Передача информации на основе хаотического синхронного отклика тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Математическое моделирования систем связи на основе динамического хаоса.

1.1. Обзор известных схем и результатов.

1.2. Математическое моделирование как основа разработки систем связи использующих динамический хаос.

1.3. Моделирующий комплекс.

1.4. Методика проведения численного моделирования.

1.5. Выводы.

Глава 2. Прецизионные источники хаоса и хаотический синхронный отклик.

2.1. Генераторы хаоса с кусочно-линейной характеристикой,.

2.2. Кольцевой генератор хаоса с 1.5 степенями свободы.

2.3. Кольцевой генератор хаоса с 2.5 степенями свободы.

2.4. Реализация нелинейного элемента,.,

2.5. Условия получения высококачественного хаотического синхронного отклика,.

2.6. Эксперименты по получению прецизионного хаотического синхронного отклика,.

2.7. Выводы.

Глава 3. Конфиденциальная передача информации на основе хаотического синхронного отклика.

3.1. Схема с нелинейным подмешиванием.

-33.2. Схема связи с суммированием по модулю информационного и хаотического сигналов.

3.3. Схема связи при наличии фильтрации в канале.

3.4. Схема связи с применением частотной модуляции.

3.5. Выводы.

Глава 4. Экспериментальная реализация схемы с нелинейным подмешиванием.

4.1. Передача речевой информации в радио диапазоне.

4.2. Схема связи на базе цифровых сигнальных процессоров.

4.3. Экспериментальная реализация схемы с частотной модуляцией.

4.4. Компенсация изменений коэффициента передачи тракта между приемником и передатчиком.

4.5. Выводы

С момента обнаружения динамического хаоса прошло уже более 30 лет [1,2]. С тех пор это явление изучалось и наблюдалось в механике, биологии, радиоэлектронике, химии и т.д. Его свойства хорошо изучены [3-27] и сегодня актуальным является вопрос практического использования полученных результатов.

Среди приложений динамического хаоса важное место занимают задачи связанные с созданием новых подходов к передаче информации.

Привлекательность динамического хаоса, с точки зрения приложений к передаче информации, определяется следующими свойствами [28-31]: возможность получения широкополосных колебаний со сплошным спектром с помощью простых по структуре устройств; в одном источнике хаоса может быть реализовано большое количество различных хаотических мод; разнообразие методов ввода информационного сигнала в хаотический; увеличение скорости модуляции по отношению к традиционным схемам; возможность самосинхронизации приемника с передатчиком и др. [32-36].

К настоящему времени предложен ряд способов передачи сигналов, использующих хаотическую динамику: хаотическая маскировка [37-42], переключение хаотических режимов [43-47], нелинейное подмешивание [48-52], дуальное нелинейное преобразование [53-57], использование методов символической динамики [58, 59], частотная модуляция хаотическим сигналом [60] и некоторые другие [61-66]. Часть этих схем была апробирована не только с помощью компьютерного моделирования, но и экспериментально.

Эти исследования выявили ряд проблем, сдерживающих практическое применение схем связи с использованием хаоса. Одна из них - относительно низкая устойчивость хаотической синхронизации, используемой в большинстве предложенных схем связи, к возмущающим факторам.

Проблеме хаотической синхронизации [67-80] в присутствии возмущений посвящено значительное число работ, в которых изучаются: устойчивость режима синхронизации [81-87]; влияние на синхронизацию фильтрации в канале [88-93]; эффекты связанные с несовпадением параметров приемника и передатчика [94-96]; синхронизация в присутствии шума [97-100].

Возмущения могут быть также причиной явления «оп-оП>> перемежаемости [101-105] - возникновению вблизи порога хаотической синхронизации спонтанных нарушений синхронизации. Явление «оп-о£5> перемежаемости деструктивно влияет на качество хаотического синхронного отклика и приводит к значительному снижению отношения полезный сигнал/шум в приемнике [126,133].

Разработка хаотической коммуникационной системы включает решение трех основных задач: создание и изучение источника хаоса; изучение режимов синхронизации; и, наконец, разработку и исследование модели системы связи построенной на основе синхронизованных передатчика и приемника.

Решение этих трех задач требует детального исследования коммуникационных систем использующих динамический хаос. В процессе исследования необходимо, во-первых, иметь полный контроль за параметрами исследуемой модели, поскольку хаотические системы чрезвычайно чувствительны к возмущениям и несовпадению параметров. Данное требование является критически важным для обеспечения корректных оценок характеристик разрабатываемой системы и реализации ее с необходимой степенью точности. Во-вторых, необходимо иметь возможность получения всех характеристик, описывающих схему, включая статистические. В-третьих, необходимо обеспечить средства визуализации, позволяющие наблюдать и контролировать процессы в системе. В-четвертых, должна быть возможность работы с реальными информационными сигналами (речь, музыка).

Указанные вопросы могут быть исследованы либо экспериментальным путем - физическим макетированием хаотической системы связи, - либо путем построения математической модели изучаемой системы и изучения ее с помощью численных методов.

Физический эксперимент по моделированию системы связи включает в себя разработку схемы эксперимента, выбор передающего и приемного устройства, разработку приемопередающих хаотических модулей и их электрических схем, разводку и изготовление печатных плат, изготовление устройств и, наконец, проведение самих экспериментальных исследований. Цикл экспериментальной разработки макета требует нескольких месяцев и дорогостоящего комплекса аппаратуры, часть из которой не всегда доступна. Все это приводит к высокой стоимости физического эксперимента.

С другой стороны, использование современных средств программирования дает возможность в течении нескольких недель создать комплекс программ, обеспечивающий моделирование хаотической системы связи. Время проведения численного эксперимента занимает от одной до десятков минут. За счет этого основные результаты могут быть получены в 3.5 раз быстрее чем при натурном физическом эксперименте. Кроме того, при численном моделировании имеется возможность учета факторов, влияние которых, по различным причинам, не может быть исследовано экспериментально. К ним относятся: некоторые виды шума, линейные и нелинейные искажения, фильтрация, несовпадение параметров хаотических модулей приемника и передатчика, нетипичные режимы работы хаотических модулей. Иначе говоря, численное моделирование позволяет проводить детальное исследование коммуникационной схемы, в том числе парциально изучать влияние внутренних и внешних факторов, которые либо трудно, либо невозможно моделировать в физическом эксперименте.

Диссертационная работа посвящена анализу методами компьютерного симулирования коммуникационных систем, использующих динамический хаос: исследованию генераторов хаоса, хаотической синхронизации источников хаоса в присутствии возмущающих факторов, разработке и определению характеристик коммуникационных схем, построенных на основе синхронизованных генераторах. Неотъемлемой частью работы является сравнение, там где это представляется возможным, результатов компьютерного симулирования и физического эксперимента.

Актуальность работы обусловлена тем, что наличие программного комплекса, обеспечивающего детальное моделирование процессов в коммуникационных схемах и само исследование таких процессов, является необходимым этапом для практической реализации систем передачи информации на основе динамического хаоса.

Целями диссертационной работы являются:

- создание моделей источников хаоса, гарантирующих получение высококачественного хаотического синхронного отклика;

- создание средств компьютерного моделирования систем связи на основе динамического хаоса;

- разработка и исследование схем связи, использующих хаотическую несущую, робастных по отношению к возмущениям;

Основные задачи решаемые в работе:

- создание программного симулирующего комплекса;

- разработка и исследование моделей прецизионных генераторов хаоса;

- развитие и исследование схем передачи информации с нелинейным подмешиванием информационного сигнала в хаотический;

Научная новизна заключается в следующем:

- введено и обосновано понятие прецизионности хаотического генератора и проанализированы схемы кольцевых генераторов хаотических колебаний, удовлетворяющих условиям прецизионности;

- предложены и изучены три варианта схемы передачи информации с нелинейным подмешиванием, повышающие качество передачи информации: а) схема с использованием суммирования по модулю при введении информационного сигнала в хаотический; б) схема с предварительной модуляцией информационным сигналом гармонической несущей; в) схема с компенсацией фильтрующих свойств канала связи;

- построен программный комплекс, обеспечивающий проведение полного цикла симуляций с высокой степень адекватности получаемых результатов и установлены границы применимости компьютерного симулирования при моделировании хаотических приемо-передающих систем;

- разработана и экспериментально апробирована схема конфиденциальной передачи информации, обеспечивающая отношение полезный сигнал/шум на выходе приемника до 40 дБ;

Достоверность научных выводов подтверждается согласованностью результатов математического моделирования с результатами физического макетирования, а также сравнением с известными из литературы данными.

На защиту выносятся следующие положения:

1. модели прецизионных хаотических генераторов;

2. критерий оценки устойчивости режима хаотической синхронизации гарантирующий отсутствие «оп-ой» перемежаемости;

3. схемы передачи информации с использованием хаотического синхронного отклика: а) схема с использованием суммирования по модулю при введении информационного сигнала в хаотический; б) схема с предварительной модуляцией информационным сигналом гармонической несущей с последующим подмешиванием полученного сигнала в хаотический; в) схема с компенсацией фильтрующих свойств канала связи;

4. моделирующий программный комплекс, обеспечивающий проведение полного цикла симуляций схем передачи информации на основе хаотического синхронного отклика и их компонент;

Научно практическое значение. Предложенные и проанализированные в диссертационной работе подходы к построению хаотических приемопередающих систем позволяют улучшить их характеристики и создают основу для их практической реализации.

Апробация работы, публикации, внедрение и использование: материалы диссертационной работы были представлены на 4-й международной конференции «Нелинейная динамика электронных систем» (Ж)Е8'96, Севилья, Испания, 1996), на 5-й международной конференции Ж)Е8'97 (Москва, 1997), на ежегодной научно-технической конференции студентов и аспирантов вузов России: Радиоэлектроника и электротехника в народном хозяйстве (Москва, 1998), на 6-й международной конференции М)Е8'98 (Будапешт, Венгрия, 1998), на международном симпозиуме по нелинейной динамике и ее приложениям (Ы"ОЬТА'98, Швейцария, 1998), на 5-й международной школе по хаотическим колебаниям, СНА08'98 (Саратов, 1998), на международном симпозиуме Ж)ЬТА'2000 (Германия, 2000).

По теме диссертационной работы опубликовано 16 печатных работ [125140].

Структура и объем работы: диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка цитированной литературы. Содержит 221 страниц текста, 66 рисунков, 2 таблицы. Список цитированной литературы содержит 147 наименований.

4.5. Выводы

В данной главе приведено описание численных и физических экспериментов по передачи речевых сигналов в радиодиапазоне по кабелю и по эфиру. Рассмотрено влияние несовпадения параметров в передатчике и приемнике, фильтрации, аддитивно шума и нелинейных искажений сигнала в канале на хаотический синхронный отклик. Показано, что основная причина уменьшения отношения сигнал/шум в приемнике связанна с явлением «оп-ой>> перемежаемости. В экспериментах обнаружено, что в условиях действия возмущающих факторов, для качественной передачи информации в радиодиапазоне необходимо увеличивать уровень вводимого в передатчик информационного сигнала. При необходимости конфиденциальной передачи следует понижать уровень информационного сигнала. Компромиссным решением этих противоречащих друг другу требований выступает улучшение качества синхронного хаотического отклика в приемнике.

Рассмотрена схема с нелинейным подмешиванием реализованная на базе ЦСП. Результаты экспериментов показывают, что в результате неконтролируемых искажений в канале, достигнутое значение отношения сигнал/шум находиться на уровне 20.22 дБ. Установлено, что наиболее оптимальными способами повышения отношения сигнал/шум являются: увеличение количества отсчетов приходящихся на квазипериод хаотических колебаний и использование метода синхронизации на основе кратности тактовых частот передатчика и при

-193емника. За счет использования указанных методов, отношение информационный сигнал/шум в приемнике может быть поднято до 40 дБ.

Рассмотрена реализация на ЦСП схемы с применением частотной модуляции. Полученные результаты совпадают с данными численного моделирования, описанными в предыдущей главе: применение частотной модуляции позволяет улучшить отношение информационный сигнал/шум в приемнике, на ~9. 10 дБ. Прослушивание информационного сигнала также невозможно после демодуляции смеси модулированного и хаотического сигналов в канале связи, если мощность хаотического сигнала как минимум на 6 дБ превышает мощность частотно-модулированного сигнала вводимого в передатчик. Таким образом, общее улучшение в отношении сигнал/шум по сравнению со схемой с нелинейным подмешиванием в ее первоначальном виде составляет 15. 16 дБ.

В заключении главы рассмотрен подход к компенсации значений коэффициента передачи тракта канала. Показано, что для сходимости алгоритма достаточно четырех итераций. При этом достигается точность выставления коэффил циента усиления компенсационного усилителя Ку порядка 10" и обеспечивается качественный синхронный отклик с отношением сигнал/шум 8ЫЯ -56 дБ.

Заключение

В диссертационной работе рассмотрен комплекс вопросов связанный с разработкой схем передачи информации на основе хаотического синхронного отклика. В ходе проведенных исследований получены следующие основные результаты:

1. Предложены и изучены варианты кольцевых генераторов хаотических колебаний относительно мало чувствительные к возмущению параметров, обладающие высокой степенью воспроизводимости от образца к образцу и не подтвержденные эффекту «оп-ой» перемежаемости при получении хаотического синхронного отклика.

2. Предложено три варианта схемы передачи информации с использованием хаотического синхронного отклика повышающие качество передачи информации, а именно: а) использование суммирование по модулю при введении информационного сигнала в хаотический; б) предварительная модуляция информационным сигналом гармонической несущей с последующим подмешиванием полученного сигнала в хаотический; в) схема передачи информации с компенсацией фильтрующих свойств канала связи.

3. Разработан моделирующий программный комплекс обеспечивающий проведение полного цикла симуляций, который включает в себя разработку хаотической коммуникационной системы, подбор параметров, и, собственно, процесс симулирования. Благодаря соответствующему выбору параметров модели, результаты, получаемые с помощью программного комплекса, адекватны результатам полученным в ходе физического эксперимента.

4. Предложена и реализована схема передачи информации на основе хаотического синхронного отклика, обеспечивающая отношение сигнал/шум на выходе приемника ~40 дБ при уровне искажений в канале не выше 52 дБ. Расчетные характеристики получили экспериментальное подтверждение. Тем самым установлена практическая применимость исследованного подхода для высококачественной конфиденциальной передаче информации.

1. Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow // J. Atm. Sci. 1963. V. 20. P. 130.

2. Лоренц Э. Детерминированное непериодическое течение // Странные аттракторы / Под ред. Я. Г. Синая, JI. П. Шильникова. М.: Мир, 1981. С. 88-116.

3. Шарковский А. Н. Сосуществование циклов непрерывного преобразования прямой в себя // Укр. мат. журн. 1964. № 1. С. 61-71.

4. Ruelle D, Takens F. On the nature of turbulence // Communs. Math. Phys. 1971. V. 2, №20, PP. 167-192.

5. Рюэлъ Д., Такенс Ф. О природе турбулентности // Странные аттракторы. М.: Мир, 1981. С. 117-151.

6. May R. М. Simple mathematical models with very complicated dynamics // Nature. 1976. V. 261, № 6, PP. 459-467.

7. Henon M. A two dimensional mapping with a strange attractor // Communs. Math. Phys. 1976. V. 50. № 1. PP. 69-77

8. Афраимович В. С., Быков В. В., Шилъников Л. П. О возникновении и структуре аттрактора Лоренца // ДАН СССР. 1977. Т. 234, № 2. С. 336-339.

9. Feigenbaum М. J. Quntitative universality for a class of nonlinear transformation //J. Stat. Phys. 1978. V. 19. №. 1 PP. 25-52.

10. Арнольд В. И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978.

11. Feigenbaum М. J. The universal metric properties of nonlinear transformations // J. Stat. Phys. 1979. V. 21. №. 6. PP. 669-706.

12. Безручко Б. П., Кузнецов С. П., Трубецков Д. И. Экспериментально» наблюдение стохастических автоколебаний в динамической системе «электронный пучок-обратная электромагнитная волна» // Письма в ЖЭТФ. 1979. Т. 29, № 3. С. 180-184.

13. Collet P., Eckmann J. P., Landford О. E. Universal properties of maps on an interval // Communs. Math. Phys. 1980. V. 76, № 3, PP. 211-254.

14. Franceschini V. Feigenbaum sequence of bifurcation in the Lorenz model // J. Stat. Phys. 1980. V. 22. PP. 397-406.

15. Huberman D.A., Rudnic I. Scaling behaviour of chaotic flows // Phys. Rev. Lett. 1980. V. 45. №. 3. PP. 154-157.

16. Mannevile P., Pomeau Y. Different ways to turbulence in dissipative dynamical systems // Physica D. 1980. V. 1. № 2. PP. 219-226.

17. Mayer-Kress G. Haken H. Intermittent behaviour of logistic system // Phys. Rev. Lett. A. 1981. V. 82. N. 4. PP. 151-155.

18. Хенон M. Двумерное отображение со странным аттрактором // Странные аттракторы. М.: Мир, 1981. С. 152-163.

19. Афраймович В. С., Быков В. В., Шилъников JI. П. О притягивающих негрубых предельных множествах типа аттрактора Лоренца // Тр. моек, мат. о-ва, 1982. Т. 44. С. 150-212.

20. Безручко Б. Д., Булгакова Д. В., Кузнецов С. П., Трубецков Д. И. Стохастические колебания и неустойчивость в лампе обратной волны // Радиотехника и электровика. 1983. Т. 28, № 6. С. 1136—1139.

21. Безручко Б. П., Гуляев Ю. В., Кузнецов С. П., Селезнев Е. П. Новый тип критического поведения связанных систем при переходе к хаосу // ДАН СССР. 1985. Т. 87, № 3. С. 619-622.

22. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М.: Наука. 1992.

23. Безручко Б.П., Прохоров М.Д., Селезнев Е.П. Модель диссипативного нелинейного осциллятора в виде одномерного отображения с тремя параметрами. // Письма в ЖТФ. 1994. Вып. 11.

24. Безручко Б.П., Селезнев Е.П., Смирнов Е.В. Эволюция бассейнов притяжения аттракторов симметрично связанных систем с удвоением периода. // Письма в ЖТФ. 1995. Т. 21. Вып. 8. С. 12.

25. Безручко Б.П., Прохоров М.Д., Селезнев ЕЛ. Особенности устройства пространства параметров двух связанных неавтономных неизохронных осцилляторов. // Письма в ЖТФ. 1996. Т. 22. Вып. 6. С. 61.

26. Безручко Б.П., Кузнецов СЛ., Пиковский А.С., Селезнев Е.П., Фойделъ У. О динамике нелинейных систем под внешним воздействием вблизи точки окончания линии бифуркации удвоения тора. // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1997. Т. 5. № 6. С. 3.

27. Bezruchko В., Ivanov R., Kravtsov Y. and Prokhorov M. Basins of attraction of final states for a system of coupled elements with varying parameters. // Proc. NOLTA-2000, September 17-21, 2000, Dresden, Germany (to appear).

28. Дмитриев A.C., Панас A.M., Старков С.О. Динамический хаос как парадигма современных систем связи // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. № 10. 1997. С. 4-26.

29. Шалфеев В.Д., Осипов Г.В., Козлов А.К., Волковский А.Р. Хаотические колебания генерация, синхронизация, управление // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. № 10. 1997. С. 27-49.

30. Хаслер М. Достижения в области передачи информации с использованием хаоса /7 Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1998. № 11. С. 33-43.

31. Дмитриев А.С, Старков С.О. Передача сообщений с использованием динамического хаоса и классическая теория информации // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. № 11. 1998. С. 4-32.

32. Kohda Т. and Tsuneda A. Pseudonoise Sequences by Chaotic Nonlinear Maps and their Correlation Properties // IEICE Trans. Commun. 1993. V. E76-B, № 8, PP. 855-862.

33. Kohda Т., Oschiumi A., Tsuneda A., and Ishii K. A study of pseudonoise-coded image communications // SPIE. 1994. V. 2308. PP. 874-884.

34. Parlitz U. and Ergezinger S. Robust Communications Based on Chaotic Spreading Sequences // Phys. Lett. A. 1994. V. 188. PP. 146-150.

35. Schweizer J., HaslerM. Multiple Access Communications Using Chaotic Signals // Proc. ISCAS 96. Atlanta, USA. 1996. V. 3. PP. 108-111.

36. Kennedy M.P. Chaotic modulation for robust digital communication over multi-path channels // Int. J. Bifurcation and Chaos. 2000. V. 10. № 4. PP. 695-718.

37. Kocarev L., Halle K.S., Eckert K, Chua L., Parlitz U. Experimental demonstration of secure communications via chaotic synchronization // Int. J. Bifurcation and Chaos. 1992. V. 2. № 3. PP. 709-713.

38. Oppenheim A.V., Wornell G.W., Isabelle S.H., and Cuomo KM. Signal Processing in the Context of Chaotic Signals // Proc. IEEE ICCASP'92. 1992. P. IV-117.

39. Partlitz U., Chua L., Kocarev L., Halle K, ShangA. Transmission of digital signals by chaotic synchronization // Int. J. Bifurcation and Chaos. 1992. V. 2. № 4. PP.973-977.

40. Cuomo K.M., Oppenheim A.V. Circuit implementation of synchronised chaos with application to communications // Phys. Rev. Lett. 1993. V. 71. № 1. PP. 6568.

41. Downes P. Secure communication using chaotic synchronisation // SPEE. Chaos in Communications. 1993. PP. 227-233.

42. Short K.M. Unmasking a modulated chaotic communications scheme // Int. J. Bifurcation and Chaos. 1996. V. 6. № 2. PP. 367-375.

43. Partlitz U., Chua L., Kocarev L., Halle K, ShangA. Transmission of digital signals by chaotic synchronization // Int. J. Bifurcation and Chaos. 1992. V. 2. № 4. PP.973-977.

44. Вельский Ю.Л., Дмитриев А. С. Передача информации с использованием детерминированного хаоса // Радиотехника и электроника. 1993. Т. 38. № 7. С.1310-1315.

45. Dedieu H., Kennedy M., Hasler M. Chaos shift keying: Modulation and demodulation of a chaotic carrier using self-synchronising Chua's circuits // IEEE Trans. Circuits and Systems. 1993. V. CAS-40. № 10. PP. 634-642.

46. Pinkney J.O., Camwell P.L. and Davies R. Chaos shift keying communication system using self-synchronising Chua oscillators // Electronics Lett. 1995. V. 31. № 13. PP. 1021-1022.

47. Morozov A.G., Kapranov M.V. Butkovsky O.A., Kravtsov Yu.A. Modified CSK-system with discriminant procedure for signal processing // Proc. COC-2000. July 5-7. 2000. St. Petersburg. Russia. PP. 536-539.

48. Волковский A.P., Рулъков H.B. Синхронный хаотический отклик нелинейной системы передачи информации с хаотической несущей // Письма ЖТФ. 1993. Т. 9. № з. С.71-75.

49. Дмитриев А.С., Панас А.И., Старков С.О. Эксперименты по передаче музыкальных и речевых сигналов с использованием динамического хаоса // Препринт ИРЭ РАН. 1994. № 12(600). 42 с.

50. Dmitriev A., Panas A., Starkov S. Transmission of complex analog signals by means of dynamical chaos //Proc. NDES'95. 1995. Dublin, Ireland. PP. 241-244.

51. Dmitriev A., Panas A., Starkov S. Experiments on speech and music signals transmission using chaos // Int. J. Bifurcation and Chaos. 1995. V. 5. №3. PP. 371-376.

52. Dmitriev A.S., Panas A.I., Starkov S.O. Experiments on music and speech transition in system with nonlinear mixing of chaotic and information oscillations // Proc. ECCTD'95. Istanbul, Turkey. 1995. PP.475-478.

53. Halle K.S., Wu C.W., Itoh M., Chua L.O. Spread spectrum communication through modulation of chaos // Int. J. Bifurcation and Chaos. 1993. V. 3. N. 2. PP. 469-477.

54. Hasler M., Dedieu H., Kennedy M., Schweizer J. Secure communication via Chua's circuit. 11 Proc. 1993 Int. Symp. Nonlinear Theory and Applications. Hawaii, USA. 1993. PP. 87-92.

55. Böhme F., Feldman II., Schwartz W. and Bauer A. Information transmission by chaotizmg // Proc. NDES'94. Krakov, Poland. 1994. PP. 163-168.

56. Feldman U., Hasler M., Schwarz W. On the design of a synchronizing inverse of a chaotic system // Int. J. Circuit Theory and Applications. 1996. V. 24. P. 551.

57. Feldman LI, Hasler M., Schwarz W. On the design of a synchronizing inverse of a chaotic system // Proc. European Conf. Circuit Theory & Design. 1995. pp. 479-482.

58. Hayes S., Grebogi C., Ott E. Communicating with chaos // Phys. Rev. Lett. 1993. V. 70. № 20. PP. 87-92.

59. Schweizer J., Kennedy M. Predictive Poincare Control modulation: a new method for modulating digital information onto a chaotic carrier signal // Proc. Irish DSP and Control Colloquium. 1994. PP. 125-132.

60. Bernhardt A.P. Communications using chaotic frequency modulation // Int. J. Bifurcation and Chaos. 1994. V. 4. № 2. PP. 427-440.

61. Murali K. and Lakshmanan M. Transmissions of signals by synchronization in a chaotic Van der Pol-Duffing oscillator // Phys. Rev. E. V. 48. № 3. PP. 16241625.

62. Козлов A.K. Об использовании синхронизованных генераторов хаоса для передачи информационного сигнала // Письма ЖТФ. 1994. Т. 20. № 17. С. 65-69.

63. Kocarev L. and Partlitz U. General approach for chaotic synchronization with application to communication // Phys. Rev. Lett. 1995. V. 74. № 25. PP. 50285031.

64. Smyth N., Crowley C. and Kennedy M.P. Improved receiver for CSK spread spectrum communications using analog phase locked loop chaos // Proc. 4th Int. Workshop Nonlinear Dynamics of Electronic Systems NDES'96. Seville, Spain. 1996. PP. 27-32.

65. Kaprcinov M. V., Morozov A. G. Application of chaotic modulation for hidden data transmission. I I Proc. 5th Int. Workshop Nonlinear Dynamics of Electronic Systems NDES'97. Moscow. Russia. 1997. PP. 223-228.

66. Korzinova M.V., Matrosov V.V. and Shalfeev V.D. Communications using cascade coupled phase-locked loop chaos // Int. J. Bifurcation and Chaos. 1999. V. 9. № 5. PP. 963-973.

67. Афрсшмович В., Веричев В., Рабинович H. Стохастическая синхронизация колебаний в диссипативных системах // Изв. Вузов. Радиофизика. 1986. Т. 29. №9. С. 1050.

68. Pecora L.M. Carroll T.L. Synchronization in Chaotic systems // Phys. Rev. Lett.1990. V. 64. № 8. PP. 821-824.

69. Pecora L.M. Carroll T.L. Driving systems with chaotic signals // Phys. Rev. A.1991. V. 44. № 4. PP. 2374-2383.

70. He R. and Vaidya P.G. Analysis and synthesis of synchronous periodic and chaotic systems // Phys. Rev. A. 1992. V. 46. № 12. PP. 7387-7392.

71. Chua L., Itoh M., Kocarev L. and Eckert K. Chaos synchronization in Chua's circuit // J. Circuit, Systems and Computers. 1993. V. 3. № 1. PP. 93-108.

72. Рождественский В.В., Потапов В.А., Шершнев И.А. О синхронизации автостохастических одномерных отображений аддитивным периодическим сигналом. //Радиотехника и электроника. 1994. Т. 39. № 5. С. 814

73. Kocarev L. and Partlitz U. General approach for chaotic synchronization with application to communication // Phys. Rev. Lett. 1995. V. 74. № 25. PP. 50285031.

74. Güémez J., Matías M.A. Modified method for synchronising and cascading chaotic systems // Phys. Rev. E. 1995. V. 52. № 3. PP. 2145-2148.

75. Rulkov N.F., Sushchik MM., Tsimring L.S., and Abarbanel H.D., Generalized synchronization of chaos in directionally coupled chaotic systems // Phys. Rev. E. 1995. V. 51. №2. PP. 980-994.

76. Güémez J., Mañas M.A., and Martin C. Approach to the chaotic synchronised state of some driving methods // Phys. Rev. E. 1997. V. 55. № 1. PP. 124-134.

77. Рождественский В.В. Синхронизация гладких двумерных отображений внешним периодическим сигналом. // Радиотехника и электроника. 1997. Т. 42. № 3. С. 307-312.

78. Easier, М. andMaislrenko, Y. An Introduction to the Synchronization of Chaotic Systems: Coupled Skew Tent Maps // IEEE Trans. Circuits Systems-I. 1997. V. 44. № 10. P. 856.

79. Wu C. W., Chua L. A simple way to synchronize chaotic systems with applications to secure communication systems // Int. J. Bifurcation and Chaos. 1993. V. 3. № 6. PP. 1619-1627.

80. Cuomo K.M., Oppenheim A. V. and Strogatz S.H. Robustness and signal recovery in a synchronized chaotic system // Int. J. Bifurcation and Chaos. 1993. V. 3. №6. PP. 1629-1638.

81. Вельский Ю.Л., Дмитриев А. С. Влияние возмущающих факторов на работоспособность системы передачи информации с хаотической несущей // Радиотехника и электроника. 1995. Т. 40. № 2, С. 265-281.

82. Güémez J., Matías M.A. Modified method for synchronising and cascading chaotic systems // Phys. Rev. E. 1995. V. 52. № 3. PP. 2145-2148.

83. Kolumban G., Schweizer J., Ennitis J., Dedieu H. and Vizvari B. Performance evaluation and comparison of chaos communication schemes // Proc. 4th Int.

84. Workshop Nonlinear Dynamics of Electronic Systems NDES'96. Seville, Spain.1996. PP. 105-110.

85. Giiemez J., Mafias M.A., and Martin C. Approach to the chaotic synchronised state of some driving methods //Phys. Rev. E. 1997. V. 55. № 1. PP. 124-134.

86. Kocarev L., Partlitz I i., and Brown R. Robust synchronization of chaotic system // Phys. Rev. E. 2000. V. 61. № 4. PP. 3716-3720.

87. Carroll T.L. Synchronizing chaotic sytems using filtered signals // Phys. Rev. E. 1994. V. 50. №. 4. PP. 2580-2587.

88. Carroll T. L. Communicating with use of filtered, synchronized, chaotic signals // IEEE Transactions on circuits and systems-I: fundamental theory and applications. 1995. V. 42, № 3. PP. 105-110.

89. Carroll T.L., Pecora L.M. The Effect of Filtering on Communication Using Synchronized Chaotic Circuits. // Proc. ISCAS 96. 1996. Atlanta. USA. V. 3. PP. 174-177.

90. Caroll T.L., Johnson G.A. Syncronizing broadband systems to narrow-band signals. //Phys. Rev. Lett. 1998. V. 57. № 2. PP. 1555-1558.

91. Rulkov N.F. Tswiring L.S. Synchronization methods for communication with chaos over band-limited channels. // Int. J. Circuit Theory and Applications.1999. V. 27. № 6. PP. 555-567.

92. Sharma N. and Ott. E Exploiting synchronization to combat channel distortions in communication with chaotic systems // Int. Journal of Bifurcation and Chaos.2000. V. 10. № 4. PP. 777-785.

93. Johnson G.A., Mar D.J., Carroll T.L., Pecora L.M. Synchronization and imposed bifurcation in the presence parameter mismatch. // Phys. Rev. Lett. V. 30. № 10. PP. 3956-3959.

94. Kozlov A.K., Shalfeev V.D., and Chua L.O. Exact synchronisation of mismatched chaotic systems // Int. J. Bifurcation and Chaos. 1996. V. 6. № 3. PP. 569-580.

95. Zonghua Liu, Shi gang Chen. General method of synchronization // Phys. Rev. E.1997. V. 55. № 6. PP. 6651-6655.

96. Lozi R., Chua L. Secure communications via chaotic synchronization ii: noise reduction by cascading two identical receivers 11 Int. J. Bifurcation and Chaos. 1993. V. 3. № 5. PP. 1319-1325.

97. Grosu I. Robust synchronization // Phys. Rev. E. V. 56. № 3. PP. 3709-3711.

98. Zhu Zh., Leung H. Optimal synchronization of chaotic systems in noise // IEEE Trans. Circuits and Systems-I: Fundamental Theory and Applications. 1999. V. 46. № И. PP. 1320-1329.

99. Sharma N. and Ott. E. Exploiting synchronization to combat channel distortions in communication with chaotic systems // Int. J. Bifurcation and Chaos. 2000. V. 10. №4. PP. 777-785.

100. Fagen Xie, Gang Ни, Zhilin Qu. On-off intermittency in coupled lattice system // Phys. Rev. E. 1995. V. 52. № 2.

101. Rôdelsperger F., Cenys A. and Benner H. On-off intermittency in spin-wave instabilities // Phys. Rev. Lett. 1995. V. 75. № 13. PP. 2594-2597.

102. Maisirenko Y. and Kapitaniak T. Different Types of Chaos Synchronization in Two Coupled Piecewise Linear Maps // Phys. Rev. E. 1996. V. 54, PP. 32853292.

103. Cenys A., Namajunas A., Tamasevicius A. and Schneider T. On-off intermittency in chaotic syncronization experiment//Phys. Lett. A. 1996. № 213, PP. 259-264.

104. Chenys A., Lustfeld H. Statistical Properties of the Noisy on-off Intermittency // J. Phys. A. 1996. V. 29. PP. 11-20.

105. Shinriki M, Yamamoto M. and Mori S. Multimode oscillations in modified van der Pol oscillator containing a positive nonlinear conductance I I Proc. IEEE. 1981. V. 69. PP. 394-395.

106. Дмитриев А.С., Панас A.M. Странные аттракторы в кольцевых автоколебательных системах с инерционными звеньями // ЖТФ. 1986. Т. 56. №4. С.759-762.

107. Дмитриев А.С., Панас А.И. Квазипериодические, резонансные и хаотические режимы в кольцевых автоколебательных системах // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1987. Т. 9. С. 1085-1098.

108. Дмитриев АХ'., Кислое В.Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике. М.: Наука, 1989.

109. Inaba N. and Mori S. Chaos via torus breakdown in a piecewise-linear forced van der Pol oscillator with a diode // IEEE Trans. Circuits and Systems. 1991. V. 38. PP. 398-409.

110. Nishio Y. Mori S. Saito T. An approach toward higher dimensional autonomous chaotic circuits // Proc. Int. Seminar Nonlinear Circuits and Systems. Moscow, Russia 1992. V. 2. P. 60.

111. Madan R. et al. Chua's Circuits: A Paradigm for Chaos. Singapore: World Scientific, 1993.

112. Itoh M. and Chua L.O. Experimental study of forced Chua's oscillator // Proc. European Conf. Circuit Theory & Design. 1995. PP. 1129-1132.

113. PospTsil J., Brzobohaty J. and Kolka Z. Elementary canonical state models of the third-order autonomous piecewise-linear dynamical systems // Proc. European Conf. Circuit Theory & Design. 1995. PP. 463-466.

114. Rulkov N.F. Images of synchronized chaos: Experiments with circuits // Chaos. 1996. V. 6, № 3. P. 2629.

115. Dmitriev A.S., Panas A.I., Starkov S.O. Ring oscillating systems and their application to the synthesis of chaos generators // Int. J. Bifurcation and Chaos. 1996. V. 6. № 5. PP.851-865.

116. Alexander J.C., Yorke J.A., and You, Z. Riddled Basins // Int. J. Bifurcation and Chaos. 1992. V. 2. PP. 795-813.

117. Ott E. et al. Scaling Behavior of Chaotic System With Riddled Basins // Phys. Rev. Lett. 1993. V. 71. № 25. PP. 4134-4137.

118. Ashwui P., Buescu J., and Stewart L. Bubbling of Attractors and Synchronization of Chaotic Oscillators // Phys. Lett. A. 1994. V. 193. PP. 126-139.

119. Ott E. and Sommerer J. C. Blowout Bifurcations: the Occurrence of Riddled Basins // Phys. Lett. A. 1994. V. 188. PP. 39-47.

120. Haegy J. F., Carroll L. and Pecora L. Experimental and Numerical Evidence for Riddled Basins in Coupled Chaotic Systems // Phys. Rev. Lett. 1994. V. 73. PP. 3528-3531.

121. Lai Y-C., Grebogi C., and Yorke J. A. Riddling Bifurcation in Chaotic Dynamical Systems // Phys. Rev. Lett. 1996. V. 77, PP. 55-58.

122. Ashwin P., Buescu J., and Stewart L From Attractor to Chaotic Saddle: a Tale of Transverse Instability // Nonlinearity. 1996. V. 9. PP. 703-737.

123. Grebogi C, Edward O. and James A.Y. Metamorphoses of Basin Boundaries in nonlinear dynamical systems //Phys. Rev. Lett. V. 56. № 10. PP. 1011-1014.

124. Panas A.I., Dmitriev A.S., Kuzmin LV., Starkov S.O. RF-Band Communication Using Chaos //Proc. NDES'96. Seville, Spain. 1996. PP. 475-478.

125. Dmitriev A.S., Panas A.I.,. Starkov S.O., Kuzmin L. V. Experiments on RF band communications using chaos // Int. J. Bifurcation and Chaos. 1997. V. 7, PP. 2511-2527.

126. Dmitriev A., Maximov N., Panas A., Starkov S. and Kuzmin L. Robustness of chaotic communications systems with nonlinear information mixing // Proc. NDES?97. Moscow, Russia. 1997. PP. 209-216.

127. Kuzmin L. and Panas A. Synchronization stability of drive-response systems with dynamical chaos // Proc. NDES'97. Moscow, Russia. 1997. PP. 485-490.

128. Dmitriev A.S., Yemetz S.V. and Kuzmin L.V. Transmission of a chaotic samples sequence through RF-band channel // Proc. NDES'98. Budapest, Hungary. 1998. pp. 485-490.

129. Дмитриев А.С., Кузьмин Л.В., Панас А.И., Старков С.О. Радиосвязь с использованием хаотических сигналов // Proc. 5th Int. School Chaotic Oscillations and Pattern Formation, CHAOS'98. Саратов, Россия, 1998.

130. Дмитриев A.C., Кузьмин Л.В. Передача последовательности хаотических отсчетов через радиоканал // Радиотехника и электроника. 1998. Т. 43. № 8, С. 973-981.

131. Дмитриев А.С., Кузьмин Л.В., Панас А.И., Старков С.О. Эксперименты по передачи информации с использованием хаоса через радиоканал // Радиотехника и электроника. 1998. Т. 43, № 9. С. 1115-1128.

132. Дмитриев А.С., Кузьмин Л.В., Панас А.И. Схема связи с суммированием по модулю хаотического и информационного сигнала // Радиотехника и электроника. 1999. Т. 44. № 8. С. 988-996.

133. Дмитриев А.С., Кузьмин Л.В. Передача информации с использованием синхронного хаотического отклика при наличии фильтрации в канале связи //ПисьмаЖТФ. 1999. Т. 25. № 16. С. 71.

134. Dmitriev A.S., Kuz'min L.V., and Panas A.I. Communication system with the chaotic and information signais added modulo a constant // J. Communication Technology and Electronics. 1999. V. 44. № 8. PP. 918-925.

135. Кузьмин Л.В., Максимов H.A., Панас А.И. Прецизионный генератор хаотических колебаний с кусочно-линейной характеристикой нелинейного элемента // Изв. ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. 1999. Т. 7. № 2-3.

136. Дмитриев А.С., Кузьмин Л.В., Панас А.И. Схема передачи информации на основе синхронного хаотического отклика при наличии фильтрации в канале связи // Радиотехника. 1999. № 4. С. 75.221

137. Dmitnev A.S., Panas A.I., and Kuzmin L. V. Chaotic synchronization and chaotic communications over a band-pass channel // Nonlinear Phenomena in Complex Systems (An Interdisciplinary Journal). 1999. V. 2. № 3. PP. 91-99.

138. Шенон К. Работа по теории информации и кибернетики. М: ИЛ., 1963, С. 243-332.

139. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978.

140. Programs for Digital Signal Processing. IEEE Press. New York: John Wiley &1. Sons, 1979.

141. Васильев Д.В., Витоль M.P., Горшенков Ю.Н. и др. Радиотехнические цепи и сигналы. / Под ред. К.А. Самойло М.: Радио и связь, 1982.

142. Каппелини В., Константинидис АДж., Эмилиани П. Цифровые фильтры и их применение., М.: Энергоиздат, 1983.14в. Parks, T.W. and C.S. Burrus. Digital Filter Design. New York: John Wiley & Sons, 1987.

143. Oppenheim A. V. and Schafer R. W. Discrete-Time Signal Processing. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1989.