядков;

- с исиользоважем МЦН решить задачи управления потоками информации в кинетическом анализе многокомпонентных смесей как разновидности параллельно протекающих физических процессов;

- провести сравнительный анализ алгоритмов и оценок МЦН с известными методами анадаза информации;

- разработать методику и обосновать с помощью МЦН метрологические характеристики рентгенофазового анализа нефтяных дисперсных систем на степень кристалличности; обосновать МЦН метрологические характеристики инверсионно-вольтамперометрического определения различных элементов в природных и технических объектах;

- определить МЦН параметры экспериментальной зависимости давления насыщенного пара жидкости от температуры; определить МЦН вид функции и параметры экспериментальной зависимости коэффициента трения порошкового железа при различной пористости от давления. Научная новизна диссертационной работы заключается:

- в классификации интервальных задач обработки эмпирической информации, объединяющей на основе интервального анализа вероятностные и детерминированные методы обработки физического эксперимента;

- в разработке нового класса интервальных алгоритмов - алгоритмов последовательных интервальных приближений;

- в развитии теоретико-вероятностного подхода в интервальной обработке эмпирической информации посредством формулировки необходимых и достаточных условий выполнения исследованных статистических свойств точечных и интервальных оценок;

- в разработке и теоретическом обосновании приборно-ориентированного МЦН: общая и частные постановки задач; алгоритмическая база МЦН в обобщенном и специализированном к физическим задачам виде; сравнительное оценивание алгоритмов и оценок МЦН и метода наименьших квадратов (МНК);

- в оформлении классификации интервальных моделей химической физики и самостоятельного раздела в формальной кинетике;

- в применениях МЦН к проблемам одновременного оценивания параметров физических моделей;

- в разработке методики и обосновании с помощью МЦН метрологических характеристик рентгенофазового анализа нефтяных дисперсных систем на степень кристалличности; в обосновании МЦН метрологических характеристик инверсионно-вольтамперометрического определения различных элементов в природных и технических объектах;

- в определении МЦН параметров экспериментальной зависимости давления насыщенного пара жидкости от температуры;

- в определении МЦН вида функции и параметров экспериментальной зависимости коэффициента трения порошкового железа при различной пористости от давления.

Практическая значимость исследований. На базе созданных в диссертации теоретических и прикладных основ приборно-ориентированного метода центра неопределенности разработано программное обеспечение этого метода «Аппроксимация экспериментальных данных линейной функцией», позволяющее формировать базы данных, гарантировать точность и надежность оценок результатов физических измерений.

Изучены точностные характеристики одновременных вычислений ряда физических констант и кинетических параметров физических процессов; определены метрологические характеристики нескольких методик физических измерений.

Разработана методика рентгенофазового анализа нефтяных дисперсных систем на степень кристалличности, обоснованы ее метрологические характеристики.

Обоснованы с помощью МЦН метрологические характеристики инверсионно-вольтамперометрического определения различных элементов в природных и технических объектах. Определены МЦН параметры экспериментальной зависимости давления насыщенного пара жидкости от температуры. Установлены МЦН вид функции и параметры экспериментальной зависимости коэффициента трения порошкового железа при различной пористости от давления.

Реализация и внедрение результатов диссертационной работы.

По результатам исследований получены: свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ, акты об использовании материалов диссертации в учебном и научном процессах Алтайского государственного и государственного технического университетов (г. Барнаул), Научно-исследовательского института ядерной физики при ТПУ (г. Томск), Научно-исследовательского института интроскопии при ТПУ (г. Томск), Института химии нефти СО РАН (г. Томск), Томского государственного университета, акт о внедрении с годовым экономическим эффектом (155880 руб.) в ОАО «Завод синтетических волокон».

Апробация результатов исследования. Материалы диссертации обсуждались на: 1-й, 2-й Всесоюзных конференциях «Математические методы и ЭВМ в аналитической химии» (Москва, 1986, 1991); Научно-практической конференции «Химизация народного хозяйства - важное условие ускорения научно-технического прогресса» (Барнаул, 1987); 3-й, 4-й Всесоюзных конференциях «Электрохимические методы анализа» (Томск, 1989; Москва, 1994); Региональной научно-теоретической конференции «Нестационарные электрохимические процессы» (Барнаул, 1989); 3-й Региональной конференции «Аналитика Сибири - 90» (Иркутск, 1990); Всесоюзной конференции «Теория и практика электрохимических процессов и экологические аспекты их использования» (Барнаул, 1990); 3-й конференции научно-учебного центра физико-химических методов исследования Университета дружбы народов им. П.Лумумбы «Применение физикохимических методов исследования в науке и технике» (Москва, 1990); 3-м Всесоюзном совещании по хемилюминесценции (Рига, 1990); 2-й Всесоюзной конференции по анализу неорганических газов (Ленинград, 1990); 11-й Международной конференции по аналитической атомной спектроскопии (Москва, 1990); 1-й, 2-й Международных конференциях по химии нефти (Томск, 1990, 1994); 2-й Всесоюзной конференции «Измерение и контроль при автоматизации производственных процессов» (Барнаул, 1991); Региональной конференции «Аналитика Сибири и Дальнего Востока» (Томск, 1993); 9-й Международной конференции «Математические методы в химии и химической технологии» (Тверь, 1995); 3-й Юбилейной конференции Бийского технологического института (Бийск, 1995); 11-м, 12-м Международных совещаниях по интервальному анализу (Новосибирск, 1996; Красноярск, 1997); 4-й Международной конференции «Измерение, контроль и автоматизация производственных процессов» (Барнаул, 1997); 7-й Международной конференции «Физико-химические процессы в неорганических материалах» (Кемерово, 1998); Всероссийской научно-практической конференции «Прикладные аспекты совершенствования химических технологий и материалов» (Бийск, 1998); 3-м Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (Новосибирск, 1998); Международной научно-практической конференции «Природные и интеллектуальные ресурсы Сибири» (Барнаул, 2001); Международной конференции «Физико-химические процессы в неорганических материалах» (Кемерово, 2001). На защиту выносится следующее:

- классификация интервальных задач обработки эмпирической информации;

- класс алгоритмов последовательных интервальных приближений;

- математическое обеспечение в виде приборно-ориентированного МЦН, содержащее: общую и частные постановки задач; алгоритмическую базу МЦН в обобщенном и специализированном к задачам физического эксперимента вариантах;

- результаты теоретико-вероятностных исследований свойств оценок МЦН;

- классификация интервальных моделей химической физики;

- алгоритмическое обеспечение интервальной обработки данных кинетического анализа двухкомпонентных смесей;

- результаты оценивания метрологических характеристик методик физического эксперимента;

- методика и обоснование метрологических характеристик рентгенофазового анализа нефтяных дисперсных систем на степень кристалличности;

- сравнительный анализ алгоритмов и оценок МЦН и МНК.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 80 работ, в числе которых три монографии издательства «Наука СО РАН»: «Теоретические и прикладные аспекты метода центра неопределенности», «Оценивание параметров эмпирических зависимостей методом центра неопределенности», «Самораспространяющийся высокотемпературный синтез: Материалы и технологии», две межвузовских монографии «Теоретические основы метода центра неопределенности» и «Математические модели и методы анализа экспериментальной физической информации».

Автор считает своим долгом поблагодарить за оказанную дружескую поддержку при подготовке диссертационной работы зав. кафедрой физической и коллоидной химии Томского государственного университета, д.х.н., профессора Ф.Г. Унгера, бывшего зав. лабораторией ПТР ЗСФ ВНИПТИХИМ (г. Барнаул) [В.А. Суханова! и д.х.н., профессора кафедры физической и аналитической химии Томского политехнического университета Ю.А. Карбаинова; за практическую помощь в подготовке и обсуждении материалов диссертации зав. кафедрой экспериментальной физики Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова, д.ф.-м.н., профессора В.В. Евстигнеева, зав. кафедрой информационных технологий АлтГТУ, д.т.н., профессора П.И. Госькова, зав. кафедрой информационных технологий Московской государственной академии тонкой химической технологии им. М.В. Ломоносова, д.т.н., профессора В.Ф. Корнюшко, зав. кафедрой прикладной математики МГАТХТ, д.ф.-м.н., профессора Э.М. Карташова, д.т.н., профессора МГАТХТ B.C. Тимофеева, д.т.н., профессора ТПУ В.В. Гузеева, д.т.н., профессора АлтГТУ О.И. Хомутова.

выводы

1. Предложена классификация интервальных задач обработки эмпирической информации, основанная на положениях интервального анализа, сочетающая, в отличие от известных из литературы, вероятностные и детерминированные методы обработки физических данных. Впервые выделены прямые, обратные и вырожденные интервальные задачи обработки эмпирической информации.

2. Развит теоретако-вероятностный подход в первичной интервальной обработке результатов физических измерений, объединяющий интервальные математические процедуры с Исследованиями статистических свойств оценок. Все качественные выводы по условиям выполнения и собственно статистическим свойствам оценок представлены в виде теорем с соответствующими доказательствами.

3. В рамках частично детерминированной модели процесса физических измерений впервые предложен, разработан, теоретически обоснован и апробирован приборно-ориентироваиный метод обработки эмпирической информации - метод центра неопределенности (МЦН), который обладает свойствами:

- формирует новый класс интервальных алгоритмов - алгоритмы последовательных интервальных приближений;

- по сути является интервальным обобщением существующих приемов обработки эмпирической информации;

- универсален: пригоден для определения параметров различных функций известного вида, для целей выбора оптимальных аппроксимирующих функций; в своем арсенале имеет ряд несложных и нетрудоемких алгоритмов, позволяющих оценивать с различной точностью и надежностью; сочетает разнообразные формы представления оценок (точечные и интервальные оценки, площади геометрических фигур, весовые коэффициенты и степени изменения площадей); применим для оценивания параметров статических и динамических эмпирических моделей в условиях частичной неопределенности в исходных данных и при их «полной» определенности (например, известен закон распределения погрешности измерений); можно использовать при работе с выборками разного объема; совместно обрабатывать данные от нескольких отличных по классу точности и способу измерений приборов;

- оценки параметров линейных относительно параметров функций несмещенны и эффективны (особенно по сравнению с методом средних) для случая симметричного распределения с нулевым математическим ожиданием ошибки измерений;

286

- рекуррентностью алгоритмов оценивания параметров эмпирических моделей.

4. Предложена классификация интервальных моделей в химической физике, на основе которой выделен специальный раздел формальной кинетики под общим названием «интервальная кинетика химических реакций». Среда интервальных моделей определены: а) модели решения прямых задач кинетики физических процессов в форме дифференциальных уравнений при наличии информации об областях неопределенности кинетических параметров; б) модели построения областей неопределенности кинетических параметров по данным физического эксперимента; в) модели управления физическими процессами при наличии информации об областях неопределенности кинетических параметров процессов; г) синтетические модели на основе первых трех групп.

5. В рамках «интервальной кинетики химических реакций» с использованием поставлены и решены задачи кинетики необратимых физических процессов:

- оценивание констант скоростей процессов 1 - 3-го порядков;

- одновременное оценивание начальных концентраций реагентов и констант скоростей процессов 1 - 3-го порядков;

- оценивание погрешностей измерений концентраций реагентов в процессах 1 - 3-го порядков;

Показано, что интервальные процедуры обработки числовых примеров эффективнее стандартных (по методу средних), а задачу одновременного определения каких-либо кинетических характеристик физических процессов можно считать решаемой, в основном, интервальными методами.

6. Поставлены и решены с помощью МЦН интервальные задачи кинетики обратимых физических процессов 1-го и 2-го порядков:

- «комбайн» задач и решений для определения кинетических характеристик обратимых физических процессов первого порядка;

- одновременное определение начальной концентрации исходного вещества прямой реакции и суммы констант скоростей процесса первого порядка (в качестве примера изучен процесс превращения у-оксимасляной кислоты в лактон и воду).

Показано, что интервальные технологии решения поставленных физических задач дают надежные оценки физических величин с необходимой точностью.

7. Решены задачи управления потоками информации в кинетическом методе анализа многокомпонентных смесей как разновидности параллельно протекающих физических процессов, позволяющее наиболее полно учитывать априорную информацию о составе смесей и индикаторном веществе. На примере анализа двухкомпонентной смеси показано, какие формы представления кинетического закона предпочтительны при реализации статистических и интервальных методик первичной обработки экспериментальной информации, какова структура алгоритмов и какие из них могут быть использованы.

8. Установлено, что интервальные и точечные оценки параметров линейных зависимостей прямоугольником в МЦН можно считать оптимальными по сравнению с такими же оценками эллипсом в МЦН. Оценки эллипсом в МЦН уточняют оценки областей неопределенности параметров прямоугольником в МЦН, оставляя без изменений уже оцененные интервалы неопределенности.

9. Проведено сравнение оценок МНК и МЦН на модельном физическом примере и данных из рентгенофазового анализа. Показано, что интервальные оценки параметров зависимостей прямоугольником в МЦН шире доверительных интервалов МНК; оценки областей неопределенности эллипсом в МЦН и доверительных областей прямоугольником МНК лежат внутри оценок областей неопределенности прямоугольником в МЦН; точечные оценки МНК и МЦН близки.

10. Разработана методика рентгенофазового анализа асфальтеноподобных веществ на степень кристалличности, с использованием МЦН определены и обоснованы ее метрологические характеристики. Показано, что процент кристалличности, определенный по этой методике, минимален, особенно если найден по уравнениям линейной связи.

11. С использованием МЦН получены метрологические характеристики инверсионно-вольтамперометрических определений кобальта в полупроводниковых материалах и тяжелых металлов {¿п, Сй, РЬ, Си, Н£) в природных водах с использованием статистических и интервальных методик расчета. Показано, что в условиях неопределенности статистических критериев выбора вида функций (критерий Фишера, например) интервальные методики позволяют надежно установить характер эмпирической зависимости и оценить параметры. Показано, что градуировочная функция при анализе Со имеет вид у=а+Ьх, а при анализе тяжелых металлов только две зависимости (СД Си) имеют строго линейный вид. Для линейных градуировочных функций были оценены параметры и соответствующие погрешности.

12. С использованием алгоритмов в МЦН определен вид и параметры зависимости коэффициента трения от контурного давления. Вид зависимости соответствует линейной двухпараметрической функции, полученные оценки параметров различными алгоритмами в МЦН совпадают. Интервальные оценки параметров определяются точностью входных и выходных данных и точностью выделения линейных участков зависимости.

1. Осипов Б.В., Мировская Е.А. Математические методы и ЭВМ в стандартизации и управлении качеством. Мл Изд-во стандартов, 1990,168 с.

2. Айвазян и др. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы и статистика, 1983,471 с.

3. Мудров В.Й., Кушко В.Л. Методы обработки измерений: Квазиправдоподобные оценки. М.: Радио и связь, 1983,304 с.

4. Грановский В.А., Сирая Т.Н. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях. Л.: Энергоатомиздат, 1990,288 с.

5. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989,540 с.

6. Киоринг Л.Д., Деч В Л. Геологу о математике. Советы по практическому применению. Л.: Недра, 1989,208 с.

7. Деч В.Н., Кноринг Л.Д. Нетрадиционные методы комплексной обработки и интерпретации геолого-геофизических наблюдений в разрезах скважин. Л.: Недра, 1978, 192 с.

8. Кравцов Ю.А. Случайность, детерминированность, предсказуемость.Успехи физич. наук, 1989, Т.158, № 1, С. 93-122.

9. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей в естествознании. М.: Знание, 1972,48с.

10. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей. М.: МГУ, 1972,230 с.

11. Тутубалин В.Н. Статистическая обработка рядов наблюдений. М.: Знание, 1973,64 с.

12. Тутубалин В.Н. Границы применимости (вероятностно-статастические метода; и их возможности). М.: Знание, 1977,64 с.

13. Алимов Ю.И. Элементы теории эксперимента. Измерение моментов случайных величин, векторов и процессов. Учеб. пособие. Свердловск: УПИ, 1977,80 с.

14. Алимов Ю.И. Элементы теории эксперимента. Измерение вероятностей и распределений вероятностей. Учеб. пособие. Свердловск: УПИ, 1977,80 с.

15. Алимов Ю.И. Элементы теории эксперимента. Опытная проверка утверждений математической статистики. Учеб. пособие. Свердловск: УПИ, 1978,92 с.

16. Алимов Ю.И. О проблемах приложения теории вероятностей, рассмотренных в работах В.Н.Тутубалина. Автоматика, 1978, № 1, С. 71-82.

17. Алимов Ю.И. Ещё раз о реализме и фантастике в приложениях теории вероятностей. Автоматика, 1979, № 4, С. 103-110.

18. Алимов Ю.Й., Кравцов Ю.А. Является ли вероятность "нормальной" физической величиной? Успехи физич. наук, 1992, Т.162, № 7, С. 149-182.

19. Коковин Г.А., Титов В.А., Титов A.A., Сиивак С.И. Некоторые методологические вопросы математической обработки экспериментальных данных по исследованию равновесий. Математика в химической термодинамике. Новосибирск: Наука, 1980, С. 5058.

20. Титова Е.Ф., Коковин Г.А. О применении нестатистического подхода к нелинейным обратным задачам. Математические методы химической термодинамики. Новосибирск: Наука, 1982, С. 170-176.

21. Сиивак С.И. Информативность эксперимента и проблема неединственности решения обратных задач химической кинетики. Автореф. дис. . докт. физ.-мат. наук. Черноголовка: ИХФ АН СССР, 1984,30 с.

22. Шокин Ю.И. Интервальный анализ. Новосибирск: Наука, 1981,112 с.

23. Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа. Новосибирск: Наука, 1986,224 с.

24. Шокин Ю.И. Об интервальных задачах, интервальных алгоритмах и их трудоемкости. Вычислит, технол., 1996, Т.1, №1, С. 98-115.

25. Вощинии А.П. Метод оптимизации объектов по интервальным моделям целевой функции. М.: МЭИ, 1987,48 с.

26. Вощинин А.П., Бочков А.Ф., Сотиров Г.Р. Интервальный анализ данных как альтернатива регрессионному анализу. 9-я Всесоюз. конфер. по планированию и автоматизации эксперимента в научных исследованиях. М., 1989, С. 94-95.

27. Вощинин А.П., Бочков А.Ф., Сотиров Г.Р. Метод анализа данных при интервальной нестатистической ошибке. Завод, лабор., 1990, Т. 56, W7, С. 76-81.

28. Вощинин А.П., Сотиров Г.Р. Оптимизация в условиях неопределенности. М.-София: МЭИ (СССР); Техника (НБР), 1989,224 с.

29. Белов В.М., Суханов В.А., Унгер Ф.Г. Метод центра неопределенности при расчете линейных градуировочных трафиков и метрологических характеристик результатов химического анализа Томск, 1989,34 с. /Препринт №59, ТНЦ СО АН СССР/.

30. Белов В.М., Суханов В.А., Унгер Ф.Г. Аппроксимация эллипсом множества неопределенности параметров зависимостей, сводящихся к линейным. Томск, 1990, 28 с. /Препринт №45, ТНЦ СО АН СССР/.

31. Белов В.М., Суханов В.А., Гузеев В.В., Унгер Ф.Г. Оценивание параметров линейных физико-химических зависимостей прямоугольником метода центра неопределенности. Изв. вузов. Физика, 1991, Т. 34, №8, С, 33-38.

32. Белов В.М. Оценивание параметров линейных химико-аналитических и физико-химических зависимостей методом центра неопределенности. Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. Томск, 1992,17 с

33. Белов В.М., Суханов В.А., Унтер Ф.Г. Теоретические и прикладные аспекты метода центра неопределенности. Новосибирск: Наука, 1995,144с.

34. Белов В.М., Суханов В.А., Унгер Ф.Г. Теоретические основы метода центра неопределенности как метода обработки физико-химической информации. Изв. вузов. Химия и химич. технол., 1999, Т. 42, №2, С. 3-20,

35. Белов В.М., Карбаинов Ю,А., Унгер Ф.Г., Смагин В.П. Интервальный подход в задачах обработки эмпирической информации. Томск, 1999, 38 с, /Препринт, ТНЦ СО РАН/,

36. Белов В.М., Унгер Ф.Г., Карбаинов Ю.А., Пролубников В.И., Тубалов НЛ. Оценивание параметров эмпирических зависимостей методом центра неопределенности. Новосибирск: Наука, 2001,176с.

37. Воронцов Ю.И. Теория и методы макроскопических измерений. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989,280 с.

38. Савчук В.П. Байесовские методы статистического оценивания: Надежность технических объектов. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989,328 с.

39. Троян В.Н., Соколов Ю.Н. Методы аппроксимации геофизических данных на ЭВМ. JI.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1989,304 с.

40. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. М,: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1979,496 с.

41. Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1973,900 с.

42. Боровков A.A. Математическая статистика. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984, 472 с.

43. Математическая теория планирования эксперимента. Под ред. Ермакова С.М. ML: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1983,392 р.

44. Кокс Д., Хинкли Д. Теоретическая статистика. М.: Мир, 1978, 560 с.

45. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. М.: Госиздат, физ.-мат. лит., 1963,500 с.

46. Киричков В.Н. Методы идентификации объектов с сосредоточенными параметрами. Киев: КПИ, 1983,76 с.

47. Мазмишвили А.И. Теория ошибок и метод наименьших квадратов. М.: Недра, 1978, 311 с.

48. Теннант-Смит Дж. Бейсик для статистиков. М.: Мир, 1988,208 с.

49. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1982,256 с.

50. Селиванов М.Н., Фридман А.Э., Кудряшова Ж.Ф. Качество измерений: Метрологическая справочная книга JI.: Лениздат, 1987,296 с.

51. Серафимович JIJFL Статистическая обработка опытных данных. Томск: Изд-во Томского ун-та, 1980,74 с.

52. Ахназарова С.Л., Кафаров В.Б. Методы оптимизации эксперимента в химической технологии. М.: Высш. шк., 1985, 327 с.

53. Свешников A.A. Основы теории ошибок. Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1972,122 с.

54. Линник Ю.Б. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений. М.: Гос. издат. физ.-мат. лит., 1958,334 с.

55. Калинина Э.В., Лапига А.Г., Поляков В.В. и др. Оптимизация качества. Сложные продукты и процессы. Мл Химия, 1989,256 с.

56. Кафаров В.В., Ветохин В.Н., Бояринов А.И. Программирование и вычислительные методы в химии и химической технологии. М.: Наука, 1972,488 с.

57. Турчак Л.И. Основы численных методов. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987, 320 с.

58. Спиридонов В.П., Лопаткнн A.A. Математическая обработка физико-химических данных. М.: Изд-во Московскою ун-та, 1970,222 е.

59. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Под ред. Холла Дж., Уатта Дж. М.: Мир, 1979,312 с.

60. Бугаевский А.А, Масько А.Н. Сравнение точности расчета концентраций светопоглощающих веществ по методам наименьших квадратов и моментов. Жур. аналит. химии, 1985, Т.60, № 9, С.1557-1562.

61. Колотов В.П., Аирашкевич В.В. Программное обеспечение для автоматической обработки полупроводниковых гамма-спектров (ASPRO). Проблемы аналитической химии, Т.9 "Математические методы и ЭВМ в аналитической химии". М.: Наука, 1989, С.64-76.

62. Шубина H.A., Колесов Г.М. Анализ многокомпонентной смеси радионуклидов по их гамма-излучению с использованием автоматической обработки спектров на ЭВМ. Там же, С.77-87.

63. Великанов М.А. Ошибки измерения и эмпирические зависимости. Л.: Гимиз, 1962,302 с.

64. Кемниц Ю.А. Теория ошибок измерений. М.: Наука, 1967,176 с.

65. Зайдель А.Н. Элементарные оценки ошибок измерений. Л.: Наука, 1968,96 с.

66. Большаков В.Д. Теория ошибок наблюдений с основами теории вероятностей. М.: Недра, 1965,184 с.

67. Общая теория статистики. Под ред. Боярского АЛ., Громыко Г.Л. М.: Изд-во Московского ун-та, 1985,376 с.

68. Кендалл М., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1976,736 с.

69. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. Мл Наука, Гл. ред. физ.-маг. лит., 1987,600 с.

70. Лапа В.Г. Математические основы кибернетики. Киев: Вища школа, 1974,452 с.

71. Бродский В.З. Введение в факторное планирование эксперимента. М.: Наука, 1976,224 с.

72. Кунце X. Методы физических измерений. М.: Мир, 1989,216 с.

73. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. Томск: МП «РАСКО», 1991,272 с.

74. Гуттер P.C., Овчинский Б.В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. М.: Наука, 1970,432 с.

75. Носач В.В. Решение задач аппроксимации с помощью персональных компьютеров. М.: МИКАП, 1994,382 с.

76. Валеев С.Г. Регрессионное моделирование при обработке наблюдений. М»: Наука, 1991,342 с.

77. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке: Метода обработки данных. Т.1, М.: Мир, 1980,412 с.

78. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир, 1980, 368 с.

79. Худсон Д. Статистика для физиков. М,: Мир, 1970, 380 с,

80. Деденко Л.Г., Керженцев В.В, Математическая обработка и оформление результатов эксперимента (в лабораториях общего физического практикума). М.: Изд-во МГУ, 1977, 112 с.

81. Горский В.Г. Планирование кинетических экспериментов. М,: Наука, 1984,241 с.

82. Воскобойников Ю.Е., Преображенский Н.Г., Седельников А.И. Математическая обработка эксперимента в молекулярной газодинамике. Новосибирск: Наука, 1984,258 с.

83. Компанеец A.C. Законы физической статистики. М.: Наука, 1976,328 с.

84. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. Т. 1-2. М.: Мир, 1983.

85. Гольцман Ф.М. Физический эксперимент и статистические вывода. Л.: Йзд-во ЛГУ, 1982,394 с.

86. Садименко А.П., Коган В.А. Статистическая обработка данных и планирование химического эксперимента. Ростов-на-Дону: Изд-во Ростовского ун-та, 1985,152 с.

87. Бутаев Б.С. Интерпретация и обработка данных химического эксперимента. М,: Йзд-во Московского ун-та, 1980,92 с.

88. Налимов В.В. Применение математической статистики при анализе вещества. М.: Госиздат физ.-мат. лит., 1960,430 с.

89. Доерфель К. Статистика в аналитической химии. М.: Мир, 1968,248 с.

90. Чарыков А.К. Математическая обработка результатов химического анализа. Л.: Химия, 1984,168 с.

91. Шараф М.А., Иллмэн Д. Л., Ковальский Б.Р. Хемометрика. Л.: Химия, 1989,272 с.

92. Петере Д., Хайес Дж, Хифтье Г. Химическое разделение и измерение. Теория и практика аналитической химии. Кн.1. М.: Химия, 1978, 816 с.

93. Каретников Г.С., Козырева H.A., Кудряшов И.В. и др. Практикум по физической химии. М.: Высш. шк., 1986,495 с.

94. Булатов М.И., Калинин И.П. Практическое руководство по фотометрическим методам анализа. Л.: Химия, 1986,432 с.

95. Алесковский В.Б., Бардин В.В., Булатов М.И. и др. Физико-химические методы анализа. Л.: Химия, 1988,376 с.

96. Мейтис Л. Введение в курс химического равновесия и кинетики. М.: Мир, 1984,484 с.

97. Гризодуб А.И., Асмолова H.H., Георгиевский В.П., Белоброва Н.В. Влияние повторных измерений и расширения набора длин волн на точность многоволновой спектрофотометрии по методу наименьших квадратов. Журн. аналит. химии, 1989, Т.64, №10, С.1824-1834.

98. Ляликов Ю.С. Физико-химические методы анализа. М.: Химия, 1973,536 с.

99. Шестак я. Теория термического анализа: Физико-химические свойства твердых неорганических веществ. М.: Мир, 1987,456 с.

100. Ивашев-Мусатов О.С. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. шт., 1979,256 с.

101. Устойчивые статистические методы оценки данных. Под ред. Волкова Н.Г. М.: Машиностроение, 1984,232 с.

102. Куркин О.М., Коробочкин Ю.Б., Шаталов С.А. Минимаксная обработка информации. М.: Энергоатомиздат, 1990,216 с.

103. Huber P.J. Rabust statistics: a review. Ann. Math. Statist., 1972, V.43, №4, P.1041-1067.

104. Efron Sr. Computers and the theory of statistics: thinking the unthinkable. SI AM Review, 1979, V.21, №4, P.460-480.

105. Miller R.G. The jackknife a review. Biometrica, 1974, V.61, №1, P.l-15.

106. Юфа Б.Я. Получение оценок характеристик погрешностей результатов анализа методами непараметрической статистики. Журн. аналит. химии, 1989, Т.64, №12, С. 21482156.

107. Диаконис П., Эфрон Б. Статистические методы с интенсивным использованием ЭВМ. В мире науки, 1983, № 7, С.60-73.

108. Efron Br, Bootstrap methods: another look at the jackknife. The Ann. of Statist., 1979, V.7, Ш, P.l-26.

109. Бугаевский А.А., Кравченко В.А. Робастное оценивание в межлабораторном эксперименте. Математические методы в и ЭВМ в аналитической химии. Тез. докл. Всесоюзн. конф. М.: Наука, 1986, С.101.

110. Грибов Л.А. Математика в аналитической химии. Проблемы аналитической химии, Т. 9 "Математические методы и ЭВМ в аналитической химии". М.: Наука, 1989, С. 5-25.

111. Stone М. Crossrvalidatory Choke and Assessment of Statistical Predictions. J. of the Royal Statist. Soc., Series В (Methodological), 1974, V.36, №2, P.l 11-147.

112. Белов B.M., Суханов В.А., Унгер Ф.Г. Обзор основных статистических методов определения параметров аппроксимирующих функций. Томск, 1990,33с. / Препринт №46, ТНЦ СО АН СССР /.

113. Канторович Л.В. О некоторых новых подходах к Вычислительным методам и обработке наблюдений. Сиб. матем. журн., 1962, Т. 3, №5, С.701-709.

114. Young R.C. The algebra of many valued quantities. Math. Ann., 1931, V.104, P. 260-290.

115. Sunaga T. Theory of an interval algebra and its application to numerical analysis. RAAG Memoirs, 1958, V. 2, P. 547-564.

116. Moore R.E. Interval analysis. Englewood Cliffs. N. J.: Prentice-Hall, 1966, 300 p.

117. Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. М.: Наука, 1988,320 с.

118. Filippov A.F. Ellipsoidal estimates for a solution of a system of differential equations. Interval Computations, 1992, V. 2, №4, P. 6-17.

119. Verbitskii V.I., Gorban' A.N., Utyubaev G.Sh., Shokin YuJ. The Moore effect in interval spaces. Soviet Math. DokL, 1989, V. 39, P. 8-11.

120. Dobronets B.S. On some two-sided methods for solving systems of ordinary differential equations. Interval Computations, 1992, V.l, №3, P. 6-21.

121. Философский энциклопедический словарь. M: Совет, энциклопедия, 1983,500 с.

122. Kreinovich V., Lakeyev A.V., Noskov S.I. Approximate linear algebra is intractable. Linear Algebra Appl, 1996, V. 232, P. 45-54.

123. Kreinovich V., Lakeyev A.V., Noskov S.I. Optimal solution of interval linear systems is intractable (NP-hard). Interval Computations, 1993, V. 1, №3, P. 6-14.

124. Kreinovich V., Lakeyev A.V., Rohn J. Scientific computing and validated numerics. Berlin: Akademic Verlag, 1996, P. 293-306.

125. Lakeyev A.V. Linear algebraic equation in Kaucher arithmetic. The International Workshop on Applications of Interval Computations (APIC 95), El Paso, 1995, P. 130-133.

126. Lakeyev A.V. On the computational complexity of the solution of linear systems with moduli. Reliable Confuting, 1996, V. 2, №2, P. 125-131.

127. Лакеев A.B., Носков С.И. Описание множества решений линейного уравнения с интервально заданными оператором и правой частью. Доклады АН РФ, 1993, Т. 330, №4, С. 430-433.

128. Лакеев А.В., Носков С.И. О множестве решений линейного уравнения с интервально заданными оператором и правой частью. Сиб, матем, журн., 1994, Т. 35, №4, С. 1074-1084.

129. Poljak S., Rohn J. Checking robust nonsmgularity is NP-hard. Math, of control, signals and systems, 1993, V. 6, P. 99-105.

130. Rohn J. Topics in Validated Computations. Amsterdam, 1994, P. 463-471.

131. Rohn J., Kreinovich V. Computing exact componentwise bounds on solutions of linear system is NP-hard. SIAM J. Math. Anal. Appl., 1995, V. 16, P. 415-420.

132. Shary S.P. On optimal solution of interval linear equations. SIAM J. Numer. Anal., 1995, V. 32, P. 610-630.

133. Shary S.P. A new class of algorithms for optimal solution of interval linear systems. Interval Computations, 1992, V. 2, M4, P. 11-22.

134. Shary S.P. Solving the linear interval tolerance problem. Mathematics and Computers in Simulation, 1995, V, 39, P. 53-85,

135. Шарый С.П. Интервальные алгебраические задачи и их численное решение. Автореф. дисс. докт. физ.-маг. наук. Новосибирск, 2000,42 с.

136. Dean T.L., Boddy М. An analysis of time dependent planning. In «Proceeding of AAAI-88 Conference», St. Paul, 1988, P. 49-54.

137. Nickel K. Stability and convergence of monotonic algorithms. J. Math Anal. Appl., 1976, V.54, №1, P. 157-172.

138. Alefeld G.} Herzberger J. Introduction of interval computation. N.Y.e.a.: Academic Press, 1983,333 p.

139. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. Мл Мир, 1987, m с.

140. Добронец Б.С., Шайдуров В.В. Двусторонние численные методы. Новосибирск: Наука, 1990,208 с.

141. Aubin J.-P., Frankowska H. Set-valued analysis. Birkhauser, Boston, 1990,250 p.

142. Вощинин АЛ. Решение задач оптимизации по интервальным оценкам критерия. Завод, лабор., 1987, Т. 53, №7, С, 45-48.

143. Вощинин А.П. Метод оптимизации объектов по интервальным моделям целевой функции. М.: МЭИ, 1987,48 с.

144. Вощинин А.П., Бочков А.Ф., Сотиров Г.Р. Интервальный анализ данных как альтернатива регрессионному анализу. 9-я Всесоюз. конфер. по планированию и автоматизации эксперимента в научных исследованиях. М., 1989, С. 94-95.

145. Вощинин А.П., Бочков А.Ф., Сотиров Г.Р. Метод анализа данных при интервальной нестатистической ошибке. Завод, лабор., 1990, Т. 56, №7, С. 76-81.

146. Вощинин А.П., Сотиров Г.Р. Оптимизация в условиях неопределенности. М.-Софйя: МЭИ (СССР); Техника (НБР), 1989,224 с.

147. Вощинин А.П., Дывак Н.П. Планирование оптимального насыщенного эксперимента в задачах анализа интервальных данных. Завод, лабор., 1991, Т. 57, №7, С. 56-59.

148. Vosbehinin А.Р. Some questions of application of interval mathematics in parameter estimation and decision making. Interval Confutations, 1992, №4, P. 107-115.

149. Гузеев B.B., Суханов B.A., Белов B.M. Математическое обеспечение кинетического метода в аналитической химии. Всесоюз конфер. «Математические методы и ЭВМ в аналитической химии». Программа конфер. М.: Наука, 1986, С. 5.

150. Гузеев В.В., Суханов В.А., Белов В.М. Математическое обеспечение кинетического метода в аналитической химии. Научно-практич. конфер. «Химизация народного хозяйства важное условие ускорения научно-технического прогресса». Ч. 1. Барнаул, 1987, С. 58-59.

151. Белов В.М., Суханов В.А., Унгер Ф.Г. Математическое и алгоритмическое обеспечение кинетических методов анализа при одновременном определении концентраций двух компонентов смеси. Деп. в ОНИИТЭХИМ 12.06.89, № 734-хп89. Томск: ТГУ, 1989,28 с.

152. Белов В.М., Суханов В.А., Унгер Ф.Г. Оценка метролошческих характеристик калибровочных кривых и результатов анализа в полярографии методом центра неопределенности. 3-я Всесоюз. конфер. «Электрохимические методы анализа». Томск, 1989, С. 223-224.

153. Белов В.М., Суханов В.А., Унгер Ф.Г. Применение метода центра неопределенности в кондуктометрии. Там же, С. 403-404.

154. Белов В.М., Суханов В.А., Унгер Ф.Г. Метод центра неопределенности при расчете линейных градуировочных графиков и метрологических характеристик результатов химического анализа. Томск, 1989,34 с. /Препринт №59, ТНЦ СО АН СССР/.

155. Белов В.М., Суханов В.А., Унгер Ф.Г. Аппроксимация эллипсом множества неопределенности параметров зависимостей, сводящихся к линейным. Томск, 1990, 28 с. /Препринт №45, ТНЦ СО АН СССР/.

156. Белов В.М., Суханов В.А., Унгер Ф.Г., Майорова Л.В. Оценка нелинейных градуировочных зависимостей в эмиссионном анализе газов методом центра неопределенности. 2-я Всесоюз. конфер. по анализу неорганич. газов. Ленинград, 1990, С. 55.

157. Белов В.М., Суханов В.А., Унгер Ф.Г. Определение концентраций ингибиторов хемилюминесценцин методом центра неопределенности. 3-е Всесоюз, совещ. по хемидюминесценции. Рига: Латв. ун-т, 1990, С. 79.

158. Belov V.M., Sukhanov V.A., Majorova L.V., Unger Ph. G. New calculation method in atomic absorption spectroscopy. 11 Confer, on Analyt. Atomic Spectroscopy with International Participation (11 С AN AS). M.: Nauka, 1990, P. 26.

159. Белов В.М., Суханов В.А., Майорова Л.В., Унгер Ф.Г. Метод центра неопределенности в методе базовой линии. Там же, С. 120.

160. Белов В.М., Суханов В.А., Гузеев В.В. Многомерный вариант метода центра неопределенности в ионометрии. Всесоюз. конфер. «Теория и практика электрохимических процессов и экологические аспекты их использования». Барнаул, 1990, С. 44.

161. Белов В.М., Кухаренко O.A., Унгер Ф.Г., Рыбальченко Т.А. Методическое и метрологическое обеспечение рентгевофазового анализа нефтяных асфальтенов на степень 1фисшлличн0сти. Изв. вузов. Химия и химич. технол., 1993, Т. 36, №5, С. 46-50.

162. Белов В.М., Свинцова Л.Д., Карбаинов Ю.А., Шарикова Т.Г. Статистический и нестатистический анализ градуировочных зависимостей в инверсионной вольтамперометрии тяжелых металлов. Изв. вузов. Химия и химич. технол., 1993, Т. 36, №11, С. 47-50.

163. Белов В.М., Суханов В А., Шарикова ТТ., Рыбальченко Т. А. Рекуррентный алгоритм оценивания параметров линейных электрохимических зависимостей. 4-я Всесоюз. конфер. «Электрохимические методы анализа». Ч. 1. Москва, 1994, С. 56.

164. Белов В.М., Шарикова Т.Г., Суханов В.А. Способ определения точек перегиба полиномиальных градуировочных графиков. Там же, С. 73.

165. Белов В.М., Карбаинов Ю.А., Суханов В.А., Пичугина В.М., Рыбальченко Т.А. Выбор оптимальной аппроксимирующей функции градуировочных графиков в инверсионной вольтамперометрии. Журн. аналит. химии, 1994, Т. 49, №4, С. 35*38.

166. Унгер Ф.Г., Андреева Л.Н., Кухаренко O.A., Ким О.П., Белов В.М. Особенности измерения степени кристалличности нефтяных дисперсных систем методом рентгеновской дифракции. Нефтехимия, 1994, Т. 34, №4, С. 34-40.

167. Кухаренко O.A., Унгер Ф.Г., Белов В.М. Методика определения степени кристалличности нефтяных смол и асфальтенов методом рентгеновской дифракции. 2-я Международ, конфер. по химии нефти, Томск, 1994, С. 39.

168. Белов В,M. Обработка данных кинетического многокомпонентного анализа методом центра неопределенности. 9-я Международ, конфер. «Математические методы в химии и химической технологии». Ч. 3. Тверь, 1995, С. 44.

169. Белов В.М. Построение аппроксимации множества неопределенности начальных концентраций в многокомпонентном анализе. Там же, С. 63.

170. Белов В.М., Суханов В.А., Рыбальченко Т.А, Оценивание параметров линейных физико-химических зависимостей эллипсом в методе центра неопределенности. Изв. Вузов. Химия и химич. Технол., 1995, Т. 38, №6, С. 33-36.

171. Рузайкин Г.И. Метод построения по экспериментальным данным сглаженной кривой с контролем за выбором для нее погрешности. Всесоюз. конфер. «Математические методы и ЭВМ в аналитической химии». М.: Наука, 1986, С. 54.

172. Орлов А.И. Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвуз. сборник науч. трудов. Пермь: Перм. ун-т, 1988, С. 88-97.

173. Кузнецов В.П. Интервально-статистические модели. М.: Радио и связь, 1989,454 с.

174. Спивак С.Й., Тимошенко В.И. Применение метода выравнивания по П.Л. Чебышеву при построении кинетической модели сложной химической реакции. Доклады АН СССР, 1970, Т. 192, №3, С. 580-582.

175. Ицкович И.А., Спивак С.И. Анализ применения линейного программирования при построении кинетической модели сложной химической реакции. Управляемые системы, 1970, Вып. 4-5, С. 142-147.

176. Слинько М.Г., Спивак С.И., Тимошенко В.И. О критериях определения параметров кинетических моделей. Кинетика и катализ, 1972, Т. 13, Вып. 6, С. 1570-1578.

177. Спивак С.И., Слинько М.Г., Тимощенко В.И. Оценка значимости влияния измерений на кинетическую модель химической реакции. Математические проблемы химии. Ч. 2. Новосибирск: ВЦ АН СССР, 1973, С. 3-9.

178. Болдырев В.И., Спивак С.И. Чебышевские приближения для кинетической модели с дробно-линейной зависимостью от параметров. Там же, С. 58-65.

179. Спивак С.И. Детальный анализ применения методов программирования при определении параметров кинетической модели. Математические проблемы химии. Ч. 2. Новосибирск: ВЦ АН СССР, 1975, С. 35-42.

180. Spivak S.I., Slinko M.G., Timosheiiko V.l., Mashkin V.Yu. Interval estimation in the determination of parameters of a kinetic model. Reaction Kinetics and Catalysis Letters, 1975, V.3,№1, P. 105-113.

181. Спивак С.Й., Тимошенко В.И., Слинько М.Г. Методы построения кинетических моделей стационарных реакций. Химия, промышленность, 1979, №3, С. 33-36.

182. Спивак С.И., Шмелев А.С. Методологические аспекты определения физико-химических параметров по экспериментальным данным. Математика в химической термодинамике. Новосибирск: Наука, 1980, С. 84-91.

183. Спивак С.И. О неединственности решения задач восстановления констант химической кинетики и констант химических равновесий. Там же, С, 63-72.

184. Асадуллин Р.М., Спивак С.й. О критериях определения констант фазовых равновесий. Жури, физич. химии, 1980, Т. 54, №4, С. 890-893.

185. Асадуллин P.M., Спивак С.И., Мозжухин А.С. Метод выравнивания по Чебышеву при оценивании констант фазовых равновесий. Завод, лабор., 1987, Т. 53, №7, С.63.

186. Круглов А.В., Спивак С.И. Оптимальный температурный режим в условиях неопределенности по кинетическим характеристикам. Математические методы в химической кинетике. Новосибирск: Наука, 1990, С. 152-156.

187. Салимоненко Д.А., Салимоненко Е.А., Спивак С.И. Планирование кинетических Измерений методами линейного программирования. 3-й Сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике (ИНПРЙМ-98). Ч. 4. Новосибирск: ИМ СО РАН, 1998, С. 74.

188. Спивак С.И., Слинько М.Г., Тимошенко В.И. Оценка значимости влияния Измерений на кинетическую модель химической реакции. Reaction Kinetics and Catalysis Letters, 1974, V. 1,№3, P. 99-104.

189. Добронец Б.С., Шайдуров B.B. Двусторонние численные методы. Новосибирск: Наука, 1990, 208 с.

190. Добронец B.C. Двусторонний метод решения параболических уравнений. Численные метода механики сплошной чреды, 1984, Т. 15, №3, С. 60-71.

191. Быков В.И., Добронец Б.С. Двусторонние методы решения уравнений химической кинетики. Численные методы механики сплошной среды, 1985, Т. 16, №4, С. 13-22.

192. Добронец Б.С. Двусторонние методы решения некоторых задач математической физики. Дис. канд. физ.-мат. наук. Красноярск, 1985,130 с.

193. Быков В.Й., Добронец Б.С. Об интервальном анализе уравнений химической кинетике. Нестационарные процессы в катализе. Ч. 2. Новосибирск: ИК СО АН СССР, 1986, С. 25.

194. Быков В.И., Добронец Б.С. К интервальному анализу уравнений химической кинетики. Математические проблемы химической кинетики. Новосибирск: Наука, 1989, С. 226-232.

195. Добронец Б.С. Двусторонние методы решения уравнений химической кинетики. Математические методы в химической кинетике. Новосибирск: Наука, 1990, С. 68-73.

196. Белов В.М., Суханов В.А., Александрова С.Я. Определение констант скорости простых химических реакций методом центра неопределенности. Деп. в ОНИИТЭХИМ 17.06.88, № 728-хп88. Томск: ТГУ, 1988,39 с.

197. Белов В.М. Планирование кинетического эксперимента методом центра неопределенности. 9-я Международ, конфер. «Математические методы в химии и химической технологии». Ч. 3. Тверь, 1995, С. 53.

198. Белов В.М., Суханов В.А., Унгер Ф.Г., Кухаренко O.A. О задаче параметрической идентификации динамических химических объектов. Там же, С. 35.

199. Белов В.М., Суханов В.А., Лагуткина Е.В. Интервальный подход при решении задач кинетики простых химических реакций. Вычислит, техно л., 1997, Т. 2, Jfel, С. 10-18.

200. Белов В.М. Интервальная кинетика химических реакций. Определение константы скорости необратимой реакции второго порядка. Изв. вузов. Химия и химич. техно л., 1997, Т. 40, №5, С. 17-20.

201. Белов В.М., Евстигнеев В.В., Королькова С.М., Лагуткина Е.В., Суханов В.А. Интервальная кинетика химических реакций. Обратимые реакции первого порядка. Химия растит, сырья, 1997, №3, С. 31-34.

202. Белов В.М., Королькова С.М., Евстигнеев В.В., Лагуткина Е.В. Интервальная кинетика химических реакций. Определение некоторых кинетических характеристик обратимых реакций первого порядка. Изв. вузов. Химия и химич. технол., 1998, Т. 41, №2, С. 109-Ш.

203. Темкин М.И. ДАН СССР, 1963, Т. 152, №1, С. 156.

204. Тихонов А.Н. Журн. вычислит, матем. и матем. физики, 1965, Т. 5, №4, С. 718.

205. Чебышев ПЛ. Теория механизмов, известных под названием параллелограммов. Полн. собр. соч. Т. 2. М.: АН СССР, 1944, С. 29.

206. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. М.: Физматгиз, 1960,386 с.

207. Налимов В.В. Теория эксперимента. М.: Наука, 1971,402 с.

208. Клепиков Н.П., Соколов С.Н. Анализ и планирование эксперимента методом максимума правдоподобия. М.: Наука, 1964,340 с.

209. Гагарин С.Г., Колбановский Ю.А., Полак Л.С. Применение вычислительной математики в химической и физической кинетике. ML: Наука, 1969, С. 82.

210. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. Новосибирск: Наука, 1973,390 с.

211. Nickel K.L.E. Using Interval Methods for the Numerical Solution of ODE'S. ZAMM, 1986, ¥.66,Ш1, P. 513-523.

212. Титов В.А., Коковии Г.А. К вопросу о выборе целевой функции при обработке экспериментальных данных по давлению насыщенного пара. Математические проблемы химии. Ч. 2. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1975, С. 25-34.

213. Титов В.А., Коковин Г-А. О выборе целевой функции при обработке данных по давлению насыщенного пара. Математика в химической термодинамике. Новосибирск: Наука, 1980, С. 98-105.

214. Коковин Г.А., Титов В.А., Титов АА., Спивак С.И. Некоторые методологические вопросы математической обработки экспериментальных данных по исследованию равновесий. Математика в химической термодинамике. Новосибирск: Наука, 1980, С. 5058.

215. Титова Е.Ф., Коковин Г.А. О применении нестатистического подхода к нелинейным обратным задачам. Математические методы химической термодинамики. Новосибирск: Наука, 1982, С. 170-176.

216. Карпов Й.К., Казьмин Л.А., Кашик С.А. Расчет на ЭВМ необратимой эволюции геохимических систем методами оптимального программирования. Геохимия, 1973, №4, С. 603-611.

217. Карпов И.К.» Киселев А.И., Дорого купец П.Й. Термодинамика природных мультиснстем с ограничивающими условиями. Новосибирск: Наука, 1976,132 с.

218. Карпов И.К., Киселев АН., Летников Ф.А. Моделирование природного минерадообразования на ЭВМ. М.: Недра, 1976,256 с.

219. Карпов И.К, Дорогокупец П.И. Основные проблемы согласования термодинамических свойств минералов на ЭВМ. 2-я Всесоюз. школа «Применение математических методов при описании и изучении физико-химических равновесий». Уфа, 1978, С. 20-25.

220. Карпов И.К. Теоретические основы физико-химического моделирования природных процессов минерадообразования на ЭВМ. Автореф. дис. . докт. геол.-минерал. наук. Иркутск, 1978,56 с.

221. Карпов И.К. Физико-химическое моделирование на ЭВМ в геохимии. Новосибирск: Наука, 1981,248 с.

222. Карпов И.К., Дорогокупец П.И. Математическая модель оптимального согласования термодинамических свойств минералов. Математические методы химической термодинамики. Новосибирск: Наука, 1982, С. 192-213.

223. Дорогокупец П.Й., Карпов И.К. Термодинамика минералов и минералогических равновесий. Новосибирск: Наука, 1984, 185 с.

224. Anderson G.M. Error propagation by the Monte Carlo method in geochemical calculations. Geochim. Cosmochim. Acta, 1976, V. 40, №12, P. 1533-1538.

225. Белов Б.И., Беляев Л.С., Логачев B.H., Сандимиров В.П. Отбор заданного числа точек, равномерно расположенных в «-мерном кубе. Вопросы построения АИСУ развитием ЭЭС. Вып. 1. Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1973, С. 78-83.

226. Беляев Л.С., Макаров A.A. Общий путь решения задач в условиях неопределенности. Там же, С. 25-35.

227. Дикин Й.И., Зоркальцев В.И. Итеративное решение задач математического программирования. Новосибирск: Наука, 1980,340 с.

228. Белов В.М. Об интервальных задачах обработки эмпирической информации. Химия растит, сырья, 1998, №4, С. 59-60.

229. Белов В,М. Интервальные задачи обработки эмпирической информации. Изв. вузов. Химия и химич. технол., 1999, Т. 42, №5, С. 80-81.

230. Белов В.М., Евстигнеев В.В., Гончаров С.А. Об общей постановке задач оценки параметров аппроксимирующих функций методом центра неопределенности. Вестник Алт. науч. центра Сиб. Академии наук высш. шк.» 2000, Jfe 3, С. 31-34.

231. Белов В.М., Суханов В.А., Унгер Ф.Г. Оценка физико-химических величин методом центра неопределенности. Томск, 1990, 45 с. /Препринт №16, ТНЦ СО АН СССР/.

232. Белов В.М. Теоретические основы метода центра неопределенности. Барнаул: Йзд-во АлтГТУ, 2002. -103 с.

233. Белов В.М. Математические модели и методы анализа экспериментальной физической информации. Барнаул: Йзд-во АлтГТУ, 2002. - 66 с.

234. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Метода решения некорректных задач. М.: Наука, 1979, 288 с.

235. Шокин Ю.И. От главного редактора. Вычислит, технол.» 1997, Т. 2, №1, С. 3-4.

236. Оскорбин Н.М.» Максимов A.B., Жилин С.И. Построение и анализ эмпирических зависимостей методом центра неопределенности. Известия АТУ, 1998, №2, С. 37-40.

237. Люблинский Р.Н., Оскорбин Н.М. Методы декомпозиции при оптимальном управлении непрерывными производствами. Томск: ТГУ , 1979,222 с.

238. Оскорбин Н.М. Синтез и проектирование многоуровневых иерархических систем. Материалы конфер. Барнаул: АТУ, 1983, С. 64-70.

239. Хлебников А.И. О методе центра неопределенности. Журн. аналит. химии, 1996, Т. 51, №3, С. 347-348.

240. Хлебников А.И. О проблемах использования «метода центра неопределенности» для обработки экспериментальных данных. Вычислит, технол., 1999, Т. 4, №4, С. 89-90.

241. Бахитова Р.Х., Спивак С.И. Нечеткие интервальные оценки в кинетике химических реакций. Изв. вузов. Химия и химич. технол., 1999, Т. 42, №3, С. 92-96.

242. Севастьянов Б. А. Курс теории вероятностей и математической статистики. М.: Наука, 1982,256 с.

243. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высш. шк., 1979,477 с.

244. Белов В.М., Суханов В.А., Гузеев В.В. Вариационные методы определения констант скорости простых химических реакций. Деп. в ОНИИТЭХИМ 01.07.87, № 741-хп87. Томск: ТЛИ, 1987,31 с.

245. Эмануэль Н.М., Кнорре Д.Г. Курс химической кинетики. М.: Высш. шк., 1984,463 е.

246. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1986,544 с.

247. Полак Э. Численные методы оптимизации. М.: Мир, 1975,376 с.

248. Яцимирский К.Б. Кинетические методы анализа. М.: Химия, 1967,200 с.

249. Марк Г., Рехниц Г. Кинетика в аналитической химии. М: Мир, 1972,368 с.

250. Рубан А.И., Гусев АЛ. Подход к идентификаций нелинейных динамических объектов. Оптимизация управления сложными технологическими процессами. Томск: ТГУ, 1980, С. 81-84.

251. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. М.: Наука, 1982,432 с.

252. Волков Е.А. Численные методы. М.: Наука, 1982,256 с.

253. Анциферов В.Н., Шацов A.A. Модели трения и износа пористых материалов. Заводская лаборатория, 1999, Т.65, № 1, С. 38-46.

254. Стромберг А.Г., Рейнус Л.М. Полярографическое исследование соединений ниобия. Труды комиссии по аналитической химии. М.: АН СССР, 1949, Т. 2(5), С. 34-53.