Переходные характеристики и устойчивость водного температурного пограничного слоя тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

НАЙЙЭНАЛЬНА АКАДЕМ1Я НАУК УКРА1НИ . . 1НСТИТУТ ГЩРОМЕХАН1КИ

! г /¡гл1

на правах рукопнсу

БРУЯЦЬКА Свгглана Свгетвна

УДК 551.465.6

ПЕРЕХ1ДН1 ХАРАКТЕРИСТИКИ ТА СТШК1СТБ ВОДНОГО ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОГРАНИЧНОГО ШАРУ

01.02.05 - Мехашка рщнни, газу та плаоми

Автореферат дисертацп на одобуття вченого ступеня кандидата фюико-математичних наук

КиТв - 1997

Робота виконана в 1нститут1 гщромехашки HAH Украши. Дисертащею е рукопис

Науховий repiBHHK - доктор фюико-математичних наук, 6.1.Никифорович

Офвдйш опоненти - доктор фюнхо-математичних наук, В.С.Мадерич

- кандидат ф1оико-математичних наук, О.Г.Костш

Провщна установа- КиГвський университет 1м. Т.Г.Шевченха

3ахнет вщбудеться " 1997 р. о " " на Ga-

с1данш спещал1оованоТ ради Д 01.04.01 в 1нститут1 гщромехашки HAH Ухрални оа адресою: 252057, КиТв, вул. Желябова, 8/4.

3 дисертафею ыожна оонайомитись у б'шлютец] 1нституту пдроме-xaiuKH HAH Украши.

Автореферат рошеланим //Ьяб'^^) 1997 р_

Вчений секретар ^

спещалгоовано! ради __СЛ.Криль

v / V ,-fM ?

доктор техн1чних наук /У

{/

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

АКТУАЛЬШСТЬ РОБОТИ. Структура та динамка водного температурного пограничного шару продовжуе становити великий науковий штерес оавдяки рЬнонаштним прикладним аспектам г1дрофюичних задач та оадач штенсиф1каци тепло-масообмшу на меяа роапод!лу вода-пов1тря. Тенпературний водний пограничний шар, який часто наоива-ють схш-шаром, характериоуетьсз наявшстю тонко! холодно! шпвки, яка спостер^асться експериментально.

До нашого часу icnye багато роб1т, присвячених експериментально-му та теоретичному досл1дженню водного температурного пограничного шару. Вионачне Mi еде серед них оаймають роботн Лью i Бусшгера.1975, Кацарос та ш., 1977, Нихифоровича G.I., 1988, Федорова К.Н. i Гшвбурга A.I., 1988, Верьовочкша Ю.Г. i Старцева С.А., 1988, Мельнихово! О.Н. та ш., 1995. Запропоноваш в них модел! дооволяють яккно описати подане явшце i дають хороше ствпадання о екснериментальними реоультатами. Проте задача побудови адехватно! математично! модел! скш - шару, що дооволяс роорахувати часову ншливкть його характеристик i досл1дити режими виникнення мЛхроконаекцп в ньому, лишасться пеки що до кшця не виршеною.

Складшсть математичного моделювання водного температурного пограничного шару пов'яоана о його специфНними особдивостями, як) по-лягають в тому, що його В1Дносять до к л ас у невршноважених систем, i його вертикалышй профмь температури формуеться в умовах впливу сонячно! рад1ацп та наявнаст! фаоових перетворень. kpim того, io-oa в1дсутност1 4ÎTKOÏ нижньо! меж1 скш-шару, гориоонталышй шар рхдики належить моделювати нескшченним оа глибиною шаром, що веде до задач!, в яхш вщеутнш явний фюичний масштаб довжини.

Наявш експерименталып дат переконливо доводять, що присутшсть сил плавучост1, сонячно! рад]ацп та процесу випарування суттево впли-вае на поведшку та ochobhî характеристики водного пограничного шару. Тому фюичний механшм формувалня його просторово - часово! мшли-boctî та ctiûracti може бути вионачений тмьки на ochobî комплексного врахування Bcix дих фактор!в.

Знания nepexiflHHX характеристик водного пограничного шару ахту-альне не тшьги в прикладному плат, але е схладовою частиною оагально-го наукового налрямку, що пов'яоаний о вивченням динашки стратиф1ко-ваних середовшц i невр]вноважених процеав.

Основний омкт дисертацшно! роботи пов'язаний о математичним мо-делюванням процест мкроконвекци у водному пограничному шар1, до-слщженням закономерностей його терм1чно! структури при наявност1 со-нячноТ рад^ацп та фахзових перетворень, а також отриманням критерпв стшкост1 конвективних рух1в, що виникають 1 спостер^гаються в експе-риментах.

МЕТОЮ ЦЮК РОБОТИ С:

- рооробка нестационарно! моделх температурного водного пограничного шару о урахуванням ефехт^в сонячно! радоацп та фазових перетворень на гранищ розподшу вода-пов*1тря;

- аная1тичне й чисельне дослщження оаганам1рностей просторово - ча-сово! мшливост! терм'гаю! структури схш-шару;

- внвчення механизму втрати термограв1тацшноТ стшкост: скш-шаром I роовиток нового пдаоду до роов'язання задач5 стшкост1 вертикального температурного профилю в скш-шар'1;

- внзначення спектру обурень, що виникають в горизонтальному нашв-нескшченному оа глибиною шар! рщини о внутрпдтми джерелами тепла;

- визначення гритерив стшкост! схш-шару й пор^вняння результатов теоретичного роорахунку о результатами игших авторов та експеримен-талышми данный.

МЕТОДИКА дослщження основана на анал5з1 та розв'язанш системи р1внянь руху стратифковано! рууши в рамках наближення Буссшеска. При розв'язанш нестацюнарноТ задач! теплопровцщост! використовуеть-ся метод перетворення Лапласа. Роов'язання оадач1 стшкост1 баоуеться на оастосуванш лшшно! теорп стшкост1 малих обурень. Для анализу вла-стивостей спектру обурень використовусться метод Бубнова-Гадьоркша в поеднанш о методом голокацш.

НАУКОВА НОВИЗНА. В робот1 вперше в рамках наближення Буссшеска на основ1 введения м1кромасштаб1в поставлена та вирипена задача по досдщженню мшливост! просторово - часових характеристик температурного водного пограничного шару та онаходженто критичних чисел Релея, що вивначають його стшисть.

Новизна доследження пов'язана з урахуванням нестацюнарност1 пе-рехщних характеристик, а також введеш1ям нових мкромасштаб'ш, що дозволяготь урахувати ефекти сонячноТ рад1ацп I фазових перещгцв.

В рамках оапропоновано! модел1 виконаш снстематичш чисел ьш до-слщження та вивчет оаконом'фностх основних характеристик температурного водного пограничного шару. Теоретично показано, що часова

шнлив!сть температуря над водною поверхнею набагато сильнгша, шж в рщинь Кр'ш того, в робот-1 по суп оапропоновано новий тдхщ до роов'ясання оадач1 стшкосп температурного водного пограничного шару, що бахзуеться на аналю*1 стационарного температурного профЬпо в холоди¡й тпвщ з пооищй лшшноГ теорп стшкост! малих обурень. Залро-поновано метод роорахунку спектру обурень, що виникають в горизонтальному натвнескшченному оа глибиною шар'1 рщини о внутршппми джерелами тепла. Отримано хритерп стшкост1 та проведено 1х анал!о.

ПРАКТИЧНА ЗНАЧИМЮТЬ. Рсюроблена модель нестационарного водного пограничного шару о урахуванням ефегзчв сонячноТ рад1ашТ та ви-парування, яка доведена до обчислювальних програм 1 дсюволяе в щкавих для практики випадгах роорахувати просторово - часову мшлившть тер-мгаюТ структури схш-шару 1 вионачлти хритичш значения чнсат Редея.

Реоультати дослщжень несташонарних характеристик '1 стшкост мо-жуть бути використат для аиалюу даних, що отримаш оа допомогою шфрачервоних систем при дослщженш приповерхневоТ термгшо! структури, а тахож при конструюванш барботажних пристроГв по руинуван-ню сгш-шару для штенсифкацп процес1в теплопереносу в водонмищах-охолоджувачах крупних енергетнчних сб'атв.

АВТОР ЗАХИЩА6:

- модель нестацюнарного температурного водного пограничного шару та методику роорахунгу теплопереносу через виьну границю о урахуванням ефехтш сонячноТ радоацп та фаоових перетворень;

- реоультати роорахунку перехздних характеристик, що вионачають просторово - часову мпшшсть профию температури в пограничному шар! в валежносп В1Д вионачальних параметр1в оада'п;

- постановку оада'п про стишсть квашстацюнарного вертикального проф1дк> температури в схш-шар1;

- методику та чисельний роорахунок спектру малих обурень в нашв-нескшченному оа глибиною гориоонтальному шар"1 рщини о внутршшши джерелами тепла;

- реоультати чисельних дослщжень по вшналенню характеристик стш-кост11 критичних чисел Релея в гзалежност! вщ вионачальних параметр1в оадач1, що пов'яоат о штенсившстю сонячноТ рад1ацп 1 швидкютю випа-рування.

ДОСТОВ1РН1СТЬ основних наукових положень обгрунтована тим, що математична модель досл1джуваного температурного водного пограничного шару базуеться на оагальних р!вняннях термоданам 1ки в рамках

- б -

наближення Буссшеска. Кр'ш того:

- перев5ркою алгоритшв на тестових задачах;

- практичною об^жшстю результате чисельних розрахунюв 1 виконан-ням граничних переход1в для окремих випадк1в;

- отвставленням результате роорахунк'ш о даними ¡шлих автор1в та експериментальними спостереженнями.

ОСОБИСТИЙ ВНЕСОК ДИСЕРТАНТА полягае у:

- рооробщ та чисельнш реалшаци нестащонарноТ математично! модели температурного водного пограничного шару;

- роов'яоанш задач! стшкоеп та рооробщ '1 реалюацп алгоритму чи-сельного випначення спектру малих збурень, що виникають в скш-шарк

- фюичнш штерпритаци одержаних реоультат1В.

АПРОБАЦШ РОБОТИ. Основш результата дисертацшних дослщжень були докладеш та обговореш на: XVIII хонференци молодих вчених (1н-ститут мехашки НАНУ, м. Кшлов, 1993); на республ1канському науко-вому семшар1 о гшромехашки (1нститут г1дромехашки НАНУ, кер!вник акад. НАНУ нроф. В.Т.Гр1Нченко, Ктв, 1997); на сешнар! вцщшу моде-лювання гщротеръичних нроцеав (1ГМ НАНУ, хершник докт. ф1о.-мат. наук С.1.Ннкифорович, КиТв, 1997); на республканському семшар1 "Про-блеми мехашхи" (КиТвськнй университет ¡м. Т.Г.Шевченка, коровник чл.-корр. НАНУ А.Т.Улто, КиТв, 1997).

ПУБЛ1КАД11. Основний з:шст дисертади опубликовано в 5-х печатних роботах [1-5].

СТРУКТУРА ТА ОБ'вМ ДИСЕРТАЦП. Дисертады складастьсз о вступу, трьох глаз, висновИв та списку л1тератури, що включае 92 най-ыенування. Робота мгстить 109 сторшок печатного друку, в тому числ! 17 рис)ттв.

ОСНОВНИЙ ЗМ1СТ РОБОТИ

У ВСТУП1 обгрунтована ахтуальшсть теми дисертаци, ороблений огляд рсб1т, що роокривають стан проблеми, наведена постановка задач!, сфор-мульоваш цпп роботи та коротко викладено п основний оьпст по главах.

В ПЕРШТЙ ГЛАВ1 рооглядаеться система р1внянь вмьно! конвехци о урахуванням сил плавучосп, ефект1в випромшювання та фазових пере-творень.

В §1.1 вкааусться на необхздшсть при огтсашп складних ф1вичних явищ суворого тдходу до вибору характерних масштаб1в задач! о урахуванням П слецифки. Наведено одержання р!внянь вшьно! конвекца в

середовшщ без внутр'нпн'ис джерел тепла на основ! введения малого параметру £ = ¡3{Т\ — То), що характеризуй ступшь в'1дхилення стану р1днни в1д однородного. При цьому видьчясться два режими конвекци: м1кро-конвекц1я та конвекщя скшченноТ ашштуди, кожна о яких визначаеться своТми г!дродинам!чними просторово - часовими масштабами 1д 1 т3. В нульовому наближенш оа г показано, що в режим! мкроконвекци дисипа-тивш ефегги оа рахунок в^зкост! та теплопров!дност1 будуть одного порядку. При цьому даний режим характеризуемся единим беорозм'фним критер1ем - числом Прандтля. У випадку конвекци скшченно! ампл!туди основну роль виграють сили плавучост!, а в'язк!стю ! теплопров!дшстю можна оневажити. Проведена класифкащя дозволяе в!днести терм!чний пограничний шар, що рооглядаетьса, до облает! з ы^кроконвехщею.

В §1.2 наведена система р1внянь в!льноТ мкроконвекцп в середовищ! о внутр!шн!ми джерелами тепла. Введения просторово - часових тер-м!чних масштахнв !г ! т. дозволяе видшити в режим! млкроганвекцн шд-область, в якш сили плавучост! будуть не суттевимл, ! режим конвегцп буде визначатись тшьки силами в'язкост!. При цьому задача визначення швидкостей не залежить в!д задач! визначення температур ! вионачаеть-ся т!льки числом Пранлдтля. В результат! отримана система р!внянь

дГ*

= РгУ"2^; (1)

= 0; (2) ■ = \Г*3$0 + д, (3)

дд0 __

аг*

яка дозволяе побудувати математнчну модель температурного водного пограничного шару.

В §1.3 на основ! отриманоТ в §1.2 системи р!внянь (1) - (3) побудо-вана одновим!рна стацюнарна модель терм!чного пограничного шару, що враховуе оовшшне випромшювання ! випарувания о вшьноТ поверхн!. Принципова схема дослщжуваного явшца зображена на рис. 1. Рухомкть вЬьпо! ловерхн! роздьяу оа рахунок процесу випарування робить дощль-ним введения в задач! рухомо!" системи координат 0л, де

Ро

/ I \

\

солнечная радиация

■ ИСПАРЕНИЕ

ПАР

О' .

свободная поверхность

ВОЛА

-о

I

а

Ро

движшаяся

транша

¥

р

Р

<3о<0г/ (2о>0

Рис. 1. Принципова схема доопджуваного водного температурного пограничного шару

Тут Jm - швидккть випарування. Ця характеристика дооволяе та-

кож ввести Еадсутнш фшичний характерний лшшний масштаб - масштаб

А и

довжмни в и пару в алия з; = ——. К випадку, що роогдядаетъса стацюнар-

Ср^т

ний рооподш беороом1рноТ температури описуеться р^вняншш <Р$ вВ , <?;оГос

яке при граличних умовах

9 |г.-оо-> 0; (6)

в |,«=о= 1

мае наступили аналггичнии роов яоок

-С

Тут Яо = , 7/ = ЭЭД, дю = /го = /оехр | | ае-,^

, /0 - штен-

Т.-Тео'" АТда

сившсть випромшювання, ж,, 1 ае? - коефииенти поглинання в пар! та рщиш. Роорахунгов1 беорооьпрш температур!» профш дня рюних она-чень вшзначальних параметр1В С?о 1 7/ представлен! на рис. 2.

( / \ УУа

\

4 ;5

I/ 7

О

0.5

1.5

Гг 15

<?<г-40 v

х /

т,=21,18!с

т„=21,4сс 1 / /

■1

Т,*С

-1

-0.5

0.5 1 1.5

21.2

21.4

21.6

21.8

Рис. 2. Беороошрш теггпературш гтрофш для рюниз сначеяь параиетр!в \ 71 : l)Qo = 4, -п = 2; 2) С}0 = 4, 71 = 4; 3) <?„ = 2, 71 = 2; 4) (?„ = 2, 7! = 4; 5) С?„ = 0, 7, = 2; б) <?0 = -2, т, = 2; 7) Qa = -4, ц = 2.

Рис.3. Роорахунковий теипературнян ирофдь при значениях пар&иетр!в фо — —7! = 15 а пор^внянт о натуршш експериментои Мельникове! О.Н. та ¡н.

Пор^вняння роорахункового проф-1лю о натуршш експериментальним наведено на рис. 3.

В ДРУГ1И ГЛАВ1 моделюються перехздщ характеристики нестационарного водного температурного пограничного шару.

В §2.1 рсюкриваються особливост! нестащонарного пограничного шару. Аналогично о електротехнкою при скачкопод1бнш омпп зовншппх умов характеристики температурного профито, що формуеться, нагзвано перех1дними. На основ! введения невршнопаженого часового масштабу т) = 2(2/а, пов'яоаного га швидюстю випарування, вдаеться отримати неавтомодельний роов'яоок одновим1рного нестационарного ртняння те-

пдопров1дност1, що описуе роз поди температуря в нестацюнарному пограничному шар1, яке при 7/^1 мае вигляд

Т = 1 + (ехр(а*) - 1)—гехр(—+ \ (т, - 1 + -

71-1 2 V 7/ — 1/

ехр(— г)ет{с ]

дю

2(71 -1)

7 + а I еНс 4 )

+ ехр г

~ + а I ег&

+

(8)

ИУ

Роов'яоок (8) е трьохмасштабшш оа часом |1; ^^гту; ] >> гранич-

но при * —> со об1га£тьса до стацюнарного роов'яоку (7). Можливкть отримання граничного стацюнарного роов'яоку пов'яоана о наявшстю неавтомодельно! ом^нноТ, пропорщонально! до \Д. Часова еволющя тем-ператури, роорахована оа формулою (8), показана на рис. 4.

1

0.05

0.5

1.5

С——1

6

Тг15 <Ъ=0,03

Т,=21,18КЗ Т„=21,4«С

0.045

0.04

0.035

8

-15 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

0.03

Т>=15 <Ь=0.03

Т,=21,1843 Т_=21,443 L

0

1

Рис. 4. Роэвиток беорозшрного температурного профшю оа часом при оначеннлх параметров ?(о = 0,03,71 = 15,Т. = 21,18°С, = 21,4°С для моментт часу 1)4 = 0,0000001; 2) < = 0,001; 3) г = 0,01; 4) < = 0,04; 5)« = 0,08; 6) % = 0,1.

Рис. 5. Зшна оа часом вджъносп беороом1рного теплового потоку при «значениях параметров На = 0,03, Т1 = 15, Т. = 21,18"С, Г„ = 21,4"С.

В §2.2 проведено роорахунох нестацюнарного теплового потоку черео

шльну поверхню, який при 7; ф 1 мае вигляд

/(*) - ~ |.-=о- «о - № - 1) + (Г, - 1; —----+

+

Я! О

2(7/ - 1)

ег1с

(27/ - 1) ехр(а<)егГс ^ (7! - | • (9)

Реоультати роорахунюв представлен! на рис. 5. Аналю вираоу (9) пока-зус, що при I —» 0 цпльтсть теплового потоку мае особлив1Сть порядку

—р. Таким чином в рамках запропоновано! модел! при описашп темпера-V* . -

турного водного пограничного шару завдання в яхоси гранично! умови

постшного теплового потоку не е хорехтним. Запропонована методика

роорахунку ефективност5 тепловщцач! з водно! поверхш.

В §2.3 приведено роов'язох нестац'юнарно! спряжено! оадач! з заданою

температурою в нескшченност! у водному та повггряному середовищд.

Обидва середовшца знаходяться в поспйшй взаемодн, "1 це вщбиваеть-

ся па характеристиках поверхш рооподшу. Тому для врахування осо-

бливостей ще! взаемодп рооглядасться сумюна система вода - пов1тря,

1 характеристики поверхш не задаються западалепдь, а вионачаються

тд час роорахунку. Роов'яоок задач! проводився за допоногою перетво-

рення Лапласа. Для зображень температури в пар'1 та рьчиш отримаш

наступш вирази:

Т° = -+[Т,

Н0ц(1 - А) - Л0

+

ФО7;(АО - 7/)р

До - \hvfi р{р - 7(2 + 7()(До - Д/1оМ)

+

+ ~ Мм ~ +

Ям

р(До - \hoit) ) " ' ру/1 + 4Ср

! д{1)е-»<11+ х > 0;

(10)

Р

То = I + __®221__е*» _ съ* +

Р ' ~ 7? + 7г) ~ 7? + 7;)

1 (т ~ л) " ло , ?го7/(Ао -

I ¿аг С П г

¡1 \ До - \кф р(р - 71 + 7/) (До - \hofi) ' (До -ЛОд- Д0 , 1,, л , ^ \

+ Р(Ло-АМ) + ' 2<0" (И)

Анешо (10) 1 (11) покаоуе, що часова оалежшсть орипналу останнього вираоу в (10) описуеться т1пьки оа допомогого масштабу невршноваже-ного часу пари г„, а трьох перших складових в (11) — тшьки оа допомо-гою масштабу невр1вноваженого часу рздини п. Друга скобка в (10) та остання складова в (11) описують воаемодт часових масштаб1Б пари та рцрши, лричому при оростапн! ¡г\ дя воаемодк слабшае.

В §2.4 приведено метод 1 реоультати роорахунив оворотиого пере-творення Лапласа для (10) 1 (11). Метод роорахунку оалропонований А.Палулком I баоуеться на використанш значения оображень в р1вновщ-далених вуолах параметра р = (2п + 1)ст. Реоультати роорахунпв температуря представлен! на рис. 6 а), б), овууси видно еволюцио температурного проф'шо оа часом.

Рис. 6. Роовиток теыпературних профией оа чвсок при оначеинях п&раыетрт ц = 5, 7» = 9.29 • 10_б, ?10 = 0.1 для ыоиентш часу а) « = 1)1 • 1(Г7, 2)5 • Ю-7, 3)1 ■ 10"9, 4)2 • 1(Гв, б) «= 1)1 • 10-', 2)5 • 10-3, 3)1- Ю-3, 4)2 ■ Ю-3.

Осильки вщношення невр1вноважених чаов пари та рщини ги/г; досить мале, стащонарний режим в пар*1 встановлюсться значно швидше, шж в рушш. Тому для описания терм!чноТ структури пограничного шару можна використовувати модель, оапропоновану в §2.1.

В ТРКТ1Й ГЛАВ! дослзджуеться стшисть вьяьноТ М1кроконвехц11 в температурному водному пограничному шарь

В §3.1 аналшуеться сучаслий стан питания. ГПдкреслюеться важливкть висновк1в Фостера про вирйпальну роль в рахзвитку конвехцн не повноТ

товщини шару <$, що входить до числа Релея На = дРАТ063/аи, що висту-пае в якост1 критер1Ю стшхост1, а тшьхи шару молекулярноТ теплопровщ-нос-п, а також швидкосп охолодження поверхш 1 властивостей рщини. Подалыш роботи Верьовочкина Ю.П. 1 Старцева С.А., Мельникове! О.Н. та ш. пщтвердили також важливють врахування оовшшнього сонячного випромшгавання для вионачення критерпв стшкость

В §3.2 дало виведения р!внянь обуреного руху в1дносно квашстащо-нарного температурного профшю (7), отриманого в §1.3. Баоуючнсь на експериментальних даних про форму конвективних течш, що винихають, вибрана двовим^рна модель конвехпп. Беороом^рна система малих вбу-рень для компонент швидкост!, температури та тиску мае вигляд:

^ + ^ = (12) ах аг

дщ _ _ д2щ ^ д2щ _ дра

М Г дг ~ дх2 ' Эг2 дх ' 1 '

„ дв дв два ддо дЧ д2в „ .

= (14)

д2Рц д2рц дв

^ + = (1о)

о граничними уловами

V! = о, и7! = 0, в = 0 при 2 = 0; (16)

У1 = 0, Ы1 = 0, 8 = 0, р'л = 0 при г -> со. (17)

дР(Т, - Тро)^3 . . Тут Я =--число Релея, в якому в якост1 в1дсутнього

(XV

фшичного лшшного масштабу вибраний масштаб довжини 2{, явно оа-лежний в1д швидкосп випарувапня.

В §3.3 вибрана форма обуреного руху у виглядц хвиль

["ъ»1,Р<гь0] = [й(г),«(л),Яг),ф)]ехр(£а(а: - <Л)), (18)

де й,д,р\ 0 — хомплексш амшптуди, а - дшсне хвильове число, с — Сг + С,- -комплексний дехремент обурень, с, - фаоова швидюсть, а дскзволяе судити про оростаиня або огасання обурення. В силу шдсутност1 основноТ течи тут вибралий ал ал ¡о часового роовитку обурень.

Пщстановка обурень (18) в р1вняння (12) - (15) 1 граничт умови (16) -(17) привЕодить до оадач! на в ласт оначення для амшитуд:

—гаси - Рг-1ц' = -{ар + и" - а2и; (19)

—iau + v' = 0; -a2p + p"= -R6'; -Priori -в' + vT{z) = —a29 + 0"; v = 0, и' = 0, в = 0 при г = 0; v — 0, и = 0, р' = 0, в = 0 при г —> оо;

(20) (21) (22)

(23)

(24)

¿во _ | exp(-z)(Q0(l ~ z) - 1), 7( = 1;

dz ~~ \ ехр(-г) ~ l) ~ 1^7;ехр(-7/г), 7i ф 1.

(25)

На вщм1ну вхд формально под1бних задач, що роогдядались ранше, оа-дача (19) - (24) для натвобмежено! облает! г > 0 вноситься до класу невласноспряжених оператор1в в пльбертов'ш простор!. Для тагах оа-дач не доведен! властивост! дискретности спектру. Досладження спектру оадач! (19) - (24) показали, что спектр симетричний, ! в ньому 'гснуе бео-перервна гыка, що вионачаеться стввщношенням

В §3.4 на основ! методу Бубнова-Гад ьоркша в слолученш о методом колокацш, оапропоноваюш Челшпковим B.C., вирипена оадача на влас-Hi оначення (19) - (24). Рооклад шуканих функцш и, v, р, в проведено по систем! експоненцшних багаточлен!в enj(z), j — 1,п, п = 1,2,..., ор-тогональних на niBoci [0,оо). Вирао функцш та ix похздних черео хо-ефгщентн роокладу, а тагож використання граничних умов, приоводять до комплексно! алгебралчно! оадач! на власш оначення для коефццатв роокладу ay, j — 1,п; к = 1,п

В §3.5 приведен! реоультати чисельного роорахунку слектр1в оадач! (27) - (28) оа допомогою <^11 - алгоритму, наведений "!х аналю. На рис. 7 а)

(26)

сяц =

= % - laPl^2) + ^) +

+ i (--Pb+iSin) - -Ры+М211) + Я*) 4, (27)

i=i V а а )

cdi = £ (- (ВД + Qtj)\ aj + £ (- (FioEic + Flk)) dh, (28) ;=i Va J ¿-j \a J

1 рис. 7 б) представлена уявна с,- I дшсна Ст частини спектру о хвильовим числом а — 1 для оначень параметр'ш <50 = 3 1 7; = 2.

а б

Рис. 7. Спектр обурень о хвильовиы чисгои а = 1 при Со = 8, ц = 2, Рт = 6, 7 : а) - уявна частяна, б) - лиспа частина

В спектр! присутш дшст плки (монотояш обурення), деяк! з них ¡о оро-станням Д оливаються в комплехсно-спряжеш пари (виникнення коли-вальних обурень). Одна з дшсних гшж перетинае вкь О а. = 0 1 переходить в область с,- > 0 (виникиення наростаючих монотошшх обурень). На рис. 8 зображеш хрив1 нейтрально! стшкосп (с,- = 0, Ст = 0), вщповщ-ш до оначень параметр1в: 1)С?о = 8, 7/ = 2; 2)С}о — 10, 7; = 2; 3)<Эо = 12, 7; = 2. Кожна о них мае тт в точщ (ат, Нт). Отримаш оалеж-ност1 Дт в-1д параметр ¡в 0 I 7;, а також ат в!д <Эо ! 7¡. Так обшыпення (до, що вущовщае оростанню потужност! внутрипшх джерел, 1 оменшен-ня 7;, вццговздне зб'шьшенню швидгост! випарування о вшьно! поверхнц приоводить до ониження стшкость При (¿о I стшккть шдвшцусться, оо, оск1льки при 0 < <5о < 1 профш температури (7) будуть моно-тошп 5 оадовшьнятимуть умов1 вщсутност! конвекцп. ат характериоуе розм!р конвективних елемент1в. При збшыпешп <Э0 «т зменшуеться 1 прямус до постшного значения. При С}0 —► 1 ат -н► оо, тобто довжина хвил1 найбьвыц небезпечного обурення прямуе до нуля. При зменшенн! 7/ ат також зменшуеться.

На рис. 9 110 приведен! роорахунков1 ¡оотерми а) 1 поле швидкостей б) характеристичних обурень о хвильовим числом а = 1 при = 8, 7; = 2,

Рг = 6,7. На рисунках оображена картина конвекци в штервал! оначень координати х, р1вному довжиш хвил'1 обурень.

Рис. 9 вцщовщае згасаючо-му монотонному обуренню о декрементом с,- = -5,229, Сг — О при К = 200, а рис. 10 — ога-салочому коливальному обуренню о декрементом с = 3,2 -—1,976» для пари олитих р1вшв при К = 200.

1о рисунк1в видно, що хон-вективт едементи, що ство-рюють перюдичну структуру в горизонтальному напрямку х, в напрямку г не е перюдичш, а ¡а оростанням глнбини роотягу-ються в вертикальному напрямку, а потш повшстю оникають. Опд пцусреслити, що в результат! проведених чисельних досл!джень було встановдено, що криза стш-кост! нашвнескшченного оа глнбиною горизонтального шару рщини з внутршдпмм джерелами тепла обумовлена дш сними плхами спектру, тоб-то мае монотонний характер. Тйкий же висновок був отриманий при дослщжент ст1Йкост1 горизонтального шару рщини скшченно! товщини о проннккеними границами, а тахож о внутрплтми джерелами тепла 1 при врахуванш ефекту променистого переносу.

ВИСНРВКИ

В результат! виконаних дисертащйннх дослщжень одержана сукуп-тсть настулних наукових результатов:

1. Роороблена модель формування нестационарно! Г1дротермодинам1Ч-но! структури поблизу границ! рооподшу фаз р'щина - пара з врахуван-ням фаоових перетворень 1 внутршхшх джерел тепла. Вионачена система основних беороом^рпих параметров задач!, що характершутоть I! лод1бшсть, 1 вивчений !х фюичняй змкт. На основ1 роовинуто! модел! досл!джен1 перехщш характеристики 1 граничний стацюнарний проф!ль водного температурного пограничного шару.

2500 2000

Рис. 8. Крнш нейтрально! стжкост}, в1дп0в1дщ до оначень паракетрш 1) = 8, п г: 2, 2) С)о = 10, т, = 2, 3) <?0 = 12, -п = 2

Рис. 10. Роорахунхов! ¡оотерми а) I поле пшидхостей б) огасаючого коливаяьного обурення а • декрементом с= 3,2 — 1,976; для пари олитих р!вшв при Я = 200

2. Ha ocHoei л1ншно! Teopii малих обурень дослщжена конвективна ститсть стационарного водного температурного пограничного шару, роо-критий фшичний MexanioM II втрати, i визначена картина виникаючо! конвекцп.

3. Роороблений метод роорахунку спектру малих нормальних обурень, що виникають в натвнескшченному за глибиною гориоонтальному inapi руцшя о внутришпми джерелами тепла. Проведений анализ критичних хвильових чисел i критичних чисел Релея, що вионачають границю стш-KOCTi, в оалежносп вщ вивначальних параметров задач!, пов'язаних о штенсившстю оовншшього випромшювання i швидистю внпарування.

4. На основ! проведених чисельних дослщжеиь отримаш спектри декременте обурень в оалежносп в'щ чисел Релея, побудован! нейтралbiii крив! монотонно! стшкосн i роораховаш обурен! поля температур та вектор!в швидкост! для характерных вид!в обурень. Показано, що об!льшення по-тужност! внутршпнх джерел тепла i швидкост! внпарування приоводять до ониження швидкост!.

Основний ом!ст дисертацшно! робота ВИКЛАДЕНИЙ В НАСТУП-НИХ ПУБЛ1КАЦ1ЯХ:

1. Нигифорович Е.И., Бруяцкая С.Е. Моделирование нестационарных характеристик водного пограничного слоя // Гидромеханика. - 1995. -Вып. 69. - С. 101 - 107.

2. Nikiforovich E.I., Bruyatskaya S.E. Aqueous thermal boundary layer: generation and stability // Доповщ! НАНУ. - 1996. - N 4. - С. 45-49.

3. Бруяцкая С.Е. Конвективная устойчивость и спектр воомущений температурного водного пограничного слоя // Гидромеханика. - 1997. -Вып. 71. - С. 14-23.

4. Никифорович Е.И., Бруяцкая С.Е. Моделирование пространственно - временной изменчивости водного пограничного слоя // Тезисы докладов IV-й Всесоюзной школы-семинара "Методы гидрофизических исследований", Светлогорск, 1-7 мая, 1992. - I. - С. 54.

5. Бруяцкая С.Е. Исследование нестационарного профиля температуры в системе вода-пар // Тр. XVIII науч. конф. мол. ученых Ин-та механики HAH Украины, Киев, 18-21 мая 1993 . 4.2. - С. 21 - 23.

Бруяцкая С.Е. Переходные характеристики и устойчивость водного температурного пограничного слоя (рукопись).

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-матема-тичесхих наук по специальности 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы, Ин-т гидромеханики HAH Украины, Киев, 1997.

Защищается 5 научных работ, содержащих теоретические исследования переходных характеристик и конвективной устойчивости водного температурного пограничного слоя. На основе разработанной нестационарной модели температурного водного пограничного слоя исследована пространственно-временная изменчивость его термической структуры. Предложен новый подход к решению задачи устойчивости сатин-слоя. Разработан метод расчета спектра малых воомущений, возникающих в полубесконечном по глубине слое жидкости с внутренними источниками тепла. На его основе определены критерии устойчивости скин-слоя и проведен их анализ.

Bruyatskaya S.E. Transitional characteristics and stability of aqueous thermal boundary layer (manuscript).

Thesis for Candidate of Physical and Mathematical Science degree, speciality 01.0205 - mechanics of liquid, gas and plasma, Inst, of Hydrome<&nics of NAS of Ukraine, Kiev,1997.

Five scientific works со taming theoretical investigations of transitional characteristics and convective stability of aqueous thermal boundary layer are defended. Spatio-temporal variability of thermal structure have been investigated basing on developed unsteady model of aqueous ífcrmal boundary layer. Method for calculation of spectrum of small disturbances arising in semi infinite depth layer with internal heat sources have been proposed. On its base criteria of skin-layer stability is determined and their analysis have been fulfiled.

КЛЮЧОВ1 СЛОВА : водний темлературний пограничний шар, конвекция, нестащонарний, перехщп характеристики, стшюсть, обурення, власне значения.