Оценки погрешностей вычисления параметров орбиты космического аппарата из угловых измерений при автономной навигации по незаданным ориентирам тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

ГЛАВА I. НАБЛЮДАЕМОСТЬ СИСТЕМЫ КА-ОРИЕНТИР ПРИ ИЗМЕРЕНИИ УГЛОВ МЕЖДУ НАПРАВЛЕНИЯМИ С КА НА НЕЗАДАННЫЙ ОШЕНТИР И НА ИЗВЕСТНУЮ ЗВЕЗДУ . . II

§ I.I. Наблюдаемость в плоском случае . II

§ 1.2. Наблюдаемость в пространственном случае . . 21

1.2.1. Наблюдаемость без учета вращения планеты • . 21

1.2.2. Наблюдаемость с учетом вращения планеты • .••••.*.••.•

ГЛАВА II. ОПТИМИЗАЦИЯ ВЫБОРА МОМЕНТОВ ИЗМЕРЕНИЙ В

ПЛОСКСМ СЛУЧАЕ . 43

§ 2.1. Постановка задачи и методика ее решения на

ЭВМ. . 43

2.1.1. Случай одного ориентира. 43

2.1.2. Случай нескольких ориентиров

§ 2.2. Результаты решения .46

2.2.1. Случай одного ориентира. Сравнение случаев заданного и незаданного ориентира . . 46

2.2.2. Случай нескольких ориентиров . 55

ГЛАВА III. ОПТИМИЗАЦИЯ ВЫБОРА МОМЕНТОВ ИЗМЕРЕНИЙ И НАВИГАЦИОННЫХ ЗВЕЗД В ПРОСТРАНСТВЕННОМ

СЛУЧАЕ .59

§ 3.1. Постановка задачи и методика ее решения на

ЭВМ. 59

3.1.1. Случай одного ориентира . 59

3.1.2. Случай нескольких ориентиров

§ 3.2. Результаты решения •.••. 68

3.2.1. Анализ погрешности определения вытянутой орбиты . 68

3.2.2. Анализ погрешностей в случае двух-параметрического семейства околокруговых орбит. Сравнение случаев заданных и незаданных ориентиров. . 71

§ 3.3. Оптимизация при отсутствии ограничения на число измерений в каждый момент времени. . 81

ентира, как и использование на каждом навигационном участке более двух звезд, не приводит к заметному уменьшению погрешностей параметров орбиты. Показано, что для случая трех ориентиров и двух звезд получившиеся погрешности близки по величине к соответствующим значениям погрешностей, вычисленным в главе II для плоского случая при том же количестве ориентиров.

Исследовано также влияние вращения Земли на точность навигации. Установлено, что погрешности уточняемых параметров при этом уменьшаются из-за увеличения продолжительности сеанса навигационных измерений. Выявлена важность разумного выбора навигационных звезд.

Для двухпараметрического семейства околокруговых орбит оценены погрешности определения положения КА на концах витков орбит. На каждом навигационном участке выбиралось по две навигационных звезды, а число ориентиров выбиралось таким образом, чтобы дальнейшее их увеличение уже не приводило к уменьшению оцениваемых погрешностей. Результаты расчетов представлены в таблицах 3.43.15. Наименьшие погрешности получились для низких околоземных орбит /с большой полуосью CL = 6800 км/. Для них соотношения расстояний КА - ориентиры, скорости движения КА относительно Земли и длительности сеансов измерений оказались наивыгоднейв котором погрешности минимальны. Показано, что замена хотя бы одного неизвестного ориентира известным приводит к значительному уменьшению этих погрешностей.

В § 3.3 предложен алгоритм оптимизации программы измерений и выбора навигационных звезд при отсутствии ограничения на число измерений в каждый момент времени. Причем оптимизация программы измерений произведена с помощью симплекс-метода линейного шими. Выявлен также диапазон наклонений I / программирования, а задача оптимального выбора звезды решена аналитически /путем использования метода множителей Лагранжа/. С помощью данного алгоритма, как ив § 3.2, оценены погрешности некоторых параметров орбиты типа "Молния-I". Результаты сведены в таблицу 3.19. Вычисленные погрешности несколько меньше тех, которые получены в § 3.2.

В Заключении дана сводка основных результатов диссертации.

Выводы, касающиеся орбиты I, полностью справедливы и для орбиты 2.

ГЛАВА III. ОПТИМИЗАЦИЯ ВЫБОРА МОМЕНТОВ ИЗМЕРЕНИЙ И НАВИГАЦИОННЫХ ЗВЕЗД В ПРОСТРАНСТВЕННОМ СЛУЧАЕ.

§ 3.1. Постановка задачи и методика ее решения на ЭВМ,

Решим задачу, аналогичную рассмотренной для плоского случая в главе II, для пространственного случая с учетом вращения планеты при оптимальном выборе навигационных звезд.

3.1.I. Случай одного ориентира.

Координаты х0 > Ц0 > ориентира d во вращающейся экваториальной планетоцентрической системе координат представимы в виде = ^о-як/^А., = sin tf, где to - расстояние от центра планеты до ориентира, ^ , X -соответственно планетографические широта и долгота ориентира. Тогда, очевидно, координаты х0 , ^ , ъ0 ориентира в невраща-ющейся экваториальной планетоцентрической системе координат 0%аЦаЪа запишутся в виде х0 = lo-wfeoilX + Z), где по-прежнему аС =il(-t-i„) , Л

- модуль вектора угловой скорости вращения планеты.

Таким образом, состояние системы КА-ориентир может быть

3.1/ описано 9-мерным вектором ^ = (б а^о;^^ ^о, Для простоты совместим ось абсцисс Ок. с направлением на восходящий узел, то есть положим = 0. При этом соотношения /1.26/ и /1.27/ перепшцутся к виду

LL -ой + ))■ и

3.2/ tm-(-s*i<nU'y cot i,. cowl у UnC coiOi), t£ - (0} -bin L?eo$L).

3.3/

Пусть в процессе измерений используется одна навигационная звезда.

Тогда составляющие L* , Ly. , L^ вектора Is ^jf с учетом

Э ^

1.33/,/3.1/ и /3.2/ определим в виде L

Хо-К

У).

MErY-^

U = "Д-йлГ^г

3.4/ где w? T=\/l-tz' , так как 0 4-T^lГ

Воспользовавшись далее формулами /3.3/ и /3.4/, определим проекции вектора L на радиус, трансверсаль и бинормаль:

Ц-LLm—L ^, L^-L'^g.

3.5/

Выражения /3.1/, /3.2/, /3.4/ и /3.5/ позволяют вычислить компоненты векторов т

Г-fэг gr ж ъг hr ъг ъг) : г= необходимых для того, чтобы сформулировать задачу линейного программирования, аналогичную задаче /2.5/-/2.7/ /индекс L далее

3 "TP будем опускать/. Величину найдем из соотношения /1.7/ с уче

Л "У"1 'V" <~\ "V--1 — том /1.15/ и /1.16/. Компоненты , и вектора t определяются формулами /I.I8/-/1.20/. Для -2Х и -^jjP-, согласно в] , имеем -у, лпр ЛТ ЛТр Вычислим производные , ^г и т^у- . Так как формулы для дифференцирования по ^о , ^ и 1 отличаются лишь указанием аргументов, то их не будем указывать, а будем обозначать штрихом.

На основании /1.33/

Причем i -i-Iofg.-Z4) а производные Хо , ^о » ^о по аргументам ^о , ЧР и находятся из соотношений /3.1/.

Поскольку будет производиться оптимизация выбора навигационной звезды, а направляющие косинусы Ех , Еу , Е2 орта направления на звезду Е связаны соотношением

Е*+ Е^+ Е^ =1, то наша задача параметрического линейного программирования формулируется следующим образом: найти

Zn min min (И /з.е/ при условиях /2.6/, /2.7/, где входящие в соотношение /2.6/ вектор t и матрица Ь суть С

21 Ж

Эк" "W, Ь'(А-А)матрица размерности 9 * Zib , а область П - единичный круг на плоскости 0 % jf с центром в точке 0 . Для дальнейших расчетов удобно ввести полярные координаты Л , ^о , в которых Б* , Е^ и Ег выражаются соотношениями

Е^Л-»"/1», Е,Ег = ±/н?, a (Ji,f0)en » гДе прямоугольная область

Л ={f£>, fo): о 6fmci, о < zir]-.

Таким образом, в задаче /3,6/ поиск минимума по (EX,E^Q сводится к поиску минимума по (Л, fo) е П . В процессе измерений КА должен находиться в зоне гарантированной видимости ориентира, поэтому должно выполняться соотношение /см. рис.8/

Ч ft + или Ч t /3.7/

Рис.8

Здесь т. А - положение КА в момент визирования ориентира б- ; ^ = , где = - радиус-вектор ориентира; fi^Jk f где f^ = ; сГ - задаваемый угол; &N - касательная плоскость к сфере в т. й- .

Укажем способ определения навигационного участка / \)н , ^к /• Алгоритм решения данной задачи можно составить из двух частей:

I. Попадание в зону гарантированной видимости ориентира.

II. Слежение за ориентиром.

Часть I.

Пусть в начальный момент времени i = 40 КА находится в точке с истинной аномалией ^ = \)0 . Чтобы исключить зависимость координат любого ориентира от *L0 , будем полагать высоту ориентира над поверхностью планеты равной 0 . Тогда в качестве ^о будем брать радиус (Ь0 равнообъемной планете сферы. Выберем ориентир с координатами . Подставляя значения 1 ,х и ^ в выражения /3.1/ и /3.2/, находим координаты ориентира и КА /при этом об = 0 /, а затем проверяем выполнение соотношения /3.7/. Если оно выполняется, то переходим к части II. Если нет, то зададим малое приращение Л J истинной аномалии, и для J = = ^о+А^ проверяем выполнение соотношения /3.7/. Если оно выполняется, то переходим к части II, если нет, то снова задаем приращение A J и т.д. То значение J , при котором /3.7/ выполняется, обозначим ^ . Если же /3.7/ не выполняется на всем витке орбиты, то задаем малое приращение Д X начальной долготе ориентира и для X = Х0 + дХ совершаем цикл по ) , начиная с \)о . Таким образом, осуществляя два цикла - внешний по X и внутренний по 0 , находим при данном f = *f<> те значения X , i , для которых соотношение /3.7/ выполняется, и затем переходим к части II.

Часть II.

Пусть в начальный момент времени "i = ^ = -tH с КА, находящегося в зоне гарантированной видимости ориентира, производится первое визирование ориентира. При этом ^ = ^н и сС = cL± = 0 . Зададим малое приращение Д 0 истинной аномалии J И ПОЛОЖИМ vL+i = Vj, + , I - I,. Перемещение КА на интервале / it , ^i+d / происходит за время ~ ь =

H^i) f где величина f(^) определяется уравнением

Кеплера [ю] где Ц- j[ » причем полуплоскости Е и ) совпадают. При этом ^ -Д. -Ш], t-i,.

Подставляя найденные значения и ^ в выражения /3.1/ и /3.2/, находим координаты ориентира и КА в соответствующий момент времени, а затем проверяем выполнение соотношения /3.7/.* Если оно выполняется, то соответствующее значение ^ принадлежит навигационному участку. Последнее значение )i , при котором соотношение /3.7/ еще выполняется, обозначим . Таким образом, навигационный участок / »V / определяется заданными координатами f и 1 ориентира и заданным начальным положением КА.

Пусть известны близкие к истинным значения элементов t , CL , id , I опорной орбиты, а также значения широты и долготы X ориентира. Тогда, используя их вместо истинных и задаваясь углами Oj, / j, /1 для начального приближения направления на звезду - косинусов Е* , Е^ , Ег - вычисляем компоненты всех векторов ^ / \ - \ / и формируем матрицу В задачи /3.6/ параметрического линейного программирования.

Оптимизация выбора навигационной звезды осуществляется при помощи алгоритма многомерного случайного поиска, описанного в работе . При этом конечное множество всех звезд заменяется бесконечным, то есть предполагается, что в любой точке небесной сферы находится звезда. В результате решения задачи находятся оптимальные значения Е* , Е^ , L 2 составляющих орта С направления на звезду, и для них из заданной совокупности измерений jX, Ti,. - •, Тп} отыскивается не более 9 измерений, образующих оптимальный измерительный базис. Этим измерениям, как известно [l4] , соответствуют ненулевые значения ^ элементов столбца U .

Пусть в процессе измерений на навигационном участке используЕ ется К04 9 i, навигационных звезд, т.е. в момент времени ^ / J- = I,it / можно измерить углы О^ / К = I, Ко / между направлениями с КА на ориентир и на Ко звезд. Обозначим направляющие косинусы орта направления на К - ую звезду через t х , г г ЦО t t Ь ъ , причем

Е, + еГЧ.

Тогда моменту измерений -t / > = 1,(1/ / будут соответствовать векторы / К = 1,К0 /, а задачу оптимизации выбора моментов измерений и К0 звезд, аналогичную задаче /3.6/ для одной звезды, можно сформулировать следующим образом: найти ку

2н min min при условиях n,

Mi + ) c

U > > } 7

Здесь U/j, имеют тот же смысл, что и в задаче /3.6/.

Далее, как и прежде, задаваясь углами Oj. / j. = 1,гъ / и начальгоо° ri«* rw° . -— . ными приближениями косинусов t* , с.u » / К = I, К® /

71л направлений на звезды, вычисляем компоненты всех векторов ь^ / j- = 1,(1 ; К = I, Ко / и решаем задачу параметрического линейного программирования.

3.1.2. Случай нескольких ориентиров.

Рассмотрим, как и в п. 2.1.2, навигацию по S>i незаданным ориентирам, каждому из которых соответствует свой навигационный участок / ^нр / / р — номер ориентира; р = I, S /„ Тогда состояние системы КА-ориентиры описывается М =(б + - мерным вектором = (е, <л>, ц д, г0(, iX,., Д, lfг05, 1 ХйУ, где 1/ор - расстояние от центра планеты до р -го ориентира; Хр - планетографические широта и долгота р -го ориентира /соответственно/ во вращающейся экваториальной планетоцентри-ческой системе координат.

Пусть на каждом навигационном участке используется Ко навигационных звезд, т.е. в момент времени "tjp / j = 1,ГЪр ; р =I,S/

Ti i'') —— „ jp / К = 1,Ко / между направлениями с КА на р -й ориентир и на Ко звезд. Обозначим направляющие косинусы орта направления на К -ую звезду, выбранную на Р -м навигационном участке, через Е*р , Е^р , Е^р , причем

Ю2- (icf clK)Z I ьчр С ^р + L 2-р ~ 1.

Задача оптимизации выбора моментов измерений и Ко звезд на каждом навигационном участке может быть сформулирована следующим образом: найти min

14 ч iJ&J*^ min w М (к»)

S Ко 2пр .

ZZZ^)

3.8/ при условиях

ZZZ ^ V^pKr) p-i K-i

VP >J с

3,9/ tt ^хИ^р, к-I,Ко. зло/

Г1Ю

Здесь «^р - М мерный вектор:

Г* Jwar ЭГ W ЭПГо оЖЖ^Т п о

Т=Т;

ГР

Задаваясь далее углами ^Ьр , соответствующими моментам вре

1 г{К) мени , и начальными приближениями косинусов сур » Ь«р , направлений на звезды, вычисляем компоненты векторов W р и решаем задачу параметрического линейного программирования, гР

§ 3, 2. Результаты решения.

При расчетах на ЭВМ принималось, что незаданные ориентиры находятся на Земле и что t-op • я. = 6371 км, = 398600 км /с , 20° . На каждом навигационном участке / ^нр , \)«р / (р = I,s) равномерно располагалось 1Ьр точек визирования:

Кроме того, полагалось, что ГЬр = 30, а предельная погрешность измерений б =10 рад.

3.2.1. Анализ погрешности определения вытянутой орбиты. Рассматривалась околоземная опорная орбита с параметрами: о • о

I =0,74; 0L = 26300 км; М = 349 ; I = 63,4 /типа "Мол-ния-I", Т ^ 12 час./.

Для нее оценивались погрешности определения периода обращения Т , момента прохождения перигея t и аргумента широты перигея w ,

Результаты расчетов при различном числе ориентиров и звезд для каждого из оцениваемых параметров Т , и приведены соответственно в таблицах 3.1-3,3,

Погрешности определения периода Т обращения КА для орбиты типа "Молния-Г1 / 0L = 26300 км; I = 0,74 / при различном числе ориентиров и звезд

4 г 3 ч 5

S Ко дТ(0 (Онр^кр) Сгра^)

26, г (Zi;ll) г 40, £ г i {Zi-Jl), (SO--4Z) (95;2,2,595)f(Z70;3Zl) i 2,

3 олч H;-G\(Zl;U\(-50?-VZ) (-яо)}(^гг55\(гщгг1) z 0,1%

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Для плоской и пространственной задач разработаны алгоритмы оптимизации программы измерений в смысле минимума гарантированной оценки погрешности определения заданного скалярного параметра орбиты. Для пространственной задачи оптимизируется еще и выбор навигационных звезд.

2. С помощью этих алгоритмов установлено, что при практически интересных исходных данных как в плоском, так и в пространственном случае для получения удовлетворительных оценок погрешностей вычисляемых параметров орбиты необходимо не более четырех ориентиров. При этом в пространственном случае на каждом навигационном участке следует оптимизировать выбор двух звезд. Показано, что навигация по одному ориентиру /даже известному/ не позволяет получить приемлемых оценок погрешностей уточняемых параметров орбиты. Установлено также, что учет вращения Земли увеличивает точность навигации, и что на эту точность существенно влияет выбор навигационных звезд.

3. Для двухпараметрического семейства околокруговых орбит оценены погрешности определения положения КА из рассматриваемых измерений. Выявлено, что наименьшие погрешности получаются для низких околоземных орбит с наклонениями из диапазона [45°; 90°J, Показано, что замена хотя бы одного неизвестного ориентира известным приводит к значительному уменьшению этих погрешностей.

4. Доказано, что при измерении углов между направлениями с КА. на незаданный ориентир и на известную звезду в плоском случае система глобально наблюдаема и что в пространственном случае без учета вращения планеты эта система глобально ненаб-людаема /с дефектом'наблюдаемости, равным I/, а с учетом вращения планеты - локально наблюдаема.

5. Предложен алгоритм оптимизации программы измерений и выбора навигационных звезд при отсутствии ограничения на число измерений в каждый выбранный момент времени. Решена аналитически задача оптимального выбора звезды при заданном моменте измерений. Даны оценки погрешностей определения параметров орбиты типа "Молния-I" при навигации по незаданным ориентирам. Установлено, что эти погрешности ненамного /лишь на 3-12% / ниже аналогичных погрешностей в случае использования лишь двух звезд при оптимальном их выборе.

Автор выражает искреннюю благодарность В.А.Егорову за руководство, постоянное внимание и ценные советы при работе над темой, а также М.Л.Лидову за полезные обсуждения затронутых в диссертации вопросов.

1. Levi tie, Сr.M. Afyptieatiorri $f пъ^л^шш. ^oUxLcuusl

2. JxJbfavttfuJi' "to c/jdiHrrunafayn. — AIAA J,v. 3y p. ibJ-jb9.

3. Lwine.t dr.M. AmMu>oL croiobuL ivxjtfuydxoib umji^

4. ShinJjs^ P. H. АллЖотьоггьоил s/xfall&ti ovAikvl/toM^atum,wLnfy bwvfib cuncL UstiJuvoufrL wvbh- IcyvcUruvtJu. —

5. AIAA (UudxuuiL oufboL Cordyool Cvruf., Jhjufyuvt ZOSZ, №S, bodmy Mm., pj-tt.

6. Кушпиль И.В. Метод автономной навигации по звездам и неизвестным объектам на поверхности планеты и требования к оптической аппаратуре. Ж. Оптико-механическая промышленность, 1974, № 7, с. 24-27.

7. Бахшиян Б.Ц., Суханов А.А. Выбор оптимального состава аст-роизмерений для определения орбит искусственных спутников. -Космические исследования, 1977, т. 15, № I, с. 3-7.

8. Аким Э.Л., Энеев Т.М. Определение параметров движения космического летательного аппарата по данным траекторных измерений. Космические исследования, 1963, т. I, Р I, с. 5-50.

9. Бажинов И.К., Почукаев В.Н., Сердюков А.й. О выборе измеряемых параметров при определении траектории космического аппарата. Космические исследования, 1972, т. 10, № 4,с. 467-476.

10. Охоцимский Д.Е. Динамика космических полетов. М.: МГУ, 1968. - 158 с.

11. Врандин В.Н., Разоренов Г.Н. Определение траекторий космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1978. - 216 с.

12. Эльясберг П.Е. Определение движения по результатам измерений. М.: Наука, 1976. - 416 е., ил.

13. Лидов М.Л. К априорным оценкам точности определения параметров по методу наименьших квадратов. Космические исследования, 1964, т. 2, № 5, с. 713-715.

14. Гасс С. Линейное программирование. М.: Шизматгиз, 1961. -304 с.

15. Митрофанов В. Б. Об одном алгоритме многомерного случайного поиска. М., 1974. - 40 с. /Препринт № 118/ИПМ АН СССР/.

16. Бахшиян Б.Ц., Назиров P.P., Эльясберг П.Е. Определение и коррекция движения. М.: Наука, 1980. - 360 с., ил.

17. Винокур М.И. Эвристический подход к оценке точности автономной космической навигации по незаданному ориентиру. М.: ВЦ АН СССР, 1982.

18. Винокур М.И. Максимизация точности автономной навигации при измерении углов между направлениями с ИСЗ на известную звезду и незаданный наземный ориентир. Космич. исслед., 1983, т. 21, Р I, с. 125.

19. Винокур М.И. Оптимизация выбора моментов измерений и навигационной звезды в задаче автономной навигации КА по незаданному ориентиру. М.: ВЦ АН СССР, 1983. /^копись депонирована в ВИНИТИ 22.02.84 г./

20. Винокур М.И. Оценка точности прогноза положения космического аппарата при автономной навигации по незаданному ориентиру. Космич. исслед., 1984, т. 22, Р 4, с. 622.