Пакет программ символьной обработки для некоторых задач механики тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.10 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

Глава I.

1. Применение систем аналитических вычислений 9 в задачах механики.

2. Описание задач

3. Виды пакетов прикладных программ

Глава П. АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

УСТОЙЧИВОСТИ СТАЦИОНАРНЫХ ДВИЖЕНИЙ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

1. Алгоритм составления уравнений Лагранжа П рода

1.1. Описание механической модели

1.2. Исходные данные

1.3. Алгоритм вывода кинетической энергии системы

1.4. Алгоритм получения силовой4функции системы в ньютоновском поле тяготения

1.5. Алгоритм подсчета силовой функции системы в поле постоянной тяжести

1.6. Алгоритм приведения характеристической функции системы к полиномиальной форме

1.7. Алгоритм составления уравнений движения

1.8. Алгоритм декомпозиции механической системы

2. Алгоритм поиска первых интегралов

3. Алгоритм построения уравнений стационарных движений

4. Алгоритм получения достаточных условий устойчивости

5. Алгоритм составления уравнений первого приближения

6. Алгоритм получения необходимых условий устойчивости

Глава Ш. ПАКЕТ ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММ "ДИНАМИКА"

1. Структура и организация П1Ш

2. Реализация аналитических вычислений

3. Модули системы аналитических выкладок

3.1. Модули группы сервиса

3.2. Модули матрично-векторной алгебры

3.3. Модули преобразований и- упрощений

4. Функциональные модули пакета "ДИНАМИКА"

5. Системная часть пакета

5.1. Управляющая программа

5.2. Планировщик

5.2.1. Алгоритм планирования

5.2.2. Реализация

5.3. Архив данных

5.4. Язык преобразований и упрощений (ЯПУ)

Глава 1У. ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

С ПОМОЩЬЮ ПАКЕТА "ДИНАМИКА" ИЗ

1. Методика исследования механических систем с помощью ППП "ДИНАМИКА"

2. Гироскоп в кардановом подвесе в ньютоновском поле тяготения

3. Задача Розе

4. Система спутник - гироскоп

В механике, как и во многих других областях прикладных исследований, всё чаще рассматриваются сложные математические модели исследуемых объектов. Исследователю приходится сталкиваться при построении модели и далее, при её анализе, с необходи -мостью оперировать громоздкими аналитическими выражениями. Эти трудности бывают настолько велики, что существенно сужают класс моделей, которые сопоставляются и анализируются уже на самых первых шагах исследования.

В связи с этим в диссертации алгоритмизированы некоторые часто встречающиеся на практике задачи механики, и создан пакет прикладных программ "ДИНАМИКА" обработки символьной информации для решения таких задач.

Выбранные постановки задач базируются на классических результатах аналитической механики и теории устойчивости движения. Они достаточно широко используются для современных исследований в области механики, устойчивости и управления движением.

Диссертация состоит из четырёх глав, трех приложений и заключения.

Вывод

Диагностика

Декодирование

ГРУППА МОДУЛЕЙ МВА

Векторная алгебра скалярное произведение векторное произведение

Сложение векторов

Операции над матрицами

Умножение матрицы на вектор I

Сложение матриц

Перемножение матриц Т транспонирование

Вычисление определителей

Ввделение миноров

Раскт эытие скос )ОК

Приведение подобных

ГРУППА МОДУЛЕЙ П и У тригонометричеек иэ преобразования

Группировка

Дифференцирование

Подстановка

Частичное вычисление выражений

Полное вычисление выражения

Рис. 3.2

- СП /I : 100] - массив кодировок;

- П - длина заполненной части массива кодировок;

- EX/Y - строка, содержащая входное символьное выражение;

- VR - массив для размещения закодированного выражения;

- ERR- целое число, параметр ошибки.

Перед вызовом процедуры JHCODE необходимо, чтобы элементу VR [О] был присвоен номер последнего занятого слова массива VR. При первичной записи в массив VR, VR[О] = 0. После того, как выражение закодировано в VR , нулевое элементу присваивается номер последнего занятого слова с тем, чтобы при последующих записях в массив VR запись новых выражений осуществлялась с продолжением.

Параметр ERR после выполнения программы получает значение О, если ошибок в исходном выражении не обнаружено, иначе параметр равен количеству найденных ошибок, которые вьщаются на терминал

АЦПУ).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получены следующие результаты:

1. Разработана и реализована система аналитических вычислений для ЭВМ БЭСМ-6 на языке АЛГОЛ-ГДР, включающая операции матрично-векторной алгебры над символьными объектами, и библиотеку модулей преобразований и упрощений сим -вольных выражений. Для проведения аналитических вычислений в диалоговом режиме создан Язык Преобразований и Упрощений (ЯПУ). Определены синтаксис и семантика языка. Реализован интерпретатор ЯПУ.

2. Проведен анализ использования языков и систем аналитических вычислений в области общей механики, предложен алгоритмический подход для вывода и качественного исследования дифференциальных уравнений механических систем по ее геометрическому описанию.

3. Созданы функциональная и системная компоненты пакета программ символьной обработки "ДИНАМИКА", использование которого не требует от пользователя знания программирования и обеспечивает автоматизацию всех этапов исследования.

4. Предложена методика исследования механических систем с помощью пакета. Рассмотрены конкретные механические модели. Возможности пакета программ проиллюстрированы на хорошо изученной и достаточно простой механической системе - гироскоп в кардановом подвесе. Выполнено полное исследование . для спутника с гироскопом на круговой орбите. Полученные результаты сопоставлены с известными. Выделены и проанализированы условия устойчивости стационарных движений двух гироско пов Лагранжа в задаче Розе.

144

1. Гердт В.П., Тарасов О.В., Ширков Д.В. Аналитические вычисления на ЭВМ в приложениях к физике и математике.- Успехи физических наук, 1980, т.130, вып.1, сЛ13-147.

2. Brown. W.S., Hern А.С. Application of symbolic algebraic computation. Computer Physics Communications 17, 1979» p.207-215,

3. Barton D., Pith J.P. Application of algebraic manipulative programs in physics. Reports on progress in physics, v.35, N 3, 1972, p.235-314.

4. Hearn A.C. REDUCE User's Manual. Univ. of Utah, Salt lake city, Utah, 1973.

5. Martin W.A., Fateman R.J. The MACSYMA system. The proc. of SIMSAM, 12, 1971, p.59-75.

6. Tobey R. Automatic Symplification in FORMAC. The proc. of Fall Joint Computer conf., v.27, 1965, p.37-52.

7. Глушков B.M. и др. АНАЛИТИК-74, Кибернетика, 1978, т.5, с.114-147.

8. Аксельрод И.Р., Белоус Л.Ф. Программирование на языке СИРИУС.- В кн.: Вычислительная математика и вычислительная техника, выпЛУ, Харьков, ФТИНТ АН УССР, 1973, с.5-24.

9. Арайс Е.А., Сибиряков Т.В. АВТО-АНАЛИТИК, Новосибирск, изд-во Новосибирского университета, 1973, 283 с.

10. Калинина Н.А. Некоторые аспекты разработки системы аналитического манипулирования.- В кн.: Системное и теоретическое программирование. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1973, с.103-123.

11. Марков Ю.В. Реализация языка аналитических преобразований на ЭВМ БЭСМ-6. Димитровград, препринт НИИАР 17(376), 1979.

12. Демьянович Д.К. О системе аналитических вычислений на АЛГОЛе в мониторной системе Дубна. Программирование, 1981, № 4, с.57-63.

13. Гульбинас A.C., Кульветис Г.П. Применение систем аналитических преобразований для оценки эффективности методов аналитической механики при составлении уравнений движения.--Деп. в ЛитНИИНТИ № 918-82, 1982, 12 с.

14. Кульветене Р.В., Кульветис Г.П. ВИБРАН система для проведения аналитических преобразований на ЭВМ. Деп. в ЛитНИИ № 525-80, 1980, 12 с.

15. PiSbher и. Возможности автоматического составления кинематических уравнений для систем с несколькими степенями свободы. Abh. Alead. YftSS DDR, 1977, И 5, s.277-282.

16. Levinson D.A. The derivation of equations of motion of multiple-rigid-body systems using symbolic manipulation. AJAA,1976, H 816, p.1-11.

17. Kreuzer E. Symbolische Berechnung der Bewegungsgleichungen von Mehrkorpersystemen. Portsehr.-Ber. VDIZ, 1979,1. R.11, N 32, 121 s.

18. Kratrig W.B. MISS-SMIS eine interpretative arbeitende progammiersprache fur die matrizenmethoden der statik und dynamik. Pestschrift der Pfluger 65 Geburstag, Hannover, 1977, s.155-165.

19. Юлдашев Т., Фархадов Т. Реализация некоторых алгоритмов вывода дифференциальных уравнений механики деформированного твердого тела на ЭВМ. В кн.: Алгоритмы. Ташкент, ИК с

20. ВЦ АН УзССР, 1979, сЛ6-28.

21. Walton J.J. Tenzor calculations on computer. Comm. ACM, v.10, I 3, 1967, p.183-186.

22. HoWard J.C. Computer formulation of the equations of motion using tenzor notation. Comm. ACM, v.10, H 9, 1967, P. 543-548.

23. Brat V., Bila J.,Valasek M. The outomatic derivation of equations of motion of a mechanical system. Acta techn.

24. CSAV, 1981, v.26, N 6, p.643-655.

25. Fischer и. Программа определения процесса движения систем жёстких тел без непосредственного составления уравнений движения. Maschienenbautechic, v.24, N 6,1975.

26. Dubowsky S., Grant J.L. Application of symbolic manipulation to time domain analysis on nonlinear dynamic systems. Journal of dynamic systems, mesuarment and control, Trans. ASME, Series G, v,97, N 1, Mar, 1975, p.60-68.

27. Witham C.R., Dubowsky S. An improved symbolic manipulation technique for the simulation of nonlinear dynamic systems with mixed time-varying and constant terms. Trans. ASME,1977, G99, И 3, p.157-166.

28. Скрипченко В.И. Операции с буквенными разложениями на ЭВМ. Итоги науки и техники. Астрономия, т.II, ВИНИТИ, М., 1975, с.131-146.

29. Брумберг В.А. Аналитические алгоритмы небесной механики.- М.: Наука, 1980, 205 с.

30. Rom A.mechanized algebraic operations (MO). Celest. mech. 1,1970, p.301-319.

31. Gefferys W.H. A precompiler for the formula manipulation system ТН1ШШГ. Celest. mech., v.6, H 3, p.390-394.

32. Cherhiack J.R. A more general system for Poisson seri« manipulation. Celest. mech., v. 7, Ж 1 p.101-121.

33. Брумберг В.А., Исакович Л.А. Система MC проведения аналитических операций над рядами Пуассона на ЭВМ. Алгоритмы небесной механики, № I, ИТА АН СССР, Л., 1974.

34. Тарасевич C.B. УПП универсальный пуассоновский процессор. Алгоритмы небесной механики, № 27, ИТА АН СССР, Л., 1979.

35. Кузьмин A.B. Система аналитических преобразований над полиномами, рациональными функциями и рядами от многих переменных. Тезисы докладов. Всесоюзная конференция по методам трансляции. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1981, с.165-167.

36. Васильев H.H. Система СТР для операции над чебышев-скими разложениями. В кн.: Аналитические вычисления на ЭВМ и их применение в теоретической физике, ОИЯИ, d- II-80-I3, Дубна, 1980, с.186-187.

37. Евдокимова Л.С. Система РОЬУ проведения аналитических операций над степенными рядами на ЭВМ. Алгоритмы небесной механики, 15, ИТА АН СССР, Л., 1977, с.3-40.

38. Благовещенский Ю.В., Фишман Ю.С. Программа для решения уравнений нелинейной механики на ЦВМ с входным языком АНАЛИТИК. Кибернетика, № 3, Киев, 1970, с.135.

39. Катков В.Л., Костюкова Н.И. Процессор КИНО.- В кн.: Динамика сплошной среды, вып.1, Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР,1969, с.48-60.

40. Арайс Е.А., Шапеев В.П., Яненко H.H. Реализация метода внешних форм Картана на ЭВМ. М., ДАН СССР, 1974, 214,4, с.737-738.

41. Катков В.Л., Попов М.Д. Использование ЭВМ БЭСМ-6 для вычисления групп , допустимой системой дифференциальных уравнений. Международный симпозиум. Теоретико-групповые методы в механике. Тезисы докладов, 1978, с.17.

42. On Kami Joshiak^ Коку утю идзюцу кэпкюсё хокоу. Tech. Rept. Hat,, Aerospace lab., IT 305, 1972.

43. Алексеев A.C., Макарычева Д.H., Чубаров M.А. Алгоритмы аналитического исследования устойчивости динамических систем на ЦВМ.- В кн.: Теория устойчивости и ее приложения. Новосибирск: Наука, 1979, с.229-239.

44. Чубаров М.А. Полиномиальный ассемблер.- Вычислительная математика и вычислительная техника. Харьков, 1972, № 3, с.42-44.

45. Stoutemyer D.R. Analytical optimization using computer algebraic manipulation. ACM Trans. Math. Software, v.1,U 2, 1975.

46. Бурлакова Jl.А., Иртегов В.Д., Почтаренко M.B. Применение ЭВМ для вывода и использования дифференциальных уравнений движения механических систем в буквенном виде.- В кн.: Теория устойчивости и ее приложения. Новосибирск: Наука, 1979, с.247-253.

47. Почтаренко М.В. Построение первых интегралов для обыкновенных дифференциальных уравнений на ЭВМ. В кн.: Методы оптимизации и исследования операций в энергетике. Иркутск, СЭИ СО АН СССР, 1978, с.118-125.

48. Бурлакова Л.А., Иртегов В.Д., Почтаренко М.В. Использование символьных выкладок в некоторых задачах механики.- В кн.: Аналитические вычисления на ЭВМ и их применение в теоретической физике. ОИЯИ Дубна, 1980, с.137-142.

49. Почтаренко М.В. Комплекс программ по анализу стационарных движений механических систем.- В кн.: Пакеты прикладных программ. Методы и разработки. Новосибирск: Наука, 1981, с.82-- 92.

50. Почтаренко М.В. Пакет программ для исследования устойчивости стационарных движений механических систем. В кн.: Разработка пакетов прикладных программ. Новосибирск: Наука, 1982, с.75-84.

51. Лурье А.И. Аналитическая механика. М., Физматгиз, 1961, 824 с.

52. Сумбатов A.C. Интегралы линейные относительно скоростей. Обобщение теоремы Якоби. В кн.: Итоги науки и техники. Общая механика, т.4. М.:'ВИНИТИ, 1979, с. 3-57.

53. Killing W. Uber die Grundlagen der Geometrie. J. reine und angew. Math.,1o9, 1892, s.121-186.

54. Collinson C.D. Integrals of dynamical systems linear in the velocities. Proc. Edinburgh Math. Soс., v. 17, 1971, p.241-244.

55. Уиттекер Е.Т. Аналитическая механика. М.: ОНТИ, 1937, 500 с.

56. Добронравов В.В. Основы аналитической механики. М.: Высшая школа, 1976, 262 с.

57. Routh Е.Т. The advanced part of a treatise on the dynamics of a system of rigid bodies. Cambridge, 1884.

58. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. Работы по аналитической механике. М.: Изд-во АН СССР, 1962, 535 с.

59. Румянцев В.В. Об устойчивости стационарных движений спутников. М.: Изд-во ВЦ АН СССР, 1967, 142 с.

60. Ляпунов A.M. О постоянных винтовых движениях твердого тела в жидкости. Собр.соч., Изд-во АН СССР, 1954, с. I, с.276--319.

61. Кузьмин П.А. Стационарные движения твердого тела и их устойчивость в центральном поле тяготения. Тр.межвузовской конференции по прикладной теории устойчивости движения и аналити -ческой механике. Казань, 1964, с. 93-99.

62. Рубановский В.Н., Степанов С.Я. О теореме Рауса и методе Четаева построения функции Ляпунова из интегралов уравнений движения. ПММ, т.33, вып.5, 1969, с.904-912.

63. Шостак Р.Я. О признаке условной определенности квадратичной формы п -переменных, подчиненных линейным связям, и достаточном признаке условного экстремума функции п -переменных.- Усп.матем.н.,1954, т.9, вып.2, с.199-206.

64. Бурлакова Л.А. О простейших движениях связи тел на орбите.- В кн.: Теория устойчивости и её приложения. Новосибирск: Наука, 1979, с. 172-178.

65. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. 575 с.

66. Неймарк Ю.И., Фуфаев H.A. Динамика неголономных систем. М.: Наука, 1967. 520 с.

67. Ершов А.П., Ильин В.П. Пакеты программ технология решения прикладных задач. Препринт ВЦ СО АН СССР, № 121, Новосибирск, 1978. 22 с.

68. Соловьева JI.A., Корнилова Г.Ф. Способы организации пакетов прикладных программ. (Информационные материалы по математическому обеспечению ЭВМ). Свердловск, 1979. 77 с.

69. Столяров Л.Н. Краткий обзор принципов организации пакетов прикладных программ.- В сб. Труды 1У Всесоюзного семинара по комплексам программ математической физики. Новосибирск, 1976, с.112-124.

70. Ершов А.П. Математическое обеспечение четвертого поколения. Кибернетика, № I, 1973, с. 9-20.

71. Стукало A.C. Некоторые требования к пакетам прикладных программ (обзор и анализ).- В сб.: Труды 1У Всесоюзного семинара по комплексам программ математической физики. Новосибирск, 1976, с.138-154.

72. Катков В.Л., Морозов В.П., Поттосин И.В. и др. ЭПСШ10Н-- система автоматизации программирования задач символьной обработки. Новосибирск: Наука, 1972. 129 с.

73. Лавров С.С., Силагадзе Г.С. 'Автоматическая обработка данных. Язык ЛИСП и его реализация. М.: Наука, 1978.

74. Базисный Рефал и его реализация на вычислительных машинке (методические рекомендации). М.: ЦНИПИАСС, 1977, вып.40. 258 с.

75. Хирр Р., Штробель Р. АЛГОЛ в мониторной системе "Дубна". М.: Наука, 1972. 64 с.

76. Системы обмена между оперативной и внешней памятью

77. БЭСМ-6. Под редакцией Й.А.Шер. Иркутск, СЭИ, 1976. 121 с.

78. Шалагинов А.И. Терминальный редактор текстов.- В кн.: Методы оптимизации и исследование операций в энергетике. Иркутск, СЭИ, 1978, с.140-146.

79. Горлин А.И. О некоторых методах планирования вычислительного процесса. Программирование, 1975, № 6, с.40-55.

80. Четаев Н.Г. О гироскопе в кардановом подвесе. ПММ, 1958, т.22, в.З, с.379-381.79. 1^мянцев В.В. Об устойчивости движения гироскопа в кардановом подвесе. ПММ, 1958, т.22, в.З, с.374-378.

81. Бурлакова Л.А. Об устойчивости стационарных движений гироскопа в кардановом подвесе. Труды КАИ, в.97, 1968, с.17-29.

82. Табаровский А.М. Об устойчивости движения тяжёлого гироскопа в кардановом подвесе. ПММ, т.24, в.З, 1960, с.572-574.

83. Розе И.В. Проблемы гироскопической стабилизации. Труды Ленинградского института точной механики и оптики, вып.6, 1941.

84. Меркин Д.Р. Гироскопические системы. М.: Наука, 1974. 344 с.

85. Демин В.Г., Прокофьев А,И. Два семейства периодических решений в задаче Розе. ПММ, 1977, т.41, в.2, с.365-367.

86. Румянцев В.В. Об устойчивости по отношению к части переменных. Вестник МГУ, 1957, № 4, с.7-16.

87. Бурлакова Л.А., йртегов В.Д. Теорема Рауса-Ляпуновав системах с линейными интегралами.- В кн.: Прямой метод в теории устойчивости и его приложения. Новосибирск: Наука, 1981, с.151-165.

88. Сарычев В.А., Яковлев Н.И. 0 стационарных движениях спутника с гироскопом в ньютоновском поле. Изв. АН СССР, МТТ,1976, № 6, с.41-49.

89. Суликашвили P.C. Об устойчивости стационарных движений спутника с гироскопом в центральном поле тяготения.-Журн.выч.и матем.физ., 1969, т.9, № 2, с.479-482.

90. Суликашвили P.C. Устойчивость стационарных движений спутника с гироскопом в ньютоновском центральном поле. Изв. АН СССР, MIT, 1971, № 6, с. 3-6.

91. Матросов В.М., Опарин Г.А., Почтаренко М.В. Пакет прикладных программ по динамическому анализу нелинейных и управляемых систем.- В кн.: Алгоритмы и программы. Информ.бюллетень, М.: ВНТИЦ, № 1(58), 1984, с.72-73.