Планарнi коливания i дисипативний розiгрiв пластин змiнноi товщини з фiзично нелiнiйних матерiалiв тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

1 НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

Р Г 5 ОД ІНСТИТУТ МЕХАНІКИ

2 0 ЙЮН 199%

На правах рукопису

ЖУК Ярослав Олександрович

ПЛАНАРНІ КОЛИВАННЯ І ДИСИПАТИВНИЙ РОЗІГРІВ ПЛАСТИН ЗМІННОЇ ТОВЩИНИ З ФІЗИЧНО . НЕЛІНІЙНИХ МАТЕРІАЛІВ

/01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла/

Автореферат

дисертації на здобуття вченого ступеня кандидате фізико-математичних наук

Київ - 1394

Дисертацією е рукопис

- Робота виконана в Інституті механіки НАН України .

Наукотіі керівник - доктор фізико-математичних наук

І.К.Сенченков

Науковий консультант - кандидат фізико-математичних наук

В.І.Козлов

Офіційні опоненти - член-кореспондент НАН України,

' доктор фізико-математичних наук

М.О.Шульга ’

■ - доктор фізико-математичних наук

. ОД.Карій

Провідна організація - Інститут гідромеханіки НАН Українй

СС

Захист відбудеться " 28 " чопвия 1994р. о 4£

на засіданні спеціалізованої вченої ради К 016.49.01 Інституту механіки НАН України за адресою: 252057,

Київ, вул.Нестерова, З

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Інституту механіки НАН України ■

Автореферат розісланий " Я, І' " Т^'О^Г-сЛ 1994р.

Вчений секретар

спеціалізованої ради —

доктор технічних наук В.!.!.Назаренко

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Елементи пластичастої £орми - сонотроди (інструменти-хвилеводи), випромінюючі діафрагми і т.і., які знаходяться в стані згинних або пленарних коливань, мають широке застосування в ультразвуковій техніці. Область впровадження ультразвуку дуже різноманітна. Це - підводна акустика, медицина, дефектоскопія, фундаментальні наукові дослідження, ультразвукова технологія. Значне місце серед них займає ультразвукове зварювання (УЗЗ) пластмас і металів. Ефективне функціонування акустичних' систем можливе тільки при умові узгодження всіх елементів по резонансних частотах. Крім того, для оде-ржання якісного зварного шва необхідно мати рівномірний характер розподілу нормальних переміщень на випромінюючих ребрах сонотроду у випадку пластмасових . деталей і дотичних переміщень у випадку металевих. Задача формування поля переміщень з наперед заданими частотно-модальними характеристиками, т.з. проблема модального контролю, може бути віднесена до найбільш складних задач проектування сонотродів. Ця проблема повинна розв’язуватись з врахуванням додаткових вимог отримання заданного підсилення переміщень від точки збудження до робочої поверхні, відсутності надмірної чутливості- резонансних характеристик до змін конфігурації та обмеження максимальної напруженості в робочому режимі на рівні, узгодженому з границею циклічної витривалості матеріалу.

За умов інтенсивних коливань елементів конструкцій виділення тепла в результаті дисипації механічної енергії.в матеріалі при великій кількості циклів деформування може призвести до значного розігріву. Тому крім вимог механічного характеру необхідні обмеження на температуру вібророзігріву. Перш за все це стосується сонотродів, що коливаються найбільш інтенсивно, і температура яких не повинна перевищувати температуру переходу об’єкта технології в в*язкопластичний стан.

Важливе значення при дослідженні поведінки елементів конструкцій має-фізична нелінійність матеріалу, тому що взаємодія нелінійності з термомеханічним спряженням (дисипація і залежність властивостей матеріалу від температури) безпосередньо впливає на коливальні характеристики системи. .

Необхідно враховувати також циклічну міцність елементів акустичних систем. Це питання безпосередньо пов’язане з ефектами концентрації напружень. В умовах підвищеної температури відбувається більш швидке досягнення границі циклічної витривалості і вичерпання несучої здатності конструкції. .

Окреслене коло питань вивчається в межах зв'язаної задачі термов’язкопружності і зводиться до розв’язання складних нелінійних крайових задач, що викликає значні математичні труднощі. Найбільш елективними і перспективними є чисельні методи, зокрема метод скінчених елементів.

До останнього часу лише декілька робіт були пов’язані з дослідженням коливань двовимірних і тривимірних тіл стосовно до задач проектування сонотродів. Причому в літературі відсутні публікації, що присвячені зв’язаним задачам високочастотних планерних коливань і вібророзігріву багатозв’язних пластин-змінної товщини • з врахуванням фізичної нелінійності, залежності властивостей матеріалу від температури, стосовно до задач проектування елементів потужних акустичних систем.

Мета роботи полягає в розвитку моделі зв’язаних термомеханічних процесів високочастотних коливань і дисипативного розігріву для пластинчастих багатозв’язних тіл змінної товщини з врахуванням фізичної нелінійності і залежності властивостей матеріалу від температури; в проведенні класифікації пластинчастих елементів за модальною ознакою; в дослідженні закономірностей високочастотних коливань пластин з врахуванням фізичної нелінійності ' і термомеханічного спряження (ГМ2>; в дослідженні ефектів концентрації напружень і розробці методики оцінки циклічної міцності елементів конструкцій, що враховує вказані вище фактори; в • розробці наукових підходів до проектування пластинчатих сонотродів. '

Наукова новизна дисертаційної роботи полягає в розвитку моделі коливань і дисипативного розігріву багатозв’язних пластинчастих тіл змінної товщини з врахуванням фізичної нелінійності' і ТС ; в розробці класифікації сонотродів за модальною ознакою і запропонуванні на ії опнові нового типу довгоконтурних сонотро дів на товщинній моді коливань; в розробці прийомів частотно-модального контролю пластинчастих .тіл у випадку планарних мод ко-

ливаиь, у встановленні нових закономірностей коливань і віброро-зігріву пластинчастих тіл в режимах заданої частоти і автопід-стройки частоти; в класифікації механізмів циклічного руйнування

з врахуванням неізотермічності процесе.

Достовірність одержаних результатів гарантується узгодженістю термомеханічних моделей з законами термодинаміки необернених процесів і експериментальними даними; використанням строгих математичних методів, що забезпечують необхідну точність; співстав-ленням чисельних розв'язків з точними аналітичними і експериментальними результатами; використанням критерію практичної збіжності при чисельній реалізації конкретних задач.

Практична цінність полягає в розвитку наукових основ проектування пластинчастих, зокрема довгоконтурних,- сонотродів для ультразвукових технологія, в можливості безпосереднього застосування отриманих результатів для розрахунків сонотродів, які задовольняють комплексу функціональних вимог. •

Розвинуті моделі і результати розв'язків конкретних задач використовуються в практиці відділу термопружності Інституту механіки НАН України ім С.ҐІ.Тимошенка і відділу зварювання полімерів Інституту електрозварювання-НАН України ім. Є.О.Патона. їх використання дозволяє значно скоротити строки розробки і доведення сонотродів. ■

Апробація роботи. В повному обсязі дисертаційна робота обговорювалась на семінарі відділу термопружності Інституту механіки НАН України ім. С.ГІ.Тимошенка під керівництвом процесора В.Г.Кар-наухова Сі99'4р.), на семінарі "Механіка зв’язаних полів в матеріалах і елементах конструкцій" Інституту механіки НАН України під керівництвом члена кореспондента НАН України К.М.Шевченко (1994?.) і на семінарі кафедри теоретичної механіки Київського державного університету під керівництвом члена-кореспондента НАН України * А.г.Улітка и994р,). Основні положення і результати дисертаційної роботи доповідались нп >УІ., ХУП і ХУІІІ наукових кoнfepeнцiяx молодих вчених'Інституту механіки НАН України '.Київ, І99І-І993рр:)

Публікації. Матеріали дисертації опубліковані в роботах /І—З/. Чотири роботи подані до друку Д-7/.

Структуро і об’єм роботи; Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох глпв, висновків, і списку літератури, який вміщує ібС найменувань. Зона викладена нп /*¿,0сторінках машинописного тексту,' містить ?>і малюнки і 1? таблиць.

Автор висловлює глибоку вдячність своєму науковому керівникові доктору фіз.-мат.наук І.К.Сенченко-ву, науковому консультанту кандидату фіз.-мат.наук В.І.Козлову і кандидату фіз.-мат,наук

О.П.Червінко за постійну увагу до роботи. •

У вступі розкрито сутність і актуальність досліджуваної проблеми, подано короткий огляд літератури та сучасного стану питання. ■

Сформульовано ціль дисертаційної роботи, коротко викладено основні наукові положення,' що виносяться на захист, і зміст роботи по главах.

В першій главі на основі універсальних балансових і кінематичних рівнянь механіки суцільного середовища для малих деформацій та основних співвідношень термодинаміки необернених процесів наведено постановку зв’язаної задачі термомеханіки про коливання і дисипативний розігрів тіл з урахуванням фізичної нелініяності і залежності властивостей матеріалу від температури. Постановка задачі складається з рівнянь •

ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

та граничних і начальних умов

(7)

Тут . В;; - тензори комплексних амплітуд напруження і деР Су С

формації; о і Є - тензори комплексних амплідут девіаторів $ =■ 3'+ І В'* І Є = є'+ і є" , б" і £ - тензори комп-^

лексних амплітуд сферичних складових (Г=_6* '+".^ ^ г£= £ ¿¿Е* тензорід_напруження і деформації відповідно; # - температура;

Ч ■ іі - компоненти векторід комплексних амплітуд переміщення і об'ємних сил відповідно; 0- і К - комплексні амдлітудно залежні мод^і^ зсуву і об’ємного стискання, 0- = 4 і & ;

На основі визначальних рівнянь для нелінійно в’язкопрукних ізотропних матеріалів з використанням методу еквівалентної лінеаризації та гіпотези про простий (монофазний)-напружений (деформований) стан отримано спрощені амплітудні (квазівизначальні) рівняння типу Vі»), для яких •

а і <($е)> л//_со<($е)>

(т — —------;-----г— > Сг-------------..— > ^9)

£<(ее)> £<(ее)>

•ґУ ^ пх с.\^. ^// '

к = <ті>~, $ - rtnl

3<w> 2X%~ 3<Cê£)> ' ao)

\j fc-Яг.

,.гж/а де <«> = M

î> (,u n (

Тут Ід- та Л є іункціями набора аргументів üfg ===■< W

6, е0,е0>, eî-efâ*^

На основі задачі vІ )— v;3) з врахуканням геометричних особливостей пластинчастих тіл сформульовано наближену постановку задачі про пленарні коливання і вібророзігрів нелініПних непружних тіл за умов циклічного збудження:

-іг)

C*Ô-(.K'e,iXi-zSis(e-e.)*i3St (ІЗ)

£„= &ij- ffÿ £ÿl

і'Мс . '

з граничними і начальними умовами

= ^ НЛ^б’ Нй /15)

~ ^лІгс=оС1(^~Юна ^ (Іб)

в=6о(х,у) W і = 0; іфК = х,у, ^ (17)

де ¡ь(Х,у.)~ товщина пластини ^ ('_)*= /і(Х,у) (’), [

, ,2,г 2 (то)

3_

/+^(/-гд) ? '6(1-Sf)&

У (із) за допомогою враховується інерція товщинних рухів пластини. *;

Описано ітераційний алгоритм розв’язання суттєво нелінійної задачі Cl І)— Сі7), який базується на використанні методу типу змінних параметрів пружності в сполученні з процедурою типу Стефенсе-на-Ейткена пришвидчення збіяності ітераційного процесу. На кожному кроці ітераційного процесу рівняння коливань і задача теплопровідності розв’язується методом скінчених елементів, причому використовується восьмивузловий чотирикутний елемент з квадратичною апроксимацією переміщень і температури.

Аналізується дисперсійний і резонансний (рис.і) спектри коливань прямокутника і нескінченого шару і дається класифікація основних типів планерних-рухів пластинчастих тіл.

В другій главі .наведено алгоритм розрахунку резонансних частот і форм коливань тіл. Значення резонансної частоти в-межах інтервалу, який знаходиться по зміні знаку переміщень деякої характерної точки, уточнювалось методом хорд. Наведено результати тестування програми гтри розрахунку резонансних частот і форм ісо-.ливань для моди Ляме для прямокутника.

Досліджено .можливості різних прийомів модального контролю

- пленарних коливань одно- і багатозв’язних пластин постійної та змінної товщини з метою одержання рівномірного розподілу нормальних зміщень на одному з ребер пластини. Зокрема, вивчено вплив глибини § бічної вичмки, ширини 5“ щілин і розміру т (рис.2),

а також приєднання додаткових малих коректуючих коливальних систем (МККС) на частотно-модальні характеристики пластин. Встановлено, що для довжин пластин

ДеуІ£ *• довжина (іо-

здовжної хвилі в стержні на заданій частоті, найбільш елективним є спосіб бічної виємки. Для довших пластин необхідно використовувати інші методи, зокрема щілювання. Наявність щілин дозволяє використовувати всі переваги квазіпоздовжної моди коливань, що характерна для міжщільових сегментів, і розв’язати поперечні коливання пластини. При синфазних коливаннях сегментів довжиною \У формується мультипоздовжня мода, яка має високий ступінь однорідності розподілу нормальних переміщень на ребрі СІ) пластини (рис.2). Встановлено, що для пластин довжиною Д/1^/2

однорідність розподілу переміщень може бути підвищена за допомого в бокового виступу.

На рио.З зображені залежності резонансної частоти (крива і) і коефіцієнту однорідності нормальних переміщень (крива 2), який визначається співвідношенням Умови в*д"

сутності вузлів переміщень, від величини виємки \ О •< о) або виступу ( О > о) для двощільової пластини з 2СЬ =0/8вЪц.

Видно, що існують два максимуми ((^ , причому для виступу коефіцієнт однорідності більший. Результати чисельних розв’язків і експериментальних даних дозволяють стверджувати, що для кожної конфігурації пластини існують оптимальні значення параметрів ^ , \)У . т , які забезпечують максими льне значення [\і . Вони коливається в межах Лє/Щ^-Хє/їЯ-^'ІЇе/в.

Для пластин, довжина яких перевищує ЗЛ^/2. > використання-зазначених прийомів недостатнє. Підвищити коефіцієнт однорідності в цьому випадку дозволяє метод МІСС. ІІого сутність полягає в додаванні до тіла малих коливальних систем, що мають один добре контрольований параметр і відповідним чином впливають на форму коливань тіла в цілому. В дисертаційній роботі в якості таких коректуючих систем обрано стержні довжиною + ХВІ2 на поздовжній моді.. Ефект використання МККС зображено на рис.2 в нижній частині. Коива І відповідає розподілу нормованого нормального переміщення на нижньому ребрі шєстищільового сонотроду без стержнів, а крива 2 - зі стержнями. Найоптимальніші параметри ЖКС визначено шляхом чисельних експериментів.

Досліджено вплив зміни товщини пластини на її частотно-модальні характеристики. Розглянуто питання концентрації напружень і защемлення пластинчастих сонотродів. Запропонована методика оцінки необхідного коефіцієнта однорідності, виходячи з теплофізичних властивостей об’єкта технології.

В третій главі на основі аналізу резонансного (рис.і) і дисперсійного спектрів коливань прямокутника і нескінченого шару проведено класифікацію пластинчастих сонотродів за модальною ознакою. Виділено такі класи сонотродів: сонотроди на поздовжній Сквазіпоздовжній) моді коливань, рухи яких асоціюються з відрізком 0/А/ першої спектральної кривої; щільові сонотроди на мульти-поздовжній моді коливань; сонотроди на товщинно-зсувній і крайовій модах коливань, що асоціюються відповідно з рухами на частоті запирання товщинно-зсувної моди і рухами, які пов’язані з першою серією плато в резонансному спектрі. Запропоновано новий клас довгоконтурних сонотродів. Вони коливаються з частотою, що відповідає частоті £2Трезонансного спектру - частоті другої серії плато. Мода товщинного резонансу на частоті запирання Х2тв суперпозиції з першою і другою модами, що розповсюджуються, та неоднорідними модами формують квазітовщинну моду коливань пластини скінчених розмірів. Чиста товщинна мода має ідеально рівномірний ' розподіл нормальних переміщень на двох протилежних гранях. Встановлено, що і квазітовщинна мода характеризується досить високим ступенем однорідності цих переміщень. Такі сонотроди названо тов-.щинними (рис.4). Розроблено метод розрахунку і модального контролю нового типу сонотродів. Показано, що найбільш елективним є застосування МІЖ, яке значно підвищує коефіцієнт однорідності (крива 2 на рис.4). -

В четвертій главі на прикладі пластини змінної товщини зі сталі 45 дано оцінку ефектів фізичної нелінійності і вібророзіг-ріву, вивчено основні закономірності нестаціонарного розігріву. Шляхом аналізу амплітудно-частотної (рис.5) і температурно-частотної (рис.б) характеристик для першого резонансу встановлено, що нехтування амплітудною і температурною залежностями теплових і механічних параметрів призводить до завищення переміщень і максимальних по об’єму температур в ^3 рази. Запропоновано наближені методи розв’язку задачі.

-ІЗ-

Розвинуто критерії циклічної міцності елементів конструкцій для процесів неізотермічних стаціонарних коливань, який базується на двох визначальних твердженнях: ■ _

„Q в) стан матеріалу в точці X характеризується парою (®и(%\ д (X) );

б) граничною е крива Qu= 6_^ (9) , де 6_у - границя цик-

лічної витривалості.

При досить інтенсивних коливаннях або при наявності концентратора напружень розігрів може досягти такого рівня, коли інтенсивність напружень в цій же точці стане рівною границі циклічної витривалості (рис.7). Вважаємо, що при цьому відбувається руйнування. На основі критерію циклічної міцності дано класифікацію

механізмів циклічного руйнування:

а) переважно механічний (крива І, рис.7);

б) переважно тепловий (крива .2, рис.7);

в) змішаний (крива З, рис.7).

Досліджено специфіку руйнування тіл при коливаннях в режимах заданої час-0 /50 . 300 450 6/С тоти і автопідстройки час-

Рис.7 тоти.

Досліджено динамічну концентрацію напружень в пластинах з концентраторами з врахуванням нелінійності та ТМС і встановлено їх зв'язок з різними механізмами руйнування. '

У висновках сформульовано основні результати роботи, що полягають в наступному:

■ І. Розвинуто уточнену термомеханічну модель планерних коливань і дисипативного розігріву пластин постійної і змінної товщини з врахуванням фізичної нелінійності і залежності властивостей матеріалу від температури. ' -

. 2. На основі аналізу резонансного спектру планерних коливань

прямокутника і дисперсійного спектру симетричних хвиль в нсскін-ченон;/ шпрі дано класмfікг,цію пластинчастих сонотродів за модальною ознакою. Запропоновано і досліджено принципово новий клас пластинчастих сонотродів на товщинній моді колипань.

3. Розвинуто способи частотного і модального контролю пленарних- коливань о'днозв’язних і багатозв’язних пластин постійної та змінної товщини, дано їх порівняльну оцінку і межі застосовності кожного. Розглянуто питання концентрації напружень і ефекти защемлення пластинчастих сонотродів.

к. Дано оцінку впливу фізичної нелінійності на частотні, модальні і теплові характеристики пластин. Показано, що для задачі вібророзігріву основним фактором зниження температури е температурна залежність властивостей і дисипація механічної енергії. Для розподілу переміщень однаково важливі обидва фактори.

5.. Розвинуто підхід до оцінки циклічної міцності елементів конструкцій, який враховує фізичну нелінійніс.ть властивостей матеріалу та ТМС. Дано класифікацію основних типів циклічного руйнування.

б. Досліджено вплив фізичної нелінійності матеріалу на коефіцієнт концентрації напружень. Запропоновано класифікацію концентраторів напружень-відповідно до типів руйнування.

Основні результати дисертації викладені в таких публікаціях:

1. К описанию резонансних колебаний и диссипативного разогрева упруговязкоплпстических тел // Прикл.механика. - 1992. -2Т, № II. - С.30-33 (соавт. Сенченков И.К.).

2. Колебания и диссипативный разогрев .упруговязкопластического стержня с грузом на конце при действии гармонической и импульсной нагрузок // Тр. ХУІ науч.конф. молодых ученых Ин-та механики АН Украины, Киев, 21-24 мая 1991г. - Киев, - 1991.

4.2. - С .’256-262. - Де п. в ВИНИТИ 12.II.91, ІМ260-В9І.

3. Модальний контроль планярних коливань багагозв’язаних пластин //Пр.ХУШ наук.конф. молодих вчених Ін-та механіки АН України, Київ, 13-21 травня 1993р. - Київ, - 1993. 4.2. -СЛЧ-ЧЗ.- Деп. в ДНТБ України 16.(В.93, ¡5 І765-Ук93. Исследование планарных гармонических колебаний многосвязных пластин чсоавт. Сенченков 'Л.К., Козлов В.И.) (подано до друку).

5. Новый класс длинноконтурных волноводов для ультразвуковой

сварки пластмасс .(соавт. Сенченков И.К., Козлов В.И.) (подано до друку). . ■

6. Нормирование поршневой моды планарных колебаний прямоугольных ііластин (соавт.Сенченков И.К., Козлов В.И.) шодано до друку).

7. Модель циклического разрушения тел из физически нелинейных материалов при рыоокочастотных колебаниях (соавт. Сенчен- , ков И.К.) (подано до друку). '