Перколяционное представление микроструктуры сегнетокерамики тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО , ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РОСТОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ СОВЕТ Д.063.52.09 по физико-математическим наукам

на правах рукописи

ДАШКО Юрий Викторович

ПЕРКОЛЯЦИОННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ МИКРОСТРУКТУРЫ СЕГНЕТОКЕРАМИКИ

01.04.07- физика твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

на правах рукописи

ДАШКО Юрий Викторович

ПЕРКОЛЯЦИОННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ МИКРОСТРУКТУРЫ СЕГНЕТОКЕРАМИКИ

01.04.07- физика твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Работа выполнена в Ростовском государственном педагогическом университете на кафедре информатики и в проблемной лаборатории физики твердого тела

Научные консультанты:

академик РАО, доктор физико-математических наук, профессор А.А. Греков;

доктор физико-математических наук, профессор С.О. Крамаров. Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Ю.М. Гуфан доктор физико-математических наук, профессор В.Н. Лозовский доктор физико-математических наук, профессор В.Я. Шур

Ведущая организация:

Воронежский государственный технический университет

Защита диссертации состоится "29" мая 1998г.

в 14 часов на заседании специализированного Совета

Д.063.52.09 по физико-математическим наукам при Ростовском

государственном университете по адресу г. Ростов -на- Дону, пр.

Стачки, 194, НИИ Физики.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке РГУ (г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148)

Отзывы на автореферат, заверенные печатью учреждения, просим направлять по адресу: 344104, г. Ростов -на- Дону, пр. Стачки, 144, НИИ физики, ученому секретарю специализированного совета Д.063.52.09.

Автореферат разослан "_" апреля 1998г.

Ученый секретарь специализированного совета Д.063.52.05 по физико-математическ наукам при РГУ, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

Широкое применение сегнетокерамических материалов в радиоэлектронике стало в настоящее время столь же привычным как и использование полупроводников и диэлектриков. Сегнетокерамические материалы представляют из себя поликристаллические структуры, обладающие широким спектром различных микроструктурных объектов, находящихся в неравновесном состоянии и характеризующихся фрактальными зависимостями. Формирование иерархии структурных уровней сегнетокерамики (СК) происходит в результате последовательного воздействия различных технологических факторов при ее получении. Характеристики структурных уровней СК оказывают решающее воздействие на формирование электрофизических и прочностных свойств сегнетокерамических материалов. В особенности это касается мезоскопического (микроструктурного) структурного уровня, к которому относятся зерна или конгломераты зерен (КЗ).

Научной основой изучения СК, как явления формирования микроструктуры в различных технологических процессах, является физика реальных кристаллов. В познавательном аспекте элементы структуры поликристаллического материала претендуют на такой же самостоятельный статус как классические объекты физических исследований: атомы или молекулы.

Каждый этап в развитии теоретических представлений о процессах формирования микроструктуры поликристаллических твердых тел связан с достижениями физики реальных кристаллов. Здесь прежде всего следует отметить пионерские исследования Я.И. Френкеля и Б.Я. Пинеса с которых собственно и начались физические исследования процессов формирования керамических материалов. Первоначально главное внимание было уделено последнему технологическому этапу получения керамики - спеканию. Наиболее значительные достижения в описании процессов, происходящих при спекании с позиций физики реальных кристаллов, принадлежат И.М. Лифшицу. Согласно подходу И.М. Лифшица, спекание есть диффузионное течение вещества при высокой температуре под действием сил поверхностного натяжения. Экспериментальные доказательства этого утверждения собранные в [1], основаны на модельных экспериментах, которые тем точнее описываются теорией, чем менее связаны с собственно процессами спекания. В связи с этим

были развиты и другие подходы. Один из них основан на описании процессов формирования керамических материалов с помощь феноменологических уравнений [2]. Целью данного подхода является получение кинетических уравнений процесса спекания (т.е. уравнений, связывающих плотность или усадку образца с температурно-временными характеристиками процесса спекания). Так как феноменологические уравнения получают с использованием экспериментальных данных по спеканию конкретных материалов, то область их применения ограничена, а прогностические возможности невелики. Следует отметить, что наличие большого количества феноменологических уравнений и произвольность их применения вызывают сомнения в существовании единого уравнения спекания, пригодного для всех видов керамических материалов и этапов спекания, хотя "попытки получения такого уравнения периодически предпринимались рядом авторов [2]. Другой подход описывает все процессы, происходящие при спекании и формовании керамики, как единый процесс консолидации поликристаллического тела [3]. В данном случае под термином "консолидация порошковых тел" искусственно объединены различные физические и физико-химические процессы -формование и спекание. И если каждый из этих процессов в отдельности поддается в какой-то степени математическому описанию, то к понятию "консолидация" это не применимо.

Следует отметить, что все упомянутые выше теоретические подходы к процессам образования керамики не позволяют в настоящее время заложить научные основы для описания реальных технологических процессов создания сегнетокерамических материалов. Поэтому можно присоединиться к одному авторитетному мнению "... теоретические работы а области формования и спекания пока еще не позволяют применять предложенные уравнения для разработки технологических процессов и в большинстве случаев не приемлемы для решения практических задач." [4]. В тоже время необходимость в такой теории существует. В особенности это касается сегнетоэлектрических керамических материалов, для создания которых необходимы "оптимизированные технологические регламенты" [5], В этом случае необходимо найти способы описания процессов уплотнения и образования контактов между частицами при использовании современных методов получения сегнетокерамических материалов: изостатическое прессование, горячее прессование, экструзия, горячая штамповка, взрывное прессование, где одновременно протекают процессы деформации, уплотнения, контактообразования и спекания, то

есть необходим переход от изучения процессов в статических условиях к динамическим условиям.

Огромное количество экспериментальных результатов и теорий, накопленных к настоящему времени в области физики и технологии керамических материалов, породило парадоксальную ситуацию: чем больше мы узнаем о процессах образования керамики, тем труднее построить последовательную теорию этих процессов традиционными для физики твердого тела методами; путем обобщения экспериментальных результатов с привлечением теоретических построений, описывающих конкретные механизмы происходящих процессов. Единственным выходом из этой ситуации является попытка создать теорию, являющуюся дедуктивным, сугубо логическим построением, выполненным с помощью системного структурно-генетического анализа хорошо известных фактов. Иными словами, создание общей теории формирования поликристаллических структур не является невыполнимой задачей, если опираться не столько на операционные методы физических наук, сколько на сам принцип построения фундаментальных теорий. В этом случае теория поликристаллических структур должна, как и любая другая физическая теория, оказаться описанием сильно идеализированных или вовсе не существующих в реальном мире объектов, но обладать способностью описывать реальные. Если подобное построение, являющее собой строго логическое развитие некоторых элементарных исходных посылок, может быть согласовано с фактами без введения дополнительных условий, нарушающих логическую стройность концепции, мы вправе считать его истинным, в противном случае мы должны отказаться от такого построения как от научно несостоятельной гипотезы.

При построении теории таких сложных объектов как СК необходимо учитывать, что фундаментальные физические законы наиболее просто описываются в чисто геометрических терминах. Современные фундаментальные теории убедительно показывают, что только последовательная геометризация делает обозримым все многообразие наблюдаемых явлений. В данной работе предлагается новый подход к описанию процессов формирования микроструктуры СК, основанный на двух фундаментальных геометрических понятиях: связность и перколяция. В рамках перколяционного представления формирование микроструктуры СК есть серия геометрических фазовых переходов, происходящих на различных структурных уровнях, которые

могут быть описаны как появление соединяющих кластеров в соответствующих перколяционных решетках.

Перколяционная теория ведет свое начало от классической работы [6], посвященной диффузии газа через пористые среды. С помощью этой теории были решены важные физические задачи: проводимость полупроводников (прыжковая проводимость [7]), магнитных явлений [8] гелеобразования в полимерах [9], теории фазовых переходов [10], структурный метаморфизм в углях [11]. В этих работах основное внимание уделялось проблеме скейлинга в окрестности перколяционного перехода. По определению Де Жена, теории скейлинга строятся на анализе показателей степеней уравнений, описывающих переход от одного режима к другому. При этом оказывается, что многими деталями такого перехода можно пренебречь. В данном исследовании основное внимание, в рамках перколяционного представления, будет уделено образованию макроскопической связности по некоторым элементам микроструктуры СК.

Для описания формирования микроструктуры СК большое значение играет исследование температурно-временных (кинетических) характеристик этого процесса. В работах [5] показана нечувствительность ряда кинетических параметров процессов спекания и разрушения к выбору частных микроскопических моделей, описывающих эти процессы, что позволяет ввести понятие феноменологически элементарного акта кинетического процесса. Это понятие является фундаментальным для данной работы, т.к. оно позволяет связать параметры перколяционных моделей с физическими и микроструктурными свойствами сегнетокерамических материалов и параметрами технологических процессов.

Важнейшим показателем, характеризующим качество сегнетокерамического материала, служит его прочность. Физические основы прочности сегнетокерамики были созданы в работе [12]. Однако проблема создания сегнетокерамических материалов с заранее заданными прочностными характеристиками еще далека от разрешения. Большую роль в формировании прочностных свойств СК играют особенности технологических режимов ее получения. Следует ожидать, что перколяционное представление микроструктуры СК в сочетании с кинетической концепцией разрушения твердых тел позволят создать реалистические модели разрушения керамических материалов.

Цель диссертационной работы: исследовать фундаментальные закономерности "критического" поведения физических характеристик

при формировании микроструктуры и разрушении СК, разработать перколяционное представление микроструктуры СК и создать на этой базе теоретические основы технологии и прочности СК.

В диссертационной работе получены новые научные результаты:

1. Впервые развито перокляционное представление микроструктуры СК, позволяющее с единых (скейлинговых) позиций описать весь процесс формирования микроструктуры СК как последовательность ГФП.

2. Впервые исследованы нерегулярные перколяционные структуры. Созданы компьютерные модели, реализующие нерегулярные структуры

3. Разработана единая кинетическая концепция формирования и разрушения СК

4. Впервые изучено поведение электрофизических и механических характеристик при ГФП в процессе формования, спекания и разрушения.

5. Исследовано влияние различных факторов на кинетику процессов формирования микроструктуры и разрушения СК

6. Исследовано влияние микроструктуры на формирование системы ОМН в СК. Впервые обнаружено наличие ОМН, локализованных в области СК размером, соответствующем размеру КЗ. Эти ОМН связаны с несовместными деформациями, вызванными разностью КТР материала КЗ и окружающей их прослойки стеклофазы, а также спонтанной деформацией, возникающей при охлаждении СК через точку сегнетоэлектрического ФП

7. Впервые предложен новый параметр, характеризующий электрическую прочность СК, аналогичный параметру вязкости разрушения К1с в механике разрушения. Введение этого параметра позволяет уменьшить величину электрического поля пробоя при испытаниях, уменьшить разброс значений электрической прочности, использовать образцы без тщательной механической обработки

8. Впервые рассмотрен процесс формирования микроструктуры СК как функционирование иерархической сложной системы. Показано, что сложную систему сегнетокерамического образца можно представить как вероятностный автомат Мура, в котором возможен ФП.

9. Разработаны имитационные перколяционные компьютерные модели, позволяющие реалистически описывать технологические процессы формования, спекания и разрушения СК. Проведено большое количество компьютерных экспериментов, моделирующих влияние микроструктурных характеристик и внешних воздействий на ход и результаты технологических процессов получения СК. Результаты

компьютерного моделирования не только удовлетворительно согласуются с технологическими экспериментами, но и позволяют прогнозировать и создавать новые технологии. На защиту выносятся следующие положения:

1. Структура сложной системы сегнетокерамического материала адекватно описывается мерколяционной решеткой. Перколяционное представление микроструктуры СК заключается в установлении соответствия между элементами микроструктуры СК и элементами перколяционных решеток разной геометрии и размерности. Каждому состоянию элемента микроструктуры соответствует особое состояние элемента перколядионной решетки. Вероятность перехода элемента микроструктуры из одного состояния в другое соответствует вероятности заполнения перколядионной решетки. Образование связанного макроскопического каркаса из элементов микроструктуры, находящихся в одинаковом состоянии соответствует появлению БК в перколядионной решетке.

2. Перколяционное представление микроструктуры позволяет описать процессы формирования микроструктуры как последовательный переход из порошковой фазы в дисперснокристаллическую фазу, а затем в поликристаллическую фазу. Переход из одной фазы в другую является геоиетрическим фазовым переходом (ГФП), который описывается скейлинговыми параметрами. ГФП могут происходить и в пределах одной из перечисленных выше фаз. В этом случае они определяют смену механизма формирования микроструктуры.

3. При ГФП изменяется характер поведения физических характеристик СК (плотность, электропроводность, модуль сдвига и т.д.) при изменении технологических условий (температура спекания, давление формования), что вызвано появлением макроскопического каркаса, составленного из элементов микроструктуры, находящихся в определенном состоянии.

4. Перколяционное представление микроструктуры СК позволяет создавать имитационные компьютерные модели, описывающие весь процесс получения СК. В этих моделях учитываются: особенности различных технологий, параметры технологических режимов, физические свойства . материала, размеры и геометрия микроструктурных элементов, свойства границ между микроструктурными элементами. Разработанные имитационные модели позволяют проводить компьютерные эксперименты для подбора технологических методов и режимов получения СК с заданными микроструктурными свойствами.

5. В СК типа ЦТС макроскопические остаточные механические напряжения (ОМН) 1-го рода связаны с наличием КЗ. ОМН возникают при охлаждении СК после спекания из-за несовместности деформаций, вызванной различием в коэффициентах термического расширения материалов КЗ и окружающей их прослойки стеклофазы, а также из-за спонтанной деформации, возникающей в области сегнетоэлектрического ФП.

6. Физические модели разрушения СК, созданные в работе позволяют учесть влияние на величину прочности СК доменной структуры и ОМН. Доменные переориентации изменяют эффективный активационный объем, а ОМН изменяют эффективную энергию активации разрушения.

7. Процессы медленного роста хрупких трещин в СК описываются как вероятностный рост клеточного автомата Мура. Это позволяет смоделировать влияние различных микроструктурных факторов на параметры разрушения СК.

Научная ценность проведенных исследований состоит в том, что развитое в диссертационной работе перколяционное представление микроструктуры СК может быть положено в основу теоретического описания технологии СК. Концепция ГФП, происходящих при формировании микроструктуры СК, позволяет с единых позиций описать процессы формования, спекания и разрушения СК. Развитые в диссертационной работе математические и алгоритмические методы создания нерегулярных упаковок и кластеризации в нерегулярных перколяционных решетках позволяют эффективно моделировать физические процессы в нерегулярных структурах. Обнаруженное в работе аномальное поведение некоторых физических параметров в области ГФП указывает на скейлинговый характер кинетических зависимостей физических и микроструктурных параметров СК. Созданные в работе имитационные компьютерные модели процессов спекания и формования СК позволяют проводить компьютерные эксперименты для определения оптимальных технологий технологических режимов получения СК с заданными физическими и микроструктурными свойствами. В частности, эти модели позволяют изучать "эффект памяти" СК своего дисперснокристаллического состояния. Разработанные модели роста хрупких трещин в СК на основе вероятностных автоматов Мура позволяют проводить компьютерные эксперименты по влиянию различных физических и микроструктурных факторов на разрушения СК.

Практическая значимость работы состоит в следующем.

Научные результаты, полученные в работе, способствуют накоплению суммы знаний по микроструктурным, электрофизическим и прочностным свойствам СК, что является важным для дальнейшего развития физики реальных твердых тел и создания научных основ технологии получения керамических материалов. В результате диссертационных исследований созданы компьютерные программы, позволяющие реалистически описывать технологические процессы получения СК и прогнозировать прочностные свойства СК, что может использоваться на производстве для разработки новых сегнетокерамических материалов и подбора технологических режимов получения СК. При выполнении работы созданы методики испытаний на механическую прочность и электрическую прочность, которые могут быть использованы для эффективной оценки прочностных свойств СК.

Результаты диссертационных исследований внедрены в учебный процесс на физико-математическом факультете Ростовского государственного педагогического университета и рекомендуются к использованию на предприятиях электротехнической и химической промышленности, связанных с керамическим производством.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на:

1. Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков: 13 (г. Тверь, 1992), 14 (г. Иваново, 1995)

2. Международной научно-практической конференции "Пьезотехника": г. Томск, 1994, г. Ростов-на-Дону, 1995

3. Всероссийской школе-семинаре по физике сегнетоэластиков: 2 (г.Харьков, 19§5), 4 (г. Днепропетровск, 1988), международном семинаре по релаксорным сегнетоэлектрикам (г. Дубна, 1996)

4. Международном семинаре по физике сегнетоэлектриков-полупроводников: 5,6, 7 (г. Ростов-на-Дону, 1987, 1993, 1996)

5. Всесоюзных конференциях по физико-химическим основам технологии сегнетоэлектриков и родственных материалов: 1, 3 (г. Звенигород, 1980, 1988), актуальным проблемам получения и применения сегнето- и пьезоэлектрических материалов (г. Москва, 1987, 1994)

6. Всесоюзных конференциях по механике разрушения материалов: 1 (г. Львов, 1987), прочности материалов и элементов конструкций при звуковых и ультразвуковых частотах (г. Киев, 1988), материалам в эксплуатационных условиях (г. Суздаль, 1990), физике разрушения (6, г. Киев, 1989)

7. Международных семинарах по керамическим конденсаторным сегнето- и пьезоматериалам (г. Рига, 1986), физике прочности сегнетоэлектриков и родственных материалов (Ростов-на-Дону, 1991), сегнетоэлектрики и родственные материалы 6 (Минск, 1987)

8. Международной конференции по математическим моделям и их свойствам: (г. Таганрог, 1997)

9. Европейской конференции по сегнетоэлектричеству: 6 (Польша, 1987), 8 (Нидерланды, 1995)

10. Европейской конференции по применению полярных диэлектриков 1 (Швейцария, 1988), электронной керамики и применению 4, 5 (Германия, 1994, Португалия, 1996), применению сегнетоэлектриков 6 (США, 1994), электронным компонентам и материалам для сенсоров и актуаторов (Китай, 1995)

Данная работа в виде проекта "Геометрические фазовые переходы при формировании микроструктуры поликристаллических сегнетоэлектриков" получила поддержку Международного научного фонда (Фонда Сороса) (Гранты NRN000 и NRN300). Проект "Формирование микроструктуры поликристаллических

сегнетоэлектриков и перколяция на нерегулярных упаковках" получил поддержку Российского фонда фундаментальных исследований (Грант № 96-02-19581). Данная работа была включена Научным Советом по физике сегнетоэлектриков и диэлектриков в список лучших работ Российской Академии Наук за 1994 и 1995 годы. Развитые в данной работе математические и алгоритмические методы анализа перколяции в нерегулярных структурах были успешно применены для решения некоторых задач структурной лингвистики. Эти работы также получили поддержку Российского фонда фундаментальных исследований (Гранты №96-06-80396 и №97-06-87078).

Личный вклад автора. Все выносимые на защиту положения диссертации разработаны лично автором или при его непосредственном участии. Представленные в диссертации компьютерные модели и результаты компьютерного моделирования получены лично автором. Экспериментальные исследования выполнены лично автором или совместно с сотрудниками РГПУ. Автору принадлежит формулировка задач исследования, выбор путей решения проблем, формулировка основных положений и выводов, разработка экспериментальных методик. В обсуждении большинства вопросов по теме диссертации приняли участие профессор A.A. Греков и профессор С.О. Крамаров, которые являются научными консультантами работы. На отдельных этапах работы при решении конкретных задач принимали участие

к.ф.м.н. Л. М. Кацнельсон, к.ф.м.н. Л.Г. Розин, к.ф.м.н. Т.Г. Проценко, ст. пр. Н.Я. Егоров, асп. А.В. Жданов.

По теме диссертационной работы опубликовано свыше 50 научных трудов. Список публикаций автора по теме диссертации представлен на стр.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и двух приложений. Диссертация изложена на 401 странице машинописного текста, включая 151 рисунок, 14 таблиц и список литературы, содержащий 274 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

В первой главе детально проанализированы современные теоретические подходы, применяемые для описания процессов формирования микроструктуры СК на различных этапах ее получения. Рассмотрены принципиальные затруднения, возникающие при попытке применить современные теории спекания и формования для разработки технологий создания СК. Приведены основные результаты математической теории перколяциии и рассмотрена ее применимость для описания различных физических объектов и процессов. Показан скейлинговый характер поведения характеристик СК при ее создании и разрушении.

Перколяционное представление о формировании микроструктуры СК проиллюстрированы на примере спекания СК. Предполагается,' что зерно в процессе спекания может переходить из начального ("неспеченного") состояния в конечное ("спеченное") состояние.. Экспериментально показано, что этот процесс может происходить за времена гораздо меньшие, чем спекание образца в целом. При этом совокупность "неспеченных" зерен образуют фазу "неспеченного" материала, а совокупность спеченных зерен - фазу "спеченного" материала. Это позволяет смоделировать данный процесс перколяционной решеткой, в которой узел решетки соответствует зерну, а переход зерна из "неспеченного" состояния в "спеченное" соответствует вероятностному изменению состояния узла. При достижении определенной величины объемной плотности "спеченного" материала происходит образование соединяющего кластера. Это приводит к образованию жесткого каркаса из "спеченного" материала и трактуется как геометрический фазовый переход (ГФП). На основе перколяционного представления сформулирована концепция формирования микроструктуры СК как последовательности ГФП. Такой подход позволил создать простые компьютерные программы, описывающие реальные технологические процессы получения СК.

Результаты простейшего компьютерного перколяционного моделирования спекания СК

а) б) в)

а) - заполнение решетки до момента протекания; б) - заполнение решетки после момента протекания; в) зависимость плотности (1) и величины среднего размера кластера, исключая соединяющий кластер (2) от времени (числа шагов).

Рис.1.

Упаковка частиц различных радиусов

0.13

К

ДИАМЕТРЫ ОКРУЖНОСТЕЙ б)

а) - вид упаковки

б) - распределение частиц по размерам (относительные единицы)

а) б)

а) - случайное заполнение паковки; б) - вид матрицы контактов.

Рис. 3.

Выявление кластеров заполненных узлов

а) б)

а) - окончательный результат "спекания";

б) вид матрицы контактов.

Зависимости параметров паковки от дисперсии нормального распределения частиц по радиусам

> 2

дисперсия а)

дисперсия б)

а) - зависимость среднего числа контактов на одну частицу от дисперсии

б) зависимость внутренней пористости от дисперсии

Рис. 5

Анализ компьютерных экспериментов с этими программами показал Рис.1), что если изменение "традиционных" характеристик СК, используемых для оценки степени завершенности технологических процессов (плотность, пористость и т.д.), носит монотонный характер, то перколяционные характеристики (средний размер несрединяющих кластеров, вероятность принадлежности к соединяющему кластеру и т.п.) имеют аномальное поведение. На основании этого высказано и проанализировано предположение, что при ГФП в реальных СК структурах возможно аномальное поведение некоторых физических характеристик (модуль сдвига, электропроводность и др.).

В рамках перколяционной теории обычно рассматриваются регулярные решетки (квадратные, треугольные и т.д.). Реальная микроструктура СК является нерегулярной. Нерегулярная структура моделируется с помощью специально разработанного алгоритма упаковки шаров, когда шары пакуются поштучно в прямоугольный контейнер, путём "бросания" сверху из точек со случайными координатами на уже упакованные шары, либо на дно контейнера. Такой способ упаковки отражает не только реальный процесс засыпки гранул или частиц порошка в пресс-форму для последующего прессования, но и позволяет, в случае шаров разных диаметров, моделировать микроструктуру СК (Рис.2). При анализе перколядии в нерегулярных структурах возникает проблема маркировки кластеров, так как все методы маркировки кластеров разработаны для регулярных решеток. Эта проблема решена в работе с помощью оригинального алгоритма, перестановок в матрице контактов (Рис. 2,3). Компьютерные эксперименты с нерегулярными упаковками показали, что каждая нерегулярная структура является уникальным объектом и для анализа нерегулярных структур плохо применимы подходы, основанные на вычислении средних величин. Тем не менее перколяционные параметры являются в этом случае более информативными, т.к. имеют меньший разброс значений при изменении статистических характеристик системы (Рис.5).

Разработана модель кинетических процессов, основанная на понятии феноменологически элементарного акта. Особенностью этой модели является учет вклада диссипативных и релаксационных процессов, происходящих параллельно "основному" процессу. В рамках модели учитывается вклад ОМН, в поле которых протекает "основной" процесс. Показано, что данная модель может быть применена для описания кинетики спекания и разрушения СК.

Во второй главе приведены результаты экспериментальных исследования ГФП, происходящих при формовании, спекании и разрушении СК. Экспериментально обоснована концепция, согласно которой формирование СК есть последовательный переход материала из порошкообразного состояние в дисперсно-кристаллическое состояние, а затем и в поликристаллическое состояние. ГФП разделяют этот процесс на этапы, каждый из которых характеризуется как собственными механизмами формирования микроструктуры, так и доминирующим влиянием определенных микроструктурных элементов. ГФП проявляется в виде аномалий на зависимостях некоторых микроструктурных, механических и физических характеристик СК образца от давления прессования, температуры спекания или механических напряжений. Показано, что изменяя условия появления того или иного ГФП можно целенаправленно изменять характеристики СК на всех этапах ее получения.

Процесс формования СК разделяется на 5 этапов (Рис 6). На 1 этапе происходит скольжение гранул исходного порошка относительно друг друга и их упругое деформирование. На 2 этапе происходит неупругое деформирование гранул и формирование границ между гранулами. На 3 этапе гранулы разрушаются. Далее начинается процесс уплотнения частиц порошка, из которых состояли гранулы. На 5 этапе образуются перепрессовочные трещины. В процессе формования происходит два ГФП (образование каркаса из гранул, с полностью сформированными границами и образование аналогичного каркаса из частиц), которые и определяют кинетику процесса. В районе указанных ГФП имеются аномалии на зависимостях плотности и электропроводности от давления прессования.

В процессе спекания СК происходит три ГФП: образование каркаса из "спеченных" зерен, появление макроскопической связности по прослойкам жидкой фазы и образование каркаса из конгломератов зерен (КЗ) с полностью сформированными границами. Каждый из этих ГФП способствует появлению аномалий на зависимостях различных электрофизических и микроструктурных параметров от температуры спекания (Рис. 7-10).

Исследованы кинетические зависимости вязкости разрушения в широком диапазоне скоростей роста трещины (10'9 - 103 м/с), включающий в себя как быстрый, так и медленный рост трещины. Показано, что переход от режима медленного роста трещины к режиму быстрого роста трещины можно трактовать как ГФП. Кинетика роста

Зависимость электропроводности и плотности от давления прессования при формовании образцов СК ЦТС-83Г.

\ц,а, (Омм)"1 -7

8 5.2

и £

-7.5

-8.5

А

а &

о С, н К

а>

Ч О

20 140 260

Давление прессования, МПа а - электропроводность, б - плотность пунктиром показаны границы этапов формования

Рис. 6

Зависимость плотности образцов СК ЦТС-19 от температуры спекания 7.8

7.2

6.6

5.4

4.8

р, 103 кГ/м3

-

1320

1400 1480 1560

ТЕМПЕРАТУРА СПЕКАНИЯ, К

1640

Зависимость параметров микроструктуры СК ЦТС-19 от температуры

спекания

2100

1900

1700

1500

1300

2, 3 а3, мм /мм 2,3 ьп, мм /мм

о- V 1

2 \\

1340

380

340

300

260

220

180

1580

1420 1500

ТЕМПЕРАТУРА СПЕКАНИЯ, К

а)

1 - удельная поверхность зерен; 2 - удельная поверхность пор

2.2

1.4

0.6

1340 1420 1500 1580

ТЕМПЕРАТУРА СПЕКАНИЯ, К б)

1 - объемная доля "спеченных" зерен; 2 - средний размер зерна Рис.8

Зависимости микротвердости (кривая 2) и квадрата резонансной

частоты (кривая 1) от температуры спекания для СК ЦТС-19 280

240

200

160

120

80

1320

f2, Гц2 j | \ ! Hv, МПа

f ; ; 1 У 2 \ J ..........................-.................

\ 1

1400 1480 1560

ТЕМПЕРАТУРА СПЕКАНИЯ, К Рис.9

700

500

300

100

1640

Зависимость величины внутреннего трения от температуры спекания

для СКЦТС-19

ТЕМПЕРАТУРА СПЕКАНИЯ, К

трещин в СК удовлетворительно описывается феноменологической моделью разрушения, развитой в данной работе. На основании этой модели получена формула для вычисления прочностного параметра вязкость разрушения К]с от активационных характеристик процесса разрушения (которые, в свою очередь, связаны с физическими характеристиками материала):

и0л/ХГ кт.

—- 1-—1П— (1)

со V и0 т0J

где т - время нагружения, ио - энергия активации, а - активационный объем, X - расстояние, на которое продвигается трещина за один термофлуктуационный акт. В таблице 1 приведены результаты расчетов параметра К[с для различных материала. Получено удовлетворительное согласие с экспериментальными данными.

К,с =

Таблица 1

К,с, МПам1''2

Кристалл* Слияние дислокаций Двойной перегиб Выброс полупетли Феноменол огическое описание Экспер имент [2641

№С1 0,1 2,7 10"3 1,9 10"2 0,11 0,13

КС1 0,091 2,1 10"3 - 0,98 0,087

ш 0,18 4,7 10"3 3,4 10'2 0,4 0,25

КВг 0,078 1,9 10"3 - 0,09 0,089

А12о3 2,85 8,3 10'2 0,35 3,6 3,5

ВаТЮ3 п/ф - - - - 0,23 0,31

ВаТЮ3 с/ф - - - 0,5 0,41

1лЫЬ03 - - - 0,29 0,3**

Примечание: * - для А1203 вычислялся для трещины, лежащей в плоскости (0001), в остальных случаях плоскость разрушения - (001). ** - экспериментальное значение К)С получено автором методом индентирования.

В третьей главе проведен анализ ГФП в СК на основе математической теории сложных систем и на его основе созданы реалистические компьютерные модели как для отдельных этапов получения СК, так и для всего технологического процесса в целом.

В данной работе под сложной системой подразумевается конкретный математический объект - перколяционная решетка, а элементами сложной системы являются узлы и связи перколяционной решетки, которые сопоставляются с элементами микроструктуры СК. В рамках такого подхода СК представляет собой конечный вероятностный автомат Мура, в котором возможен фазовый переход. Такое представление позволяет строит имитационные модели формирования микроструктуры СК используя соответствующие разделы теории сложных систем и перколяционное представление. Структура сложной системы при формировании СК представлена на Рис.11. Моделирование проводилось одновременно на каждом из стуктурных уровней, указанных на рис 11.

На рис. 12 приведены результаты компьютерного моделирования процесса формования. Данная модель позволяет учесть воздействие всех технологических факторов на ход процесса. Для примера показано влияние размера частиц на кривую уплотнения (Рис. 13)

В данной модели рассчитывался параметр однородности структуры (дисперсия от среднего значения весового коэффициента, приписываемого каждому состоянию элемента структуры). Проведены компьютерные " эксперименты с перколяционными моделями технологических процессов получения СК. В случае формования наибольшая однородность структуры достигается при первом ГФП (образование каркаса из гранул с сформированными границами). Давление, при котором происходит первый ГФП, является оптимальным давлением прессования (Рис 14-16).

Для случая спекания течение процесса сильно зависит от технологического метода спекания. Для разных методов спекания перколяционные характеристики ведут себя по разному; при этом вид зависимостей "обычных" параметров (плотность и др.) от температуры спекания существенно не меняется (Рис 17-20).

Предложенная перколяционная модель позволяет описывать процесс спекания как без стеклофазы (Рис.21), так и со стеклом (Рис.22). Данная модель позволяет учитывать начало процессов рекристаллизации, с помощью введения параметра однородности (Рис.23).

Иерархические структуры прессуемого (а) и спекаемого (б) образцов

а)

б)

Рис. 11

Зависимость плотности от давления прессования для компьютерной

модели

ДАВЛЕНИЕ ПРЕССОВАНИЯ

1 1 1 1 ¡ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 III) III/ —

г 1 2 3 V 5

1

1 - участок, соответствующий уплотнению за счет скольжения гранул; 2 - участок на котором происходит формирование между соседними гранулами; 3 - участок разрушения гранул; 4 - участок формирования . границ между частицами; 5 - появление перепрессовочных трещин. Сплошным штрихом отмечен геометрический фазовый переход - появление соединяющего кластера по гранулам с полностью сформированными частицами, пунктирным штрихом отмечен геометрический фазовый переход - появление соединяющего кластера по частицам с полностью сформированными границами.

Зависимости плотности от давления прессования для различных величин диаметров частиц с! (относительные единицы).

сплошной отрезок - 1-й ГФП, пунктир 2-й ГФП Рис. 13.

Зависимости параметра однородности (пунктирная кривая) и плотности (сплошная кривая) от давления прессования. Диаметр гранул - 100 (относительные единицы)

сплошной отрезок - 1-й ГФП, пунктир 2-й ГФП

Зависимости параметра однородности (пунктирная кривая) и плотности (сплошная кривая) от давления прессования. Диаметр гранул - 200 (относительные единицы)

сплошной отрезок - 1-й ГФП, пунктир 2-й ГФП Рис. 15

Зависимости параметра однородности (пунктирная кривая) и плотности (сплошная кривая) от давления прессования. Диаметр гранул - 50 (относительные единицы)

сплошной отрезок - 1-й ГФП, пунктир 2-й ГФП Зависимость оптимального давления прессования от диаметра гранулы

Рис. 16

Зависимость среднего размера кластеров от относительной плотности для моделирования спекания СК по обычной керамической технологии.

В 4

з 3

Л

0.2 0.4 0.6

ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ

Рис. 17

Зависимость среднего размера кластеров от относительной плотности для моделирования спекания СК по методу ГП.

ОТНОСИТЕЛЬНАЯ плотность

Рис. 18

Зависимость среднего размера кластеров от относительной плотности для моделирования спекания СК по методу ГО.

120 г

0.2 0.4 0.6

ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ

стрелкой указан момент протекания по горизонтали Рис. 19

Зависимость среднего размера кластеров от относительной плотности для моделирования спекания СК по методу СС.

3 -

и —

■Ч1 "V

О 0.2 0.4 0.6 08 1

ОТНОСИТЕЛЬНАЯ плотность

Рис. 20

Зависимости относительной плотности от гомологической температуры для различных значений скорости подъема температуры V.

о

X н

§ 0.6 с

¡к <

Й 0.4

0.2

\ Г -1 ш

1 г 3 /

1 (

у /у |

бососа

0.1 0.2 0.3 0.4

ГОМОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕМПЕТАТУРА

V, > У2 > У3

05

Зависимости относительной плотности от гомологической температуры для различных значений коэффициентов объемного расширения при образовании стеклофазы АУ.

8 X

I 0.6

с

5 0.4

5 (-

§ 0.2 X

н о

3

и

0.1 0.2 0.3 0.4

ГОМОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕМПЕРАТУРА

АУ3 > АУ2 > ДУ, Рис. 22

Зависимость параметра однородности и плотности от гомологической температуры (с учетом вторичной кристаллизации)

§ 0.6 с

| «ооосики 1

1

Л

У4

г

0.8 к

ьи о

0.6 | о-О

0.4 |

0.1 0.2 0.3 0.4

ГОМОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕМПЕРАТУРА

□ - плотность; Л - параметр однородности стрелкой показано начало вторичной рекристаллизации

о

0.5

0.2

Зависимость средней плотности и дисперсии плотности после компьютерного спекания партии образцов, полученных на разных

о - плотность, Д - дисперсия относительной плотности Рис. 24

Зависимости времени роста трещины до критического размера (1) и фрактальной размерности (2) от концентрации упрочняющих включений

-0.002 0.002

0.006 0.01 0.014 КОНЦЕНТРАЦИЯ

0.018 0.022

Зависимость долговечности от нагрузки при различных "температурах"

■1 -

Ч.' \ ^ 3 к ч

0.045 0.095 0.145 0.645 1.145

LOGO

ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ЕДИНИЦЫ tl<t2<t3

Рис. 26

Зависимость долговечности от нагрузки для различных величин ОМН

Z050 4050

и

В !< 1050 J Э 750

450 150

0.045 0.075 0.105 0.405 0.705 1.005

LOG <т ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ЕДИНИЦЫ

о, > а2 > о3=0

i

i j

Зависимость долговечности от нагрузки для различных величин энергии доменных переориентации в вершине трещины Е

LOG СТ

НАГРУЗКА (ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ЕДИНИЦЫ)

Е, > Е2 > Е3 Рис. 28

Предложенные компьютерные модели позволили смоделировать весь технологический процесс получения СК и на этой основе описать так называемый "эффект памяти" дисперсно-кристаллического состояния (Рис 24).

Перколяционная модель, предложенная в работе позволяет описывать и процесс "медленного" роста трещины до критического размера, как рост кластера в перколяционной решетке. На рис 25 показана зависимость времени роста кластера от концентрации упрочняющих включений. Данная модель позволяет описывать эксперименты по медленному росту трещины (долговечность) при различных внешних воздействиях и структурных изменениях (Рис. 2628).

В Заключении приведены основные выводы.

В Приложении 1 приведены все экспериментальные методы и методики, использованные в работе. Необходимо отметить, что некоторые из предложенных методик являются оригинальными. К ним относятся: методики определения вязкости разрушения при скоростях роста трещин 10'9- 103 м/с, методика определения К|С с использованием вклинивания, методика определения ОМН в СК типа "СК-полимер",

методика комплексного использование химического и термического травления для вь*1явления особенностей межзеренных границ а СК.

В Приложении 2 даны характеристики используемых в работе технологий получения СК: метод скоростного нагрева и метод градиентного обжига.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Впервые разработано перколяционное представление микроструктуры сегнетокерамики, заключающееся в установлении связи между структурой керамического материала и перколяционной решеткой. Каждой структурной подсистеме керамического материала, находящегося на разных стадиях формирования, ставится в соответствие перколяционная решетка определенной размерности (двумерная, трехмерная) и вида (квадратная, шестиугольная и т.д.). Элементу структурной подсистемы сегнетокерамики (частице порошка, грануле, зерну, конгломерату зерен и т.д.) ставится в соответствие отдельный узел (или связь) перколяционной решетки. Каждый элемент структурной подсистемы сегнетокерамики имеет ограниченный набор состояний. Переход из одного состояния в другое носит необратимый и вероятностный характер и соответствует вероятностному заполнению перколяционной решетки новыми состояниями. Введены перколяционные параметры (вероятность принадлежности к бесконечному кластеру, средний размер кластера (исключая бесконечный кластер), длина корреляции) для описания формирования микроструктуры сегнетокерамики.

2. Согласно перколяционному представлению формирование микроструктуры сегнетокерамики есть последовательность геометрических фазовых переходов из порошковой фазы (исходный порошок) в дисперснокристаллическую фазу (отформованный образец), а затем в поликристаллическую фазу (спеченный образец). В каждой из этих фаз вещество обладает одинаковыми химическими свойствами и кристаллической структурой, но физические характеристики вещества в указанных фазах существенно различны. Это связано с изменением геометрии отдельных частиц вещества и структуры и свойств границ между ними, т.е. с переходом частиц в новое состояние. На макроскопическом уровне геометрический переход проявляется в образовании макроскопического каркаса, состоящего из частиц, перешедших в .новое состояние. Геометрические фазовые переходы определяют скейлинговый характер зависимостей физических параметров при переходах из одной фазы в другую. Геометрические

фазовые переходы могут происходить и в пределах одной фазы, если частицы вещества будут иметь несколько состояний для этой фазы. В этом случае геометрические фазовые переходы будут определять смену механизмов формирования микроструктуры в пределах одной фазы.

3. Разработан алгоритм создания нерегулярных структур, заключающийся в заполнении двумерного контейнера дисками различных диаметров путем бросания их из точек со случайными координатами. Предложен оригинальный алгоритм выявления обособленных кластеров в нерегулярных структурах, основанный на групповых свойствах матрицы связей для нерегулярной структуры. Показано, что нерегулярные структуры (к которым относятся и сегнетокерамические структуры) являются уникальными образованьями, не могут адекватно описываться общепринятыми средними характеристиками. Показано, что при статистическом анализе нерегулярных структур перколяционные параметры подвержены значительно меньшему разбросу, чем традиционные характеристики (средний размер и т.д.).

4. Формирование микроструктуры и разрушение СК являются кинетическими процессами, которые можно описать с единых позиций. Эти процессы однозначно описываются эффективной энергией активации и эффективным активационным объемом. Указанные параметры зависят от химического состава СК, технологических условий ее получения, механических, тепловых и геометрических свойств материала. В работе последовательно применялась концепция активированного комплекса, с помощью которой было показана возможность осуществления кинетических процессов уплотнения и разрушения с большими величинами активационных объемов и малыми значениями энергий активации. Кинетические параметры позволяют связать вероятность заполнения перколяционной решетки с некоторыми физическими параметрами твердого тела и, таким образом, наполнить физическим содержанием перколяционную Модель. В рамках кинетического подхода была построена модель роста трещины, учитывающая как медленный, так и быстрый рост трещины, а также получено уравнение уплотнения керамики при спекании с постоянной скоростью нагрева. Приведены экспериментальные данные, подтверждающие правильность кинетического подхода и физических моделей, основанных на этом подходе.

5. Экспериментальные исследования показали, что при формовании порошков сегнетокерамики происходят три геометрических фазовых перехода: образование каркаса из гранул с

фиксированными точечными контактами, образование каркаса из гранул с полностью сформированными границами и образование каркаса из частиц порошка с полностью сформированными границами. После первого геометрического фазового перехода начинаются процессы формирования границ между гранулами, после второго - разрушения гранул, а после третьего - процессы образования перепрессовочных трещин. Все указанные переходы определяют смену механизмов уплотнения. Обнаружено аномальное поведение зависимостей некоторых физических параметров прессуемого тела в районе геометрических фазовых переходов. Величина оптимального давления прессования лежит в области второго геометрического фазового перехода. Образцы, полученные при этих давлениях обладают наивысшей однородностью микроструктуры.

6. Проведенные исследования показали, что при спекании сегнетокерамических материалов происходит три геометрических фазовых перехода: образование каркаса из зерен с полностью сформированными межзеренными границами, образование стеклофазы (этот переход может отсутствовать, если стеклофаза не образуется) и образование каркаса из конгломератов зерен с полностью сформированными границами между ними. После первого перехода повышается величина теплового потока внутрь образца, что приводит к резкому увеличению скорости уплотнения, после второго перехода появляется стеклофаза, которая окружает конгломераты зерен и способствует высокой скорости уплотнения за счет макродиффузии, после третьего перехода образуется жесткий каркас из конгломератов с сильным межграничным взаимодействием, что способствует резкому снижению скорости уплотнения. Таким образом, каждый из перечисленных геометрических фазовых переходов определяет смену механизма уплотнения при спекании и способствует появлению аномального поведения зависимостей микроструктурных и электрофизических параметров от температуры спекания. Показано, что оптимальная температура спекания лежит после третьего геометрического фазового перехода.

7. Используя кинетический подход, в работе получена связь между основным параметром механики разрушения - вязкостью разрушения и параметрами характеризующими твердое тело. Впервые теоретически вычислены величины вязкости разрушения, для различных кристаллов и керамик. Получено удовлетворительное согласие с экспериментальными данными. Получены зависимости вязкости разрушения от остаточных механических напряжений и диссипативных процессов,

присутствующих в вершине растущей трещины. Показано, что остаточные механические напряжения из меняют только величину эффективной энергии активации, что приводит к параллельному переносу зависимостей вязкости разрушения от времени нагружения, а диссипативные рроцессы изменяют не только энергию активации, но и величину активационного объема, что приводит изменению наклона зависимостей вязкости разрушения от времени нагружения. Введен параметр пластичности. Его величина равна 1 для чистохрупкого разрушения и увеличивает свое значение в случае диссипативных процессов в вершине трещины. Приведены экспериментальные результаты, подтверждающие предложенный подход.

8. Показано, что в сегнетокерамике существуют особого рода остаточные механические напряжения, которые связаны с наличием конгломератов зерен и стеклофазы. Величина и температурная зависимость этих напряжений определяется различием величин коэффициентов теплового расширения конгломератов зерен и прослойки стеклофазы их окружающей, а также величиной спонтанной деформации. Разработана модель этого типа остаточных механических напряжений на основе модели композиционных сфер Хешина. Разработаны эффективные методы определения остаточных напряжений в сегнетокерамике, основанные на методе индентирования. Проведены систематические исследования этим методом остаточных напряжений в сегнетокерамике и в композиционных материалах типа сегнетокерамика-полимер.

9. Впервые предложен новый параметр, характеризующий электрическую прочность СК, аналогичный параметру вязкости разрушения К]с в механике разрушения. Введение этого параметра позволяет уменьшить величину электрического поля пробоя при испытаниях, уменьшить разброс значений электрической прочности, использовать образцы без тщательной механической обработки

10. Проведен системный анализ процессов формирования микроструктуры и разрушения сегнетокерамики. Показано, что сложной системой, характеризующей микроструктуру сегнетокерамики, является конкретный математический объект - перколяционная решетка. Показано, что с позиций теории сложных систем микроструктуру сегнетокерамики можно представить как вероятностный автомат Мура, в котором возможен фазовый переход. Заложены основы имитационного моделирования микроструктуры сегнетокерамики с помощью компьютерных перколяционных программ. Показано, что вероятность заполнения перколяционной решетки определяется

внешним воздействием (температурой спекания, давлением прессования), а число возможных актов заполнения на одном шаге компьютерного моделирования - физическими параметрами материала (активностью порошка, локальными характеристиками и т.д.).

, 1 ¡.Разработанные автором компьютерные перколяционные модели формования порошков сегнетокерамики адекватно описывают реальные технологические процессы прессования. Компьютерные модели позволяют исследовать влияние различных технологических факторов, геометрических и физических свойств исходных порошков на ход процесса формования. Введенный параметр однородности микроструктуры, поведение которого в точности соответствует поведению электропроводности прессуемых образцов, позволяет определять с помощью компьютерных • экспериментов область оптимального давления прессования. Найденные в компьютерных экспериментах зависимости параметра однородности от давления прессования позволяют понять природу "эффекта памяти" сегнетокерамикой своего дисперснокристаллического состояния. Данная компьютерная модель показывает тщетность попыток создать идеально-однородный уплотненный материал, т.к. он всегда будет либо недостаточно уплотненным, либо в нем будут микротрещины или макротрещины. Однако данная модель может помочь выбрать оптимальный (с точки зрения получения однородного материала) режим уплотнения.

12. Компьютерные перколяционные модели спекания сегнетокерамики позволяют реалистически описывать технологические процессы спекания. Поведение перколяционных параметров, введенных в настоящей работе, существенно отличается для различных типов технологий спекания сегнетокерамики, что позволяет уже на этапе моделирования выбрать технологию изготовления сегнетокерамических изделий. Компьютерные модели спекания позволяют учесть все геометрические," физико-химические и технологические факторы и наблюдать кинетику уплотнения в зависимости от перечисленных факторов. Введенный параметр однородности микроструктуры позволяет определять в компьютерных экспериментах область оптимальной температуры спекания для различных типов сегнетокерамики, различных технологий, технологических режимов спекания.

13. Впервые создана компьютерная модель получения сегнетокерамики, охватывающая как процессы формования, так и процессы спекания. Такая модель позволяет оперативно .получать

данные, необходимые для разработки и коррекции технологий сегнетокерамики. С помощью этой модели можно не только изучать природу "эффекта памяти" сегнетокерамикиой своего дисперстнокристаллического состояния, но и использовать этот эффект для создания новых, эффективных технологий сегнетокерамики.

14. В работе создана перколяционная модель процессов роста трещины в сегнетокерамике, которая учитывает практически все аспекты разрушения CK, как в рамках силового, так и кинетического подходов в теории прочности. Данная модель дает возможность сравнения различных расчетных методов прочности твердых тел и анализа влияния различных структурных и физических факторов на прочность.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Крамаров О.П., Вусевкер Ю.А., Дашко Ю.В., Морданов Б.П., Свирская С.Н., Беляев А.В, Крамаров С.О. Градиентный метод спекания пьезокерамики. // Тезисы докладов Всесоюзной конф. по физ.-хим. основам технологии сегнетоэлектриков и родственных материалов Звенигород, 1980, С. 15

2. Дашко Ю.В., Крамаров С.О. Об одном механизме релаксации при разрушении пьезокерамических материалов. // Тезисы докладов Всесоюзного науч. семинара по керамическим конденсаторным сегнето-и пьезоматериалам,Рига, 1986, С.140.

3. Дашко Ю.В., Крамаров С.О. О вкладе некоторых релаксационных процессов в энергию разрушения сегнетоэлектриков. // Проблемы прочности. 1987. №10. С.52-55.

4. Grekov A. A., Dashko Yu. V., Kiamarov S. O., Kuprienko A.A. Anomalous behavior of fracture toughness of fevroelecsnes in the region of a phase transition. // Abitract 6 Enrotean meeting of ferroelectricity. Poznan. Poland. 1987. P. 112.

5. Греков A.A., Дашко Ю.В. Трещиностойкость и кинетика разрушения сегнетоэлектриков. Тезисы доклада I Всесоюзной конф. по механике разрушения материалов. Львов. 1987.С.45

6. Дашко Ю.В. Об энергии активации процесса разрушения поликристаллических сегноэлектриков. // Пьезоэлектрические материалы и преобразователи. Вып.7. Ростов н/Д: Из-во РГУ. 1988. С.14-19.

7. Дашко Ю.В., Егоров Н.Я. Изучение некоторых механизмов спекания пьезокерамики. // Пьезоэлектрические материалы и преобразователи. Вып.7. Ростов н/Д: Из-во РГУ. 1988. С. 31-35.

8. Grekov A. A., Dashko Yu. V., Kramarov S. O., Kuprienko A.A. Anomalous behavior of bracture tonghness of ferroelectrics in the region of a phase transition. // Ferroelectrics letters, 1988.V8. №3. P.59-64

9. Модель хрупкого разрушения сегнетоэластиков. // Тезисы IV Всесоюзной школы-сменара Сегнетоэластики. Днепропетровск. 1988. С.191-193.

10. Греков A.A., Дашко Ю.В., Крамаров С.О., Розин Л.Г. Кинетика разрушения сегнетоэластиков. // Тезисы IV Всесоюзной школы-сменара Сегнетоэластики. Днепропетровск. 1988. С. 193-195.

11. Grekov A. A., Beliayev А. V., Dashko Yu. V., Kramarov S. О., Egorov N. Ya., Katsnelson L. M. On some properties of intergranuler boundaries in ferroelectrics ceramics. // Abstractbook the 1-st European conf. on applications of polar dielecfrics. Zurich. Switzerland. 1988. P.212.

12. Дашко Ю.В., Крамаров C.O, Кулешов B.B., Кузнецова Т.К. Остаточные механические напряжения и электрические напряжения сегнетоэлектрической керамики. // Тез. докл. Ш Всесоюзной конф. по физ.-хим. основам технологии сегнетоэлектриков и родственных материалов. Звенигород 1988. С. 158-159.

13. Греков A.A., Дашко Ю.В. О количественной оценке вклада процессов диссипации в энергию разрушения сегнетоэлектриков // Тез.докл. Ш Всесоюзной конф. по физ.-хим. основам технологии сегнетоэдектриков и родственных материал. Звенигород. 1988. С. 160161.

14. Дашко Ю.В. Кинетика хрупкого разрушения сегнетоэлектриков при воздействии механических напряжений // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. г. Ростов н/Д. РГУ. 1988. 189с:

15. Дашко Ю.В., Розин Л.Г., Крамаров С.О. Кинетика роста хрупких трещин.// Тез. докл. VI Всесоюзной конф. "Физика разрушения". Киев,26-28 сент. 1989,4.1. С. 111-112.

16. Дашко Ю.В., Крамаров С.О., Шувалов Л.А. Исследование температурной зависимости прочностных параметров поликристаллических сегнетоэлектриков в районе фазового перехода. // Сегнетоэлектрики и пьезоэлектрики. Калинин: Из-во КГУ. 1989. С.87-93.

17. Розин Л.Г., Крамаров С.О., Дашко Ю.В. Кинетика роста трещин в пьезокерамике. // Тез.докл. Всесоюзной конференции "Прочность материалов и элементов конструкций при звуковых и ультразвуковых частотах/Киев 7-8 дек. 1988. С.69.

18. Крамаров С.О., Дашко Ю.В., Кацнельсон Л.М., Корчагина Н.А., Кузнецова Т.К. Композиционный материал типа "пьезокерамика -полимер" со структурой 3-1 // Пьезоэлектрические материалы и преобразователи. Вып.8. Ростов н/Д: Из-во РГУ. 1989. С.51-57.

19. Дашко Ю.В., Егоров Н.Я. Применение метода вклинивания для определения вязкости разрушения пьезокерамики // Пьезоэлектрические материалы и преобразователи. Вып.8. Ростов н/Д: Из-во РГУ. 1989. С.91-95.

20. Grekov A. A., Beliayev А. V., Dashko Yu. V., Kramarov S. О., Egorov N. Ya., Katsnelson L. M. On some properties of intergranuler boundaries in ferroelectrics ceramics. // Ferroelectrics. 1989.V.94. pp.311.

21. Kramarov S. O., Beliayev A. V., Dashko Yu. V., Egorov N. Ya., Katsnelson L. M. Localization of internal mechanical stress in polycrystalline ferroelectrics // Ferroelectrics. 1989.V.100. pp.101-110.

22. Дашко. Ю.В., Крамаров C.O., Казакова B.B. Разрушение сегнетоэлектриков в электрических полях. // Доклады I Всесоюзного совещания "Материалы в эксплутационных условиях" Т.1. Суздаль. 1990. С.155-163.

23. Дашко Ю.В., Крамаров С.О., Розин Л.Г. Особенности разрушения сегнетоэлектриков //Кристаллография. 1990. т.35. вып.6. С.

24. Дашко Ю.В., Крамаров С.О. Физические модели для описания трещиностойкости твердых тел // Пьезоэлектрические материалы и преобразователи. Вып.9, г. Ростов н/Д: Из-во РГУ. 1991. С.99-107.

25. Дашко Ю.В., Крамаров С.О. Машинное моделирование процесса спекания позисторов // Тезисы докладов 6 Международного семинара по физике сегнетоэлектриков-полупроводников. 1-4 июня 1993. Ростов н/Д. С.18.

26. Дашко Ю.В., Крамаров С.О., Проценко Т.Г. Проблема имитационного моделирования процессов формирования микроструктуры при спекании поликристаллических сегнетоэлектриков II Сб. Полупроводники-сегнетоэлектрики. вып. 5. Ростов н/Д: Из-во РГПУ. 1994. С. 103-116.

27. Бородина В.В., Дашко Ю.В., Крамаров С.О., Проценко Т.Г. Влияние микроструктуры на формировние электрических и механических напряжений в пьезокерамике // Сб. Полупроводники-сегнетоэлектрики. вып. 5, Ростов н/Д: Из-во РГПУ. 1994. С. 143-153.

28. Dashko Yu. V., Kramarov S.O., Protsenko T.G., Derbaremdiker L.A., Katsnelson L.M. Geometrical phase transitions and their role in the rationalization of ferroceramics // Abstracts 9 Int. Symp. of the Application of ferroelectrics. Aug. 7-10. 1994. USA. p.59.

29. Dashko Yu. V., Kramarov S.O. Geometrical phase transitions and their role in the formation of the microstructure of ferroceramics. // Abstracts 4 Int. Conf. on Electronic Ceramics, Sept. 5-7. 1994. Germany. P.181.

30. Дашко Ю.В., Крамаров C.O. Язык QuickBasic для физиков // Ростов н/Д: Из-во РГПУ. 1994. 160с.

31. Греков А.А., Грановский В.Г., Барсегов Д. Г., Дашко Ю.В., Крамаров С.О., Поляков Н.А. Электричество и магнетизм // Из-во РГПУ, Ростов н/Д, 1994. 162с.

32. Dashko Yu. V., Kramarov S.O. Percolatoin model of the sintering of ferroelectric ceramics. //Ferroelectrics. 1995. Vol. 164. P.329-337.

33. Dashko Yu. V., Kramarov S.O., Protsenko T.G., Katsnelson L.M. Microstructure formation in polycrystalline ferroelectrics is series of geometrical phase translations. // Abstracts "Ferro-, piezoelectric materials and their applications". Moscow. 1994. PO-1-21.

34. Дашко Ю.В., Крамаров C.O., Проценко Т.Г. Фазовые переходы при спекании пьезокерамики. // Тезисы международной научно-практической конференции "Пьезотехника -94". Томск. 1994. С. 132134.

35. Крамаров С.О., Дашко Ю.В., Проценко Т.Г., Дербаремдикер JI.A. Исследование микроструктуры пьезокерамики методами термического травления // Сегнетоэлектрики и пьезоэлектрики. Тверь: Из-во ТГУ. 199S. С.

36. Дашко Ю.В., Крамаров С.О., Проценко Т.Г. Концепция фазовых переходов и формирование микроструктуры при спекании сегнетокерамики системы ЦТС. // Тезисы докладов XIV Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков. Иваново. 1995. С.242.

37. Дашко Ю.В., Крамаров С.О., Кацнельсон JI.M., Сытник Л.П. Компьютерная перколяционная модель формирования порошков сегнетоэлектрических материалов. // Тезисы докладов XIV Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков. Иваново. 1995. С.348.

38. Дашко Ю.В., Крамаров С.О. Безразмерные критерии в теории спекания сегнетокерамики. // Тезисы докладов XIV Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков. Иваново. 1995. С.283.

39. Дашко Ю.В., Крамаров С.О., Егоров Н.Я. Мезоскопический уровень разрушения поликристаллических сегнетоэлектриков // Тезисы докладов XIV Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков. Иваново. 1995. С.297.

40. Dashko Yu. V., Kramarov S.O., Zhdanov A.V. Sintering of polycrystalline ferroelectrics and percolation problem in stochastically packed

networks. // Abstracts 8 Enrotean meeting of ferroelectricity. Nijmegen. Netherlands. 1995. P10-04.

41. Dashko Yu. V., Kramarov S.O., Protsenko T.G., Derbaremdiker L.A., Popov S.V. Sintering of ferroceramics as succession of phase transition // Abstractcs 8 Enrotean meeting of ferroelectricity. Nijmegen. Netherlands. 1995. P10-36.

42. Дашко Ю.В., Крамаров C.O., Проценко Т.Г. Спекание пьезокерамики как последовательность фазовых переходов. // Фундаментальные проблемы пьезоэлектроники, т.2. Ростов н/Д: Из-во Книга. 1995. C.9i-97.

43. Дашко Ю.В., Крамаров С.О., Жданов А.В. Формирование микроструктуры пьезокерамических материалов и перколяция на нерегулярных упаковках // Фундаментальные проблемы пьезоэлектроники, т.1. Ростов н/Д: Изд-во Книга. 1995. С.23-30.

44. Dashko Yu. V., Kramarov S.O., Protsenko T.G., Kovalenko A. N. Computer experiments with the percolation model of sintering of ferroceramics. Proseedings of internation Conference on Electronics components and materials sensors and actuators. China, 1995, P263-266.

45. Grekov A.A., Dashko Yu. V., Kramarov S.O., Protsenko T.G., Katsnelson L.M. Geometrical phase transitions and their role in the formation of the microstructure of ferroceramics // Ferroelectrics letters. Vol.21. №3/4. 1996. P.87-91.

46. Kramarov S.O., Dashko Yu. V., Borodina V.V., Kovalenko A.N. Percolation computer model of switching proccesses in ferroceramics // Proceeding of 5 Int. Conf. on Electronic Ceramics and Applications. Sept. 24. 1996. Aveiro. Portugal. Book 1. P.615.

47. Дашко Ю.В. Геометрические фазовые переходы при формировании поликристаллических сегнетоэлектриков // Сб. Полупроводники-сегнетоэлектрики. Вып. 6. Ростов н/Д. 1996. С.216-217.

48. Дашко Ю.В., Крамаров С.О., Бородина В.В., Коваленко А.Н. Компьютерная перколяционная модель процессов переполяризации сегнетокера-мики // Сб. Полупроводники-сегнетоэлектрики, вып. 6. Ростов н/Д. 1996. С.139-140.

49. Dashko Yu. V., Kramarov S.O., Zhdanov A.V. Sintering of polycrystallyne feeroelectrics and the percolation problem in stochastically packed networks//Ferroelectrics. 1996. Vol. 186. P. 85-88.

50. Kramarov S.O., Dashko Yu. V., Protsenko T.G., Derbaremdiker L.A., Popov S.V. Sintering of ferroceramics as succession of phase transition //Ferroelectrics. 1996. Vol. 186. P.151-155.

51: Grekov A. A., Kramarov S. O., Dashko Yu. V., Zhdanov A.V. Coupling and percolation in irregular structures of polycrstalline ferroelectrics // Ferroelectrics. 1997. Vol. 199. P. 235-243.

52. Grekov A. A., Dashko Yu. V., Katsnelson L.M. and Kramarov S. O. Prediction of technological stability of polycrystalline ferroelectrics-semiconductors using as an example lead ferroniobate // Ferroelectrics. 1998, в печати.

53. Kramarov S. O. and Dashko Yu. V. Thermal stresses in ferroelectrics ceramics //Ferroelectrics. 1998, в печати.

СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гегузин Я. Б. Физика спекания. - М.: Наука, 1984.-312с.

2. Ивенсен В.А. Феноменология спекания и некоторые вопросы теории. - М.: Металлургия, 1985.- 245с.

3. Бальшин М.Ю., Кипарисов С.С. Основы порошковой металлургии. -М.: Металлургия, 1978,- 184с.

4. Федорченко И.М. Рецензия на книгу Р.А. Андриевского Введение в порошковую металлургию//Порошковая металлургия. 1989. №12.

5. Панич А.Е., Куприянов М.Ф. Физика и технология сегнетокерамики. - Ростов н/Д: Изд-во РГУ, 1989.- 180с.

6. Hammersley J. М., Welsh J. A. Percolation theory and its remitication // Contemp. Phys., Vol. 21, 1980, P. 593-605.

7. Скал A.C., Шкловский Б.И. Топология бесконечного кластера в теории протекания и теории прыжковой проводимости // ФТП. -1974. - т.8. - С.1586-1591.

8. Критические явления: прошлое, настоящее, будущее/ X. Стенли, А. Конильо и др. // Синергетика. - М.: Мир, 1984.-С. 41-63.

9. Де Жен П. Идеи скейлинга в физике полимеров. - М.: Мир, 1977, 400с.

10. Kasteleyn P. W., Fortuin С. М. Phase transition in lattice systems with random local properties // Proc. Intern! Conf. Stat. Mech. Kyoto, 1968, J. Phys. Soc. Jap., Vol. 26, 1969, P.l 1-19.

11. Гуфан Ю.М., Мощенко И.Н. Модель структурных изменений в углях при метаморфизме // Препринт СКНЦ ВШ, Ростов -на-Дону, 1992, 23С.

12. Крамаров С.О. Физические основы прочности сегнетоэлектриков Дисс... .доктора физ.-мат. наук. Киев, ИПМ АН УССР 1989.

С.94-95.

РПУ РГПУ 2-110-100-1998

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 КИНЕТИКА И ПЕРКОЛЯЦИЯ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ

МИКРОСТРУКТУРЫ СК.

1.1. Теоретические проблемы технологии и прочности СК.

1.2. ГФП и формирование микроструктуры СК.

1.3. Связность и перколяция в нерегулярных структурах.

1.4. Кинетическая концепция формирования микроструктуры и разрушения СК.

1.4.1 Кинетика уплотнения СК при спекании с постоянной скоростью нагрева.

1.4.2 Кинетика роста хрупких трещин.

ГЛАВА 2 ГФП ПРИ КОНСОЛИДАЦИИ И РАЗРУШЕНИИ СК.

2.1 ГФП при формовании СК.

2.1.1 ГФП и эволюция микроструктуры в процессе формования.

2.1.2 Влияние формы и размеров структурных элементов дисперснокристаллического тела на характер ГФП при формовании СК.

2.2. ГФП при спекании СК.

2.3 Кинетика консолидации и разрушения СК.

2.3.1 Применимость феноменологической теории

Ивенсена для спекания СК.

2.3.2 Исследование особенностей спекания СК методом ГО.\

2.3.3 Физические модели для описания трещиностойкости СК.

2.3.4 Остаточные механические напряжений в СК.

2.3.5 Разрушение СК в электрических полях.

ГЛАВА 3 КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ФОРМИРОВАНИЯ МИКРОСТРУКТУРЫ

И РАЗРУШЕНИЯ СЕГНЕТОКЕРАМИКИ.

3.1 ГФП и теория сложных систем.

3.2 Компьютерное моделирование формования СК.

3.3 Компьютерное моделирование спекания СК.

3.3.1 Особенности различных технологий спекания СК.

3.3.2 Моделирование различных стадий процесса спекания.

3.3.3 Компьютерное моделирования всего технологического процесса получения СК.

3.4 Компьютерное моделирование разрушения СК.

Актуальность работы.

Широкое применение сегнетокерамических материалов в радиоэлектронике стало в настоящее время столь же привычным как и использование полупроводников и диэлектриков. Сегнетокерамические материалы представляют из себя поликристаллические структуры, обладающие широким спектром различных микроструктурных объектов, находящихся в неравновесном состоянии и характеризующихся фрактальными зависимостями. Формирование иерархии структурных уровней сегнетокерамики (СК) происходит в результате последовательного воздействия различных технологических факторов при ее получении. Характеристики структурных уровней СК оказывают решающее воздействие на формирование электрофизических и прочностных свойств сегнетокерамических материалов. В особенности это касается мезоскопического (микроструктурного) структурного уровня, к которому относятся зерна или конгломераты зерен (КЗ).

Научной основой изучения СК, как явления формирования микроструктуры в различных технологических процессах, является физика реальных кристаллов. В познавательном аспекте элементы структуры поликристаллического материала претендуют на такой же самостоятельный статус как классические объекты физических исследований: атомы или молекулы.

Каждый этап в развитии теоретических представлений о процессах формирования микроструктуры поликристаллических твердых тел связан с достижениями физики реальных кристаллов. Здесь прежде всего следует отметить пионерские работы Я.И. Френкеля [17] и Б.Я, Пинеса [18] с которых собственно и начались физические исследования процессов формирования керамических материалов. Первоначально главное внимание было уделено последнему технологическому этапу получения керамики - спеканию. Наиболее значительные достижения в описании процессов, происходящих при спекании с позиций физики реальных кристаллов, принадлежат И.М. Лифшицу, работы которого по этому вопросу собраны в [19]. Согласно подходу И.М. Лифшица, спекание есть диффузионное течение вещества при высокой температуре под действием сил поверхностного натяжения. Экспериментальные доказательства этого утверждения собранные в [10], основаны на модельных экспериментах, которые тем точнее описываются теорией, чем менее связаны с собственно процессами спекания. В связи с этим были развиты и другие подходы. Один из них основан на описании процессов формирования керамических материалов с помощь феноменологических уравнений [12, 21]. Целью данного подхода является получение кинетических уравнений процесса спекания (т.е. уравнений, связывающих плотность или усадку образца с температурно-временными характеристиками процесса спекания). Так как феноменологические уравнения получают с использованием экспериментальных данных по спеканию конкретных материалов, то область их применения ограничена, а прогностические возможности невелики. Следует отметить, что наличие большого количества феноменологических уравнений и произвольность их применения вызывают сомнения в существовании единого уравнения спекания, пригодного для всех видов керамических материалов и этапов спекания, хотя попытки получения такого уравнения периодически предпринимались рядом авторов [12, 15, 21, 34-36]. Другой подход описывает все процессы, происходящие при спекании и формовании керамики, как единый процесс консолидации поликристаллического тела

15]. В данном случае под термином "консолидация порошковых тел" искусственно объединены различные физические и физико-химические процессы - формование и спекание. И если каждый из этих процессов в отдельности поддается в какой-то степени математическому описанию, то к понятию "консолидация" это не применимо.

Следует отметить, что все упомянутые выше теоретические подходы к процессам образования керамики не позволяют в настоящее время заложить научные основы для описания реальных технологических процессов создания сегнетокерамических материалов. Поэтому можно присоединиться к одному авторитетному мнению ". теоретические работы а области формования и спекания пока еще не позволяют применять предложенные уравнения для разработки технологических процессов и в большинстве случаев не приемлемы для решения практических задач." [11]. В тоже время необходимость в такой теории существует. В особенности это касается сегнетоэлектрических керамических материалов, для создания которых необходимы "оптимизированные технологические регламенты" [3], В этом случае необходимо найти способы описания процессов уплотнения и образования контактов между частицами при использовании современных методов получения сегнетокерамических материалов: изостатическое прессование, горячее прессование, экструзия, горячая штамповка, взрывное прессование, где одновременно протекают процессы деформации, уплотнения, контактообразования и спекания, то есть необходим переход от изучения процессов в статических условиях к динамическим условиям.

Известно, что развитие научного знания идет в двух противоположных направлениях. Первое направление является конструктивным и представляет собой переход со все более увеличивающейся сложностью рассмотрения от "целого" к отдельным частям (переход от твердого тела к молекулам, атомам, элементарным частицам). Другое направление идет через анализ ко все большей абстрактности и логической простоте, путем нахождения общих идей и принципов. Как заметил Б. Рассел различие между этими подходами ". .не столько в предмете, сколько в состоянии ума исследователя"[1]. Другим важным критерием целесообразности того или иного подхода является стадия изучения вопроса, достигнутая в ходе исследования.

Огромное количество экспериментальных результатов и теорий, накопленных к настоящему времени в области физики и технологии керамических материалов, породило парадоксальную ситуацию: чем больше мы узнаем о процессах образования керамики, тем труднее построить последовательную теорию этих процессов традиционными для физики твердого тела методами; путем обобщения экспериментальных результатов с привлечением теоретических построений, описывающих конкретные механизмы происходящих процессов. Единственным выходом из этой ситуации является попытка создать теорию, являющуюся дедуктивным, сугубо логическим построением, выполненным с помощью системного структурно-генетического анализа хорошо известных фактов. Иными словами, создание общей теории формирования поликристаллических структур не является невыполнимой задачей, если опираться не столько на операционные методы физических наук, сколько на сам принцип построения фундаментальных теорий. В этом случае теория поликристаллических структур должна, как и любая другая физическая теория, оказаться описанием сильно идеализированных или вовсе не существующих в реальном мире объектов, но обладать способностью описывать реальные. Если подобное построение, являющее собой строго логическое развитие некоторых элементарных исходных посылок, может быть согласовано с фактами без введения дополнительных условий, нарушающих логическую стройность концепции, мы вправе считать его истинным, в противном случае мы должны отказаться от такого построения как от научно несостоятельной гипотезы.

При построении теории таких сложных объектов как СК необходимо учитывать, что фундаментальные физические законы наиболее просто описываются в чисто геометрических терминах. Современные фундаментальные теории убедительно показывают, что только последовательная геометризация делает обозримым все многообразие наблюдаемых явлений [9]. В данной работе предлагается новый подход к описанию процессов формирования микроструктуры СК, основанный на двух фундаментальных геометрических понятиях: связность и перколяция [А32]. В рамках перколяционного представления формирование микроструктуры СК есть серия геометрических фазовых переходов, происходящих на различных структурных уровнях, которые могут быть описаны как появление соединяющих кластеров в соответствующих перколяционных решетках [А25-А29].

Перколяционная теория ведет свое начало от классической работы [134], посвященной диффузии газа через пористые среды. С помощью этой теории были решены важные физические задачи: проводимость полупроводников (прыжковая проводимость [171, 172]), магнитных явлений [43] гелеобразования в полимерах [157, 158], теории фазовых переходов [136], структурный метаморфизм в углях [254]. В этих работах основное внимание уделялось проблеме скейлинга в окрестности перколяционного перехода. По определению Де Жена [157], теории скейлинга строятся на анализе показателей степеней уравнений, описывающих переход от одного режима к другому. При этом оказывается, что многими деталями такого перехода можно пренебречь. В данном исследовании основное внимание, в рамках перколяционного представления, будет уделено образованию макроскопической связности по некоторым элементам микроструктуры СК.

Для описания формирования микроструктуры СК большое значение играет исследование температурно-временных (кинетических) характеристик этого процесса. В работах [12, 97] показана нечувствительность ряда кинетических параметров процессов спекания и разрушения к выбору частных микроскопических моделей, описывающих эти процессы, что позволяет ввести понятие феноменологически элементарного акта кинетического процесса [А14]. Это понятие является фундаментальным для данной работы, т.к. оно позволяет связать параметры перколяционных моделей с физическими и микроструктурными свойствами сегнетокерамических материалов и параметрами технологических процессов.

Важнейшим показателем, характеризующим качество сегнетокерамического материала, служит его прочность. Физические основы прочности сегнетокерамики были созданы в работе [6]. Однако проблема создания сегнетокерамических материалов с заранее заданными прочностными характеристиками еще далека от разрешения. Большую роль в формировании прочностных свойств СК играют особенности технологических режимов ее получения. Следует ожидать, что перколяционное представление микроструктуры СК в сочетании с кинетической концепцией разрушения твердых тел позволят создать реалистические модели разрушения керамических материалов [A3 9].

Цель диссертационной работы: исследовать фундаментальные закономерности "критического" поведения физических характеристик при формировании микроструктуры и разрушении СК, разработать перколяционное представление микроструктуры СК и создать на этой базе теоретические основы технологии и прочности СК.

Содержание диссертации: В главе 1 детально проанализированы современные теоретические подходы, применяемые для описания процессов формирования микроструктуры СК на различных этапах ее получения. Рассмотрены принципиальные затруднения, возникающие при попытке применить современные теории спекания и формования для разработки технологий создания СК. Приведены основные результаты математической теории перколяциии и рассмотрена ее применимость для описания различных физических объектов и процессов. Показан скейлинговый характер поведения характеристик СК при ее создании и разрушении.

Рассмотрена аналогия между структурными фазовыми переходами, перколяцией и процессами формования, спекания и разрушения. На основе перколяционного представления сформулирована концепция формирования микроструктуры СК как последовательности ГФП. Такой подход позволил создать простые компьютерные программы, описывающие реальные технологические процессы получения СК. Анализ компьютерных экспериментов с этими программами показал, что если изменение "традиционных" характеристик СК, используемых для оценки степени завершенности технологических процессов (плотность, пористость и т.д.), носит монотонный характер, то перколяционные характеристики (средний размер несрединяющих кластеров, вероятность принадлежности к соединяющему кластеру и т.п.) имеют аномальное поведение. На основании этого высказано и проанализировано предположение, что при ГФП в реальных СК структурах возможно аномальное поведение некоторых физических характеристик (модуль сдвига, электропроводность и др.).

В рамках перколяционной теории обычно рассматриваются регулярные решетки (квадратные, треугольные и т.д.). Реальная микроструктура СК является нерегулярной. Нерегулярная структура моделируется с помощью специально разработанного алгоритма упаковки шаров, когда шары пакуются поштучно в прямоугольный контейнер, путём "бросания" сверху из точек со случайными координатами на уже упакованные шары, либо на дно контейнера. Такой способ упаковки отражает не только реальный процесс засыпки гранул или частиц порошка в пресс-форму для последующего прессования, но и позволяет, в случае шаров разных диаметров, моделировать микроструктуру СК. При анализе перколяции в нерегулярных структурах возникает проблема маркировки кластеров, так как все методы маркировки кластеров разработаны для регулярных решеток. Эта проблема решена в работе с помощью оригинального алгоритма, перестановок в матрице контактов. Компьютерные эксперименты с нерегулярными упаковками показали, что каждая нерегулярная структура является уникальным объектом и для анализа нерегулярных структур плохо применимы подходы, основанные на вычислении средних величин.

Разработана модель кинетических процессов, основанная на понятии феноменологически элементарного акта. Особенностью этой модели является учет вклада диссипативных и релаксационных процессов, происходящих параллельно "основному" процессу. В рамках модели учитывается вклад ОМН, в поле которых протекает "основной" процесс. Показано, что данная модель может быть применена для описания кинетики спекания и разрушения СК.

В главе 2 приведены экспериментальные результаты исследования ГФП, происходящих при формовании, спекании и разрушении СК. Экспериментально обоснована концепция, согласно которой формирование СК есть последовательный переход материала из порошкообразного состояние в дисперсно-кристаллическое состояние, а затем и в поликристаллическое состояние. ГФП разделяют этот процесс на этапы, каждый из которых характеризуется как собственными механизмами формирования микроструктуры, так и доминирующим влиянием определенных микроструктурных элементов. ГФП проявляется в виде аномалий на зависимостях некоторых микроструктурных, механических и физических характеристик СК образца от давления прессования, температуры спекания или механических напряжений. Показано, что изменяя условия появления того или иного ГФП можно целенаправленно изменять характеристики СК на всех этапах ее получения.

Процесс формования СК разделяется на 5 этапов. На 1 этапе происходит скольжение гранул исходного порошка относительно друг друга и их упругое деформирование. На 2 этапе происходит неупругое деформирование гранул и формирование границ между гранулами. На 3 этапе гранулы разрушаются. Далее начинается процесс уплотнения частиц порошка, из которых состояли гранулы. На 5 этапе образуются перепрессовочные трещины. В процессе формования происходит два ГФП (образование каркаса из гранул, с полностью сформированными границами и образование аналогичного каркаса из частиц), которые и определяют кинетику процесса. В районе указанных ГФП имеются аномалии на зависимостях плотности и электропроводности от давления прессования.

В процессе спекания СК происходит три ГФП: образование каркаса из "спеченных" зерен, появление макроскопической связности по прослойкам жидкой фазы и образование каркаса из КЗ с полностью сформированными границами. Каждый из этих ГФП способствует появлению аномалий на зависимостях различных электрофизических и микроструктурных параметров от температуры спекания.

Исследованы кинетические зависимости вязкости разрушения в широком диапазоне скоростей роста трещины (1 (Г9 - 103 м/с), включающий в себя как быстрый, так и медленный рост трещины. Показано, что переход от режима медленного роста трещины к режиму быстрого роста трещины можно трактовать как ГФП. Кинетика роста трещин в СК удовлетворительно описывается феноменологической моделью разрушения, развитой в данной работе.

Подробно исследованы ОМН в СК, вызванные существованием КЗ. Эти напряжения возникают при охлаждении СК вследствие разности величин коэффициентов материала КЗ и окружающей его прослойки стеклофазы. Показана роль ОМН в формировании прочностных свойств СК и композиционных материалов типа "СК-полимер".

Прочностные свойства СК изучались с помощью измерений вязкости разрушения (параметр К1с) с использованием экспериментальных методов механики разрушения. Эти методы оказались очень эффективными и были применены для исследования электрической прочности СК.

В третьей главе проведен анализ ГФП в СК на основе математической теории сложных систем и на его основе созданы реалистические компьютерные модели как для отдельных этапов получения СК, так и для всего технологического процесса в целом.

В данной работе под сложной системой подразумевается конкретный математический объект - перколяционная решетка, а элементами сложной системы являются узлы и связи перколяционной решетки, которые сопоставляются с элементами микроструктуры СК. В рамках такого подхода СК представляет собой конечный вероятностный автомат Мура, в котором возможен фазовый переход. Такое представление позволяет строит имитационные модели формирования микроструктуры СК используя соответствующие разделы теории сложных систем и перколяционное представление.

Проанализированы современные технологии спекания СК: скоростной нагрев и градиентный обжиг. Показана возможность с помощью этих технологий эффективно управлять технологическими параметрами изготовления СК.

Проведены компьютерные эксперименты с перколяционными моделями технологических процессов получения СК. В случае формования наибольшая однородность структуры достигается при первом ГФП (образование каркаса из гранул с сформированными границами). Давление, при котором происходит первый ГФП, является оптимальным давлением прессования. Для случая спекания течение процесса сильно зависит от технологического метода спекания. Для разных методов спекания перколяционные характеристики ведут себя по разному; при этом вид зависимостей "обычных" параметров (плотность и др.) от температуры спекания существенно не меняется.

Предложенные компьютерные модели позволили смоделировать весь технологический процесс получения СК и на этой основе описать так называемый "эффект памяти" дисперсно-кристаллического состояния.

В Заключении приведены основные выводы.

В Приложении 1 приведены все экспериментальные методы и методики, использованные в работе. Необходимо отметить, что некоторые из предложенных методик являются оригинальными. К ним относятся: методики определения вязкости разрушения при скоростях роста трещин 10~9 - 103 м/с, методика определения Kic с использованием вклинивания, методика определения ОМН в СК типа "СК-полимер", методика комплексного использование химического и термического травления для выявления особенностей межзеренных границ в СК.

В Приложении 2 даны характеристики используемых в работе технологий получения СК: метод скоростного нагрева и метод градиентного обжига.

Список литературы включает 273 наименований.

В диссертационной работе получены новые научные результаты:

1. Впервые развито перокляционное представление микроструктуры СК, позволяющее с единых (скейлинговых) позиций описать весь процесс формирования микроструктуры СК как последовательность ГФП.

2. Впервые исследованы нерегулярные перколяционные структуры. Созданы компьютерные модели, реализующие нерегулярные структуры

3. Разработана единая кинетическая концепция формирования и разрушения СК

4. Впервые изучено поведение электрофизических и механических характеристик при ГФП в процессе формования, спекания и разрушения.

5. Исследовано влияние различных факторов на кинетику процессов формирования микроструктуры и разрушения СК

6. Исследовано влияние микроструктуры на формирование системы ОМН в СК. Впервые обнаружено наличие ОМН, локализованных в области СК размером, соответствующем размеру КЗ. Эти ОМН связаны с несовместными деформациями, вызванными разностью КТР материала КЗ и окружающей их прослойки стеклофазы, а также спонтанной деформацией, возникающей при охлаждении СК через точку сегнетоэлектрического ФП

7. Впервые предложен новый параметр, характеризующий электрическую прочность СК, аналогичный параметру вязкости разрушения К1с в механике разрушения. Введение этого параметра позволяет уменьшить величину электрического поля пробоя при испытаниях, уменьшить разброс значений электрической прочности, использовать образцы без тщательной механической обработки

8. Впервые рассмотрен процесс формирования микроструктуры СК как функционирование иерархической сложной системы. Показано, что сложную систему сегнетокерамического образца можно представить как вероятностный автомат Мура, в котором возможен ФП.

9. Разработаны имитационные перколяционные компьютерные модели, позволяющие реалистически описывать технологические процессы формования, спекания и разрушения СК. Проведено большое количество компьютерных экспериментов, моделирующих влияние микроструктурных характеристик и внешних воздействий на ход и результаты технологических процессов получения СК. Результаты компьютерного моделирования не только удовлетворительно согласуются с технологическими экспериментами, но и позволяют прогнозировать и создавать новые технологии.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Процесс формирования микроструктуры сегнетокерамического материала можно описать как переход каждого микроструктурного элемента между двумя или более дискретными состояниями, отличающимися макроскопическими свойствами. Переход из одного состояния в другое носит вероятностный и необратимый характер. Структура сложной системы сегнетокерамического материала адекватно описывается перколяционной решеткой.

2. Перколяционное представление микроструктуры СК заключается в установлении соответствия между элементами микроструктуры СК и элементами перколяционных решеток разной геометрии и размерности. Каждому состоянию элемента микроструктуры соответствует особое состояние элемента перколяционной решетки. Вероятность перехода элемента микроструктуры из одного состояния в другое соответствует вероятности заполнения перколяционной решетки. Образование связанного макроскопического каркаса из элементов микроструктуры, находящихся в одинаковом состоянии соответствует появлению БК в перколяционной решетке.

3. Перколяционное представление микроструктуры позволяет описать процессы формирования микроструктуры как последовательный переход из порошковой фазы в дисперснокристаллическую фазу, а затем в поликристаллическую фазу. Переход из одной фазы в другую является ГФП, который описывается скейлинговыми параметрами. ГФП могут происходить и в пределах одной из перечисленных выше фаз. В этом случае они определяют смену механизма формирования микроструктуры.

4. Формирование микроструктуры СК есть кинетический процесс, для описания которого достаточно задать эффективную энергию активации и эффективный активационный объемом. Эти параметры зависят от химического состава СК, технологических условий ее получения, механических, тепловых и геометрических свойств материала и определяют вероятность заполнения перколяционной решетки.

5. При ГФП изменяется характер поведения физических характеристик СК (плотность, электропроводность, модуль сдвига и т.д.) при изменении технологических условий (температура спекания, давление формования), что вызвано появлением макроскопического каркаса, составленного из элементов микроструктуры, находящихся в определенном состоянии.

6. Перколяционное представление микроструктуры СК позволяет создавать имитационные компьютерные модели, описывающие весь процесс получения СК. В этих моделях учитываются: особенности различных технологий, параметры технологических режимов, физические свойства материала, размеры и геометрия микроструктурных элементов, свойства границ между микроструктурными элементами. Разработанные имитационные модели позволяют проводить компьютерные эксперименты для подбора технологических методов и режимов получения СК с заданными микроструктурными свойствами.

7. В СК типа ЦТС макроскопические ОМН 1-го рода связаны с наличием КЗ. ОМН возникают при охлаждении СК после спекания из-за несовместности деформаций, вызванной различием в коэффициентах термического расширения материалов КЗ и окружающей их прослойки стеклофазы, а также из-за спонтанной деформации, возникающей в области сегнетоэлектрического ФП.

8. Физические модели разрушения СК, созданные в работе позволяют учесть влияние на величину прочности СК доменной структуры и ОМН. Доменные переориентации изменяют эффективный активационный объем, а ОМН изменяют эффективную энергию активации разрушения.

9. Процессы медленного роста хрупких трещин в СК описываются как вероятностный рост клеточного автомата Мура. Это позволяет смоделировать влияние различных микроструктурных факторов на параметры разрушения СК.

Научная ценность проведенных исследований состоит в том, что развитое в диссертационной работе перколяционное представление микроструктуры СК может быть положено в основу теоретического описания технологии СК. Концепция ГФП, происходящих при формировании микроструктуры СК, позволяет с единых позиций описать процессы формования, спекания и разрушения СК. Развитые в диссертационной работе математические и алгоритмические методы создания нерегулярных упаковок и кластеризации в нерегулярных перколяционных решетках позволяют эффективно моделировать физические процессы в нерегулярных структурах. Обнаруженное в работе аномальное поведение некоторых физических параметров в области ГФП указывает на скейлинговый характер кинетических зависимостей физических и микроструктурных параметров СК. Созданные в работе имитационные компьютерные модели процессов спекания и формования СК позволяют проводить компьютерные эксперименты для определения оптимальных технологий технологических режимов получения СК с заданными физическими и микроструктурными свойствами. В частности, эти модели позволяют изучать "эффект памяти" СК своего дисперснокристаллического состояния. Разработанные модели роста хрупких трещин в СК на основе вероятностных автоматов Мура позволяют проводить компьютерные эксперименты по влиянию различных физических и микроструктурных факторов на разрушения СК.

Практическая значимость работы состоит в следующем.

Научные результаты, полученные в работе, способствуют накоплению суммы знаний по микроструктурным, электрофизическим и прочностным свойствам СК, что является важным для дальнейшего развития физики реальных твердых тел и создания научных основ технологии получения керамических материалов. В результате диссертационных исследований созданы компьютерные программы, позволяющие реалистически описывать технологические процессы получения СК и прогнозировать прочностные свойства СК, что может использоваться на производстве для разработки новых сегнетокерамических материалов и подбора технологических режимов получения СК. При выполнении работы созданы методики испытаний на механическую прочность и электрическую прочность, которые могут быть использованы для эффективной оценки прочностных свойств СК.

Результаты диссертационных исследований внедрены в учебный процесс на физико-математическом факультете Ростовского государственного педагогического университета и рекомендуются к использованию на предприятиях электротехнической и химической промышленности, связанных с керамическим производством.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на:

1. Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков: 13 (г. Тверь, 1992), 14 (г.Иваново, 1995)

2. Международной научно-практической конференции "Пьезотехника": г. Томск, 1994, г. Ростов-на-Дону, 1995

3. Всероссийской школе-семинаре по физике сегнетоэластиков: 2 (г.Харьков, 1985), 4 (г. Днепропетровск, 1988), международном семинаре по релаксорным сегнетоэлектрикам (г. Дубна, 1996)

4. Международном семинаре по физике сегнетоэлектриков-полупроводников: 5, 6, 7 (г. Ростов-на-Дону, 1987, 1993, 1996)

5. Всесоюзных конференциях по физико-химическим основам технологии сегнетоэлектриков и родственных материалов: 1, 3 (г. Звенигород, 1980, 1988), актуальным проблемам получения и применения сегнето- и пьезоэлектрических материалов (г. Москва, 1987, 1994)

6. Всесоюзных конференциях по механике разрушения материалов: 1 (г. Львов, 1987), прочности материалов и элементов конструкций при звуковых и ультразвуковых частотах (г. Киев, 1988), материалам в эксплуатационных условиях (г. Суздаль, 1990), физике разрушения (6, г. Киев, 1989)

7. Международных семинарах по керамическим конденсаторным сегнето-и пьезоматериалам (г. Рига, 1986), физике прочности сегнетоэлектриков и родственных материалов (Ростов-на-Дону, 1991), сегнетоэлектрики и родственные материалы 6 (Минск, 1987)

8. Международной конференции по математическим моделям и их свойствам: (г. Таганрог, 1997)

9. Европейской конференции по сегнетоэлектричеству: 6 (Польша, 1987), 8 (Нидерланды, 1995)

10. Европейской конференции по применению полярных диэлектриков 1 (Швейцария, 1988), электронной керамики и применению 4, 5 (Германия, 1994, Португалия, 1996), применению сегнетоэлектриков 6 (США, 1994), электронным компонентам и материалам для сенсоров и актуаторов (Китай, 1995)

Данная работа в виде проекта "Геометрические фазовые переходы при формировании микроструктуры поликристаллических сегнетоэлектриков" получила поддержку Международного научного фонда (Фонда Сороса) (гранты NRN000 и NRN300). Проект "Формирование микроструктуры поликристаллических сегнетоэлектриков и перколяция на нерегулярных упаковках" получил поддержку

Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 96-0219581). Данная работа была включена Научным Советом по физике сегнетоэлектриков и диэлектриков в список лучших работ Российской Академии Наук за 1994 и 1995 годы. Развитые в данной работе математические и алгоритмические методы анализа перколяции в нерегулярных структурах были успешно применены для решения некоторых задач структурной лингвистики. Эти работы также получили поддержку Российского фонда фундаментальных исследований (гранты №96-06-80396 и №97-06-87078).

Личный вклад автора. Все выносимые на защиту положения диссертации разработаны лично автором или при его непосредственном участии. Представленные в диссертации компьютерные модели и результаты компьютерного моделирования получены лично автором. Экспериментальные исследования выполнены лично автором или совместно с сотрудниками РГПУ. Автору принадлежит формулировка задач исследования, выбор путей решения проблем, формулировка основных положений и выводов, разработка экспериментальных методик. В обсуждении большинства вопросов по теме диссертации приняли участие профессор А.А. Греков и профессор С.О. Крамаров, которые являются научными консультантами работы. На отдельных этапах работы при решении конкретных задач принимали участие к.ф.м.н. Л. М. Кацнельсон, к.ф.м.н. Л.Г. Розин, к.ф.м.н. Т.Г. Проценко, ст. пр. Н.Я. Егоров, асп. А.В. Жданов.

По теме диссертационной работы опубликовано свыше 50 научных трудов. Список публикаций автора по теме диссертации представлен на стр. 328 - 334.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе исследовались физические процессы, эффекты, закономерности, теоретические представления, связанные с формированием микроструктуры сегнетокерамики на этапах формования и спекания и разрушением сегнетокерамики. Объектами исследований явились порошки и керамические материалы на основе ЦТС, титаната бария, титаната висмута, а также некоторые сегнетоэлектрические кристаллы. В работе исследовались технологии формования и спекания сегнетокерамики: обычная керамическая технология, горячее прессование, градиентный обжиг и скоростной обжиг. Изучались также процессы разрушения сегнетокерамических материалов и разрабатывались методы оценки их прочностных свойств. Разрабатывались компьютерные модели процессов формирования микроструктуры и разрушения СЭ.

1. Впервые разработано перколяционное представление микроструктуры сегнетокерамики, заключающееся в установлении связи между структурой керамического материала и перколяционной решеткой. Каждой структурной подсистеме керамического материала, находящегося на разных стадиях формирования, ставится в соответствие перколяционная решетка определенной размерности (двумерная, трехмерная) и вида (квадратная, шестиугольная и т.д.). Элементу структурной подсистемы сегнетокерамики (частице порошка, грануле, зерну, конгломерату зерен и т.д.) ставится в соответствие отдельный узел (или связь) перколяционной решетки. Каждый элемент структурной подсистемы сегнетокерамики имеет ограниченный набор состояний. Переход из одного состояния в другое носит необратимый и вероятностный характер и соответствует вероятностному заполнению перколяционной решетки новыми состояниями. Введены перколяционные параметры (вероятность принадлежности к бесконечному кластеру, средний размер кластера (исключая бесконечный кластер), длина корреляции) для описания формирования микроструктуры сегнетокерамики.

2. Согласно перколяционному представлению формирование микроструктуры сегнетокерамики есть последовательность геометрических фазовых переходов из порошковой фазы (исходный порошок) в дисперснокристаллическую фазу (отформованный образец), а затем в поликристаллическую фазу (спеченный образец). В каждой из этих фаз вещество обладает одинаковыми химическими свойствами и кристаллической структурой, но физические характеристики вещества в указанных фазах существенно различны. Это связано с изменением геометрии отдельных частиц вещества и структуры и свойств границ между ними, т.е. с переходом частиц в новое состояние. На макроскопическом уровне геометрический переход проявляется в образовании макроскопического каркаса, состоящего из частиц, перешедших в новое состояние. Геометрические фазовые переходы определяют скейлинговый характер зависимостей физических параметров при переходах из одной фазы в другую. Геометрические фазовые переходы могут происходить и в пределах одной фазы, если частицы вещества будут иметь несколько состояний для этой фазы. В этом случае геометрические фазовые переходы будут определять смену механизмов формирования микроструктуры в пределах одной фазы.

3. Разработан алгоритм создания нерегулярных структур, заключающийся в заполнении двумерного контейнера дисками различных диаметров путем бросания их из точек со случайными координатами. Предложен оригинальный алгоритм выявления обособленных кластеров в нерегулярных структурах, основанный на групповых свойствах матрицы связей для нерегулярной структуры. Показано, что нерегулярные структуры (к которым относятся и сегнетокерамические структуры) являются уникальными образованьями, не могут адекватно описываться общепринятыми средними характеристиками. Показано, что при статистическом анализе нерегулярных структур перколяционные параметры подвержены значительно меньшему разбросу, чем традиционные характеристики (средний размер и т.д.).

4. Формирование микроструктуры и разрушение СК являются кинетическими процессами, которые можно описать с единых позиций. Эти процессы однозначно описываются эффективной энергией активации и эффективным активационным объемом. Указанные параметры зависят от химического состава СК, технологических условий ее получения, механических, тепловых и геометрических свойств материала. В работе последовательно применялась концепция активированного комплекса, с помощью которой было показана возможность осуществления кинетических процессов уплотнения и разрушения с большими величинами активационных объемов и малыми значениями энергий активации. Кинетические параметры позволяют связать вероятность заполнения перколяционной решетки с некоторыми физическими параметрами твердого тела и, таким образом, наполнить физическим содержанием перколяционную модель. В рамках кинетического подхода была построена модель роста трещины, учитывающая как медленный, так и быстрый рост трещины, а также получено уравнение уплотнения керамики при спекании с постоянной скоростью нагрева. Приведены экспериментальные данные, подтверждающие правильность кинетического подхода и физических моделей, основанных на этом подходе.

5. Экспериментальные исследования показали, что при формовании порошков сегнетокерамики происходят три геометрических фазовых перехода: образование каркаса из гранул с фиксированными точечными контактами, образование каркаса из гранул с полностью сформированными границами и образование каркаса из частиц порошка с полностью сформированными границами. После первого геометрического фазового перехода начинаются процессы формирования границ между гранулами, после второго - разрушения гранул, а после третьего - процессы образования перепрессовочных трещин. Все указанные переходы определяют смену механизмов уплотнения. Обнаружено аномальное поведение зависимостей некоторых физических параметров прессуемого тела в районе геометрических фазовых переходов. Величина оптимального давления прессования лежит в области второго геометрического фазового перехода. Образцы, полученные при этих давлениях обладают наивысшей однородностью микроструктуры.

6. Проведенные исследования показали, что при спекании сегнетокерамических материалов происходит три геометрических фазовых перехода: образование каркаса из зерен с полностью сформированными межзеренными границами, образование стеклофазы (этот переход может отсутствовать, если стеклофаза не образуется) и образование каркаса из конгломератов зерен с полностью сформированными границами между ними. После первого перехода повышается величина теплового потока внутрь образца, что приводит к резкому увеличению скорости уплотнения, после второго перехода появляется стеклофаза, которая окружает конгломераты зерен и способствует высокой скорости уплотнения за счет макродиффузии, погле третьего перехода образуется жесткий каркас из конгломератов с сильным межграничным взаимодействием, что способствует резкому снижению скорости уплотнения. Таким образом, каждый из перечисленных геометрических фазовых переходов определяет смену механизма уплотнения при спекании и способствует появлению аномального поведения зависимостей микроструктурных и электрофизических параметров от температуры спекания. Показано, что оптимальная температура спекания лежит после третьего геометрического фазового перехода.

7. Используя кинетический подход, в работе получена связь между основным параметром механики разрушения - вязкостью разрушения и параметрами характеризующими твердое тело. Впервые теоретически вычислены величины вязкости разрушения, для различных кристаллов и керамик. Получено удовлетворительное согласие с экспериментальными данными. Получены зависимости вязкости разрушения от остаточных механических напряжений и диссипативных процессов, присутствующих в вершине растущей трещины. Показано, что остаточные механические напряжения из меняют только величину эффективной энергии активации, что приводит к параллельному переносу зависимостей вязкости разрушения от времени нагружения, а диссипативные процессы изменяют не только энергию активации, но и величину активационного объема, что приводит изменению наклона зависимостей вязкости разрушения от времени нагружения. Введен параметр пластичности. Его величина равна 1 для чистохрупкого разрушения и увеличивает свое значение в случае диссипативных процессов в вершине трещины. Приведены экспериментальные результаты, подтверждающие предложенный подход.

8. Показано, что в сегнетокерамике существуют особого рода остаточные механические напряжения, которые связаны с наличием конгломератов зерен и стеклофазы. Величина и температурная зависимость этих напряжений определяется различием величин коэффициентов теплового расширения конгломератов зерен и прослойки стеклофазы их окружающей, а также величиной спонтанной деформации. Разработана модель этого типа остаточных механических напряжений на основе модели композиционных сфер Хешина. Разработаны эффективные методы определения остаточных напряжений в сегнетокерамике, основанные на методе индентирования. Проведены систематические исследования этим методом остаточных напряжений в сегнетокерамике и в композиционных материалах типа сегнетокерамика-полимер.

9. Впервые предложен новый параметр, характеризующий электрическую прочность СК, аналогичный параметру вязкости разрушения К|С в механике разрушения. Введение этого параметра позволяет уменьшить величину электрического поля пробоя при испытаниях, уменьшить разброс значений электрической прочности, использовать образцы без тщательной механической обработки

10. Проведен системный анализ процессов формирования микроструктуры и разрушения сегнетокерамики. Показано, что сложной системой, характеризующей микроструктуру сегнетокерамики, является конкретный математический объект - перколяционная решетка. Показано, что с позиций теории сложных систем микроструктуру сегнетокерамики можно представить как вероятностный автомат Мура, в котором возможен фазовый переход. Заложены основы имитационного моделирования микроструктуры сегнетокерамики с помощью компьютерных перколяционных программ. Показано, что вероятность заполнения перколяционной решетки определяется внешним воздействием (температурой спекания, давлением прессования), а число возможных актов заполнения на одном шаге компьютерного моделирования - физическими параметрами материала (активностью порошка, локальными характеристиками и.т.д.).

11. Разработанные автором компьютерные перколяционные модели формования порошков сегнетокерамики адекватно описывают реальные технологические процессы прессования. Компьютерные модели позволяют исследовать влияние различных технологических факторов, геометрических и физических свойств исходных порошков на ход процесса формования. Введенный параметр однородности микроструктуры, поведение которого в точности соответствует поведению электропроводности прессуемых образцов, позволяет определять с помощью компьютерных экспериментов область оптимального давления прессования. Найденные в компьютерных экспериментах зависимости параметра однородности от давления прессования позволяют понять природу "эффекта памяти" сегнетокерамикой своего дисперснокристаллического состояния. Данная компьютерная модель показывает тщетность попыток создать идеально-однородный уплотненный материал, т.к. он всегда будет либо недостаточно уплотненным, либо в нем будут микротрещины или макротрещины. Однако данная модель может помочь выбрать оптимальный (с точки зрения получения однородного материала) режим уплотнения.

12. Компьютерные перколяционные модели спекания сегнетокерамики позволяют реалистически описывать технологические процессы спекания. Поведение перколяционных параметров, введенных в настоящей работе, существенно отличается для различных типов технологий спекания сегнетокерамики, что позволяет уже на этапе моделирования выбрать технологию изготовления сегнетокерамических изделий. Компьютерные модели спекания позволяют учесть все геометрические, физико-химические и технологические факторы и наблюдать кинетику уплотнения в зависимости от перечисленных факторов. Введенный параметр однородности микроструктуры позволяет определять в компьютерных экспериментах область оптимальной температуры спекания для различных типов сегнетокерамики, различных технологий, технологических режимов спекания.

13. Впервые создана компьютерная модель получения сегнетокерамики, охватывающая как процессы формования, так и процессы спекания. Такая модель позволяет оперативно получать данные, необходимые для разработки и коррекции технологий сегнетокерамики. С помощью этой модели можно не только изучать природу "эффекта памяти" сегнетокерамикиой своего дисперстнокристаллического состояния, но и использовать этот эффект для создания новых, эффективных технологий сегнетокерамики.

14. В работе создана перколяционная модель процессов роста трещины в сегнетокерамике, которая учитывает практически все аспекты разрушения СК, как в рамках силового, так и кинетического подходов в теории прочности. Данная модель дает возможность сравнения различных расчетных методов прочности твердых тел и анализа влияния различных структурных и физических факторов на прочность.

Проведенные нами исследования ставят ряд задач, требующих дальнейшего изучения. Укажем на наиболее важные из них.

Перколяционное представление, развитое в настоящей работе применялось только к некоторым элементам микроструктуры сегнетокерамики. Необходимо расширить список этих элементов, уделив особое внимание доменной структуре. Развитие перколяционных представлений для доменной структуры позволит создать перколяционные модели процессов поляризации и старения сегнетокерамики. Эти исследования уже начались [А46, А48]. Другое направление связано с расширением перколяционных представлений на процессы массопереноса на микроскопическом уровне. Это расширение позволит создать перколяционные модели процессов синтеза твердых растворов, что облегчит поиск их оптимальных составов. В общем случае такое расширение позволит создать перколяционные модели химических реакций.

Полученные в работе алгоритмы выявления изолированных кластеров в нерегулярных перколяционных структурах можно использовать и в других разделах физики твердого тела. В частности для изучения прыжковой проводимости в некристаллических структурах, для описания фазовых переходов жидкость - стекло и для физики аморфного состояния. Все предыдущие исследования в этих областях, с использованием перколяционных представлений, проводились с применением регулярных перколяционных решеток.

Важным направлением является применение уже разработанных перколяционных моделей для оптимизации технологий получения сегнетокерамики в реальном производстве, что позволит в короткий срок разрабатывать и оптимизировать технологии изготовления сегнетокерамических материалов.

Исследования особенностей поведения геометрических и физических характеристик сегнетокерамики при геометрических фазовых переходах требуют дальнейшего развития. Необходимо, в первую очередь, проводить исследования поведения физических характеристик на ранних стадиях спекания и формования. Скейлинговые представления указывают на большое влияние ранних этапов на конечные свойства. Таким образом, необходимо дальнейшее изучение "эффекта памяти" в керамических структурах.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

А1. Крамаров О.П., Вусевкер Ю.А., Дашко Ю.В., Морданов Б.П., Свирская С.Н., Беляев А.В, Крамаров С.О. Градиентный метод спекания пьезокерамики. // Тезисы докладов Всесоюзной конф. по физ.-хим. основам технологии сегнетоэлектриков и родственных материалов Звенигород, 1980, С. 15

А2. Дашко Ю.В., Крамаров С.О. Об одном механизме релаксации при разрушении пьезокерамических материалов. // Тезисы докладов Всесоюзного науч. семинара по керамическим конденсаторным сегнето- и пьезоматериалам,Рига, 1986, С. 140.

A3. Дашко Ю.В., Крамаров С.О. О вкладе некоторых релаксационных процессов в энергию разрушения сегнетоэлектриков. // Проблемы прочности. 1987. №10. С.52-55.

А4. Grekov A. A., Dashko Yu. V., Kramarov S. О., Kuprienko A.A. Anomalous behavior of fracture toughness of fevroelecsnes in the region of a phase transition. // Abitract 6 Enrotean meeting of ferroelectricity. Poznan. Poland. 1987. P.112.

A5. Греков А.А., Дашко Ю.В. Трещиностойкость и кинетика разрушения сегнетоэлектриков. Тезисы доклада I Всесоюзной конф. по механике разрушения материалов. Львов. 1987.С.45

А6. Дашко Ю.В. Об энергии активации процесса разрушения поликристаллических сегноэлектриков. // Пьезоэлектрические материалы и преобразователи.Вып.7. Ростов н/Д: Из-во РГУ. 1988. С. 14-19. А7. Дашко Ю.В., Егоров Н.Я. Изучение некоторых механизмов спекания пьезокерамики. // Пьезоэлектрические материалы и преобразователи. Вып.7. Ростов н/Д: Из-во РГУ. 1988. С. 31-35.

А8. Grekov A. A., Dashko Yu. V., Kramarov S. O., Kuprienko A.A. Anomalous behavior of bracture tonghness of ferroelectrics in the region of a phase transition. // Ferroelectrics letters, 1988.V8. №3. P.59-64 A9. Модель хрупкого разрушения сегнетоэластиков. // Тезисы IV Всесоюзной школы-сменара Сегнетоэластики. Днепропетровск. 1988. С.191-193.

А10. Греков А.А., Дашко Ю.В., Крамаров С.О., Розин Л.Г. Кинетика разрушения сегнетоэластиков. // Тезисы IV Всесоюзной школы-сменара Сегнетоэластики. Днепропетровск. 1988. С.193-195.

All. Grekov A. A., Beliayev А. V., Dashko Yu. V., Kramarov S. О., Egorov N. Ya., Katsnelson L. M. On some properties of intergranuler boundaries in ferroelectrics ceramics. // Abstractbook the I-st European conf. on applications of polar dielecfrics. Zurich. Switzerland. 1988. P.212.

A12. Дашко Ю.В., Крамаров С.О, Кулешов В.В., Кузнецова Т.К. Остаточные механические напряжения и электрические напряжения сегнетоэлектрической керамики. // Тез. докл. Ш Всесоюзной конф. по физ.-хим. основам технологии сегнетоэлектриков и родственных материалов. Звенигород 1988. С. 158-159.

А13. Греков А.А., Дашко Ю.В. О количественной оценке вклада процессов диссипации в энергию разрушения сегнетоэлектриков // Тез.докл. Ш Всесоюзной конф. по физ.-хим. основам технологии сегнетоэлектриков и родственных материал. Звенигород. 1988. С. 160-161.

А14. Дашко Ю.В. Кинетика хрупкого разрушения сегнетоэлектриков при воздействии механических напряжений // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. г. Ростов н/Д. РГУ. 1988. 189с.

А15. Дашко Ю.В., Розин Л.Г., Крамаров С.О. Кинетика роста хрупких трещин. // Тез. докл. VI Всесоюзной конф. "Физика разрушения". Киев,26-28 сент. 1989,4.1. С. 111-112.

А16. Дашко Ю.В., Крамаров С.О., Шувалов J1.A. Исследование температурной зависимости прочностных параметров поликристаллических сегнетоэлектриков в районе фазового перехода. // Сегнетоэлектрики и пьезоэлектрики. Калинин: Из-во КГУ. 1989. С.87-93. А17. Розин Л.Г., Крамаров С.О., Дашко Ю.В. Кинетика роста трещин в пьезокерамике. // Тез.докл. Всесоюзной конференции "Прочность материалов и элементов конструкций при звуковых и ультразвуковых частотах

Киев 7-8 дек. 1988. С.69.

А18. Крамаров С.О., Дашко Ю.В., Кацнельсон JI.M., Корчагина Н.А., Кузнецова Т.К. Композиционный материал типа "пьезокерамика -полимер" со структурой 3-1 // Пьезоэлектрические материалы и преобразователи. Вып.8. Ростов н/Д: Из-во РГУ. 1989. С.51-57. А19. Дашко Ю.В., Егоров Н.Я. Применение метода вклинивания для определения вязкости разрушения пьезокерамики // Пьезоэлектрические материалы и преобразователи. Вып.8. Ростов н/Д: Из-во РГУ. 1989. С.91-95.

А20. Grekov A. A., Beliayev А. V., Dashko Yu. V., Kramarov S. О., Egorov N. Ya., Katsnelson L. M. On some properties of intergranuler boundaries in ferroelectrics ceramics. //Ferroelectrics. 1989.V.94. pp.311. A21. Kramarov S. O., Beliayev A. V., Dashko Yu. V., Egorov N. Ya., Katsnelson L. M. Localization of internal mechanical stress in polycrystalline ferroelectrics//Ferroelectrics. 1989.V.100. pp. 101-110.

A22. Дашко Ю.В., Крамаров С.О., Казакова В.В. Разрушение сегнетоэлектриков в электрических полях. // Доклады I Всесоюзного совещания "Материалы в эксплутационных условиях" Т. 1. Суздаль. 1990. С.155-163.

А23. Дашко Ю.В., Крамаров С.О., Розин Л.Г. Особенности разрушения сегнетоэлектриков // Кристаллография. 1990. т.35. вып.6. С.

А24. Дашко Ю.В., Крамаров С.О. Физические модели для описания трещиностойкости твердых тел // Пьезоэлектрические материалы и преобразователи. Вып.9, г. Ростов н/Д: Из-во РГУ. 1991. С.99-107. А25. Дашко Ю.В., Крамаров С.О. Машинное моделирование процесса спекания позисторов // Тезисы докладов 6 Международного семинара по физике сегнетоэлектриков-полупроводников. 1-4 июня 1993. Ростов н/Д . С.18.

А26. Дашко Ю.В., Крамаров С.О., Проценко Т.Г. Проблема имитационного моделирования процессов формирования микроструктуры при спекании поликристаллических сегнетоэлектриков // Сб. Полупроводники-сегнетоэлектрики. вып. 5. Ростов н/Д: Из-во РГПУ. 1994. С. 103-116. А27. Бородина В.В., Дашко Ю.В., Крамаров С.О., Проценко Т.Г. Влияние микроструктуры на формировние электрических и механических напряжений в пьезокерамике // Сб. Полупроводники-сегнетоэлектрики. вып. 5, Ростов н/Д: Из-во РГПУ. 1994. С. 143-153.

А28. Dashko Yu. V., Kramarov S.O., Protsenko T.G., Derbaremdiker L.A., Katsnelson L.M. Geometrical phase transitions and their role in the rationalization of ferroceramics // Abstracts 9 Int. Symp. of the Application of ferroelectrics. Aug. 7-10. 1994. USA. p.59.

A29. Dashko Yu. V., Kramarov S.O. Geometrical phase transitions and their role in the formation of the microstructure of ferroceramics. // Abstracts 4 Int. Conf. on Electronic Ceramics, Sept. 5-7. 1994. Germany. P.181. A30. Дашко Ю.В., Крамаров С.О. Язык QuickBasic для физиков // Ростов н/Д: Из-во РГПУ. 1994. 160с.

А31. Греков А.А., Грановский В.Г., Барсегов Д. Г., Дашко Ю.В., Крамаров С.О., Поляков Н.А. Электричество и магнетизм // Из-во РГПУ, Ростов н/Д, 1994. 162с.

А32. Dashko Yu. V., Kramarov S.O. Percolatoin model of the sintering of ferroelectric ceramics. //Ferroelectrics. 1995. Vol. 164. P.329-337.

АЗЗ. Dashko Yu. V., Kramarov S.O., Protsenko T.G., Katsnelson L.M. Microstructure formation in polycrystalline ferroelectrics is series of geometrical phase translations. // Abstracts "Ferro-, piezoelectric materials and their applications". Moscow. 1994. PO-1-21.

A34. Дашко Ю.В., Крамаров С.О., Проценко Т.Г. Фазовые переходы при спекании пьезокерамики. // Тезисы международной научно-практической конференции "Пьезотехника-94". Томск. 1994. С. 132-134. А35. Крамаров С.О., Дашко Ю.В., Проценко Т.Г., Дербаремдикер J1.A. Исследование микроструктуры пьезокерамики методами термического травления // Сегнетоэлектрики и пьезоэлектрики. Тверь: Из-во ТГУ. 1995. С.

А36. Дашко Ю.В., Крамаров С.О., Проценко Т.Г. Концепция фазовых переходов и формирование микроструктуры при спекании сегнетокерамики системы ЦТС. // Тезисы докладов XIV Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков. Иваново. 1995. С.242.

А37. Дашко Ю.В., Крамаров С.О., Кацнельсон J1.M., Сытник Л.П. Компьютерная перколяционная модель формирования порошков сегнетоэлектрических материалов. // Тезисы докладов XIV Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков. Иваново. 1995. С.348. А38. Дашко Ю.В., Крамаров С.О. Безразмерные критерии в теории спекания сегнетокерамики. // Тезисы докладов XIV Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков. Иваново. 1995. С.283. А39. Дашко Ю.В., Крамаров С.О., Егоров Н.Я. Мезоскопический уровень разрушения поликристаллических сегнетоэлектриков // Тезисы докладов XIV Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков. Иваново. 1995. С.297.

А40. Dashko Yu. V., Kramarov S.O., Zhdanov A.V. Sintering of polycrystalline ferroelectrics and percolation problem in stochastically packed networks. // Abstracts 8 Enrotean meeting of ferroelectricity. Nijmegen. Netherlands. 1995. PI 0-04.

А41. Dashko Yu. V., Kramarov S.O., Protsenko T.G., Derbaremdiker L.A., Popov S.V. Sintering of ferroceramics as succession of phase transition // Abstractcs 8 Enrotean meeting of ferroelectricity. Nijmegen. Netherlands. 1995. P10-36.

A42. Дашко Ю.В., Крамаров С.О., Проценко Т.Г. Спекание пьезокерамики как последовательность фазовых переходов. // Фундаментальные проблемы пьезоэлектроники, т.2. Ростов н/Д: Из-во Книга. 1995. С.95-97. А43. Дашко Ю.В., Крамаров С.О., Жданов А.В. Формирование микроструктуры пьезокерамических материалов и перколяция на нерегулярных упаковках // Фундаментальные проблемы пьезоэлектроники, т. 1. Ростов н/Д: Изд-во Книга. 1995. С.23-30. А44. Dashko Yu. V., Kramarov S.O., Protsenko T.G., Kovalenko A. N. Computer experiments with the percolation model of sintering of ferroceramics. Proseedings of internation Conference on Electronics components and materials sensors and actuators. China, 1995, P263-266.

A45. Grekov A.A., Dashko Yu. V., Kramarov S.O., Protsenko T.G., Katsnelson L.M. Geometrical phase transitions and their role in the formation of the microstructure of ferroceramics // Ferroelectrics letters. Vol.21. №3/4. 1996. P.87-91.

A46. Kramarov S.O., Dashko Yu. V., Borodina V.V., Kovalenko A.N. Percolation computer model of switching proccesses in ferroceramics // Proceeding of 5 Int. Conf. on Electronic Ceramics and Applications. Sept. 2-4. 1996. Aveiro. Portugal. Book 1. P.615.

A47. Дашко Ю.В. Геометрические фазовые переходы при формировании поликристаллических сегнетоэлектриков // Сб. Полупроводники-сегнетоэлектрики. Вып. 6. Ростов н/Д. 1996. С.216-217. А48. Дашко Ю.В., Крамаров С.О., Бородина В.В., Коваленко А.Н. Компьютерная перколяционная модель процессов переполяризации сегнетокера-мики // Сб. Полупроводники-сегнетоэлектрики, вып. 6. Ростов н/Д. 1996. С.139-140.

А49. Dashko Yu. V., Kramarov S.O., Zhdanov A.V. Sintering of polycrystallyne feeroelectrics and the percolation problem in stochastically packed networks // Ferroelectrics. 1996. Vol. 186. P. 85-88. A50. Kramarov S.O., Dashko Yu. V., Protsenko T.G., Derbaremdiker L.A., Popov S.V. Sintering of ferroceramics as succession of phase transition // Ferroelectrics. 1996. Vol. 186. P.151-155.

A51. Grekov A. A., Kramarov S. O., Dashko Yu. V., Zhdanov A.V. Coupling and percolation in irregular structures of polycrstalline ferroelectrics // Ferroelectrics. 1997. Vol. 199. P.235-243.

1. Рассел Б. Введение в математическую философию. М.: Гнозис, 1996. -240с.

2. Конвей Дж., Слеон Н. Упаковки шаров, решетки и группы. М.: Мир, 1990, Т.1-415с., Т.2-367с.

3. Панич А.Е., Куприянов М.Ф. Физика и технология сегнетокерамики. -Ростов н/Д: Изд-во РГУ, 1989,- 180с.

4. Кестен X. Теория просачивания для математиков,- М.: Мир, Наука, 1986, 318с.

5. Оказаки К. Технология керамических диэлектриков. М.: Энергия. 1976,416с.

6. Крамаров С.О. Физические основы прочности сегнетоэлектриков Дисс. .доктора физ.-мат. наук. Киев, ИПМ АН УССР 1989.

7. Броек Д. Основы механики разрушения. М.: Высшая школа, 1980.-368с.

8. Шильяк Д. Децентрализованное управление сложными системами. М.: Мир, 1994,- 576с.

9. Атья М. Геометрия и физика узлов. М.: Мир, 1995,- 192с.

10. Гегузин Я. Б. Физика спекания. М.: Наука, 1984.-312с.

11. Федорченко И.М. Рецензия на книгу Р.А. Андриевского Введение в порошковую металлургию//Порошковая металлургия. 1989. №12. С.94-95.

12. Ивенсен В.А. Феноменология спекания и некоторые вопросы теории. -М.: Металлургия, 1985,- 245с.

13. Перельман В.Е. Формование порошковых материалов. М.: Металлургия, 1979, 232с.

14. Сахненко В.П. От физики твердого тела к пьезоэлектроиике // Фундаментальные проблемы пьезоэлектроники Ростов-на-Дону: МП "Книга", т. 1, 1995, с.5-12.

15. Бальшин М.Ю., Кипарисов С.С. Основы порошковой металлургии. -М.: Металлургия, 1978,- 184с.

16. Поляков А.А. Технология керамических радиоэлектронных материалов. М.: Радио и связь, 1989, 200с.

17. Френкель Я.И. О вязком течении твердых тел // ЖЭТФ, т. 16, 1946, №1, с.29.

18. Пинес Б.Я О спекании в твердой фазе // ЖТФ, т. 16, №6, 1946, с. 137.

19. Лифшиц И.М. Физика реальных кристаллов и неупорядоченных систем. М.: Наука, 1987

20. Панин В.Е. Современные проблемы физики прочности твердых тел // Изв. СО АН СССР, сер.: технические науки, т.11, вып. 3, 1987, с.87-97.

21. Скороход В.В. Реологические основы теории спекания. Киев: Наукова Думка, 1972, 151с.

22. Скороход В.В., Солонин С.М. Физико-металлургические основы спекания порошков. М.: Металлургия, 1984, 159с.

23. Красильников А.З., Петров В.А. Кластеризация и энерговыделение при делокализованном трещинообразовании // Механика композиционных материалов. 1990. - №4. - С.674-680

24. Челидзе Т.Л., Колесников Ю.М. Моделирование и прогноз процесса разрушения в рамках теории протекания // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1983.- №5. - С.24-34.

25. Челидзе Т.Л. Теория перколяции и критерии разрушения. // Успехи механики, 1985, т.8, вып. 2, с.39-55.

26. Гулд X., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. 4.2 М.: Мир, 1990, 400с.

27. Sornette D., Lagier M., Roux S. and Hansen A. Critical piezoelectricity in percolation. // J. Phys. France, 1989, V.50, P.2201-2216.

28. Смирнов Б.М. Физика фрактальных кластеров. М.: Наука, 1991

29. Фракталы в физике / Под ред. J1. Пьетронера, Э. Тезатти. М.: Мир,-1988. - 672с.

30. Mandelbrot В.В. The fractal geometry in nature. N.Y.: Freeman. - 1983. -243p.

31. Lung C.W. Fractals and fructure of cracked metals./Int. Cent. Theor. Phys., Int. Atom. Energy Agency. Prepr..- 1985, №123, 5pp.

32. Мосолов А.Б., Динариев О.Ю. Фрактальные модели пористых сред/ ЖТФ.-т.57, в.9, 1987, 1679-1685.

33. Де Жен П. Физика жидких кристаллов,- М.: Мир, 1977, 400с.

34. Скороход В.В., Олевский Е.А., Штер М.Б. Континуальная теория спекания. Ч. 1 Феноменологический модельный анализ влияния внешних воздействий на кинетику спекания // Порошковая металлургия, 1993, №1, С.22-27.

35. Скороход В.В., Олевский Е.А., Штер М.Б. Континуальная теория спекания. 4.2 Влияние реологических свойств твердой фазы еа кинетику спекания // Порошковая металлургия, 1993, №2, С. 16-21.

36. Скороход В.В., Олевский Е.А., Штер М.Б. Континуальная теория спекания. Ч.З Влияние неоднородного распределения параметров формовок и условий их на кинетику спекания // Порошковая металлургия, 1993, №3, С.23-29.

37. Щуров А.Ф. Введение в физику керамики. Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского ун-та, 1994, 164с.

38. Блох С.А. Теплотехнологические процессы при скоростном обжиге керамики. Киев: Наукова Думка, 1979, 157с.

39. Петров Ю.И. Физика малых частиц М.: Наука, 1982, 359с.

40. Николенко А.Н., Ковальченко М.С. Анализ случайной упаковки идентичных частиц. I. Общая теория// Порошковая металлургия,- 1985.-№11.- С. 38-41.

41. Николенко А.Н., Ковальченко М.С. Анализ случайной упаковки идентичных частиц. II. Структурные особенности упаковки дисков на плоскости// Порошковая металлургия,- 1985,- №12,- С. 38-40.

42. Николенко А.Н., Ковальченко М.С. Анализ случайной упаковки идентичных частиц. VI. Разупорядочение сетки связей// Порошковая металлургия,- 1989,- №12,- С. 8-14.

43. Критические явления: прошлое, настоящее, будущее/ X. Стенли, А. Конильо и др. // Синергетика. М.: Мир, 1984.-С. 41-63.

44. Чернявский К.С. Методы количественной оценки связности в структуре многофазных твердых тел//Завод. лаб.- 1971.-№8,- С.41-63.

45. Полухин В.А., Ватолин Н.А. Моделирование аморфных материалов. -М.: Наука, 1980, 288с.

46. Григорьев А.К., Рудской А.И. Деформация и уплотнение порошковых материалов. М: Металлургия, 1992, 192с.

47. Панич А.Е. К системному анализу физических свойств пьезокерамики и пьезоэлементов//Фундаментальные проблемы пьезоэлектроники -Ростов-на-Дону: МП "Книга", т.1, 1995, с.31-34.

48. Партон В.З., Кудрявцев Б.А., Сеник Н.А. Доклады АН СССР, т.298, №3, с.611-615.

49. Колечицкий Е.С. Анализ и расчет электрических полей, 4.1, М.: Из-во МЭИ, 1977, 80 с,

50. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения,- М.: Наука, 1974, 504с.

51. Воробьев Г.А., Мухачев В.А. Пробой тонких диэлектрических пленок.-М.: Сов. Радио, 1977, 72 с.

52. Беляев Л.М., Греков А.А., Закс П.Л. и др. Акустический журнал, 1977, т.23, вып.5, с.810-815.

53. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. Кинетическая природа прочности твердых тел. М.: Наука, 1974, 560с.

54. Финкель В.М. Физика разрушения . М.: Металлургия, 1970, 376с.

55. Михайлин А.И., Мелькер А.И. Роль метастабильного равновесия в разрушении ангармонической цепочки атомов // ФТТ.- 1980.-t.22, №8, с.2518-2520.

56. Веттегрень В.И. Спектроскопическое изучение разрушающих флуктуаций плотности // Физика прочности и пластичности. Л.: Наука, 1986, с. 17-27.

57. Розин Л.Г., Крамаров С.О., Савин В.П. Разрушение пьезокерамики при высоких частотах нагружения // Прочность материалов и элементов конструкций при звуковых и ультразвуковых частотах нагружения. -Киев: Наукова Думка. 1986, с.180-184.

58. Kinoshita Toshiguku, Shima Susunu Квазистатическое моделирование упаковки частиц с использованием моделей частиц. Ч. 1. Двухразмерный расчет / Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A 1995, V.61, № 586, pp. 1331-1336.

59. Kinoshita Toshiguku, Shima Susunu Квазистатическое моделирование упаковки частиц с использованием моделей частиц. Ч. 1. Трехразмерный расчет / Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A 1995, V.61, № 590, pp.2253-2258.

60. Heaneg Donald F., German Randall M. Gravity induced solid grain packing during liquid phase sintering / Acta Met. Et Mater. 1995, V.43, №4, pp. 1587-1592.

61. Wagh A.S. Dependence of ceramic fracture properties on porosity / J. Mater. Sci. 1993, V.28, p.3589-.

62. Boccaccini A.R. Comment of "Dependence of ceramic fracture properties on porosity" by Wagh A.S. / J. Mater. Sci. Letters. 1994, V.13, №14, pp.1035-1037.

63. Дудкин Б.В., Инжелевский П.М. Моделирование диффузионных процессов в порошковых технологиях // Физика прочности и пластичности материалов / Тез. 14 межд. конф. Самара, 1995, с.430-431.

64. Бакай А.С. Поликластерные аморфные тела. М.: Энергоатомиздат. -1987, 192с.

65. Исследование процесса формирования микроструктуры пьезокерамики и ее трещиностойкости методом численного эксперимента / А.В. Беляев, Д.Н. Карпинский, С.О Крамаров, И.А. Паринов // Известия СКНЦ ВШ. -Ест. Науки. 1989, №4, С.66-70.

66. Лифшиц И.М., Шикин В.Б. Диффузионно-вязкое течение пористых тел // ФТТ, 1964, т.6, вып.6, С.1735-1743.

67. Беляев А.В., Крамаров С.О., Греков А.А. Межзерновые границы двух типов в сегнетокерамике // Стекло и керамика, №8, 1989, С.20-21.

68. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. 10 изд. М.: Наука, 1987.

69. Высокоэффективные пьезоэлектрические материалы. Оптимизация поиска / А.Я. Данцигер, О.Н. Разумовская, Л.А. Резниченко, С.И. Дудкина. Ростов н/Д.: Изд-во "Пайк", 1994,- 96с.

70. Фесенко В.Г., Данцигер А.Я., Разумовская О.Н. Новые пьезокерамические материалы,- Ростов -на- Дону: Изд-во РГУ, 1983Б 156с.

71. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел.-М.: 1964.

72. Беляев Н.М., Рядно A.M. Методы теории теплопроводности. Ч.1.-М.:1982.

73. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. -М.: 1975.

74. Evolution of regular heterophase structure near transition point / V. Ya. Shur, S. A. Nenashev, E. L. Rumyantsev et.al. // Ferroelectrics. 1996, Vol. 185,pp. 13-16.

75. Switching kinetics of epitaxial PZT thin films / Ya. Shur, S. D. Makarov, N. Yu. Ponomarev // Microelectronic Engineering. Vol. 29, 1995, pp.153-157.

76. Quantitative study of the microstructure of Sm substituted lead titanate thin films / L. Pardo, J. Ricote et. al. //// Microelectronic Engineering. Vol. 29, 1995, pp. 301-304.

77. Gillot C., Michenaud J. P. Microscopic origin of PTC effect in doped ВаТЮз ceramics // Ferroelectrics. 1996, Vol. 186, pp. 273-276.

78. H. D. Nam, H. Y. Lee Electrical and mechanical properties of PZT ceramics // Ferroelectrics. 1996, Vol. 186, pp. 309-312.

79. Johnson D. L., Joung Soo Kim Ultra-rapid sintering ofceramics // Conference of sintering. Portoros, 1972, 7-10 September/

80. Дамаск А., Дине Д. Точечные дефекты в кристаллах. М.: Изд-во Иностранная Литература, 1966. 291с.

81. Эфрос А.Л. Физика и геометрия беспорядка. М.: Наука, 1982.

82. Шкловский Б.И., Эфрос АЛ. Электронные свойства легированных полупроводников. М.: Наука, 1979.

83. Бохан Ю.И. и др. Спекание керамики со структурой перовскита ВЧ-полем // Известия АН СССР. Сер. Неорганические материалы. 1992. Т.28, № 10-11, С.2247-2249.

84. Гуфан Ю. М. Структурные фазовые переходы. М.: "Наука", 1982, 304с.

85. Екобори Такео Научные основы прочности и разрушения материалов. -Киев: Наукова Думка, 1978, 352с.

86. Новиков В.Ю. Вторичная рекристаллизация. М: Металлургия, 1990, 128с.

87. Савицкий А.П. Жидкофазное спекание систем с взаимодействующими компонентами М: Наука, 1991, 184с.

88. Давиденков Н.Е. Об остаточных напряжениях // Завод, лаб. 1935,- Т.4, №6. - С.688-698.

89. Писаренко Г.Г. Прочность пьезокерамики. Киев: Наукова Думка, 1987,- 232с.

90. Беляков А.В. Технология машиностроительной керамики. // Итоги науки и техники./Технология силикатов и тугоплавких неметаллических материалов. T.l, М.: ВИНИТИ, 1988, С.3-71.

91. Прикладные нечеткие системы / К. Асаи, Д. Ватада, С. Иваи и др.- М.: Мир, 1993,- 368с.

92. Максимей И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ,- М.: Радио и связь, 1988.-232с.

93. В.Н. Бусленко Автоматизация имитационного моделирования сложных систем. М.: Наука, 1977,- 240с.

94. Логический словарь: ДЕФОРТ / Под ред. А.А. Ивина, В.Н. Переверзева, В.В. Петрова,- М.: Мысль, 1994,- 269с.

95. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: 1973. - 312с.

96. Федоров В.В. Кинетика повреждаемости и разрушения твердых тел. -Ташкент: Фан, 1985,- 168с.

97. Розин Л.Г. Стабильный рост хрупких трещин в сегнетоэлектриках / Дисс. канд. физ.-мат. наук. Ростов н/Д, 1989,- 181с.

98. Чернявский К.С. Стереология в металловедении. М.: Металлургия, 1977

99. Салтыков С.А. Стереометрическая металлография. М.: Металлургия, 1976.

100. Уэндланд У. Термические методы анализа. М.: Мир. 1978. 526с.

101. Головчинер Я.М. Вопросы методики определения напряжений 2 рода и размеров блоков мозаичности. // Зав. лаб. т.26. №4. 1960. С.431-443.

102. ЮЗ.Дудкевич В.П., Фесенко Е.Г. К определению 90°-х поворотов в терагональных сегнетокерамиках // Электронная техника, сер. 14, Материалы,- 1969.- №1,- С. 18-22.

103. Дудкевич В.П., Кулешов В.В., Турик А.В., Фесенко Е.Г. 90°-ные доменные процессы в тетрагональных сегнетокерамиках, происходящие под действием одноосного или двухосного механического сжатия // ЖТФ, 1977,- Т. 47, №12,- С.2168-2171.

104. А.с. № 1502317 СССР от 22.04.89 МКИ"В28ВЗ/00. Способ определения оптимального прессового давления пьезокерамических порошков. / Л.М. Кацнельсон, С.О. Крамаров, А.П. Кудинов.

105. Писаренко Г.Г., Ковалев С.П., Чушко В.М. Вязкость разрушения пьезоэлектрической керамики // Проблемы прочности,- 1980,- №12.-С.29-33.

106. Jones R.L., Roweliffe D.J. Use of noched bend beams to measure the toughness of ceramics // Amer. Ceram. Soc. Bull.- 1979,- V.57, №12, P. 1195-.

107. Szendi-Horwath J. Fracture toughness determination of brittle materials using small to extremely small specimens // Eng. Fract. Mech.- 1980, V.13, №4, P. 955-961.

108. Chantikul P. A critical evaluation of techniqness for measuring fracture toughness: Part 2, Strength method // Journal of the American Ceramic Soc.-1981, V.64,№9, P. 539-543.

109. Okazaki K. Mechanical behavior of ferroelectric ceramics // Amer. Ceram. Soc. Bull, 1983, v.63,№9.

110. Основы экспериментальной механики разрушения / И.М. Керштейн, В.Д. Клюшников, Е.В. Ломакин, С.А. Шестериков,- М.: Изд-во МГУ. 1989.-140с.

111. Almond Е.А., Roebuck В. The precracking of fracture toughness speciments of ceramics by a wedg-indention technique // J. Mater. Sci.- 1978, v.13, №9, P.2063-.

112. Панасюк В.В., Андрейкив А.Е. Методы оценки трещиностойкости конструкционных материалов. Киев: Наукова Думка, 1977,- 278с.

113. Писаренко Г.С., Стрижало В.А. Экспериментальные методы в механике деформированного твердого тела. Киев: Наукова Думка, 1986,-263с.

114. Писаренко Г.С., Науменко В.П., Неделчев Н.И. Характеристика трещностойкости хрупкого материала. Что это такое? // Проблемы прочности. 1985,- №11,- с. 180-184.

115. Evans A.G., Wiederhorn S.M. Proof testing of ceramic materials an analytical basis for failure prediction // Int. J. of Fracture.- 1974, V.10, №3.

116. Ионов B.H., Огибалов П.М. Напряжения в телах при импульсном нагружении,- М.: ВШ, 1975,- 463с.

117. Фудзии Т., Дзако М. Механика разрушения композиционных материалов. М.: Мир, 1982.-232с.

118. Коман М.И., Мясников Ю.Г. Рентгеновские методы и аппаратура для определения напряжений. М.: Машиностроение, 1972.- 160с.

119. Александров А.Я., Ахметзянов М.Х. Поляризационно-оптические методы в механике деформируемого тела. М.: Наука, 1973.-528с.

120. Пшеничнов Ю.П. Выявление тонкой структуры кристаллов. М.: Металлургия, 1974.-528с.

121. Розин Л.Г. Модель быстрого роста трещин под действием циклических напряжений // Пьезоэлектрические материалы и преобразователи. Вып.6,- Ростов н/Д: Изд-во РГУ, 1987,- с.65-73.

122. Розин Л.Г. , Крамаров С.О., Греков А.А. Исследование скорости роста трещины в сегнетоэлектрической керамике // Пьезоэлектрические материалы и преобразователи. Вып.8,- Ростов н/Д: Изд-во РГУ, 1989.-с.86-91.

123. Беляев А.В. Особенности формирования микроструктуры поликристаллических сегнетоэлектриков в градиенте температур. / Дисс. канд. физ.-мат. наук. Ростов н/Д, 1987.- 177с.

124. Проценко Т.Г. Геометрические фазовые переходы при формировании микроструктуры сегнетокерамики (на примере системы ЦТС) / Дисс. канд. физ.-мат. наук. Ростов н/Д, 1995.- 141с.

125. Кацнельсон Л.М. Природа эффекта "памяти" дисперснокристаллического состояния в пьезоерамике. / Дисс. канд. физ.-мат. наук. Ростов н/Д, 1996.- 192с.

126. Погосов В.Г. Основы технологии гидростатического прессования пьезокерамики системы ЦТС. / Автореф. Дисс. канд. тех. наук, Л., 1984.-22с.

127. Особенности пьезокерамики, полученной методом изостатического холодного прессования./О.А. Абрамов, А.В. Беляев, И.М. Гаврилова идр. // Пьезоэлектрические материалы и преобразователи. Ростов н/Д: Изд-во РГУ, 1985,- С.43-48.

128. Богомолов А.А., Черешнева Н.Н., Пашина Т.А. // Сегнетоэлектрики и пьезоэлектрики. Тверь: Изд-во ТГУ, 1993. С.79.

129. Гриднев С.А., Павлов B.C., Постников B.C., Турков С.К. Внутреннее трение в сегнетоэлектриках // Аналитические возможности метода внутреннего трения. М.: Наука. 1973. С. 100-120.

130. Морфотропные фазовые переходы в сегнетоэлектрических твердых растворах / М.Ф. Куприянов, Г.П. Жаворонко, Л.А. Шилкина, А.Е. Панич // Изв. АН СССР, сер. Неорг. Мат., 1979. т. 15, №5, С.861-865

131. Лайнс М., Гласс А. Сегнетоэлектрики и родственные им материалы. -М.: Мир, 1981.- 736с.

132. Кауфман В.Ш. Языки программирования. Концепции и принципы. -М.: Радио и Связь. 1993. - 430с.

133. Hammersley J. М., Welsh J. A. Percolation theory and its remitication // Contemp. Phys., Vol. 21, 1980, P. 593-605.

134. Broadbent S. R., Hammersley J. M. Percolation processes // Proc. Cambr. Phil. Soc., Vol. 57, 1957, P.629-641.

135. Kasteleyn P. W., Fortuin С. M. Phase transition in lattice systems with random local properties // Proc. Intern. Conf. Stat. Mech. Kyoto, 1968, J. Phys. Soc. Jap., Vol. 26, 1969, P.l 1-19.

136. Структурные уровни деформации твердых тел / В. Е. Панин и др. М.: Наука, 1985, 229с.

137. Химические, диффузионные и реологические процессы в технологии порошковых материалов / Скороход В.В., Солонин Ю.М., Уварова И.В. Киев: Наукова Думка, 1990.-248с.

138. Скороход В.В. Состояние и перспективы развития научных основ порошковой металлургии // Порошковая металлургия 1985. - №10. -С.20-24.

139. Emergent procces methods for high-technology ceramics // Materials Scince Research / Ed. R.F. Davis, H. Palmor, R.L. Porter. N.Y.; Landon: Plenum Press, 1984. - Vol. 17. - P. 755.

140. Обзор новых технологических приемов в пьезокерамическом производстве / Е. Г. Фесенко, Е. И. Бондаренко, В. Д. Комаров и др. // Физика диэлектриков и полупроводников. Волгоград: Изд-во Волг. Политехи. Ин-та, 1986, С.40-62.

141. Эйринг Г. Основы химической кинетики. М.: Мир, 1983.- 528с.

142. Кислый П.С., Кузенкова М.А. Спекание тугоплавких соединений. -Киев: Наукова Думка, 1980. 186с.

143. Особенность процессов переноса массы в ультрадисперсных средах / В.И. Новиков, Л.И. Трусов и др. // Порошковая металлургия. 1983. -№7. - С.39-46.

144. Цивилев Р.П. Исследование влияния массового соотношения веществ на скорость их взаимодействия в твердой фазе // Изв. Вузов. Химия и химическая технология. 1981. - т.24, №4. - С.461-464.

145. Цивилев Р.П. Поверхность контакта порошкообразных веществ и скорость их взаимодействия в твердой фазе // Изв. АН СССР. Сер. Неорган. Матер. 1986. - т.22, №3. - С.442-445.

146. Гегузин Я.Е., Парицкая Л.Н. О взаимосвязи процессов рекристаллизации и гомогенизации в двухкомпонентных смесях ультрадисперсных порошков // Свойства и применения ультрадисперсных порошков. Киев: Наукова Думка, 1986. - С. 114-127.

147. Рекристаллизационный механизм спекания ультрадисперсных порошков / В.И. Новиков, Л.И. Трусов и др. // Порошковая металлургия. 1984, №5. - С.34-43.

148. Парицкая Л.Н. Структурно-чувствительные эффекты в диффузионной зоне: Автореф. Дисс. . д-ра физ.-мат. наук. Харьков, 1985. - 32с.

149. Процессы массопереноса при спекании / В. Хермель, Б. Кийбак, В. Шатт. Киев Наукова Думка, 1987. - 152с.

150. Новые процессы и материалы порошковой металлургии / Под ред. Л.Х. Явербаума. М.: Металлургия, 1983. - 360с.

151. Кингери У.Д. Кинетика высокотемпературных процессов. М.: Стройиздат. - 1965. -224с.

152. Паничкина В.В., Сиротюк М.М., Скороход В.В. Жидкофазное спекание высокодисперсных смесей вольфрам медь // порошковая металлургия. - 1982. - №6. - С.27-31.

153. Федер Фракталы. М.: Мир. - 1991. - 260с.

154. Де Жен П. Идеи скейлинга в физике полимеров. М.: Мир, 1977, 400с.

155. Неппер Д. Стабилизация коллоидных дисперсий полимерами М.: Мир. 1986. -487с.

156. Скороход В.В. Механизм течения вещества при спекании и сверхпластиченость поликристаллических материалов // Порошковая металлургия. 1978. - №5. - С.34-40.

157. Турик А.В., Чернобабов А.И. Внутренние механические напряжения и прочность пьезокерамики //ЖТФ. 1979. - Т.49. - С. 1732-1736.

158. Чадек Й. Ползучесть металлических материалов. М.: Мир. - 1987. -304с.

159. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. М.: Атомиздат. - 1972. - 600с.

160. Морохов И.Д., Трусов Л.И., Лаповок В.К. Физические явления в ультрадисперсных средах. Москва: Энергоатомиздат, 1984. - 1984. -222с.

161. Богачев И.Н., Вайнштейн А.А., Волков С.Д. Статистическое металловедение. М.: металлургия, 1984, 176с.

162. Кунин И.А. Теория упругих сред с микроструктурой. М.: Наука. -1975. -415с.

163. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. М.: Изд-во МГУ. - 1976.- 368с.

164. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред М.: Наука. - 1977. -400с.

165. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. -М.: Мир. 1987.

166. Экштайн В. Компьютерное моделирование взаимодействия частиц с поверхностью твердого тела. М.: Мир. - 1995. - 321с.

167. Дэш Дж. Г. Между двумя и тремя измерениями // Физика за рубежом. Сер. А. - М.: Мир. - 1987. - С.155-173.

168. Скал А.С., Шкловский Б.И. Топология бесконечного кластера в теории протекания и теории прыжковой проводимости // ФТП. 1974. -т.8. - С.1586-1591.

169. Шкловский Б.И., Эфрос А.Л. Теория протекании и проводимости сильно неоднородных сред. // УФН. т. 117. - вып.З. - С.401.

170. Уитрин А.И., Белоусов В .Я. Вероятностно-статистические методы расчета и оптимизации структурных параметров микрогетерогенныхкомпозиционных материалов // Порошковая металлургия. 1985. - №3. -С.69-73.

171. Дульнев Г.Н., Новиков В.В. Процессы переноса в неоднородных средах. J1.: Энергоатомиздат. - 1991. - 248с.

172. Дульнев Г.Н., Заричняк Ю.П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. Л.: Энергия. - 1974. - 264с.

173. Матерон Ж. Случайные множества и интегральная геометрия. М.: Мир, - 1978.-320с.

174. Сантало Л. Интегральная геометрия и геометрические вероятности. -М.: Мир. 1983.- 358с.

175. Методы Монте-Карло в статистической физике / Под ред. К. Биндера. -М.: Мир. 1982

176. Wilson К. The renormalization group and critical phenomena // Rev. Mod. Phys. -V. 55. 1983. -P.583.

177. Hsu W. Y., Giri M.R., Ikeda R.M. Percolation transition and elastic properties of block copolymers // J. Amer. Chem. Soc. 1982. - Vol.15. - №4. - P.1210-1212.

178. Deptuck D., Harrison S.P., Zawadzki P. Measurement of elasticity and conductivity of free-dimensional percolation systems // Phys. Rev. Lett. -1985. Vol.54. - №29. - P.913-916.

179. Гай М.И., Ианевич Л.И., Ошмян В.Г. О перколяционных эффектах в механических системах // Доклады АН СССР. 1984. - Т.276, №6. - С. 1389-1391.

180. Упругие характеристики случайно-неоднородных композиционных материалов / М.И. Гай, Э.С. Зелинский, Л.И. Малевич и др. // Механика композитных материалов. 1987. - №2. - С.243-249.

181. Bengnigi L. Experimental study of elastic properties of percolation system // Phys. Rev. Lett. 1984, Vol.53/ №21. - P.2028-2030.

182. Percolation of two-dimensional elastic networks with rotationally invariant bond-bending forces /1. Feng, P.N. Sen, B.J. Halperin, C. Lobb // Phys. Rev. Lett. Vol. 9. - 1984. - P. 5386.

183. Bergman D.J. Elastic modul near percolation: universal ratio and critical exponents // Phys. Rev. Lett. 1985,№31. - P. 1696-1698.

184. Kantor Y., Webman J. Elastic properties of random percolation systems // Phys. Rev. Vol. 52. P. 1891.

185. Новиков B.B. К определению коэффициентов теплового расширения двухфазных систем//ИФЖ, 1986. - Т.47. - №3. - С.511-513.

186. Young R.Y. Beaumont P.W.R. Failure of brittle polymers by slow crack growth // J/ Math. Sc. 1977. - Vol. 12. - P.684-692.

187. Новиков B.B. Двухсторонние оценки термоупругих свойств микронеоднородных материалов // ИФЖ. 1986. - Т.50. - №4. - С.686-687.

188. Новиков В.В. К определению эффективных модулей упругости неоднородных материалов//ПМТФ. 1985. -№5. - С. 146-153.

189. Новиков В.В. Упругие свойства пористых металлов // ФММ. 1984. -Т.58.-Вып.З. - С.598-604.

190. Новиков В.В. Эффективный коэффициент теплового расширения неоднородных материалов // ИФЖ. 1983. - Т.44. - №6. - С.969-977.

191. Новиков В.В. Эффективный коэффициент теплового расширения ортотропных материалов//ИФЖ. 1983. - Т.45. - №3. - С.5111-513.

192. Волков Д.П., Заричняк Ю.П. Моделирование структуры и расчет теплопроводности зернистых систем // ИФЖ. 1981. - Т.41. - №4. -С.601-604.

193. Дульнев Г.Н., Сигалов А.В. Температуропроводность неоднородных систем. 4.1. Расчет тепловых полей//ИФЖ. 1980. - Т.39. - №1. - С.128-133.

194. Проводимость при аллопропических фазовых переходах / Г.Н.Дульнев, И.К. Мешковский , В.Н. Новиков Е.А. Соколов // ИФЖ. -1979. Т.37. - №2. - С.329-335.

195. Особенности жидкофазного синтеза ЦТС / JI.M. Кацнельсон, Т.Б. Кулешова и др. // Труды III Всесоюзной конференции по физико-химическим основам технологии сегнетоэлектрических и родственных материалов. 24-28 октября, Звенигород, 1988. -С. 24-28.

196. Высокопрочные термостабильные стеклокерамические композиции / С.О. Крамаров, JI.M. Кацнельсон и др. // Пьезокерамические материалы и преобразователи. Вып. 6. - Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ. - 1987. - С.4-7.

197. Evans A.G. Consideration of inhomogeneity effects in sintering // J. Am. Ceram. Soc. 1982. - Vol. 65. - P.497-501.

198. Dyns F.W., Halloran I.W. Influence of aggregates on sintering // J. Am. Ceram. Soc. 1984. - Vol. 67. - P.596-601.

199. Kingery W.D., Francois B. The sintering of cristalline oxides (Interaction between grain boundaries and pore) // In: Sintering and related phenomena. -Gordon & Breach. N.Y. - 1967. - P.471-525.

200. Brook R.I. Pore grain boundary interaction and grain growth // J. Am. Ceram. Soc. 1964. - Vol. 52. P. 56-57.

201. Ikegami Т., Moriyoshi Y. Intermediate stade sintering of a gomogeneously packed compact // J. Am. Ceram. Soc. - 1984. - Vol. 67. P. 174-178.

202. Carbone T.Y., Reed I.S. Dependence of sintering response with a constant rate of heating on-processing relatied pore distribution // J. Am. Ceram. Soc. Bull. - 1978. - Vol. 57. - P.748-755.

203. Roozen A., Hausner H. Sintering kinetics of Zr02-powders // Anvances in ceramics/ 1984. - Vol. 12/ - P.714-726.

204. Гетце В. Фазовые переходы жидкость-стекло,- М.: Наука, 1992,- 191с.

205. Коздоба JT.A. Методы решения нелинейных задач теплопроводности.- М.: Наука. 1975.- 227с.

206. Левитас В.И. Термомеханика фазовых переходов и неупругого деформирования микронеоднородных материалов. Киев: Наукова Думка, 1993,245с.

207. Митюшов Е.А., Гельд П.В., Адамеску Р.А. Обобщенная проводимость и упругость макрооднородных гетерогенных материалов. М: Металлургия, 1992, 144с.

208. Савицкий А.П. Жидкофазное спекание систем с взаимодействующими компонентами,-М: Наука, 1991, 184с.

209. Физические основы разрушения материалов / В.И. Веттегрень, С.О. Лазарев, В.А. Петров. Л.: Изд-во ФТИ АН СССР. - 1989. - 247с.

210. Витвицкий П.М., Полина С.Ю. Прочность и критерии разрушения стохастически дефектных тел. Киев: Наукова Думка. - 1980. - 186с.

211. Ромалис Н.Б., Тамуж В.П. Разрушение структурно-неоднородных тел.- Рига: Зинатне. 1989. - 224с.

212. Штакельберг Д.И., Сычев М.М. Самоорганизация в дисперсных системах. Рига: Зинатне, 1990ю - 175с.

213. Урьев Н.Б., Потанин А.А. Текучесть суспензий и порошков. М.: Химия, 1992,-252с.

214. Бибик Е.Е. Реология дисперсных систем. Л.: Изд-во ЛГУ, 1981,-171с.

215. Беренштейн П.И. Установление максимально допустимых скоростей нагрева и охлаждения плиток для полов при обжиге в туннельных печах на основе данных лабораторных исследований. Тр. / НИИСтройкерамика. - 1964. - Вып. 23. - С.36-54.

216. Формирование пьезокерамики в условиях скоростного метода спекания / Л.М.- Кацнельсон, С.О. Крамаров и др. // Пьезоактивные материалы. Физика, технология, применение в приборах. Изд-во РГУ. -1991. - С.111-117.

217. Кингери У.Д. Введение в керамику. М.: Иностранная литература. -1967. - 500с.

218. Лозовский В.Н. Зонная плавка с градиентом температуры. М: Металлургия. 1972. - 240с.

219. Дж. М. Томпсон Неустойчивости и катастрофы в науке и технике. -М.: Мир. 1985.- 254с.

220. Пинес Б.Я., Билык В.Я. О количественном расчете графиков обжига огнеупоров // Тр. 2-го совещания по огнеупорным материалам. Л.: Изд-во АН СССР. - 1941. - С. 115-125.

221. Петров В.А. Механизм, кинетика и прогнозирование разрушения гетерогенных материалов // Механика композит. Материалов. 1986. -№5. - С.940-948.

222. Крамаров О.П. Внутренне поле и стабильность параметров пьезокерамики: Дисс.канд. физ.-мат. наук. Ростов-на-Дону, РГУ, 1970.

223. Бартеньев Г.М. Прочность и механизм разрушения полимеров. М.: Химия, - 1984.-279с.

224. Атомистика разрушения: Сб. Статей / Ред. Р.В. Гольштейн. М.: Мир. - 1987. - 245с.

225. Griffith A.A. The phenomenon of ruptur and flow in solids // Phil. Trans. Roy. Soc. London, 1921 - Vol. 221. - Ser. A. - P. 163-198.

226. Тамуж В.П. Особенности разрушения гетерогенных материалов // Механика композит. Материалов. 1982. - №3. - С.406-412.

227. Куксенко B.C. Модель перехода от микро- к макроразрушению твердых тел // Физика прочности и пластичности. Л.: Наука. - 1986. -С.36-41.

228. Петров В.А. О механизме и кинетике макроразрушения // ФТТ. 1979. - Т.21. - №12. - С.3681-3686.

229. Зацаринный В.П. Прочность пьезокерамики. Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ. - 1978. -206с.

230. Степанов В.В., Песчанская Н.Н., Шпейзман В.В. Прочность и релаксационные явления в твердых телах. Л.: Наука. - 1984. - 246с.

231. Борздыка A.M., Гецов Л.Б. Релаксация напряжений в металлах и сплавах. М.: Металлургия. - 1972. -304с.

232. Гегузин Я.Е. Почему и как исчезает пустота. М.: Наука. - 1983. -192с.

233. Панасюк В. В. О современных проблемах механики разрушения // Физ. хим. механика материалов. 1982. - № 2. - С.7-27.

234. Панасюк В. В. Деформационные критерии в механике разрушения // Физ. хим. механика материалов. 1986. - № 1. - С.7-17.

235. Методы и средства оценки трещиностойкости конструкционных материалов: Сб. науч. тр. К.: Наукова Думка. - 1981. - 314с.

236. Шульц М.М., Мазурин О.В. Современные представления о строении стекол и их свойствах. Л.: Наука. - 1988. - 198с.

237. Ярема С.Я. Рост усталостных трещин // Методы и средства оценки трещиностойкости конструкционных материалов: Сб. науч. тр. К.: Наукова Думка. - 1981. - С. 177-207.

238. Ярема С.Я. О закономерностях и математических моделях развития усталостных трещин // Механическая усталость металлов. Киев: Наукова Думка. - 1983. - С.214-224.

239. Беляев А.В., Лебедев В.Н., Фесенко Е.Г. Проблемы ВТСП. 4.1. -Ростов - на - Дону: Изд-во РГУ. - 1990. - с. 158-162.

240. Порошковая металлургия / Под ред. М. Шатта. М.: Металлургия. -1983. - 520с.

241. Hoshen J., Kopelman R. Percolation and cluster distribution. P.l. Cluster multiple labeling technique and critical concentration algorithm // Phys. Rev. -B14. 1976. -P.3488.

242. Жданович Г.М. Теория прессования металлических порошков. М.: Металлургия. - 1969. - 262с.

243. Попильский Р.Я., Пивинский Ю.Е. Прессование порошковых керамических масс. М.: Металлургия. - 1983. - 176с.

244. Зимон А.Д., Адрианов Е.И. Аутогезия сыпучих материалов. М.: Металлургия. - 1978. - 288с.

245. Абрамзон Н.Т. Поверхностно-активные вещества. Свойства и применение. Л.: Химия. - 1981. - 304с.

246. Андрианов Н.Т., Лукин Е.С. Термическое старение керамики. М.: Металлургия. - 1979. - 100с.

247. Роулинсон Дж., Уидом Б. Молекулярная теория капиллярности. М.: Мир. - 1986.

248. Бухарев Р.Г. Основы теории вероятностных автоматов. М.: Наука. -1985.- 287с.

249. Берштейн В.А. Механо-гидролитические процессы и прочность твердых тел. Л.: Наука. - 1987. - 318с.

250. Барфут Дж., Тейлор Дж. Полярные диэлектрики и их применение. -М.: Мир. 1981. - 526с.

251. Журков С.Н. Дилатонный механизм прочности твердых тел // ФТТ. -1983. Т.25. - №10. - С.3119-3123.

252. Петров В.А. Тепловые флуктуации как генератор зародышевых трещин // ФТТ. 1983. - Т.25. - №10. - С.3124-3127.

253. Лагунов В.А. О солитонном механизме термофлуктуационного разрушения твердых тел // ФТТ. 1985. - Т.27. - С.2175-2179.

254. А. с. №905220 (СССР). Пьезокерамический материал / Л.В. Джения, Д.Е. Файнридер, Б.П. Морданов и др. // Б. И. 1982. №6.

255. Бойли Б., Уэйнер Д. Теория температурных напряжений. М. - 1964.

256. Черепанов Г.П. Механика разрушения и кинетическая теория прочности // Проблемы прочности. 1989. -№11.- С.3.-8.

257. Орлов А.Н. Введение в теорию дефектов в кристаллах. М.: Высшая школа. - 1983

258. Владимиров В.И., Орлов А.Н. Энергия активации зарождения микротрещины в голове скопления дислокаций // ФТТ. -1969. вып.2. -С.370-378.

259. Rise J., Thomson R. Ductule versus brittle behavior of crystals // Phil. Mag. 1974. - V.29. №1.

260. Корсуков B.E. Зависимость прочности твердых тел от состояния на поверхности // Физика прочности и пластичности. Л.: Наука. - 1986. -С.28-35.

261. Rise J.R. Micromichanisms of crack extension in ceramics // Metal. Sciense. Aug. - Sept. - 1974. - V.29. - № 1.

262. Крамаров С.О., Егоров Н.Я., Кацнельсон Л.М. Локальные фазовые превращения при разрушении сегнетоэлектриков // ФТТ. 1986. - Т.28. -№9. - С.2858-2860.

263. Бульбич А.А. Локальный фазовый переход на конце трещины в твердом теле // Письма в ЖТФ. 1986. - Т. 12. - №11. - С.645-649.

264. Эванс А.Г., Ленгдон Т.Г. Конструкционная керамика. М.: Металлургия. - 1980. - 256с.

265. Okazaki К. Mechanical behavior of ferroelectric ceramics 11 J. Amer. Ceram. Soc. Bull. 1983. - V.63. - №9.

266. Поздеев А.А., Няшин Ю.И., Трусов П.В. Остаточные напряжения: теория и приложения. М.: Наука. - 1982. - 112с.

267. Blendel J. Е., Coble R.L. Measurement of stress due to thermal expantion anisotropy in A1203 // J. Am. Ceram. Soc. 1982. - V.65. - №1. - P.174-178.

268. Kreher W., Pompe W. Increased fracture tougtness of ceramics by energy dissipative mechanisms//J. Matt. Sci. 1981. - №16. - P. 174-178.

269. Ролов Б.Н., Юркевич В.Э. Размытые фазовые переходы. Ростов - на -Дону: Изд-во РГПУ. - 1983. - 320с.

270. Michine М., Iganashi Н., Okazaki К. Measurement of internal stress in PZT ceramics // J. Jap. Appl. Phys. 1985. - V.24. - P.l 10.

271. Гуфан Ю.М., Мощенко И.Н. Модель структурных изменений в углях при метаморфизме // Препринт СКНЦ ВШ, Ростов -на-Дону, 1992, 23С.

272. В заключение выражаю глубокую благодарность профессору А.А. Грекову и профессору С.О. Крамарову за обсуждение результатов и постоянный интерес к работе.

273. Благодарю за плодотворную совместную работу сотрудников Проблемной лаборатории физики твердого тела РГПУ JI.M. Кацнельсона, Л.Г. Розина, Н.Я. Егорова, Т.Г. Проценко, А.В. Жданова.

274. За благожелательное сотрудничество автор благодарит профессора Э.Н. Мясникова и профессора Н.А. Полякова.