Оценка несущей способности деталей с трещинами на основе деформационного и силового критериев тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

КАРАСЕВ АНДРЕЙ ВАСИЛЬЕВИЧ

ОЦЕНКА НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ДЕТАЛЕЙ С ТРЕЩИНАМИ НА ОСНОВЕ ДЕФОРМАЦИОННОГО И СИЛОВОГО КРИТЕРИЕВ

01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Омск-2000

Работа выполнена на кафедре "Сопротивление материалов" Омского государственного технического университета.

на заседании диссертационного совета д uoj.2j.U2 в имском государственное техническом университете по адресу: 644050, г.Омск, пр. Мира, 11, корпус 6 ауд. 6-340.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского государственной: технического университета.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации просим направлять в адрес диссертационного совета.

Официальные оппоненты:

Е.М. Морозов, доктор технических наук, профессор В.П. Рабинович, доктор технических наук, профессор В.В. Лукин, доктор технических наук, профессор

Ведущая организация - КБ ПО "Полет", г. Омск

Защита диссертации состоится

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н., профессор

Е.А.Воронов

К 243.062.3-1,0

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Одной из важнейших тенденций в развитии ехники является резкое увеличение размеров различных машин и агрегатов. )то касается энергетического, горнодобывающего, транспортного и некоторых ругих видов оборудования. Рост габаритов деталей, усложнение их конструкции ызывает необходимость совершенствования методов расчета на прочность, ачественно новых подходов к оценке надежности деталей. Целый ряд причин риводит к тому, что допускается эксплуатация деталей с трещинами или одобными им дефектами. Это означает, что в дополнение к расчету по критериям ластичности или прочности необходимо рассматривать условия роста трещины.

Для суждения о прочности деталей с трещинами в настоящее время спользуются однопараметрические критерии механики разрушения. Главными, спользуемыми для практических оценок, являются: коэффициент интенсивности апряжений (КИН), раскрытие у вершины трещины РТ, энергетический критерий -интеграл. Общий порядок оценки прочности деталей в механике разрушения стается принципиально таким же, как и при обычных расчетах на прочность и кладывается из двух элементов. Первый - расчетное определение выбранного ритерия с учетом формы детали, формы и размеров трещины, способа агружения детали и уровня нагрузок. Второй - экспериментальное определение редельного значения выбранного критерия, превышение которого ведет к еконтролируемому росту трещины.

В реальных условиях эксплуатации деталей часто развитие трещины про-сходит таким образом, что в различных зонах фронта трещины имеют место азличные механизмы разрушения. Это обстоятельство, в сочетании с комби-ированным нагруженй£Мчпри котором действуют одновременно раскрывающие сдвигающие нагрузки, создает принципиальные трудности для использования ригериев механики разрушения.

Анализ различных критериев механики разрушения и их практического рименения позволяет утверждать, что, несмотря на достижения механики разру-1ения, они вполне удовлетворительно описывают рост трещин лишь при дентичности условий испытания материалов и условий нагружения деталей. В лучае комбинированного нагружения или отсутствия преобладания какого-либо дного механизма разрушения ни один из критериев механики разрушения не ает удовлетворительных результатов.

В диссертации изложен новый подход к расчету роста трещин в деталях из пругопластичных материалов.

Актуальность работы обусловлена необходимостью совершенствования етодов оценки несущей способности деталей с трещинами.

Процесс разрушения материала в зоне трещины подчиняется, естественно, бщим критериям пластичности и разрушения. Следовательно, вместо однопа-аметрического комплексного критерия механики разрушения может быть рас-

3

смотрена совокупность критериев более простых и универсальных, имеющих убедительное экспериментальное подтверждение. В случае успеха такого подхода оценка прочности деталей с трещинами будет возможна, практически, при любом способе нагружения. Развитие численных методов расчета напряженного и деформированного состояний, как в упругой области, так и при наличии пластических деформаций, позволяет ставить вопрос о разработке обобщенного похода к росту трещины, не связанного с однопараметрическими критериями.

Автором предложен вариант такого подхода. В его основу положены представления об исчерпании прочности материала как о совокупности ряда состояний: упругое деформирование материала, переход материала в пластическое состояние, развитие пластических деформаций, исчерпание ресурса пластичности и разрушение. Каждый из этих процессов в отдельности достаточно изучен е рамках континуального подхода, что создает основу для составления полной математической модели процесса роста трещин.

Цель работы заключается в разработке концептуально нового подхода к оценке роста трещин в деталях из упругопластичных материалов при статическом нагружении, который позволил бы решать практические задачи в более широком диапазоне условий нагружения, чем это позволяют критерии механики разрушения. Для реализации предлагаемого подхода необходима разработка физической и математической моделей, разработка алгоритма и программного комплекса, которые позволят достичь поставленные цели.

Общая методика исследования. Исследования основаны на использование фундаментальных положений теории упругости, теории пластичности, теориг предельных состояний, современных численных методов решения задач о напряжениях и деформациях в твердых телах.

Для создания полной физической и математической моделей процесса ростг трещин использовались результаты экспериментов по исследованию пластичности материалов различных авторов, а также результаты собственных экспериментов.

Математическая модель, реализующая разработанный подход, исследовалас! с использованием ЭВМ. Результаты моделирования роста трещин проверяли« экспериментально путем испытания образцов с усталостными трещинами пр! статическом нагружении.

Научная новизна. В работе представлен концептуально новый подход к оценю условий роста трещин при статическом нагружении, основанный на комбинацш деформационного и силового критериев. Предложенный подход позволяет рассчитать зависимость между нагрузкой на деталь и приращением размеро! трещины для различных случаев нагружения, в том числе при одновременно?, действии раскрывающих и сдвигающих нагрузок. Основы предлагаемого подход; базируются на следующих положениях:

4

• Разрушение наступает при исчерпании ресурса пластической деформации ни достижении напряжением величины сопротивления отрыву.

• Каждому виду напряженного состояния соответствует определенная вели-тоа накопленной к моменту разрушения пластической деформации.

• Механизм локального разрушения материала у вершины трещины связан видом напряженного состояния.

Разработанный подход не требует испытаний образцов с трещинами, нвариантен к виду нагружения, учитывает возможность смены механизма врушения по фронту трещины.

Положения, выносимые на защиту.

1. Обоснование физической модели процесса развития трещины в упруго-тастичном теле, как совокупности последовательно происходящих локальных эоцессов упругого деформирования, пластического деформирования, исчерпа-ля ресурса пластичности и разрушения.

2. Обоснование критериев напряженного и деформированного состояний, вволяющих построить функцию зависимости предельной пластичности от вида отряженного состояния, и представление этой функции в форме, удобной для эделирования процесса роста трещин.

3. Составление полной математической модели процесса роста трещин в фугопластических телах, включающей уравнения теории упругости, условие истинности, уравнения теории пластичности, функцию предельной пластич-)сти и условие разрушения отрывом.

4. Разработка алгоритма и программ, реализующих на основе метода конеч-лх элементов предложенный концептуальный подход к моделированию юцесса роста трещин с учетом нелинейности процессов, происходящих в зоне тстических деформаций у вершины трещины. Нелинейность учитывается 1гружением малыми ступенями с решением задачи на каждом шаге нагружения.

5. Исследование взаимного влияния элементов математической модели на ;зультаты расчетов. Параметрами математической модели считаются функция •стояния материала сг = Р (£ ), функция связи коэффициента поперечной :формации с величиной пластической деформации Ц. = Р3(£|), функция сдельной пластичности Е " = Р3(ао/<Х).

6. Результаты экспериментальных исследований образцов с трещинами, юведенные для проверки адекватности разработанных моделей, алгоритмов и юграмм. Проведенные испытания подтвердили приемлемость разработанного «хода для оценки несущей способности деталей с трещинами.

Реализация и внедрение результатов работы. Разработанный подход к [енке несущей способности тел с трещинами доведен до алгоритмов и программ, вволяющих решать практические задачи. По результатам работы составлены комендации по расчетам нагрузочной способности деталей с трещинами. По

5

заказу ОАО Транссибнефть (г. Омск) выполнены практические расчеты нагрузочной способности трубы магистрального нефтепровода, имеющего поверхностную полуэллиптическую трещину.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях:

- VI Всесоюзная конференция "Физика разрушения" (Киев, 1989);

- XV международная конференция "Математические модели, методы потенциала и конечных элементов в механике деформируемых тел" (Санкт-Петербург, 1996 г.);

- XXVI международное научно-техническое совещание по динамике и прочности двигателей (Самара, 1996 г.);

- конференция учёных России и стран Европы "Надёжность механических систем" (Самара, 1995 г.);

- международная научно-техническая конференция "Динамика систем, механизмов и машин" (Омск, 1995 г.);

- международная научно-техническая конференция "Динамика систем, механизмов и машин" (Омск, 1997 г.);

- Сибирская школа-семинар, посвященная 40-летию института гидродинамики "Математические проблемы механики сплошных сред" (Новосибирск, 1997г.);

- III международная научно-техническая конференция "Динамика систем, механизмов и машин" (Омск, 1999 г.).

- семинар "Пластическая деформация и актуальные вопросы прочности сплавов и порошковых материалов (Томск, 1982);

- школа-семинар молодых ученых "Численные методы механики сплошной среды" (Красноярск, 1989 г.).

Публикации. По тематике исследований опубликована 31 печатная работа, включая одно изобретение и зарегистрированный отчет по НИР.

Структура и отчет работы. Диссертация состоит из введения, шести глав заключения, списка литературы из 230 наименований и приложения.

Основной текст изложен на 183 страницах машинописного текста, содержит 39 рисунков и 2 таблицы.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

Существенные достижения механики деформируемых тел, а также метал-оведения и физики металлов позволили разработать современные подходы к ценке поведения тел с трещинами, учитывающие как особенности материалов, ак и специфику нагружения. Основоположниками механики разрушения по раву считают А. Гриффитса, Е. Орована, С. Ирвина. Развитие механики разру-1ения шло по пути тесной взаимосвязи фундаментальных и прикладных иссле-ований. Значительный вклад в теоретические и экспериментальные иссле-ования внесли ученые: Г.Н. Баренблат, Г.С. Васильченко, Л.А. Галин, М.Н. Геор-иев, Д. Д. Ивлев, B.C. Иванова, Б. А. Дроздовский, А.Я. Красковский, Б. А. Кудряв-ев, В.Г. Кудряшов, М.Я. Леонов, В.М. Маркочев, Н.А.Махутов, Е.М. Морозов, 1.И. Мусхелишвили, В.В. Панасюк, В.З. Партон, Ю.Н. Работнов, В.П. Рабинович, [.И.Седов, В.М.Финкель, Я.Б.Фридман, Г.П.Черепанов,Д.Броек,К.Вестер-ард, В. Котрелл, Ф.А. Макклинток, Дж. Нотт, М. Парис, Дж. Райсс, Дж. Си, [.Н. Снедцон, Д.С.Дагдейл, М. Сиратори, Ф.Эрдоган, Дж. Сроули, A.C. Тетель->ан, Дж.В. Хачисои и ряд других.

По мере накопления лабораторных экспериментальных данных, а также анали-i результатов разрушений при эксплуатации, сформированы основные направ-ения классификации различных видов нагружения и разрушения. Основными ризнаками такой классификации являются: вид номинального напряжённого эстояния, вид деформированного состояния, характер нагружения, механические войства материалов, включая их структурные особенности.

Развитие механики разрушения тесно связано с развитием приемов вычисле-ия напряжений и деформаций при упругом и пластическом деформировании в злах с трещинами.

Возможности для определения упругих напряжений и перемещений, а также ля исследования зоны пластических деформаций существенно расширились с азвитием метода конечных элементов. Важно отметить, что этот метод позволяет ешать задачи для различных комбинаций нагрузок на тела с трещинами и рактически любых форм трещин. Для исследования распределения напряжений деформаций как в упругой постановке, так и при наличии зоны пластичности, рименяются конечные элементы разнообразных форм, соответственно формам сследуемых тел.

Современная механика разрушения базируется на нескольких однопарамет-ических критериях: коэффициент интенсивности напряжений, раскрытие трещи-ы у вершины, контурные интегралы, не зависящие от пути интегрирования.

Практические приемы расчета на прочность деталей с трещинами по критери-w механики разрушения требуют развития методов и методик эксперимен-шьного определения критических значений этих критериев.

Наиболее разработанными являются методики определения критических гачений КИН. Для получения корректных результатов при экспериментальном

7

определении К1С на пластичных материалах размеры образцов увеличивают дс таких размеров, что вес образцов достигает сотен килограммов, хотя, материалу в большинстве случаев, не приходится работать при тех толщинах, когда определение Кгс является корректным.

Критерий раскрытия трещины при вершине, в отличие от коэффициенте интенсивности напряжений, разработан и применяется для материалов, у которы> разрушению предшествует образование значительной зоны пластических деформаций не только у вершины трещины, но и в значительной части образца шн детали. Экспериментальное определение и применение этого критерия не связанс с механизмом разрушения, поскольку определяется величина критерия, соответствующая началу роста трещины.

При сравнении .Г-интеграла с другими однопараметрическими критериям* механики разрушения можно отметить, что этот критерий может быть использован как для установления начала роста трещины, так и для описания её роста Практическое определение .1-интеграла получается с такими же погрешностями что и раскрытия трещины.

Хотя разработаны и ведены в действие различные стандарты на определение критических значений названных выше параметров, области их корректного при менения для оценки несущей способности деталей с трещинами не определень окончательно. В некотором диапазоне свойств материалов все три основны> критерия дают одинаковые результаты.

Сложности экспериментального определения критериев механики разру шения, ограниченность сферы их корректного применения, невозможное^ применения при комбинированном нагружении, побуждают искать другие подходы к оценке прочности тел с трещинами.

Анализ критериев механики разрушения позволяет констатировать, чт< несмотря на достижения последних десятилетий, связанных главным образом < широким применением МКЭ, успех достигнут на важных, но всё-таки частны: направлениях. И если задача выбора лучшего конструкционного материала и: нескольких предлагаемых может считаться решённой, то задача определени) критических нагрузок на детали с трещинами ещё далека от разрешения.

Обобщённые критерии сформулированы в самом общем, концептуальног. виде и не позволяют решать конкретные задачи.

В случае наличия трещины или дефекта сложной формы, а также развита: трещины в условиях нагружения по двум или трём типам раскрытия одновре менно, оценка несущей способности детали на основе однопараметрически) критериев является задачей практически неразрешимой.

Другим важным моментом, который не учитывается однопарамётрическим1 критериями, является наличие в большинстве случаев по фронту трещинь различных механизмов разрушения (отрывом и срезом), что существеннс усложняет определение условий её роста.

Отсутствие универсальности, ограниченность области использования каждого из однопараметрических критериев отмечается во всех монографиях по механике разрушения.

Вместе стем, естественно предположить, что во всех случаях роста трещины существуют общие процессы и признаки, совокупность которых определяет тачало роста трещины (условия страгивания) механизм разрушения по фронту трещины, условия устойчивого или неустойчивого её роста.

Любой элементарный акт разрушения в процессе роста трещины определяется состоянием и свойствами только той части материала, которая прилежит к фронту трещины, поскольку именно в этой малой зоне напряжения и деформации 10стигают некоторого предельного значения.

Г.П. Черепанов отметил: "Весьма заманчива идея рассчитать рост трещин 1 рамках механики континиума, используя достаточно сложные модели, почио описывающие поведение континиума вплоть до его разрушения, т.е. )о вершины трещины. В случае успеха такой подход позволил бы вообще обойтись без экспериментов с трещинами".

Именно такая попытка и предпринята автором. Принятая в работе модель, не фетендующая на исчерпывающую полноту, может уточняться и дополняться.

Вместо однопараметрических критериев роста трещин, используемых в механике разрушения, можно использовать последовательность известных, :орошо обоснованных физически критериев состояния материалов, отражающих [роисходящие в материале явления.

Основная цель настоящего исследования состоит в построении физической [ математической моделей роста трещин в деталях из пластичных материалов [ри статическом нагружении на основе представления этого процесса как юследователыгости ряда состояний материала.

В соответствии с поставленной задачей предстоит решить следующие опросы:

1. Выбрать способ определения напряжений и перемещений в деталях с рещинами, инвариантный к виду нагружения детали как при полностью упругом сформировании, так и при наличии пластических деформаций.

2. Разработать алгоритм определения формы и размеров зоны пластического сформирования, а также распределения пластических деформаций у вершины рещины при заданных нагрузках.

3. На основе анализа закономерностей пластического деформирования формулировать критерий, определяющий меру накопленной пластической еформации в зависимости от вида напряжённого состояния.

4. На основе анализа экспериментальных данных выявить связь вида напря-;ённого состояния с механизмом разрушения различных материалов, а также еличиной накопленной к моменту разрушения и представить её в виде, удобном ля использования при моделировании.

5. Синтезировать алгоритм моделирования процесса роста трещины в деталях из пластичных материалов, включающий появление пластических деформаций, их развитие, исчерпание ресурса пластичности и разрушение.

6. Разработать и протестировать программы, реализующие предлагаемый алгоритм.

7. Предложить методологию оценки несущей способности деталей с трещинами при различных видах развития трещин.

В процессе решения поставленной задачи автором широко использовались экспериментальные исследования различных авторов. Некоторые эксперименты проведены в лаборатории кафедры "Сопротивление материалов" Омского государственного технического университета.

2. ВЛИЯНИЕ ВИДА НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ НА ПРОЦЕСС ПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ

Условия возникновения пластических деформаций, процесс пластического деформирования, мера и величина предельных пластических деформаций, механизм разрушения рассматриваются с различных позиций. В основном, это физика металлов, металловедение, механика деформируемых тел.

Механика деформируемых тел оперирует категориями континуального подхода, при котором свойства материалов представляются как некоторые осреднённые величины, определяемые из различных испытаний. Неравномерность напряжений и деформаций в пределах отдельных зёрен их блоков, наблюдаемая даже при сравнительно простых, опытах, при этом не учитывается.

В соответствии с задачей разработки модели роста трещин в деталях из пластичных материалов при статическом нагружении, основное внимание в настоящей работе уделено анализу и систематизации явлений на макроуровне, хотя в некоторых вопросах все три подхода столь тесно связаны, что разделить их, не нарушая связи, практически невозможно.

Согласно центральной идее, положенной в основу модели роста трещины, материал в произвольной точке, лежащей на пути распространения трещины, находится изначально в упругом состоянии, затем начинаются пластические деформации, в процессе которых происходит исчерпание ресурса пластичности и последующее разрушение материала.

Анализ большого количества работ, посвященных экспериментальному изучению условий пластичности, гипотезы единой кривой и критериев разрушения позволяет сделать вывод о том, что переход материалов из упругого состояния в пластичное при различных допусках на пластическую деформацию наилучшим образом отражают условие Сен-Венана-Треска и Губера-Мизеса-Генки. Гипотеза единой кривой деформирования, не зависящей от вида напряженного состояния в форме а, = Р(81) хорошо подтверждается опытами различных исследователей.

Автором настоящей работы также выполнялись исследования условий текучести стали 20 и алюминиевых сплавов Амг-3 и Амг-6 в условиях нормальных и пониженных температур. Работы выполнялись на испытательной машине ЦДМУ-30 с использованием электромеханических тензометров, разработанных автором. Опыты проводились на трубчатых образцах при нагружении растяжением, сжатием, внутренним давлением и крутящим моментом. Это позволяло проверить условие пластичности не только в первом, но и в четвёртом квадранте плоскости напряжений.

При обсуждении вопроса взаимосвязи между видом напряжённого состояния и ресурсом пластичности первостепенное значение имеет выбор параметров, характеризующих как напряжённое, так и деформированное состояния.

Выбор того или иного критерия для характеристики ресурса пластичности определяется физическим смыслом критерия, корректностью и диапазоном его экспериментального определения, удобством построения функции его связи с видом напряжённого состояния.

Важным вопросом при обсуждении связи ресурса пластичности с видом напряжённого состояния является влияние траектории нагружения. При исследовании напряжённого и деформированного состояний в окрестности вершины трещины за пределами упругих деформаций, различными исследователями установлено что в зоне активного нагружения, перед фронтом трещины, нагружение близко к простому. Это обстоятельство освобождает от необходимости обсуждать различные способы суммирования накопления пластических деформаций при изломах траектории нагружения.

Для того, чтобы характеризовать вид напряжённого состояния, используются различные комбинации инвариантов наряжённого состояния. При этом возможны как критерии, основанные на обобщении и анализе экспериментальных данных, так и на формальном анализе размерностей.

На основании анализа размерности общей функции, связывающей величину интенсивности пластических деформаций с инвариантами напряженного состояния

еф=Р[11(Т0)>12(Т<г),13(Т0)]

при допущении об отсутствии влияния третьего инварианта, получен критерий вида

ьси

В дальнейшем принят совпадающий с ним с точностью до постоянного множителя критерий ?/ = о0/ст!.

Критерий вида напряжённого состояния сг0/а хорошо согласуется с физическими представлениями о зарождении и залечивании микродефектов. При

положительных значениях среднего нормального (гидростатического) напряжения сг0 залечивания микродефектов не происходит и пластичность материалов уменьшается с ростом а0. При отрицательных значениях а0 имеет место как процесс возникновения микродефекгов, так и процесс их исчезновения (залечивания), что увеличивает ресурс пластичности. Это положение подтверждено экспериментально.

В задачах, связанных с ростом трещин имеют место положительные значения величины а0 и результаты многочисленных экспериментов с отрицательным значением сго непосредственного значения не имеют, однако они важны как подтверждение правильности выбранного критерия для описания связи вида напряжённого состояния с ресурсом пластичности.

Эксперименты с исследованием положительных значений среднего нормального напряжения на ресурс пластичности немногочисленны, главным образом из-за методических трудностей.

Основной способ создать напряжённое состояние с высоким положительным значением ст0 — это испытания образцов с концентраторами. Наибольшее распространение получили образцы на растяжение с кольцевыми проточками. Варьируя диаметром образцов, формой и глубиной проточки, можно получить в центральной части наименьшего сечения напряжённые состояния, с тремя положительными главными напряжениями, сопоставимыми по величине, т.е. приблизиться к равному трёхосному растяжению.

Результаты таких испытаний позволяют считать экспериментально подтверждённым тот факт, что ресурс пластичности материала уменьшается с ростом параметра оц/а. и приближается к нулю по мере приближения напряжённого состояния к равному трёхосному растяжению.

Разрушение пластических материалов под действием статических нагрузок имеет несколько признаков, по которым его можно классифицировать. При макроскопическом подходе различают два основных типа разрушения: от действия растягивающих напряжений путём отрыва по плоскости перпендикулярной максимальным растягивающим напряжениям и разрушение по плоскости действия максимальных касательных напряжений.

В качестве параметров, характеризующих напряженное состояние и соответствующую ему предельную пластическую деформацию и составляющих элемент модели, автором предложено принять величины отношения о0/а; и интенсивное™ пластических деформаций е . Достоинством такого выбора параметров являете? то, что они имеют достаточно ясный физический смысл. Значения параметр; т] — о0/а. для различных видов напряженного состояния приведены на рис. 1.

Полное экспериментальное построение функции предельной пластичносп материала в общем виде в настоящее время не представляется возможным из-з< методических трудностей. Отметим в этой связи, что для моделирования роста

Равное всестороннее растяжение. Практически при испытаниях не реализуется. ст ст0=сг; Ст(=0; т1=со.

Неравномерное трехосное растяжение. Реализуется при растяжении образцов с кольцевыми проточками.

с, = о; а2 ~ °з — Ь- а

о(1 + 2 • Ь) ( ч 1 + 2-Ь . .

= -А—^-; о4 = о (1 - Ь); л = Ь < 1

3 3(1 -Ь)

Плоское напряженное состояние. Реализуется при испытании трубчатых образцов внутренним 2<г давлением.

1

сг0 =а; <т( = Ст-Л/З;п:

Одноосное растяжение. Реализуется при испытаниях на растяжение без образования шейки. ст0=о/3; Ог=а; ч = —

г = а

Чистый сдвиг. Реализуется при испытаниях на кручение тонкостенных образцов. х=с а0=0; <7г= 1.73а; Г1= О

Рис. 1. Некоторые виды напряженного состояния и соотвествутощие им параметры

трещин построение функции предельной пластичности во всем возможном диапазоне изменения параметров не обязательно, поскольку в зоне роста трещин имеют место положительные значения а0 и, следовательно, параметра напряженного состояния Г].

Проведенный анализ закономерностей пластического деформирования позволяет некоторые свойства функции предельной пластичности установить на основе общих соображений. По мере приближения напряженного состояния к равному трехосному растяжению параметр Т] стремится к бесконечности, а предельная пластичность £ приближается к нулю. Следовательно, вертикальная ось для кривой Т]- £ является асимптотой. Второе свойство функции можно сформулировать исходя из того, что нулевому значению параметра Т] соответствует состояние чистого сдвига. Это состояние воспроизводимо экспериментально путем испытания тонкостенных трубчатых образцов на кручение. Очевидно, что величина £"р при таком нагружении будет иметь конечное значение, которое может быть определено из опытов или по диаграммам тмах—Утах- В зоне отрицательных значений параметра Г| пластичность всех материалов возрастает, что соответствует уменьшению угла наклона касательной к кривой предельной пластичности. Изложенные соображения дают самые общие представления о характере криво? т1 - е";, которая иллюстрируется рис. 2.

Г1=СГ0/(Х -параметр напряженного состояния; 8.рп - интенсивность пластических деформаций к моменту разрушения

Рис. 2. Общий вид функции предельной пластичности

Анализ работ по исследованию видов разрушения позволяет отметить следу ющее:

1. Конструкционные сплавы существенно различаются по механизма!* разрушения. Наиболее распространённые материалы (углеродистые стали дюралюминиевые сплавы и некоторые другие) в реальных условиях могут имет: разрушение отрывом и срезом. Разрушение отрывом может происходить ка( при упругом деформировании, так и после значительных пластических дефор маций.

2. Основным параметром, определяющим тип разрушения, является вид напряжённого состояния. Численных характеристик вида напряжённого состояния, соответствующих переходу от разрушения отрывом к разрушению срезом не выработано.

3. Основным способом получения разрушения отрывом является испытание на растяжение цилиндрических образцов с кольцевыми проточками.

4. За меру предельной пластической деформации независимо от типа разрушения целесообразно принять величину интенсивности пластической деформации при разрушении.

5. Для описания связи между видом напряженного состояния и величиной предельной пластической деформации целесообразно использовать параметры б" и г| = а./ст..

1р ' О |

3. СИНТЕЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РОСТА ТРЕЩИНЫ В УПРУГО-ПЛАСТИЧНЫХ МАТЕРИАЛАХ

Анализ видов разрушения и закономерностей пластического деформирования, которые предполагаются применимыми и в зоне, прилежащей к вершине тре-цины, позволяет перейти к составлению математической модели процесса роста трещины в упруго-пластическом материале. Основой для составления математической модели являются физические представления о процессе роста тре-лины.

Считается, что остаточные напряжения в теле отсутствуют, материал изотро-1ен, в пределах упругих деформаций подчиняется закону Гука. Исходными дан-1ыми для моделирования являются: упругие константы материала Е, С, ц,-тредел текучести сгт (сто,); сопротивление отрыву ак; диаграмма деформирования материала в координатах ст.- С|, диаграмма состояния материала в координатах 50/ст- еп.р (диаграмма предельной пластичности), закон изменения коэффициента юперечной деформации. В области упругого деформирования перемещения, гапряжения и деформации определяются соотношениями теории упругости, :оторые использовались без учета объемных сил.

Дифференциальные условия равновесия:

Эох ~а>Г ^ух Эу + дг = 0

отху дау + —- ду ОТ ¿у н--- дг = 0

<3х ду да7 ■ + —- & = 0

Формулы Коши, связывающие перемещения и деформации:

_ 5и _ д\

(2

ди ду __ дм дм _ _ 5w 5и 5у дх' п от ду ' 24 Эх 9г

Закон Гука, связывающий деформации и напряжения:

е

у

=

Совместно с граничными условиями приведенные уравнения позволяют сфо] мул кровать в общем виде задачу об определении напряжений и перемещений телах с трещинами.

При постепенном возрастании нагрузок на тело с трещиной у вершины трещ] ны зарождается зона пластической деформации. Чтобы определить уровень н, грузок, соответствующих зарождению пластической зоны, необходимо выбран какое-либо условие пластичности, в наибольшей степени подходящее для выбра] ного материала. В настоящей работе принято условие пластичности Губер Мизеса-Генки, поскольку именно это условие пластичности наилучшим образе "сопряжено" с деформационной теорией пластичности. В общем случае оно име* вид:

°т = ^ д/Ех - Оу у +■ (сгу - а, )* + (а2 - ох )2 + + т¡г + т^) (,

При появлении пластической деформации необходимо определить как ра меры, так и форму зоны пластически деформированного материала. Предп лагается, что в зоне пластических деформаций нагружение близко к простому связь между напряжениями и деформациями подчиняется теории малых упруг пластических деформаций, согласно которой соотношения между компонент тензора деформаций и тензора напряжений определяются выражениями:

16

ЗВ:

т = .

у Зе- '

ау-°о=^(еу-£о);

_(стх+сгу+сг2)

СТл — - -

^гх т 'У г ЗЕ;

ХУЗ з ^уг;

£п =

(бх +еу +гг)

В уравнениях (5) а. и 8 - интенсивность напряжений и интенсивность формаций.

Согласно теории малых упруго пластических деформаций зависимость между ими величинами

СТ;=Ф(51) (б)

зависит от вида напряженного состояния и определяется экспериментально. Для решения вопросов разрушения при упруго-пластическом деформи-вании к приведенным соотношениям необходимо добавить функцию, связы-ощую величину предельной пластической деформации с видом напряженного стояния. В известной автору литературе вопрос о виде такой функции или особах ее составления освещен недостаточно. Решение именно этого вопроса формализация этой функции представляются автору наиболее сложным гментом модели.

Наиболее простым способом аппроксимации диаграммы является ее пред-шление двумя прямыми (рис. 3).

Положение точки А определено ориентировочно. В качестве первого иближения целесообразно принять значения параметров: Г|0=2; Е°1р=0.02; е 1 ю результатам испытаний тонкостенного образца на кручение. Поскольку у вершины трещины возникает напряженное состояние с тремя тожительными главными напряжениями, при котором возможно отсутствие астических деформаций до разрушения, в модели предусмотрена возможность ¡рушения отрывом при упругом деформировании

а =ак (7)

гаах К

Для построения функции предельной пластичности можно ограничиться ультатами специальных испытаний на растяжение и испытаний на кручение гкостенных образцов. Если полагать результаты таких испытаний известными, : учетом обозначений, приведенных на рис. 3. Функция предельной пластично-

сти при ее аппроксимации двумя прямыми выражается уравнениями:

= ] при г), <0.8 -Л..+ Ь-=1 при 0.8<г]„ <2 (8г], е' г], е°

Т[=сг(/а|

Рис. 3. Аппроксимация функции предельной пластичности

Для полноты математической модели необходимо составить функцию связ! коэффициента поперечной деформации (I с величиной пластической деформацш £. Общий характер этой взаимосвязи заключается в том, что с ростом пласти ческих деформаций коэффициент стремится к значению Ц = 0,5. Общий характе] изменения коэффициента поперечной деформации устанавливается из услови; связи объемной деформации с объемным модулем упругости и имеет вид:

-i 1£ ^ ~~ 2 " 2Е 'е

Поскольку при увеличении деформации о/г —> 0, то из выражения следует что ju —> 0,5.

В расчетах использовалась как линейная, так и экспоненциальная аппрокси мации, зависимости |>£ как это показано на рис. 4. Уравнения, выражающи связь Jii и S-, имеет вид:

0.5-Иу

[Х=цу +-х s j a>6¡

а

ц =0.5 s¡ > а

При экспоненциальной аппроксимации:

ц = 0,5(1-е-5Е')

Показатель степени в выражении подобран таким образом, чтобы значение = 0,5 достигалось при деформации е - 4%.

Уравнения 1 -9 составляют математическую модель процесса роста трещины.

4. ОСНОВЫ АЛГОРИТМА И ЭЛЕМЕНТЫ ПРОГРАММЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ РОСТА ТРЕЩИН

При синтезе алгоритма автором учтены некоторые общие ограничения:

• Ограничения по объему оперативной памяти ПЭВМ. Хотя в последнее время объём оперативной памяти существенно возрос и появились приемы и средства ее наращивания, для решения поставленной задачи в общем виде возможности нынешних ЭВМ еще недостаточны.

• Алгоритм и программа должны исключать накопление вычислительных ошибок, или сводить их к минимуму.

• Программа должна быть такой, чтобы обеспечить максимально возможное сокращение времени счета.

• Подготовка исходных данных для расчетов и моделирования должны быть доступны пользователю программы.

Для моделирования принят метод конечных элементов, как наиболее разработанный и универсальный. При достаточно разнообразных формах трещин и способах нагружения этот метод позволяет определить напряжения, перемещения и деформации в зоне трещины как при упругом, так и при пластическом деформировании. Общий алгоритм процесса моделирования трещины приведен на рис. 5.

т

^ конец ^

Рис. 5. Общий алгоритм процесса 21

Вследствие сингулярности напряжений у вершины трещины, достижение условия текучести в одном узле конечного элемента, принадлежащем фронту трещины, не означает переход всего элемента в состояние пластичности. Поскольку даже в малых по размеру конечных элементах различие напряжений велико, в пределах одного элемента одна часть материала может деформироваться упруго, а другая часть - пластически. Пластическое состояние всего элемента определялось автором по осредненному значению эквивалентного напряжения, вычисляемого как среднеарифметическое значение сгэкв для всех узлов, принадлежащих элементу.

В алгоритм заложено осреднение деформации по элементу. Простейший способ осреднения - вычисление среднеарифметического значения интенсивности деформаций по узловым значениям, как это сделано по напряжениям.

После определения такой нагрузки, соответствующей переходу хотя бы одного элемента в пластическое состояние, необходимо изменить ступень нагружения таким образом, чтобы в пластическое состояние переходили целые элементы. Материал части конечных элементов будет подчиняться законам пластического деформирования, а основная часть материала сохранит упругие свойства. Соответственно этому необходимо разделить зоны упругой и пластической деформации и наделить конечные элементы в зоне пластической деформации матрицей жесткости, соответствующими величинами касательного модуля и коэффициента поперечной деформации.

Размеры конечных элементов у вершины трещины в настоящей работе подбирались таким образом, чтобы в зоне пластичности по одной координате умещалось 6-7 элементов. Это позволяло анализировать развитие зоны пластичности и отслеживать величину накопленной пластической деформации. Всего у вершины трещины располагалось около ста конечных элементов минимальных размеров.

Упругопласгическую задачу предложено формализовать в приращеших. При этом необходимо давать приращения нагрузке и на каждом шаге приращения искать решение. К каждому предварительно найденному решению добавляется вновь найденное решение до тех пор, пока нагрузка не достигнет заданного значения. Таким образом, можно записать:

{р.МРЬ+М;

{8}, = {8}м + №

{4 = {*}-,+(¿4,

индексы ¡-1 и 1 соответствуют шагам нагружения 1 и ¡-1.

Для каждого элемента, расположенного у фронта трещины, по величинам Г) и е можно судить о степени приближения к исчерпанию ресурса пластичности.

22

Как только в каком-либо элементе у фронта трещины величина накопленной пластической деформации достигнет предельного значения, материал в элементе считается разрушившимся, что в моделировании означает разрыв соответствующих узловых связей.

Образование новой свободной поверхности с пластически деформированным слоем приводит к возникновению некоторой системы остаточных напряжений. При маломасштабной текучести величина этих напряжений мала и без большого ущерба для точности моделирования ею можно пренебречь.

В работе использованы конечные элементы, приведенные на рис. 6.

конечные элементы

Соотношение между размерами элементов, обеспечивающее хорошую сходимость при решении системы уравнений итерационным методом, в каждом конкретном случае устанавливалось численным экспериментом. При решении системы методом Гаусса соотношение размеров элементов хотя и имеет значение, оказывается менее существенным. Но появляется ограничение, связанное с объемом памяти, поскольку хранению подлежат все элементы полуленты.

Итерационный метод решения системы уравнений для сетки узлов с переменным шагом имеет ограничения. Если элементы матрицы глобальной жест-чости различаются на несколько порядков, сходимость решения ухудшается. В зяде случаев итерационный процесс не сходится. Поэтому способ разбиения на «жечные элементы не может быть произвольным.

При использовании простых призматических элементов целесообразным жазалось использование метода Гаусса, модифицированного для матрицы в виде юлуленты.

После отладки разработанные программы были подвергнуты всестороннему тестированию. Простейшими тестами программ для определения напряжений и

23

перемещений являются расчеты на растяжение, сжатие и изгиб призматических тел без трещин. Такие задачи нами были решены с постепенным наращиванием количества элементов. Во всех случаях имело место полное соответствие результатов расчетов ожидаемым результатам. Количество элементов было доведено до 4000, а степеней свободы и, соответственно, количество уравнений системы достигало 12,5 тыс. Время решения системы уравнений методом Гаусса составляло примерно 7 мин, а итерационным методом - 10 минут.

Следующим этапом тестирования программ являлось решение задачи о напряжениях и перемещениях в стержне прямоугольного сечения со сквозной трещиной при упругом деформировании. Стержень нагружался растягивающими и изгибающими нагрузками. Эти примеры выбраны потому, что для них имеются выверенные аналитические решения. Результаты сравнения численных и аналитических решений приведены на рис.7. Как следует из сравнения результатов расчетов, численные решения хорошо совпадают с аналитическими как в зоне трещины, так и на удалении от трещины.

Выполнено также тестирование программ в части расчета пластических деформаций у вершины трещины. Общая картина развития зоны пластических деформаций у вершины трещины нормального раскрытия, приведенная на рис.8, в целом, совпадает с данными известных решений.

На рис. 9 приведены результаты расчета перемещений берегов трещины нормального раскрытия при растяжении. Для перемещений, как и для напряжений, результаты численного расчета близки к аналитическим решениям.

Проведенные контрольные расчеты позволяют утверждать, что при упругом деформировании разработанные программы дают надежные результаты для различных типов конечных элементов при различных методах решения системы разрешающих уравнений.

Для тестирования программы в части расчета напряжений и перемещений при развитых пластических деформациях, рассмотрена задача растяжения стержня постоянного поперечного сечения при заданной диаграмме <71 - Б.. Совпадение рассчитанных значений напряжений и деформаций и заданной кривой (рис. 10) свидетельствует о правильности разработанной программы.

При одной и той же схеме нагружения, но различных способах закрепления, система будет иметь отличающиеся матрицы коэффициентов. Если закрепления не стесняют деформаций, а лишь исключают перемещение тела как жесткого целого, то перемещения будут различными, а напряжения не должны зависеть от способа закрепления. Однако в силу различий в системе разрешающих уравнений, при большой размерности системы (более трех тысяч уравнений) напряжения получаются различными. Причем, чем больше отличаются конечные элементы по величине, тем сильнее различия в напряжениях. Эти различия являются следствием вычислительной погрешности и уменьшаются с уменьшением числа уравнений. Предпочтительным является закрепление, обеспечивающее симметрию.

Модель расчета

Ту, МПа

Рис. 7. Распределение напряжений <7 в различных сечениях образца с трещиной при нагружении изгибающим моментом

Р) =38000 Н Р2 = 40000 Н Р3 = 43500 Н Р4 = 49000 Н Р5 = 53600 Н Р6 = 56100 Н Р7 = 62000 Н

Рис. 8. Рост зоны пластичности при увеличении нагрузки у вершины трещины нормального раскрытия

Одним из приемов уменьшения вычислительной ошибки является после довательное измельчение сетки узлов с последующим выделением части рассмат риваемого тела. При этом решение, полученное с крупными элементами, исполь зуется для формирования граничных условий выделенной части деформирован ного тела. Выделенная часть разбивается на более мелкие элементы, которьк незначительно различаются по размерам, что улучшает точность решения.

Все изложенные элементы алгоритма и программы разработаны автором. Из ложенное в настоящей главе тестирование позволяет считать, что разработанные программный комплекс может быть использован для моделирования процесс! роста трещин различной формы в упругопластических телах при различны: способах нагружения тел с трещинами.

Предложенный автором алгоритм моделирования трещины проверен экспе риментально, путем сравнения расчетных и опытных данных, полученных пр! испытании на чистый изгиб образцов прямоугольного поперечного сечения I усталостной трещиной. Усталостная трещина выращивалась из острого надрез; на испытательной машине ГРМ-1 с пульсатором при низком уровне напряжений Образцы с усталостной трещиной нагружались на машине ЦД-10 с ручным меха ническим приводом. После незначительного подрастания трещины при стати ческом нагружении, величина которого контролировалась как по некоторому коле банию нагрузки, так и с помощью оптической системы, образец снова уста навливался на машину с пульсатором и нагружался при циклической нагрузке

Рис. 9. Перемещение берегов трещины нормального раскрытия при упругом пластическом деформировании

- ^кспериментальнаякривая

--Расчетная кривая, полученная малыми шагами нагруженкя

---- Расчетная кривая, полученная большими шагами нагружения

Рис. 10. Расчёт напряжений и деформаций при линейном напряжённом состоянии

целью образования на изломе характерной усталостной полоски, позволяющей судить о продвижении трещины при статическом нагружении.

Такой цикл нагружения на некоторых образцах удавалось осуществить три раза. Характерный вид поверхности разрушения представлен на рис. 11.

Различие расчетных и экспериментальных данных не превышало 35 %, что позволяет считать разработанный программный комплекс пригодным для практи-1еских расчетов.

Разработанный подход к моделированию роста трещин позволяет решить ряд трактически важных задач. В качестве примера выполнен расчет роста полуэл-шптической поверхностной трещины в трубе магистрального топливопровода. Этот пример примечателен тем, что рост трещины происходит в поле двухосного юминального напряженного состояния. Номинальные напряжения вычислены ю формуле Лапласа, после был выделен фрагмент трубы, содержащий трещину. ? силу симметрии задачи расчет напряжений и перемещений выполнен для чет-¡ерти фрагмента, как это показано на рис.12. Разрушение материала по фронту рещины определялось при росте нагрузки небольшими ступенями. Величина тупени подобрана таким образом, чтобы в начальный период роста трещины >азрушение начиналось в нескольких элементах. Постепенно количество разрушенных элементов увеличивается и начинается значительное продвижение тренины за каждый шаг нагружения, что соответствует приближению неконтроли-уемого ее роста. Последовательные этапы роста трещины представлены на

Рис. 11. Поверхности разрушения на испытанных образцах

1ис. 12.

* Ру

Расчётная схема

Расчётная схема

Ру = 20680 Н Рг= 10340 Н

Ру = 22560 Н Р*=11280Н

Ру = 24440 Н Рг= 12220 Н

Р2 =14100 Н

Ру = 31960 Н Рг = 15980 Н

Р«= 19740 Н

Ру = 41360 Н Р* = 20680 Н

Рг = 21620 Н

Рис. 12. Рост поверхностной полуэллиптический трещины в трубопроводе, рассчитанный по разработанной программе

В завершении работы изложены методические основы оценки несущей способности деталей с трещинами без использования однопараметрических критериев механики разрушения, позволяющие определить круг задач, которые могут быть решены, и перейти к практическим расчетам.

Заключение

Основные результаты диссертационной работы могут быть сформулированы следующим образом:

1. Выполнен анализ взаимосвязи и областей рационального применения различных критериев механики разрушения. Проведенный анализ позволяет заключить, что при упругопластическом деформировании все критерии имеют ограничения как инструмент оценки несущей способности деталей с трещинами. Надежные результаты получаются при полном соответствии условий испытания материалов и условий нагружения деталей при эксплуатации. Недостаточно развиты подходы, учитывающие одновременное действие раскрывающих и вдвигающих нагрузок.

2. Предложен концептуально новый подход к моделировэншо роста трещин з телах из упругопластических материалов, позволяющий выполнять оценку гагрузочной способности деталей с трещинами в более широком диапазоне усло-шй нагружения, чем это позволяют однопараметрические критерии механики шрушения. Предложенный подход основан на представлении процесса роста рещины как совокупности последовательно происходящих локальных процессов 'пругого деформирования, начала пластических деформаций, их развития, исчер-шния ресурса пластичности материала и собственно разрушения материала. В 1еханику разрушения автором введено понятие предельной пластичности мате->иала как величины интенсивности деформаций Е|рп в момент, предшествующий разрушению.

3. На основе анализа закономерностей пластического деформирования вы-раны критерии напряженного и деформированного состояний, позволяющие оставить функцию предельной пластичности в виде £.р" = Р(ао / (X).

4. Составлена полная математическая модель процесса роста трещин, вклю-ающая уравнения теории упругости, условие пластичности, уравнения теории алых упругопластических деформаций, функцию предельной пластичности, эпротивление отрыву. Предложенная математическая модель позволяет рас-штывать рост трещин в деталях из упругопластичных материалов при различ-ых формах трещин и различных комбинациях нагрузок.

5. Разработаны алгоритм и программный комплекс, позволяющий реализовать эедложенный подход на основе метода конечных элементов. Программный компас включает решение упругой задачи, расчет формы и размеров зоны пластич-эсти у вершины трещины, вычисление в различных точках по фронту трещины

параметра напряженного состояния и величины накопленной пластической деформации. По сравнение текущих и предельных значений пластической деформации программа определяет нагрузку, соответствующую страгиванию трещины, форму и размеры трещины при увеличении нагрузки. Нелинейность задачи с появлением пластических деформаций учитывается тем, что нагружение производится малыми ступенями, величина которых подбирается в каждом конкретном случае.

6. Выполнено исследование взаимного влияния элементов математической модели на результаты расчетов. Параметрами модели считаются функции связи коэффициента поперечной деформации с величиной пластической деформации р. = F,(£ ), функция состояния материала О. = F^), функция предельной пластичности £ф"=F3(a0 /а).

7. Проведены эксперименты по определению пластичности некоторых материалов, результаты которых использовались при расчетах процесса роста трещин в стержнях при изгибе. Для трещин нормального раскрытия результаты расчетов удовлетворительно совпадают с экспериментальными данными. Удовлетворительное совпадение расчетов и экспериментальных данных позволяет считать, что предложенный подход и разработанный программный комплекс адекватно отражает процесс роста трещин при статическом нагружении в деталях из упруго-пластических материалов.

8. На основе предложенного подхода выработаны рекомендации по практическим расчетам несущей способности деталей с трещинами.

Основные публикации

1. Карасев A.B. Камера для испытания материалов при плоском напряженном состоянии в условиях низких температур// Заводская лаборатория, 1973,- № 5.-С. 614-616.

2. Карасев A.B. Пластичность стали 20 и сплава АМгб при плоском напряженном состоянии в условиях низких температур // Эксплуатация, ремонт и модернизация оборудования. -№ 10.- 1973.- С. 17-20.

3. Карасев A.B. Пластичность сплава АМгб при двухосном растяжении //Известия ВУЗов. Машиностроение, 1973.- №12.- С. 12-15.

4. Карасев A.B. Исследование деформационных и прочностных свойств некоторых материалов при плоском напряженном состоянии в условиях нормальных и низких температур: Дис. ... канд. техн. наук. М., 1974,- 180 с.

5. Карасев A.B., Суриков В.В. Тензометры для измерения деформаций трубчатых образцов // Расчеты на прочность в машиностроении: Межвуз. сб. науч. гр. - Новосибирск, 1977. - С.111-115.

6. Карасев A.B., Вансович К. А., Попов С.Д. Методика исследования кинетики роста поверхностной трещины при усталостных испытаниях // Расчеты на прочность в машиностроении,- Омск, 1981. - С.180.

7. Карасев A.B., Вансович К.А., Попов С.Д. Устройство для регистрации 'сталостных трещин // Заводская лаборатория,- 1982.- № 4,- С.79-81.

8. Исследование кинетики роста полуэллиптических трещин / A.B. Карасев, С.А.Вансович, А.А.Шанявский, С.Д. Попов П Пластическая деформация и жтуальные проблемы прочности сплавов и порошковых материалов: Тез. докл,-Гомск, 1982,- С.42-46.

9. Шанявский A.A., Карасев A.B., Вансович К.А. Кинетика роста несквозных 'сталостных трещин в элементах самолетных конструкций // Наука и техника ражданской авиации. Двигатели и летательные аппараты. 1982.-№2. - С. 74-77.

10. Карасев A.B., Попов С.Д. Экспериментальное исследование кинетики юверхностных трещин // Вопросы динамики и прочности в машиностроении.-Дежвуз. сб.- Омск, 1983.- С. 40-43.

11. Карасев A.B., Вансович К.А. К вопросу об исследовании кинетики роста рещин при двухосном нагружении //Вопросы динамики и прочности в маши-юстроении: Межвуз. сб.науч. тр. - Омск, 1983. - С. 129-134.

12. Карасев A.B., Вансович К.А. Исследование трехосного напряженного остояния металлического массива методом конечных элементов при наличии рещинообразного дефекта //Автоматизация штамповки и внедрение малоотход-ой технологии: Тез. докл.- Омск, 1984,- С. 54-57.

13. Определение уровня разрушающих напряжений в деталях с поверхност-ыми трещинами в зоне двухосного напряженного состояния /A.B. Карасев, i.A. Вансович, A.A. Шанявский, М.Е. Хаймзон. Омск, 1986.- 5 е.- Информ. исток. № 187-86.

14. Шанявский A.A., Карасев A.B., Вансович К.А. Закономерности развития есквозных усталостных трещин при двухосном напряженном состоянии цементов самолетных конструкций // Проблемы эксплуатации авиационной гхники: Тр./ГосНИИГА.- М., 1985,- Вып. 238. -С. 96-102.

15. Карасев A.B. Основные элементы модели роста трещины // Динамика истем, механизмов и машин: Тез. докл. II междунар. науч.-техн. конф. - Омск, 987. - С. 32.

16.Карасев A.B., Вансович К.А., Подколзин Г.П. Влияние двухосного агружения на скорость роста несквозных усталостных трещин в сплаве АК6. [., 1989,-24 е.-Деп. в ВИНИТИ 21.02.89, № 1111-В89.

17. Карасев A.B., Вансович К.А. Моделирование трещин произвольной формы етодом конечных элементов и исследование трехосного напряженного состояния

Численные методы механики сплошной среды: Тез. докл. школы молодых !еных,- Красноярск, 1989.- 4.II.- С.64-65.

18. Карасев A.B., Вансович К.А. Влияние напряженного состояния в вершине >ещины на скорость ее роста // Физика разрушения: Тез. докл.- Киев, 1989.-II.-С.214-215.

19.Карасев A.B. Концептуальный подход к оценке прочности деталей с трещинами // Надежность механических систем: Тез. докл. - Самара, 1995.

- С.75-76.

20. Карасев A.B. Элементы обобщенного подхода к оценке прочности деталей с трещинами // Динамика систем механизмов и машин: Тез. докл.- Омск, 1995.-С.24.

21. Карасев A.B., Вансович К. А., Кохан А.Г. Напряженное состояние в области несквозной трещины как элемент подхода к разрушению деталей с трещинами. М., 1995,- 22 с. - Деп. в ВИНИТИ 09.08.95, №> 2411 - В95.

22. Карасев A.B. Концептуальный подход к расчетам на прочность деталей с трещинами // Динамика и прочность двигателей: Тез. докл.- Самара, 1996.

- С.86-87.

23. Карасев A.B. Моделирование роста трещины с использованием метода конечных элементов //Математические модели, методы потенциалов и конечных элементов в механике деформируемых тел: Тез. докл.- СПб, 1996,- С.29.

24. Карасев A.B., Вансович К.А., Кохан А.Г. Концептуальный подход к количественной оценке параметров роста трещин // Механика процессов и машин: Сб.науч.тр.- Омск, 1996. - Кн.2. - С.96.

25. Карасев A.B. Элементы обобщенного подхода к разрушению пластических материалов // Проблемы анализа и синтеза механизмов и машин: Межвуз. сб науч. тр.- Новосибирск, 1997. - С. 76-83.

26.Карасев A.B., Речкин A.B. Моделирование роста трещин в упруго-пластических телах без использования однопараметрических критериев механик! разрушения // Математические проблемы механики сплошных сред: Тез. докл Школа-семинар,- Новосибирск, 1997.- С. 68.

27. Карасев A.B., Речкин A.B. Об одном из подходов к оценке прочности дета лей с трещинами, не связанном с однопараметрическими критериями механик! разрушения. - Омск, 1999. - 28 с. - Деп. в ВИНИТИ 28.09.99, №2929 - В99.

28. A.c. 1267792 (СССР). Способ торможения роста усталостных трещин i деталях / К.А. Вансович, A.B. Карасев, A.A. Шанявский.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 .СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Напряженное и деформированное состояния у вершины трещины

1.2. Критерии механики разрушения, их теоретическое обоснование и экспериментальная проверка

1.2.1. Коэффициент интенсивности напряжений

1.2.2. Критерий раскрытия трещин у вершины

1.2.3. Инвариантные интегралы

1.3. Сравнение однопараметрических критериев механики разрушения и области их рационального применения

ГЛАВА 2. ПРОЦЕСС ПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ И ВЛИЯНИЕ НА ЕГО ПАРАМЕТРЫ ВИДА НАПРЯЖЁННОГО СОСТОЯНИЯ

2.1. Основные параметры процесса пластического деформирования и подходы к их оценке

2.2. Анализ работ по экспериментальной проверке условий пластичности и гипотезы единой кривой

2.3. Анализ работ по экспериментальной проверке критериев разрушения

2.4. Влияние вида напряжённого состояния на ресурс пластичности материала

2.5. Механизмы разрушения и их связь с видом напряжённого состояния

ГЛАВА 3. СИНТЕЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РОСТА ТРЕЩИНЫ В УПРУГО - ПЛАСТИЧНЫХ МАТЕРИАЛАХ

3.1. Основные уравнения математической модели

3.2. Деформационный и силовой критерии разрушения

ГЛАВА 4. ОСНОВЫ АЛГОРИТМА И ЭЛЕМЕНТЫ ПРОГРАММЫ

МОДЕЛИРОВАНИЯ РОСТА ТРЕЩИН

4.1. Синтез алгоритма моделирования роста трещин

4.2. Алгоритм формирования локальной матрицы жесткости

4.3. Формирование глобальной матрицы жесткости

4.4. Решение системы разрешающих уравнений

4.5. Тестирование разработанных программ

ГЛАВА 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ И РАЗРУШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ МАТЕРИАЛОВ

5.1. Экспериментальное исследование пластичности

5.2. Испытания образцов с трещинами

ГЛАВА 6. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПАРАМЕТРОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАСЧЕТА ТРЕЩИНЫ НА РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ И РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ЕЕ ПРАКТИЧЕСКОМУ ИСПОЛЬЗОВАНИЮ

6.1. Параметры математической модели

6.2. Влияние функции предельной пластичности на результаты расчетов роста трещины

6.3. Методические основы оценки несущей способности деталей с трещинами без использования однопараметрических критериев механики разрушения

Одной из важнейших тенденций в развитии техники за последние десятилетия является резкое увеличение размеров различных машин, агрегатов и сооружений. Наиболее ярко эта тенденция проявляется в энергетике, горнодобывающей промышленности, судостроении, транспортном машиностроении и ряде других отраслей. Это обусловлено тем, что у машин и агрегатов большой единичной мощности выше технико-экономические показатели. Рост размеров различных деталей, усложнение их конструкции и связанное с этим резкое возрастание их стоимости приводит к необходимости совершенствования методов их расчетов на прочность, появлению качественно новых подходов к оценке их работоспособности. В частности, допускается работа деталей с трещинами или подобными им дефектами.

Такой подход возможен только при наличии методов прогнозирования процессов роста трещин. Развитие таких методов составляет содержание механики разрушения. В результате интенсивного развития механики разрушения был сформулирован ряд однопараметрических критериев, позволяющих оценивать несущую способность деталей с трещинами. Общая идеология таких расчетов остается такой же, как и при обычных расчетах на прочность. Для выбранного критерия необходимо установить функциональную связь его значения с формой и размерами детали, действующими нагрузками и параметрами трещины, а для каждого материала экспериментально определить предельное значение выбранного критерия, соответствующее началу неконтролируемого роста трещины.

Несущая способность детали считается исчерпанной, если выбранный критерий достиг предельного значения.

К настоящему времени разработаны следующие однопараметрические критерии, позволяющие оценить несущую способность детали с трещиной:

КИН - коэффициент интенсивности напряжений; РТ - раскрытие трещины у вершины; контурные интегралы: 1-интеграл; Т-интеграл. Область рационального применения каждого из этих критериев не определена окончательно. Вместе с тем уже ясно, что ни один из них не является универсальным. Это связано с огромным разнообразием геометрии трещин, условий нагружения материала в зоне трещины, а также разнообразием свойств материалов.

Одним из обстоятельств, влияющих на эффективное применение критериев механики разрушения, является необходимость корректного экспериментального определения их предельных значений. Для этого требуется использование специальных методов испытаний образцов с трещинами. Хотя некоторые такие методики стандартизированы, их физическая обоснованность недостаточна для использования результатов в общем случае. Ограниченность экспериментальных данных, полученных, в основном, для трещин нормального раскрытия, не позволяет решать целый ряд практически важных задач.

Несоответствие условий нагружения материала в зоне трещины в реальных конструкциях и при стандартных лабораторных испытаниях образцов с трещинами является основным источником погрешностей расчетов.

При эксплуатации различных видов техники зачастую возникает комбинированное нагружение, при котором действуют как усилия нормального раскрытия, так и сдвигающие нагрузки. Методы прогнозирования процесса роста трещин при таком нагружении только формируются и развиваются, в основном, по пути комбинаций известных решений. Естественно, такой подход содержит те же погрешности, которые присущи базовым решениям.

В настоящей работе проведен сравнительный анализ однопараметриче-ских критериев механики разрушения, методов определения их критических значений и областей корректного применения; явлений, происходящих в вершине трещины, включающий зарождение пластических деформаций, их развитие и собственно разрушение. 5

На основе проведенного анализа разработана физическая и математическая модели роста трещин в упругопластических материалах без использования однопараметрических критериев. В основу такой модели положено представление роста трещины как совокупности последовательно происходящих процессов деформирования и разрушения. Такая модель инвариантна к виду нагруже-ния трещины и поэтому позволяет ставить вопрос о прогнозировании роста трещины при различных вариантах нагружения, в том числе и при комбинированном нагружении. Математическая модель доведена до уровня алгоритма и программ, моделирующих рост трещин. Современное состояние численных методов и возможности вычислительной техники позволяют ставить задачу в достаточно общем виде.

Полученные в работе результаты имеют научную новизну и практическое значение, поскольку дают возможность оценивать несущую способность деталей с трещинами в более широком диапазоне условий нагружения, чем это позволяют однопараметрические критерии механики разрушения.

Основные результаты диссертационной работы могут быть сформулированы следующим образом:

1. Выполнен анализ взаимосвязи и областей рационального применения различных критериев механики разрушения. Проведенный анализ позволяет заключить, что при упругопластическом деформировании все критерии имеют ограничения как инструмент оценки несущей способности деталей с трещинами. Надежные результаты получаются при полном соответствии условий испытания материалов и условий нагружения деталей при эксплуатации. Недостаточно развиты подходы, учитывающие одновременное действие раскрывающих и сдвигающих нагрузок.

2. Предложен концептуально новый подход к моделированию роста трещин в телах из упругопластических материалов, позволяющий выполнять оценку нагрузочной способности деталей с трещинами в более широком диапазоне условий нагружения, чем это позволяют однопараметрические критерии механики разрушения. Предложенный подход основан на представлении процесса роста трещины как совокупности последовательно происходящих локальных процессов упругого деформирования, начала пластических деформаций, их развития, исчерпания ресурса пластичности материала и собственно разрушения материала. В механику разрушения автором введено понятие предельной пластичности материала как величины интенсивности деформаций Sjpn в момент, предшествующий разрушению.

3. На основе анализа закономерностей пластического деформирования выбраны критерии напряженного и деформированного состояний, позволяющие составить функцию предельной пластичности в виде sipn = F(go / а;).

4. Составлена полная математическая модель процесса роста трещин, включающая уравнения теории упругости, условие пластичности, уравнения теории малых упругопластических деформаций, функцию предельной пластичности сопротивление разрушению отрывом. Предложенная математическая модель позволяет рассчитывать рост трещин в деталях из упругопластичных материалов при различных формах трещин и различных комбинациях нагрузок.

5. Разработаны алгоритм и программный комплекс, позволяющий реализовать предложенный подход на основе метода конечных элементов. Программный комплекс включает решение упругой задачи, расчет формы и размеров зоны пластичности у вершины трещины, вычисление в различных точках по фронту трещины параметра напряженного состояния и величины накопленной пластической деформации. По сравнению текущих и предельных значений пластической деформации программа определяет нагрузку, соответствующую страгиванию трещины, форму и размеры трещины при увеличении нагрузки. Нелинейность задачи с появлением пластических деформаций учитывается тем, что нагружение производится малыми ступенями, величина которых подбирается в каждом конкретном случае.

6. Выполнено исследование взаимного влияния элементов математической модели на результаты расчетов. Параметрами модели считаются функции связи коэффициента поперечной деформации с величиной пластической деформации [I = Fi(Sjp), функция состояния материала <Ji = F2(sj), функция предельной пластичности SiPn = F3(a0 /aj).

7. Проведены эксперименты по определению пластичности некоторых материалов, результаты которых использовались при расчетах процесса роста трещин в стержнях при изгибе. Для трещин нормального раскрытия результаты расчетов удовлетворительно совпадают с экспериментальными данными. Удовлетворительное совпадение расчетов и экспериментальных данных позволяет считать, что предложенный подход и разработанный программный комплекс адекватно отражает процесс роста трещин при статическом нагружении в деталях из упругопластических материалов.

8. На основе предложенного подхода выработаны рекомендации по практическим расчетам несущей способности деталей с трещинами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Алтури С. Вычислительные методы в механике разрушения. М.: Мир, 1990.-391с.

2. Андрейкив А.Е. Разрушение квазихрупких тел с трещинами при сложном напряженном состоянии. Киев: Наукова думка, 1979. - 144с.

3. Анохин A.A., Георгиев М.Н. Трещиностойкость металлов упругопластиче-ской области при статическом нагружении // Проблемы прочности. 1986. -№2. - С.

4. Анохин A.A., Георгиев М.Н., Васильева А.П. Оценка статической трещино-стойкости пластичных сталей // Известия ВУЗов.Машиностроение. 1984. -№1.-С.119-122.

5. Бакши O.A., Зайцев H.JL, Гооге С.Ю. Определение коэффициентов интенсивности напряжений методом фотоупругости // Заводская лаборатория. -1981. №4. - С.73-76.

6. Баренблатт Г.И., Черепанов Г.П. О хрупких трещинах продольного сдвига // ПММ. 1961. - №6,-С.1110-1119.

7. Баренблатт Г.И. Математическая теория равновесных трещин, образующихся при хрупком разрушении // Прикладная механика и техническая физика. -1961 . №4. - С.3-56.

8. Баренблатт Г.И., Черепанов Г.П. О конечности напряжений на краю произвольной трещины. ПММ 25. - Вып. 4. - 1961. - С.

9. Баренблатт Г.И., Черепанов Г.П. О хрупких трещинах продольного сдвига // ПММ. 1961. - №6. - С.1110-1119.

10. Бородачев Н.М., Кольцов В.А. Определение коэффициентов интенсивности напряжений с помощью метода поправочных коэффициентов // Проблемы прочности. 1992. - №3. - С. 12-17.

11. Бородачев Н.М., Кулий М.П. Обобщение метода плоских сечений для определения коэффициента интенсивности напряжений // Проблемы прочности.- 1982. -№2.-С.23-27.

12. Бородачев Н.М., Кулий М.П. Экспериментально-теоретический метод определения коэффициента интенсивности напряжений // Проблемы прочности.- 1986. -№5.-С.

13. Браун У., Сроули Дж. Испытания высокопрочных металлических материалов на вязкость разрушения при плоской деформации. М.: Мир, 1972. -246с.

14. Бриджмен П. Исследования больших пластических деформаций. М.: Изд. иностранной литературы, 1955. - 444с.

15. Броек Д. Основы механики разрушения. М.: Высшая школа, 1980. - 368с.

16. Бурдуковский В.Г., Челышев В.В., Бурняшов И.И. Оценка величины критического раскрытия трещины в стали 17Г2СФ по диаграмме пластичности // Заводская лаборатория. 1979. - №1. - С.80-82.

17. Вайншток В,А. Расчет коэффициентов интенсивности напряжений для поверхностных трещин в конструкциях // Проблемы прочности. 1984. - №3. -С.29-39.

18. Вайншток В.А. Способ численного определения коэффициентов интенсивности напряжений вдоль траектории трещины // Проблемы прочности. -1079. -№6.-С.40-43.

19. Варфоломеев И.В., Вайншток В.А. Расчет коэффициентов интенсивности напряжений для подповерхностных трещин в элементах конструкций // Проблемы прочности. 1988. - №5. - С.12-18.

20. Васильченко Г.С., Кошелев П.Ф. Практическое применение механики разрушения для оценки прочности конструкций. М.: Наука, 1974. - 147с.

21. Васильченко Г.С., Лакеев Б.Н. Критерий прочности тел с трещинами при квазихрупком разрушении материала // Машиноведение. -1978 —№6. -С. 103108.

22. Витвицкий П.М., Панасюк В.В., Ярема С .Я. Пластические деформации в окрестности трещин и критерий разрушения // Проблемы прочности. 1973. -№2. - С.3-18.

23. Витвицкий П.М., Панасюк В.В., Ярема С.Я. Пластические деформации в окрестности трещин и критерии разрушения // Проблемы прочности. 1979. -№7. - С.45-48.

24. Володин B.JL, Коньков Ю.Д., Алюшин Ю.А. Использование акустико-эмиссионного метода при определении вязкости разрушения пластичных сталей // Проблемы прочности. 1981. - №1. - С.26-29.

25. Вязкость разрушения высокопрочных материалов / Пер. с англ.; под ред. М.Л.Бернштейна. М.: Металлургия, 1973. - 304с.

26. Галин Л.А., Фридман Я.Б., Черепанов Г.П., Морозов Е.М., Партон В.З. Об условии в конце трещины // ДАН СССР. 1969. - Т. 187. - №4. - С.754-757.

27. Ганулак Э., Кхула А., Будловски 3. Коэффициент интенсивности напряжений для поверхностной полуэллиптической трещины //Проблемы прочности. 1992. -№ 1.-C.33-36.

28. Георгиев М.Н., Дьяконов В.Н., Меглова Н.Я., Рейхарт В.А., Ременяк Н.П. К вопросу о наличии связи между ударной вязкостью и критическим значением коэффициента интенсивности напряжений // Заводская лабораторияю -1990.-№4.-С.85-88.

29. Георгиев М.Н., Морозов Е.М. О достоверности определения К1С с помощью J-интеграла // Заводская лаборатория. 1980. - №3. - С.273-277.

30. Георгиев М.Н., Морозов Е.М. Предел трещиностойкости и расчет на прочность в пластичном состоянии // Проблемы прочности. 1979. - №7. - С.45-48.

31. ГришановА.Н., Павликов А.И., Хандогин В.А. О неинвариантности J-интеграла при пластических деформациях // Проблемы прочности. 1986. -№5.-С.

32. Даль Ю.М. Об оценке размеров пластических зон в пластине у вершины трещины // Известия АН СССР, МТТ. 1970. - №5. - С. 114-120.

33. Девис Е. Рост напряжений с изменением деформаций и зависимость «напряжения деформации» в пластической области для меди при сложном напряженном состоянии // Теория пластичности. - М., 1948. - С.336-363.

34. Девис Е. Текучесть и разрушение стали со средним содержанием углерода при сложном напряженном состоянии // Теория пластичности. М., 1948. -С.364-374.

35. Дроздовский Б.А., Морозов Е.М. Методы оценки вязкости разрушения // Заводская лаборатория. 1976. - №8. - С.995-1004.

36. Дроздовский Б.А., Морозов Е.М. О двух механических характеристиках, оценивающих сопротивление разрушению // Заводская лаборатория. 1971. - №1. - С.78-89.

37. Дроздовский Б.А., Проходцева JI.B. О критериях правомерности определения вязкости разрушения К1С // Заводская лаборатория. 1975. - №11. -С.1380-1383.

38. Дроздовский Б.А., Фридман Я. Б. Влияние трещин на механические свойства конструкционных сталей. -М.: Металлургиздат, 1960. -260с.

39. Егоров С.Н., Рабинович В.П. О возможности оценки вязкости разрушения роторных сталей по результатам ударных испытаний // Расчеты на жесткость и прочность в машиностроении. Омск, 1981. - 140с.

40. Екобори Т. Физика и механика разрушения и прочности твердых тел. М.: Металлургия, 1971.-264с.

41. Емельянов С.И. Формальный анализ докритического роста трещин при монотонном нагружении. // Проблемы прочности. 1990. - № 7. -С. 19-23.

42. Жуков А. М. О коэффициенте Пуассона в пластической области // Известия АН СССР. Отдел техн. наук. 1954. - №12. - С.86-91.

43. Жуков A.M. Пластические свойства и разрушения стали при двухосном напряженном состоянии // Инженерный сборник. 1956. - Т.20. - С.37-48.

44. Жуков A.M. Сложное нагружение и теория пластичности изотропных металлов // Известия АН СССР. Отдел техн. наук. 1955. - №8. - С.53-61.

45. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике. — М.: Мир, 1975.-541с.48.3лочевский А.Б., Бондарович Л.А., Шувалов А.Н. Определение коэффициента интенсивности напряжений тензометрическим методом // Проблемы прочности. 1979. - №6. - С.44-47.

46. Иванова B.C., Ботвина JI.P., Маслов Л.И. Фрактографический метод определения вязкости разрушения при плоской деформации пластичных металлических материалов // Заводская лаборатория. -1975.- №8 С. 1004-1007.

47. Каминский A.A. Механика разрушения вязко-упругих тел. Киев: Наукова думка, 1980.-160с.

48. Карасев A.B. Камера для испытания материалов при плоском напряженном состоянии в условиях низких температур // Заводская лаборатория. 1973. -№5. - С.614-616.

49. Карасев A.B. Пластичность сплава АМГ6 при двухосном растяжении // Известия ВУЗов. Машиностроение. -1973. №12. - С.

50. Карасев A.B., Вансович К.А., Попов С.Д. Устройство для регистрации усталостных трещин // Заводская лаборатория. 1982. - № 4. - с.

51. Карзов Г.П., Марголин Б.З. Анализ особенностей деформирования материала у вершины трещины и критериев развития усталостного разрушения сучетом структурных параметров // Проблемы прочности. 1988. - №8. -С.14-20

52. Касаткин Б.С., Кудрин А.Б., Лобанов Л.М. и др. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений. Киев: Наукова думка, 1981. -582с.

53. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. - 312с.

54. Кишкина С.И. Сопротивление разрушению алюминиевых сплавов. М.: Металлургия, 1981. - 280с.

55. Кобаяши A.C. Исследование разрушения поляризационно-оптическим методом // Разрушение. М., 1976. - С.352-412.

56. Колмогоров В.Л. Напряжения, деформации, разрушение. М.: Металлургия, 1970.-230с.

57. Колмогоров В.Л. Пластичность и разрушение-М.Металлургия, 1977 239с.

58. Коинов, Гольденблат. Критерии прочности конструкционных материалов.

59. Костылев В.И., Марголин Б.З. Решение МКЭ динамической упруго-пластической задачи механики разрушения // Проблемы прочности. 1990. -№7. - С.12-19.

60. Красковский А .Я. О переходе к нестабильному росту трещины // Проблемы прочности. 1987. - №5. - С.

61. Красковский А.Я., Вайншток В.А. Критерий разрушения материалов, учитывающий вид напряженного состояния у вершины трещины // Проблемы прочности. 1978. - №5. - С.64-69 .

62. Кудрявцев Б.А., Партон В.З., Пеков Ю.А., Черепанов Г.П. О локальной пластической зоне вблизи конца щели // Известия АН СССР, МТТ. 1970. - №1. - С.61-64.

63. Кудряшов В.Г. Методика оценки истинности определяемого параметра вязкости разрушения KiC // Заводская лаборатория. 1975. -№11. - С. 1388-1390.

64. Кудряшов В.Г., Смоленцов В.И. Вязкость разрушения алюминиевых сплавов. М.: Металлургия, 1976. - 296с.

65. Лебедев A.A., Ламашевский В.П. Исследование деформирования и разрушения углеродистой стали при плоском напряженном состоянии // Термопрочность материалов и конструктивных элементов. Киев, 1969. - Вып.5. - С.

66. Леонов М.Я. Механика деформаций и разрушения. Фрунзе: Илим, 1981. -236с.

67. Лоде В. Влияние среднего главного напряжения на текучесть металлов // Теория пластичности. 1948. - С. 168-205.

68. Макклинток Ф., Аргон А. Деформация и разрушение материалов / Пер. с англ.; под ред. Струнина Б.М., Морозова Е.М. М.: Мир, 1970. - 443с.

69. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. - 443с.

70. Марголин Б.З., Костылев В.И. Расчетный анализ развития трещины при вязком разрушении // Проблемы прочности. 1992. - № 10. - С.3-14.

71. Марковец М.П., Костов Е.С. Новая методика испытания на растяжение трубчатых образцов // Заводская лаборатория. 1976. -№11.- С. 1399-1400.

72. Маркочев В.М., Гольцев В.Ю., Бобринский А.П. К методике определения критического раскрытия трещин // Заводская лаборатория. 1976. - №7. -С.866-868.

73. Маркочев В.М., Морозов Е.М. Метод разгрузки в экспериментальной механике разрушения // ФХММ. 1978. - № 1. - с. 12-22.

74. Маркочев В.М., Морозов Е.М. Энергетические соотношения при деформировании образца с трещиной // Проблемы прочности. 1980. - №5. - С.66-70.

75. Матвиенко Ю.Г., Морозов Е.М. Критерии нелинейной механики разрушения и напряженное состояние у вершины трещины // Проблемы прочности. -1984.-№11.-С.10-13.

76. Матвиенко Ю.Г., Морозов Е.М. Расчет на прочность по критериям механики разрушения // Проблемы прочности. 1987. - №4. - С.3-7.

77. Матченко Т.И., Покровский B.B. Уточнение напряженно-деформированного состояния у вершины трещины//Проблемы прочности.-1988.-№8.-С.28-32.

78. Махутов H.A. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. М.: Машиностроение, 1981. - 272с.

79. Махутов H.A. Расчетные характеристики сопротивления хрупкому разрушению и методы их определение // Заводская лаборатория. №8. - 1976. -С.987-996.

80. Махутов H.A. Расчетные характеристики сопротивления хрупкому разрушению и методы их определения // Заводская лаборатория. 1976. - №8. -С.987-995.

81. Махутов H.A. Сопротивление элементов конструкций хрупкому разрушению. М.: Машиностроение, 1973. - 200с.

82. Махутов H.A., Морозов Е.М. Методы испытаний в механике разрушения // Заводская лаборатория. 1982. - №2. - С. 105-109.

83. Махутов H.A., Москвичев В.В., Козлов А.Г. Экспериментальное определение энергетического критерия Je // Заводская лаборатория. 1983. - №6. -С.68-75.

84. Махутов H.A., Москвичев В.В., Козлов А.Г.,Сухоруков C.B. Расчет на тре-щиностойкость плоских элементов конструкций с использованием J-интеграла. Сообщение 1. Обоснование метода // Проблемы прочности. -1988.-№8.-С.3-8.

85. Махутов H.A., Серегин A.C., Кайнов A.B. Условия неустойчивого роста трещины нормального отрыва при статическом нагружении за пределами упругости // Проблемы прочности. 1986. - №2. - С.8-10.

86. Методы испытания, контроля и исследования машиностроительных материалов // Физические методы исследования металлов / Под. ред. Тумано-ваА.Т. М.: Машиностроение, 1971. - Т. 1. - 552с.

87. Морозов Е.М. Двухкритериальные подходы в механике разрушения // Проблемы прочности. 1985. - №10. - С. 103-108.

88. Морозов Е.М. Метод расчета статической траектории трещины // Физика и механика деформации и разрушения конструкционных материалов. М.: Атомиздат, 1978. - Вып.5. - С.67-75.

89. Морозов Е.М. Распространение трещин в упругопластическом и наследст-венноупругом телах // Механика деформируемых тел и конструкций. М.: Машиностроение, 1975. - С.304-312.

90. Морозов Е.М. Расчет на прочность конструкционных элементов с трещинами. М.: Машиностроение, 1982. - 48 с.

91. Морозов Е.М. Концепция предела трещиностойкости // Заводская лаборатория. 1997. - № 2. - С. 42-46.

92. Морозов Е.М. Энергетическое условие роста трещины в упругопластических телах // ДАН СССР. 1989. - Т.187. - №1. - С.57-60.

93. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, 1980. - 254 с.

94. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Применение метода конечных элементов в механике разрушения // ФХММ. 1982. - №4. - С. 13-29.

95. Морозов Е.М., Никишков Г.П., Бейзерман Б.Р., и др. Программный комплекс для решения задач линейной и нелинейной механики разрушения.

96. Морозов Е.М., Сапунов В.Т. Некоторые методы расчета траектории трещины // Физика и механика деформации и разрушения конструкционных материалов. -М.: Атомиздат, 1980.-Вып.8. С.62-71.

97. Морозов Е.М., Фридман Я.Б. Анализ трещин как метод оценки характеристик разрушения // Заводская лаборатория. 1966. - №8. - С.977-984.

98. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. -707с.

99. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. — М.: Изд-во ино-стран. лит., 1954. 647с.

100. Нейбер Г. Концентрация напряжений / Пер. с нем.; Под ред. ЛурьеА.И. -М.: Гостехиздат., 1947. 204с.

101. Несатый И.М. Коэффициенты интенсивности напряжений для некоторых тел с трещинами в случае продольного сдвига // Проблемы прочности. — 1986. №5.-С.

102. Никишков Г.П., Морозов Е.М. Моделирование на ЭВМ испытаний компактного образца в упруго-пластической области // Заводская лаборатория. — 1978. №8. - С.1008-1011.

103. Новые методы оценки сопротивления материалов / Пер. с англ.; Под ред. Ю.Н.Работнова. М.: Мир, 1972. - 439с.

104. Нотт Дж. Влияние глубины надреза на сопротивление мягкой стали хрупкому разрушению // Новые методы оценки сопротивления металлов хрупкому разрушению. -М.: Мир, 1972. С. 181-197.

105. Нотт Дж. Основы механики разрушения. М.: Металлургия, 1978. - 256с.

106. Овчинников A.B. Взаимосвязь критериев механики разрушения // Проблемы прочности. 1990. - №4. - С.3-7.

107. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. — М.: Мир, 1976.-464с.

108. Остсемин A.A., Денискин С.А., Ситников Л.Л. Определение коэффициента интенсивности напряжений методами фотоупругости // Проблемы прочности. 1990. - № 1. - С.33-37.

109. Остсемин A.A., Платонов А.Д., Кравец П.Я. Определение коэффициентов интенсивности напряжений для образца методом конечных элементов //Заводская лаборатория. 1998. - № 2. - С.46-49.

110. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. Киев, Наукова думка, 1968. - 246с.

111. Панасюк В.В., Андрейкив A.B., Ковчик С.Е. Определение вязкости разрушения Kic конструкционных материалов через их механические характеристики и параметр структуры // Физ.-хим. механика материалов. 1977. -№2.-С. 120-122.

112. Партон В.З. Механика разрушения. От теории к практике. М.: Наука, 1990.-239с.

113. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. -М.: Наука, 1985.-502с.

114. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. -М.: Наука, 1974.-419с.

115. Пашков П.О. Разрыв металлов. JL: Судпромгиз,1960. - 243с.

116. Писаренко Г.С. Прочность и научно-технический прогресс // Проблемы прочности. 1986. - №1. - С.3-7.

117. Писаренко Г.С., Лебедев A.A. деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. Киев: Наукова думка, 1976. - 415с.

118. Писаренко Г.С., Науменко В.П. Определение трещиностойкости на основе энергетического контурного интеграла. Киев: Наукова думка, 1978. -124с.

119. Постнов В.А., Хархурим И.Д. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. - 344с.

120. Поше Д., Плювинаж Г. О некоторых критериях нелинейной механики разрушения // Проблемы прочности. 1988. - №11. - С. 14-23.

121. Прикладные вопросы вязкости разрушения / Пер. с англ.; Под ред. Фридмана Я.Б., Дроздовского Б.А. М.: Мир, 1968. - 552с.

122. Рабинович В. П. Прочность турбинных дисков. М.: Машиностроение, 1966. - 152с.

123. Рабинович В. П., Кабелевский М. Г. Разгонный стенд ВРД-1500 для прочностных исследований турбинных дисков // Проблемы прочности. -1970.-№12.-С.110-115.

124. Рабинович В.П. Повышение прочности турбинных дисков: Автореф. докт. дисс. М., 1971. - 36с.

125. Работнов Ю.Н. Введение в механике разрушения М.: Наука, 1987. -с.80.

126. Райе Дж. Математические методы в механике разрушения // Разрушение. 1975. - Т.2. - С.204-355.

127. Расчеты на прочность в машиностроении / Сборник в трех томах / Под ред. Пономарева С.Д. М.: Машиностроение, 1956. - с.

128. Романив О.Н.Дукляк H.JL, Никифорчин Г.Н., Березюк H.A., Рипецкий С.И. К методике оценки вязкости разрушения низкопластичных закаленных сталей // Заводская лаборатория. 1975. - №8. - С. 1004-1007.

129. Сиратори М., Миеси Т., Мацусита X. Вычислительная механика разрушения. М.: Мир, 1986. - с.334.

130. Слепян J1.H. Механика трещин. JL: Судостроение, 1981. - 272с.

131. Смирнов В.И. О методике определения Ki на цилиндрических образцах с краевой трещиной //Заводская лаборатория. 1980. - № 4. - С.346-348.

132. Смирнов-Аляев Г.А. Экспериментальные исследования в обработке металлов давлением. Д.: Машиностроение, 1972. - 360с.

133. Смоленцев В.И. Метод исследования изменения вязкости разрушения алюминиевых сплавов в процессе их отпуска // Заводская лаборатория. -1977. № . - С.85-88.

134. Смоленцев В.И. Метод многократного определения вязкости разрушения (К1С) на дисковых образцах//Заводская лаборатория. -1975. -№11. -С.1384-1388.

135. Смоленцев В.И. Метод определения J-интеграла и его составляющих // Заводская лаборатория. 1979. - № . - С.73-76.

136. Тьюарсон Р. Разреженные матрицы. М.: Мир, 1977, 189 с.

137. Ужик Г.В. Прочность и пластичность материалов при низких температурах. М.: Издательство АН СССР, 1957. - 191с.

138. Ужик Г.В. Сопротивление отрыву и прочность металлов. М.: Издательство АН СССР, 1960. - 255 с.

139. Фридман Я.Б. Механические свойства материалов. М.: Машиностроение, 1974. -с.472.

140. Херцберг Р.В. Деформация и механика разрушения конструкционных материалов. М.: Металлургия, 1989. - 576 с.

141. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974.-640с.

142. Черепанов Г.П. Некоторые основные вопросы линейной механики разрушения // Проблемы прочности. 1971. - №2. - С.

143. Черепанов Г.П. О распространении трещин в сплошной среде // ПММ. -1967. т.31. - № 3. - с. 476-488.

144. Черепанов Г.П. Современные проблемы механики разрушения // Проблемы прочности. 1987. - №7. - С.3-13.

145. Шрон Р.З Определение коэффициентов интенсивности напряжений Ki методом фотоупругости //Заводская лаборатория. 1980. - № 3. -С.280-282.

146. Эдель К.О. К вопросу определения допустимых трещин // Проблемы прочности. 1990. -№11. -С.3-8.

147. Begley J.A., Landes J.D. The J-integral as a fracture criterion // ASTM STR 514.- 1972.- p. 1-20.

148. Bilby B. // Proc. Roy. Soc. London. 1964. - A279. - P.l.

149. Brown B.F. The application of fracture mechanics to see // Metals and Materials. 1968. - №2. - P.171-183.

150. Brown W.F., Srawley J.E. Plane strain crack toughtness testing of high strength metallic materials // ASTM STP 410. 1966.

151. Burdekin F.M. // British Weld Journal. 1967. - 14. - P.649.

152. Burdekin F.M., Stone D.E. // J. Strain analysis. 1966. - 1. - №2. - P.145.

153. Burdekin F.M., Stone D.E.W. The crack opening displacement approach to fracture mechanics in yielding materials // J. Strain Analysis. 1966. - №1. -P.145-153.

154. Burdekin F.M., Taylor T.E. // J. Mech. Engng. Sci. 1969. - 11. - №5. P.486.

155. Cottrell A.H. // Iron steel just spec. Rep. 1961. - №69. - P.281.

156. Cowan A., Kirby N. Practical Fracture Mechanics for Structural steel // Section D London Chapman & Hall. 1969.

157. Dugdale D.S. Yielding of steel sheets containing slits// J. Mech. and Phys. Solids. 1960. -V. 8. - №2. - P.100-108.

158. Erdogan F. Crack propagation theories // Fracture / Ed. H. Liebowitz. N.Y.: Academic Press, 1968. -P.497-590.

159. Eshelby J.D. The determination of the elastic field of an ellipsoidal-inclusion and related problems // Proc. Roy. Soc. 1957. - Ser.A. - P.376-396.

160. Eshelby J.D.Stress analysis of cracks // ISI publication. 1968. -№ 121. -P. 13-48.

161. Goodier J.N., Field F.A. Plastic energy dissipation in crack propagation // Fracture in Solids. N.Y.: Interscience Publ. - 1963. - P.103-118.

162. Green A.E., Sneddon I.N. The stress distribution in the neighborhood of a flat elliptical crack in an elastic solid // Proc. Cambidge Phil. Soc. 1950. - №46. -P.159-164.

163. Griffith A.A. The phenomena of rupture and flow in solids // Phys. Trans. Roy. Soc. 1920. - Ser.A. -V.221. - P.163-198.

164. Griffith A. A. The theory of rupture // Proc. 1st Int. Congr. Appl. Mech. -Delft,1924. P.55-63.

165. Hahn G.T., Rosenfield A.R. Local yielding and extension of a crack under plane stress // Acta. Met. 1965. - №13. - P.293-306.

166. Hahn G.T., Rosenfield AR. Plastic flow in the locale on notches and cracks in Fe-3Si steel under conditions approaching plane strain // Rept. to Ship structure Committee. 1968.

167. Hahn G.T., Rosenfield A.R. Experimental determination of plastic constraint ahead of a sharp crack under plane-strain conditions// ASM Trans. 1966. - № 59.-P. 909-919.

168. Hahn G.T., Hoagland R.G., Rosenfield A.R. Local yielding attending fatigue crack growth // Met. Trans. 1972. - №3. - P. 1189-1196.

169. Hutchinson J.W. Fundamentals of the phenomenological theory of nonlinear fracture mechanics // Trans ASME, J. Appl. Mech. 1983. - №50. - P.1042-1051.

170. Hutchinson J.W. Singular behavior at the end of a tensile crack in a hardening materials//J. Mech. And Phys. Solids. 1968. - №16. -P. 13-31.

171. Hutchinson J.W., Paris P.C. Stability analysis of J-controlled crack growth // Elastic-Plastic Fracture,ASTM STP 668. 1976. - P.37-64.

172. Inglis C.E. Stresses in a plate due to the presence of cracks and sharp corners // Trans. Inst. Naval Architects. 1913. - №55. - P.219-241.

173. Irwin G. R. Fracture dynamics. Fracturing of metals // ASM publ. 1948. -P.147-166.

174. Irwin G. R. Kiesi J. Fracturing and fracture dynamics // Welding J. Res. Suppl.- Feb. 1952.

175. Irwin G.R. Analysis of stresses and strain near the end of a crack traversing a plate // J. Appl. Mech. 1957. - V.24. - №3. - P.361-364. (Discussion // J. Appl. Mech. - 1958. - V.25. - №2. - P.299-303.).

176. Irwin G.R. Fracture // Handbuch der Physik, Berlin: Springer-Verlag. 1958. - Bd.6. - P.551-590.

177. Irwin G.R. Traus ASME. J. App Mechs., 1957. 24 - p.361.

178. Irwin G.R. Fracturing and fracture dynamics // Welding Journal, Res. Supple. -Feb. 1952

179. Irwin G.R. Plastic zone near a crack and fracture toughness // Proc. Sagamore Conf. 1960. - p.IV-63

180. Irwin G.R. Relation of stresses near a crack extension force // Proc. 9 th Int. Congr. Appl. Mech.,Brussels. 1957. - V.8. - P.245-251.

181. Irwin G.R. The crack extension force for a part-through crack in plane // Trans ASME, J. Appl. Mech. 1962. - P.651-654.

182. Isida M. On the tension of a strip with a central elliptical hole // Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. 1955. - №21.

183. Jnglis C. E. Stresses in a late due to the pressure of cracks and sharp corners // Trans. Inst. Naval Architects. 55(1913). - p.219-241.

184. Kfouri A.P., Rice J.R. Elastic-plastic separation energy rate for crack advance in finite growth steps // Fracture. 1977. - Vol.1. - P.43-60.

185. Kobayashi A.S. Hybrid experimental-numerical stress analysis // Exp. Mech. -1983. №23. - P.338-347.

186. Kobayashi A.S., Engstrom W.L., Simon B.R. Crack opening displacement and normal strains in centrally notched plates // Exp. Mech. 1969. - №9. - P. 163170.

187. Kobayashi A.S., Zii M., Hall L.R. Approximate stress intensity factor for an embedded elliptical crack near to parallel free surface // Int. J. Fracture Mech. -1965. -№l.-P.81-95.

188. Kobayashi A.S., Chiu S.T., Beeuwkes R. A numerical investigatin on the use of J-integral // Eng. Fracture Mech. 1973. - № 5. P. 293-305.

189. Liebowitz H., Eftis J. On non-linear effects in fracture mechanics // Eng. Fraclt. Mech. 1971. - № 3. - P. 267-281.

190. McClintock F.A. Crack growth in fully plastic grooved tensile specimens // Physics of Strength and Plasticity / Ed. A.S. Agron. Cambridge, MA: M.I.T. Press, 1969.

191. McClintock F.A., Irvin G.R. Plasticity aspects of fracture mechanics // Fracture Toughness Testing and it's application, ASTM STP 381. 1965. - p.84-113.

192. McClintock F.A. . Fracture testing of high strength sheet materials // Mat. Res. and standards. 1961. - №2 - P.277-279.

193. McClintock F.A. Dictile fracture instability in shear / J. Appl. Mech. 1958. -№25.-P. 582-588

194. Mott N.F. A theory of the origin of fatigue cracks // Acta Met. 1958. - №6. -P.195-197.

195. Nishioka T., Alturi S.N. Analytical solutions for embedded elliptical cracks, and finite element alternating method for elliptical surface cracks subjected to arbitrary loadings // Engng. Fracture Mech. 1983. - №17. - P.267-268.

196. Newmann J.C. Fracture analysis of surface- and through-cracked sheets and plates // Eng. Fracture Mech. 1973. № 5. - P. 667-690.

197. Orowan E.O. Energy criteria of fracture // Welding J. 1955. - 34. -P. 1575-1605

198. Orowan E.O. Fundamentals of brittle behavior of metals // Fatigue and fracture of metals. New York Wiley. - 1952. - P. 139-167.

199. Orowan E.O. Fundametals of brittle behavior of metals // Fatique and Fracture of Metals. 1952. - P. 139-167.

200. Orowan E.O. Proc. Symposium on internal stresses in metals and alloys. -London: Institute of Metals, 1948. -P.451.

201. Orowan E.O. Trans. Inst. Eng. Shipbuild. Scotland, 1945. - V.89. - P. 165.

202. Rice J.R. Elastic-plastic crack growth // Mechanics of Solids / Eds. H.J.Hopkins, M. Sewell. Oxford: Pergamon Press, 1982.

203. Rice J.R. The elastic-plastic mechanics of crack extension // Int. J. Fracture Mech. 1968. -V.4. - №1.-P.41-47.

204. Rice J.R., Drucker D.C. Energy changes in stressed bodies due to crack growth // Int. J. Fract. Mech. 1967. - № 3. - P. 19-27.

205. Rice J.R., Levy N. The part-through surface crack in an elastic plate // J.Appl. Mech. 1972.- P.185-194.

206. Rice J.R., Paris P.C., Merkle J.G. Some further results on J-integral analysis and estimates // Progress in Flaw Growth and Fracture Toughness Testing, ASTM STP 536,- 1973.-P.231-245.

207. Rice J.R., Rosengren G.F. Plane strain deformation near a crack-tip in a power-law hardening material // J. Mech. And Phys. Solids. 1968. - №16. - P.l-12.

208. Rice J.R. A path independent integral and the approximate analysis of strain concentrations by notches and cracks // J.Appl.Mech. 1968. - P.379-386.

209. Robinson I.N., TetelmanA.S. The critical crack up opening displasenunt and microscopic and macroscopic fracture criteria for metals // Univ. Cal. Los Angeles. Raep. Eus. 7360 (1973).

210. Sanders J.L. On the Griffith-Irwin Fracture theory // Trans. ASME, J. Appl. Mech. 1961.-Ser. E. - V.27. - №2. - P.352-353.

211. Shah R.C., Kobayashi A.S. Stress intensity factor for an elliptical crack approaching the surface of a plate in lending // ASTM STP. 1972. - V513. - p.3-21.

212. Sih G.C. Handbook of Stress-intensity Factors for Researchers and Engineers. Bethlehem,PA: Lehigh University, 1973.

213. Smith R.F., Emery A.F., Kobayashi A.S. Stress intensity factors for cracks. Part I: Infinite solid // J. Appl. Mech., Trans. ASME. 1967. - Ser. E. - P.946-952.

214. Smith R.F., Knott I.F. Practical Application of Fracture Mechanics to Pressure Vessel Technology // London Just. Mech. Eng. 1971. - p.55.

215. Sneddon I.N. The distribution of stress in the neighborhood of a crack in an elastic solid // Proc. Roy. Soc. 1946. - Ser. A. - P. 187.

216. Sneddon I.N., Lowengrub M. Crack problems in the classical theory of elasticity. N.Y. John Wiley, 1969. - P.221.

217. Stimspon L. D., Eaton D. M. The extend of an externally notched plane stress tensile specimen // Aer. Res. Lab. Australia, rept ARL 24 (1961).184

218. Sun Y.-J., Ramulu M., Kobayashi A.S., Kang B. S.-J. Further studies on dynamic crack curving // Developments in Theoretical and Applied Mechanics / Eds. T.J.Chung and G.R.Karr. 1982. - P.203-218.

219. Tetelman A.S., McEvily A.J. Fracture of structural materials. John Wiley, 1967.

220. Tuba I. S. A method of elastic-plastic plane stress and strain analysis // J. Strain analysis. 1966. - №1. - P. 115-122.

221. Veerman C.C., Muller T. The location of the apparent rotationalaxis in notched bend testing // Eng. Fracture Mechanics 4(1972) pp.25-32

222. Wells A.A. Symp. Crack Propagation Collage of Aeronautics, Granfield, Paper B4, 1961

223. Westergaard H.M. Bearing pressures and cracks // J. Appl. Mech. 1939. -V.6. - №2. - P.A49-A53.

224. Westergaard H.M. Stresses at a crack size of the crack and the bending of reinforced concrete // J. Amer. Concr. Inst. 1933. - V.5. - №2. - P.93-103.

225. Westergaard H.M. Trans ASME J. Appl. Mech. 1939. - A66. - P.49.

226. Williams A.A. Some obervations regarding the stress field near the point of crack. Proc. Crack Propagation Symp., Cranfield College Aeronaut I. 1962.

227. Количество степеней свободы узлов одной призмы Количество элементов вдоль осей0.2,0.2, 0.2,0.2,0.2,0.2,0.2,0.2,0.2,1.1,3,3,32,0.2,1,4,4,4,4,4,4,4,4,4};

228. Количество запрещённых степеней свободы // Предел текучести // Упругие константы *(пг+1); // Количество узлов в задаче

229. Массив глобальной матрицы жёсткости // Счётчик призм // Размеры призм // Прикладываемя нагрузкаdouble double double double double double

230. PRasm.; U[Rasm]; Eps[Rasm]; Sigma[Rasm]; Gamma[Rasm]; T[Rasm];

231. Локальные переменные и массивы double cN. [N] ; //Координатная матрицаdouble kN. [N] ; // Массив локальной матрицы жёсткости double Р sum=0; int i, j ;for (na=0;na<KolPrizm;na++) {

232. Sxna.=0; Sy[na]=0; Sz[na]=0; Ex[na]=0; Ey[na]=0; Ez[na]=0; Txy[na]=0; Tyz[na]=0; Tzx[na]=0; Gxy[na]=0; Gyz[na]=0; Gzx[na]=0; plast[na]=0; plast old[na]=0;1. FILE *f;f=fopen("533.prn","r");for (i=0;i<Zapr;i++) fscanf (f,"%d", &Zaprstep1.); fclose(f);

233. KoordUzlov (); Pl=10000; dPl=Pl;for (i=0; i<Rasm; i++) {

234. E*mu/(1+mu)/(l-2*mu); G=E/(2*(1+mu)); LokGest(к,c); GlobGest(k,na);

235. N2=min(Rasm,i+RasmP-1); Gl=l/ai-1. [0];for (j =il;j <=N2;j ++) {

236. Процедура решения системы уравнений методом Гаусса1. ВХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ:а .[] матрица системы уравнений

237. N2=min(Rasm,i+RasmP-l); Gl=l/ai-1. [0];for (j=il;j<=N2;j++) {

238. NomR номер ряда кубиков от начала координат от 1 до nx(nz,ny)

239. KoordMat(c); Gauss (c,d,alf,N);if (plastna-1.==1)if (Eina-1.<0.006) E=2 0000; else E=1081; mu=0.3+0.2/0.03*Ei[na-1]; if (mu>0.49) mu=0.49;else1. E=7 0000; mu=0.3 ;

240. E*mu/(1+mu)/(l-2*mu); G=E/(2*(1+mu));for (i = 1; i<=8; i + +) {

241. Eps 3 *ntp[i+(na-1)*8-l.-1-1]=Eps[3*ntp[i+(na-1)*8-l]-l-l]+Ey; Eps [3*ntp[i+(na-1)*8-1]-1]=Eps[3*ntp[i+(na-1)*8-l]-1]+Ez; Sx=2 *G*Ex+L*(Ex+Ey+Ez) ; Sy=2 *G*Ey+L*(Ex+Ey+Ez) ; Sz=2 *G*Ez + L* ( Ex+Ey+Ez ) ;

242. Gyz=alf11.+alf[13]*yl[i-1]+alf[14]*xl[i-1]+alf[15]*xl[i-1]*yl[i-1]+alf[1 8]+alf[20]*xl[i-1]+alf[21]*zl[i-1]+alf[23]*xl[i-1]*zl[i-1];

243. Gzx=alf17.+alf[20]*yl[i-1]+alf[22]*zl[i-1]+alf[23]*yl[i-1]*zl[i-1]+alf[3 ] +alf[5]*yl[i-1] +alf[6]*xl[i-1] +alf[7]*yl[i-1]*xl[i-1];

244. Eps1*3.=Eps[1*3]/2; Eps[1*3+1]=Eps[1*3+1]/2; Eps[1*3+2]=Eps[1*3+2]/2; Sigma[i*3]=Sigma[1*3]/2; Sigma[i*3+l]=Sigma[1*3+1]/2; Sigma[1*3+2]=Sigma[1*3+2]/2; Gamma[i*3]=Gamma[1*3]/2 ;

245. Gammai*3+l.=Gamma[i*3+l]/2; Gamma[1*3+2]=Gamma[i*3+2]/2; T[i*3]=T[i*3]/2; T[i*3+l]=T[i*3+l]/2; T[i*3+2]=T[i*3+2]/2 ;else if ( ( (z 1. !=0)&&((xi. !=0)&&(x[i] !=a))) | | ((z [i] !=b)&&((x[i] !=0)&&(x[i] !a)))) {

246. Sigma1.=Sigmaoldi.+Sigma[i]; Gamma[i]=Gammaold1.+Gamma[i]; T[i]=Told[i]+T[i]; Uold[i]=U[i]; Epsold[i]=Eps[i]; Sigmaold[i]=Sigma[i]; Gammaold[i]=Gamma[i]; Told[i]=T[i];for (na=0;na<KolPrizm;na++) {

247. Sxna.=0; Sy[na]=0; Sz[na]=0; Ex[na]=0; Ey[na]=0 ; Ez[na]=0; Txy[na]=0; Tyz[na]=0; Tzx[na]=0; Gxy[na]=0; Gyz[na]=0;1. Gzxna.=0 ; }for (na=0;na<KolPrizm;na++) {for (int i=3; i<=4; i++) {pp1. April 25, 20001. Page 18

248. Sxna.=Sx[na]/2; Sy[na]=Sy[na]/2;

249. Eyna.=Ey[na]/2; Tyz[na]=Tyz[na]/2; Gyz[na]=Gyz[na]/2 ;

250. Szna.=Sz[na]/2; Ez[na]=Ez[na]/2; Tzx[na]=Tzx [na]/2; Gzx[na]=Gzx[na]/2;

251. Exna.=Ex[na]/2; Txy[na]=Txy[na]/2; Gxy[na]=Gxy[na]/2;

252. Sina.=sqrt( (pow( (Sx[na]-Sy[na] ),2)+pow((Sy[na]-Sz[na] ) , 2)+pow((Sx[na]-Sz [na] ), 2)+6*(pow(Txy[na],2)+pow(Tyz[na],2)+pow(Tzx[na],2)))/2);